lembar aktivitas siswa suku banyak a. … · d. pembagian suku banyak jika polinom f(x) berderajat...
TRANSCRIPT
Matematika15.wordpress.com
1 King’s Learning Be Smart Without Limits
NAMA :
KELAS :
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – SUKU BANYAK
A. PENGERTIAN SUKU BANYAK
Sebuah suku banyak merupakan ekspresi aljabar yang dapat
diperoleh dari konstaanta (angka/bilangan) dan variabel hanya
dengan menggunakan operasi penjumlahan/pengurangan dan
perkalian.
Bentuk Umum:
Contoh:
1. x3 – 5x
2 + 7x + 3 adalah suku banyak dalam variabel x yang
berderajat 3.
Koefisien pangkat tertinggi = …… dengan pangkat tertinggi
= …..
Koefisien pangkat terendah = … merupakan suku tetap
atau konstanta.
Jumlah semua koefisien = ………………………………………………
2. (x – 1)2 (x + 2) (x + 1) adalah suku banyak dalam variabel x
yang berderajat …………..
Koefisien pangkat tertinggi = …… dengan pangkat tertinggi
= …..
Koefisien pangkat terendah = … (Konstanta)
Jumlah semua koefisien = ………………………………………………
3. (x – 1)2 (x + 2) (x + 1) adalah suku banyak dalam variabel x
yang berderajat …………..
Koefisien pangkat tertinggi = …… dengan pangkat tertinggi
= …..
Koefisien pangkat terendah = … (Konstanta)
Jumlah semua koefisien = ………………………………………………
B. OPERASI ALJABAR
1. Penjumlahan/Pengurangan
Contoh:
f(x) = 3x3 + 5x – 2
g(x) = 3x3 + 2x
2 + 4x + 5
f(x) + g(x) = ………………………………………………………………….
= …………………………………………………………………
f(x) – g(x) = ………………………………………………………………….
= …………………………………………………………………
2. Perkalian
f(x) = x3 + 3x
2 – 2x + 6
g(x) = x2 + 4x + 10
f(x) . g(x) = …………………………………………………………………………….
= ……………………………………………………………………………..
= ……………………………………………………………………………..
3. Kesamaan suku banyak
f(x) = ax3 – bx
2 – cx + d
g(x) = 2x3 – 5x
2 + 2x + 10
jika f(x) ≡ g(x) maka:
a = 2 c = -2
b = 5 d = 10
Contoh:
Diberikan kesamaan suku banyak:
a(x – 3)(x – 1) + b(x + 1)(x – 1) + c(x + 1)(x – 3) ≡ 6x – 10
tentukan nilai-nilai a, b, dan c.
Jawab:
C. NILAI SUKU BANYAK Bentuk umum dari suatu fungsi suku banyak f(x) adalah sebagai berikut:
Nilai suku banyak f(x) untuk x = k, k∈R adalah ……….
Jika f(x) = ax3 + bx
2 + cx + d, maka nilai fungsi f(x) untuk x = k
adalah f(k) = …………………………………………….
Menentukan Nilai Fungsi Cara Subtisusi: Nilai fungsi dari f(x) = (x
2 – 3x + 5)
3. (5x
10 + 2)
8 untuk x = 1.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
2 King’s Learning Be Smart Without Limits
Menentukan Nilai Fungsi Cara Skema: Nilai fungsi f(x) = ax
3 + bx
2 + cx + d untuk x = h dapat di tentukan
dengan cara berikut:
Tanda:
Contoh:
Tentukan nilai fungsi:
a. f(x) = 3x3 – x + 6 untuk x = 2
b. g(x,y) = 4x3y
2 – 5x
2y
2 + 6x – y
2 + 2 untuk x = 1
Latihan 1
1.
Jawab: 2. Jawab: 3.
Jawab: 4. Jawab: 5. Jawab: 6.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
3 King’s Learning Be Smart Without Limits
7. Jawab: 8.
Jawab: 9.
Jawab: 10. Jawab:
11. Jawab: D. PEMBAGIAN SUKU BANYAK Jika polinom f(x) berderajat n dibagi dengan P(x) berderajat m
(dengan m < n) menghasilkan hasil bagi H(x) berderajat (n–m)
dan sisa S(x) maksimal berderajat (m-1), dapat dituliskan:
f (x)
P(x) = H(x) +
S(x)
P(x) ⟺
Keterangan:
f(x) = suku banyak yang dibagi
H(x) = hasil bagi
P(x) = pembagi suku banyak
S(x) = sisa pembagian
1. Pembagian Suku Banyak dengan Cara Bersusun Contoh:
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari bentuk (3x3 – 2x
2
+ 4x – 7) dibagi oleh (x-1).
f(x) = H(x) . P(x) + S(x)
Matematika15.wordpress.com
4 King’s Learning Be Smart Without Limits
2. Pembagian Suku Banyak dengan Metode Horner a) Pembagian sukubanyak dengan Pembagi (x-k) dan (px + q) Contoh: Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak:
Jawab:
b) Pembagian sukubanyak dengan Pembagi (px2 + qx + r)
misalkan f(x) = ax4 + bx
3 + cx
2 + dx
+ e dibagi oleh px
2 + qx + r.
Keterangan:
Tanda panah baris kedua berarti kalikan dengan −r
p
Tanda panah baris ketiga berarti kalikan dengan −q
p
Contoh:
Tentunkanlah hasil bagi dan sisa pembagian dari:
Jawab:
a.
b.
Latihan 2
1.
Jawab:
2.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
5 King’s Learning Be Smart Without Limits
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
6 King’s Learning Be Smart Without Limits
11.
Jawab:
E. TEOREMA SISA
Teorema 1: Pembagi berbentuk (x – h)
Bukti:
Teorema 2: Pembagi berbentuk (ax – b)
Teorema 3: Pembagi berbentuk (x – h1) (x – h2)
F. Teorema Faktor
Latihan 3
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
7 King’s Learning Be Smart Without Limits
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab: 11. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
8 King’s Learning Be Smart Without Limits
12. Jawab: 13.
Jawab: 14. Jawab:
15.
Jawab: 16.
Jawab: 17.
Matematika15.wordpress.com
9 King’s Learning Be Smart Without Limits
Jawab: 18.
Jawab:
19.
Jawab:
20.
Jawab:
21.
Jawab:
22.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
10 King’s Learning Be Smart Without Limits
23.
Jawab:
24.
Jawab:
25.
Jawab:
26.
Jawab:
27.
Jawab:
28. Jika f(x) = (x+7) g(x) + (x+2), maka kelipatan
pertama dari (x+7) yang lebih besar
daripada f(x) adalah …
A. f(x) + 1 D. 2.f(x)
B. f(x) + 2 E. 2.f(x) + 1
C. f(x) + 5
Jawab: