Laporan Praktikum

Mekanika Teknik Lanjut

LENDUTAN 2

Disusun oleh:

Udi Sukawan (NIM. 10503241029)

Muhammad Miftah Romadhon (NIM. 13503241007)

Eko Budi Cahyono (NIM. 13503241005)

Akbar Eko Maryanto (NIM. 13503241012)

Kelas P1

Dosen Pengampu :

Ir. Muh. Khotibul Umam Hasan, M.T.

PENDIDIKAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2015

PRAKTIKUM 8

LENDUTAN 2

1. KOMPETENSI Memiliki pengetahuan tentang lendutan batang yang terjepit

2. SUB KOMPETENSI Menentukan besarnya lendutan batang yang terjepit ujungnya Melakukan analisis hasil uji coba pada bahan yang berbeda

3. DASAR TEORI Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah y akiat adanya

pembebanan vertikal yang diberikan kepada balok atau batang. Defleksi diukur dari permukaan netral awal ke posisi netral setelah terjadi deformasi. Jarak perpindahan y didefinisikan sebagai defleksi balok. Pada kriteria kekuatan, desain beam haruslah cukup kuat untuk menahan gaya geser dan momen lentur, sedangkan pada kriteria kekakuan, desain haruslah cukup kaku untuk menahan defleksi yang terjadi agar batang tidak melendut melebihi batas yang telah diizinkan. Adapun hal-hal yang dapat mempengaruhi besar kecilnya defleksi adalah:

a. Besar dan jenis pembebanan.b. Jenis tumpuan.c. Jenis material.d. Kekuatan material.

Salah satu faktor yang sangat mempengaruhi besar kecilnya defleksi adalah jenis tumpuan, dan berikut adalah beberapa jenis tumpuan yang sering digunakan:

a. Tumpuan Jepit.Tumpuan jepitan merupakan tumpuan yang dapat menahan momen dan gaya dalam arah vertikal maupun horizontal.

b. Tumpuan Engsel.Tumpuan engsel merupakan tumpuan yang dapat menahan gaya horizontal maupun gaya vertical yang bekerja padanya.

c. Tumpuan Rol.Tumpuan rol merupakan tumpuan yang bias menahan komponen gaya vertikal yang bekerja padanya.

Salah satu factor yang mempengaruhi besarnya defleksi pada batang adalah jenis beban yang diberikan kepadanya, dan berikut jenis pembebanan :

a. Beban Terpusat

b. Beban Terbagi Merata

c. Beban Bervariasi Uniform

Adapun metode-metode yang dapat digunakan dalam perhitungan lendutan/defleksi pada balok yaitu :

a. Metode integrasib. Metode luas diagram momenc. Metode superposisi

d. Metode energie. Metoda konyugat

Metoda integrasi dan metoda diagram momen digunakan untuk menganalisis hasil dalam penelitian ini. Untuk menyelesaikan masalahmasalah perhitungan defleksi, maka diperlukan syarat-syarat batas, antara lain :

a. Pada tumpuan jepit defleksi dan slope adalah sama dengan nol.b. Pada tumpuan rol dan engsel, defleksi dan momen sama dengan

nol.c. Pada ujung bebas, momen lentur dan gaya geser sama dengan nol.

Untuk setiap batang yang ditumpu akan melendut apabila diberikan beban yang cukup besar. Lendutan batang disetiap titik dapat dihitung dengan menggunakan metode diagram atau cara integral ganda dan untuk mengukur gaya yang digunakan. Lendutan sangat penting dalam konstruksi terutama dalam konstruksi mesin. Dimana pada bagian-bagian terntentu seperti poros lendutan sangat tidak diinginkan, karena adanya lendutan maka operasi mesin menjadi tidak normal sehingga dapat menimbulkan kerusakan pada bagian mesin.

Beban di Tengah

Beban di C

YC

L

ba

Yc

x

A B

C

Pembebanan Lentur Murni

Pembebanan lentur murni yaitu pembebanan lentur, baik akibat gaya

lintang maupun momen bengkok yang tidak terkombinasi dengan gaya normal

YC =

maupun momen puntir, ditunjukkan pada Gambar 2.1. Gambar 2.1(a) disebut

balok kantilever sedangkan jenis yang lain adalah balok-balok dengan tumpuan

elastis sederhana, Gambar 2.1(b). Gaya dalam yang bekerja pada balok-balok

tersebut mungkin akan berupa tegangan normal dan atau tegangan geser.

Bebannya tidak hanya terbatas pada beban merata saja seperti pada gambar,

mungkin juga beban titik.

q

q

L L

(a) Balok Cantilever (b) Balok Di atas Dua tumpuan

Gambar 2.1. Pembebanan Lentur

Pendekatan yang dilakukan untuk pemecahan masalah ini digunakan teori

balok menurut makanika klasik. Cara ini dikenal dengan pemecahan pendekatan

karena persoalannya dideskripsikan secara pasti namun kemudian digunakan

asumsi-asumsi. Pendekatan lain adalah penyelesaian menurut teori elastisitas yang

dikenal dengan penyelesaian eksak, karena pada pendekatan ini persoalannya

disederhanakan namun tidak dilakukan asumsi-asumsi. Untuk kepentingan praktis

penyelesaian pendekatan cukup akurat apabila balok tersebut cukup panjang, L

10h, dengan h adalah tinggi balok. Untuk balok-balok yang pendek dan di sekitar

titik tumpuan dan titik beban terpusat, penyelesaian eksak akan memberikan hasil

yang lebih akurat. Hal ini sesuai dengan prinsip Saint Venant, yang pertama kali

dikemukakan oleh seorang insinyur Perancis, Barre de Saint Venant, pada tahun

1855.

Momen Lentur dan Distribusi Tegangan Normal

Gambar 2.2(a) di bawah menunjukkan sebuah balok sebelum mendapatkan

pembebanan. Gambar 2.2(b) setelah mengalami perubahan bentuk. Dari dua

gambar tesebut terlihat bahwa panjang titik AB berubah menjadi panjang tititk

A’B’, hal tersebut dapat diartikan bahwa panjang AB mengalami perpendekan,

sedangkan kalau kita lihat panjang titik CD berubah menjadi panjang titik C’D’

adalah mengalami perpanjangan. Kemudian panjang titik GN tidak mengalamai

perubahan, yang berarti bahwa panjang titik GN tidak mengalami perpendekan

maupun perpanjangan.

Mxz

Mxz

YA B Mxz

G N gn. Z

C D

x

(a) Batang Sebelum Terbebani (c) Potongan (d) Distribusi

Melintang Tegangan

r

Mxz

A’ B’

yL

C’ D’

(b) Batang Setelah Terbebani

Gambar 2.2. Pembebanan Lentur

Dengan demikian dapat diketahui bahwa serat sepanjang bagian AB

mengalami pembebanan tekan, sedangkan serat sepanjang bagian CD mengalami

pembebanan tarik. Kemudian karena serat sepanjang titik berat penampang lintang

yaitu GN tidak mengalami perubahan panjang, maka sering disebut dengan garis

netral, yaitu suatu bagian yang tidak mengalami tegangan sama sekali, atau

tegangannya sama dengan nol.

Untuk elemen CD yang sangat pendek, maka dapat dipandang sebagai

busur lingkaran sebesar radial dengan jari-jari r, sehingga:

atau

GN C' D' C' D' 1 y C' D' 1 y

rr y GN r GN r

C' D'GN panjang setelah pembebanan panjang semula GN panjang semula

y

r

Sehingga

xx y

(2.1)r

Dengan perkataan lain, besar regangan pada suatu serat berbanding lurus dengan

jarak serat tersebut dari sumbu netral.

Selanjutnya, menurut hukum Hooke, besarnya regangan satu dimensi

adalah

xx

xx

y

E r

Sehingga

xx E y (2.2)r

dengan: xx = tegangan yang terjadi (N/mm2, MPa)

E = modulus Young, modulus elastisit (N/mm2, MPa)

y = jarak serat dari sumbu netral (mm)

r = jari-jari lengkungan (mm)

Karena untuk suatu bengkokan tertentu pada bahan tertentu, E dan r adalah

konstan, maka jelaslah bahwa tegangan pada suatu serat tertentu merupakan

fungsi linier jarak serat tersebut terhadap sumbu netral. Distribusi tegangan

normal sepanjang sumbu y ditunjukkan pada Gambar 2.2(d).

Sebagian penampang lintang balok diambil elemen sembarang dA yang

berjarak y dari sumbu netral, Gambar 2.2(e). Besar elemen gaya yang bekerja

pada luasan tersebut adalah

dF xx .dA (2.3)

Karena jaraknya terhadap sumbu netral, maka elemen gaya tersebut menimbulkan elemen momen terhadap sumbu netral sebesar

d M b

y.dF y. x

y

.dA y E dA

r

Sehingga

M b E

y2

.dA r

Karena

y2.dA I

maka

(2.4)

(2.5)

Mb EI

(2.6)r

dengan: Mb = momen bengkok (N.mm)

I = momen lembam linier atau inersia linier (mm4)

r = jari-jari bengkokan (mm)

Dari persamaan (2.6) didapatr EI, yang kemudian dimasukkan ke

Mb

persamaan (2.2) sehingga didapat

xx M b . y (2.7)

I

2.2. Momen Lentur dan Distribusi Tegangan Geser

Suatu balok cantilever AB yang digambarkan sebagaimana gambar 2.3,

maka jika diambil potongan kecil CD pada balok tersebut sepanjang dx, maka

gaya normal yang bekerja pada elemen yang diarsir pada sisi kiri adalah

Fn1 xx.dA

M b .y dA (2.8a)

I

Gambar 2.3. Elemen Balok yang Mengalami Lendutan

Sedangkan gaya normal pada sisi kanan elemen untuk luasan dan posisi yang

sama akan diperoleh

Fn2 xx d xx.dA

xx.dA M b d M b .y

dA (2.8b)I

Sedangkan gaya geser pada bidang horisontal yang menyebabkan keseimbangan

pada elemen-elemennya adalah

Ft b dx (2.8c)

Jumlah gaya yang bekerja pada arah mendatar sama dengan nol, sehingga

Fh 0

M b .y dA

M b d M b .y dA .b.dx 0

I I.b.dx

d Mb .ydA

I

1d Mb

.y.dA (2.9)I.b dx

dM b (2.10) Fv

dx y.dA Q (2.11)

Dengan substitusi persamaan-persamaan (2.8) dan (2.9) pada persamaan (2.8) akan

didapat besarnya tegangan geser pada serat C’D’ dalam paskal (Pa)

xy F v .Q

(2.12)I.b

dengan:

Fv = Gaya geser (lintang) yang bekerja pada elemen yang ditinjau Q =

Statis momen luas bidang yang tergeser, terhadap garis netral I =

Momen Inersia penampang lintang

b = Lebar bidang geser.

Untuk penampang lintang berbentuk segi empat dengan tebal b (mm) dan tinggi

h (mm) besar Q adalah

b/2 h/2 b/2 h/2 b/21

h/2

2Q y.dA y(dy.dz)

y dz y.dy dz

2b/2 y b/2 y b/2y11 1

h2

4 y12

b/2 h2 4 y1

2b/2 h

2 4 y1

2 b bQ dz z

8 b/2 8 b/2 8 2 2

Q h 2 4 y1

2 b (2.13)8

Dengan substitusi persamaan (2.12) pada persamaan (2.11) akan didapat besar

tegangan geser dalam paskal (Pa) yang bekerja bidang C’D’D”C” yang berjarak y1 dari

sumbu netral, adalah

xy Fv.h2

4y12

(2.14)8.I

dengan

Fv = Gaya geser (lintang) yang bekerja pada elemen yang ditinjau h =

tinggi penampang lintang balok

y1 = jarak serat dari sumbu netral

I = Momen Inersia penampang lintang

Perhatikan persamaan tersebut di atas. Untuk suatu penampang lintang tertentu

pada panjang balok, besarnya gaya-gaya vertikal yang bekerja padanya adalah konstan.

Dengan demikian, distribusi tegangan geser pada serat tertentu pada penampang lintang

sepanjang sumbu vertikalnya, sumbu y, merupakan fungsi parabolik jarak serat tersebut

terhadap sumbu netral yang dinyatakan oleh y12. Sedangkan besarnya tegangan geser

maksimum terjadi pada harga y1 = 0 , yaitu

xy max

Fv .h2

xy max 3 Fv

(2.15a) 1 3 2 bh8 .b.h

12

Sedangkan tegangan geser minimum terjadi bila y1 = h/2 , yaitu

xymin 0 (2.15b)

4. ALAT PERCOBAAN 1 set alat uji lendutan Dialindicator

5. KESELAMATAN KERJA Bekerjalah dengan hati – hati. Jangan memegang poros ketika berputar. Letakan peralatan di meja dengan baik. Jangan menumpuk alat ukur.

6. LANGKAH KERJA Chek kelurusan batang uji (AB) Ukur penampang batang uji coba Pasangkan batang uji coba pada ujungnya di penjepit Letakkan benda di titik C Ukurlah penurunan di titik C dan D Pindah beban di titik D Ukur seperti langkah (e) Ganti benda uji dengan bahan yang berbeda

7. BAHAN DISKUSI Adakah perbedaan hasil observasi dengan hasil grafis dan analitis Apa penyebab perbedaan yang terjadi

8. ANALISIS DATAI. Data Hasil Observasi

Bahan W(kg) L (m) A B

Luas

penampa

ng

YC

Bahan

1

Beban

di

tengah

2 0,586 0,293 0,293 18 x 4,2 -0,5

4 0,586 0,293 0,293 18 x 4,2 -2

6 0,586 0,293 0,293 18 x 4,2 -3

Beban

di C

2 0,586 0,200 0,386 18 x 4,2 -0,5

4 0,586 0,200 0,386 18 x 4,2 -1

6 0,586 0,200 0,386 18 x 4,2 -1,5

Bahan

2

Beban

di

tengah

2 0,585 0,2925 0,2925 14,9 x 4 -0,5

4 0,585 0,2925 0,2925 14,9 x 4 -2

6 0,585 0,2925 0,2925 14,9 x 4 -3,5

Beban

di C

2 0,585 0,200 0,385 14,9 x 4 -1

4 0,585 0,200 0,385 14,9 x 4 -2

6 0,585 0,200 0,385 14,9 x 4 -3

II. Hasil Perhitungan Analitis

E = 205 GPa

Bahan 1 :

b = 18 mm

h = 4,2 mm

I = 1/12.b.

= 1/12. 18. 4,23

= 111,132 mm4

= 0,111132 x 10-9 m4

EI = (0,111132 x 10-9 ) (205 x

109)

= 22,78206

Bahan 2 :

b = 14,9 mm

h = 4 mm

I = 1/12.b.

= 1/12. 14,9. 43

=79,4667 mm4

= 0,0794667 x 10-9

EI = (0,0794667 x 10-9) (205

x 109)

= 16,2906

Bahan W(kg) L (m) a b

Luas

penampa

ng

EI YC

Bahan

1

Beban

di

tengah

2 0,586 0,293 0,293 18 x 4,2 22,78206- 0,37

4 0,586 0,293 0,293 18 x 4,2 22,78206-0,74

6 0,586 0,293 0,293 18 x 4,2 22,78206-1,10

Beban

di C

2 0,586 0,200 0,386 18 x 4,2 22,78206-0,30

4 0,586 0,200 0,386 18 x 4,2 22,78206-0,60

6 0,586 0,200 0,386 18 x 4,2 22,78206-0,89

Bahan

2

Beban

di

tengah

2 0,585 0,2925 0,2925 14,9 x 4 16,2906-0,51

4 0,585 0,2925 0,2925 14,9 x 4 16,2906-1,02

6 0,585 0,2925 0,2925 14,9 x 4 16,2906-1,54

Beban

di C

2 0,585 0,200 0,385 14,9 x 4 16,2906-0,41

4 0,585 0,200 0,385 14,9 x 4 16,2906-0,83

6 0,585 0,200 0,385 14,9 x 4 16,2906-1,24

Tabel Hasil Praktik

9. PEMBAHASAN

Pada praktikum kali ini kami melakukan praktik tentang Lendutan 2. Praktikum

ini bertujuan untuk menentukan besarnya lendutan yang terjadi pada batang yang dijepit

kedua ujungnya. Batang yang diuji berjumlah 2 buah yaitu Bahan 1 dan bahan 2 dimana

keduanya memiliki perbedaan pada luas penampangnya sehingga kita dapat

membandingkan dan menganalisa hasil uji coba (nilai lendutan) dari bahan yang berbeda

tersebut.

Setelah melakukan uji coba, mengamati dan mencatat hasil besarnya lendutan,

maka kita melakukan perhitungan secara teoritis. Adapun untuk menghitung lendutan

kami menggunakan metode superposisi dengan rumus sebagai berikut:

Beban di tengah :

Beban di C :

Dari data hasil observasi terlihat bahwa untuk bahan 1 mengalami defleksi (yc)

lebih besar dibanding bahan 2 baik beban di tengah maupun di titik C. Dari data hasil

perhitungan/analitis terlihat bahwa bahan 1 juga mengalami lendutan (yc) lebih besar

dibanding bahan 2 baik beban di tengah maupun di titik C.

Selanjutnya kita bandingkan antara hasil observasi dan hasil perhitungan. Antara

hasil perhitungan dan hasil observasi terdapat selisih sebagai berikut: (Selisih = Hasil

Hitung - Hasil Obsevasi)

BahanW

(kg)

Selisih YC

(mm)

Bahan

1

Beban

di

tengah

2-0,13

4-1,26

6-1,9

Beban

di C

2-0,2

4-0,4

6-0,61

Bahan

2

Beban

di

tengah

20,01

4-0,98

6 -1,96

YC =

YC

Beban

di C

2-0,59

4-1,17

6-1,76

Dari tabel diatas selisih terkecil yaitu 0,01 mm dan selisih terbesar yaitu 1,96 mm.

Selisih ini dan ketidaksesuaian antara hasil perhitungan yang telah dibahas diatas tadi

disebabkan oleh beberapa faktor yaitu

1. Ketidak telitian dalam pengukuran menggunakan dial indikator.

2. Batang tidak benar-benar lurus karena sering digunakan.

3. Batang tidak benar-benar rata. Terdapat benjolan ataupun kotoran yang

melekat yang kasat mata.

4. Kemungkinan Modulus elastisitas batang yang dipakai saat praktikum tidak

sama dengan modulus elastisitas yang digunakan dalam perhitungan. Ada

selisih antar keduanya walaupun sedikit, itu berpengaruh terhadap hasil

perhitungan.

.

10. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil praktik lendutan 1 ini, maka dapat disimpulkan beberapa hal yaitu:

1. Defleksi dipengaruhi oleh besarnya beban, luas penampang-momen

inersia, modulus elastisitas bahan, panjang batang dan jenis tumpuannya.

2. Semakin panjang suatu batang, maka semakin besar lendutan yang terjadi.

3. Semakin besar momen inersia penampang suatu batang, maka semakin

kaku batang tersebut.

4. Semakin kaku suatu batang, maka semakin kecil defleksi yang terjadi.

5. Pada Struktur yang digunakan pada praktikum ini (lendutan 2), lendutan

maksimum berada pada titik dimana beban berada.

11. SARAN

Agar hasil praktikum lebih akurat maka kami memberikan saran sebagai berikut:

1. Gunakan alat ukur dan alat praktikum yang memenuhi standar.

2. Jangan bergurau pada saat melakukan praktikum.

3. Pastikan membaca nilai alat ukur dengan benar.

4. Jangan lupa cek kelurusan batang sebelum mengambil data.

5. Menggunakan batang yang halus permukaannya.

DAFTAR PUSTAKA

Shigley, Mechanical Engineering Design, 1980, McGrawHill Titherington, D. dan J G Rimmer. 1984. Mekanika Terapan. Jakarta: Erlangga http://bambangpurwantana.staff.ugm.ac.id/KekuatanBahan

E.P.Popov. 1996. Mekanika Teknik (Mechanics Of Materials). Jakarta: Erlangga asat.staff.umy.ac.id/files/2010/02/bab-2-Lendutan.pdf blog.uny.ac.id/pramudiyanto/files/2013/10/Defleksi-balok.pdf