les oscillateurs paramétriques optiques: fondements … · • equations de manley-rowe: aspect...
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Tout a commencé comme ça…
P.A. Franken, A.E. Hill, C.W. Peters and G. Weireich, Phys. Rev. Lett. (1961)T.H. Maiman, Nature (1960)
• Modèle mécanique de l’optique non linéaire• Equations de couplage paramétrique: aspect ondulatoire• Equations de Manley-Rowe: aspect corpusculaire• Amplification paramétrique• Oscillation paramétrique optique• Accord et quasi-accord de phase• Comportement dynamique des OPO• Quelques applications et développements actuels
t t
SYSTEME SYMETRIQUE SYSTEME NON SYMETRIQUE
( ) ( )tE)t(P 10 χε=
ω
( ) ( )220 tEχε
Susceptibilité optique non linéaire
+
2 ω
Optique non linéaire quadratique
1. Modèle mécanique de l’optique non linéaire quadratique
( ) 33
12202
1 xDmxmxU += ωPotentiel anharmonique
Force d’excitation périodique: ( ) ( ) ( )ccetcosEqtF ti2Eq +== ωω
Equation différentielle
( )ccexDxxx tim2Eq22
0 +=+++ ωωγ &&&
Analyse harmonique de x(t)
( ) cc...exexxtx t2i2
ti10 ++++= ωω
Rectification optique Réponse linéaire:Indiceabsorption
Génération de Seconde harmonique
1. Modèle mécanique de l’optique non linéaire quadratique
Réponse linéaire: ( ) ( ) 2/i1
m2Eq
i1
mEq
1022
0x γωωωγωωω +−+−
≈=
Polarisation du milieu:
( ) ( ) ( )ccetxqNtP ti2
xqN11
1 +== ω
( ) ( )( )cceEtP ti121
0 += ωωεχ Par définition
( )( ) 2/i
1m2qN
1 00
2
γωωεωωχ
+−=
Modèle de Lorentz:
1. Modèle mécanique de l’optique non linéaire quadratique
Réponse non linéaire: ( )[ ] ( )[ ]γωωγωω 3
202
02
2
i22/i1
m2
Dq2x
+−+−≈
Polarisation non linéairedu milieu:
( ) ( ) ( )ccetxqNtP t2i2
xqN22
2 +== ω
( ) ( )( )cceEtP t2i22222
0 += ωωεχ Par définition
( )( )[ ] ( )[ ]γωωγωωεω
ωχ3
202
0023
3
i22/i1
m24
DqN22 +−+−
=
Susceptibilité quadratique optique:
Identification terme à terme des termes en 2ω
Double résonance à ω0 et ω0/2
1. Modèle mécanique de l’optique non linéaire quadratique
( )
( )( ) ( )( )( )ω
χχε
χδ
ωω
ω2
qN2
Dm322
12
12
0
22 ==
Règle de Miller:
2q q
( ) ( ) ( )
−+≈
+= −
−− 3
ax2
ax
4q
xa2
x1
4q 172483.5xV
0
2
0
2
επεπ
a
40
2
am4
q51Dεπ
−=
Pour a = 0,5 nm alors D =2 1041 SI soit δ = 6 1019 SI pour N = 6 1028 m-3
8 109782.432.42ZnSe
5.4 1093683.303.27GaAs
3.2 1096283.823.8GaSb
pm/Vn2n1mat χ δ
Origine microscopique de la règle de Miller:
Loin des résonnances
1. Modèle mécanique de l’optique non linéaire quadratique
Aspect tensoriel
=
yx
xz
yz
2z
2y
2x
363534333231
262524232221
161514131211
0
z
y
x
EEEEEE
E
E
E
dddddddddddddddddd
PPP
ε
GaAs:
NbLiO3 :
14
14
14
d000000d000000d000
−
−
0000ddd0d0000d0ddd
3131
1115
15131111
zy14x EdP =
Pas de non linéarité le long des axes cristallographiques
Non linéarité le long de (110)
2x31z EdP =
Non linéarité le long de (010)
2. Équation de propagation de l’interaction non linéaire
( ) PEPEB
BE
0B.0E.
t0tc1
0t0
t
2 ∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
+=+=×∇
−=×∇
=∇=∇
µεµ
Courant de déplacementD
Maxwell
( ) ( ) ( ) ( ) ( )tPtEtPtPtP nl10nll +=+= χεPolarisation linéaire et non linéaire:
Indice optique: 12
op 1n χ+=
( )tPEE nlt
0t
2
cn2
2
2
2
2op
∂∂
∂∂ =
−∇ µ
2. Équation de propagation de l’interaction non linéaire
ω1
ω2
ω3
( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]tcosettcostcostcos 212121 ωωωωωω −+→
SommeDeFréquences
DifférenceDeFréquence
( )tP2
Mélange à 3 ondes
( ) ( ) ( )
+=
−ccezEt,zE
zktij2
1j
jjω
Terme de somme defréquences:
( ) ( ) ( )( )cct,zEt,zEt,zP 3*
22nl20 +=
χε
− ω2 + ω3ω1
Transfert d’énergie entreles ondes
InteractionÉvolue lentement
Ondes planes(sans interaction)
2. Équation de propagation de l’interaction non linéaire
Approximationde la Fonctions- enveloppe
EdE <<
dzEd
jdz
Ed j2
j2
k<<
k/1
zki212cn23dz
d321
zki*132cn22dz
d213
zki*232cn21dz
d123
eEEiE
eEEiE
eEEiE
33
22
11
∆ω
∆ω
∆ω
χωωω
χωωω
χωωω
+
−
−
−=→+
−=→−
−=→−
213 kkkk −−=∆Désaccord de phase
2. Équation de propagation de l’interaction non linéaire: doublage de fréquence
ωωωωω 2et 321 ===Doublage de fréquence
zki22cn2dz
d
zki*22cn2dz
d
eEiE2
eEEiE2
2
∆ω
ωω
∆ωω
ωω
χωωω
χωωω
ω
ω+
−
−=→+
−=→− reconversion
Pompe non déplétée: ( ) 0EzE ≈ω
( )
=
2lk2
02cn2 csinLEzE2
∆ωω χ
ω
( ) ( ) 22
lk2220cn
Z2 PcsinL2zP
2
30
ω∆
ω χεωω
=
Rendement de conversion
2. Équation de propagation de l’interaction non linéaire: désaccord de phase dans le doublage de fréquence
24
20
16
12
8
4
0
P 2ω (
u.a.
)
5.04.54.03.53.02.52.01.51.00.50.0
y / Lc
accordé en phase
non accordé en phase
( ) 22
lk222 PcsinLzP ω
∆ω
∝
( )ωω
λnn4c
20L−
=Longueur de cohérence:
Exemple: dans GaAsFondamental 10,6 µm → GSH 5,3 µm χ = 100 pm/Vn2 – n1= 2,5 10-2
Lc=106 µmP2 = 10-11 P1
2 (W/cm2)
ω
n
dispersion
( ) ( )ωω ncc = ( ) ( )ω
λωλ n0= ( ) ( )ωω 22 n
cc = ( ) ( )ωλωλ 2
02 n=
( ) ( )[ ]ωωλΛ nnc −= 22
02
L’accord de phase: l’aspect ondulatoire
3. Equations de Manley-Rowe: aspect corpusculaire
abracadabra…: jn
j EAj
jω= 2
jZ21P
j A0j
jhh
==ω
Φ
Amplitude de flux de photons:
zki213dz
d321
zki*132dz
d213
zki*231dz
d123
eAAiA
eAAiA
eAAiA
∆
∆
∆
κωωω
κωωω
κωωω
+
−
−
−=→+
−=→−
−=→−
3213212
nnnc21 ωωωχκ =avec:
3. Équations de Manley-Rowe: aspect corpusculaire
Si : 0k =∆( ) ( ) ( )2
3dzd2
2dzd2
1dzd AAA −==
( ) ( ) ( )3dzd
2dzd
1dzd ΦΦΦ −==
Manley-Rowe: conservation du flux de particules
Interprétation corpusculaire
213 ωωω hhh += conservation de l’énergie
213 kkk hhh += conservation de l’impulsion
THE PHASE MATCHING PROBLEM: THE PHOTON ASPECT
energy conservation momentum conservation
phase mismatch
ω1
ω2
ω3
k1
k2
k3
4. L’amplification paramétrique
*12dz
d
*21dz
d
AgiA
AgiA
−=
−=Hypothèse de la pompe non appauvrieavec accord de phase
( )0Eg 3nnc21
21212 ωωχ=Avec le gain paramétrique
( ) ( ) ( ) zg12
121 e0AzAzA ≈≈Pour des gains paramétriques forts
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )zgSinh0AizgCosh0AzA
zgSinh0AizgCosh0AzA*
122
*211
−=
−=
Exemple: dans GaAs pour 5 MW/ cm2
Fondamental 5,3 µm → 10,6 µm χ = 100 pm/VG= 0,35 cm-1
31 1
3
2
4. L’amplification paramétrique
zki*12dz
d
zki*21dz
d
eAgiA
eAgiA
∆
∆
−
−
−=
−=Hypothèse de la pompe non appauvriesans accord de phase
( ) ( ) ( ) zki1
g*2 ezSinh0AizA ∆
γγ=
( )22 kg ∆γ −=Avec le gain paramétrique
Génération et fluorescence paramétrique optique
1n,1n,1nn,n,n 321321 −++⇒
détecteur
χ 2
ω
ω ω1
3
2( ),
k
k
k
dk
1
3
2
(a)
(b)
( )0A1 correspond à un seul photon par mode
Génération et fluorescence paramétrique optique
Calcul effroyable:Nombre de modes ω1 entrant acceptable pour ω3on met un photon ω1 par mode et on utilise le résultat de la planche précédente
On somme sur toutes les paires acceptables tombant dans l’angle de vue θ du détecteur
2b
PL2
3P θπ β=3
03152
222
421
nnc
n
επ
χωωβ h=
1011
2022 kkb
ωωωω ∂∂
∂∂ −=
Utilisation:- précurseur de l’oscillation paramétrique- courbe d’accord de phase expérimentaux
Sum and Difference Frequency Generationvs parametric interaction
Sum Frequency Generation
Difference Frequency Generation
Optical Parametric Generation
4. L’amplification paramétrique
Largeur de gain paramétrique
π∆ ±=Lk
1λ
g
( ) ( ) ( ) 022
11
33 nnn
2k =−−=
λλ
λλ
λλ
π∆Accord de phase
Conservationde l’énergie 213
111λλλ +=
La pompe est fixée3λ
( ) ( )
−+−
=11d
1nd22d
2nd21
21
nn
L/1
λλ
λ
λλ
λλ
λ∆
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
Gai
n b
and
wit
h (
µm)
2.01.91.81.71.61.5
Signal wavelength (µm)
pump wavelength : 1.06 µm
Niobate de lithiumAccord de type I
Accord de type I: polar. identique pour 1 et 2Accord de type II: polar. différente pour 1 et 2
5. l’oscillateur paramétrique simplement résonant
( )0A1
( )
πmLk
LgCosh
1
RR1
seuilse
=
= Condition sur l’amplitude de pompe
Condition de résonance
( ) ( ) Lki1 1egLcosh0A
( ) ( ) Lki1s 1egLcosh0Ar
( ) ( ) Lk2i1s 1egLcosh0Ar
( ) ( ) ( )0AeLgcoshrr0A 1Lk2i
se1 1=
Optical Parametric Oscillator: basic principles
ωp
ωc
ωs
ωp
ωs + ωc = ωp (energy conservation)
ks + kc = kp (phase matching condition)
1.064 µm 3 ® 5 µm
1.4 ® 1.6 µm
5. l’oscillateur paramétrique doublement résonant
( )
π
π
nLk
mLk
LgCosh
2
1
RRRR1
seuil2121
=
=
=+
+ Condition sur l’amplitude de pompe
Conditions de résonance
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] Lk2i2
2*
122
Lk2i21
*211
2
1
erLgSinh0AiLgCosh0A0A
erLgSinh0AiLgCosh0A0A
−=
−=
2
1rr
2
1rr
( ) ( )( ) ( )
01egLcoshregLshri
egLshri1egLcoshrdet Lk2i22
Lk2i22
Lk2i21
Lk2i21
22
11=
−
−−
0=k∆
gain paramétrique
DOUBLY RESONANT OPO (DROPO)
ωp
ωc
ωs
ωs
ωc
ωsωc
SEUIL:gain = perte
( ) cspompe TTLI ≈γ
5. l’oscillateurs paramétriques optiques: 2 exemples
GaAs : χ = 100 pm/Vn = 3.2λ = 5 µmL = 5 mm accordé en phase
SROPO: Re = Rs = 99%
( ) 1seuil R1LgCosh −≈ Pseuil = 6 MW/cm2
DROPO: Re = Rs = 99%
( ) ( ) ( )21seuil R1R1LgCosh −−≈ Pseuil = 0,2 MW/cm2
6. Comportement dynamique des OPO
0 LL/2
( ) ( ) ( ) ( )2/Lu2/Lu2/LuLu nk
nj2
Lni
ni
κ±=
Linéarisation des équations
( )
( )
( ) ( ) 213a
dtd
312a
2dtd
321a
1dtd
aatft3a
aata
aata
33
22
11
γ
γ
γ
τ
τ
τ
−−=
+−=
+−=0.8
0.6
0.4
0.2
0.0pu
mp
and
sign
al (a
.u.)
420-2-4
time
signal
depletedpump
undepletedpump
ajri ri
jARr1
Tj −=τ ( )
4'c
jj r1 κγ +=et
avec
7.a Accord de phase par biréfringence
on Indice ordinaire (Ox, Oy)
en Indice extraordinaire (Oz)
Cristal biréfringent d’axe optique Oz
( ) 2e
2
2o
2
2e n
sin
n
cos
n1 θθ
θ+=
Une onde se propage dans zOy avec un angle avec l’axe optique: deux directions de propagation depolarisation linéaire
- L’indice ordinaire (le long de Ox) est indépendant de l’angle θs- L’indice extraordinaire dépend de l’angle θs
Accord de phase par biréfringence
ωon
( )θωen
ω2on
( )θω2en
inde
x
frequencyω 2ω
extraordinary
ordinary
( ) ( ) phasedeaccordnn oe ⇒= θθ ωω2
Milieu uniaxe négatif
7.a Exemple : doublage dans le niobate de lithium
( ) ( ) ( )2e
s2
2o
s2
2on 2n
sin
2n
cos1ω
θ
ω
θ
ω+=( ) ( )ωθω ose n,2n =
2C
B2 DAn2
λλ
−−=−
Relation de Sellmeier A B C D
ne 4.5820 0.099169 0.044432 0.021950
no 4.9048 0.11768 0.04750 0.027169
2.7
2.6
2.5
2.4
2.3
2.2
1.21.00.80.60.4
longueur d'onde (µm)
ne
no
Exemple : 1,3 µm → 0,65 µm θs = 45°
7.a Exemple : oscillation paramétrique dans le niobate de lithium
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.048.047.547.046.546.045.545.0
Angle par rapport à l'axe Oz
ω 3 ω 3
ω 3
ω 2
ω 1
laser OPO
R = 1
R = 1
R = 0
R proche de 1
R proche de 1
R = 0
ω 1ω 2ω 3
θs
( ) ( ) ( ) 3s3e22o11o
321,nnn ωθωωωωω
ωωω=+
=+
Accord de phase → eeo
Accord de longueur d’onde par rotation
7.b7.b First order First order quasi-phase quasi-phase matching matching
IDFG
∆k.L
+d +d-d -d
ΛCohérence
k1
k2
k3
cΛπ2
7.b le quasi accord de phase
( ) ( )zfz 22 χχ =Indice non linéaire modulé
( ) zki22cn2dz
d ezfEiE2
∆ω
ωω χ
ω
+−=Pompe non appauvrie
( ) ( ) dzezfEizEL
0
zki22cn2
2∫−= + ∆
ωω
ω χω
( ) ( )∑=n
z/2nin efzf Λπavec
Seul terme non nulΛπ
ωω2
2 nk2k =− soit ( ) cL1n2 +=Λ
22
n2eff2 f χχχ
π==Susceptibilité effective
( )zf+ 1
- 1
5
4
3
2
1
wav
elen
gth
(µm
)
313029282726
period (µm)
T=150 °C
Periodically Poled Lithium Niobate
wavelength vs period wavelength vs T
deff = 27 pm/V !!!!!!
4.8
4.6
4.4
4.2
4.0
wav
elen
gth
(µm
)20018016014012010080
T (°C)
period =
28 µm
27.5 µm
27 µm
26.5 µm
26 µm
Optical Parametric OscillatorThreshold:PPLN breakthrough
Gaussian pulse ;DROPO, Φ = 40 µm; f = 10 kHz ; Lcav = 2 cm
2
3
4
5678
0.1
2
3
Ave
rage
pow
er (W
)
5.04.54.03.53.0
Idler wavelength (µm)
cw
pulsed 20 ns
PPLN
0.01
0.1
1
10
aver
age
po
wer
(W)
5 6 7 8 91
2 3 4 5 6 7 8 910
2 3 4 5
deff (pm/V)
PPLN
BBO
KTP
8. Quelques développements récents
8.a Etat de l’art des OPO impulsionnels8.b Etat de l’art des OPO continus8.b Accord de phase dans les guides d’ondes8.c Biréfringence de Fresnel8.d Amplification paramétrique géante d’impulsions chirpées8.e Matériaux non linéaire quantique
Entangled CavityDoubly resonnant OPO
ωp
ωc
ωs
ωs
ωp
Parametric gain
ωsωc
Single frequency emission
gain = 0gain = 0
Semi-monolithic dual cavity mid-IR DROPO
Performances :f ~ 15 kHzE = 1 µJ/pulseλi tunable 3 to 4,5 µmThreshold ~ 4 µJ/pulsesingle frequency (~ 200 MHz)
ωp
ωiωs
28,4 28,6 28,8 29,0 29,2 29,4 29,6 29,8 30,03,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0 mesuré calculé
λ id
ler
(µm
)
réseaux du PPLN (µm)Lefebvre, Rosencher, Ribet,Drag JOSA 2000, OL 2002
4 5 6 7 8 91
2 3 4 5 6 7 8 910
Laser wavelength (µm)
AlGaN
AlGaAs
InGaAsP
InGaAsSb
InAsSb
PbSSe
PbSnTe
QCL
CRYOGENY
Diodes laservs
OPO
single Pulsed OPO Single diodeTunability
SEMICONDUCTORS
• 0.45 µm < λcutoff < 20 µm (0.05 eV < Egap < 3 eV)
cutoffE
E
nd
NLOgap
gapP λ∝∝∝ −
−
3
4
32
Second Fermi Golden Rule
Harmonic oscillator
• High nonlinear peformance (band theory) : C
C • Large transparency region
• Mature technology III-V CLiNbO3
4 6 8 10 12 14 16 18 20 2210
20
30
40
50
60
70
λ (µm)
ZnSe
GaAs
Transmission including Fresnel losses (%)
• Isotropic materials Þ NO possible phase matching scenarioD
• Low cost C
Figure de mérite des semiconducteurs
101
102
103
104
105
NL
O fi
gu
re o
f mer
it (p
m2 /V
2 )
2 3 4 5 6 7 8 91
2 3 4 5 6 7 8 910
Short -wave cutoff (µm)
InSb
InAsTe
InP GdGeAs2
GaAsZnGeP
2
CdSe
GaSe
CdSe*
AgGaS2
2AgGaSe
32
nd
biréfringence de forme: (ex. GaAs/AlAs)
"axe optique"
axe optique
Ee
Eok
cristaux biréfringents: (ex. KTP)
inde
x
frequencyω 2ω
extraordinary
ordinary
PHASE MATCHING BY ARTIFICIAL BIREFRINGENCE
( ) ( )n n accord de phaseo eω ω= ⇒2
ETE
ETMGaAsAlAs
AlAs
AlAs
GaAs
GaAs
n=3.5n=3.0
3.6
3.2
2.8
2.4
2.01400130012001100
fréquence (meV)
TE (nox)
TM (nox)
GaAsoxyde
oxyde
oxyde
GaAs
GaAs
n=3.5n=1.6
ETE
ETM
3.6
3.2
2.8
2.4
2.01400130012001100
fréquence (meV)
TE (ox)
TM (ox)
GIANT BIREFRINGENCE IN GaAs/AlOx heterostructures
( ) ( )E ETE TE1 2=
( ) ( )n E n ETM TM12
221 2=
AIR
GaAs/Alox
Al0.7 Ga 0 . 3As
Al0.7G a 0 . 3As
Al0.97 Ga 0.03As
ω ω1 2 ω3 = ω2 − ω1
k1
k1 k2
k2
k3
k3
IR OUTPUT AND TUNABILITY
1.056 1.058 1.060 1.062 1.064 1.066
0
1
2
3
4
Mid
-IR p
ower
(nW
)
Ti:Sa wavelength (µm)
0 50 100 150
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
λ (µ
m)
T (°C)
Fiore, Berger, Rosencher, Nagle Nature 1998
Pω1 Pω1'
PωP
GaAs Substrate (Bottom)
2 µm Al0.6Ga0.4As
1 µm Al0.5Ga0.5As
2 µm Al0.6Ga0.4As
QUASI PHASE MATCHING IN GaAs/AlGaAs waveguide:the patterned growth method
MBE: Ben Yoo ,APL (1997)MOCVD : M. Fejer and B. Gérard, APL (2000)
Quasi Phase Matching by Total Internal Reflexion *taking into account Fresnel Birefringence
δφtot = ∆k.L + ΦF +0 if dup . ddown > 0
π if dup . ddown < 0
*Armstrong et al., Phys. Rev. 127, 1918-1939 (1962)
tLL θ
+ Φ F
dup ddown
ω2 (π)
•
ω3 (σ)
ω1(π)
Fresnel phase matching Configuration :experimental set-up
HgCdTedetector
Filters
1.06 µmLiNbO3 OPO
wavelengthcontrol
ω3 & ω2
• Pulse Energy : 1mJ , 15ns
• ∆σ = 2 cm-1
ω1
ZnSeplate
25,5 26,0 26,5 27,0 27,5 28,0 28,5 29,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
DF
G e
ffici
ency
(a.
u.)
Internal Angle (°)
Theory Experiment
Tuning behaviour of Fresnel phase matching
26 27 28 29
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
αmax
8 9 10 11 12 13
28,0
28,5
29,0
29,5
30,0
30,5
31,0
31,5
Tota
l Int
erna
l Ref
lexi
on A
ngle
(αm
ax in
deg
rees
)
Mid-IR Wavelength (µm)
Experimental results Theoretical predictions
Haidar, Kupecek, Rosencher APL 2002, 2003
( )χ µε
µ µ231 1 2 2 3
3
02
12 23= → →q n
total energy mismatch total energy mismatchs
h
ORIGIN OF GIANT OPTICAL SUSCEPTIBILITY
Second Fermi golden rule :
( )( ) ( )χ
ε
µ µ µω ω γ ω ω γ
22 2
3
02
12 23 31
12 12≈
− − − −q n
i is
h
13 2mc
/
12δω
double resonnance
effectivemass
Two effects in QWs :
( )[ ] ( ) j,i)0(
j,ij,i0i1
t,tEzqHij ρρΓρ
ρ−−−=∂
∂h
Approche quantique de l’Optique Non Linéaire:1
ρ matrice densité du système quantique ii
iip ϕϕρ ∑≡
ip probabilité statistique que le système soit dans un état iϕ
( )ATrA ρ=
iiρ population moyenne de l’état i
ijρ cohérence entre les états i et j
Exemple: valeur moyenne de la polarisation
( ) ( )zqTrtP ρ=
[ ]{ } ( )[ ] j,in
i11n
j,ij,ij,i1n
0i1
t,tEzqi,H
1nj,i ρρΓρ
ρhh
h −−= ++∂
∂ +
Approche quantique de l’Optique Non Linéaire:2
( ) ( )zqTrtP nn ρ=
Approche perturbative ( ) ( )∑=n
n tt ρρ avec
La polarisation est maintenant la somme de contribution d’ordres croissants
avec
( ) 2r0
t2i2)2(0
ti)1(0 EeEeEtP χεχεχε ωω ++=
Optique linéaire GSH Rectification optique
( ) ( ) ccet tninn += ωωρρ
aux deux premiers ordres
Approche quantique de l’Optique Non Linéaire:3
( )[ ]
( )[ ]Ej,ij,i
j,in
i1n,zq1n
j,i Γωωρ
ωρ−++
+ =h
Relation de récurrence
( )( )
[ ]Ej,ij,i
ijj,iinnzq1
j,i Γωωωρ −+−
= h
( ) [ ][ ] E,zq j,i1
i212
j,ij,ij,i
ρωρ Γωω −+=h
( )( )
( ) ( )
−∑
∑ ∑=
−+−
−+−
−+
klklkl
lilili
kiki20
3
inn
inn
likll
ik
i i i21q2
ΓωωΓωω
Γωωε
µµµ
χh
Aux deux premiers ordres
Purement quantique
GaAsAl0.4Ga0.6As Al0.4Ga0.6AsAl0.1Ga0.9As
6 nm 4.5 nm
1
2
310.7 µm
µ23= 29 nm
11.2 µm
µ12= 20 nm
5.5 µmµ13= 2 nm
STRUCTURE QUANTIQUE ASYMETRIQUE: «LA» FORME OPTIMALE
CONCLUSIONS
Fresnel phase matching
Microcavity OPO
QPM by molecular bonding
• Semiconductors: already very useful parametric sources in the 6 – 13 µm range soon parametric oscillations
QPM by patterned growth
pros cons
• No growth• possibility ofcomplex structures
•Large tunablilityonly from the MIR•Time consuming, manual
• Large tunablility• mass production
•Extreme technologicaldifficulties
• no technology• parametric florescence• NR-QPM: hightunability, tolerance
• complex optical system• highly demanding inroughness control
• integration potential• simple micro-device
• low tunability
Artificial birefringence inwaveguide
•mass production• integration potential
•Extreme technologicaldifficulties