LEYES DE KIRCHHOFFDos leyes fundamentales que gobiernan la conducta de los circuitos elctricos fueron desarrolladas por el fsico alemn Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887). Ellas son extensivamente aplicadas en anlisis de un circuito de ventilacin. PRIMERA LEYLa figura muestra un segmento de un circuito de ventilacin dnde cuatro galeras se encuentran en un punto comn o una unin.

Segn la primera ley de Kirchhoff, la cantidad de aire que deja una unin debe igualar a la cantidad de aire que entra en una unin; por consiguiente, de la figura,

Si la cantidad de aire que deja una unin se define como positivo, y la cantidad de aire que entra en una unin como negativo, la suma de las cuatro cantidades en la figura debe ser cero, as,

que es igual que la ecuacin anterior. Por consiguiente, la ecuacin general siguiente puede usarse por expresar la primera ley de Kirchhoff:

EjemploDe la figura anterior, determine el valor y la direccin de Q4 dado los siguientes caudales que fluyen en las direcciones indicadas:

Solucin: Aplicando la primera ley de Kirchhoff a los caudales:

Como Q4 es negativo, la direccin debe ser a la opuesta indicada en la figura. As estar en la direccin que deja la unin. SEGUNDA LEY

La segunda ley de Kirchhoff, tambin conocida como la ley del voltaje de Kirchhoff, dice que la suma de las cadas de presin dentro de un circuito cerrado debe ser cero, lo que puede expresarse como:

donde la suma es sobre todos los circuitos cerrados y el valor de H1 para cualquier galera es la suma algebraica de las cadas por friccin, las cadas por ventilacin naturales y las cadas producidas por los ventiladores. La adopcin de una convencin para el signo es necesaria para la solucin correcta de los problemas.

Considere un circuito cerrado que contiene las galeras a, b, c, y d, como lo indicada la lnea punteada en la figura.

Si sumamos las prdidas en el sentido de las agujas del reloj alrededor de este circuito cerrado, la ecuacin sera:

donde Hla, Hlb, y Hlc son positivas, puesto que el caudal Q1 que fluye a travs de las galeras a, b y c lo hace en el en el sentido de las agujas del reloj. Como el flujo de Q2 fluye en direccin opuesta a la direccin de la suma, la prdida de cada (H1d) es negativa.Esta ecuacin tambin puede expresarse en trminos de la resistencia y el caudal por cada galera. Sin embargo para mantener la validez de la convencin de los signos para todos los casos, la ecuacin de Atkinson debe expresarse como H1 =R|Q|Q dnde |Q| es el valor absoluto de Q. Entonces, la ecuacin nos queda:

La segunda ley de Kirchhoff tambin debe tener en cuenta cualquier fuente de presin (ventilador o ventilacin natural) que exista en el circuito cerrado. Cuando las fuentes de presin crean un levantamiento de presin, debe ser considerado como una cada de presin negativa. As una fuente de presin se asigna un valor negativo si su corriente de aire est en la direccin de la suma. Se asigna un valor positivo si crea una corriente de aire opuesto a la direccin de suma.

Un ejemplo simple se presenta para demostrar la convencin de la seal adoptada. EjemploLa figura a) consiste en dos galeras con un ventilador localizado en la galera 1, causando el aire que fluye en la direccin indicada. Determine los caudales a travs de las galeras 1 y 2, asumiendo que el ventilador esta operando a una cada esttica de 1 in.de agua y las resistencias de las galeras 1 y 2 son 10x10-10 y 15x10-10 in.min2/ft6 Solucin: Para este simple caso, esta claro que Q2 es igual a Q y tienen la misma direccin. Frecuentemente, la direccin de una corriente de aire no puede determinarse por simple inspeccin; es por eso que uno debe suponer una direccin del caudal de aire. Si suponemos las direcciones indicadas por la Figura a), y las cadas de presin se suman en el sentido de las agujas del reloj, los resultados de la expresin son los siguientes:

sustituyendo Q1 por Q2

Por consiguiente,

Como Q1 y Q2 son ambos valores positivos, sus direcciones concuerdan con las indicadas e la Figura a.Como modificacin del ejercicio, considere la direccin de Q2 como la mostrada en la Figura b. Sumando las cadas de presin en el sentido de las agujas del reloj tendremos:

Por consiguiente,

Como Q1 es positivo porque est en la misma direccin como lo indica la Figura b.Sin embargo, como Q2 es negativo, debe tener una direccin opuesta a la indicada. Por consiguiente, no importa qu direcciones uno asuma para los caudales de aire, ya que los resultados correctos se obtendrn. Sin embargo, si las cadas se expresan como RQ2, al sustituir Q2 = -Q1 producira una solucin incorrecta.