Facoltà di Architettura – Università degli Studi di GenovaCorso di TECNICA DELLE COSTRUZIONIChiara CALDERINIA.A. 2007-2008

LEZIONE 3

PROGETTO DI COSTRUZIONI IN ACCIAIO

Parte II. Progetto degli elementi strutturali

RESISTENZE E AZIONI DI CALCOLORESISTENZE E AZIONI DI CALCOLO

LA RESISTENZA DI CALCOLO DELLE MEMBRATURE fd E’ DEFINITA MEDIANTE L’ESPRESSIONE:

RESISTENZE DI CALCOLO

yd

m

ff

γ=

TENSIONE CARATTERISTICA DI SNERVAMENTO

COEFFICIENTE DI SICUREZZA

( )n

d g k q 1k q 0i iki=2

F =γ G +γ Q + γ ψ Q∑

AZIONI DI CALCOLO

DISTRIBUZIONE DI CARICO

VALORE CARATTERISTICO AZIONI

PERMANENTI

VALORE CARATTERISTICO

DELL’AZIONE DI BASE VARIABILE

VALORE CARATTERISTICO DELLE

AZIONI VARIABILI INDIPENDENTI

RESISTENZE E AZIONI DI CALCOLORESISTENZE E AZIONI DI CALCOLO

STATI LIMITE

STATO LIMITE ELASTICO DELLA SEZIONE:SI ASSUME CHE LE AZIONI DI CALCOLO, PRESCINDENDO DA FENOMENI DI STABILITA’, NON COMPORTINO IN ALCUN PUNTO DELLA SEZIONE IL SUPERAMENTO DELLA DEFORMAZIONE UNITARIA CORRISPONDENTE ALLA LIMITE ELASTICO DEL MATERIALE.

IN TAL CASO E’ AMMESSO IL CALCOLO ELASTICO DEGLI EFFETTI DELLE AZIONI DI CALCOLO.

SI DOVRA’ ANCHE VERIFICARE CHE SIANO SODDISFATTE LE VERIFICHE NEI CONFRONTI DEI FENOMENI DI INSTABILITA’DELLA STRUTTURA, DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI CHE LA COMPONGONO O DI PARTI DI ESSI.

• STATO LIMITE DI ESERCIZIOVERIFICHE DI DEFORMABILITA’

γm = 1.0

γg = 1.4

γq = 1.5

γm = 1.0

γg = 1.0

γq = 1.0

+ STATO LIMITE DI COLLASSO PLASTICO DELLA SEZIONE

VERIFICHEVERIFICHE

STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE

TRAZIONE E COMPRESSIONE SEMPLICE (N)

N dfσ ≤

TAGLIO E TORSIONE (T)

3dfτ ≤

TENSIONE NORMALE GENERATA NELLA SEZIONE

DALLO SFORZO NORMALE

TENSIONE TANGENZIONALE GENERATA NELLA SEZIONE DALLE

AZIONI TAGLIANTI O TORCENTI

FLESSIONE SEMPLICE (M)MOMENTO AGISCE RISPETTO AD UN’ASSE PRINCIPALE DI INERZIA

M dfσ ≤TENSIONE NORMALE GENERATA NELLA SEZIONE DAL MOMENTO FLETTENTE

DA CRITERIO DI RESISTENZA PER STATI PLURIASSIALI

AREA NETTA DELLA SEZIONE

VERIFICHEVERIFICHE

STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE

TRAZIONE E COMPRESSIONE SEMPLICE (N)

N dfσ ≤TENSIONE NORMALE GENERATA NELLA SEZIONE

DALLO SFORZO NORMALE

COME CALCOLO σN? Nn

NA

σ ≤

N

σN

MOMENTO D’INERZIA NETTO DELLA SEZIONE

VERIFICHEVERIFICHE

STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE

FLESSIONE SEMPLICE (M)

COME CALCOLO σM? xM

x

M yJ

σ =

σM

M dfσ ≤TENSIONE NORMALE GENERATA NELLA SEZIONE DAL MOMENTO FLETTENTE

DISTANZA DA ASSE D’INERZIA

yh

max

2x

xM

x

M hJ

σ =

maxx

xM

x

MW

σ =

MODULO DI RESISTENZA DELLA SEZIONE

Mx

VERIFICHEVERIFICHE

STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE

FLESSIONE DEVIATA (M)

COME CALCOLO σM? yxM

x y

MM y xJ J

σ = +

σMx

M dfσ ≤TENSIONE NORMALE GENERATA NELLA SEZIONE DAL MOMENTO FLETTENTE

yh

xb

σMy

Mx

My

maxx

yxM

x y

MMW W

σ = +

VERIFICHEVERIFICHE

NOTA:

CALCOLO DEL MOMENTO D’INERZIA

CORDA DELLA SEZIONE

VERIFICHEVERIFICHE

STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE

TAGLIO (T)

COME CALCOLO τ ?x

TSJ t

τ =

T

τ

3dfτ ≤TENSIONE TANGENZIONALE

GENERATA NELLA SEZIONE DALLE AZIONI TAGLIANTI O TORCENTI DA CRITERIO DI RESISTENZA PER

STATI PLURIASSIALI

MOMENTO STATICO DELL’AREA PERT.

MOMENTO D’INERZIA DELLA SEZIONE

max 32 A

Th t

τ =hAt

A

TA

τ =IN ALTERNATIVA:

VERIFICHEVERIFICHE

NOTA:

CALCOLO DEL MOMENTO STATICO

VERIFICHEVERIFICHE

NOTA:

CONFRONTO TRA τ MASSIMA E τCONVENZIONALE CALCOLATA SULL’ANIMA

VERIFICHEVERIFICHE

STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE

SOLLECITAZIONI COMPOSTE

N M dfσ σ+ ≤

• PRESSOFLESSIONE O TENSOFLESSIONE

id dfσ ≤• STATI PLURIASSIALI (STATI DI SFORZO PIANI)

TENSIONE IDEALE

2 2 23id x y x y xyσ σ σ σ σ τ= ± + − + 2 23id x xyσ σ τ= ± +CASO TIPICOCRITERIO DI RESISTENZA

VERIFICHEVERIFICHE

CRITERI DI RESISTENZA E CONCETTO DI TENSIONE IDEALE

STRUTTURE METALLICHE

CRITERIO DI HUBER-HENCKY-VON MISES

1 1

2 2

3 3

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

m m

ij m m

m m

σ σ σ σσ σ σ σ σ

σ σ σ σ

− = = − + −

DEVIATORE DI TENSIONE TENSORE IDROSTATICO

ENERGIA DISTORCENTE ENERGIA CAMBIAMENTO VOLUME

( )1 2 313mσ σ σ σ= + +

( ) ( ) ( )2 2 21 2 2 3 3 1

112D G

φ σ σ σ σ σ σ = − + − + − STATO DI TENSIONE TRIASSIALE:

216D G

φ σ=STATO DI TENSIONE MONOASSIALE:

ENERGIA DISTORCENTE

VERIFICHEVERIFICHE

CRITERI DI RESISTENZA E CONCETTO DI TENSIONE IDEALE

STRUTTURE METALLICHE

CRITERIO DI HUBER-HENCKY-VON MISES

( ) ( ) ( )2 2 2 21 2 2 3 3 1

1 112 6G G

σ σ σ σ σ σ σ − + − + − =

φd (STATO TRIASSIALE) = φd (STATO MONOASSIALE)

IMPONENDO L’EGUAGLIANZA DELL’ENERGIA DISTORCENTE:

( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 21 2 2 3 3 1 1 2 3 1 2 2 3 1 3

12idσ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ = − + − + − = + + − − −

IN STATO PIANO DI TENSIONE (σ3 = 0) SI PARTICOLARIZZA:

2 21 2 1 2idσ σ σ σ σ= + −

VERIFICHEVERIFICHE

CRITERI DI RESISTENZA E CONCETTO DI TENSIONE IDEALE

STRUTTURE METALLICHE

CRITERIO DI HUBER-HENCKY-VON MISES

PASSANDO DALLE COMPONENTI PRINCIPALI ALLE COMPONENTI LOCALI SI OTTIENE:

2 21 2 1 2idσ σ σ σ σ= + − 2 2 23id x y x y xyσ σ σ σ σ τ= + − +

TENSIONI PRINCIPALI TENSIONI LOCALI

NOTA: ANCHE LA VERIFICA A TAGLIO E’ GOVERNATA DA QUESTO CRITERIO DI RESISTENZA. INFATTI, QUANDO σx = 0 E σy = 0:

23id xy dfσ τ= ≤3d

xyfτ ≤

AREA DELLA SEZIONE

VERIFICHEVERIFICHE

STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE

INSTABILITA’ – ASTE SEMPLICI COMPRESSE

N dfσ ≤TENSIONE NORMALE GENERATA NELLA SEZIONE

DALLO SFORZO NORMALE

COME CALCOLO σN?N

NA

ωσ ≤COEFF. MAGGIORATIVO (ω >1 )

DA COSA DIPENDE ω ?• DALLA LUNGHEZZA DELL’ASTA;

• DAI VINCOLI CUI E’ SOGGETTA L’ASTA;

• DALLA FORMA DELLA SEZIONE;

• DAL TIPO DI ACCIAIO.

TENSIONE NORMALE GENERATA NELLA SEZIONE DALLO SFORZO NORMALE N

VERIFICHEVERIFICHE

STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE

INSTABILITA’ – ASTE SEMPLICI COMPRESSE

N cσ σ≤TENSIONE CORRISPONDENTE ALLA FORZA Nc CHE PROVOCA L’INFLESSIONE LATERALE DELL’ASTA

2

2co

EJNL

π=

MODULO ELASTICO DEL MATERIALE

MOMENTO DI INERZIA DELLA SEZIONECARICO CRITICO EULERIANO

oL Lβ=FUNZIONE DEL VINCOLO

LUNGHEZZA DELL’ASTA

LUNGHEZZA LIBERA DI INFLESSIONE

cc

NA

σ =

VERIFICHEVERIFICHE

STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE

INSTABILITA’ – ASTE SEMPLICI COMPRESSE

INTRODUCENDO IL CONCETTO DI SNELLEZZA DELL’ASTA:

oLi

λ =SNELLEZZA DELL’ASTALUNGHEZZA LIBERA DI INFLESSIONE

RAGGIO DI INERZIA DELLA SEZIONE

SI PUO’ ESPRIMERE LA LUNGHEZZA LIBERA DI INFLESSIONE COME:

oJL iA

λ λ= =

E QUINDI IL CARICO CRITICO EULERIANO COME:

2

2cEAN π

λ=

(POICHE’ )JiA

=

VERIFICHEVERIFICHE

STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE

INSTABILITA’ – ASTE SEMPLICI COMPRESSE

METODO OMEGA: CONSISTE NEL DEFINIRE LA TENSIONE CRITICA σc IN FUNZIONE DELLA TENSIONE DI SNERVAMENTO DEL MATERIALE, PER RICONDURRE LA VERIFICA IN FORMA ANALOGA A QUELLE DI RESISTENZA.

N cσ σ≤ 1N

c

σσ

≤ Nd d

c

f fσσ

≤ dN d

c

f fσσ

≤

COEFFICIENTE ADIMENSIONALE

RITROVO TUTTE LE DIPENDENZE DI ω!

2

2d d

c

f fEλω

σ π= = ωTEORICO

VERIFICHEVERIFICHE

STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE

INSTABILITA’ – ASTE SEMPLICI COMPRESSE

λcλ

σ

fyCURVA LIMITE EULERIANA

LIMITE DI SNERVAMENTO

REALE

2

2c yE fπσ

λ= = c

y

Ef

λ π=

VERIFICHEVERIFICHE

STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE

INSTABILITA’ – ASTE SEMPLICI COMPRESSE

IN REALTA’ IL VALORE DI ω CHE SI E’ CALCOLATO VALE PER UN ASTA IDEALE E NON TIENE CONTO DI MOLTI FATTORI PRESENTI INVECE NELLE ASTE DI PRODUZIONE INDUSTRIALE:

• IMPERFEZIONI GEOMETRICHE (CURVATURA INIZIALE DELL’ASTA, VARIAZIONI DELL’AREA DELLA SEZIONE);

• ECCENTRICITA’ DI CARICO;

• IMPERFEZIONI MECCANICHE (TENSIONI RESIDUE, VARIAZIONI DELLE PROPRIETA’MECCANICHE LUNGO LA SEZIONE TRASVERSALE);

• EFFETTO-FORMA DELLA SEZIONE;

• INTERAZIONE CON FENOMENI ELASTO-PLASTICI.

VERIFICHEVERIFICHE

STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE

INSTABILITA’ – ASTE SEMPLICI COMPRESSE

VERIFICHEVERIFICHE

STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE

INSTABILITA’ – ASTE SEMPLICI COMPRESSE

VERIFICHEVERIFICHE

STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE

INSTABILITA’ – ASTE SEMPLICI COMPRESSE

λ<200

NORMATIVA

VERIFICHEVERIFICHE

STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE

INSTABILITA’ – ASTE COMPOSTE COMPRESSE

2 21eq yλ λ λ= +SNELLEZZA EQUIVALENTE

RISPETTO ALL’ASSE CHE NON TAGLIA TUTTI I PROFILI DELLA SEZIONE COMPOSTA:

DOVE:1

11,min

Li

λ =INTERASSE TRA CALASTRELLI

RAGGIO D’INERZIA MINIMO DEL PROFILO SINGOLO

N M dfσ σ+ ≤

AREA DELLA SEZIONE

VERIFICHEVERIFICHE

STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE

INSTABILITA’ – ASTE PRESSOINFLESSE

COME CALCOLO σN?N

NA

ωσ ≤COEFF. MAGGIORATIVO (ω >1 )

COME CALCOLO σM?

1M

cr

MN

WN

σψ

≤

−

COEFFICIENTE DI ADATTAMENTO PLASTICO (=1)

VERIFICHEVERIFICHE

STATI LIMITE ELASTICO – VERIFICA DELLE MEMBRATURE

INSTABILITA’ – ASTE PRESSOINFLESSE

COME CALCOLO σM?

1M

cr

MN

WN

σψ

≤

−

COEFFICIENTE DI ADATTAMENTO PLASTICO (=1)

SE IL MOMENTO VARIA LUNGO LA SEZIONE?

1.3eq mM M M= =

max max0.75 eqM M M≤ ≤

VERIFICHEVERIFICHE

STATI LIMITE DI ESERCIZIO

VERIFICHE DI DEFORMABILITA’

LE FRECCE DEGLI ELEMENTI DELLE STRUTTURE EDILIZIE DEVONO ESSERE CONTENUTE QUANTO E’ NECESSARIO PERCHE’ NON NE DERIVINO DANNI ALLE OPERE COMPLEMENTARI IN GENERE ED IN PARTICOLARE ALLE MURATURE DITAMPONAMENTO ED AI RELATIVI INTONACI. INDICATIVAMENTE DEVONO ESSERE RISPETTATI I SEGUENTI LIMITI:

• PER LE TRAVI DEI SOLAI:

f<1/4OO L (SOLO SOVRACCARICHI)

• PER LE TRAVI CARICATE DIRETTAMENTE O INDIRETTAMENTE DA MURI O PILASTRI:

f<1/5OO L (PERMANENTI + SOVRACCARICHI)

• PER GLI ELEMENTI INFLESSI DELL’ORDITURA MINUTA DELLE COPERTURE:

f<1/2OO L (PERMANENTI + SOVRACCARICHI)