lezione 6a molle · 2020. 11. 21. · molle • elementi importanti nella costruzione di macchine...
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Dipartimento di Ingegneria e Architettura
Anno Accademico:
2020./2021.
LEZIONE 6a – Molle
COSTRUZIONE DI MACCHINE E AFFIDABILITA’
Laurea Magistrale - IN15 Ingegneria Meccanica
Data: 23.11.2020.
Docente: Neven Munjas
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Dipartimento di Ingegneria e Architettura
Molle
• Elementi importanti nella costruzione di macchine
• Prodotte in grandissime quantità (sono componenti a basso costo)
• Molle (ingl. springs) sono elementi per costruzione che servonoper collegamento elastico delle parti di macchine, come anche perl’appoggio elasico delle costruzioni
• La proprietà principale è l’elasticità hanno grande capacità perla deformazione elastica
• L'elasticità assicurata con design favorevole e con uso dimateriali elastici
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• Materiali per la costruzione delle molle:
acciai ad alto tenore di carbonio
acciai legati (Cr-Si, Cr-V, Si-Cr-Ni)
per impieghi particolari acciaiinossidabili (ingl. Stainless steel),ecc.
©Turkalj, G., ČK13
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• Tipologie di molle:
molle piatte (ingl. Flat Springs)
molle a strati (ingl. Leaf Springs)
molle a spirale (ingl. Spiral Springs)
molle a balestra o molle di flessione (ingl. Double EyeSprings)
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• Tipologie di molle:
molle elicoidali o molle a elica cilindrica (ingl. Helical Springs)
molle a tazza o molle del tipo Belleville (ingl. Belleville washeror Coned-Disc Springs)
molle elicoidali di compressione e di trazione (ingl. HelicalCompression and Tension (Extension) Springs)
molle elicoidali di torsione (ingl. Helical Torsion Springs)
dd d
F F F
molle elicoidali di compressione
molle in gommamolle a tazza (Belleville)
©Lanc, D., ČV5
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©c-u.co.jp©openbuildspartstore.com
molle elicoidali di torsione molle a balestra 6
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©schnorr.com
©monotaro.sg
©indiamart.com
molle elicoidali di compressione e di trazione molle a tazza 7
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d
F
d
F
d
F
• Il diagramma che mette in relazione il carico della molla (F o M) ela sua deformazione (d o ) prende il nome caratteristica dellamolla.
©Lanc, D., ČV
Lineare (retta) Degressiva Progressiva
• caratteristica degressiva o progressiva molle non-lineari8
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• La forza necessaria per ottenere un allungamento unitario (d = 1),cioé il momento necessario per ottenere l'angolo di rotazioneunitario ( = 1), prendono il nome di rigidità o rigidezza della molla(ingl. spring stiffness)
• simbolo k oppure c
• rigidezza della molla = forza specifica, momento specifico
rad
Nm;
m
N
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• Molle non-lineari:
cost.d
d
d
Fk oppure cost.
d
d
Mk
d
F
d
F
d
F
d
F
caratteristica
della molla
©Lanc, D., ČV10
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• Molle lineari:
cost.d
d
d
Fk oppure cost.
d
d
Mk
©Lanc, D., ČV
d
F
d
F
caratteristica
della molla
F
d
F
d
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• Lavoro compiuto per deformare una molla (energia potenziale dideformazione accumulata):
dd
d0
FU oppure
d0
MU
Molle non-lineari:
2
2
1
2
1dd kF U oppure 2
2
1
2
1 kM U
Molle lineari:
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Molle a elica cilindrica
D - diametro medio d’avvolgimento della molla,
RD 2
d - diametro del filo,
rd 2
b – angolo di avvolgimento
i – numero delle spire della molla
©Lanc, D., ČV
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F
F
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• Rispetto all’angolo di avvolgimento distinguiamo:
molle con angolo di avvolgimento (dell’elica) piccolo (b ≈ 8°-10°)
molle con angolo di avvolgimento (dell’elica) grande (b > 10°)
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F
F
F
F
F
• Carichi nella sezione trasversale della molla
©Lanc, D., ČV15
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• Carichi nella sezione trasversale della molla
F
16©Lanc, D., ČV
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• Vettore principale:
QNF
forza assiale (normale):
forza tangenziale (taglio):
bsinFN
bcosFQ
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• Momento principale:
,zyR MMM
momento di torsione:
momento di flessione:
bb coscosRty FRMMM
bb sinsinRfz FRMMM
FRD
FM 2
R
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Molle a elica cilindrica con angolo dell’elica grande (b > 10°)
• Distribuzione degli sforzi nella sezione trasversale del filo
19©Lanc, D., ČV
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punto autorevole
20©Lanc, D., ČV
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• Massimo sforzo normale:
z
zyyBmax
z
W
M
A
NMN
4
sinsin32max
b
b
r
FR
r
F
r
R
r
F 41
sin2max
b
21
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• Massimo sforzo tangenziale:
p
y
Bmax3
4y
W
M
A
QMQ
2
coscos
3
432max
b
b
r
FR
r
F
r
R
r
F
3
2cos22max
b
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• Rapporti degli sforzi:
R
r
FR
r
r
F
r
FRr
F
M
N
4sin4
sin
sin4
sin3
2
3
2
y
y
z
b
b
b
b
sforzo normale:
sforzo tangenziale:
R
r
FR
r
r
F
r
FRr
F
yM
Q
3
2
cos2
cos
3
4
cos2
cos
3
43
2
3
2
b
b
b
b
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• Per R/r = 10 r/R = 1/10:
%5,240
1z
y
y
M
N
sforzo normale:
sforzo tangenziale:
%6,615
1
yM
Q
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• Per R/r ≥ 10:
b
3ymax
sin4z
r
FRM
sforzo normale:
sforzo tangenziale:
b
3max
cos2
r
FRyM
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• Stati di tensione composti – dimensionamento:
sforzo equivalente (sforzo normale ridotto):
ameq
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• Teoria del massimo sforzo normale (Rankine):
am
22
eq 42
1
2
1
am
2
3
2
33eq
cos24
sin4
2
1sin2
b
b
b
r
FR
r
FR
r
FR
am33eq
2sin2
b
r
FR
r
FR
am3eq 1sin2
b
r
FR
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• Teoria della massima deformazione (St. Venant) n = 0,3:
am
22
eq 465,035,0
am
2
3
2
33eq
cos24
sin465,0
sin435,0
b
b
b
r
FR
r
FR
r
FR
am33eq
465,0
sin435,0
b
r
FR
r
FR
am3eq 65,0sin35,04
b
r
FR
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• Teoria del massimo sforzo tangenziale (Tresca):
am
22
eq 4
am
2
3
2
3eq
cos24
sin4
b
b
r
FR
r
FR
am3eq
4
r
FR
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• Teoria della massima energia di distorsione (von Mises):
am
22
eq 3
am
2
3
2
3eq
cos23
sin4
b
b
r
FR
r
FR
am
22
3eqcos75,0sin
4bb
r
FR
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Molle a elica cilindrica con angolo dell’elica piccolo (b ≤ 10°)
0sin,1cos bb
• Forze e momenti interni (caratteristiche della sollecitazione):
FQNFRMMMM ,0,,0 tyfz
• Sforzo normale:
0z
z W
M
A
N
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• Sforzo tangenziale:
23
4
3
4
r
F
A
QQ
3
p
2y
r
FR
W
M yM
y
Bmax
MQ
r
R
r
F
3
222Bmax
• Dimensionamento:
ammax 32
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• Per R/r ≥ 10:
sforzo tangenziale:
am3max
2
r
FRyM
• Molle a elica cilindrica con angolo dell’elica piccolo molle ditorsione ad asse rettilineo (barre di torsione)
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Molle in serie e parallelo
• Molle in serie
d
d1
d2
Forze nelle molle:
FFF 21
Spostamento della composizione:
21 ddd
Spostamento della molla i:
i
ii
k
Fd
©Lanc, D., ČV34
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• Due molle in serie:
2
2
1
1
k
F
k
F
k
F
k - rigidezza della composizione
21
21
21
111
kk
kkk
kkk
• n molle in serie:
n
1i i
11
kk
35
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• Molle in parallelo
d
d
©Lanc, D., ČV36
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21 ddd
21 FFF
Spostamento delle molle:
Carico della composizione:
Forza nella molla i:
iii kF d
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• Due molle in parallelo:
2211 kkk ddd
k - rigidezza della composizione
21 kkk
• n molle in parallelo:
n
1i
ikk
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Deformazione delle molle a elica cilindrica
• Spostamento:
d
F
p
2
z
22 cossin
GIEIlFR
bbd
Momenti d’inerzia della sezionetrasversale del filo della molla:
4642
44p
xz
rdIII
©Lanc, D., ČV39
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Lunghezza del filo della molla:
b
b
cos
2
cos
dd
2
0
2
0
iRRilil
b
b cos
d
cos
'dd
Rll
©Lanc, D., ČV40
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Molle a elica cilindrica con angolo dell’elica piccolo (b ≤ 10°)
0sin,1cos bb
2
24
2
p
2
d
rG
iRFR
GI
lFR
iDiRl 2
Lunghezza del filo della molla:
Spostamento della molla:
4
34
Gr
iFRd
41
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d
F
zp
11cossin
EIGIFRl bb
• Angolo relativo di torsione dell’estremo della molla:
©Lanc, D., ČV42