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修士学位論文
LHC-ATLAS実験における高運動量H→ττの同定と質量再構成
早稲田大学 先進理工学研究科
物理学及応用物理学専攻
寄田研究室
益田匠
2018年 2月 11日
1
概 要
2015年 6月から LHC(Large Hadron Collider)は重心系エネルギーを 8TeVから 13TeVに増強させRun2が稼働している。2012年にATLAS/CMSの両実験で、Higgs粒子が発見され、標準模型で予想される全ての粒子が揃い、標準模型が完成された。しかし、ニュートリノ振動や重力相互作用を媒介する粒子、暗黒物質など説明のつかない現象が多々見られている。標準模型の精密測定だけでなく、新粒子探索が更に重要となっている。ある重い新粒子から崩壊した Higgs粒子は、高運動量を持つ。この時終状態に現れる 2個
の τ は互いに近づいて生成される。ATLAS実験では通常半径∆R=0.4のジェットを seedに τを再構成するため、少なくとも ∆R=0.4以上離れていなければ、異なる τ として再構成されにくくなる。高運動量のHiggs粒子から崩壊して生成された 2個の τ は通常の再構成手法では信号事象の取得率が低下する。対策として、半径∆R=1.0の大半径ジェットを使い、その内部構造として半径∆R=0.2の
Subjetを利用する事が挙げられる。2個の Subjetを 1つの LargeRjet内に要求することで τとして考える。LargeRjetを再構成し ττ を同定する手法としては、ハドロン崩壊する τ の特徴である飛跡の数を利用する事である。τ は 1個または 3個の π±に崩壊するため、飛跡の数が π±の数に対応する。背景事象として挙げられるQCD dijetや崩壊分岐比の高いHiggs→bbはハドロン化するため、飛跡の数が比較的多く観測される。そのため、飛跡数を見ることで、Higgs→ ττ を同定することが出来る。また、背景事象の 1つである Higgs→bb事象との区別をするため、b-tagging情報も利用した。その結果、Gravitonから 2個のHiggs粒子に崩壊し、片方が Higgs→bb、もう片方が Higgs→ ττ の事象では、LargeRjetから Higgs→ ττ の同定率が 95%を得た。質量再構成については、カロリメータ情報を適応させ、エネルギースケールを τ に合わせ
ることで、Subjetでも質量再構成が出来るかどうかを検証した。τ はニュートリノを放出し、検出器では測定できない量がある。消失エネルギー（MET）を考慮した Collinear mass質量再構成方法を検証した。結果としてHiggs粒子の運動量に依らない質量再構成を構築した。また QCD背景事象の分離も通常の LargeRjetの質量に比べて 16.3%の改善が得られた。
2
目 次
目 次 i
表 目 次 iii
図 目 次 iv
第 1章 序論 1
1.1 素粒子物理学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 標準理論の構成粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 ゲージ理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Higgs機構 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Higgs粒子の生成と崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
第 2章 LHC-ATLAS実験 7
2.1 LHC概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 ATLAS検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 内部飛跡検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.2 カロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.3 ミューオン検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.4 トリガーシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
第 3章 高運動量H→ττ の同定 13
3.1 物理オブジェクト . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.1 jet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.2 大半径 jet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.3 消失横運動量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.4 飛跡 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.5 Subjet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2 τ の再構成率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3 Triggerの選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 Higgs→ ττ の特徴とHiggs→bbの特徴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4.1 pre selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4.2 LargeRjetにおける b-tagging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4.3 LargeRjetにおける飛跡数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5 H→ ττ 同定の決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
i
目 次
第 4章 Higgs粒子の質量再構成 33
4.1 質量再構成方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 カロリメータの情報を入れた Subjetを使用した Collinear mass . . . . . . . . . . . 35
4.3 2個のオブジェクトの間の Collinear mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
第 5章 QCD背景事象との分離 41
5.1 ID変数の選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2 kinematicsの変数の選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.3 QCD背景事象の見積もり . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
第 6章 まとめと展望 49
謝辞 51
参考文献 52
ii
表 目 次
1.2.1物質の構成粒子 (fermion)[1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2力を伝える粒子 (boson)[2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.5.1 125GeVHiggsの主な崩壊分岐比 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1 LHC加速器の計画及びパラメータ [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 ATLAS検出器の分解能と検出領域 [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3.1代表的な Trigger Menu[16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.5.1飛跡の運動量１GeVにおける ττ 候補の正答率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.5.2 H→ ττ 同定率のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.3.1分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.3.1事象数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
iii
図 目 次
1.5.1 Higgs粒子の生成過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5.2崩壊分岐比 [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1 LHC外観 [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1 ATLAS detector[9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 ATLAS内部飛跡検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.3カロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.0.1 boosted objectの概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.1トポロジカルクラスターの例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.2 LargeRjetと Trimmedjetの比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.3 LargeRjetと内部構造の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.4真のMETと再構成されたMETの対応関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.5大半径 jetと内部構造 Subjet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.1 truth Higgsの横運動量と ττ の距離の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.2 truth情報の τ 同士の距離と再構成率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.3 τ 同士の距離と再構成率 IDを掛けた場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.1各 Triggerの事象取得効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.2 1.5TeV sampleにおけるベン図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4.1 LargeRjetの数と Subjetの数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4.2 LargeRjetの横運動量と Trigger passとの関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4.3 b jetと τ jetとQCD jetの図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4.4 LargeRjetにおける b-taggingの概略図 [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4.5 LargeRjetにおける b-tagging効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4.6ボトムクォーク対の距離と b-taggingの関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4.7 subjetに対する b-taggingの関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4.8ボトムクォーク対の距離別の subjetの b-taggingの関係 . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4.9 leadingLargeRjetの飛跡数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4.10subleadingLargeRjetの飛跡数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4.11LargeRjetの飛跡数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5.1信号事象のイメージ図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5.2 b-jet taggingとMETの方向による同定手法の検証 . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.5.3飛跡の差と全体における事象選択の割合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.1 truth情報での Collinear mass検証 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
iv
図 目 次
4.1.2質量再構成手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2.1 τ と Subjetのエネルギーと方向の差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.2カロリメータのエネルギーをスケールさせた後の τ と Subjetのエネルギー差 . . . 36
4.2.3スケール後の Collinear mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3.1 Subjetの数に応じた Collinear mass分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3.2計算できなかった事象 Subjet間の方向の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3.3 METの方向を 2個の Subjetの中間に変更した時の Collinearmass分布 . . . . . . 38
4.3.4 Collinear massの計算 rateとMETの分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3.5各手法のHiggs mass分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3.6質量再構成の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.1.1分離変数 飛跡 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.1.2 b-tagging score . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.1.3飛跡と Btag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2.1分離変数 消失横運動量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.3.1 LargeRjetの不変質量と bb側の LargeRjetの質量分布 . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.3.2 ττ 側の LargeRjetの質量分布と Collinear mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.3.3 cut後の Collinear halfphi 質量分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.3.4 LargeRjetの不変質量と bb側の LargeRjetの質量分布 . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.3.5 ττ 側の LargeRjetの質量分布と Collinear mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.3.6見積もりに使用した質量分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.3.7 Collinear mass window cut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
v
第1章 序論
1.1 素粒子物理学
素粒子物理学とは、粒子の最小単位やそれら粒子に対しての相互作用がどのように働くかを解明する分野である。時代と共にその素粒子の主役が変化した。分子や原子核、原子が素粒子の主役である時期もある。場の理論や量子力学、電磁気学などの発展により、現在では陽子の更に内部まで構造があり、
クォークとレプトンで構成されていることまで理解されている。標準模型 (SM:Standard Model)は、2012年にHiggs粒子の発見を最後に、標準模型の範囲内で
の素粒子と考えられている粒子は出揃った。しかし、標準模型では説明することのできない現象も観測されているのが事実である。例とし
て 2015年のノーベル物理学賞を受賞した梶田氏のニュート リノ振動が挙げられる。これは、標準模型の範囲では起こらない現象の一つである。3種類のニュートリノは質量が 0と考えることが標準理論の枠組みとされている。質量が 0である場合、ニュートリノ振動という現象は見られない。このニュートリノ振動が発見されたこと。つまり 3つのニュートリノには微小ながら質量がある、という事実が発見された。このような標準模型を超えた理論 (BSM:Beyond the Standard Model)が、次の物理学を発展さ
せていくことは明らかである。本章では標準模型での重要な原理であるゲージ原理、Higgs機構を説明し、素粒子に質量が与え
られることを概観する。
1.2 標準理論の構成粒子
素粒子物理学は標準理論で記述されている。標準理論は自然界で考えられている 4つの力、(重力相互作用、弱い相互作用、電磁相互作用、強い相互作用)のうち、重力相互作用以外の 3つの相互作用について記述されている。またこの 3つの力の範囲では、実験的にも一致しており、確固たる理論として確立されている。標準理論を記述する素粒子はフェルミオンとボソンに分けられる。フェルミオンは物質を構成
する粒子であり、ボソンは粒子間の相互作用が働くときに交換される粒子である。このフェルミオンとボソンはスピンという量子数で区別される。以下の表 (1.2.1)に現在の発見されている物質を作る粒子、フェルミオンを示す。フェルミオンは強い相互作用に働くクォークと強い相互作用に働かないレプトンに大別される。クォーク、レプトンは 3世代 6種類存在し、それぞれ電荷、スピン、質量をもつ。また、クォー
クは強い相互作用を記述する時に区別される色荷 (赤、青、緑)を持っている。これらの粒子の電荷が逆符号である、反粒子が存在する。以下の表 (1.2.2)に力を伝える粒子、ボソンについてまとめる。
1
第 1. 序論
世代 表記 名称 電荷 [e] スピン 質量 [GeV ]
第一世代u アップ +2
312 2.3+0.7
−0.5 × 10−3
d ダウン −13
12 4.8+0.7
−0.3 × 10−3
クォーク 第二世代c チャーム +2
312 1.275± 0.025
s ストレンジ −13
12 95± 5× 10−3
第三世代t トップ +2
312 173.21± 0.51± 0.71
b ボトム −13
12 4.18± 0.03
第一世代νe 電子ニュートリノ 0 1
2 0?
e 電子 -1 12 0.511× 10−3
レプトン 第二世代νµ ミューニュートリノ 0 1
2 0?
µ ミュー -1 12 105.65× 10−3
第三世代ντ タウニュートリノ 0 1
2 0?
τ タウ -1 12 1.77± 0.12
表 1.2.1: 物質の構成粒子 (fermion)[1]
名称 表記 スピン 電荷 [e] 相互作用 質量 [GeV]
光子 γ 1 0 電磁相互作用 0
W粒子 W± 1 ±1 弱い相互作用 80.385± 0.015
Z粒子 Z 1 0 弱い相互作用 91.1876± 0.0021
グルーオン g 0 0 強い相互作用 0
Higgs H 0 0 質量を与える 125.7± 0.4
表 1.2.2: 力を伝える粒子 (boson)[2]
ボソンには各相互作用を伝搬させる粒子があり、光子は電磁相互作用の時に現れる粒子である。弱い相互作用には電荷を持つW粒子や電荷を持たない Z粒子が存在する。この二つの粒子は質量が異なり、後述する Higgs機構によって質量を獲得する。観測される時と媒介している時の振る舞いによってこの差が現れる。グルーオンは強い相互作用を媒介する粒子であり、電荷、スピン共に 0である。Higgs粒子は 2012年に発見された最後の標準理論の粒子であり、質量を与える働きを持つ粒子である。電荷、スピン共に 0の粒子であり、質量獲得のメカニズムは後述する。
1.3 ゲージ理論
この節ではゲージ理論の概念を述べる。素粒子におけるゲージ理論とは、対象とする場に対して、ある局所的な変換を行う。その変換に対してラグラジアン不変を要求することで、その対象とする場の保存量のみが厳密な保存量として記述できる。ここでは、自由なディラック場と電磁相互作用の光子場についてのラグランジアンを例にとる。
そしてラグランジアンが局所ゲージ変換に対して不変となるような共変微分を選択することを式を追って見ていく。
2
第 1. 序論
L = ψ(x )(iγµ∂µ −m)ψ(x ) (1.3.1)
上の式 (1.3.1)は自由なディラック場に対するラグランジアンを示す。ϕが波動関数を表し、γµはガンマ行列、mはフェルミオンの質量を表す。ディラック場に対して局所ゲージ変換を行う。局所ゲージ変換は以下の波動方程式 (1.3.2)の変換にあ対応する。
ψ(x) → ψ exp(ia(x)) (1.3.2)
ゲージ変換を適応させるとラグランジアンの第一項に余分な項が出てくる。これは局所ゲージ変換に対して不変ではない。
L = −ψ(x)γµ∂µa(x)ψ(x) + ψ(x)(iγµ∂µ −m)ψ(x) (1.3.3)
そのため、ラグランジアンが不変となるように 2点変更を行う。
• 共変微分に書き換える
• ラグランジアン不変を満たすゲージ場を作る
共変微分の変更は以下の式 (1.3.4)で表す。ここで相互作用の光子場が出現する。
Dµ → ∂µ + ieAµ (1.3.4)
同様にゲージ場は以下の式に変更する。
Aµ(x) → Aµ(x)− 1
e∂µa(x) (1.3.5)
このように変換することで、局所ゲージ変換に対するラグランジアン不変を満たした。最後に自由光子場を書き足すことで、ディラック場と光子場の相互作用が記述できる (式 (1.3.6))。ここでの保存量は電荷 eであり、このゲージ不変性を基に素粒子標準模型は記述されている。[3] [4] [5] [6]
L = ψ(x)(iγµ∂µ −m)ψ(x)− 1
4FµνFµν + ieψ(x)γµψAµ (1.3.6)
ここで、相互作用として出てきた光子場の質量は言及されていない。ボソンの質量を導入しようとするとゲージ変換に対してラグランジアンは不変ではなくなる。つまり
Lmass = −m2AµAµ (1.3.7)
上式 (1.3.7)はラグランジアンに入れることは不可能である。これまでのゲージ原理の結論としてはゲージ場に対応する粒子 (ボソン)の質量はゼロと帰結される。しかし、実験的に弱い相互作用を媒介する粒子W±や Z粒子には質量があることが分かっている。この矛盾については次節に言及する。弱い相互作用に関する粒子の質量獲得はHiggs機構で説明される。
3
第 1. 序論
1.4 Higgs機構
この節では自発的対称性を破ることで、W±粒子や Z粒子に質量が生じることを示す。これらボソンに質量が生まれる原因はHiggs機構にある。Higgs機構を導入していないゲージ原理の最終的な結論は、電磁相互作用と弱い相互作用を統一
したが、その式を見てみると全ての素粒子の質量がゼロであった。これは現実の世界とは明らかな矛盾であり、何かしら素粒子に質量を与える機構があるはずである。式を概観し、ラグランジアンに質量項を手で入れた場合、ゲージ変換に対して不変ではなくな
る。よって、ボソンは質量を手に入れることはできない。この解決策は先ほどから質量を与える役割を担うと説明してきた Higgs粒子である。クォークやレプトンなどに質量を与えるカイラル対称性の破れは今回割愛するが、同様の現象であるのでボソンについてのみ言及する。電弱相互作用は SU(2)L ×U(1)Y 対称性で記述され、保存量は電荷である。SU(2)Lの保存量で
ある弱アイソスピンと U(1)Y の保存量である弱超電荷を用いて以下の関係が成り立つ。
Q = T 3 +Y
2(1.4.1)
Qは電荷、T 3は弱アイソスピンの第 3成分、Y 弱超電荷である。この SU(2)L × U(1)Y のラグランジアンは以下の式で表される。
L1 = ψLγµ[i∂µ−g
τ
2·Wµ+g
′Bµ
2
]ψL+χRγ
µ[i∂µ+g
′Bµ
]χR− 1
4Wµν ·W µν − 1
4BµνB
µν (1.4.2)
第一項はアイソスピン二重項をつくる SU(2)L対称性を満たす相互作用場、第二項は右手系なので、弱い相互作用の SU(2)Lには結合しない相互作用項、第三項、四項はそれぞれの自由場である。τ はパウリ行列を表し、Wµ、Bµはそれぞれの対称性のベクトルボソンである。g及び g′は電磁相互作用の結合定数と弱い相互作用の結合定数を表す。このラグランジアンに SU(2)L ×U(1)Y 不変なHiggs場 ϕを導入することで、W±と Z0に質量
を与え、且つ光子に質量ゼロのままにさせることが出来る。複素スカラー場 ϕに対するラグランジアンを先ほどのラグランジアンに付け加える。
L2 = |(i∂µ − gT ·Wµ − g′Y
2Bµ)ϕ|2 − V (ϕ) (1.4.3)
ϕ =
(ϕ+
ϕ0
)(1.4.4)
ここで
ϕ+ =1√2(ϕ1 + iϕ2)、ϕ0 =
1√2(ϕ3 + iϕ4)、V (ϕ) = µ2ϕ†ϕ+ λ(ϕ†ϕ)2 (1.4.5)
である。ここで、ゲージボソンの質量を生成するために、自発的対称性を破るような複素スカラー場 ϕのポテンシャルを作る。条件は µ < 0、λ > 0である。このようにすると、ϕの真空期待値がゼロではなくなる。簡単のため 4つの実スカラー場の内 3つを 0としても物理は変化しないので、ϕ1、ϕ2、ϕ4を 0に取る。
ϕ0 =1√2
(0
v
)(1.4.6)
ただし
v2 = −µ2
λ(1.4.7)
4
第 1. 序論
この ϕ0をHiggs場に対するラグランジアンに代入すると、ゲージボソンに質量項が現れる。以下質量に関係する項だけを取り出すと
|(i∂µ − gT ·Wµ − g′Y
2Bµ)ϕ|2 = (
1
2vg)2W+
µ W−µ +
1
8v2(W 3
µ Bµ
)( g2 −gg′
−gg′ g′2
)(W 3µ
Bµ
)(1.4.8)
となり、第一項にWボソンの質量項が現れた。Wµの質量はvg2 である。残りのW 3
µとBµについて物理的な場 ZµとAµで表すと
Aµ =g′W 3
µ + gBµ√g2 + g′2
(1.4.9)
ここでベクトル場Aµの質量は 0
Zµ =gW 3
µ − g′Bµ√g2 + g′2
(1.4.10)
ここでベクトル場 Zµの質量は 12v√g2 + g′2 と書くことが出来る。
質量基底とゲージ基底の混合度合を表すワインバーグ角 θwを使うと、以下のように書ける。(Aµ
Zµ
)=
(cosθw sinθw
−sinθw cosθw
)(Bµ
W 3µ
)(1.4.11)
ワインバーグ角は実験で得られるパラメータであり、実験で得られた値 sin2θw = 0.23二より、Wボソンと Zボソンの質量差が現れる。以上より SU(2) L× U(1) Y 対称性に対してラグランジアン不変なHiggs場を導入し、自発的対称性を破ることでWボソンと Zボソンは質量を獲得する。
1.5 Higgs粒子の生成と崩壊
前節で質量を獲得するためにHiggs粒子を導入した。このHiggs粒子は実際に 2012年に発見され、以下のような生成過程を持つ。Higgs粒子は主に 4つの過程から生成される。グルーオン過程 (ggF)、ベクターボソン過程 (VBF)、W/Z随伴生成過程 (VH)、トップクォーク随伴生成過程(ttH)である。図 (1.5.1)にヒッグス粒子の生成過程のファインマンダイアグラムを示す。ggF他の生成過程に比べて大きな生成断面積を持っている。そしてヒッグス粒子は質量の持た
ないグルーオンと結合しない為、重たいクォーク特にトップクォークを介して生成される。図から分かるように ggFは終状態にヒッグスのみ生成されるため、背景事象との分離が非常に困難である。VBF過程は 2番目に生成断面積が大きな過程である。生成される 2本の jetが ηの高い方向に出やすい特徴を持っている。VH過程は 3番目に生成断面積が大きく、終状態にW/Zがいるため、背景事象の分離に有効である。最後の ttH過程は、生成断面積は小さいが、終状態にトップクォークが生成されるので非常に特徴的である。ヒッグス粒子は様々な崩壊過程を有している。またその崩壊分岐比はヒッグス粒子の質量によっ
て異なる。以下の図 (1.5.2) にヒッグス粒子の質量に対する崩壊分岐比を示す。標準模型のヒッグス粒子は 125GeV で発見された。以下の表 (1.5.1)に質量１２５GeVのHiggs
粒子の代表的な崩壊分岐比を示す。bbが最も大きく約 60%弱を占める。これまでの実験では第三世代に崩壊する Higgs粒子がよい probeとなっていたが、今後大統計がたまることによって、第二世代の粒子への崩壊が発見されることに期待が高まっている。
5
第 1. 序論
[1]グルーオンフュージョン過程 [2]ベクターボソン過程
[3] W/Z随伴生成過程 [4] トップクォーク随伴生成過程
図 1.5.1: Higgs粒子の生成過程
崩壊モード bb WW ZZ ττ γγ µµ cc gg
分岐比 [%] 57.7 21.5 2.64 6.32 0.228 0.022 2.91 8.57
表 1.5.1: 125GeVHiggsの主な崩壊分岐比
図 1.5.2: 崩壊分岐比 [7]
6
第2章 LHC-ATLAS実験
この章では LHCの概要とATLAS検出器の座標系、各検出器、トリガーシステムについて簡単に示している。LHCは 2015年からRun2が稼働し、ATLAS検出器は日々データを取得している。
2.1 LHC概要
LHC(Large Hadron Collider)は欧州原子核研究機構 (CERN)が保有する、世界最大規模の世界最高エネルギーの加速器である。LHCはスイス・ジュネーブ近郊の地下 100mに位置する円周約 27kmの円形加速器である。以下の図 (2.1.1)に LHCの外観を示す。
図 2.1.1: LHC外観 [8]
LHCの円周上ではATLAS、LHCb、CMS、ALICEの 4つの実験があり、早稲田大学はそのう
7
第 2. LHC-ATLAS実験
ちのATLAS実験に参加している。小さな加速器から陽子を加速させ、大型汎用陽子・陽子衝突型加速器である最も大きなリング
に陽子束を加速させる。加速器の基本的な原理は、荷電粒子を強い磁場で曲げ、速度とエネルギーを上昇させてゆく。LHCは 2013年まで、重心系エネルギー 8TeV(Run1)で運転されていた。そしてマグネットや電子機器の増強期間である 2年間のロングシャットダウンを終え、重心系エネルギーを 13TeVに増強させRun2が開始した。他にも陽子の衝突感覚も 50nsから 25nsに変更され、取得できるデータ量を増やす努力を行っている。以下の表 (2.1.1)に今後のLHCのデザインと計画を示す。2018年のRunは 13TeVで稼働すること
年度 重心系エネルギー [TeV] 瞬間ルミノシティ[cm−2s−1] 陽子バンチ間隔 [ns]
2010-2012(Run1) 7/8 7.0× 1033 50
2015-2018(Run2) 13 1.0 2.0× 1034 25
2019-(Run3) 13/14 2.0× 1034 25
表 2.1.1: LHC加速器の計画及びパラメータ [8]
が決まっており、Run3では 14TeVのRunが計画されている。2017年末、現在のRun2のATLAS
で使用するデータ量は 43fb−1となり、各解析が進められている。
2.2 ATLAS検出器
ATLAS検出器は全長 44m、高さ 28mの汎用型の検出器である。ATLAS検出器の外観を以下の図 (2.2.1)に示す。ATLAS検出器は、ビーム軸 (衝突点)から順に内部飛跡検出器、電磁カロリメータ、ハドロンカロリメータ、ミューオン検出器で構成されてい る。これら 3種類の検出器で、横方向運動量、エネルギー、粒子識別が行われ、粒子の精密測定や新粒子探索が盛んにおこなわれている。ATLAS検出器は以下の座標系を基に解析を進める。ビーム軸を z軸とし、LHCの円周の内側
に向く方向を x軸の正方向、地上方向を y軸の正方向を取る。この直交座標系に対して極座標は、
r =√x2 + y2 (2.2.1)
θ = arctanr
z(2.2.2)
ϕ = arctany
z(2.2.3)
と定義する。また擬ラピディティー ηを
η = − ln(tan(θ
2)) (2.2.4)
と定義する。これらを使い（η, ϕ）空間の距離∆Rを、
∆R =
√(η1 − η2)
2 + (ϕ1 − ϕ2)2 (2.2.5)
8
第 2. LHC-ATLAS実験
図 2.2.1: ATLAS detector[9]
と定義する。検出器の検出領域の定義に ηが使われている。この ηの定義は、加速器実験の分野では良く使われており。角度 θを使う場合と比べて利便性が高いため使われている。ビーム軸で加速された、陽子は衝突後あらゆる方向に飛ぶ。この時 θで分割してしまうと。z軸に対して垂直方向の領域は多くの粒子が飛び出し、z軸に並行な領域は粒子が少ない事が常に起こる。つまり θ毎の粒子の密度が異なる。そこで加速器実験では、角度ごとに来る粒子の密度が同程度となるような方向の取り方として ηを使用している。ATLAS検出器は前述のように複合型検出器である。以下の表 (2.2.1) に各検出器の検出できる
領域と要求される分解能をまとめる。
検出器 分解能 検出領域
内部飛跡検出器 σpT /pT = 0.05%・pT ⊗ 1% ±2.5
電磁カロリメータ σE = 10%/√E ⊗ 0.7% ±3.2
ハドロンカロリメータ(バレル及びエンドキャップ領域) σE = 50%/
√E ⊗ 3% ±3.2
ハドロンカロリメータ(フォワード領域) σE = 100%/
√E ⊗ 10% 3.1 < |η| < 4.9
µ粒子検出器 σpT /pT = 10%atpT = 1TeV ±2.7
表 2.2.1: ATLAS検出器の分解能と検出領域 [9]
以降各検出器を詳しく述べる。
9
第 2. LHC-ATLAS実験
2.2.1 内部飛跡検出器
内部飛跡検出器は、粒子の飛跡と電荷を測定する検出器である。内側から、IBL、ピクセル検出器・シリコンストリップ検出器 (SCT)、遷移放射型検出器 (TRT)が並んでいる。IBLは、Run-2
から導入された検出器である。これらの検出器について順に述べる。IBL・ピクセル検出器は半導体検出器である。このピクセル検出器のピクセルサイズは40×500µm2
と非常に小さく、厚さも 250µmと薄く、分解能が良い事が特徴である。ピクセル検出器はバレル部とエンドキャップ部に合計で 1744個のモジュールが配置されていて、その内部に 47332個のピクセルがある。以下に内部飛跡検出器の図 (2.2.2) を示す。シリコンストリップ検出器は、マイクロストリップ
[1]Run2から入った最内層 IBL検出器
[2]内部飛跡検出器
図 2.2.2: ATLAS内部飛跡検出器
を用いた検出器であり、バレル部では、表面と裏面の 2枚一組で 4層 (8枚)並んでいる。また、この一組は 20mrad傾いて配置してあり、それぞれの面で検出し 2次元の読み出しが可能となる。エンドキャップ部は同様の構造が 9層存在する。最後にTRT検出器は、遷移放射の原理を用いたガス検出器である。ガスはキセノンが約 70％、
二酸化炭素 27％、酸素 3％の混合気体で構成されている。
2.2.2 カロリメータ
カロリメータは内部飛跡検出器の外側に位置しており、制動輻射、対生成、イオン化、光電効果などで落ちる粒子のエネルギーを測定する装置である。粒子はビーム軸での衝突後運動量を得て様々な方向に飛んでいく。この粒子のエネルギーを求めるためには、粒子をカロリメータ内で止めなければならない。高エネルギーを持った粒子を止めるには、鉛や液体アルゴンなどの dE
dx の高い物質を利用すると効果的である。カロリメータは検出器の割合の大部分を占める。以下の図 (2.2.3)はカロリメータの外観である。(2.2.3) ATLAS検出器は電磁カロリメータ、ハ
ドロンカロリメータの 2種類で構成されている。 電磁カロリメータは鉛と液体アルゴンから構成
10
第 2. LHC-ATLAS実験
図 2.2.3: カロリメータ
されており、荷電粒子はこの鉛によって対生成や制動輻射を起こし、エネルギーを落としていく。この時に放出される光子を液体アルゴンとの相互作用させ、電荷の測定を行っている。ハドロンカロリメータは、鉄を主としたタイルカロリメータによって反応を起こしている。この
ハドロンカロリメータも液体アルゴンとの相互作用によって光子を検出しエネルギーを測定している。ATLAS検出器では内部飛跡検出器と電磁カロリメータの間にソレノイド磁石、カロリメータの外側にトロイド磁石が設置されている。ソレノイド磁石は内部飛跡検出器において、荷電粒子の曲率から運動量を測定するために用いられる。磁力線と平行なビーム軸方向には磁場の力が伝わらないため、正確には運動量の測定ではなく、横運動量の測定となる。この横運動量が実験で得られる重要な物理量の一つである。トロイド磁石は、バレル部とエンドキャップ部に分かれており、バレル部では 2～6T、エンド
キャップ部では 4～8Tの磁場がかかっている。これはミュー粒子の横運動量の測定のために使用される。
2.2.3 ミューオン検出器
ミューオン検出器は最も外側に位置し、ミューオンの運動量を測定している。ミューオンは素粒子標準模型ではレプトンの第 2世代に分類され、質量が電子の 200倍 と重く、制動放射を起こしにくい。制動放射は質量の自乗に反比例するので、電子のような軽い粒子ほどよく制動放射を起こしエネルギーを落とす。制動放射を起こさないミューオンは、内部飛跡検出器、カロリメータを透過してしまう。従ってミューオンのエネルギーを落とすため内部飛跡検出器やカロリメータより強い磁場をかけ最も外側で検出するのである。
11
第 2. LHC-ATLAS実験
2.2.4 トリガーシステム
ATLAS実験では、陽子・陽子の衝突のすべての情報を技術的に保存することが出来ない。また、興味のあるような事象はバックグラウンドとなるQCD事象よりも明らかに少ない。そのため、興味のある物理的な事象を残すためにトリガーシステムがある。ATLASでは、高速処理でかつ興味のある事象を取得するために、大きく 2つの要素に分かれて
いる。一つ目はハードウェアレベルのトリガー (レベル 1トリガー)である。もう一つはソフトウェアレベル (ハイレベルトリガー)のトリガーである。Run-1ではレベル 1トリガー、レベル 2トリガー、イベントフィルターの 3種類を使い、段階的
にレートを落としていた。具体的にはRun-1 のバンチ間隔 20MHzをレベル 1トリガーで 60KHz
まで落とす。後段のレベル 2トリガーへ送られ、最後にイベントフィルターで 400Hzに落としストレージに保存されていた。Run-2 ではトリガーシステムの後段のレベル 2トリガーとイベントフィルターが統合され、2段
階のトリガーシステムとなる。レベル 1トリガーではRun-1 と使用する情報は変わらない。内部飛跡検出器の情報は使用せず、電磁カロリメータ、ハドロンカロリメータ、ミューオン検出器の情報を使ってトリガーを行う。ハイレベルトリガーではイベントレートを 1kHzまで落とす。1kHZ
落とされたデータはストレージに保存され、解析段階に回される。ハードウェアで処理していたレベル 1トリガーとは異なり、内部飛跡検出器のトラック情報や、全てのオブジェクトを使用しofflineに近い解析が可能となる。このトリガーシステムはピークルミノシティの増加に伴いトリガーレートも変化していくため、
使用するトリガーもルミノシティに適したものへと段階的に変化させて使用している。
12
第3章 高運動量H→ττの同定
この章では、Higgs粒子が高運動量を持つと、崩壊した 2個の τ が、現状の解析で使用される τ
として再構成することが困難である事を述べる。その課題に対して、大きな半径 dR=1.0の jetを使い、2個の τ を含めた解析を試みる。以下の図 (3.0.1)は Higgs粒子が生成され ττ に崩壊する通常の概略図とある重たい新粒子から
生成されたHiggs粒子から崩壊する ττ の概略図を表したものである。
図 3.0.1: boosted objectの概略図
重たい新粒子等から生成される高運動量を持ったHiggs粒子は boosdし、崩壊後の ττ が互いに近づいてくる。通常の τ 同定手法ではこのような事象は解析不可能である。解決策として大半径jet及びその内部構造を利用して τ 粒子対を同定する。初めに、解析に使用するオブジェクトについて列挙する。そして主題であるHiggs→ ττ の同定
手法を述べる。ここで高運動用Higgs粒子を生成するサンプルの例として、グラビトンから二つの標準模型Higgs
粒子に崩壊し、片方の Higgs粒子は bbに崩壊、もう片方は τhadτhad に崩壊するサンプルを使用する。これは、グラビトンの新粒子探索としても今後も使用できるモンテカルロサンプルとなってい
る。[12]また、Higgs粒子の崩壊分岐比の最も高い bbが同時に生成される事象を使うことで、ττ 事象の同定手法の構築として非常に良いコントロールサンプルとなる。背景事象としては、bb、QCD
dijetである。モンテカルロサンプルの詳細は最後に纏めてある。
13
第 3. 高運動量H→ττ の同定
3.1 物理オブジェクト
この節では、ATLAS実験で再構成されるオブジェクトについて簡単にまとめる。ATLAS検出器は複合検出器であり、様々なアルゴリズムで粒子の特徴を捉え再構成を行っている。本論では、ハドロン崩壊する τ を使用しているため、jetオブジェクトが主体となる。
3.1.1 jet
ここでは、ATLAS検出器がカロリメータで得た情報を基に jetを再構成する手順を示す。一般に jetとは、ハドロンの束の事である。パートンの衝突で生成されたクオークやグルーオン
がクオークの閉じ込めにより様々なクオーク対を生成しハドロンになっていく。このハドロンの束が同じ方向に飛んでいくことで、jetとして観測される。jetを再構成するために各粒子がカロリメータに落としたエネルギーを纏める。これをトポロジカルクラスターと呼ぶ。図 (3.1.1)はその一例である。まずカロリメータのセルに落とされたエネルギーのうち、4σnoise
図 3.1.1: トポロジカルクラスターの例
以上の落としたセルを seedとする。この場合図中の数字の 7と書かれている所に対応する。このσnoiseとはカロリメータの電気的なノイズである。seedが決定されると、その隣り合うセルのエネルギー損失を確認する。その内 2σnoise以上のエネルギーを落としたセルを加え、その新たに加えてたセルの隣接するセルを足し上げる。右図の黄色で塗られているセルに対応する。ノイズの3倍のエネルギー以下のセルはクラスターとならない。右図の下の領域にある紫色のセルに対応。クラスターを作った後、このクラスターを纏め jetにする。纏めるクラスターの範囲は以下のアルゴリズムより決定される。[11]
ATLASでは jetの clusterをまとめ上げる手法としてAntiKt Algorithmが採用されている。[10]
dij = min(pTi2p, pTj
2p)∆Rij
2
R2(3.1.1)
diB = pTi (3.1.2)
14
第 3. 高運動量H→ττ の同定
Rは半径パラメータpはアルゴリズムの種類p=-2はAntiKt,p=0は Cambridge-Achen,p=2はKt algorithm
クラスターの全組み合わせを計算し、dij の最も小さくなるクラスターの二組を選択し 4元運動量を足す。この時 diBが最小である時、そこまでを i番目の jetと定義する。このAlgorithmをクラスターがなくなるまで続けることで、jetを再構成している。通常の jetの半径はR = 0.4である。
3.1.2 大半径 jet
同様に通常の jetよりも半径の大きな jetも再構成される。以降”LargeRjet”と呼ぶ。LargeRjet
は半径 dR=1.0で定義される。半径が大きくなるにつれてそれだけパイルアップの影響は受けやすくなる。パイルアップとは、信号事象ではない陽子・陽子の衝突によって生成された粒子達の事である。運動量が低く、ηの高いビーム軸に近づくにつれてその影響は多くなる。LargeRjetは半径が大きいため、このパイルアップが jet内に入ってきてしまう。そこでATLAS実験では、パイルアップの影響を抑えるために再度 jetを再構成仕直すトリミングを行う。トリミングの手法は、一度再構成した jetの inputに使用したクラスターを再度 ktR = 0.2の jet
として再構成仕直す。次に以下の条件に従って LargeRjetの要素としてそのクラスターを残すかどうかを判断する。
ptktR=0.2
ptantiktR=1.0< 0.05 (3.1.3)
ATLAS実験では、dibosonや Higgs、topの解析で LargeRjetを使う場合はこのトリミングされたAntiKt10Trimmed Jetが一般的に使用される。そのため以降全ての LargeRjetのプロットはこのトリミングされた jetを使用する。以下の図 (3.1.2)は LargeRjetとTrimmingされた jetの比較である。
図 3.1.2: LargeRjetと Trimmedjetの比較
15
第 3. 高運動量H→ττ の同定
最も運動量の高い LargeRjetの質量を表している。これはグラビトンから崩壊して放出されたHiggs粒子を見ていると考えられる。黒の分布は 170GeV付近をピークに分布しており、青線のTrimmingされた jetはHiggs粒子の質量の 125GeV付近にピークを持っているように見える。この差は大きな半径の jetの中に背景事象として入ってきたパイルアップ由来のエネルギーまで足し上げているからである。一方、青の分布は前述の条件式に従い、パイルアップを抑制するような小さなエネルギーを落としているので、信号事象の質量が再構成されている。Trimmingされた jetには 30GeV付近に小さなピークと 150GeV以降に広がりを持っている。質
量の低い領域は信号事象の 2体崩壊の内、片方の粒子のエネルギーが小さく、Trimmingの条件によって落とされてしまった事象と考えられる。更に質量の高い領域は、パイルアップのエネルギーが高く、3つ以上の内部構造が存在し、足し上げられたと考えることが出来る。以下の図 (3.1.3)
図 3.1.3: LargeRjetと内部構造の比較
は後述の subjetの数に応じた LargeRjetの質量である。それぞれの分布は正規化されている。前述のピークをよく表しており、subjetの個数によって、大きく異なることが理解できた。
3.1.3 消失横運動量
τ 粒子はレプトン崩壊もハドロン崩壊も少なくとも一つ ντ を放出する。これはATLAS検出器では検出されない消失エネルギーとなる。そこで ATLAS検出器はビーム軸を z軸方向として考えているため、x− y平面はエネルギー運動量は運動前と運動後で保存されるべきと考えている。そこで x− y平面での 4元エネルギー運動量の方向の逆向きに消失運動量があるとし、以下の式で表される。
EmissT =
∑peT +
∑pµT +
∑pτT +
∑pjetT +
∑psoftT (3.1.4)
electronや jet、µ、τ などのオブジェクトは独立に再構成される。つまり、ある領域で、カロリメータに多くのエネルギーを落とした場合、electronや jet、τ などの候補になるものは再構成されてしまう。この状態のまま解析をしてしまうと、EmissT が重複した状態のまま計算されてしまうので、値、方向共に不適切である。本論文では以下に示すように重複を無くしている。これは、ATLASでも標準的な方法である。
[13]
16
第 3. 高運動量H→ττ の同定
• b-taggimgされた jetと µは µを消す
• µと electronが重複している場合は electronを消す
• µと残った electronと τ が重複している場合 τ を消す
• µと残った electronと残った τ と jetが重複している場合 jetを消す
この重複という条件は距離パラメータ∆R < 0.1を満たす時重複したと判断している。Bハドロンには、µが生成される場合があるため、初めに jetに対して bらしさを見る値として b-tagging
を使用している。この場合、µではなく jetと観測するように処理をする。その後は慣習に従い、上記のような重複を順番に取り除いていく。こうして重複を取り除いた残りの全てのオブジェクトの 4元運動量のを足し合わせ、その逆向
きの 4元運動量を消失横運動量 (MET)と定義する。
[1]truth METと reconstruction MET[2]leptonを取り除いたときの truth METと
reconstruction MET
図 3.1.4: 真のMETと再構成されたMETの対応関係
上の図 (3.1.4)は真の消失横運動量と検出器から再構成されたエネルギーを足し上げた消失横運動量の対応である。左図は再構成された各オブジェクトから、検出器構造、運動量閾値、各粒子のIDを掛けた後に leptonがいたとされる事象。右図は leptonがいなかった事象を表す。METの計算時に leptonが存在した場合、シミュレーション上での真の値から大きくずれた値を出している。一方、右図の leptonのいない事象を選択した時は、明らかに対応しない事象の減少が見て取れる。ここから、消失横運動量の再構成時に leptonがいると、正しく再構成されていないことが分かる。本解析では、二つの τ はどちらもハドロン化したものを使用するため、この leptonの事象を除
去している。
3.1.4 飛跡
飛跡は内部飛跡検出器の情報から再構成する。本論文での飛跡の定義を以下にまとめる。[14]
• 飛跡の横運動量 pT 1GeV以上
17
第 3. 高運動量H→ττ の同定
• 飛跡の方向 |η| <2.5
• ピクセルと IBL検出器のヒット数が 2個以上
• ピクセルと SCT検出器のヒット数が 7個以上
• 飛跡パラメータ |d0| <1.0mm以下
• 飛跡パラメータ |z0 sin θ| <1.5mm以下
モンテカルロシミュレーションは飛跡の横運動量は最低 400MeVからデータとして残っている。しかし、実際のデータではこのような低い運動量の飛跡は残されていない。よって、本論文では、飛跡の横運動量の閾値は 1GeVとした。また、内部飛跡検出器のカバー領域が |η| < 2.5であるため、その検出器の構造に沿わせた条件としてある。飛跡パラメータ d0はビーム軸との距離であり、z0は x− y平面との距離を表す。以上の条件を通ってきた飛跡の内、LargeRjet内に入った飛跡を使用する。他にも飛跡には電荷等情報があり、同定や背景事象との分離にも有用である。
3.1.5 Subjet
本論文で最も重要になってくるオブジェクトのAntiKt2trackjetについて述べる。高運動量ヒッグスから崩壊して出てくる ττ は互いに近づき通常の解析に使われる τ として再構成することが困難になる。そこで、前述の LargeRjetの内部構造として半径 dR=0.2の jetを再構成する。この半径の小さな jetは、内部飛跡検出器の trackの情報から再構成したものである。以降これを Subjet
と呼ぶ。
図 3.1.5: 大半径 jetと内部構造 Subjet
このSubjetは横運動量 10GeV以上、方向 |η| < 2.0で定義し、LargeRjetの内部から再構成する。上の図 (3.1.5)は本解析の概略図である。この subjetを τ として再構成する事で重い粒子から崩
壊する τ を同定することを目指す。
18
第 3. 高運動量H→ττ の同定
3.2 τの再構成率
この節では通常の解析で使用される τ オブジェクトではなく、LargeRjetを使用することで、高運動量事象の事象を救うことを述べる。以下の図 (3.2.1)は Higgsの運動量とその崩壊後の ττ の距離∆Rの図である。左からグラビト
[1] 1TeVsample [2]1.5TeVsample [3]2.0TeVsample
図 3.2.1: truth Higgsの横運動量と ττ の距離の関係
ンの質量が 1TeV、1.5TeV、2TeVと並んでいる。質量が重くなるにつれて、グラビトンから崩壊するHiggsの横運動量が大きくなっていくことが分かる。更に。Higgsの横運動量が大きくなるにつれて距離∆Rが小さくなっていることが分かる。Higgsの運動量を均等に 2個の τ に分けている場合、左下の空白に領域に沿う形でHiggsの横運動量と ττ の距離 dRが分布する。一方の τ がその運動量の大半を持ち去ってしまう場合。dRは徐々に広がってしまう。そのため、dRの大きな上側へ分布が広がってしまう。ここで注目されたい点としては、τ 同士の距離 dRが 0.4と比べて大きいか小さいかである。通
常の τ は半径 R=0.4の jetを seedとして再構成される。1事象に τ が 2つ以上存在する場合、ある程度の距離が離れていなければならない。以下の図 (3.2.2)に truth情報の τ 同士の距離を示す。黒の分布が truth情報の τ 同士の距離である。赤分布は通常の τ 候補が二つ再構成された場合。
青が LargeRjet内に二つの τ が入っていることを要求した場合である。ここでの τ とは、検出器に検出される τ の運動量や方向であり、ニュートリノは取り除いてあ
る。赤の分布は、通常の τ が 2つあり、解析に使える可能性のある事象を表している。解析に使用できる可能性と言及したのは、τ には τ らしさを表す値 (BDT score)が存在する。カロリメータに落としたエネルギーのクラスターがより中心に落ちているか等、QCD背景事象と区別できるよう多変量解析をしたものである。この scoreの高い値の τ 候補は解析に使われる。scoreには 3
段階あり同定の強さを表す。scoreの低い τ 候補は jetの fakeであるので、解析に使用されない。この分布はこれら fakeの混ざっている τ である。実際に同定の IDを掛けると大部分の τ 候補が落ちてしまう。一方青の分布は τ が二つとも中に入っていることが分かっており、Subjetとして再構成されて
いるため、高運動量での τ を解析することが出来る。図 (3.2.3)は通常の τ の解析に使用できる場合の τ の再構成率を表す。赤から青にかけて条件を厳しくしている。ここから分かるように、高運動量の物理の場合、τ 同士の距離により再構成出来ない理由と IDにより解析に使用できる τ 候補が減ってしまうため、現状の解析を使用してしまうことは、不適切であると分かる。
19
第 3. 高運動量H→ττ の同定
図 3.2.2: truth情報の τ 同士の距離と再構成率
3.3 Triggerの選択
ここまでは、LargeRjetと Subjetを使用することで、高運動量の物理に対して、アプローチが出来る事を示した。この節では Triggerの選択を考える。ATLASでは 25ns毎全ての事象を記録することは不可能である。2章で述べたように Trigger
を使用して rateを落としている。つまり、Triggerを通らなければ、その事象は記録されないので、解析をすることが出来ない。ATLASでは、様々なTriggerがあり、物理解析ごとに使用するTriggerは異なる。本論文では、2個の τ のどちらもハドロン崩壊する場合に注目しているため、4つの種類のTriggerの比較を行った。以下の表 (3.3.1) に 2016年度のRun2に使用されていた各Triggerの一部を示す。上から Single tau Triggerは 1事象にカロリメータに落としたエネルギー
Target Triggner name
Single tau Trigger HLT tau160 medium1 tracktwo
di tau Trigger HLT tau35 medium tracktwo tau25 medium1 tracktwo
jet Trigger HLT j380
LargeRjet Trigger HLT j420 a10r L1J100
表 3.3.1: 代表的な Trigger Menu[16]
160GeV以上の τ オブジェクトを要求している。次に di tau Triggerは Single tau Trigger と同様だが二つの τ オブジェクトを要求する。その代わりに横運動量の閾値は高い方でも 35GeV、低い方で 25GeVの要求なので、低い運動量の範囲までデータを取得できる。jet Triggerは τ のオブジェクトを要求せず、1事象に jetとしてのエネルギー閾値を設けている
20
第 3. 高運動量H→ττ の同定
図 3.2.3: τ 同士の距離と再構成率 IDを掛けた場合
Triggerである。jetの半径の差で半径 R=0.4を通常の jet、半径 R=1.0を LargeRjetと呼んでいる。以下の図 (3.3.1)に信号事象の higgs粒子の横運動量を横軸にした時の各事象の Triggerを通過した割合を示す。黒は Single tau Trigger、赤は di tau Triggerである。そして、緑、青が jet
Triggerを示している。Triggerを通った割合は以下の式から算出している。
efficiency =Triggerpass
allevent(3.3.1)
Higgs→ ττ の解析では τTriggerを使うことが一般的であるが、重たい粒子から崩壊する τ オブジェクトに対しては LargeRjet Triggerが最適であることが分かる。その理由として図 (3.3.2)は、グラビトンの質量 1.5TeVサンプルにおける 3種類のTriggerの共
通項をベン図として見たものである。LargeRjet Triggerはほとんどの事象を選択しており、二つのτTriggerを使用する場合よりも 47％のゲインが得られた。高運動量の物理に対しては LargeRjet
Triggerが有効である。本論文では LargeRjet Triggerを通った事象に対して解析を行う。
3.4 Higgs→ ττの特徴とHiggs→bbの特徴
信号事象はグラビトンから二つの標準模型Higgs粒子が崩壊によって生成される。片方のHiggs
粒子は崩壊分岐比が最も大きいボトムクォーク対に崩壊し、もう片方はハドロン崩壊する τ 粒子対に崩壊する。よって終状態はボトムクォーク対がハドロン化した jet。τ 粒子の崩壊によって生成されるパイオンが 1個または 3個の jetが二つ。τ 粒子の崩壊によって生成される ντ が作る消失横運動量である。τ を同定する事は、H→bbは背景事象となる。そこで、bb側の特徴と ττ 側の特徴から ττ の同
定を目指した。
21
第 3. 高運動量H→ττ の同定
図 3.3.1: 各 Triggerの事象取得効率
図 3.3.2: 1.5TeV sampleにおけるベン図
22
第 3. 高運動量H→ττ の同定
3.4.1 pre selection
まず、解析を容易にするために、LargeRjetの数や、Trigger、内部構造の数の選択を行った。これを preselectionと呼ぶ。後述 5章のQCD背景事象の分離でも要求する条件である。
1. LargeRjetは 2個以上
Higgs粒子が二つ生成されるため信号事象には少なくとも二つの LargeRjetがあると想定される。
2. LargeRjetは 250GeV以上
重たい粒子から生成された信号はほとんどの場合大きな横運動量を持つため、その二つとも250GeVを超えていること。
3. leading LargeRjetの横運動量は 450GeV以上
この条件はTriggerを通る横運動量が 450GeVを超えるとほぼ 100％の信号取得が得られるためである。
4. LargeRjet |η| <2.0
高い横運動量を持つ jetは ηの低い領域に出やすいことを利用するため。また後述のb-tagging
の要請からも ηの制限を掛けておく必要がある。
5. LargeRjet内の subjetは 1つ以上
信号事象は 2つの内部構造を持つと予想される。しかし、運動量が低い場合は subjetが再構成されない。この事象は解析に使用しても最終目的であるHiggsの質量再構成には不適札な事象である。しかし、運動量が更に大きくなると subjetの半径 dR=0.2よりも二つのオブジェクトが近づき、1つに合併して再構成される場合もあることが分かっており、少なくとも 1つの subjetを要求する。
以上を最低限の選別とする。以下の図 (3.4.1)は selection後の LargeRjetの数と leading LargeRjet内の subjetの数を示した
ものである。また、次の図 (3.4.2)は LargeRjetの横運動量と LargeRjet Triggerを通った事象の比較である。これより、pre selectionで LargeRjetの横運動量 450GeVの条件が適切であることが示される。
23
第 3. 高運動量H→ττ の同定
[1]Large R jetの数 [2]leading LargeRjet Subjetの数
図 3.4.1: LargeRjetの数と Subjetの数
[1]leading LargeRjetの横運動量 [2]Trigger efficiency
図 3.4.2: LargeRjetの横運動量と Trigger passとの関係
3.4.2 LargeRjetにおける b-tagging
この節では、LargeRjetにおける b-jet taggingについて述べる。ボトムクォークは検出器内で数mm飛び、ハドロン化する。そのため、崩壊点から少し離れた
ところにもう二次崩壊点を作る。ATLASでは、その二次崩壊点の距離を d0と表記し、飛跡のパラメータとしても良く使用される。そのため通常の jetと区別して b-jetとも呼ばれる。また、飛跡パラメータ d0や z0、それらを使用した変数を inputにBDTを作り、b-taggingの scoreを得る[17]。以下の図 (3.4.3) に b-jetと通常の jetの差を簡単に示す。図 (3.4.3)の真ん中はハドロン崩壊する τ jetの様子を示す。特徴として 1本又は 3本の飛跡を
残す。最後にQCD jetに関しては、τ に比べて多くの飛跡を残す。今回の事象は τ と同様に高運動量のため、LargeRjet内に二つのボトムクォークがいると想定さ
れたBoostedbbTaggingを使用する。[18][19][20]以下の図 (3.4.4)はLargeRjetにおける b-tagging
の概略図を示す。LargeRjet中の内部構造 (subjet)を作り、その subjetに対して b jetらしさを計算し、b-tagを
行う。この時、二つの Subjetに対してどちらも b jetである場合「2-Btag」、そして片方のみ b jet
24
第 3. 高運動量H→ττ の同定
[1] b jet [2]τ jet [3]QCD jet
図 3.4.3: b jetと τ jetとQCD jetの図
図 3.4.4: LargeRjetにおける b-taggingの概略図 [18]
である場合を「1-Btag」、tagされなかった LargeRjetを「0-Btag」と呼ぶ事にする。b-taggingの手順は、2つの Subjetに対して b-scoreを算出する。この時、Subjetが一つしか再
構成されない場合、その Subjetのみ b-scoreを算出する。続いて、b-scoreの高い方が設定された閾値よりも高い場合、その Subjetを b-tagされた jetとみなす。最後にもう片方の Subjetに対しても tagされたかどうかを確認する。以下の図 (3.4.5)は LargeRjetの横運動量に対する b-taggingの効率を示したものである。効率の定義は以下の式に示す。
efficiency =B − tagされた事象
LargeRjetに二つのボトムクォークがいる(3.4.1)
黒線は 1-Btagされた事象。赤線は 2-Btagされた事象である。この分布では、2-Btagされた事象は 1-Btag事象も含んでいる。Higgsの横運動量が大きくなるにつれて、2-Btagの分布は効率が減少しているのに対し、1-Btagは減少しているように見えない。そこで、ボトムクォーク対の距離に対する b-taggingの効率と各 jetに対する b-taggingの効率の検証を行った。
25
第 3. 高運動量H→ττ の同定
図 3.4.5: LargeRjetにおける b-tagging効率
以下の図 (3.4.6)はボトムクォーク対の距離 dR < 0.4と dR > 0.4と分けた時の b-taggingの効率について示したものである。
[1]ボトムクォーク対の距離 dR>0.4 [2]ボトムクォーク対の距離 dR<0.4
図 3.4.6: ボトムクォーク対の距離と b-taggingの関係
距離の離れている事象は効率が減少しているのに対し、近いものは、少なくとも 1-Btagされやすい。これはお互いの b-jetの干渉が起きていると考えられる。お互いの干渉が起きているこを示すために、各 subjetに対しての b-tagging効率を確認した。以下の図 (3.4.7)は、subjetに対する b-taggingを示したものである。この図を見る限り、b-tagに η依存は無いように見える。そして高運動量になるにつれて、効率
が悪くなっていることが分かる。図 (3.5.3)はボトムクォーク対の距離別の subjetの b-taggingの関係を示す。これより、一つの
Subjetに対する b-taggingの効率は、周りの環境によって影響されていると考えられる。ボトムクォーク対の距離 dRが近ければ、b-taggingされやすいことが言える。この tagは ttbarで研究がなされたもので。b jetの約 77%を tag出来るものである。他にも、
85%tagされる緩い閾値の taggerが存在し、本研究では 85%の緩い taggerを使用する。
26
第 3. 高運動量H→ττ の同定
[1]subjetの横運動量に対する b-tagging [2]subjetの η方向に対する b-tagging
図 3.4.7: subjetに対する b-taggingの関係
[1]ボトムクォーク対の距離 dR>0.4の時のsubjetの b-tagging
[2]ボトムクォーク対の距離 dR<0.4の時のsubjetの b-tagging
図 3.4.8: ボトムクォーク対の距離別の subjetの b-taggingの関係
3.4.3 LargeRjetにおける飛跡数
この節では、LargeRjetからH→ ττ の同定を目指すために τ の特徴である飛跡数に着目する。扱うオブジェクトがH → ττ でもH →bbでも LargeRjetを解析に使用するため、どちらが信
号事象か背景事象なのか判断することが出来ない。そこで、τ は 1本又は 3本の飛跡を作ることを利用する。以下の図 (3.4.9)は最も横運動量の高い LargeRjetの飛跡数を示したものである。その内赤の分
布は truth情報で ττ 側であった事象。緑の分布は bb側であった事象を示す。左図はその中でも最も横運動量の高い subjet(leading subjet)に入る飛跡数分布であり、右図は二番目の横運動量をもつ subjet(subleading subjet)に入る飛跡の数である。左図では見事に ττ 事象と bb事象が分かれているように見える。同様に subleading subjetにも
飛跡数の少ない領域には ττ 事象が、飛跡数の多い領域には bb事象が多く分布している。同様に subleading LargeRjetの分布を示す。左図 (3.4.10)は subleading LargeRjet内の leading
subjetに入った飛跡数である。同様に右図は sublead subjetに入った飛跡数である。
27
第 3. 高運動量H→ττ の同定
(1)leading LargeRjet内のleading Subjetの飛跡数
(2)leading LargeRjet内のsubleading Subjetの飛跡数
図 3.4.9: leadingLargeRjetの飛跡数
飛跡数が 1本と 3本にピークがあり、τ の特徴がよく現れている。これは背景事象の分離に大きく期待のできる変数である。以下の図 (3.4.11)にLargeRjetのSubjet内に通った飛跡の合計を示す。ττ側は横運動量をニュー
トリノが持ち去ってしまう。この理由から leading LargeRjetには bb側が約 80%を占める。
28
第 3. 高運動量H→ττ の同定
(3)subleading LargeRjet内のleading Subjetの飛跡数
(4)leading LargeRjet内のsubleading Subjetの飛跡数
図 3.4.10: subleadingLargeRjetの飛跡数
3.5 H→ ττ同定の決定
前節で LargeRjet内の飛跡の数を使用することで ττ と bbの分離が出来る事が示唆された。更に追加 2種類の変数と比べて最もH→ ττ 同定の最適な変数を探す。変数としては b-jet tagging、METとの方向、そして飛跡の合計の差である。飛跡に関しては、運動量の定義域を変化させて最も ττ を選択できるような組み合わせを検証する。以下の図 (3.5.1)は１事象のイメージ図である。選択した変数の理由を挙げる。bb側の観点から見ると、LargeRjetに対しての b-taggingを算出することで bbを同定し、ττ 側
をその反対方向の LargeRjetと同定する。続いて ττ 側の観点から見ると。図 (3.5.1)のようにMETが近くにあることが予想される。MET
の方向に近い LargeRjetは ττ と同定する。最後に前節で、期待されていた飛跡数の差を見て、少ない方を ττ と同定する。上図では bb側は 6本の飛跡に対し、ττ 側は 2本の飛跡である。これら3種類を検証する。以下の図 (3.5.2)は、H→ ττの同定手法の変数として使用したb-taggingと∆Φ(MET,LargeRjet)
である。左図 (3.5.2)は LargeRjetの subjetに対する b-tagの分布である。subjetが二つ以上ある場合、
最も大きな b-taggingの scoreをその LargeRjetの scoreとする。各 LargeRjetの b-tagging score
を比較し、値の大きな jetを bb側の候補とする。緑の線は truthでボトムクォーク対に崩壊するHiggsと距離 dRでマッチしたものである。つま
り、この同定手法での正しいものを同定出来た事象である。一方赤の分布は b-tagging scoreが大きな jetにも拘わらず、truthで ττ に崩壊するHiggs粒子であった。b-taggingの閾値が 85%と最も緩い閾値を使用しているため、3本のπに崩壊した τ 等が b-tagされてたと考える。また、もう片方の τ と干渉して b-taggingされてしまった可能性も考えられる。続いてMETの方向で同定する手法についてである。右図 (3.5.2)はMETとの最小の角度 ϕの
LargeRjetを ττ と同定する。ここでは、赤線が正しく同定された事象と言える。こちらも、誤同
29
第 3. 高運動量H→ττ の同定
図 3.4.11: LargeRjetの飛跡数
図 3.5.1: 信号事象のイメージ図
定してしまっているとされる緑の分布が多くみられる。これは、再構成したMETが正しくないと考えることが妥当である。3-1-3節で truthと再構成されたMETの相関を見ても分かる通り、精密に再構成されていない事が分かる。この変数での同定は困難であると理解できる。最後の変数は、LargeRjet内に入った飛跡数の差で決定する。モンテカルロサンプルでは、400MeV
の飛跡から再構成可能である。これは、最小値として用意した。更に１GeV、5GeV、10GeVと飛跡再構成の閾値を上げ、どのような同定正解率を得られるか検証を行った。飛跡数の差で少ない方を ττ とする場合、飛跡数が等しく、差が生じない事象が現れる。この
場合、先ほど使用していた b-tagging scoreでの同定手法で補う手法を取った。以下の図 (3.5.3)
は、各飛跡の閾値ごとの差の正答率と各段階での正答率を示している。以下の表 (3.5.1) これより、1本でも LargeRjetの飛跡数が多ければその LargeRjetを bb側とする。この同定手法の正答率は95%と最も高い正答率を得ることが出来た。3種類の変数での正答率を以下の表 (3.5.2)に示す。
30
第 3. 高運動量H→ττ の同定
[1]b-jet taggingによる同定 [2]METとの方向による同定
図 3.5.2: b-jet taggingとMETの方向による同定手法の検証
[1]飛跡数の差とその正答率 [2]飛跡数の差と全体における事象数の割合
図 3.5.3: 飛跡の差と全体における事象選択の割合
飛跡数の差 飛跡で選別可能割合 [%] 飛跡での正当率 [%] b-tag選定の割合 b-tagの正答率 [%] 全体の正答率 [%]
1 95.56 96.08 4.4 76.3 95
2 95.49 96.08 4.5 77.5 95
3 93.64 96.61 6.3 78.9 95
4 91.58 97.01 8.4 80.9 95
5 89.31 97.32 10.6 82.4 95
6 86.71 97.56 13.3 83.7 95
7 83.50 97.76 16.5 84.8 95
8 79.83 97.90 20.1 85.8 95
表 3.5.1: 飛跡の運動量１GeVにおける ττ 候補の正答率
31
第 3. 高運動量H→ττ の同定
変数 b-jet tagging METとの方向 飛跡数
同定率 [%] 79.02 78.24 95
表 3.5.2: H→ ττ 同定率のまとめ
32
第4章 Higgs粒子の質量再構成
この章では、LargeRjetと Subjetを用いた、Higgs→ ττ の質量再構成について述べる。
4.1 質量再構成方法
LargeRjetと Subjetを用いた場合、考えられる質量再構成手法は幾つか存在する。
1. LargeRjetのmass
2. 2つの Subjetの不変質量
3. Collinear mass
1つ目は 2個の τ が 1つの LargeRjetに含まれていると想定し、LargeRjetがHiggsの質量にあたる量と考える。この場合、欠点が存在する。METが考慮されていないので、visibleな質量しか再構成されない。ハドロン崩壊する τ は τνを放出するので、ニュートリノを伴う粒子に対しては、質量を測定したいときは不適切である。しかし、LargeRjetの質量は中性粒子や飛跡検出器の情報も使い校正された質量となっており、パイルアップやQCD dijetなどの背景事象の分離の観点から考えると変数として使用できる。2つ目は Subjetがハドロン崩壊した τ であると想定しているので、これら 2個の Subjetの 4元
運動量を足して不変質量を求める。この場合もMETが考慮されていない visibleな質量である。最後にMETを考慮した質量再構成方法にCollinear approximationがある。これは τνが visible
な τに向いていると仮定し、2個の τに分配する方法である。τの質量再構成としてはMMC(missing
mass calculator[15])も挙げられる。MMCはニュートリノの方向を確率密度関数で振ることでMET
の方向を決定している。今回は簡単に再構成したMETの方向を使用する Collinear massを適応した。この質量再構成方法の欠点としては、2個の τ の間に再構成されたmissingEtが無ければ質量は計算できない。また 2つの 4元運動量の inputが存在しないと計算不可能である。ここでは、始めに自分のCollinear massの計算手法の正当性の検証結果を示す。図 (4.1.1)は全
て truth情報を使用した時の Collinear mass分布である。2個の visibleな τ とMETの大きさと方向を inputとして計算した結果である。ピークは 125GeV付近を示しており、Higgsの質量をよく再現している。このため、Collinear massの計算方法が正しく機能していることが検証された。Collinear massの正当性が担保されたため、前述の 3種類の質量再構成を比較する。以下の左図
(4.1.2)はHiggs→ττ 候補の LargeRjetに対して 3種類の質量再構成手法を適用したものを示す。黒が LargeRjetの質量である。この分布の低い領域特に 30GeV付近までは、Subjetの数が 1個
の jetが作る。この事を説明したものが右図となる。右図は、LargeRjetの内部構造としての Subjet
の個数に対する質量分布である。縦軸は正規化してある。Subjetの数が 1個の質量分布を見てみると、2種類の要素が存在しているように見える。2個の τ の内、片方が LargeRjet内に含まれな
33
第 4. HIGGS粒子の質量再構成
図 4.1.1: truth情報での Collinear mass検証
[1]3種類の質量再構成方法[2]Subjetの数に対する LargeRjetの ττ の質量
分布
図 4.1.2: 質量再構成手法
かった場合、LargeRjetを構成するものは、1個の τ なので質量は低く見えると考えられる。また、二つの τ が 1個の Subjet半径程度に近づいてしまった場合、LargeRjet内には 2つの τ が存在しているため、カロリメータには非常に大きなエネルギーを落としている。そのため、Higgs付近の質量が再構成されていると考えられる。右図 (4.1.2)の赤は LargeRjet内に 2個の Subjetがある場合の質量である。カロリメータの揺
らぎが見えるが、90GeV付近をピークに分布している。これは τ の visibleなエネルギーで計算された質量である。Subjetの数が 3個以上の場合、明らかに τ 由来以外の要素が入り込んでいるため、そのエネルギーを足し上げた分布になっている。τ とパイルアップ由来の運動量の弱いジェットが入り込んでしまっており質量分布が広がってしまう。左図の赤は 2個の Subjetを τ だと考え、不変質量を再構成したものである。ピークは 40GeV
付近となり、明らかに Higgsの質量を再現していないことが分かる。同様に緑の分布にも同じことが言える。本来 τ は半径=0.4の jetで再構成されており、内部飛跡検出器とカロリメータの情報を使用し
て τ を再構成している。しかし、この Subjetは 3章で定義したように、半径=0.2のジェット。更には、内部飛跡検出器のみの情報しか使用していないオブジェクトである。ゆえに Subjetを τ と
34
第 4. HIGGS粒子の質量再構成
して扱うことは出来ない事を示している。緑の分布は 3種類目の質量再構成方法で、METの情報を使用しているため、先ほどの赤の分布と比較してピークが右にシフトしていることが確認できる。このため、METの情報を使う事、Subjetと τ の差を考慮しなければ質量を正しく再構成出来ない事が理解できる。
4.2 カロリメータの情報を入れたSubjetを使用したCollinear mass
前節で Subjetと τ に明らかな差があることが確認された。Subjetと τ の顕著な差はカロリメータの情報を使っていない為、エネルギースケールであると考えられる。そこで、以下の図 (4.2.1)
に truthの visibleτ の情報と距離 dR < 0.1でmatchした Subjetに対して方向の差、エネルギーの差を示す。方向に関する∆ϕ及び∆ηは truth情報と一致していることが分かる。一方エネルギー
[1] energy [GeV] [2]dPhi [3]deta
図 4.2.1: τ と Subjetのエネルギーと方向の差
に関しては、truth情報の τ から、Subjetのエネルギーを引いたものを示しており、常に τ の方がエネルギーが高いことが分かる。Subjetは内部飛跡検出器のみの情報しか使用していないため、中性粒子 (例パイオン)のエネル
ギーは加算されておらず、エネルギーが小さく見積もられている。LargeRjet内のすべての飛跡の運動量の和と LargeRjetで再構成された運動量の比を Subjetに
適用することで、Subjetにカロリメータのスケールの運動量を再現できる可能性がある。
Scale =LargeRjetpT
Track∑pt
(4.2.1)
Subjet′ = Subjet × Scale (4.2.2)
上式が Subjetの 4元運動量に適用させるスケールである。図 (4.2.2)は LargeRjetのカロリメータの運動量と飛跡の運動量の比を Subjetに適用させた時の Subjetと τ のエネルギーの差である。ピークが 0に来ていることから、スケール前と後で Subjetのエネルギーが τ の visibleのスケール程度まで改善されたことが分かる。但し、カロリメータの分解能のふらつき程度には広がりがあること、τ の崩壊の種類に応じたスケールではない事が考えられ、詳細研究が必要である。今回は全ての τ 側の Subjetに対して、LargeRjetのスケールを適応させている。カロリメータのエネルギー情報を使用することで、τ としてのエネルギーと考えることが出来る
ようになった。そこで、再度その Subjetを使用して Collinear massを計算させ、truth情報と同様に 125GeVに再構成可能かどうか検証した。以下の図 (4.2.3)に先ほどの質量再構成手法とカロ
35
第 4. HIGGS粒子の質量再構成
図 4.2.2: カロリメータのエネルギーをスケールさせた後の τ と Subjetのエネルギー差
リメータの情報を使用した Collinear massを追加した質量分布を示す。Subjetの個数や、2個のSubjetの間にMETの方向がない事象は同様に計算不可能であるが、ピークは 125GeVに来ていることが分かる。Subjet2個の事象について、以降 Collinear massの改善を述べる。
36
第 4. HIGGS粒子の質量再構成
図 4.2.3: スケール後の Collinear mass
4.3 2個のオブジェクトの間のCollinear mass
Collinear massは、前述したように、二つのオブジェクトが必要である。更にMETの方向が 2
個のオブジェクトの間にない場合、計算できない欠点がある。以下の図 (4.3.1)に Sujetの数に応じた Collinear massの分布を示す。
[1] Subjet1個 [2]Subjet2個 [3]Subjet3個以上
図 4.3.1: Subjetの数に応じた Collinear mass分布
左から Subjetが１個、2個、3個以上となっている。3個以上の時は横運動量の高い順に並べ、上位 2個の Subjet情報を使用している。1個の場合、全て計算不可となっており、3個以上の分布ではmassに広がりが見える。これは、Subjetが τ ではなく、パイルアップ由来のオブジェクトを選択している場合が 2個のと比べて悪くなっていることが確認できる。本研究では、この 2個の Subjetを要求し、詳細を見ていく。Subjet2個の事象を要求しても、計
算できない割合が約 15%存在する。図 (4.3.2)は 2個の Subjetを要求した後のCollinear massの計算出来なかった事象の Subjet間
の方向を表したものである。この分布から、2個の Sujetの ϕ方向の間が 0に近くなればなるほど
37
第 4. HIGGS粒子の質量再構成
図 4.3.2: 計算できなかった事象 Subjet間の方向の関係
計算できないということが分かる。図 (4.3.2)の左下、ϕの差と ηの差がどちらも小さい領域に分布していない理由は Subjetの距離が少なくとも dR = 0.2離れていなければ 2個の Subjetが再構成されない為である。片方の差が 0ならば少なくとも 0.2以上差がある。ここから分かることは、Collinear massの計算可能性は ϕ方向に依存していることが分かる。つ
まり、METの方向を強引に 2個の Subjetの間に変更すると必ず計算できるはずである。そのため、通常の Collinear massでは捨ててしまっている事象を救える可能性がある。以下の図 (4.3.3)にMETの方向を 2個の Subjetの中間に補正した時の Collinear massの検証
を行った。青が通常の再構成されたMETの方向を使用したCollinear massを示す。赤はMETの
図 4.3.3: METの方向を 2個の Subjetの中間に変更した時の Collinearmass分布
38
第 4. HIGGS粒子の質量再構成
方向を 2個の Subjetの中間に変更した時のCollinear massを示す。通常のCollinear massと比べて、すべての事象計算でき、ピーク付近も細く、分解能が向上していると感じられる。親粒子の運動量が高くなるにつれてCollinear massの欠点であるMETの resolutionの範囲外に
METが向いてしまう確率を示す。また、実際に分解能が改善出来ていることを以下の図 (4.3.4)に示す。高運動量になるにつれてその割合がが増加していることが分かる。また、METの resolution
[1] 高運動量Higgsにおける Collinear massの質量再構成不可能な割合 [2]truthに対するMETの resolution
図 4.3.4: Collinear massの計算 rateとMETの分解能
よりも全ての事象のMETの方向を補正したHalfPhi分布は方向に関しての精度が高いことが分かる。このCollinear massと新しいCollinear massは親粒子の質量が重くなっていても同様にHiggs
の質量を再構成出来るかどうか、Higgsの横運動量によって質量再構成が出来るかどうか確認した。以下の図 (4.3.5)は LargeRjetの質量、Collinear mass、Subjetの中間にMETの方向を持ってきた Collinera massの分布をガウス分布で fitしたものを示す。
[1] jet mass [2]Collinear mass fit [3]Collinear halfphi fit
図 4.3.5: 各手法のHiggs mass分布
LargeRjetの質量はカロリメータのふらつきでガウス分布で fit出来るが、Collinear massはその関数系が不明なため、ある程度範囲を制限することで、ガウス分布で fitをしている。
39
第 4. HIGGS粒子の質量再構成
以下の図 (4.3.6)に各 Gravitonの質量と Higgsの横運動量に対する質量再構成の結果を示す。誤差はガウス分布の半値幅を
√N で割った値を付けて評価している。黒の LargeRjetのmassは
[1]Higgsの運動量における質量再構成 [2]Higgsの運動量における分解能
図 4.3.6: 質量再構成の結果
質量が高くなるとmeanの値が減少している。しかし Collinear massの手法では、親粒子であるGravitonの質量が増加しても大きく変化が見られない。またHiggsの横運動量に対しても同様の結果が得られた。以下の表 (4.3.1)に 1.5TeVサンプルにおける分解能をまとめる。
jet mass Collinear mass Collinar halfphi mass
分解能 (σµ)[%] 23.7 18.6 17.3
表 4.3.1: 分解能
40
第5章 QCD背景事象との分離
この節では、最も生成断面積の大きな背景事象として挙げられるQCD dijetとの分離について述べる。3章、4章で得られた飛跡数や b-tagging score、Signalの kinematicsを使って分離を図る。最終的なmass windowに入ってくる背景事象数を見積もることを目的とする。
5.1 ID変数の選択
この節では、3章、4章で確認してきた飛跡数や b-tagging scoreの同定に関する変数について信号事象と背景事象の比較を行う。信号事象をより多く残し、背景事象をより多く取り除くことが、今後の新物理、新粒子発見につながるため、より分離能力の高い変数を探す。以下の図 (5.1.1)は 3章で決定した ττ 側と同定された LargeRjetの Subjet内の飛跡数の分布を
示す。以降赤の分布が信号事象。黒の分布がQCD背景事象である。分布の比較をするため、面積
[1]leadtrack [2]subleadtrack
図 5.1.1: 分離変数 飛跡
を 1に正規化してある。これにより、8ケタ程度の差がある信号事象と背景事象の特徴を比較することが出来る。左図は 2個の Subjetの内運動量の最も高い Subjetの中に入った飛跡数分布である。τ は 1本か
3本のパイオンに崩壊し、飛跡を残す。一方背景事象は多くの飛跡を残すことが確認できる。右図(5.1.1)は 2番目に運動量の高い Subjet内に入った飛跡数分布である。左図と比較すると、運動量が先ほどに比べて低いため、背景事象の飛跡数が減少している。信号事象は同様に τ であると想定しているため、1本や 3本にピークが見られる。左図に比べて右図の信号事象は飛跡数が 1本の
41
第 5. QCD背景事象との分離
割合が多いことが分かる。これは、運動量が多ければ 3個のパイオンに崩壊できる度合が多くなると考えられる。また、Subjetの半径はｄR=0.2と通常の τ より小さく定義されているため、飛跡数が 2本にも
信号事象が入ってくる。これは 3個のパイオンの内 1個が Subjetの半径に入らなかったと推測される。この二つの変数は分離能力に優れた変数である。続いて、b jetについて考える。信号事象には Higgs→bbがいる。そこで、τ の特徴だけでな
く、ボトムの特徴でQCD背景事象との分離を行う。以下の図 (5.1.2)はHiggs→bb、Higgs→ ττ、QCD背景事象の LargeRjetにおける b-taggingscoreを示す。
図 5.1.2: b-tagging score
値の 1に近い程 b jetらしさを示す。この分布は 85% b jetを正しく同定できる taggerを使用しており、概ね正しく bを持つ LargeRjetに対して tag出来ていることを示している。生成断面積の大きなQCD背景事象は 0付近に多く分布しているため、非常に高い分離能力が期待される。IDに関する変数で信号事象と背景事象の特徴を以下の 4つの図 (5.1.3)にまとめる。
• Signal:ττ 側の LargeRjetは、飛跡数が少なく、b-taggingされにくい
• Signal:bb側の LargeRjetは、飛跡数が多く、b-taggingされる
• Background:ττ 側の LargeRjetは飛跡が多く、b-taggingされにくい
• Background:bb側の LargeRjetは飛跡が多く、b-taggingされにくい
図 (5.1.3)の [1]は 3章で決定した飛跡の数の差と b-tagging scoreで区別した時の ττ 候補の Larg-
eRjetの飛跡数とBtagの関係を示す。[2]は、bb候補の飛跡数とBtagを示す。同様に [3]はQCD
背景事象における ττ 候補の飛跡数と Btagを表す。最後に図 (5.1.3)の [4]はQCD背景事象の飛跡数と Btagを示す。この分布から特徴がよく確認され、分離変数として期待が出来る。
42
第 5. QCD背景事象との分離
[1]ττ 候補の飛跡数と B-tag [2]bb候補の飛跡数と B-tag
[3]QCD dijetの ττ 候補の飛跡数と B-tag [4] QCD dijetの bb候補の飛跡数と B-tag
図 5.1.3: 飛跡と Btag
5.2 kinematicsの変数の選択
ここでは、IDに関する変数ではなく、事象の運動の特徴を使って分離変数を探す。その変数はMETとMETの方向である。以下に信号事象と背景事象のMETとMETの方向に関する分布を示す。以下の図 (5.2.1)は信号事象と背景事象のMETと ττ 側の LargeRjetとMETの ϕ方向の差を
示す。左図 (5.2.1)ではMETの大きさを示しており、背景事象はほとんどの割合で 100GeVを下回っている。一方信号事象は、500GeV程度まで広がりを見せていることが分かる。τ は崩壊時、ニュートリノを放出するため大きな消失横運動量を作る。しかし、Higgs→bb側には、Bメソンが semileptonic decay([21])によってニュートリノを放出する場合がある。この時、両側に消失エネルギーが放出され、METは小さくなる方向に動く。右図 (5.2.1)は、ττ 側の LargeRjetとMETの方向を示しており、期待した通りに信号事象は ττ
43
第 5. QCD背景事象との分離
[1]消失横運動量 (MET) [2]dPhi(MET,ττ LargeRjet)
図 5.2.1: 分離変数 消失横運動量
側に向いている場合が多く、背景事象は、LargeRjet方向に向いているが、偏りは見られない。そのため、ττ側にMETが向いている事を要求することで、信号事象を残し、背景事象を除くこと
が出来る。今回、METの大きさについては、100GeV以上を要求し、方向は∆ϕ(MET,ττLargeRjet)<0.4
を要求する。
5.3 QCD背景事象の見積もり
この節では、これまでの分離変数を使用して、最終的な背景事象数の見積もりを目的とする。ATLAS実験はRun2終了時に 100fb−1のデータ量をためる予定より、そのタイムスケールに合わせて信号事象と背景事象の見積もりを行った。今まで確認してきた変数を要求し、最終的な cutを決定した。以下に変数とその要求をまとめる。
• preselection
3章参照
• ID selection
bb側に 1Btag以上を要求ττ 側 lead Subjet内に入った飛跡数 3本以下ττ 側 sublead Subjet内に入った飛跡数 3本以下
• kinematic selection
ττ 側 Subjet2個MET>100GeV
∆ϕ(MET,ττ 側の LargeRjet)<0.4
44
第 5. QCD背景事象との分離
以下の図 (5.3.1)は上の条件を掛けた時のGravitonの不変質量、bb側の LargeRjetの質量、ττ 側の LargeRjetの質量、Collienar mass、Subjetの間にMETを移動させたCollinear massを示す。
[1]mjj [2]bb側の LargeRjet mass
図 5.3.1: LargeRjetの不変質量と bb側の LargeRjetの質量分布
[3]ττ 側の LargeRjet mass [4]Collinear mass
図 5.3.2: ττ 側の LargeRjetの質量分布と Collinear mass
全ての条件を掛けた場合、背景事象は滑らかではない分布となっていることが分かる。これでは、正しい背景事象の数を見積もることは出来ない。そこで、最終的な分布の形が変わらないように考慮しながら、cutの条件を外し、統計量を増やし、その分布を背景事象の特徴を表す分布として使用する。以下の図 (5.3.5)は飛跡の条件を残し、その他を外した場合の信号事象と背景事象の分布を示す。
45
第 5. QCD背景事象との分離
図 5.3.3: cut後の Collinear halfphi 質量分布
[1]mjj [2]bb側の LargeRjet mass
図 5.3.4: LargeRjetの不変質量と bb側の LargeRjetの質量分布
46
第 5. QCD背景事象との分離
[3]ττ 側の LargeRjet mass [4]Collinear mass
図 5.3.5: ττ 側の LargeRjetの質量分布と Collinear mass
図 5.3.6: 見積もりに使用した質量分布
47
第 5. QCD背景事象との分離
[1] jet mass [2]Collinear mass [3]Collinear halfphi mass
図 5.3.7: Collinear mass window cut
最終的な cut条件後の事象数を使い、滑らかな分布を信号事象と背景事象の特徴を表す分布に適応させ、最終的なmass windowに入ってくる信号事象と背景事象を見積もる。mass windowは信号事象のピークから両側に範囲を広げていき、最も背景事象の分離が良いポイントに対して cut
している。LargeRjetの質量は、60GeVから 120GeV、Collinear massは両方ともに 100GeVから、150GeVの範囲を定義する。表 (5.3.1)より、最終的な cut条件によって背景事象の事象数を
Signal Background S√B
mass window cut前 2.760 1137.830
mass window cut後 jet mass 2.309 488.565 0.104
mass window cut後 Collinear mass 1.463 183.35 0.108
mass window cut後 Collinear halfphi mass 1.927 251.291 0.121
表 5.3.1: 事象数
見積りを行った。通常の jet massの分離能力を 1とした時、Subjetの間にMETの方向を動かした Colliear mass手法は 16.3％の改善を得ることが出来た。
48
第6章 まとめと展望
高運動量Higgs粒子から生成される τ の同定と質量再構成を行った。親粒子が高運動量を持つ事象では 2体崩壊して生成された粒子が互いに近づくという傾向が見
られる。Higgs→ ττ に関してはHiggsの横運動量が 700GeVを超えてくると通常の τ の解析で使用される τ jetの半径と比べて小さくなる。これは 2個の τ のどちらも τ の IDで落ちてしまうことが確認されている。Higgs粒子の横運動量が 700GeVを超えてくる場合、半径の大きな LargeRjet
を使い、同時に 2個の τ を含んだ jetで解析を行う方が通常の解析と比べて統計を増やすことが出来る。Triggerに関しては、Run2で稼働している Single tau TriggerとDi tau Triggerの両方を使用したとしても、LargeRjet Triggerを要求することの方が 47％の純粋な gainが得られた。これは、τ として IDされる τ が少ないからであると説明できる。一方 LargeRjet Triggerのエネルギー閾値は420GeVと高運動量物理をターゲットにした場合非常に良いTriggerである。本論文ではLargeRjet
Triggerを要求した時、信号事象の 94%取得可能であり、Trigger freeな解析が出来る事も利点として挙げられる。Higgs→ ττ の同定に関しては、LargeRjetから ττ の同定を試みた。LargeRjet内の飛跡数を比
較することで、τ の特徴である 1本や 3本の飛跡とHiggs→bbやQCD背景事象の選別を行い、その結果Higgs→ ττ の同定率 95%を得ることが出来た。質量再構成に関しては、カロリメータ情報を適応させた Subjetを使用し、Subjetの中間にMET
を動かすことで、Collinear massが 125GeVに戻る手法を検証した。これは Higgsの横運動量に依らず 125GeVに再構成出来る手法であることも確認された。しかし、METの方向を再構成した方向として使用していない為、この手法の正当性が確認されていない。Collienar massの方向に関する更なる検証が必要である。背景事象の見積もりに関しては、Gravitonから 2個のHiggsに崩壊し、片方は崩壊分岐比の最
も高いボトムクォーク対に。もう片方はハドロン崩壊する τ 粒子対に崩壊するモードにおいて、飛跡数や b-taggingの値、Subjetの中間にMETの方向を動かす Collinear massによって 16.3％の改善が見られた。bb側のmass window cutや LargeRjetの不変質量の cutを行っておらず、より良い背景事象の分離が期待できる。この検証を行い新粒子探索へつなげることが出来ればと考えている。
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第 6. まとめと展望質量
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謝辞
まず、本研究の機会を与えてくださった寄田浩平教授に深く感謝いたします。この 3年間で研究だけでなく、人としての成長をさせていただきました。研究が出来ず、何度もやめようと思いましたが、そのたびに飲みに連れていって頂き、ここまでやってこれたと思います。本当にありがとうございます。田中雅士准教授には、ATLASである私に、時に的確な厳しい質問やアドバイスを下さいまし
た。それも物理をまっすぐ考えているからの対応であったことは徐々に分かってきました。ありがとうございます。秘書の坂本さんは、研究室の雰囲気を明るくしてくださったり、絶妙なタイミングで差し入れ
や声をかけて頂き、お世話になりました。蛯名幸二招聘研究員には、システムの面で大変お世話になりました。何もわからない状態で始
めたシステムの仕事でありましたが、この 3年で多くの知識を得られることが出来ました。また、明るい性格から、蛯名さんと飲みに行くことで、気分が晴れていきました。解析では、三谷貴志さん、新田龍海さん、森永真央さん、後輩の下釜君、そして iceppの江成さん、奥村さん、KEK
の津野さんには的確なアドバイスを常にしていただきました。ありがとうございます。同期の 5人には本当に感謝しています。菊地崇矩君、矢口徹磨君、竹村祐輝君のANKOKの実験を遂行している姿に私はとても刺激を受けました。また、籾山慶輔君には、同じATLASをするだけでなく、B１のゼミ担当やシステム係と多くの時間を共有し、最終的に同じ会社に入ることになりました。これは笑いました。同期がいたからこそ、研究の辛い部分を話し合ったり、衣食住をほぼ共に過ごしていき、支え
合いながら走り抜けることが出来たと思っています。最後に、金銭面、精神面で支えてくれた両親に感謝をし、謝辞とさせていただきます。
51
参考文献
[1] Particle Data Gloup Summary Tables
[2] 近藤都登 「トップクォークの発見」 丸善 1996
[3] 長島順清 「素粒子物理学の基礎 I」 朝倉書店 1998
[4] 長島順清 「素粒子物理学の基礎 II」 朝倉書店 1998
[5] 長島順清 「素粒子標準理論と実験的基礎」 朝倉書店 1999
[6] 長嶋順清 「高エネルギー物理学の発展」 朝倉書店 1999
[7] LHC Higgs Cross Section
https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/LHCPhysics/CrossSections
[8] LHC the guide
https://cds.cern.ch/record/2255762/files/CERN-Brochure-2017-002-Eng.pdf
[9] ATLAS collaboration The ATLAS Experiment at the CERN Large Hadron Collider
[10] ATLAS collaboration. “A measurement of the calorimeter response to single hadrons and
determination of the jet energy scale uncertainty using LHC Run-1 pp-collision data with
the ATLAS detector”
https://arxiv.org/pdf/1607.08842v1.pdf(2016)
[11] ATLAS Collaboration “Topological cell clustering in the ATLAS calorimeters and its per-
formance in LHC Run 1”
https://arxiv.org/pdf/1603.02934.pdf
52
参考文献
[12] ATLAS Paper Draft “Searches for resonant and non-resonant Higgs boson pair-production
in the bbτ+τ− decay channel with 36.1fb−1pp collision data at√s = 13TeV with the ATLAS
detector”
[13] https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/AtlasProtected/EtmissRecommendationsRel20p7
[14] https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/AtlasProtected/TrackingCPMoriond2017
[15] A New Mass Reconstruction Technique for Resonances Decaying to di-tau(arXiv:1012.4686)
[16] ATLAS twiki Lowest un-prescaled triggers per data-taking period
https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/Atlas/LowestUnprescaled
[17] ATLAS collaboration “Optimisation of the ATLAS b-tagging performance for the 2016
LHC Run”
[18] https://twiki.cern.ch/twiki/bin/viewauth/AtlasProtected/BoostedHiggsToBBTagging
[19] ATLAS NOTE “A search for resonant Higgs-pair production in the bbbb final state in pp
collisions at√s = 8TeV ”
[20] ATLAS NOTE “Search for a resonanse in the boosted di-Higgs to 4b final state”
[21] Semileptonic B Decayshttps://arxiv.org/pdf/1209.4674.pdf
[22] https://cds.cern.ch/record/2160731/files/ATL-PHYS-PUB-2016-012.pdf
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