libro de fluidos ii

8/19/2019 Libro de Fluidos II

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA- ENERGÍA

PROYECTO DE INVESTIGACION

“ELABORACION DE UN LIBRO TEXTO DE

MECÁNICA DE FLUIDOS II”

JEFE DEL PROYECTO

ING. JAIME GREGORIO FLORES SANCHEZ

CRONOGRAMA

(31-01-2001 Al 30-01-2003)

RESOLUCION RECTORAL

0!-2001-R


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INDICE

RESUMEN

INTRODUCCI"N

C#$%&'l I CONCEPTOS FUNDAMENTALES.

1.1 T%$ *+ Fl',. 1

1.1.1 Flujo Uniforme. 1

1.1.2 Flujo Permanente o Estacionario. 1

1.1.3 Flujo No Permanente o No Estacionario. 2

1.1.4 Flujo Ideal. 2

1.1.5 Flujo Real. 2

1.1.6 Flujo Interno. 3

1.1.7 Flujo Eterno. 3

1.1.! Flujo Rotacional. 3

1.1." Flujo Irrotacional. 4

1.1.1# Flujo Isoentr$%ico. 4

1.1.11 Flujo &dia'(tico. 4

1.1.12 Flujo Unidimensional. 4

1.1.13 Flujo )ridimensional. 5

1.1.14 Flujo *aminar. 5

1.1.15 *a +i,er-encia. 5

1.1.16 El Renold /r0tico. 6


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1.2 M%%+/& *+ '/ El++/& Fl'%*.

1.2.1 /inem(tica de una Part0cula Fluida. 6

1.2.2 Rotaci$n. "

1.2.3 *a /irculaci$n. 12

1.2.4 +eformaci$n &n-ular de un Fluido. 13

1.2.5 elocidad de +eformaci$n olumtrica Estiramiento. 14

1.2.6 elocidad &celeraci$n en /oordenadas de *0neas

de /orriente. 15

1.3 L# F'/%/ *+ C%+/&+. 14

1.! P&+/%#l *+ V+l%*#*+. 20

C#$%&'l II FLUJOS NO VISCOSOS Y VISCOSOS.

2.1 R+l#%/+ D%5++/%#l+ $## '/# P#&6'l# Fl'%*#. 2!

2.1.1 /onser,aci$n de asa. 24

2.1.2 /antidad de o,imiento. 27

2.2 Fl', I/$+%7l+ N V%. 30

2.3 Fl', I/$+%7l+ V%. 3!

2.3.1 *a *e de iscosidad de Na,ier toes. 37

C#$%&'l III AN8LISIS DIMENSIONAL Y TEOR9A DE MODELOS.

3.1 A/:l%% D%+/%/#l. !1

3.1.1 +efinici$n. 41

3.1.2 todos. 41

3.1.3 etodolo-ia del etodo de 8ucin-9am.


4/305

3.2 T+%# *+ M*+l S%%l%&'* !;

3.2.1 odelo. 45

3.2.2 Prototi%o. 45

3.2.3 Escala. 45

3.2.4 )i%os de imilitud. 46

3.2.4.1 imilitud :eomtrica. 46

3.2.4.2 imilitud /inem(tica.

46

3.2.4.3 imilitud +in(mica. 47

3.2.5 Princi%aes :ru%os &dimensionales. 4!

3.2.6 :ru%os &dimensionales en )ur'$ma;uinas 4"

3.2.7 /oeficientes &dimensionales 5#

C#$%&'l IV ESTUDIO DEL FLUJO INTERNO INCOMPRESI&+%. ;!

!.3 A$l%#%/+ *+ l# E'#%/+ *+ N#%+-S&?+ #l Fl', L#%/#

C$l++/&+ D+#ll#*. ;

4.3.1 Placas Planas sin o,imiento. 56

4.3.2 Placa u%erior o,indose con elocidad /onstante. 5!

4.3.3 &m'as Placas o,indose con elocidad U en entidos


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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?2


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!.! C+l#%/+ S+%+$%%# *+ l E5'+@ T'7'l+/& = B

//&+. 4.4.1 edia )em%oral de Renolds. 6!

4.4.2 Flujo )ur'ulento /erca de la Pared. 7#

4.4.3 *e de la /a%a *o-ar0tmica. 7#

4.4.4 Efectos de la Ru-osidad en la Pared. 75

4.4.5 +ia-rama de ood @ +ia-rama de Perdidas de /ar-a. 76

!.; P*%*# *+ E/+6#. 4

4.5.1 Perdidas Primarias. 7!

4.5.2 Perdidas ecundarias.

7"

4.5.3 +i(metro E;ui,alente. !#

4.5.4 istema de )u'er0as. !1

4.5.5 Es;uema 8(sico de un istema de 8om'eo. !2

4.5.6 En,ejecimiento de )u'er0as. !4

4.5.7 )u'er0as Ramificadas +e%$sitos Interconectados. !6

4.5.! Perdidas %or Fricci$n en Elementos de )u'er0as. !!

4.5.!.1 Procedimiento Iterati,o %ara /alcular A

+escar-as

∀ i !"

C#$%&'l V TEOR9A DE LA CAPA L9MITE.

;.1 L# #$# L6%&+. !

5.1.1 Es%esor de la /a%a *imite Real. "5

5.1.2 Es%esor de la /a%a *imite &%arente o &%roimado. "5

5.1.3 u'= /a%a *0mite. "5


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UNIERI+&+ N&/I


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5.1.5 Es%esor de la /a%a *0mite %or +es%la?amiento. "6

5.1.6 Es%esor de la /a%a *0mite %or /antidad de o,imiento. "7

5.1.7 Es%esor de la /a%a *0mite %or Ener-0a /intica. "7

;.2 E'#%/ *+ M+/& *+ C#/&%*#* *+ M%%+/& *+ V/ ##/

(C#$# L%%&+ L#%/#).

5.2.1 &l-unas Relaciones o're la /a%a *imite *aminar o're Una

/a%a Plana 1##

;.3 T#/%%/ P## +l Fl', +/ '/# Pl## Pl#/#. 101

;.! C#$# L6%&+ T'7'l+/ +/ T'7+6#. 102

;.; C#$# L6%&+ T'7'l+/ +/ '/# Pl## L%#. 103

;. C/&l *+ l# C#$# L%%&+. 10;

;.4 D+$+/*%%+/& *+ l# C#$# L%%&+. 10;

5.7.1 Estela. 1#6;. L+= *+ l# P#+*. 10

;. P+5%l+ *+ V+l%*#* *+ l# L+= *+ P&+/%#. 10

;.10 E'#%/+ *+ l# C#$# L%%&+ &+/ I/$+%7l+ = E%/#%. 112

.2 F'+@# 7+ '+$ +/ %%+/&. 113

6.2.1 Fuer?a de arrastre. 115

6.2.2 Fuer?a de sustentaci$n. 117

6.2.3 )endencia del /&. 125

.3 El $+5%l %$l+. 12

.! D%$%&% %$+'&+/*+ 13


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C#$%&'l VII FLUJO COMPRESI


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!.2.3 *on-itud m(ima o lon-itud critica. 164

!.2.4 Relaciones '(sicas %ara el flujo Fanno. 165

C#$%&'l I FLUJO EN DUCTOS DE SECCION CONSTANTE CON

TRANSFERENCIA DE CALOR

.1 E&'*% *+l 5l', R#=l+%. 1

.2 L6/+# *+ R#=l+%. 1

".2.1 Par(metros de referencia. 167

".2.2 /omentarios. 16"

.3 R+l#%/+ 7:%# $## +l 5l', R#=l+%. 140

.! O/*# *+ K'+. 142

".4.1


11/305

1#.4.1.2 *e,antamiento o sustentaci$n. 1!6

1#.4.1.3 Resistencia o resistencia al a,ance. 1!7

1#.4.1.4 )racci$n o em%uje. 1!!

1#.4.2 Interacci$n de las fuer?as. 1!!

1#.4.2.1 /entro de -ra,edad. 1"#

1#.4.3 Ejes de ,uelo. 1"2

1#.4.4 Esta'ilidad de ,uelo. 1"3

1#.4.5 Elementos de control de ,uelo. 1"4

10.; L $+5%l+ *+ #l#. 1

1#.5.1 :eometr0a de los %erfiles. 1""

1#.5.2 +efiniciones utili?adas %ara los %erfiles. 2#1

1#.5.3 Utili?aci$n de los cat(lo-os de %erfiles. 2#3

1#.5.3.1 *a sustentaci$n. 2#4

1#.5.3.2 *a resistencia al a,ance sus consecuencias. 2#5

1#.5.3.3 *a relaci$n /D /. 2#5

1#.5.3.4 El des%la?amiento del centro de em%uje. 2#6

C#$%&'l I FLUJO EN CANALES A


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11.4 E/+6# +$+%5%# 5l', %&%. 22;

11. Fl', #%#* +/ #/#l+ +/'l#+. 233

11. Fl', #*'#l+/&+ #%#* 7+ #/#l+ l#. 23

11.10 Cl#%5%#%/ *+ l $+5%l+ '$+5%%#l+ $## 5l', #*'#l+/&+

#%#* 2!!

11.11 Fl', :$%*#+/&+ #%#* +l +#l& %*:'l%. 2;0

METODOS Y MATERIALES

RESULTADOS

DISCUSION


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14/305

INTRODUCCI"N

*a forma en ;ue se desarrolla el li'ro teto es en forma sim%leG clara con

conce%tos de l$-ica correlaci$n %ara ;ue el estudiante o %rofesional %ueda

anali?ar sin muc9a dificultadG es decir encontrar( un material de a%oo acadmico

;ue le facilitar( las a%licaciones de la mec(nica de los fluidos.

El %resente li'ro teto llena los ,ac0os ;ue se tiene en la literatura ,ariada mu

'uena %ero ;ue en ciertos as%ectos dejan en la duda al lector en el %resente

encontrar(n los conce%tosG ecuaciones sus a%licaciones en la in-enier0amec(nica.

En el sla'us de nuestra curr0cula actual se toca todo el contenido tem(tico con la

suficiente am%litudG %rofundidad el ri-or ei-idoG e%uestas de una manera

'astante sencilla e interesanteG acadmica como tecnol$-icamente. *os alumnos

;ue cursan la asi-natura de ec(nica de Fluidos I II ser(n ca%aces de resol,er

%ro'lemas tcnicos en las diferentes a%licaciones ;ue se %resentan en nuestro

medioG so're todo en lo ;ue es instalaci$n de 'om'as 9idr(ulicasG tur'inas9idr(ulicasG as0 como redes de tu'er0as en una ciudad o en una fa'rica en

%articular.

Podr( a%licar sus conocimientos en la rama de in-enier0a aeron(utica la

identificaci$n de %erfiles aerodin(micosG las %rinci%ales fuer?as ;ue se %resentan

en a,ionesG 9elic$%terosG alasG etc. cam%o ;ue es mu im%ortante %ara el futuro

In-eniero ec(nicoG tanto %rofesionalmente como econ$micamente.

*a %arte de termodin(mica a%licada es com%lementada con los flujos

com%resi'lesG en sus mJlti%les a%licaciones en to'erasG difusoresG ductos de

secci$n constante con sin fricci$nG con transferencia de calor o no el fen$meno

de la onda de c9o;ue ;ue ocurre frecuentemente cuando se su%era la ,elocidad

s$nica.

*a %arte de las a%licaciones %r(cticas se %resentar(n en el tra'ajo de in,esti-aci$n

%osteriorG ;ue ser,ir( de com%lemento a toda la e%osici$n te$rica descritaG como

%arte fundamental a%licati,a tanto en lo acadmico como en lo tecnol$-ico=

industrial.


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/&PI)U*< I

/


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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?

∂

∂

V t = #

%ara........

El %erfil de ,elocidades es el

mismo %ara el tiem%o t %ara el t2G

tn

1


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UNIERI+&+ N&/I


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2

1×∇=ω

#≠=×∇ V rot V rot

o

ALA DE AVI"N

o

UNIERI+&+ N&/I


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UNIERI+&+ N&/I


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UNIERI+&+ N&/I


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YY

)R&*&/I


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t

?

A

,

ua

+t

+P

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

==



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UNIERI+&+ N&/I


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UNIERI+&+ N&/I


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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?1#


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UNIERI+&+ N&/I


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UNIERI+&+ N&/I


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UNIERI+&+ N&/I


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L 6 / + # ) )

LCY

V

/ S

Y

L 6 / +

# ) /

15


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UNIERI+&+ N&/I


32/305

UNIERI+&+ N&/I-= a la ,e? incom%resi'le@

#=∂∂+

∂∂

y

v

x

u 1.37

)eniendo ;ue@ Y es funci$n de (>X=X&) GG t y xuu = G GG t y xvv =

+efinimos@ yu

∂

Ψ∂=

xv

∂

Ψ∂−=

1.3!

*a ecuaci$n de continuidad 1.37 satisface eactamente@

#22

=∂∂Ψ∂

−∂∂Ψ∂

=∂∂

+∂∂

y x y x y

v

x

u$

x j

yiV

∂Ψ∂−

∂Ψ∂= truco matem(tico %ara reem%la?ar ,aria'les uG, %or

una Jnica funci$n Y.

In-. >aime Flores (nc9e?17


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UNIERI+&+ N&/I


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UNIERI+&+ N&/I


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UNIERI+&+ N&/I


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,dud#d

d

d +==∂

φ∂+

∂φ∂

=φ

21


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UNIERI+&+ N&/I


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UNIERI+&+ N&/I


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/&PI)U*< II

F*U>


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UNIERI+&+ N&/I


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UNIERI+&+ N&/I


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UNIERI+&+ N&/I


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UNIERI+&+ N&/I


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yz τ

yyσ

xyτ

xz τ zyτ 2

dx

x

xx xx ⋅∂

∂− σ

σ 2

dx

x

xx xx ⋅∂

∂+ σ

σ

2

dz

z

zx

zx ⋅∂∂

− τ

τ

2

dy

y

yx

yx ⋅∂∂

+ τ

τ

zz σ

2

dy

y

yx

yx ⋅∂

∂− τ

τ

2

dz

z

zx

zx ⋅∂∂

+ τ

τ


dxdydz . =∑ ρ Fuer?as (sicas u%erficiales 2.13

2!


45/305

dxdydz

z dxdy

dz

z dxdz

dy

y

dxdz dy

ydydz

dx

xdydz

dx

xd.

zx zx

zx zx

yx

yx

yx

yx xx

xx xx

xx x

⋅

∂∂

−−

⋅

∂∂

++

⋅

∂

∂−

−

⋅

∂

∂++

⋅

∂∂

−−

⋅

∂∂

+=

222

222

τ τ

τ τ

τ τ

τ τ

σ σ

σ σ

UNIERI+&+ N&/I


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UNIERI+&+ N&/I


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z

V V

V

r

V

r

V V

t

V a

z

p /

r

V V

z

V V

V

r

V

r

V V

t

V a

p /

r

V

z

V V

V

r

V

r

V V

t

V a

r

p /

z z

z z r

z z Z

r

z r

r

z

r r

r

r

r r

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

==∂∂⋅−

−∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

==∂∂⋅−

−∂∂+

∂∂+

∂∂+

∂∂==

∂∂⋅−

θ ρ

θ θ ρ

θ ρ

θ

θ θ θ θ θ θ θ θ

θ θ

1

1

1 2



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UNIERI+&+ N&/I


49/305

#1

#1

2

=∂∂

+∂∂⋅+

=∂∂

+∂∂⋅+

∂∂

n

z /

n

p

"

V

s

z /

s

p

s

V V

S

S

S

ρ

ρ



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?

d?

d

d

2

d.

∂

τ∂+τ

2

d.

∂

τ∂+τ

2

d.

?? ∂

τ∂+τ 34


51/305

( )

( )dydxdz

z ".

dydxdz x

".

dydxdz y

".

zz

nz

xx

nx

yy

ny

⋅∂

∂=

⋅∂

∂=

⋅∂

∂=

σ

σ

σ

UNIERI+&+ N&/I


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UNIERI+&+ N&/I


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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?3!


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UNIERI+&+ N&/I


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UNIERI+&+ N&/I


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/&PI)U*< III&Nh*II

+IENI


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UNIERI+&+ N&/I


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UNIERI+&+ N&/I


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φ

ξ λ

=∀

⇒

×=××

===

p

V-

*- +p

*p +-

*p

+p*-

+-

# Vp

V- 1

UNIERI+&+ N&/I


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ϕ =2

1

. .

inerciadefuer?a

Ft

a

m F

22 =××=××=×∀×=⇒×∀×=

∀×=⇒∀

=⇒×=

+ .

V A

-a-

ρ

ρ ρ ρ

ρ ρ

Fr

Fσ

F %F-

Fe

Fm

47


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UNIERI+&+ N&/I


66/305

UNIERI+&+ N&/I


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68/305


69/305

UNIERI+&+ N&/I


70/305

UNIERI+&+ N&/I


71/305

a

'

c

UNIERI+&+ N&/I


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73/305

UNIERI+&+ N&/I


74/305

UNIERI+&+ N&/I


75/305

UNIERI+&+ N&/I


76/305

x

dy∀.C.

dxyh

U

UNIERI+&+ N&/I< *&IN&R en la %r(ctica es el flujo en una

c9umacera cojinete en una c:u-acera. *a c9umacera -ira dentro de un

miem'ro estacionario. & car-as 'ajasG los centros de los dos miem'ros

coinciden la %e;ueHa se%araci$n es simtrica. *ue-o se %uede

Kdesdo51ar L el cojinete modelar el cam%o de flujo como flujo entre

%lacas %aralelas infinitas. u%on-amos ;ue la %laca su%erior se mue,e con

,elocidad constante UG con condiciones de frontera@ u ;


77/305

UNIERI+&+ N&/I


78/305

UNIERI+&+ N&/I


79/305

UNIERI+&+ N&/I


80/305


81/305

UNIERI+&+ N&/I corte actJan so're las su%erficies

cil0ndrica interior eterior.

En el lado i?;uierdo la fuer?a de %resi$n es@

En el etremo derec9o la fuer?a de %resi$n es@

*a fuer?a cortante so're la su%erficie cil0ndrica interior es@

*a fuer?a cortante so're la su%erficie cil0ndrica eterior es@

*a suma de las com%onentes de la fuer?a ;ue actJa so're el ∀./. de'e ser

cero@

+i,idiendo entre 2πrdrdx se o'tiene@ entonces

a

/omo τr es funci$n de r entonces la ecuaci$n a se cum%le %ara toda r

x solo si cada lado de a es constante.G lue-o %odemos escri'ir@

Inte-rando@

In-. >aime Flores (nc9e?

rdr x

x

p p π 2.

2

∂⋅

∂∂

−

rdr x

x

p p π 2.

2

∂⋅

∂∂+−

dxdr

r dr

r

rxrx

−

⋅

∂∂

−−2

2.2

π τ

τ

dxdr

r dr

r

rx

rx

+

⋅

∂∂

+2

2.2

π τ

τ

#222 =∂∂

++∂∂

− rdrdxr

drdxrdrdx x

p rxrx π

τ π τ π

dr

d

r x

prxrx

τ τ +=∂∂

dr

r d

r x

p rx 1 τ =∂∂

x

pr

dr

r d cte

x

p

dr

r d

r

rxrx

∂

∂=⇒=

∂

∂=

.

1 τ τ

r x

pr

x

pr r

cc rxrx

1

1

2

2

2+

∂∂

=⇒+

∂∂

= τ τ 63


82/305

UNIERI+&+ N&/I


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∂∂−=⇒==

••

x

p "V

"

V

A

V V --

µ π !

2

2

+

p"V -

µ !

2∆=

#en# 21 # ==⇒ ∂∂=⇒=

r dr dur

x p

dr du

dr du

µ

+

p"u

V x

p "uu

-@x

--@x

µ

µ

4

24

4

4

∆=

=

∂∂

−==

r=a

u(r)

u(r) r

r=b

2

1

−=

"

r

u

u

-@x

65


84/305


21

2ln

4

1cr c

k r u ++= µ

212 ln

41##/./.1. cack auar ++=⇒=→=→ µ

21

2 ln4

1##/./.2. c5c

k 5u5r ++=⇒=→=→ µ

−+−

+−=

r

a

a5

5ar a /z p

dx

d u ln

ln

4

1 2222 ρ

( )

−−−

+−== ∫

•

ln

!2

22244

a5

5a5a /z p

dx

d rdr uV

r

5 ρ

µ

π π

2122

ln2

−=5a

5ar

( ) ( )( )

ln

G Re

64222

44

222

5a

5a5a

5a5a f

D8 −−−

−−== ξ

ξ

dy

du

dy

d /x

dx

dp µ τ

τ ρ =++−= lam #

k /z pdx

d

dy

ud =+=

2

2

ρ µ

21

2

2

c ycky

u ++−=

µ

21

2

242##

2 /./.1. c

:c:k u

: y +−•−=⇒=→−=→

µ

66


85/305


#=∂∂+

∂∂+

∂∂

z

w

y

v

x

u

V / pdt V d 2∇++−∇= µ ρ ρ

21

2

242##

2 /./.2. c

:c:k u

: y ++•−=⇒=→=→

µ

( ) ( )22 4!

1 y: /z p

dx

d u −

+−= ρ

µ

( )

+−== ∫ −

•

/z pdx

d 5:5dyuV

:

: ρ

µ

2

2

3

12

ma3

2u

5:

V V ==

•

( )

+−==

±=

/z pdx

d :

dy

du

: y

w ρ µ τ 2

2

67


86/305


p = p + p’ u

(a)(a)

u

t

p’

p

t

pu = u + u’ u’

5%'# !.3 #%#%/ *+ l# +l%*#*

∫ = *

udt * u #

1

( ) #1

#

=−=−= ∫ uudt uu* u*

#1

#

22 ≠= ∫ *

dt u*

u

G G G p p pwwwvvvuuu +=+=+=+=

6!


87/305

UNIERI+&+ N&/I


88/305

UNIERI+&+ N&/I


89/305

UNIERI+&+ N&/I


90/305


91/305


92/305

UNIERI+&+ N&/I


93/305

UNIERI+&+ N&/I


94/305


7.3

lo-2

1 D

f

ε −=

2

32Re.

2

1

ν α

+

: /D f

f ==

+−=

α

ε α

2

51.2

7.3

lo-!Re D

32Re

α =

76


95/305

UNIERI+&+ N&/I


96/305

UNIERI+&+ N&/I


97/305


&

P :∆ P :∆

*e;ui,alente9s M 9%

7"


98/305


*○

○+○

aa

*□

□

!#


99/305

UNIERI+&+ N&/I


100/305


1V

2V

`

9P1

9P2

V

//)

9-

2

1

N

2N

1

`2

`1

P'/& *+ O$+#%/

!2


101/305

UNIERI+&+ N&/I


102/305


103/305

UNIERI+&+ N&/I


104/305

UNIERI+&+ N&/IG `+j ecede a `+2 `+3 ⇒

1∀ M

2∀

3∀ a

4 No se %uede su%oner ;ue `+j G ten-a un ,alor %ara el cual `+1 p `+2 Q

`+1p `+3G a ;ue el fluido de'er0a salir desde 2 3 desde al-o

im%osi'le.

5 Por otro ladoG si `+1 p `+2 o si `+1p `+3G se tiene@

∀ 1

∀ 2 M

∀ 3 '.1

∀ 1

∀ 3 M

∀ 2 '.2

6 i su%onemos ;ue ̀ +1 x `+2 `+1x`+3 G lue-o el caudal de'e satisfacer

la ecuaci$n a .

7 Para com%ro'ar la ,alide? del estimado `+1G se usa la ecuaci$n de 8ernoulli

%ara cada tramo de tu'er0a %rimero la i @

19f jD21

> %1D

-2

21

1

%++

γ +

γ =++

γ c

se %uede deducir las %erdidas secundarias.

In-. >aime Flores (nc9e?!6


105/305

UNIERI+&+ N&/I`

-2

21

-2

21

}1

D1

91

%+=−+++

γ

iendo ;ue 91 }1 Z M D1 Q G111

D 8 Z p

=+γ

entonces@

/i2 M −−+− 221 312

iV V pi p ρ

[ ]∑=

−−i

-

-n D

a f

1

22

1α

`+1 = `+2 M 9f2 e1

`+1 = `+3 M 9f3 e2

" Para una %erdida %ositi,a de altura ̀ +1 x `+2 `+j x `+3 G se tiene ;ue e

in,ertir el orden de las alturas %ara los tu'os 2 Q 3 .

1# & %artir de las ecuaciones e se calculan las ,elocidades los caudales %ara

la %rimera estimaci$n.

• si

1∀ x

2∀

∀ 3G eiste un caudal mu -rande en la uni$nG

entoncesG se de'e esco-er `+j maor ;ue el de la %rimera estimaci$n.

• si 1

∀ p

2∀

∀ 3G de'e disminuir la estimaci$n `+>

• de lle,arse los c(lculos 9asta ;ue se cum%lan las ecuaci$n a '.

!.;. PERDIDAS POR FRICCI"N EN ELEMENTOS DE TU


106/305

UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?!!


107/305

UNIERI+&+ N&/I&IN dedujo@

2".#

Re

174.5

+

E27.#ln325.1f

−

+

= 4.44

*a ecuaci$n 4.44G es ,alida si@ #.#1 x w+ x 1#=6

1#! x Re x 5###

En un r-imen totalmente (s%eroG en el ;ue el f es solo funci$n de w +9G

su ,alor esta dado %or@

f M 1.235 [ ]{ } 227.#ln − D: ( 4.45

• *a ecuaci$n de /`EDQ B &NNIN: se %uede asociar comJnmente a los

flujos en canales a'iertos alcantarillado drenaje en condiciones

%resuri?adasG esto es@

∀ M /1n R 23 ~ ⇒ /1 M 1 en .I. M 1.4" en . in-les

n M constante de annin-.

donde@ 33.52

22".1#

8 D #

+n " = 4.46

%ara@ b 2 M 1 en .I. M 2.22 en . in-les.

Reem%la?ando la ecuaci$n 4.4#@

15.##2.#!5.1

1

.Re+c

-b 2!.1f

ν= 4.47

In-. >aime Flores (nc9e?!"


108/305

UNIERI+&+ N&/I


109/305

UNIERI+&+ N&/I


110/305

UNIERI+&+ N&/I


111/305

UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?"3


112/305

/&PI)U*<

)E


113/305


δ2δ1

#≠∂∂ x

V

δ)

δ#

δ*

Contorno de laca

palimite

U8=/&P&*&IN&R

δ)xδ*

21

/.*. +E)R&NI/I


114/305


δ M #.""#

#

δa

"5


115/305

UNIERI+&+ N&/I


116/305

UNIERI+&+ N&/I


117/305

UNIERI+&+ N&/I


118/305

UNIERI+&+ N&/I


119/305

UNIERI+&+ N&/I


120/305

UNIERI+&+ N&/I


121/305

UNIERI+&+ N&/I


122/305


123/305


*&IN&R )R&NI/I


124/305


125/305


126/305


ay1 =

a y

yV

a y

yV

ya y

V (n

x x

x

1

1

@

#

2

2

#2

22

2

#

∂=∂→

∂=∂

∂

∂−=

ρ

τ

ρ

τ

ρ τ β

2

1#7


127/305

UNIERI+&+ N&/I


128/305


uma

R R r FLUJO LAMINAR

FLUJO TUR


129/305

UNIERI+&+ N&/I


130/305

UNIERI+&+ N&/I< *&IN&R 5.3"

,u

uρ−

∂∂

µ=τ F*U>< )UR8U*EN)< 5.4#

In-. >aime Flores (nc9e?111


131/305


132/305

UNIERI+&+ N&/I


133/305


PERFIL

PLACA PLANA

CILINDRO CIRCULAR

F%'# .1 C'+$ 7%*%+/%/#l+

.

AVIÓN

CUBO

CILINDRO DELON. FINI!A

"

#CILINDRO DELON. FINI!A

E$FERA CONO CO%E!E

(a) (b)

F%'# .2 (#) C'+$ &%*%+/%/#l+(7) C'+$ / %+&6# #>%#l

113


134/305


135/305

UNIERI+&+ N&/I2. 6.3

donde@ /f @ coeficiente total de arrastre %or fricci$n @ su%erficie del cuer%o

Para $l## $l#/# = l%# se tiene@

/a%a limite laminar

/a%a limite de transici$n

/a%a limite tur'ulenta@

In-. >aime Flores (nc9e?

==×<

−

−

b&R&N

=×


136/305


P D A$ AV $ . 2

#21 ρ =

ntoestancamiedeotal %resi$n toP

ntoestancamiedePunto

# =

V0

AP

t c

L# +%&+/%# &l + l# '# *+l# +%&+/%# *+ 5#X l# '#l#'+/ # +*%*# K'+ +l '+$+ #+ # '+X = l#+%&+/%# *+ 5%%/X K'+#'+/ /5+ +l '+$ +#l##.

116


137/305


138/305


F A

F$

FL

Figura !"# Flu$o alrededor de cuer%os tridi&ensionales

(a) (b)

ector de flujo de a%roimaci$n %aralelo al %lano de simetr0a.

F AF

$

Plano de

simetria

11!


139/305

UNIERI+&+ N&/I


140/305


Fr GeGReGGf /

Fr GeGReGGf /

&

α=

α=

12#


141/305

UNIERI+&+ N&/I


142/305


................. '66*

(b)

(c) (d)

(a)

Vo

Vo

Vo

7A69"9

Vo

7A60"98

7A6

Figura !"! Reducción de los 7A

122


143/305


T#7l# .1 C+5%%+/&+ *+ +%&+/%# %# $## 5l', # '=7#, /W+ *+ R+=/l* (#l%* $## R+ 1)

T#7l# .2 C+5%%+/&+ *+ +%&+/%# $## *%+ '+$ &%*%+/%/#l+

123


144/305


T#7l# .3 C+5%%+/&+ *+ +%&+/%# $## *%+ '+$ 7%*%+/%/#l+

T#7l# .! C+5%%+/&+ *+ +%&+/%# $## 7,+& / %+&6##>%#l

124


145/305

UNIERI+&+ N&/I


146/305


/+

F%'# .4 C+5%%+/&+ *+ +%&+/%# $## '+$ #%&%

126


147/305

F%'# . C+5%%+/&+ *+ +%&+/%# $## '+$ 7%*%+/%/#l+


F%. .10 C+5%%+/&+ *+ +%&+/%# 5'/%/ *+l /'+ *+ M#F%. . C+5%%+/&+ *+ +%&+/%# *+ '/ '+$ l% *++%/ &#/+#l %'l# +/ 5'/%/ *+l /W+ *+R+=/l*

127


148/305


F%. .11 E5+& *+ l# '%*#* 7+ CD $## '/ %l%/*

F%. .13 C+5%%+/&+ *+ '&+/%/ =+%&+/%# $## %l%/* %#&% +/ '/5l', '/%5+

F%. .12 C+5%%+/&+ *+ '&+/%/ =+%&+/%# $## +5+# %#&%# +/ 5ll','/%5+

12!


149/305

UNIERI+&+ N&/I


150/305


(a)

(c)

(b)

(d)

F%'# .1; S+$##%/ *+ l# #$# l%%&+ +/ '/ $+5%l

13#


151/305

UNIERI+&+ N&/I


152/305

UNIERI+&+ N&/I


153/305


F%'# .14 Pl# *+ l $+5%l+ +&:/*# (000) = l#%/#(3-00) *+l NACA

133


154/305

UNIERI+&+ N&/I


155/305

UNIERI+&+ N&/I


156/305


F'A/ ;,1AR


157/305


F%'# .22 C+5%%+/&+ *+ '&+/%/ = +%&+/%# $## * 5# *+$+5%l+ NACA (#) $+5%l 2!1; (7) $+5%l 3

2- 1;

F%'# .23E5+& *+ l#+l#%/ *+ #$+&

7+ l+5%%+/&+ *+'&+/%/ =+%&+/%# 7+ '/#l# &6$%#. T*# l##l# &%+/+/ l#%# 5# *+$+5%l ($+5%l#+*%/:%)

137


158/305


F%'# .2! C'# $l# $## '/ #l# / #l##%+/& ;.

13!


159/305


F%'# .2; C'# $l# $## +l $+5%l *+ #l# +/'l# Y *+ Cl#? *+ $%+*+ '+*# = 3 $%+ *+ +/+#*'#.

13"


160/305

/&PI)U*< II

F*U></


161/305

UNIERI+&+ N&/I=$v

$p #

* $p: ∆⋅=∆ $v$p " −=

1 −= # $v " 1 −

= #

"$v

#

$p$p " −=

b

1=b $p " =

1=b

" # $p

⋅=

In-. >aime Flores (nc9e?14#


162/305

UNIERI+&+ N&/I


163/305


164/305

UNIERI+&+ N&/I


165/305

UNIERI+&+ N&/I


166/305

UNIERI+&+ N&/I


167/305

UNIERI+&+ N&/I


168/305


M 1 2

1

M e 1

D%5' S'$+/%

2

1

D%5' S'7/%

1 x

2

P2 x P

1

PG )G ρ

G

L/%&'*

P$%+*#*

147


169/305

UNIERI+&+ N&/I


170/305


171/305

UNIERI+&+ N&/I


172/305


173/305

UNIERI+&+ N&/I


174/305


)

s

)#

P#

)C

PC

∆ s ≠ <P

8 p PC

153


175/305



176/305


177/305



178/305



179/305

UNIERI+&+ N&/I


180/305

UNIERI+&+ N&/I


181/305

UNIERI+&+ N&/I=

In-. >aime Flores (nc9e?16#


182/305


183/305

.1 FLUJOS EN DUCTOS DE SECCI"N CONSTANTE CON

FRICCI"N

En el flujo com%resi'le la fricci$n no se %uede calcular con la ecuaci$n de +arc=

eis'ac9G sta a%arece e%l0citamente en la ecuaci$n de cantidad de mo,imiento.

&l em%lear la ecuaci$n de ener-0aG se de'e 9acer una su%osici$n e%l0cita acerca

del tra'ajo calor. *a transferencia de tra'ajo se KconcentraL en tur'inas

com%resores no ocurre en tramos lar-os de ductos.

i el ducto es ra?ona'lemente cortoG se su%one flujo adia'(tico. El flujoisotrmico ocurre en tu'er0as lar-as e%uestas a una tem%eratura am'iente

constanteG ejem%lo las l0neas de trans%orte su'terr(neo de -as naturalG el cual

des%us de ,iajar unos cientos de metros a lo lar-o de la tu'er0a alcan?a la

tem%eratura de los alrededores %ara mantener constante la tem%eratura se

transfiere calor 9acia el -as o desde l.

.1.1 ECUACIONES


184/305

Por ecuaci$n de momento@

( ( & %& %& %& %R 22211121 +−=−+

1221 mm& %& %R −=−+ '

R M fuer?a de fricci$n de la %ared del ducto so're el flujo.

Por %rimera le de la termodin(mica@2

ue

2

+= c

*ue-o@

( ) ( )& % %2

U& % %

2

U#

2222

2

221111

2

11 −

+++−

++=

2

9

2

9

2

22

2

11 +=+ d

/on la se-unda le de la termodin(mica@

−

=−

1

2

1

2

12 %

%*n.R

)

)*n./%ss

e

Por la ecuaci$n de estado@ ).R . % ρ= f

i se conocen las %ro%iedades en el estado1 tendr0amosG en el estado 2 siete

inc$-nitas si conocemos las condiciones de estado en 1 tendr0amos en 2 un

nJmero infinito de estados %osi'lesG ori-inando un lu-ar -eomtrico de todos

estos estados 2 %osi'lesG alcan?a'les desde el estado 1 siendo una cur,acontinua ;ue %asa %or el estado 1G llamada L6/+# *+ F#//.


185/305

.2 FLUJO FANNO

/onsideraciones@

1. )odas las condiciones de estado son consecuencia de la fricci$n.

2. iem%re re%resentan un %roceso adia'(tico )#M#.

3. *a tu'er0a es de secci$n constante.

4. e ,erifica la ecuaci$n de continuidad.

5. El cam'io de entro%0a siem%re es %ositi,o.

6. El fluido se com%orta como -as ideal.

.2.1 L9NEA DE FANNO

Es el lu-ar -eomtrico ;ue ocu%an todos los estados ;ue ,erifican la

ecuaci$n de continuidad la de ener-0a.

i@2

99 Q

&

m:

2

o +==

,.: = 2

,:99

22

# += Ecuaci$n de la l0nea Fanno

!.1

M 1

M e 1

)

#

M 1

T

G1

G2

G1 e G

2

#>


186/305

• En el %unto de m(ima entro%0aG el M 1.

• En la rama su%erior de la cur,aG el siem%re es menor ;ue 1 aumenta

mon$tonamente conforme nos mo,emos a la derec9a a lo lar-o de cur,aGsiendo en la cur,a inferior el maor a 1 disminue el cuando nos

mo,emos 9acia la derec9a.

.2.2 ESTADOS DE REFERENCIA PARA FLUJO FANNO

P# disminue %ara todo flujo de la l0nea de F&NN


187/305

2

12

1b

1b 2

1

C

C

+−+

==ρρ !.4

1b 2

1b

2

#

#

1b

1b 2

1

CP

P −+

+−+

= !.5

−+

+⋅

++

−=

−2

2

1b 2

1b *n

b 2

1b 1

1

b

1

+

Cf !.6

⋅=− ##

P

CP*nRCss !.7

Estas relaciones se encuentran ta'uladas en la ta'la G %ara nJmeros de

ac9 desde cero a die?.

E/ l# +%/ S'7/%#

T0 C

P0aP

01

M 1

M 1

1

2

Pa

Ta

C 2

2/%

T

P02

P03

P1 P

2

P3

3 2

2/%

2 2

2/%

1 2

2/%

3

T1T2

T3

1-2 2-3


188/305

1 2*ma

1

*ma2

*1=2

M1M1

E/ l# +%/ S'$+/%#

.2.3 LONGITUD M8IMA O LONGITUD CRITICA (L#>X La)

Es a;uella lon-itud de tu'er0a ;ue %ermite alcan?ar a la salida el estado

s$nicoG se %uede %artir de un estado su%ers$nico o de un su's$nico.

N i a la salida el estado es s$nico a-re-amos una lon-itud de

tu'er0aG el flujo se reacomoda a-uas arri'aG disminuendo su densidad de

esta manera su : en la salida nue,amente es s$nico denomin(ndose a

esto +&#/'l#%+/&.

T0 C

P0aP02 P

01

M e 1

M 1

1

2

Pa

Ta

C 2

2/%

T

T1

T2

2 2

2/%

1 2

2/%


189/305

+onde@ *1=2 M *ma2 B *ma1 !.!

R+'+/ *+ +5+& *+ l# P$%+*#*+ +/ +l Fl', FANNO

PR


190/305

/&PI)U*< I

F*U>


191/305

.1 ESTUDIO DEL FLUJO RAYLEIGH

/&R&/)ERT)I/&@

1. Eiste transferencia de calor calentamiento o enfriamiento.

2. El ducto es de secci$n constante.

3. )odos los cam'ios de estado son consecuencia de la transferencia de calor.

4. El flujo tiene un com%ortamiento semejante al de un -as %erfecto.

5. *os %rocesos internos se consideran re,ersi'les.

.2 L9NEA DE RAYLEIGH

Es el lu-ar -eomtrico de todos los estados ;ue cum%len la ecuaci$n de cantidad

de mo,imiento la de continuidad.

/ondici$n de Estancamiento

ma

)

s

x1

p1

M1

p1

x1

Z

Z =

Z

Z =

*0nea de Ralei-9


192/305

92

91

([)

(-)

93

P

*0nea de Ralei-9

.2.1 PAR8METROS DE REFERENCIA

C1

1 I

C)

) I

C)

) I

CP

P I

CP

P I 5

#

#

#

#

)C

P3

3

1

2

)


193/305

El calor no esta en funci$n de la tem%eratura est(ticaG sino de la tem%eratura de

estancamientoG es decir@

#

##

)/%mZ ∆⋅⋅= ".1

E/ l# @/# '7/%#

3

&

8

P


194/305

.2.2 COMENTARIOS1. En el flujo Ralei-9 los estados su's$nicos ocu%an el ramal su%erior los

su%ers$nicos el ramal inferior.

2. En el flujo su's$nico un calentamiento im%lica #+l+#%/ del flujo un

enfriamiento *+#+l+#%/ .

3. En el flujo su%ers$nicoG un calentamiento im%lica *+#+l+#%/ un

enfriamiento #+l+#%/.

4. *os estados de estancamiento no son constantes %or;ue eiste transferencia de

calorG las %ro%iedades ;ue %ermanecen constantes son@ PCG )CG P#CG )#CG ma

Zma.

5. El Zma es un conce%to an(lo-o al de la lon-itud cr0ticaG re%resenta la cantidad

de calor m(ima ;ue se %uede a-re-ar a %artir de un estado su's$nico %ara

alcan?ar la condici$n s$nica a la salida.

6. No siem%re el calentamiento Z im%lica un aumento de la tem%eratura

est(ticaG Qa ;ue %ara los ,alores 1b 1


195/305

s

)

\Se0

L6/+# F#//

L6/+# R#=l+%

1#. anteniendo un ,alor constante de : la condici$n su's$nicaG es %osi'le

alcan?ar la condici$n su%ers$nica si se instala una to'era con,er-ente=

di,er-ente.

N *a l0nea de Ralei-9 se construe %ara cada ,alor de :.

.3 RELACIONES


196/305

.cte % % 9;9

2

9;

2

9

2211#221#1

2

2221

2

11

===+

+=++

omentum@ .cte,: % % 22 =+=ρ+

:ases ideales@)

; ds R) %

∂=ρ=

( ) ( )22

22

#

#

24b513

541b 32E51b

C)

) I b51

1b

C %

% I b 1

5b 1

C)

)

+

−++=+

+=+

+= ".2

++

==ρρ

++

==ρρ

2

1

2

2

2

2

2

1

2

1

1

2

2

2

b51

b51

5

5

I

b51

54b 13

C

C".3

[ ]2122

2

2

1

2

2

22

1

2

2

1#

2#

1b 2b11b 2b1

))

−++−++= ".4

1b

b

2

1

2

2

2

2

2

1

1#

2#

1b 2

1b 2

b1

b1

%

% −

−+−+

++

= ".5

2

2

2

1

1

2

22

2

2

1

22

1

2

2

1

2

b1

b1

%

%

b1

b1

)

)

++

=++

= ".6

1b

b

2

2

#

#

1b

1b 2

b1

1b

CP

P −

+−+

++

= ".7

1b

1b 1

1b 3

b 2

C)

)2

isot#

# +−+

−=

".!


197/305

1b 2

1)./%;

2

1

22

11ma +

−= "."

b 1b

2

2

b1

1b *n

1b

bR C

+

++

−=− ".1#

N

1. En el flujo su%ers$nico el incremento de calor im%lica un incremento de la

%resi$n est(tica Q de )#G as0 como la disminuci$n de la %#G el . *a )#

siem%re aumenta.

2. Partiendo de la condici$n x1 es %osi'le lo-rar M 1 mediante el

denominado #l :>%G cual;uier calor adicional ,a a -enerar un cam'io

'rusco en las %ro%iedades del flujo %rinci%almente de la %resi$nG dic9o

cam'io es la


198/305

on a;uellas cuo frente de onda es %er%endicular a las %aredes del ductoG

s$lo a tra,s de este ti%o de ondas se %asa de una condici$n '$+/%# a

otra '7/%#. Es en realidad un cam'io 'rusco en la ma-nitud de las

%ro%iedades del flujo.

Nota@ )odas las %ro%iedades ;ue se %resentan antes de la ocurrencia de la

onda se desi-nan con el '76/*%+ > todas a;uellas %ro%iedades

%osteriores a las ondas con el '76/*%+ =.

7. ONDAS DE CHOUE O


199/305

4. El ac9 des%us de la onda siem%re es menor ;ue el ac9 antes de la

onda x .

5. iem%re se %resenta cuando el flujo es su%ers$nico a tra,s de ella se da

de un estado su%ers$nico a un estado su's$nico.

6. e asume un flujo esta'le unidimensional.

7. /um%len con las ecuaciones de continuidadG cantidad de mo,imiento

ener-0a.

!. & tra,s de una onda de c9o;ue normal la %resi$n est(tica siem%re se

incrementaG asi como su densidad.

". *os %untos de inicio del final de una onda de c9o;ue normal se

encuentran en la intersecci$n de las l0neas de Fanno de Ralei-9 en el

dia-rama )=s.

p1p1 x1

M1

Q

SQ

*0neaRalei-9

PQ

)

>

>=

−=∆

#

# P

P*nR s


200/305

.!.2 RELACIONES PARA ONDAS DE CHOUE NORMAL

1.1b

b 2

1b

2

2

2

2

−−

−+

= ".11

C

1C

= ".12

#)

1b

2))

+= ".13

−

+

−

+

−=2

2

2

2

2

1b

12

1b

11b

2

".14

11b

b 2

%

%= % I @c9o;uedeIntensidad

2

−−

== ".15

Notas@

d'ilessonc9o;ueslos 1

%

% i

→


201/305

R+'%+/* + &%+/+

1. En un flujo su's$nico

Fanno la %resi$n est(tica la %resi$n de estancamiento siem%re disminuen

al i-ual ;ue la tem%eratura est(tica.

/ontinuidad Ec. ener-iaFLUJO

FANNO

/ontinuidad/antidad demo,imiento

FLUJORAYLEIGH

Ec. ener-ia/ontinuidad

/antidad demo,imiento

ONDA DECHOUENORMAL

\ 0 \ e 0

T

0

T01

T02

F.I F.F


202/305

2. Eiste la denominada lon-itud m(ima o lon-itud critica ;ue se define como

a;uella lon-itud de tu'er0a necesaria a %artir de una secci$n cual;uiera ;ue

%ermite alcan?ar a la salida la condici$n s$nica.

3. El cam'io de entro%0a ;ue im%lica un cam'io de estado es funci$n del aca'ado

su%erficial del ducto un ducto mu ru-oso re;uiere menor lon-itud.

4. En el flujo Fanno su's$nico o su%ers$nico se de'e de tener en cuenta los

si-uientes %ar(metros de referencia@ %ermanecen constantes )#G )CG %CG %#C

*ma.

5. i %artiendo de una condici$n su's$nica se lo-ra alcan?ar la condici$n s$nica

a la salidaG cual;uier incremento de lon-itud -enera@

a. Una disminuci$n en el flujo de masaG como consecuencia de la

disminuci$n de la densidad como cum%le la ecuaci$n de continuidad

no se alcan?a la condici$n su%ers$nica a la salidaG se %resenta unreacomodo molecular a-uas arri'a con la intenci$n de cum%lir@ #s >∆

consecuencia de la fricci$n.

'. *a disminuci$n del flujo m(sico im%lica la disminuci$n del :G el flujo a la

salida nue,amente es s$nico la %resi$n cr0tica a disminuido. +ic9a

caracter0stica se a%lica en los sellos la'er0nticos %ara e,itar fu-as de ,a%or.


203/305

• i se alcan?a el estado s$nico se adiciona una lon-itud de tu'er0a el flujo

sufre un estran-ulamiento el , aumenta lue-o el m disminue al i-ual ;ue

el :.

6. i el flujo es inicialmente su%ers$nico se alcan?a la condici$n s$nica a lasalidaG cual;uier lon-itud ;ue se adicione -enera una onda de c9o;ue normalG

%as(ndose del estado su%ers$nico al su's$nicoG siendo a la salida nue,amente

s$nico.

7. & tra,s de una onda de c9o;ue normal la ,elocidad disminue su densidad

se incrementa como consecuencia de ello la fuer?a de arrastre se incrementa.

!. En un flujo su%ers$nico Ralei-9 el incremento de calor im%lica un aumento

de la %resi$n est(tica de la tem%eratura de estancamiento con disminuci$n dela %resi$n de estancamientoG el ac9 la ,elocidad la tem%eratura de

estancamiento siem%re aumenta.

". %artiendo de la condici$n su%ers$nica es %osi'le lo-rar la condici$n s$nica

mediante el denominado /alor (imo cual;uier calor adicional ,a a -enerar

un cam'io 'rusco en las %ro%iedades del flujo %rinci%almente la %resi$n.

+ic9o cam'io es la onda de c9o;ue normalG el flujo alcan?a a la salida la

condici$n s$nica nue,amente.

Pa

G1

G2

G3

P!a

P;a

T0

T

12

3

! ;


204/305

/&PI)U*<

IN)R


205/305

10.1. DEFINICI"N

Es la rama de la mec(nica de fluidos ;ue se ocu%a del mo,imiento del aire otros

fluidos -aseososG de las fuer?as ;ue actJan so're los cuer%os ;ue se mue,en en

dic9os fluidos.

/oncretamente forma %arte de la 9idrodin(micaG la ;ue en su momento se di,idi$

en una %arte dedicada a los fluidos l0;uidos la otra a los fluidos -aseososG %or lo

;ue se transform$ en fluidodin(micaG ra?$n %or la cual muc9os de los %rinci%iosG

lees teoremas ;ue inicialmente fueron enunciados %ara la 9idrodin(micaG son

ado%tados %or la aerodin(mica como el caso del teorema de 8ernoulliG NJmero de

RenoldsG etc.

+esde el %unto de ,ista del %rocedimientoG metodolo-0a elementos utili?ados

%ara su estudioG la aerodin(mica %uede di,idirse en@ anal0ticaG descri%ti,a

e%erimental.

10.1.1 ANAL9TICA

/onsiste en ;ue todos los estudios est(n 'asados en demostraciones matem(ticas.

10.1.2 DESCRIPTIVA

e 'asa en la demostraci$n %r(ctica de los resultados o'tenidos anal0ticamente.

10.1.3 EPERIMENTAL

/onsiste en reali?ar ensaos en tJneles aerodin(micosG demostrando o no los

resultados o'tenidos anteriormente.

e deduce ;ue el tJnel aerodin(mico tJnel de ,iento es un im%ortante elemento

%ara los diferentes ensaos a los ;ue de'en someterse una aerona,eG a ;ue

%ermite o'tener resultados similares a los ;ue se o'tendr0a directamente en ,uelo

sin los consi-uientes ries-os.

*a aerodin(mica tam'in %uede definirse en aerodin(mica de alta de 'ajaG

tam'in llamadas su' su%ers$nicas. )al es la diferencia entre estas 2

aerodin(micasG ;ue %roducen distintos conce%tos matem(ticosG diferentes

e%resiones matem(ticas del mismo teoremaG utili?aci$n de distintas formas de

%erfiles alaresG distintos re;uisitos de esta'ilidadG etc...


206/305

*a di,isi$n de estas 2 aerodin(micas est( dada %or la ,elocidad del sonidoG ;ue en

la atm$sfera standard al ni,el del mar e;ui,ale a@ 66# bt a%ro. 34# ms o 1224

bm9.

i 'ien el l0mite entre la 'aja la alta ,elocidad est( dada %or la ,elocidad del

sonidoG em%ie?an a e,idenciarse cam'ios en el com%ortamiento de la aerona,e a

,alores inferiores a dic9a ,elocidadG finali?ando a ,alores su%eriores. Esto da

lu-ar a una aerodin(mica trans$nica ;ue en trminos -enerales comien?a o a'arca

un ran-o com%rendido entre .!5 1.2 de la ,elocidad del sonido.

/uando en cual;uier %arte de la aerona,e se alcan?a la ,elocidad del sonido sin lanecesidad de ;ue se est ,olando a dic9a ,elocidadG se dice ;ue se 9a alcan?ado el

ac9 cr0tico. +esde el %unto de ,ista del diseHo aerodin(mico las aerona,es

destinadas a ,uelos a ,elocidad su's$nica tienen como l0mite m(imo el ,alor

corres%ondiente al mac9 cr0tico.

10.2. POR UE VUELA UN AVI"N

Un a,i$n es un a%arato m(s %esado ;ue el aire sin em'ar-o se ele,a. Para ;ue

esto suceda de'en ejercerse so're el mismo diferentes fuer?as. Estas fuer?as son

ejercidas so're las alas de los a,iones. *as alas tienen un diseHo aerodin(mico ;ue

9acen ;ue 9aa una diferencia de fuer?as entre la %arte inferior la %arte su%erior

de las mismas. Esto determina la llamada sustentaci$n.

ista en un corte trans,ersalG ,emos como se com%orta el ,iento ;ue so're ellas

%asan@


207/305

Un ala „o %lano aerodin(mico„ est( diseHada de forma ;ue el aire flua m(s

r(%idamente so're la su%erficie su%erior ;ue so're la inferiorG lo ;ue %ro,oca una

disminuci$n de %resi$n en la su%erficie de arri'a con res%ecto a la de a'ajo. Esta

diferencia de %resiones %ro%orciona la fuer?a de sustentaci$n ;ue mantiene el

a,i$n en ,uelo. & este fen$meno se lo conoce como Princi%io de 8ernoulli.

*a diferencia de %resi$n %roduce la fuer?a neta de sustentaci$n

10.3. U ES LA SUSTENTACION

*a fuer?a del ,iento en el ala %rinci%al de un a,i$n se %uede %ensar ;ue esta

di,idida en dos %artes@ un com%onente ;ue em%uja el a,i$n 9acia arri'a un

com%onente ;ue em%uja el a,i$n %ara atr(s. *a fuer?a ascendenteG la fuer?a de

sustentaci$n o ele,aci$nG es lo ;ue mantiene el a,i$n en el aire. *a fuer?a lateral

;ue disminue la ,elocidad del a,i$n es lo ;ue se llama resistencia aerodin(mica.

En realidadG el %iloto %uede cam'iar la fuer?a de sustentaci$n@ necesita muc9a

sustentaci$n durante el des%e-ue %ara acelerar el a,i$n 9acia arri'aG menos

sustentaci$n durante el crucero s$lo se necesita su%erar el %eso del a,i$n.

&ntes de em%e?ar con la causas de sustentaci$nG es una 'uena idea definir al-unas

%artes del ala@


208/305

L6/+# *+ '+*# la l0nea uniendo el 'orde de ata;ue el 'orde de salida.

A/'l *+ #K'+ el (n-ulo entre la l0nea de cuerda el ,iento ;ue ,iene de

frente.

/uando el aire flue so're la su%erficie su%erior del ala del a,i$nG necesita tomar

una forma cur,a. Para 9acer estoG la %resi$n ;ue -enera el ,iento relati,o ;ue %asa

%or encima de la su%erficie alar es li-eramente menor ;ue la %resi$n ;ue %asa %or

de'ajo de la misma. En consecuencia esta diferencia de %resiones -enera la

sustentaci$n. /uando la cur,atura so're la %arte su%erior del ala se 9ace m(s

-rande de'ido a la rotaci$n de la nari? del a,i$n 9acia arri'aG 9a una %resi$n

diferencial m(s -rande %or lo tanto una maor fuer?a de sustentaci$n. inem'ar-oG si la cur,atura se 9ace demasiado -randeG el flujo se se%ara del ala

termina con una %rdida de sustentaci$n. /on esta %rdidaG 9a un cam'io

dr(stico en la cur,atura el flujo %r(cticamente no se cur,a %ara se-uir al ala

%or lo tanto la sustentaci$n es muc9o menor. *a %rdida de sustentaci$n

-eneralmente le causa al %iloto %erder un %oco del control del a,i$n 9asta ;ue

disminue el (n-ulo de ata;ue recu%era la maor %arte de la sustentaci$n todos

los a,iones tienen sirenas ;ue suenan cuando las alas %ierden la sustentaci$nG lo;ue se denomina comJnmente entrar en %rdida.

Prdida de sustentaci$n@ un (n-ulo de ata;ue demasiado alto reduce la

sustentaci$n la cur,atura.


209/305

10.! APLICACIONES DE LA AERODIN8MICA CON

RESPECTO A LA MEC8NICA DE FLUIDOS

&nali?a el com%ortamiento traectoria de las l0neas de corriente al ser interce%tadas %or un cuer%o. )am'in anali?a la ,ariaci$n de los %rinci%ales

%ar(metros de dic9a masa fluidaG relacionados con la aerodin(micaG tales como@

,ariaci$n de la traectoria de las l0neas de corrienteG de su ,elocidadG fricci$nG etc.

Una de las conclusiones m(s im%ortantes %ara la aerodin(mica desde el %unto de

,ista de la o%eraci$n de la aerona,e es el com%ortamiento del %erfil aerodin(mico

ante ,ariaciones de su actitud o %osici$n dentro de dic9a masa fluida en

consecuencia su influencia en las fuer?as aerodin(micas * +.

En los inicios del an(lisis del com%ortamiento de las l0neas de corrienteG se

recurri$ a la 9idrodin(mica teniendo en cuenta la maor facilidad %ara la

,isuali?aci$n de dic9as l0neas en se-undo lu-ar a la ,alide? de los resultadosG

osea ;ue %odr0an ser a%licados %ara la aerodin(mica.

Podemos considerar ;ue una masa fluida est( constituida %or una serie de l0neas

de corriente ;ue se mue,en en conjunto con dic9a masa ;ue entre ellas eiste

una cierta 9omo-eneidad en sus %ar(metros como %or ejem%lo@ tem%eraturaG

,elocidadG traectoriaG etc...


210/305

10.!.1 FUERZAS Y MOMENTOS UE ACTfAN SOE *


211/305


212/305

i este a,i$n %esa 2.### l' "#7 - en estado de re%oso en tierraG su %eso

efecti,o se con,ierte en 4.### l' 1.!14 - durante el ,iraje. Para

conser,ar el e;uili'rio entre la sustentaci$n el %eso en las manio'rasG

de'e ajustar el (n-ulo de ata;ue. +urante un ,iraje lateral cerradoG %or

ejem%loG de'e le,antar el morro li-eramente aumentar el (n-ulo de

ata;ue %ara -enerar maor sustentaci$n as0 e;uili'rar el aumento de

%eso.

10.!.1.2 LEVANTAMIENTO " SUSTENTACI"N (L)

*a sustentaci$n es la fuer?a ;ue 9ace ,olar a un aero%lano. *a maor %arte

de la sustentaci$n de un aero%lano %rocede de sus alas. *a sustentaci$n

;ue crea un ala se controla mediante el ajuste de la ,elocidad aerodin(mica

el (n-ulo de ata;ue &+&G es decirG el (n-ulo en ;ue el ala se encuentra

con el ,iento de frente.

En -eneralG a medida ;ue aumenta la ,elocidad aerodin(mica o el (n-ulo

de ata;ue de un a,i$nG se incrementa la sustentaci$n -enerada %or las alas.

& medida ;ue aumenta la ,elocidad del a,i$nG de'e reducir el (n-ulo deata;ue 'ajar el morro li-eramente %ara mantener una altitud constante. &

medida ;ue disminue la ,elocidadG de'e aumentar el (n-ulo de ata;ue

su'ir el morro li-eramente %ara -enerar maor sustentaci$n mantener

la altitud.

Recuerde ;ueG incluso en un ascenso o descensoG la sustentaci$n se i-uala

al %eso. El 0ndice de ascenso o descenso de un a,i$n est( relacionado

%rinci%almente con el em%uje -enerado %or sus motoresG no %or lasustentaci$n -enerada %or las alas


213/305

10.!.1.3 RESISTENCIA O RESISTENCIA AL AVANCE (D)

*os a,iones se ,en afectados %or dos ti%os de resistencia ;ue son @ Par(sita

e Inducida.

#. R+%&+/%# P#:%

*a resistencia %ar(sita es la fricci$n entre el aire la estructura de un a,i$n

como son@ tren de aterri?ajeG su%erficieG antenas dem(s a%ndices.

Es una resistencia al mo,imiento en el aireG com%uesta %or la resistencia

de forma de'ido al tren de aterri?ajeG las antenas de radioG la forma de las

alasG etc.G %or el ro?amiento o fricci$n su%erficial la interferencia de la

corriente de aire entre los com%onentes del a,i$n como %or ejem%loG la

uni$n de las alas con el fuselaje o del fuselaje con la cola.

*a resistencia %ar(sita aumenta de manera %ro%orcional al cuadrado de la

,elocidad del a,i$n.

i se do'la la ,elocidadG se cuadru%lica la resistencia %ar(sita

7. R+%&+/%# I/*'%*#

*a resistencia inducida es una consecuencia de la sustentaci$nG ;ue se

-enera %or el des%la?amiento del aire desde el (rea de alta %resi$n situada

'ajo un alaG 9acia el (rea de 'aja %resi$n situada so're ella.

/uando el aire de alta %resi$n de'ajo del ala o rotor se arremolina en torno

al etremo del (rea de 'aja %resi$n situada encima de estos elementos se

crean ,$rticesG ;ue tienen %or efecto a'sor'er la ener-0a del a,i$n. Esta

ener-0a %erdida es la resistencia inducida se incrementa a medida ;ue

disminue la ,elocidad aerodin(mica.

Este efecto es m(s %ronunciado en ,elocidades aerodin(micas 'ajasG donde

es necesario un (n-ulo de ata;ue alto %ara -enerar sustentaci$n suficiente

e;uili'rar el %eso.

*a resistencia inducida ,ar0a de forma in,ersamente %ro%orcional al

cuadrado de la ,elocidad.


214/305


215/305

la ,elocidad ;ue ori-inalmente tenia el a%arato %ero con un incremento en

la altura. i se reduce el -as se descender(.

Es un error %ensar ;ue el %eso solamente disminue se-Jn se consuma

com'usti'leG en el ,ueloG 'ajo ciertas circunstancias este aumentara. *a

-ra,edad es una fuer?a ;ue nos atrae 9acia la su%erficie terrestre

%ro,ocando una aceleraci$n constante de "G! ms2 en realidad no es

constanteG ,aria con la altura la %osici$n %ero %ara las altitudes ;ue se

utili?an en aeron(utica la diferencia es des%recia'leG a esta fuer?a se la

conoce como K:L.Para ;uienes estamos en la su%erficie la : es constanteG

%ero dentro de una aerona,e no siem%re lo es. /uando se reali?a un ,iraje

cerradoG la na,e todo dentro de ella se ,era sometido a la acci$n de una

fuer?a centr0fu-aG fuer?a ;ue tiende a alejar del eje a los cuer%os ;ue

-iren en torno a el esta los Ka%lastaraLcontra el %iso de la aerona,e o

de%ende la manio'raG los des%e-ara.

*a relaci$n entre la aceleraci$n dic9a fuer?a la -ra,edad es el coeficiente

de car-a se mide en cantidades de K:L %ueden ser %ositi,as o ne-ati,as

se-Jn tiendan a em%ujarnos contra el %iso o a des%e-ue del mismo.Por ejem%loG si un a,i$n ;ue %arado en tierra %esa'a 1###-. inicia un

,iraje con un ladeo de 6#• e%erimentara una fuer?a de 2: mientras dure

esa manio'ra su %eso e;ui,aldr( a 2###-G como no desea %erder altura

de'er( ele,ar el morro %ara com%ensar con sustentaci$n este incremento.

Es f(cil intuir ;ue estas fuer?as de'en ser consideradas antes de cada

manio'ra. En %rinci%io %or moti,os tcnicosG %uesto ;ue se ele,a la car-a

so're las alas las solicitudes en la estructura del a%arato. )odas las


216/305

aerona,es est(n diseHadas %ara so%ortar una cantidad m(ima de K:L

menores en los a,iones de -ran %orte 9elic$%terosG maores en

%e;ueHos a,iones acro'(ticos o interce%tores ca?as militares. Este es un

limite su%era'leG siem%re se %ueden diseHar estructuras ;ue so%orten esas

solicitudes sin %ro'lemas el ,erdadero limite es el 9umano.

*a irri-aci$n san-u0nea se ,e afectada %or las K:L ante un fuerte

incremento %ositi,o fuerte atracci$n 9acia el suelo como cual;uier

li;uidoG ir( 9acia el fondoG es decir aumentara el flujo 9acia las %iernas en

detrimento del flujo 9acia la ca'e?a con la consecuente disminuci$n de

irri-aci$n cere'ral.

Esta demostrado ;ue una aceleraci$n de 7: causa ,isi$n de tJnel %erdida

de ,isi$n %erifrica con ": se %ierde el conocimiento desmao.

&l disminuir las K:L la irri-aci$n se recu%era todo se normali?aG si se

sostiene la situaci$n en el tiem%o %uede tener consecuencias En la

actualidadG esto se trata de mejorarG con la utili?aci$n de trajes es%eciales

una mejor %osici$n del %iloto mas reclinado como en el F16 F&*/


217/305

o're este %unto se considera ;ue actJan todas las fuer?as ;ue tienen

relaci$n con dic9o cuer%o tracci$nG resistenciaG %esoG etc en el se

interce%tan todos los ejes de rotaci$n es adem(s es un %unto de

e;uili'rioG ,ale decir ;ue si el cuer%o se col-ara de dic9o %unto

%ermanecer0a en e;uili'rio.

u %osici$n se determina com%oniendo rotando los di,ersos %esos ;ue

forman %arte del cuer%o antedic9oG %or lo ;ue se deduce f(cilmente ;ue

se-Jn ,ar0en los %esos ,ariar( su %osici$n.

*a %osici$n del centro de -ra,edades determinante %ara la esta'ilidad

del cuer%o e intentaremos e%licar

%or;u.

eamos ;ue %asa con dos cuer%os de

i-ual material e i-ual anc9o %ero con

distinta altura lo ;ue ele,a su centro

de -ra,edad al inclinarse los dos dei-ual formaG como se ,e en la fi-ura.

En el m(s 'ajoG la recta de acci$n del %eso recta ;ue contiene la fuer?a

%eso se mantiene dentro de la 'ase del cuer%oG recu%erar( su %osici$n

ori-inal mientras ;ue en el mas alto dic9a recta cae fuera de la 'ase lo ;ue

%ro,ocar( la ca0da del cuer%o. i %or al-Jn medio se lo-rase 'ajar el

/entro de :ra,edad a-re-ando %eso en su %arte inferior lle,arlo a la

altura del mas 'ajoG los dos tendr(n el mismo com%ortamientoG

inde%endientemente de la altura.

Esto es lo ;ue sucede cuando se car-a el %ortae;ui%aje en el tec9o de un

autom$,il es %or eso ;ue se aconseja no a'usar del mismo a ;ue

im%lica una -ran %erdida en la esta'ilidad del ,e90culoG mas el ries-o de

des%rendimiento de la car-a. 8ajo este conce%to se reali?an la maor0a de

los c(lculos en mec(nicaG %or ejem%loG a%licado a una %alancaG conociendo

los 'ra?os una fuer?a se %odr( calcular la otra.


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El fa'ricante %re, en el diseHo un ran-o de des%la?amiento del /entro de

:ra,edadG de'iendo el %iloto cuidar ;ue el mismo no se eceda.

10.!.3 EJES DE VUELO.

En todas las aerona,es encontraremos tres ejes ;ue se cortan en el centro

de -ra,edadG so're los cuales ella rotaraG ellos sonG eje lon-itudinalG eje

trans,ersal eje ,ertical

E,+ l/%&'*%/#l so're este eje la na,e rotara %or acci$n de los alerones

u'icados en los etremos de las alas. Un ala se ele,ar( mientras lo otra

descender(G este mo,imiento se lo conoce como ala'eo.

E,+ T#/+#l so're este eje se %roduce el ca'eceo del a,i$nG %or

acci$n del tim$n de %rofundidad ele,ara o 'ajara el morro o nari? de la

na,e.

E,+ +&%#l El mo,imiento so're este eje es controlado %or el tim$n de

direcci$n %ro,oca la rotaci$n de la na,e a derec9a o i?;uierda so're el

%lano 9ori?ontalG a este mo,imiento se lo llama -uiHada.


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10.!.! ESTA


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*as alas funcionan correctamente cuando ,uelan en forma uniforme en

l0nea recta recto ni,eladoG %ara lo-rar esto el centro de sustentaci$n

%unto en el cual se considera se a%lica la fuer?a de sustentaci$n de'e

u'icarse detr(s del centro de -ra,edadG a;u0 ocurre un efecto de ,eletaG %or

el cual las alas tienden a u'icarse am'as frente al ,iento %ro,ocando la

rotaci$n del a,i$n so're su eje ,ertical -uiHadaG %ara controlar estoG en el

em%enaje de cola se instala un %lano ,ertical conocido como deri,a o

esta'ili?ador ,ertical.

*a sustentaci$nG al actuar detr(s del centro de -ra,edad %ro,ocar( larotaci$n so're el eje trans,ersalG ele,ando la cola 'ajando el morro

ca'eceo %ara com%ensar esto se instalan dos %lanos 9ori?ontales en la

cola esta'ili?ador 9ori?ontal encar-ados de o'tener la fuer?a %ara

com%ensar el ca'eceo.

10.!.; ELEMENTOS DE CONTROL DE VUELO

A. FLAPS

*os fla%s tienen como fin cam'iar la su%erficie la cur,atura alar

aumentando as0 la sustentaci$n a 'aja ,elocidad. on su%erficies

secundarias %uesto ;ue ellos no sir,en %ara reali?ar manio'rasG solo

incrementan la sustentaci$n.

e des%lie-an %or detr(s %or de'ajo

del 'orde de fu-a aumentando lasustentaci$n la resistenciaG ,ale

aclarar ;ue no son frenos solamente

se los des%lie-a cuando se tiene una

,elocidad inferior a la o%erati,a de

los mismosG en caso contrario

%odr0an sufrir daHos.

/omo se dijo los fla%s aumentan la sustentaci$n la resistenciaGnormalmente entre #• 2#• crece en maor medida la sustentaci$n


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menos la resistenciaG mientras ;ue %or so're los 2#• el incremento es

maor en lo ;ue a la resistencia se refiere. Por esto en los des%e-ues suelen

des%le-arse entre 5• 15•G lo ;ue %ermite disminuir la distancia de

des%e-ueG %ara retraerlos al alcan?ar la altitud de se-uridad.

Un 8=737 de &erol0neas &r-entinas con sus fla%s s%oiler

com%letamente des%le-ados.

En contra%osici$n el mismo a,i$n con fla%s s%oiler

com%letamente retra0dos.


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&l etender o retraer los fla%s de'e tenerse en cuenta el cam'io en la

actitud ca'eceoG a ;ue 9a'r( una tendencia a su'ir o 'ajar la %roa

res%ecti,amenteG es decirG al etenderlos el a,i$n le,antara el morro

de'indose com%ensar em%ujando el 'ast$n de mandos %ara mantener el

9ori?onte lue-o des%us accionar el mando de centrado %ara disminuir la

%resi$nG al retraerlos el caso es el o%uesto.

Eisten ,arios ti%os de fla%s@

Fl#$ %$l+ montados so're 'isa-rasG el 'orde de fu-a sim%lemente

%i,ota 9acia a'ajoG son los mas comunes en a,iones de %e;ueHo %orte.

Fl#$ *+ %/&#* cuel-an en el 'orde de fu-aG %ero la su%erficie su%erior no ,aria.

Fl#$ #/'#* Funcionan i-ual ;ue los sim%lesG %ero tienen una ranura

entre el ala el fla%G %ermitiendo ;ue %ase el aire del intrad$s a la

su%erficie su%erior del fla% lo-rando un incremento im%ortante en la

sustentaci$nG es%ecialmente a 'ajas ,elocidades.

Fl#$ *+ +>&+/%/ F_l+ on los mas com%lejos eficacesG

-eneralmente usados en reactores comerciales. e des%la?an 9acia atr(s

9acia a'ajo aumentando la su%erficie la cur,atura alarG en ,uelo crucero

est(n com%letamente %le-ados escamoteados en el ala.


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ientras se manten-an centrados los %edalesG el tim$n

de direcci$n tam'in lo estar(G no 9a'r( -uiHada.

&l %isar el %edal derec9oG el tim$n se des%la?ar( 9acia

ese ladoG la cola se des%la?ar( 9acia la i?;uierda la

nari? a la derec9aG -uiHando a estri'or.

&l %isar el %edal i?;uierdoG el tim$n se des%la?ar(

9acia ese ladoG la cola se des%la?ar( 9acia la derec9a

la nari? a la i?;uierdaG -uiHando a 'a'or.

/omandado %or la %edalera del a,i$nG el tim$n -irar( a derec9a o ai?;uierda en otras %ala'rasG si se %isa el %edal i?;uierdoG el tim$n de


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225/305

)am'in en los or0-enes de la a,iaci$n tu,ieron inters los %erfiles de las alas de

los %(jaros.

+e estosG se deri,aron una serie de %erfiles de a,iones ;ue durante una decena de

aHos %ermitieron %erfiles de ecelentes cualidades de sustentaci$n resistencia

como los de los a,iones de la %rimera -uerra mundial.

Fu la a%arici$n del ala mono%lano sin ca'lesG la ;ue 9a o'li-ado a en-rosar los

%erfiles %ara o'tener resistencia. Esta tendencia aJn 9a sido ea-erada %or los

constructores de %laneadores %l(sticos ;ue utili?an %erfiles mu -ruesos.

10.;.1 GEOMETR9A DE LOS PERFILES

Utili?aremos la clasificaci$n N&/& National &dmisor /ommittee for

&eronautics ;ue %ermite clasificar todos los %erfiles conocidos %or

,enir.

El sistema N&/& considera ;ue un %erfil est( siem%re constituido %or dos

%ar(metros@

a Un %erfil de 'ase 'icon,eo simtrico.

' Una l0nea media ;ue %uede ser@

=Recta %ara el %erfil de 'ase.

=/ur,a %ara los %erfiles deri,ados del %erfil de 'ase.

/onociendo estos elementosG se %ueden o'tener todos los %erfiles ;ue se

,en en la si-uiente fi-ura .

1. ariando la forma de la l0nea media %or una cur,atura m(s o menos

%ronunciada una flec9a m0nima m(s o menos alejada del 'orde de

ata;ue.

2. +e otra %arte montando alrededor de esta l0nea media %erfiles de 'aseG

de diferente -rosor con el es%esor m(imo m(s o menos alejado del

'orde de ata;ueG con radio del 'orde de ata;ue m(s o menos -rade m(s omenos %untia-udo con el 'orde de fu-a m(s o menos a-udo.


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Por ejem%loG %erfiles salidos de una misma l0nea media de un %erfil de 'ase de

la misma -eometr0a %ero de es%esor diferenteG tiene caracter0sticas idnticas en

,arios detalles.


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En resumen recordemos ;ue 9a tres cate-or0as de %erfiles@

1. *os de l0nea media rectaG 'icon,eos simtricos ;ue sir,en de %erfiles de 'ase

%ara otras construcciones.

2. *os de l0nea media c$nca,aG ;ue en-lo'an a todos los otros@ 'icon,eosG

disimtricosG %lanos c$nca,os.

3. Perfiles con l0nea media con do'le conca,idad o autoesta'les %ara a%licaciones

en alas ,olantes.

El %erfil %lano es un caso %articular del %erfil normal con el intrad$s %lano %ara

facilitar la construcci$n del ala.

Para la difusi$n tra?ado de los %erfilesG se utili?an fic9as tcnicas donde se

facilitan datos %ara su tra?ado -r(fico cur,as con %ar(metros ;ue descri'en sus

caracter0sticas aerodin(micas.

10.;.2 DEFINICIONES UTILIZADAS PARA LOS PERFILES

Un %erfil se tra?a a %artir de una l0nea recta ;ue %uede estar dentro o fuera

de l.

*a inclinaci$n de la l0nea de 'ase con res%ecto a la l0nea ;ue si-ue ladirecci$n del a,i$nG da la incidencia.

o're esta l0nea de 'aseG se encuentran los %untos & 8 corres%ondientes a

la cuerda del %erfilG como se ,e en la si-uiente fi-ura.

*a cur,a su%erior es el etrad$s la inferior el intrad$s.

)ra?ando en ,arias ?onas los %untos medios de las distancias entre elintrad$s el etrad$sG o'tenemos la l0nea media cuando se les une. Esta


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l0nea es de -ran influencia en las caracter0sticas del %erfil. e %uede

considerar como el es;ueleto del %erfil.

*a flec9a m(ima se tra?a entre la l0nea de 'ase la maor distancia de

esta a la l0nea media. e da en %orcentaje de la cuerda. El es%esor m(imo

se da tam'in en %orcentaje de la cuerda.

im%lificando %ara maor claridadG los %erfiles se clasifican %or familias

as0@

/$nca,os. Intrad$s c$nca,oG etrad$s con,eo. *0nea media c$nca,a.

Planocon,eos. *lamados %lanos %or su intrad$s rectil0neo en -ran

%arte ce la cuerda. Etrad$s con,eoG l0nea media c$nca,a.

8icon,eos asimtricos. Intrad$s etrad$s con,eosG %ero m(s marcado

en el etrad$s. *0nea media c$nca,a aun;ue a ,ecesG %oco marcada.

8icon,eos simtricos. intrad$s etrad$s i-uales con,eos. *a l0nea

media es recta.

10.;.3 UTILIZACI"N DE LOS CAT8LOGOS DE PERFILES


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10.;.3.1 LA SUSTENTACI"N


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*as cur,as ;ue se muestran en la fi-ura anterior sacadas del *i'ro de los

%erfiles %ara %e;ueHos a,iones de .. Rice 'asadas en documentos de

N&/& %ara el %erfil 'icon,eo simtrico )=/QR 171 nos audar(n a

com%render lo ;ue si-ue@

`ori?ontalmente en la 'ase del -r(ficoG ,emos los (n-ulos de incidencia en

-radosG (n-ulo de ata;ue de B12• a 22• es decirG el (n-ulo ;ue forma la

l0nea de referencia del %erfil con la direcci$n del aire. Para un a,i$n ;ue

,uela 9ori?ontalmente so're un llanoG ser0a el (n-ulo de la citada l0nea con

res%ecto al 9ori?onte.

& la derec9a de la ta'laG ,erticalmente ,emos dos escalas la ;ue est( m(s ala derec9aG %ertenece al coeficiente de resistencia al a,ance / +ra-

coefficient mu em%leado 9o %or los diseHadores de autom$,iles. & su

i?;uierdaG est( la escala del coeficiente de sustentaci$n /D a;u0 lift

coefficient lue-o est(n otras escalas ;ue ,eremos lue-o.

Fij(ndose en la l0nea de a'ajo donde est(n los (n-ulos de incidencia en la

%ro%ia cur,a del /D ,emos lo ;ue a todos sa'emosG ;ue a #• el

coeficiente de sustentaci$n es # cero en este caso de %erfil simtrico ;ue a ,alores ne-ati,os del (n-uloG la sustentaci$n es ne-ati,a lo

contrario %ara los ,alores %ositi,os.

El (n-ulo de sustentaci$n nula en el ;ue /? M # ser( a;uel en ;ue no

sustenta el %erfil es ,aria'le %ara los distintos %erfiles a;u0 es # -rados

como ,emos. /on un (n-ulo de 14G3• se o'tiene la m(ima sustentaci$nG

#G"4 a %artir de este (n-uloG la sustentaci$n cae con m(s o menos

,iolencia se-Jn el ti%o de %erfilG las dimensiones la ,elocidad del ,elero.`a'lamos del fen$meno de des%rendimiento de las ca%as de aire.

&delantemosG ;ue si se %roduce el des%rendimiento %or ejem%lo a los 15

-rados de incidencia de'er0amos de 'ajar este (n-ulo a 1# -rados

se-uimos con un ejem%lo %ara ,ol,er a entrar en el r-imen laminarG es

decirG a 'astante menos del %unto donde comien?a el %ro'lema.

Recordemos tam'in ;ue en este %unto se %roduce a la %ar ;ue el


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des%rendimiento 'rutal una %rdida de ,elocidad ;ue es im%ortante so're

todoG en el aterri?aje donde necesariamente no 9emos de 'ajar de una

cierta ,elocidad el aumento de incidencia %uede %ro,ocar el

des%rendimiento.

10.;.3.2 LA RESISTENCIA AL AVANCE Y SUS CONSECUENCIAS

/uando un %erfil %enetra en el aire

libro de fluidos ii

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