lic . dirk willem
DESCRIPTION
THERMODYNAMICA Hoofdstuk 7 (Deel 1). lic . Dirk Willem. Entropie. Ongelijkheid van Clausius. Ongelijkheid van Clausius: = 0 : intern reversibel < 0 : intern irreversibel T : temperatuur begrenzing. p. A. v. Entropie. Ongelijkheid van Clausius. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
lic. Dirk Willem
THERMODYNAMICAHoofdstuk 7 (Deel 1)
Ongelijkheid van Clausius:
= 0 : intern reversibel
< 0 : intern irreversibel
T: temperatuur begrenzing
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius
p
v
A
Ongelijkheid van Clausius:rev. motor:
in 6.2:
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius TH
QHQH
Wnet,rev
QL QL,irrev
Wnet,irrev
TL
rev irrev
Ongelijkheid van Clausius:irrev. motor:
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius TH
QHQH
Wnet,rev
QL QL,irrev
Wnet,irrev
TL
rev irrev
LirrevL, QQ
L
irrevL
H
H
TQ
TQ
TδQ ,
irrev
0irrev
L
L
H
H
TQ
TQ
TδQ
0irrev
TδQ
Ongelijkheid van Clausius:
Conclusie:
< 0 : interne irreversibiliteiten binnen systeem
= 0 : geen interne irreversibiliteiten binnen systeem
> 0 : onmogelijk
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius
Definitie entropie
Intern rev. kringproces 1 → 2 → 1 :
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
entropie
A C
Definitie entropie
Intern rev. kringproces 1 → 2 → 1:
Intern rev. kringproces 1 → 2 → 1 :
Conclusie:
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
entropie
A C
B C
Definitie entropie
is :
- onafhankelijk van het (intern rev.) proces- afhankelijk van begintoestand 1 en
eindtoestand 2- de verandering van een toestandsgrooth., nl.
entropie S
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
entropie
Definitie entropie
S1 : entropie begintoest. S2 : entropie eindtoest.
SI-eenheid(S): J/K
Oneindig kleine entropieverandering:
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
entropie
intern reversibel
Definitie entropie
Specifieke entropie: s = S / m
SI-eenheid (s) = J/kg.K
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
entropie
Definitie entropie
Voorbeeld
Gegeven: V1 = 0,010 m³ T1 = T2 =300 K V2 = 0,020 m³ m = 2,00 kg
R = 287 J/kg.KGevraagd: ΔS? Oplossing:
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
entropie1 2
Definitie entropie
Voorbeeld
Eerste hoofdwet: Q – W = ΔU = 0 Q = W
ΔS = 400 J/K
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
entropie
1 2
Opzoeken entropiegegevens in tabellen
specifieke entropie relatief t.o.v. referentietoestand:
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen
referentietoestand
willek.toestandStoomtabellen (A4-A7):
referentietoestand = verzadigde vloeistof bij
tripelpunt (0,01 °C)
Opzoeken entropiegegevens in tabellen
Damp
T p
Voorbeeld:
Stoom: t = 200°C p = 1,0 MPa
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen
v,h, u, s
s = 6,6940 kJ/kg.K
Tabel A-6
Tabel A-6
Opzoeken entropiegegevens in tabellen
Vloeistof + damp
Coëxistentiegebied: p is functie van T
Bij temp. T : s = (1 – x) sf + x sg
met sf : specifieke entropie verzadigde vloeistof bij T
sg : specifieke entropie verzadigde damp bij T
x : dampgehalte (mdamp/ mtot ) Voorbeeld: water(Vl. + D) bij t = 120 °C en x =
0,80: tabel A-4: sf = 1,5276 kJ/kg.K en sg = 7,1296
kJ/kg.K s = (1 – 0,80) 1,5276 kJ/kg.K + 0,80.7,1296 kJ/kg.K
s = 6,0 kJ/kg.K
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen
Opzoeken entropiegegevens in tabellen
Vloeistof
Tabel A-7: p T
Anders: s(T, p) ≈ sf(T)
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen
h, v, u, s
Voorbeeld: vloeib. Water bij t = 150 °C en p = 1 MPa:
tabel A-4: s = sf (150°C) = 1,8418 kJ/kg.K
Ts-diagram
δQint rev = T dS
per kg: δqint rev = T ds
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diag
r. met entropie
δQint rev = T dS
S
T
2
1
Ts-diagram
Isentropisch proces (intern rev. en Q = 0)
δqint rev = 0 = T ds ds = 0 (s = constant)
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diag
r. met entropie
Ts-diagram zuivere stof
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diag
r. met entropie
Kritisch punt
verzadigde
vloeistof
verzadigde damp
s (kJ/kg.K)
t (°C)
VLOEIST.
VLOEIST. + DAMP
DAMP
hs-diagram zuivere stof
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diag
r. met entropie
s
h
T ds-vergelijkingen
Hoe Δs bepalen? via
via Tds-vergelijkingen:
Δs bepalen via andere toestandsgrootheden
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diag
r. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
T ds-vergelijkingen
Enkelvoudig samendrukbaar systeem:
Differentiaalvorm:δqint rev = du + pdv
δqint rev = dh - vdp
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diag
r. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
(intern reversibel)
(intern reversibel)
T ds-vergelijkingen
δqint rev = du + pdv δqint rev = dh - vdp
en δqint rev = Tds
Tds = du + pdv (1ste Tds-vergelijking)
Tds = dh – vdp (2de Tds-vergelijking)
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diag
r. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
Entropieverandering vaste stof en vloeist.
====>
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diag
r. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
dv = 0
Entropieverandering ideaal gas
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diag
r. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
du = cv dT en p = RT/v
Entropieverandering ideaal gas
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diag
r. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
dh = cp dT en v = RT/p
Entropieverandering ideaal gas
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diag
r. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
cv = const
Constante soortelijke warmte: benaderende analyse
Entropieverandering ideaal gas
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diag
r. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
cp= const
Constante soortelijke warmte: benaderende analyse
Entropieverandering ideaal gasBenaderende analyse: voorbeeld
Gegeven: lucht
(T1 = 300 K, p1 = 1 bar) (T2 = 400 K, p2 = 5 bar)tabel A-2 (b) bij 350°C: cp = 1,008 kJ/kg.KGevraagd: Δs?Oplossing:
Δs = … = -0,1719 kJ/kg.K
Entropieverandering ideaal gas
Oplossing:
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diag
r. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
Entropieverandering ideaal gas
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diag
r. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
Variabele soortelijke warmte: exacte analyse:
uitzetten in tabel
Entropieverandering ideaal gas
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diag
r. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
Variabele soortelijke warmte: exacte analyse:
Entropieverandering ideaal gas
Oplossing:
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diag
r. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
Exacte analyse: voorbeeld
Gegeven: lucht
(T1 = 300 K, p1 = 1 bar) (T2 = 400 K, p2 = 5 bar)Gevraagd: Δs?
tabel A-17: s0(T1) = 1,70203 kJ/kg.K s0(T2) = 1,99194 kJ/kg.K
Δs = … = -0,1720 kJ/kg.K
Entropieverandering ideaal gas
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diag
r. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
Ts-diagram voor ideale gassen:
v2 > v1
p2 > p1
Referentietoest. : s1 = 0 bij T1 = 0K en p1 = 1 atm
Entropiebalans voor gesloten systemen
Ongelijkheid van Clausius:
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diagr
. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
• Entropieba- lans gesl. syst.
Irrev
Rev2
1
Entropiebalans voor gesloten systemen
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diagr
. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
• Entropieba- lans gesl. syst.
Irrev
Rev2
1
Entropie-verand.
Entropie-transfer
Entropie-productie
(>0)
Entropiebalans voor gesloten systemen
Entropieproductie: gevolg van irreversibiliteiten
= 0 : reversibel proces > 0 : irreversibel proces
Entropietransfer: gevolg van warmteoverdracht
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diagr
. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
• Entropieba- lans gesl. syst.
σ
Entropie-verand.
Entropie-transfer
Entropie-productie
Entropiebalans voor gesloten systemen
- Differentiële vorm
- Ogenblikkelijk
- Per kg:
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diagr
. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
• Entropieba- lans gesl. syst.
Entropiebalans voor gesloten systemen: Voorbeeld
Gegeven: Water: verzadigde vloeistof verzadigde
damp T = 373,15 K Q = 0
Gevraagd: Δs?
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diagr
. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
• Entropieba- lans gesl. syst.
Entropiebalans voor gesloten systemen: Voorbeeld
Gegeven: Water: verzadigde vloeistof verzadigde
damp T = 373,15 K Q = 0Gevraagd: Δs?
Δs = sg – sf = 7,3549 kJ/kg.K - 1,3069 kJ/kg.K
Δs = 6,048 kJ/kg.K
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diagr
. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
• Entropieba- lans gesl. syst.
Berekenen Δs van irrev. proces via rev. pad
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diagr
. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
• Entropieba- lans gesl. syst.
p
V
1
2irrev.
rev. :
Berekenen Δs van irrev. proces via rev. pad
Voorbeeld: vrije expansie
Reversibele weg: isotherme reversibele expansie
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diagr
. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
• Entropieba- lans gesl. syst.
Q = 0 en W = 0ΔU = Q – W = 0 ΔT = 0
Principe van toenemende entropie
Adiabatisch toestandsverandering: Q = 0
ΔSadiabatisch = σ σ > 0: irreversibel σ = 0: reversibel
(isentroop)
ΔSadiabatisch ≥ 0 > 0: irreversibel = 0: reversibel
(isentroop)
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diagr
. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
• Entropieba- lans gesl. syst.
• Principe toe- nem. entropie
Principe van toenemende entropie
Systeem + omgeving = geïsoleerd systeem (Q = 0 en W = 0)
ΔStotaal = ΔSsysteem + ΔSomgeving ≥ 0
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diagr
. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
• Entropieba- lans gesl. syst.
• Principe toe- nem. entropie
= 0 : reversibel
> 0 : irreversibel
Q = 0
W = 0 systeem
omgeving
Principe van toenemende entropie
ΔStotaal = ΔSsysteem + ΔSomgeving ≥ 0
Belangrijke opmerkingen:• Spontane processen verlopen in die richting
waarin entropie stijgt• Geen behoud van entropie• Irreversibiliteiten performantieverlies
σ = maat voor de irreversibiliteiten tijdens proces
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diagr
. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
• Entropieba- lans gesl. syst.
• Principe toe- nem. entropie
Principe van toenemende entropieVoorbeeld:Gegeven: metaal: mm = 0,300 kg Tmb = 1200 K cm = 0,420
kJ/kg.Kwater: mw = 9,00 kg Twb = 300 K cw = 4,184
kJ/kg.K
Gevraagd: Te? ΔStot?
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diagr
. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
• Entropieba- lans gesl. syst.
• Principe toe- nem. entropie
Principe van toenemende entropieVoorbeeld:
Oplossing:Qmetaal + Qwater = 0mm cm (Te – Tmb) + mw cw (Te – Twb) = 0
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diagr
. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
• Entropieba- lans gesl. syst.
• Principe toe- nem. entropie
mm cm (Te – Tmb) + mw cw (Te – Twb) = 0
= 303,00 K
Principe van toenemende entropieVoorbeeld:
ΔStot = ΔSmetaal + ΔSwater
Entropie• Ongelijkheid
van Clausius• Def.
Entropie• s uit
tabellen• Toest.diagr
. met entropie
• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas
• Entropieba- lans gesl. syst.
• Principe toe- nem. entropie