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Lichtkräftegekoppelte Atom-Licht ZuständeJens Baltrusch | 22.10.2007

Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen

Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007Seite 2

Lichtkräfte auf Atome

Laserfeld

Kräfte der EM-Strahlung durch:– Polarisationsgradienten; Sisiphuskühlen– Intensitätsgradienten; Dipol- und Stehwellenfalle– Phasengradienten; Lichtdruck

Heisenbergsche Bwgl:

Hamilton:

mittlere Strahlungskraft:

Vakuumfeld kein Beitrag zur mittleren Kraft


Kraft aufgrund des Phasengradientens

Amplitude konstant, Phase ortsabhängig:

mittlere Strahlungskraft ~ Phasengradient:

Leistung:



Strahlungsdruck

Einfaches Beispiel - Ebene Welle:

konst. Amplitude und ortsab. Phase:

Interpretation der resultierenden Kraft:– absorbierte Photonen übertragen Impuls an das Atom– Rückkehr in den Grundzustand durch spontane Emission

dabei Impulsverlust im Mittel Null, da spontane Emission isotrop

resultierende Kraft:



Gekoppelte Atom-Lichtzustände: Dressed states

Lasermode Atom ReservoirVAL VAR

Gesamt-Hamilton:

Vernachlässigung der Kopplung mit dem Reservoir:

Hohe Intensitäten d.h. mittlere Besetzungszahl der Lasermode viel größer als in den übrigen Moden


Modell des Laserstrahls

Vereinfachte Beschreibung des Lasers als Cavityohne Verluste mit nur einer Mode

Hohe Intensität, Absorption und stimulierte Emission des Atoms hat keinen Einfluss auf die Intensität

Bild:[1]

Anzahl der spontan emittierten Photonen sei klein gegenüber der Schwankung der Photonenzahl

Atom während des Experimentes immer der gleichen Laser-Intensität ausgesetzt.

relativ schmale Verteilung der Photonenzahl um einen großen Erwartungswert


Quantisierte Strahlungsfeld

Hamilton des Strahlungsfeldes:

quantisierter Feldoperator:

kohärenter Zustand:

Erwartungswert des Feldes:

mittlere Photonenzahl:

klassische Feldamplitude:


Ungekoppelte Zustände des Systems Laser + Atom

Zunächst Vernachlässigung der Wechselwirkung zwischen Atom und Laserfeld

Eigenzustände des Systems gekennzeichnet durch zwei Quantenzahlen:– Atomare Quantenzahl a oder b– Anzahl N der Laserphotonen

nahe Resonanz d.h. Verstimmung ist klein


Atom-Laserphotonen-Kopplung

WW-Potential:

Dipol-Matrixelemente:

Auf- und Absteigeoperatoren

atomares Dipolmoment:

quantisiertes Feld:

Kopplungskonstante:

WW-Potential:

Rabifrequenz:


Resonante und nichtresonante Kopplung

E(N) ist mit sich selbst resonant gekoppelt und nichtresonant mit E(N± 2)

Vernachlässigung der nichtresonantenKopplung (rotating wave approximation)


Dressed states

Kopplung zweier Zustände, Diagonalisierung der Matrix:

Energieabstand der „dressed states“:

Mischungswinkel

neue Basis an Energie-Eigenzuständen:

Aufspaltung der Energieniveaus:


Energieschema in Abhängigkeit der Verstimmung

Kontinuierlicher Übergang zwischen den ungestörten Zuständen

Bei Resonanz Abstand minimal, Mischung der Zustände maximal

Abstoßung der Energieniveaus, „level anticrossing“

Bei Blauverstimmung hat der obere Zustand mehr Grundzustands-charakter, bei Rotverstimmung hat der obere Zustand mehr den Charakter des angeregten Zustandes

Bild:[1]


Resonanz-Fluoreszenz in der ungekoppelten Basis

Dauer eines stimulierten Emissions-prozeß viel kürzer als die Periode der Rabi-Oszillationen, stimulierte Emission unbeeinflusst von den Laserphotonen

zwischen Level des gleichen Paars Rabi-Oszillationen mittels Absorption und stimulierter Emission

Nach einem spontanen Emissionspro-zess ist erneute spontane Emission erst nach Entwicklung in den angeregten Zustand möglich (Photon antibunching)

Dipolmatrixelement für spontane Emission nur ungleich Null zwischen Zuständen mit gleichem N


Resonanz-Fluoreszenz in der dressed state Basis

Mollow-Triplett

erlaubte Übergänge für spontane Emission, Bestimmung der dressed states mit nicht-verschwindenden Dipol-Matrixelementen

Dressed states sind kohärente Mischung der ungekoppelten Zustände, also Über-gänge jeweils nur zwischen den Levels benachbarter Paare möglich.

In der ungekoppelten Basis nur Übergänge mit gleichem N möglich


gemessene Resonanzfluoreszenz, Mollow-Triplett

Resonanzfluoreszens-Spektrum (Grove, Wu Ezekiel 1977)

Linienbreite 13 MHz, Rabifrequenz 78 MHz

links in Resonanz gemessen, rechts mit Blau-Verstimmung 50 Mhz

gemessene gestörte Rabifrequenz Ω = 92.5 MHz, theoretischer Wert 92.65 Mhz

Bild:[2]

Übergang der Natrium D-Linie bei 589 nm


Photonenkorrelationen

Zeitliche Korrelationen zwischen den emittierten Photonen des Tripletts

Bild:[3]

Nach Emission eines blauen Photons befindet sich das System in einem Zustand vom Typ 2

Dort nur Emission eines Photons aus der roten Linie oder der mittleren Linie möglich

Zwischen zwei Emissionen blauer Photonen muss notwendigerweise also zuerst ein rotes emittiert werden

Aspect, Roger, Reynaud, Dalibard, Cohen-Tannoudji(1980)


Absorptionsspektrum eines schwachen Probelasers

Übergang:

Niedrigere Niveau stärker besetztd.h. Absorption stärker als stimulierte Emission

Umgekehrt für

Verstärkend, da oberes Niveau stärker bevölkert

Übrige Übergänge: keine Verstärkung oder Absorption, da die miteinander gekoppelten Niveaus gleich stark bevölkert sind

Laser mit hoher Intensität, hier rot-verstimmt

Zweiter, schwacher Probelaser mit Frequenz


Gemessenes Spektrum

Bild:[4]

Wu, Ezekiel, Ducloy, Mollow(1977)

Theoretische Spektren mit wachsender Verstimmung


Energieniveaus im räumlich inhomogenen Laserfeld

Intensität

innerhalb des Laserstrahls außerhalbaußerhalb


Mittlere Dipolkraft

Mittlere Dipolkraft ist die Summe der Kräfte gewichtet mit den Populationswkt.

Bild:[5]


Bewegung eines Atoms in einer stehenden Welle

blauverstimmte stehende Welle

oberer Zustand an den Wellenbergen (hohe Intensität) stärkste Beimischung des angeregten Zustandes, d.h. dort höchte Wkt. für spontane Emission

niedriger Zustand dagegen bei niedrigen Intensitäten (Knoten) höchsten Anteil des angeregten Zustandes

Atom bewegt sich im Mittel öfter auf Potentialberge hoch


Literatur

[1] Cohen-Tannoudji, Dupont-Roc, Grynberg. Atom-Photon-Interactions: Basic Processes and Applications (Wiley, New York)

[2] Grove, Wu, Ezekiel. Phys. Rev. A 15, 227 Measurement of the spectrum of resonance fluorescence from a two-level atom in an intense monochromaticfield (1977)

[3] Aspect, Roger, Reynaud, Dalibard, Cohen-Tannoudji. Phys. Rev. Lett. 45, 617 Time Correlations between the Two Sidebands of the ResonanceFluorescence Triplet (1980)

[4] Wu, Ezekiel, Ducloy, Mollow. Phys. Rev. Lett. 38, 1077 Observation of Amplification in a Strongly Driven Two-Level Atomic System at OpticalFrequencies (1977)

[5] Grimm, Weidemüller, Ovchinnikov. Adv. At. Mol. Op. Phys. 42, 95 Optical Dipole Traps for Neutral Atoms

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