thptquangtrung.vnthptquangtrung.vn/assets/thuvien/tai lieu on tap hkii k... · web viewnguyÊn hÀm...

Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009CHƯƠNG III: GUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG

NGUYÊN HÀM

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

2) Các phương pháp tính nguyên hàm :a) Phương pháp đổi biến số :Định lí 1 :

Nếu và u = u(x) là hàm số và u = u(x) có đạo hàm liên tục thì

Hệ quả :

Chú ý: Nếu tính nguyên hàm theo biến số mới u ( u = u(x)) , thì sau khi tính nguyên hàm ta phải trở lại biến x ban đầu bằng cách thay u bởi u(x) .

b) Phương pháp nguyên hàm từng phần Định lí 2 :Nếu hai hàm số u=u(x) và v=v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

Chú ý : Công thức trên còn viết được dưới dạng :

Tổ toán trường THPT Quang Trung Trang 1

Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009PHẦN 1 : BÀI TẬP MẪU

PHẦN 2 : BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bµi 1 T×m nguyªn hµm c¸c hµm sè sau:a, f(x)= b, f(x)=

c, f(x)= d, f(x)= e, f(x)= f. f(x)=tanx

Bµi 2 T×m nguyªn hµm cña hµm sè: f(x)= (x 0), biÕt r»ng nguyªn hµm nµy b»ng 2 khi x=1.


Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009Bµi 3 T×m nguyªn hµm cña hµm sè f(x)=sin2xcosx biÕt r»ng nguyªn hµm nµy b»ng 0 khi x= .

Bai 4 T×m nguyªn hµm cña hµm sè , biÕt .

TÍCH PHÂN

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾTI . ĐỊNH NGHĨA- TÍNH CHẤT1.Định nghĩa : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b])

của hàm số f(x), ký hiệu:

Ta còn ký hiệu: .Vậy:

2.Tính chất :


Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009II . PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. 1. Phương pháp đổi biến số:Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] sao cho () = a; () = b và a (t) b với mọi t thuộc [; ] Khi

đó:

Chú ý Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ta chọn hàm số

u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có:

=

2. Phương pháp tính tích phân từng phần:Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì

Hay ”

B . BÀI TẬP

PHẦN I : BÀI TẬP TỰ LUYỆN

(2 0 ) (l n1 ln 2) 2 ln 2

1

0

2 31. ; 2

xI dxx

2 3 1 22 2

xx x

1 1

0 0

2 3 1(2 )2 2

xI dx dxx x

1 1 11

0 00 0

12 2 ln 22

dx dx x xx


Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009

4

233. ;

3 2dxK

x x

2

2

1 13 2 ( 1)( 2) 1 2

( 2) ( 1) ( ) ( 2 )( 1)( 2) 3 2

A Bx x x x x x

A x B x A B x A Bx x x x

( ) ( 2 ) 10 1

2 1 1

A B x A BA B A

A B B

4 4 4 4

23 3 3 3

4 4

3 3

1 1 1 1 1( )3 2 1 2 1 2

ln 1 ln 2 ln 3 ln 2 (ln 2 ln1)

ln 3 2ln 2

K dx dx dx dxx x x x x x

x x



214. .

16xL dx

x

3

2 2

1616 16

x xxx x

3

21

1616x dx

x

3 3 3 33

2 2 21 1 1 1

1 6 1 6( )1 6 1 6 1 6

x x xL d x x d x xd x d xx x x

2 2

16 ( 4) ( 4) ( ) 4 416 4 4 ( 4)( 4) 16x A B A x B x A B x A B

x x x x x x

Đồng nhất tử thức 2 vế ta được:

16 84 4 0 8A B A

A B B

Tính:

3 3 33

2 21 1 1

32

1

1616 16

1 7 78ln 4 8ln2 15 15

x xL dx xdx dxx x

x

Vậy:

3 3 3 3

21 1 1 1

3 3

1 1

16 8 8 8 8( )16 4 4 4 4

8ln 4 8ln ln 4 8(ln 7 ln 5) 8(ln1 ln 3)

78ln15

x dx dx dx dxx x x x x

x x

Bài 3 : Tính các tích phân sau đây:

4 52 20 0

33 22 2

0 0

1. sin ; 2. cos ;

4sin3. sin .cos ; 4. .1 cos

I xdx J xdx

xK x xdx L dxx

GiẢI :



420

1. sinI xdx

4 2 2 22 2 2

0 0 0

220

2 2 20 0 0

22 20 0

0

1 cos 2sin (sin ) ( )2

1 (1 2cos 2 cos 2 )41 1 cos 4 2 cos 24 2

1 1 1 1 3 sin 2 ( sin 4 ) 04 2 8 4 2 4 16

xI xdx x dx dx

x x dx

xdx xdx dx

x x x x

520

2. cosJ xdx

sincos

t xdt xdx

5 4 2 22 2 20 0 0

2 220

cos cos .cos (cos ) .cos

(1 sin ) .cos

J xdx x xdx x xdx

x xdx

2

0x

t 10

15 2 2 2 22 20 0 0

151 2 4 3

00

cos (1 sin ) .cos (1 )

2 2 1 8 (1 2 ) ( ) 13 5 3 5 15

J xdx x xdx t dt

tt t dt t t

Đặt

cossin

t xdt xdx

3 220

3. sin .cosK x xdx

2 2 2 22 20 0

sin .cos .sin (1 cos ).cos .sinK x x xdx x x xdx

2 2 2 22 20 0

13 50 12 2 2 4

1 00

sin .cos .sin (1 cos ).cos .sin

(1 ). ( ) ( ) ( )3 5

1 1 2 3 5 15

K x x xdx x x xdx

t tt t dt t t dt

0x

t 0

2

1

Đặt



32

0

4sin4. 1 cos

xL dxx

3 2 22 2 2

0 0 0

2 20 0

4sin 4sin .sin 4(1 cos ).sin 1 cos 1 cos 1 cos4(1 cos ).(1 cos ).sin 4(1 cos )sin

1 cos

x x x x xL dx dx dxx x x

x x x dx x xdxx

cos

sint xdt xdx

0x

t 0

2

1

32 2

0 0

120 1

1 00

4sin 4(1 cos )sin1 cos

4(1 )( ) 4 (1 ) 4( ) 22

xL dx x xdxx

tt dt t dt t

Đặt

Bài 4: Tính các tích phân sau:

x

u x

dv e dx

1

01. xI xe dx

11 1

000

x x xI xe dx xe e dx

x

du dx

v e

1

0( 0) ( 1) 1xe e e e

Đặt



240

2. cosJ x xdx

2

cosu xdv xdx

2 24 4 4400 0 0

2cos sin 2 sin . 2 sin4 2

J x xdx x x x xdx x xdx

Đặt

240

2 2 3 2cos ( 2 ) 28 4 8

J x xdx

2sin

du xdxv x

40

2 sinx xdx

2 2sin cos

u x du dxdv xdx v x

4 44 4 4

0 0 00 02 sin 2 cos 2cos 2 cos 2sin

2 2 2 ( 2 . 0) (2. 0) 24 2 2 4

x xdx x x xdx x x x

Đặt

Tính

Vậy:

20

3. sinxK e xdx

sin cos

x xu e du e dxdv xdx v x

2 2 2200 0 0

sin cos cos 1 cosx x x xK e xdx e x e xdx e xdx

2 20

sin 1xK e xdx e K

20

cosxe xdx

cos sin

x xu e du e dxdv xdx v x

2 2 2200 0

cos sin sinx x xe xdx e x e xdx e K

2

2

2 1

1 (1 )2

K e

K e

Đặt

Đặt

Tính



4

14. 4 ln .L x xdx

4 442 2

11 1

4 42 2

11

1 4 ln 2 ln 2 .

2(16 ln 4 0) 2 32 ln 2

64ln 2 (16 1) 64ln 2 15

L x xdx x x x dxx

xdx x

2

1ln4

2

dv dxu xx

dv xdxv x

Đặt

PHẦN II: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1x

0

a) xe dxπ2

2

0

b) x sinxdx

e

1

c) lnxdx

e

1

d) xlnxdx

ex

1

e) e sinxdx

3

2

ππ e2

cosx

0 0 e

π 1 22 3x

0 0 1

ln(lnx)1. xcos2xdx 2. (x+e )sinxdx 3. dxx

4. xsinxcos xdx 5. xe dx 6. (3x+2)lnxdx

BÀI 1 : TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU:



ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Cho (C) : y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b có diện tích S được tính theo công thức :

dxxfSb

a )(

1,

2, Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đuờng cong.

Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên [a;b]Trong trường hợp f(x) ≥ g(x) x[a;b] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=f(x), y=g(x), x=a, x=b là:

.)]()([21 dxxgxfSSSb

a

Trong trường hợp tổng quát ta cócông thức

dxxgxfSb

a )()(

.



dxxgxfSb

a )()(

CHÚ Ý: Nếu x [;],f(x)–g(x)≠0 thì :

dxxgxfdxxgxfS

)]()([)()(

Do đó để tính diện tích S theo công thức trên ta cần khửdấu trị tuyệt đối dưới tích phân bằng cách :• Giải phương trình f(x) – g(x) = 0 , giả sử pt có các nghiệm c , d (a < c < d < b).• Trên từng đoạn [a;c], [c;d], [d;b] thì f(x) – g(x) không đổi dấu.• Đưa dấu trị tuyệt đối ra khỏi tích phân trên từng đoạn.

Cho (C) : y = f(x) ; các công thức tính diện tích các hình phẳng (không còn dấu trị tuyệt đối)

S1

S2

f(x)dx [-f(x)]dx f(x)dx [-f(x)]dxS .)]([ .)(c

b

b

2

2

a

a

0

5

12

5

11

dxxfSdxxfS



Cho hai đường cong (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x);các công thức tính diện tích các hình phẳng

(không còn dấu trị tuyệt đối)

y =

f(x)

y = g(x)

y = g(x)

y =

f(x)

)]()([)]()([ )]()([0

b

a

ab

a

dxxgxfxfxgSdxxgxfS

B. BÀI TẬPPHẦN I: BÀI TẬP MẪU



3 3 33 32 22 2 3 2 3

33 30022 2

1 9 16 9 ( 3) ( 3)3 8 3

x dx x x dx x x dx x

332

2 2

302

4 3 ( 4 3 2 6 ( 4 3S x x x dx x x x dx

9 9 98 8 4



Bài 4 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong : y = x3 – x và y = x – x2.

Giải : Pthđgđ : x3 – x = x – x2

x3 + x2 – 2x = 0 x = -2 ; x = 0 ; x = 1Vậy diện tích hình phẳng là :

1237

125

38

3434

)2()2(

2

1

0

2340

2

234

1

0

230

2

23

1

2

23

S

xxxxxxS

dxxxxdxxxxS

dxxxxS y =

x3 -

xy

= x

–x2

.

PHẦN II: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường a. y =x2-2x+2 và y =-x2-x+3 b. y=x3 ;y =2-x2 và x=0 c. y =x2-4x+3 và trục 0x d. y2 =6x và x2+y2=16


Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009Bài 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

a. và x=e

b. y=x3-x2 và

c. và y=x2

d. y= x3-1 và tiếp tuyến với y=x3-1 tại điểm (-1 ;-2)Bài 3 : Tínhdiện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường a)y=2x-x2 , x+y=2 b)x+y=1 ,x+y= -1 ,x-y=1 ,x-y= -1

c)y= ,y=1/2

Đáp số: a)S=1/6(đvdt); b)S=2(đvdt)

c)S= -1 (đvdt)

THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

B. BÀI TẬP



PHẦN I: BÀI TẬP MẪU

x--2 2

y

-1

1

Bài 2: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởielip sau khi nó quay quanh Ox

2 2

14 1x y

8 8 8 4 8(2 ) ( 2 ) (4 ) (4 )12 12 6 3 3

Giải

Elip cắt Ox tại 2 đỉnh của nó có hoành độ là: x = -2, và x = 2

22 2 3

2 2

(1 ) ( )4 12x xV dx x



Bài 3 Cho miền D được giới hạn bởi 2 đường x2 + y – 5 = 0; x + y – 3 = 0.

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do miền D quay quanh trục Ox

Gọi V là thể tích cần tìmV1là thể tích khối tròn xoaysinh ra do hình phẳng giớihạn bởi y = -x2 + 5, x = -1,x = 2 quay quanh OxV2 là thể tích khối tròn xoaysinh ra do hình phẳng giới hạnbởi y = -x + 3, x = -1, x = 2quay quanh Ox

Khi đó: V = V1 – V2

Giải:

22 2 5 32 2 4 2

11 1 1

5 3

10( 5) ( 10 25) ( 25 )5 3

2 10.2 1 10 258 ( 25.2) ( 25)5 3 5 3 5

x xV x dx x x dx x

22 2 32 2 2

21 1 1

32

( 3) ( 6 9) ( 3 9 )3

2 1 ( 3.2 9.2) ( 3 9) 213 3

xV x dx x x dx x x

1 2258 15321

5 5V V V

Parabol và đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ: x = -1 và x = 2.



Bài 4: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = 2 – x2, y = 0, x = 0, x = 1Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh Oy.

V2 là thể tích hình trụ có bán kính đáy bằng 1 vàcó chiều cao bằng 1 là:

22 .1 .1V

22 2 22

11 1 1

1(2 ) (2 ) (4 2 2 )2 2 2yV x dy y dy y

Gọi V1là thể tích vật thể tròn xoay sinhra khi cho hình phẳng giới hạn bởi cácđường y = 2 – x2, x = 0, y = 1, 0 = 0 quay quanh trục Oy.

1 23

2 2V V V

Giải:

PHẦN II : BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 : Tính thể tích các khối tròng xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:a)y=2x-x2, y=x,quanh trục Oxb)y=lnx, y=0, x=e, quanh trục Oyc)y=x2, x=y2, quanh trục Ox

Bài 2 : Tính V cuûa vaät theå do (H) giôùi haïn bôûi: y2 = x3(y≥0) , y = 0, x= 1

a) Quay quanh truïc Ox. Kq:

b) Quay quanh truïc Oy. Kq:

Bài 3 : Tính theå tích cuûa vaät theå do caùc hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau ñaây quay quanh truïc Ox:



CHƯƠNG IV


Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009SỐ PHỨC. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC. CÁC PHÉP

TOÁN TRÊN SỐ PHỨC

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Số phức z = a + bi có phần thực là a, phần ảo là b với a, b là những số

thực và i2 = -1.z là số thực phần ảo của z bằng 0;z là số ảo phần thực của z bằng 0.

Tập hợp số phức: C Hai số phức bằng nhau:

a + bi = c + di Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi với được biểu diễn bởi

điểm hay bởi vectơ trong mặt phẳng tọa độ Oxy (mặt phẳng phức).

Cộng, trừ số phức: Với mọi , ta có;

Số đối của z = a + bi là –z = – a – bi. Nhận xét : Nếu z biểu diễn bởi , biểu diễn bởi thì biểu diễn bởi , biểu diễn bởi . Nhân hai số phức

Nhận xét : Nếu z biểu diễn bởi thì biểu diễn bởi với k là số thực. Môđun của số phức z = a + bi với là độ dài của vectơ , tức là: với mọi và với mọi Số phức liên hợp của z = a + bi là (Các tính chất này dành cho độc giả chứng minh trong phần bài tập) z là số thực ; z là số ảo ; Chia hai số phức

Số phức nghịch đảo của z ( ):

Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác 0 là tìm số phức z sao cho c + di = (a + bi)z. Số phức z được gọi là thương trong phép chia c + di cho a + bi và kí hiệu là .

;


Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009 (Các tính chất này dành cho độc giả chứng minh trong phần bài tập)

CHÚ ÝTrong thực hành, để tính thương , ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a + bi.

B. VÍ DỤ Ví dụ 1:

Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau: a) b)

Giảia) Ta có

nên z có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 1.b) Ta có

nên z có phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 4. Ví dụ 2:

Tìm các số thực x và y, biết(2x + 3y + 1) + ( –x + 2y)i = (3x – 2y + 2) + (4x – y – 3) i.

GiảiTa có

Ví dụ 3:Tính , biết

Giải

Ví dụ 4:Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z

thỏa mãn điều kiện: và phần ảo của z thuộc đoạn .

GiảiĐiểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện của đề bài thuộc miền

giới hạn bởi hình tròn tâm O bán kính 1, và 2 đường thẳng y = -1/2, y = 1/2.

Ví dụ 5:Giải các phương trình sau trên tập số phức :a) 5 - 2ix = (3 + 4i) (1 - 3i) b) (3 + 4i) x = (1 + 2i) (4 + i)

Giảia) 5 - 2ix = (3 + 4i) (1 - 3i)



b) (3 + 4i) x = (1 + 2i) (4 + i)

Ví dụ 6:Chứng minh rằng:

GiảiGiả sử z = a + bi và z’ = c + di.Khi đó : Ta có

Vậy: .Tương tự

Vậy:

Ví dụ 7:

Tính: a) b)

Giảia) Ta có: Vậy: b)

C. BÀI TẬP LUYỆN THÊM:

1. Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:

a) b) ;

c) ; d)

2. Tìm các số thực x, y thỏa mãn Tổ toán trường THPT Quang Trung Trang 23

Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009a) 2x + 1 + ( 1 – 2y)i = 2 – x + ( 3y – 2)i; b) 4x + 3 + ( 3y – 2)i = y +

1 + ( x – 3)i;3. Cho 2 số phức z = a + bi, t = c + di. Hãy tìm điều kiện của a, b, c, d để các

điểm biểu diễn của z và t trên mặt phẳng tọa độ :a) đối xứng với nhau qua trục Ox;b) đối xứng với nhau qua trục Oy;c) đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.4. Hãy biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ, biết vàa) Phần ảo của z lớn hơn 1. b) Phần ảo của z nhỏ hơn 1, phần

thực của z lớn hơn 1.5. Tìm số phức z biết :a) và z là số thuần ảo. b) và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó.6. Các điểm A, B, C và A’, B’, C’ trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu

diễn các số 1- i, 2 + 3i, 3 + i và 3i, 3 - 2i, 3 + 2i. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.

7. Các điểm A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số 1 + 2i, , , 1 - 2i. Chứng minh rằng ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn. Hỏi tâm đường tròn đó biểu diễn số phức nào?

8. Thực hiện các phép tính:

a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i); b) ; c)

9. Giải các phương trình sau trên tập số phức:a) ; b) ; c)

10.Tính

a) ; b) ; c) ; d) ; e)

11.Chứng minh rằng:

a) ; b) ; c) ; d)

12.Tìm nghịch đảo của số phức sau:

a) i; b) ; c)

13.Các vectơ trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z, z’.

a) Chứng minh rằng ;


Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009b) Từ câu a) suy ra rằng nếu thì vuông góc với nhau khi và chỉ khi

là số ảo;

c) Chứng minh rằng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .

14.Chứng tỏ rằng là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác -1.

**************************************************

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Căn bậc hai của số phức

z là một căn bậc hai của số phức w Các căn bậc hai của số thực a < 0 là . Xét phương trình bậc hai với Đặt + Nếu thì phương trình có một nghiệm kép (thực) .

+ Nếu thì phương trình có hai nghiệm thực .

+ Nếu thì phương trình có hai nghiệm phức .

B. VÍ DỤ Ví dụ 1:

Giải phương trình Giải

Ta có Phương trình có hai nghiệm phức

Ví dụ 2:Cho z, z’ là hai nghiệm của phương trình với



; . Chứng minh rằng

GiảiĐặt . Xét các trường hợp của :+ Trường hợp , ta có nên

+ Trường hợp ta có hai nghiệm thực nên

+ Trường hợp ta có nên

C. BÀI TẬP LUYỆN THÊM

1. Tìm các căn bậc hai của các số phức sau: - 7; - 8; -121; - 1 + ;

2. Giải các phương trình sau trên tập số phức:a) ; b) ; c) .d) ; e) f)

g) 3. Biết z và z’ là hai nghiệm của phương trình . Hãy tính:a) ; b) ; c) ; d) 4. Chứng minh rằng hai số phức liên hợp z và là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.5. Lập phương trình bậc hai có nghiệm là:a) và ; b) và ; c) và

.



§ 1 TOAÛ ÂÄÜ TRONG KHÄNG GIAN

A. TOÏM TÀÕT PHÆÅNG PHAÏP:I. TOẠ ĐỘ ĐIỂM, TOẠ ĐỘ VECTƠ:1. Biãøu thæïc toaû âäü cuía vectå: våïi , vaì laì caïc vectå âån vë.2. Caïc tênh tênh cháút cuía vectåCho , vaì säú thæûc k. Ta coï: 3. Têch vä hæåïng cuía hai vectå, goïc giæîa hai vectå : Cho hai vectå vaì . Ta coï: HQ:

4. Toaû âäü cuía vectå xaïc âënh båíi hai âiãøm: Cho A(xA, yA, zA) vaì B(xB,, yB, zA). Khi âoï toaû âäü vectå laì:

5. Chia âoaûn thàóng theo tyí säú cho træåïc:


Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009Âiãøm M chia âoaûn AB theo tyí säú k 1 Trung âiãøm I cuía âoaûn AB:

6. Toạ độ các điểm đặc biệt:a) Mäüt säú træåìng håüp âàûc biãût læu yï: Âiãøm M mp(xOy) thç toaû âäü M coï daûng M(x, y, 0).

Âiãøm M mp(xOz) thç toaû âäü M coï daûng M(x, 0, z). Âiãøm M mp(yOz) thç toaû âäü M coï daûng M(0, y, z).* Âiãøm M Ox thç toaû âäü M coï daûng M(x, 0, 0) Âiãøm M Oy thç toaû âäü M coï daûng M(0, y,0)

Âiãøm M Oz thç toaû âäü M coï daûng M(0, 0, z) b) Hçnh chiãúu cuía âiãøm M(x, y, z ) lãn caïc mp(xOy), (xOz) vaì (yOz) coï toaû âäü láön læåüt laì: M1(x, y, 0), M2(x, 0, z) vaì M3(0, y, z).c) Hçnh chiãúu cuía âiãøm M(x, y, z ) lãn caïc truûc toaû âäü Ox, Oy vaì Oz coï toaû âäü láön læåüt laì: M1(x, 0, 0), M2(0, y, 0) vaì M3(0, 0, z).

II. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG: 1. Têch coï hæåïng cuía hai vectå:Cho hai vectå vaì . Têch coï hæåïng cuía hai vectå vaì laì mäüt vectå xaïc âënh:

* Nháûn xeït: vaì 2. Hai vectå cuìng phæång - Ba âiãøm thàóng haìng:

cuìng phæång * Ba âiãøm A, B, C thàóng haìng khi cuìng phæång .

3. Âiãöu kiãûn ba vectå âäöng phàóng:

Ba vectå vaì âäöng phàóng Hệ quả:

+ Bốn điểm A, B, C và D đồng phẳng + Bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện


Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-20094. Diãûn têch tam giaïc ABC:

[ , ]5. Thãø têch khối häüp ABCD.A’B’C’D’:

V = [ , ]. 6. Thãø têch khối tæï diãûn ABCD:

V = [ , ].

III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU:1. Phæång trçnh màût cáöu:Daûng 1: Màût cáöu tám I(a; b; c) baïn kênh R coï phæång trçnh:

Daûng 2: Daûng khai triãøn cuía âæåìng troìn: (A2 + B2 + C2 - D > 0)laì màût cáöu tám I(- A; - B; - C), baïn kênh R =2. Vë trê tæång âäúi cuía màût phàóng våïi màût cáöu:

Cho màût cáöu S(I; R) vaì màût phàóng (). Goüi H laì hçnh chiãúu cuía tám I lãn màût phàóng (). Đàût d = IH = d(I, (α)).Ta coï:

+ d > R ( ) ( S) = + d = R ( ) tiãúp xuïc (S) vaì H laì tiãúp âiãøm.+ d < R ( ) càõt (S) båíi âæåìng troìn tám H, baïn kênh r =

B. BAÌI TÁÛP MÁÙU:Ví dụ 1: Trong không gian cho bốn điểm A(-1; -2; 3), B(0; 3; 1) và C(4; 2; 2).a) Tính tích vô hướng b) Tính cosin góc BAC.

Giải:a) = (1; 5; -2) và = (5; 4; -1)Do đó = 1.5 + 5.4 + (-2).(-1) = 27

b)

Ví dụ 2: Cho A(0; 1; 3), B(2: 0; -1) và C(1; 1; 0).a) Gọi M(x; y; z). Chưng minh rằng M, A, B, và C đồng phảng khi và chỉ khi 3x + 2y + z - 5 = 0b) Xác định toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.c) Tìm toạ độ tâm và tính độ dài bán kính đường tòn ngoại tiếp tam giác ABC.Giải:a) Ta có: = (2; -1; -4), =(1; 0; -3) và =(x; y - 1; z - 3)[ , ] = (3; 2; 1). A, B, C và M đồng phẳng [ , ] = 0Tổ toán trường THPT Quang Trung Trang 29

Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009 3x + 2(y - 1) + 1.(z - 3) = 0 3x + 2y + z - 5 = 0b) Gọi H(x; y; z). Ta có :

=(x; y - 1; z - 3), = (x - 2; y; z + 1)H là trực tâm tam giác ABCVậy H(-1 ; 5 ; -2).* Chú ý : H mp(ABC) nghĩa là A, B, C và H đồng phẳng.

c) Gọi I(x ; y ; z), ta có :=(x; y - 1; z - 3), = (x - 2; y; z + 1), = (x - 1;y - 1; z)

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vậy tâm I(2 ; 3/2 ; 2) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = IA

=

Ví dụ 3: Cho A(0; 1; 3), B(2: 0; -1) và C(1; 1; 0) và D(1; 1; 1).a) Chứng minh rằng A, B, C và D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.b) Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện ABCD.

Giải:a) Ta có: = (2; -1; -4), =(1; 0; -3) và =(1; 0; -2)[ , ] = (3; 2; 1). Ta có [ , ] = 3.1 + 2. 0 + 1.(-2) = 1 0. Do đó A, B, C và D không đổng phẳng. Chứng tỏ A, B, C và D là bốn đỉnh của một tứ diện.Thể tích khối tứ diện ABCD là :

V = |[ , ] | = (đvtt)

b) Diện tích tam giác ABC là S = |[ , ]| =

Thể tích khối chóp D.ABC là V = S. d(D, (ABC))

Do đód(D, (ABC)) =

Ví dụ 4: Viết phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:a) Có tâm I(-2; 3; 1) và có bán kính R = 3b) Đi qua ba điểm A(1; 0; 1), B(0; 0; 1), C(1; 2; 0) và có tâm I thuộc mp(Oxy).c) Đi qua bốn điểm M(0; 1; 2), B(1; 2; 0), P(1; 1; 1) và Q(0; 0; 1)

Giải:Tổ toán trường THPT Quang Trung Trang 30

Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009a) Phương trình mặt cầu là :

(S) : (x + 2)2 + (y - 3)2 + (z - 1)2 = 9b) Gọi I(a ; b ; 0) Ox, ta có :A, B, C (S)

Vậy I( ; ; 0) và R = IA = . vậy phương trình mặt cầu là:

(S) : (x - )2 + (y - )2 + z2 = c) M(0; 1; 2), B(1; 2; 0), P(1; 1; 1) và Q(0; 0; 1)Gọi phương trình mặt cầu là:

(S): x2 + y2 + 2Ax + 2By + Cz + D = 0M (S) 2B + 4C + D = -5N (S) 2A + 4B + D = -5P (S) 2A + 2B + 2C + D = -3Q (S) 2C + D = -1Thay D = -1 - 2C vào ba phương trình đầu ta có:

Do đó D = 0Vậy, phương trình mặt cầu là:

(S) x2 + y2 + x - 3y - z = 0C. BAÌI TÁÛP VÁÛN DUÛNG:Baìi 1: Cho = (5, 7, 2) ; = (3, 0, 4) ; = (-6, 1, -1). a) Tçm toaû âäü vectå = 3 - 2 + vaì = 5 + 6 + 4b) Tênh vaì Baìi 2: Xeït sæû cuìng phæång cuía 2 vectå , biết:a) = (1, 2, 3) , = (1, 1, 2) b) = (-9, -12, 15) , = ( 6, 8, -10),

Baìi 3: Xeït sæû âäöng phàóng cuía 3 vectå , , a) = (1, -1, 1) , = (1, 1, 2) , = (4, 2, 3)b) = (4, 3, 4) , = ( 2, -1, 2), = (1, 2, 1)c) = (-3, 1, -2) , = (1, 1, 1) , = (2, 1, 1)Baìi 4: Tênh cosin goïc giæîa hai vectơ vaì a) = (8, 4, 1) , = (2, -2, 1) b) = (2, 5, -4) , = (6, 0, 3)

Baìi 5: Trong khäng gian Oxyz cho 3 âiãøm A(1, 2, 3), B(1, 2, -3) vaì C(7, 4, -2).

a) Tçm toüa âäü âiãøm D sao cho .b) Tçm toaû âäü âiãøm E sao cho c) Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’ nằm trên mặt phẳng Oxy. Hãy xác định

A’, B’ và C’.


Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009Baìi 6: Cho A(-1, -2, 3) ; B(0, 3, 1) ; C(4, 2, 2). Tênh diãûn têch tam giaïc ABC và độ hài đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Baìi 7: Cho A(1, 2, 0) ; B(2, -2, 3), C(1; 1; 1). a) Tính thể tích khối tứ diện OABC và độ dài đường cao hạ từ đỉnh O của tứ

diện.b) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C.

Baìi 8: Cho tam giaïc ABC coï A(2, -1, 3) ; B(4, 0, 1) ; C(1, 2, 1)a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc

mặt phẳng Oxzb) Chúng minh rằng mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu (S) bởi một đường tròn (C).

Tìm toạ độ tâm và tính độ dài bán kính của đường tròn (C).

Baìi 9: Cho tam giaïc ABC coï toạ độ các đỉnh là: A(1, -1, -3), B(2, 1, -2), C(-10, 5, 3).

a) Haîy tçm âäü daìi âæåìng phán giaïc trong cuía goïc A.b) Xác định toạ ssộ trực tâm H của tam giác ABC.

Baìi 10: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 âiãøm A(1, 2, 1), B(-2, -1, 4), C(4, 2, 0).

a) Chæïng minh ràòng A, B, C laì 3 âènh cuía tam giaïc.b) Tênh chu vi vaì diãûn têch tam giaïc ABC.c) Tçm toaû âäü troüng tám G cuía tam giaïc ABC.d) Tçm toaû âäü âiãøm D âãø ABCD laì hçnh bçnh haình.

Baìi 11: Trong khäng gian với hệ trục Oxyz cho 3 âiãøm A(2, 1, -3), B(3, -2, 2) vaì C(4, 0, 1).

a) Chæïng minh ràòng A, B, C laì 3 âènh cuía tam giaïc.b) Tênh chu vi vaì diãûn têch tam giaïc ABC.c) Tênh âäü daìi âæåìng cao cuía tam giaïc ABC haû tæì âènh

A

Baìi 12: Trong khäng gian Oxyz cho 3 âiãøm A(2, -1, 3), B(4, 0, 1) vaì C(-10, 5, 3).

a) Chæïng minh ràòng A, B, C laì 3 âènh cuía tam giaïc.b) Tçm toaû âäü âiãøm D âãø ABCD laì hçnh bçnh haình.c) Tçm m, n âãø âiãøm A, C và M(2m - 1, 2, n + 2) thàóng

haìng. d) Tênh âäü daìi âæåìng cao cuía tam giaïc ABC haû tæì âènh

A.

Baìi 13: a) Tçm trãn truûc tung nhæîng âiãøm caïch âãöu hai âiãøm A(1, -3, 7) vaì B(5, 7, -5).Tổ toán trường THPT Quang Trung Trang 32

Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009 b) Tçm trãn truûc Ox nhæîng âiãøm caïch âãöu hai âiãøm A(3, 1, 0) vaì B(-2, 4, 1). c) Tçm trãn màût phàóng (Oyz) nhæîng âiãøm caïch âãöu ba âiãøm A(3, 1, 2), B(4, -2, -2) vaì C(0, 3, 1) d) Tçm trãn mp(Oxy) nhæîng âiãøm caïch âãöu ba âiãøm A(-1, 0, 1), B(3, 1, 2) vaì C(0, 0, -2)Baìi 14: Cho 4 âiãøm A(0, 0, 3) ; B(1, 1, 5) ; C(-3, 0, 0) vaì D(0, -3, 0).

a) Tênh ( . ) . + .b) Tênh diãûn têch tam giaïc ACD.c) Chæïng minh 4 âiãøm A, B, C, D âäöng phàóng

Baìi 15: Trong kgian Oxyz cho 4 âiãøm A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1) vaì D(-2, 1, -1)

a) Chæïng minh ràòng A, B, C, D laì 4 âènh cuía một tæï diãûn.

b) Tçm goïc taûo båíi caïc caûnh âäúi diãûn cuía tæï diãûn ABCD.

c) Tênh thãø têch tæï diãûn ABCD vaì tênh âäü daìi âæåìng cao haû tæì âènh A cuía tæï diãûn.

Baìi 16: Trong khäng gian Oxyz cho 4 âiãøm A(1, 0, 1), B(-1, 1, 2) C(-1, 1, 0) , D(2, -1, -2)

a) Chæïng minh ràòng A, B, C, D laì 4 âènh cuía tæï diãûn.b) Tênh thãø têch tæï diãûn ABCD vaì tênh âäü daìi âæåìng

cao haû tæì âènh A cuía tæï diãûn.c) Tênh âæåìng cao cuía tam giaïc BCD haû tæì âènh D

Baìi 17: Trong khäng gian Oxyz cho 4 âiãøm A(2, 3, 1), B(4, 1, -2), C(6, 3, 7) , D(1, -2, 2).

a) Tçm âäü daìi âæåìng cao haû tæì A cuía tæï diãûn ABCD.b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Baìi 18: Tçm tám vaì baïn kênh cuía màût cáöu coï phæång trçnh:a) b) c) d) e) f) Baìi 19: Láûp phæång trçnh màût cáöu (S):

a) Tám I(4, -3, 0), baïn kênh R = 3.b) Âæåìng kênh AB våïi A(3, 2, 3); B(-1, 2, -1),c) Qua A(2, -1, -3) vaì coï tám I(3, -2, 1).d) Tiãúp xuïc våïi màût phàóng (Oxy) và coï tám I(0, 1, 1).


Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009Baìi 20: Láûp phæång trçnh màût cáöu (S):

a) Qua 4 âiãøm A(6, -2, 3), B(0, 1, 6), C(2, 0, -1) và D(4, 1, 0).b) Đi qua điểm A(1 ; 0 ; 2), B(2 ; -1 ; 1) và có tâm thuộc trục Oz.c) Qua 3 âiãøm A(1, 2, -4), B(1, -3, 1), C(2, 2, 3) vaì coï tám nàòm trãn mp (Oxy)

d) Coï tám I(6, -8, 3) vaì tiãúp xuïc våïi truûc Oz

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Phương trình tham số và pt chính tắc.a. Cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ với

làm vtcp. có phương trình tham số là

, t là tham số.

b. Nếu đều khác 0 thì ta viết phương trình của đường thẳng dưới dạng

chính tắc như sau:

2. Các dạng toán cơ bảnDẠNG 1: Viết ptts và ptct của đường thẳng PP: - Xác định một điểm cố định M0 (x0;y0; z0) thuộc

- Xác định một vectơ chỉ phương của

- Ptts và ptct của lần lượt có dạng:



:

: (nếu đều khác 0).

DẠNG 2: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và trong không gian.

PP: - Xác định điểm cố định M0 (x0;y0; z0) và vectơ chỉ phương của

. Xác định điểm cố định và vectơ chỉ phương của

.

- Tính

- Dùng các dấu hiệu sau để xét vị trí tương đối giữa và

cắt

và chéo nhau

DẠNG 3: Xét vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳngPP: Cho đường thẳng d đi qua điểm M0 (x0;y0; z0) và có vectơ chỉ phương

, cho mp có pttq

Ax + By + Cz + D = 0Gọi là vectơ pháp tuyến của . Để xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng ta có các cách sau:Cách 1. Xét tích vô hướng và thay tọa dộ của điểm M0 vào phương trình của để kiểm tra, ta có các trường hợp sau.

TH1. d //

TH2.


Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009TH3. d cắt

TH4.

Cách 2. Viết ptts của dt d:

- Thay x, y, z ở ptts trên vào pttq của mp : Ax + By + Cz + D = 0 ta được

hay (1)Xét số nghiệm t của pt (1) ta có các t/hợp sau:TH 1 : (1) vô nghiệm TH2 : (1) có 1 nghiệm t = t0 d cắt tại điểmTH3: (1) có vô số nghiệm d nằm trong TH4: (A; B; C) = k(a1; a2; a3) d vuông góc với DẠNG 4: Tính khoảng cách4.1 Khoảng cách từ điểm đến dt

C1: - Viết ptmp chứa A và vuông góc với - Tìm giao điểm H của và - Tính d(A; ) = AH

C2: - Lấy điểm M0 thuộc

- Tính

-

4.2 Để tính khoảng cách giữa đường thẳng và mp // ta thực hiện các bước sau:- Lấy M0 (x0;y0; z0) tùy ý trên .- Khoảng cách giữa và chính là khoảng cách từ M0 đến 4.3 Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và ta thực hiện các bước:

- Viết ptmp chứa đt và // .


Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009- Lấy tùy ý trên .

- Khoảng cách giữa và chính là khoảng cách từ điểm đến .II. BÀI TẬP MẪU2.1 Viết ptts và ptct của đt d đi qua 2 điểm A(1; 2; 3) , B(3; 5; 7)

Giải:d đi qua 2 điểm A, B nên có vtcp là

Vậy ptts của d là

Ptct của d là

2.2 Xét vị trí tương đối của đt d : lần lượt với các đt sau:

:

:

:

:

Giải:

Ta có đt d đi qua điểm M0(1 ; -1 ; 5) và có vtcp

a) đi qua điểm M1(3 ; 2 ; 6) và có vtcp

Ta có

M1 thuộc d ( vì ). Vậy

b) đi qua điểm M2(4 ; 1 ; 3) và có vtcp

Ta có

M2 không thuộc d ( vì ). Vậy

c) đi qua điểm M3(3 ; 2 ; 6) và có vtcp

Ta có



Vậy d cắt d3

d) đi qua điểm M4(1; - 2 ; - 1) và có vtcp

Ta có

Vậy d và d4 chéo nhau.

2.3 Xét vị trí tương đối của đt d :

lần lượt với các mp sau

Giải:

Đt d đi qua điểm M0(1 ; 2 ; 3) và có vtcp

Các mp có vtpt lần lượt là

Ta có:

a) , vậy d cắt .

b) , vậy d vuông góc với

c) , vậy d //



d) , vậy d nằm trong mp

2.4 Cho đt d: và mp

Chứng minh d cắt và tìm tọa độ giao điểm.

Giải:

Ptts của d là

Thay x, y, z ở pt trên vào pttq của ta được:

(1+ 2t) + 2(-1 + t) + (-t) -1 = 0 (1)

3t = 2 t = 2/3.

Pt (1) có 1 nghiệm t0 = 2/3, vậy d cắt tại điểm

2.5 Tính khoảng cách từ điểm A(1 ;2 ;1) đến đt d :

Giải:

Gọi là mp đi qua điểm A và vuông góc với d.

Ta có

Vậy pt của là 1(x - 1) + 2(y-2) - 2(z - 1) = 0

Hay x + 2y -2z - 3 = 0

Ptts của d là

Thay x, y, z ở trên vào pt của ta được:

(-2 + t) + 2(1+2t) - 2(-1 -2t) - 3 = 0

9t - 1 = 0


Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009 t = 1/9

Vậy cắt d tại điểm

Ta có

2.6 Cho mp : 3x - 2y - z + 5 = 0 và đt d:

a) Hãy chứng tỏ d //

b) Tính khoảng d và .

Giải:

a) Ta có

d đi qua điểm M0(1; 7; 3)

Ta có và . Vậy d //

b)

2.7 Tính khoảng cách giữa hai đt d: và d’:

Giải:

Gọi là mp chứa d và // với d’. Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên là: .

Suy ra có vectơ pháp tuyến

Mp chứa d nên đi qua điểm M0 (1;-1;1). Pt có dạng:

-(x - 1) - 2(y + 1) + 1(z - 1) = 0 x + 2y - z + 2 = 0


Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009d’ đi qua điểm

Vậy

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN3.1 Viết ptts, ptct của đt d trong các trường hợp sau:a) d đi qua điểm A(1;2;3) và có vtcp ;b) d đi qua điểm B(1;0;-1) và vuông góc với mp :2x - y + z + 9 = 0c) d đi qua 2 điểm C(1;-1;1) và D(2;1;4)3.2 Viết pt đt d nằm trong mp : y + 2z = 0

Và cắt 2 đt ;

3.3 Xét vị trí tương đối của các cặp đt d và d’ cho bởi các pt sau:

a) và

b) và

c) và

3.4 Tìm a để 2 đt sau đây song song

và

3.5 Xét vị trí tương đối của đt d với mp trong các trường hợp sau:

a) và : x + 2y + z - 3 = 0

b) và : x + z + 5 = 0

c) và : x + y + z - 6 = 0

3.6 Tính khoảng cách từ điểm A(1;0;1) đến đt



3.7 Cho đt

Và mp : 2x - 2y + z + 3 = 0a) Chứng minh rằng b) Tính khoảng cách giữa và

3.8 Tính khoảng cách giữa các cặp đt d và d’ trong các trường hợp sau:

a) và

b) và

3.9 Cho 2 đt

a) Xét vị trí tương đối giữa và b) Tính khoảng cách giữa và

3.10 Cho điểm M(2; -1; 1) và đt

a) Tìm tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đt b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua đt 3.11 Cho điểm M(1;-1;2) và mp : 2x - y +2z + 12 = 0a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua mp

3.12 Cho 2 đt và

Lập pt đường vuông góc chung của d và d’

3.13 Cho hình lập phương ABCD.A’ B’ C’ D’ có các cạnh bằng a. Bằng pp toạ độ hãy tính khoảng cách giữa 2 đt CA’ và DD’.

3.14 Cho mp : 2x + y + z - 1 = 0 và đt

Gọi M là giao điểm của d và , hãy viết pt của đt đi qua M và vuông góc với d và nằm trong .

3.15 Cho 2 đt và

a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng nằm trong 1 mp .b) Viết pt của .



MỘT SỐ ĐỀ THI TN THPT PHÂN BAN

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN BAN, NĂM 2006

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)Câu 1 (4,0 điểm)1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình .Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức.Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng .1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5bCâu 5a (2,0 điểm)

1. Tính tích phân .

2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết các tiếp

tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x + 2006. Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6bCâu 6a (2,0 điểm)Tổ toán trường THPT Quang Trung Trang 43



2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị

có hoành độ x0 = 3.Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.2. Gọi M là điểm sao cho . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC.

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN BAN, NĂM 2007

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).

Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình .

Câu 3 (1,5 điểm) Giải phương trình trên tập số phức.Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SAvuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.



2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 3].Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; 1; 0) và (P) : x + y – 2z – 4 = 0.1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).


Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-20092. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6bCâu 6a (2,0 điểm)


2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0 ; 2].Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (a) : x + 2y – 2z + 6 = 0.1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (a) .2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (a) .

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN BAN, NĂM 2008, LẦN 1.


Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình .Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình .

Câu 3 (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức .

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.1) Chứng minh SA vuông góc với BC.2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.



2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

.


Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) và (P) : 2x 2y + z 1 = 0.1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6bCâu 6a (2,0 điểm)


2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2].Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; 1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; 1).1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN BAN, NĂM 2008, LẦN 2.


Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 2.

Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình .

Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức.Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Biết AB = a, BC = a và SA = 3a.1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)


Đề cương ôn tập môn toán học kì II Năm học 2008-2009A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5bCâu 5a (2,0 điểm)


2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2]Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1;2; 0), N(3; 4; 2) và mặt phẳng (P) : 2x +2y + z 7 = 0.1. Viết phương trình đường thẳng MN.2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6bCâu 6a (2,0 điểm)


2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 1].Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 3) và mặt phẳng (P) : x 2y 2z 10 = 0.1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).


thptquangtrung.vnthptquangtrung.vn/assets/thuvien/tai lieu on tap hkii k... · web viewnguyÊn hÀm...

Documents