ligji i dytË i termodinamikËs-kapitulli 3

7/22/2019 LIGJI I DYTË I TERMODINAMIKËS-KAPITULLI 3

http://slidepdf.com/reader/full/ligji-i-dyte-i-termodinamikes-kapitulli-3 1/16

Termoteknika, Ngrohja dhe Kondicionimi i Ndërtesave. Pjesa I. Termoteknika 27

KAPITULLI 3

LIGJI I DYTË I TERMODINAMIKËS

3.1 CIKLET TERMODINAMIKE (TË MAKINAVE TERMIKE) - Entropia -

3.1a Të përgjithshme

Ligji i parë i termodinamikës nuk përcakton drejtimin e zhvillimit të proçesevenatyrore. Sipas tij, nxehtësia dhe puna janë të njëvlershme nga ana sasiore. Ndërsa ligji idytë i termodinamikës shprehet pikërisht për drejtimin e zhvillimit të proçeseve realenatyrore si edhe për ndryshimin cilësor midis punës dhe nxehtësisë.

Ligji i dytë tregon se ndërsa puna mund të shndërrohet plotësisht në nxehtësi ( p.sh.me anë të ferkimit), shndërrimi i plotë i nxehtësisë në punë është i pamundur; kyshndërrim është i lidhur me kushte kufizuese:

1 – me ekzistencën e domosdoshme të diferencës së temperatura; pra te të dy burimeve të nxehtësisë (të burimit të nxehtë BN dhe të burimit të ftohtë BF);

2 – me pamundësinë për të shndërruar në punë të gjithë sasinë e nxehtësisë, një pjesëe të cilës detyrimisht i kalon burimit të ftohtë (mjedisit rrethues). Pra puna është njëformë e transmetimit të energjisë të një cilësie më të lartë se sa nxehtësia.

Ky ligj, si dhe ligji i parë është një përgjithësim i rezultateve eksperimentale, i tëdhënave të praktikës, dhe është ndërtuar duke marrë për bazë faktin e njeanshmërisë tëkalimit të nxehtësisë nga trupat e nxehtë në trupat e ftohtë.

Ekzistojnë shumë formulime të ligjit të dytë të termodinamikës, me kryesorët janë dy: Formulimi i Klausiusit : Nxehtësia nuk mund të kalojë vetvetiu nga trupi metemperaturë më të ulët në trupin me temperaturë më të lartë (pra nga trupi me i ftohtë tek ai me i nxehtë).

Formulimi i Kelvin – Plankut : Është e pamundur që një motor të shndërrrojë të gjithënxehtësinë që i jepet atij në punë, një pjesë e kësaj nxehtësie kalon në burimin e ftohte.

Si burim i ftohtë në motorat termike shërben mjedisi rrethues (atmosfera).

3.1b Ciklet termodinamike të makinave termike

Për të fituar punë nga një motor termik është e domosdoshme që trupi i punës; (meanë e të cilit nxehtësia shndërrohet në punë mekanike); të kthehet në gjëndjen e tijfillestare (vazhdimisht) duke realizuar një proçes të mbyllur ciklik.

Cikli termodinamik është një vijim proçesesh të ndryshimit të gjëndjes të lendës së punës mbas kryerjes se të cilëve lenda e punës shkon përsëri në gjëndje fillestare.

Që cikli të jetë reversibël (i kthyeshëm) duhet që të gjitha proçeset që e përbëjnë atëtë jenë të kthyeshme (reversibile). (Për reversibilitetin dhe irreversibilitetin e proçesevedo të shprehemi pak më poshtë)

Një proçes reversibel çfardo është paraqitur në diagramën p-v. (fig. 3-1)Shqyrtojmë ciklin e makinës termike në diagramën p-v (fig. 1.10) ku 1-a-2 paraqet

proçesin e zgjerimit dhe 2-b-1 proçesin e shtypjes.

Puna e zgjerimit 2

1

121a

z cd a sip pdv (pozitive)



Termodinamika Teknike. Kapitulli 4. Shndërimet fazore të lëndëve28

Puna e shtypjes:

1

2

212b

sh dcb sip pdv (negative)

Shuma algjebrike e këtyre punëve jep punën e ciklit c .

0121 ba sip sh z c

Për të fituar punë gjatë ciklit duhet që sh z

Ky rast paraqet ciklin e drejtë (fig. 3-2) sipas të cilit punojnë motorët termik.

Kur sh z pra 0 sh z c ; puna e ciklit është negative. Në këtë rast kemi të

bëjmë me ciklin e kundërt, sipas të cilit punojnë instalimet e ftohjes dhe pompat enxehtësisë, fig.3-3.

Për një cikël çfarëdo duke u nisur nga ligji i parë i termodinamikës kemi:

d duq (3.1a)

Për ciklin 0du (pasi u – është parametër i gjendjes) pra:

q (3.1b)

Por: c F N d qqqqq

21 (3.1c)

1qq N - nxehtësia që trupi i punës merr nga burimi i nxehtë (BN) kJ/kg

2qq F - nxehtësia që trupit i punës i jep burimit të ftohtë (BF) kJ/kg

Për të vlerësuar shkallën e përsosjes së ciklit termodinamik përdoret kuptimi irendimentit termim të ciklit, i cili është i barabartë me raportin ndermjet sasisë sënxehtësisë së kthyer në punë dhe sasisë së nxehtësisë që futet gjatë ciklit në trupine punës, pra

Fig. 3-1

º

º1

2

p

v

Proçesreversibël

Kthehetetvetiu

·

·

·

·

p

vcd

b

a

1 2

q2=qF

q=0

c

Fig. 3-2 Cikli i drejtë

·q=0

q1=q N

·

Fig. 3-3 Cikli i kundërt

p

v

a

2 1

q1=q N

q2=qF

c ⊖




111211 qqd qqqqq ct (3.2a)

Nga formula 3.2 duket që

1t pasi 02 q .

Për të rritur t duhet të

tentojmë të rrisim q1 (q N)dhe tëzvogëlojmë q2 (qF).Studiojmë ciklin e drejtë Karnoreversibël të paraqitur nëdiagramën p-v fig.3-4, i cili ireferohet 1 kg lende pune, dhe

përbëhet: nga dy proçeseizotermike (t = konst) dhe dy

proçese adiabatike 0q .

Pra cikli Karno realizohetndërmjet dy burimeve tënxehtësisë me temperaturë

konstante T 1 dhe 212 T T T .

Rendimenti termik i ciklit Karno;llogaritet:

N c N F N

k

t

qqqqqqq 121

(3.2b)

Duke llogaritur q1 dhe q2 dhe duke zëvëndësuar më sipër kemi:

2112121 ,1 T T f T T T T T k

t (3.2c)

Cikli i drejtë Karno është një cikël ideal (teorik) dhe shërben si cikël krahasues imotorave termike. Cikli i kundërt Karno, i cili realizohet në sensin antiorar, shërben sicikël krahasues i cikleve të impianteve të ftohjes dhe të pompave të nxehtësisë.

Impiantet e ftohjes shërbejnë për të krijuar mjedise në temperaturë më të ulët semjedisi rrethues, ndërsa pompa e nxehtësisë përdoret për ngrohjes e ndërtesave. Përdorendhe impiante që realizojnë njëkohësisht ftohjen e mjediseve dhe ngrohjen e banesave, tëcilat realizohen nëpërmjet përdorimit të cikleve të kundërt.

Në praktikë për realizimin të impianteve të mësipërme përdoren ciklet të çfardoshëmtë drejtë dhe të kundërt, të cilat përcaktohen apo dallohen nga dy faktorë: kahu (sensi) irealizimit dhe niveli i temperaturave.

Për të kuptuar më mirë këtë fakt – më poshtë po paraqesim tabllonë e fushës sëtemperaturave në hapsirën (zonën) ku punon – motori termik; impianti i ftohjes, pompa enxehtësisë dhe impianti i kombinuar (ftohës-ngrohës) fig.3-5. Në analizë të problemit – njëri nga nivelet (burimet) – është pranuar – i përbashkët – në rastin tonë niveli itemperaturës së mjedisit rrethues, T0, që ndryshon në stinë të ndryshme të vitit.

Sipas ciklit të drejtë të realizuar ndërmjet temperatrurës së burimit të nxehtë 1T T N

Fig. 3-4 Cikli Karno

T1 =T N

q1=q N

q2=qF

R

p

v8 7 6 5

3

2

1

4

q2

T2

dq=0T1

q1

T2=TF BF

q2=qF

q1=q N

T1=T N BN

MT c




dhe temperaturës së burimit të ftohtë 20 T T T F , punon motori termik MT (fig.3-5a).Sipas ciklit të kundërt të realizuar në intervalin e temperaturave: - të burimit të ftohtëTF dhe të mjedisit rrethues T0, punon instalimi i ftohjes (IF) – (fig.3-5b), ndërsa sipasciklit të kundërt të realizuar ndërmjet temperaturës së mjedisit rrethues T0 dhe

temperaturës në të cilën duhet mbajtur mjedisi i ngrohtë 1T T N ; punon pompa e

nxehtësisë PN. (ose pompë termike) (fig.3-5c). Ndërsa sipas një cikli të kundërt të

realizuar ndërmjet temperaturës 2T T F dhe 1T T N ; mund të punojë një makinë tjetër

termike që shërben njëkohësisht për të ngrohur dhe ftohur mjediset, që quhet makinëngrohëse ftohëse (MNF) apo impianti i kombinuar fig.3-5d.

Për të vlerësuar efektivitetin e punës së motorit termik, pra shkallën e shndërimit tënxehtësisë në punë, përdoret rendimenti termik formula (3.2a,b)

Me qënë se ;0; F N F N qqqq rezulton: 10 t

Për të vlerësuar efektivitetin e shndërrimeve energjitike në ciklet e kundërt përdorentreguesit e mëposhtëm:

Për frigoriferin (IF): koefiçienti ftohjes: F N

F F f

qq

q

c

q

(3.3)

Për pompën e nxehtësisë: koefiçienti i ngrohjes 1

f F N

nc

cq

c

q

(3.4)

Për makinën ngrohëse-ftohse (MNF; IK) koefiçienti i transformimit

c

c F F N T

q

c

cq

c

qqk

22 2 (3.5)

T N=T1

(q N=q1)

(qF=q2)

(q N=q1)

(qF=q2)

T N=T1 (q N=q1)

(qF=q2)

T N=T1

(q N=q1)

(qF=q2)

TF=T2 TF=T2

Mjedisirrethues

Ndërtesë qëngrohet

Mjedisi qëftohet

Fig. 3-5




3.2 Ciklet Reversibile dhe Irreversibile

3.2a Reversibiliteti dhe Irreversibiliteti – Kushtet

Proçeset e ndryshimit të gjendjes të lendës së punës mund të jenë reversibël oseirreversibël. Mund të thuhet se proçeset (jo me veprime kimike) quhen, reversibël ose tëkthyeshëm, kur të gjithë gjëndjet që e përbëjnë atë janë në gjëndje ekuilibri termik dhemekanik. Reversibël quhet ai proçes i cili mund të kthehet vetvetiu në gjëndjen fillestareme kusht që edhe sistemi rrethues* (mjedisi) të arrijë në gjëndje fillestare (fig.3-6a,b,c)

a) b) c)

Fig.3-6 a,b,c

Që të konsiderohen proçeset reversibile duhet të plotësojnë kushtet e mëposhtëme:1. Masa e gazit duhet të lëviz me një shpejtësi të tillë që në çdo moment të caktuar

e në çdo pikë të masës së gazit të kemi temperaturë dhe presion të njëjtë

0,0 dT dp , (pra pistoni në një cilindër duhet të lëviz shumë ngadalë.

2. Pistoni duhet të lëviz pa fërkim. (si gjatë zgjerimit dhe shtypjes së gazit).Shkaqe që prishin reversibilitetin, pra që çojnë në irreversibilitetin e proçesevetermodinamike në paisjet e makinat termike, janë:

a) Ekzistenca e fërkimit të pjesëve të trupit të punës, midis njëra tjetrës dhe me

sipërfaqet e kanaleve të makinës termike 0 f

b) Ekzistenca e këmbimit të nxehtësisë ndërmjet burimeve të nxehtësisë dhe trupit të

punës, me diferencë temperaturash 0dT

c) Ekzistenvca e diferencës së presioneve në brendësinë e trupit të punës (gazit) dhe

nga brenda jashtë. 0dp ; psh rasti i cilindrit me piston, kur pistoni lëviz për efekt të

diferencës së presionit nga brenda dhe jasht, dhe si rrjedhim proçesi është irreversibël fig.3-7 Gjatë zgjerimit dhe shtypjes së trupit të punës (gazit) fig. 3-7, mund të shkruajm si më

poshtë:

Gjatë zgjerimit: kemi: dv p pdvdv p 12

Gjatë shtypjes: kemi: dv p pdvdv p 12

Kjo do të thotë se gjatë proçesit të zgjerimit irreversibël, marrim punë më të vogël se nërastin e proçesit reversibël; ndërsa gjatë proçesit të shtypjes irreversibël harxhojmë

___________________ *) Me sistem rrethues kuptojmë të gjithë trupat e tjerë që marrin pjesë drejtpërdrejtë ose tërthorazinë realizimin e këtij proçesi.




2

p

v

Proçesreversibël

Proçesireversibël

1

Fig. 3-8

a

b

punë më të madhe se gjatë shtypjes reversibël.Pra irreversibiliteti i proçeseve shkakton

humbjen e punës, pra degradim të energjisë.Transmetimi i nxehtësisë që realizohet si

rezultat i ekzistencës së diferencës sëtemperaturave ndërmjet trupave është një

proçes tipik irreversibël; megjithatë tendenca për rreversibilitet rritet kur diferenca etemperaturave gjatë transmetimit nxehtësisëë

zvogëlohet duke tentuar drejt zeros 0T .

Të gjithë proçeset e izoluar termikisht,

janë proçese adiabatikë ku 00 qq .

Proçes adiabatikë reversibël: quhet ai proçes në të cilin 0q , (pra shkëmbimi i

nxehtësisë është zero ose nuk ekziston) –

transmetimi i punës është reversibël 0dp

dhe fërkimi nuk ekziston.Proçes adiabatik irreversibël quhet ai proçes në të cilin 0q dhe ose transmetimi i

punës është irreversibël ose fërkimi ekziston, ose të dyja ekzistojnë.Proçeset irreversibël nuk mund të paraqiten grafikisht me një vijë, në diagramat

termodinamike, pasi gjëndjet që e përbëjnë proçesin nuk janë gjëndje ekuilibri (pra presioni dhe temperatura janë të ndryshme në pozicione të ndryshme të vëllimit të trupittë punës. Vetëm proçeset reversibël mund të paraqiten me një vijë të vazhduar nëdiagramat p-v ose T-s, etj. fig.3-8.

Proçese të tjerë tipike irreversibël janë: përzierja egazeve; zgjerimi me boshllëk, droselimi (që paraqetkalimin e gazit nëpër një ngushtim) – kalimi i masës sëgazit në drejtim të rënies së presionit dhe konçentrimit,rrjedhja e lengjeve, etj. Irreversibiliteti shkaktongjithmonë degradimin e energjisë.

Efektin e irreversibilitetit mund ta dallojmë edhenëpërmjet vlerësimit të rendimentit të ciklit Karnoirriversibël; që është një nga ciklet më të thjeshtëirreversibël; i cili realizohet ndërmjet dy burimeve të

nxehtësisë (fig. 3-9)

Në qoftë se kalimi i nxehtësisë nga burimi i nxehtësisë (BN) me temperaturë T N tek trupi i punës me temperaturë T1 dhe nga trupi i punës me temperaturë T2 me burimin e

plotë (BF) me temperaturë TF, bëhet me diferencë temperaturash, atëhere këto proçese nëciklin Karno janë irreversibël dhe cikli Karno në tërësi është irreversibël.

Supozojmë se cikli Karno është reversibël: pra

,0;0; 2211 T T T T T T F N

atëhere

p

v

p1 p1

dv

p2

p2

p1, p2

z erim

shtypje

Fig. 3-7

p




v

4

q=0

3

2 T2

q=0

T1 1

T N=TBN

T1

T2 TF=TBF

Fig. 3-9

N

F N

N

F N k t

T T T

T T T

qqq

rev 1

21 (3.2d)

Supozojmë se cikli Karno është irreversibël – pra

222111 T T T T dheT T T T F N

Pra transmetimi i nxehtësisë bëhet mediferencë temperaturash – cikli Karno në tërësiështë irreversibël.

1

21

1

21

1

21

T T

T T T T

T T T T T T

T T T

N

F N

N

F N k t irrv

(3.2e)

Nga krahasimi i barazimeve (3.2d; 3.2e)kemi:

k

t

k

t revirrev

Kështu rendimenti termik i ciklit Karno irreversibël është gjithnjë më i vogël i ciklitKarno reversibël.

Kjo shprehje ka vlerë dhe për ciklet e çfardoshëm reversibël dhe irreversibël.

3.2b Formulimi sasior i ligjit të dytë të termodinamikës

Më sipër pamë që k

t

k

t revirrev .

Kështu për një cikël çfardo reversibël ose irreversibël me një burim nxehtësie dhenjë burim ftohje mund të shkruhet një shprehje e përgjithshme si më poshtë:

1

21

1

21

q

qq

T

T T ose

T

T T

q

qq

N

F N

N

F N

(3.6)

Kjo formulë (3.6) jep shprehjen sasiore të ligjit të dytë të termodinamikës dhe i përgjigjet (vërteton) të dy formulimeve të mësipërme të këtij ligji.

1) Kështu po të supozojnim se nxehtësia kalon nga një trup në tjetrin pa kryer punë,

atëhere do të kemi se 21 qqqq F N

21

1

21 0 T T oseT

T T

Për proçeset irreversibël ;21 F N T T T T kjo tregon se nxehtësia kalon nga trupi me

një temperaturë më të lartë N T T 1 , në trupin me temperaturë më të ulët F T T 2




(që i përgjigjet formulimit të parë)

Shenja e barazimit 21 T T T T F N vlen për kalimin reversibël të nxehtësisë nga

një trup në tjetrin.2) Le të shohim se çfarë jep formula e mësipërme (3.6) për sa i takon çështjes së

perpetum mobil – (lëvizje e përjetëshme) të llojit të dytë; – që do të ishte një makinë ecila të gjithë nxehtësinë që merret nga burimi i nxehtë do ta kthente plotësisht në punë

(fig.3-10), pra 02 F qq , dhe N qq1 dhe (formula 3.6) do të shkruhesh:

1

211T

T T ose 1

1

21

N

F N

T

T T

T

T T

Por T N dhe TF (T1, T2) si temperatura absolute janë gjithmonë pozitive, dhe prandajformula mund të jetë e vërtetë vetëm në se 02 F T T . Kështu duke pranuar gjë gjithë

nxehtësia kthehet në punë (duke shkelur ligjin e 2 të termodinamikës) – arritëm në një paradoks që temperatura absolute bëhet zero, ( T=0 ) e cila sipas ligjit (apo teoremës) së

Nernstit nuk mund të arrihet, pra nuk është e

mundur që ,1 q dhe 02 q .

Pra nga formula (3.6) rezulton senxehtësia kalon vetvetiu nga trupat metemperaturë më të lartë në trupat metemperatura më të ulët, dhe se nuk është emundur që e gjithë nxehtësia (q) të kthehet në

punë. Prandaj kjo formulë (formula 3.6) mundtë merret si formulimi sasior i ligjit të dytë tëtermodinamikës.

3.2c Entropia dhe formulimi cilësor i ligjit të dytë të termodinamikës

Më parë është treguar se kur 0 Funksioni , funksioni paraqet një parametër të

gjëndjes. Duke e zbatuar ligjin e dytë të termodinamikës për një cikël çfardo reversibël,atëhere arrihet një rezultat i ngjashëm dhe si rrjedhim nxirret një parametër i ri i gjëndjes:entropia, parametër i cili merret si shprehje matematike e këtij ligji.

Duke u nisur nga shprehja e formulimit sasior të ligjit dytë të termodinamikës:

k

revt

k

irr t praT

T T

q

qq

1

21

1

21

Duke e studiuar këtë shprehje për një cikël të çfardoshëm reversibël ose irreversibël(fig.3-11) dhe duke e ndarë ciklin 1-2-3-4 në cikle elementare Karno pas disatransformimeve të formulës, arrijmë në përfundimin se për të gjithë ciklin reversibël apoirreversibël mund të shkruhet formula:

0T

q (3.7)

MOTOR MOTOR TERMIK

q1=q N

L

a) Perpetum Mobil e

“llojit të parë”

b) Perpetum Mobil e

“llojit të dytë” Fig. 3-10

L




1

4

2

3

q1

q=0

q

p

vFig. 3-11

Kjo është formula e përgjithsuar e ligjit të dytë tëtermodinamikës, formulimi i së cilës është:

Për çdo cikël termodinamik është i vlefshëm integrali

rrethor ;0T

q ku shenja e barazimit është për ciklet

reversibël (që shpreh integralin e Klausiusit), dhe e mos barazimit për ciklet irreversibël (që shpreh mosbarazimin eKlausiusit). Këtu q - është nxehtësia e shkëmbyer, T –

temperatura absolute e burimit të nxehtësisë.

Këtu 0T

q (integrali i Klausiusit) – interpretohet

kështu: për çdo cikël reversibël shuma algjebrike e raporteve T q është baraz mezero.

Është treguar se ;0 q pra shprehja në kllapa paraqet ndryshimin e një

parametri të gjëndjes; (du).

Në mënyrë të ngjashme: me qënë se për ciklet reversibël 0T

q R , atëhere

ndryshimT

q i një parametri të gjëndjes. Ky parametër i gjëndjes quhet: Entropi dhe

shënohet me gërmën s – referuar 1 kg lende (dhe S – për M – kg lende) – pra

TdsqT qds ; (3.8)

Ky ekuacion paraqet shprehjen matematike (në formë diferenciale) të ligjit të dytë tëtermodinamikës – për një proçes elementar.

Pas integrimit nga gjendja 1 në gjëndjen 2 – kur kemi (proçes reversibël 1-b-2)(fig.3-8)

2

1

12

b

R

T

q s s

(3.8a)

Për proçesin irreversibël (1-a-2) (fig.3-8)

2

1

12

a

R

T

q s s

(3.8b)

Kjo nuk duhet kuptuar se sikur për proçeset irreversibël (1-a-2) ndryshimi i entropisëështë më i madh; pasi entropia është parametër i gjendjes, dhe pavarsisht nga rruga e

proçesit (s2-s1) ka të njëjtën vlerë, por kjo duhet kuptuar e lexuar se 2

1a

i

T

q për proçeset




irieversibël, është më i vogël se ndryshimi entropisë (s2-s1).Për një proçes elementar reversibël ose irreversibël mund të shkruajmë shprehjen

matematike të ligjit të dytë të termodinamikës me formulën:

TdsqT

qds

(3.8c)

Për një sistem të izoluar termikisht (i cili nuk shkëmben nxehtësi me mjedisin)

0q , atëhere 0ose0

2

1

12 dsds s s

Prej këtu rezulton se entropia e një sistemi të izoluar nuk mund të zvogëlohet; ajo

ose rritet (kur proçeset janë irreversibël), ose mbetet e pa ndryshuar 0ds (kur proçeset janë reversibël). Rritja e entropisë përcakton shkallën e irreversibilitetit të proçeseve nësistemet e izoluara.

3.3 Diagramat T-s dhe h-s. Proçeset dhe Ciklet në diagramën T-s.

3.3a Llogaritjet e Ndryshimit të Entropisë.

Kuptimi i entropisë jep mundësi të ndërtohen dhe diagrama të tjera, shumë erëndësishme dhe të përshtatshme për analizën (studimin) e proçeseve dhe të ciklevetermodinamike; që janë diagrama T-s, dhe h-s, (për të cilën do të shprehemi më poshtë)

ku në boshtin e ordinatave vendoset temperatura absolute T dhe në atë të abshisavevendoset entropia s (fig. 3-12 )Si në çdo diagramë, me një pikë

paraqitet gjendja e ekulibrit, ndërsa mevijë të vazhduar proçesi i ndryshimit tëgjëndjes termodinamike të ekuilibrit.

Nga ekuacioni: Tdsq nxjerrim

se, nxehtësia që shkëmbehet në një proçes 1-2 reversibël paraqitet nëdiagramën T-s (fig. 3-12) dhe llogaritetme formulën:

2

1

2

1

12ba sipTdsqq (3.9a)

Pra dhe nxehtësia paraqitet nga sipërfaqja nën kurbën e proçesit në diagramën T-s.

Diagrama T-s, quhet kështu diagrama e nxehtësisë

Nga ekuacioni 3.9 dhe figura 3-12 shohim se gjatë proçesit 1-2, ,0ds pra me rritje

⊖

Tdsq

1

2 2

s

b

ab ds

2

1

Tds

Fig. 3-12 (Diagrama T-s)

T

T




të entropisë trupi i punës mer nxehtësi ;011212 ba sipq ndërsa gjatë proçesit 1-2

;,0ds trupi i punës largon apo jep nxehtësinë 0a1''12'21

b sipq .

Diagrama T-s është shumë e rëndësishme dhe për studimin e cikleve termodinamikë.Po paraqesim në këtë diagramë një çikël të çfardoshëm reversibël 1-2-3-4 fig.3-13 ku:

3

21

11 123ba sipTdsqq N (3.9b)

është sasia e nxehtësisë që trupi i punës merr nga burimi i nxehtë.

3

41

2 143ba sipTdsqq F (3.9c)

është sasia e nxehtësisë që trupi i punës i jep burimit të ftohtëKështu puna që fitohet gjatë ciklit 1234 – apo nxehtësia që shndërohet në punë:

Tds sipqqqqqc F N 12342`1 (3.10)

e cila për ciklin e drejtë është pozitivë.

Në diagramën T-s mund të paraqitet dhe cikli Karno reversibëldhe të tregohet cikli Karnoirreversibël (fig.3-14) për të cilëtmund të llogaritet dhe rendimenti

perkatës.

3.3b Llogaritjet e ndryshimit të Entropisë

Nga kombinimi i ekuacioneve të ligjit parë dhe të dytë të termodinamikës kemi:

dvT

p

T

duds pdvduTdsq (3.11)

dpT

v

T

dhdsvdvdhTdsq (3.12)

Këto ekuacione janë shumë të rëndësishme me qënë se:a) Bëjnë lidhjen ndërmjet ligjit të parë dhe të dytë të termodinamikës

T

sa b

q1=q N

c=q N-qF

q2=qF

4

3

2

1

Fig. 3-13

T

s

1

23

4T1=T N

T2=TF

a)

T N

T

se f

1

23

4 T1

T2 T2

b)

c

Fig. 3-14

T1




b) Bëjnë lidhjen ndërmjet tyre të 6 parametrave me të rëndësishëm të gjëndjesPër gazin ideal mund të shkruajm:

RT pvdhedT cdhdT cdu pv ;; - nga ku:

p

R

T

vdhe

v

R

T

p - kemi si më posht:

1

2

1

2

2

1

12v

vn R

T

T nc

v

dv R

T

dT c s s s vv

(3.13)

dhe1

2

1

2

2

1

12 p

pn R

T

T nc

p

dp R

T

dT c s s s p p

(3.14)

Për një proçes politropik çfardo, ku c = konst.

T

dT cdscdT Tdsq (3.15a)

1

2

2

1

2

1

21

T

T nc

T

dT cds s

(3.15b)

Në se marrim;

273;273 T ct ccT ct cco po p povovv (3.16)

dukë zëvëndësuar më sipër; kemi formula të tjera, që gjënden në tekste të një literaturemë të zgjeruar.

3.3c Proçeset e ndryshimit të gjëndjes së gazeve ideale.

Do të studjojmë kryesisht proçeset reversibël të ndryshimit të gjëndjes.

Proçesi politropik : Proçesi i ndryshimit të gjëndjes së gazit ideal për të cilin,konst dt qc quhet proçes politropik, ndërsa vija proçesit quhet politrope.

Nga ekuacionet e ligjit të parë të tërmodinamikës kemi:

dpvdT cdpvdhdT cdq p (3.17)

v pd dT c pdvdudT cdq v (3.18)

Formojmë raportin:dv p

dpv

cc

cc

v

p

; Shënojmë ;n

cc

cc

v

p

(3.19a)




ku n – është konstante për një proçes të dhënë dhe e quajmë tregues të politropës, kështukemi:

0 pdpvdvn (3.19b)

Duke zgjidhur ekuacionin (3.19b) për një proçes çfarëdo 1-2 do të kemi:

konst pvv pv p nnn 2211 (3.20)

Ekuacioni pvn=konst shpreh ekuacionin e proçesit politropik, i cili në diagramën p-v

na paraqet (grafikisht) një hiperbolë që varet nga treguesi (n), vija 1-n. fig.3-15Ky ekuacion përfshin të gjitha relacionet e mundshme qe egzistojnë ndërmjet (p) dhe

(v) të një gazi. Nga relacioni k ccdheccccn v pv p . Llogarisim

nxehtësinë specifike të proçesit politropik ( c ).

1

n

k ncc v (3.21)

ku k=c p/cv quhet treguesi i adiabates, që për gazet dyatomike është k=1,4 (si O2, N2, etj ).Puna e zgjerimit për një proçes 1-2 llogaritet (për 1 kg gaz)

kg

kJ

n

T T R

n

v pv pdv

v

c pdv

n z

11

212211

2

1

2

1

(3.22)

Puna teknike (puna e brendshme) specifike, llogaritet (referenca 1 kg gaz)

kg kJ T T Rn

nv pv p

n

nnvdp z T 212211

2

111

(3.23)

Ndryshimi i energjisë brendëshme: kg kJ T T cuuduu v 2

1

1212 (3.24)

Ndryshimi i entalpisë:

2

1

1212 T T chhdhh p (3.25)

Ndryshimi i entropisë: K kg kJ T

T n

n

k nc

T

T nc s sds s v

1

2

1

2

2

1

121

(3.26)

Nxehtësia që shkëmbehet gjatë proçesit politropik (1-2) (referuar 1 kg)

kg kJ T T n

k ncT T ccdT q v 12

2

1

121

(3.27)




Si provë për llogaritje të saktë të një proçesi politropik përdoren formulat:

1. z uq 2. z k

nk q

1

(3.28)

që njihet si formula që shpreh lidhjen e nxehtësisë e punës në proçes politropik

Raste të veçanta të proçesit politropik

1. Rasti I-rë : Le të jenë n , atëhere .1

konst v p p pv onn

Proçesi me vëllim konstant (v=konst) quhet edhe proçesi izokor. Në proçesin me vv cnk ncckonst v 1

Puna e zgjerimit ;0,0 z z pdv ndërsa sasia e nxehtësisë së shkëmbyer:

kg kJ t t cT T cuuduq vvv 12

2

1

1212 (3.29)

Në diagramën p-v proçesi me v=konst paraqitet nga një drejtëz vertikalë, ndërsa nëdiagramën T-s nga një kurbë logaritme (fig a,b) (proçesi 1-v).

12

2

1

12 T T c s sds s nv (3.30)

2. Rasti II-të : Le të jetë n = 0, atëhere konst p pv pvon

Proçesi me presion konstant (p=konst) quhet edhe proçesi izobar. Në proçes me p =

konst; pvv ckcnk ncc 1 .

Puna e zgjerimit përcaktohet nga formula:

2

1

1212 0; vdpkg kJ T T Rvv p t z (3.31)

Sasia e nxehtësisë së shkëmbyer kg kJ t t cT T hq p 1212 pc (3.32)

N mkJ t t cT T q 3

12 p12 p 'c'' (3.33)

Në diagramën p-v proçesi me p = konst paraqitet nga një drejtëz horizontale, ndërsa nëdiagramën T-s nga një kurbë logaritmike fig.3-15 (proçesi 1-p).




K kg kJ T T c s sds s n p 2

1

1212 (3.34)

Rasti i III-të : Le të jetë n = 1, atëhere konst pv pv pvn 1 . Nga ekuacioni

konst RT pv , kemi T = konst. Pra ekuacioni pv = konst [paraqet proçesin me T =

konst (izotermik).

Në proçesin izotermik:

dt

dqcose

n

k ncc v ;

1(3.35)

Puna e zgjerimit llogaritet nga formula:

kg kJ qv

vn RT dv

v

RT pdv T z

1

2

2

1

2

1

(3.36)

Sasia e nxehtësisë së shkëmbyer 0 uuq z z T . Në diagramën p-v

izoterma paraqitet nga një hiperbolë të barazlarguar nga akset, ndërsa në diagramën T-snga një drejtëz horizontale fig. 3-15a,b. (proçesi 1-T).

12

2

1

12 vvn RT q s sds s (3.37)

Rasti IV-të : Le të jetë n = k, atëhere .konst pv pv k n konst pvk paraqet

ekuacionin e proçesit adiabatik. Në proçesin adiabatik

01

n

k ncc v atëhere 0;0 qdT cdq (3.38)

Pra në proçesin adiabatik nuk kemi shkëmbim nxehtësie me mjedisin e jashtëm (dq=0),

q = 0. Puna e zgjerimit është 0 d dudq pra dud

1

22112121

k

v pv pT T cuu v z (3.39)

Në proçesin adiabatik reversibël dq = T ds = 0 kemi:

ds = 0; s = konst ( pasi T > 0 )

Në diagramën T-s proçesi adiabatik paraqitet nga një drejtëz vertikale (fig3-15b) (proçesi1-k). Në këtë proçes mund të shkruajm:

vdpdhvpdhTdsqTdsq ;0;




2

1

2

1

12 vdphhdhh (3.40)

T T T Rn

nv pv p

n

nhh

21221112

11(3.41)

Fig.3-15 Paraqitja e proçeseve të ndryshimit të gjëndjes së gazeve ideale

Sipërfaqja e vizuar paraqet punën teknike. (fig. 3-16)

s

v

pT

n=1,1

n

nk

k

n =

n =

v

p

>0T

v

p

v

v

1

c = c v 1 n

=

n

=

- w 1 c

pn = o c =

n k

n t

a) Proçeset në diagramën p-

b) Proçeset në diagramën T-

1

2

t = h2 – h1

v

p

Fig. (3-16)

ligji i dytË i termodinamikËs-kapitulli 3

Documents