EVALUAR Y RESOLVER LAS SIGUIENTES INDETERMINACIONES

Se evala la ecuacin (1.0) en X=4, y se obtiene una indeterminacin 0/0, por

consiguiente se procede a factorizar, tanto el numerador como el denominador.

Aplicando la resolvente para el numerador se obtiene la ecuacin (1.1)

Factorizando el denominador se obtiene la ecuacin (1.2)

1 0 0 -64 4 4 16 64

(1.2)

1 4 16 0

Sustituyendo la ecuacin (1.1) y (1.2) en la ecuacin (1.0), se obtiene la ecuacin

(1.3).

Como se puede observar en la ecuacin (1.3), el termino (X-4) aparece tanto en el

numerador como en el denominador, por ende dichos trminos se cancelan, con lo cual

quedara la expresin (1.4).

Evaluando la Ecuacin (1.4) en X=4, se obtiene:

Se evala la ecuacin (2.0) en X=1, y se obtiene una indeterminacin 0/0, por

consiguiente se procede a extraer factores comunes, tanto el numerador como el

denominador.

Sacando factor comn del numerador se obtiene la ecuacin (2.1)

Factorizando el denominador se obtiene la ecuacin (2.2)

( )

Se sustitute la ecuacin 2.1 y 2.2 en la ecuacin 2.0, luego se multiplica y divide la

por el conjugado de la raz, es decir por ( ), donde se obtiene la ecuacin 2.3.

(

( ) ( )

( ))

( )

Como se puede observar en la ecuacin (2.3), el termino (X-1) aparece tanto en el

numerador como en el denominador (Esto aparece si se extrae el signo - del

denominador o numerador), por ende dichos trminos se cancelan, con lo cual quedara la

expresin (2.4).

( )

Evaluando la Ecuacin (2.4) en X=1, se obtiene:

( ( )

)

Se evala la ecuacin (3.0) en X=-2, y se obtiene una indeterminacin 0/0, por

consiguiente se procede a factorizar, tanto el numerador como el denominador.

Sacando factor comn del numerador se obtiene la ecuacin (3.1)

1 0 0 8 -2 -2 4 -8

(3.1)

1 -2 4 0 Factorizando el denominador se obtiene la ecuacin (3.2)

1 0 0 0 -16 -2 -2 4 -8 16 (3.2)

1 -2 4 -8 0 2 2 0 8

1 0 4 0 Se sustitute la ecuacin 3.1 y 3.2 en la ecuacin 3.0.

(

)

Como se puede observar en la ecuacin (3.3), el termino (X+2) aparece tanto en el

numerador como en el denominador, por ende dichos trminos se cancelan, con lo cual

quedara la expresin (3.4).

Evaluando la Ecuacin (3.4) en X=1, se obtiene:

(

)

Se evala la ecuacin (4.0) en X=2, y se obtiene una indeterminacin 0/0, por

consiguiente se procede a factorizar, tanto el numerador como el denominador.

Factorizando el numerador se obtiene la ecuacin (4.1)

En el denominador se obtiene el conjugado de la raz, con ello se obtiene la

ecuacin (4.2)

( )

Se sustituye la ecuacin 4.1 y 4.2 en la ecuacin 4.0, luego se multiplica y divide la

por el conjugado de la raz, es decir por , donde se obtiene la ecuacin 4.3.

(

)

( )

Realizando operaciones aritmticas en el denominador se obtiene la ecuacin 4.4.

( )( )

Sustituyendo la ecuacin 4.4 en la ecuacin 4.3, se obtiene:

(

( ) )

Como se puede observar en la ecuacin (4.5), el termino (X-2) aparece tanto en el

numerador como en el denominador, por ende dichos trminos se cancelan, con lo cual

quedara la expresin (4.6).

Evaluando la Ecuacin (4.6) en X=2, se obtiene:

(

)

Se evala la ecuacin (5.0) en X=oo, y se obtiene una indeterminacin oo/oo, por

consiguiente se procede sacar factor comn la variable de mayor orden, tanto el

numerador como el denominador, en este caso el mayor grado del numerador es igual a

2, y del denominador igual.

Sacando factor comn de la ecuacin 5.0, tanto en el numerador como en el

denominador se obtiene:

Cancelando trminos comunes en el numerador y denominador se obtiene:

Evaluando la Ecuacin (5.2) en X=oo, se obtiene:

Se observa de la ecuacin 5.3 trminos divididos entre infinito, esos trminos

como bien se sabe son nulos, por ende queda:

Se evala la ecuacin (6.0) en X=oo, y se obtiene una indeterminacin oo/oo, por

consiguiente se procede sacar factor comn la variable de mayor orden, tanto el

numerador como el denominador, en este caso el mayor grado del numerador es igual a

1, y del denominador igual (Al extraer factor comn X del denominador, en la raz se

extrae es para no afectar la ecuacin)

Sacando factor comn de la ecuacin 6.0, tanto en el numerador como en el

denominador se obtiene:

Cancelando trminos comunes en el numerador y denominador se obtiene:

Evaluando la Ecuacin (6.2) en X=oo, se obtiene:

Se observa de la ecuacin 6.3 trminos divididos entre infinito, esos trminos

como bien se sabe son nulos, por ende queda:

Se evala la ecuacin (7.0) en X=oo, y se obtiene una indeterminacin oo/oo, por

consiguiente se procede sacar factor comn la variable de mayor orden, tanto el

numerador como el denominador, en este caso el mayor grado del numerador es igual a

2, y del denominador igual a 4.

Para entender mejor la resolucin se procede a expandir los polinomios tantos del

denominador como el numerador.

Sustituyendo la ecuacin 7.1 y 7.2 en la ecuacin 7.0, es obtiene.

Extrayendo Factor Comn del denominador y del numerador se obtiene.

Cancelando trminos comunes y reduciendo la expresin se obtiene:

Evaluando la Ecuacin (7.5) en X=oo, se obtiene:

Se observa de la ecuacin 7.5 que el denominador queda dividido entre infinito,

por ende el lmite en general tiende a cero.

Se evala la ecuacin (8.0) en X=oo, y se obtiene una indeterminacin oo/oo, por

consiguiente se procede sacar factor comn la variable de mayor orden, tanto el

numerador como el denominador, en este caso el mayor grado del numerador es igual a

3, y del denominador igual a 3.

Para entender mejor la resolucin se procede a expandir el polinomio del

numerador.

Sustituyendo la ecuacin 8.1 en la ecuacin 8.0, es obtiene.

Extrayendo Factor Comn del denominador del numerador se obtiene.

Cancelando trminos comunes y reduciendo la expresin se obtiene:

Evaluando la Ecuacin (8.4) en X=oo, se obtiene:

Se observa de la ecuacin 8.5 trminos divididos entre infinito, esos trminos

como bien se sabe son nulos, por ende queda: