limit fungsi for my mia class
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
LIMIT FUNGSILIMIT FUNGSI
Limit fungsi:Limit fungsi:
Suatu limit f(x) dikatakan Suatu limit f(x) dikatakan mendekati mendekati
A {f(x) A} sebagai suatu limit.A {f(x) A} sebagai suatu limit.
Bila x mendekati a {x a}Bila x mendekati a {x a}
Dinotasikan Dinotasikan
Lim F(x) = A Lim F(x) = A
X aX a
Langkat-langkah mengerjakan limitLangkat-langkah mengerjakan limit
fungsi (supaya bentuk tak tentu dapatfungsi (supaya bentuk tak tentu dapat
dihindari) adalah ….dihindari) adalah ….
1.1. Subtitusi langsung.Subtitusi langsung.
2.2. Faktorisasi.Faktorisasi.
3.3. Mengalikan dengan bilangan sekawan.Mengalikan dengan bilangan sekawan.
4.4. Membagi dengan variabel pangkat Membagi dengan variabel pangkat tertinggi. tertinggi.
Berapa teorema limit:Berapa teorema limit:Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = BBila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B x a x ax a x a
Maka Maka 1. Lim [k1. Lim [k..f(x)] = k Lim f(x)f(x)] = k Lim f(x)
x a x ax a x a = k. A= k. A
2. Lim [f(x)2. Lim [f(x)++g(x)] = Lim f(x) g(x)] = Lim f(x) ++ Lim Lim g(x)g(x)
x a x a x ax a x a x a = A = A ++ B B
3. Lim 3. Lim x ax a
= Lim f(x) x Lim g(x)= Lim f(x) x Lim g(x) x a x ax a x a = A x B= A x B
4. 4.
[f(x) x g(x)]
B
A
xg
xf
xg
xf
Lim
LimLim
ax
ax
ax
)(
)(
)(
)(
n
n
ax
n
ax
Axfxf LimLim
)()(5.5.
6. 6. Axf
n
ax
nn
axLimxfLim
)()(
Soal latihan:Soal latihan:1.1. Nilai dari Lim 3x adalah…. Nilai dari Lim 3x adalah…. x x 22
a. 1a. 1
b. 2b. 2
c. 3c. 3
d. 4d. 4
e. 6e. 6
Pembahasan 1: Pembahasan 1:
Lim 3x = 3(2)Lim 3x = 3(2)x 2x 2
= 6= 6
Pembahasan 2:Pembahasan 2:
Lim 3x = 3 Lim XLim 3x = 3 Lim Xx 2 x 2x 2 x 2 = 3(2) = 6= 3(2) = 6
Jawab:Jawab:1.1. Nilai dari Lim 3x adalah…. Nilai dari Lim 3x adalah…. x ax a
a. 1a. 1
b. 2b. 2
c. 3c. 3
d. 4d. 4
e. 6e. 6
2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. 2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. x x 22
a. -2a. -2b. 2b. 2c. 4c. 4d. 6d. 6e. 8e. 8
Pembahasan:Pembahasan:
Lim (2x+4) = 2(2) + 4Lim (2x+4) = 2(2) + 4 x x 22
= 4 + 4= 4 + 4
= 8= 8
2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. 2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. x x 22
a. -2a. -2b. 2b. 2c. 4c. 4d. 6d. 6e. 8e. 8
3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah…. x x 33
a. -6a. -6
b. 8b. 8
c. 12c. 12
d. 14d. 14
e. 16e. 16
Pembahasan 1:Pembahasan 1:
Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 1212
X 3X 3 x 3 x 3
Pembahasan 2:Pembahasan 2:
Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2xLim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2xX 3X 3 x 3 x 3 x 3 x 3
= 6(3) – 2(3)= 6(3) – 2(3)
= 18 – 6 = 12= 18 – 6 = 12
3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah…. x x 33
a. -6a. -6
b. 8b. 8
c. 12c. 12
d. 14d. 14
e. 16e. 16
Limit fungsi bentukLimit fungsi bentuk
Jika f(x) = (x-a).h(x)Jika f(x) = (x-a).h(x)
g(x) = (x-a).k(x)g(x) = (x-a).k(x)
Maka:Maka:
)().(
)().(
)(
)(
xkax
xhax
xg
xfLimLim
axax
0
0
)(
)(
)(
)(
ak
ah
xk
xhLim
ax
Limit Fungsi BentukLimit Fungsi Bentuk
Jika diketahui limit tak hingga (Jika diketahui limit tak hingga (~~))Sebagai berikut:Sebagai berikut:
Maka:Maka:1. R= 0 jika n<m1. R= 0 jika n<m2. R= 2. R= aa jika n=m jika n=m pp3. R= 3. R= ~~ jika n>m jika n>m
~~
Rrqxpx
cbxaxmm
nn
xLim
...
...
~1
1
Limit Fungsi Bentuk (Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)~ - ~)
a.a.
1. R= ~ jika a>p1. R= ~ jika a>p
2. R= 0 jika a=p2. R= 0 jika a=p
3. R= -~ jika a<p 3. R= -~ jika a<p
RqpxbaxLimx
~
b.b.
1. R= 1. R= ~~ jika a>p jika a>p
2. jika a=p 2. jika a=p
3. R= 3. R= --~~ jika a<p jika a<p
RrqxpxcbxaxLimx
22
~
a
qbR
2
Soal latihan:Soal latihan:
4. Nilai dari 4. Nilai dari
adalah….adalah….
a. 3a. 3 d.d.
b. 2b. 2
c. 1c. 1 e. -2 e. -2
xxx
xxxLimx 22
4323
24
0
2
1
Pembahasan:Pembahasan:
Jika 0 didistribusikan menghasilkanJika 0 didistribusikan menghasilkan
(bukan solusi) sehingga soal(bukan solusi) sehingga soal
diselesaikan dengan cara faktorisasi diselesaikan dengan cara faktorisasi
0
0
0.200.2
0.40.30
22
43
23
24
23
24
0
xxx
xxxLimx
0
0
Maka:Maka:
22
4
200
400
22
43
22
43
22
43
2
3
0
2
3
0
23
24
0
xx
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
Lim
Lim
Lim
x
x
x
Soal latihan:Soal latihan:
4. Nilai dari 4. Nilai dari
adalah….adalah….
a. 3a. 3 d.d.
b. 2b. 2
c. 1c. 1 e. -2 e. -2
xxx
xxxLimx 22
4323
24
0
2
1
5. Nilai dari5. Nilai dari
adalah…. adalah…. 6
42
2
2
xx
xLimx
5
3.
5
4.
1.
c
b
a
1.5
2.
e
d
Pembahasan:Pembahasan:
6
42
2
2
xx
xLimx
5
4
32
22
3
2
2
x
xLimx
)3)(2(
)2)(2(
2
xx
xxLimx
5. Nilai dari5. Nilai dari
adalah…. adalah…. 6
42
2
2
xx
xLimx
5
3.
5
4.
1.
c
b
a
1.5
2.
e
d
6. Nilai dari6. Nilai dari
adalah …. adalah ….
a. -6a. -6 d. 16d. 16
b. 2b. 2 e. 32e. 32
c. 10c. 10
182
6342
2
~
xx
xxLimx
Pembahasan 1:Pembahasan 1:
182
6342
2
~
xx
xxLimx
2
2
222
2
222
2
182
634
182
634
xx
xx
xxx
xx
xxx
xx
Pembahasan 1:Pembahasan 1:
002
004
~1
~8
2
~6
~3
4
2
2
22
4
Pembahasan 2:Pembahasan 2:
Perhatikan bahwa pangkat diatas Perhatikan bahwa pangkat diatas samasama
dengan pangkat bawah sehingga p = dengan pangkat bawah sehingga p = qq
(p dibagi q)(p dibagi q)
182
6342
2
~
xx
xxLimx
22
4
q
pL
6. Nilai dari6. Nilai dari
adalah …. adalah ….
a. -6a. -6 d. 16d. 16
b. 2b. 2 e. 32e. 32
c. 10c. 10
182
6342
2
~
xx
xxLimx
7. Nilai dari7. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -3a. -3 d. 0d. 0
b. -2b. -2 e. 1e. 1
c. -1c. -1
}124624{~
22
xxxxLimx
Pembahasan:Pembahasan:
2.2
4
42
22
2
a
qbR
14
4
7. Nilai dari7. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -3a. -3 d. 0d. 0
b. -2b. -2 e. 1e. 1
c. -1c. -1
}124624{~
22
xxxxLimx
8. Nilai dari 8. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -4a. -4 d. 4d. 4
b. 0b. 0 e. 8e. 8
c. 2c. 2
2
2
)14(
)28(
~
x
xLimx
Pembahasan:Pembahasan:
1816
43264
)14(
)28(2
2
~2
2
~
xx
xxLim
x
xxx
Lim
416
64
8. Nilai dari 8. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -4a. -4 d. 4d. 4
b. 0b. 0 e. 8e. 8
c. 2c. 2
2
2
)14(
)28(
~
x
xLimx
xx
xxLim
ox 22
2
9. Nilai dari 9. Nilai dari
adalah….adalah….a. -~a. -~ d. 0d. 0b. -2b. -2
c. c. e. e. 2
1
2
1
Pembahasan:Pembahasan:
)2(
)1(
2 02
2
0
xx
xx
xx
xxLimLimxx
2
1
20
10
2
1
0
x
xLimx
xx
xxLim
ox 22
2
9. Nilai dari 9. Nilai dari
adalah….adalah….a. -~a. -~ d. 0d. 0b. -2b. -2
c. c. e. e. 2
1
2
1
2523
124634
22
~
xxx
xxxLimx
2
1
2
1
10. Nilai dari10. Nilai dari
adalah….adalah….
a. d. 2a. d. 2
b. 0b. 0 e. 3 e. 3
c. c.
Pembahasan:Pembahasan:
PerhatikanPerhatikan
Pangkat tertinggi diatas 3Pangkat tertinggi diatas 3
Pangkat tertinggi dibawah 4Pangkat tertinggi dibawah 4
Jadi n < mJadi n < m
Nilai R = 0Nilai R = 0
2523
124634
22
~
xxx
xxxLimx
2523
124634
22
~
xxx
xxxLimx
2
1
2
1
10. Nilai dari10. Nilai dari
adalah….adalah….
a. d. 2a. d. 2
b. 0b. 0 e. 3 e. 3
c. c.
11. Nilai dari11. Nilai dari
adalah….adalah….
4133
12522
2
4
xx
xxLimx
13
11.
13
8.
13
5.
c
b
a
13
14.
13
12.
e
d
Pembahasan:Pembahasan:
4133
12522
2
4
xx
xxLimx
)4)(13(
)4)(32(
4
xx
xxLimx
1)4(3
3)4(2
13
32
4
x
xLimx
13
11
13
11
11. Nilai dari11. Nilai dari
adalah….adalah….
4133
12522
2
4
xx
xxLimx
13
11.
13
8.
13
5.
c
b
a
13
14.
13
12.
e
d
74
10422
2
~
x
xxLimx
2
1
2
1
12. Nilai dari12. Nilai dari
adalah….adalah….
a. a. d. -1d. -1
b. 0b. 0 e. -6e. -6
c. c.
Pembahasan:Pembahasan:
Pangkat diatas = Pangkat Pangkat diatas = Pangkat dibawahdibawah
MakaMaka
74
10422
2
~
x
xxLimx
2
1
4
2
74
10422
2
~
x
xxLimx
2
1
2
1
12. Nilai dari12. Nilai dari
adalah….adalah….
a. a. d. -1d. -1
b. 0b. 0 e. -6e. -6
c. c.
SELAMAT SELAMAT BELAJARBELAJAR