lingkaran
DESCRIPTION
Lingkaran. KETERCAPAIAN BELAJAR. A. Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu B. Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi. Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu. A. Lingkaran adalah… - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1
2
KETERCAPAIAN BELAJAR
A. Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu
B. Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi
3
Menentukan persamaan lingkaran
yang memenuhi kriteria tertentu
4
Lingkaran adalah…Lingkaran adalah…
tempat kedudukan titik-titikyang berjarak sama
terhadap suatu titik tetap.Jarak yang sama itu disebut jari-jari
dan titik tetap itu disebutpusat lingkaran
5
Persamaan LingkaranPersamaan LingkaranPusat O(0,0) dan jari-jari r
r = jari-jari
x
y
O
r P(x,y)
x
xx22 + y + y22 = r = r22
6
Soal 1Persamaan lingkaran
pusatnya di O(0,0) dan jari-jari:
a. r = 5 adalah x2 + y2 = 25
b. r = 2½ adalah x2 + y2 = 6¼
c. r = 1,1 adalah x2 + y2 = 1,21
d. r = √3 adalah x2 + y2 = 3
7
Soal 2Persamaan lingkaran
pusat O(0,0) dan melalui titik (3,-1)
adalah….
8
PenyelesaianPenyelesaianMisal persamaan lingkaran yangberpusat di O(0,0) dan jari-jari radalah x2 + y2 = r2
melalui (3,-1) → 32 + (-1)2 = r2
r2 = 9 + 1 = 10Jadi, persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 = 10
9
Soal 3Soal 3Pusat dan jari-jari lingkaran:a. x2 + y2 = 16 adalah… jawab: pusat O(0,0) dan r = 4b. x2 + y2 = 2¼ adalah… jawab: pusat O(0,0) dan r = 1½ c. x2 + y2 = 5 adalah… jawab: pusat O(0,0) dan r = √5
10
Soal 4Soal 4
Persamaan lingkaran yang sepusat
dengan lingkaran x2 + y2 = 144
tetapi panjang jari-jarinya setengah
dari panjang jari-jari lingkaran
tersebut adalah….
11
PenyelesaianPenyelesaianLingkaran x2 + y2 = 144pusatnya O(0,0) dan jari-jarinyar = √144 = 12 → ½r = 6Persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya r = 6 adalah x2 + y2 = 62
x2 + y2 = 36
12
Soal 5Soal 5
Jika titik (2a, -5) terletak pada
lingkaran x2 + y2 = 41 maka
nilai a adalah….
13
PenyelesaianPenyelesaianTitik (2a, -5) terletak padalingkaran x2 + y2 = 41, berarti (2a)2 + (-5)2 = 41 4a2 + 25 = 41 4a2 = 41 – 25 = 16 a = 4 → a = 2 atau a = -2
14
Soal 6Soal 6Persamaan lingkaran yang koordinat
ujung-ujung diameternya A(2,-1)
dan B(-2,1) adalah….
15
PenyelesaianPenyelesaian
Diameter = panjang AB
=
=
A(2,-1)
B(-2,1)
diameter
22 ))1(1()22(
5220416
16
Diameter = panjang AB
= 2√5
Jari-jari = ½ x diameter
= ½ x 2√5
= √5
17
Koordinat pusat = = (0,0)
A(2,-1)
B(-2,1)
Pusat
2
)1(1,
2
22
18
Jadi,
persamaan lingkarang yang
jari-jari = √5 dan pusat (0,0)
adalah x2 + y2 = (√5)2
x2 + y2 = 5
19
(x – a)(x – a)22 + (y - b) + (y - b)22 = r = r22
Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari
a
(a, b)b
(0,0)
Persamaan LingkaranPersamaan LingkaranPusat (a,b) dan jari-jari rPusat (a,b) dan jari-jari r
x
y
20
Soal 1Soal 1Tentukan pusat dan jari-jari lingkarana. (x – 3)2 + (y – 7)2 = 9 jawab: pusat di (3,7) dan jari-jari r = √9 = 3b. (x – 8)2 + (y + 5)2 = 6 jawab: pusat di (8,-5) dan jari- jari r = √6
21
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran
c. (x + 3)2 + (y – 5)2 = 24
jawab: pusat di (-3,5) dan
jari-jari r = √24 = 2√6
d. x2 + (y + 6)2 = ¼
jawab: pusat di (0,-6) dan
jari- jari r = √¼ = ½
22
Soal 2Persamaan lingkaran, pusat di (1,5)
dan jari-jarinya 3 adalah ….
Penyelesaian:(x – a)2 + (y – b)2 = r2
▪ Pusat (1,5) → a = 1 dan b = 5
▪ Jari-jari r = 3 → r2 = 9
Persamaannya (x – 1)2 + (y – 5)2 = 9
23
Soal 3Persamaan lingkaran, pusat di (-1,0) dan jari-jarinya 3√2 adalah ….
Penyelesaian:(x – a)2 + (y – b)2 = r2
▪ Pusat (-1,0) → a = -1 dan b = 0▪ Jari-jari r = 3√2 → r2 = (3√2)2 = 18Persamaannya: (x + 1)2 + y2 = 18
24
Soal 4Persamaan lingkaran yang
berpusat di titik (-2,-7)
dan melalui titik (10,2) adalah ….
25
P(-2,-7)
A(10,2)r
Penyelesaian:Pusat (-2,-7)
→ a = -2, b = -7
Jari-jari = r = APAP =
r =
Jadi, persamaan lingkarannya
(x + 2)2 + (y + 7)2 = 225
22 2)7(10)2(
1522581144 → r2 = 225
26
Soal 5Persamaan lingkaran yang
berpusat di titik (4,-3)
dan melalui titik pangkal
adalah ….
27
P(4,-3)
O(0,0)r
Penyelesaian:Pusat (4,-3)
→ a = 4, b = -3
Jari-jari = r = OPOP =
r =
Jadi, persamaan lingkarannya
(x - 4)2 + (y + 3)2 = 25
22 )03()04(
525916 → r2 = 25
28
Soal 6Persamaan lingkaran yang
berpusat di garis x – y = 1,
jari-jari √5 dan
melalui titik pangkal adalah ….
29
PenyelesaianMisal persamaan lingkarannya
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
▪ melalui O(0,0) → x = 0, y = 0
dan jari-jari r = √5 → r2 = 5
disubstitusi ke (x – a)2 + (y – b)2 = r2
(0 – a)2 + (0 – b)2 = 5
a2 + b2 = 5 …..(1)
30
▪ Pusat (a,b) pada garis x – y = 1 a – b = 1 → a = b + 1 disubstitusi ke a2 + b2 = 5 (b + 1)2 + b2 = 5 b2 + 2b + 1 + b2 = 5 2b2 + 2b – 4 = 0 → b2 + b – 2 = 0 (b + 2)(b – 1) = 0 b = -2 atau b = 1
31
▪ b = -2 → a = b + 1 = -2 + 1 = -1 diperoleh pusatnya (-1,-2), r = √5 Jadi, persamaan lingkarannya
(x + 1)2 + (y + 2)2 = 5▪ atau b = 1 → a = 1 + 1 = 2 diperoleh pusatnya (2,1), r = √5 Jadi, persamaan lingkarannya
(x – 2)2 + (y – 1)2 = 5
32
Soal 7Persamaan lingkaran yang
berpusat pada perpotongan garis
y = x dengan garis x + 2y = 6
melalui titik O(0,0) adalah ….
33
Penyelesaian▪ pusat pada perpotongan garis
y = x dengan garis x + 2y = 6
substitusi y = x ke x + 2y = 6
x + 2x = 6
3x = 6 → x = 2
x = 2 → y = 2 → pusat (2,2)
34
▪ jari-jari = jarak pusat (2,2) ke O(0,0)
r = = Jadi, persamaan lingkarannya (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8 x2 – 4x + 4 + y2 – 4x + 4 = 8 x2 + y2 – 4x – 4y = 0 → persamaan lingkaran dalam bentuk umum
22 )02()02(
844 → r2 = 8
35
xx22 + y + y22 + Ax + By + C = 0 + Ax + By + C = 0
Persamaan LingkaranPersamaan Lingkarandalam bentuk umumdalam bentuk umum
Pusat (-Pusat (-½½A, -A, -½½B)B)
r = CBA 2212
21 )()(
36
Soal 1Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran
x2 + y2 – 2x – 6y – 15 = 0
jawab: A = -2, B = - 6, C = -15
pusat di (-½A,-½B) → (1, 3)
jari-jari r =
=
)15(31 22 525
37
Soal 2Tentukan pusat lingkaran
3x2 + 3y2 – 4x + 6y – 12 = 0
jawab: 3x2 + 3y2 – 4x + 6y – 12 = 0 x2 + y2 – x + 2y – 4 = 03
4
Pusat (-½( – ), -½.2)
34
Pusat( , – 1)32
38
Soal 3Jika titik (-5,k) terletak pada
lingkaran x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0
maka nilai k adalah…
39
Penyelesaian(-5,k) terletak pada lingkaran x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0 (-5)2 + k2 +2(-5) – 5k – 21 = 0 25 + k2 – 10 – 5k – 21 = 0 k2 – 5k – 6 = 0 (k – 6)(k + 1) = 0Jadi, nilai k = 6 atau k = -1
40
Soal 4Jarak terdekat antara titik (-7,2)
ke lingkaran
x2 + y2 – 10x – 14y – 151 = 0
sama dengan….
41
PenyelesaianPenyelesaianTitik T(-7,2) disubstitusi ke x2 + y2 – 10x – 14y – 151(-7)2 + 22 – 10.(-7) – 14.2 – 151 49 + 4 + 70 – 28 – 151 = - 56 < 0berarti titik T(-7,2) beradadi dalam lingkaran
42
Pusat x2 + y2 – 10x – 14y – 151 = 0
adalah P(-½(-10), -½(-14)) = P(5,
7)
QT = PQ - PT = 15 – 13 = 2Jadi, jarak terdekat adalah 2
P(5,7)
Q
rT(-7,2)
)151(75rPQ 22 25225r
PT
13168
22 )72()57(
43
SELAMAT BELAJAR