lingkaran kelas viii
TRANSCRIPT
/B
Standar KompetensiMenentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.
Kompetensi DasarMenggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah.
Tujuan PembelajaranSiswa dapat menghitung panjang busur,Siswa dapat menghitung luas juring dan Siswa dapat menghitung luas tembereng.
Kelas/SemesterVIII/II
Alokasi Waktu2x45 menit (1x pertemuan)
PetaKonsep
Lingkaran
Unsur
Titik pusat, jari-jari,
diameter, busur, tali
busur, tembereng,
juring, apotema
Luas danKeliling
Luas
Keliling
Busur, juring dantembereng
Panjangbusur
LuasJuring
LuasTembereng
Sudut
SudutPusat
Sudutantara duatali busur
Berpotongan didalam lingkaran
Berpotongan diluar lingkaran
SudutKeliling
Panjang BusurdanLuas Juring
O
A
B
Apakah ada hubunganantara busur AB, luas juringAOB, dan sudut pusat? ?
Perhatikan gambar di samping!
Gambar tersebut menunjukkan
sebuah lingkaran dengan titik pusat
ORuas garis OA dan OB disebut
sebagai jari-jari lingkaran O
Garis lengkung AB dinamakan busur
AB
Daerah yang diarsir disebut sebagai
juring AOB
Sudut yang dibentuk oleh jari-jari OA
dan OB, serta menghadap ke busur
AB dinamakan sudut pusat lingkaran.
Untuk mengetahuinya,Ayoo kita lakukan kegiatan berikut ini!!!
Kegiatan 1
A
B
O7 cm
Buatlah sebuah lingkaran dengan
pusat O dan jari-jari 7 cm
Potonglah lingkaran tersebut
menjadi beberapa 4 juring yang
sama besar.Amati bagian-bagian dari potongan
lingkaran tersebut, mulai dari sudut
pusat, luas juring, sampai dengan
panjang busurnya. Kemudian,
buatlah perbandingan sebagai
berikut!
...putaransatuSudut
AOBBesar...
lingkaranLuas
AOBjuringLuas...
lingkaranKeliling
ABbusurPanjang
lingkaranLuas
AOBjuringLuas
putaransatuSudut
AOBBesar
O A
B
lingkaranKeliling
ABbusurPanjang
360
90
4
1
777
22
777
22
4
1
2
2
4
1
r
r
154
5,38
4
1
d
d4
1
147
22
147
22
4
1
44
11
4
1
7 cm
90
lingkaranluas4
1
lingkarankeliling4
1
Perhatikan !!!
14 cm
Kegiatan 2
A
BBuatlah sebuah lingkaran dengan
pusat O dan jari-jari 14 cm
Potonglah lingkaran tersebut
menjadi beberapa 6 juring yang
sama besar.Amati bagian-bagian dari potongan
lingkaran tersebut, mulai dari sudut
pusat, luas juring, sampai dengan
panjang busurnya. Kemudian,
buatlah perbandingan sebagai
berikut!
O
...putaransatuSudut
AOBBesar...
lingkaranLuas
AOBjuringLuas...
lingkaranKeliling
ABbusurPanjang
lingkaranLuas
AOBjuringLuas
putaransatuSudut
AOBBesar
lingkaranKeliling
ABbusurPanjang
360
60
6
1
14147
22
14147
22
6
1
2
2
6
1
r
r
616
42
4312
6
1
d
d6
1
287
22
287
22
6
1
88
42
616
6
1
O
A
B
14 cm
60
lingkaranluas6
1lingkarankeliling
6
1
Perhatikan !!!
lingkaranLuas
AOBjuringLuas
lingkaranKeliling
ABbusurPanjang
putaransatuSudut
AOBBesar
Yaa…..nilai perbandingan antara sudut pusat dengan sudut
satu putaran, panjang busur dengan keliling lingkaran, serta
luas juring dengan luas lingkaran adalah SAMA. Jadi,
dapat dituliskan:
Apa kesimpulan yang kalian
dapatkan dari kegiatan 1 dan 2???
O
A
B
Karena satu putaran penuh , keliling lingkaran adalah360 d
Luas lingkaran adalah untuk suatu lingkaran berjari-jari rDengan busur dan juring maka berlaku persamaan
2r
dABbusurPanjang360
2
360rAOBjuringLuas
Tembereng
Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur lingkaran
O
A
BGambar tersebut menunjukkan lingkaran O.
Naah sekarang, coba tunjukkan TEMBERENG pada gambar di
atas…
Garis lurus AB disebut sebagai??
TALI BUSUR
Sedangkan garis lengkung AB disebut sebagai??
BUSUR LINGKARAN
Tembereng
MENENTUKAN LUASTEMBERENG
O
A
B
Langkah
a. Tentukan luas juring AOB.
b. Tentukan panjang tali busur.
c. Tentukan panjang garis apotema OC.
d. Hitung luas segitiga AOC.
Luas segitiga = ½ × panjang tali busur AB × panjang apotema OC.
e. Hitung luas tembereng.
Luas tembereng = luas juring AOB – luas segitiga AOB
Untuk lebih jelasnya, kita pelajari contoh soal berikut!
Perhatikan gambar di atas. Diketahui panjang
jari-jari lingkaran O adalah 10 cm. Jika panjang
tali busur PQ adalah 12 cm, tentukan:
a. panjang garis apotema OR,
b. luas segitiga POQ
c. luas juring POQ,
d. luas tembereng (daerah yang diarsir).
O
P
Q
R800
JAWABa. Perhatikan segitiga ORQ.
Menurut Teorema Pythagoras
OR2 = OQ2 – RQ2 maka
OR2 = 102 – 62
OR2 = 100 – 36
OR2= 64
OR = 8
Jadi, panjang garis apotema OR
adalah 8 cm.
b. Untuk mencari luas segitiga POQ
Luas Δ POQ = =
=
= 48
Jadi, luas segitiga POQ adalah 48 cm2.
ax t
2
PQxQR
2
12x8
2
c. Sebelum menentukan luas juring POQ,
haruslah menghitung luas lingkaran
O terlebih dahulu.
Luas lingkaran = π r2
= 3,14 10 cm2
= 3,14 100 = 314
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 314
cm2
Untuk menghitung luas juring:
Luas juring POQ = x π r2
= x 314 = 69
Jadi, luas juring POQ adalah 69 cm2
POQ
3600
800
3600
7
97
9
d. Luas tembereng = luas juring POQ –
luas segitiga POQ
= 69 - 48 = 21
Jadi Luas tembereng adalah 21 cm2
7
9
7
97
9
Agar pemahaman kalian mengenaipanjang busur, luas juring dan luas
tembereng lebih mendalam, yuuk kitakerjakan latihan soal berikut ini…
Soal 1
Pada gambar diatas, panjang busur AB = 40 cm, AOB = 500, dan COD = 800. Hitunglah panjang busur CD.
O
D
C
A
B
500
800
Diketahui :
Panjang busur AB = 40 cm, AOB = 500, dan COD = 800
Besar AOB=
Panjang busur AB
Besar COD Panjang busur CD
500=
40 cm
800 x cm
x = ( 40 x 80 ) : 50 = 64 cm.
Jadi Panjang busur CD adalah 64 cm
PEMBAHASAN
Soal 2
Pada gambar disamping, besar COD = 600,panjang OA = 12 cm da AC = 12 cm.
Hitunglah luas bangun yang diarsir (berwarnahijau)!
pembahasan
L. Juring OAB = x L. lingkaran
= x 3,14 x 12 x 12 = 3,14 x 24 = 75,36 cm2
OAB
3600
600
3600
Diketahui :Jari -jari (1) = 12 cmJari- jari (2) = 24 cm.
AOB = 600
L. Juring OAB = x L. lingkaran
= x 3,14 x 24 x 24= 3,14 x 24 = 75,36 cm2
OAB
3600
600
3600
Luas yang diarsir = Luas juring OCD - Luas juring OAB
= 301,44 cm2 - 75,36 cm2
= 226,08 cm2.
Soal 3
Perhatikan gambar disamping. Jika luas juringCOD = 924 cm2 dan r = 42 cm. Hitunglah luastembereng CD
C
D
O
600
PEMBAHASANLuas tembereng = luas juring COD – Luas segitiga COD
Kita akan menentukan luas segitiga CODKarena COD = 60 0 maka Δ COD merupakan segitiga sama sisi denganpanjang sisi = 42 cm
Luas Δ COD dengan dimana a=b=c=42 cm
Luas Δ COD
))()(( csbsass )(2
1cbas
)424242(2
1s
)4263)(4263)(4263(63
)21(633
2212179
22213773
32173222
32173 3441
Sehingga, Luas tembereng = luas juring COD – Luas segitiga COD3441924
TERIMAKASIH…