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schrift fiir Betriebswirtschaft, (1995), Erganzungsheft 2, S. 77-95

Zapfel, G.: Auftragsgetriebene Produktion zu Bewaltigung der Nachfrageunsicherheit, in:

Zeitschrift fur Betriebswirtschaft, Jg. 66 (1996a), S. 861-877

Zapfel, G.: Produktionsplanung und -steuerung, in: Kern, W.; Schroder, H.-H.; Weber, J.

(Hrsg.), Handworterbuch der Produktionswirtschaft, 2. Auflage, Schaffer-Poeschel Verlag,

Stuttgart 1996b, S. 1391-1405

Zapfel, G.: Grundlagen und Moglichkeiten der Gestaltung dezentraler PPS-Systeme, in: Cor-

sten, H.; Gossinger, R. (Hrsg.), Dezentrale Produktionsplanungs- und -steuerungs-Systeme:

eine Einfiihrung in zehn Lektionen, Verlag W. Kohlhammer, Stuttgart u. a. 1998, S. 13-53

251

Anhang

A Das Simulationstool MLDesigner®

Das Simulationstool MLDesigner® der Firma Mission Level Design Inc. ist ein kommerzieller

Multi-Domain-Simulator, welcher in seinem Lieferumfang die sieben Hauptdomains

• Dynamic Dataflow (DDF) Domain,

• Discrete Event (DE) Domain,

• Synchronous Dataflow (SDF) Domain,

• Boolean Dataflow (BDF) Domain,

• Higher-Order Function (HOF) Domain,

• Continuous Time Discrete Event (CTDE) Domain sowie

• Finite State Machine (FSM) Domain

und eine Reihe weiterer Experimentaldomains umfasst. Aufgrund dieser Architektur ist eine

weitgehend flexible Verkniipfung verschiedener hierarchisch strukturierter Modelle mit unter-

schiedlichen Detaillierungsgraden und Modellspezifika moglich.

Die Software wird im Rahmen des Entwurfes und der Validierung von Systemfunktionen und

-architekturen fiir die unterschiedlichsten technischen Problemfelder eingesetzt, beispielswei-

se auf dem Gebiet der Elektro- und Energietechnik, des Maschinenbaus, der Fahrzeugtechnik

sowie der Informations- und Kommunikationstechnologie. Das Tool MLDesigner® ermoglicht

somit einen durchgehenden „Design Flow", der alle Phasen des Entwicklungsprozesses von

der Gesamtarchitektur eines Systems iiber die Detaillierung und Validierung hin zur detail-

lierten Ausgestaltung von technischen Funktionen durch geeignete Modellierungsmethoden

unterstiitzt. Im Rahmen der Simulation von PAC-gesteuerten Produktionssystemen wird die

Discrete Event-Domain des Tools MLDesigner® erstmalig zur Analyse betriebswirtschaftlicher

Planungsprobleme eingesetzt.

Das Tool MLDesigner® zeichnet sich durch eine hierarchische Gliederung aus. Er sieht drei

verschiedene Objekttypen (Systeme, Module und Primitiven) vor, welche in so genannten Li­

braries verwaltet werden. Module und Primitiven konnen zum Aufbau von hierarchisch ge-

gliederten Simulationssystemen verwendet werden, wobei die Anzahl der Hierarchiestufen

keiner Begrenzung unterliegt. Systeme, die sich aus verschiedenen Bausteinen (Module und

Primitiven) zusammensetzen, welche Teilsysteme darstellen sind lauffahig und stehen auf der

oberste Hierarchiestufe. Module konnen ihrerseits wiederum aus weiteren Untermodulen und

Primitiven bestehen, wahrend Primitiven als unterste Klasse nicht weiter untergliedert werden

konnen. Primitiven beinhalten den Quellcode. Der Kopf des Quellcodes ist in ptcl (ptolemy tcl)

verfasst. Durch diese Sprache werden die Schnittstellen und Parameter definiert. Primitiven

Oder Module konnen iiber eine Vielzahl von verschiedenen Schnittstellen, wie Eingange (in­

put ports), Ausgange (output ports), Speicher (memories), Ereignisgeneratoren (events) und

Ressourcen (ressources) interagieren. Neben den Schnittstellen werden unter Zugrundelegung

von PtCl Methoden der Primitiven definiert, beispielsweise die „go"-Methode, die immer dann

252 Anhang

ausgefiihrt wird, wenn eine neue Datenstruktur auf einen Eingang der Primitiven trifft. Der Code der Methoden ist in C++ verfasst.

System

Quelle (Modul bzw.

Primitive)

pp>Primitive h ! [1>—I

\[J1

Senke odulbzw.

Primitive)

(Sub-) Modul M

r-OPrimitive EI>-]

'-C> Primitive [ p - '

Primitive

Definition der Funktionalitat durch -i- PtCl - Code ^ C++ - Code

Abb. A-1: Hierarchische Gliederung des Simulationstools MLDesigner®^^^

Die Zusammenstellung von aus Modulen und Primitiven bestehenden Systemen erfolgt in der grafischen MLDesigner®-Benutzeroberflache mittels Drag and drop. Primitiven und Module werden dabei tiber ihre Eingange und Ausgange, allgemein auch Ports genannt, verbunden. Eine Verbindung zwischen einem Eingang und einem Ausgang wird als Relation bezeichnet. tJber die Relationen werden Informationstrager, so genannte Particles, ausgetauscht. Die Da-tenstrukturen der Particles konnen verschiedene Datentypen (z. B. Integer, Float oder Verbund-datentypen) umfassen und werden im so genannten „data structure editor'' definiert. Neben den Relationen konnen Informationen auch iiber Memories ausgetauscht werden.

Die Konfiguration des Verhaltens der Primitiven und Module geschieht durch Eingabe der Pa­rameter. Dabei konnen die Parameter mehrerer Submodule und Primitiven eines Moduls auf einen einzigen Parameter verlinkt werden, wodurch bei der Mehrfachverwendung eines Para­meters redundante Eingaben vermieden werden. Allen in einem Modell enthaltenen Modulen und Primitiven konnen mehrere Parameter zugeordnet werden. Parameter konnen insbeson-dere dazu verwendet werden, allgemein programmierten Primitiven ein spezielles Verhalten zu verleihen, anstatt mehrere spezielle Primitiven zu erstellen.

Beim Entwurf einer auf einen bestimmten Anwendungsfall zugeschnittenen Modellbibliothek ist eine Entscheidung iiber die Granularitat der Modellierung zu treffen. Grundsatzlich ist es sinnvoU, redundanten Programmcode in gesonderten Primitiven unterzubringen, da die Co-401 Vgl. dazu Schneider et al. (2005), S. 190.

A Das Simulationstool MLDesignez® 253

deverwaltung vereinfacht wird, wenn nur eine Quelle fiir einen bestimmten Codeteil existiert. In Einzelfallen kann es jedoch sinnvoU sein, aufgrund von Geschwindigkeitsvorteilen teilwei-se Redundanzen in Kauf zu nehmen, da bei einer zu starken Aufgliederung der Aufwand fiir die Simulationssteuerung (Scheduling) zunimmt. Der Entwurf einer Modellbibliothek soUte grundsatzlich nach dem Top-down-Ansatz erfolgen, indem jedes System in Teilsysteme unter-gliedert wird, welche Teilfunktionen der Gesamtfunktion ubernehmen. Jedes der Teilsysteme, die iiber Schnittstellen verbunden werden, soUte daraufhin fiir sich betrachtet und gegebenen-falls in weitere Teilsysteme untergliedert werden.

Die hierarchische Gliederung des MLDesigner® und das Open-source-Konzept, das die Ein-sicht und Nutzung von Elementen aus mehreren vorhandenen Bibliotheken erlaubt, ermog-lichen eine sehr effiziente Programmierung komplexer Modelle auf hohem Abstraktionsni-veau.

254 Anhang

B Die Simulationsbibliothek zur Modellierung eines

PAC-gesteuertenProduktionssystems

Zur Modellierung von PAC-gesteuerten Produktionssystemen wurde eine Modellbibliothek

(library) entwickelt, welche aus mehreren Modulen besteht:

• Auftragsquelle,

• Lager,

• Bearbeitungszelle (bzw. Zelle der physischen Montage),

• Zelle der logischen Montage,

• Losbildung,

• Auftragssenke.

Die Prognoseinstanz wurde in das Lager integriert, das Zellenmanagement in die Bearbei­

tungszelle. Jedes der genannten Module beinhaltet weitere Submodule und Primitiven zur

Messung der in Abschnitt 3.1 beschriebenen Kenngrofien und deren Abspeicherung in einem

editierbaren Format. Dariiber hinaus wurde ein Optimierungsmodul entwickelt.

Alle Module korvnen fiir eine beliebige Anzahl von Produkten eingestellt werden. Die fiir den

Endbenutzer relevanten Parameter werden dabei iiber mehrere Vektoren eingegeben, wodurch

das Verhalten des Moduls auf der Systemebene beeinflusst wird. Die Module verfiigen iiber

Eingange und/oder Ausgange, iiber welche die dynamischen Objekte (Tags) ausgetauscht wer­

den.

Zur Abbildung der Tags wurde ein Verbunddatentyp definiert, der die relevanten Basisinfor-

mationen (Produktnummer, Auftragsmenge u. a.) enthalt. Fiir den Datenaustausch zwischen

den Modulen wird ein so genannter General Tag eingefiihrt. Dieser wird vom Zellenmanage­

ment bzw. von der Auftragsquelle generiert und an ein Lager geschickt. Dort wird der General

Tag in einen Order Tag sowie einen Requisition Tag mit den entsprechenden Mengeninforma-

tionen aufgespaltet. Die Order Tags werden zum Zeitpunkt des Eintreffens der General Tags

generiert, die Requisition Tags nach der (produktspezifischen) Verzogerung zf^. Der Einsatz

von General Tags reduziert die Menge der zwischen Zelle und Lager ausgetauschten Informa-

tionen.

Die vorgefertigten Module erlauben es innerhalb der grafischen Benutzeroberflache des Simu-

lationstools MLDesigner® mit sehr geringem Zeitaufwand das Modell eines PAC-gesteuerten

Produktionssystems aufzubauen. Dabei wird zunachst die Struktur des Simulationsmodells

festgelegt, indem die verschiedenen Module der Bibliothek per Drag and drop zusammen-

gestellt und entsprechend der Produkt- und Prozessstruktur des abzubildenden Produkti­

onssystems uber die Ports miteinander verbunden werden. Anschliefiend erfolgt die Para-

metrisierung der Module durch die Eingabe der entsprechenden Werte fiir die mittleren

Zwischenankunfts-, Bedien- und Rustzeiten, die Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die Produk-

tionskoeffizienten sowie die PAC-Parameter. Im Folgenden soUen die genannten Module naher

beschrieben werden.

• Auftragsquelle: Dieses Modul generiert eine beliebige Anzahl unabhangiger und re-

produzierbarer Auftragssequenzen, indem fiir jedes Endprodukt General Tags mit einer

B Die Simulationsbibliothek zur Modellierung eines PAC-gesteuerten Produktionssystems 255

definierten Ankunftsrate und einer definierten Auftragsmenge erzeugt werden. Fur die

Zwischenankunftszeiten sowie die Auftragsmengen kann auf sechs verschiedene Vertei-

lungsmodelle zuriickgegriffen werden (Gleichverteilung, Normalverteilung, Exponenti-

alverteilung, Erlangverteilung, Gammaverteilung sowie eine Gammaverteilung, die mit

einer Binominalverteilung moduliert wird). Beide Parameter konnen selbstverstandlich

auch konstant belassen werden. Dariiber hinaus kann durch Definition von Haufigkeits-

klassen auf empirische Verteilungsmodelle zuriickgegriffen werden.

• Lager: Dieses Modul bietet die Funktionalitat des PAC-Lagers sowie einen Teil der Funk-

tionalitat des Zellenmanagements, da eingehende General Tags in Order Tags und Re­

quisition Tags aufgespaltet werden. Weiterhin beinhaltet dieser Baustein eine optional

zuschaltbare Prognoseinstanz, mit der eine Periodisierung der Auftragsankiinfte sowie

evtl. auftretende Prognosefehler abgebildet werden konnen.'*^^

• Bearbeitungszelle: Dieser Baustein umfasst eine oder mehrere parallele Bearbeitungs-

stellen. Zur Modellierung der Bedienzeiten kann, analog zu den Zwischenankunftszeiten

in der Auftragsquelle, auf verschiedene stetige Verteilungstypen zuriickgegriffen wer­

den. Ebenso konnen Riistzeiten, die entweder beim Produktwechsel oder bei Bearbei-

tungsbeginn eines neuen Loses anfallen, beriicksichtigt werden. Dariiber hinaus lassen

sich verschiedene Prioritatsregeln (FCFS, produktabhangige Prioritaten, kiirzeste und

langste Warteschlange, Zufallsprioritat, KOZ und LOZ) einstellen. Schnittstellen inner-

halb der Zelle ermoglichen das Einbinden von Mitarbeiter- und Werkzeugrestriktionen

und die Abbildung von verschiedenen Schichtsystemen. Im Falle von konvergierenden

Produktstrukturen erfolgt in der Bearbeitungszelle die physische Montage der Bausatze

(kits) zu den Endprodukten. Weiterhin beinhaltet die Bearbeitungszelle das Zellmana-

gement, das im Falle von konvergierenden und divergierenden Produktstrukturen eine

einstufige Stxicklistenauflosung vornimmt.

• Zelle der logischen Montage: Dieses Modul nimmt bei konvergierenden Produktstruk­

turen die Zusammenstellung der einzelnen Montagekomponenten zu Bausatzen vor (lo-

gische Montage, Kitting bzw. Kommissionierung). Bei divergierenden Produktstrukturen

erfolgt durch diesen Baustein eine Zuordnung von einem Eingangsprodukt zu einem her-

zustellenden Ausgangsprodukt unter Zugrundelegung der Produktionskoeffizienten der

Stiicklisten. Bei der Zuordnung konnen verschiedene Prioritatsregeln zur Anwendung

kommen (FCFS, produktabhangige Prioritaten, kiirzeste und langste Warteschlange, Zu­

fallsprioritat).

• Losbildung: In diesem Modul findet eine Losgrofienbildung statt, indem eingehende Da-

tenstrukturen so lange aufgehalten werden, bis eine erforderliche Mindestlosgrofie oder

exakte Losgrofie zustande gekommen ist, die unverziiglich weitergereicht wird. Fiir die

Bildung der Losgrofien kann, analog zur Auftragsquelle, auf verschiedene Verteilungs­

modelle zuruckgegriffen werden. Aufgrund der Verwendung eirJieitlicher Datenstruk-

turen fiir alle Tags kann dieser Baustein je nach Einsatzort im System zur Biindelung von

Requisition Tags, Material Tags oder PA Cards eingesetzt werden. Dariiber hinaus be-

einflusst die Parametrisierung dieses Bausteins das Losweitergabeverhalten der down-

402 Vgl. dazu Abschnitt 3.3.

256 Anhang

Stream gelegenen Fertigungszelle, da sowohl eine offene als auch eine geschlossene Los-

weitergabe eingestellt werden kann.

• Auftragssenke: Dieses Modul vernichtet die Datenstrukturen, die das an die Auftrags-

quelle angeschlossene Lager (und damit das Produktionssystem) in Richtung Kunde ver-

lassen haben.

• Optimierungsmodul: Dieser Baustein interagiert mit den Lagern und den Losbildungs-

instanzen des Simulationsmodells. Er nimmt dabei eine Optimierung der Parameter ky\

z\ , Ti sowie ry^ unter Zugrundelegung der in Abschnitt 6 beschriebenen Heuristik vor.

Abb. B-1 stellt das MLDesigner®-Modell eines zweistufigen Produktionssystems dar, welches

die meisten der genannten Bausteine beinhaltet.

•'H« BatchO F j Celll T T J Store 1 TX, LogAsjembly J ~ ' f CellO f f StoreO §~J Source f-^ End Sim

T ^^ 1 ^—1 irtSim I

Abb. B-1: Modell eines zweistufigen Produktionssystems im Simulationstool MLDesigner®

Die Parametrisierung der diskutierten Bausteine erfolgt auf Basis von Vektoren, die unter Zu­

grundelegung von kombinatorischen Uberlegungen einzustellen sind. Mit einem Modell wird

in der Kegel ein sehr langer Simulationslauf durchgefiihrt, der in verschiedene Teilintervalle

(„Reset Interval") aufgeteilt ist. Am Ende eines jeden Teilintervalls (zur „Reset Time") wird ein

Reset-Impuls durch alle Module gesendet, welcher die im System vorhandenen Datenstruk­

turen loscht und alle Module mit den Parameterwerten des nachsten Simulationslaufes initia-

lisiert. Dariiber hinaus werden die Zufallszahlengeneratoren neu initialisiert, was zur Folge

hat, dass aufeinander folgende Simulationslaufe mit unterschiedlichen Parametereinstellun-

gen identische Zwischenankunfts- und Bedienzeitsequenzen aufweisen. Daher kann bereits

auf Basis von vergleichsweise kurzen Simulationslaufen auf die relative Uberlegenheit einer

Parameterkombination liber eine andere geschlossen werden.

C Die Auswirkungen von asymmetrischen Bedienzeiten aufdie optimale Einstellung der Parameter 257

C Die Auswirkungen von asymmetrischen Bedienzeiten auf die

optimale Einstellung der Parameter

In diesem Abschnitt wird untersucht, welche Auswirkungen unterschiedliche Bedienzeiten auf die optimale Verteilung der Parameter ki, z^ sowie r . ^ bei gleich bleibender Auslastung (90 %) haben. Dazu wird das System 1C2P gemafi Tab. C-1 eingestellt und simuliert, indem alle ganzzahligen Kombinationen betrachtet werden, fiir die A: ) = 16, z ^ = 16 bzw. M^ ^ = 16 gilt.

Szenario

1

2

3

Produkt i

0

1

0

1

0

1

k^^

BO) = 16

00

00

00

00

.f 6

6

z<0) = 16

0

0

4'^ 0

0

0

0

M(on = 16

rf) . (0) . (0)

(2;2)

c(0) < (0)

(0,9; 0,9); (0,6; 1,2); (0,3; 1,5); (0,1; 1,7); (0,01; 1,79)

Tab. C-1: Einstellungen des Systems 1C2P fur unterschiedliche Bedienzeiten

C.l Parameter A:

In Szenario 1 werden bei symmetrischen Bedienzeiten (Sg — Sj — 0,9) der Lieferriickstand B(°) sowie der Staffelbestand E ) an der Stelle

k^ _A^_1 ^0

kf^ Al' (0)

(CI)

minimiert. Alle k}^ ^-k[ ^-Kombinationen, die nicht dieser Bedingung entsprechen, sind subop-timal.403

Mit zunehmender Differenz der beiden Bedienzeiten mutiert die Gerade zu einem v-formigen Kurvenverlauf, der zwischen dem B^^)-Minimum sowie dem E^^)-Minimum einen optimalen Bereich aufweist. Die Parameterkombinationen, welche Gleichung (C.l) erfiillen, sind optimal. Je grofier die Differenz zwischen den Bedienzeiten ist, desto grofier wird fiir diese Kombination der Lieferruckstand B^^^ und desto geringer der Staffelbestand E^^\

^Vgl. dazu Abb. C-1.

258 Anhang

[ {k'Mcr}

^^^^ !LJl[* j ^^ {14!?}®

O

• X

• -ti

• • +

• •*

- 0.9 / 0,9

-0,6/1,2

-0,3/1,5

-0,01/1,79

- Backlog

Echelon

K 1 k;"' 1

K _ 1

kf _ 1

k!°' ~ 1

kf ~ 1'

kr 1

be i0 ,6 / l , 2

beiO,3/ l ,5

b e i 0 , l / l , 7

bei 0,01 / 1,79

Abb. C-1: Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 1

C.2 Parameter z; (;•)

In Szenario 2 werden fiir alle Bedienzeitkombinationen an der Stelle

JO) A ^ _ l

1 ^1

(C.2)

die Kenngrofien B ) sowie E ^ gleichzeitig minimiert. Die 25 ^-zJ^^-Kombinationen, welche nicht dieser Bedingung entsprechen, sind suboptimal und liegen auf einer Geraden. 04

404 Vgl. dazu Abb. C-2.

C Die Auswirkungen von asymmetrischen Bedienzeiten auf die optimale Einstellung der Parameter 259

Abb. C-2: Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 2

Mit steigender Differenz der Bedienzeiten nimmt fiir die optimale Kombination gemafi Glei-

chung (C.2) der Lieferriickstand B^^^ zu sowie der Staffelbestand E ^ ab.

C.3 Parameter T; ^

Im Szenario 3 werden alle ganzzahligen Kombinationen von T(S^ und r f ^ mit M(OT') = 16

fiir unterschiedliche Bedienzeitkombinationenbetrachtet.^^^ Wenn eine Parameterkombination

die Gleichung

M3 - 4 (C.3)

erfiillt, so dominiert diese selbst bei stark asymmetrischen Bedienzeiten alle anderen Pa-

rameterkombinationen mit gleichem M^^^^-Niveau und ist dadurch optimal. Alle TQ^^-T{ -

'^Vgl. dazu Tab. C-1.

260 Anhang

Kombinationen, welche nicht dieser Bedingung entsprechen, sind suboptimal und liegen auf einer Geraden. ^^

Abb. C-3: Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 3

Mit steigender Differenz der Bedienzeiten nimmt fur die optimale Kombination gemafi Glei-chung (C.3) der Lieferruckstand B^^^ zu sowie der Staffelbestand E^^^ ab.

' Vgl. dazu Abb. C-3.

D Auswirkungen unterschiedlicher variabler Stiickkosten aufdie optimale Einstellung der Parameter 261

D Die Auswirkungen von unterschiedlichen variablen Stiickkosten

auf die optimale Einstellung der Parameter

In diesem Abschnitt wird anhand des Systems 1C2P^^^ untersucht, ob sich Unterschiede in den

variablen Stiickkosten der einzelnen Produkte auf einer Stufe auf die Lage der Optima gemafi

der Gleichungen (C.l), (C.2) sowie (C.3) auswirken.

Die relativen Unterschiede der variablen Stiickkosten werden durch einen Faktor Y^ zum

Ausdruck gebracht, welcher fiir jedes Produkt / einer Produktionsstufe / angibt, wie hoch seine

variablen Stuckkosten im Verhaltnis zu den variablen Stiickkosten eines Referenzproduktes /

sind:

Yp^ = -14 .100 % (D.l)

Fiir das Referenzprodukt / gilt Yj — 100 %. Um die Auswirkungen unterschiedlicher varia­

bler Stiickkosten auf das Produktionssystem 1C2P deutlich herauszuarbeiten, wird von einer

Wertschopfung in der Zelle abstrahiert, d. h. es wird unterstellt, dass der Bearbeitungsvorgang

keine Erhohung der Stiickkosten zur Folge hat. Produkt 1 wird als Referenzprodukt festgelegt,

d. h. Y(°^ = 100 %, YJ°^ ist variabel. Der gewichtete Staffelbestand E berechnet sich folgen-

dermafien:

^(0) E-=Yr-(Wo^°^+Zo (0)^ + Y(°^(wf) + Zf ) (D.2)

Tab. D-1 beinhaltet die Parametereinstellungen der drei Szenarien, die im Folgendenbetrachtet

werden sollen.

Szen-ario

1

2

3

Produkt /

0

1

0

1

0

1

fci°)

m = 16

0 0

0 0

0 0

0 0

zW

6

6

m = 16

0

0

T^(«)

0

0

0

0

moT) = 16

, (0 )

(2; 2)

c(0) c;(0)

(0,9; 0,9)

w ( 0 ) w ( 0 ) ^ 0 ' ^ 1

(100 %; 10 %); (100%; 20%); (100 %; 50 %); (100 %; 100 %); (100 %; 200 %); (100%; 500%); (100 %; 1000 %)

Tab. D-1: Einstellungen des Systems 1C2P bei unterschiedlichen variablen Stiickkosten

^o^Vgl. Abschnitt 5.3.1.

262 Anhang

D . l Parameter/c; (/)

Zunachst soil das Szenario 1 betrachtet werden. Fiir Y ° = 100 % (ungewichteter Fall) liegt an

der Stelle gemafi Gleichung (C.l) fur B^^^ und E gleichzeitig ein Minimum vor, d. h. diese x(0)

Parameterkombination dominiert im B^ -E -Diagramm alle anderen Parameterkombinatio-

g(0) g(0) , g

U/O) _

- 10%

- 2 0 %

- 50 %

- 100%

- 200 %

- 5 0 0 %

- 1000%

iC_i kf "T

k'"' 1

Abb. D-1: Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 1

fr(O) ^(0) (0 ) . Fiir YQ ^ < 100 % mutiert der Minimum-Verlauf von E mit abnehmendem YQ ^ sukzessive in

einen monoton fallenden Verlauf mit Sattelbereich, fiir Y^ ^ > 100 % mit zunehmendem Y5 ^

sukzessive in einen monoton steigenden Verlauf mit Sattelbereich. Das hat zur Folge, dass im _ ~(o) B^^^-E -Diagramm statt einem optimalen Punkt ein optimaler Bereich vorliegt, der sich von dem durch Gleichung (C.l) spezifizierten Punkt bis hin zum Minimum von E im betrachte-

ten Parameterbereich erstreckt. Fiir den optimalen Bereich gilt

1,(0) L.(0) k^Q^ > k^^^ fur Y " < 100 % sowie (0) (D.3) 1,(0) 1.(0) C < CfurYr>100%

(0)

Die gemafi Gleichung (C.l) optimalen Parameterkonfigurationen fiir k^^^ < 16 wer­

den fiir Y ° = 10 % von den optimalen ganzzahligen Parameterkonfigurationen, fiir die

D Auswirkungen unterschiedlicher variabler Stiickkosten aufdie optimale Einstellung der Parameter 263

B°) = konst. = 16 gilt und welche die Ungleichung (D.3) erfuUen, dominiert. Daraus lasst sich

ableiten, dass es in diesem Fall optimal ist, fur das Produkt mit den geringeren variablen Stiick­

kosten eine hohere Einlastungsbeschrankung vorzusehen als fiir das Produkt mit den hoheren

variablen Stiickkosten.

D.2 Parameter z; (/)

^(0) Fiir Szenario 2 und Y^ ^ = 100 % nehmen die beiden Kenngrofien B^^^ und E an der durch

Gleichung (C.2) spezifizierten Stelle gleichzeitig ein Minimum an. GemaC des Dominanzprin-

zips ist diese Parameterkombination effizienter als alle anderen Parameterkombinationen.'*^^

u(0) x(0) Fiir YQ < 100 % verandert der Minimum-Verlauf von E seine Form und mutiert zu einem

monoton fallenden Verlauf, fiir YQ ^ > 100 % zu einem monoton steigenden Verlauf, evtl. mit

Minimum.

B"", E; g(o) 6

10%

20 %

50 %

100%

200 %

500%

1000 %

zT I

z"' 1

Abb. D-2: Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 2

x(0) ' Vgl. dazu das B^^^-E -Diagramm in Abb. D-2.

264 Anhang

Das B^^^-E -Diagramm weist nun statt eines optimalen Punktes einen optimalen Bereich aus, welcher sich von dem durch Gleichung (C.2) spezifizierten B^^ -minimalem Punkt hin zu dem ~(o) E -minimalen Punkt erstreckt. Fur den dominanten Bereich gilt

z^Q^ > zf ^ fur Y^Q^ < 100 % sowie (D.4)

z ") < zf)furY(')>100%.

Tragt man in das B^^^-E -Diagramm die gemalB Gleichung (C.2) optimalen Parameterkonfigu-rationen mit z<0) < 16 fur Y ° = 10 % ein, so werden diese von den optimalen ganzzahligen Parameterkonfigurationen, fur die z ° = konst. = 16 gilt und welche die Ungleichung (D.4) erfiillen, dominiert. Aus diesem Grund ist es in diesem Fall effizient, flir das Produkt mit den geringeren variablen Stiickkosten einen groCeren Mengenpuffer anzulegen als fiir das Produkt mit den hoheren variablen Stiickkosten.

D.3 Parameter T^^

In Szenario 3 weist die MessgrolBe E fiir steigendes TQ ^ und YQ = 100 % an der Stelle gemafi Gleichung (C.3) ein Minimum, fur YQ ^ < 100 % einen monoton fallenden Verlauf sowie fiir Y5 > 100 % einen monoton steigenden Verlauf auf.

Der optimale Bereich erstreckt sich fiir Y5 7 100 % zwischen dem durch Gleichung (C.3) spe­

zifizierten B^^ -minimalem Punkt und dem E -minimalen Punkt. Fiir den optimalen Bereich

gilt

To° > rf^ fur Y ° < 100% sowie (D.5)

Zeichnet man in das B^^^-E -Diagramm die gemafi Gleichung (C.3) optimalen Parameterkon­figurationen mit M^^ ) < 16furY^°^ = 10% ein, so werden diese von den optimalen ganzzah­ligen Parameterkonfigurationen, fiir die M^ - ^ = konst. = 16 gilt und welche die Gleichung (D.5) erfiillen, dominiert. Es ist daher in diesem Fall optimal, den Zeitpuffer des Produktes mit den geringeren variablen Stiickkosten auf Kosten des Zeitpuffers des Produktes mit den hoheren variablen Stiickkosten zu vergrofiem.

D Auswirkungen unterschiedlicher variabler Stiickkosten auf die optimale Einstellung der Parameter 265

u/«» _

— • 10%

—o 20 %

—• 50 %

—0 100%

—* 200 %

—A 500 %

—• 1000%

O TJ'"=T5°'

•O • <'=<», bei^l"'=10% -^ B""

Abb. D-3: Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 3

266 Anhang

E Die Auswirkungen einer Wertschopfung auf die optimale

Einstellung der Parameter

Wenn fur das System 2C2P eine Wertschopfung ^ angenommen wird, die fiir beide betrachteten

Produktionsstufen gleich hoch ist, so gilt fiir den gewichteten Staffelbestand dieses Produkti-

onssystems nach Gleichung (5.4):^^

f'^ ^ ww + (1+^). (z(i)+ri^'^+m^) + (1+c)2. z(o)

Im Folgenden wird fur die Gewichtungen ^ e {0 %;10 %;20 %;50 %;100 %;200 %;400 %}

das Verhalten des gewichteten Staffelbestandes E bei einer Variation der Parameter ky\ -rp

sowie T\^' fiir 0 < / < 1 und / € P ^ analysiert.

E.l Parameter / :P

Zunachst werden fiir das Szenario 2 aus Tab. 5-19 die Auswirkungen einer Wertschopfung ^ fiir

^ > 0 % und k^^^ = 20 untersucht. Es tritt an der durch Gleichung (5.48) spezifizierten Stelle ein

Maximum des gewichteten Staffelbestandes £ auf. Mit zunehmendem Wertzuwachs f mu-

tiert das Maximum zu einem lokalen Maximum und spater zu einem Sattelpunkt, was auf den

Verlauf des Teilbestandes Z^ ^ zuriickzufiihren ist, welcher an der durch Gleichung (5.48) spe­

zifizierten Stelle einen Sattelpunkt aufweist.^^^ Betrachtet man die Interpolation zwischen alien

Kombinationen mit F°) € {2; ..(4)..;24}, die der Gleichung (5.48) entsprechen, fur I, = 400 %,

so stellt man fest, dass diese alle anderen Parameterkombinationen mit k^^^ = 24 dominiert.'*^^

Daraus folgt, dass es selbst bei einer hohen Wertschopfung ^ effizient ist, die Parameter fcg

und k[ ^ proportional zu den Zwischenankunftsraten A ^ und xf^ einzustellen.

Im nachsten Schritt werden fiir das Szenario 3 aus Tab. 5-19 mit k^^^ = 21 die Auswirkungen ei­

ner Wertschopfung ^ untersucht. Fiir geringere Wertzuwachse ^ wird an der durch Gleichung

~(i)

(5.49) spezifizierten Stelle der gewichtete Staffelbestand E minimiert. Fiir hohere Wertzu­

wachse J wird aus dem globalen Minimum ein lokales Minimum, spater entsteht links von dem Minimum ein globales Maximum. Dieses Verhalten ist auf den Verlauf des Teilbestandes

Z(°) zuriickzufiihren, der links von der durch Gleichung (5.49) spezifizierten Stelle maximiert wird.^^^ Die Interpolation aller Kombinationen fiir k^'^^ e {3; ..(3)..;24}, die der Gleichung

(5.49) entsprechen, ist fiir ^ = 400 % gemafi des Dominanzprinzips fast genauso effizient wie

die Interpolation der anderen Parameterkombinationen mit einem hoheren Lieferriickstand

B^^\ fiir die k^^^ = 21 gilt.'* " Daher sollten selbst bei einem hohen Wertzuwachs ^ die Parame­

ter k2 und k^ ^ proportional zu den Zwischenankunftsraten A2 und A3 ^ gewahlt werden.

4°9 Vgl. auch die Gleichung (5.2). ^ ° Vgl. dazu Abb. 5-39 sowie die Ausfiihrungen zu dieser Abbildung.

411 Vgl. dazu das B(0 ) - I -Diagramm in Abb. E-1. 412 Ygj dazu Abb. 5-40 sowie die Ausfi ihrungen zu dieser Abbi ldung.

413 Vgl. dazu das K^)-!^^^-Diagramm in Abb. E-2.

E Die Auswirkungen einer Wertschopfung auf die optimale Einstellung der Parameter 267

1,35

1,3

1,25

1,2

1.15

1,05

1

{6; 3} •

{4; 2} •

{2; X

}

K' k"" = 20

- 0 %

-10%

-20%

-50%

-100%

-200%

-400%

kf* 1

' k;°' V bei ;=400%

1.18

1,178

1,176

1,174

1,172

1,17

1,168

1,166

1,164

1,162

{20; .0} . ,<^^^'^»

{16; 8 } ' • .

"x {12; 6} • • . _

{k'Mcr}

B(0)

• X .

{8;4} • .

Abb. E-1: Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 2 aus Tab. 5-19

268 Anhang

k"'=21

C — • — 0 %

o 10% •—20%

—0—50% —^—100% —^—200% —•—400%

k'" 1

° K'2 k*" 1 bei ;=400%

Abb. E-2: Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 3 aus Tab. 5-19

E Die Auswirkungen einer Wertschopfung auf die optimale Einstellung der Parameter 269

E.2 Parameter 2 ^

Nun werden die Auswirkungen einer Wertschopfung f > 0 fur das Szenario 2 aus Tab. 5-21

mit 2 ) = 24 untersucht. Dabei tritt links der durch Gleichung (5.53) spezifizierten Stelle ein

absolutes Minimum des gewichteten Staffelbestandes E auf. Die Lage des Mmimums ist un-

abhangig vom Wertzuwachs ^. Der Verlauf von E ist auf Z^ ^ zurlickzufuhren, da dieser

Teilbestand innerhalb des betrachteten Wertebereiches ein Minimum aufweist, wahrend alle

anderen Bestandskomponenten konstant bleiben.^^'* Legt man das Dominanzprinzip zugrun-

de, so dominiert die Interpolation zwischen alien Kombinationen mit z ) € {4; ..(2)..;32},

die der Gleichung (5.53) entsprechen, fiir ^ = 400 % die Interpolation der Parameterkombi-

nationen, fiir die z ^ = 24 gilt.^^^ Es ist daher selbst bei hoher Wertschopfung ^ effizient, die

Parameter ZQ ^ und z[ ^ so einzustellen, dass sie proportional zu den Zwischenankunftsraten

X^Q^ und \f^ sind.

Im nachsten Schritt wird fiir das Szenario 3 aus Tab. 5-21 mit z ^ = 21 eine Wertschopfung

^ > 0 beriicksichtigt. Es kann fiir niedrige Wertzuwachse ^ rechts von der durch Gleichung

(5.54) spezifizierten Stelle ein absolutes Minimum des gewichteten Staffelbestandes E beob-

achtet werden. Fiir hoheres ^ mutiert das absolute Minimum zu einem absoluten Maximum.

Dieses Verhalten kann anhand des zunehmenden Gewichtes des Lagerbestandes Z ^ erklart

werden, welcher innerhalb des betrachteten Wertebereiches ein Minimum aufweist und ab ei­

ner gewissen Wertschopfung die Bestande Z^ ^ sowie KI iiberkompensiert.'*^^ Die meisten

Parameterkombinationen, fur die z ^ = 21 gilt, werden fiir ^ = 400 % durch die Interpolation

zwischen alien Kombinationen mit z ^ G {3; ..(3)..;21}, die der Gleichung (5.54) entsprechen,

dominiert.^^'' Es ist daher fiir jede Wertschopfung ^ effizient, die Parameter Z2 und Z3 pro­

portional zu den Zwischenankunftsraten A2 und A3 ^ zu wahlen.

E.3 Parameter T^^

Beriicksichtigt man bei der Berechnung des Staffelbestandes E fiir das Szenario 2 aus

Tab. 5-23 mit M * ) = 12 eine Wertschopfung von ^ > 0 %, so lasst sich links von der durch

Gleichung (5.59) spezifizierten Stelle ein absolutes Minimum des gewichteten Staffelbestan-

des E beobachten, wobei die Lage des Minimums unabhangig vom Wertzuwachs ^ ist. Der

qualitative Verlauf von E kann durch den Verlauf von Z ^ erklart werden, da dieser Teil­

bestand innerhalb des betrachteten Wertebereiches ein Minimum aufweist, wahrend alle an­

deren Bestandskomponenten konstant sind.'*^^ Die meisten Parameterkombinationen, fiir die

j\/liOT) _ 22 gilt, werden fiir ^ = 400 % durch die Interpolation zwischen alien Kombinationen

414 Ygj (jazu Abb. 5-42 sowie die Ausfiihrimgen zu dieser Abbildung.

^^^Vgl. dazu das B^^^-i ^ -Diagramm in Abb. E-3. '* ^ Vgl. dazu Abb. 5-43 sowie die Ausfiihrungen zu dieser Abbildung.

^i^Vgl. dazu das B(0 ) - I ^ -Diagramm in Abb. E-4. 418 Ygj (jazu Abb. 5-45 sowie die Ausfuhrungen zu dieser Abbildung.

270 Anhang

2

1,8

1,6

1,4

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

{32; 16}

^ {30; 15) ^^-tr:::::::^^^^^ • ^. {28; 14} ,„« i :^^^^^^^^^^^I I^

26; nf.^P^"''^

{20; 10}''. {18; 9} ^ *

^ ' x ^ l ^ ; * '

' • . {12; 6}

• . {8; 4} {4; 2} • X

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

1,3

1,25

1,2

1,15

1,1

1,05

W { 2 4 ; 12}

{22; 11} i ^ ^ ^

B(0)

z*"' = 24

— • — 0 %

o 10% •—20%

—»—50% —*—100% —A—200% —•—400% o ^4 z;' 1

• " * * z r 1 —»«—B'°'

bei ;=400%

Abb. E-3: Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 2 aus Tab. 5-21

E Die Auswirkungen einer Wertschopfung aufdie optimale Einstellung der Parameter 271

l,Oi

0,95

0,9

0,85

0,8

0,75

0,7

0,65

X {\8-,6r''~^''''^^-Z^^^

x {i5;5}

\{n;4}

' • ^ { 9 ; 3 }

• -x. {6; 2}

• • x{3;i}

2 2,2 2,4 2,6 2,8 3

Z < " = 2 1

- 0 %

-10% -20% -50% -100% -200% -400%

z'," " 3

' z'" 3' bei ;=400%

Abb. E-4: Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 3 aus Tab. 5-21

272 Anhang

mit M(<^^) € {8; ..(1)..; 21}, die der Gleichung (5.58) entsprechen, dominiert^^^ Es ist daher fur

jeden Wertzuwachs ^ effizient, die Parameter TQ ^ und T[ ^ gleich zu setzen.

Wenn man bei der Berechnung des Staffelbestandes E in Szenario 3 aus Tab. 5-23 mit

M^ ^ = 12 eine Wertschopfung ^ > 0 beriicksichtigt, so kann an der durch Gleichung (5.60)

spezifizierten Stelle ein absolutes Minimum des gewichteten Staffelbestandes E beobachtet

werden. Fiir zunehmenden Wertzuwachs ^ mutiert das absolute Minimum an dieser Stelle

zu einem lokalen Maximum. Der qualitative Verlauf von E kann durch den grofier wer-

denden Einfluss von Z^ ^ fiir zunehmendes ^ erklart werden, da dieser Teilbestand an der

durch Gleichung (5.60) spezifizierten Stelle ein lokales Maximum und rechts davon ein loka-

les Minimum aufweist.^^^ Fiir einen Wertzuwachs von ^ = 400 % liegen alle Parameterkom-

binationen mit M^^^ — Yl gleichauf mit der Interpolation zwischen alien Kombinationen mit

MS^^ G {8; ..(1)..;24}, die der Gleichung (5.60) entsprechen.^^^ Es ist daher effizient, die Para­

meter i:\ ^ und T^ ' gemafi Gleichung (5.60) einzustellen.

419 Vgl. dazu das W>-t -Diagramm in Abb. E-5. • ^ Vgl. dazu Abb. 5-46 sowie die Ausfiihrungen zu dieser Abbildung.

421 Vgl. dazu das B^^)-!^^^-Diagramm in Abb. E-6.

E Die Auswirkungen einer Wertschopfung aufdie optimale Einstellung der Parameter 273

M^°"'=12

— • — 0 %

—«>—10% —•—20% —0—50% -^—100% --<'—200% —•—400%

o X1'"=T;°'

-X - <°'=T;°',beiC=400%

Abb. E-5: Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 2 aus Tab. 5-23

274 Anhang

. .>*{2l;21} {22:22} X '{20; 20}

. X{"l9;19}

{24; 24}

K23; 23}

1,1

1,05

1

0,95

0,9

0.85

0,8

0,75

{12; 1 2 ^

{13; 13}«v

{M^";<'}

3(0,

{14; 1 4 } ^ * ^ . ^ ^ ^

{ 1 5 ; 1 5 r " » * - ^ _ ^ _ ^ ^

M^'"=12

— » — 0 %

D 10% —«—20% —0—50% —*—100% —A—200% — • — 4 0 0 %

o <" = <' - -X - <'=x;",bei?=400%

2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8

Abb. E-6: Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 3 aus Tab. 5-23

F Vergleich von verschiedenen Steuerungspolitiken 275

F Vergleich von verschiedenen Steuerungspolitiken

— • —

—f—

— •- -— o -

• Base Stock - Conwip - Integral Control -Kanban - Local Control -MRP - freie Parameterwahl

- freie Parameterwahl

mit Mengenpuffer

mit Zeitpuffer

Abb. F-1: Optima des Systems 3C1P bei ^ = 0 %

276 Anhang

Base Stock Conwip Integral Control Kanban Local Control MRP freie Parameterwahl mit Mengenpuffer

freie Parameterwahl mit Zeitpuffer

Abb. F-2: Optima des Systems 3C1P bei C = 50 %

F Vergleich von verschiedenen Steuerungspolitiken 277

Base Stock Conwip Integral Control Kanban Local Control MRP freie Parameterwahl mit Mengenpuffer

freie Parameterwahl mit Zeitpuffer

B(o;

Abb. F-3: Optima des Systems 3C1P bei ^ = 400 %

278 Anhang

Base Stock Conwip Kanban Local Control-ahnliche Politik mit produktspezifischen Process Tags Local Control mit stufenspezifischen Process Tags MRP freie Parameterwahl, Mengenpuffer, produktspezifische Process Tags freie Parameterwahl, Mengenpuffer, stufenspezifische Process Tags freie Parameterwahl, Zeitpufifer, produktspezifische Process Tags freie Parameterwahl, Zeitpuffer, stufenspezifische Process Tags

Abb. F-4: konvexe Hiillen der betrachteten Steuerungspolitiken bei ^ = 0 %

F Vergleich von verschiedenen Steuerungspolitiken 279

- Base Stock - Conwip - Kanban - Local Control-ahnliche Politik mit produktspezifischen Process Tags • Local Control mit stufenspezifischen Process Tags - M R P - freie Parameterwahl, Mengenpuffer, produktspezifische Process Tags • freie Parameterwahl, Mengenpuffer, stufenspezifische Process Tags - freie Parameterwahl, Zeitpuffer, produktspezifische Process Tags • freie Parameterwahl, Zeitpuffer, stufenspezifische Process Tags

Abb. F-5: konvexe Hiillen der betrachteten Steuerungspolitiken bei f = 50 %

280 Anhang

- Base Stock - Conwip - Kanban - Local Control-ahnliche Politik mit produktspezifischen Process Tags • Local Control mit stufenspezifischen Process Tags - M R P - freie Parameterwahl, Mengenpuffer, produktspezifische Process Tags • freie Parameterwahl, Mengenpuffer, stufenspezifjsche Process Tags - freie Parameterwahl, Zeitpuffer, produktspezifische Process Tags • freie Parameterwahl, Zeitpuffer, stufenspezifische Process Tags

U^^^^

Abb. F-6: konvexe Hiillen der betrachteten Steuerungspolitiken bei ^ = 400 %

G Beispiele fiir den Einsatz des Optimierungsalgorithmus 281

G Beispiele fiir den Einsatz des Optimierungsalgorithmus

5000 ,

4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

[ Dev^^^ = 0,0007 • B*"' + 0,0181

\ D^l'!l=1.66% ,

-r^ 1

Devl'll=4,50%

Dev^h.m=2,13%

/ /

X

3'/.

— • — Enumeration

2 % —"— Optimierungslauf

— ' — D e v ^

Abb. G-1: Optimierung des Systems 3C1P mit freier Parameterwahl und Mengenpuffer bei

f = 400 %

5000.

4500 i

4CK,0|

3500

3000

2500;

2000

1500

1000

500

\ 7 \ Dev^^=3,77%

i k ^ y Ijir-———- D e v ^ = 0,0012-B""+0,0303

\ j \ / \ D^Z=3 .35%

1 - - 1 1 - , • " " • , . - , O-^-H, 1

Dev;,;;;=8,6o%|

J

\ J-—d

/ \

/

-

-

—Enumeration

—Optimierungslauf

-Dev_.^^

Abb. G-2: Optimierung des Systems 3C1P mit freier Parameterwahl und Zeitpuffer bei

f = 400 %

282 Anhang

Enumeration

Optimierungslauf

Dev , ^

Abb. G-3: Optimierung des Systems 2C2P mit freier Parameterwahl, produktspezifischen PTs

und Mengenpuffer bei ^ = 400 %

- Enumeration

- Optimierungslauf

- D e v .

Abb. G-4: Optimierung des Systems 2C2P mit freier Parameterwahl, produktspezifischen PTs

und Zeitpuffer bei ^ = 400 %

G Beispiele fiir den Einsatz des Optimierungsalgorithmus 283

£(1)1000

— Optimierung mit variablem r

—Optimierung mit festem r^^

Abb. G-5: Optimierung des Systems 2C1P mit Losbildung in Zelle 0, freier Parameterwahl

und C = 400 %

—Enumeration — Optimicrungslauf —Erweiterte Optimierung

-Dev,h „, (erw. Opti.)

Abb. G-6: Nachoptimierung des Systems 3C1P mit freier Parameterwahl und Zeitpuffer fiir

^ = 400 %