literatura za zupčanike

8/2/2019 literatura za zupanike

1/86

1

ZUPANI CIpodloge za predavanja

prof.dr.sc. M. Kljajin(Opaska: Ovo je radni materijal za internu uporabu i nesmije se umnoavati,

preslikavati i distribuirati bez doputenja prof.dr.sc. Milana Kljajina)

sijeanj 2009.


2/86

2

ZUPANI CI

Prijenos i transformacija snage pomou zupanika ostvaruje se sprezanjem(zahvatom) zubi. Time je osigurano valjanje kinematskih povrina bezklizanja. Prijenosni odnos je siguran, a nosivost je visoka u usporedbi s

drugim prijenosnim parovima. Zupani prijenosni parovi se odlikuju malimgabaritom u odnosu na optereenje koje prenose, visokim stupnjemiskoristivosti, visokom izdrljivou i trajnou. Primjenjuju se za vrlo irokopodruje snaga i prijenosnih omjera, od malih do vrlo velikih vrijednosti.Vibracije i buka zupanih prijenosnika mogu biti pojaani ako su izraeni sveim odstupanjima geometrije ili ako se ova odstupanja uveavajuubrzanim troenjem (habanjem). Podizanjem razine konstrukcijskih itehnolokih svojstava odrava se visok stupanj kvalitete rada zupanihprijenosnika snage i gibanja.

Podjela zupanika mogua je: prema poloaju osi kinematskih povrina,prema pravcu zubi, prema obliku profila zubi, prema principu sprezanja i sl.Prema poloaju osi kinematskih povrina, zupani parovi mogu biti:

- s paralelnim osima, poznati kao cilindrini zupanici ili elnici- s osima koje se sijeku, poznati kao stoasti zupanici ili stonici- s osima koje su mimosmjerne, odnosno hiperboloidni zupanici.

Zupani parovi sa paralelnim osima (sl. 1) mogu biti s vanjskim sprezanjem- vanjski, s unutarnjim sprezanjem - unutarnji i ravni. U primjeni su najviezastupljeni zupanici s vanjskim ozubljenjem. Koriste se u svim vrstamazupanih prijenosnika, za formiranje potrebnog broja stupnjeva prijenosa ureduktorima, multiplikatorima i u mjenjaima razliitih struktura. Ravnizupani par ini ravni zupanik beskonanog polumjera - zupana letva icilindrini zupanik s vanjskim ozubljenjem. Omoguuje pretvaranje krunoggibanja u pravolinijsko, odnosno krunog momenta u silu i obrnuto.Zupanici s unutarnjim ozubljenjem spreu se s cilindrinim zupanicima svanjskim ozubljenjem. Ovakva sprega omoguuje smanjenje osnog razmakai osiguranje istovjetnosti smjera vrtnje oba vratila. Posebice znaajnaprimjena ovih zupanih parova je kod planetarnih prijenosnika. To su

kompaktni prijenosnici u kojima se okretni moment dijeli u tri ili vieparalelnih grana (tri sprezanja po opsegu), to omoguuje znaajnosmanjenje gabarita i mase ovih prijenosnika (reduktora). Primjenjuju se uzrakoplovnim konstrukcijama, u motornim vozilima i na drugim mjestimagdje su mala masa i mali gabarit od prvorazrednog znaaja za izvravanjefunkcije.


3/86

3

Ci l indr in i zupan ic i ( e ln ic i ) prema pravcu zubi dijele se na ravne, kose istrjelaste (sl. 2). Kosi (helikoidni) zupanici su sa znaajnim prednostima uodnosu na ravne, ali nagib zuba s kutom uzrokuje aksijalnu silu. Njenouravnoteivanje se ostvaruje kod strelastih zubi.


4/86

4

St oast i zupan ic i (s ton ic i ) (sl. 3), mogu biti s ravnim zubima, s kosimzubima i spiroidni. Ravni zubi su radijalni u odnosu na os zupanika. Debljinai visina zubi se smanjuju polazei od vanjske konture prema osi, razmjernorastojanju od osi. Ravni zubi u zahvat ulaze cijelom svojom duljinomistovremeno. Sprezanje zubi poinje sudarom veeg intenziteta, a broj zubiu zahvatu se mijenja naglo, gotovo trenutano. Kod kosih zubi ovo je stanjepopravljeno. Zubi u zahvat ulaze postupno, sudari zubi su slabijeg

intenziteta, a broj zubi u zahvatu se mijenja postupno. Kod stonika poloajzubi je kos ako izvodnice bokova tangiraju neku zamiljenu krunicu. Ovizubi u zahvat ulaze postupno tj. slino kao kod cilindrinih zupanika s kosimzubima. Zubi stonika mogu se izraditi i rotacijskim alatima. Kombiniranimgibanjem od rotacije alata i zupanika dobivaju se zubi kao dijelovi spiraleodnosno spiroidni zupanici. Ovaj postupak je produktivniji, a radnekarakteristike zupanika sa zavojnim zubima su sline onima s kosimzubima. Iz tih razloga su stoasti zupanici sa zavojnim zubima zastupljenijiu primjeni u odnosu na stoaste zupanike s ravnim i kosim zubima.


5/86

5

Grupu zupanih parova s osima koje se mimosmjerne, ine tri vrstezupanika i to puni, hipoidni i zavojni zupani parovi (sl. 4). Zajedniko imje da su njihove kinematske povrine dijelovi hiperboloida te ine grupuhiperboloidnih zupanika. Hiperboloidi se dodiruju po svojim izvodnicama (sl.4b) koje su prave linije. Sredine hiperboloida predstavljaju dodir kinematskih

povrina zavojnog zupanog para s kutom osi =0-90. U graninom sluajukada je kut osi =0, zavojni zupani par prelazi u cilindrini s paralelnimosima. Drugi granini sluaj je za kut osi=90 kada zavojni zupani parpostaje puni par. U tom sluaju mali zupanik je u obliku vijka (pu ili punivijak), a veliki je puni zupanik (puno kolo). Klizanje u pravcu zubizupanika razmjerno je kutu osi . Kod cilindrinih zupanika (=0),klizanje du zubi ne postoji. Poveavanjem ovoga kuta kod zavojnihzupanika, uveava se i ovo klizanje. Na kraju, kod punih parova (=90),klizanje u pravcu zubi je veoma intenzivno. Puni par se realizira kao kliznispoj, kombinacijom bronce i elika, a odlikuju se velikim prijenosnim

odnosom, manjom nosivou i manjim stupnjem iskoristivosti u odnosu nacilindrine zupane parove. Zavojni zupanici s izraenim klizanjem i malim


6/86

6

dodirom bokova, su male nosivosti i rijetko se primjenjuju. Hipoidni zupaniparovi su slini stoastim parovima s tim to se osi ne sijeku ve sumimosmjerne. Kinematske povrine su dijelovi hiperboloida isjeeni skrajeva tj. dalje od sredine hiperboloida (sl. 4b). U usporedbi sa stoastim,hipoidni zupanici su s neto jaim zubima za isti gabarit i s klizanjem upravcu bokova zubi. Nisu esti u primjeni, uglavnom se ugrauju u zadnjem

mostu teretnih vozila.

Oblik profila zuba moe biti evolventni, cikloidni i specijalni (sl. 5).Najzastupljeniji u primjeni su zupanici s evolventnim profilom zubi. Izrauju


7/86

7

se pomou alata s ravnim otricama. Na tom i na slinim principimausavrene su i vrlo rasprostranjene visokoproduktivne tehnologije za izradu.Evolventni profili su ispupeni, a na njihovom dodiru nastaje visok povrinskipritisak. Profili zuba zupanika u obliku cikdoide, u usporedbi s evolventnim,su s manjim naprezanjem na bokovima jer se dodiruje ispupena iizdubljena povrina. U podnoju su evolventni zubi vee debljine te su sile

uslijed savijanja zubi manje kod evolventnih profila. Usporedbom nosivosti(odnosno sila) evolventnih i cikloidnih zubi, pokazuje da su zupanici scikloidnim profilom racionalniji. Osim toga zupanici s cikoidnim profilomzubi su s veim stupnjem sprezanja, mogu biti s vrlo malim brojem zubi,manje su osjetljivi na odstupanja pri izradi i sl. Cikloidne profile zubi nijeracionalno obraivati rezanjem. To je razlog zbog kojeg je evolventni profilzubi postao dominirajui u primjeni bez obzira na nepovoljnije vrijednostisila. Zupanici s cikloidnim profilom primjenjuju u sluaju ako se izradaostvaruje izrezivanjem iz lima, lijevanjem od metala ili plastine mase ilipreciznim kovanjem u kalupu. U ovim sluajevima (ako nije u pitanju

rezanje zubi) nema opravdanja za primjenu evolventnih profila. Radipostizanja odreenih pogodnosti primjenjuju se i drugi (specijalni) profili.Profil zuba "Novikov" razvijen je s ciljem da se povea nosivost zupanika.Profili spregnutih zubi su dijelovi krunice i uklapaju se meusobno. Pritisakna dodiru je smanjen, a zbog poveane debljine zuba u podnoju, smanjenoje i savojno naprezanje. Ipak, zbog neracionalne izrade zupanici s ovimoblikom profila nisu u znaajnijoj primjeni.

Naprijed razmatrana sprezanja ostvaruju se na principu relativnog gibanjaprofila zubi jednog zupanika u odnosu na drugi. Radi poveana racionalnostikonstrukcijskih rjeenja prijenosnika razvijeni su i drugi principitransformacije mehanike snage (sl. 6). Cikloidni princip je zasnovan na


8/86

8

zahvatu diska s epicikloidnim oblikom konture (broj udubljenja 1z ) i valjakaspojenih s drugim diskom (broj valjaka 2z ). Unutarnji okretni dio (koljenastovratilo) ostvaruje ekscentrina pomjeranja epicikloidnog diska 1z . Na osnovurazlike 12 zz , unutarnji dio bre rotira u odnosu na vanjski. Dok unutarnjidio uini jedan okret, vanjski se pomakne za jednu razliku 12 zz . Za jedan

okret vanjskog dijela 2z , unutarnji e se okrenuti onoliko puta koliko serazlika sadri u broju zubi 2z tj. prijenosni odnos je ( )122/ zzzi = S obziromda su razlike u broju zubi male to su prijenosni odnosi cikloidnih zahvata(prijenosnika) veliki. Za 112 = zz to je najee, 2zi = . U usporedbi sevolventnim zupanim parovima, za ovaj prijenosni odnos potreban jeviestupanjski prijenosnik. Ipak ovaj princip nema naroitu primjenu zbogmale nosivosti, dinamike nestabilnosti i drugih nedostataka. Elastini iliharmonijski princip sprezanja u pogledu prijenosnog omjera slian jecikloidnom. U zahvatu su dva nazubljena strojna dijela jedan s vanjskimozubljenjem i s brojem zubi 1z , a drugi s unutarnjim ozubljenjem i brojemzubi 2z .

Unutarnji dio s vanjskim zubima ( 1z ) je elastian i u zahvat se dovodielastinim deformiranjem pomou valjaka (sl. 6). Uslijed razlike u broju zubi

12

zz , (makar i za jedan zub), pri svakom okretu nosaa valjaka (rolni)


9/86

9

unutarnji elastini vijenac se pomakne u odnosu na vanjski (koji miruje), zakut koji odgovara razlici 12 zz . Ulazni broj okretaja jednak je broju okretajavratila na kome su valjci, a izlazni broj okretaja odgovara broju okretajaunutarnjeg elastinog vijenca. Prijenosni omjer je kao i kod cikloidnogprincipa ( )122/ zzzi = . Ovaj princip sprezanja odlikuje se visokim prijenosnim

omjerom, dinamiki je uravnoteen i moe prenijeti znaajna optereenja.Nedostatak je to se pri svakom okretu pogonskog vratila unutarnji vijenacelastino deformira te je na taj nain izloen intenzivnom zamornomnaprezanju. Time je primjena elastinih (harmonijskih, odnosno valnihprijenosnika, kako se jo zovu), jako ograniena. Valjani princip sprezanjapredstavlja zahvat zubi i valjaka. Izbjegnuti su neki nedostaci cilindrinihevolventnih zupanika s ravnim zubima ali su zato nastali drugi koji susvojstveni ovakvom principu rada. Ovaj princip uglavnom se poklapa sprincipom sprezanja lananika i lanca. Snaga, troenje i druge karakteristikemogu se razmatrati analogno onima kod lananih parova. Primjenjuju se vrlorijetko. Osim navedenih principa, mogui su jo neki kao to je na primjersprezanje zupanika koji nisu okrugli, zatim Rutov princip. Zupanici kojinisu okrugli mogu biti u obliku elipse, spirale i slinih oblika. Rutovi profili sudvokrake ili trokrake osmice koje prate konture jedna drugoj tijekomrotacije. Ovaj princip se koristi za neke vrste pumpi i kompresora, ali ne i zaprijenos snage mada i takva mogunost teorijski postoji.

Pod je la zupa n i k a p rem a n am i j e n i, odnosno podruju primjene, takoerje znaajna. U ovom pogledu dijele se prema brzini rotacije ili prema veliinizranosti (zazora) u zahvatu. Prema brzini rotacije mogu biti sporohodni,normalni i visokobrzinski. Sporohodni se odlikuju velikim dimenzijama i

masom, podmazuju se mau i nisu zatvoreni u kuitu. Koriste se kodmlinova za rudu, cement, kod rudarskih strojeva i sl. Visokobrzinskizupanici rade u nadkritinom podruju brzina, s frekvencijom sprezanjazubi koja je znatno iznad rezonantne frekvencije. Oni moraju biti malihrotacijskih masa, visoke tonosti, s nizom specifinosti u pogledu oblika zubii dr. kako bi dinamike sile (pobudne sile vibracija) bile to nieg intenziteta.Podmazivanje i hlaenje se ostvaruje prinudnom cirkulacijom iubrizgavanjem ulja. Sve je to svojstveno prijenosnicima u zrakoplovstvu.Podjela prema veliini zazora u zahvatu zubi je od znaaja za ona podrujaprimjene gdje ovaj zazor moe ometati ispravnost ostvarivanja funkcije. Kod

zupanika za opu namjenu, zazor je potreban zbog niza pogodnosti kojeosigurava u radu. Kod strojeva za mjerenje poloaja (robota i drugihraunalom upravljanih sustava) ovaj zazor moe stvarati ozbiljne probleme.Specifini oblici zubi uz aksijalno pomjeranje zupanika, zazor se eliminira idobivaju zupanici bez zazora.

Zu pan ik ini tijelo zupanika i zupani vijenac. Tijelo zupanika omoguujestabilan poloaj zupanog vijenca, spajanje i oslanjanje na vratilo,prenoenje okretnog momenta i sila koje djeluju na zube i sl. Oblik tijelazupanika moe biti jednostavan ili sloeniji ovisno o nainu izrade, veliini

zupanika i materijalu od kojeg se izrauje. Zupani vijenac ine zubi,


10/86

10

meuzublja i prsten (vijenac) ispod podnonog cilindra. S gornje strane zubisu ogranieni tjemenim cilindrom promjera aa rd 2= , a s donje stranemeuzublja su ograniena podnonim cilindrom promjera ff rd 2= . S bonih

strana zub je ogranien bonim povrinama koje razdvajaju zube odmeuzublja. Bone povrine odnosno bokovi zubi mogu biti lijevi i desni.

Preko bokova ostvaruje se sprezanje zubi odnosno dodir sa zubima drugogzupanika. S prednje i sa zadnje strane zub je ogranien prednjom izadnjom elnom povrinom. elne povrine su okomite na os zupanika istoje na rastojanju b koje predstavlja irinu zupanika. Presjekom elnepovrine i cilindara koji ograniavaju zube dobivaju se krunice kao to sutjemena krunica, podnona krunica i druge. Presjekom bone povrineelnom ravninom dobiva se profil boka zuba. To je zakrivljena linijaodgovarajueg oblika po kojoj se ostvaruje dodir dva zupanika. Oblik ovelinije definira osnovne karakteristike zupanika (konstrukcijske, tehnoloke iradne). Pri sprezanju dodir zubi se ostvaruju tako to zubi jednog zupanika

ulaze u meuzublja drugog, s tim to je dodir iskljuivo na bokovima. Linija(ravnina) okomita na bonu povrinu na mjestu dodira je napadna linijabokova odnosno napadna ravnina (sl. 7). Linija po kojoj se bokovi dodirujupo irini zupanika b je dodirna linija zubi. Dodirna linija i napadna linija setijekom sprezanja zupanika pomiu du profila boka zuba odnosno pobonoj povrini.

Dioben i c i l indar je osnovni (polazni) topoloki pojam na zupaniku naosnovu kojeg se odreuju drugi geometrijski parametri. To je zamiljenicilindar koji dijeli zube u dva smjera. Po visini zubi su podijeljeni ovim

cilindrom na podnoni dio visine fh i na tjemeni dio visine ah . Ukupna visina


11/86

11

zubaaf hhh += je izmeu podnone i tjemene povrine (cilindra). Na

prijelazu izmeu profila boka zuba i podnonog cilindra je prijelaznozaobljenje iji je zadatak smanjenje koncentracije naprezanja. Ovozaobljenje je obuhvaeno podnonim dijelom zuba. Presjek diobenog cilindrai elne ravnine je diobena krunica promjera rd 2= . Po opsegu diobene

krunice zupani vijenac je podijeljen na z lunih koraka p, gdje je z brojzubi zupanika. Luni razmak izmeu susjednih istoimenih bokova mjerenodu diobene krunice u elnoj ravnini, je diobeni korak zupanika p. Opsegdiobene krunice promjera d jednak je umnoku koraka p i broja zubizupanika ztj.

dzp = odakle slijedi da je zp

d

= tj. mp

=

mzd = mp =

gdje je m - modul zupanika u elnoj ravnini. To je osnovni parametarveliine zubi i zupanika kao cjeline, na osnovu kojeg se odreuju sve drugedimenzije. Zbog alata za izradu ozubljenja, modul je parametar koji jestandardiziran. Kako zubi mogu biti ravni (paralelni s osi zupanika) i kosi(pod kutom u odnosu na os zupanika) da bi se isti alati koristili za izradu ijednih i drugih zupanika s razliitim kutovima , standardiziran je modul uravnini koja je okomita na pravac zubi (u normalnoj ravnini) s oznakom

nm

(tablica 1). Predviena su tri stupnja prioriteta veliine modula izraene umilimetrima. Primjena modula prvog stupnja prioriteta osigurava znaajne

pogodnosti u odnosu na drugi i trei.

Zupanici svoju funkciju ostvaruju samo ako rade u paru. Zupanik je strojnidio, strojni element je par zupanika - zupani par. Spreu se zupanici sistim modulom. Iz ovih i drugih razloga, koji se razmatraju kasnije, zupanicise izrauju i poslije oteenja zamjenjuju u parovima.

1 . Pro f i l zuba

Dodir zubi se ostvaruje po liniji koja predstavlja profil zuba. Oblik ovogprofila treba zadovoljiti dva osnovna uvjeta. Prvi je, da osigura kontinuiranurotaciju zupanika bez ubrzavanja i usporavanja tijekom rotacije. Da pri


12/86

12

ulaenju zubi u zahvat (i pri izlasku iz zahvata) nema "podrhtavanja"zupanika.


13/86

13

U matematikom smislu to znai da prijenosni odnos tijekom sprezanja budekonstantan consti == 21/ . Drugi uvjet koji treba da zadovolji oblik profilazuba je da se zupanici s tim profilom zubi mogu proizvoditi na tehnolokiproduktivan nain. Za ispunjenje prvog zahtijeva potrebno je najprijesagledati osnovne uvjete koji proizlaze iz procesa sprezanja - osnovni uvjetsprezanja zubi.

Osnovn i uv j e t sp rezan ja zub i zupanika proizlazi iz polazne pretpostavkeda je prijenosni omjer stalna veliina. Na slici 8. prikazane su brzinezupanika 1 ( 1v ) i zupanika 2 ( 2v ) u trenutnoj toki dodira P. Kroz ovu tokuprolaze zajednika okomica na profile zubi u dodiru (n) i zajednika tangenta(t). Na pravac (n) iz sredita vrtnje O1, i O2 povuene su okomice O1N1 iO2N2. Izmeu ovih okomica i radijvektora u trenutanoj toki dodira 1yr i 2yr

oznaeni su kutovi 1 , odnosno 2 . Ove kutove zaklapaju i brzine 1v i 2v spravcem okomice u trenutanoj toki dodira jer su im kraci okomiti.

Sprezanje zubi se odvija tako to zub pogonskog zupanika (1) potiskuje zubgonjenog zupanika (2) u pravcu okomice na dodir. Uslijed toga suprojekcije brzina u pravcu okomice na bokove (n), jednake.

Navedeni odnosi su uspostavljeni na osnovu slinosti trokuta 11CNO i 22CNO (sl. 8).

U pravcu tangente na bokove zubi (t) projekcije brzina u trenutanoj tokidodira zubi nisu jednake. Razlika u veliini ovih projekcija predstavljajubrzinu klizanja zubi u pravcu bokova

22112221112211 PNPNsinsinsinsin === yyk rrvvv

( ) ( ) ( ) CN-CNPCPC-CNCNPC 2211212211 ++=+= kv

Kako je CNCN 2211 = , slijedi da je brzina klizanja bokova zubiproporcionalna rastojanju trenutane toke dodira P od toke C (PC) i zbrojukutnih brzina oba zupanika

( )21PC +=kv

Kada se toka P poklopi s tokom C, brzina klizanja je jednaka nuli. Iz togaslijedi da je toka C trenutani pol brzina (kinematski pol). Kroz ovu tokuprolaze kinematske krunice polumjera 1wr i 2wr . Toka C jo predstavlja


14/86

14

presjenu toku spojnice sredita vrtnje 21OO i zajednike okomice utrenutnoj toki dodira (n). Na osnovu naprijed danih veza, osnovno pravilosprezanja moe se definirati na slijedei nain. Zajednika okomica (n) utrenutnoj toki dodira zubiP sijee spojnicu sredita vrt nje zupanika 21OO utoki C koja predstavlja trenutani pol brzina ili kinematski pol. Da bi

prijenosni omjer bio konstantan zajednika okomica ne smije se pomjeratitj. ne smije mijenjati poloaj koji je odreen poloajem trenutanog pola C.To dalje znai da toka dodira zubi moe biti samo na pravcu 21NN koja je uisto vrijeme i okomica (n).

Ako je zajednika okomica (n) unaprijed definirana, profili zubi se moguproizvoljno birati. Ako se izabere oblik boka samo jednog zupanika, oblikboka drugog je odreen nizom uzastopnihpoloaja prvog. Pritom je okomicau svim tokama dodira za oba profila zajednika. Ako se poloaj izabranogprofila zuba prvog zupanika preslikava na pokretnu ravninu koja rotira

skupa s drugim zupanikom, na toj pokretnoj ravni drugog zupanika dobivase niz uzastopnih poloaja profila zubi prvog zupanika (s1. 9a). Da bi usvakoj toki dodira bila uvijek ista zajednika okomica (n), potrebno je daprofil zuba drugog zupanika bude ovojnica niza uzastopnih poloaja profilazuba prvog zupanika. Ovojnica je linija koja dodiruje sve uzastopnepoloaje (sl. 9a). Poloaj okomice (n) na ovoj slici je promjenljiv jer se ovaravnina pri iscrtavanju niza uzastopnih poloaja profila okree zajedno sazupanikom (2) i mijenja poloaj u odnosu na stalan poloaj okomice (n).Dobivena ovojnica je krivulja s istom okomicom kao i prvi usvojeni profil.

Ako se za profil prvog zupanika izabere bilo koja zakrivljena linija, za profilzuba drugog zupanika dobiva se neka nova krivulja. Izrada zupanika sprofilima zubi razliitog tipa, tehnoloki nije prihvatljiva. Potrebno je daprofili zubi oba zupanika budu definirani zakrivljenim linijama istoga tipa.

Linije kod kojih je ovojnica istog tipa kao i sama linija su rulete. U ovu grupu


15/86

15

linija spada evolventa i cikloide. Zupanici s evolventnim profilom zubipogodniji su za izradu rezanjem. Evolventni profil se moe dobiti pomoupravolinijske otrice alata. Razvijeno je vie proizvodnih postupaka.Zupanici s cikloidnim profilom zubi su s povoljnijim radnim karakteristikamaali cikloidni profil nije pogodan za obradu rezanjem. Iz tog razloga cikloidniprofil zubi treba koristiti onda kada se zubi izrauju rezanjem

(prosijecanjem) iz lima, lijevanjem od plastine mase, kovanjem ilivaljanjem. Kod ovih tehnologija sloenost izrade evolventnih i cikloidnihprofila je ista pa do izraaja dolaze povoljnije radne karakteristike cikloidnogprofila.

Evo lven ta k r un iceje krivulja linija koju opisuje toka na pravcu koji se

valja po krunici. U svakoj toki na evolventi koja je na rastojanju yr od

sredita krunice, moe se definirati napadni kut evolvente y i evolventni

kut y (sl. 10a). Krunica polumjera br po kojoj se pravac valja je osnovna

krunica. Prema oznakama na slici 10a, geometrijski omjeri su sljedei.

y

by

r

r=cos


16/86

16

b

ybb

bb

yr

arr

rr

===

ytgDB-ABAD

yyy aa == ytainv

Evolventni kuty je osnovni parametar evolvente definiran na osnovu

napadnog kuta evolvente y (u radijanima), primjenom naprijed danerelacije. Evolventni kut

y , se oznaava i koristi kao yinv (ili yev ), involut

y , (involute = evolventa).

Oblik zuba zupanika ovisi o dijelu evolvente koji se koristi za profil (sl.10b). Za manje brojeve zubi ( 20=z ) profil zuba je u niim dijelovimaevolvente. Poveavanjem broja zubi ( 60,30=z itd.) poveava se polumjerzakrivljenosti boka i za aktivni dio boka zuba koriste se vii dijelovievolvente. Za =z bok postaje ravan s beskonanim polumjerom

zakrivljenosti.

1 .1 . Pr inc ip i i z rada evo lven tn ih p ro f i l a zub i

Standardni profil zuba evolventnih zupanika je definiran za =z odnosno

za ravan zupanik (zupastu letvu, ozubnicu). Oblik zuba je samo u tomsluaju jednoznano odreen jer u svim drugim sluajevima oblik profilavarira s promjenom broja zubi (sl. 10b). Na slici 11 prikazan je standardniprofil evolventnih zupanika sa standardiziranim parametrima. Standardnimodul

nm je standardizirana vrijednost (tablica 1) o kojoj ovisi veliina zubi i

zupanika. Faktor visine zuba je 1=ny , a kut standardnog profilao20=na .

Faktor visine zaobljenog dijela standardnog profila je 3,01,0 K=nc , najee25,0=nc . Srednja linija dijeli pravolinijski dio profila na dva jednaka dijela

ija je visina jednaka jednom modulu jer je 1=ny . Na srednjoj liniji je


17/86

17

debljina zuba jednaka irini meuzublja, tj. korak je podijeljen na dvajednaka dijela.

Profil evolventnog ozubljenja standardiziran na ovaj nain (sl. 11) pri izradise "preslikava" na zupanike. Oblik se pritom mijenja zavisno od broja zubiali parametri ostaju isti. Dobivaju se evolventni zupanici standardnog

profila. Princip "preslikavanja" standardnog profila se zasniva na osnovnompravilu sprezanja zubi (sl. 8 i sl. 9a). Ako je alat u obliku standardnogprofila (sl. 11), nizom uzastopnih poloaja ovog profila formira se oblikprofila zubi zupanika koji se obrauje. Za praktinu realizaciju ovog principapotrebno je osigurati pored ostalog i sljedee uvjete. Prvi uvjet je da otricaalata za rezanje zubi odgovara standardnom profilu. Dragi uvjet je da seprilikom rezanja izmeu alata i zupanika koji se obrauje, osigura relativnovaljanje definirano osnovnim pravilom sprezanja. Postupci razvijeni na ovomprincipu su poznati kao postupci relativnog valjanja.

Va l jan je osnovnog p ravca po teme l jno j k run ic i je princip koji sepoklapa sa nainom formiranja evolvente kruga (sl. 12a). Krunicapolumjera br je osnovna krunica nad kojom se formira evolventa. Po ovojkrunici se valja osnovni pravac, a jedna od toaka na tom pravcu se giba pozakrivljenoj liniji u obliku evolvente. Kako osnovna krunica fiziki ne postojina zupaniku (zamiljena je), u mehanizmu stroja za izradu zupanikarealizira se valjanje osnovnog pravca po temeljnoj krunici. Osnovni pravacu fizikom smislu je os vretena stroja za obradu zupanika. To moe bitivreteno brusne ploe za obradu bokova zubi bruenjem (sl. 12a). Rotacijombrusne ploe i valjanjem po temeljnoj krunici oblikuje se evolventni profilzuba. Na ovom principu se zasnivaju metode bruenja bokova zubi od kojihje jedna prikazana na slici 12b. Dvije brusne ploe obuhvaaju dva boka(lijevi i desni) tako da toke dodira stoje na liniji (temeljnom pravcu) koja


18/86

18

tangira temeljnu krunicu. Valjanje tog pravca po krunici se ostvarujekutnim zaokretanjem zupanika iji su krajnji poloaji prikazani tanjimlinijama na ovoj slici.

Va l jan je d iobenog p ravca po d iobeno j k run ic i javlja se kod sprezanjazupanika i zupaste letve. Ako je alat u obliku standardnog profila (sl. 13a)njegova srednja linija (diobeni pravac) je tangenta na diobenu krunicupolumjera 2mzr= . Evolventa polazi od temeljne krunice polumjera

cosrrb = . (sl. 10a). Otrica alata (boni rezni rub) tangira evolventu i stoji

pod kuton +o

90 u odnosu na diobeni pravac. Ako se alat u oblikustandardnog profila translatorno giba u pravcu okomitom na disk na kojemse reu zubi, on sebi prosijeca prolaz u materijalu (ostvaruje odvalnorezanje materijala blanjanje) (sl. 13b). Poslije svakog gibanja alata ivraanja u poetni poloaj, zupanik se zaokrene za mali kut u odnosu naalat, ali tako da se ostvari i valjanje diobenog pravca po diobenoj krunici(bez klizanja). To se postie pomou odgovarajueg mehanizma u stroju zaizradu zupanika. Poslije ove rotacije ostvari se nova translacija alata. Nizuzastopnih poloaja profila alata formira oblik evolventnog profila zuba.Translacija alata i valjanje zupanika po zamiljenom diobenom pravcu


19/86

19

ostvaruje se naizmjenino, dovoljno velikom brzinom tako da je postupakodvalnog rezanja zubi produktivan.

Na principu kotrljanja diobenog pravca po diobenoj krunici zasnovan je ipostupak izrade evolventnog ozubljenja glodanjem. Alat - glodalo jezavojnog (punog) oblika (sl. 13c). Okomito na zavoje prosjeeni su ljebovi

tako da su ovim prosijecanjem dobiveni rezni rubovi koji se poklapaju sastandardnim profilom evolventnih zupanika. Pri rotaciji reznog ruba reumaterijal po konturi koja odgovara standardnom profilu. Dok alat rotira okosvoje osi, zupanik rotira tako da ostvaruje relativno valjanje diobenekrunice po diobenom pravcu na profilu otrice alata. Pri ovim gibanjima setakoer dobiva niz uzastopnih poloaja profila alata (kao na sl. 13b) s timto je translacija zamijenjena rotacijom. Kod postupka glodanja (sl. 13c)potrebno je i meusobno aksijalno gibanje zupanika u odnosu na alat.Takoer mora biti usklaen kut zavojnice pua punog glodaa i kut nagibazubi zupanika. Ova metoda izrade zupanika je rasprostranjenija u odnosu

na druge.

Va l jan je k inema tsk ih k run ica zupanika i alata je princip zasnovanneposredno na osnovnom pravilu sprezanja zubi odnosno na prikazu danomna sl. 9a. Alat je u obliku zupanika sa otrim ivicama za rezanje. Izmeualata i zupanika se ostvaruje relativno valjanje kinematskih krunica. Alatse jo translatorno giba u odnosu na zupanik i ostvaruje odvalno rezanjezubi (sl. 14a i 14b). U odnosu na valjanje diobenog pravca po diobenojkrunici (sl. 13b) razlikuje se samo po tome to je alat u obliku zupanika injegove otrice nisu pravolinijskog oblika. To dodatno komplicira odravanje


20/86

20

potrebne razine tonosti ali omoguuje da se na ovaj nain izrade i zubidrugaijeg oblika profila osim evolventnog.

Princip relativnog kotrljanja kinematskih krunica, iskoriten je za razvoj jojedne metode zavrne obrade zubi zupanika. To je "brijanje" (honanje)zupanika koje se sastoji u skidanju tankog sloja materijala s prethodno

glodanih ili blanjanih zubi. Zupanik i brija se spreu tj. meusobno valjajurelativno velikom brzinom. Njihove osi su mimosmjerne te je na taj nainformiran zavojni par zupanika (sl. 14c i sl. 4) koji se odlikuje velikimklizanjem u pravcu zuba. Zubi brijaa imaju narezane kanale s otrimrubovima. Uslijed klizanja ovi rubovi glaaju bokove zupanika koji seobrauje. Metoda je vrlo produktivna jer je dovoljno da se sprezanjem utijeku kratkog vremena bokovi uglaaju tj. da se bokovi zubi zupanikaprilagode oblicima bokova zubi brijaa. Eventualna odstupanja zubi alata(brijaa) se "kopiraju" na zupanik. Mogue, je po potrebi, uvesti eljenoodstupanje geometrije zubi.

1 .2 . Pom ak p r o f i l a zub i

Granini broj zubi zupanika je onaj broj zubi kod kojeg se prva toka naaktivnom dijelu profila poklapa s prvom tokom evolvente. Smanjivanjembroja zubi zupanika (sl. 10b), profil zuba se sputa ka donjem dijeluevolvente i u graninom sluaju dolazi do osnovne krunice. Na slici 15prikazana je sprega zupanika i alata. Evolventa poinje od osnovne krunicepolumjera br , a evolventu moe oblikovati samo pravolinijski dio profilaalata. Poetak pravolinijskog dijela profila alata i poetak evolvente (osnovna

krunica) podeeni su da se poklope u toki N. Iz ove toke polazi i okomicana otricu alata koja je istovremeno i tangenta na temeljnu krunicu. Za ovatri podeena topoloka uvjeta, prema oznakama na slici 15 slijedi

cos= brrmy cos= rrb 2

cos= brrmy 2

zmr

=

( )2cos12

=zm

my 22 sin

2

cos1

2 yyzz g =

==

Za 1=y i zao

20= to odgovara zupanicima s ravnim zubima, granini brojzubi je 1,17=gz zaokrueno 17=gz . Za ovaj broj zubi poklapa se prva toka

evolvente s prvom tokom aktivnog dijela boka zuba (sl. 15). Na taj je nainevolventa iskoritena do kraja. Daljim smanjivanjem broja zubi, na jednomsvom dijelu profila, zub ostaje bez evolvente.


21/86

21

Podrezanos t zub i zupanika je formiranje udubljenja u podnoju zubazupanika pri izradi relativnim valjanjem. Ako je broj zubi manji odgraninog, profil alata zalazi ispod temeljne krunice i prosijeca sebi putanju

u vidu trohoide. To je krivulja vieg reda koja nije prihvatljiva za profil bokazuba. S jedne i s druge strane zuba formirana su udubljenja (podrezanost)(sl. 17), smanjena je debljinu zuba u korijenu. Prijelaz s evolventnog naneevolventni dio je preko otrog ruba. Naprezanja i na bokovima i upodnoju ovih zubi su neprihvatljivo visoka, a i sprezanje po ovoj liniji nijeispravno. To su razlozi zbog kojih se podrezanost ne smije dopustiti.Otklanja se pomakom profila alata tako da se ovaj profil ukloni iz zone gdjene postoji evolventa i gdje bi on prosijecao sebi prolaz uz podrezanost zubi.

Pom ak p ro f i l a alata je translacija (udaljavanje ili pribliavanje) profila alata

u odnosu na os zupanika. Srednja linija profila alata se pomjera za xm uodnosu na diobeni pravac koji je tangenta na diobenu krunicu. S x seoznaava faktor pomaka profila koji s modulom definira veliinu pomaka umm. Pomak profila alata je pozitivan ako se alat udaljava od osi zupanika,a negativan je ako se pribliava. Pomak profila je osnovni parametar zavarijaciju odnosno podeavanje oblika i dimenzija profila zuba i dimenzijazupanika. Primjenjuje se za postizanje sljedeih efekata: (1) za otklanjanjemogue podrezanosti profila zubi kada je broj zubi 17


22/86

22

promjera. U tom sluaju broj zubi zupanika mora biti dovoljno veliki da nedovede do smanjenja polumjera zakrivljenja boka ispod prihvatljivih granica.

Pomak profila alata koji je potreban da se izbjegne podrezanost profila kada

je 17z potrebno je pribliavati profil alata ka osi zupanika da bi se poetne tokepoklopile ( )0


23/86

23

izbjegla podrezanost, dana je prethodnim izrazom. To znai da je povoljnoda pomak bude vee od minimalnog minxx > da bi se ostvarili i drugi pozitivniefekti pomaka, osim otklanjanja opasnosti od podrezanosti.

Granin i p ro f i l i evolvente su donja i gornja granica nedoputenog oblikaprofila (sl. 18). Donju granicu predstavlja oblik podrezanog profila kojinastaje kada je broj zubi manji od 17, a pomak profila je jednak nuli. Ovajgranini sluaj moe nastati i pri 17>z uz negativni pomak profila. Gornjugranicu predstavlja iljasti zub (debljina zubi na tjemenu jednaka nuli). Onnastaje pri vrlo velikom pomaku profila alata. Nije doputen jer se otri rububrzano haba i nepovoljno djeluje na bok drugog zupanika u zahvatu.Minimalna debljina na tjemenu je nm2,0 . Oblik profila treba biti izmeu ovihgranica. Na slici 17 prikazana je varijacija oblika ovisno o pomaku profilaalata i broju zubi zupanika koji predstavljaju parametre oblika profila.


24/86

24

Standardima su propisane granice podruja varijacije pomaka profila alata uovisnosti o broju zubi zupanika.

1 .3 . Geom et r i j s ke m j e re zub i

Oblik zuba je sloen, nepodesan je za odreivanje dimenzija, a posebno zamjerenje tih veliina. Neke specifine veliine omoguuju da se ovaj problemrijei. To su luna debljina zuba na diobenoj krunici i mjera preko zubizupanika.

Luna deb l j i na zuba na d iobeno j k run ic i dobiva se na osnovu zahvatazupanika s alatom (sl. 19). Pri sprezanju zupanika i alata, diobena pravacse kotrlja po diobenoj krunici. Valjanjem se irina meuzublja na alatu


25/86

25

prijenosi na debljinu zuba zupanika. Duljina luka je jednaka irinimeuzublja tj.

Za koeficijent pomicanja profila 0=x , luna debljina zuba je jednaka lunojirini meuzublja. Za 0>x poveava se debljina zuba na diobenoj krunici naraun smanjenja irine meuzublja.

Luna deb l j i na zuba na b i l o ko jo j k run ic i polumjera yr dobiva se na

osnovu lune debljine zuba na diobenoj krunici. Prema oznakama na slici 20ova debljina se dobiva tako to se luna debljina zuba na diobenoj kruniciumanjuje za veliinu luka koji odgovara dijelu evolvente izmeu diobenekrunice polumjera r i krunice polumjera yr .


26/86

26

Gornji izrazi su proistekli iz injenice da je na temeljnoj krunici by dd = ,

0=y , 0inv =y , a na tjemenoj ay dd = , =y . Za realno dopustivu minimalnu

lunu debljinu zuba na tjemenoj krunici ( ) msa 2,0min = , moe se odrediti ad

odnosno a , kada je jedna od njih poznata. omjer lune debljine zuba ys i

lune irine meuzublja ye je

yyy spe = z

dp

y

y=

y

by

r

r=cos .

Mje ra p reko zub i omoguuje posrednu kontrolu koraka na temeljnojkrunici bp i debljine zuba bs . Pojedinano mjerenje ovih veliina teko seostvaruje s obzirom da je onemoguen obuhvaanje ticalima mjernoginstrumenta. Mjera preko zubi se dobiva obuhvaanjem preko lijevog idesnog boka. Mjerenje se vri u pravcu koji tangira temeljnu krunicu. Kutnoodstupanje ovog pravca ne odraava se na rezultat mjerenja, jer sevaljanjem po temeljnoj krunici prati oblik evolvente. Mjera preko zubi jekumulativna i sastoji se od ( )1wz temeljnog koraka i jedne lune debljinezuba na temeljnoj krunici


27/86

27

Mjerni broj zubi wz se odreuje iz uvjeta da mjera preko zubi (du W)tangira temeljnu krunicu, a dodir se ostvaruje oko sredine visine zuba.

Za 0=x , 5,0+= zzw gdje je u radijanima. Mjerni broj zubi wz sezaokruuje na blii cijeli broj prije nego to se unese u izraz za izraunavanjemjere preko zubi W. Usvajanjem veeg mjernog broja zubi wz pomjera setoka dodira ticala mjernog instrumenta prema tjemenoj povrini zubi (sl.21b) i obrnuto. Ako se mjerenjem odredi mjera preko zubi za dva susjednamjerna broja zubi wz , mogu se formirati jednadbe s nepoznatim veliinama

m i x. Odreivanjem m i x identificiraju se parametri ozubljenja koji se nadrugi nain teko mogu utvrditi kod ve izraenih zupanika.

1.4 . Spr ezan je i d im enz i je zupa n i k a

Zupanici se spreu meusobnim dodirivanjem bokova. Zajednika okomicau trenutnoj toki dodira bokova zubi spregnutih zupanika tangira objeosnovne krunice kao to je to prikazano na slici 22. Ovaj pravac 21NN sijeespojnicu sredita vrtnje 21OO u trenutanom polu C i predstavlja dodirnicu.Dod i rn i ca (zahva tna c r ta ) je geometrijsko mjesto toaka dodira profila

zubi u odnosu na nepominu ravninu. To je kod evolventnih zupanika pravalinija koja se poklapa s pravcem 21NN i po kojoj se giba toka dodira. Kut

dodirnicew je kut koji dodirnica zatvara sa zajednikom tangentom na

kinematske krunice polumjera 1wr i 2wr , a koje prolaze kroz toku C. Veliinaovoga kuta se odreuje polazei od toga da je korak na kinematskimkrunicama jednak zbroju debljina zubi na ovim krunicama.


28/86

28

Ako je zbroj pomaka profila 021 =+ xx , kut dodirnice =w , za 021 >+ xx ,

>w i obratno. Ako je kuto20=n , kut dodirnice moe biti 20 ili varirati

nekoliko stupnjeva u odnosu na 20.

Ak t i vna du l j i na dod i rn i ce je dio dodirne linije na kojem se dodiruju zubizupanika. Poinje u toki A koja predstavlja prvu toku dodira zubi izavrava se u toki E gdje se zubi razdvajaju. Te granice se dobivajupresijecanjem dodirnice i tjemenih krunica zupanika polumjera 1ar i 2ar (sl.22). Toka dodira se giba du dodirnice od toke A do toke E i istovremenodu profila zuba. Zub pogonskog zupanika zapoinje zahvat podnonimdijelom profila, a zub gonjenog zupanika tjemenim rubom (sl. 23). Tijekomsprezanja toka na profilu zuba pogonskog zupanika giba se od podnoja katjemenu, a kod gonjenog od tjemena ka podnoju. Pri tom se zubi


29/86

29

meusobno valjaju i kliu. Klizanje je razmjerno udaljenosti toke dodira odtoke C i zbroju kutnih brzina zupanika (osnovno pravilo sprezanja).Najvea brzina klizanja je u najudaljenijim tokama, A i E, a u toki C,klizanja nema (sl. 23). Veoj duljini dodirnice odgovara vea brzina klizanja.Duljina AE predstavlja aktivnu duljinu dodirnice profila spregnutih zupanikai prema oznakama na slici 22 moe se odrediti kao

Poveavanjem kuta dodirnice w smanjuje se aktivna duljina dodirnice l .U trenutku kada u toki A poinje dodir, u toki D se ve nalazi jedan parzubi u dodiru. Ove dvije toke (A i D) su na udaljenosti koje odgovara

temeljnom koraku bp . U nastavku procesa sprezanja toka dodira iz poloajaA pomjera se ka poloaju B, a toka dodira iz poloaja D ka poloaju E. Upoloaju E se zubi razdvajaju. Par zubi koji je u tom trenutku bio u poloajuB nastavlja sprezanje do toke D kao jedan par jer u zahvat jo nije uaodrugi par zubi. Pri dodiru u toki D u toki A sprezanje poinje novi par zubi iproces se ponavlja. Iz ovog prikaza slijedi da se izmeu toaka B i D tj. naduljini BD ostvaruje jednostruki zahvat (jedan par zubi), a na duljinama AB iDE dvostruki zahvat (dva para zubi). Dakle, u zahvatu su naizmjeninojedan i dva para zubi.

S tu p a n j s p re z a n j a ( s t u p a n j p re k r i v a n j a ) profila zubi spregnutihzupanika pokazuje omjer udjela zahvata jednog i dva para zubi. Izraava seomjerom aktivne duljine dodirnice i osnovnog koraka bp

gdje je ag dodirni luk na diobenoj krunici (luk koji opie toka na diobenojkrunici od trenutka kada zapone dodir zuba do zavretka), p korak nadiobenoj krunici. Stupanj sprezanja profila zubi teorijski je 21K=

, a

stvarna vrijednost je najee u granicama 1,3...1,85. Kada bi stupanjsprezanja profila bio 1 u zahvatu bi bio stalno jedan par zubi, a za 2= , uzahvatu bi bila stalno dva para zubi. Ovisno o veliini dio dodirnice kojiodgovara zahvatu jednog para je ( ) bpl -2BD1 == , a koji odgovara zahvatudva para je ( ) bpl 12DEAB2 =+= , odnosno 21 lll += . Na slici 23b prikazan jeodnos jednostrukog i dvostrukog zahvata za ekstremne vrijednosti stupnjasprezanja. Veem stupnju sprezanja odgovara vei udio dvostrukog zahvata.Stupanj sprezanja je vei za vei broj zubi zupanika i za manji pomakprofila (dijagram u tablici 4).


30/86

30

Osno ras to jan je zupanog para je odreeno dodirom evolventnih profilabokova zubi tj. dodirom kinematskih krunica koje se meusobno valjaju

Poveavanjem pomaka profila zubi 021

>+ xx , poveava se kut dodirnicew

,poveavaju se promjeri zupanika i osni razmak a. Ako osni razmak trebapodesiti na tonu mjeru, najprije se odredi potreban kut w , na osnovukojeg se odreuje potreban pomak profila 21 xx + .

P ro m j e r i k i n e m a ts k i h k ru n i c a su odreeni veliinom osnog razmaka iprijenosnog omjera. Potrebni osni razmak a se raspodjeljuje na polumjerekinematskih krunica

wr u omjeru koji odgovara prijenosnom omjeru 12 zzu =

Prom je r i d ioben ih k run ica odreeni su umnokom modula i broja zubi.

Ako su faktor pomaka profila zubi 01 =x i 02 =x , tj. 021 =+ xx , onda je =w pa se kinematske i diobene krunice poklapaju tj. 11 rrw = , odnosno 22 rrw = . Naosnovu svih ovih veliina kinematski prijenosni odnos se moe odrediti nasljedee naine


31/86

31

Promje r i podnon ih k run ica su odreeni zahvatom alata za izraduzupanika i samog zupanika pri njegovoj izradi. Podnona povrina ne

stupa u dodir tijekom zahvata zubi. Prilikom izrade, glava alata (produenidio alata) visine mca0 (slika 16) prosijeca meuzublje do podnonog cilindrapolumjera fr te je prema ovoj slici

Alat za izradu zupanika je podeen tako da obrauje podnonu povrinu.Varijacijom faktora visine glave alata 3,01,00 K=ac (najee 0,25) varira sedubina podruja u kojem se nalazi dio boka zuba koji ne ulazi u dodir s

drugim zupanikom. U ovom podruju je smjeteno prelazno zaobljenje upodnoju (korijenu) zuba. Ako je 0ac vei je i polumjer prijelaznog zaobljenjai manja su naprezanja uslijed savijanja zubi.

P ro m j e r i t j e m e n i h k ru n i c a nisu odreeni zahvatom alata i zupanika.Tjemeni cilindar polumjera

ar se obrauje prije rezanja zubi na zupaniku.Alat za obradu zubi je u podnoju produbljen tako da njegovi rezni rubovi nedodiruju tjemenu povrinu (sl. 16). Tako je postignuto nekoliko pozitivnihefekata. Alat je rastereen od otpora rezanja po ovoj povrini. Promjertjemenog cilindra

ar se odreuje neovisno o uvjetu rezanja zubi i kao

najvanije postie se znatno via razina tonosti tjemenog cilindra posebiceako se obrauje bruenjem.

Najee primjenjivani kriterij za odreivanje promjera tjemenih krunica jepotrebna veliina tjemene zranosti cm (sl. 24). Ova zranost je potrebanradi smanjenja unutarnjih otpora pri sprezanju zubi. Istiskivanje ulja izmeuzublja moe poveati ove otpore posebice kod velikih brzina rotacije ikod velikih irina zupanika. Ovaj uvjet je zadovoljen ako je prema sl. 24

Faktor tjemenog zazora je obino 2,0=c . Ako se pri izradi zupanika eliiskoristiti cio pravolinijski dio profila alata onda je prema slici 8.16 polumjertjemene krunice dan prema gornjem izrazu.


32/86

32

Promjer (polumjer) tjemene krunice moe jo biti odreen i iz uvjetaiskoritenja cijelog evolventnog boka zuba drugog zupanika u zahvatu.

Spr ezan j e zupa n o g p ara s r a v n i m z u b i m a (zupanika i zupaste letve)(sl. 25) je u odreenoj mjeri specifino. Kut dodirnice je jednak kutu profilazupanika s ravnim zubima (zupanika i zupaste letve) bez obzira napomak profila xm spregnutog zupanika =w . Aktivna duljina dodirnice je

Stupanj sprezanja (prekrivanja) profila zubi zupastog para s ravnim zubima(zupanika i zupaste letve) odreuje se na isti nain, tj. kao u gornjem

izrazu. Vrijednost dobivenog stupnja prekrivanja mijenja se samo u


33/86

33

ovisnosti o promjeni broja zubi zupanika koji se spree s ozubnicom.Promjena pomaka profila tog zupanika ne odraava se na promjenu kutadodirnice niti na duljinu aktivnog dijela dodirnice.

Zahvat zupanog para s ravnim zubima (elnik ozubnica) je znaajan i potome to predstavlja polaznu varijantu zahvata svih zupanika. Ako se ravanzupanik (zupasta letva ozubnica) (sl. 25) "povije" prema gore i prevedeu zupanik s vanjskim ozubljenjem, dobiva se vanjski zupani par. Ako se"savije" prema dolje dobiva se zupani par s unutarnjim sprezanjem. Osimtoga ravni zupanik (zupasta letva) ima profil od kojeg nastaju profili zubisvih drugih zupanika. Moe se rei da je ozubnica (zupasta letva) "majka"svih zupanika.

2. Ci l ind r in i zupan ic i

Cilindrini zupani parovi mogu biti s ravnim, kosim i strelastim zubima. Uprimjeni su najzastupljeniji oni s kosim zubima, ravni zubi se primjenjujusamo iznimno kada nije mogue primijeniti kose zube. Zupanici sastrelastim zubima koriste se samo onda kada je zbog velikog optereenjaaksijalna sila prevelika. Na strelastom zubu ova se sila uravnoteuje.Osnovna razlika izmeu zupanika s ravnim i kosim zubima proizlazi iznaina sprezanja zubi. Kod zupanika s ravnim zubima zub u zahvat ulaziistovremeno po cijeloj irini zupanika b, a kod zupanika s kosim zubimaovaj proces se odvija postupno. Kod ravnih zubi sprezanje zubi poinjesudarom poveanog intenziteta te su unutarnje dinamike sile, vibracije ibuka pojaani. Kod zupanika s kosim zubima ovi su procesi znaajnoublaeni. Osim toga kod zupanika s kosim zubima broj zubi u zahvatu je

vei, vea je duljina zubi u zahvatu, vea je debljina zubi i vei je polumjer


34/86

34

zakrivljenosti bokova. Sve to doprinosi smanjivanju naprezanja u zubima ipoveanju nosivosti.

2 .1 . Sp rezan je i geom et r i j a

U opem sluaju, tj. kada su zubi zakoeni pod kutom , razlikuju se dva

profila i to profil u normalnoj ravni (n) koja je okomita na pravac zuba iprofil u elnoj ravni (t) koja je okomita na os zupanika (sl. 26). Pri izradizupanika alat se giba u pravcu zubi i u ravni koja je okomita na ovaj pravac(normalna ravnina - n) "preslikava" standardni profil.

U normalnoj ravnini (n) parametri profila zubi su standardne vrijednosti nm ,

n , ny i dr. U elnoj ravnini (t) dobivaju se parametri proporcionalno veliinikuta . Izmeu parametara u ove dvije ravnine moe se uspostaviti veza


35/86

35

U elnoj ravnine u odnosu na normalnu ravan poveani su napadni kut t ,modul tm i korak tp . Visina zubi u ove dvije ravnine mora biti ista poto jevisina zubi alata ista bez obzira na pravac njegovog gibanja pri rezanju. Toznai da mora biti zadovoljen uvjet dan gornjim izrazom (drugi red). Poto je

modul u elnoj ravnine povean, da bi ostala ista visina zuba smanjen jefaktor visine ty . Ista logika vai i za druge faktore visine kao to je naprimjer faktor pomaka profila zuba prema gornjem izrazu (trei red).

Odavde sledi da su zupanici s kosim zubima manje osjetljivi napodrezanost, manji je granini broj zubi gz , da je potreban manji faktor

pomaka profila ( ) ( ) cosminmin = nt xx . Moe se jo rei da kut ostvaruje iste

efekte na profil zuba u elnoj ravnini kao i pomak profila. Ovaj kut takoerutjee na poveanje debljine zuba, na poveanje polumjera zakrivljenjaevolvente, na poveanje promjera zupanika i dr. Poto je visina zubi u

ravnini (n) i ravnini (t) ista tj. ttnn mymy = , kao i ttnn mxmx = , to znai da priproraunima u kojima se koristi visina zuba ym i pomak profila xm, ne trebavriti transformacije ve koristiti vrijednosti u normalnoj ravnini nnmy odnosno nnmx .

Na razlici u parametrima profila zubi u normalnoj ravnini i u elnoj ravninizasniva se razlika u proraunu dimenzija zupanika s ravnim i kosim zubima.Kod ravnih zubi je kut o0= , a elna ravan (t) se poklapa s okomicom (n).

Kod prorauna svih veliina, parametri su dani u gornjem izrazu (etvrti ipeti red).

U tablicama 2 i 3 dan je redoslijed prorauna geometrijskih veliina zazupanike s ravnim i kosim zubima s odgovarajuim parametrima profilazubi.


36/86

36


37/86

37


38/86

38

Kosi zub je zavojnog - helikoidnog oblika te su ovi zupanici poznati i kaohelikoidni. Bone povrine su evolventni helikoidi koji nastaju valjanjemtemeljne ravnine po temeljnom cilindru (sl. 27a). Zavojnu evolventnupovrinu opisuje prava linija koja stoji koso u odnosu na os temeljnogcilindra, pod kutom b . Svaka toka na ovom pravcu opisuje evolventu ijisu poeci rasporeeni po zavojnici na temeljnom cilindru. Dio ove evolventnezavojne povrine koristi se za bonu povrinu zuba. Pravac koji opisujepovrinu stoji koso u odnosu na visinu tako formiranog zuba. Ovaj pravacpredstavlja dodirnu liniju zubi spregnutih helikoidnih zupanika (sl. 27b).Sprezanje dodirnih linija helikoidnih zubi prikazano je na slici 28.


39/86

39

Dod i rna ravn ina zubi helikoidnih zupanika (sl. 29), u elnoj ravnini jedodirnica profila zubi. Prva toka na aktivnom dijelu dodirnice u prostoru poirini zupanika b je pravac na kojem poinje dodir zubi. Dodir se zavravatakoer na pravoj liniji koja odgovara posljednjoj toki dodira na aktivnomdijelu dodirnice u elnoj ravnini. Dodir poinje jednim krajem zubi (punalinija na sl. 29). Gibanjem zupanika ova dodirna linija se postupno

poveava dok zubi ne uu cijelom svojom duljinom u zahvat. Zahvat (dodirzubi) se zavrava na isti nain, postupnim izlaenjem zubi iz zone dodira.Duina i broj zubi u zahvatu se mijenja postupno. Kod zupanika s ravnimzubima zubi ulaze u zahvat istovremeno po cijeloj irini zupanika. Broj zubii duljina zubi u zahvatu se mijenja naglo to rad zupanika s ravnim zubimaini nepovoljnijim u odnosu na one s kosim zubima.


40/86

40

Stu p a n j s p rez an j a ( p re k r i v a n j a ) je pokazatelj stanja u pogledu broja parizubi u zahvatu. Kod zupanika s kosim zubima stupanj sprezanja predstavljazbroj stupnja sprezanja profila zubi i stupnja sprezanja bonih linija .

Stupanj sprezanja profila zubi se odreuje za parametre u elnoj ravnini, uskladu s izrazima koji su dani u tablici 3. Uslijed kosog poloaja processprezanja kosog zuba je produljen. Dodirni luk profila zubi

g je luk koji

opie toka na diobenoj krunici od trenutka kada profil pone svoj dodir dozavretka dodira. Na ovaj luk se dodaje dodirni luk bonih linija g . To je luk

koji opie toka na diobenoj krunici od trenutka kada zub pone dodirjednim svojim krajem dok ne ue u zahvat cijelom svojom duljinom (sl.30a). U dodirnoj ravni (sl. 29) ovaj produljeni dodir predstavlja projekcijabone (dodirne) linije zubi na elnu ravnina (dodirnicu) - bbtg . Premaoznakama na slici 30a i 29, stupanj sprezanja bonih linija zubi je

Ukupni stupanj sprezanja kosozubih zupanika je . Ako je stupanj

sprezanja bonih linija zubi , moe imati vrijednosti od 0 (za ravne zube) i

dalje bez ogranienja. Ako je ovaj stupanj sprezanja cio broj, u zahvatu jeuvijek ista duljina zubi. To moe biti vrlo povoljno za rad zupanika, zadinamike sile, vibracije, nosivost. Ako je ukupni stupanj sprezanja cio

broj, u zahvatu je stalno isti broj zubi ali se duljina njihovog dodira mijenja.

I z r a d a zupanika s kosim zubima se ne razlikuje od izrade zupanika sravnim zubima. Potrebno je samo da radni stol stroja bude zaokrenut za kutnagiba zubi . Time je omogueno da u normalnoj ravnini (n) (sl. 26) alatprosijeca standardni profil dok se elnoj ravnini (t) dobivaju parametri profilaovisni o kutu . Pri mjerenju i kontroli izraenih zupanika koristi se mjerapreko zubi W (sl. 30b). Veliina ove mjere odreuje se prema izrazima kojisu dani u tablici 3. Mjerenje se ostvaruje tako da pipci mjernog instrumentastoje upravno na pravac zubi. Mjerenje je mogue ako je irina zupanika


41/86

41

sinWb > . Ako ovaj uvjet nije ispunjen ticala mjernog instrumenta izlaze izirine zupanika.

2.2 . To le ranc i j e ci l ind r in ih zupa n i k a

Sprezanje zupanih parova moe biti ispravno (prihvatljivo) samo ako jetonost ozubljenja dovoljna. Veliine odstupanja mjera i oblika ozubljenjaodreene su stupnjem tolerancija koji moe biti od 1 do 12 i dimenzijamazupanika (promjer, irina ili modul). Najvanija odstupanja ija se veliinapropisuje standardima su odstupanja koraka, odstupanja oblika evolvente,odstupanja pravaca zubi, radijalno bacanje zupanog vijenca u odnosu naotvor u glavini i sl. Osim toga propisane su i granice u kojima treba postojatiboni zazor izmeu bokova spregnutih zubi.

Tolerancije koraka zupanika propisuju se za diobeni korak p i za temeljnikorak bp , posebno. Diobeni korak je duina luka na diobenoj krunici. Obimove zamiljene krunice mora biti isti kada se odreuje preko koraka i prekopromjera tj. dzp = . Iz ovog uvjeta proizlazi da zbroj odstupanja diobenogkoraka po opsegu zupanika mora biti jednak nuli ( 0= pA ) (sl. 31b).

Odstupanja osnovnog koraka bp ne moraju zadovoljavati ovaj uvjet, mogubiti sva u plusu, sva u minusu ili mjeovita. Najee su ova odstupanja uistom smjeru jer su posljedica odstupanja promjera temeljne krunice bd .

Ova krunica realno postoji u stroju za izradu zupanika. Promjerbd sepodeava i pritom moe odstupati u plusu ili u minusu u odnosu na tonu

vrijednost. Smjer odstupanja koraka bp poklapa se s odstupanjem promjera

bd . Standardima su propisana doputena odstupanja diobenog koraka pA i

temeljnog koraka pbA u ovisnosti o stupnju tolerancije, o modulu i o

promjeru zupanika (tablice 5 i 6). Stvarna odstupanja se kontroliraju unormalnoj ravni te je potrebna korekcija ) cos

tabpbpbAA = .

To le ranc i je ob l ika i po loa ja zubi obuhvaene su s nekoliko odstupanja

ija je doputena vrijednost takoer propisana normama. To su tolerancija


42/86

42

oblika evolvente, tolerancija pravca bone linije zuba i tolerancija radijalnogbacanja. To le ranc ij a evo lven te omoguava da se odstupanje oblika profilaboka zuba dovede u propisane granice. To je rastojanje izmeu dvijezamiljene evolvente teorijski tonog oblika izmeu kojih se treba nalazitiprofil boka zuba. Profil moe biti s odstupanjem pravca, valovit i sl. ali moraostati izmeu teorijskih evolventi (sl. 32a). to je Tev (tab. 6) manje, utoliko

je profil boka blii teorijskom obliku evolvente. To le ranc i ja p ravca bon el i n i j e zuba T (tab. 5), predstavlja toleranciju oblika du zuba. Skupa stolerancijom oblika profila Tev, oblik zuba je u potpunosti odreen glededoputenih odstupanja. Tolerancija profila Tev, ovisi o stupnju tolerancije,modulu i promjeru dok tolerancija pravca T ovisi o stupnju tolerancije i oirini zupanika b. To le ranc ij a rad i j a lnog bacan j a Tr zupanog vijenca uodnosu na otvor u glavini zupanika, propisuje se u ovisnosti o stupnjutolerancije, modulu i promjeru zupanika (tab. 6). Ograniava mogunostnaizmjeninog meusobnog pribliavanja i udaljavanja zubi zupanika prisprezanju. Sve naprijed navedene, a po potrebi i druge tolerancije

ozubljenja zupanika unose se na crte u tablici skupa s parametrimaozubljenja.

To le ranc i je zahva ta zubi odnose se na spregnuti par zupanika. Izmeubokova zubi moe postojati vei ili manji boni, odnosno, kruni zazor. Akonema bonog zazora u dodiru su i bokovi koji prenose optereenje i oni kojine prenose. Uslijed toga su poveani unutarnji otpori i zagrijavanje, anepovoljna su i druga radna svojstva. Veliina bonog zazora ovisi oodstupanju osnog razmaka i o odstupanju debljine zuba. Poveavanjemosnog razmaka poveava se zazor izmeu zubi i obrnuto. Smanjivanjemmjere preko zubi W (sl. 33) takoer se poveava boni zazor jn. Kod danogtemeljnog koraka pb, mjera preko zubi se moe smanjiti smanjivanjemdebljine zuba. Veza izmeu odstupanja osnog razmaka (tolerancije) Aa,odstupanja (tolerancije) mjere preko zubi Aw i bonog zazorajn je


43/86

43

Odstupanje mjere preko zubi Aw mora biti negativno kako bi zazor j biopozitivan. U gornjem izrazu znak "minus" mijenja negativnu vrijednost Aw upozitivnu.

Veliina bonog zazora zubi je propisana i dana je dijagramom u tablici 6.Ovisno o modulu i podruju primjene zupanika, dane su granice bonogzazora jmin do jmax. Da bi se ostvario zazor u ovim granicama potrebno jezadovoljiti sljedee uvjete:

Razmjerno veliini mjera preko zubi W1 i W2, odgovarajua odstupanja su

Dobivena granina odstupanja za mjeru preko zubi W1, odnosno W2, su snegativnim predznakom, mogu se normizirati i moraju se unijeti u crteezupanika radi dobivanja potrebnog krunog, odnosno bonog zazora.

2.3 . Opt ereen je i raspod je la op te ree n j a

Polazno optereenje za proraun zupanika je tangencijalna sila na diobenojkrunici


44/86

44

Momenti vrtnje T1 i T2, koje prenose zupanici, mogu biti odreeni natemelju raspoloive snage ili na osnovu otpora koje savlauje radni stroj.Optereenje mjerodavno za proraun naprezanja u zubima zupanika moeodstupati od navedenih vrijednosti. Tome su uzrok vanjski utjecaji kao iunutarnji utjecaji u samom zahvatu zubi. Vanjski utjecaji se obuhvaajufaktorom vanjskih dinamikih sila (pogonski faktor) KA, a unutarnji faktoromunutarnjih dinamikih sila (dinamiki faktor) Kv pa je ukupno optereenjezubi KAKvFt.

Pogonsk i fak to r (faktor vanjskih dinamikih sila) KA obuhvaa utjecajuvjeta rada kao to su promjenljivost momenta vrtnje radnog i pogonskogstroja, mogue udare pri radu, mogua preoptereenja kao i mogunost rada

stroja s nepotpunom uporabom raspoloive (instalirane) snage. Vrijednostiovih faktora kojima se obuhvaaju mogua preoptereenja, dane su u tablici7, u ovisnosti o vrsti radnog i pogonskog stroja.

D i n a m ik i f a k to r (faktor unutarnjih dinamikih sila) Kv (tablica 7)obuhvaa utjecaj odstupanja procesa sprezanja zubi od teorijskog uslijedkojega nastaju dodatne (unutarnje) dinamike sile kao to su inercijske sile isile sudara zubi. Odstupanje procesa sprezanja zubi je posljedica elastinihdeformacija zubi i posljedica odstupanja geometrije ozubljenja nastalih pri

izradi i habanjem tijekom rada zupanika. Pod optereenjem zubi se


45/86

45

elastino deformiraju tako da gonjeni zupanik zaostaje u odnosu na toanpoloaj za veliinu ove elastine deformacije w (sl. 34a) odnosno za kut .Pri promjeni broja pari zubi u zahvatu mijenja se optereenje po zubu, atime i deformacija. Kod zupanika s ravnim zubima naizmjeninimsmjenjivanjem jednog i dva para zubi u zahvatu, mijenja se i elastinadeformacija. Promjena deformacije i zaostajanje zupanika od w na w/2 i

obrnuto ostvaruje se u iznimno kratkim vremenskim intervalima uslijed eganastaju velika ubrzanja i usporenja (a) u pravcu dodirnice zubi zupanika.Moment inercije Jokretnih masa zupanika, vratila i drugih okretnih dijelovana vratilu, kada se reducira na pravac dodirnice daje reduciranu masu

2br rJm = . Ova masa sa spomenutim ubrzanjem stvara inercijsku silu

rin maF = . Osim toga uslijed elastinih deformacija gonjeni zupanik zaostajeza veliinu ove deformacije w te dodir zubi poinje ispred poloaja toke A, upoloaju A'. Dodir poinje sudarom, pri emu je sila sudara ess mcvF '= .Brzina sudara vs ovisi o veliini elastine deformacije i brzini rotacije

zupanika kao i od moguih odstupanja geometrije zubi, posebice ododstupanja koraka. Krutost zubi u trenutku sudara c' je kod zupanika sravnim zubima velika jer zubi u zahvatu ulaze cijelom svojom duljinom. Kodzupanika s kosim zubima ovaj dodir (sudar) se ostvaruje krajem zuba ijaje krutost mala, a sudar je jako ublaen. Ekvivalentna masa

( )2121 rrrre mmmmm += .

Odstupanja geometrije pojaavaju intenzitet inercijskih sila i sila sudarazubi. Na slici 35 prikazana je promjena faktora ( ) ( )

statdin ttvFFK = u ovisnosti o

frekvenciji sprezanja zubi zupanika 60nzf = . Izdvaja se podkritino, kritino

i nadkritino podruje ovih frekvencija. U tablici 7 dani su dijagrami zaodreivanje faktora Kv za podkritino podruje.

Raspod je la op te reen ja na pa rove zub i u zahva tu ostvaruje serazmjerno krutostima zubi u trenutanoj toki dodira. Ako je krutost prvogpara zubi cI, a drugog cII faktori raspodjele sile su


46/86

46

to je dalo ukupnu normalnu silu u zahvatu Fn. Tijekom sprezanja tokedodira se pomjeraju, mijenjaju se krutosti i veliine sile na jednom paru

zubi. Za zupane parove bez odstupanja geometrije faktori raspodjele sile Ii II, mijenjaju se u granicama 0,4-0,6 s tim to je njihov zbroj uvijek jednakjedinici (sl. 36a). Na dodiru AB i DE normalna sila se raspodjeljuje na dvapara zubi u zahvatu dok se na dodiru BD, sila ne raspodjeljuje jer je uzahvatu samo jedan par. Ako je spregnuti par zupanika s razlikom u koraku(sl. 36b), na jednom dijelu dvostrukog zahvata (npr. AB) optereenje sepoveava, a na drugom dijelu (DE) se smanjuje. Kod velikih razlika u korakuu odnosu na deformacije zubi, optereenje na dijelu dodira DE moe sesmanjiti do nule. U tom sluaju cjelokupnu silu Fn prenosi samo jedan parzubi.

Zubi zupanika s kosim zubima dodiruju se po dodirnim linijama koje stojekoso u odnosu na bok. U svakoj toki na ovoj liniji krutost zuba i sila jedrugaija. Ako postoji razlika koraka neki parovi prenose vee optereenje uodnosu na druge (sl. 37b). Utjecaj neravnomjerne raspodjele optereenja naparove zubi u zahvatu obuhvaa se pri izraunavanju naprezanja nabokovima zubi faktorom HK , a pri izraunavanju naprezanja u podnojuzubi faktorom FK (tab. 8).


47/86

47

Raspod je la op te reen ja du zub i u zahva tu , u pravilu je neravnomjerna.Uzrok tome je odstupanje paralelnosti bonih linija zubi i nejednaka krutostu svim tokama dodira. Odstupanje paralelnosti bonih linija zubi posljedicaje odstupanja pravaca bonih linija uslijed greaka pri izradi zupanika (fma) iodstupanja pravca zubi uslijed elastinih deformacija vratila i zupanika (fsh).Habanjem (uhodavanjem) zupanog para, odstupanje paralelnosti se

smanjuje (y). Ukupno efektivno odstupanje paralelnosti bonih linija yfff shma += . Utjecaj greaka pri izradi fma ovisi o toleranciji pravca

bonih linija zubi T. Utjecaj deformacija vratila i zupanika fsh ovisi opoloaju zupanika na vratilu i o dimenziji vratila. Najmanji je u sluaju kadaje zupanik na sredini vratila, vei je ako je nesimetrian i najvei kada jezupanik na prepustu (sl. 38a).

Mogue su dvije varijante raspodjele optereenja du bokova zubi. U prvoj jeodstupanje f malo u odnosu na veliinu optereenja. Zubi se potpunoprilagode jedan drugome, a nosivost optereenja ostvaruje se po cijeloj irinizupanika (sl. 39a). U drugoj varijanti odstupanje f je veliko u odnosu najedinino optereenje zupanika. Optereenje je koncentrirano na jednomkraju zuba (sl. 39b). Utjecaj neravnomjerne raspodjele optereenja nanaprezanje bokova zubi obuhvaa se faktorom HK , a na naprezanje u

podnoju zubi faktorom FK (tab. 8).


48/86

48

2 .4 . Nap rezan ja na bokov im a zub i

Radno naprezanje na bokovima zubi je povrinski pritisak u pravcuzajednike okomice na dodir - dodirnice. To je dodir ispupenih (konveksnih)povrina - Hertzov pritisak, koji se moe predstaviti modelom dodira dvavaljka. Poto je polumjer zakrivljenosti evolvente promjenljiv, kao poetno

stanje za proraun se koristi dodir u kinematskom polu - toka C. U ovom


49/86

49

dodiru (sl. 40a) polumjeri zakrivljenosti evolvente su 1w i 2w . U izrazu zaHertzov pritisak ovi polumjeri odgovaraju polumjerima valjaka u dodiru. Navaljke irine bdjeluje normalna sila na bokovima zubi Fn, a pritisak je

Prema oznakama na slici 40a, polumjeri zakrivljenosti su

Polinom koji obuhvaa utjecaj modula elastinosti zamijenjen jekoeficijentom elastinosti spregnutih materijala ZE, a polinom koji obuhvaautjecaj oblika boka zuba faktorom oblika ZH. Uslijed pomjeranja toke dodiradu bokova zubi mijenja se ekvivalentni polumjer zakrivljenosti , a time inaprezanje H (linija 1 - sl. 40b). Uslijed raspodjele sile Fn na parove zubi uzahvatu, pri dvostrukom zahvatu naprezanje H se smanjuje na razinu koja

odgovara liniji 2 na slici 40b. Ako postoji razlika u koraku spregnutihzupanika ova raspodjela nije ravnomjerna pa se i naprezanje H moepoveati (linija 3 - sl. 40b). Ako je razlika u koraku mala naprezanje pridodiru u toki A je manje od naprezanja u toki B. Ako su ove razlike velike,naprezanje u toki A moe biti vei od naprezanja pri dodiru u jednostrukomzahvatu (toka B) ali ne moe prekoraiti vrijednosti koje odgovaraju liniji 1na sl. 40b. Ako je 1=HK (tab. 8) onda je HBHA < , a kada je 1>HK , odnosje obrnut HBHA > Za proraun je mjerodavno vee naprezanje koje jedefinirano veliinom faktora utjecaja neravnomjerne raspodjele optereenjana parove zubi u zahvatu na veliinu kontaktnih naprezanja - HK . Konaniizraz za najvee naprezanje na bokovima je


50/86

50

Pritisak na bokovima zubi odstupa od Hertzovog modela. Tome naroitodoprinosi uljni film koji se formira izmeu bokova. Pritisak je manji, anaprezanje nije najvee ispod povrinskog sloja zuba ve na samoj povrini.

cos=Z - Faktor utjecaja nagiba zubi. Naprezanja na bokovima zubizupanika s kosim zubima su manji u usporedbi sa zupanicima s ravnimzubima. Tome doprinosi poveani polumjer zakrivljenosti boka zuba,poveani broj zubi u zahvatu, poveana duljina zubi u zahvatu i dr. Svi oviutjecaji nisu obuhvaeni samo preko Z.

Kritino naprezanje na bokovima zubi je ona vrijednost naprezanja H kojadovodi do razaranja u obliku troenja povrinskog sloja i do promjene oblikaprofila bokova. Ovi triboloki procesi su sloeni, a posljedica su klizanja ivaljanja zubi uz djelovanje naprezanja H. Na dijelovima profila gdje subrzine klizanja vee, skida se sloj materijala slino prikazu na slici 41a. Ovajse proces bre odvija kod bokova zubi koji nisu povrinski otvrdnuti(cementirani ili povrinski kaljeni). Uslijed valjanja bokova zubi dolazi dozamaranja povrinskog sloja i do otpadanja manjih ili veih estica. Ovorazaranje poznato pod nazivom "pitting" odvija se uglavnom oko sredineprofila zuba (sl. 41b). Uglavnom je svojstveno povrinski otvrdnutimbokovima koji su otporni na habanje koje esto ometa razvoj pittinga(rupiavosti).

Naprezanje koje nakon broja sprezanja zuba NH dovede do razaranja jedinamika izdrljivost bokova HN. Odreuje se iskljuivo ispitivanjem dok nabokovima ne nastupi oteenje u vidu pittinga. Na slici 41c prikazana jeWelerova krivulja koja odgovara ovom povrinskom zamaranju bokova. Zadobivanje ove krivulje koristi se par zupanika s propisanim parametrima -


51/86

51

zupani par model. Prijenosni omjer ovog modela je u=1, modul moe bitimn=3...5 mm, osni razmak je oko 100 mm, obodna brzina je oko 10 m/s ipodmazuju se uljem viskoziteta oko 100 mm2/s, na 50C. Ispitivanje seprovodi na ureaju koji je takoer normiziran i prikazan na slici 42a.Optereenje se ostvaruje elastinim uvojnim deformiranjem vratila pomoukalibriranih utega. Nakon pritezanja krute spojke i uklanjanja utega,

elektromotor savladava samo otpore trenja. Zupani parovi se meusobnooptereuju na principu akcije i reakcije tj. stvara se privid da snaga krunocirkulira (zatvoreno kolo snage).

Kritino naprezanje zubi za druge uvjete koji se ne poklapaju s uvjetimaispitivanja, dobiva se korekcijom dinamike izdrljivosti dobiveneispitivanjem. Korekcijski faktori obuhvaaju utjecaj razlike u uvjetima radazupanika u eksploataciji i onih u koji su bili pri ispitivanju. Kritinonaprezanje bokova zubi za uvjete rada u eksploataciji i za odgovarajueparametre zupanika je

Trajna dinamika izdrljivost zupanika modela limH (sl. 41c) dobiva seispitivanjem zupanika modela od odgovarajueg materijala (tab. 11). Zapriblinije proraune moe se usvojiti [ ] limHH = . Korekcijski faktori surazdvojeni u dvije grupe, prva se odnosi na zupanike, a druga naoptereenje zupanika u radu. Faktor utjecaja viskoziteta ulja (faktor

podmazivanja) ZL, faktor utjecaja brzine klizanja Zv, faktor utjecaja


52/86

52

hrapavosti bokova zubi ZR, faktor utjecaja razlike u tvrdoi bokova zubispregnutih zupanika ZW i faktor utjecaja veliine zuba, dani su u tablicama9 i 10. Faktori optereenja su ZN i Z. Faktor vremenske izdrljivosti ZN moebiti 1NZ i koristi se samo ako je broj promjena naprezanja u radnom vijeku

HDNn


53/86

53

Radno naprezanje u podnoju zuba je sloeno od savijanja, tlaka i smika (sl.43). Najvee je naprezanje uslijed savijanja i ono je mjerodavno zaproraun. Utjecaj ostalih naprezanja se obuhvaa pomou faktorakoncentracije naprezanja. Savojna naprezanje F je najvee ako sila Fndjeluje na tjemenom rubu zuba. Pritom zub predstavlja kratku konzolu kojaje izloena kosoj sili Fn ija komponenta F' uzrokuje savijanje. Najvee

naprezanje je u kritinom presjeku iji je poloaj odreen pomou tangentipod kutom od 30. Tamo gdje tangente dodiruju zaobljeni dio podnoja zubaje toka s najveim naprezanjem. Ovo naprezanje je

Krak sile nhFa mfh = i visina kritinog presjeka koji je izloen savijanjunsF mfs = , odreeni su proporcionalno modulu mn s faktorima

proporcionalnosti fh i fs koji su obuhvaeni faktorom oblika zuba( ) ( )nsahFa ffY cos'cos6 2= . Vrijednosti faktora oblika zuba FaY i faktora

koncentracije naprezanja u podnoju zuba SaY u ovisnosti o parametrimaoblika zuba, broju zubi z i pomaku profila x, dane su u tablici 12.

Naprezanje Fa odgovara stanju kada je dodir na tjemenom rubu i kada je uzahvatu samo jedan par zubi. Poto je pri tjemenom dodiru u zahvatu jo

jedan par zubi (zupanici s ravnim zubima), optereenje se dijeli na dvapara zubi. Najudaljenija toka od kritinog presjeka kada na jedan zubdjeluje ukupna sila Fn je toka B odnosno D (sl. 43b). Najvee naprezanje jesnieno na vrijednost FaFD Y = , gdje je FaF hhY = - faktor kraka sile kojiobuhvaa promjenu (smanjenje) kraka sile uslijed pomjeranja kritine tokedodira iz poloaja E u poloaj D. Vrijednost faktora kraka sile odreuje se naosnovu stupnja sprezanja (prekrivanja)

Ako su u dodiru zupanici s razlikom u koraku, raspodjela optereenja naparove zubi nije ravnomjerna tj. nije proporcionalna krutostima zubi udodiru. Uslijed toga naprezanje u podnoju zubi pri dvostrukom zahvatumoe biti poveano u odnosu na vrijednost FaFD Y = (sl. 43c). Pri manjimrazlikama u koraku spregnutih zupanika naprezanje pri dodiru u toki D jevee od naprezanja pri dodiru u toki E ( FEFD > ), 1=FK . Pri veimrazlikama u koraku, naprezanje pri dodiru u toki E se dovoljno povea tako

da postane vei od naprezanja pri dodiru u toki D (FDFE > ) tj. FDFFE K = ,


54/86

54

pri emu je 1>FK . Vrijednost faktora 1FK (tablica 8) pokazuje pri kojemdodiru je naprezanje najvee, u toki D ili E. Pritom naprezanje ne moe bitivei od Fa kada je u zahvatu samo jedan par zubi. Uzimajui u obzir sveove utjecaje, najvee naprezanje u podnoju zubi je

Kod zupanih parova s kosim zubima je povean broj zubi u zahvatu ipoveana je duljina zubi u dodiru. Uslijed toga smanjena su naprezanja upodnoju zubi u usporedbi sa zupanicima s ravnim zubima. Ovi utjecaji suobuhvaeni pri odreivanju faktora oblika zubi FK , i faktora koncentracije

naprezanja u podnoju zubi SaY koji se kod zupanika s kosim zubimaodreuju za poveani, ekvivalentni broj zubi 3coszzn = . Osim togasmanjenje naprezanja kod zupanika s kosim zubima se obuhvaa i prekofaktora nagiba zubi Y .

Kritino naprezanje u podnoju zubi dovodi do loma zubi u cjelini ili udijelovima (sl. 44a). Lomovi su posljedica zamaranja, odnosno irenjapukotina u zoni najveeg naprezanja ili na mjestima eventualnih ukljuaka(defekti). Numerike vrijednosti kritinog naprezanja za podnoje zubiodreuju se ispitivanjem zupanika modela istih karakteristika kao i za

ispitivanje kritinih naprezanja bokova zubi. (modul mn=3...5 mm, a=100mm, u=1, visina neravnina - hrapavost u podnoju je Rz=10 m, faktorkoncentracije naprezanja YST=2). Ispitivanjem se dobiva trajna dinamikaizdrljivost Flim granini broj ciklusa NFD i eksponent krivulje izdrljivosti m.Za druge zupanike i za radne uvjete koji se razlikuju od eksperimentalnih,kritino naprezanje u podnoju zubi je


55/86

55

Trajna dinamika izdrljivost Flim (sl. 44b) dobivena ispitivanjem zupanikamodela uzima se iz tablice 11, a zatim se mnoi faktorom koncentracijenaprezanja u podnoju zubi zupanika modela YST=2. Vrijednost [ ] STFF Ylim = moe biti i konana, kod priblinijih prorauna. Faktor utjecaja razlike uhrapavosti povrine u podnoju zubi YRT, zatim razlike u osjetljivosti nakoncentraciju naprezanja YR i razlike u veliini zubi YX dani su u tab. 13. Uovoj tablici dane su i vrijednosti faktora vremenske izdrljivosti YN1, koji sekoristi u sluaju kada je broj promjena naprezanja u radnom vijeku FDNn 1) kada je tijekom eksploatacije

optereenje (naprezanje) uglavnom manje od izraunatog F. Stupanjsigurnosti protiv loma zubi je omjer kritinog i radnog naprezanja upodnoju zubi (gornji izraz drugi red). Dobivene vrijednosti trebaju bitivee od 1,25...2,5 ovisno o pouzdanosti podataka rabljenih u proraunu.

2 .6 . I z bo r p a ra m e ta ra c i li n d r in ih zupan ika

Zupani par je definiran parametrima ozubljenja (prijenosni omjer, brojevizubi, pomak profila zubi, kut nagiba bonih linija i sl.) zatim ga definiramaterijal, nainom izrade i stupanj tolerancije, slijede dalje dimenzije

(promjer i irina zupanika, modul), zatim optereenje, i dr. Potrebno je daove veliine i svojstva budu izabrani tako da se njihove vrijednosti nalaze uoptimalnim granicama te da su meusobno usklaene.

Pa ra m e t r i o zu b l j e n j a se usklauju s uvjetima rada zupanika. Prijenosniomjer moe biti u granicama u=1...4, iznimno i do 7. Samo kod sporohodnihi otvorenih zupanih parova prijenosni omjer moe biti i do 10. Broj zubimalog zupanika moe biti u granicama 17...25. Vei broj zubi odraava sena smanjenje modula zupanika i obrnuto. Izbor broja zubi malog zupanikapovezan je s izborom modula te se izabrani broj zubi moe naknadno

korigirati pri izboru modula. Za veliki zupanik, broj zubi je zaokruena


56/86

56

veliina proizvoda 12 uzz = . Pomak profila zubi je obvezan ako je broj zubiz ). Osim toga potrebanje pozitivan pomak profila radi poveanja polumjera zakrivljenosti bokovazubi ako je broj zubi z


57/86

57

brijanja (glaanja) povrine bokova. Ovaj postupak je visoke produktivnosti iznaajno ne poskupljuje izradu. Nitrirani sloj je male debljine pa su ovizupanici osjetljivi na udarna optereenja i na nepovoljne uvjete rada. Samsloj moe biti oteen poslije ega bi se nastavio proces ubrzanog habanjaslojeva u dubini.

Zupanici mogu biti i bez povrinskog otvrdnjavanja. Za tu svrhu se koristelici za poboljanje ugljini i legirani, konstrukcijski elici i materijali zalijevanje: elini lijev, nodularni lijev, temper lijev, a ponekad i sivi lijev.Uslijed male otpornosti bokova na povrinsko razaranje, ovi su zupanicimanje nosivosti odnosno veih su dimenzija u odnosu na zupanike sotvrdnutim bokovima, za isto optereenje. Zbog male nosivosti bokova zubi ivelikih dimenzija, nosivost podnoja zubi ovih zupanika nije iskoritena.Stupnjevi sigurnosti u odnosu na lom zuba su veliki u usporedbi sa stupnjemsigurnosti protiv razaranja bokova.

Stupan j to le ranc i j e mora biti usklaen s materijalom i nainom povrinskei toplinske obrade zubi. Cementirani zupanici moraju biti nakoncementiranja brueni to odgovara stupnju tolerancije 7 i nie. Povrinskikaljeni zubi su prije kaljenja po pravilu izraeni glodanjem ili blanjanjem(odvalnim postupkom) i poslije kaljenja stupanj tolerancije moe biti redaveliine 8...10. Nitrirani zubi, ako se obrade brijanjem mogu biti sa stupnjemtolerancije 7...8. Zupanici bez toplinske obrade obino su izraeniglodanjem ili blanjanjem to u najpovoljnijem sluaju odgovara stupnjutolerancije 8. Od stupnja tolerancije zavisi i hrapavost tj. visina neravnina Rz

na bokovima i u podnoju zubi.

Dimenzije zupanika se odreuju meusobnim usklaivanjem parametaraozubljenja, stanja u zahvatu zupanika i nosivosti zubi. Polazni izraz zaizraunavanje promjera zupanika dobiva se na osnovu izraza za naprezanjena bokovima zubi jer je izdrljivost bokova evolventnih zubi, po pravilunajmanja.

Utjecaj parametara ozubljenja na stanje naprezanja obuhvaa se pomoupolinoma Z (v. gornji izraz).


58/86

58

Faktor elastinosti spregnutih materijala ZE moe se odrediti za usvojenematerijale zupanika kao i faktor utjecaja nagiba zubi Z za usvojeni kut .Faktor oblika zubi ZH i faktor stupnja sprezanja (prekrivanja) Z mogu bitiusvojeni u granicama koje su najee (v. gornji izraz). Utjecaj karaktera iraspodjele optereenja obuhvata se faktorima K(v. gornji izraz).

Nominalno optereenje moe se izraziti posredstvom momenta vrtnje ipromjera zupanika 112 dTFt = . Isto tako irina zupanika moe biti izraenapreko veliine promjera tj. 1db = . Odnos irine i promjera zupanika

1db= , usvaja se tako da se postigne optimalna omjer dimenzija zupanikai raspodjele optereenja po irini zupanika. Ako se usvoji vei omjer ,poveava se irina, a smanjuje promjer zupanika. To je povoljno jerdoprinosi smanjenju gabarita zupanog para, zupanici su vee irine, amanjeg promjera. Raspodjela optereenja po irini zupanika izraenafaktorom KH pri tom postaje nepovoljnija. Postoji opasnost da tako uveana

irina ne bude racionalno iskoritena tj. prekomjerno poveanje irine neese odraziti na smanjenje promjera. Stoga omjer irine i promjera malogzupanika ne treba usvajati preko =1. Ovo ogranienje moe biti korigiranou skladu s faktorom raspodjele KH.

Doputeno naprezanje se odreuje na osnovu usvojenog stupnja sigurnostisH>1,5 i kritinog naprezanja bokova zubi zupanika modela Hlim tj. Hdop=Hlim/sH. Zamjenom sile Ft=2T1/d1 i irine b=/d1 u izrazu za naprezanje H,dobiva se promjer malog zupanika

Za usvojeni broj zubi z1, modul zupanika je m=d1/z1 odnosno modul unormalnoj ravni mn=mcos. Modul mn se zaokruuje na bliu ili veustandardnu vrijednost. Pogodno je da ove vrijednosti budu u granicamamn=2...5 mm, iz tehnolokih razloga. Korekcija dobivenog modula moe se

izvriti promjenom usvojenog broja zubi z1. Nakon usklaivanja modula ibroja zubi dobivaju se dimenzije zupanika d1 i b.

Za utvrene parametre mogu se dalje izraunavati sve ostale dimenzije,tolerancije, provjeravati sigurnost i dr.

Obl ic i t i je la zupanika u visokom stupnju ovise o konstrukciji u kojoj sezupanici ugrauju, o veliini zupanika, o tehnolokim uvjetima izrade, ovrsti materijala itd. Ako je promjer ozubljenja blizak promjeru vratila,

ozubljenje se izrauje neposredno na vratilu. Zupanik i vratilo su iz jednog


59/86

59

dijela, a materijal se bira prema ogranienjima koja su mjerodavna zazupanik. Tijela zupanika mogu biti u obliku ravne ploe (diska), ako seizrauju u manjim serijama ili ako je razlika izmeu promjera podnonekrunice i otvora u glavini mala. Zupanici u velikim serijama, kod kojih jerazlika izmeu podnonog promjera i otvora u glavini dovoljno velika, airina relativno mala izrauju se kovanjem. Oblici tijela kovanih zupanika

mogu biti razliiti, prilagoeni prostoru u koji se ugrauju. Zupanici velikihdimenzija nepogodni su za kovanje. Mogu biti izraeni zavarivanjem, akoserija nije suvie velika. Zupanici od materijala za lijevanje izrauju selijevanjem. Na slici 45 dani su izabrani oblici tijela zupanika, a u tablici 14dan je iri pregled.


60/86

60


61/86

61


62/86

62


63/86

63


64/86

64


65/86

65


66/86

66


67/86

67


68/86

68


69/86

69


70/86

70


71/86

71


72/86

72

3. S ton ic i

Stonici ili stoasti zupani parovi omoguuju promjenu pravca osi izlaznogvratila u odnosu na ulazno. Zbog toga je geometrija zubi stonika vrlosloena. Izrada je skuplja u usporedbi s cilindrinim parovima, a nosivostmanja. Primjenjuju se samo kada treba promijeniti pravac ulaznog u odnosuna izlazno vratilo i to uglavnom na prvom stupnju prijenosa gdje su momentivrtnje mali. Kut izmeu osi (vratila), naelno moe biti razliit od 90,meutim zbog izrade gotovo uvijek je 90 (sl. 48). Zubi mogu biti ravni, kosii zavojni (spiroidni) (sl. 3). Stonici s ravnim zubima primjenjuju se samo zamale obodne brzine. Pri veim kutnim brzinama, mirnije rade i vea jenosivost druge dvije skupine stonika. Izbor oblika zubi, u svezi je i snainom izrade. Nosivost je visoka ako se zubi cementiraju i poslije togabruse. Bruenje stonika, meutim, predstavlja sloen problem posebice kodsloenijih oblika zubi. Povoljna raspodjela optereenja u zahvatu zubistonika, postie se podeavanjem poloaja vratila. Potreba za ovim

podeavanjem ini konstrukciju, odravanje i montau sloenijom. Prorauni analize su takoer sloene te se izvode primjenom aproksimativnihmetoda.

3 .1 . Sp rezan je i d im enz i j e s ton ika

Par stonika je upisan u kuglu (sl. 48a). Profili zubi jednog i drugog stonikase gibaju po sferinoj (kuglastoj) plohi i na tako zakrivljenoj plohi se spreu.Na tako zakrivljenoj plohi profili zubi su takoer zakrivljeni, dodirnica jezakrivljena, a putanje zubi su krunice na kugli. Profili zubi su evolvente

kugle, a bokovi su evolventne sferine (kuglaste) plohe. Dodirnica je sferinioktoid koji lei na kugli i po kojoj se gibaju toke dodira zubi. Visine idebljine zubi se smanjuju prema sreditu kugle. Radi pojednostavljenja ovogstanja, koristi se aproksimacija. Sprezanje na sferinoj plohi prevodi se uravninu pomou ekvivalentnog zupanog para. To je par cilindrinihzupanika (elnika) ije sprezanje odgovara sprezanju para stonika.Aproksimacija se ostvaruje pomou dopunskih stoaca (Tredgoldovihstoaca) ije izvodnice tangiraju kuglu po kinematskim krunicamazupanika i okomite su na izvodnice kinematskih stoaca. Osi ovih stoacapoklapaju se sa osima zupanika. Izvodnice dopunskog stoca su ravne linije

na koje se "preslikava" - ispravlja se zakrivljena ploha na kojoj lei profilzuba. Razvijanjem stoca u ravninu (sl. 48b), preslikani profili zubi seispravljaju u drugi pravac i dobiva se zahvat dva zupasta segmenta.Polumjeri zakrivljenosti zupanih segmenata jednaki su duinama izvodnicadopunskih stoaca vr , a osni razmak odgovara rastojanju vrhova dopunskihstoaca.


73/86

73

Dimenzije se definiraju na vanjskom stocu, na udaljenosti eR (sl. 49).

zmd =e cos2 aeeae += hdd cos2 feefe = hdd

( ) mxyh +=ae ( ) mxcyh += a0fe

Faktori pomaka profila x kod oba zupanika moraju biti jednaki i suprotnogpredznaka kako bi se odrao kut osi od 90. Veliine faktora visine profilarazlikuju se od proizvoaa do proizvoaa strojeva za izradu ozubljenjastonika. Najee je 1=y , 18800 ,ca = i ( )221 11460 u,xx == . Kutovi stoca su

utan 11 = i utan =2 , =+ 9021 . Kutovi podnonih i tjemenih stoaca

111 ff = , 222 ff = , 111 aa += i 222 aa += , gdje su kutovi podnoja

zubi eff Rhtan 11 = i eff Rhtan 22 = . Da bi tjemena zranost bila jednaka po

cijeloj irini zupanika b koristi se 21 fa = i 12 fa = uslijed ega su

izvodnice tjemenog i podnonog stoca zupanika u zahvatu paralelne.

Tjemeni stoac je krai od kinematskog i podnonog (sl. 49).

Prema oznakama na slici 49, polumjeri zakrivljenosti fiktivnih zupanika vr iodgovarajui brojevi zubi ovih zupanika su

1

11

2 cos

dr ev

= ,

2

22

2 cos

dr ev

= , 21 vvv rra += ,

1

11

cos

zzv = ,

2

22

cos

zzv = i

2

2

1

1

22 sin

d

sin

dR eee

=

= .


74/86

74

I z r a d a s ton ika se ostvaruje blanjanjem i glodanjem (sl. 50). Na slici 50a i50b prikazano je blanjanje i glodanje stonika s ravnim i s kosim zubima.Obrauje se jedno po jedno meuzublje uz relativno valjanje bokova popravocrtnim otricama alata. Zubi zakrivljenih i hipoidnih zupanika izrauju

se rezanjem pomou alata koji simulira zahvat s osnovnim profilom -zupastom ploom (sl. 50c desno). Na istoj slici (sl. 50c lijevo) prikazan jeraspored otrica alata i njihove putanje.


75/86

75

3 .2 . v r s t oa i nosivos t s ton ik a

Zubi stonika optereeni su tangencijalnom (obodnom) silom

2

2

1

1 222

m

t

m

t

m

tt

d

M

d

M

d

MF ===

koja djeluje na sredini zuba (sl. 51a), na srednjem promjeru

zmd mm = z

sinbmmm

= .

Radna naprezanja se odreuju na isti nain kao i kod cilindrinih zupanika,

s tim to su za proraun mjerodavni parametri ekvivalentnih cilindrinihzupanika (sl. 51b). Najvee naprezanje na bokovima zubi je


76/86

76

HHvA

2

m1

tHEH

1KKKK

u

u

db

FZZZZ

= .

Naprezanje H je povrinski pritisak i isti je za zube oba zupanika u dodiru.

Naprezanja u podnoju (korijenu) zubi nisu jednaka kod spregnutihzupanika, a odreuju se

FFavAm

tSaFaF KKKK

mb

FYYYY

= .

Svi faktori i koeficijenti su istog znaenja i odreuju se na isti nain kao i kodcilindrinih zupanika. One vrijednosti korekcijskih faktora koje se razlikuju uodnosu na cilindrine zupanike dane su u tablici 15. Kritina (doputena)naprezanja se takoer odreuju na isti nain, [ ]

RvLlimHH

ZZZ = ,[ ] STlimFF Y= , gdje je 2=STY . Stupnjevi protiv razaranja bokova i korijena(ili faktori sigurnosti na bokovima i u korijenu) zubi su

[ ]

1

11

H

HHS

= ,

[ ]

2

22

H

HHS

= ,

[ ]

1

11

F

FFS

= i

[ ]

2

22

F

FFS

= .

Trebaju biti vei od granica 1,5 - 2,5 koje su neto vee u usporedbi scilindrinim zupanicima.

Dimenz i j e s ton ika se takoer odreuju na osnovu naprezanja nabokovima zubi

H

limHHdop

SK

u

u

db

FZ

=

=

12

m1

tH .


77/86

literatura za zupčanike

Documents