BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLÂNLAMA YÖNTEMLERİ VE .

İLİŞKİN TAHMİN TEKNİKLERİ

Bütünleşik üretim plânlama, gerek seri gerekse sipariş imalâtı yapan işletmelerde kullanılan önemli bir plânlama tekniğidir. Bir işletmenin yap­tığı imalâtın tümünün bir bütün olarak planlanmasını amaçlayan türdeki üretim plânlama çalışmalarının gerçeklenmesinde kullanılan çeşitli yön­temler bulunmaktadır. Bu yöntemler içinde, doğrusal programlama uygu­lamalarından kuadratik maliyet fonksiyonlarını kullanma nümerik opti-mizasyon yaklaşımlarına kadar geniş bir aralık içindeki yöneylem araştır­ması teknikleri görülebilir. Burada kullanıldığı anlamda, bütünleşik plân­lama deyimi planlama fonksiyonu minun yanısıra programlama fonksiyonu­nu da kapsamaktadır.

Bütünleşik plânlama, tahmin tekniklerinin kullanılmasına büyük gerek­sinme gösteren bir alandır. Plânlama girdilerinin belirlenmesi için yapılan tahminlerin yanlışlığı halinde plânlama çalışmalarından hiçbir yarar sağla­namaz. Plânlama çalışmalarının bütünleşik olma niteliği, plânlama girdileri için yapılan tahminlerin geçerliliğini artıran bir özelliktir.

Bu makalede, başlangıçta bütünleşik plânlama tekniğinin özellikleri ve uygulama alanları açıklanacak, ardından bu çalışmalarda kullanılan çeşitli yöntemler incelenecektir. Çalışmamızın son bölümünde ise, Özellikle satış taleplerinin tahmini için kullanılan çeşitli istatistik yöntemlerden söz edil­dikten sonra bütünleşik üretim plânlama çalışmalarında uygulanmasından yarar beklediğimiz iki katlı bir tahmin tekniği incelenecektir. -

2. Bütünleşik Üretim Plânlaması Yaklaşımının Nitelikleri .

Üretim Yönetimi alanında karşılaşılan en önemli sorunlardan birisi mevsimlik talep değişimlerinin söz konusu olduğu imalât tiplerinde üretim -

Doç. Dr. Y. Müh. Ümit CANDAN İ. Ü. İşletme Fakültesi Üretim Yönetimi Kürsüsü

1. Giriş

90 Ü. Caudan

envanter plânlarının geliştirilmesi veya diğer bir deyişle plânlama periyotu boyunca iş gücü büyüklüğünün ve üretim hızının optimum değişim düze­ninin belirlenmesidir. İş gücü büyüklüğü, üretim hızı ve envanter miktar­larına ilişkin kararların alınmasına yönelik olan sürece «Bütünleşik Üretim Plânlama» veya «Bütünleşik Üretim Plânlama ve Programlama» ismi ve­rilir. Plânlama çalışmalarının bütünleşik olma niteliği, bu yaklaşımın tekil mamullerin ayrıntılı plan ve programlarının hazırlanması amacıyla değil, işletme tarafından üretilen mamullerin tümünün bir arada ele alınarak üre­tim çalışmalarına yönelik öğelerin en önemlilerinin ayrıntılara inilmeksizin bir takım tekniklerle saptanması amacıyla tasarlanmış olmasındandır. Bü­tünleşik üretim plânlama, işletme yöneticilerinin kararını gerektiren ' cn Önemli sorunlardan birisidir. Bu sorunun çözümlenmesi için işletme yöne­timi mamullerine karşı olan talebin gelecek plânlama periyotları içinde dalgalanmasını dikkate alarak üretim hızı, envanter ve işgücü düzeylerin global olarak saptamak zorundadırlar U ) .

Bütünleşik üretim plânlama yapılması sırasında karşılaşılan en önemli sorunlardan birisi plânlama periyotunun uzunluğunun saptanmasıdr. Nite­liği dolayısıyle, özellikle talep tahminlerinin duyarlı yapılması nedeniyle bütünleşik üretim plânlama orta süreli bir plânlama sürecidir.

Plânlama periyotnunun uzunluğu 6-18 ay arasında değişebilir. Fakat en çok karşılaşılan'uygulanma sekli, diğer orta süreli plânlama süreçlerinde olduğu gibi, plânlama periyotunun 1 yıl uzunlukta seçi İm esidir. Plânlama sırasında bir yıllık plânlama süresi herbiri bir ay uzunluğundaki 12 dilime ayrılır.

Planlama çalışmaları sırasında işletmenin ürettiği bütün mamüller bir arada ele alınacağından mamüîlerin tümü için ortak bir birim saptanması gerekir. Bu birim hacim veya ağırlık ölçüsü olabileceği gibi mamüîlerin makina işlem süreleri veya parasal değerleri de olabilir.

2.1. Karar Değişkenleri ve Maliyet Büyüklükleri

Bütünleşik üretim planlama çalışmalarını yönlendiren temel özellik İş gücü değişimi ile envanter' değişimi arasındaki etkileşimdir. Mevsimlik talep dalgalanmalarına karşı işgücünü sabit tutarak envanter değişimlerine yol açmak veya işgücünü değiştirerek envanter düzeyini sabit tutmak olanağı

(I) Lee, W. B. - Khumawala, B. M., Simulation Testing.of Aggregate Produe­tion Planning Models in An Implementation Methodology, Management Science, V, 20, No. 6, Şubat 1974, S. 903.

Bütünleşik Üretim Plânlama Yöntemleri ve İlişkin Tahmin Teknikleri 91

bulunmaktadır. Genel olarak mevsimlik talep dalgalanmalarına karşı iş­letme yöneticilerinin izliyebilecekleri stratejiler şunlardır V i ) :

a. İşgücü düzeyi işe almalar ve işten çıkarmalar İle azaltılıp çoğaltıla­bilir:.

b. İşçİ sayısı sabit tutulup fazla çalışma uygulanarak üretim hızı artırılabilir.

c. İşgücü düzeyi ve üretim hızı sabit tutularak talepteki dalgalanma­ların envanter dalgalanmalarına yansıması sağlanabilir.

d. İşgücü düzeyi, üretim hızı ve envanter düzeyi sabit tutulup ta­lepteki dalgalanmalar diğer işletmelerden satın alma yoluna başvurularak karşılanabilir.

f. Yukarıdaki dört seçenek karma bir biçimde uygulanabilir.

Bu stratejilerin niteliklerine göre işletme yöneticilerinin planlama pe­riyodu içindeki dilimlerin herbiri için değerlerini optimum bir biçimde sap­tamak zorunda oldukları dört karar değişkeni bulunmaktadır. Bunlar ;

a. İş gücü büyüklüğü, b. Üretim hızı, c. Envanter düzeyi, d. Diğer işletmelerden satın almalardır.

Karar değişkenlerinin değerlerinin saptanması için başvurulması ge­reken yol, toplam üretim maliyetlerinin minimum kılınmasıdır. Bütünle­şik üretim planlama çalışması yönünden karar değişkenlerinin değerlerine göre toplam maliyeti etkileyen maliyet kalemleri şunlardır < 3 ) :

a. İşe alma ve işten çıkarma işlemleri sonucunda oluşacak yeniden işe alma maliyeti ve işten çıkarma maliyeti,

b. İşgücü düzeyi sabit tutularak üretim hızının arttırılması yoluna gi­dilmesi halinde ortaya çıkacak fazla çalışma maliyeti,

c. Envanter dalgalanmalarına izin verilmesi halinde karşılaşılacak elde bulundurma, hazırlık ve elde bulundurmama maliyetleri,

d. İşgücü sabit tutularak üretim hızının azaltılması halinde karşılaşı­lacak maliyetler,

e. Strateji farklılaştırmasından ortaya çıkabilecek diğer ilgili maliyetler.

(2) Buffa, E . S., Produetion Inventory Systems : Planning and Control, S : 124- 125.

(3) Özgen, H., Doğrusal Ulaştırma Yöntemi ile Üretim Plânlama' ve Kontrol S : 31-32.

92 Ü. Candan

Bütünleşik üretim planlama çalışmalarının sonucunda oluşan daha pekçok maliyet kaleminden söz edilebilir. Fakat, uygulamada, yaklaşımm ayrıntıya inmeme niteliğine sadık kalınır ve genellikle yukarıda ilk üç sınıfta tanımlanan maliyet değerlerinin etkilediği sistemin optimizasyonu yoluna gidilir.

Bütünleşik üretim planlamada kullanılan yöntemler sözü edilen üç temel maliyet etkenini doğrusal veya kuadratik olmak üzere farklı yapılarda ele alırlar. Bu maliyet etkenleri incelenirse değişimlerinin aşağıda açık­landığı biçimlerde olduğu görülür ( 4 ) .

İşe alma ve işten çıkarma maliyeti işgücü büyüklüğünde değişiklik ol-olmadığı sürece sıfır değerindedir. İşe alma olayı İşletmeye işe yeni alman işçinin eğitimi ve başlangıçtaki verim düşüklüğü nedeniyle işe alma miktarı ile artan bir maliyet yükler. İşten çıkarma olayı ise gerek çıkarılan işçilere Ödenen tazminatlar, gerekse işte kalan işçilerin moral bozukluğu nedeniyle verimlerinin düşüşü dolayısiyle işletmeye işe alma maliyetinden daha hızla artan bir maliyet yükleyecektir.

Maliyet büyüklüklerini işe alma ve çıkarmalar ile doğrusal değiştiği var sayılabileceği gibi daha anlamlı bir yaklaşımla marjinal değişimlerin ma­liyete katkısını giderek artıran kuadratik bir fonksiyon şeklinde de ele alınabilir <5> (Sekil 1).

ı$& atma v& maliyeti

(4) Holt. C. , , Modİgliani, F . , Muth, J., Simon, H., Planning Produetion, Inven-tories and Work Force, S : 120- 136.

(5) Vollmann, T . E . , Operations Management, S : 618-619.

Bütünleşik Üretim Plânlama Yöntemleri ve İlişkin Tahmin Teknikleri 93

İkinci maliyet etkeni olan fazla çalışma maliyeti, normal çalışma sü­resi aşıldıktan sonra doğrusal olarak artan - örneğin, normal çalışma üc­retinin 1,5 katı gibi - bir değişim şeklinde ele alınabilir. Gerçekte ise, fazla çalışma süresinin artırılması işletmenin üretim olanaklarını zorlayacağından - Makİnaların hızla aşınması, bakım gereklerinin yerine getirilememesi gibi -ve işçilere giderek artan fazla çalışma ücreti ödenmesi gerektirebileceğinden maliyet değişiminin kuadratik varsayılması daha rasyonel bir tutum ola­caktır. Bunun yanısıra, normal çalışma süresi içinde kalınarak üretim hızı­nın azaltılmasının da giderek artan bir takım maliyet büyüklüklerine yol açması beklenilir. Her iki maliyet değişimi Şekil 2'de görülmektedir ( e 1 .

Çabama

Şekil 2 : Üretim Hızı Değişim Maliyeti.

Üçüncü maliyet etkeni olan envanter maliyetleri işletme kararlarında son derece Önemli bir yer tutar. Envanterlerin yol açtığı temel maliyetler üç sınıfta incelenir :

a. Hazırlık (Sipariş) Maliyeti: Her serinin üretiminden önce yapılması gereken hazırlıkların maliyetidir. Bir periyot için, seri hacmi İle ters oran­tılı olarak değişir.

b. Elde Bulundurma Maliyeti: Envanterde bulunan ham madde, bileşen veya mamullere bağlanmış sermayenin maliyeti, bozulmalar ve depolama gereksinmelerinden ileri gelen maliyetlerdir.

Envanter miktarı ile doğru orantılı olarak değişir. c. Elde Bulundurmama Maliyeti: Envanter bulunmaması nedeniyle

(6) Starr, M. K. , Systems Management of Operations, S : 235.

94 Ü. Candan

karşılanamıyan siparişlerin oluşturduğu kaçırılan kârlar ve siparişlerin kar-, lanamaması nedeniyle müşterilerin geleceğe yönelik tutumlarının işletmenin zararına gelişmesi sonucunda oluşan maliyetlerdir. Çoğu kez, karşılanama­yan sipariş miktarıyla doğru orantılı değiştiği varsayıhrda da. gerçekte kar­şılanamayan sipariş miktarı arttıkça müşterinin işletmeye karşı olan iyi tu­tumu hızla kaybedileceğinden üssel bir değişim niteliğindedir.

Her üç maliyet kaleminin toplamı bir minimuma sahip ikinci dereceden bir fonksiyon oluşturur. Bu fonksiyon, bütünleşik üretim planlama yakla­şımına uyması amacıyla çoğu kez bir kuadratik fonksiyona veya doğru par­çalarına dönüştürülür. ( T ) . Fonksiyonun gerçek ve dönüştürüldüğü kuadratik değişimi Şekil 3'de görülmektedir.

2.2. Bütünleşik Üretim Plânlama Yöntemleri

Bir önceki bölümde sözü edilen maliyet etkenlerinin oluşturduğu top­lam maliyetin minimum kılınması veya minimum olduğu noktaya yaklaşıl­ması amacıyla karar değişkenlerinin değerlerinin belirlenmesine yönelik çok sayıda yöntem geliştirilmiştir. Uygulamada üretim planlarının yapıl ması sırasında kullanılan yöntemler üç genel sınıfta aynlabilir < 8 \

Envzttfâr

Xu.jLİrztık Dağ/fini

Z—o. û&Kik Değışı/n

Sttwifil<tr Miktar/

Şekil 2 : Envanter Maliyeti.

(7) Buffa, E.S., Basic Produetion Management, S : 507. (8) Sİlver, E . A., Medium Range Aggregate Produetion Planning : State pf Art,

Produetion and Inventory Management, Mart 1972, S : 23 -26.

Bütünleşik Üretim Plânlama Yöntemleri ve İlişkin Tahmin Teknikleri 95

a. Bu sınıfta kullanılan yöntemler yapısal olarak matematik temelli değildir. Bunun nedeni, karar vericinin problemine çözüm getirebilecek matematik yöntemler hakkında bilgi sahibi olmaması veya bu yöntemlere güvenmemesidir. Karar, sübjektif kriterlere dayanılarak verilir.

b. İkinci sınıfta kuramsal olarak optimum çözümlere ulaşan matematik yöntemler bulunur. Fakat, genellikle, problemin matematik modelinin ku­rulması sırasında sistemi etkileyen pek çok değişken ve parametrenin ba­sitleştirilmesi veya tamamen model dışı bırakılması gerekir.

c. Bu sınıftaki yöntemlerin matematik modelleri daha gerçekçidir, fa­kat optimum çözüme ulaşmayı garantiliyemezler. Daha çok sezgisel nite­likli karar kuralları kullanır ve çağdaş bilgisayarların yüksek hızından ya­rarlanarak optimum çözüme yaklaşmaya çalışırlar.

Bu çalışmada üzerinde duracağımız yöntemler, daha çok üçüncü sınıfa giren yöntemler olacak ve optimum çözüm yöntemlerinin sözü edilmekle yetinilecektir.

2.2.1. Doğrusal Programlama Modelleri

Doğrusal programlama yöntemleri arasında bulunan transportasyon tekniği ve genel doğrusal programlama, modeli çözüm teknikleri yolu ile bütünleşik üretim planlamada karar değişkenlerinin optimum büyüklükle­rinin saptanması olanağı bulunmaktadır. Ancak, yukarıda da sözü edildiği gibi modelin kurulması sırasında yapılmak zorunda kalından varsayımlar Çözüm sonuçlarının geçerlkİIerinİ zedeleyici boyutlara ulaşabilir. Örneğin, bu modellerde talep değerlerinin deterministik varsayılması zorunluğu bu­lunmaktadır. Buna karşı, pek çok uygulamada talep değerleri belirsizlik taşır.

Yöntemlerin sakıncalı olduğu bir nokta, doğrusal maliyet değişimi var­sayımıdır. Bu varsayımın geçerliliği maliyet fonksiyonunun küçük doğru parçalarına dönüştürülmesiyle bir ölçüde artırılabilirce de, elde edilen so­nuçların hata payı oldukça büyük olacaktır. Ayrıca bu yöntemlerin kulla nılması sonucunda çözüm için gereksinilen bilgisayar süreleri oldukça büyük değerlere ulaşmaktadır.

Doğrusal proglamlama modellerine bütünleşik üretim planlamaya iliş­kin yeni öğelerin katılmasıyla daha gerçekçi bir görünüş kazandırılmıştır ( 1 0 ) Fakat, yine de sözünü ettiğimiz sakıncaların önüne geçilememiştir.

(9) Hanssmann, F . , Hans, S. — Linear Programmîng Approach to Produe­tion and Employment Scheduling, Management Techniques, Ocak 1960 S : 46-51.

(10) Orrbeck, M. G. - Şehvette, D.R. - Thompson, H. E . , The Effect of Worker Productivity an Produetion Smoothing, Management Science 14, 1968, S : 332-342.

96 Ü. Candan

2.2.2. Doğrusal Karar Kuralı

Doğrusal Karar Kuralı (DKK) 1950'ler ortalarında bir araştırma so­nucunda dört araştırmacı tarafından geliştirilmiş (11İ,_ ( 1 E ) ve 1960'da ya­zılan bir kitapta yöntemin Özellikleri ve kullanılan diğer yöntemlerle kar­şılaştırılması geniş olarak verilmiştir ( l 3 ) .

DKK dört maliyet bileşeni oluşturulduktan sonra, iki doğrusal karar kuralının kullanılmasıyla planlama periyotu içindeki dönemlere ait talep tahminlerinden yola çıkılarak iş gücü seviyeleri ve üretim hızlarım belir­lemeyi amaçlar.

Oluşturulan maliyet bileşenleri şunlardır :

a. Ayhk bordro maliyeti, K a ( t ) ;

Ka ( t ) = Q W t +

W t : İşgücü büyüklüğü,

C a, C 1 3 : Sabitler, b. İşe alma ve işten çıkarma maliyeti, K b ( t ) ;

K b ( t ) = C 2 (W t — W w - d O 2

W t : t periyodunda işgücü büyüklüğü,

W t - ı : t - 1 periyodunda İşgücü büyüklüğü,

W t - ı : periyodunda işgücü büyüklüğü,

C2, Ç H : Sabitler, .

c. Fazla çalışma ve az çalışma maliyeti, K G ( t ) ;

K c ( t ) = C 3 (P t — C + W t ) 2 + CGP t— C 6 W t + C l 2 P t W t

P t : t periyodunda üretim hızı,

(11) Holt, C. - Modigliani, F . - Simon, H. , A Linear Decision Ruîe for Pro­duetion and Employment Scheduling, Management Science, 2, 1955, S : 3 -30.

(12) Holt, C. - Modigliani, F . - Muth, J . , Derivation of a Linear Decision Rule for Produetion and Employment, Management Science, 2, 1956, S : 159- 177.

(13) Holt, C. - Modigliani, F . - Moth, J . - Simon, H. , Planning Produetion, In-ventorîes and VVork Force, Prentice Hail, 1960.

Bütünleşik Üretim Plânlama Yöntemleri ve İlişkin Tahmin Teknikleri 91

Csj C j , Cflj Cgj '• Sabitler,

d. Envanter maliyeti, K d ( t ) ;

K d ( t ) = C 7 [ I t — (C 8 + c e sop

I t : t periyodunda envanter seviyesi,

S t : t periyodunda talep tahmini,

C T , ,C 8 , C 9 : sabitlerdir.

Plânlama periyotu içindeki her dönemin maliyeti sözkonusu dört ma­liyet ileşeninin toplamından oluşacaktır:

K ( t ) = K a ( t ) + K „ ( t ) + K 0 ( ( t ) + K d ( t )

Plânlama periyotunun toplam maliyeti, periyot içindeki dönemlerin maliyeti toplamına eşit olacaktır.

C * = £ K( . t )

T : Plânlama periyotu içindeki dönem sayısıdır.

Toplam maliyet fonksiyonu belirlendikten sonra çalışmanın daha sonraki aşamalarında toplam maliyeti minimum kılacak düzende her dö­neme ait işgücü büyüklüğü ve üretim hızı değerlerinin saptanması amaç­lanır. Bu sırada talep değerleri probilistik olduğundan ortalama veya bek­lenen talep değerleri ile çalışılır.

Yöntemin uygulamasının ilk aşamasında maliyet fonksiyonu içinde bu­lunan sabitlerin değerlerinin saptanması gerekir. Bu, muhasebe bilgilerin­de istatiksel tahminlerin yapılması ve yönetimin sübjektif yargılan ile başarılması gereken zor ve zaman alıcı bir çabadır.

Talep tahminleri yapıldıktan ve sabit değerleri belirlendikten sonra çalışmada kullanılacak doğrusal karar kurallarının yapıları belirlenmelidir. İşgücü büyüklüğü ve üretim hızını saptamaya yönelik kurallar aşağıdaki genel görünüşlerdir:

98 Ü. Candan

W t = a 0S t + a ı S t + ı + a 2 S t + B + + b W H + c « d I H

P t = e öS t + e,S t + 1 + e 2S t +^ + ... + fW t + g — h l ^

Bu denklemlerde a, b, e, d, e, f, g ve h sabit değerlerdir. Genellikle a ve e sabitlerinin değeri hızla azalır, yani plânlama periyotu içinde plânan döneme uzak olan dönemlerin plânlamadaki ağırlıkları küçülecektir, a de­ğerleri e değerlerinden daha hızla küçülme eğilimindedir.

DKK üzerinde yapılan testler yöntemin maliyet katsayılarında yapı­lan hatalara aşnı duyarlı olmadığını göstermektedir aiK Bu özellik, mali­yet katsayılarının belirlenmesindeki zorluk nedeniyle, yöntemin uygulanma olanağını artırmaktadır.

Yöntemin temel sakıncası maliyet bileşenlerinin kuadratik olmaması halinde ortaya çıkar, bu durumlarda DKK uygulanabilme özelliğim tama­men yitirecektir. Ayrıca, planlamada ufuk etkisinin dikkate alınmayışı yöntemin diğer bir eksik yönüdür.

2,2.3. Yönetimsel Katsayılar Modeli

1963 yılında yayınladığı bîr makalede Bowman bütünleşik üretim planlamanın, yönetim tarafından geçmişte verilmiş kararların istatistik ana­lizi yoluyla oluşturulacak geleceğe yönelik kurallara dayandırılarak yapıl­ması gerektiğini savunmaktadır ( 1 5 ) , Bowman, kullandığı kurallar setine iliş­kin tartışmasında, yöneticüerin pek çoğunun karar verme fonksiyonlarım yerine getirmeleri sırasında kullanılması gereken kriterlerin ve kararı et­kileyen faktörlerin bilincinde olduğunu ileri sürer.

Fakat, tekü yöneticilerin kararlan gereklilik özelliğinin yamsıra nor­mal davranışlardan sapmalara yol açan sübjektif yargıları da içerebilmek-tedir. Bu nedenle, Yönetimsel Katsayılar Modeli (YKM) sübjektif yargı­ların izini ortadan kaldıracak şekilde ortalama bir davranışı yansıtmaya çalışır.

Yöntemde, geçmişe ait talep değerleri, iş gücü ve envanter düzeyleri kullanılarak doğrusal regresyon analizi yoluyla geleceğe yönelik kararlarda kullanılacak kurallar geliştirilir. Örneğin, kurallar seti aşağıdaki görünüşte olabilir :

(14) Vergin, R.C. , Produetion Scheduling Under Seasonal Demand, Journal of Industrial Engineering, Mayıs 1966, S : 260-266.

(15) Böwman, E . H . Consİstency and Optimality in Managerial Decision Ma-king, Management Science, 9, 1963, S : 310-321.

Bütünleşik Üretim Plânlama Yöntemleri ve İlişkin Tahmin Teknikleri 99

P t = a + bW t - ı —clt-a + dSt+ı

W t - e + f W t - l + g S t + l

Bu kurallardaki a, b, c, d, e, f, g katsayıları çoklu regresyon analiz^ leri yoluyla saptanacaktır. Bu şekliyle yöntemde DKK dan çok farklı ola­rak, maliyet bileşenlerinin niteliği ve niceliği görülmemektedir.

YKM'ye karşı olarak ileri sürülen temel eleştiri, yöneticilerin karat verme sürecinde kullanmak amacıyla bu yönteme güvenmeleri halinde yeni koşullarla karşılaşıldığında katsayıların düzeltilmesi için bilgi gereksinme­lerini karşılamalarının olanaksız olduğudur.

Bu durumda, değişimin etkileri ortadan kalkıp yönetimin davranışı denge konumuna ulaşıncaya kadar bu yöntem kullanılamayacaktır ( 1 0 1 .

2.2.4. Arama Yöntemleri

2.2.4.1 Karar Kuralı Arama Yöntemi

Maliyet veya kâr yapısının uygun sayıda değişkeni karsayan bir fonk­siyon şeklinde belirlenmesi halinde pek çok optimizasyon tekniğinden her­hangi birinin kullanılmasıyla çözüme ulaşılabilir. Taubert, Karar Kuralı Arama (KKA) ismini verdiği yönteminde T aylık planlama periyotu için maliyet fonksiyonunu genel terimleriyle ;

C (T) = f (W,, P 1 ( W a , Pa, , W T , PT)

görünüşünde ele alır ( 1 7 ) . 2 T + 1 adet değişkenden oluşan çok boyutlu yüzeyi araştırmak ve global minimuma yaklaşmak için birçok arama,, tek­niği denenmiş ve «kalıp arama işlevi» ile en olumlu sonuçlara ulaşıldığı belirlenmiştir. Yöntem, kullanışlı bir çözümden yola çıkar ve her defasın­da karar değişkenlerinden birinin değerini değiştirerek aşamalar oluşturur.

Bu değişikliklerin herhangi biri amaç fonksiyonunda gelişmeye yol açarsa, 2T + 1 boyutlu uzayda bu yöndeki aşama sayısı artırılır.

(16) Kunreuhter, H. , Extensions of Bowman's Theory of Managerial Decision Making. Management Science, 15, 1967, S : 127 - 158.

(17) Taubert, W.H., A Search Decision Rule for Aggregate Scheduling Problem, Management Science, 14, 1968, S : 343 - 368.

100 Ü. Candan

2.2.4.2. Parametrik Planlama Modeli

Jones tarafından geliştirilen Parametrik Planlama Modeli (PPM) çok boyutlu bir uzayda çalışmanın yarattığı sakıncalardan kaçınmaya çalışır ( ' s ) . PPM, biri iş gücü düzeyi, diğeri ise üretim hızına ilişkin olmak üzere iki karar kuralına dayanmaktadır. Her karar kuralında iki parametre kulla­nıldığından, model toplam olarak dört parametreyi içermektedir.

îş gücü düzeyi için kullanılan karar kuralı,

Wt = AW t -a + ( l — A ) W d

görünüşündedir. Kuralda, A karar parametresi, Wd ise arzu edilen işgücü düzeyidir ve şu düzende belirlenir:

i w d = £ b t K < S t ) + b t ~ l K ( I i *~ I l>

t=l Burada,

K (S t) : S t üretimini sağlamak için gerekli en düşük değişken mali­yetli işgücü,

lı : İdeal envanter düzeyidir. b t sabitleri ise;

t=I

formülü yardımıyla saptanır. Böylece A ve B işgücü düzeyine ilişkin ka­rar kuralının iki parametresi olmaktadır. Üretim hızını belirlemeye yö­nelik karar kuralı da benzer düzendedir ve iki parametre kullanır.

PPM, karar kuralları belirlendikten sonra, maliyet fonksiyonunun ya­pısı ne olursa olsun bu fonksiyonu minimum kılacak parametrelerin de­ğerlerini saptamayı amaçlar. Bu çalışma ise, seçilen maliyet fonksiyonu için çeşitli parametre değer kombinasyonlarının denenerek içlerinden en

(18) Jones, C.H., Parametric Produetion Planning, Management Science, Ha-rizon 1967, S : 843 - 867.

Bütünleşik Üretim Plânlama Yöntemleri ve İlişkin Tahmin Teknikleri 101

düşük maliyetli setin seçilmesi veya simülasyon tekniğinin uygulanması yoluyla yapılabüir.

3. Bütünleşik Üretim Planlamada Talep Tahminlerinin Yapılması

Envanter planlama ve bütünleşik üretim planlama, planlama girdile­rinin tahmini için yapılan çalışmalardan elde edilen sonuçlara son dere­ce duyarlı iki eylem alanıdır. Gerçek olaylarla karşılaştmldıgında, özel­likle talep değerleri için güvenirliği yüksek olmayan bir zaman serisi sap­tamak olanağı bulunmuyorsa planlama çalışmalarının sonucundan hiçbir yarar beklenemez;.

Bütünlerin davranışına yönelik tahminlerin, bunların bileşenleri için ayrı ayrı yapılan tahminlerden daha sağlıklı olduğu söylenebilir. Örneğin, bir yılın satış toplamını tahmin etmek, yıl içindeki ayların herbuınm sa­tışlarının tahmininden daha duyarlıklı sonuç verecektir.

Benzer olarak, tüm mamüîlerin toplam satışlarının belirli bir periyot için tahmini, mamüîlerin aynı periyot içindeki satışlarının mamül cinsine göre tahmininden daha doğru sonuçlara ulaşabilecektir. Bu özelliğin ne­deni, tekil elemanların niceliklerindeki dalgalanma genliklerinin bütün içi­ne küçülen oranlarla yansımasıdır. Bu özellikten dolayı, etkin bir tahmin tekniği kullanılması koşuluyla, bütünleşik üretim planlamada talep gir­dilerinin duyarlıklı olarak tahmin edilmesi olasılığı güçlenmektedir.

Tahmin için kullanılan tekniklerin tümü, tahminde kullanılan değer­ler arasında bir ilişkinin bulunduğu varsayımından yola çıkarlar. Varsa­yımın ilk aşamasında sistemin risklilik, belirlüik veya belirsizlik durumun­da olduğunun saptanması gerekir. İşletmecilik ve benzeri olayları içine alan sistemlerin durumları aşağıdaki gibi sınıflandınlabüir < 1 9 ) .

a. Bir dağılım sözkonusu değildir. Bu durumda sistem belirlilik halinde­dir, kesin tahminler yapılabilir.

b. Kararlı bir dağılım bulunmaktadır. Sistem ile ilgili olasılıklar sabittir. Risk altında karar verme süreci söz konusudur.

c. Sistem ile ilgili olasılıklar bir düzen içinde değişmektedir. Bunun Öte­sinde, sistem İle ilgili tahminler sistemin daha önceki durumlarından bağımsızdır.

d. Markov tipi kararlılık bulunmaktadır. Sistem ile ilgili olasılıklar dU-

(19) Starr, M.K., Systems Management of Operations, S : 258.

102 Ü. Candan

zerdi olarak değişmekte ve sistem ile ilgili tahmin sistemin bir önceki durumuna bağımlı olmaktadır.

e. Markov tipi olmayan bir kararlılık bulunmaktadır. Sistem ile ilgili ola­sılıklar düzenli olarak- değişmekte ve sistemin niceliklerinin tahmini sistemin daha önceki durumları içinde birden fazla sayıda olamna ba­ğımlı bulunmaktadır.

f. Kararsızlık söz konusudur. Olasılıklar ile ilgili hiçbir bilgi türetileme-mektedir. Belirsizlik altında karar verme sürecine başvurulacaktır.

g. Sisteme ilişkin hiçbir bilgi bulunmamaktadır. Karar verme sürecine ras­yonellik özelliği kazandırılamaz.

Ancak sistemin bu sınıflardan hangisi içine girdiği belirlendikten son­ra tahmin tekniğinin seçimine geçilebilir. Talep oluşumu olayı genellikle yukarıda (d) ve daha çok (e) sımfı içine girer. Çoğu kez, talep değerleri ile ilgili olasılıklar düzenli olarak değişmektedir ve bu olasılıklar sistemin geçmiş durumlar setine bağlı olarak oluşmaktadır. Bu gerçek göz önüne. alındığında talep tahmini için kullanılan en uygun tekniklerin arasında şunların bulunduğu görülür ;

a. Hareketli ortalamalar,

b. Üssel düzeltme ve zaman serisi analizleri

c. Basit regresyon analizi

d. Çoklu regresyon analizi

e. Otokorelasyon

f. Markov süreçleri.

Sistem niteliklerine göre bu tekniklerin herbiri ayrı ayrı kullanıla­bildiği gibi kombinasyonlarının uygulanması yerinde olabilir. Çalışmamı­zın bundan sonraki bölümünde özellikle mevsimsel talep değişimlerinin tah­minine uygun iki aşamalı bir tahmin tekniği üzerinde durulacaktır.

3,1. İki Aşamalı Tahmin Tekniği

Bu bölümde ele alınacak tahmin tekniği çoğu kez ayrı ayrı uygu­lanan iki tahmin tekniğini, zaman serisi analizi ve çoklu regresyonu ar­dışık olarak kullanmaktadır l t 0 ) . Bu iki tekniğin özellikleri pek çok açıdan

Bütünleşik Üretim Plânlama Yöntemleri ve İlişkin Tahmin Teknikleri 103

birbirini tamamlayıcı olmaktadır. Zaman serisi analizleri serinin gelecek­teki değişiminin bulunması ve düzenlenmesini sağlar. Buna karşı, çoklu regresyon analizleri geçmiş bilgileri kullanmaksızm sistemin herhangi bir statik durumunda bağımlı değişken ile sistemi etkileyen bağımsız değiş­kenlerin ilişkisini araştırır. Dolayısıyle, çoklu regresyonun yapilması sıra­sında gereksinilecek bağımsız değişkenlerin tahmin değerleri zaman serisi analizi yoluyla saptanabilir.

İki aşamalı tahmin tekniği tahmini amaçlanan ana değişkenin ve diğer bağımsız veya ilişkili değişkenlerin değerlerinin tahmininde üssel ağırhk-lanmış hareketli ortalamalar yaklaşmamı kullanır. Bu tahminler, ana de­ğişken ile diğer değişkenler arasındaki İlişkinin saptanması amacıyla, çoklu regresyon modeline girdi olarak kullanılır.

3.1.1. Üssel Ağırlıklanmış Hareketli Ortalamalar Modeli

Bu modelde zaman serisinin iki bileşeni olduğu varsayılır. BÜeşen-lerden biri sabittir, diğeri ise mevsimsel değişimlerin etkisini kapsar. Mo­del aynı zamanda sabit bileşenin doğrusal bir trende sahip olmasına ola­nak sağlamaktadır. Bileşenlerin değerleri, geçmiş tahminlerde yapılan ha­taların düzeltilmesi yoluyla saptanır.

Modelin basit hali olan temel üssel modelde mevsimsel değişim ka­lıplan ve uzun devreli trendler bulunmaz. Bu durumda zaman serisinden sapmalar biri sabit diğeri geçiş bileşeni Olan iki bileşen nedeniyle oluşur. Tahmin çalışmasının amacı, sabit olan bileşenin saptanmasıdır. Her pe­riyot için gerçek bilgiler toplandıkça sabit bileşen tahmini en yakın pe­riyottaki gözlenmiş hat Ue orantılı olarak değiştirilir. Matematik ola­rak; ' -' -- • " *

Pt = Pt-ı + W p ( D t —P t_,)

görünümündedir. Burada;

P t : t periyodundaki sabit bileşen D t : Gerçek bilgi

W p : O ile 1 arasında bir sayıdır.

(20) Crane, D.B. — Crotty, J.R., A Two Stage Forecasting' Model, Exponen-tial Smoothing and Multiple Regressİon, Management Science, Nisan 1967, S : 8501 - 8507.

104 Ü. Candan

Yukarıdaki eşitlik şu şekilde yeniden düzenlenebilir:

p t = w p D t + (i — vvyPt-t

Dolayısiyle W p gerçek değere verilen bir ağırlık olarak ele alınabilir.

Bu şekilde kurulabilen basit model, mevsimsel değişimlerin ve doğ­rusal trendin eklenmesiyle genişletilebilir. Bu durumda, sadece sabit bileşen düzeltilmekle kalınmaz, fakat mevsim faktörü ve trend bileşeni de benzer şekilde düzeltilir. Modelde, sabit bileşen;

P t - W p (D t /S t - a ) + (1 — W p) (Pt-t + Ct-j)

şeklinde hesaplanacaktır. Burada;

L : Mevsimsel etkinin tekrarlanma periyodu (12 ay veya 3 ay gibi) St-a : Mevsimsel çevrimin ilgili bölümü için hesaplanmış en son mevsim

faktörü,

C t - ı : Sabit bileşende tahmin edilen artış veya azalma.

Dolayısıyle, P! mevsimsel olarak düzeltilmiş gerçek bilgi ve periyot başına tahmin edilen azalma veya çoğalma değeriyle düzeltilmiş son geç­miş değerin hareketli ortalaması olmaktadır.

Yeni mevsim faktörleri ise şu şekilde türetilecektir ;

St = W s (Dt/PO + (1—WB) St-t

Sabit bileşenin trend değeri ise:

C t = W c (P t — P t_ a) + (1—We> Ct-ı

şeklinde hesaplanacaktır,

Bundan sonra, gelecekteki T periyot İçin bilgi serileri sabit bileşenin trendinin geleceğe projeksiyonunun mevsimsel faktörler ile çarpılması so­nucu elde edilebilir;

L \ T ~ (?t + T C t) S t _ L + T

Modelin en önemli iki özelliği, bileşenlerin başlangıç değerlerinin ve

Bütünleşik Üretim Plânlama Yöntemleri ve İlişkin Tahmin Teknikleri 105

optimum ağırlıkların bulunmasında izlenilen yoldur. Bilgi serilerinin ilk bölümü P, S ve C başlangıç değerlerinin bulunması için şu şekilde kul­lanılır :

a. P t ilk yıl gözlemlerinin ortalamasıdır,

b. C t serinin ilk bölümünün değerleri arasındaki değişimin ortalamasıdır,

c. Her periyot için mevsim faktörü periyodun gerçek bilgisinin o yıl için ortalama değere bölünmesiyle elde edilir.

Bundan sonra verilen bir ağırlıklar setinin kullanılmasıyla bilgi seri­sinin geri kısmına karşı gelen periyotların tahmini için üssel model kul­lanılabilir. Bu durumda, problem, uygun ağırlıklar setinin saptanmasıdır. Bu amaçla, ağırlıklara çeşitli değerler verilir ve bunların içinden tahmin hatasının varyansmı minimum kılan ağırlıklar seti seçilir.

3.1.2. Çoklu Regresyon Modeli

Modelin ikinci aşaması, bir çoklu regresyon analizini içermektedir. Bu aşamanın amacı, tahmin değişkeninin trendinde olabilecek değişiklikleri saptayacak bir modelin belirlenmesidir. Zaman serileri üzerinde yapılan çoklu regresyon analizleri sırasında, zaman boyunca değişkenler arasında oluşan korelasyon nedeniyle, bağımsız değişkenin seçimi dikkatle yapıl­malıda*.

Bu aşamanın girdisi, modelin birinci aşamasmdan elde edilen bağımlı ve diğer açıklayıcı değişkenlerin tahmin değerlerini kapsayan üssel düzelt­me işleminden geçmiş bilgi matrisidir. Diğer bağımlı değişkenler ile ilgili gözlemler düzeltilmemiş büyüklükler olarak bu aşamada bilgi matrisine katılır.

Regresyon modelinde bilgiler sırasal düzende işlenecektir. Bu işlemde bîr periyot sonrasının tahmini için sadece içinde bulunulan periyota a;t bilgiler kullanılacaktır. Dolayısiyle sırasal regresyon modeli her tahmin için tek bir regresyon çalışmasını gerektirir.

Sırasal regresyon işlemi, eldeki bilgilerin iki farklı yolda kullanımını sağlar. Bağımlı değişken ile bağımsız değişkenler arasındaki ilişki zaman içinde kararlı ise bulunabildiği kadar çok geçmiş bilgi bu Üişkinin sap­tanması için kullanılmalıdır. Buna karşı, İlişki zaman içinde değişiyorsa, regresyonda yakın geçmişe ait gözlemlerin kullanılması yerinde olacaktır. Diğer bir deyişle, ilişki saptanması için matrise her yeni bir gözlem ek­lendiğinde daha önceki regresyonlarda kullanılmış en eski gözlem matris­ten çıkartılmalıdır.

106

1. Bowman, E . H,

2. Buffa, E . S.

3. Buffa, E . S.

4. Crane, D. B.

5. Hanssman. F .

6. Holt, C .

7. Holt, C

8. Holt, C.

9. Jones, C. H.

10. Kuenrguhter, H.

11. Lee, W. B.

12. Orrbcck, M. G.

13. Özgen, H.

14. Silver, E . A.

15. Starr, M. K . (

16. Taubert, W. H.

17. Vergin, R. C ,

18. Vollmann, T. E .

r

Ü. Candan

K A Y N A K L A R

Consistency and Optimality İn Managerial Decision Making, Management Science, C. 9, 1963, S : 310-321. Produetion - Inventory Systems: Planning and Control, Irwin, Homemvood Illinois, 1968.

Basic Produetion Management, Wİley, New York, 1971. Crotty, J.R.; A Two Stage Forecastİng Model, Exponen-tial Smoothing and Multiple Regression, Management Sci­ence, Nisan 1967, S : B 501 - B 507.

Hans, S. ; A Linear Programming Approach lo Produetion and Employment Scheduling, Management Technİques, 1960, S : 46-51.

Modigliani, F . — Simon, H.; A Linear Decision Rule for Produetion and Employment Management Science, 2, 1955, S : 1-30.

Modigliani, F . — Muth, J . ; Derivetion of a Linear Decision Rule for Produetion and Employment, Management Scien­ce 2, 1956, S : 159- 177.

Modigliani, F . — Muth, J. Simon, H. ; Planning Produetion, Inventories and Work Force, Prentice Hal, 1960. Parametric Produetion Planning, Management Science, Ha­ziran 1967, S : 843 - 867. Extensİons of Bowman's Theory of Managerial .Decision Making, Management Science, 15, 1967, S : 127 - 158. Khumawala, B.M. ; Simulation Testing of Aggregate Pro­duetion Planning Models in an implementation Methodo-logy, Management Science, 20, No. 6, Şubat 1974, S : 900¬912.

Şehvette, D. R. — Thompson, H. E . , ; The Effect öf Wor-ker Productivity en Produetion Smoothing, Management Science, 14, 1968, S : 332-342,

Doğrusal Ulaştırma Yöntemi İle Üretim Plânlama ve Kon trol, Adana İktisadi ve Ticari İlimler Akademisi, 1975. Medium Range Aggregate Produetion Planning : State of Art, Produetion atıd Inventory Management, Mart 1972, S : 23-26.

Systems Management of Operations, Prentice Hail, 1971. A Search Decision.. Rule for Aggregate Scheduling Prob­lem, Management Science, 14, 1968, S : 343 - 368. Produetion Scheduling Under Seasonal Demand, Journal of Industrial Enginearing, Mayıs 1966, S : 260 - 266. Operations Management, Addison Wesley, Massachusetts, 1973.