log530 distribusjonsplanlegging
DESCRIPTION
Lokalisering og betjening av greiner. LOG530 Distribusjonsplanlegging. 2. 1. 2. 3. 4. 5. 8. 4. 3. 4. 3. 8. 7. 5. 3. 4. 7. 6. 5. 12. 3. 6. 12. 8. 2. 9. Lokalisering og betjening av greiner. Nettverk. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
LOG530 DISTRIBUSJONSPLANLEGGING
Lokalisering og betjening av greiner
2
NETTVERK
LOG530 Distribusjonsplanlegging
Mista har fått i oppdrag å vedlikeholde veiene i landsdelen. De må derfor opprette en del veistasjoner. En veistasjon kan kun ha ansvaret for veier direkte knyttet til noden. Men ingen stasjon kan ha ansvaret for mer enn 3 veier.
Å opprette og drive en veistasjon vil koste det samme uansett i hvilken node den opprettes. Mista ønsker lavest mulig kostnad, men må samtidig vedlikeholde alle veiene.
Lokalisering og betjening av greiner
1 2
4
5
3
6
8
7
9
2
4 5 83
43
7
43
8
3
5
6
12
2
12
LOG530 Distribusjonsplanlegging 3
SYMBOLER
Beslutningsvariabler:
Lokalisering og betjening av greiner
Merk at både Ui og Xij er binærvariabler.
n Antall noderN Mengden noder N = {1, 2, …, n}bij Angir om det er direkte forbindelse mellom node i og j bij {0,1} ; i {N}; j {N}Q Antall veier en veistasjon kan betjene
Ui Angir om det opprettes en veistasjon i node i Ui {0,1} ; i {N}Xij Angir om stasjon i node i har ansvar for veien til node j Xij {0,1} ; i {N} ; j {N}
LOG530 Distribusjonsplanlegging 4
MATEMATISK FORMULERINGMålfunksjon:
Lokalisering og betjening av greiner
Mista minimerer kostnadene ved å opprette så få veistasjoner som mulig.
21 1‑En ønsker å opprette
så få veistasjoner som mulig.
min ii N
U
LOG530 Distribusjonsplanlegging 5
MATEMATISK FORMULERINGRestriksjoner:
Lokalisering og betjening av greiner
21 2‑Antall greiner som betjenes fra en
node kan ikke overstige kapasiteten til veistasjonen.
ij ij N
X QU for alle i N
LOG530 Distribusjonsplanlegging 6
MATEMATISK FORMULERINGRestriksjoner:
Lokalisering og betjening av greiner
En veistasjon som betjener Xij vil også betjene Xji.
21 3‑ Alle greinene i nettverket må betjenes. ij ji ijX X b for alle i N og j N
LOG530 Distribusjonsplanlegging 7
REGNEARK BASERT PÅ DIREKTEFORBINDELSER
Lokalisering og betjening av greiner
1 2
4
5
3
6
8
7
9
2
4 5 83
43
74
38
3
5
612
2
12
LOG530 Distribusjonsplanlegging 8
SYMBOLER
Beslutningsvariabler:
Lokalisering og betjening av greiner
Merk at både Ui og Xij er binærvariabler.
n Antall noderN Mengden noder N = {1, 2, …, n}G Mengden av greiner mellom nodeneQ Antall veier en veistasjon kan betjene
Ui Angir om det opprettes en veistasjon i node i Ui {0,1} ; i {N}Xij Angir om stasjon i node i har ansvar for veien til node j Xij {0,1} ; (i,j) {G}
LOG530 Distribusjonsplanlegging 9
MATEMATISK FORMULERINGMålfunksjon:
Lokalisering og betjening av greiner
Mista minimerer kostnadene ved å opprette så få veistasjoner som mulig.
21 4‑En ønsker å opprette
så få veistasjoner som mulig.
min ii N
U
LOG530 Distribusjonsplanlegging 10
MATEMATISK FORMULERINGRestriksjoner:
Lokalisering og betjening av greiner
21 5‑Antall greiner som betjenes fra en
node kan ikke overstige kapasiteten til veistasjonen.
ij ij G
X QU for alle i N
LOG530 Distribusjonsplanlegging 11
MATEMATISK FORMULERINGRestriksjoner:
Lokalisering og betjening av greiner
En veistasjon som betjener Xij vil også betjene Xji.
21 6‑Alle greinene i nettverket
må betjenes i minst en retning minst én gang.
1 ( , ) ij jiX X for alle i j G
LOG530 Distribusjonsplanlegging 12
REGNEARK BASERT PÅ NETTVERKLokalisering og betjening av greiner
1 2
4
5
3
6
8
7
9
2
4 5 83
43
7
43
8
3
5
6
12
2
12
Det finnes alternative løsninger. Du kan prøve å finne slike ved å benytte følgende metode:• Max U1 + U4 + U9
(de noder som ikke har stasjon nå)• Ui U* (U* = 6, minste antall
stasjoner)Du vil da finne en løsning som inneholder stasjoner i nye noder, uten at antall stasjoner øker.