logica general

LÓGICA GENERAL

Federico VillarrealU n i v e r s i d a d N a c i o n a l

EudedEscuela Universitaria

Educación a distancia

GUÍA ACADÉMICA

ORESTES CHAVEZ LOZANO

INGLÉS II CICLO

0

ÍndiceIntroducción……………………………………………………………………………………....Orientacionesgeneralesdeestudio.………………………………………….………….Objetivosgenerales……………………………………….……………….………………….….1.‐Unidad01:LALÓGICAYELLENGUAJENATURAL…………………………..…

1.Conceptosdelógica……………………………………………………….……….…...2.¿Québeneficiosnosproporcionalalógica?...........................................3.Brevereseñadelahistoriadelalógica:……………………………….……..

1.2.Lalógicasimbólica–Formalysimbolizada……………………………….…….1.Lenguajenatural,funciones,niveles.…………………………………….…….2.Funcionesdellenguaje:…………………………...…………………………..…….3.Clasesdelenguaje:…………………………………………………...……….………...4.Nivelesdellenguaje:……………………………………………………………...……

1.3.Conceptodeargumentos……………………………………………………….……...1.Elementosdeunargumento………………………………………….……….……2.clasesdeArgumentos.……………………………………………….……….………3.LasFalacias,sofismasyparalogismos…………………………………………

2.Unidad02.LALÓGICAPROPOSICIONAL……………….……………………………...1.Conceptointuitivodeproposición.……………………………..………………2.Clasesdeproposiciones…………………………………………………………………3.Sintaxisdelalógicaproposicional………………………………………………….3.1.Loselementosdelcálculoproposicional……………………………..………..

3. Unidad 03: FORMALIZACIÓN O SIMBOLIZACIÓN DE LASPROPOSICIONES……………………………………………………………………….…..…1. Formalizacióndeproposicioneseinferencias………………….……..….……2. formalizacióndeinferencias……………………………………………………….…3. Semánticadelalógicaproposicional:…………………………………...………..4. Lasfuncionesdeverdad…………………………………………………………………5. Diagramasemánticocomoprocedimientodecisorio…………….…………6. Estudiodelainferencia…………………………………………………………………

6.1.Implicación………………………………………………………………………….6.2.Equivalencia………………………………………………………………………...

4.‐Unidad04:DEDUCCIÓNNATURAL:……………………………………………….…….1.Formasválidasderazonamiento:…………………….………………..….……..1.1.Losprincipioslógicos………………………………………………………………1.2.Lasleyeslógicas……………………………………………………………………….1.3.Lasreglaslógicas……………………………………………………………………..2.LasReglaslógicasyelMétododeladerivación…………………………...3.ElMétododeladeducción…………………………………………………………..3.1.Pruebadirecta……………………………………………………………...………….4.2Lapruebacondicional………………………………………….…………………..4.3.Lapruebadereducciónporelabsurdo.……………………………………REFERENCIASBIBLIOGRÁFICAS……………………………………………………

125667788910111212191938383945455252585959636667697575757676778182838590

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INTRODUCCIÓN

l cursode lógica, en losúltimos años, se ha convertido en una ciencia no sólo

profunda, sino de gran amplitud y aplicabilidad a otras ciencias. Solamente si

mencionamos como ejemplos, la relación sistemática que existe entre la Lógica y

la Matemática en el manejo del concepto de la deducción, y la aplicación de la Lógica a la

informática, a la lingüística, y a la Epistemología, entre otras ciencias. En este contexto de

grandes cambios que supone los diversos aspectos de la sociedad, el objetivo del presente

manual es introducir al estudiante a la iniciación en los estudios de lógica, con el uso del los

conceptos fundamentales y las reglas básicas de la lógica para el empleo riguroso y coherente de

los razonamientos. , cabe destacar la enorme importancia que revisite en la actualidad el estudio

del lenguaje sobre todo en su nivel de análisis de los argumentos puesto que en una sociedad

democrática los ciudadanos tiene que desarrollar esa capacidad de razonar de modo tal que

puedan discernir un conjunto de situaciones y adquirir una calidad de vida sobre todo desde el

marco de la comunicación en un mundo cada vez mas digitalizado.

Los temas en el presente manual, están dosificado en cuatro unidades. Cada una de

ellas contiene un conjunto de tópicos que vienen acompañados por una serie de actividades para

que el estudiante pueda, en los momentos del ocio, practicar, ejercitar su capacidad de

razonamientos, su capacidad de distinguir los argumentos, reconocer las falacia, efectuar

demostraciones algorítmicas mediante el análisis de las inferencias, efectuar deducciones en

base a un conjunto de reglas; que es de suma importancia en su formación personal y

fundamentalmente profesional.

El desarrollo cuidadoso de los temas planteados en el presente manual responde a los

objetivos y la política educativa de la Universidad Nacional Federico Villarreal que a partir de

la Escuela Universitaria de Educación a Distancia viene desarrollando esfuerzos denodados en

el proceso de formación profesional en sus estudiantes con mucha competencia y puntualidad.

Agradezco de manera muy singular a la directiva de esta prestigiosa de Educación a Distancia

por confiar en la elaboración de este manual, de manera que su confianza y su orientación

decidida han hecho posible elaborar el presenta trabajo.

Mg.ChávezLozano;OrestesElautor

E

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Orientacionesgeneralesdeestudio

Apreciadoestudiante,hainiciadoungranretoenelestudiodelacarreraprofesionaldeinglésyasabequesuestudiodeahoraenadelanteseconvertiráenunelementoclaveparasuaprendizajey ocupará un gran porcentaje de sus actividades académicas.Recuerdequeestas invirtiendotiempoyesfuerzoparaalcanzartusobjetivosdeestudio.

Nuestra Guía Académica, permitirá conocer aspectos importantes de la lógica para elproceso correcto de razonamiento, que permitirá un mejor nivel de entendimiento ydiscernimientode formasde actuar comopersona enuna sociedadde grandes cambiosqueimponelarealidad.Parainiciarelconocimientodelmundomaravillosodelalógica,acontinuación se encuentra las pautas que te orientarán en el acceso a las fuentesauxiliares:Leacondetenimiento.

Estimadoestudiante,paraconocerloscontenidosquepresentalaprimeraunidad,sobreel lenguaje, sus funciones y niveles y falacias: véase a Copi y Cohen: Introducción a laLógica,sobretodoelsegundocapítuloquetratasobreellenguaje.

Parael casodeLosArgumentos,puedesconsultarelmismo texto sobre todoelprimercapítulos (pág.17‐91). En la plataforma virtual encontrarás un capítulo completo sobreargumentos falsos a los que denominamos falacias, igualmente a las páginas que estánseñaladasenelesquemadelpresenteguía.

Paralasegundaunidadrelacionadoalestudiodelasproposicionespuedesacudiral texto del Dr. Diógenes Rosales Introducción a la lógica publicado por launiversidadCatólica(véaseBibliografía).

LaterceraycuartaunidadtraennovedadesenelpresenteGuíadeLógicaelcualtienes que tomar con mucha atención, sobre todo el tema referido alprocedimiento decisorio denominado Diagrama semántico , la misma teconducirá al conocimiento de los fundamentos de la verdad en un nivel dellenguajematemático.ParamayorinformaciónUd.Puedeacudiraltextopublicadopor la Universidad Católica Titulado “Introducción a la Lógica” por DiógenesRosalesyOscarTrellesqueenlosdosprimeroscapítulosestátodorelacionadoalprocedimientoarribaseñalados.

Apartede lasreferenciasbibliográficas,en laplataformavirtual tendrásaccesoaunconjuntodeppts.queteayudaránenelprocesodeconocimientodelaLógica.

Ahorabien,paraqueelprocesodeenseñanza‐aprendizajeasícomolosobjetivosplanteados en esta guía sean alcanzados es necesario que usted conceda untratamientoacadémicoadecuadoalestudiodelaasignatura.

Razónporlacualmepermitodarlealgunasrecomendacionesfundamentalesparalograreléxitoenlosestudios:

3

Buscarunlugardondeustedsesientacómodopararealizarlalecturadelaguíadidácticaasícomodeltextobásico.Enloposibleunlugarconclaridadylibrederuido.

Dedicar al menos dos horas diarias a la lectura y al desarrollo de losejercicioscontenidosdelaGuíaDidácticareforzandoconloscontenidosdelTextobásico.

Ejercitar su conocimiento a través de las actividades que contiene elmanual,recuerdequelalógicaseestudiaconelmanualenlamano,lápizypapel para efectuar las demostraciones algorítmicas que supone cadaejercicio.

Tutorías

Lastutoríassedesarrollaranmediantelaprogramacióndeuncalendariodetutorías.Latutoríaserápresencialyvirtual.

Cronograma

Tutoríaspresencialesyvirtuales

CantidaddehorasacadémicasHoraspresenciales

Horasvirtuales

Primermes

semana1 2 2semana2 2 2semana3 2 2semana4 2 2

Segundomes


Tercermes


Cuartomes


TOTAL32 3264HORASACADEMICAS

Evaluación

ElpromediofinaldelaasignaturaenlaModalidadPresencial–Virtualseobtieneaplicandolossiguientespasosporcentuales:

Evaluacióndetrabajosinteractivos (TI): (40%) Evaluaciónparcial (IV): (20%).

4

Evaluaciónfinal (EF): (40%).PF=TI(0,4)+IV(0,2)+EF(0,4)

Examenparcialserávirtualyserealizaráenla8ºsemana;elexamenfinalserápresencialyserealizaráenla16ºsemanaylapresentacióndeuntrabajomonográficoenla16ºsemanadelciclo.

Medios y recursos didácticos

Texto Básico 1:

(Unidad I,II,III)

Copi, Irving (y) Cohen, Carl: Introducción a la Lógica, México, Limusa,

1995.

Consultar esta referencias: http://www.sedin.org/propesp/X0026_2-.htm El Dr. John N.Moore, Ph.D del Departamento de Ciencias Naturales de la Universidad Estatal de Michigan, presente una “lista de falacias lógicas que debe evitar toda persona consciente y reflexiva”

http://www.usoderazon.com/ : es un Diccionario de Falacias cuyo autor es el Dr. Ricardo García Damborenea y explica con ejemplo muy detallados más de 70 falacias.

http://www.nizkor.org/features/fallacies/ Relación de 42 falacia desarrollada por el Dr. MichaelC.Labossiere,

http://www.arp‐sapc.org/alojadas/f6.html“Falaciaslógicas”enlaqueseexplican14gruposdefalacias

Texto Básico 2:

(Unidad IV)

Rosales, Diógenes : Introducción a la Lógica, Lima Pontificia

Universidad Católica del Perú, 1999.

Rosales, Diógenes (y) Trelles, Oscar: Introducción a la Lógica, Lima

Pontificia Universidad Católica del Perú, 1999.

Textos

complementarios

Guía Didáctica: Lógica. EUDED Rosales, Diógenes (y) Trelles, Oscar: Introducción a la Lógica, Lima

Pontificia Universidad Católica del Perú, 1999.

Plataforma virtual

Herramientas a emplearse en plataforma virtual: Foros, tareas, chat, enlaces, examen, elección, páginas, entre otros

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Estudiaryanalizarlasreglas,leyesyprincipioslógicosparaconstruirargumentos,

aplicar los conceptos básicos de la lógica, para evaluar argumentos de manera

críticayreflexiva

Objetivo general

6

LALÓGICAYELLENGUAJENATURAL

Objetivosespecíficos:

‐ Analizar,precisarlasdiferenciasdelalógicayellenguajenatural.

‐ Conocerycaracterizarlosargumentos.

Contenidostemáticos:

1.Conceptosdelógica.

La palabra lógica pertenece desde muy antiguo al léxico filosófico y

científico, y forma parte también del uso ordinario del lenguaje, pues es difícil

encontrarunapersonaquenoutilice(comocuandodecimos“estoeslógico”,“esto

no es lógico”, “como es natural y lógico”, etc.). Etimológicamente, la voz “lógica”

proviene del término griego logos, que significa algo así como “discurso”, y

entraña a un mismo tiempo el triple significado de “razón”, de “idea” y de

“palabra”.

En lahistoriade la filosofía, el término “lógica” ha cobradodesignaciones

tan diversas que apenas si admiten denominador común. Los griegos llamaron

“lógica”,ytambién,casiindistintamente,“dialéctica”,alasilogísticadeAristóteles

(384‐322.a.C)yalateoríaestoicadelaproposición,esdecir,aloquemástarde,y

desdeKant, sehadadoendenominartécnicamente“lógicaformal”.LuegoHegel

llamará “lógica”, y también “dialéctica”, a la metafísica misma. Los filósofos

marxistassehicieronecodelalógicacomoequivalentea“dialéctica”enunsentido

filosóficoopuestoalalógicaformal.La“lógicasimbólica”,la“lógicamatemáticao

logística”esunanuevadenominacióndelalógicaformalensuactualestadoenque

se encuentra. La lógica, sin embargo, según Copi y Cohen (1997‐19), está

interesadafundamentalmenteenelanálisiso lacorreccióndelprocesocompleto

de razonamiento, y para ello han desarrollado métodos y técnicas con el

propósito fundamentaldeaclararestadistinción.El serhumanoconstantemente

realizadeduccionesylalógicaeslateoríadeladeducción.

Unidad01

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2¿Québeneficiosnosproporcionalalógica?

Veamos:

a) Desarrollahabilidadesparaexpresarideasdemaneraclarayconcisa.

b) Incrementalacapacidaddedefinirtérminosqueutilizamos.

c) Aumenta la capacidad de elaborar y analizar críticamente argumentos

(mejoralacapacidadderazonamientoydepensamientocrítico).

d) Formaliza y aborda el razonamiento lógico en la vida profesional y

cotidiana.

e) Facilitaelempleodetécnicasnocuantitativasenelestudioyjuiciosdelas

hipótesiscientíficas.

f) El estudio de la lógica como asignatura podría ser una oportunidad para

aprender cómo pensar, cómo aprender, cómo adquirir y procesar una

nuevainformación.

Esmás, la lógicadesarrollalacapacidadderazonamientodelhombre,de

modo que las instituciones democráticas requieren que los ciudadanos piensen

por sí mismo, discutan libremente los problemas y tomen decisiones con

pertinencia.

3.Brevereseñadelahistoriadelalógica:

a) Lógica Antigua: Siglo III (AC). El estudio de la lógica se remonta a los

filósofos griegos, en los tratados de lógica de Aristóteles (Organón), se

estudianlosprincipiosdelsilogismológico.

b) LógicaMedievalyEscolástica:En laEdadMedia, la lógica formapartedel

Trivium.SantoTomássigueunaconcepciónaristotélica.

c) FinesdelsigloXVII,einiciodelsigloXVIII:losestudiosdeLeibnizdestacan

porsereliniciodelalógicasimbólica.

d) SigloXIX,propiamentelalógicamatemática:ÁlgebradeBoole,Álgebradela

lógica, la idea de los conjuntos.DeMorgandesarrolla la lógica formal. En

estaépocadestacan:Frege,B.Russell,Whitehead,Tarski.

e) En la primera mitad del siglo XX, la lógica se aplicó mayormente a la

fundamentación de la matemática y en la segunda mitad del siglo XX, la

lógica ha jugado un papel decisivo en la creación y desarrollo de la

informáticayloslenguajesdeprogramación.

8

f) Hoy en día (Siglo XXI), la lógica es la materia interdisciplinar que ha

facilitado laconversiónde lasbasesdedatosa lasbasesdeconocimiento.

La lógica, el lenguaje y la informática constituyen la ciencia de la

transmisióndelainformación.

1.2.Lalógicasimbólica–Formalysimbolizada.

LalógicaapartirdeAristóteleshastalaactualidadessimbólicapuestoque

utilizaunconjuntodesignospararepresentarsusenunciadosoproposiciones.En

la lógicamodernay/ocontemporáneaelpropósitodela lógicaeslomismo,pero

conunadiferenciaque la lógicaen laactualidadposeeun instrumentopoderoso

comoesellenguajesimbólicoylosmétodosdecisoriosparaanalizarlacorrección

o incorrección de los procesos de razonamientos, o la validez o invalidez de las

inferencias.Desdeesteángulo, la lógicaseocupadelestudiode lasestructuraso

formasdelainferencia.

1.Lenguajenatural,funciones,niveles.

El lenguajees la totalidadde losmediosqueutilizaelhombreparapoder

comunicarse.Elsignoesunapartedeesatotalidad.Todosloscientíficosutilizan

lossignoscomomediodecomunicación.Ellenguajehaceposiblelacomunicación,

establecer las relaciones sociales. Con él se expresan ideas, deseos, emociones,

sentimientos, órdenes, etc. B. Russell señala que: “….Las palabras son signos

vaguísimos”.

La lógica al igual que la gramática concuerda en su preocupación por el

estudiodel lenguaje, ydeahíqueel análisis lógico sea también, en cierta forma,

análisis lingüístico. Sin embargo el lenguajeque le interesa a lógica no es sólo y

exclusivamente, el lenguaje natural u ordinario entendido como medio de

comunicación, con un conjunto de vicios y ambigüedades. La lógica formal

pretende ser una ciencia universal, tan rigurosa como la matemática, que

suministre lacapacidadderealizaroperacionesycálculosdemodoexacto,yello

supone la confección de un lenguaje artificial; por eso, en la matemática y la

lógicaellenguajerequeridoesformalosimbólico.Elpropósitodelalógicaydela

cienciaesconstruirunnuevolenguajeperfectamenteformalizado.

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2.Funcionesdellenguaje:

Ellenguajeesuninstrumentotansutilycomplicado,yamedidatieneuna

multiplicidad de usos. Wittgenstein insistió correctamente en que hay

“incontables tiposdiferentes deusosde loque llamamos ´símbolos´, ´palabras´,

´oraciones´”.Entrelosejemplosquemencionaestáneldedarórdenes,describirla

aparienciadeunobjetoodarsusmedidas,describirunsuceso,especularacerca

deunsuceso,elaboraryponerapruebahipótesis,presentarlosresultadosdeun

experimento en tablas y diagramas, contar un chiste, hacer juegos de palabras,

resolver un problema de aritmética práctica, traducir de un lenguaje a otro,

preguntar,agradecer,maldecir,felicitaryrezar,etc.

Sin embargo algún orden a de imponerse en esta diversidad de usos del

lenguaje,asítenemos:

a. FunciónInformativa.Esaquellaqueseutilizacuandoloquesequiere

es comunicar datos, noticias, y en general cualquier tipo de enunciado

potencialmentecontrastable.Losenunciadosformuladosenestafuncióntienenla

particularidad de ser calificados como verdaderos o falsos.. Ejemplo “Lima es la

ciudadmáscontaminadadelPerú”,etc.

b. Función expresiva. Mediante esta función lo que se quiere es comunicar

sentimientos, emociones, y en general cualquier tipo de contenido emocional o

emotivo. Los enunciados formulados en esta función no son ni verdaderos ni

falsospero tampoco sonposiblesde cumpliro imposiblesde ser cumplidos sino

que simplemente son sinceros o insinceros. En esta función podemos ubicar los

poemas. Sin embargo no todo lenguaje expresivo es poético. Ejemplo. ¡Qué

barbaridad!, ¡Lo siento!, y entusiasmado gritando ¡Ah!, o ¡Chispas!, ¡Querida! o

algunaspalabrasdecariño.

c. Funcióndirectiva. A través de esta función lo que se quiere es comunicar

órdenes, indicaciones y en general cualquier tipo de directivas. Los enunciados

formulados en esta función no son ni verdaderos ni falsos sino únicamente

posiblesdecumpliroimposiblesdesercumplidos.Veamosalgunoscasoscuando

un padre ordena a su hijo que antes de comer debe lavarse las manos, y las

peticiones,“unaboletaporfavor”,etc.

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d. Interrogativa:Cuandoseprocedeapreguntarcomo¿Dóndevives?, ¿Cuáles

tunombre?,o¿Cuándoestucumpleaños?,etc.

3.Clasesdelenguaje:

Podemosclasificardelasiguientemanera:

a. Lenguajeordinario:Permitelacomunicaciónentrepersonas.Esdescriptivo,

operativoyexpresivo.Conestelenguajeinformamosalgodelarealidad;podemos

ordenaraquealguienhagaalgoopodemosdarcauceaunaemoción.

b. Lenguaje científico: Es básicamente descriptivo, especializado. Esta

especializaciónenciertaformalimitademodoquelostérminosyanoselepuede

usar a gusto como sucede en el lenguaje ordinario. Tiene ciertas característica

relevantes como: preciso en comparación con el lenguaje ordinario, es objetivo,

descriptivodemodoquesóloselimitaadecirnossóloloquelarealidades,cómo

es, cómo funciona la realidad , y lo expresa a través de las proposiciones. Se

circunscribe a sector de la realidad. Así el lenguaje físico (masa, movimiento,

fuerza, energía, átomos), economía (producción, productividad, circulación,

consumo.),etc.

c. LenguajeLógico. Es un sistemade signos que se caracteriza por ser signos

precisos, unívoco, artificial, sus reglas sin rígidas, precisas y específicas, de uso

restringido,artificial,arbitrario.Esunlenguajeperfectamentedefinido.

4.Nivelesdellenguaje:

En lacomunicacióncotidiana, cuandonodistinguimos losnivelesdel lenguajese

comete las famosas paradojas. De ahí la importancia de distinguirlas. Para eso

introducimoslostérminosdeusoymención,olenguajeobjetoometalenguaje.

Veamosalgunosejemplos:

a) Lainteligenciaeslacapacidadpararesolverproblemas.

b) Mi profesor de psicología dice que la inteligencia es la capacidad para

resolverproblemas.

Enelprimerenunciadoaludidoeselfenómenodelainteligencia,porelloel

primerenunciadoseencuentradentrodelanocióndeusouobjeto,mientrasenel

segundocasoseubicaenlanocióndemención,puestoqueelaludidonoesyael

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fenómenodelainteligencia,comoenelprimerocaso,sinoloquealguien(eneste

casoelprofesordepsicología)refiereacercadeella..

ba LenguajeObjeto:cuandousamoslapalabraparareferirnosaunobjeto,auna

entidadoalascosasdelmundo.Ejemplo.

Latizaesblanca.

Lo.

LimaesmásgrandequeArequipa

Lo.

Elgatoesunanimalmamífero

Lo

bb Lenguaje enmención ometalenguaje: Cuando un lenguaje se refiere a sí

mismo,ocuandoserefiereaotrolenguaje.Ejemplo.

<Gato>tienecuatroletras

MenciónMetalenguaje.

Elnombre“gato”serefiereasimismo.Enestecaso,elnombrenose

usa,sinosemenciona.

Enestelenguajenoestamoshablandodelgato,sinodelnombrecon

elcualllamamosaesteanimal.

La distinción El Lenguaje en USO y MENCION, genera lo que se llama

nivelesdelenguaje.

El Metalenguaje se halla siempre en un nivel superior con respecto al

Lenguaje‐Objeto, sin embrago, el metalenguaje puede ser lenguaje‐objeto con

respecto a otro metalenguaje. Así Lo, L1, L2, L3, Ln, sucesivamente, se puede

hablardemeta‐meta‐metametalenguajes.Ejemplos:

“Lanieveesblanca”esunaproposiciónverdadera.

LoL1

Aristótelesdijo“lascienciastienenraícesmuyamargasperolosfrutosson

L1Lo

muydulces”,escribióKant.

L2

12

Cuandoluisagritó“cuidado”alverelprecipicioerayademasiadotardecontó

L1LoL1L2

Carloscuandoregresarondeunaexcursión

L3

1.4.Conceptodeargumentos.

a.¿Quéesunargumento?

Enlógica,unargumentoesunconjuntodeproposicionesdelascualesuna

(llamada “conclusión”), se deriva de la(s) otra(s) que pretenden apoyar o

fundamentarsuverdad(estaúltimassellaman“premisas”)‐

Dicho de otra manera, un argumento es un conjunto de dos o más

proposicionesrelacionadasunasconlasotrasdetalmaneraquelasproposiciones

llamadas 'premisas' se supone que dan soporte a la proposición denominada

'conclusión'.

Latransiciónomovimientodesdelaspremisashastalaconclusión,esdecir,

laconexiónlógicaentrelaspremisasylaconclusión,eslainferenciasobrelaque

descansaelargumento.

1.Elementosdeunargumento.

Unargumentoconstadedoselementosesenciales:

Premisa: Son losenunciadosquesirvendebaseoapoyoa la ideao tesisbásica

queseproponesostenerelargumento.

Ejemplo:

Partamosdelsiguientecasoconcreto:

[1]Todoslossereshumanossonmamíferos

[2]Heráclitoesunserhumano

[3]EntoncesHeráclitoesmamífero

1 y 2 cumplen la función de premisa puesto que la tesis o idea básica del

argumentoessostenerqueHeráclitoesunmamífero.

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Comohemospodidoapreciarenesteejemplo,enunargumentopuedehabermás

deunapremisa.

Conclusión:Eselenunciadoqueexpresalatesisbásicaoideafundamentalquese

proponesostenerelargumento,estoes;esaquélenunciadoquesederivaoinfiere

delaspremisas.

Ejemplo:

Analicemoselsiguientecaso

[1]Cuandollueve,lascallessemojan.

[2]Hoyestálloviendo.

[3]Portantohoylascallesseestánmojando.

Partiendode loanteriorpodemosestablecerque3es laconclusióno idea

quesepretendesostener.

Comohemos podido apreciar, la identificación de la conclusión y de la(s)

premisa(s) no es algo automático sino que requiere bastante análisis y

razonamiento.Talvezelestudiantesepreguntarásihayalgúnmedioquefacilitela

ubicacióndepremisasyconclusiones.

La respuesta es que sí los hay, se denominan “indicadores de premisa” e

“indicadoresdeconclusión”respectivamente.

Esnecesarioadvertirqueellos,sinembargo,nosiempreaparecenentodos

losargumentos.Noobstante,suconocimientoesútilpuesfacilitaenormementela

identificacióndelaspremisasyconclusiones.

IndicadoresdePremisaydeConclusión:

IndicadoresdePremisa:

Sontérminosquesuelenantecederalaspremisas.Entrelosmásusualestenemos:

“Puestoque”“Porque”.

“Sepuedeinferirde”.

“Sepuedederivarde”.

“Porlarazón”.“Acausade”.

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“Comoesindicadopor”,etc.

“Sesigueque(de)”.“Puedeserinferidode”.etc.

IndicadoresdeConclusión:

Son términos que suelen anteceder a la conclusión. Entre los más usuales

tenemos:

“porlotanto”.

“Deahíque”.

“Enconsecuencia”.

“Consecuentemente”.

“Porconsiguiente”.

“Sesigueque“.

“podemosinferirque”.

“concluyoque”.

“locualmuestraque”,etc.

Enuntexto:¿Cómoidentificarunargumento?

Para eso podemos, en primer lugar, acudir al sentido común o considerar un

criterioelemental:veamos:

Hacerselapregunta:¿eltextotieneconclusión?Ysiesasí¿Cuáles?

El texto ¿ofrece razones que, de algunamanera, justifican o apoyan a la

conclusión?,enotraspalabras¿Haypremisas?Siesasí¿Cuálesson?

Eneltexto¿hayrelaciónentrepremisayconclusión?¿sededucealgo?

Los ejemplos que a continuación se presenta, puede ilustrar con claridad este

caso:

Párrafosquenosonargumentos:

Las advertencias, los consejos, las descripciones, las opiniones, las creencias, los

reportes periodísticos, las exposiciones, las proposiciones condicionales

(si…entonces…)ylasexplicaciones(…porque…)nosonargumentos.

TemasdeInvestigación:

1. ¿Quéesunaadvertencia?

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2. ¿Quéesunconsejo?

3. ¿Quéesunadescripción?

4. ¿Quéesunacreenciauopinión?

5. ¿Quéesunreporte?

6. ¿Quéesunaexposición?

7. ¿Quésonlasexplicaciones?

Argumentos,estructurayclases.

Unargumentopuedetenerunaomáspremisasasícomounaomásconclusiones,

inclusounenunciadoquecumplelafuncióndeconclusiónenunargumentopuede

cumplirlafuncióndepremisaenunrazonamientomásamplio.Porejemplo:

P1[Todoslossereshumanossonmortales].P2[Pepeesunserhumano].Entonces

P3[Pepedebesermortal.]

EnestecasotenemosqueP1yP2sonlaspremisasdelenunciadoP3(conclusión).

Tenemosotrocasoenelsiguienteargumento:

P1 [Mañanaserámiércoles]. P2[Por tantohoyesmartes].P3 [Ademásayer fue

lunes].

ElenunciadoP2constituyelaconclusiónylosenunciadosP1yP3laspremisas.

Por lo tanto, esta estructura interna del argumento, esto es; el orden en que

aparecen tanto la(s) premisa(s) como la conclusión, así como lamanera en que

ambas partes del argumento está ligadas pueden ser graficadas de diversas

maneras.Partamosdelsiguienteargumento:

Elmotorestácaliente,entoncesnoestáfrío.

Primero: identificar cuántos enunciados tiene. En este caso el argumentoposee

dosenunciados:

P1[Elmotorestácaliente,]entoncesP2[noestáfrío]

Segundo:identificarla(s)premisa(s)ylaconclusión.

Partiendodeloestablecido,podemosconcluirentonceslosiguiente:

Premisa(P1):“Elmotorestácaliente”

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Conclusión(P2):“noestáfrío”

Una vez identificada la premisa y la conclusión del presente argumento, el

siguientepasoesrepresentardemaneragráficaodiagramarlaestructurainterna

delargumento.

Así:

Premisa

Indicador.

Conclusión

Veamos un caso distinto, un caso con dos premisas. Partamos del siguiente

argumento:

Estemesesjuniopuestoqueelmespasadofuemayoyademássabemosqueelmes

inmediatamentesiguientealpresenteserájulio.

Comoenelcasoanterior,

Primero: tenemos que identificar cuantos enunciados tiene. En este caso el

argumentotienetresenunciados:

(P1)[Este mes es junio,] puesto que (P2) [el mes pasado fue mayo] y además

sabemosque(P3)[elmesinmediatamentesiguientealpresenteserájulio]

Segundo:tenemosqueidentificarla(s)premisa(s)ylaconclusión:

Premisas(P):(P2)“Elmespasadofuemayo”

(P3)“Elmesinmediatamentesiguientealpresenteserájulio”

Conclusión(C):(P1)“Estemesesjunio”

Adiferenciadelcasoanterior,aquítenemosunargumentocondospremisasporlo

que tenemos que agregar un paso adicional que no era necesario en el caso

anterior;analizarsilaconclusióndependeparasuvalidezdeambaspremisasosi

seríasuficienteunasolapremisaparapoderinferirla.

P1

P2

17

Nosotros sabemosque elmesdemayo es el inmediatamente anterior almesde

junioo,sisequiere, juniosucedeinmediatamenteamayo.Sabemostambiénque

julio es elmes inmediatamenteposterior a junio, o, si sequiere, junioprecedea

julio.Partiendodeelloyteniendoencuentaquenuestrasdospremisasson:

“Elmespasadofuemayo”

“Elmesinmediatamentesiguientealpresenteserájulio”

Esevidentequelaconclusión

“Estemesesjunio”

Puedederivarseo inferirsedirectamentedecadaunade laspremisasdemanera

independiente.

Unavezestablecidocómoesquefuncionanlaspremisasalinteriordelargumento,

pasamos ahora quinto paso; representar demanera gráfica su estructura

interna,estoes;cómoestánligadaslaspremisasconlaconclusión.

¿Quéhubierapasadosilaconclusiónhubieranecesitadodeambaspremisas

parasostenerse?Enesecasohubiéramosusadollavesenvezdeflechas.

Veamosotroejemplo:

“EsteañolasgananciasquedejeelturismoenBoliviaseráninferioresquelasdelaño

pasadopueslainestabilidadpolíticahaidoenaumentoenestepaísaltiplánicoyal

aumentarlainestabilidadpolíticasiempredesciendesignificativamentelaafluencia

deturistas.”

Esteargumentotienetresenunciadosyunindicadordepremisa:

P2 P3

P1

18

P1[EsteañolasgananciasquedejeelturismoenBoliviaseráninferioresquelas

delañopasado]puesP2[lainestabilidadpolíticahaidoenaumentoenestepaís

altiplánico] y P3 [al aumentar la inestabilidad política siempre desciende

significativamentelaafluenciadeturistas.]

Enlamedidaquesólosobrelabasedelenunciado2odelenunciado3nosepuede

sostenerlaconclusión(enunciado1),laestructuradeberáserlasiguiente.

Premisas

Conclusión

La llave nos indica que el apoyo de las premisas a la conclusión es en

conjunto.

Tambiénpodemoscombinarflechasyllaves,dependiendodeltipodeligazón

queexistaentrela(s)premisa(s)ylaconclusión.Así:

Puestoque Lascostumbres ...ejercen su influencia sobre lasaccionesyafectos se

sigueque lascostumbrenosepuedenderivarde larazón;porque3larazónporsí

sola,comohemosdemostrado,nopuedeejercertalinfluencia

Igual que en el argumento anterior, tiene tres enunciados y un indicador de

premisa:

PuestoqueP1Lascostumbres...ejercensuinfluenciasobrelasaccionesyafectos

sesiguequeP2lascostumbrenosepuedenderivardelarazón;porqueP3larazón

porsísola,comohemosdemostrado,nopuedeejercertalinfluencia

Sudiagramaciónescomosigue:

Premisas

Conclusión

P2 P3

P1

P3P1

P2

19

2.Clasesdeargumentos:

Argumentosdeductivos

Un argumento deductivo tiene la pretensión de que sus premisas proporcionan

razonesconvincentesparasuconclusión;laspremisasofrecenlasbasesdecisivas

paralaverdaddelaconclusión,esdecirledancertezaplena,siendolaconclusión

necesaria.

Ejemplo:

Sientratierraenelojohumanoentonceselojose irrita.Sielojose irrita

entonceselojolagrimea.Enconsecuencia;sientratierraenelojo,entonces

elojolagrimea.

Argumentosinductivos:

Unargumento inductivopretendequesuspremisasproporcionenciertoapoyoa

su conclusión. En ese sentido, su conclusión esmás omenos probable pero

nuncanecesaria.

Según el grado de apoyo que ofrecen las premisas a la conclusión, los

argumentos inductivos pueden ser evaluados como mejores o peores. Mientras

mayorsealaprobabilidadquesuspremisasconfieranalaconclusión,mayorserá

elméritodeunargumentoinductivo.Peroesaprobabilidadestálejosdelacerteza,

aúncuandolaspremisasseantodasverdaderas.

Ejemplo:

90 de cada 100 notarios son abogados. Es posible que Juan sea abogado

debidoaqueJuanesunnotario.

3.LasFalacias,sofismasyparalogismos:

Falacias:

Definiciónynaturaleza

Las “Falacias” son razonamientos erróneos, engañosos, aparentemente

correctos. La falacia es un tipode argumentoquepuede parecer correctopero

20

que demuestra, luego de examinarlo, que no lo es, generalmente surgen en los

discursosordinarios.

Unrazonamientofalaznodemuestranada;elpeligroesquepuedegeneraruna

falsa convicción enunamente que no está alerta y, en consecuencia, puede ser

instrumentodemanipulación.

Estos razonamientos erróneos se presentan en diferentes circunstancias y

consumengranpartedel tiempode laspersonas,pues encontramosdiscrepancias

entreespososyesposas,padresehijos,entrevendedorycomprador,enlosjuzgados,

entre periodistas, es decir en diversas relaciones sociales. etc. Por lo regular el

objetivo de las personas es ganar la discusión, convencer al interlocutor, hacer

prevalecer el propio punto de vista a través de razonamientos y si no estamos

armadosde lashabilidades deanálisiscrítico necesariascorremoselriesgodeno

detectaraquellasargumentacionesorazonamientosque,aparentandoserválidosy

correctos,escondenunavenadeinvalidez,yquesonlasquepodríaestarusandoel

interlocutorparaconvencernosastutamente.

Elestudiodelasfalaciasesunaherramienta,entreotras,quenosdaelpoder

de defendernos de lamanipulación argumental a que estamos expuestos cada vez

quediscutimos.

Paracaptar demaneradirectaesteinteresantecampobastaqueellector

escudriñelosdiariosdecirculación(periódicos),losprogramastelevisivosenlos

quesepresentandiscusionesentrepolíticosenlosquecadaunodelosoponentes

intentapersuadiralotrodelocorrectodesusapreciacionesoafirmaciones;enlos

que ninguno “da su brazo a torcer”; ambos piensan que tienen la razón;

argumentan conmuchaemoción, y en su afánde “ganar la discusión” fuerzan la

lógicadesusargumentos,yrebajanelniveléticodesuargumentación,utilizando

algunatriquiñuelascomolassiguientes:

a) Presentando medias verdades, diciendo cosas verdaderas pero evitando

referirseacosasquenoleconviene,

b) Mezclandoinformacionesverdaderasyfalsas.

c) Haciendo comentarios a lo largo de la conversación, que sutilmente

distorsionanelsentidodeunainformaciónverdadera.

21

d) Agrandando una información intrascendenteparadesviar la atencióndel

televidente hacia algo de menor importancia, generalmente para fines

propagandísticosopararestarimportanciaahechosinocultables.

e) Presentandoinformaciónfalsacomosifueseverdadera,asabiendasdeque

eldestinatariotelevidentenoestáencondicionesdecontrolarla.

f) Presentando maliciosamente, con segunda intención y sin parecer

otorgarlemayor importancia, una información que no viene al caso, para

introducir dudas respecto de la honorabilidad de su interlocutor o

finalmente,

g) Usandoargumentosfalaces.

Como consecuencia de esto, la discusión pierde calidad, se aparta de la

verdad,semanipulaaltelevidenteconinformacióntendenciosaysesgada.

Elestudiodela falaciaconstituyeunasaludable alternativa paramejorar

la comunicación argumental, lamadurez de laspersonas; así como su capacidad

para lidiar conesquemasdemanipulación.Espor estoquedebemosaprender a

utilizar herramientas tanto psicológicas como lógicas que nos permitan

desarticular las argumentaciones tramposas o inmaduras, que con seguridad

vamosaenfrentarennuestravidacotidiana.

Clasificación.

Existe una cantidad de falacias y de muy variados tipos. Esto hace difícil una

clasificaciónúnica;sinembargo,parafinesdidácticos,ofrecemosalgunoscriterios

declasificación.

Inicialmente es necesario establecer la distinción entre “paralogismos” y

“sofismas”.Veamos:

a.‐ Paralogismos: son falacias cometidas sin intención, causadas por la por

inmadurez,pormalainformaciónetc.

b.‐ Sofismas, que son falacias cometidas intencionalmente con el afán de

convenceralinterlocutorpocoavisado,sorprendiéndoloymanipulándolo.

22

Sinosponemosanalizardetenidamenteestosproblemas,nosdaremoscuenta,

que ninguno de nosotros está libre de cometer tanto paralogismos o sofismas,

pues el mundo de la comunicación argumental es complejo; continuamente

estamos bombardeados por personas que nos quieren convencer como los

políticos y publicistas , ante los cuales, a veces, no ofrecemos la suficiente

resistencialógica;yporotroladoennuestrasrelacionesconlaspersonas,aveces

perdemoselcontrollógicoytratamosdeimponernostramposamente,cometiendo

sofismas1.

Lasfalaciaspuedenclasificarsetambiénen:

a. Las falacias formales consisten en transgresiones las reglas de derivación

específicas,ocasionadaporpocadestrezaensumanejo2

b. Las falacias no formales, a las que también algunos autores denominan

retórica, son las falacias que “se infiltran, la mayoría de las veces en forma

intencional, en un discurso argumentativo con el objetivo de manipular y

convenceralinterlocutorsorprendiéndolo.Sefiltranpormedioderecursosajenos

a los lógicos, se apoyan en la explotación de las emociones y descuidos o

inmadurez del interlocutor para hacerlos aparecer como argumentaciones

inobjetablesyconvincentes”.

Por razonesdidácticashemosasumidosenestemanual la clasificaciónen

dos subgrupos de las falacias no formales que propone el profesor Irving Copi:

falaciasde atinencia y falaciasde ambigüedad3 ; Pero el lector interesado

puedeacceder fácilmente,vía Interneta las siguientespáginaswebque le

ofreceránunanutridainformaciónsobreestetema:4

1 Los Sofistas, en la Grecia Clásica del siglo IV antes de Cristo, eran maestros de retórica de gran talento

para la persuasión y con habilidades en el uso de argumentos con los que podían “hacer aparecer grande a lo pequeño y pequeño a lo grande”, según el testimonio de Platón.

2 Este tipo de falacias, las formales, serán estudiadas en los capítulos siguientes en los que desarrollaremos los distintos tipos de razonamientos.

3 Irving Copi. Introducción a la lógica. 1995. Editorial Limusa. México. 4 Se recomienda consultar las siguientes páginas para que puedan ampliar su conocimiento sobre falacias. http://www.usoderazon.com/ : esunDiccionariodeFalacias cuyoautores elDr.RicardoGarcíaDamboreneayexplicaconejemplomuydetalladosmásde70falacias.

http://www.nizkor.org/features/fallacies/Relaciónde42falaciadesarrolladaporelDr.MichaelC.Labossiere,

23

SegúnI.CopiyCohen,lasfalaciasseclasificaríanendosgrandesfamilias:5

1. Falaciasformales.

2. Falaciasnoformales.

Lasfalaciasformales:estánreferidasalasleyesdelalógicaformalyconstituyen

fórmulasoesquemasdefórmulasaparentementecorrectosperosobre loscuales

unanálisis lógico formaldemuestra sunovalidez.Una falacia formal típica es la

FalaciadeAfirmacióndelConsecuente:

pqFalaciapqRegladeModusPonendoPonens

qp

pq

OtrafalaciaformaltípicaeslaFalaciadeNegacióndelAntecedente:

pqFalaciapqRegladeModusTollendoTollens.

~ p~ q

~ q~ p

Las falacias no formales : están referidas a un uso inadecuado del lenguaje

natural.

Lasfalaciasnoformalessedividenasuvezendosgrupos:

a) Falaciasdeatinencia.

b) Falaciasdeambigüedad.

http://www.arp‐sapc.org/alojadas/f6.html “Falacias lógicas” en la que se explican14 grupos defalacias.

5 Consultar esta referencias: http://www.sedin.org/propesp/X0026_2-.htm El Dr. John N.Moore, Ph.D del Departamento de Ciencias Naturales de la Universidad Estatal de Michigan, presente una “lista de falacias lógicas que debe evitar toda persona consciente y reflexiva”

http://www.angelfire.com/az/ateismo/logica.html “Lógica y falacias” “El ateísmo en la red", “un recurso compartido para ateos, agnósticos y librepensadores en la Internet”; pone a disposición del lector el desarrollo de 46 falacia.

http://www.conoze.com/doc.php?doc=914. Conoze.com explica 30 falacias

24

a.Falaciasdeatinencia:Se caracterizanpor la inexistenciadeuna relaciónde

“consecuencialógica”entrelaspremisasylaconclusión.Podríamosdecirquelo

queexisteesunfenómenopsicológicoquenosllevaaconcebir laargumentación

como “psicológicamente persuasiva” pues en algunos casos el significado

emocional de los términos “contamina nuestra racionalidad”, percibiendo una

consecuencialógicaendonderealmentenoexiste.

En un argumento es posible encontrar no sólo una, sino varias falacias,

puestoquelafuerza“pseudoslógica”deunafalaciarefuerzaalaotrahaciendode

algunas argumentaciones estructuras realmente potentes de “pseudos

argumentación”.Enestoscasoslaintencióndelsofistaesabrumaralinterlocutor.

1. Argumentopor la ignoranciaoArgumentumad ignorantiam. También es

conocidacomoTrasladarlaCargadelaprueba.Secometecuandoseconcluyeque

unaproposiciónesverdaderaporqueelinterlocutornopuedeprobarqueesfalsa

oqueesfalsaporqueelinterlocutornopuedeprobarqueesverdadera.

Ejemplo:

“Los sindicatos de transportistas no han podido probar que el aumento del

preciode lagasolina decretadoporelgobierno justifiqueunaumentoen los

pasajes del transporte público. En consecuencia, el aumento del precio de la

gasolinanojustificaunaumentoenelpreciodelospasajes”.

"Nohaspodidoprobarloquedices,porlotantoesfalso."

Ejemplo:“Nopuedesrefutarme,luego,digolaverdad"

Por razones éticas esta argumentación lógicamente falaz se aplica en el derecho

comounPrincipio:“Ladudafavorecealreo”cuandosepresumela inocenciadel

acusadomientraselfiscalnopruebesuculpabilidad.

2.‐Falaciadepremisafalsaodudosao Falaciadefalsasuposición.Consisteen

tomarcomopremisaciertaparaunrazonamientounaproposiciónqueenrealidad

esfalsa,oquenohasidosuficientementedemostrada.

Ejemplo:

“Todosloshombressoninfieles.Túereshombre.Luegotúeresinfiel”

25

Considerar esta falacia es importante, porque puede darse el caso, cuando

estudiemos los silogismos y la lógica proposicional, que es posible que se

presentenrazonamientosformalmenteválidosperoquepartendepremisasfalsas.

Enmuchas situaciones de desacuerdos cotidianos, algunas personas aprovechan

delaingenuidaddel interlocutorparaarmarargumentaciones“válidas”perocon

premisasfalsas.

3. Apelación inapropiada a la autoridad o También conocida como: Ad

Verecundiam:Esta falacia secometecuandose tratadeprobar laverdaddeuna

proposición sustentándose en que es afirmada por una persona que no es una

legítima autoridad. Ejemplo: “Las armas químicas no son adecuadas para la

guerra, así lohadichoel famosoexpertoenelectrónicaPericode losPalotes”;o

cuando intento convencer al interlocutor de la verdad de una proposición

aprovechandoelrespetodogmáticoquesienteporciertapersona,enfatizandoque

ella también opinaba como yo. Ejemplo: "Lo que les digo es cierto, opinaba lo

mismo nuestro líder amado Fulano de Tal, honorable y sabio guía de nuestro

movimiento".

4. Falacia de pregunta compleja o Denominada también Plurium

Interrogatiorum:

Consiste en intentar que el interlocutor acepte ‐contra su voluntad‐ cierta tesis

haciéndoleunapreguntatramposaquealserrespondidadescuidadamente, logre

dichopropósito.

Tiene tres modalidades. (1) En forma de pregunta; haciendo una pregunta

aparentemente simple pero que oculta otra pregunta, de tal forma que

respondiendounaseresponde laotra.Ejemplo:Elvendedorquepreguntapor la

modalidad de pago que desea escoger el potencial comprador sin preguntarle

primero si desea comprar. (2) En forma de doble alternativa. Consiste pedir al

interlocutor que escoja entre dos opciones que pertenecen a parejas de

alternativas distintas Ejemplo. Deseas acompañarme a la playa o tienes que

pedirlepermisoatumamita .(3)AcumulacióndetérminosEj.¿Conocenalviejo

profesorPerico?"(viejo‐profesor).

26

5. Argumento adhominem,Traducida del latín al castellano, "AdHominem"

significa "contra el hombre" o "contra la persona." Típicamente estas falacias

envuelvendospasos:Primero, Seatacaelcarácterdelapersonaquesustentala

afirmación, sus circunstancias o sus acciones; Segundo: Este ataque es tomado

como“evidencia”contralaafirmaciónoargumentoquelapersonaencuestiónestá

sustentando. Estas falacias son “efectivas” porque se sustentan en elmecanismo

psicológico de la transferencia por el cual las personas trasladan el carácter

aparentementenegativodelcarácteroacciónalaafirmaciónhechaporlapersona

cuyaverdadofalsedadesindependientedetalescircunstancias.Lascuatrofalacias

siguientespertenecenaestegrupo.

6. Argumentoadhominemabusivo:Estafalaciaconsisteenpatentizarciertas

cualidadessocialesnegativasdelinterlocutor,conclaraintencióndeagraviarloo

injuriarlo para convencer a terceras personas de que su tesis es falsa. Ej. "Las

acusacionesquemehaceFulanodeTal no resistenelmenor análisis, pues es la

mismapersonaqueelañopasadosufriócondenapor fraude." Ejemplo: “Loque

Juanafirmaesfalso,¡CómolevanacreeraunborrachoqueasistealaAAA!”

7. Argumentoadhominemcircunstancial:Esunafalaciaen lacualse intenta

atacarunaafirmaciónpatentizandounacircunstancia lógicamente irrelevanteen

queseencuentraelinterlocutor,talcomolareligiónqueprofesa,filiaciónpolítica,

razaetc.Sepresentaenlassiguientesformas:"Nolecreanporquecomopariente

queesdeFulano,eslógicoquehablebiendeél."o"Rvda.Madre,Ud.debeestarde

acuerdoconmigoporquesinoestaríacontradiciendolodichoporelPapa.

8. Falaciadeaccidente:Consisteenaplicarunanormageneralauncasoatípico

alquenoesaplicabledichanorma.Ejemplo:Laprofesora,temerosadeladirectora

implacable, se dirige al alumnomudo: "LaDirectorame ha dicho que cumpla el

reglamento,yahídicequedebotomarexamenoralyescrito;asíquelosientomucho,

perotendréqueponertenotadesaprobatoriaenexamenoral.

9. Falacia de accidente inverso, conocida también como Generalización

Apresurada.EslaopuestaalafalaciadeAccidente.Consisteengeneralizarapartir

deunhechoatípicooexcepcional.Ej.María noes confiable,puesdeniña tuvo

problemaspordelataraunacompañeradebromas.

10. Falaciade la causa falsa. Se comete cuando se concluye que un evento es

causadeotroporque(1)loantecedeoporque(2)sonsimultáneos:

27

Ejemplode(1)(Posthocergopropterhoc)“Elotrodía,cuandocaminaba,pasé

pordebajodeunaescalera,yminutosdespuéstropecéymefracturélacanilla.El

pasar por debajo de la escalera fue la causa del tropezón”. Ejemplo: “Ayer que

estabaconunafuertegriperecéasanBernarditoyenlatardelagripedesapareció.

SanBernarditomehizofuelacusademicura”

Ejemplode(2)(Cumhocergopropterhoc):“Enestesalón haymayornúmero

dedamasqueenelotro;yhepercibidoqueestaclaseeslamásdesordenada.¡Ja!

Razónteníayoaldecirquelasmujeressonlasquecausaneldesorden.”

11. Falacia de Petición de principio. Es una falacia en la cual las premisas

incluyen lo afirmado en la conclusión, directa o indirectamente. Ejemplo: “Claro

que Juan es un hombre honesto. Elmismo lo ha declarado solemnemente en el

Juzgado". “Estoy seguraque Juanestá enamoradodemí.Mehadichoque soyel

amordesuvida,ynadielementiríaalamordesuvida”

12. Apelacióna laemoción, también seconoceArgumentumadPopulum.Esta

falaciasecometecuandoalguienmanipula lasemocionesde laspersonas conel

objetodequeaceptenunaafirmacióncomoverdadera.Ejemplo:“CámbieseUd.a

laCía.deSegurosFénix,haráelnegociodesuvidaysushijosleagradeceránporla

sabiadecisióntomada”,Ejemplo:“Señorita:¿Quiereustedreduciresasorejasque

tantas burlas le generan? Llame inmediatamente al 3546778, y resolverá su

problemaconel50%dedescuento,en24horas.”Estafalaciaesusadamuchopor

publicistasypolíticosdemagogos.

13. Falacia de apelación a la piedad, o también se denomina ad

Misericordiam. Consiste en tratar de convencer de la verdad de una proposición

presentando hipótesis que están orientadas a despertar sentimientos de

misericordiaenelinterlocutorparaqueaceptenuestratesis.Nosetratadepedir

clemencia directamente sino demanera indirecta a través de “información” que

aparentementeenverdaderayobjetiva. Ejemplo:La señoraquehacemovilidad

escolaryquepornohaberrespetado la luzrojadel semáforoesdetenidaporel

policíaqueleintentaponerunapapeleta:“SeñorPolicía,ustedNopuedeponerme

unapapeleta,soyunamujerquese levantaa lascincode lamañanaparahacerel

desayuno paramis hijos ymi esposo luego de plancharles la ropa y ayudarlos a

28

vestirse y que tiene que salir corriendo para llevar a hijos ajenos al colegio para

ganarseelsustento.”

14. Falaciadeapelacióna la fuerzao se denomina ArgumentumadBaculum.

Consisteenargumentarproponiendohipótesisque impliquenunasutilamenaza.

Ejemplo: "VeoqueUd. esunpolicía cumplidorde sus funcionesyaplica sanciones

objetivamente. Déme su número de placa para recomendarlo ami tío el General

Zutano".

15. Falacia de Conclusión inatinente o también conocida como Ignoratio

Elenchi o Conclusión irrelevante. Se comete cuando se intenta utilizar la fuerza

demostrativa de un conjunto de hipótesis para probar cierta tesis que no es

lógicamente pertinente. Ejemplo. Pedro es el más llamado a ser el profesor de

geografía,porquehaviajadomucho.Realmente,laConclusióninatinenteremitea

ungrupodefalacias,enlasquelafuerzademostrativadeunconjuntodehipótesis

se desplaza impropiamente para demostrar una tesis con la cual no guarda

relaciónlógica.

b.Falaciasdeambigüedad

Son aquellas que se cometen en razón que en la argumentación se presentan

palabrasofrasesambiguas,detalmaneraqueelcambiodelsignificadoduranteel

procesogeneralafalacia.

Una palabra o frase ambigua es aquella que puede tener significados distintos

dentrodeunmismocontexto.Lascincofalaciasquesedesarrollanacontinuación

son variantes o modalidades de esta situación donde es la ambigüedad la que

originalafalacia.

La falacia se resuelve superando la ambigüedad, precisando el significado del

términoproblemático.

1. Equívoco:

Consisteenutilizarunamismapalabraoexpresióncondiversossignificadosenun

mismorazonamiento.Estemecanismonosllevaadeducirconclusionesdiferentes

apartirdeunmismoconjuntodehipótesis

29

EjemploNoséporquéelprofesorsemolestó;yocumplí susórdenesdecantar

alto.Cantécontodasmisfuerzas."(SeconfundeAlto=vozfuerteconAlto=nota

aguda)

Ejemplo: “El finde las cosas es superfección. Lamuerte es el finde la vida. La

muerteeslaperfeccióndelavida”

2. Anfibología:

Consiste en pretender razonar a partir de hipótesis que pueden tener varios

significadosenrazóndesumalaestructuracióngramatical.Ejemplo: "Juanvioel

otrodíaaPedromientraspaseaba"(¿Quiéneselquepaseaba?)

3. Acento:

(TambiéndenominadaDeénfasis)

Esta falacia se comete cuando se pretende razonar a partir de hipótesis que

puedentenerdiversossignificadosdeacuerdoconelénfasisquesepongaenunau

otra palabra al expresarla. En lenguaje escrito se manifiesta en las negritas o

cursivas.

Ej.: “Nodebemoshablarmal denuestros amigos”. Si inserta la comadespuésde

“No” tendrá un significado diferente a si no pone coma alguna. Un tercer

significadosegeneraríasipudieralacomaopausadespuésdelapalabra“mal”

4. Falaciadecomposición:

Estafalaciatienedosmodalidades:Parte‐Todo,Elemento‐Clase

Laprimerasecometecuandoseconcluyequeun todo tieneunacaracterísticaX

porquesusparteslatienen.Ejemplo:“CadaunadelaspiezasdelrelojdelParque

Universitario pueden ser cargadas por un hombre. Por tanto un hombre solo

puedecargaelrelojdelParqueUniversitario”.Ejemplo: “Todos los jugadoresdel

Club Atlético son los mejore en sus puestos. Luego el Club Atlético es el mejor

equipo”,

La segunda se comete cuando se concluye que una clase o conjunto tiene una

característicasustentándoseenquesuselementoslatienen.Ejemplo:“Elhombre

esunsermortal,portantollegaráunmomentoenquenoquedeunhombreenla

Tierra”

30

5. Falaciadedivisión:

Estafalaciatienedosmodalidades:Todo‐Parte,Clase‐Elemento.

Laprimerasecometecuandoseconcluyequeloqueesverdaderodeuntododebe

ser verdadero de sus partes constituyentes. Ejemplo: “El Escarabajo del

Volkswagenesuncarroligero,portantocadaunadesuspiezasdebeserligeray

posibledesercargadaporunapersona”.Ejemplo:“ElequipoAtléticoeselmejor

del campeonato 2004, luego, todos los jugadores del Equipo Atlético son los

mejoresdelcampeonato”.

Lasegundasecomentecuandoseconcluyequeloqueesverdaderodeunaclaseo

conjuntodebeserverdaderodesuselementos.Ejemplo:“Los indiosamericanos

están desapareciendo. Por tanto este indio que tengo al frente desaparecerá en

cualquiermomento”

Cómoevitarlasfalacias

Como indica el profesor Copi, no existe un forma mecánica para detectar estas

falacias no formales; se requiere mantener un constante vigilancia intelectual y

estarconscientesdelasdiferentesformasenquepuedepresentarselainatinencia.

El estudio de las funciones del lenguaje puede sernosdemuchautilidad en esta

vigilancia, pues es una herramienta que nos permitirá evitar darle estatus

cognitivo a las expresiones del lenguaje emotivo, pues “estaremos menos

propensoaaceptarunaexhortaciónemocionalcomosifueraunargumentoválido

paraapoyarlaverdaddeunaconclusión”.

Adicionalmente,tenemosqueserconscientesdemuestraemociones,puesmuchas

veces cometemosparalogismoo sofismas porqueno controlamosnuestra rabia,

resentimiento, nuestro exagerado respeto, entre otras emociones, que muchas

vecesnosllevanaperdernuestrapulcritudlógica.Sinosdedicamosalanálisisde

losargumentosqueconstruimosennuestras“peleascotidianas” encontraríamos

algunosejemplosdelasfalaciasqueestamosestudiando.

31

Actividad01

1. Leadetenidamentelossiguientespárrafosycomentelasideasprincipales

“La lógica no estudia objeto alguno de la experiencia, sino la simple capacidad

humanadeanalizar lodichoyponerenclaro loqueello implica.Estudiar lógica

supone, entonces, ejercitar la capacidad de análisis a través de lasmás diversas

materiasyformasdepensar.Porellotienendesdeantiguolosejerciciosdelógica

unlugarpropioenelstudiumgenerale,porquesumetaesdesplegarunacapacidad

delalumno,lacualhadeacompañarlodurantetodalavida.

[…]

Nuestraépocaestámarcadatantopor lamayorheterogeneidadepistémicacomo

porunimpresionanteincrementodelosprocesosanalíticosdeinformaciónytoma

de decisiones automática. ¿Cómo apropiarse de todos los poderes latentes en la

conexión necesaria entre las cosas, sin quedar sometido al mismo tiempo a su

mecanismoinexorable?

...elestudiodelalógicaesuntrabajoliberador,porelcuallarazónsesobreponea

lasreglasdelmerocalcular,lasexplora,lasinvestiga,lasinventayselasapropia.”6

Actividad02

I. Funcionesdellenguaje:

Identifiqueencuáldelastresfuncionesdellenguajeestáexpresadoslossiguientes

enunciados:

1. Aunque usted no lo crea, yo sé lo que vi. Había un dinosaurio muy grande

sumergiéndoseenellago.

2. Debetenermáscuidadolapróximavez.

3. En realidad, durante toda mi vida no he hecho otra cosa que tratar de

comprenderlosactoshumanos. 6 Tomado de: Criado Alzamora, Roberto: “Palabras del Decano”, en: Varios: La lógica en el pensamiento actual, Lima, PUCP, p. 7.

32

4. Aunqueparezcaincreíbles,laseñoritaXtiene45años.

5. Ellenguaje,lavozdelalmadelospueblos,lafuentedevidadelasculturas.

6. PorfavorseñorPérez,novuelvaustedallegartarde.

7. Anocheoíunruidoextraño,muyextraño.

8. Sipudieraleerloquehayensucorazón,misangustiasporellaseríanmenores.

9. Alolargodemividaheamadomuchoyodiadopoco.

10. Realmentemeencuentroextremadamentecontentoportuascenso.

II. Nivelesdelenguaje:

Señale cuál de los enunciados está formulado en LenguajeObjeto (Lo) y cuál en

Metalenguaje(Lm):

1) NapoleónfuederrotadoenWaterloo. ()

2) Miprofesoreconomíanosdijoqueelnúcleodetodateoríaeconómica

eslaTeoríadelValor.

()

3) Según Adam Smith, David Ricardo y Karl Marx, el valor de una

mercancíadependedelacantidaddefuerzadetrabajoinvertidaensu

producción.

()

4) EuclidesfueelautordelosElementos. ()

5) ElcompendiodeHistoriadelPerú deGustavoPonsMuzzodicequeel

Mariscal Ramón Castilla fue el primer gobernante en mandar a

elaborarunPresupuestoNacional, con el finde racionalizar el gasto

estatal.

()

Actividad03

Identificación de falacias no formales: Analice los siguientes textos,

diagnostique qué falacia o falacias se cometen en cada caso y

fundamentesudiagnóstico(expliqueelporqué).

1) “CómovasacriticaralacorrienteConstructivistaenpedagogía,sies

lamásmodernaqueexiste”

()

2) “CómoseteocurrecompararlosprincipiosdeSantoTomássobrela

pedagogía con el moderno constructivismo, si santo Tomás es una

personaquevivióenelsigloXIIIyelConstructivismoeslapedagogía

()

33

delsigloXXI”

3) “Quelosparlamentarioscobren16sueldosalañoescorrecto,porque

lamayoríadelParlamentovotóporesanorma”.

()

4) “Cámbiese de inmediato de la Compañía de Seguros Fénix, las

informaciones periodísticas nos indican que en cualquier momento

entraenquiebra”.

()

5) “Estoy seguro de que usted que es una personamás reconocida en

estostemasydeunapreclarainteligencia,estarádeacuerdoconmigo

enque...”

()

6) “Lasesposasdeloshombresdeéxitousanropacarayelegante.Poreso–le

diceaesposa‐voyacomprarropacarayeleganteparaquetengaséxito”.

()

7) “El Dr. te ha dicho que la causa de tu indigestión ha sido la palta que

comiste;asíquelapróximavezqueteofrezcanpaltasnolasaceptes”.

()

8) Sabemos que Dios existe porque los Textos Sagrados nos lo dicen. Y

sabemosquelosTextosSagradossonverdadporquesonlapalabradeDios.

()

9) Profesor considero que mi examen merece una mínima nota

aprobatoria. Soy uno de los que asiste más al curso y veo que ha

desaprobadoamásdel75%delalumnado,cosaqueestadísticamente

noesfavorableaUd.

()

10) ¡Hola! saluda una maestra a su colega y le pregunta: ¿Ya llegó el

profesor Félix? Sí, responde el colega, “Félix ha llegado hoy día

tempranoysobrio”.

()

Actividad04

I.‐Partesdeunargumento: Identifiquela(s)premisa(s)ylaconclusión

decadaunodelossiguientesargumentos:

1. Destruirun libroescasicomomataraunhombre;quienmataaun

hombremataaunserderazón,imagendeDios;peroquiendestruye

unbuenlibro,mataalarazónmisma.

()

2. Nadie desea algo excepto si no lo tiene. Nadie desea más sentido

comúndelqueyatiene.Deahíqueelsentidocomúndebedeseralgo

()

34

quetodaslaspersonasposee.

3. Este año las ganancias que deje el turismo en Egipto sólo serán el

40% de lo que usualmente es; a ello han contribuido los controles

monetarios impuesto por los ingleses sobre sus turistas, la política

alemanadedesalentarasusciudadanosquequierenconocerEgiptoy

el hartazgo de los gastadores turistas americanos de encontrar

siempreunservicioturísticodeficiente.

()

4. Puestoquelalógicaesunodelosmediosprincipalesqueaseguranla

disciplinaylaintegridadintelectuales,siselaaplicaapropiadamente

sólopuedepromoverellogrodefinessocialesdeseables.

()

5. Lossereshumanosson“hombres”oson“mujeres”.Aquélindividuo

esunserhumano.Deahíqueaquélindividuosea“hombre”o“mujer”.

()

II. Estructuradeunargumento:

Represente gráficamente o diagrame la estructura o esquema de los siguientes

argumentos:

1. Puesto que la felicidad consiste en la paz del espíritu, y puesto que la paz

durable del espíritu depende de la confianza que tengamos en el futuro, y

puestoque laconfianzasebasaen lacienciaquedebemos teneracercade la

naturaleza de Dios y el alma, se sigue que la ciencia es necesaria para la

verdaderafelicidad.

2. Toda censura existe para impedir a todos poner en tela de juicio las

concepcionescorrientesy lasinstitucionesexistentes.Todoprogresoseinicia

poniendo en tela de juicio las concepciones corrientes y cambiando las

institucionesexistentes,deestemodo,laprimeracondicióndelprogresoesla

supresióndelacensura.

3. Eltigretieneunderechonaturalacomerseunhombre;perosipuedecomera

unhombre,tambiénpuedecomeraotro,demodoqueeltigretieneunderecho

depropiedadsobretodosloshombrescomocomidapotencialsuya.

4. La lógica propone inferencias seguras, pero no siempre las útiles para

determinadospropósitos.Una inferenciaapropiadaenundominio,puedeser

irrelevanteenotro.

35

III. Distinguiendopárrafosquesonargumentosdepárrafosquenoloson

En cada uno de los siguientes párrafos determine cuáles son argumentos. Para

aquéllosquelosean,identifiquela(s)premisa(s)ylaconclusiónasícomotambién

representegráficamentesuestructura.Sinosonargumentos,establezcaeltipode

expresiónalquepertenecenyexpliqueporqué

1. La plata, el mercurio y otros metales, a excepción del hierro y el zinc son

insolublesdiluidosenácidosulfúrico,porquenotienensuficienteafinidadcon

eloxígenopara tomarlode su combinación seadelazufreoácido sulfúricoo

hidrógeno.

2. Si el testigo dijo la verdad entonces el mayordomo estaba en la escena del

crimen.Elmayordomonoestabaenlaescenadelcrimen.Porconsiguiente,el

testigonodijolaverdad.

3. Noeselcasoquelassemillasesténpodridasoelabonoestémalogrado.Silas

aguas para el regadío son ácidas entonces el abono está malogrado. En

consecuencia,lassemillasnoestánpodridasylasaguasparaelregadíonoson

ácidas.

4. El oro esmetal y brilla, la plata esmetal y brilla, el cobre esmetal y brilla.

Probablementetodoslosmetalesbrillan.

IV.Argumentosdeductivosyargumentosinductivos

Identifique cuáles son los argumentos deductivos cuáles son argumentos

inductivos.

1. TodoslosgraduadosdeestaUniversidadconsiguentrabajo.Porlotanto,Pedro

conseguirátrabajosyaqueélesgraduadodeestauniversidad.

2. Hitlerfueundictadoryfuecruel.Stalinfueundictadoryfuecruel.Fidelcastro

esundictador.Porlotanto,probablementeFidelCastroescruel.

3. Si aumenta el precio de la gasolina entonces nuestramoneda se devalúa. Si

nuestramonedasedevalúaentonces la inflaciónseeleva.Enconsecuencia,si

aumentaelpreciodelagasolinaentonceslainflaciónseeleva.

36

4. Entre losanimaleselcáncersedebefrecuentementeavirus.Elhombreesun

animal.Porlotanto,esprobablequelosvirusseanfrecuentementelacausadel

cáncerhumano.(MarioBunge).

Enunamuestraalazardeestudiantesuniversitariosequivalentesalacentésima

partedelapoblacióndeestudiantesuniversitarios,sehallóqueel10%dominaba

sulenguamaterna.Portantoesprobablequeenlapoblacióntotaldeestudiantes

universitarios,el10%dominesulenguamaternademuestraapoblación.

Autoevaluación.

Nombredelalumno(a)____________________________________________________

Nota

Fecha:‐_______________________________________________________Observación:______________

Sobrelalógica:

1) ¿Cuáleselconceptoquepuedesemitirdelalógica?‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

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2) ¿Cuáleslautilidaddelalógicaenunasociedaddemocrática?‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

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3) ¿Dequédependenlavalidezdelosargumentos?‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

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4) ¿Quéesunafalacia?‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

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5) Porlomenosseñaledossugerenciasparaevitarlasfalacias.‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

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37

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6) ¿Quéfuncionescumpleellenguajeenelprocesodecomunicación?.‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

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7) ¿Quéeslenguajeobjeto?‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

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8) ¿Quéeslenguajeenmención?‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

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9) Definaquéesunargumento:‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

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10) ¿Quéelementosconstituyenlaestructuradeunargumento?‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

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11) ¿Quédiferenciaexisteentreellenguajenaturalyellenguajelógico?‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

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‐¿Enquésediferenciaunargumentodeductivoyunargumentoinductivo?‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

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38

LALÓGICAPROPOSICIONAL.

ObjetivoEspecífico:

Conocerlosfundamentosylasintaxisdelalógicaproposicional.

ContenidoTemático

1.Conceptointuitivodeproposición.

Unaproposiciónestodoenunciadodellenguajedelaquetienensentidodecirque

es varaderao falsa. Ejemplo. “El rioamazonases caudaloso”; será verdadero si

realmenteelríoamazonasescaudalosoyfalsoencasoquenoloes.“Ayacuchoes

cunade le independenciaamericana”,“Machupicchuesunade las7maravillasdel

mundo”,etc.

De otro modo también podemos referirnos a ella como a toda expresión

lingüística susceptible de ser calificada de verdadera o falsa. Esta última hace

referenciaexplícitaalasoracionesaseverativasoenunciativas.

EXPRESIONESPROPOSICIONALES

Ejemplo:

1)2+2=4

2)LimaeslacapitaldelPerú.

3)Hoyesviernes.

4)Algunosalumnossonmenoresdeedad.

5)LuisaMaríaesunaalumnadelaURP.

6)Lalógicaesunacienciaexacta

EXPRESIONESNOPROPOSICIONALES

Ejemplo:

1)Yoamoalamujermáshermosa.

Unidad02

39

2)Ingrideralaalumnamáshermosadelsemestreanterior.

3)Elhombreeslamáximacreacióndivina.

4)ElcaballerodelosAndes.

2.Clasesdeproposiciones.

Sepuedenclasificaratendiendoasusemántica(interpretaciónsignificativa)oasu

sintaxis(estructuraformal).

Desdeelpuntodevistadelasemántica:

a) Analíticas: Son proposiciones que se obtienen mediante un constructo o

procesológico,enunaoperacióneminentementeracional.

Ejemplo:

1) Eltodoeselmayorquelaspartes

2) Todosloshombresracionales

3) Elambienteesagradable

b) Sintéticas o Empíricas: Son proposiciones que se obtienen mediante un

contacto directo de nuestros sentidos con la realidad, en una operación

eminentementesensorial.Serefiereaunsolosujetoenformaconcreta

Ejemplo:

1) Estacarpetaesáspera

2) Lapizarraesverde

3) Latizaessuave

Desdeelpuntodevistadelasintaxis

1.‐Simples

Sonproposicionessimplesotambiénllamadasbásicasoatómicasalasquellevan

unsólo juegoyunsólopredicadoynollevannexos lógicos.Así tambiénestasse

caracterizanporquenopuedendescomponerseenotras.

Ejemplo:

1) LuísestudiaadministraciónenlaURP.

40

2) MafaldaesamigadeSusanita.

3) Uncuadradotienecuatroladosiguales.

4) a=a

5) Almenosunnúmeroparesprimo.

Estasproposicionessimplespuedenasuvezserpredicativasorelacionales.

a)Predicativas

Las proposiciones predicativas se caracterizan porque poseen una estructura

similaralaoraciónyaquepresentaunsujeto,unacopulayunpredicado.

Ejemplo:

1) PaulinaRubioesunacantantemexicana.

2) AlanGarcíaeselpresidentedelPerú.

3) ElPerúcumplió184añosdevidarepublicana.

4) LimaseencuentraalnortedePuno.

5) Losmetalessedilatancuandosonexpuestosalcalor.

b)Relacionales

Las proposiciones relacionales son aquellas en la que presenta un predicado

posicional,esdecirrequierededosomásdedosindividuosparadarlesentidoala

proposición.

Ejemplo:

1) AlfredoesmayorqueRaúl.

2) AlbertoeselpadredeRómulo.

3) CondoritoeseltíodeConé.

4) AlejandraesprimadeDaniela.

5) NahirescontemporáneaaPaola.

2‐Compuestas

Son proposiciones compuestas o también llamadas moleculares a las que se

constituyen a partir de las proposiciones simples y están unidos por términos

denominado enlaces lógicos. Estas proposiciones pueden ser: negativas,

conjuntivas,disyuntivas,condicionales,bicondicionales.

41

a)Proposiciónnegativa

Unaproposiciónnegativaesaquellaquepresentacomonexológicoa“no“,“noes

ciertoque”,“ni”,etc.

Ejemplo:

1) JosénoesestudiantedelaURP.

2) Ladistanciamáscortaentredospuntosnoessiempreunarecta.

3) Nohayclaseshoydía.

4) Noesverdadqueunmestengamenosde28días.

5) Lalógicanoclásicanoescomplicada.

b)Proposiciónconjuntiva

Unaproposiciónconjuntivaesaquellaquepresenta todas susproposicionesa la

vez,esdecirlointentahacerenelmismotiempo.Presentanexoslógicoscomo“y”,

“alavezque”,“también”,“noobstante”,“pero”,“sinembargo”,“aunque”,etc.

Ejemplo:

1) Teamoyamocasilomismoatuhermana.

2) Dagobertoestudiéelsemestreapesardeestartrabajando.

3) Dosesunnúmeroprimoaunqueespar.

4) Latelaesrojaalavezqueesblanca.

5) Estamoseninviernoyhacebastantefrío.

c)Proposicióndisyuntiva

Unaproposicióndisyuntivasepresentacomounaalternativa.

1)JuanCarlosestudiaotrabaja.

2) Karlaesabogadaoesmédico.

3) Bethvaaunafiestaovaalcine.

4) Diegojuegatenisofútbol.

5) Ellibroesvoluminosoointeresante.

42

d)Proposicióncondicional

Unaproposicióncondicionalesunarelacióndecausa‐efectoesdecirlacausaes

también denominada antecedente, en tanto que el efecto es denominado

consecuente.Elcondicionalsepuedepresentardelasiguientemanera:

Siestudiofilosofíaentoncescomprenderémejorlarealidad.

AntecedenteConsecuente

e)Condicionalesqueintroducenunaconclusión

Cuandoelantecedenteesanterioralconsecuente;esdecirprimerosepresentael

antecedente y luego el consecuente. Presenta los siguientes nexos lógicos

“si...entonces...”, “por tanto”, “en conclusión”, “así”, “de ahí que”, “por eso”, “por

ello”,“luego”,“porlotanto”,etc.

Ejemplo:

1) Sivasalaiglesiaentonceserescreyente.

2) Silalógicaesclásicaentoncesesbinaria.

3) Silamarihuanaesunadrogaentoncesgeneradependencia.

4) Sillueveentoncestodosemejora.

5) Si las leyes son justas entonces todos son tratados de manera

igual.

f).Condicionalesqueintroducenpremisas

Cuando se presenta en primer lugar el consecuente y luego el antecedente.

presentalossiguientesnexoslógicos“...si...”,“...porque...”,“...yaque...”,”...puesto

que...”,“...pues...”,“...cuando...”,“...dadoque...”,“...envistadeque...”,etc.

Ejemplo:

1) Unnúmeroesparsiesdivisiblepordos.

2) LaGeometríadeRiemannfueposibleporqueexistióladeEuclides.

3) Bethrecibeunapropinasiesparacomprarunlibro.

4) Elvenadomurióporqueeldisparofuecertero.

43

5) Hitlerordenólaquemadeloslibrosporquecreyóquelasideaspodían

serquemadas.

g)Proposiciónbicondicional

Unaproposiciónbicondicionalesunarelacióndedoblecondicionalidadotambién

sedicequeesunacondiciónnecesariaysuficiente.Presentalossiguientesnexos

lógicos“siysólosi”,“cuandoysólocuando”,“entoncesysóloentonces”,etc.

Ejemplo:

1) Unnúmeroesparsiysólosiesdivisiblepordos.

2) Ganarásdinerocuandoysólocuandotrabajes.

3) ElpostuladoVdeEuclidesseráverdaderosiysólosielespacioesplano.

4) Alguienesinocentesiysólosinocometiódelitoalguno.

5) Un ciudadano tiene derecho a votar si y sólo si está inscrito en los

registroselectorales.

h)Loscuatrocontenidosdel“Si……….entonces”.

Lostérminos“Si…………..entonces………..”sepuedenusarbajocuatrosentidos:

Como un condicional material u ordinario, como un condicional contrafactual,

comouncondicionalgeneralizadoycomounaimplicaciónlógica.

a) Condicional material u ordinario: En este sentido el verbo de estas

proposicionesseformulanenelmodoindicativo,ylaverdadnotieneunaconexión

real, dadoque,dependeúnicamentede los valoresveritativos. Sólo se considera

falsa esta proposición, cuando su antecedente es verdadero y el consecuente es

falso.Ejemplo:

SiLeonciotienefiebreentoncestienelaurgenciadeiralmédico.

Podemos observar que en esta proposición, el verbo está en el modo

indicativoylaverdaddependedelosvaloresqueseleasignetantoalantecedente

comoalconsecuente(quesedenominafuncionesveritacionalesoveritativos)

b) Condicionalcontrafactual:Losverbosdeestasproposicionesseformulan

enelmodosubjuntivo.Ylaverdadrebazaelámbitode losvalores veritativos.Y

44

másbiendependedelasrelacionescausalesuotrotipoderelacionesdeconexión

entre el antecedente y el consecuente. Por esta razón hay proposiciones

contrafactuales que son verdaderas a pesar de tener antecedente verdadero y

consecuente falso. Además, estas proposiciones generalmente parten de

antecedentesfalsos.Ejemplo:

Si Alberto Fujimori no hubiera delinquido entonces habría hecho un buen

gobierno.

Elproblemadelcondicionalcontrafactual,nodependealalógicapurasinoa

lateoríadelasignificaciónoalafilosofíadelaciencia.

c) Condicionalgeneralizado:Serefierealasproposicionesdelasformas:

“Todos los seres vivos respiran” y “Ningún ser vivo es inmortal”, estas

proposiciones contienen en su estructura interna un condicional ordinario:

Ejemplos:

La proposición “todos los seres vivos respiran”, tiene la siguiente estructura

interna.

“Si x es un ser vivo entonces x respira.” Y la proposición “Ningún ser vivo es

inmortal”, pose la siguiente estructura: “Si x es un ser vivo entonces no es

inmortal”

d) Implicación lógica: En este sentido el condicional se utiliza para

demostrarcuandolaverdaddeunantecedenteimplicalógicamentelaverdaddel

consecuente, o para demostrar cuando un conjunto de premisas implican

lógicamentealaconclusión.Ejemplo:

“Si todos los seres vivos se alimentan y gaviota es un ser vivo entonces

gaviotasealimenta”.

Enesteejemplolaspremisassonverdaderasentoncesimplicanlógicamente

a la conclusión “gaviota se alimenta”. Este es el caso de una implicación

lógica.

45

3.SINTAXISDELALÓGCAPROPOSICIONAL

3.1.Loselementosdelcálculoproposicional

Lalógicaproposicional(LP)comouncálculoproposicionalesunsistemaformaly

simbólicosobrelabasedeunconjuntodesímbolosprimitivos,reglasdeformación

yreglasdetransformación.Lossímbolosprimitivosconstituyenel lenguajede la

lógicaproposicional,entreellos,lasvariablesyoperacionesproposicionales,más

los signos de agrupación y los puntos auxiliares. El propósito de los símbolos

primitivos y la reglas formación es obtener fórmulas bien formadas fbf, y las

reglas de transformación permiten efectuar operaciones con fbf, de modo que

podemostransformarunafbfenotrafbf,oderivarsuconsecuencialógicaapartir

deunconjuntodepremisas…

Veamos:

a.Símbolosprimitivos:

1. Variablesproposicionales:‘p’,‘q’,‘r’,‘s’,‘t’,…

2. Conectoreslógicos:‘’,‘’,‘v’‘’,‘’

3. Signosdeagrupación:‘()’,‘[]’,‘{}’,,.,…

b.Reglasdeformación:

i. TodosímboloproposicionalporsisolaesunaFBF.

ii. SiAesunaFBF,entoncesAtambiénloes.

iii. SiAyBsonFBFs,entonces:

a. ABtambiénloes.

b. AvBtambiénloes.

c. ABtambiénloes.

d. ABtambiénloes.

iv. Una fórmula es una FBF si y sólo si es el resultado de la aplicación de la

reglasanteriores.

Ejemplo:

Siyodigo:“Lapizarraesverde”=p

P=A.

46

Tenemoslossiguientesejemplos

1.‐p

2.‐q

3.‐p

4.‐pq

5.‐pq

6.‐pq

pqNoestácomprendidoenningunaregla.

UnaFBFdependedelasreglasdeformación.

c.Metavariables:

Son símbolos que van a representar sólo fórmulas. Nosotros usaremos las

siguientesletrasmayúsculas.

A,B,C,…..etc.

d.Lasreglasdetransformación:

Nospermitentransformarunafórmulabienformadaenotrafórmulabienformada

(fbf)desímbolos.Tienecomopropósitoresolverproblemaslógicosomatemáticos.

Ejemplo:

RT1(A)=def.(AA)

RT2(AB)=def.(BA)

Según RT1, se puede eliminar el operador “” para obtener otra fórmula

equivalentedondesóloapareceeloperador“”.Porejemplo.

( )AplicandolaRT1,setransformaen( )

(( ))porRT1setransformaen(( ))(( ))

Según RT2 podemos cambiar la posición de la fórmulas y obtener otra fórmula

equivalente.Porejemplo.

( )aplicandoRT2setransformaen( )

( )()porRT2setransformaen()( )

47

Loúnicoquesehahechohastaestepuntoesoperaromanipularunconjuntode

signos bajo estrictas reglas explícitamente admitidas. Mientras el conjunto de

símbolos primitivos no tenga un significado o un contenido semántico, será un

conjuntodeoperacionespuramentesintácticasodecálculo.Pero,sileasignamos

un contenido a cada uno de los signos primitivos, ya estamos interpretando el

cálculo,ysetendráunlenguajeconestructuradecálculo.Supongamosquecada

unodelossignostengacontenidocomosigue:

=serabogado,

=serpolítico,

=serreligiosos

=noesciertoque,

=seramigode,:

(,)=determinansóloelalcancedelosoperadores.

Entonces,cadafbftendráunainterpretación,porejemplo:

( )debeinterpretarse“noesciertoqueseaabogadountalindividuo”.

( )seinterpretará“unabogadotalesamigodeunpolíticocual”.

( ) se interpretará “no es cierto que un político tal sea amigo de un

religiosocual”.

(( ))significará“unabogadotalesamigodeunpolíticocualyellosa

suvezsonamigosdeunreligiosotal”.

(( ))significará“unpolíticotalnoesamigodeunabogadocual”.7

Deigualmodo,podemosinterpretarn‐fbf.;sinembargo,apesardequese

construyen los cálculos en función de contenidos que deben ser aplicados,

teóricamenteloscálculossonindependientedetodocontenidomaterial.

VeamosahoraalgunoscasosdeFBF:

(pq)(qr)

7 Introducción a la lógica de Diógenes Rosales. Lima (1998)

48

(qvr)[(pq)(rs)]

{[(pq)(rs)](pvr)}(qvs)

e.Formulasyesquemasdeformulas:

Una fórmula: .‐ Es un conjunto de símbolos que funcionan de acuerdo a un

conjuntodereglasdeformación.Elnombredecadafórmuladependedelsímbolo

delafórmula.

Veamosalgunosejemplos:

1. pq

2. pqrp

3. pqrqrp

Esquemas de formulas.‐ Es la representación de fórmulas mediante

metavariables.

Ejemplos:

1) A

2) A

3) AB

4) AB

5) AB

6) ABC

EJERCICIOS:

ABAp,q,r,s,,,,

A=pqr

B=qrqr

pqrprpqr

Nota:sepuedenefectuar“n”combinacionesuobtener“n”fbfs,peroconsiderando

lasreglasdeformación.

49

Actividad01

I.‐IdentificacióndeproposicionesEscribaenelparéntesisuna“S”siesunaproposiciónyuna“N”sinoesunaproposición

1) ¿Nohaypenasinohaydelito? ()

2) ElVPostuladodeEuclides ()

3) ¡Elqueahierromataahierromuere! ()


5) Haygolpesenlavidatanfuertes,yonosé ()

6) Aristótelesesconsideradoelpadredelalógica ()


8) ¡Elqueahierromataahierromuere! ()

9) Haygolpesenlavidatanfuertes,yonosé.... ()

10) Aristótelesesconsideradoelpadredelalógica. 11) ElcreadordelateoríadelaRelatividaderapacifista

()

12) ElVPostuladodeEuclides ()

13) Elnúmeronuevealeteó ()

14) 5.‐8+10=20 ()

15) Elautorde“Elmundoesanchoyajeno” ()

16) Elhombrequeescribió“ElCapitalnacióel5demayode1818

()

Actividad02

II. Distinción entre proposiciones atómicas y proposicionesmolecularesEscribaenelparéntesisuna“S”siesunaproposiciónsimpleyuna“C”siesunaproposicióncompuesta.

1) 20esunnúmeropar ()

2) AyerfueLunesporlotantohoyesMartes. ()

3) MehandichoqueDavidRicardonoescribióElCapital. ()

4) PedroyMaríasonhermanos ()

5) Joséestuvoayerencasa.. ()

6) MatildeesmayorqueJuliánoJuliánesmayordeRubén. ()

50

7) Aceptaréeltrabajoúnicamentesimepaganloquelespedí. ()

8) Noestarde. ()

9) PedroyMaríasonhermanos ()

10) Cuálesdelassiguientes ()

11) valor semide por la cantidad de trabajo acumulado y la cantidad de

trabajo acumulado se mide a través de la cantidad del esfuerzo

realizadaentreeltiempotranscurrido.

()

Actividad03

III. Distinción entre proposiciones atómicas y proposicionesmoleculares:Escribaenelparéntesisuna “S” si esunaproposiciónsimpleyuna“C”siesunaproposicióncompuesta.

1) MehandichoqueDavidRicardonoescribióElCapital. ()

2) Hernando De Soto es autor de El Misterio del Capital y de El OtroSendero.

()

3) Elvalorsemideporlacantidaddetrabajoacumuladoylacantidadde

trabajo acumulado se mide a través de la cantidad del esfuerzo

realizadaentreeltiempotranscurrido.

()

4) 20esunnúmeropar. ()

5) AyerfueLunesporlotantohoyesMartes. ()

6) PedroyMaríasonhermanos. ()

7) Joséestuvoayerencasa. ()

8) MatildeesmayorqueJuliánoJuliánesmayordeRubén ()

9) 20esunnúmeropar. ()

10) Noestarde.

()

IV.Cuálesdelassiguientessecuenciasdesímbolossonfórmulasbien

formadas(fbfs).¿Porqué?

1. (pqr)p

2. (~sp)(~qr)t

3. prq..tq

4. pq..ps..(qs)

51

V. Construya fbfs para cada esquema de fórmula con los datos que

aparecenentreparéntesis:

1. ~A(p,q,,,)

2. AB(p,q,,,)

3. A(BC)(p,q,r,,,)

4. A(BA)(p,q,r,s,,,)

52

FORMALIZACIÓNOSIMBOLIZACIÓNDELASPROPOSICIONES


Conocerlasreglasparalaformalizacióndelasproposiciones.

ContenidoTemático:Reglasparalaformalizacióndelasproposiciones.

1.Formalizacióndeproposiciones:

Consisteenrepresentarsimbólicamenteellenguajenatural.Todasimbolizaciónes

obtencióndeunafbf.Enestecaso,serequiereformalizarnosólolasproposiciones

sinotambién la(s)conectiva(s)proposicional(es).Paraelloasignamos lavariable

proposicional‘p’alaprimeraproposición,‘q’alasegunda,etc.exceptoenloscasos

en los cuales una proposición cuya variable proposicional ya ha sido asignada

vuelveaaparecer;enestecasosevueleasimbolizarconlavariablepreviamente

asignada.

Parafacilitarlasimbolizaciónpodemosseguirlassiguientespautasoreglas:

i. Elaborarunalistadeproposicionessimplesyalavezasignarleacadaunadeellasunavariablesproposicional.

ii. Reconocer las conectivas o términos de enlace para sustituirlo por sucorrespondienteoperadorproposicional.

iii. Elaborarlaestructuraformaldelaproposicióniv. Obtenerunfbfqueeslarepresentacióndelaproposición.

Ejemplo:

Seaelenunciadomolecularaformalizarelsiguiente:

AlanesabogadoyJuliánesadministrador

1ro.Seidentificalasproposicionessimples,yseleasignasuvariable:

‐ Alanesabogado=p

‐ Juliánesadministrador=q

Unidad03

53

2do. Se elabora su estructura formal: En este caso, donde antes estaba la

proposición simple, se le asigna su variable; luego se procede a copiar en el

mismolenguajenaturaleltérminodeenlace;así

(p)y(q)

3ro.Seprocedeasimbolizarohallarlafbf.tenemos:

pq

Sin embargo el proceso de la simbolización no es tan esquemático ni rígido:

Veamosalgunoscasos:

1.‐ Si hay lluvias en la sierra y el gobierno distribuye abono, entonces la

producciónagrícolacrecerá.

Primero:seasignavariablesacadaproposiciónsimple:

Haylluviasenlasierra=p

Elgobiernodistribuyeabonos=q

Laproducciónagrícolacrecerá=r

Luego,obteniendolaestructuraformaldelaproposición,dondesóloaparecen

lostérminosdeenlaceylasvariablesproposicionales,setiene:

Si(‐‐‐‐‐‐‐p‐‐‐y‐‐‐q‐‐‐‐‐‐‐),entonces(‐‐‐r‐‐‐)

Finalmente,simbolizandoseobtiene:

pqr

2.‐ElPerútendráproblemasfronterizossiloshitosdemarcatoriosnosonvisibles.


ElPerútendráproblemasfronterizos=p

Loshitosdemarcatoriossonvisibles=q

Luego,obteniendolaestructuraformaldelaproposición,dondesóloaparecen

lostérminosdeenlaceylasvariablesproposicionales,setiene:

54

(___P___)SI(no‐‐‐q‐‐‐‐)


qp

Notaimportante:enestecaso,enlasimbolización,lapremisaocupaellugardela

conclusión,ylaconclusiónocupaellugardelapremisaporquetieneunoperador

condicionalSi,queenellenguajenaturalquieredecir:“Siloshitosdemarcatorios

nosonvisible,entonceselPerútendráproblemasfronterizos”

3.‐OAdaestudiainglésyFrancés,ovisitaasusamigasybuscainformación.


Adaestudiainglés=p

Adaestudiafrancés=q

Adavisitaasusamigas=r

Adabuscainformación=s

Luego,obteniendolaestructuraformaldelaproposición,dondesóloaparecenlos

términosdeenlaceylasvariablesproposicionales,setiene:

O(‐‐‐p‐‐‐y‐‐‐‐q‐‐‐‐‐)o(‐‐‐‐r‐‐‐‐‐y‐‐‐‐‐s‐‐‐‐)


Pqrs

4.‐ No es el caso que Esperanza no sepa tocar la guitarra y no componga una

melodía,puestoqueesegresadadelconservatoriodemúsica.


Esperanzasabertocarlaguitarra=p

Esperanzacomponeunamelodía=q

Esperanzaesegresadadelconservatoriodemúsica=r



55

Noeselcasoque(no‐‐‐p‐‐‐yno‐‐‐q‐‐‐),puestoque(‐‐‐r‐‐‐)


rpq

5.‐Cuandoelcieloestánubladohacefrío

Elcieloestánublado=p

Hacefrío=q.

Pq

Enestecasolaformalógicadelaproposiciónescondicional,porqueelsentidode

“cuando”esde“si...entonces”.

6.‐CuandollovíaacántarosmurióVallejo.

Llovíaacántaros=p

MurióVallejo=q

Pq

Enestecasolaformalógicadelaproposiciónesconjuntiva,porqueelsentidodela

proposiciónes“llovíaacántarosyalavezmoríaVallejo”.

7.‐TantoelPerúcomoBoliviasonproductoresdecobre.

ElPerúesproductordecobre=p

Boliviaesproductordecobre=q

Pq

8.‐ChilelimitaconelOcéanoPacíficoaunqueelPerúlimitatambiénconelOcéano

Pacífico.

ChilelimitaconelOcéanoPacífico=p

PerúlimitaconelOcéanoPacífico=q

Pq

56

9.‐Aunquellueveiréavisitarte

Llueve=p

Iréavisitarte=q

Ppq

Enestecaso,“aunque”indica“llueveonollueve,iréavisitarte”.También

puedeinterpretarseasí:

pqpq

10.‐Aunquesevero,esjusto.

Essevero=p

Esjusto=q

Pq

11.‐ El avión despegará a las 5 de la mañana a menos que la neblina cubra el

aeropuerto.

Elavióndespegaráalas5delamañana=p

Laneblinacubreelaeropuerto=q

Sepuedesimbolizarasí:qp

Tambiénpuedeserasí:pq

Oseadeestaotraforma:pq

Así como podemos simbolizar una proposición a partir de su estructura formal,

tambiénpodemosconstruirunaproposiciónenlenguajeordinarioapartirdeuna

estructuraformal.Porejemplo,dadolasiguienteformalógica:

12.‐Si‐‐‐p‐‐‐‐,entonces‐‐‐‐q‐‐‐o‐‐‐r‐‐‐‐

Paraconstruirunaproposiciónenlenguajeordinarioquetengaestaforma

lógica,tenemosqueatribuirunaproposiciónsimpleacadavariableproposicional,

57

luego redactar la proposición completa de acuerdo a la forma lógica. Entonces,

inventamosunaproposiciónparacadavariable,comosigue:

p=ElPerúproductordeminerales.

q=ElPerúexportamercurio

r=ElPerúexportaestaño

Ahora,redactandodeacuerdoasuformalógica,setiene:

SielPerúesproductordeminerales,entoncesexportamercuriooexportaestaño.

13.‐sielcalordilataloscuerposaunquenoseandemetalentonceselcalordilata

los metales. Ya que, si los cuerpos son dilatados por el calor, entonces si los

cuerpossondemetal,losmetalessondilatadosporelcalor.


Elcalordilataloscuerpos=p

Loscuerpossondemetal=q

Elcalordilatalosmetales=r



Si(paunquenoq)entoncesr.Yaque,sip,entonces(siq,r).


p..qrpqr

14.‐ Si el testigo dice la verdad entonces elmayordomo estaba en la escenadel

crimen. Pero el mayordomo no estaba en la escena del crimen. En

consecuencia,eltestigonodicelaverdad.


Eltestigodicelaverdad=p

Elmayordomoestabaenlaescenadelcrimen=q

58



(Sipentoncesq).Peronoq.Enconsecuencia,nop.

pqqp

2.Formalizacióndeinferencias

Una inferencia es un razonamiento en la que a partir de un conjunto de

proposiciones llamadas “premisas” se obtiene otra proposición llamada

“conclusión”.

Entodainferenciaeloperadordemayorjerarquíaseráelcondicional.

Veamoselsiguientecaso:

Sillueve,habráhumedad.Nohayhumedad.Entoncesnollovió.

Aplicandolaspautasarribaseñaladostenemos:


Llueve=p

habráhumedad=q


términosdeenlaceylasvariablesproposicionales,setiene

Sip,q.Noq.Entoncesnop.


(pq)qq

Sin embargo debemos decir que este esquema no es satisfactorio ya que no

sabemos cuál es la conectiva de mayor jerarquía ni tampoco cómo está

estructuradalainferenciaqueacabamosdesimbolizar.

Sehacenecesarioentoncesrevisarlamaneracómolainferenciaestáestructurada

enlenguajenaturalparaluego,altraducirlaal lenguajedeLP,poderlasimbolizar

detalmodoquelossímbolosreflejenaquelloqueestásimbolizando.

59

Paraseñalarlaestructuraojerarquizacióndelosenunciadosproposicionalesysus

esquemastendremosquevalernosdelossignosdeagrupación.

3.Semánticadelalógicaproposicional:

Ahora que ya sabemos construir formulas proposicionales, vamos a interpretar

semánticamentecualquierfbfenLP.Estainterpretaciónconsistiráenqueunafbf

puedeserverdadera(V)ofalsa(F)enalgúnestadoposibledelmundo.Laverdady

lafalsedadsonconceptossemánticos,todainterpretaciónsiempreestáenfunción

deestosdosconceptossemánticos,loquesedenominalalógicabivalenteológica

dedosvalores.

4.Lasfuncionesdeverdad:

Lasfuncionesdeverdad,soninterpretacionessemánticas,dondelainterpretación

considera las posibilidades de verada (V) y falsedad (F). Por ejemplo, una

proposición simple representada mediante una variable tiene la siguiente

interpretación:

“Elcieloestánublado”esverdaderasiysólosielcieloestánublado.

Con esta base es fácil inferir lo que ocurre con la falsedad. ASI, dada una

proposición,éstaseráverdaderasielmundoestáenunestado talqueocurre lo

que enuncia y será falsa si el estado delmundo es diferente. Para juzgar si una

proposición es verdadera o falsa sólo nos interesan dos estados posibles del

mundo (EPM) conrespectoadichaproposición.Uno enqueesverdadera,el

estado delmundo es tal que acontece lo enunciado; y otro en el que es falsa, el

mundosehallaenunestadoenquenosedalodescritoporlaproposición.

Siencontramosdosproposiciones,pordecir`p`y`q`,tenemosqueconsiderar

dosEPMparadeterminarlosvaloresdeverdaddecadauna.Asítenemos:

“Elcieloestánubladoyhacefrío”

En este caso consideramos dos EPM para determinar los valores de

verdadde cadauna. Si deseamos considerar lasdiferentes combinaciones

devaloresdeverdadquepuedenocurrirtenemos:

60

1. `p´verdaderoy´q´verdadero.

2. ´p´verdaderoy´q´falso.

3. ´p´falsoy´q´verdadero.

4. ´p´falsoy´q´falso.

Loqueacostumbramosabreviardelasiguientemanera:

VpyVq

VpyFq

FpyVq

FpyFq

Situviéramos3variableslascombinacionesserían8:Así:

3 indicalacantidaddevariables

2indicalosEPM.(Estadoposiblesdelmundoenqueesverdadyfalso)

LASFUNCIONESVERITATIVASYLASREGLASSEMÁNTICAS:

a. lanegación:Lanegaciónesunoperadormonádicoqueserigeporlasiguiente

regla:

pp

VF

FV

Veamossureglasemántica:

1.‐VpFp

FpVp

Esdecir´pèsverdaderoenelEPMenque`pèsfalsoy´pèsfalsoenel

EPM en que `p` es verdadero. Esta disposición de la información es la que

Definición: Lafuncióndelanegaciónesnegarunaafirmaciónonegarunanegación.

61

utilizaremos en el procedimiento decisorio denominado diagramas

semánticos.

b. laconjunción:serepresentamedianteunavinvertida“”:

“

VABFAB

VA

VBFAFB

La primera parte nos dice que si la proposición representada por A B es

verdadera, las expresiones representadasporA yB lo son.Dice estoponiendo

VABencimadeVAydeVB.Lasegunda,encambiodicequesiA

Besfalsa,bastaqueloseaAoB.DiceestoponiendoFABydebajolasdos

posibilidadesFAoFBcomodosramas,cadaramarepresentaunode.los

casos.NótesequeenelcasoFAnadasedicesobreelvalordeverdaddeB;y

lomismoocurreen la rama F [B] ,Apuede tenercualquiervalordeverdad.En

particular,ningunadelasramasseoponeaquetantoAcomoBseanfalsos.

c. ladisyunción:


VABFAB

FA

VA]V[B]FB

d. Lacondicional:

Definición: Una proposición conjuntiva es verdadera cuando todas susproposicionescomponentessonverdaderas.Esfalsacuandoporlomenosunodesuscomponentesesfalsa”.

Definición: “Una proposición disyuntiva es falsa cuando sus proposicionescomponentessonfalsas,enlosdemáscasosesverdadero”

Definición: “Una proposición condicional es falsa cuando la premisa

esverdaderayfalsalaconclusión,esverdadenotroscasos”

62


VABFAB

VA

FAVBFB

e. Labicondicional:


VAB]F[AB]

VAFAVA]F[A]

VBFBFBVB

5.Diagramasemánticacomoprocedimientodecisorio:

Losdiagramassemánticosdeciden lavalidezo invalidezdeuna fórmula,deuna

inferencia,deunaproposición.

Sitenemosunafórmula:

A Fórmulalógica

F(A) Hipótesis

V(p)

F(q)

V(r)V(s)

F(p)F(s)V(q)F(s)

¿?¿?

Definición: “Unaproposiciónbicondicionalesverdaderacuandotienenlosmismosvaloresyfalsaenotroscasos”.

63

Reglas“deorodemétododeldiagramasemántico”

1.‐ Suponer que la fórmula A es Verdadero o Falso; pero no ambas. 2.‐ Aplicar las reglas semánticas en las fórmulas que no ofrecen bifurcación. 3.‐Clausura la rama que exhibe una contradicción. 4.‐ Una fórmula se puede bifurcarse en una o dos subramas. 5.‐Cada rama es independiente respecto al otro, salvo al tronco común. 6.‐Si una fórmula que está en el tronco común se bifurca, se introducirá en cada una de las

subramas clausuradas. 7.‐Si a partir de la Hipótesis A Verdadero, Todas las ramas se clausuran, entonces A es Falsa en

todo estado posible del mundo, pero si a partir de A Falsa, todas las ramas se clausuran, entonces A es verdadero en todos los Estado posibles del mundo.

8.‐ Una o más ramas no clausuradas nos conduce a determinar que A es verdadera o A es Falsa en algún estado posible del mundo.

DiagramaSemántico:

Este procedimiento decisorio es de validez universal. Nos permite evaluar las

formulas lógicas si sonTAUTOLOGÍAS, CONTRADICTORIAS; porotro ladonos

permite hallar las posibilidades en que las variables de una fórmula son

verdaderasyfalsasunafórmulalógica.Recuerdaqueunafórmulalógicavienede

lasimbolizacióndeproposicionesy/oinferencias.

Ejemplo:

Tenemoslasiguientefórmula:todafórmulalógicatienelacondicióndeserválidoo

invalido.Siqueremosdemostrarque la fórmulaesválida;esdecirTAUTOLOGIA,

necesariamentetenemosquepartirdelaHipótesisFdelafórmula(A).Sepuede

tambiénpartirdelahipótesisAFalsa;sinembargopuedeserlaboriososiunade

lasvariables, enalgunaposibilidaddelmundonosecontradice.Paraesononos

hagamosproblemayapliquemoslaHipótesisFdeA:

Tenemos:

64

(pq)q..q

F(pq)p..q

V(pq)p1

FqAplicandolaregladelanegación,seobtiene:

Vq2

Vpq3Estafórmulasebifurcaoramifica(R1,R2)

Vp4

FpVq¿?R1R2(R1,R2)=Rama1,Rama2SinembargoenlaR1,sepresentalacontradiccióndelavariableFp,Vp,enestaposibilidad la interpretación es VERDADERA y se cierra con dos líneas (=); sinembargoenlaRama2nosepresentacontradicciónolaRamaquedahabierta;estoquiere decir que la interpretación no es verdadera: Por lo tanto se tiene queverificar.Enconclusiónestafórmulaesinválida.

pqrpqp

Vpqrpqp

FpqrpVqp

FpqFrpFqVp

VpVrp¿?¿?

FqR4R5

¿?VrVp

R1¿?¿?

R2R3

Análisis:DesdelaHipótesis V A , todaslasramasquedaronabiertasquieredecirquelainterpretaciónnoesCONTRADICCIÓN.

65

pqp.q

Fpqpq

VpqpFpqp

FqVq

Fpq

VpqVpFp

FpVp

FpVp¿?¿?

¿?¿?

Nota:enestecasodelaHipótesisfalsa,todaslasramasquedaronabiertas,quiere

decirquelafórmulanoestautología.

6.EstudiodelaInferencia

Inferimosdemanerapermanenteyespontáneamente.

Realizamosoperacionesqueconsisteenderivarunascosasdeotras.Ejemplo.

Si vemos el cielo nublado, decimos que va a llover, si vemos humo

deducimosquehayfuego,sivemoslargascolas enelmercadodeducimos

quehay...escasez.Sivemosciudadesdeducimosquehayhabitantes,etc.

Porlotantoentodomomentoinferimos.Perotodoesinferenciaespontánea

¿QuéesinferenciaLógica?:Esunadeducción.

SededucendeunasformulasllamadasPremisasaotrallamadaConclusión.

Sinembargo,esteprocesosedaconformeaReglasmuyprecisas. El objeto de

estudio de la lógica es la inferencia. Cada inferencia es una estructura de

proposicionesdondeapartirdeconjuntodeproposiciones llamadaspremisasse

deduceaotraproposiciónllamadaconclusión.

66

QUINE“Elobjetomásimportantedelalógicaensuaplicaciónalacienciay

al discurso cotidiano mediante Técnicas oMétodos si una proposición sigue

necesariamenteonoaotraproposición.

Por ello, la relación más importante entre el conjunto de premisas y la

conclusión de una inferencia es el concepto de implicación, porque si la

conclusiónsiguenecesariamentealconjuntodepremisasentonceselconjuntode

premisasimplicaalaconclusión.

a. IMPLICACION: Es importante distinguir los conceptos CONDICIONAL E

IMPLICACIÓN,porquelanodistincióndeestosconceptoshagenerado,entreotros

problemas, “ la paradoja de la implicación material”, donde se considera el

operador “ ” Como “implica” en vez de leerlo como símbolo de“

si...entonces”.

Sediceque “A” implicaa “B”cuandounidosporel condicional “A” como

antecedentey“B”comoconsecuente,larelaciónesválidaológicamenteverdadera.

Ejemplo

Dadalasfórmulas“A”y“B”:

A=pq

B=pq

Para ver si “ A implica a B ” , debemos proceder relacionando las

fórmulasdeacuerdoalasiguienteformacondicional.

ABLuegotenemos:pq(pq)(pq)

vvvVV

VFFVV

FVFVV

FFFVF

TAUTOLOGIA

Comoelresultadoesunatautologíasidiceque“A”implicaa“B”.

67

LaimplicaciónesunarelaciónSEMÁNTICAounarelaciónentrelos

valoresdeverdad.

Definimosdeestamanera:

“Siunaproposición“A”implicaaotraproposición“B”,entonceses

imposible que “A” sea verdadero y “B” falsa, es decir, si “A” es verdadera

entonces“B”esnecesariamenteverdadera”.

Estadefiniciónsepuedeexpresar;

AB=def.AB

EJEMPLO:

Dadalassiguientesproposiciones:

A.=Ounaprincesasecasajoven,opuedellegaralos21añosycontraernupcias

conunCaballero.

B=Ounaprincesasecasajovenocontraenupciasconcaballero.

Determinar si “A” implica a “B”. Para tal efecto primero simbolizamos las

proposiciones,luego,aplicandoelmétododecisoriodelD.S,averiguarlarelación

implicativaentre“A”y“B”:

A=pqr

B=pr

Pqrpr

FPqrpr

VPqr

Fpr

Fp

Fr

VpVqr

VqVr

68

Nota.Enestecasotodaslasramashanquedadocerradas(estasdoslíneas),

enestacaso la interpretaciónesverdaderaen todos loscasos; luegodecimoque

hayIMPLICACIÓNoTautologia.

PROPIEDADESDELAIMPLICACION:

Las propiedades de la implicación aparecen expresadas en las siguientes cuatro

leyes:

1.‐Propiedadreflexiva:

Cualquierfórmula(A)seimplicaasímisma.

AA

2.‐Propiedadtransitiva:

Si“A”implica“B”y“B”implicaa“C”,entonces“A”implicaa“C”.

ABBCAC

3.‐Cualquierfórmulaimplicaaunatautología(T).

AT

4.‐Unacontradicción()implicaacualquierfórmula.

A

b.LAEQUIVALENCIA:Tambiénesimportantedistinguirelconceptoequivalencia

conceptobicondicional.ElConcepto“bicondicional”serefierealaformalógicade

“AsiysólosiB”,mientrasqueelconcepto“equivalencia”serefiereaunarelación

semánticaentrelosvalorescomponentesde“AsiysólosiB”·

Sediceque “AequivaleaB” cuandounidas “A”y “B”porelbicondicionaly

aplicada la regla correspondiente, se obtiene como resultado una relación

lógicamenteverdaderaounatautología.Ejemplo:“A”y“B”

(1)A=pq

B=qpAB

pqqp

69

“Siunaproposición“A”equivaleaotraproposición“B”,entonces“A”implicaa“B”

y,alavez,”B”implicaa“A”.

Estadefinicióndelaequivalenciapuedeserexpresadacomosigue:

AB=def.ABBA

Ejemplos:

Dadas las siguientes proposiciones, vamos a determinar si “A” y “B” son

equivalentes:

A=Silaproducciónmineracreceyhaydivisasenelpaís,entonceshay

Inversióndecapitales.

B=Sihaydivisasenelpaís,entonceshayinversióndecapitalesamenos

quelaproducciónmineranocrezca.

Simbolizandotenemos:

Laproducciónmineracrece=p

Haydivisasenelpaís=q

Hayinversióndecapitales=r

A=pqr

B=qpr

pqrqpr

Fpqrqpr

VpqrFpqr

FqprVqpr

VqVq

VprFpr VpFpVrFr

FpqVrFpqVr

¿?¿?

FpFqFpFq

¿?=¿?¿?

70

Las interrogantes que aparecen debajo de las ramas, significan que esta

posibilidadlainterpretaciónesfalsa,porlotantonoexisteEQUIVALENCIA.

PROPIEDADESDELAEQUIVALENCIA:

1.‐Propiedadreflexiva:

Cualquierfórmulaequivaleasimisma.

AA

2.‐Propiedadsimétrica:

Si“A”equivalea“B”,entonces“B”equivalea“A”.

ABBA

3.‐Propiedadtransitiva:

Si“A”equivalea“B”y“B”equivalea“C”,entonces“A”equivalea“C”.

ABBCAC

4.‐Todaslasfórmulastautológicassonequivalentes.

T1Tn

5.‐Todaslasfórmulascontradictoriassonequivalentes.

71

Actividad01

I. Formalización

Formalicelassiguientesproposicionesmoleculares:

1. Si llueve, habrá humedad. Si sale sol, habrá calor. Lloverá o saldrá el sol.

Entonces;habráhumedadohabrácalor.

2. Elpacientefalleciódebidoaquenorecibiólaatenciónnecesaria.

3. Lacasasedesplomóacausadequesuscimientoseranendebles.

4. Elmatrimoniofracasóyaquehuboinfidelidad.

5. Si llueve,entonceshabráhumedad.Sisaleelsoentoncesharácalor.Llueveo

saleselsol.Porlotanto;habráhumedadoharácalor.

Autoevaluación

Apellidosynombres:_____________________________________________________

1. Simbolicelasiguienteinferencia:Noesposiblequelosantiguosegipciosyloshindúesfueranamboscomercianteserrantes. Luego, los antiguos egipcios no fueron comerciantes errantes y loshindúestampoco.i. IdentificacióndeVariables

ii. EstructuraFormal.

iii. Simbolización

2. Simbolicelasiguienteinferencia:

Alfonsocayódelmorrosiysólosielcaballoseresbaló.Sinembargo,elcaballodeAlfonsopadecíadel“maldealtura”onoresbaló.Porconsiguiente,Alfonsocayódelmorrosisucaballopadecíadel“maldealtura”.i. IdentificacióndeVariables


iii. Simbolización

72

3. SimbolicelasiguienteinferenciaSielcalordilataloscuerposaunquenoseandemetalentonceselcalordilatalosmetales.Yaque,siloscuerpossondilatadosporelcalor,entoncessiloscuerpossondemetal,losmetalessondilatadosporelcalor.

i. IdentificacióndeVariables


iii. Simbolización

iv. ValidaciónMediantediagramasemántico

4. ConsecuenciaSemántica:

Evalúe mediante Diagrama semánticos si las siguientes formulas sonTAUTOLOGIASoCONTRADICCIÓN.

1. (~qp)(pq)

2. (pq)..qv(pr)

3. ~[(p~p)(~p~q)]

4. [(pq)r][(~pvr)q]

5. [p(qv~r)]v[~(qr)~p]

Nota Importante: Los puntos que se encuentra en ambos extremos del

operador.. Significa jerarquía; esto quiere decir que el operador que tiene

puntosenelejercicio02tienemayordominio.

5. Mediante diagrama semántico evalúa si en las siguientes expresiones

proposicionalesexisteImplicaciónyEquivalencia:

a Dadaslassiguientesfórmulas:

A=pq

B=r(qs)

C=(qr)s

Porelmétododelosdiagramassemánticos,determine:

5.1.SiBestáimplicadaporA5.2.SiByCsonequivalentes

73

b Por el método de los diagramas semánticos, determine si laproposiciónAimplicaaB.A=Enlaépocadelaconquista,losespañolesdesembarcaronenCentroAmérica,siysólosilaTierranoeraplanayColónnollegóalaIndia.B=SilosespañolesdesembarcaronenCentroAmérica,ColónnollegóalaIndia.

c.Dadaslassiguientesproposiciones:A=ViajaréaEuropaoalosEstadosUnidos,dadoqueobtuvemivisa.B=NoeselcasoqueviajeaEuropayaEstadosUnidosalavez.Porlosdiagramassemánticos,decida:SiAyCsonequivalentes

74

ELMÉTODODEDEDUCCIÓN


Conoceryaplicarlasreglasdelainferencia

ContenidoTemático:

1.Formasválidasderazonamiento:sesustentanen:Principios,LeyesyReglas

lógicas

1.1.Lostresprincipioslógicosclásicos

Asícomolasleyesdelafísicarepresentanlosprincipiosquegobiernanelmundo

físicoylasleyesdelaeconomíaexpresanprincipiosquegobiernanlosfenómenos

económicos,lasleyeslógicasrepresentanprincipiosquegobiernanladisciplinade

lalógica.

DesdeAristóteleshastanuestrosdíassesuelehablardelastresleyesoprincipios

lógicos clásicos: identidad, no contradicción y tercio excluso. Si bien su origen

histórico puede remontarse al famosoPoema de Parménides, fue el discípulo de

Platónelprimeroendarunaformulaciónsistemáticadeellos.

EstosprincipiossonlosdeIdentidad,NocontradicciónyTercioexcluso:

a.Principiodeidentidad

PP

b.Principiodenocontradicción

(PP)

c.Principiodetercioexcluso

PvP

Unidad04

75

La relevancia de estos tres principios lógicos clásicos radica en que cualquier

lenguajeysistemadelógicaclásica(dentrodeloscualesestálaLPyLC)lostiene

comopresupuestosbásicos.

1.2.Leyeslógicas:

Sontautologíasqueestánenel universológico.Solamentesonleyesunpequeño

grupo, con el propósito de resolver problemas lógicos. Estas leyes podemos

clasificarlasenleyesequivalentesyleyesimplicativas.

Laleyseexpresamedianteunafórmulaproposicional,así:

pqpqModusPonendoPonens(Ley)

Modoponiendopongo

CadaleytienesurespectivaREGLAlógica:

1.3.ReglasLógicas:

Es una forma válida de razonamiento cuyo objetivo es la operatividad permite

efectuar operaciones, para transformar fórmulas o derivar una consecuencia

lógica.Unaregla lógicapertenecealmetalenguajeysesitúaenelplanopráctico.

PerocomoreglaelMPPseexpresa: “Siafirmamoselantecedentedeuna fórmula

condicional, se concluye en la afirmación del consecuente de dicha fórmula

condicional”.Laformadeesterazonamientoescomosigue:

AB

A

B

SinembargolasLeyessepuedenusarcomoreglas.

1. (pqrs)

2. (pq)

rs

pqrspqrs

76

2.Lasreglaslógicasyelmétododeladerivación

3.1.‐ Leyes conmutativas (Conm): Según esta ley, las fórmulas conjuntivas,

disyuntivasyincondicionalessepuedenpermutar.

1. (pq)qp

2. pqqp

3. pqqp

3.2.‐LeyesAsociativas (Asoc.) :Nos indica que dos omás conjunciones con la

mismajerarquíasepuedenagruparindistintamente.Estaafirmaciónvaletambién

paralasdisyuntivasylasbicondicionales.

1. p(qr)pqr

2. pqrpqr

3. pqrpqr

3.3.‐Leydeidempotencia(Idem.)Lasfórmulasqueserepitenenunacadenade

conjuncionesodisyunciones,seeliminan:

1. ppp

2. ppp

3.4.‐Leyesdistributivas(Dist.)

1. pqrpqpr

2. pqrpqpr

3. pqrpqpr

4. pqrpqpr

3.5.‐Leydeladoblenegación(DN)

1. pp

3.6.‐ Leyes deMorgan (DM): Una premisa conjuntiva es equivalente a una

disyunción negando ambas premisas; igualmente una premisa disyuntiva es

equivalenteaunadisyunciónnegandoamboscomponentes:

1.pqpq

2.pqpq

ABAB

ABAB

77

Ejemplos:

o Noeselcasoquehagacaloryllueva.Porlotanto,onohacecaloronollueve.

o Onoabundaelplanctononohayanchovetasenelmar.Luego,noesel caso

queabundeelplanctonyhayaanchovetas.

(2)ABAB

o Noeselcasoqueelpacientetengasarampiónotifoidea.Luego,elpacienteno

tienesarampiónnitifoideo.

o La pizarra no es verde y la tiza no es roja. Por lo tanto, no es el caso que la

pizarraseaverdeolatizasearoja.

3.7.‐Leyesdelaabsorción(Abs.)

ppqp

ppqp

p~pqpp

p~pqpp

3.8.‐Leyesdelaimplicación(Imp.)

1 pqpq

2 pqpq

Nota:Unafórmulacondicionalsetransformaenunafórmuladisyuntivaconsolo

negarelantecedentededichafórmula(1).Tambiénsepuededecir:“p”implicaa

“q”,siysólosio“p”esfalsoo“q”esverdadero”.Deigualmodo(2)““p”implicaa

“q”siysólosinoeselcasoque“p”seaverdaderoy“q”falso”.

Una proposición implicativa equivale a una disyunción con el primer

componentenegado.Así:

o Siesprimaveraentonceselsolbrilla.Luego,onoesprimaveraoelSolbrilla.

o Olamaterianosedestruyeolateoríadelcambioesabsoluta.Enconsecuencia,

silamateriasedestruyeentonceslateoríadelcambioesabsoluta.

78

3.9.‐Leyesdelaequivalencia(Eq.)

1. pqpqqp

2. pqpqpq

Ejemplos:

o Unnúmeroespositivosiysolosiesmayorquecero.Porlotanto,siunnúmero

es positivo entonces es mayor que cero, y si un número esmayor que cero

entoncesespositivo.

o .Si el agua se congela entonces la temperatura está bajo cero, y si la

temperatura está bajo cero entonces el agua se congela. En consecuencia, el

aguasecongelasiysólosilatemperaturaestábajocero.

3.‐pqr

a.- pqrde1porImp

b.- pqrde2porImp.

3.10.‐ModusponendoPonens(MPP):Deunapremisacondicional,siseafirmael

antecedente,seconcluyeafirmandosuconsecuente:Ejemplo.

o Si la temperatura está bajo cero entonces el agua se congela. La

temperaturaestábajocero.Luego,elaguasecongela.

o Si llueve ynieva, entonces habrá tormenta.Ocurreque llueve ynieva.

Porlotanto,habrátormenta.

AB

A

B

3.11.ModusTollendoTollens(MTT):Deunapremisacondicional,siseniegasu

consecuentededichapremisa,seconcluyenegandosuantecedente:Ejemplo.

o Sillueveentonceslaspistasestánmojadas.Laspistasnoestánmojadas.

Porlotanto,nollueve.

o Sipedroviajóenautooenavión,entoncesrecibióelmensaje.Pedrono

recibióelmensaje.Porlotanto,noeselcasoquehayaviajadoenautoo

enavión.

A B

B A

79

3.12.SilogismoDisyuntivo(SD):Deunapremisadisyuntiva,sinegamosunode

susmiembros,seconcluyeenlaafirmacióndelotro.Formalmenteseexpresaasí:

o O vamos al cine o vamos al y teatro.No vamos al teatro. Luego vamos al

cine.

o Ohace fríoy llueve,oel festivalsecelebraráalaire libre.El festivalnose

celebraráalairelibre.Luego,hacefríoyllueve.

ABAB

AB

BA

3.13.SilogismoHipotéticoPuro(SHP):Elcondicionalestransitivo.Formalmente

seexpresa:

a. Si Newton dice la verdad entonces elmovimiento no es relativo. Si el

movimientonoesrelativoentonces la físicamecánicaesexacta.Por lo

tanto,siNewtondicelaverdadentonceslafísicamecánicaesexacta.

b. Sinoobtengo labecaentoncesnoviajaré, y sino,no seréprofesional.

Porlotanto,sinoobtengolabeca,noseréprofesional.

AB

BC

AC

3.14. Simplificación (Simp.): De una premisa conjuntiva se puede derivar

cualquieradesuscomponentes.

c. Lima es la capital del Perú y Buenos Aires es la capital de

Argentina.Porlotanto,LimaeslacapitaldelPerú.

d. HenryestudiayMaríaLuisaesprofesoradelógica.Luego,María

LuisaesprofesoradeLógica.

ABAB

BA

3.15.Conjunción(Conj.):Apartirdeunconjuntodepremisassepuedeconcluiren

laconjuncióndelasmismas.Ejemplos:

80

Lasrosassonaromáticas.Lasrosasflorecenentodaslasestaciones.Luego,las

rosassonaromáticasyflorecenentodaslasestaciones.

Claudiotrabajaenlaadministraciónpública.Claudioescontadorcolegiado.En

consecuencia, Claudio es contador colegiado y trabaja en la administración

pública.

AA

BB

ABBA

3.16.Adición (Ad.) A partir de una premisa se puede concluir adicionándole

cualquierotraproposición.Así:

AB

ABBA

3.17.Dilema constructivo (D.C.): De dos premisas condicionales si se disyunta

sus antecedentes de ambas premisas, se concluye con la disyunción de las

consecuenciasdedichaspremisas:

AB

CD

AvC

BvD

3.18.Dilema destructivo (D.D.): De dos premisas condicionales si se disyunta

negandocada unodesus antecedentes,seconcluyecon ladisyunción negando

lasconsecuencias:

AB

CD

BvD

AvC

3.Métododededucción.

DeducciónnaturaloDerivaciones

1.Definición:

81

Elmétodo ‐y sus reglas‐ denominadoDeducciónNatural fue propuesto en 1934

por el lógicoGerhardGentzen.Desde entonces se conocendiversas variantes de

ellas(v.gr.lasdeJaskowski,Fitch,Iseminger,etc.)teniendotodasellaselobjetivo

deconstruirdeduccionesopruebasformalesdevalidezconelfindeprobarquela

conclusión señalada se deriva de las premisas propuestas. El método que

presentamos no es el original de Gentzen sino una versión modificada, más

pedagógicae intuitivaperoconmayornúmerodereglas,comúnmenteseconoce

estemétodoconelnombrede“Derivaciones”.

Engeneral,ladeducciónnaturalconsisteenllegaraunalaconclusióndada

apartirdeunaspremisasinícialestambiéndadasaplicandoúnicamentelasReglas

deImplicanciasyEquivalenciaslógicas.

Seconsideraqueesunprocedimientodecisoriopuestoquesisedemuestra

que es imposible deducir la conclusión dada a partir de las premisas

proporcionadas se considera que la inferencia es inválida, sin embargo su

naturaleza no algorítmica dificulta el establecer esto de manera concluyente en

algunoscasos.

Las reglasqueusaremospara llevara caboestasdeduccionesnaturaleso

pruebas de validez son tanto las de Implicancia como las de Equivalencia que

aprendiéramosenlalecciónanterior.

4. Procedimiento de la derivación: Es un procedimiento para demostrar

inferencias válidas. Este procedimiento consiste en demostrar la validez de la

inferencia,apartirdeunconjuntodepremisas,enunasecuencia finitadepasos,

donde cada paso debe ser justificado por una regla lógica. El procedimiento

terminacuandosehadeducidolafórmuladelaconclusión.

Existentrespruebas:

4.1.Pruebadirecta:

Consisteenderivarlaconclusiónindicadadelaspremisasdadas.Dichaderivación

o deducción introduciendo premisas derivadas de algunas de las premisas ya

82

establecida y que se han obtenido mediante la aplicación de alguna Regla de

ImplicanciaoEquivalencia.Acontinuaciónelsiguienteesquema:

P1P2Pn//C..n1(Justificación)..C(justificación)

Ilustremosloanteriormedianteunejemplo:

Seaseanlaspremisas:

Ejercicio01

P1)pp

P2)pq qvr

P3.p(P1)Idempotencia.

P4.q(P2,P3.)M.P.P

P5.qvr(P4)porAdición.

Ejercicio02

P1)~p(q~r)P2)~(pq)~r

P3)~p~q(2)DM.

P4)~p(3)Simplificación.

P5)q~r(1,4)MPP.

P6)~q(3)Simplificación.

P7)~r(5,6)SD.

Ejemplo03.

P1)pq

P2)~r(ps)

P3)~(tr)

83

P4)t(sw)qw

P5)(pq)(qp)(1)Equivalencia

P6)qp(5)Simplificación.

P7)~(~tr)(3)Implicación.

P8)t ~r(7)DeMorgan.

P9)~r(8)Simplificación.

P10)ps(2,9)MPP.

P11)qs(5,10)SHP.

P12)t(8)Simplificación.

P13)sw(4,12)MPP

P13)qw(11,13)SHP

4.2.PruebaCondicional:

Estapruebaesunavariantede laPruebaDirectay seaplicaúnicamente cuando

tenemos conclusiones que presentan, como operador principal o de mayor

jerarquía,elcondicional.

i)Pn1//ACj)APrem.Adicional..k)C(Justificación)l)AC(j–k)PC.(Pruebacondicional)

Porejemplo:

P1)pq

P2)qr pr

P3)pPremisaAdicional

P4)q(1,3)MPP.

P5)r(2,4)MPP.

P6)pr(3,5)PC.

84

Luegodeelloseescribeunaúltimalíneaquerepresentetantoelantecedentecomo

el consecuente de la conclusión unida, por supuesto, por el condicional, y se

justificamencionando las líneas comprendidasentre laprimera líneaquehemos

derivado y la última y se la justifica con las siglas PC, que quiere decir Prueba

Condicional.

Ejemplo:

P1)p(rq)

P2)(qs)t

P3)st//r(ps)

P4)rPremisaAdicional

P5)pPremisaAdicional

P6)rq(1‐5)MPP.

P7)q(4‐6)MPP.

P8)qs(7)Adic.

P9)t(2‐8‐)MPP.

P10)(st)(ts)(9)Equivalencia

P11)ts(10)simplificación.

P12)s(9‐11)MPP.

P13)ps(5‐12)PC

P14)r(ps)(4‐13)PC.

4.3. Reducción al Absurdo o Prueba Indirecta: Consiste en partir de la

suposiciónquelaconclusiónnosederivabadelaspremisas,paraluegodemostrar

queelloseríacontradictorio;porlotantosilanodeducibilidaddelaconclusióna

85

partir de las premisas dadas era contradictoria, lo adecuado debería ser la

deducibilidaddelaconclusióndesdeyapartirdelaspremisas.

i)Pn1//Cj)CPrem.Adicional..k)AA(Justificación)l)C(j–k)R.A.(Reducciónporelabsurdo)ll)C(l)DN.(Doblenegación)

Ilustraremosconunejemplo:

P1)(pq)(qr)

P2)rp

P3)sq s

P4)sPremisaAdicional.

P5)q(3,4)M.P.P

P6)qr(1)Simp.

P7)qp(6,2)S.H.P

P8)pq(1)Simp.

P9)qq(7,8)S.H.P

P10)q(5,9)M.P.P

P11)qq(5,9)porConj.

P12)s(4‐11)R.A.(ReducciónalAbsurdo)

P13)s(13)porED.N.

Unavezquehemoslogradodeducirdosvariablescontradictorias(enestecaso‘q’

y‘q’)elsiguientepasoesunirlasaplicandolapropiedaddeConjunción.

Unavezestablecidalacontradicciónnosfaltademostrarqueéstasederiva

de la negación de la conclusión. Como la derivación es una implicancia y la

implicancia se simboliza a travésdel condicional, tenemosque aplicar la Prueba

Condicionalenelsiguientepaso:

86

Comohaquedadodemostradoquedelapremisa(enestecaso‘s’)sederiva

unacontradicción,lapremisadeberádesernegada:

Finalmente,aplicandolaRegladelaEliminacióndelaDobleNegaciónobtenemos:

Queno es otra cosa que la conclusiónquehemos tratadode demostrar a

travésdelaReducciónalAbsurdo(R.A.A.)

Veamos:

P1)pq

P2)rs

P3)pr//qs

4) (qs)PremisaAdicional

5) qs(4)DM.

6) q(5)Simplificación.

7) p(1‐6)MTT.

8) r(3‐7)SD.

9) s(2‐8)MPP.

10) s(5)Simplificación.

11) ss(9‐10)Conjunción.

12) (qs)(4‐11)RA.

13) qs(12)DN.

Caberesaltarqueelprimerpasoasícomolostresúltimossontípicosdeuna

PruebaporReducciónalAbsurdo,porloqueelalumnodeberáderealizarlosde

maneraautomática.

EJERCICIOSCONELMÉTODODELADERIVACIÓN

1) Justifique cada secuencia de operaciones efectuadas por derivacióncolocandolareglautilizada:

a. P1)pq

87

P2)qr //~pvr

P3)pr …………….

P4)~pvr …………….

b. P1)(pq)v(qr)

P2)~(pq) //rq

3)qr …………….

4)(qr)(rq) …………….

5)rq …………….

c. P1)………………………..

P2)(pq)~r

P3)~(………..…)r …………..…

4)~p~q (1)DM

5)~p ()…………

6)~q ()…………

7)~pq (5)…………

8)………… (7)DEF.

9)~r (2,8)MPP

10)sq (3,9)MTT

11)~s ()…………

12)………… (5,11)CONJ.

13)………… (12)ADIC.

14)~t(~s~p) ()…………

2. Use la prueba directa (PD) para demostrar la validez cada una de lassiguientesinferencias:

a. P1)pq

P2)p

P3)qr r

88

b P1)pqP2)rp

P3)~q ~r

c P1)~pqP2)rp q~r

d P1)pqP2)rs

P3)~s~q~pr

e P1)q(pr)P2)qr

P3)p~r r

3. Use lapruebacondicional(PC)parademostrar lavalidezdecadaunadelassiguientesinferencias:

a P1)qrP2)(ps)~r q(t~s)

b P1)pq

P2)~qr

P3)~rs ~ps

c P1)(s~p)rP2)~(~qp) sr

d P1)(pq)~(q~r).P2)(pr)(wq)

P3)q~q //w

e P1)p(r~s)P2)tr

89

4. Use lapruebaporReducciónalAbsurdo (RA)parademostrar lavalidezdecadaunadelassiguientesinferencias:

a. P1)pqP2)rq //pr

b. P1)pqP2)pr //qs

c. P1)prP2)sr //ps

d. P1)p(qr)P2)(pr) //qt

e. P1)p(qr)P2)(qp)

P3)rs //st

90

GLOSARIO1. Argumento. Razonamiento empleado para convencer a alguien o para

demostraralgo.

2. Conclusión:Resoluciónquesehatomadosobreunamateriaodeducciónque

sehallegadotrassusestudiosoanálisis.

3. Contradicción:Oposiciónentredoscosas,afirmacióndealgocontrarioaloya

dichoonegacióndeloquesedaporcierto

4. Falacia:Argumentofalsoperoaparentementeverdaderoparainduciraerror

oengaño.Errorenelprocesoderazonamiento.

5. Inferencia:Deduccióndeunacosaapartirdeotra,conclusión.

6. Lógica:cienciaformalqueexponelasleyes,modosyformasdelrazonamiento

humano.

7. Metalenguaje:Lenguajenaturaloformalqueseusaparaexplicarohablardel

lenguajemismoodeunalengua.

8. Premisa:Cadaproposicióndelsilogismo,delaqueseinfierelaconclusión.

9. Proposición.Enunciadodellenguajesusceptibledeserverdaderoofalso

10. Semántica:Orden ymodo de relacionar palabras dentro de la oración o las

oracionesdentrodeundiscurso.Serefierealaestructura.

11. Sintaxis: Parte de la lingüística que estudia el significado de los signos

lingüísticos y sus combinaciones, desde un punto de vista sincrónico o

diacrónico

12. Tautología: Repetición de un mismo pensamiento expresado de distintas

maneras, pero que son equivalentes. Decir la misma verdad en todos los

estadosposiblesdelmundo.

13. Validez: Firmeza, exactitud o legalidad. Atributo de los argumentos o

inferencias.

14. Verdad:Conformidaddeloquesediceconloquesesienteosepiensa.

91

REFERENCIASBIBLIOGRÁFICASChávez,Alejandro:IntroducciónalaLógica,Lima,ImprentaChávez,2001Copi,Irving:IntroducciónalaLógica,Bs.As.,EUDEBA,1981.Copi,Irving(y)Cohen,Carl:IntroducciónalaLógica,México,Limusa,1995.Garrido,Manuel:Lógicasimbólica,Madrid,Tecnos,1997.Piscoya,Luis:Lógica,Lima,UniversidadNacionalMayordeSanMarcos,1997.Rosales, Diógenes (y) Trelles, Oscar: Introducción a la Lógica, Lima PontificiaUniversidadCatólicadelPerú,1999.Suppes, Patrick: Introducción a la Lógica Simbólica, México, Compañía EditorialContinental,1969.Suppes, Patrick (y) Hill, Shirley: Introducción a la LógicaMatemática, México,Reverté,1996.Varios:LaLógicayepistemología,Lima,EstudiosGeneralesLetrasdelaPontificiaUniversidadCatólicadelPerú,2012.

logica general

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