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Lógica Proposicional

CICLO 2011 – II

Universidad MetropolitanaEnseñando el camino

¿Cada mano dibuja entre si una manga de camisa?

Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoAgenda

Proposiciones Simples Conectivos y proposiciones

compuestas. Tablas de verdad Construcción de tablas de verdad

para proposiciones compuestas Formas derivadas del condicional Simbolización

Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoProposición

Es un enunciado al cual se le puede asociar el concepto de verdadero o falso, pero no ambos.

Ejemplos: La luna es cuadrada 7 es un número primo Las arañas son

mamíferos

¿Son proposiciones? ¿Qué hora es? Por favor, cierre la

puerta El 6 de abril de 1876

fue sábado Dice el Presidente:“Todos en este país

son unos mentirosos y esto es verdad”

Universidad MetropolitanaEnseñando el camino

Proposiciones compuestasConectivos

Conocido el valor de verdad de ciertas proposiciones, la lógica establece el valor de verdad de otras relacionadas con éstas.

A éstas últimas se les conoce como proposiciones compuestas

Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoNegación

Si p es una proposición, entonces “no p” es la negación de p y se denota por:

~ pEjemplo:p: Hoy es martes~ p: Hoy no es

martes

¿Qué sucede con la negación de p, siendo p verdadero?

¿Qué sucede con la negación de p, siendo p falso?

Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoNegación

Esto lo podemos escribir de una manera “compacta”, utilizando una tabla

A esta tabla se le llama “tabla de certeza de la negación”

p ~ p

V FF V

Posibilidades para la proposición p

Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoNegación

Como sinónimos de no, seutilizan las siguientes expresiones:

No es cierto que ……..No es el caso que………Es falso que…………No sucede que…………….

Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoCONECTORES LÓGICOS

CONECTOR SÍMBOLO ESQUEMA SIGNIFICA

DO VALOR DE VERDAD

CONJUNCIÓN pq p y q V si ambas

proposiciones son V

DISYUNCIÓN INCLUSIVA

pq p o q F solo si ambas proposiciones son F

DISYUNCIÓN EXCLUSIVA

p q o p o qF si ambas

proposiciones tienen igual valor de verdad

CONDICIONAL pq

si p, entonces

q

F solo si la primera proposición es V y la

segunda es F

NEGACIÓN p no p Lo opuesto al valor de la proposición

Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoConjunción

Si p y q son proposiciones, se llama conjunción de p y q a la proposición compuesta “p y q “ y se denota por:

p q

Ejemplos:p: Hoy es martesq: La luna es cuadradar: mañana es miércoles

p q :Hoy es martes y la luna es cuadrada

p r :Hoy es martes y mañana es miércoles

Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoConjunción

Para construir la tabla de p q, debemos considerar las diferentes alternativas de valores de verdad para p y para q:

¿Cuáles son ? Ambas verdaderas una V y la otra F ambas falsas

p q p qV V V

V F F

F V F

F F F

Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoConjunción

Se toman como “sinónimos” de la conjunción:

Además Pero Sin embargo Aunque

También Aún A la vez No obstante

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Conjunción: p ^ q

Luís estudia ,además de trabajar Luís estudió pero no aprobó Luís canta, sin embargo no baila Luís jugó futbol aunque estaba lesionado Luís juega futbol , también José Luís salió, aún no llega Luís cocina a la vez que canta Luís viajará no obstante esté sin visa Luís canta , no baila.

Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoConjunción: p ^ q

No siempre “y” denota una conjunción ………

Ejemplo:

Silvia y Nelly son hermanas

Esta es una proposición (simple), en donde el “y” permite establecer la relaciónentre los sujetos.

Universidad MetropolitanaEnseñando el camino Tabla de Disyunción

Si p y q son proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por:

p q

p q p qV V V

V F V

F V V

F F F

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Tabla de la Conjunción Si p y q son

proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por:

p q

P q p ˄ qV V V

V F F

F V F

F F F

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Tabla de la Condicional Si p y q son

proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por:

p q

P q P qV V V

V F F

F V V

F F V

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Tabla de la Bi Co0ndicional Si p y q son

proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por:

p q

P q P qV V V

V F F

F V F

F F V

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Ejemplo con 3 proposiciones simples

¿Cuántas posibilidades tendremos?

p qV VV FF VF F

Universidad MetropolitanaEnseñando el camino

Ejemplo con 3 proposiciones simples

¿Cuántas posibilidades tendremos?

p q rV V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F