i

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi dưới sự hướng dẫn của tập thể các nhà khoa học và các tài liệu tham khảo đã trích dẫn. Kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trên bất cứ một công trình nào khác.

Tác giả

Lê Thị Thu Hà

ii

Lời cảm ơn

Trong quá trình làm luận án, tôi đã nhận được rất nhiều góp ý về chuyên môn cũng như sự ủng hộ về các công tác tổ chức của tập thể cán bộ hướng dẫn, của các nhà khoa học, của các bạn đồng nghiệp. Tôi xin được gửi tới họ lời cám ơn sâu sắc.

Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn đến tập thể hướng dẫn đã tâm huyết hướng dẫn tôi trong suốt thời gian qua.

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các nhà khoa học, các đồng nghiệp, các tổ chức Khoa, Trung tâm thí nghiệm, Phòng ban của Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên đã có những ý kiến đóng góp quý báu và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài luận án.

Nhân đây tôi cũng xin được cảm ơn gia đình bé nhỏ của tôi, chồng và con trai, đã hết lòng ủng hộ tôi về thời gian, tinh thần, tình cảm, giúp tôi vượt qua rất nhiều khó khăn để hoàn thành được quyển luận án này.

Tác giả luận án

Lê Thị Thu Hà

iii

Mục lục

Các ký hiệu được sử dụng vi

Bảng các ký hiệu viết tắt vii

Bảng danh mục các hình vẽ viii

PHẦN MỞ ĐẦU 1

Tổng quan về các phương pháp điều khiển hệ truyền động ....................................................1 Đặc điểm bài toán điều khiển hệ truyền động................................................................... 1 Các phương pháp điều khiển hiện có ................................................................................ 2

Về tính cấp thiết, mục đích và nhiệm vụ của đề tài ................................................................13 Tính cấp thiết của đề tài .................................................................................................. 13 Mục tiêu nghiên cứu........................................................................................................ 15 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu................................................................................... 16 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ........................................................................ 17 Những đóng góp của luận án .......................................................................................... 17 Cấu trúc của luận án........................................................................................................ 18

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG PHI TUYẾN 20

1.1 Giới thiệu chung ............................................................................................................20

1.2 Các khái niệm mô tả......................................................................................................21 1.2.1 Khái niệm ổn định Lyapunov ................................................................................ 21 1.2.2 Khái niệm ổn định ISS........................................................................................... 23 1.2.3 Tiêu chuẩn xét tính ổn định Lyapunov.................................................................. 24

1.3 Các phương pháp điều khiển phi tuyến ........................................................................26 1.3.1 Điều khiển ổn định và phương pháp backstepping................................................ 27 1.3.2 Điều khiển ổn định thích nghi và nguyên tắc certainty equivalence ..................... 29 1.3.3 Điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu .............................................................. 31 1.3.4 Điều khiển ổn định bền vững và phương pháp ISS-CLF ...................................... 32 1.3.5 Điều khiển trượt..................................................................................................... 34

1.4 Điều khiển thích nghi với hệ mờ và mạng neural..........................................................35 1.4.1 Xấp xỉ bằng hệ mờ................................................................................................. 35 1.4.2 Xấp xỉ bằng mạng neural....................................................................................... 37 1.4.3 Điều khiển mờ thích nghi ...................................................................................... 39

1.5 Kết luận .........................................................................................................................41

iv

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG QUA BÁNH RĂNG 43

2.1 Hệ truyền động qua bánh răng......................................................................................43 2.1.1 Giới thiệu chung .................................................................................................... 43 2.1.2 Một số yêu cầu về cơ khí đối với hệ truyền động bánh răng................................. 44 2.1.3 Biện pháp cơ học làm giảm sai số khi gia công bánh răng.................................... 45

2.2 Xây dựng mô hình toán tổng quát.................................................................................47 2.2.1 Cấu trúc vật lý và các định luật cân bằng .............................................................. 48 2.2.2 Mô hình toán ở chế độ ăn khớp, có tính đến hiệu ứng mài mòn vật liệu, độ

đàn hồi và moment ma sát ..................................................................................... 51 2.2.3 Mô hình toán ở chế độ khe hở (dead zone) ........................................................... 53 2.2.4 Mô hình tổng quát.................................................................................................. 54

2.3 Mô tả hệ ở chế độ xác lập.............................................................................................54 2.3.1 Mô hình toán ở chế độ xác lập............................................................................... 54 2.3.2 Mô phỏng trên MatLab.......................................................................................... 55

2.4 Kết luận .........................................................................................................................57

CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI VÀ BỀN VỮNG HỆ TRUYỀN ĐỘNG QUA BÁNH RĂNG 59

3.1 Điều khiển mờ thích nghi theo mô hình mẫu.................................................................59 3.1.1 Xây dựng cơ cấu bù theo nguyên tắc cân bằng với mô hình mẫu ......................... 59 3.1.2 Thiết kế bộ điều khiển mờ thích nghi cho hệ đã được bù bất định........................ 61 3.1.3 Kết quả mô phỏng trên MatLab............................................................................. 64

3.2 Điều khiển thích nghi bền vững trong không gian trạng thái .........................................65 3.2.1 Xây dựng bộ điều khiển bám thích nghi bền vững trên nền điều khiển trượt

và giả định rõ cho hệ phi tuyến truyền ngược chặt................................................ 65 3.2.2 Ứng dụng cho hệ truyền động qua bánh răng........................................................ 71 3.2.3 Kết quả mô phỏng trên MatLab............................................................................. 74

3.3 Điều khiển thích nghi bền vững với phản hồi tốc độ .....................................................79 3.3.1 Mô hình phản hồi tốc độ........................................................................................ 79 3.3.2 Thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững .......................................................... 79 3.3.3 Kết quả mô phỏng trên MatLab............................................................................. 80

3.4 Kết luận .........................................................................................................................87

CHƯƠNG 4: XÂY DỰNG MÔ HÌNH VẬT LÝ HỆ TRUYỀN ĐỘNG QUA BÁNH RĂNG VÀ CÁC KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 89

4.1 Xây dựng mô hình thực nghiệm....................................................................................89 4.1.1 Máy tính Pentum IV - phần mềm Matlab 7.0.4 và phần mềm ControlDesk

Version 5.0............................................................................................................. 90 4.1.2 Card điều khiển DS1104........................................................................................ 90

v

4.1.3 Driver Servo motor Midi-Maestro 140x14/28....................................................... 92 4.1.4 Động cơ, khớp nối hai bánh răng và tải................................................................. 92

4.2 Kết quả thí nghiệm với bộ điều khiển PID.....................................................................93 4.2.1 Hệ truyền động qua bánh răng khi chưa có bộ điều khiển .................................... 93 4.2.2 Kết quả thí nghiệm với bộ điều khiển PID kinh điển ............................................ 95 4.2.3 Kết quả với bộ điều khiển PI mờ ........................................................................... 97

4.3 Kết quả thí nghiệm khi có thêm khâu chỉnh định thích nghi theo mô hình mẫu ............99

4.4 Kết luận .......................................................................................................................101

Kết luận và những hướng nghiên cứu tiếp theo 102

vi

Các ký hiệu được sử dụng

( ), ( )G s R s Hàm truyền , , p I Dk T T Tham số bộ điều khiển PID

( )1, , = … Tnx xx Vector các tín hiệu trạng thái

( )1, , = … Tmu uu Vector các tín hiệu đầu vào (tín hiệu điều khiển)

( )( )

1

1

( ) ( ), , ( )

( ) ( ), , ( )

Tn

Tm

f f

g g

=

=

…

…

f x x x

g x x x Các vector hàm mô tả hệ thống

( , )d tx Hàm số bất định ( , , )B u uτ τ= Hàm mô tả khe hở

2, , , ms c dM M J J Moment ma sát, moment cản và moment quán tính , n n n m× ×∈ ∈A BR R Ký hiệu các ma trận

( , )V tx Hàm Lyapunov

( ) ( )fVL V ∂

=∂

x f xx

Đạo hàm Lie

( )1, , T q

pθ θ= ∈R…θ Vector các tham số hằng bất định

1( ), , ( )μ μ…

nX Xx x Ký hiệu các hàm thuộc mô tả tập mờ

1 1 2 2, ω ϕ ω ϕ= = Vận tốc góc của các bánh răng

01 1, Lr r Bán kính trong và ngoài của bánh răng

1 2, z z Số răng của các bánh răng c , Lα Độ cứng vững vật liệu và góc ăn khớp hai bánh răng

( )tx Module của vector ( )tx Chuẩn của vector ( )t ∞x Chuẩn vô cùng của vector

sup ( )t

tx Giá trị chặn trên nhỏ nhất

inf ( )t

tx Giá trị chặn dưới lớn nhất

( )( )

1

1

( ) ( ), , ( )

( ) ( ), , ( )

=

=

G

H

…

…

Tm

Tn

x g x g x

x h x h x Ma trận hàm

vii

Bảng các ký hiệu viết tắt

BIBS Hệ có tín hiệu vào bị chặn - trạng thái bị chặn (bounded inputs - bounded states) LTI Hệ tuyến tính tham số hằng (linear time-invariant systems) ISS Hệ ổn định vào-trạng thái (input to states stable)

K Tập các hàm thực ( ), 0r rγ ≥ đơn điệu tăng và có giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại 0, tức là (0) 0γ =

∞K Tập các hàm thực ( ), 0r rγ ≥ đơn điệu tăng, không bị chặn và có giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại 0, tức là (0) 0γ = và lim ( )

rrγ

→∞= ∞

L Tập các hàm ( ), 0t tδ ≥ đơn điệu giảm thỏa mãn lim ( ) 0t

tδ→∞

=

KL Tập các hàm thực hai biến ( , ), 0, 0r t r tβ ≥ ≥ mà khi t cố định thì thuộc K và khi r cố định thì thuộc L

∞KL Tập các hàm thực hai biến ( , ), 0, 0r t r tβ ≥ ≥ mà khi t cố định thì thuộc ∞K và khi r cố định thì thuộc L

O Miền ổn định

GAS Hệ ổn định tiệm cận toàn cục (global asymptotic stable) LF Hàm Lyapunov (Lyapunov function) CLF Hàm điều khiển Lyapunov (Control Lyapunov function)

Z Tập các điểm trạng thái không điều khiển được, tức là tập các điểm trạng thái mà tại đó tín hiệu điều khiển không thay đổi được hướng của quỹ đạo trạng thái.

H Miền hấp dẫn (attractor)

SISO Hệ một đầu vào-một đầu ra (single input - single output system) MIMO Hệ nhiều đầu vào-nhiều đầu ra (multi inputs - multi outputs system)

BSB Mạng neural brain-states-in-a-box, là mạng có khâu chuyển đổi tuyến tính dạng quán tính bậc nhất và khâu phi tuyến dạng tuyến tính bão hòa.

viii

Bảng danh mục các hình vẽ

Hình 0.1: Hệ truyền động 1 Hình 0.2: Điều khiển hệ truyền động lý tưởng bằng bộ điều khiển PI 4 Hình 0.3: Bản chất của khe hở và mô hình nghịch đảo của khe hở 5 Hình 0.4: Bù khe hở bằng mô hình ngược 6 Hình 0.5: Điều khiển bù khe hở bằng mô hình ngược và bộ điều khiển PI 6 Hình 0.6: Điều khiển bù khe hở bằng mạng neural 7 Hình 0.7: Nâng cao chất lượng bù khe hở nhờ mạng neural bằng chỉnh định thích nghi 8 Hình 0.8: Nâng cao chất lượng bù khe hở nhờ mạng neural bằng phản hồi trạng thái 9 Hình 0.9: Bù khe hở moment ma sát và moment xoắn bằng phản hồi trạng thái. 10 Hình 0.10: Điều khiển bù khe hở và ma sát [ 41] 11 Hình 0.11: Mô hình tuyến tính xấp xỉ của hệ khớp nối mềm có khe hở [ 38] 12 Hình 0.12: Mô tả nguyên tắc làm việc của bộ điều khiển dự báo [ 8] 13 Hình 0.13: Bài toán điều khiển hệ truyền động qua bánh răng 14 Hình 0.14: Nguyên lý điều khiển hệ truyền động của luận án 16 Hình 1.1: Minh họa Lyapunov gián tiếp 27 Hình 1.2: Minh họa nguyên tắc của certainty equivalence 30 Hình 1.3: Minh họa nguyên tắc thích nghi theo mô hình mẫu 32 Hình 1.4: Cấu trúc của hệ mờ 36 Hình 1.5: Mô tả các hàm thuộc của bộ xấp xỉ mờ 37 Hình 1.6: Cấu trúc mạng neural [ 1] 38 Hình 1.7: Điều khiển hệ truyền động bằng bộ điều khiển mờ thích nghi 40 Hình 2.1: Một số dạng hệ truyền động qua bánh răng 43 Hình 2.2: Hệ nhiều cặp bánh răng là hệ truyền ngược của nhiều hệ một cặp bánh răng 48 Hình 2.3: Cấu trúc vật lý của hệ truyền động qua một cặp bánh răng 49 Hình 2.4: Minh họa các định luật cân bằng giữa cặp bánh răng 50 Hình 2.5: Sơ đồ động lực học 51 Hình 2.6: Thiết lập phương trình động lực học khi hai bánh răng ăn khớp 51 Hình 2.7: Mô tả trạng thái hai bánh răng ở vùng chết của khe hở 53 Hình 2.8: Sơ đồ khối mô tả hệ truyền động qua bánh răng với mô hình (2.12) 56 Hình 2.9: Ảnh hưởng của các thành phần độ xoắn, ma sát, hiệu ứng khe hở tới chất lượng

truyền động 56

Hình 2.10: Xấp xỉ khe hở bằng hệ số truyền động tuyến tính nhỏ và hàm đơn trị bất định 57 Hình 3.1: Cấu trúc điều khiển theo mô hình mẫu 61 Hình 3.2: Cấu trúc hệ điều khiển ở hình 3.1 với bộ điều khiển PI mờ thích nghi 62 Hình 3.3: Sơ đồ mô tả khối động cơ 62 Hình 3.4: Sơ đồ mô tả hệ bánh răng 63 Hình 3.5: Mờ hóa tín hiệu vào ra và luật hợp thành của bộ PI mờ 64 Hình 3.6: Đồ thị quan hệ vào ra của bộ PI mờ (surface) 64 Hình 3.7: Kết quả mô phỏng, so sánh với trường hợp không sử dụng PI mờ thích nghi 65

ix

Hình 3.8: Cấu trúc bộ điều khiển thích nghi bền vững cho hệ truyền ngược chặt (3.12) 69 Hình 3.9: Sơ đồ hệ điều khiển ở hình 3.8 trên MatLab cho hệ truyền động bánh răng 75 Hình 3.10: Cấu trúc hệ truyền động bánh răng (3.37) biểu diễn trên MatLab 75 Hình 3.11: Cấu trúc bộ điều khiển (3.41) biểu diễn trên MatLab 75 Hình 3.12: Cấu trúc hệ con Subsystem trong bộ điều khiển ở hình 3.11 76 Hình 3.13: Cấu trúc hệ con theta_f_estimate trong bộ điều khiển ở hình 3.11 76 Hình 3.14: Cấu trúc hệ con theta_g_estimate trong bộ điều khiển ở hình 3.11 76 Hình 3.15: Kết quả chỉnh định các tham số fθ 77

Hình 3.16: Kết quả chỉnh định tham số gθ 78

Hình 3.17: Kết quả tín hiệu đầu ra thực 1 2x ϕ= của hệ và tín hiệu mẫu w 78

Hình 3.18: Sai lệch bám giữa tín hiệu đầu ra thực 1 2x ϕ= và tín hiệu mẫu w 78 Hình 3.19: Sơ đồ mô phỏng hệ điều khiển cho hệ truyền động bánh răng 80 Hình 3.20: Đối tượng điều khiển Plant trong hình 3.19 81 Hình 3.21: Bộ điều khiển Controller theo công thức (3.43) trong hình 3.19 81 Hình 3.22: Cơ cấu chỉnh định Adjustor theo công thức (3.43) trong hình 3.19 82 Hình 3.23: Kết quả mô phỏng tín hiệu mẫu ( )w t và tín hiệu đầu ra 1 2x ϕ= 83

Hình 3.24: So sánh tham số bất định gθ với tham số chỉnh định gθ 84

Hình 3.25: So sánh tham số bất định [3]fθ với tham số chỉnh định [3]fθ 84

Hình 3.26: So sánh tham số bất định [2]fθ với tham số chỉnh định [2]fθ 84

Hình 3.27: So sánh tham số bất định [1]fθ với tham số chỉnh định [1]fθ 85

Hình 3.28: Mô phỏng khả năng bám tín hiệu mẫu khi tham số bất định thay đổi theo t 86 Hình 3.29: So sánh tham số bất định [3]( )f tθ với tham số chỉnh định [3]( )f tθ 86

Hình 3.30: So sánh tham số bất định [2]( )f tθ với tham số chỉnh định [2]( )f tθ 86

Hình 3.31: So sánh tham số bất định [1]( )f tθ với tham số chỉnh định [1]( )f tθ 87

Hình 4.1: Cấu trúc hệ thống thực nghiệm 89 Hình 4.2: Giao diện hiển thị 90 Hình 4.3: Card điều khiển DSP 1104 91 Hình 4.4: Bộ biến đổi công suất 92 Hình 4.5: Driver DC servo motor 92 Hình 4.6: Động cơ, khớp nối bánh răng và tải 92 Hình 4.7: Bàn thí nghiệm phần nguồn, kết nối và máy tính điều khiển 93 Hình 4.8: Mô hình thực nghiệm khi chưa có bộ điều khiển 94 Hình 4.9: Tốc độ 2ϕ khi chưa có bộ điều khiển 94

Hình 4.10: Tốc độ 2ϕ khi chưa có bộ điều khiển trong thời gian 5s 94

Hình 4.11: Tốc độ 2ϕ khi chưa có bộ điều khiển trong thời gian 0.2s 95 Hình 4.12: Mô hình thực nghiệm khi có bộ điều khiển PID 95

x

Hình 4.13: Tốc độ 2ϕ khi có tín hiệu tốc độ đặt ( )( ) 50 sin 2w t tπ= 96

Hình 4.14: Tốc độ 2ϕ khi có tín hiệu tốc độ đặt ( )( ) 200 sinw t tπ= 96 Hình 4.15: Mô hình thực nghiệm khi có bộ điều khiển PI mờ 97 Hình 4.16: Cấu trúc bộ PI mờ (mờ hóa và surface) 97 Hình 4.17: Tốc độ 2ϕ khi có tín hiệu tốc độ đặt ( )( ) 200 sinw t tπ= 98

Hình 4.18: Tốc độ 2ϕ khi có tín hiệu tốc độ đặt ( )( ) 50 sin 2w t tπ= 98 Hình 4.19: Mô hình thực nghiệm với bộ PI mờ và khâu chỉnh định thích nghi 99 Hình 4.20: Tốc độ 2ϕ khi có tín hiệu tốc độ đặt ( )( ) 200 sinw t tπ= 99

Hình 4.21: Tốc độ 2ϕ khi có tín hiệu tốc độ đặt ( )( ) 50 sin 2w t tπ= 99

Hình 4.22: Tốc độ 2ϕ và sai lệch tốc độ khi có tín hiệu tốc độ đặt ( )( ) 50 sin 2w t tπ= 100 Hình 5.1: Hiện tượng rung trong hệ bám thích nghi bền vững 103 Hình 5.2: Đề xuất giảm hiện tượng rung trong hệ bằng việc bổ sung khâu mờ xác định xấp

xỉ hàm phi tuyến bất định 103

Hình 5.3: Đề xuất điều khiển tuyến tính gán điểm cực với bộ xấp xỉ mờ vạn năng 104 Hình 5.4: Cơ cấu chấp hành gồm biến tần và động cơ là một phần của đối tượng điều

khiển 105

1

PHẦN MỞ ĐẦU

Tổng quan về các phương pháp điều khiển hệ truyền động

Đặc điểm bài toán điều khiển hệ truyền động

Theo Meriam-Webster thì hệ truyền động được hiểu là một tập hợp các cơ cấu ghép nối cơ khí phục vụ biến đổi tốc độ, moment. Các hệ truyền động này có thể có nhiều dạng cấu trúc cơ học khác nhau, chẳng hạn như cơ cấu xích, khớp ly hợp, cơ cấu trục dẫn, cơ cấu bánh răng .... Hệ truyền động luôn tồn tại trong các hệ biến đổi và truyền tải năng lượng [ 53]. Hình 0.1 cho ta một cách nhìn trực quan về một số hệ truyền động qua trục hay bánh răng thường gặp.

Hình 0.1a) là một hệ truyền động điện đơn giản gồm một động cơ phát công suất điện (động cơ tạo moment dẫn động), một trục truyền động dẫn công suất từ động cơ điện tới tải và một động cơ quay giữ vai trò của tải. Còn lại, ở hình 0.1b) là cơ cấu truyền động qua cặp bánh răng để truyền moment quay và thay đổi vận tốc góc quay.

Nhiệm vụ của bài toán điều khiển hệ truyền động là phải xác định được quy luật thay đổi moment dẫn động tạo ra từ động cơ dẫn động để hệ có được tốc độ góc của tải đầu ra luôn bám ổn định được theo một quỹ đạo đặt trước và điều này phải không được phụ thuộc vào các tác động không mong muốn vào hệ.

Hình 0.1: Hệ truyền động

a)

b)

2

Tất nhiên, để thực hiện được bài toán điều khiển trên, ta cần phải xây dựng được mô hình toán mô tả tính chất động lực học của hệ truyền động với đầy đủ những yếu tố kết cấu cơ khí, vật liệu của nó. Từ mô hình toán cụ thể của từng lớp hệ truyền động mà người ta mới có thể phân tích được, cũng như lựa chọn được phương pháp điều khiển thích hợp và tổng hợp được bộ điều khiển cho hệ truyền động đó. Song, nhìn nhận một cách tổng quát thì các bài toán điều khiển hệ truyền động đều có những đặc điểm chung như sau:

− Thứ nhất, hệ truyền động là một hệ phi tuyến, không tự sinh ra năng lượng (hệ thụ động). Nó luôn có thể mô tả được bằng mô hình Euler-Lagrange.

− Thứ hai, hệ luôn chứa những thành phần rất khó xác định được một cách chính xác trong mô hình. Điển hình của các thành phần đó là các moment ma sát trên những trục truyền động, moment tải, độ không cứng vững tuyệt đối của vật liệu làm trục truyền động hoặc bánh răng và sự không chính xác trong chế tạo cơ khí hoặc sự mài mòn của vật liệu tạo ra các khe hở giữa những khớp truyền động khi nối với nhau.

Nhìn chung, nhiệm vụ điều khiển bám ổn định vận tốc hay quỹ đạo góc của cơ cấu chấp hành trong các hệ truyền động của máy tổ hợp nói chung là một bài toán động lực học rất phức tạp. Nó phụ thuộc nhiều yếu tố như: Nguồn năng lượng dẫn động, lực hoặc moment cản, moment ma sát, bôi trơn, khe hở, độ đàn hồi của các khâu và độ cứng vững của toàn hệ thống cũng như các yếu tố môi trường. Đặc biệt đối với các máy tổ hợp sau một thời gian làm việc các yếu tố tác động kể trên là những yếu tố ngẫu nhiên, khó lường trước và nó thay đổi theo thời gian dẫn tới mất ổn định động lực học. Mất ổn định động lực học là trạng thái nguy hiểm nhất xẩy ra khi tần số lực kích động có giá trị bằng hoặc xấp xỉ với tần số dao động riêng của hệ. Khi một quá trình gia công bị rơi vào trạng thái mất ổn định thì biên độ dao động của hệ rất lớn, làm cho hệ thống rung động mạnh, gây ồn và giảm độ chính xác cũng như chất lượng của sản phẩm. Vì vậy điều khiển bám ổn định tốc độ của cơ cấu chấp hành là nhiệm vụ hàng đầu đang được đặt ra cho các nhà tích hợp hệ thống điều khiển hệ truyền động nói chung và hệ truyền động qua bánh răng nói riêng.

Các phương pháp điều khiển hiện có

Trong bài toán điều khiển hệ truyền động, bên cạnh việc có được khả năng bám ổn định theo quỹ đạo góc quay đặt trước, người ta còn phải rất quan tâm tới những vấn đề nâng cao chất lượng hệ thống, bao gồm:

1. Việc ổn định tốc độ của các cơ cấu chấp hành.

2. Giảm thiểu tối đa các dao động sinh ra từ độ xoắn của các trục truyền moment.

3

3. Giảm thiểu tối đa sự ảnh hưởng của các xung moment trên trục truyền động ở quá trình quá độ, sự ảnh hưởng của tiếng ồn, va đập sinh ra từ các khe hở giữa các trục truyền động.

4. Chất lượng bám ổn định tốc độ hoặc góc quay của hệ theo quỹ đạo mong muốn đặt trước không bị ảnh hưởng bởi những moment ma sát, moment cản trong hệ.

Những yêu cầu nâng cao chất lượng kể trên là một vấn đề cấp thiết của thực tế ứng dụng vì nó liên quan tới tuổi bền của máy, độ tin cậy và chính xác của dụng cụ và đảm bảo môi trường làm việc cho người lao động, do tiếng ồn và rung động gây ra.

Từ trước đến nay đã có nhiều công trình nghiên cứu về lý thuyết cũng như thực nghiệm nhằm giải thích nguyên nhân, bản chất của hiện tượng mất ổn định động lực học và đã đưa ra các giải pháp kỹ thuật để tìm cách khống chế và loại trừ nó. Chẳng hạn như các biện pháp cơ khí phổ thông hiện được dùng là lắp thêm bánh đà, nâng cao độ chính xác khi chế tạo các chi tiết, điều chỉnh và lắp ráp theo các quy trình nghiêm ngặt, chấp hành các chế độ bảo trì ....

Các giải pháp cơ học nêu trên chỉ thích hợp với chế độ làm việc xác lập của hệ thống cũng như hệ thống có tính động học biến đổi chậm và cũng chỉ giải quyết được một phần mang tính chất định kỳ. Trường hợp chung, khi các yếu tố ngẫu nhiên xẩy ra bất thường tác động lên hệ thống, thì các biện pháp cơ khí nêu trên không thể khắc phục ngay được.

Với những bài toán nâng cao chất lượng hệ thống ở chế độ làm việc quá độ cũng như có tính động học nhanh, dưới giả thiết không thể đo được chính xác các moment ma sát, moment cản, độ xoắn trên trục truyền động và khe hở giữa các bánh răng, người ta phải sử dụng kèm thêm cùng giải pháp cơ khí là các bộ điều khiển điện, điện tử nhằm có thể dễ dàng cài đặt được các phương pháp điều khiển chỉnh định thích nghi và bền vững làm việc theo cơ chế phản hồi.

Điều khiển với mô hình xấp xỉ tuyến tính bằng bộ điều khiển PI: Đây là phương pháp phổ thông nhất và trước đây cũng được sử dụng nhiều nhất [ 17, 30].

Phương pháp này chỉ sử dụng được nếu như hệ truyền động là mô tả xấp xỉ tuyến tính được dưới dạng tuyến tính tham số hằng, tức là mô tả xấp xỉ được bằng hàm truyền ( )G s . Khi đó bộ điều khiển được sử dụng là bộ điều khiển PI có hàm truyền:

1( ) 1pI

R s kT s

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (0.1)

với hệ số khuếch đại pk và hằng số thời gian tích phân IT . Công việc thiết kế bộ điều

khiển ở đây được hiểu là phải xác định hai tham số , p Ik T này sao cho hệ đạt được

những chất lượng động học yêu cầu đã nêu ở trên.

4

Ta thấy ngay rằng để sử dụng được bộ điều khiển PI (0.1) thì cần phải có giả thiết là các thành phần khe hở, ma sát, moment xoắn hay độ không cứng vững của vật liệu trong hệ là bỏ qua được hoặc ít nhất cũng phải xấp xỉ tuyến tính được. Ngoài ra, chất lượng của hệ với bộ điều khiển PI (0.1) trên cũng chỉ có thể được đảm bảo trong một chế độ làm việc có sai lệch nhỏ xung quanh điểm làm việc xác lập của hệ mà ở đó hệ đã được mô tả xấp xỉ bởi hàm truyền ( )G s .

Hình 0.2 mô tả nguyên tắc điều khiển bằng bộ điều khiển PI này, trong đó hệ truyền động lý tưởng ở đây được hiểu là hệ không có khe hở, không có ma sát, không có moment xoắn (vật liệu là tuyệt đối cứng) và mô hình của nó là luôn xấp xỉ tuyến tính bằng hàm truyền ( )G s . Tham số , p Ik T của bộ điều khiển PI, tùy theo từng loại

hệ truyền động cụ thể, tức là dạng hàm truyền ( )G s , sẽ được xác định theo các phương

pháp đã được giới thiệu trong tài liệu [ 17, 30].

Tất nhiên các giả thiết nêu trên rất dễ bị phá vỡ trong thực tế. Bởi vậy nhằm nâng cao tính bền vững cho bộ điều khiển PI, trong các tài liệu [ 26, 44] người ta đã đưa ra vấn đề là phải sử dụng kèm thêm cùng giải pháp cơ khí cũng như thay bộ điều khiển PI (0.1) phản hồi đầu ra bằng bộ điều khiển PI phản hồi trạng thái. Một trong các bộ điều khiển PI phản hồi trạng thái này đã được giới thiệu ở tài liệu [ 33]. Ở phương pháp điều khiển tuyến tính này, mặc dù hệ truyền động vẫn phải được tuyến tính hóa xấp xỉ xung quanh điểm làm việc, song không phải bởi hàm truyền ( )G s mà là bởi mô hình

trạng thái tương đương (thường là mô hình trạng thái chuẩn điều khiển):

A B= +x x u (0.2)

với ( )1, , Tnx x= …x là vector các biến trạng thái 1, , nx x… của hệ, ( )1, , T

mu u…u =

là vector các tín hiệu đầu vào 1, , mu u… và số mũ T là ký hiệu của phép tính chuyển

vị cho vector hoặc ma trận. Bộ điều khiển PI phản hồi trạng thái này khi đó sẽ là:

0

t

p IK K dt= + ∫u e e với d= −e x x (0.3)

trong đó dx là quỹ đạo trạng thái mong muốn cho trước, , p IK K là hai ma trận được

chọn phù hợp với chất lượng điều khiển đặt ra.

w u ye Hệ truyền động lý tưởng

Bộ điều khiển PI

, p Ik T Hình 0.2: Điều khiển hệ truyền động lý tưởng bằng bộ điều khiển PI

5

Với việc sử dụng PI phản hồi trạng thái (0.3) thay cho (0.1) người ta đã có thể có thêm cơ hội chỉnh định thích nghi cho tham số bộ điều khiển nhằm nâng cao hơn nữa tính bền vững của hệ thống điều khiển. Một số phương pháp điều khiển PI phản hồi thích nghi bổ sung thêm này đã được giới thiệu khá chi tiết ở các tài liệu [ 26, 44] mà người ta vẫn gọi là bộ điều khiển PI tự chỉnh (PI selft tuning).

Song theo [ 18] thì việc chỉ sử dụng PI tự chỉnh thích nghi không đủ để làm giảm dao động xoắn trên trục một cách hiệu quả. Chính vì thế người ta đã tìm cách bổ sung thêm cùng với PI tự chỉnh thích nghi các bộ điều khiển phản hồi trạng thái được tổng hợp với lý thuyết điều khiển hiện đại.

Điều khiển hệ truyền động có khe hở: Các phương pháp điều khiển tuyến tính đương nhiên chỉ áp dụng được cho hệ tuyến tính. Muốn áp dụng cho hệ phi tuyến ta phải tuyến tính hóa xấp xỉ mô hình phi tuyến của nó xung quanh các điểm làm việc. Điều đó dẫn tới chất lượng hệ thống thu được chỉ có thể được đảm bảo trong một lân cận nhỏ xung quanh điểm làm việc cũng như hệ thống không có quá trình quá độ nhanh.

Với hệ truyền động có khe hở ta không thể tuyến tính hóa được khe hở và do đó bắt buộc phải áp dụng các phương pháp điều khiển phi tuyến. Khe hở có ở nhiều dạng khác nhau, nó có thể là khe hở xuất hiện trong các khớp nối truyền động hoặc là khe hở giữa các bánh răng trong hệ truyền động qua bánh răng. Khe hở sinh ra do sự mài

u

τ

a−

a

m

1m

u

u

a

a−

uτ

a)

b)

Hình 0.3: Bản chất của khe hở và mô hình nghịch đảo của khe hở

6

mòn của vật liệu trong quá trình làm việc và cũng có thể bởi kỹ thuật gia công chế tạo vật liệu không đủ chính xác. Khe hở là nguyên nhân gây ra tiếng ồn và rung lắc của hệ truyền động trong quá trình vận hành, dẫn tới giảm tuổi thọ của thiết bị, máy móc.

Xác định khe hở và điều khiển loại bỏ sự ảnh hưởng của khe hở tới chất lượng truyền động là bài toán thường gặp nhất trong các bài toán điều khiển hệ truyền động.

Khe hở có mô hình toán như sau (hình 0.3a, [ 46]):

khi 0 và ( )

( , , ) khi 0 và ( )0 ngoài ra

mu u m u aB u u u m u a

ττ τ τ

> = −⎧⎪= = < = +⎨⎪⎩

(0.4)

Tuy nhiên trong ứng dụng khó khăn thường nằm ở việc xác định chính xác được các tham số m và a của nó cũng như tính phi tuyến và đa trị của hàm (0.4) để có thể tạo ra được tín hiệu bù khe hở.

Hình 0.4: Bù khe hở bằng mô hình ngược

Trong trường hợp mô hình (0.4) là chính xác thì theo [ 41] ta có thể điều khiển loại bỏ khe hở bằng hàm ngược (hình 0.3b):

1( , , )u B u u u−= (0.5)

với sơ đồ điều khiển hở cho ở hình 0.4, để hệ đó có được quan hệ vào ra dạng lý tưởng tuyệt đối:

uτ = (0.6)

Hình 0.5: Điều khiển bù khe hở bằng mô hình ngược và bộ điều khiển PI

u u τ

u

Hệ truyền động có khe hở

u τ yHệ truyền động lý tưởng

Bộ điều khiển PI

, p Ik T w e

7

Hình 0.5 mô tả nguyên tắc điều khiển bù khe hở bằng mô hình ngược. Tất nhiên là nguyên tắc điều khiển này chỉ có nghĩa khi ta xác định được chính xác mô hình ngược (0.5) của khe hở và mô hình truyền động luôn có thể tách được hai thành phần riêng biệt là khe hở và phần mô hình lý tưởng tuyến tính còn lại mắc nối tiếp nhau.

Điều khiển thích nghi bù khe hở bằng mạng neural và hệ mờ: Vấn đề tồn tại của phương pháp điều khiển hở ở hình 0.3 là ta lại không có mô hình (0.4) tuyệt đối chính xác cho khe hở. Như vậy chỉ cần một sai lệch nhỏ trong mô hình (0.4) sẽ dẫn tới một sai số rất lớn trong phép tính nghịch đảo (0.5). Hơn nữa phép tính nghịch đảo (0.5) của hàm không toàn ánh (0.4) lại không tường minh, tức là từ một hàm (0.4) ta có thể có nhiều, thậm chí ở đây là vô số mô hình nghịch đảo (0.5) và dạng nghịch đảo biểu diễn ở đồ thị hình 0.3b) chỉ là một trong số đó.

Điều khó khăn trên gây không ít khó khăn cho người thiết kế, vì cũng chưa có một công trình nghiên cứu nào đủ tổng quát về việc đánh giá chất lượng hệ thống theo các hàm ngược đó. Bởi vậy có thể nói kỹ thuật điều khiển bằng hàm ngược là không khả thi trong thực tế.

Trên cơ sở suy luận như vậy, nhiều công trình đã được công bố cho việc thay hàm ngược (0.5) bằng việc xấp xỉ nó nhờ hệ mờ hay mạng neural như mô tả ở hình 0.6. Có thể liệt kê một số công trình đó là [ 11, 26, 38, 46, 48].

Hình 0.6: Điều khiển bù khe hở bằng mạng neural

Mặc dù vậy những phương pháp điều khiển bù xấp xỉ này cũng có mặt hạn chế của nó. Đó là:

− Việc xấp xỉ hàm phi tuyến nhờ mạng neural hay hệ mờ chỉ có thể có được kết quả xấp xỉ với sai lệch nhỏ tùy ý trong miền giới hạn cho phép, nếu như hàm phi tuyến cần được xấp xỉ đó là liên tục. Giả thiết này ta có thể dễ dàng thấy ngay

Hệ truyền động có khe hở

u τ yHệ truyền động lý tưởng

Bộ điều khiển PI

, p Ik T w e

1s

8

được là nó không được thỏa mãn ở mô hình khe hở (0.4). Bởi vậy phương pháp điều khiển bù khe hở bằng việc xấp xỉ mô hình ngược thông qua mạng neural hay hệ mờ chỉ áp dụng được đối với các hệ có khe hở đủ nhỏ (hằng số a là rất nhỏ).

− Việc bù bằng mạng neural ở hình 0.6 chỉ thực sự có ý nghĩa khi tín hiệu τ bên trong hệ truyền động có khe hở là đo được. Điều này gần như là không thể. Do đó người ta phải chuyển sang xác định τ từ các tín hiệu đo được khác (quan sát). Điều này dẫn đến giá trị quan sát được là τ có sai số so với giá trị thực τ , kéo theo nguy cơ nghịch đảo sai số trong mô hình mạng neural sẽ rất lớn.

Khắc phục nhược điểm trên của việc bù thành phần nghịch đảo (0.5) của hàm phi tuyến không liên tục, không tường minh (0.4), xu hướng nhận dạng online tham số mô hình khe hở (0.4) cũng đã được hình thành. Kết quả của bài báo [ 49] là một ví dụ. Tuy nhiên kết quả đó cũng mới chỉ dừng lại ở mức chưa trọn vẹn với nhiều vấn đề lý thuyết về tính hội tụ của thuật toán còn dang dở. Kết quả mô phỏng trong [ 49] mà ở đó không cần sử dụng tới phần chứng minh còn thiếu về tính hội tụ của thuật toán, mặc dù là chấp nhận được, song chưa nói lên được khả năng ứng dụng của nó trong điều khiển bù khe hở với hệ phi tuyến, vì nó mới chỉ dừng lại cho hệ truyền động có mô hình tuyến tính tham số hằng dưới dạng hàm truyền ( )G z .

Hình 0.7: Nâng cao chất lượng bù khe hở nhờ mạng neural bằng chỉnh định thích nghi

Như vậy có thể nói rằng so với việc bù bằng mô hình ngược, việc bù bằng mạng neural không thể bù hoàn toàn được hết hiệu ứng của khe hở. Do đó, mặc dù đã được

Hệ truyền động có khe hở

u τ yHệ truyền động lý tưởng

Bộ điều khiển PI

, p Ik T w e

1s

Bộ chỉnh định tham

số

9

giảm bớt nhiều, song trong hệ vẫn tồn tại một thành phần dư thừa nhỏ của khe hở. Thành phần này lại biến đổi liên tục do hàm liên tục:

1( , , ) ( , , )NNy b u u u B u u u−= ≈

tạo ra bởi mạng neural để bù khe hở là không cố định. Bởi vậy để nâng cao chất lượng bù khe hở bằng mạng neural xấp xỉ giống được như chất lượng bù bằng mô hình ngược, người ta đưa thêm vào thành phần chỉnh định thích nghi tham số PI như mô tả ở hình 0.7.

Điều khiển hệ truyền động có khe hở, ma sát và độ đàn hồi: Theo [ 17, 42] thì phần lớn hệ truyền động có khe hở luôn tách được thành hai khâu phi tuyến mắc nối tiếp gồm khâu mô tả khe hở đứng trước và một khâu phi tuyến dạng affine truyền ngược chặt

( , )τ=x f x đứng phía sau (hình 0.6), tức là khâu phi tuyến truyền ngược chặt này luôn

biến đổi về được dạng:

1 khi 1 1( ) ( , ) ( )

k k

n

x x k nx f d t g τ

+= ≤ ≤ −⎧⎨ = + +⎩ x x x

(0.7)

với ( )1 , , Tnx x= …x là vector của các biến trạng thái

( ), ( )f gx x là các hàm mô tả hệ thống

( , )d tx là hàm bất định đại diện cho những thành phần không xác định được của mô hình.

Hình 0.8: Nâng cao chất lượng bù khe hở nhờ mạng neural bằng phản hồi trạng thái

Ngoài ra, tài liệu [ 18, 48] còn khẳng định việc nâng cao chất lượng bù khe hở nhờ cơ cấu chỉnh định thích nghi PI có thể thay được bằng bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực. Bởi vậy khi sử dụng mô hình trạng thái (0.7) ta có cấu trúc

Hệ truyền động có khe hở

u τ yHệ truyền động lý tưởng

Bộ điều khiển phản hồi

trạng thái

dx e 1s

x

10

điều khiển bù khe hở cho hệ truyền động bằng phản hồi trạng thái được mô tả ở hình 0.9.

Hình 0.9: Bù khe hở moment ma sát và moment xoắn bằng phản hồi trạng thái

Chính từ cấu trúc điều khiển bù khe hở bằng bộ điều khiển phản hồi trạng thái thay vì bộ điều khiển phản hồi đầu ra PI thích nghi đó mà người ta đã hoàn toàn dễ dàng bổ sung vào cấu trúc điều khiển bù khe hở ở hình 0.8 thêm một khâu phản hồi trạng thái thứ hai có nhiệm vụ nhận dạng để bù các thành phần hàm bất định ( , )d tx

này, được xem như hàm mô tả moment ma sát ( )msM t và đàn hồi, để điều khiển hệ

truyền động vừa có khe hở ma sát và độ đàn hồi của vật liệu (hình 0.9). Hình 0.10 là một sơ đồ điều khiển minh họa khả năng ứng dụng tốt của nguyên lý điều khiển bù này trong thực tế.

Khâu phản hồi trạng thái thứ hai này có thể là một bộ điều khiển bền vững làm việc theo nguyên lý trượt đã được giới thiệu ở tài liệu [ 39], song cũng có thể lại là một khâu bù sử dụng hệ mờ như ở [ 38] hay mạng neural như trong tài liệu [ 41]. Mặc dù vậy, song do vẫn sử dụng phương pháp bù khe hở thông qua xấp xỉ mô hình ngược không liên tục (0.5) bằng mạng neural hay hệ mờ nên hệ thống điều khiển đó vẫn không thoát khỏi hạn chế cố hữu đã đề cập ở trên. Có chăng nó chỉ cải thiện thêm được chất lượng của hệ thống truyền động khi moment ma sát là không thể bỏ qua được.

Ngoài ra, do phải phản hồi trạng thái nên bên cạnh việc bù ma sát, moment xoắn lại sinh ra thêm những vấn đề mới của điều khiển là các biến trạng thái phải được giả thiết là đo được hay trong trường hợp không đo được thì phải ít nhất là quan sát được.

Hệ truyền động có khe hở

u τ Hệ truyền động lý tưởng

Bộ điều khiển phản hồi

trạng thái

dx e 1s

x

Nhận dạng moment ma sát và moment xoắn

11

Tài liệu [ 45] đã giới thiệu phương pháp sử dụng bộ quan sát Kalman thích nghi phi tuyến để minh họa cho khả năng quan sát trạng thái hệ truyền động phi tuyến. Tuy nhiên, việc sử dụng quan sát Kalman phi tuyến nói chung, còn có tên gọi là Kalman mở rộng, và Kalman phi tuyến thích nghi nói riêng, là không được khuyến cáo trong điều khiển phi tuyến phản hồi trạng thái [ 13, 7, 40] bởi:

− Thứ nhất, đó là tốc độ hội tụ của quan sát Kalman mở rộng phụ thuộc rất nhiều vào việc chọn điểm trạng thái đầu cho bộ quan sát.

− Thứ hai, đó là tính thỏa mãn nguyên lý tách của Kalman mở rộng khi kết hợp với bộ điều khiển phản hồi trạng thái là chưa được đảm bảo.

Điều khiển hệ truyền động không theo nguyên lý bù: Thông dụng nhất trong trong bài toán điều khiển hệ truyền động theo nguyên lý bù, mà ở đó độ cứng vững c của vật liệu mô tả sự ảnh hưởng của đàn hồi trong hệ truyền động được xem là hằng số, vẫn là sử dụng bộ điều khiển PI [ 17] để điều khiển tốc độ hay bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực [ 18]. Tuy nhiên các phương pháp này đều là những phương pháp điều khiển tuyến tính nên cần phải có mô hình tuyến tính xấp xỉ của hệ truyền động. Điều đó phần nào hạn chế chất lượng điều khiển cho toàn bộ hệ thống.

Một ý tưởng rất khác về điều khiển hệ truyền động khớp nối mềm có khe hở, so với những phương pháp nêu trên, đã được giới thiệu ở tài liệu [ 38]. Đó là phương pháp

Hình 0.10: Điều khiển bù khe hở và ma sát [ 41]

12

điều khiển MPC (điều khiển dự báo theo mô hình), thay cho điều khiển bù. Mặc dù phương pháp này vẫn cần đến mô hình xấp xỉ tuyến tính, song cũng nên được tham khảo và phát triển tiếp sau này vì tính độc đáo của nó.

Hình 0.11 biểu diễn mô hình xấp xỉ tuyến tính của hệ truyền động được sử dụng với phương pháp điều khiển MPC trong [ 38], trong đó:

1 2, ω ω : tốc độ của động cơ dẫn động và của tải

1 2, m mT T : hằng số thời gian quán tính của động cơ dẫn động và của tải

2, u m : moment của động cơ dẫn động và của tải, α góc của khe hở

c : độ cứng vững của vật liệu (mô tả ảnh hưởng của khớp nối mềm) d : hệ số suy giảm moment truyền động (mô tả ảnh hưởng của ma sát). Có thể thấy mô hình đó là không phải tuyến tính tuyệt đối, vì trong nó vẫn có chứa thành phần phi tuyến xấp xỉ của khe hở. Việc xấp xỉ đó cho khe hở được thực hiện nhờ đã bỏ qua thành phần đa trị trong đó. Ngoài ra moment ma sát ( )msM t cũng đã được

thay thế xấp xỉ bằng hằng số suy giảm moment d .

Hình 0.12 mô tả nguyên lý làm việc của bộ điều khiển dự báo nói chung. Tại từng khoảng thời gian NT , trong đó T là chu kỳ trích mẫu, và sau khi trích mẫu được vector các giá trị trạng thái kx của đối tượng điều khiển, người ta dựa vào mô hình

không liên tục của nó:

Hình 0.11: Mô hình tuyến tính xấp xỉ của hệ khớp nối mềm có khe hở [ 38]

u 1mT 2mT

2m c

d2ω

2ωu

1ω

2m

2α

α− α

α−α

c

d

1ω

1

1

mT s 2

1

mT s1s

13

1 ( , )( , )

k k k

k k ky g+ =⎧

⎨ =⎩

x f x ux u

(0.8)

để xác định dãy các giá trị tín hiệu điều khiển tối ưu:

1, , , k k Nu u u+ … (0.9)

từ việc cực tiểu hóa hàm mục tiêu:

( )2( , ) min , 0, k N

i i i i ii k

Q a w g a i+

== − → > ∀∑ x u (0.10)

sau đó sử dụng giá trị ku tính được đầu tiên làm tín hiệu điều khiển. Quy trình trên sau

đó được lặp lại với việc thay thế k bởi 1k + .

Hình 0.12: Mô tả nguyên tắc làm việc của bộ điều khiển dự báo [ 8]

Như vậy thực chất bài toán thiết kế bộ điều khiển MPC chính là bài toán bài toán tối ưu hóa (0.10) với điều kiện ràng buộc (0.8). Do đó nó hoàn toàn mở rộng được cho cả những bài toán điều khiển phi tuyến.

Về tính cấp thiết, mục đích và nhiệm vụ của đề tài

Tính cấp thiết của đề tài

Hình 0.13 mô tả cấu trúc của một hệ truyền động qua bánh răng. Đây là một trong những hệ cơ cấu chấp hành thường gặp nhất trong các máy công cụ, máy tổ hợp hay máy móc thiết bị điều khiển tự động chạy theo chương trình.

Động cơ được điều khiển bằng bộ điều khiển làm việc theo cơ chế phản hồi với

sự hỗ trợ của biến tần. Động cơ tạo ra moment dẫn động Md truyền qua hệ thống bánh

răng để tạo ra góc quay ϕ2 tại trục nối với bánh răng cuối trong hệ thống bánh răng.

Nhiệm vụ chính của bài toán điều khiển hệ truyền động này là phải tạo ra được

kx

14

moment dẫn động Md ở đầu vào sao cho góc quay ϕ2 ở đầu ra bám theo được quỹ đạo

mong muốn đặt trước.

Hình 0.13: Bài toán điều khiển hệ truyền động qua bánh răng

Cơ cấu bánh răng là một cơ cấu khớp cao dùng để truyền chuyển động quay giữa hai trục với tỷ số truyền xác định, nhờ sự ăn khớp trực tiếp giữa hai khâu có răng gọi là bánh răng. Hệ thống bánh răng là một bộ phận quan trọng trong kỹ thuật cơ khí, là một trong những cơ cấu phổ biến và quan trọng trong nhiều máy công cụ cao cấp, trong các phương tiện giao thông vận tải.

Như đã đề cập từ trước thì cũng giống như ở bài toán điều khiển hệ truyền động nói chung, với bài toán điều khiển hệ truyền động qua bánh răng nói riêng, bên cạnh việc hệ có khả năng tín hiệu đầu ra là tốc độ 2ϕ bám ổn định được theo quỹ đạo góc

quay đặt trước ( )w t , người ta còn phải đảm bảo thêm cho hệ thống các chất lượng

khác, gồm:

− Việc bám ổn định tốc độ đó không bị ảnh hưởng bởi các tác động không mong muốn sinh ra bởi moment ma sát msM trên trục truyền động và giữa các bánh

răng.

− Chất lượng điều khiển phải luôn được đảm bảo tính thích nghi với mọi moment tải cM của hệ.

− Giảm thiểu tối đa sự ảnh hưởng của dao động sinh ra từ độ xoắn của các trục truyền moment, cũng như từ độ không cứng vững tuyệt đối của vật liệu làm bánh răng.

− Giảm thiểu tối đa tiếng ồn, hiện tượng rung, lắc cũng như những xung lực va đập giữa bánh răng, sinh ra bởi khe hở giữa chúng.

Đương nhiên hệ truyền động qua bánh răng chỉ là một hệ truyền động đặc biệt, nên ta có thể áp dụng các phương pháp điều khiển hệ truyền động đã có [ 18, 23, 25,

2msM

1msM 4msM

3msM

Md ϕ1 M 3∼

Biến tần

Bộ điều khiển

ϕ2 Mc

Tải

15

26, 43, 44, 45]. Song, như đã phân tích ở phần tổng quan, từng phương pháp đó đều có những ưu nhược điểm riêng hạn chế chất lượng điều khiển của hệ. Ngay cả ở trường hợp cụ thể là hệ truyền động bánh răng với cả ba yếu tố bất định gồm khe hở, ma sát, moment xoắn, thì tài liệu [ 34] đã giới thiệu một phương pháp giải quyết, nhưng chỉ dừng lại ở trường hợp khi hệ có ma sát phụ thuộc tốc độ tương đối nhỏ.

Những nghiên cứu tổng quan về các phương pháp điều khiển hệ truyền động trên đây cho thấy tất cả các phương pháp đó đều bị giới hạn là chúng chỉ có thể đảm bảo được đặc tính động học bám ổn định cho hệ nếu như trong đó hoặc chỉ chứa tính bất định về moment xoắn trên trục, hoặc chỉ có thành phần bất định về ma sát. Nói cách khác chúng vẫn hoàn toàn chưa đáp ứng được cho trường hợp khi mà trong hệ tồn tại cả ba yếu tố, vừa có khe hở giữa các bánh răng, vừa có tính bất định của ma sát ở tốc độ thay đổi nhanh và vừa có moment xoắn trên trục. Phần khiếm khuyết đó sẽ được luận án này nghiên cứu và bổ sung.

Nói cách khác, luận án tiếp tục nghiên cứu trạng thái mất ổn định của cơ cấu chấp hành không thể khắc phục bằng những giải pháp cơ học hoặc bằng bộ điều khiển PI thích nghi cũng như bằng các bộ nhận dạng, quan sát trạng thái bổ sung cho các thành phần khó xác định chính xác. Tuy nhiên luận án sẽ không đi theo hướng nhận dạng hoặc xác định xấp xỉ chúng để sau đó bù bớt đi sự ảnh hưởng của chúng trong mô hình mà ngược lại luận án sẽ đi theo hướng nghiên cứu tổng hợp bộ điều khiển phản hồi trạng thái thích nghi trên cơ sở kết hợp các phương pháp điều khiển thích nghi bền vững hiện có. Từ đó luận án sẽ áp dụng cho hệ thống truyền động qua bánh răng, mà ở đó tất cả các thành phần không thể xác định được chính xác sẽ được xem như những thành phần bất định của mô hình toán, thay vì cố gắng nhận dạng và quan sát chúng. Với nhiệm vụ đặt ra đó, luận án hướng tới phương pháp điều khiển tổng quát, có thể khống chế, loại trừ các thành phần bất định cũng như sai lệch mô hình toán bằng phương pháp điều khiển phản hồi phụ. Với phương pháp này, luận án sẽ hoàn toàn không cần nhận dạng cũng như xác định xấp xỉ khe hở, ma sát cũng như moment xoắn trên trục, độ không cứng vững tuyệt đối của vật liệu làm bánh răng để điều khiển bù các ảnh hưởng của thành phần bất định đó. Và từ đó hy vọng có thể góp phần giải quyết bài toán điều khiển không những hệ truyền động chỉ qua một cặp bánh răng mà còn cả những hệ truyền động qua nhiều cặp bánh răng, để từ đó tiến tới hoàn toàn giải quyết được bài toán ổn định động lực học máy, đáp ứng yêu cầu của ngành cơ điện tử trong nước và trên thế giới.

Mục tiêu nghiên cứu

Luận án đặt ra nhiệm vụ nghiên cứu nâng cao chất lượng hệ truyền động qua bánh răng mà ở đó có để ý đồng thời tới tất cả 3 yếu tố rất khó xác định được chính

16

xác là khe hở giữa các bánh răng, ma sát trên trục, không chỉ riêng thành phần ma sát tỷ lệ với tốc độ ở chế độ xác lập, tức là không chỉ riêng ở chế độ chạy đều và độ không cứng vững của vật liệu làm bánh răng. Đây là bài toán chưa được xét trong các phương pháp điều khiển trước đây, những phương pháp mà ở đó người ta thường chỉ xét hệ với một hoặc tối đa là hai thành phần bất định trong mô hình toán.

Trên cơ sở nhiệm vụ như vậy, luận án đã đặt ra mục tiêu: − Xây dựng mô hình tính toán động lực học đối với một hệ truyền động cơ khí của

máy tổ hợp nói chung, trong đó có tính đến yếu tố đàn hồi (moment xoắn), ma sát tĩnh, ma sát động và khe hở giữa các bánh răng hay nói một cách khác là có kể đến các yếu tố bất định dưới dạng hằng số và hàm số.

− Xây dựng phương pháp điều khiển thích hợp trên nguyên tắc kết hợp các phương pháp điều khiển hiện có như thích nghi, bền vững, logic mờ và mạng neural, cho hệ truyền động có cả ba yếu tố bất định nêu trên.

Đặc biệt, luận án đặt ra mục đích là sẽ không sử dụng nguyên tắc điều khiển bù các thành phần bất định trên bao gồm moment ma sát, moment xoắn cũng như bù khe hở như các phướng khác từ trước đến nay vẫn thường làm mà thay vào đó là áp dụng lý thuyết điều khiển thích nghi bền vững hệ phi tuyến trong không gian trạng thái. Nguyên lý điều khiển thích nghi bền vững này của luận án, thay cho phương pháp bù như từ trước đến nay vẫn thường làm, được mô tả chung ở hình 0.14.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Vì hệ truyền động qua bánh răng là một hệ phi tuyến, mang nhiều yếu tố bất định, trong khi từng phương pháp điều khiển hiện có đều chỉ thích hợp với những đối tượng đặc thù riêng, nên ở đây luận án đã đặt ra là chỉ nghiên cứu cho riêng lớp hệ truyền động qua bánh răng như mô tả ở hình 0.13.

Do hệ lớp truyền động hai bánh răng này là một hệ cơ điện nên bên cạnh mô hình trạng thái phi tuyến, nó còn có thể được mô tả dưới dạng phương trình Euler-Lagrange với nhiều ưu điểm nổi trội. Ngoài ra lớp hệ ta xét ở đây cũng phải mang đầy đủ cả 3 yếu tố bất định. Bởi vậy khi xây dựng phương pháp điều khiển trên nền tích hợp các

u xp

w Hệ truyền động( , , , )t=x f x u θ

Bộ điều khiển ( , , , )t=u r x w p

Bộ chỉnh định ( , , , , )t=p c x w u p

Hình 0.14: Nguyên lý điều khiển hệ truyền động của luận án

17

phương pháp điều khiển đã có, luận án sẽ tập trung vào phạm vi các phương pháp điều khiển:

− Mang tính thích nghi và bền vững thích hợp với mô hình toán dạng phương trình trạng thái và phương trình Euler-Lagrange.

− Ít phụ thuộc vào tính bất định của mô hình toán hoặc ít phụ thuộc vào bản thân mô hình toán mô tả đối tượng điều khiển. Phương pháp xấp xỉ bù bất định nhờ hệ mờ và mạng neural sẽ là thích hợp, tuy nhiên ở đây trong luận án, ta sẽ không sử dụng chúng dưới dạng trực tiếp để bù các thành phần bất định như các phương pháp trước đây đã được giới thiệu ở phần tổng quan mà chỉ dưới dạng gián tiếp theo cấu trúc cascade nhằm cải thiện chất lượng cho bộ điều khiển thích nghi bền vững đã được thiết kế.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Với nhiệm vụ đặt ra như trên thì rõ rằng luận án sẽ bổ sung thêm được vào nhóm các phương pháp điều khiển hệ truyền động hiện có một phương pháp mới mang tính tổng hợp hơn, có khả năng ứng dụng được cho các hệ chứa đựng trong nó bả ba thành phần bất định gồm moment xoắn trên trục truyền động, khe hở giữa các bánh răng và moment ma sát tổng quát (tĩnh và động), thay vì đi nhận dạng và quan sát, tính xấp xỉ các thành phần đó như từ trước đến nay vẫn thực hiện [ 18, 23, 26, 34, 45].

Với nguyên lý kết hợp các phương pháp điều khiển thích nghi, bền vững và mờ hiện có, phương pháp đề xuất của luận án còn có thể mở rộng ứng dụng vào thực tế cho các loại hệ mang thêm nhiều yếu tố bất định khác ngoài ba yếu tố nêu trên, miễn rằng các yếu tố đó hoặc biểu diễn được dưới dạng hằng số bất định, hoặc hàm số bất định nhưng bị chặn.

Những đóng góp của luận án

Luận án đã có các đóng góp sau:

1. Về lý thuyết là: − Xây dựng được mô hình toán tổng quát (2.8), (2.9) cho hệ truyền động qua bánh

răng với đầy đủ các yếu tố phi tuyến bất định như độ biến dạng đàn hồi, hiệu ứng khe hở và moment ma sát.

− Xây dựng được định lý 3.1 làm nền tảng cho phương pháp điều khiển thích nghi bền vững cho lớp hệ phi tuyến truyền ngược chặt có chứa thành phần bất định không cần phải giả thiết là bị chặn. Phương pháp đề xuất này của luận án không những có khả năng giải quyết nhiệm vụ điều khiển ổn định mà còn có cả khả năng điều khiển bám ổn định, tức là có khả năng làm cho tín hiệu ra của hệ, ở

18

đây được hiểu là góc quay 2ϕ của trục truyền động tại bánh răng thứ hai trong

hệ, bám ổn định theo được một quỹ đạo ( )w t mong muốn cho trước.

2. Về thực tiễn là: − Ứng dụng được phương pháp mờ thích nghi để thiết kế bộ điều khiển phản hồi

đầu ra cho hệ truyền động qua bánh răng với mô hình có tham số hằng bất định. − Điều khiển bám ổn định được các hệ truyền động qua một cặp bánh răng với đầy

đủ ba yếu tố bất định là moment xoắn, ma sát và khe hở bằng các bộ điều khiển thích nghi bền vững phản hồi trạng thái.

Cấu trúc của luận án

Cấu trúc luận án được mô tả chi tiết ở phần mục lục. Do mục tiêu của luận án là sẽ hướng tới việc đề xuất một phương pháp điều khiển mới trên nền kết hợp các phương pháp điều khiển thích nghi, bền vững và mờ hiện có, chứ không trực tiếp nhận dạng và điều khiển bù, nên luận án đã dành ra 2 chương đầu giới thiệu những nét cơ bản nhất cũng như các kết quả mới nhất của nhóm các phương pháp điều khiển này. Cụ thể là:

1. Phần mở đầu: Tổng quan về các phương pháp hiện có của bài toán điều khiển hệ truyền động nói chung và hệ truyền động qua bánh răng nói riêng, trong đó có để ý tới sự ảnh hưởng của ma sát, độ không cứng vững của vật liệu và khe hở.

2. Chương tiếp theo: Giới thiệu các phương pháp điều khiển thích nghi và bền vững cho hệ có mô hình toán bất định dạng phương trình trạng thái.

Trong từng chương, luận án cũng sẽ trình bày thêm ý kiến phân tích riêng của tác giả để từ đó dần định hướng cho việc kết hợp chúng lại với nhau trong phương pháp sẽ được đề xuất sau này.

Tiếp theo đó là các chương trình bày phần ứng dụng vào việc tổng hợp, thiết kế các bộ điều khiển thích nghi, bền vững cho hệ truyền động qua bánh răng, với:

1. Chương 2: Xây dựng mô hình toán tổng quát cho hệ truyền động qua cặp bánh răng dưới dạng phương trình Euler-Lagrange. Chương này gồm các phần chi tiết sau:

a) Xây dựng, phân tích và đánh giá các thành phần bất định trong mô hình toán.

b) Xây dựng mô hình Euler-Lagrange và mô hình trạng thái tương đương.

2. Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững cho hệ truyền động qua bánh răng. Đặc biệt trong chương này, tác giả đã đưa ra định lý 3.1 làm nền cho phương pháp điều khiển chung, tức là phương pháp đề xuất của luận án. Phương pháp điều khiển thích nghi bền vững đó sẽ được áp dụng cho hệ truyền động qua cặp bánh răng. Chương này sẽ gồm các phần cụ thể:

19

a) Giới thiệu phương pháp điều khiển tích hợp chung cho lớp hệ có mô hình trạng thái bất định.

b) Ứng dụng để điều khiển hệ truyền động qua cặp bánh răng.

c) Cài đặt và ứng dụng phương pháp điều khiển mờ đã được xây dựng từ chương 2 vào điều khiển hệ truyền động. Thực hiện mô phỏng các ứng dụng đó trên MatLab.

d) Cải thiện thêm chất lượng điều khiển nhờ bổ sung các thành phần bù bất định bằng hệ mờ hoặc mạng neural.

3. Chương 4: Chứng minh khả năng ứng dụng của các phương pháp được đề xuất trong luận án vào thực tế cụ thể bằng cách xây dựng mô hình thí nghiệm vật lý và tiến hành thí nghiệm thực trên mô hình vật lý đó.

4. Cuối cùng là phần kết luận cũng như các kết quả phân tích ưu nhược điểm của phương pháp đã được đề xuất trong luận án. Từ đó đưa ra các kiến nghị cũng như, đề xuất về những hướng nghiên cứu tiếp theo.

20

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG PHI TUYẾN

1.1 Giới thiệu chung

Điều khiển các hệ phi tuyến là một trong các vấn đề được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm điều khiển từ nhiều năm trở lại đây. Hằng năm có hàng chục cuốn sách và hàng trăm bài báo viết về các phương pháp thiết kế và phân tích điều khiển các hệ phi tuyến. Các lý do chính của sự phát triển này là do các hệ trong thực tế hầu hết là phi tuyến, do sự phát triển của phương tiện tính toán và do yêu cầu điều khiển trong thực tế ngày càng đòi hỏi cao.

Các nội dung chính trình bày trong chương này đề cập đến một số nét phát triển chính của lý thuyết điều khiển các hệ phi tuyến từ các năm 60 trở lại đây. Điều khiển các hệ phi tuyến là một trong các vấn đề phức tạp. Chỉ riêng điều khiển các hệ tuyến tính đã chiếm khoảng 20 năm cho các nhà nghiên cứu điều khiển để đưa ra phương pháp thiết kế điều khiển như hiện nay. Trong khi các công cụ có hiệu quả để thiết kế điều khiển cho các hệ tuyến tính rất phổ biến hiện nay thì lại không ứng dụng có hiệu quả cho các hệ phi tuyến.

Lý thuyết điều khiển các hệ phi tuyến phát triển cho các hệ phi tuyến từ không chứa tham số, không chứa nhiễu đến các hệ chứa tham số và nhiễu. Các tham số được xem xét từ dạng không thay đổi đến thay đổi theo thời gian. Các nhiễu và phần tử phi tuyến không thể hoặc rất khó và phức tạp khi thiết lập mô hình toán học được xem xét từ điều kiện cùng mức đếu không thoả mãn điều kiện này.

Ở giai đoạn đầu phát triển của lý thuyết điều khiển các hệ phi tuyến, các nhà thiết kế điều khiển dựa vào lý thuyết ổn định của Lyapunov. Một trong những hạn chế của phương pháp này là việc tìm ra hàm Lyapunov phù hợp. Trong các năm gần đây, phương pháp hệ thống để xây dựng hàm Lyapunov cho một số lớp của các hệ phi tuyến đã được đưa ra. Ổn định đầu vào-trạng thái và phương pháp lặp lùi dần là những tiến bộ của phát triển trong lý thuyết điều khiển các hệ phi tuyến. Với sự phát triển này, việc thiết kế các bộ điều khiển bền vững, thích nghi và tối ưu cho một số hệ phi tuyến có chứa tham số (hằng hoặc thay đổi theo thời gian) không còn là vấn đề tồn tại nữa.

Trong phần tiếp theo sẽ trình bày một số khái niệm mô tả để phân tích, thiết kế điều khiển cho các hệ phi tuyến được xem xét ngắn gọn. Phần thứ 3 đề cập đến các khái niệm mới chính trong phát triển của lý thuyết điều khiển các hệ phi tuyến và phần

21

4 trình bày một số phương pháp thiết kế các bộ điều khiển mới được nghiên cứu trong những năm gần đây.

1.2 Các khái niệm mô tả

Vào các năm 1940-1950, lý thuyết điều khiển phát triển ở các nước phương Đông bị ảnh hưởng lớn bởi cơ học. Trong khi đó lý thuyết điều khiển ở các nước phương Tây được phát triển trên cơ sở của lý thuyết Nyquist-Bode. Khởi đầu có hai xu hướng phát triển lý thuyết điều khiển: không gian trạng thái ở các nước phương Đông và đầu vào-đầu ra ở các nước phương Tây. Kể từ hội nghị quốc tế và điều khiển lần thứ nhất (IFAC) tại Moscow vào năm 1960, cả hai xu hướng phát triển của lý thuyết điều khiển trên được nghiên cứu song song tại cả các nước phương Tây và Đông.

1.2.1 Khái niệm ổn định Lyapunov

Trong số các tính chất cần đạt được của hệ thống điều khiển, tính ổn định là tính quan trọng nhất. Có nhiều định nghĩa khác nhau về tính ổn định. Phần này trình bày khái niệm và tiêu chuẩn ổn định Lyapunov, là khái niệm ổn định được sử dụng chính trong luận án này.

Xét hệ phi tuyến có mô hình thay đổi theo thời gian, còn gọi là hệ không dừng:

( , )t=x f x (1.1)

với 1( , , )= ∈R… T nnx xx là vector gồm n biến trạng thái của hệ, ( , )tf x là vector của

n các hàm thực ( )1( , ) ( , ), , ( , )= … Tnt f t f tf x x x , thường được giả thiết là liên tục theo t

và thỏa mãn điều kiện Lipschitz địa phương tại lân cận 0x . Ký hiệu số mũ T ở đây

được hiểu là phép chuyển vị của vector (hay ma trận). Điều kiện Lipschitz này được đưa ra là để đảm bảo chắc chắn rằng hệ phương trình vi phân bậc nhất (1.1) gồm có n phương trình vi phân:

( , ), 1, 2, ,= = …k kx f t k nx (1.2)

luôn có nghiệm ( )tx duy nhất thỏa mãn điều kiện đầu 0 0( ) =tx x . Nghiệm này còn

được gọi là quá trình tự do của hệ. Để nhấn mạnh tính phụ thuộc của nghiệm ( )tx vào

điều kiện đầu ( )0 0=tx x người ta thường ký hiệu nó là 0 0( , , )t tx x . Cũng như vậy, để

nhấn mạnh sự phụ thuộc của ( )tx vào vector hàm ( , )tf x người ta còn sử dụng thêm

ký hiệu ánh xạ 0

( , )0 0 0( , , ) ( )= Φ t

tt t f xx x x .

Giả thiết tiếp hệ (1.1) là cân bằng tại gốc tọa độ, tức là:

( , ) =0 0tf với mọi t (1.3)

22

trong đó (0, ,0)= …0 T là vector không của không gian vector Rn . Giả thiết (1.3) này

nói rằng khi không có tác động từ bên ngoài và hệ đang ở trạng thái 0 thì nó sẽ vẫn ở nguyên trạng thái đó.

Tất cả các khái niệm nêu trên cho hệ phi tuyến (1.1) đều có nguồn gốc từ hệ tuyến tính và khi tổng quát hóa tất cả các tính chất đặc biệt của hệ LTI sang hệ phi tuyến không dừng (1.1), ta được định nghĩa về tính ổn định Lyapunov như sau:

Định nghĩa 1.1: Xét hệ phi tuyến bậc n (1.1), tự trị, không dừng, cân bằng tại gốc tọa độ 0 , tức là thỏa mãn (1.3), trong đó vector hàm ( , )tf x được giả thiết là liên tục

theo t . Khi đó hệ sẽ được gọi là:

a) Ổn định, nếu với mọi hằng số thực dương 0ε > cho trước và 0 0t > cũng cho

trước, luôn tồn tại 0( , ) 0tδ ε > phụ thuộc ε và 0t sao cho:

0 0( , )tδ ε<x ⇒ 0 0( , , )t t ε<x x với mọi 0≥t t (1.4)

trong đó 0 0( ) ( , , )t t t=x x x là nghiệm của hệ phương trình vi phân (1.1) thỏa mãn điều kiện đầu 0 0 0 0 0( ) ( , , )t t t= =x x x x .

b) Ổn định đều, nếu nó ổn định và hằng số 0( , ) 0tδ ε > trong (1.4) là không phụ

thuộc 0t , tức là có 0( , ) ( )tδ ε δ ε= .

c) Ổn định với miền hấp dẫn H với H là một lân cận gốc 0 có bán kính 0r > , nếu

nó ổn định và 0 0( , , )t t r<x x khi 0t t T> + , trong đó T là một hằng số dương hữu

hạn và không phụ thuộc 0, ε t .

d) Ổn định tiệm cận, nếu nó vừa ổn định, vừa thỏa mãn 0 0lim ( , , )t

t t→∞

= 0x x .

e) Ổn định tiệm cận đều, nếu nó ổn định đều và tiệm cận.

f) Ổn định tiệm cận theo hàm mũ, nếu tồn tại hai hằng số dương phụ thuộc ε và 0t ,

ký hiệu bởi 0( , ) 0k tε > và 0( , ) 0tα ε > , sao cho 0 0( , , ) tt t ke α−<x x .

g) Ổn định tiệm cận đều theo hàm mũ, nếu nó ổn định tiệm cận theo hàm mũ với hai hằng số ( ) 0k ε > và ( ) 0α ε > không phụ thuộc 0t .

Có thể thấy khi so sánh với khái niệm biên giới ổn định hay ổn định nói riêng hoặc tính bị chặn của hàm quá độ ( )h t hoặc tính tắt dần của hàm trọng lượng ( )g t ở hệ

tuyến tính nói chung, khái niệm ổn định Lyapunov nêu ở định nghĩa 1.1 trên cho hệ phi tuyến (1.1) có một số điều khác biệt rất cơ bản cần phải được lưu ý như sau:

23

1. Khái niệm biên giới ổn định ở hệ tuyến tính tương đương với khái niệm ổn định của hệ phi tuyến nêu trong định nghĩa 1.1. Tương tự, khái niệm ổn định ở hệ tuyến tính là tương đương với khái niệm ổn định tiệm cận trong định nghĩa 1.1.

2. Dễ thấy là ở hệ tuyến tính, điều kiện d) cũng đủ để có tính bị chặn của quỹ đạo trạng thái tự do 0 0( , , )t tx x thì ở hệ phi tuyến, điều đó là chưa đủ. Nói cách khác, ở

hệ phi tuyến mặc dù quỹ đạo trạng thái tự do 0 0( , , )t tx x tiến tiệm cận về gốc tọa độ,

song vẫn có thể tồn tại điểm thời gian hữu hạn 1t mà tại đó lại có 1 0 0( , , ) = ∞t tx x .

Hiện tượng này có tên gọi là finite-escape-time và thường gặp nhất ở những hệ phi tuyến ổn định bán toàn cục, chẳng hạn như hệ bậc nhất 2= −x x (hệ chỉ có một biến trạng thái).

3. Tính ổn định nêu ở (1.4) đảm bảo rằng trong hệ phi tuyến ổn định Lyapunov, mọi quỹ đạo trạng thái tự do 0 0( , , )t tx x có 0 0( , )tδ ε<x luôn bị chặn. Hơn nữa, điều

kiện bị chặn 0 0( , , )t t ε<x x cũng phải đúng khi 0=t t nên phải có 0( , )δ ε ε≤t .

4. Tính ổn định nêu trong điều kiện (1.4) còn phụ thuộc vào thời điểm xuất phát ban đầu 0t của quỹ đạo trạng thái tự do, tức là sự tồn tại của hằng số 0( , )δ ε t còn phụ

thuộc 0t . Điều này chỉ xảy ra khi hệ phi tuyến là không dừng. Nếu hằng số 0( , )δ ε t

là không phụ thuộc 0t , người ta nói hệ là ổn định đều. Như vậy mọi hệ phi tuyến

dừng ổn định cũng sẽ ổn định đều. Ngược lại hệ phi tuyến không dừng nhưng ổn định chưa chắc đã ổn định đều.

5. Hệ tuyến tính ổn định tiệm cận luôn có quỹ đạo trạng thái tự do 0 0( , , )t tx x tiến về

gốc theo tốc độ của hàm mũ. Điều này sẽ không còn đúng ở hệ phi tuyến. Chính vì lẽ đó người ta đã đưa thêm vào khái niệm hệ phi tuyến ổn định tiệm cận theo hàm mũ f) như nêu trong định nghĩa 1.1. Tất nhiên hệ ổn định tiệm cận theo hàm mũ cũng là hệ ổn định tiệm cận, song điều ngược lại không đúng.

1.2.2 Khái niệm ổn định ISS

Bên cạnh những khác biệt nêu trên giữa hệ tuyến tính và phi tuyến (1.1), ta còn có một điểm khác biệt nữa. Đó là tính ổn định có liên quan tới tín hiệu vào ở hệ tuyến tính, được gọi là ổn định BIBS, viết tắt của bounded inputs - bounded states.

Xét hệ tuyến tính LTI:

= +A Bx x u với ×∈Rn nA và ×∈Rn mB (1.5)

Có thể thấy ngay khi hệ (1.5) là ổn định tiệm cận, thì với 0 0lim 0, →∞

= ∀t

teA x x ta cũng sẽ

có với thành phần cưỡng bức ở đầu vào ( )tu bị chặn ( ) < ∞tu , tính bị chặn của quỹ đạo trạng thái cưỡng bức:

24

( ) < ∞tu ⇒ 0 0( , , , ) < ∞t tx x u (1.6)

Tính chất này được suy ra từ tính ổn định tiệm cận của hệ LTI. Nói cách khác hệ LTI sẽ ổn định BIBS khi và chỉ khi nó ổn định tiệm cận Lyapunov. Tính chất này sẽ không còn hiển nhiên đúng cho hệ phi tuyến. Chính vì lẽ đó người ta đã đưa thêm vào cho hệ phi tuyến một khái niệm ổn định mới, có tên là ổn định ISS (input to states stable), tương tự như tính ổn định BIBS của hệ LTI, được mô tả như sau:

Định nghĩa 1.2: Xét hệ phi tuyến bậc n , không dừng, bị cưỡng bức bởi vector các tín

hiệu vào 1( , , )= ∈R… T mmu uu , mô tả bởi:

( , , )= tx f x u (1.7)

trong đó ( )1( , , ) ( , , ), , ( , , )= … Tnt f t f tf x u x u x u là vector các hàm liên tục của , ,tx u .

Hệ được gọi là ổn định ISS, nếu với mọi giá trị trạng thái đầu 0x và tín hiệu cưỡng

bức bị chặn ( ) < ∞tu ở đầu vào, quỹ đạo trạng thái cưỡng bức của hệ 0 0( , , , )t tx x u ,

tức là nghiệm của hệ phương trình vi phân (1.7) ứng với ( )tu cho trước đó, cũng bị chặn 0 0( , , , ) < ∞t tx x u .

Có thể thấy rằng ở hệ ổn định ISS, khi cho ( ) =t 0u ta cũng sẽ có tính bị chặn của

0 0( , , , )t t 0x x . Do đó hệ ổn định ISS cũng sẽ ổn định theo nghĩa Lyapunov. Tuy nhiên

điều ngược lại không đúng. Hệ phi tuyến ổn định Lyapunov, thậm chí còn là ổn định tiệm cận, chưa chắc đã ổn định ISS. Đây chính là điểm khác biệt giữa tính ổn định của hệ phi tuyến và của hệ tuyến tính.

1.2.3 Tiêu chuẩn xét tính ổn định Lyapunov

Tương tự như ở hệ LTI với các tiêu chuẩn như Routh, Hurwitz, Michailov..., với hệ phi tuyến ta cũng có định lý LaSalle dùng để kiểm tra tính ổn định cho hệ (1.1) cân bằng tại gốc theo nghĩa (1.3). Nó còn được biết đến dưới tên gọi Lyapunov trực tiếp hay Lyapunov I. Để đến được định lý này ta cần một số khái niệm bổ sung như sau:

Định nghĩa 1.3:

a) Hàm thực ( ), 0γ ≥r r được gọi là thuộc lớp K nếu nó đơn điệu tăng và (0) 0γ = .

b) Hàm ( )γ r là thuộc lớp K∞ nếu nó thuộc lớp K và lim ( )γ→∞

= ∞r

r .

c) Hàm thực ( ), 0λ ≥z z thuộc lớp L là hàm đơn điệu giảm và lim ( ) 0λ→∞

=z

z .

d) Hàm thực ( , )ρ r t của hai biến thực không âm ,r t được gọi là thuộc lớp KL nếu

khi t cố định thì nó thuộc lớp K và khi r cố định thì nó thuộc lớp L, tức là

( , )ρ r t đơn điệu tăng theo r và đơn điệu giảm theo t .

25

Với khái niệm trên, tiêu chuẩn ổn định Lyapunov cho trường hợp tổng quát được phát biểu dưới dạng định lý LaSalle như sau. Những lời chứng minh khác nhau cho tiêu chuẩn này có trong các tài liệu tham khảo [ 7, 27, 40].

Định lý LaSalle: Xét hệ phi tuyến (1.1) cân bằng tại gốc. Ký hiệu ( , )V tx là hàm nhiều biến, trơn, thỏa mãn:

( )1 2( ) , ( )V tγ γ≤ ≤x x x với 1 2, γ γ ∞∈K (1.8)

được gọi là hàm hợp thức, cũng như đạo hàm của nó theo thời gian:

( , ) ( , ) ( )V VV t t Wt

∂ ∂= + ≤ −

∂ ∂x f x x

x (1.9)

bị chặn trên bởi ( )W− x với mọi 0t ≥ . Khi đó

a) Hệ sẽ là ổn định, nếu ( )W x là hàm bán xác định dương, tức là ( ) 0, W ≥ ∀x x

b) Hệ sẽ là ổn định tiệm cận, nếu ( )W x là hàm xác định dương trong một lân cận O

của gốc, tức là ( ) 0, W ≥ ∀ ∈Ox x và ( ) 0W =x khi và chỉ khi = 0x . Lân cận O được gọi là miền ổn định. Hàm ( , )V tx khi đó được gọi là hàm Lyapunov, viết tắt thành LF. Nếu hệ ổn định tiệm cận với miền ổn định O là toàn bộ không gian trạng thái, tức là ( ) 0, W > ∀ ≠ 0x x và ( ) 0W =0 , thì nó được gọi là ổn định tiệm cận toàn cục và viết ngắn gọn thành GAS (global asymptotic stable).

Có vài điều cần lưu ý về định lý trên như sau.

1. Nếu hệ ổn định với hàm ( , )V tx không phụ thuộc thời gian t , tức là với ( )V x thay

vì ( , )V tx , thì nó sẽ còn là ổn định đều.

2. Hàm ( , )V tx hợp thức theo nghĩa (1.8) là một hàm xác định dương, tức là hàm thỏa

mãn ( , ) 0, V t ≥ ∀x x và ( , ) 0V t =x khi và chỉ khi = 0x . Điều ngược lại không đúng.

3. Định lý LaSalle chỉ là điều kiện đủ cho tính ổn định của hệ (1.1). Nếu tìm được hàm LF cho hệ thì ta nói được hệ là ổn định tiệm cận. Nếu không tìm được hàm LF, ta không thể khẳng định hệ là không ổn định, vì hàm LF vẫn có thể tồn tại, nhưng ta lại không tìm được. Để khẳng định được hệ là không ổn định, ta phải chứng minh là không tồn tại hàm LF.

4. Khác với những tiêu chuẩn Routh, Hurwitz, Michailov... cho hệ tuyến tính, định lý LaSalle còn sử dụng được cho cả những hệ phi tuyến bất định, bị tác động bởi nhiễu với mô hình tự trị có chứa thêm những thành phần không xác định được:

( , , )t=x f x d (1.10)

trong đó ( , )td x là vector các thành phần hàm số không xác định được của mô hình

(gọi là thành phần tạp nhiễu - disturbances).

26

5. Nếu áp dụng định lý LaSalle cho hệ bất định (1.10) mà ở đó, thay vì điều kiện (1.9) phải luôn đúng với mọi thành phần bất định ( )td , ta lại chỉ xác định được quan hệ

tương đối:

( , ) ( , , ) ( ) ( )V VV t tt

γ ρ∂ ∂= + ≤ − +∂ ∂

x f x d x dx

với γ∈K∞ và ρ∈K

thì mặc dù không khẳng định được tính ổn định tiệm cận bền vững cho hệ, song ta lại khẳng định được tính ổn định ISS cho nó theo nghĩa là mọi quỹ đạo trạng thái tự do phụ thuộc thành phần bất định 0 0( , , , )t tx x d của hệ luôn bị chặn và tiến về một

lân cận H của gốc xác định bởi (được gọi là miền hấp dẫn của hệ ổn định ISS):

1 ( )( )n γ ρ δ−= ∈ <H Rx x với δ∞

= d

6. Định lý LaSalle hoàn toàn áp dụng được cho cả hệ phi tuyến dừng cân bằng tại gốc, tức là hệ có mô hình tự trị:

( )=x f x với ( ) =0 0f (1.11)

Khi đó hàm hợp thức ( , )V tx sẽ trở thành hàm không phụ thuộc thời gian t . Dạng

này của định lý LaSalle với hàm ( )V x bất biến theo thời gian t đó được gọi là định

lý bất biến của LaSalle. Kết hợp thêm với nhận xét số 1 trước đây thì hiển nhiên mọi hệ dừng (1.11), khi đã ổn định thì cũng sẽ ổn định đều.

1.3 Các phương pháp điều khiển phi tuyến

Tư tưởng về lý thuyết ổn định Lyapunov cũng như định lý LaSalle là nền tảng chung cho một loạt các phương pháp điều khiển ổn định hệ phi tuyến sau này, kể cả điều khiển hệ tiền định và hệ ngẫu nhiên. Vì vậy các phương pháp điều khiển này đều có một tên chung là phương pháp Lyapunov gián tiếp, hay Lyapunov II.

Nhiệm vụ đầu tiên của các phương pháp điều khiển luôn là tìm bộ điều khiển phản hồi trạng thái ( , , )t=u r x w cho đối tượng điều khiển (1.7) để hệ kín ở hình 1.1 là

ổn định tiệm cận toàn cục (GAS). Nếu hệ kín là GAS thì theo nguyên lý Lyapunov, cụ thể là định lý LaSalle, nó phải có hàm LF ( , )V tx , tức là một hàm hợp thức theo nghĩa

(1.8), sao cho với = 0w có:

( )

( )

( , ) ( , , ) , ( , , ),

, ( , , ), ( )

V V V VV t t t tt tV V t t Wt

∂ ∂ ∂ ∂= + = +

∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂

= + ≤ −∂ ∂

0

x f x u f x r x wx x

f x r x xx

trong đó ( )W x là hàm xác định dương. Hàm LF này của hệ kín sẽ được gọi là hàm

điều khiển Lyapunov (CLF) của đối tượng điều khiển (1.7). Với hàm CLF đó, nhiệm

27

vụ tìm bộ điều khiển ( , , )t=u r x w sẽ được thay bằng việc tìm hàm CLF ( , )V tx cho

đối tượng điều khiển (1.7). Khi đã có hàm CLF ta cũng sẽ có được bộ điều khiển ( , , )t=u r x w phản hồi trạng thái cho nó, thậm chí còn là vô số.

Một hàm hợp thức, trơn ( , )V tx được gọi là hàm CLF của (1.7) nếu:

inf ( , , )V V tt

∂ ∂⎛ ⎞+⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠uf x u

x là xác định âm. (1.12)

1.3.1 Điều khiển ổn định và phương pháp backstepping

Mặc dù đã được chuyển về bài toán gián tiếp là tìm hàm CLF cho đối tượng điều khiển (1.7), thay vì trực tiếp xác định bộ điều khiển ( , , )t=u r x w cho nó, song công

việc này vẫn luôn là một vấn đề khó. Một luật điều khiển ổn định ( , , )t=u r x w có thể

tồn tại nhưng không thoả mãn (1.12) do đã chọn không đúng hàm ( , )V tx .

Để đơn giản, người ta chia lớp đối tượng điều khiển (1.7) thành nhiều nhóm, sau đó xây dựng từng phương pháp tìm hàm CLF riêng cho từng nhóm. Nhóm thứ nhất là lớp hệ affine bậc n , tức là n∈Rx , dừng, với m đầu vào m∈Ru , mô tả bởi:

( ) ( )= +Gx f x x u và ( ) =0 0f (1.13)

trong đó ( )1( ) ( ), , ( ) Tm=G …x g x g x là ma trận kiểu n m× , tức là có n hàng, m cột và

các vector hàm 1( ), ( ), , ( )m…f x g x g x liên tục theo x . Định lý sau có trong [ 7] là nội

dung phương pháp xác định hàm CLF cho hệ (1.13).

Định lý 1.1: Xét hệ phi tuyến affine và dừng (1.13). Mọi hàm dừng ( )V x hợp thức có:

( ) ( )fVL V ∂

=∂

x f xx

xác định âm khi ∈Zx (1.14)

với tập Z cho bởi:

( ) 0n V⎧ ⎫∂= ∈ =⎨ ⎬∂⎩ ⎭

GZ Rx xx

(1.15)

trong đó:

1( ) ( ), , ( )T

mV V V∂ ∂ ∂⎛ ⎞= ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

G …x g x g xx x x

sẽ là hàm CLF của hệ. Hệ thỏa mãn (1.14) được gọi là tự dò tới gốc.

Đối tượng ( , , )t=x f x u

Bộ điều khiển( , , )t=u r x w

u w x

Hình 1.1: Minh họa Lyapunov gián tiếp

28

Ở đây ta bàn thêm về một số ý nghĩa ứng dụng của nó:

1. Mọi hàm ( )V x hợp thức mà với nó tập Z xác định theo (1.15) là rỗng hoặc chỉ

chứa phần tử gốc 0 sẽ là hàm CLF của hệ (1.13), vì khi đó điều kiện (1.14) là đương nhiên được thỏa mãn.

2. Từ một hàm CLF của định lý 1.1 ta sẽ có vô số bộ điều khiển phản hồi trạng thái ( )= +u w r x làm hệ là GAS. Một trong số đó là:

2

( ) ( )( )

( ) ( )

khi

tùy ý khi

fL V VV

ϕ− −⎧ ∂⎛ ⎞ ∉⎪ ⎜ ⎟∂⎝ ⎠⎪ ∂= ⎨∂⎪

⎪ ∈⎩

GG

Z

Z

x xx x

xr x x

xx

(1.16)

với ( )ϕ x là hàm xác định dương bất kỳ.

Lớp hệ (1.13) thứ hai được quan tâm đặc biệt là lớp hệ có cấu trúc truyền ngược:

1 1 1 1 1 2

2 2 2

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )+⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠

GG

Gx f x x x

x f x x ux f x x u

với 1

2

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

xx

x (1.17)

và đối với lớp hệ truyền ngược này ta có phương pháp xác định cụ thể hàm CLF một cách khá đơn giản có trong các tài liệu [ 7, 29, 40] như sau:

Định lý 1.2 (backstepping): Xét hệ truyền ngược (1.17). Nếu hệ con trong nó: 1 1 1 1 1 2( ) ( )= +Gx f x x x (1.18)

trong đó 2x giữ vai trò như tín hiệu đầu vào "ảo", đã có hàm CLF 1 1( )V x cùng một bộ điều khiển phản hồi trạng thái (1.16) tương ứng là 1( )r x thỏa mãn ( ) =0 0r , thì hệ cho ban đầu (1.17) sẽ có hàm CLF là:

( ) ( )1 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )TV V= + − −Px x x r x x r x (1.19)

với P là một ma trận đối xứng xác định dương tùy chọn.

Ý nghĩa ứng dụng của định lý 1.2 là với nó ta luôn tìm được hàm CLF ( )V x cho

hệ truyền ngược (1.17) từ hàm CLF 1 1( )V x của hệ con (1.18) bên trong nó.

Hệ truyền ngược (1.17) có mọi hệ con bên trong nó cũng có cấu trúc truyền ngược, được gọi là hệ truyền ngược chặt, hay hệ tam giác dưới. Mô hình của hệ truyền ngược chặt này có cấu trúc:

1 1 1 1 1 2

1 2 1 2 2 1 2 3

1 1

( ) ( )( , ) ( , )

( , , ) ( , , )n n n n n

x f x g x xx f x x g x x x

x f x x g x x u

+⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

+⎝ ⎠ ⎝ ⎠… …

(1.20)

với

29

1 1( , , ) 0, , ,k k kg x x x x≠ ∀… … và 1, ,k n= … Hàm CLF cho nó luôn tìm được bằng cách áp dụng định lý 1.2 1n − lần, bắt đầu từ hàm CLF của hệ con bậc nhất:

1 1 1 1 1 2( ) ( )x f x g x x= + (1.21)

Ta có thể thấy ngay là khi hệ con bậc nhất (1.21) điều khiển được trong toàn bộ không gian trạng thái của 1x , tức là luôn có 1 1 1( ) 0, g x x≠ ∀ , thì nó sẽ có hàm CLF:

21 1 1( )nV x x− =

và một bộ điều khiển phản hồi trạng thái tương ứng:

1 1 11 1

1 1

( )( )( )n

f x xr xg x−

− −=

thỏa mãn 1(0) 0nr − = .

Đặc biệt, tư tưởng backstepping trình bày trong định lý 1.2 không chỉ dừng lại ở việc tìm hàm CLF cho hệ tiền định (1.17), mà còn được mở rộng ra cho cả việc tìm hàm CLF thích nghi giả định rõ (certainty equivalence) hay hàm ISS-CLF bền vững sau này cho hệ bất định hay hệ bị nhiễu tác động.

1.3.2 Điều khiển ổn định thích nghi và nguyên tắc certainty equivalence

Có thể thấy ngay là những phương pháp điều khiển ổn định nêu trên, bao gồm định lý 1.1 và định lý 1.2 đều không áp dụng được cho hệ bất định (uncertainty):

( , , , )t=x f x u θ (1.22)

trong đó q∈Rθ là vector các tham số hằng bất định, tức là những hằng số không xác định được. Lý do đơn giản là vì khi đó bộ điều khiển thu được ( , , , )t=u r x w θ cũng sẽ

phụ thuộc những tham số hằng bất định này. Lớp hệ này gặp khá nhiều trong thực tế, chẳng hạn như hệ truyền động bánh răng có các lực ma sát tĩnh, độ mòn các bánh răng, độ rộng cực đại các khe hở, hệ số truyền moment... đều là những đại lượng rất khó, thậm chí là không thể, xác định được một cách chính xác.

Bởi vậy, để vẫn có thể áp dụng được phương pháp Lyapunov gián tiếp cho việc tổng hợp bộ điều khiển hệ bất định (1.22), người ta đã bổ sung thêm cho định lý 1.1 và định lý 1.2 nguyên tắc certainty equivalence, tạm dịch là giả định rõ hay tương đương rõ, với sự hoạt động được miêu tả như sau:

1. Trước tiên ta giả sử là đã có các tham số hằng bất định θ . Khi đó với phương pháp Lyapunov gián tiếp, chẳng hạn như định lý 1.1 hoặc 1.2, ta sẽ tìm được hàm CLF

( , , )V tx θ và bộ điều khiển GAS tương ứng ( , , , )t=u r x w θ .

30

2. Tiếp theo, ta thay thành phần bất định θ trong ( , , )V tx θ và ( , , , )t=u r x w θ bởi p ,

mà trong nhiều tài liệu thường ký hiệu là θ , để có ( , , )V tx p , ( , , , )tr x w p , rồi tìm

cách hiệu chỉnh p , tức là tìm quy luật thay đổi cho ( , , , , )t=p c x w u p , để vẫn có

được tính xác định âm của ( , , )V tx p .

Tuy nhiên ở đây cần lưu ý rằng việc xác định p để có tính xác định âm của

( , , )V tx p vừa theo x , vừa theo p là gần như không thể. Bởi vậy người ta đã đặt ra

mục tiêu nhỏ hơn là ( , , )V tx p chỉ cần xác định âm theo x . Điều này gắn liền với sự trả

giá rằng hệ kín thu được ở hình 1.2 sẽ không còn là ổn định Lyapunov theo đúng nghĩa của nó, tức là sẽ không có các quỹ đạo trạng thái tự do ( ), ( )t tx p đồng thời bị chặn và

tiến về 0. Thay vào đó ta chỉ có được cho riêng thành phần ( )tx thỏa mãn yêu cầu ổn

định với ( )t < ∞x và ( )t → 0x . Còn lại với với thành phần ( )tp ta chỉ có được tính bị

chặn ( )t < ∞p của nó.

Ngoài ra, khi ghép chung bộ chỉnh định ( , , , , )t=p c x w u p và bộ điều khiển tĩnh

đã có ( , , , )t=u r x w p ta sẽ được một bộ điều khiển phản hồi trạng thái động:

( , , , , )( , , , )

tt

=⎧⎨ =⎩

p c x w u pu r x w p

(1.23)

và đây chính là sự khác biệt so với phương pháp Lyapunov kinh điển mà ở đó, với hàm CLF ta chỉ thu được bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh.

Chi tiết hóa nguyên tắc certainty equivalence trình bày ở trên cho từng lớp đối tượng bất định cụ thể ta có các phát biểu trong tài liệu [ 7, 27, 29, 40] như sau:

Định lý 1.3: Xét hệ dừng bất định, một đầu vào: ( ) ( ) ( )u= + +Hx f x x g xθ (1.24)

với ( )1( ) ( ), , ( )T

q=H …x h x h x là ma trận kiểu n q× và q∈Rθ là vector các tham số

hằng số không xác định được, cũng như 1( ), ( ), ( ), , ( )q…f x g x h x h x là các vector

u xp

w

Hình 1.2: Minh họa nguyên tắc của certainty equivalence

Đối tượng ( , , , )t=x f x u θ

Bộ điều khiển ( , , , )t=u r x w p

Bộ chỉnh định ( , , , , )t=p c x w u p

31

hàm liên tục theo x . Gọi ( , )V x θ là hàm CLF giả định rõ và ( , )u w r= + x θ là bộ điều khiển giả định rõ tương ứng. Khi đó hệ bất định một đầu vào (1.24) sẽ có bộ điều khiển thích nghi giả định rõ:

1

( , ) ( )

( , ) ( , ) ( , )( , ) ( ) ( )

T

T

V

V V Vu w r−

⎧ ∂⎛ ⎞=⎪ ⎜ ⎟∂⎪ ⎝ ⎠⎨

∂ ∂ ∂⎪ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩

Q H

Q H

x pp xx

x p x p x px p g x xx p x

với ma trận q q×∈Q R đối xứng xác định dương tùy chọn.

1.3.3 Điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu

Mặc dù nguyên tắc giả định rõ (certainty equivalence) đã giải quyết được bài toán điều khiển ổn định GAS theo nghĩa ( )t < ∞x và ( )t → 0x cho lớp hệ phi tuyến

khá rộng như (1.24), song ta vẫn không thể chủ động tạo ra được thêm các chất lượng ổn định khác tốt hơn, chẳng hạn như ổn định theo hàm mũ hoặc vừa ổn định Lyapunov, vừa ổn định BIBS như ở hệ tuyến tính. Điều này sẽ được khắc phục nhờ phương pháp điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu, nếu như hệ phi tuyến bất định không những có dạng truyền ngược mà còn là truyền ngược chặt, tức là có cấu trúc (1.20), mà thực chất nó chỉ sai khác với hệ sau ở phép đổi biến vi phôi:

21

1

1( , , ) ( )nn

Tn n

xx

xxx f x x u−

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠… h xθ

(1.25)

và mọi phép đổi biến vi phôi sẽ không làm thay đổi tính chất động học của hệ.

Với các lập luận như trên, sẽ không mất tính tổng quát nếu như ở đây ta chỉ giới một phương pháp thích nghi theo mô hình mẫu cho hệ (1.25) được lấy từ tài liệu [ 7].

Định lý 1.4: Xét hệ truyền ngược chặt một đầu vào (1.25). Khi đó bộ điều khiển:

( ) ( )0 1 1( ) , , , , , trong đó T TTn nu f v a a x x−= − − + = =… …a x x a x (1.26)

với các hệ số 0 1, , na a −… được chọn sao cho mô hình mẫu:

m m w= +Ax x b ,

0 1 2 1

0 1 0 00

0 0 1 0,

00 0 0 1

1na a a a −

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟− − − −⎝ ⎠

A b (1.27)

là ổn định với chất lượng đặt trước, cùng với bộ bù tín hiệu v w z= − có:

32

1 ( )

( )

T

Tz

−⎧ =⎪⎨

=⎪⎩

E Pp h x b e

p h x (1.28)

trong đó P là nghiệm đối xứng xác định dương của phương trình Lyapunov:

T + = −A P PA Q và E, Q là hai ma trận đối xứng xác định dương tùy chọn, sẽ làm hệ (1.25) bám theo được mô hình mẫu (1.27), theo nghĩa sai lệch mô hình m= −e x x giữa chúng luôn bị chặn và tiến tiệm cận về 0 (hình 1.3).

1.3.4 Điều khiển ổn định bền vững và phương pháp ISS-CLF

Có thể thấy mặc dù nguyên tắc certainty equivalence đã giải quyết được vấn đề điều khiển ổn định hệ phi tuyến có mô hình bất định, song lại vẫn cần phải có giả thiết rằng thành phần bất định đó, ký hiệu bởi vector θ , là hằng số. Như vậy với những hệ có thành phần bất định biến đổi theo thời gian, hoặc theo trạng thái:

( , , )=x f x u d với ( , ) qt ∈Rd x là thành phần bất định (1.29)

là không áp dụng được. Phần thiếu sót này sẽ được bù đắp bằng các phương pháp điều khiển bền vững ISS trình bày sau đây.

Phương pháp điều khiển bền vững ISS liên quan đến lớp hệ (1.29) bậc n dạng

affine, nhiều đầu vào ( ) mt ∈Ru , có thành phần bất định biến đổi ( , )td x , mô tả bởi:

( ) ( ) ( )= + +H Gx f x x d x u , m∈Ru (1.30)

trong đó ( )1( ) ( ), , ( )T

q=H …x h x h x là ma trận kiểu n q× , ( )1( ) ( ), , ( ) Tm=G …x g x g x

là ma trận kiểu n m× và 1 1( ), ( ), , ( ), ( ), , ( )m q… …f x g x g x h x h x là các vector hàm

liên tục theo x . Khác với hệ (1.22) hay (1.24) đã xét từ trước, ở đây hệ (1.30) cần điều khiển

chứa thành phần bất định ( , )td x là những hàm thay đổi theo thời gian, chứ không phải

Hình 1.3: Minh họa nguyên tắc thíchnghi theo mô hình mẫu

u xv Đối tượng(1.25)

Bộ điều khiển (1.26)

a)

mx

z

w u xv

e

Mô hình mẫu (1.27)

Cơ cấu bù (1.28)

Đối tượng(1.25)

Bộ điều khiển (1.26)

b)

33

là hằng bất định. Tuy nhiên, nhiệm vụ điều khiển được đặt ra vẫn là phải thiết kế được bộ điều khiển phản hồi trạng thái làm hệ ổn định tiệm cận toàn cục.

Để phân biệt với hệ cũng bất định (1.22) hay (1.24) mà ở đó thành phần bất định θ chỉ là hằng số, trong nhiều tài liệu người ta gọi hệ bất định (1.30) có thành phần bất định ( , )td x phụ thuộc thời gian này là hệ tạp nhiễu (disturbance), thay vì chỉ đơn giản

là bất định (uncertainty).

Điều khiển ổn định ISS là một trong các phương pháp điều khiển bền vững, nó có nhiệm vụ làm cho mọi quỹ đạo trạng thái tự do của hệ là bị chặn và dẫn nó về được

một lân cận H của gốc tọa độ thay vì về gốc tọa độ, được gọi là miền hấp dẫn, tức là

tạo ra được ( )t < ∞x và ( )t →Hx . Kích thước của miền hấp dẫn H này phụ thuộc vào

độ lớn của thành phần bất định ( , )td x trong hệ, tức là phụ thuộc vào ∞d , song lại

hoàn toàn có thể chỉnh sửa được tới mức độ nhỏ tùy ý nhờ vào việc thay đổi tham số trong bộ điều khiển ISS. Tính bền vững của bộ điều khiển ISS nằm ở chỗ là bản thân các tham số của bộ điều khiển không cần phải thay đổi hay chỉnh định lại trong suốt quá trình điều khiển.

Tương tự như ở nguyên tắc Lyapunov gián tiếp, công việc thiết kế bộ điều khiển bền vững ISS liên quan tới hàm ISS-CLF. Một hàm hợp thức ( )V x sẽ được gọi là hàm

ISS-CLF của hệ bất định (1.30) nếu như với nó luôn tồn tại ít nhất một bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh ( , , )t=u r x w sao cho khi có = 0w , tức là chỉ xét quá trình tự

do của hệ, ta cũng sẽ có:

[ ] [ ]

( ) ( )1 2 1 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , , )

trong đó ,

V VV t

ρ ρ ρ ρ

∂ ∂= + + = + +∂ ∂

≤ − + ∈

H G H G 0

K

f x x d x u f x x d x r xx xx d (1.31)

Từ tính chất (1.31) của hàm ISS-CLF của hệ (1.30) ta suy ra được miền hấp dẫn:

11 2 ( )( )n ρ ρ−

∞= ∈ <H Rx x d

Riêng đối với lớp hệ có vector hàm bất định ( , )td x nằm ở đầu vào:

( ) ( ) ( ) ( , )Tu t⎡ ⎤= + +⎣ ⎦x f x g x h x d x (1.32)

trong đó các vector hàm ( ), ( ), ( )f x g x h x là liên tục theo x và thành phần bất định

( , )td x được giả thiết là bị chặn trên bởi giá trị hữu hạn ∞d , các tài liệu [ 7, 29, 40] đã

giới thiệu phương pháp thiết kế bộ điều khiển ổn định ISS như sau:

Định lý 1.5: Xét hệ bất định (1.32) với. Nếu như hệ rõ ứng với thành phần bất định bằng 0:

34

( ) ( )u= +x f x g x

đã có hàm CLF ( )V x và bộ điều khiển ( )u v= x , thì ( )V x cũng sẽ là hàm ISS-CLF của hệ (1.32) ứng với bộ điều khiển bền vững ISS:

2( ) ( ) ( )Vu v k ∂= −∂

x g x h xx

có 0k > tùy chọn (1.33)

Bộ điều khiển bền vững ISS (1.33) trên sẽ làm cho tất cả quỹ đạo trạng thái tự do của hệ bất định (1.32) là bị chặn và tiến tiệm cận về miền hấp dẫn:

trong đó 4

n

kγ γ∞

⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪= ∈ < ∈⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭H KR

dx x (1.34)

Điều cần lưu ý ở đây là ta có thể nhỏ tùy ý miền hấp dẫn (1.34) bằng cách tăng 0k > của bộ điều khiển (1.33). Khi có k →∞ cũng sẽ có → 0H , song lại phải trả

giá bằng việc cũng phải có tín hiệu điều khiển ( )u t cho bởi (1.33) là không bị chặn.

1.3.5 Điều khiển trượt

Nguyên lý điều khiển trượt được áp dụng trong luận án liên quan đến hệ có cấu trúc truyền ngược chặt một tín hiệu vào ( )u t dạng tương tự như (1.25), cụ thể là:

1 khi 1 1( ) ( , )

k k

n

x x k nx f d t u

+= ≤ ≤ −⎧⎨ = + +⎩ x x

với ( )1, , Tnx x= …x (1.35)

trong đó ( , )d tx là hàm bất định thỏa mãn điều kiện bị chặn:

,

sup ( , )t

d t δ≤x

x (1.36)

và ( )f x là hàm hệ thống được giả thiết là đã biết trước. Nhiệm vụ điều khiển là phải tạo ra được tín hiệu ra 1y x= của hệ bám ổn định tiệm cận theo tín hiệu mẫu ( )w t mong muốn cho trước, tức là phải làm cho hệ có:

lim ( )t

t→∞

= 0e và ( )t < ∞e với ( )( 1, , ,Tne e e −= …e , e w y= − (1.37)

Bản chất của bộ điều khiển trượt là không trực tiếp tạo ra được chất lượng mong muốn (1.37) cho hệ thống, mà gián tiếp qua mặt trượt, được hiểu là mặt:

( )( 2) ( 1)1 2 1( ) , 1 Tn n

ns a e a e a e e− −−= + + + + =e a e (1.38)

có các hệ số ( )1 2 1, , , Tna a a −= …a được chọn sao cho đa thức đặc tính của nó:

2 11 2 1( ) n n

np s a a s a s s− −−= + + + +

là Hurwitz. Với một mặt trượt (1.38) như vậy, thì từ lý thuyết phương trình vi phân 47, để có được chất lượng mong muốn (1.37), ta chỉ cần thiết kế bộ điều khiển sao cho có được (được gọi là bộ điều khiển trượt):

35

lim ( ) 0t

s→∞

=e và ( )s t < ∞

Định lý sau có trong tài liệu [ 7] là một gợi ý cho việc xác định bộ điều khiển trượt.

Định lý 1.6: Xét hệ SISO (1.35) với tín hiệu ra 1y x= và hàm bất định ( , )d tx thỏa mãn (1.36). Khi đó mọi bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh thỏa mãn:

( )

( )

( ) khi ( ) 0( , )

( ) khi ( ) 0

n T T

n T T

w f k su w

w f k s

⎧> + − − + >⎪= ⎨< − − − − − <⎪⎩

a w a x x ex

a w a x x e (1.39)

với ( )2 , , Tnx x= …x , tức là ( )1,

TTx=x x và k δ> , sẽ làm hệ bám ổn định tiệm cận

được theo nghĩa (1.37), trong đó tín hiệu mẫu ( )w t cần thiết phải khả vi ít nhất n

lần và w là ký hiệu của vector ( )( 1, , , nw w w −= …w

1.4 Điều khiển thích nghi với hệ mờ và mạng neural

1.4.1 Xấp xỉ bằng hệ mờ

Những hệ thống ta biết trên đây đều được gọi là hệ rõ (không mờ). Đặc điểm của hệ rõ là nó mô tả được bằng các phương trình toán học. Khái niệm hệ mờ và hệ rõ được phân biệt với nhau ở chính đặc điểm này. Như vậy có thể nói cùng là một hệ thống, song nó sẽ trở thành hệ rõ nếu mô hình của nó là các công thức toán học và ngược lại sẽ trở thành hệ mờ nếu mô hình của nó không phải là các công thức toán mà thay vào đó là các từ, các câu mệnh đề ngôn ngữ.

Ở hệ mờ, các tín hiệu vào ra và trạng thái, vốn được mô tả bằng những hàm thời gian ( )x t , thì nay lại được mô tả bằng tên gọi của ngôn ngữ đời thường, gọi là biến

ngôn ngữ. Giá trị của tín hiệu x ∈R , vốn được đo bằng số thực thì nay lại được đo bằng từ ngữ, gọi là giá trị ngôn ngữ.

Mối quan hệ giữa cách biểu diễn bằng giá trị số thực trong mô hình toán và cách biểu diễn bằng giá trị ngôn ngữ trong mô hình mờ chính là tập mờ, được hiểu là tập X của các phần tử x ∈R khi được kết hợp thêm với hàm mô tả xác suất [ ]( ) 0,1xμ ∈X mà

x sẽ thuộc tập hợp đó. Hàm thực ( )xμX này có tên gọi là hàm thuộc và được dùng để

mô tả giá trị ngôn ngữ x , thay cho giá trị x ∈R của tín hiệu thực ( )x t .

Như vậy với tập mờ thì tín hiệu ( )x t trở thành biến ngôn ngữ x và các giá trị

khác nhau 1, , nx x… của tín hiệu ( )x t trở thành các giá trị ngôn ngữ 1, , nX X… (tập

mờ) được mô tả bởi các hàm thuộc 1( ), , ( )

nx xμ μX X… .

36

Một hệ gồm m tín hiệu vào ( ), 1, ,ku t k m= … và n tín hiệu ra ( ), 1, ,iy t i n= …

cùng với mô hình toán (dạng tĩnh) của nó:

( )=y f u với ( )1, , Tmu u= …u , ( )1, , T

ny y= …y , ( )1( ) ( ), , ( ) Tnf f= …f u u u

sẽ được gọi là hệ mờ, nếu các hàm thời gian vào ( )ku t , ra ( )iy t được thay bằng các

biến ngôn ngữ, các giá trị thực ku ∈R , iy ∈R được thay bằng những giá trị ngôn ngữ

(tập mờ) , 1, 2, ,kq qq k=U … và , 1, 2, ,ip pp i=Y … cũng như mô hình toán ( )=y f u

được thay bằng tập hợp gồm các mệnh đề suy diễn (còn gọi là mệnh đề hợp thành):

Nếu 1 11u = U và … và 1m mu = U thì 1 11y = Y và … và 1m my = Y hoặc

Nếu 1 12u = U và … và 2m mu = U thì 1 12y = Y và … và 2m my = Y hoặc

Nếu 1 1qu = U và … và m mqu = U thì 1 1py = Y và … và m mpy = Y

Tập các mệnh đề hợp thành như trên có tên gọi là luật hợp thành.

Như vậy, một hệ m tín hiệu vào, n tín hiệu ra bất kỳ vừa có mô hình rõ ( )=y f u và vừa có mô hình mờ. Công cụ chuyển đổi từ mô hình mờ sang mô hình rõ

( )=y f u sẽ là (hình 1.4):

− Phép mờ hóa k kqu U , i ipy Y

− Động cơ suy diễn, gồm các phép tính logic mờ, như phép tính OR (hoặc), AND (và) và suy diễn (nếu...thì...) để thực hiện luật hợp thành. Kết quả của động cơ suy diễn sẽ là giá trị mờ ở đầu ra R của từng biến ngôn ngữ iy , tức là các hàm

thuộc ( )iyμR .

− Giải mờ để chuyển đổi ( )i iy yμR

Nếu ghép chung tất cả 3 ánh xạ trên lại với nhau bằng tích ánh xạ sẽ có được hàm mô

tả quan hệ vào ra ( )=y f u của hệ mờ, là một hàm rõ và gọi là quan hệ vào-ra [ 9].

u1

um

1qμU

mqμU

R1

Rn

y1

yn Mờ hóa

kqku μU

Luật hợp thành

Giải mờ

i iyμR

Động cơ suy diễn

Hình 1.4: Cấu trúc của hệ mờ

37

Bây giờ ta chuyển sang bài toán ngược là cho trước vector hàm ( )=y f u . Hãy

xác định một hệ mờ tương ứng với vector hàm ( )=y f u đó. Lời giải của bài toán

ngược đó chính là phép xấp xỉ mờ vạn năng, được phát biểu như sau [ 1, 9, 52]:

Định lý 1.7 (xấp xỉ vạn năng): Cho hàm nhiều biến ( )y f= ∈Ru với ( )1, , Tmu u= …u ,

liên tục trong một miền compact. Khi đó, với mọi 0ε > tùy ý cho trước, luôn tồn tại hệ mờ với khâu mờ hóa , ,k l k lu U dạng hình chuông, i iy Y dạng hình tam

giác (hình 1.5), trong đó , , 1, ,k lu l p= … là p giá trị thích hợp của từng tín hiệu

vào ( )1, ,, ,T

i i m iu u= …u trong miền compact và ( ), 1, ,i iy f i p= = …u , cũng như

luật hợp thành gồm p mệnh đề hợp thành:

Nếu 1 1,lu = U và 2 2,lu = U và … và ,m m lu = U thì ly = Y

1, ,l p= … và khâu giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm, sao cho quan hệ

vào ra ( ) ( )Ty f= =u uθ ϕ của hệ mờ đó thỏa mãn ( ) ( )f f ε− <u u , trong đó:

( )1 2, , ,T

py y y= …θ và

( )1( ) ( ), , ( )T

pϕ ϕ= …u u uϕ với ,

,

1

1 1

( )( ) , 1, 2, ,

( )

k l

k l

m

kk

l p m

kl k

ul p

u

μϕ

μ

=

= =

= =∏

∑∏

U

U

…u

Định lý 1.7 trên sẽ được sử dụng để xác định xấp xỉ sai lệch mô hình so với mô hình mẫu bằng hệ mờ, phục vụ cho việc bù các thành phần bất định trong mô hình.

1.4.2 Xấp xỉ bằng mạng neural

Mạng neural có xuất xứ ban đầu là để xấp xỉ hàm phi tuyến ( )=y f u theo tiêu

chuẩn tối ưu toàn phương. Mạng neural có cấu trúc ghép nối gồm nhiều neural với nhau (hình 1.6), trong đó từng neural thứ k luôn có nhiều đầu vào 1, ,, ,k p kx x… và một

đầu ra kz , mô tả bằng quan hệ vào-ra:

,( )

k l kuμU

,k lu

ku

, 1k lu +, 1k lu −

( )l

yμY

ly

y

1ly + 1ly −

Hình 1.5: Mô tả các hàm thuộc của bộ xấp xỉ mờ

38

, ,1

p

k k k k i k ii

z f g a x=

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠∑ (1.40)

trong đó ( )kf i là một phương trình đại số (tĩnh) cho trước và ( )kg i là một phương trình

có thể là vi phân (động) cũng được chọn trước. Các hằng số thực 1, ,, ,k p ka a… trong

(1.40) được gọi là trọng số của neural và là những giá trị được chọn tự do, luôn có thể thay đổi được.

Mạng neural được phân biệt với nhau bởi neural sử dụng trong nó, tức là bởi các hàm ( )kf i , ( )kg i và bởi cấu trúc ghép nối các neural. Người ta thường đặt tên cho các

mạng neural để tiện cho việc sử dụng sau này. Ví dụ như mạng neural truyền thẳng, được hiểu là mạng có các neural ghép nối với nhau theo kiểu truyền thẳng (không có

phản hồi), hoặc mạng BSB nếu các neural trong nó có ( )kf i dạng phương trình sgn(⋅)

và ( )kg i là phương trình vi phân bậc nhất [ 1, 9].

Có thể thấy khi cấu trúc mạng neural đã được xác định thì ta cũng luôn xác định được quan hệ giữa các đầu vào 1, , mu u… và đầu ra 1, , my y… của nó theo:

1,1 ,( , , , )l pa a= …y f u với ( )1, , Tmu u= …u , ( )1, , T

ny y= …y (1.41)

trong đó l là số các neural trong mạng và p là số các trọng số trong từng neural.

Sau khi đã có mạng neural, bước tiếp theo là người ta phải xác định các trọng số

1,1 ,, , l pa a… trong nó để có được tiêu chuẩn tối ưu:

( ) ( )1,1 , 1,1 ,( , , , ) ( ) ( , , , ) ( ) minT

l p l pa a a a− − →… …f u f u f u f uQ (1.42)

1u

2u

mu

1y

ny

neural

neural

Hình 1.6: Cấu trúc mạng neural 1

1,kx

,p kxkz

39

với Q là một ma trận đối xứng xác định dương cho trước. Công việc này được gọi là

huấn luyện mạng. Một số thuật toán huấn luyện mạng cơ bản đã được giới thiệu trong các tài liệu [ 1] và [ 9].

Điều đặc biệt của các thuật toán huấn luyện mạng neural này, khác với các phương pháp tối ưu hóa thông thường khác áp dụng cho bài toán (1.42), là:

− Người ta không cần phải biết trước hàm ( )=y f u một cách tường minh mà chỉ

cần các giá trị cập nhật được của nó.

− Luôn tìm được nghiệm 1,1 ,, , l pa a… của bài toán tối ưu (1.42) theo kiểu trực

tuyến (online) bằng phương pháp truy hồi.

Chính vì lẽ đó, mạng neural rất thuận tiện cho việc xác định xấp xỉ các hàm phi tuyến bất định không biết trước trong hệ thống.

Tương tự như định lý xấp xỉ vạn năng (định lý 1.7) của điều khiển mờ, các tài liệu [ 1, 9] đã cung cấp cho ta khả năng xấp xỉ nhờ mạng neural như sau:

Định lý 1.8: Với mọi hàm bất định nhiều biến ( ) n= ∈Ry f u có ( )1, , Tmu u= …u , liên

tục trong một miền compact, và với mọi 0ε > tùy ý cho trước, luôn tồn tại một mạng neural (1.41) cùng với một thuật toán tối ưu (1.42) cho việc huấn luyện mạng nhằm xác định trực tuyến được các trọng số 1,1 ,, , l pa a… của mạng để điều kiện

xấp xỉ 1,1 ,( , , , ) ( )l pa a ε− <…f u f u được thỏa mãn trong miền compact đó.

1.4.3 Điều khiển mờ thích nghi

Xét hệ kín có sơ đồ mô tả ở hình 1.7, trong đó đối tượng điều khiển được giả thiết là tuyến tính và mô tả được bằng hàm truyền ( )S s . Bộ điều khiển mờ có quan hệ

truyền đạt ( )u f e= cũng được giả thiết là trong chế độ xác lập xấp xỉ được bởi hằng số

khuếch đại FCk . Bộ điều khiển mờ này có thêm hệ số khuếch đại pk ở đầu ra là thay

đổi được. Nhiệm vụ điều khiển ở đây, tạm gọi là thích nghi, là phải xác định quy luật thay đổi cho hệ số khuếch đại pk này, sao cho có được 0e → .

Nếu chỉ xét riêng ở chế độ xác lập, sai lệch ( )e t sẽ là:

11 (0)FC p

e wk k S

=+

Suy ra

( )2

(0) (0)1 (0)1 (0)

FC FC

p FC p pFC p

k S k Sde ew e

dk k k S kk k Sλ= − = − = −

++ với

(0)1 (0)

FC p

FC p

k k Sk k S

λ =+

40

Nếu như hệ còn có (0) 1FC pk k S >> thì ta có thể xấp xỉ tiếp được:

p p

de edk k

= −

Để thiết kế khâu chỉnh định thích nghi cho pk với mục đích 0e → , ta sử dụng

hàm CLF:

21( )2

V e e=

sẽ được:

2

p pp p

de eV ee e k k

dk k= = = −

Bởi vậy, để có 0V < , điều kiện đủ cho 0e → , ta chỉ cần chọn cơ cấu chỉnh định, tức là

quy luật thay đổi hệ số khuếch đại pk , cùng dấu với 2

p

ek

là được, chẳng hạn như công

thức chỉnh định sau mà ở tài liệu [ 6] còn được gọi là luật chỉnh định theo gradient:

2

pp

ek

kγ= với 0γ > tùy chọn (1.43)

Tuy nhiên, từ việc diễn giải hệ thích nghi ở trên ta thấy:

1. Luật chỉnh định thích nghi (1.43) cho hệ số khuếch đại pk chỉ được xây dựng cho

đối tượng điều khiển tuyến tính.

2. Chất lượng bám ổn định thích nghi với khâu chỉnh định (1.43) chỉ được đảm bảo nếu như bộ điều khiển mờ đã làm cho hệ kín ổn định.

3. Khâu chỉnh định thích nghi (1.43) cũng chỉ có tác dụng nếu hệ kín không những đã

ổn định mà còn thỏa mãn thêm điều kiện (0) 1FC pk k S >> .

4. Mục đích điều khiển thích nghi với luật chỉnh định (1.43) chỉ là để nâng cao chất lượng theo nghĩa có được 0e → . Điều này sẽ không còn cần thiết nếu như trong hệ

w u ye Đối tượng điều khiển

Bộ điều khiển mờHình 1.7: Điều khiển hệ truyền

động bằng bộ điều khiển mờ thích nghi

pk

Chỉnh định thích nghi

41

hở có thêm thành phần tích phân, vì khi hệ hở có thành phần tích phân, hệ kín ổn định sẽ có sai lệch tĩnh (sai lệch ở chế độ xác lập) là bằng 0 (xem [ 8]).

1.5 Kết luận

Chương 1 đã trình bày một số phát triển chính của lý thuyết điều khiển các hệ phi tuyến trong các năm gần đây. Lý thuyết điều khiển các hệ phi tuyến phát triển từ khái niệm mô tả đến các phương pháp thiết kế có hệ thống. Các khái niệm thiết kế điều khiển các hệ phi tuyến dựa trên cơ sở các hàm Lyapunov đến các khái niệm ổn định đầu vào-đầu ra, trạng thái-đầu vào đã được trình bày. Phương pháp thiết kế các bộ điều khiển bền vững, thích nghi và tối ưu gián tiếp được trình bày ngắn gọn.

Khi cần điều khiển các hệ phi tuyến chứa tham số không biết trước và chịu ảnh hưởng của nhiễu thì các bộ điều khiển thường được thiết kế theo nguyên lý điều khiển bền vững và điều khiển thích nghi.

Theo hướng thiết kế thứ nhất thì bộ điều khiển là bộ điều khiển tĩnh. Tín hiệu điều khiển được tính toán là một hàm không chứa vi phân các trạng thái. Một trong những phương pháp điều khiển bền vững ra đời sớm nhất là phương pháp điều khiển trượt [ 49] được sử dụng đầu tiên ở Xô Viết vào những năm 1960 và phổ biến ở các nước phương Tây vài năm sau đó. Phương pháp này có nhược điểm là nó chỉ có thể ứng dụng cho các hệ thoả mãn điều kiện bị chặn của thành phần bất định. Nhược điểm quan trọng nữa là bộ điều khiển sẽ gây ra trong hệ hiện tượng rung (chattering) và mức độ rung đó phụ thuộc vào chuẩn vô cùng của các thành phần bất định bị chặn trong hệ. Chuẩn đó càng lớn, độ rung càng mạnh. Xu hướng cải tiến làm giảm hiện tượng rung trong hệ trượt hiện được dùng phổ biến là áp dụng mạng neural hoặc hệ mờ để bù bớt đi thành phần bất định trong hệ, thông qua đó gián tiếp làm giảm chuẩn vô cùng của thành phần bất định còn lại trong nó.

Một phương pháp điều khiển bền vững khác dựa vào phương pháp Lyapunov thứ hai là phương pháp điều khiển ổn định ISS [ 7, 8, 13, 40]. Phương pháp này không gây ra hiện tượng rung trong hệ, song lại phải trả giá là không làm hệ ổn định tiệm cận được mà chỉ ổn định mới một miền hấp dẫn có độ đo khác 0.

Hướng nghiên cứu điều khiển hệ bất định thứ hai là điều khiển thích nghi. Đã có nhiều cố gắng xây dựng các phương pháp điều khiển thích nghi cho hệ có thành phần bất định hàm số, song chưa có nhiều kết quả khả quan. Hiện nay người ta chủ yếu chỉ áp dụng phương pháp điều khiển thích nghi giả định rõ (certainty equivalence hay nonlinear damping) trên cơ sở lý thuyết Lyapunov II [ 7, 27, 40] cho hệ có thành phần bất định là hằng số (không cần thiết là phải bị chặn).

42

Bởi vậy, đối với hệ có cả hai thành phần bất định hàm số và hằng số như hệ truyền động qua bánh răng của luận án, người ta thường áp dụng cả hai phương pháp điều khiển: bền vững với thành phần bất định hàm số và thích nghi với thành phần bất định hằng số. Phương pháp kết hợp đó được gọi là phương pháp điều khiển thích nghi bền vững [ 37].

43

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG QUA BÁNH RĂNG

2.1 Hệ truyền động qua bánh răng

2.1.1 Giới thiệu chung

Cơ cấu bánh răng là một cơ cấu khớp cao dùng để truyền chuyển động quay giữa hai trục với tỷ số truyền xác định, nhờ sự ăn khớp trực tiếp giữa hai khâu có răng gọi là bánh răng. Các hệ thống bánh răng được sử dụng nhiều trong công nghiệp để giảm tốc độ quay, tăng giá trị moment, thay đổi hướng chuyển động và phân phối lực giữa các cơ cấu…. Hệ thống bánh răng là một bộ phận quan trọng trong kỹ thuật cơ khí, là một trong những cơ cấu phổ biến và quan trọng trong nhiều máy công cụ cao cấp, trong các phương tiện giao thông vận tải.

Hệ thống truyền động điện qua bánh răng đã được mô tả bằng sơ đồ khối như ở hình 0.13. Trong đó động cơ điện được cấp điện từ lưới qua bộ điều khiển, trục động cơ nối với bánh răng chủ động và truyền chuyển động đến máy sản xuất thông qua bánh răng bị động (hoặc một vài bánh răng trung gian). Hình 2.1 biểu diễn một số dạng cơ bản của hệ truyền động qua bánh răng.

Phạm vi tốc độ và truyền lực của truyền động bánh răng rất lớn. Các hộp giảm tốc của bánh răng có khả năng truyền công suất tới hàng chục nghìn kw . Tốc độ vòng của bánh răng trong các cơ cấu truyền chuyển động tốc độ cao có thể đạt tới 150 /m s . Các bánh răng truyền chuyển động quay được gọi là bánh răng chủ động, bánh răng nhận chuyển động quay được gọi là bánh răng động (hay bị động).

Hệ bánh răng bao gồm nhiều bánh răng lần lượt ăn khớp nhau tạo thành một chuỗi. Hệ bánh răng được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế như: hệ bánh răng thường, hệ bánh răng vi sai, hệ bánh răng hành tinh và hệ vi sai kín. Hệ bánh răng có công

Hình 2.1: Một số dạng hệ truyền động qua bánh răng

44

dụng dùng để: thực hiện một tỷ số truyền lớn, truyền động giữa hai trục xa nhau, thay đổi tỷ số truyền, thay đổi chiều quay, tổng hợp hoặc phân chia chuyển động quay…

Ngày nay kỹ thuật điều khiển tốc độ động cơ điện đã đạt được những tiến bộ đáng kể song không thể thay thế được cơ cấu bánh răng vì ngoài chức năng điều chỉnh tốc độ cơ cấu bánh răng còn đảm nhận một vài chức năng khác như: truyền chuyển động quay giữa các trục song song với nhau, chéo nhau hoặc vuông góc với nhau, chuyển đổi từ chuyển động quay sang chuyển động tịnh tiến, tăng mô men quay để kéo máy sản xuất, v.v…Tùy thuộc vào vị trí tương quan giữa các trục mà người ta phân biệt: truyền động bằng bánh răng trụ, truyền động bằng bánh răng côn, truyền động bằng bánh xoắn ốc, truyền động bằng bánh vít và truyền động bằng thanh răng.

2.1.2 Một số yêu cầu về cơ khí đối với hệ truyền động bánh răng

Trong truyền động bánh răng, nếu bộ truyền được gia công và lắp đặt chính xác sẽ thực hiện truyền chuyển động êm, số vòng quay 2n của trục bị dẫn không dao động,

trong quá trình ăn khớp các mặt răng tiếp xúc tốt với nhau, không xảy ra chèn ép nhau. Khi có sai số chế tạo, lắp ráp truyền động bánh răng sẽ phát sinh tải trọng động lực học, gây ra tiếng ồn, rung động đồng thời phát sinh nhiệt, gây ứng suất tập trung trên phần làm việc của răng. Đồng thời sai số cũng gây ra sự không phù hợp giữa góc quay của bánh dẫn và bánh bị dẫn, dẫn tới sai số tương đối trong các khâu. Tùy theo chức năng sử dụng của truyền động mà truyền động bánh răng có các yêu cầu khác nhau.

Yêu cầu về độ chính xác động học: Trong xích động học của máy cắt kim loại và dụng cụ đo truyền động bánh răng cần có độ chính xác động học cao. Ví dụ như truyền động bánh răng của xích phân độ trong máy gia công răng hoặc đầu phân độ vạn năng…Trong các truyền động này bánh răng thường có modul nhỏ, chiều dài răng không lớn, làm việc với tải trọng và vận tốc nhỏ. Yêu cầu chủ yếu của truyền động này là mức chính xác động học cao, có nghĩa là đòi hỏi sự phối hợp chính xác về góc quay của bánh dẫn và bánh bị dẫn trong truyền động.

Yêu cầu về độ chính xác ổn định: Trong các hộp tốc độ của động cơ máy bay, ôtô…, bánh răng của truyền động thường có môđuyn trung bình, chiều dài răng lớn, vận tốc vòng của bánh răng có thể đạt tới 120 150 /− m s và hơn nữa. Công suất truyền động tới 40000 kw và hơn nữa. Bánh răng làm việc trong điều kiện như vậy dễ phát sinh rung động và ồn. Yêu cầu chủ yếu của nhóm truyền động này là mức chính xác làm việc êm có nghĩa là bánh răng chuyển động ổn định, không có sự thay đổi tức thời về tốc độ, gây va đập và ồn.

Yêu cầu về độ chính xác tiếp xúc: Truyền động với vận tốc nhỏ nhưng truyền mô men xoắn lớn. Bánh răng của truyền động thường có modul lớn và chiều dài răng lớn. Ví

45

dụ truyền động bánh răng trong máy cán thép, nghiền lanh ke (xi măng), trong các cơ cấu nâng hạ như cần trục, pa lăng…Yêu cầu chủ yếu của truyền động này là mức tiếp xúc mặt răng lớn đặc biệt là tiếp xúc theo chiều dài răng. Mức tiếp xúc mặt răng lớn đảm bảo độ bền của răng khi truyền moment xoắn lớn.

Yêu cầu về độ chính xác khe hở mặt bên: Đối với bất kỳ truyền động bánh răng nào cũng cần phải có độ hở mặt bên giữa các mặt răng phía không làm việc của cặp răng ăn khớp. Độ hở đó cần thiết để tạo điều kiện bôi trơn mặt răng, để bù cho sai số do dãn nở nhiệt, do gia công và lắp ráp, tránh hiện tượng kẹt răng.

Như vậy đối với bất kỳ chuyển động bánh răng nào cũng phải có 4 yêu cầu trên. Nhưng tùy theo chức năng sử dụng mà đề ra yêu cầu chủ yếu đối với truyền động bánh răng, tất nhiên yêu cầu chủ yếu ấy phải ở mức có độ chính xác cao hơn so với các yêu cầu khác. Ví dụ truyền động bánh răng trong các hộp tốc độ, thì yêu cầu chủ yếu là độ chính xác ổn định và nó phải được quy định cao hơn độ chính xác động học và độ chính xác tiếp xúc.

2.1.3 Biện pháp cơ học làm giảm sai số khi gia công bánh răng

Theo [2, 11], bề mặt chức năng của bánh răng là bề mặt thân khai của răng, quá trình gia công tạo thành bề mặt thân khai phát sinh các sai số rất phức tạp. Các sai số này gây ra sai số prôfin răng và vị trí của chúng trên bánh răng. Sai số khi gia công bánh răng được phân thành 4 loại:

Yêu cầu giảm sai số hướng tâm: Có hai loại là sai số hướng tâm tần số thấp và sai số hướng tâm tần số cao.

Sai số hướng tâm tần số thấp là sai số làm thay đổi tâm phôi khi gia công, tức là những sai số mà nguyên nhân của nó gắn liền với phôi và bàn máy mang phôi. Ví dụ như: độ đảo tâm của bàn máy, độ đảo của trục mang phôi, độ đảo của phôi do khe hở lắp ghép giữa trục mang phôi và lỗ phôi. Sai số này làm thay đổi tỷ số truyền của truyền động với chu kỳ một lần sau một vòng quay của bánh răng, ảnh hưởng đến mức chính xác động học của bánh răng.

Sai số hướng tâm tần số cao là những sai số gây ra do dịch chuyển tâm dao khi gia công. Nguyên nhân phát sinh của chúng gắn liền với dao và trục mang dao, ví dụ như độ đảo tâm của vành răng của dao, độ đảo do khe hở lắp ghép giữa dao và trục mang dao. Sự dịch chuyển tâm dao khi gia công sẽ gây ra sự dịch chuyển hướng tâm của prôfin răng theo chu kỳ tần số cao. Đó chính là nguyên nhân gây ra sự thay đổi tức thời về tốc độ, gây va đập và ồn. Sai số hướng tâm tần số cao ảnh hưởng đến “mức làm việc êm” của truyền động bánh răng.

46

Yêu cầu giảm sai số hướng tiếp tuyến: Cũng có hai loại là sai số hướng tiếp tuyến tần số thấp và sai số hướng tâm tần số cao.

Sai số tiếp tuyến tần số thấp là sai số mà nguyên nhân phát sinh ra nó gắn liền với bánh răng vít của xích bao hình. Ví dụ như: vành răng của bánh vít bị đảo hay độ đảo của bánh răng vít do độ lệch tâm giữa tâm quay của bàn máy và của bánh răng vít. Sai số tiếp tuyến tần số thấp cũng ảnh hưởng đến mức chính xác động học của bộ truyền bánh răng.

Sai số tiếp tuyến tần số cao là nguyên nhân phát sinh sai số gắn liền với trục vít và các bánh răng trung gian. Ví dụ như: độ đảo của chúng làm cho bàn máy mang phôi quay không đều với sai số có tần số lớn hơn tần số quay của phôi, n lần sau một vòng quay của phôi. Sai số này gây ra sự dịch chuyển prôfin răng theo hướng tiếp tuyến theo chu kỳ với tần số cao. Sai số này cũng ảnh hưởng đến mức làm việc êm của truyền động.

Yêu cầu giảm sai số hướng trục: Sai số hướng trục phát sinh do phương chuyển động dọc trục phôi của dao không song song với đường tâm phôi gia công.

Yêu cầu giảm sai số profin lưỡi cắt của dụng cụ: Đây là loại sai số bao gồm sai số hình dạng và góc profin của lưỡi cắt. Sai số xuất hiện theo chu kỳ quay của dao và ảnh hưởng đến mức làm việc êm, mức tiếp xúc mặt răng.

Biện pháp làm đều chuyển động nhờ sử dụng bánh đà: Theo [ 10], có thể làm đều (ổn định) chuyển động của máy bằng cách tăng phần cố định của moment quán tính thay thế. Để tăng moment quán tính thay thế cho bản thân khâu dẫn hoặc cho các khâu có tỷ số truyền không đổi với khâu dẫn, ta có thể lắp lên khâu dẫn trong các khâu nói trên một khối lượng phụ gọi là bánh đà.

Tuy nhiên giải pháp này có hiệu ứng phụ là khi bánh đà được lắp trên một khâu nào đó, quán tính của khâu này tăng và làm trở ngại cho việc biến thiên vận tốc của nó, do đó biên độ dao động của vận tốc của khâu đó giảm. Vì khâu được lắp thêm bánh đà có tỷ số truyền cố định với khâu khác, nên khi vận tốc của khâu có bánh đà giảm thì biên độ dao động của vận tốc các khâu khác cũng giảm.

Chọn vật liêu chế tạo bánh răng: Theo [ 11], tùy thuộc vào điều kiện làm việc mà chọn vật liệu để chế tạo bánh răng cho phù hợp. Các bánh răng truyền lực thường được chế tạo bằng thép hợp kim crôm, crôm-niken và crôm molipđen. Các bánh răng chịu tải trung bình và chịu tải nhỏ được chế tạo bằng thép cácbon như thép 45 và gang. Ngoài ra, để giảm tiếng ồn khi làm việc, người ta còn sử dụng vải ép, da ép để chế tạo bánh răng. Gần đây người ta còn sử dụng chất dẻo để chế tạo bánh răng. So với bánh răng bằng thép thì bánh răng bằng chất dẻo có độ bền thấp hơn, nhưng nó lại có khả năng làm việc với tốc độ cao mà không gây tiếng ồn.

47

Giảm ảnh hưởng của ma sát: Theo [ 10, 11], ma sát là một loại lực cản xuất hiện giữa các bề mặt vật chất, chống lại xu hướng thay đổi vị trí tương đối giữa 2 bề mặt. Lực ma sát làm chuyển hóa động năng của chuyển động tương đối giữa các bề mặt thành năng lượng ở dạng khác. Việc chuyển hóa năng lượng thường là do va chạm giữa phân tử của hai bề mặt gây ra chuyển động nhiệt hoặc thế năng dự trữ trong biến dạng của bề mặt hay chuyển động của các electron, được tích lũy một phần thành điện năng hay quang năng.

Lực ma sát có thể được ứng dụng để làm biến dạng các bề mặt như trong kỹ thuật đánh bóng, mài gương, sơn mài… Ma sát được dùng để hãm tốc độ của các phương tiện giao thông trên Trái đất, chuyển động năng của phương tiên thành nhiệt năng và 1 phần động năng của Trái đất.

Song bên cạnh đó, lực ma sát còn gây nhiều ảnh hưởng ngược với mong muốn. ma sát ngăn cản chuyển động, gây thất thoát năng lượng. Ma sát làm mài mòn các hệ thống cơ học cho đến lúc các hệ thống này bị biến dạng vượt qua ngưỡng cho phép của thiết kế. Nhiệt năng sinh ra bởi lực ma sát có thể gây chảy hoặc biến chất vật liệu. Theo [ 10], có thể áp dụng các phương pháp làm giảm ma sát như sau:

1. Chuyển ma sát trượt thành ma sát lăn: ví dụ như trong các ổ bi, chuyển ma sát trượt thành ma sát lăn, giúp giảm đáng kể ma sát trong hệ thống cơ học.

2. Giảm ma sát tĩnh: ví dụ như các đoàn tàu hỏa, khi khởi động, đầu tàu được đẩy giật lùi, tạo khe hở giữa các toa trước khi tiến. Động tác này giúp đầu tàu kéo từng toa một, nghĩa là chỉ phải chống lực ma sát tĩnh của mỗi toa.

3. Thay đổi bề mặt: Việc sử dụng chất bôi trơn, như dầu mỡ hay bột than chì, giữa các bề mặt rắn có tác dụng làm giảm ma sát.

Ngoài ra, còn có thể làm giảm ma sát bằng cách chọn vật liệu làm giảm ma sát, gia công chính xác đảm bảo độ nhẵn bóng bề mặt, che chắn các chi tiết trong hộp kín để tránh cát bụi …

2.2 Xây dựng mô hình toán tổng quát

Sau đây ta sẽ thực hiện việc xây dựng mô hình thực nghiệm về bộ truyền bánh răng có tính đến yếu tố đàn hồi và hiệu ứng khe hở để tiến hành nghiên cứu chất lượng của bộ truyền khi kể đến ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi và khe hở.

Việc xây dựng mô hình toán này là cần thiết, giúp cho ta có thể sử dụng thêm những biện pháp điều khiển để nâng cao chất lượng hệ truyền động, giảm sự ảnh hưởng của sai số cơ khí không thể khắc phục được bằng phương pháp cơ học. Với số lượng phong phú các phương pháp điều khiển, ta hoàn toàn có khả năng nâng cao được chất lượng cho hệ truyền động ngay cả khi mô hình là không chính xác. Bởi vậy

48

không nhất thiết ta phải xác định mô hình toán tuyệt đối chính xác, công việc có thể nói là luôn không thể thực hiện được. Những thành phần không thể xác định hoặc nếu xác định được thì lại có cấu trúc toán quá phức tạp, sẽ được bỏ qua và xem như là những đại lượng bất định của mô hình toán dưới dạng tham số hằng bất định θ , hoặc dưới dạng các thành phần hàm tạp nhiễu ( , )td x trong hệ.

Ngoài ra, do hệ truyền động qua nhiều cặp bánh răng luôn có cấu trúc truyền ngược gồm nhiều hệ một cặp bánh răng mắc nối tiếp (hình 2.2), nên đối với bài toán thiết kế bộ điều khiển, sẽ là hoàn toàn đủ nếu như ta đã có được mô hình toán của hệ chỉ có một cặp bánh răng.

Nói cách khác, sẽ là không mất tính tổng quát nếu như ở đây ta chỉ xây dựng mô hình toán cho hệ có một cặp bánh răng.

Hình 2.2: Hệ nhiều cặp bánh răng là hệ truyền ngược của nhiều hệ một cặp bánh răng

Khi nghiên cứu sự làm việc của bộ truyền bánh răng gồm hai bánh răng 1 và 2 có tính đến khe hở và biến dạng đàn hồi của răng thường xẩy ra hai trạng thái, đó là:

1. Hai bánh răng chưa ăn khớp với nhau do có khe hở cạnh răng, khi đó ta có thể xem hai bánh răng đó chuyển động độc lập với nhau.

2. Khi vượt qua đoạn khe hở, hai bánh răng sẽ tiếp xúc với nhau. Ngay tại thời điểm mới tiếp xúc sẽ xuất hiện xung lực tác động lên bánh răng trong khoảng thời gian cực ngắn. Sau đó bánh răng sẽ ăn khớp đều và lúc này moment dẫn động ở bánh răng 1 được truyền sang bánh răng 2.

Tương ứng với hai trạng thái hoạt động đó sẽ có hai mô hình mô tả động lực học của hệ bánh răng là mô hình ở chế độ khe hở và mô hình ở chế độ ăn khớp.

2.2.1 Cấu trúc vật lý và các định luật cân bằng

Hình 2.3a) mô tả hình thức ghép nối của cặp bánh răng, được đánh số bánh răng 1, bánh răng 2 và hình 2.3b) biểu diễn lại cấu trúc vật lý của nó, trong đó:

− DC là động cơ phát động moment Md cho bánh răng 1

Md

ϕ2

ϕ1

M2

ϕ3 M3

ϕ4 Mc

Tải

49

− Jd , J1, J2 lần lượt là moment quán tính của động cơ, bánh răng 1 và bánh răng 2

− Mc là moment cản, bao gồm cả moment tải

− Mms1 và Mms2 là moment ma sát trong các ổ trục bánh răng.

Khi hai bánh răng ăn khớp với nhau, tỷ số truyền trung bình của chúng không thay đổi và phụ thuộc vào các bán kính, tuy nhiên tỷ số truyền tức thời của chúng thường không cố định do sai số chế tạo và sự mài mòn các răng trong quá trình làm việc.

Với giả thiết vật liệu làm các trục bánh răng là có độ cứng tuyệt đối, còn vật liệu làm các bánh răng có bị biến dạng trong quá trình làm việc. Với giả thiết các răng của hai bánh răng đang ăn khớp với nhau tại điểm ăn khớp P , nếu răng của bánh răng có độ cứng tuyệt đối thì tỷ số truyền của chúng được viết:

021 1 2 212

2 2 1 01 1

L

L

rr zir r z

ϕ ωϕ ω

= = = − = − = − (2.1)

tức là: 2 21 1iϕ ϕ= (2.2)

trong đó (hình 2.4):

− i12 là tỷ số truyền từ bánh răng 1 sang bánh răng 2 − 1 1 2 2, ω ϕ ω ϕ= = là vận tốc góc tương ứng của hai bánh răng − 1 2, L Lr r là bán kính lăn tương ứng của hai bánh răng (bán kính ngoài) − 01 02, r r là bán kính cơ sở của hai bánh răng (bán kính trong) − 1 2, z z là số răng tương ứng của hai bánh răng.

Nhưng khi xem răng các bánh răng trên hình 2.4a) có bị biến dạng với độ cứng

của nó được ký hiệu là c có thứ nguyên [kgm2/s2], thì mô hình cặp bánh răng ăn khớp

a) b)

y

x Md

Mc

Mms2

Mms1

1

2

J1

J2

DC

Jd

Hình 2.3: Cấu trúc vật lý của hệ truyền động qua một cặp bánh răng

1

2

Md

50

có thể được biểu diễn dưới mô hình trên hình 2.4b). Trong đó c được gọi là độ cứng

của bánh răng. Độ cứng của bánh răng thực phụ thuộc vào các thông số chế tạo, và vật liệu làm bánh răng. Nên việc xác định độ cứng của bánh răng có thể được xác định bằng thực nghiệm để đo hệ số 1 2, k k hoặc bằng tính toán cụ thể như sau:

( )

21

1 11 2

Lrck k− −

=+

(2.3)

trong đó các hệ số biến dạng 1 2, k k cùng được tính theo công thức:

31

3

kh hSG EIβ

=+

(2.4)

với

− h là chiều cao của răng

− S là diện tích đế răng

− E là mô đun đàn hồi kéo nén của vật liệu làm bánh răng

− G là mô dun đàn hồi trượt

− I là mô men quán tính của tiết diện đế răng đối với đường trung hòa của tiết diện đế răng

− β là hệ số dạng răng khi trượt.

Trong thực tế độ cứng c của cặp bánh răng trong quá trình ăn khớp là một hàm

phi tuyến do các hệ số 1k và 2k thay đổi, khi điểm tiếp xúc dịch chuyển từ chân răng

đến đỉnh răng trong quá trình ăn khớp. Tuy nhiên trong một phạm vi gần đúng nhất định có thể được xem như tuyến tính.

c

O1

r01 rL1

αL n

1 2

J1 J2

O2

rL2

r02 P

a) b)

Hình 2.4: Minh họa các định luật cân bằng giữa cặp bánh răng

51

2.2.2 Mô hình toán ở chế độ ăn khớp, có tính đến hiệu ứng mài mòn vật liệu, độ đàn hồi và moment ma sát

Trên cơ sở hệ thống truyền động ở hình 2.3, ta đã có được mô hình động lực học có tính tới yếu tố đàn hồi của cặp bánh răng và ma sát trong các ổ trục như mô tả trên hình 2.5.

Để có thể thiết lập phương trình chuyển động của hệ thống truyền động nói trên

ta làm như sau. Dùng mặt cắt n-n, trên đó chịu một moment đàn hồi của hai bánh răng

như trên hình 2.5. Gọi J1 là moment quán tính của phần bên trái bao gồm moment

quán tính của rotor động cơ dẫn động, moment quán tính của trục và bánh răng 1 và

bên đó chịu tác động của moment dẫn động của động cơ điện là Md , lực ma sát trong ổ

là 1msM . Do có bôi trơn nên lực ma sát tỷ lệ với vận tốc góc của trục dẫn. Còn phần bên phải chịu tác động của một moment đàn hồi có chiều ngược lại cũng như moment ma sát. Gọi J2 là moment quán tính của phần bên phải của bánh răng bị dẫn 2.

Trên cơ sở lý thuyết đàn hồi và biến dạng và dựa vào định luật Newton, ta có phương trình chuyển động của hai bánh răng 1 và 2 như sau. Trên hình 2.6 là mô hình

Hình 2.6: Thiết lập phương trình động lực học khi hai bánh răng ăn khớp

c

J1 J2

Md Mc 1msM Mdh

Mdh

c

Hình 2.5: Sơ đồ động lực học

1 x

2y

Jd

0

n

n

n

n

2msM

52

tính toán sự làm việc của một cặp bánh răng có xét tới quá trình biến dạng đàn hồi, dưới tác động của lực:

1 1 01/Q M r=

Giả sử khi chưa có lực 1Q tác động, thì hai cạnh răng tiếp xúc với nhau tại điểm

P , dưới tác động của lực 1Q và do vật liệu có tính đàn hồi, nên điểm tiếp xúc P sẽ di

chuyển tới điểm /P . Vậy /PPΔ = là độ biến dạng trong quá trình ăn khớp của hai

bánh răng dưới tác động của 1Q . Nếu gọi c là độ cứng của cặp bánh răng, thì:

1.c QΔ = hay 01 01 1. .c r cr MΔ = Δ =

Do vậy mô men đàn hồi trên bánh răng 1:

1 01 01 1 02 2( )M cr r d r dϕ ϕ= +

Tương tự đối với bánh răng 2 ta có:

2 02 02 2 01 1( )M cr r d r dϕ ϕ= +

Theo định luật Newton về chuyển động, ta có thể viết:

1 1 1 1

2 2 2 2

( )( )

d ms

c ms

J M M MJ M M Mϕϕ= − +⎧

⎨ = − +⎩

tức là:

1 1 01 01 1 02 2 1

2 2 02 02 2 01 1 2

( )( )

d ms

c ms

J cr r r M MJ cr r r M Mϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ+ + = −⎧

⎨ − + = − −⎩ (2.5)

Sau khi biến đổi bằng cách đặt 2 201 02, r r ra ngoài dấu ngoặc và thay thế:

01 1cosα= L Lr r , 02 2cosα= L Lr r , 12 02 01/=i r r và 21 01 02/=i r r

trong các phương trình trên, ta sẽ có mô hình toán tổng quát của hệ:

2 2

1 1 1 1 12 2 12 2

2 2 2 2 21 1 2

cos ( )

cos ( )L L d ms

L L c ms

J cr i M M

J cr i M M

ϕ α ϕ ϕ

ϕ α ϕ ϕ

⎧ + + = −⎪⎨

− + = − −⎪⎩ (2.6)

trong đó

− 1 1dJ J J= +

− 1 2, L Lr r bán kính vòng tròn lăn của bánh răng 1 và 2.

− Lα góc ăn khớp của hai bánh răng và cũng là đại lượng đánh giá khe hở giữa các bánh răng. Trong trường hợp hai bánh răng tiêu chuẩn và không có độ dịch tâm, thì góc ăn khớp 020Lα α= = . Với hệ có khe hở thì 18°≤αL≤25°.

− c là đại lượng đánh giá độ cứng của bánh răng. Giá trị c càng nhỏ, độ mềm dẻo của bánh răng càng lớn.

53

− dM tùy thuộc vào loại động cơ được chọn, ví dụ như khi chọn động cơ điện một chiều kích thích song song, thì 0 0 1 0 0 1dM M b M bϕ ω= − = − .

− cM tùy thuộc vào dạng của tải trọng: ví dụ 2 1( , , )c cM M tϕ ϕ= .

− 1 2, ms msM M là thành phần moment ma sát trong các ổ đỡ trục.

Phương trình (2.6) trên là dạng mô hình toán tổng quát của hệ truyền động một cặp bánh răng ở chế độ hoạt động khi hai bánh răng là ăn khớp với nhau. Trong mô hình ta đã có tính tới cả sự ảnh hưởng của moment ma sát 1 2, ms msM M cũng như độ

không cứng vững của vật liệu biểu diễn dưới dạng tham số c và nhiễu tải cM . Nếu

như có thêm các giả thiết bổ sung về loại động cơ được sử dụng, góc ăn khớp giữa các bánh răng, lực ma sát trong các ổ trục hay phương trình mô tả moment tải, ta có thể đơn giản hóa hơn nữa mô hình toán này.

2.2.3 Mô hình toán ở chế độ khe hở (dead zone)

Khi hai bánh răng chưa tiếp xúc với nhau do có khe hở ta có thể xem hai bánh răng là tách rời nhau. Hình 2.7 biểu diễn chế độ trạng thái này, trong đó 1 1 2 2, , ,J m J m

là moment quán tính tổng và khối lượng đối trục đi qua trọng tâm của các bánh răng;

i iG m g= là trọng lượng của bánh răng 1,2i = , f là hệ số ma sát trượt khô trong ổ đỡ

trục, γ là góc ma sát, ρ là bán kính vòng tròn ma sát; i msiG Mρ = là moment ma sát,

iM là moment tác động trên các trụ, thành phần moment ma sát có thể phụ thuộc vào

vị trí hoặc vận tốc góc của trục tùy theo chế độ bôi trơn cho ổ trục. Quá trình trên biểu diễn khi hai bánh răng không tiếp xúc với nhau do có khe hở cạnh răng, nó chỉ xẩy ra trong một khoảng thời gian ngắn và thời gian này được xác định theo công thức sau:

i oi

trδδ

ω=

Hình 2.7: Mô tả trạng thái hai bánh răng ở vùng chết của khe hở

54

trong đó δ là khe hở cạnh răng, iω là vận tốc góc của bánh răng 1,2i = , oir là bán kính vòng tròn cơ sở.

Trường hợp khe hở của các ổ đỡ trục có rất bé, dao động của trục có thể xem không đáng kể, có thể bỏ qua, khi hai bánh răng chưa tiếp xúc với nhau, hay nói một cách khác hai bánh răng chuyển động độc lập với nhau, ta có:

1 1 1

2 2 2

d ms

c ms

J M MJ M Mϕϕ

⎧ = −⎨

= − +⎩ (2.7)

với giả thiết moment ma sát trong các ổ đỡ trục không cùng giá trị.

2.2.4 Mô hình tổng quát

Như vậy, tương ứng với hai chế độ hoạt động khác nhau của hệ truyền động qua bánh răng là chế độ chạy tự do khi có khe hở và chế độ khi bánh răng đã ăn khớp, ta có hai mô hình khác nhau là (2.6) và (2.7).

Nhìn kỹ cấu trúc của hai mô hình này cũng như từ tính thực tế rằng hằng số c trong mô hình (2.6) đo tính biến dạng đàn hồi của vật liệu là bất định (không biết), nên ta hoàn toàn ghép chung được hai mô hình lại với nhau như sau:

2 2

1 1 1 1 12 2 12 2

2 2 2 2 21 1 2

cos ( )

cos ( )L L d ms

L L c ms

J cr i M M

J cr i M M

ϕ α ϕ ϕ

ϕ α ϕ ϕ

⎧ + + = −⎪⎨

− + = − −⎪⎩ (2.8)

trong đó:

0

cc

⎧= ⎨⎩

ë chÕ ®é n khíp

ë chÕ ®é khe hë (2.9)

và mô hình tổng quát này sẽ được luận án sử dụng để mô tả hệ truyền động bánh răng trong cả hai chế độ làm việc. Ngoài ra ở mô hình này ta cũng đã chú ý tới cả ảnh hưởng của tính biến dạng đàn hồi vật liệu thông qua tham số hằng c và hiệu ứng mài mòn vật liệu thông qua góc ăn khớp Lα giữa các báng răng cũng như các tạp nhiễu,

mô tả dưới dạng hàm bất định, tác động lên hệ thống bao gồm moment tải cM và hai

moment ma sát 1 2, ms msM M .

2.3 Mô tả hệ ở chế độ xác lập

2.3.1 Mô hình toán ở chế độ xác lập

Sau đây ta sẽ xét riêng cho trường hợp hệ có ổ có bôi trơn bằng dầu và hệ đang ở chế độ xác lập (chạy đều), tức là khi moment ma sát chỉ tỷ lệ với vận tốc góc của trục chứ không còn phụ thuộc vào gia tốc:

55

1 1 1msM bϕ= và 2 1 2msM bϕ= (2.10)

Đương nhiên khi đã giả thiết hệ ở chế độ chạy đều, ta cũng đã giả thiết hệ đang ở chế độ làm việc có các bánh răng là ăn khớp, tức là mô hình tổng quát (2.8) có c c= . Lúc đó, cùng với giả thiết này, mô hình (2.8) trở thành:

2 2

1 1 1 L 1 12 2 1 12 2

2 2 2 L 2 21 1 2 2

cos ( )

cos ( )

ϕ α ϕ ϕ ϕ

ϕ α ϕ ϕ ϕ

⎧ + + = −⎪⎨

− + = − −⎪⎩

L d

L c

J cr i M b

J cr i M b (2.11)

Ngoài ra, vì có thêm:

1 1 1 212

2 2 2 1

rir

ϕ ϕ ωϕ ϕ ω

= = = = ±

nên, khi ký hiệu tiếp:

2 2 2 21 L 1 2 L 2cos , cosα α= =L z L zcr c cr c

rồi thay vào phương trình (2.11) ta có:

1 1 1 12 2 1 1 12 2

2 2 2 2 2 2 21 1

( )( )

z d

z c

J b i c i MJ b c i Mϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ

⎧ + + + =⎨

+ − + = −⎩

⇔ 1 1 1 1 12 2 1 1

2 2 2 2 21 1 2 2

( )( )

z d

z c

J c i M bJ c i M bϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ

⎧ + + = −⎨

− + = − −⎩

⇔ 1 1 1 1 1 1 12 2

2 2 2 2 2 2 21 1

( )( )

z d

z c

J b c i MJ b c i Mϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ

⎧ + + + =⎪⎨

+ − + = −⎪⎩ (2.12)

Mô hình cuối cùng (2.12) trên chính là dạng tương đương của (2.6) nếu có được thêm giả thiết (2.10) về moment ma sát. Trong mô hình (2.12), moment dẫn động dM

từ động cơ sẽ là tín hiệu đầu vào, còn lại lực cản và moment tải, viết chung thành cM ,

được xem như là thành phần nhiễu biến đổi tác động vào hệ và cuối cùng, hệ có bốn biến trạng thái là 1 2 1 2, , , ϕ ϕ ϕ ϕ .

2.3.2 Mô phỏng trên MatLab

Hình 2.8 là sơ đồ khối mô tả mô hình toán (2.12) của hệ truyền động qua bánh răng được xây dựng trên MatLab.

Sử dụng sơ đồ mô phỏng trên ta sẽ đánh giá sự phụ thuộc của tốc độ 2 2ω ϕ= tại

trục dẫn thứ 2 (trục bị động) theo tốc độ 1 1ω ϕ= tại trục dẫn thứ nhất (trục chủ động),

để thông qua đó nhìn thấy được sự ảnh hưởng của các thành phần bất định gồm độ xoắn, ma sát, khe hở vào chất lượng truyền động.

Kết quả mô phỏng một cặp bánh răng thẳng ăn khớp với tỷ số truyền lý thuyết

12 2i = ; 01 50 =r mm ; 02 100 =r mm ; góc ăn khớp giữa hai bánh răng là 30Lα = ; các

56

moment quán tính lần lượt là 21 0,01 =J kgm ; 2

1 0,02 =J kgm và hệ số đàn hồi là

10 =c N được chỉ ra trên hình 2.9.

Hình 2.8: Sơ đồ khối mô tả hệ truyền động qua bánh răng với mô hình (2.12)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

tốc độ trục chủ động

tốc độ trục bị động Hình 2.9: Ảnh hưởng của các thành

phần độ xoắn, ma sát, hiệu ứng khe hở tới chấtlượng truyền động

57

Kết quả mô phỏng ở hình 2.9 cho thấy ở chế độ máy làm việc ổn định, do ảnh hưởng khe hở, đàn hồi và ma sát nên tốc độ trục bị động 2ω bị dao động rất lớn dẫn

đến tỉ số truyền tức thời của cặp bánh răng luôn thay đổi. Khi khe hở, độ đàn hồi và ma sát càng lớn, hệ thống càng dao động mạnh. Sự dao động này có tính ngẫu nhiên phụ thuộc vào tốc độ làm việc của hệ.

2.4 Kết luận

Trong chương này ta đã đưa ra được mô hình tổng quát (2.8), (2.9) cho hệ truyền động qua một cặp bánh răng và từ mô hình đó, dưới các giả thiết bổ sung thêm, ta còn có được mô hình (2.12) đơn giản hơn để mô tả chế độ chạy đều của hệ.

Mô hình (2.8), (2.9) ở đây sẽ được gọi là mô hình tổng quát. Tuy nhiên sau này trong ứng dụng ta lại chỉ sử dụng dạng xấp xỉ của nó với hàm ( ) 0c t ≠ bất định thích

hợp đảm bảo tính điều khiển được cho mô hình (2.8), (2.9). Nói cách khác, thay cho c là hằng số từng đoạn, ở mô hình (2.8), (2.9) nó sẽ được xem là hàm ( )c t mô tả được

hiệu ứng của khe hở trong hệ. Điều này được ví như khe hở tuyệt đối trong khớp nối truyền động ở hình 0.3a) đã được xấp xỉ bởi một hằng số truyền lực tuyến tính của lò xo như minh họa ở hình 2.10 bên trái.

Hình 2.10: Xấp xỉ khe hở bằng hệ số truyền động tuyến tính nhỏ và hàm đơn trị bất định

Với việc xấp xỉ này ta cũng còn có thể được bổ sung thêm với việc thay hàm mô tả khe hở ( , , )B u uτ τ= bằng một đường cong phi tuyến đơn trị ( )b uτ = như mô tả ở

hình 2.10 bên phải.

Việc xấp xỉ trên, tuy rằng làm mất đi tính chính xác của mô hình tổng quát (2.8), (2.9), song là chấp nhận được ở thực tế vì các lý do sau:

− Khe hở trong hệ truyền động bánh răng phải là rất nhỏ, nằm trong dải cho phép để hệ còn có thể hoạt động được.

− Việc cầu toàn cần phải có một mô hình mô tả tuyệt đối chính xác ở mọi chế độ làm việc sẽ làm tăng tính phức tạp của mô hình cả về bậc lẫn cấu trúc phi tuyến một cách không cần thiết.

u

τ

a−

a u

τ

c

58

− Ở chế độ chạy trong khe hở, hệ là không điều khiển được.

Ngoài ra, do mô hình (2.8), (2.9) có chứa cả hằng số bất định lẫn hàm số bất định, nên luận án sẽ sử dụng phương pháp điều khiển thích nghi bền vững.

59

CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI VÀ BỀN VỮNG HỆ TRUYỀN ĐỘNG QUA BÁNH RĂNG

Chương này sẽ trình bày kết quả của luận án xung quanh bài toán điều khiển hệ truyền động có mô hình toán tổng quát (2.8), (2.9) được xây dựng từ chương 2:

2 2

1 1 1 1 12 2 12 2

2 2 2 2 21 1 2

cos ( )

cos ( )L L d ms

L L c ms

J cr i M M

J cr i M M

ϕ α ϕ ϕ

ϕ α ϕ ϕ

⎧ + + = −⎪⎨

− + = − −⎪⎩ với

0( )

cc t

≈

=⎧= ⎨⎩

ë chÕ ®é n khíp

ë chÕ ®é khe hë (3.1)

Mô hình này đựng luôn trong nó tất cả các thành phần bất định hàm số và hằng số, bao gồm moment ma sát 1 2, ms msM M , độ không cứng vững của vật liệu có tính bất định

( )c t là hằng số từng đoạn, sự mài mòn bánh răng Lα và moment tải cM .

Ở đây, mô hình (3.1) không chứa đựng khe hở theo đúng nghĩa của nó với khoảng chết của khe hở. Nó chỉ mô tả xấp xỉ khe hở qua Lα và hàm ( )c t được giả

thiết ( ) 0, c t t≠ ∀ để (3.1) là điều khiển được. Nói cách khác, ở đây trong mô hình (3.1)

ta đã bỏ qua phần dịch chuyển tự do giữa hai bánh răng mà thay vào đó là hai thành phần bất định c , Lα biểu diễn hiệu ứng của khe hở (hình 2.10).

3.1 Điều khiển mờ thích nghi theo mô hình mẫu

3.1.1 Xây dựng cơ cấu bù theo nguyên tắc cân bằng với mô hình mẫu

Phương pháp điều khiển hệ (3.1) được giới thiệu trong mục này sẽ là phương pháp bù bớt các thành phần bất định trong (3.1), sinh ra bởi moment ma sát, độ dẻo của vật liệu làm bánh răng, hiệu ứng khe hở và moment tải. Nền tảng của phương pháp được xây dựng sau đây là định lý 1.7 về khả năng xấp xỉ vạn năng của hệ mờ đã được giới thiệu ở chương 1.

Sau khi được bù, mô hình (3.1) sẽ được xấp xỉ về gần dạng tuyến tính, do đó ta lại sử dụng được các phương pháp điều khiển tuyến tính được giới thiệu trong tài liệu [ 8] cho nó.

Giả thiết để áp dụng phương pháp bù mờ này, hay còn gọi là thích nghi theo mô hình mẫu, là hệ truyền động gần như đã đi vào chế độ ổn định với một tốc độ bằng hằng số. Với giả thiết này, hai moment ma sát 1 2, ms msM M khi đó sẽ được xấp xỉ bởi:

1 1 1

2 2 2

ms

ms

M bM b

ϕϕ

==

(3.2)

60

với 1 2, b b là hai hằng số không cần phải biết trước. Với giả thiết này, mô hình (3.1)

ban đầu trở thành:

2 2

1 1 1 1 1 1 12 22 2

2 2 2 2 2 2 21 1

cos ( )

cos ( ) 0L L d

L L c

J b cr i M

J b cr i M

ϕ ϕ α ϕ ϕ

ϕ ϕ α ϕ ϕ

⎧ + + + =⎪⎨

+ − + + =⎪⎩ (3.3)

Từ phương trình thứ hai trong (3.3) ta có với giả thiết cM là hằng số và 0c ≠ :

2 2

2 2 2 2 2 21 2 2

2 21

( cos )( cos )

L L c

L L

J b cr Mcr i

ϕ ϕ α ϕϕ

α+ − +

=

⇒ 2 2

2 2 2 2 2 21 2 2

2 21

( cos )( cos )

ϕ ϕ α ϕϕα

+ −= L L

L L

J b crcr i

và (4) 2 2

2 2 2 2 221 2 2

2 21

( cos )( cos )

L L

L L

J b crcr i

ϕ ϕ α ϕϕ

α+ −

=

Thay chúng vào phương trình thứ nhất của (3.3) ta được:

(4) 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2

1 12 2 2 22 21 2 21

2 2 2 2 21 2

2 21

( cos ) ( cos )( cos ) ( cos )

L L L L

L L L L

cL d

L

J b cr J b crJ b

cr i cr iJ b M

r Mr i

ϕ ϕ α ϕ ϕ ϕ α ϕα α

ϕ ϕ

+ − + −+ +

+ ++ =

⇔ 1 2 3 4 ( )a y a y a y a y u d t+ + + = + (3.4)

với các tham số hằng và các ký hiệu tín hiệu vào, ra, tạp nhiễu (disturbance) như sau:

1 21 2 2

2 21( cos )L L

J Ja

cr iα= , 1 2 1 2

2 2 22 21( cos )L L

J b b Ja

cr iα+

=

2 2 2

1 2 1 2 1 23 2 2 2

2 21 2 21

( cos )( cos )

L L L

L L L

b b J cr r Ja

cr i r iα

α−

= + , 2 2 21 2 1 2

4 2 2 22 21 2 21

( cos )( cos )

L L L

L L L

r b b cra

r i cr iα

α= −

du M= , 2y ϕ= và 2122 21

( ) L c

L

r Md t

r i= −

Từ mô hình tương đương (3.4) có đầu vào u , đầu ra y , cũng như khi bỏ qua

được các moment ma sát gia tốc của hệ truyền động qua bánh răng (3.3), ta nhận thấy rằng hệ (3.4) có hàm truyền dạng quán tính bậc 3:

3 21 2 3 4

1( )G sa s a s a s a

=+ + +

(3.5)

là hệ tuyến tính tham số hằng bất định với thành phần tạp nhiễu ( )d t ở đầu vào phụ thuộc moment tải. Các tham số 1 2 3 4, , , a a a a trong (3.5) đều là những giá trị bất định rất khó hoặc không thể xác định được, do có chứa thành phần c và Lα .

Nếu giả thiết đối tượng có mô hình chính xác, không bị nhiễu tác động, thì hàm truyền đó của nó phải có cấu trúc giống như (3.5). Ta ký hiệu hàm truyền đó là:

3 21 2 3

1( )1mG s

a s a s a s=

+ + + (3.6)

61

với 1 2 3, , a a a là những tham số ước lượng, thì do phần tạp nhiễu ( )d t có lẫn trong đối

tượng (3.4) chỉ tác động ở đầu vào nên ta có thể bù sai lệch mô hình giữa (3.5) và (3.6) một cách rất đơn giản theo nguyên tắc điều khiển theo mô hình mẫu như mô tả ở hình 3.1. Như vậy, bộ điều khiển phản hồi đầu ra bổ sung thêm lúc này chỉ còn phải đưa được sai lệch đầu ra me y y= − của hệ tiệm cận về 0.

Vì hệ truyền động với hàm truyền (3.5) là hệ quán tính bậc 3 cũng như từ tính chất thụ động của hệ truyền động, tức là hệ truyền động luôn ổn định hoặc ở biên giới ổn định, nên bộ điều khiển sử dụng ở đây cũng chỉ cần là PI [ 8]. Song do sai lệch e là ngẫu nhiên nên cần có cơ cấu chỉnh định thích nghi lại các tham số cho nó. Khi đó người ta thường gọi đó là bộ điều khiển PID thích nghi. Tuy nhiên nếu nhìn nhận ở một khía cạnh khác rằng bộ PID thích nghi là bộ PID có tham số thay đổi theo giá trị tín hiệu sai lệch e ở đầu vào (chứ không còn là hằng số), nên cũng sẽ không sai khi ta còn gọi nó là bộ điều khiển PID phi tuyến (quan hệ vào ra là phi tuyến).

3.1.2 Thiết kế bộ điều khiển mờ thích nghi cho hệ đã được bù bất định

Với lớp đối tượng quán tính bậc ba (3.4) và mô hình mẫu (3.6) ta có phương trình mô tả tín hiệu sai lệch e giữa hai tín hiệu ra ở hình 3.1 và sai lệch mô hình ( )d t :

1 2 3 4 ( )a e a e a e a e d t+ + + = với 2e yϕ= − (3.7)

Bởi vậy, nếu bộ điều khiển trong hình 3.1 là bộ điều khiển PI:

//

0

1 t

p pI

u k k e edtT

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

∫ (3.8)

có hai tham số / /, p Ik T được xác định từ quan hệ phi tuyến theo sai lệch e nhờ mô hình

mờ và giá trị chỉnh định chuẩn hóa pk , thì theo tài liệu [ 52], khi áp dụng luật chỉnh

định thích nghi cho pk với trường hợp đối tượng là quán tính bậc ba:

2

pp

ek

kγ= với sup ( )

td tγ > (3.9)

u dM 2ϕ

y

e

Mô hình mẫu (3.6)

Hệ truyền động ở chế độ chạy đều (3.3)

Bộ điều khiển PI

Hình 3.1: Cấu trúc điều khiển theo mô hình mẫu

62

ta sẽ luôn có cùng với nó một bộ xấp xỉ mờ vạn năng với hai đầu vào là e , edt∫ để

làm cho sai lệch giữa hai mô hình tiến được tiệm cận về 0, tức là có được ( ) 0e t → .

Hình 3.2: Cấu trúc hệ điều khiển ở hình 3.1 với bộ điều khiển PI mờ thích nghi

Hình 3.3: Sơ đồ mô tả khối động cơ

Hình 3.2 biểu diễn hệ thống sử dụng cấu trúc điều khiển mờ thích nghi sử dụng luật hợp thành (3.11) này, trong đó có thêm phần điều khiển với PID kinh điển (không thích nghi) để so sánh. Hình 3.3 và 3.4 biểu diễn cấu trúc bên trong của các khối Subsystem1 và Subsystem2 trong sơ đồ khối hình 3.2, bao gồm động cơ dẫn động và hệ truyền động qua bánh răng.

63

Hình 3.4: Sơ đồ mô tả hệ bánh răng

Khối mờ của bộ điều khiển trong hình 3.2 để tạo hàm phi tuyến xác định / /, p Ik T

có tín hiệu vào 1E , 2E và ra U được mờ hóa bằng các hàm thuộc 1imf E , 2

imf E , imf U ,

1, ,7i = … dạng hình chuông cho ở hình 3.5. Ta xây dựng hệ mờ này theo định lý xấp

xỉ vạn năng (định lý 1.7) từ quan hệ 1 2( , )PIf=U E E cho trước với một lưu ý rằng việc

thay tập mờ hình tam giác ở đầu ra bằng tập mờ hình chuông không làm thay đổi cơ bản khả năng xấp xỉ của hệ mờ. Cũng ở đó ta còn có quan hệ vào ra (surface) của khối mờ. Khối mờ này sử dụng giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm và luật hợp thành gồm 7 mệnh đề hợp thành:

Ri: Nếu 11 imf= EE và 2

2 imf= EE thì imf= UU , 1, ,7i = … (3.10)

Chất lượng của bộ PI mờ với luật hợp thành (3.10) đối với từng hệ thống cụ thể phụ thuộc chủ yếu vào quan hệ 1 2( , )PIf=U E E cho trước.

Một hướng đi khác tránh được sự lúng túng trong việc xác định 1 2( , )PIf=U E E là

ghép chung hàm quan hệ đó với luật hợp thành (3.10) để tạo ra một luật hợp thành khác mang tính mềm dẻo, dễ thay đổi hơn. Những dạng khác nhau của cấu trúc luật hợp thành này cũng đã được công bố trong [ 14, 30, 31, 34]. Sau đây ta sẽ sử dụng một trong các luật hợp thành đó gồm 49 mệnh đề hợp thành, có dạng như sau:

Rij: Nếu 11 imf= EE và 2

2 jmf= EE thì kmf= UU , , 1, ,7i j = … (3.11)

trong đó:

64

4 khi 8 3

4 3sgn( 8) khi 8 3

i j i jk

i j i j

⎧ + − + − ≤⎪= ⎨+ + − + − >⎪⎩

Hình 3.5: Mờ hóa tín hiệu vào ra và luật hợp thành của bộ PI mờ

Hình 3.6: Đồ thị quan hệ vào ra của bộ PI mờ (surface)

3.1.3 Kết quả mô phỏng trên MatLab

Sơ đồ mô phỏng ở hình 3.2 và mờ hóa ở hình 3.5 cũng như luật hợp thành (3.11) được cài đặt trên MatLab với các thông số như sau cho đối tượng điều khiển (3.3):

12 0.5i = , 21 2i = , 1 28z = và 2 56z =

1 4b = , 2 2.5b = , 1 12J = , 2 8J = và ( )d t là nhiễu ồn trắng với ( ) 1d t ∞ =

Mô hình mẫu được chọn với các tham số 1 1a = , 2 2.5a = , 3 1.5a = và 4 2a = .

1imf E 2

imf E

imf U j i 1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 1 2 3 4 2 1 1 1 2 3 4 5 3 1 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 4 5 6 7 5 2 3 4 5 6 7 7 6 3 4 5 6 7 7 7 7 4 5 6 7 7 7 7

65

Tương ứng với ( ) 1d t ∞ = , tham số γ của bộ chỉnh định thích nghi (3.9) được

chọn là 1.2γ = . Hình 3.7 biểu diễn kết quả mô phỏng được so sánh với trường hợp không sử dụng bộ chỉnh định mờ thích nghi.

Kết quả mô phỏng đã một lần nữa khẳng định là bộ điều khiển mờ thích nghi có tác dụng làm giảm đáng kể biên độ rung động của tốc độ trục bị dẫn trong chế độ xác lập (chỉ còn 19%) giúp cho hệ thống làm việc êm hơn, tăng tuổi thọ hệ truyền động và tăng chất lượng sản phẩm gia công trên hệ thống.

Hình 3.7: Kết quả mô phỏng, so sánh với trường hợp không sử dụng PI mờ thích nghi

3.2 Điều khiển thích nghi bền vững trong không gian trạng thái

Bên cạnh phương pháp điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu nguyên lý mờ thích nghi PI, tiếp sau đây ta sẽ nghiên cứu tiếp một xu hướng khác là điều khiển thích nghi bền vững hệ phi tuyến cho hệ truyền động qua bánh răng với mục tiêu rằng ở đó hoàn toàn không cần phải nhận dạng hay quan sát các thành phần bất định hàm số và hằng số trong hệ để bù bằng phản hồi trạng thái. Hơn nữa, với nguyên lý điều khiển này ta sẽ còn có khả năng nâng cao được chất lượng cho hệ ở ngay trong quá trình quá độ, chứ không chỉ riêng ở chế độ xác lập như với bộ điều khiển PI mờ thích nghi.

3.2.1 Xây dựng bộ điều khiển bám thích nghi bền vững trên nền điều khiển trượt và giả định rõ cho hệ phi tuyến truyền ngược chặt

Do hệ truyền động qua bánh răng (3.1) chỉ là một trường hợp rất riêng của lớp hệ bất định truyền ngược chặt, một đầu vào (3.12), nên sẽ là tổng quát nếu ta nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững này cho hệ truyền ngược chặt bất định này.

Hệ truyền ngược chặt, bất định cả tham số hằng và tham số hàm, có một tín hiệu vào, nếu đã là điều khiển được thì sẽ luôn đưa được về dạng mô hình trạng thái chuẩn điều khiển như sau chỉ bằng một phép đổi biến vi phôi:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

với PID kinh điển

với PI mờ thích nghi

sai lệch

với PID kinh điển

với PI mờ thích nghi

sai lệch

66

1 khi 1 1

( , ) ( , ) ( , )k k

T Tn f g

x x k n

x t d t t u+= ≤ ≤ −⎧⎪

⎨= + +⎪⎩ θ θf x x g x

(3.12)

trong đó ( , ), ( , )t tf x g x là hai vector hàm rõ (đã biết), không cần có cùng số chiều với

hệ và cũng không cần phải bị chặn, , f gθ θ là hai vector tham số hằng số bất định và

chỉ có riêng ( , )d tx là thành phần tạp nhiễu (hàm) bất định thỏa mãn điều kiện bị chặn:

,

( , ) sup ( , )t

d t d t δ∞ = = < ∞x

x x (3.13)

Nếu so sánh với mô hình (3.1) của hệ truyền động qua bánh răng thì các vector tham số hằng bất định , f gθ θ trong (3.12) sẽ giữ vai trò làm giá trị đo độ không cứng

vững của vật liệu làm bánh răng (nguyên nhân sinh ra moment xoắn) và các tham số của hiệu ứng khe hở giữa hai bánh răng, còn hàm số bất định ( , )d tx sẽ đại diện cho

moment ma sát trên trục, giữa các bánh răng và moment tải của hệ cũng không thể xác định được.

Định lý 3.1: Xét hệ truyền ngược chặt, bất định, một đầu vào (3.12). Khi đó, với mọi tín hiệu mẫu ( )w t khả vi n lần cho trước, bộ điều khiển phản hồi trạng thái:

1( ) ( )

1( , ) sgn( )

, ( , )

nk n T

k fk

Tg

a e w t su

t

λλ δ

−

=+ − +

= >∑ f x

g x

θ

θ (3.14)

trong đó ( )kw là ký hiệu của đạo hàm bậc k của ( )w t , cùng cơ cấu chỉnh định:

1

1

( ) ( , )

( ) ( , )

f

g

s e t

s e t u

−

−

⎧ = −⎪⎨

= −⎪⎩

F

G

f x

g x

θ

θ (3.15)

sẽ làm cho quỹ đạo trạng thái ( )tx của hệ bám ổn định được theo quỹ đạo mẫu:

( )( 1), , , nd w w w −= …x (3.16)

tức là sẽ có: lim ( ) ( ) 0dt

t t→∞

− =x x và ( ) ( ) , d t t t− < ∞ ∀x x (3.17)

trong đó , F G là hai ma trận đối xứng xác định dương tùy chọn,

( 2) ( 1)1 2 1( ) n n T

ns e a e a e a e e− −−= + + + + =… a e (3.18)

là mặt trượt có ( )( 1) , , , Tne e e −= …e , 1e w x= − và các hệ số ( )1 1, , ,1 T

na a −= …a

là những số dương tùy chọn để đa thức:

2 11 2 1( ) n n

np a a aα α α α− −−= + + + + (3.19)

là Hurwitz (có tất cả các nghiệm nằm bên trái trục ảo).

67

Chứng minh:

Từ cấu trúc truyền ngược chặt (3.12), nhưng bất định của đối tượng điều khiển, ta thấy ngay ( )d tx cho bởi (3.16) cũng thỏa mãn (3.12) với một tín hiệu ( )u t thích

hợp, nên nó đủ là quỹ đạo trạng thái mẫu. Nói cách khác sẽ đủ để có (3.17) nếu có:

( )( 1)lim 0 , 1, ,kkt

w x k n−

→∞− = ∀ = … và ( 1) , k

kw x k− − < ∞ ∀

Bây giờ ta sử dụng mặt trượt (3.18). Khi đó, với giả thiết về tính Hurwitz của đa thức Hurwitz (3.19) thì khi đã có ( ) 0s e = ta cũng sẽ có:

( 1)lim 0 , 1, ,k

te k n−

→∞= ∀ = … và ( ) , ke k< ∞ ∀

Bởi vậy nhiệm vụ bài toán điều khiển bám chỉ còn là xác định bộ điều khiển để có được ( ) 0s e → là đủ, vì nếu đã có ( ) 0s e = thì từ tính tuyến tính của ( )s e theo vector e

định nghĩa bởi (3.18), ta cũng sẽ có tính bị chặn của e , tức là cũng có < ∞e .

Trước tiên, ta giả sử là đã biết hai vector tham số bất định , f gθ θ . Khi đó, từ

nguyên tắc điều khiển trượt đã được phát biểu ở định lý 1.6, ta có thể thấy được bộ điều khiển phản hồi trạng thái cần tìm, thỏa mãn điều kiện trượt (1.39), sẽ là:

1( ) ( )

1( , ) sgn( )

, ( , )

nk n T

k fk

Tg

a e w t su

t

λλ δ

−

=+ − +

= >∑ f x

g x

θ

θ (3.20)

Vì với nó, cũng như điều hiển nhiên:

1( ) ( )

11

( ) ( )

1( , ) ( , ) ( , )

( , ) sgn( )

nk n

k nkn

k n T Tk f g

k

s a e w x

a e w t d t t u

d t sλ

−

=−

=

= + −

⎡ ⎤= + − + +⎣ ⎦

= − −

∑

∑ f x x g x

x

θ θ

và hàm xác định dương:

212

V s=

ta được tính xác định âm của:

( )( , ) sgn( )( , ) 0

V sssd t s s

s d t s sλλ δ λ

== − −

≤ − ≤ − <

xx , vì λ δ>

Tuy nhiên, do giả thiết đã biết về , f gθ θ là không thực, nên bộ điều khiển (3.20)

là không sử dụng được. Bởi vậy ở đây ta sẽ áp dụng nguyên tắc giả định rõ (certainty equivalence) đã trình bày ở định lý 1.3, để có bộ điều khiển (3.14) bằng cách thay

68

, f gθ θ không thực trong (3.20) bởi , f gθ θ là hai vector trạng thái của nó, rồi tìm cách

xác định quy luật thay đổi cho , f gθ θ để (3.14) vẫn thỏa mãn tiêu chuẩn Lyapunov đã

phát biểu trong định lý LaSalle.

Sử dụng bộ điều khiển (3.14) thay cho bộ điều khiển không thực hiện được (3.20), ta được:

( )( ) ( )

1( ) ( )

11

( ) ( )

11

( ) ( )

1

( , ) ( , ) ( , )

( , ) ( , ) ( , ) ( , )

( , ) ( , ) ( , ) sgn( )

( , )

nk n

k nkn

k n T Tk f g

kn

k n T T T Tk f g g g

kT T

f f g g

Tf

s a e w x

a e w t d t t u

a e w t d t t u t u

t t u d t s

t

λ

−

=−

=−

=

= + −

⎡ ⎤= + − + +⎣ ⎦

⎡ ⎤= + − + + − +⎣ ⎦

= − + − − −

= +

∑

∑

∑

f x x g x

f x x g x g x

f x g x x

f x

θ θ

θ θ θ θ

θ θ θ θ

δ δ ( , ) ( , ) sgn( )Tg t u d t sλ− −g x x

với

f f f= −δ θ θ và g g g= −δ θ θ

Bởi vậy, nếu sử dụng hàm xác định dương:

21 1 1 1 12 2 2 2 2

T T T Tf f g g f f g gV V s= + + = + +F G F Gδ δ δ δ δ δ δ δ

với , F G là hai ma trận đối xứng xác định dương tùy chọn, ta sẽ có từ giả thiết rằng

, f gθ θ là hai vector tham số hằng bất định của mô hình (3.12), tức là:

f f=θ δ , g g=θ δ

điều hiển nhiên sau:

( ) ( )

( , ) ( , ) ( , ) sgn( )

( , ) ( , ) ( , ) sgn( )

( , ) sgn( ) ( , ) ( , )

T Tf f g g

T T T Tf g f f g g

T T T Tf g f f g g

T Tf f g g

V ss

s t t u d t s

s t t u d t s

sd t s s s t s t u

λ

λ

λ

= + +

⎡ ⎤= + − − + +⎣ ⎦

⎡ ⎤= + − − + +⎣ ⎦

= − − + + + +

F G

F G

F G

F G

f x g x x

f x g x x

x f x g x

δ δ δ δ

δ δ δ δ δ δ

δ δ δ θ δ θ

δ θ δ θ

Điều này chỉ rằng nếu ta chọn cơ cấu chỉnh định thích nghi, tức là cơ cấu xác định

( ), ( )f gt tθ θ thỏa mãn (3.15) sẽ có được ngay tính xác định âm của:

( )

( , ) sgn( )0

V sd t s ss

λδ λ

= − −

≤ − <

x

và đó là điều kiện đủ để được ( ) 0s e → . Đó cũng là đ.p.c.m. ♦

69

Hình 3.8 mô tả cấu trúc điều khiển thích nghi làm đối tượng bất định (3.12) với sự tham gia của thành phần tạp nhiễu ( , )d tx , bám ổn định được theo mọi tín hiệu mẫu

đặt trước ( )w t khả vi n lần.

Từ lời chứng minh trên đây ta còn rút ra thêm được một số điều cần thiết cho

việc sử dụng định lý 3.1 để điều khiển hệ truyền động qua bánh răng sau này:

1. Nội dung định lý 3.1 sẽ giữ một vai trò cơ bản trong việc thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững sau này cho hệ truyền động qua bánh răng, đối tượng nghiên cứu chính của luận án. Định lý này được luận án xây dựng trên nền gợi ý của tài liệu tham khảo [ 24] với một sửa đổi là khâu PI tự chỉnh trong bộ điều khiển của tài liệu [ 24] được thay bằng khâu chuyển đổi trạng thái ( )sgn ( )s eλ trong (3.14). Tuy

nhiên lời chứng minh định lý 3.1 của luận án trình bày trên đây chặt chẽ hơn nhiều so với lời chứng minh tương tự trong [ 24]. Thậm chí có thể nói lời chứng minh trong [ 24] là sai vì đã ngộ nhận cho rằng thành phần:

( )0 0

1( ) (0) ( )t t

ss e d V V t dη

τ ω τη η

≤ + +∫ ∫ (3.21)

là bị chặn để từ đó dựa theo định lý Barbalat mà kết luận rằng ( )( ) 0s e t → . Nói

rằng lời chứng minh đó trong [ 24] là ngộ nhận là có lý do, vì có thể thấy ngay rằng từ điều hiển nhiên:

0

limt

tdω τ

→∞= ∞∫

cũng như điều có thể xảy ra:

lim ( )t

V t→∞

= ∞

ta không thể kết luận rằng tích phân vô hạn ở vế trái trong (3.21) là hội tụ, do đó nó không thể thỏa mãn giả thiết nêu trong định lý Barbalat.

,f gθ θ

Đối tượng điều khiển (3.12)

Bộ điều khiển (3.14),

Chỉnh định thích nghi

(3.15)

w u xHình 3.8: Cấu trúc bộ điều khiển thích

nghi bền vững cho hệ truyền ngược chặt (3.12)

70

2. Tốc độ bám của hệ kín là hoàn toàn chỉnh định được thông qua việc chọn hai ma trận đối xứng xác định dương , F G cũng như các tham số hằng λ cho bộ điều

khiển và 1 1, , na a −… cho mặt trượt. Nếu chọn , F G có , F G càng nhỏ, tốc độ

chỉnh định càng nhanh. Tương tự khi chọn các hằng số 1 1, , na a −… để đa thức

Hurwitz (3.19) có nghiệm nằm càng xa trục ảo về phía trái, tốc độ bám của hệ cũng càng cao.

3. Hệ bám thích nghi (3.14), (3.15) ở định lý 3.1 nêu trên được xây dựng theo nguyên lý trượt với mặt trượt (3.18), nên không thể tránh khỏi hiện tượng rung (chattering). Đây là hiện tượng khi mà đã có ( ) 0s e = , song hệ chưa vào chế độ xác

lập, tức là vẫn còn có ( )t ≠ 0e và tín hiệu điều khiển ( )u t với thành phần sgn ( )s e

trong nó ở công thức (3.14) phải thay đổi giá trị một cách liên tục để vẫn giữ được ( ) 0s e = . Độ rung càng mạnh nếu hằng số λ được chọn càng lớn. Nhưng nếu ta

chọn λ nhỏ, quá trình quá độ càng lâu. Hơn nữa ta cũng không thể chọn λ nhỏ hơn δ , do đó ta cũng không thể loại bỏ hoàn toàn được hiện tượng rung. Nói cách khác nếu không sử dụng thêm các công cụ hỗ trợ khác, trong hệ trượt luôn tồn tại hiện tượng rung có cường độ:

λ δ> (3.22)

với δ là chuẩn vô cùng của ( , )d tx .

4. Kỹ thuật giảm rung hiện được dùng phổ biến là sử dụng các công cụ xấp xỉ để bù bớt thành phần bất định ( , )d tx trong mô hình đối tượng (3.12), thông qua đó làm

giảm được δ . Từ đề xuất về bộ điều khiển bền vững (3.14) và bộ chỉnh định thích nghi tham số (3.15) của định lý 3.1, ta có thể thấy hoàn toàn dễ dàng giảm được hiện tượng rung tới mức tùy ý với việc chọn λ δ< , tức là khi đó sẽ không còn bị ràng buộc bởi (3.22), bằng cách sử dụng thêm cơ cấu xác định xấp xỉ:

( , ) ( , )d t d t≈x x (3.23)

sao cho có được:

,

sup ( , ) ( , )t

d t d t δ− <x

x x (3.24)

Tương ứng, bộ điều khiển (3.14) sẽ được thay thế bằng:

1( ) ( )

1( , ) ( , ) sgn( )

( , )

nk n T

k fk

Tg

a e w d t t su

t

λ−

=+ − − +

=∑ x f x

g x

θ

θ (3.25)

với hằng số λ lúc này chỉ cần chọn để thỏa mãn:

71

,

sup ( , ) ( , )t

d t d t λ δ− < <x

x x (3.26)

Công cụ để thực hiện việc xác định xấp xỉ (3.23) ở đây có thể là hệ mờ đã được phát biểu tại định lý 1.7 hoặc mạng neural nêu trong định lý 1.8.

5. Cuối cùng, điều kiện áp dụng được định lý 3.1 luôn phải là (3.12) là điều khiển

được, tức là trong đó phải có ( , ) 0, ,Tg g t t≠ ∀x xθ . Trong trường hợp hệ (3.12) là

điều khiển được, ta luôn có thể can thiệp sơ bộ trước để đưa nó về dạng:

1 khi 1 1( , , )

k k

n

x x k n

x d t u+= ≤ ≤ −⎧

⎨= +⎩ x θ

(3.27)

trong đó hàm bất định ( , , )d tx θ chứa đựng luôn tất cả các thành phần bất định

hằng số ,f gθ θ và hàm số ( , )d tx của (3.12). Như vậy để điều khiển hệ (3.27) rút

gọn này ta có thể chỉ sử dụng định lý 1.6 đã nêu trước đây ở chương 1, chứ không cần tới định lý 3.1.

Tuy nhiên khi đó do phải có:

( , , ) ( , )d t d tλ ∞∞> >x xθ

nên hiện tượng rung sẽ lớn hơn. Bởi vậy, ngược lại trong nhiều trường hợp, để giảm hiện tượng rung khi áp dụng trực tiếp định lý 1.6, ta nên chuyển mô hình (3.27) của hệ về dạng (3.12) rồi sử dụng định lý 3.1.

3.2.2 Ứng dụng cho hệ truyền động qua bánh răng

Quay lại mô hình (3.1) của hệ truyền động qua bánh răng với tất cả những thành phần bất định không thể xác định được một cách chính xác trong nó, bao gồm moment cản cM , góc khớp hai răng Lα , chỉ số đo độ cứng của vật liệu làm bánh răng c , các

moment ma sát của hai bánh răng 1 2, ms msM M . Nhiệm vụ điều khiển đặt ra ở đây là

phải thiết kế được bộ điều khiển thích nghi bền vững làm hệ (3.1) với góc quay 2ϕ ở

đầu ra bám ổn định được theo tín hiệu mẫu ( )w t mong muốn cho trước và chất lượng

bám ổn định đó phải không được phụ thuộc vào những thành phần bất định trên gồm

cM , Lα , c , 1msM và 2msM , trong đó có những thành phần bất định là hằng số không

biết trước, song lại cũng có những thành phần bất định là hàm số phụ thuộc thời gian.

Để có thể sử dụng được định lý 3.1 vào bài toán điều khiển hệ truyền động bánh răng (3.1) vừa phát biểu, trước tiên ta cần phải chuyển được mô hình (3.1) về dạng truyền ngược chặt (3.12).

Khi sử dụng ký hiệu về hằng số bất định (do hàm ( )c t trong (3.1) được xem là

hằng số từng đoạn):

72

2 2

1 11 2 2

2 2

cos

cosL L

L L

cr

cr

θ α

θ α−

=

=

và hàm số bất định:

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

( , )( , )

ms

c ms

M b d tM M b d t

ϕ ϕϕ ϕ

= +− = − −

(3.28)

trong đó 1 2, b b là hai hệ số đo thành phần moment ma sát động phụ thuộc vận tốc và

1 1 2 2( , ), ( , )d t d tϕ ϕ là những thành phần moment tải, moment ma sát còn lại cũng được

xem là không xác định được, nhưng bị chặn, thì mô hình (3.1) sẽ trở thành:

1 1 1 1 12 2 1 1 11 1

2 2 2 2 12 1 2 2 2

( )

( )dJ i M b d

J i b d

ϕ θ ϕ ϕ ϕ

ϕ θ ϕ ϕ ϕ− −

⎧ + + = − −⎪⎨

− + = − −⎪⎩ (3.29)

với hai tham số hằng bất định 1 2, θ θ và hai hàm số bất định 1 2, d d mô tả thành phần

tạp nhiễu trong nó.

Điều cần chú ý thêm ở đây về ký hiệu (3.28) khi so sánh với giả thiết (3.2) cho hệ truyền động khi đã ở chế độ ổn định là trong (3.28) có chứa đựng cả những thành phần hàm số bất định 1 1( , )d tϕ , và 2 2( , )d tϕ . Như vậy mô hình (3.29) sẽ đúng cho mọi chế độ

làm việc của hệ, kể cả chế độ quá độ, đảo chiều ..., chứ không chỉ riêng ở chế độ chạy ổn định.

Tiếp theo, từ phương trình thứ hai trong (3.29) ta có:

( )1 12 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 12 2 3i J b d i dϕ θ ϕ ϕ ϕ θ ϕ θ ϕ ϕ⎡ ⎤= + + − = + − +⎣ ⎦ (3.30)

trong đó:

3 12 2 2 3 2 2 4 12 2 2, , d i d J i bθ θ θ θ θ= = =

là các hàm số và hằng số bất định mới của hệ. Đạo hàm hai vế của (3.30) theo thời gian, ta có:

1 3 2 4 2 12 2 4i dϕ θ ϕ θ ϕ ϕ= + − + (3.31)

với 4 3d d= cũng giả thiết là bị chặn. Từ đây ta suy ra được tiếp đạo hàm bậc 2 của nó:

(4)1 3 4 2 12 2 52 i dϕ θ ϕ θ ϕ ϕ= + − + (3.32)

trong đó 5 4d d=

Thay (3.30), (3.31), (3.32) vào phương trình thứ nhất của (3.29), được:

( ) ( )( )

(4)1 3 4 2 12 2 5 1 3 2 4 2 12 2 3 12 22

1 3 2 4 2 12 2 4 1d

J i d i d i

M b i d d

θ ϕ θ ϕ ϕ θ θ ϕ θ ϕ ϕ ϕ

θ ϕ θ ϕ ϕ

+ − + + + − + +

= − + − + −

và điều này dẫn đến:

73

( ) ( )

( ) ( )

(4)1 3 1 4 1 3 2 1 4 1 3 1 12 22

1 4 1 12 2 1 5 1 3 1 4 1 dM J J b b J i

b i J d d b d d

θ ϕ θ θ ϕ θ θ θ ϕ

θ θ ϕ θ

= + + + + − +

+ − + + + + (3.33)

Sử dụng các ký hiệu biến trạng thái x và tín hiệu đầu vào u quen biết:

1 2

2 2

3 2

4 2

xxxx

ϕϕϕϕ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

x , 2 2

3 2

4 2

xxx

ϕϕϕ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

x , du M= (3.34)

cũng như các tham số hằng bất định , f gθθ :

1 3

1g Jθ

θ= ,

1 4 1 12

1 4 1 3 1 121 3

1 4 1 3

1f

b ib J i

JJ b

θ θθ θ θ

θθ θ

−⎛ ⎞⎜ ⎟= − + −⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠

θ (3.35)

và hàm số bất định:

( )1 5 1 3 1 4 11 3

1( , )d t J d d b d dJ

θθ

= − + + +x (3.36)

ta có dạng mô hình chuẩn kiểu (3.12) tương đương với (3.1) cho hệ truyền động qua một cặp bánh răng như sau:

1

4

khi 1 3

( , )k k

Tf g

x x k

x d t uθ+= ≤ ≤⎧⎪

⎨= + +⎪⎩ x xθ

(3.37)

và ở mô hình trạng thái (3.37) này, tham số hằng , f gθθ chứa các thành phần hằng số

không xác định được chính xác của hệ như hiệu ứng khe hở Lα và độ cứng vững c ,

trong khi ( , )d tx là thành phần hàm số bất định chứa các moment ma sát 1 2, ms msM M

và ma sát tải cM cũng không thể xác định được chính xác trong hệ.

Bây giờ ta hoàn toàn có thể áp dụng nội dung định lý 3.1 để thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững cho hệ truyền động qua bánh răng (3.1), mà lúc này được mô tả tương đương bởi mô hình truyền ngược chặt bất định (3.37).

Có thể thấy ngay là so với mô hình chuẩn (3.12), hệ truyền động qua bánh răng (3.37) là hệ bậc bốn với:

( , ) =tf x x và ( , ) 1=tg x

nên bộ điều khiển (3.14) của nó sẽ là:

3

1 ( ) (4)

1sgn( )θ λ−

=

⎛ ⎞= + − +⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ k Tg k f

ku a e w sxθ (3.38)

với 1 2 3, , a a a được chọn bất kỳ, miễn là với chúng đa thức:

74

2 31 2 3( )α α α α= + + +p a a a (3.39)

là Hurwitz và λ phải được chọn thỏa mãn λ δ> , trong đó δ là giá trị chặn trên của hàm bất định ( , )d tx tính theo (3.13).

Mặt trượt (3.18) của bộ điều khiển sẽ là:

1 2 3( ) = + + +s e a e a e a e e

trong đó 1= −e w x và ( )w t là tín hiệu đặt khả vi ít nhất bốn lần mà đầu ra 1 2ϕ=x của

hệ phải bám theo.

Cơ cấu chỉnh định thích nghi (3.15) sẽ là:

1( )

( ) , 0θ ξ ξ

−⎧ = −⎪⎨

= − >⎪⎩

f

g

s e

s e u

F xθ (3.40)

với ma trận 3 3×∈RF đối xứng xác định dương tùy chọn và 0ξ > , giữ vai trò như ma

trận 1−G trong (3.15), cũng là tùy chọn.

Ta có thể ghép chung bộ điều khiển (tĩnh) phản hồi trạng thái (3.38) cùng với cơ

cấu chỉnh định (3.40) cho hai tham số , θf gθ của nó, lúc này được xem như trạng thái

của (3.38), thành bộ điều khiển động phản hồi trạng thái để điều khiển thích nghi bền vững hệ truyền động qua cặp bánh răng (3.37) như sau:

1

31 ( ) (4)

1

( )

( ) , 0

sgn( )

f

g

k Tg k f

k

s e

s e u

u a e w s

θ ξ ξ

θ λ

−

−

=

⎧ = −⎪⎨⎪ = − >⎩

⎛ ⎞= + − +⎜ ⎟

⎝ ⎠∑

Fθ

θ

x

x

(3.41)

Bộ điều khiển động này có các tín hiệu vào gồm 1, e w x= − x và đầu ra là u . Nó có

bốn biến trạng thái là vector hàm ( )f tθ trong không gian 3R và một hàm thực ( )θg t .

Như vậy có thể thấy bản thân bộ điều khiển thích nghi bền vững (3.41) phản hồi trạng thái cho hệ truyền động qua bánh răng (3.1) hay (3.37) cũng có cấu trúc phản hồi.

3.2.3 Kết quả mô phỏng trên MatLab

Hình 3.9 là sơ đồ mô phỏng hệ điều khiển thích nghi bền vững cho hệ truyền động bánh răng được xây dựng trên MatLab theo cấu trúc đã cho ở hình 3.8, gồm đối tượng điều khiển (Plant) và bộ điều khiển (Controller).

Hình 3.10 là sơ đồ chi tiết đối tượng điều khiển cho bởi công thức (3.37) và hình 3.11 là bộ điều khiển thích nghi bền vững (3.41) sử dụng trong sơ đồ mô phỏng.

75

Ba hình còn lại là hình 3.12, hình 3.13 và hình 3.14 lần lượt là những sơ đồ khối trên MatLab mô tả ba chương trình con sử dụng trong bộ điều khiển gồm Subsystem, thetha_f_estimate và thetha_g_estimate.

Hình 3.9: Sơ đồ hệ điều khiển ở hình 3.8 trên MatLab cho hệ truyền động bánh răng

Hình 3.10: Cấu trúc hệ truyền động bánh răng (3.37) biểu diễn trên MatLab

Hình 3.11: Cấu trúc bộ điều khiển (3.41) biểu diễn trên MatLab

76

Hình 3.12: Cấu trúc hệ con Subsystem trong bộ điều khiển ở hình 3.11

Hình 3.13: Cấu trúc hệ con theta_f_estimate trong bộ điều khiển ở hình 3.11

Hình 3.14: Cấu trúc hệ con theta_g_estimate trong bộ điều khiển ở hình 3.11

Sử dụng sơ đồ mô phỏng trên cho hệ truyền động bánh răng (3.37) cụ thể với

thành phần bất định hàm số ( , )d tx là nhiễu ồn trắng có chuẩn vô cùng 0.5d ∞ = và tín

hiệu mẫu ( ) sin(0.1 )w t t= , thì khi chọn các tham số sau cho bộ điều khiển (3.41):

77

330=F I với 3I là ma trận đơn vị của 3 3×R 0.1ξ = 1 2 3125, 75, 15a a a= = = 0.2λ =

Khi đó, bộ điều khiển bền vững (3.41) sẽ làm cho hệ kín mô tả ở hình 3.8 bám theo được tín hiệu mẫu ( )w t . Hình 3.17 là đồ thị biểu diễn tín hiệu đầu ra thực 1 2 ( )x tϕ= so

sánh với tín hiệu mẫu ( )w t .

Hình 3.18 biểu diễn lại sai lệch bám giữa tín hiệu ra và tín hiệu mẫu. Từ đồ thị đó ta có thể thấy chỉ sau khoảng 60 s sai lệch đó đã bằng 0.

Hình 3.15 và hình 3.16 biểu diễn giá trị các tham số , f gθθ của bộ điều khiển

được chỉnh định thích nghi, tức là đầu ra của bộ chỉnh định (3.40). Ta có thể thấy khi vào chế độ xác lập, các giá trị tham số này cũng sẽ tiến tới một hằng số cố định. Tuy nhiên các hằng số đó không bắt buộc phải là hằng số , f gθθ thực của đối tượng điều

khiển. Thực tế, trong phần mô phỏng, đối tượng đã được thiết kế với:

[ ]1 2 3 Tf =θ và 1gθ =

Nói cách khác, ở đây ta có:

lim ( )g gttθ θ

→∞≠ và lim ( )f ft

t→∞

≠θ θ

Tuy nhiên điều này hoàn toàn không ảnh hưởng tới chất lượng bám ổn định tiệm cận của hệ kín. Nó chỉ khẳng định rằng không thể sử dụng hai bộ chỉnh định thích nghi (3.40) cho bộ điều khiển (3.38) làm cơ cấu nhận dạng các tham số hằng bất định

, f gθθ của mô hình đối tượng điều khiển.

0 20 40 60 80 100-150

-100

-50

0

50

100

150

Time (s)

thet

a m

u f

Hình 3.15: Kết quả chỉnh định các tham số fθ

[2]fθ

[3]fθ

[1]fθ

78

0 20 40 60 80 1000.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

Hình 3.16: Kết quả chỉnh định tham số gθ

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Time (s)

tin hieu dau ratin hieu dat

Hình 3.17: Kết quả tín hiệu đầu ra thực 1 2x ϕ= của hệ và tín hiệu mẫu w

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Hình 3.18: Sai lệch bám giữa tín hiệu đầu ra thực 1 2x ϕ= và tín hiệu mẫu w

79

Một ưu điểm nổi trội nữa của phương pháp điều khiển thích nghi bền vững trong không gian trạng thái so với phương pháp điều khiển bù mờ trước đây, hay còn gọi là phương pháp điều khiển mờ thích nghi theo mô hình mẫu, là với phương pháp phát triển này, hệ vẫn bám theo được tín hiệu đặt ngay cả ở chế độ quá độ, tức là chế độ mà vận tốc 2 2x ϕ= thay đổi liên tục. Điều này đã được khẳng định trong kết quả mô

phỏng là hệ vẫn bám theo được tín hiệu mẫu khi tốc độ đặt trước là 2 0.1sin(0.1 )tϕ = .

3.3 Điều khiển thích nghi bền vững với phản hồi tốc độ

3.3.1 Mô hình phản hồi tốc độ

Sau đây ta sẽ tiến hành phát triển tiếp việc ứng dụng định lý 3.1 cho hệ truyền động qua bánh răng có mô hình bất định (3.33) khi chất lượng điều khiển yêu cầu chỉ là bám theo tốc độ đặt trước, chứ không phải theo quỹ đạo góc quay đặt trước.

Do chỉ quan tâm tới tốc độ 2ϕ nên ta có thể bỏ bớt đi biến trạng thái 2ϕ trong mô

hình (3.33). Hơn nữa, do trạng thái 2ϕ được bỏ đi này chỉ nằm trong hàm bất định

( , )d tx nên khi sử dụng lại các ký hiệu về hằng số bất định , f gθθ và hàm số bất định

( , )d tx đã cho ở hai công thức (3.35) và (3.36), ta sẽ có cùng với ký hiệu lại các trạng

thái mới thay thế cho (3.34):

1 2

2 2

3 2

xxx

ϕϕϕ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

x , du M=

một mô hình trạng thái bậc 3 thay cho mô hình (3.37) bậc 4 như sau:

1 2

2 3

3 ( , )Tf g

x xx x

x d t uθ

⎧ =⎪⎪ =⎨⎪

= + +⎪⎩ x xθ

(3.42)

Mô hình trạng thái bậc 3 này là hoàn toàn tương đương với mô hình toán tổng quát (3.1) bậc 4 của hệ truyền động bánh răng, nếu như ở bài toán điều khiển thích nghi bền vững cho nó ta chỉ quan tâm tới tín hiệu mẫu ( )w t cho trước là tốc độ của

góc 2 ( )tϕ .

3.3.2 Thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững

Tương ứng với mô hình bậc 3 (3.42) của đối tượng điều khiển, ta cũng có ngay được bộ điều khiển phản hồi trạng thái thích nghi bền vững tương đương với (3.41), được xây dựng theo định lý 3.1 như sau:

80

( )

1

11 2

( )

( ) , 0

sgn( )

f

g

Tg f

s e

s e u

u a e a e w s

θ ξ ξ

θ λ

−

−

⎧ = −⎪⎨

= − >⎪⎩

= + + − +

F x

x

θ

θ

(3.43)

trong đó:

1e w x= − 1 2( )s e a e a e e= + + (3.44)

3 3×∈RF là ma trận đối xứng xác định dương tùy chọn, 1 2, , a a ξ là ba hằng số dương cũng tùy chọn và

λ là hằng số được chọn thỏa mãn ( , )d tλ δ ∞> = x .

Điều đặc biệt ở bộ điều khiển thích nghi bền vững (3.43) này cho mô hình bậc 3 (3.42) so với bộ điều khiển (3.41) trước đây là ta không cần đến điều kiện về tính Hurwitz của đa thức (3.39). Điều này được giải thích là từ mô hình bậc 3 (3.42), đa thức (3.39) sẽ có dạng bậc 2 và một đa thức bậc 2 sẽ là đa thức Hurwitz khi và chỉ khi các hệ số của nó cùng dấu và khác 0 (xem [ 8]).

3.3.3 Kết quả mô phỏng trên MatLab

Hình 3.19 biểu diễn sơ đồ mô phỏng hệ truyền động qua một cặp bánh răng được xây dưng trên MatLab, bao gồm đối tượng điều khiển (Plant) với mô hình toán bậc 3 (3.42) và bộ điều khiển động phản hồi trạng thái (Controller và Adjustor) theo công thức (3.43).

Hình 3.19: Sơ đồ mô phỏng hệ điều khiển cho hệ truyền động bánh răng

81

Hình 3.20: Đối tượng điều khiển Plant trong hình 3.19

Hình 3.21: Bộ điều khiển Controller theo công thức (3.43) trong hình 3.19

Sơ đồ khối mô tả đối tượng điều khiển (Plant) dựa theo công thức (3.42), tương

đương với mô hình tổng quát (3.1) cho ở hình 3.20, gồm các tham số sau:

( )1 , 1 , 1 Tf = − −θ , 1gθ = (3.45)

82

và ( , )d tx là ồn trắng có ( , ) 0.1d t ∞ =x , đại điện cho moment ma sát phụ thuộc không

những vận tốc 2ϕ , mà còn cả gia tốc 2ϕ và các đạo hàm bậc cao của 2ϕ , cũng như

moment tải cM . Các vector tham số (3.45) được chọn trước chỉ là để mô phỏng đối

tượng điều khiển là hệ truyền động bánh răng (3.42), chứ thực chất chúng là các tham số hằng bất định và sẽ không được sử dụng trong bộ điều khiển (3.43) sau này.

Hình 3.22: Cơ cấu chỉnh định Adjustor theo công thức (3.43) trong hình 3.19

Bộ điều khiển phản hồi trạng thái động (3.43), gồm bộ điều khiển trượt phản hồi

trạng thái tĩnh (Controller) cho ở hình 3.21, có các tham số về mặt trượt (3.44) là:

1 1.8a = , 2 1.08a =

được chọn hoàn toàn ngẫu nhiên, cũng như khâu chỉnh định thích nghi (Adjustor),

theo công thức (3.43), mô tả ở hình 3.22, của bốn giá trị ( ), ( )f gt tθθ , được xem như

trạng thái trong bộ điều khiển phản hồi trạng thái động (3.43), có các tham số như sau:

1 0 00 2 00 0 3

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

F , 0.1ξ = , 0.9λ =

83

và chũng cũng được chọn rất ngẫu nhiên, ngoài điều kiện 3 3×∈RF phải là ma trận đối xứng xác định dương và ( , )d tλ δ ∞> = x .

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Time (s)

tin hieu mautin hieu dau ra

Hình 3.23: Kết quả mô phỏng tín hiệu mẫu ( )w t và tín hiệu đầu ra 1 2x ϕ=

Kết quả mô phỏng về chất lượng bám ổn định giữa tín hiệu đặt ( )w t tùy ý, miễn

là phải khả vi 3 lần và tín hiệu đầu ra thực 1 2x ϕ= là tốc độ của trục truyền động bị

động, được biểu diễn trong hình 3.23.

Có thể thấy so với bộ điều khiển PI mờ thích nghi đã có ở mục 3.1.3 (hình 3.7), chất lượng điều khiển ở đây được cải thiện rõ rệt. Ngay sau khi đã bám theo được tín hiệu mẫu, tín hiệu đầu ra 2ϕ là tốc độ trục truyền động bị động vẫn bám chặt theo

được tín hiệu mẫu ( )w t ngay cả ở chế độ quá độ, khi hệ truyền động đảo chiều động

cơ, điều mà bộ điều khiển PI mờ thích nghi không làm được. Kết quả này cũng phản ánh đúng với những gì đã thu được khi thực hiện mô phỏng với mô hình bậc 4 đã có trước đây ở mục 3.2.

Về khẳng định rằng các giá trị chỉnh định ( ), ( )f gt tθθ có được của khâu chỉnh

định không nhất thiết phải hội tụ về giá trị thật , f gθθ đã được minh họa ở các hình

3.24 đến hình 3.27, tức là ở đây không có được:

lim ( )f ftt

→∞≠θ θ và lim ( )g gt

tθ θ→∞

≠

Tuy nhiên điều đó chỉ nói lên rằng cơ cấu chỉnh định (Adjustor) không sử dụng được để nhận dạng các thành phần tham số hằng bất định , f gθθ , chứ nó hoàn toàn không

làm ảnh hưởng tới chất lượng bám ổn định của hệ thống.

84

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Time (s)

Tham

so

thet

a g

Hình 3.24: So sánh tham số bất định gθ với tham số chỉnh định gθ

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Time (s)

Tham

so

thet

a f

Hình 3.25: So sánh tham số bất định [3]fθ với tham số chỉnh định [3]fθ

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Time (s)

Tham

so

thet

a f

Hình 3.26: So sánh tham số bất định [2]fθ với tham số chỉnh định [2]fθ

[3]fθ

[3]fθ

[2]fθ

[2]fθ

gθ

gθ

85

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Time (s)

Tham

so

thet

a f

Hình 3.27 So sánh tham số bất định [1]fθ với tham số chỉnh định [1]fθ

Ngoài ra, trên nguyên tắc của định lý 3.1 thì bộ điều khiển thích nghi bền vững (3.43) cho mô hình trạng thái bậc 3 của hệ truyền động bánh răng (3.42) chỉ có thể đảm bảo được chất lượng bám ổn định bền vững cho tín hiệu ra 1 2x ϕ= theo tín hiệu

mẫu ( )w t nếu như các tham số bất định , f gθθ của mô hình là hằng số.

Tuy nhiên ta vẫn có thể sử dụng bộ điều khiển này ngay cả khi hệ truyền động có các thành phần bất định biến đổi chậm theo thời gian ( ), ( )f gt tθθ , miễn rằng tốc độ

biến đổi của các thành phần bất định đó không nhanh hơn quá trình quá độ của cơ cấu chỉnh định trong bộ điều khiển (3.43). Điều này ta cũng thấy là luôn được thỏa mãn, vì tốc độ thay đổi độ không cứng vững của vật liệu c cũng như độ mài mòn bánh răng tạo ra hiệu ứng khe hở là góc Lα trong hệ không thể nhanh hơn tốc độ chỉnh định của

( ), ( )f gt tθθ . Nói cách khác, bộ điều (3.43) cũng sẽ vẫn đảm bảo được chất lượng bám

ổn định 2( ) ( )t w tϕ → , ngay cả khi hệ có các tham số bất định mô tả độ mài mòn của

bánh răng, độ không cứng của vật liệu thay đổi theo thời gian. Các hình từ hình 3.28 đến hình 3.31 biểu diễn kết quả mô phỏng xác nhận khẳng định trên.

Cuối cùng, một điều nữa cần nói thêm ở đây là mặc dù đối tượng điều khiển (3.42) phải được giả thiết là điều khiển được, tức là phải có ( ) 0, g t tθ ≠ ∀ , song do có

( ) ( )g gt tθ θ≠ với phần lớn thời điểm t của quá trình điều khiển nên vẫn có thể tồn tại

thời điểm et mà ở đó có ( ) 0g etθ = . Bởi vậy để cài đặt được bộ điều khiển thích nghi

bền vững (3.43) có chứa thành phần 1( )g tθ − , ta cần phải xử lý được trường hợp

( ) 0g etθ = này. Đơn giản nhất là ta thực hiện phép so sánh và gán như sau:

( )5( ) : 10 sgn ( )g gt tθ θ−= khi 5( ) 10g tθ −<

[1]fθ

[1]fθ

86

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Time (s)

tin hieu mautin hieu dau ra

Hình 3.28: Mô phỏng khả năng bám tín hiệu mẫu khi tham số bất định thay đổi theo t

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Time (s)

Hình 3.29: So sánh tham số bất định [3]( )f tθ với tham số chỉnh định [3]( )f tθ

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Time (s)

Hình 3.30: So sánh tham số bất định [2]( )f tθ với tham số chỉnh định [2]( )f tθ

[3]fθ

[3]fθ

[2]fθ

[2]fθ

87

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Time (s)

Hình 3.31 So sánh tham số bất định [1]( )f tθ với tham số chỉnh định [1]( )f tθ

3.4 Kết luận

Chương này đã trình bày chi tiết hai phương pháp khác nhau giải quyết cho cùng một bài toán đặt ra ban đầu của luận án là điều khiển bám ổn định hệ truyền động qua bánh răng, có để ý đến những thành phần bất định trong hệ gồm hiệu ứng khe hở, moment ma sát, moment xoắn và moment tải mà không cần phải nhận dạng các thành phần bất định đó, cũng như không cần phải thực hiện việc bù chúng nhờ phản hồi trạng thái. Hai phương pháp đó là:

− Điều khiển theo mô hình mẫu bằng bộ điều khiển PI mờ thích nghi.

− Điều khiển thích nghi bền vững trong không gian trạng thái nhờ nguyên lý điều khiển trượt và điều khiển giả định rõ.

Cả hai phương pháp trên cũng đã được thực hiện kiểm chứng bằng mô phỏng trên MatLab cho mô hình hệ truyền động qua bánh răng (3.1), (3.3) với các kết quả mô phỏng trình bày ở các hình 3.15 - hình 3.18 và hình 3.23 - hình 3.27.

Mỗi phương pháp có một số ưu nhược điểm và khả năng ứng dụng riêng.

Điều khiển theo mô hình mẫu bằng PI mờ thích nghi: Đây là phương pháp được xây dựng riêng cho mô hình (3.3) của hệ truyền động qua bánh răng, do đó nó chỉ thích hợp và sử dụng được khi hệ truyền động với mô hình tổng quát (3.1) thỏa mãn thêm giả thiết (3.2) trong chế độ xác lập.

Chất lượng điều khiển của phương pháp này phụ thuộc vào mô hình mẫu (3.6) được chọn, tức là phụ thuộc vào các hằng số chọn trước 1 2 3 4, , , a a a a . Các hằng số

chọn trước đó vừa phải đảm bảo chỉ tiêu yêu cầu chất lượng đặt ra cho hệ thống, vừa phải đảm bảo sai lệch mô hình ( )d t tính theo (3.7) là đủ nhỏ sao cho với luật chỉnh

[1]fθ

[1]fθ

88

định thích nghi (3.9) cho tham số chuẩn hóa pk của bộ PI mờ (3.8) với hai tham số còn

lại / /, p Ik T được xác định thông qua hệ mờ với đầu vào 1E định nghĩa trên tập nền chọn

trước [ ]8 , 8− và 2E trên tập nền [ ]40 , 40− . Số các giá trị mờ (tập mờ) của mỗi đầu

vào của bộ mờ đó cũng lại được chọn trước là 7 như đã biểu diễn ở hình 3.5.

Như vậy có thể thấy mỗi khi chỉ tiêu chất lượng bám ổn định đặt ra bị thay đổi, hay cấu trúc hệ truyền động thay đổi, ta cần phải thay đổi lại hệ mờ và mô hình mẫu của bộ điều khiển. Do đó phương pháp này chỉ có ý nghĩa cho từng bài toán đơn lẻ với cụ thể một hệ truyền động cho trước.

Tuy nhiên phương pháp này lại có ưu điểm là chỉ cần phản hồi tín hiệu đầu ra của hệ là tốc độ góc quay 2ϕ của trục truyền động bị động.

Điều khiển thích nghi bền vững trong không gian trạng thái: Đây là phương pháp được xây dựng trực tiếp cho lớp các hệ truyền động mô tả bởi mô hình bất định tổng quát (3.1), nên nó thích hợp cho mọi chế độ làm việc của hệ. Điều này đã được khẳng định từ các kết quả mô phỏng ở hình 3.15 - hình 3.18 và hình 3.23 - hình 3.27, rằng phương pháp đáp ứng được chất lượng bám ổn định rất tốt ngay cả ở trong quá trình quá độ.

Đặc biệt phương pháp này có một ưu điểm nổi trội là bộ điều khiển thích nghi bền vững đã thiết kế là (3.41) cho trường hợp hệ có mô hình tổng quát bậc 4 (3.37) hay bộ điều khiển (3.43) cho mô hình bậc 3 (3.42), đã mang lại chất lượng bám ổn định bền vững với mọi dải thông số làm việc của hệ. Hơn thế nữa, bộ điều khiển đã thiết kế với tham số λ được chọn đủ lớn, còn áp dụng được cho cả các hệ truyền động qua bánh răng khác mà không cần phải thiết kế lại bất cứ một tham số nào của nó. Ngay cả trường hợp tham số λ được chọn chưa đủ lớn tương ứng với hệ truyền động mới, ta cũng chỉ cần sử dụng thêm bộ xấp xỉ phi tuyến (mờ hoặc neural) để làm giảm thành phần bất định ( , )d tx trong hệ để nó theo (3.26) là được. Đây là điều không thể có

được khi sử dụng phương pháp thứ nhất.

Nhược điểm của phương pháp điều khiển trong không gian trạng thái này so với phương pháp mờ thích nghi là tạo ra trong hệ hiện tượng rung (chattering) cũng như cần phải đo được tất cả các trạng thái trong hệ, bao gồm 2 2 2, , ϕ ϕ ϕ và 2ϕ , tức là khi

cài đặt nó trong thực tế ta cần phải có thêm các cảm biến hoặc các bộ quan sát chúng từ những tín hiệu đo được khác.

89

CHƯƠNG 4: XÂY DỰNG MÔ HÌNH VẬT LÝ HỆ TRUYỀN ĐỘNG QUA BÁNH RĂNG VÀ CÁC KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM

Để đánh giá được tác dụng giảm hiệu ứng khe hở, tiếng ồn, rung động…của các phương pháp điều khiển hệ truyền động qua bánh răng, các chương trước đã kết luận được bằng cách mô phỏng cho hệ. Tiếp theo cần đánh giá bằng thực nghiệm để những kết quả nghiên cứu đã được xây dựng và mô phỏng từ chương 3 được khẳng định và áp dụng được trong thực tế, đây là một bước có ý nghĩa rất quan trọng.

Tuy nhiên, với cấu trúc hạn chế của bàn thí nghiệm hiện có là ngoài tín hiệu ra là vận tốc góc 2ϕ hệ thí nghiệm còn thiếu những cảm biến để đo các biến trạng thái còn

lại gồm gia tốc 2ϕ , đạo hàm của gia tốc 2ϕ , cũng như còn thiếu phần cơ cấu chấp hành

là biến tần và động cơ đủ chất lượng để tạo ra được moment dẫn động ( )u t biến thiên

đủ nhanh theo thời gian, nên luận án cũng mới chỉ tiến hành thí nghiệm được với phương pháp điều khiển phản hồi đầu ra, cụ thể ở đây là phương pháp điều khiển mờ thích nghi, mà chưa tiến hành thực nghiệm được với phương pháp điều khiển thích nghi bền vững phản hồi trạng thái được thiết kế theo định lý 3.1.

4.1 Xây dựng mô hình thực nghiệm

Cấu trúc mô hình bàn thí nghiệm hệ truyền động được biểu diễn ở hình 4.1 với bốn phần cơ bản gồm:

− Máy tính Pentum IV - phần mềm Matlab 7.0.4 và phần mềm ControlDesk Version 5.0

− Card điều khiển DSP 1104

− Driver Servo motor Midi-Maestro 140x14/28 và

− Động cơ, khớp nối hai bánh răng và tải.

Hình 4.1 Cấu trúc hệ thống thực nghiệm

90

4.1.1 Máy tính Pentum IV - phần mềm Matlab 7.0.4 và phần mềm ControlDesk Version 5.0.

Toàn bộ thuật toán nhận dạng và điều khiển đều được thực hiện thông qua các phần mềm sau đó được dịch và nạp vào card điều khiển DSP 1104. Các phần mềm bao gồm phần mềm lập trình C, phần mềm Matlab 7.04, phần mềm tạo giao diện hiển thị Control Desk. Tất cả các phần mềm này đều được cài đặt trên máy tính.

Thuật toán nhận dạng được viết bằng ngôn ngữ lập trình C. Để DSP có thể dịch được các chương trình lập bằng ngôn ngữ C, cần chuyển các file chương trình này sang dạng file kiểu DLL. Sau khi có các file dạng DLL thì tiến hành download chương trình xuống DSP 1104 lúc này mới có thể tiến hành thực nghiệm.

Bộ điều khiển được thiết kế bằng ngôn ngữ Matlab-Simulink. Card DSP 1104 được gá lắp trên Mainboard của máy tính qua khe PCI và lập trình điều khiển, giám sát thông qua máy tính. DSP 1104 hỗ trợ phần mềm Control Desk để tạo giao diện hiển thị. Nhờ phần mềm này mà ta có thể theo dõi toàn bộ các tín hiệu vào ra và các tham số điều khiển. Giao diện được thiết kế có dạng như hình 4.2.

Hình 4.2 Giao diện hiển thị

4.1.2 Card điều khiển DSP 1104

DSP 1104 là Card điều khiển số do hãng dSPACE của Đức sản xuất dựa trên bộ xử lý tín hiệu số DSP (Digital Signal Processor) dấu phẩy động (floating-point) thế hệ thứ ba, họ TMS320Cxx của hãng Texas Instruments (Mỹ). DSP 1104 được thiết kế đặc biệt để phát triển các bộ điều khiển số đa biến tốc độ cao và mô phỏng thời gian thực. Nó thường được dùng trong các lĩnh vực sau:

91

− Robot

− Các cơ cấu chấp hành bằng điện và thuỷ lực

− Điều khiển servo các truyền động ổ đĩa (disk drive)

− Điều khiển truyền động điện

− Điều khiển các phương tiện cơ giới

− Điều khiển trấn động tích cực

− Trong các máy CNC…

và nó cũng rất thích hợp cho các tác vụ có liên quan đến xử lý tín hiệu số nói chung.

Hạt nhân của DSP 1104 là bộ xử lý tín hiệu số dấu phẩy động (floating-point) thế hệ thứ ba TMS320F240 của hãng Texas Instruments. Bộ xử lý tín hiệu số được bổ sung thêm một loạt thiết bị ngoại vi thường được sử dụng trong các hệ thống điều khiển số. Các bộ biến đổi tương tự-số và số-tương tự, một bộ xử lý tín hiệu số dựa trên các hệ con vào ra số và các giao diện cảm biến so lệch (incremental sensor) làm cho DSP 1104 trở thành một giải pháp bo mạch đơn lý tưởng cho một dải rộng các bài toán điều khiển số.

DSP 1104 là Card được thiết kế theo chuẩn PC/AT, do đó nó có thể cắm vào máy tính qua cổng mở rộng ISA. Nó cũng có thể gắn vào hộp mở rộng dSPACE giao tiếp với máy tính. Hình 4.3 là hình dáng bên ngoài của DSP 1104.

− Các chân tín hiệu vào ra và nguồn của Card DSP 1104 được nối đến đối tượng bằng 2 cáp P1A và P1B.

− Kênh chuyển đổi số - tương tự DACH6 (Pin46-DACH6, Pin45-GND) đưa tín hiệu điều khiển đến Driver.

− Kênh chuyển đổi tương tự - số ADCH6 (Pin16-DACH6, Pin17-GND) nhận tín hiệu dòng điện.

− Kênh chuyển đổi tương tự - số ADCH8 (Pin48-DACH6, Pin47-GND) nhận tín hiệu từ encoder 2.

Hình 4.3: Card điều khiển DSP 1104

92

4.1.3 Driver Servo motor Midi-Maestro 140x14/28

− Bộ biến đổi công suất là bộ biến đổi xung áp có đảo chiều dòng, mạch lực dùng tranzitor IGBT.

− Điện áp đặt vào phần ứng của động cơ Uđm = 140 V.

− Dòng điện định mức Iđm = 4 A.

− Nhận tín hiệu điều khiển tương tự (-10V đến 10V).

− Cho ra tín hiệu tỷ lệ với dòng điện.

− Có thể thực hiện thuật toán điều khiển PID tùy theo cấu trúc Daughter board.

4.1.4 Động cơ, khớp nối hai bánh răng và tải

Hình 4.6: Động cơ, khớp nối bánh răng và tải

Hình 4.6 mô tả phần động cơ, khớp nối bánh răng và tải với các thông số như sau:

a) Công suất động cơ DC servor = 1,5 KW

− Điện trở phần ứng 1,1ΩuR =

Hình 4.4: Bộ biến đổi công suất Hình 4.5: Driver DC servo motor

93

− Điện cảm phần ứng 20mHuL =

− Hệ số mômen Nm0.57 AtK =

− Hệ số sức điện động V0.06 rpmeK =

− Dòng điện phần ứng định mức 13.8AuI =

− Mô men quán tính 3 22.8 10MJ Kgm− ⎡ ⎤= × ⎣ ⎦

− Nm60 radsK ⎡ ⎤= ⎣ ⎦

b) Encoder gắn trên trục bị dẫn để đo tốc độ của tải, có độ phân dải 500 xung/vòng.

Thời gian lấy mẫu tín hiệu: 310T s−= .

c) Số răng bánh răng bên trục dẫn 28 răng và số răng bánh răng bên trục bị dẫn là 56 răng.

d) Tải là động cơ kiểu YTC 32-48, moment 9.75 Nm, 125-1250 vòng/phút.

Toàn bộ phần thiết bị biến đổi năng lượng, tạo xung điều khiển, máy tính và thiết bị tạo luật nhận dạng và điều khiển như hình 4.7.

Hình 4.7: Bàn thí nghiệm phần nguồn, kết nối và máy tính điều khiển

4.2 Kết quả thí nghiệm với bộ điều khiển PID

4.2.1 Hệ truyền động qua bánh răng khi chưa có bộ điều khiển

Hình 4.8 là sơ đồ mô tả hệ thống truyền động khi chưa có bộ điều khiển. Tín hiệu tương tự sau khối DAC (DS1104DAC_C6) là dòng điều khiển được đưa tới động cơ dẫn động của hệ truyền động qua bánh răng. Tín hiệu tốc độ của trục bị động được đo bởi DS1104ENC_POS_C2.

94

Các hình từ 4.9 đến 4.11 biểu diễn tốc độ trục bị động của hệ truyền động so với tốc độ đặt. Ta thấy ngay là mặc dù tốc độ đặt ở đây chỉ là hằng số, song ở chế độ xác lập tốc độ trục bị động vẫn dao động liên tục sinh ra bởi hiệu ứng không ăn khớp giữa các cặp bánh răng cũng như độ cứng vững của bánh răng là không đồng đều.

Hình 4.8: Mô hình thực nghiệm khi chưa có bộ điều khiển

Hình 4.9: Tốc độ 2ϕ khi chưa có bộ điều khiển

Hình 4.10: Tốc độ 2ϕ khi chưa có bộ điều khiển trong thời gian 5s

95

Hình 4.11: Tốc độ 2ϕ khi chưa có bộ điều khiển trong thời gian 0.2s

4.2.2 Kết quả thí nghiệm với bộ điều khiển PID kinh điển

Hình 4.12: Mô hình thực nghiệm khi có bộ điều khiển PID

Hình 4.12 biểu diễn hệ thống điều khiển hệ truyền động bánh răng với bộ điều khiển PID kinh điển. Ở đây ta sử dụng hai bộ PID. Bộ PID thứ nhất chỉ có tác dụng ổn định dòng cho cơ cấu chấp hành là động cơ dẫn động. Do đó ta cũng chỉ cần sử dụng ở đây bộ PI cho việc điều khiển dòng có các tham số được xác định phù hợp động cơ:

100, 7pp I

I

kk k

T= = =

Chất lượng điều khiển hệ truyền động nằm ở bộ PID thứ hai để ổn định tốc độ. Do hệ truyền động là một hệ thụ động và khi bỏ qua các ma sát phụ thuộc gia tốc cũng như moment cản, có mô hình dạng quán tính bậc 3 với công thức hàm truyền (3.5), nên ta cũng chỉ cần sử dụng ở đây bộ điều khiển PI. Các tham số , p Ik k được chọn

nhờ phương pháp thực nghiệm Ziegler-Nichols.

96

Tuy nhiên do mô hình đối tượng là không chắc chắn, với nhiều yếu tố bất định, nên để nâng cao chất lượng, ta cần phải tinh chỉnh thêm hai tham số này. Bộ tham số tinh chỉnh cuối cùng tìm được chấp nhận được cho bộ điều khiển PI này là:

1200pk = và 3Ik =

Không tải Thay đổi tải

Hình 4.13: Tốc độ 2ϕ khi có tín hiệu tốc độ đặt ( )( ) 50sin 2w t tπ=

Không tải Thay đổi tải

Hình 4.14: Tốc độ 2ϕ khi có tín hiệu tốc độ đặt ( )( ) 200sinw t tπ=

Để nhìn rõ hơn về khả năng của bộ điều khiển PI này, ta đặt tốc độ đầu vào mong muốn thay đổi liên tục, thậm chí là cả đảo chiều quay trục bị động, cụ thể tín hiệu đặt ở đây có dạng hàm điều hòa:

( )( ) sin 2w t A ftπ= (4.1)

với [ ]/f rad s là tần số thay đổi tốc độ đặt.

Hình 4.13 và hình 4.14 biểu diễn kết quả thí nghiệm thu được. Nó cho thấy tốc độ thực tại trục chủ động đã bám theo được tốc độ đặt. Mặc dù chất lượng bám còn có dao động, song là chấp nhận được ở hệ có nhiều yếu tố bất định như góc không ăn

Tốc độ đặt Tốc độ đặt

Tốc độ đặt Tốc độ đặt

97

khớp giữa các cặp bánh răng là không đều, cũng như độ cứng vững của vật liệu là biến thiên theo từng bánh răng trong hệ truyền động tự gia công này của phòng thí nghiệm.

4.2.3 Kết quả với bộ điều khiển PI mờ

Hình 4.15: Mô hình thực nghiệm khi có bộ điều khiển PI mờ

Hình 4.15 mô tả hệ thống điều khiển hệ truyền động bánh răng, trong đó vai trò của bộ điều khiển PI ổn định tốc độ được thay bằng bộ điều khiển mờ. Bộ điều khiển mờ này có hai tín hiệu vào và một tín hiệu ra. Tất cả ba biến ngôn ngữ đó của bộ điều khiển mờ được mờ hóa bằng 7 giá trị mờ (tập mờ) cho ở hình 4.16.

Hình 4.16: Cấu trúc bộ PI mờ (mờ hóa và surface)

98

Sử dụng giải mờ bằng phương pháp điểm trọng tâm, cũng như động cơ suy diễn là max-min, bộ điều khiển mờ đó có đồ thị quan hệ vào ra (surface) cho ở hình 4.16.

Hình 4.17 và hình 4.18 biểu diễn kết quả thí nghiệm thu được với bộ điều khiển mờ này ứng với tín hiệu tốc độ đặt cũng có dạng hình sin cho bởi (4.1), tức là khi tốc độ đặt thay đổi giá trị liên tục, thậm chí cả liên tục đảo chiều quay.

Kết quả thí nghiệm đó cho thấy, tuy rằng tốc độ đặt là rất phức tạp với tần xuất đảo chiều liên tục như vậy, song bộ điều khiển mờ vẫn cho ra được chất lượng bám khá tốt, tương tự như khi sử dụng bộ điều khiển PI, với sai lệch biên độ có phần nhỏ hơn, mặc dù ở đây hệ vẫn chứa đựng trong nó tất cả các yếu tố bất định gồm góc không ăn khớp đều giữa các cặp bánh răng cũng như độ cứng vững của bánh răng biến thiên theo từng bánh răng, của hệ truyền động gia công tự chế này.

Không tải Thay đổi tải

Hình 4.17: Tốc độ 2ϕ khi có tín hiệu tốc độ đặt ( )( ) 200sinw t tπ=

Không tải Thay đổi tải

Hình 4.18: Tốc độ 2ϕ khi có tín hiệu tốc độ đặt ( )( ) 50sin 2w t tπ=

Tốc độ đặt Tốc độ đặt

Tốc độ đặt Tốc độ đặt

99

4.3 Kết quả thí nghiệm khi có thêm khâu chỉnh định thích nghi theo mô hình mẫu

Hình 4.19: Mô hình thực nghiệm với bộ PI mờ và khâu chỉnh định thích nghi

Không tải Thay đổi tải

Hình 4.20: Tốc độ 2ϕ khi có tín hiệu tốc độ đặt ( )( ) 200sinw t tπ=

Không tải Thay đổi tải

Hình 4.21: Tốc độ 2ϕ khi có tín hiệu tốc độ đặt ( )( ) 50sin 2w t tπ=

Tốc độ đặt Tốc độ đặt

Tốc độ đặt Tốc độ đặt

100

Nhằm nâng cao chất lượng cho hệ thống, ta sẽ đưa thêm vào hệ ở hình 4.15 một khâu khuếch đại pk theo sơ đồ cấu trúc đã trình bày ở hình 1.7 cùng với luật chỉnh

định thích nghi (1.43) cho nó để đầu ra của hệ bám theo được tín hiệu ra của mô hình mẫu. Sơ đồ khối mô tả hệ thống thí nghiệm mờ thích nghi này trên mô hình vật lý được biểu diễn ở hình 4.19.

Hình 4.20 và hình 4.21 là kết quả thực nghiệm thu được với các tham số:

− 410γ −= cho bộ chỉnh định thích nghi (1.43)

− Mô hình mẫu có hàm truyền 31( )

(1 20 )mG ss

=+

Cấu trúc dạng quán tính bậc 3 của mô hình mẫu được lấy từ mô hình lý tưởng (3.5) của hệ truyền động bánh răng khi đã bỏ qua moment ma sát phụ thuộc gia tốc. Hằng số thời gian 20T = được chọn hoàn toàn từ suy luận logic rằng hệ truyền động cụ thể trong phòng thí nghiệm có thời gian quán tính không nhanh.

Kết quả thí nghiệm cho thấy việc đưa thêm khâu chỉnh định thích nghi theo mô hình mẫu cũng phần nào đã cải thiện được chất lượng điều khiển, song không nhiều. Nói cách khác dao động trong hệ vẫn tồn tại và không thể loại bỏ được một cách triệt để, mặc dù đã được thử nghiệm với rất nhiều các bộ tham số khác nhau.

Bộ điều khiển PID Bộ điều khiển PI mờ

Bộ điều khiển PI mờ và khâu chỉnh định thích nghi

Hình 4.22: Tốc độ 2ϕ và sai lệch tốc độ khi có tín hiệu tốc độ đặt ( )( ) 50sin 2w t tπ=

101

Hình 4.22 biểu diễn lại kết quả thí nghiệm đã có với thêm phần đồ thị mô tả sai lệch giữa tốc độ đặt và tốc độ thực của hệ truyền động để việc so sánh chất lượng được thuận lợi hơn.

4.4 Kết luận

Từ thực nghiệm ta thấy rằng khi chưa có bộ điều khiển, hệ truyền động qua bánh răng dao động, độ ồn rất lớn. Sử dụng bộ điều khiển PI hay PI mờ cho hệ thống truyền động có sự tham gia của bánh răng đã cho phép ta giảm đáng kể những dao động gây nên bởi khe hở, đàn hồi và ma sát của bánh răng. Khi có tác động điều khiển hệ thống chạy êm, tiếng ồn cơ khí giảm đi rất rõ rệt. Kết quả trên đã khẳng định tính đúng đắn của thuật toán và cho phép áp dụng vào điều khiển các hệ thống truyền động trong thực tế.

Tuy nhiên nếu nhận xét một cách trung thực, ta cần phải khẳng định rằng chất lượng hệ thống đạt được với bộ điều khiển PI kinh điển hay PI mờ là gần tương đương nhau. Hơn thế nữa, trong khi việc chỉnh định tham số bộ PI kinh điển là khá đơn giản thì việc tinh chỉnh các tập mờ cho bộ PI là mất rất nhiều thời gian, khó suy luận trong quá trình chỉnh định. Do đó, ở trường hợp điều khiển hệ truyền động qua bánh răng này, sẽ là cưỡng ép nếu ta cho rằng PI mờ tốt hơn PI kinh điển.

Phương pháp hứa hẹn chất lượng điều khiển tốt hơn được giới thiệu và xây dựng trong luận án là điều khiển thích nghi bền vững thì chưa cài đặt được trên thiết bị thí nghiệm. Lý do là vì cần phải đo được đầy đủ các biến trạng thái của hệ bao gồm tốc độ

2ϕ cùng với hai đạo hàm bậc cao của nó 2 2, ϕ ϕ . Các đạo hàm bậc cao này không thể

xác định trực tiếp được bằng các phương pháp tính số nên cần phải có các cảm biến đo chúng trực tiếp.

Tuy nhiên, mặc dù chưa thực nghiệm được để khẳng định được thêm một lần nữa tính vượt trội của phương pháp điều khiển thích nghi bền vững, song các kết quả mô phỏng ở chương 3 cũng giúp ta tin tưởng được vào khả năng nâng cao chất lượng điều khiển trong không gian trạng thái của phương pháp điều khiển thích nghi bền vững này khi nó được áp dụng trong thực tế.

102

Kết luận và những hướng nghiên cứu tiếp theo

Luận án đã thực hiện được các công việc sau:

− Xây dựng mô hình toán cho hệ truyền động một cặp bánh răng có lưu ý đến sự ảnh hưởng của độ không cứng vững của vật liệu c , moment ma sát trên trục

msM , độ mài mòn của bánh răng, tạo thành khe hở giữa các bánh răng thể hiện ở

góc khớp bánh răng Lα bị lớn hơn so với tiêu chuẩn quy định.

− Xây dựng được bộ điều khiển mờ thích nghi theo mô hình mẫu phản hồi đầu ra cho hệ khi làm việc ở chế độ chạy đều.

− Đề xuất nguyên tắc chung cho việc thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững phản hồi trạng thái đối với lớp các hệ phi tuyến tham số bất định, bị tác động bởi nhiễu, mô tả bởi (3.12), được phát biểu dưới dạng định lý 3.1.

− Trên nền định lý 3.1, xây dựng được bộ điều khiển thích nghi bền vững phản hồi trạng thái với mô hình tổng quát bậc 4 của hệ truyền động.

− Cũng trên nền định lý 3.1, xây dựng được bộ điều khiển thích nghi bền vững với mô hình bậc ba hệ truyền động, là mô hình thích hợp với phản hồi tốc độ.

− Kiểm chứng kết quả chất lượng điều khiển với cả ba bộ điều khiển đã được xây dựng trong luận án bằng mô phỏng và thực nghiệm.

Luận án cũng còn đã xác nhận bằng mô phỏng rằng bộ điều khiển thích nghi bền vững phản hồi trạng thái được thiết kế theo nội dung định lý 3.1 vẫn áp dụng được khi các vector tham số , f gθ θ thay đổi chậm theo thời gian, mặc dù khi thiết kế ta cần phải

có giả thiết chúng là hằng số.

Tuy nhiên, để hoàn thiện hơn nữa chất lượng điều khiển cho hệ truyền động, một số hướng mở rộng sau nên được nghiên cứu tiếp tục:

1. Thứ nhất, do bộ điều khiển thích nghi bền vững của định lý 3.1 được xây dựng trên nền phương pháp điều khiển trượt nên không thể tránh khỏi hiện tượng rung trong hệ. Hiện tượng rung này chỉ nhìn thấy rõ ở tín hiệu đầu vào u của đối tượng điều khiển trong chế độ trượt. Mặc dù hệ có thể bám rất tốt, nhưng vẫn tồn tại hiện tượng rung, tạo ra tiếng ồn ở động cơ dẫn động, ảnh hưởng tới tuổi thọ thiết bị. Hình 5.1 là tín hiệu điều khiển u ở bài toán mô phỏng đã thực hiện tại mục 3.3.3 minh họa khả năng bám ổn định bền vững của hệ với mô hình bậc 3 (3.42). Một lần nữa ta lại thấy ở đây là mặc dù bộ điều khiển (3.43) đã mang tới cho hệ một chất lượng bám ổn định gần như hoàn hảo, minh họa ở hình 3.23 và hình 3.28, song tín

103

hiệu đầu ra u của bộ điều khiển (3.43) sau quá trình quá độ vẫn có dao động khá lớn.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-150

-100

-50

0

50

100

150

Time (s)

Tin

hieu

dau

ra u

Hình 5.1: Hiện tượng rung trong hệ bám thích nghi bền vững

Để nâng cao chất lượng cho hệ thống, cần thiết phải làm giảm hiện tượng rung này. Trước đây, khi đưa ra định lý 3.1 làm nền tảng cho việc thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững, ta có đề cập tới khả năng làm giảm hiện tượng rung nhờ bổ sung

thêm khâu xấp xỉ hàm phi tuyến bất định ( , )d tx bằng ( , )d tx sao cho có được điều

kiện (3.24) ở phần ghi chú thứ 4. Tương ứng, bộ điều khiển (3.14) cũng sẽ được thay bằng bộ điều khiển (3.25).

Với bộ điều khiển thay thế này ta có thể chọn hằng số λ cho nó nhỏ hơn cả chuẩn vô cùng δ của hàm bất định ( , )d tx ban đầu, mà cụ thể là ta có thể chọn λ thỏa

mãn (3.26). Việc chọn được λ càng nhỏ, hiện tượng rung trong hệ càng giảm, chất lượng làm việc của hệ càng cao.

Hình 5.2: Đề xuất giảm hiện tượng rung trong hệ bằng việc bổ sung khâu mờ xác định xấp xỉ hàm phi tuyến bất định

,f pθ θ

w u x Đối tượng điều khiển (3.12)

Bộ điều khiển (3.25),

Chỉnh định thích nghi

(3.15)

Bộ mờ xác định xấp xỉ

hàm phi tuyến( , )d tx

104

Hình 5.2 biểu diễn nguyên tắc điều khiển với việc bổ sung thêm bộ xác định xấp xỉ

mờ hàm ( , )d tx cho sơ đồ điều khiển thích nghi bền vững đã có ở hình 3.8. Công

cụ cho việc xác định xấp xỉ mờ hàm ( , )d tx đó sẽ là nội dung định lý tính xấp xỉ

vạn năng mọi hàm liên tục trong miền compact của hệ mờ (định lý 1.7).

Tuy nhiên do ( , )d tx là bất định nên bộ mờ xấp xỉ vạn năng cũng cần phải mang

tính thích nghi. Nói cách khác, các tham số của bộ xấp xỉ mờ vạn năng cần phải được chỉnh định trực tuyến. Từ đây bài toán nghiên cứu tiếp theo sẽ là: Xây dựng bộ xấp xỉ mờ vạn năng mang tính thích nghi cho sơ đồ điều khiển ở hình 5.2.

2. Thứ hai, trong trường hợp sử dụng mô hình bậc 3 (3.42) của hệ truyền động và giả sử rằng ta có thể xấp xỉ được:

1 2

2 3

3 ( , ) ( , , )Tf g

x xx x

x d t u d u t ux x xθ

⎧ =⎪⎪ =⎨⎪

= + + = +⎪⎩ θ

(5.1)

Khi đó, chỉ với một khâu bù đơn giản:

( , , )u v d u tx= −

ta sẽ có ngay được:

1

3

, 1, 2k kx x kx v

+= =⎧⎨ =⎩

(5.2)

và bài toán điều khiển tiếp theo sẽ trở nên rất đơn giản chỉ là điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực.

Bởi vậy vấn đề nghiên cứu ở đây là có thể hay không biểu diễn được mô hình bất định (3.42) của hệ truyền động về dạng (5.1). Nếu có thể thì cần phải bổ sung thêm giả thiết gì?

Hình 5.3: Đề xuất điều khiển tuyến tính gán điểm cực với bộ xấp xỉ mờ vạn năng

v u x

( , , )d u tx

w Đối tượng điều khiển (5.1)

Bộ mờ xác định xấp xỉ

hàm phi tuyến

Bộ điều khiển gán điểm cực

105

Hiển nhiên rằng nếu vấn đề thứ hai được giải quyết, ta có thể mang đến cho hệ truyền động mọi chất lượng điều khiển mong muốn.

3. Thứ ba là trong khi xây dựng mô hình toán mô tả đối tượng điều khiển ta đã giả

thiết cơ cấu chấp hành gồm động cơ và biến tần là khâu lý tưởng /d dM M= (hình

5.4) có hàm truyền ( ) 1acG s = . Mặc dù điều giả thiết này là hoàn toàn không ảnh

hưởng tới phương pháp điều khiển thích nghi bền vững bằng phản hồi trạng thái do ở đó mọi sai lệch mô hình đều có thể được xem như một thành phần bất định nằm trong các tham số hằng ,f gθθ và ( , )d tx , nhưng lại là một nguyên nhân đáng kể gây

nên sai lệch cấu trúc hàm truyền (3.5) của đối tượng điều khiển khi sử dụng phương pháp điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu.

Hình 5.4: Cơ cấu chấp hành gồm biến tần và động cơ là một phần của đối tượng điều khiển

Bởi vậy ta có thể tăng thêm chất lượng cho bộ điều khiển mờ thích nghi theo mô hình mẫu bằng cách đưa thêm hàm truyền ( ) 1acG s ≠ của cơ cấu chấp hành vào hàm

truyền mô tả đối tượng điều khiển. Khi đó hàm truyền (3.5) của đối tượng điều khiển sẽ khác và có bậc cao hơn, kéo theo mô hình mẫu tương ứng (3.6) cũng phải có bậc cao hơn là 3 như hiện tại.

4. Cuối cùng là khả năng sử dụng bộ điều khiển thích nghi mờ. Hiện tại luận án mới chỉ sử dụng một bộ điều khiển mờ Mamdani cố định, được bổ sung thêm khâu chỉnh định thích nghi bên ngoài (gọi là bộ điều khiển mờ thích nghi).

Về các bộ điều khiển mờ thích nghi đó, bên cạnh bộ PI mờ Mamdani như luận án đã áp dụng ở mục 3.1, được kết hợp thêm khâu chỉnh định thích nghi cho một hệ số khuếch đại pk theo công thức (3.9), các tài liệu [ 14, 30, 31, 34, 52] còn giới thiệu

một số các phiên bản khác với việc chỉnh định hai hệ số khuếch đại ,p Ik k , nhưng

chưa được thử nghiệm trong luận án (mà thực ra là không cần thiết).

Tuy nhiên tất cả các phương pháp mờ thích nghi này chủ yếu vẫn chỉ là thay đổi khâu thích nghi bên ngoài bộ điều khiển mờ, chứ chưa cho thấy được khả năng thích nghi của bản thân bộ điều khiển mờ, tức là chưa áp dụng được khả năng tự

/dM

2msM

1msM

Md ϕ1

M 3∼

Biến tần ϕ2

Mc

Tải

106

chỉnh định thích nghi các giá trị ngôn ngữ, luật hợp thành hay giải mờ trong bộ điều khiển mờ.

Điều này đã không cho thấy hết được tính ưu việt của hệ thích nghi mờ. Bởi vậy một hướng mở tiếp theo là nghiên cứu sử dụng thích nghi mờ, thay cho mờ thích nghi. Cấu trúc bộ thích nghi mờ phù hợp trong trường hợp này sẽ là bộ điều khiển mờ Takagi-Sugeno, thay cho mờ Mamdani.

Với thích nghi mờ Takagi-Sugeno ta sẽ có cơ hội không cần sử dụng thêm bất cứ một khâu chỉnh định thích nghi hệ số khuếch đại nào bên ngoài bộ điều khiển mờ.

107

Tài liệu tham khảo Tiếng Việt

1. Bùi Công Cường và Nguyễn Doãn Phước (Chủ biên 2006): Hệ mờ, mạng neural và ứng

dụng. NXB Khoa học và Kỹ thuật. 2. Trần văn Địch; Nguyễn Trọng Bình; Nguyễn Thế Đạt; Nguyễn Viết Tiếp và Nguyễn

Xuân Việt (2009): Công nghệ chế tạo máy. NXB Khoa học và Kỹ thuật (xuất bản lần thứ 4). 3. Lê Thị Thu Hà (2012): Lý thuyết điều khiển phi tuyến và áp dụng cho hệ truyền động qua

bánh răng. Chuyên đề NCS. 4. Lê Thị Thu Hà và Nguyễn Doãn Phước (2012): Điều khiển bám thích nghi hệ phi tuyến bất

định có để ý tới tạp nhiễu và ứng dụng vào điều khiển hệ truyền động qua bánh răng. Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 9.

5. Lê Thị Thu Hà và Nguyễn Doãn Phước (2012): Thiết kế bộ điều khiển bám thích nghi bền vững cho hệ phi tuyến bất định và ứng dụng vào điều khiển hệ truyền động qua bánh răng. Tạp chí Khoa học & Công nghệ Đà nẵng, Số 10(59) -2012, trang 1-6, 2012.

6. Lại Khắc Lãi (2002): Một số giải pháp tổng hợp bộ điều khiển mờ và ứng dụng điều khiển quá trình công nghệ. Luận án tiến sĩ kỹ thuật.

7. Nguyễn Doãn Phước (2012): Phân tích và điều khiển hệ phi tuyến. NXB Bách khoa. 8. Nguyễn Doãn Phước (2007): Lý thuyết điều khiển tuyến tính. NXB Khoa học và Kỹ thuật

(xuất bản lần thứ 4). 9. Nguyễn Doãn Phước và Phan Xuân Minh (2004): Lý thuyết điều khiển mờ. NXB Khoa học

và Kỹ thuật (xuất bản lần thứ 5). 10. Đinh Gia Tường; Phan Văn Đồng và Tạ Khánh Lâm (2007): Nguyên lý máy. NXB Giáo

dục (xuất bản lần thứ 4). 11. Huỳnh Văn Đông (2009): Tổng hợp điều khiển thích nghi dựa trên phương pháp

backstepping cho hệ truyền động có đàn hồi, khe hở và ma sát khô phi tuyến. Luận án tiến sĩ kỹ thuật.

Tiếng Anh

12. Aneke, N.P.I (2003): Control of Underactuated Mechanical Systems. Dissertationschrift TU

Einhoven. 13. Astolfi, A. and Marconi, L. (Editors, 2008): Analysis and Design of Nonlinear Control

Systems. Springer Verlag. 14. Blazic,A.; Skrjanc,I. and Matko,D. (2003): Globally stable direct fuzzy model reference

adaptive control. Fuzzy Sets and Systems 139, pp.3-33. 15. Blondel, V.D and Mergreski, A. (2004): Unsolved Problems in Mathematical Systems and

Control Theory, Princeton University Press. 16. Brocknett,R.W.; Milman,R.S. and Sussmann,H.J. (1983): Differential Geometric Control

Theory. Birkhauser, Boston. 17. Couwder, R. (2006): Electric Drivers and Electromechanical Systems. Elservier GB. 18. Deur,J. and Peric,N. (1999): Analysis of Speed Control for Electrical Drivers with Elastic

Transmission. IEEE Internaltional Symposium on Industrial Electronics. Bled, Slovenia, pp. 624-630.

19. Eutebach,T. and Pacas,J.M. (1999): Damping of torsional vibration in high dynamic drivers. 8. European Conference on Power Electronics and Applications EPE 99.

20. Fliess,M.; Levine,J.; Martin,P. and Rouchon,P. (1995): Flatness and defect of nonlinear systems: Introductory theory and applications. Int.J. of Control 61 (1995), 1327-1361.

21. Gou, W. and Liu, D. (2001): Sliding Mode Dynamic Weighting Control for a Class of Nonlinear Underactuated Systems. Journal of Information and Computation Science No.8, pp. 2661-2668.

108

22. Ha,L.T.T. and Phuoc,N.D. (2012): Design of an Adaptive SM Tracking Controller for Two-Wheel-Gearing Transmission Systems. Submited Paper for ISTS-2012 ThaiLan.

23. Hara, K.; Hashimoto, S.; Funato, H and Kamiyama, K. (1997): Robust comparison between feedback based speed control system without states observer in resonant motor drivers. Power Electronics and Applications.

24. Ho,H.F.; Wong,Y.K. and Rad,A.B. (2007): Adaptive Fuzzy Sliding Mode Control Design: Lyapunov Approach. Polytechnic University Hokong Research Report.

25. Hori, Y.; Sawada, H. and Chun, Y. (1999): Slow Resonance Ratio Control for Suppression and Disturcances Rejection in Torsional Systems. IEEE trans. on Industial Electronics, Vol.46, No.1, pp. 162-168.

26. Ilchmann,A. and Schuster,H. (2009): PI Funnel Control for two Mass Systems. IEEE trans. on AC Vol. 54, No.4, pp. 918-923, 4.April.

27. Khalil, H. (1996): Nonlinear Control Systems. Springer Verlag. 28. Kraftmueller, M (2009): Adaptive Fuzzy Controller Design. Atca Polytechnica Hungaria,

Vol.6, No.4. 29. Krstic,M.; Kanellakopoulos,I.; Kokotovic,P. (1995): Nonlinear and Adaptive Control

Design. John Wiley & Sohn Inc. 30. Layne,J.R. and Passino,K.M (1996): Fuzzy Model Reference Learning Control. Journal of

Interligent and Fuzzy Systems. Vol.4, No.1, pp.33-47. 31. Leung,H.F. and Lam,H.K. (1977): On Fuzzy Model Reference Adaptive Control Systems:

Full-States Feedback and Output Feedback. IEEE Int. Symposium on Circuits and Systems 9.12, pp.665-668.

32. Leonhard,W. (1985): Control of Electrical Drivers. Springer Verlag. 33. Lewis, F.; Dawson, D.M. and Abdallah (2006): Robot Manipulator Control. Theory and

Practices. Marcel Dekker. 34. Li.Z. (2011): Model Reference Adaptive Controller Design Based on Fuzzy Inference

Systems. Journal of Information&Computational Science 8, pp. 1683-1693, 9.2011. 35. Menon, K. and Krishnamurty (1999): Control of low friction and gear backlash in machine

tool feed drive systems.. Mechatronics 9, pp.33-52. 36. Ohmae, T.; Matsuda, T.; Kanno, M.; Seito, K. and Sukegawa, T. (1987): A Microprocessor

based Motor Speed Regulator using fast Response States Observer for Reduction of Torsional Vibration. IEEE trans. on Industry Application, Vol.23, No.5, pp. 863-871.

37. Ortega, R; Loria, A.; Nicklasson, P.J. and Ramirez, H.S. (1998): Passivity-bassed Control of Euler−Lagrange Systems. Springer Verlag.

38. Pankovic, D.; Petrovic, I. and Peric, N. (2002): Fuzzy Model Predictive Control of Electrical Drivers with Transmission Elasticity and Backlash. ATKAAF 43 (1-2), 5-11, 2002.

39. Porumb,A.: Position Contrrol of an Elasstic Two-Mass Driving Systems with Backlash and Friction, using a Sliding Mode Controller . Journal of FACTA University NIS, Vol.2, No.7, pp. 285-290, 1997.

40. Sastry, S. (1999): Nonlinear System: Analysis, Stability and Control. Springer Verlag, New York, Inc.

41. Selmic, R.R. and Lewis, F.L. (2000): Backlash Compensation in Nonlinear System using Dynamic Inversion by Neural Network. Asian Journal of Control, Vol.2, No.2, pp. 76-87, 2000.

42. Smith, J.D. (2003): Gear Noise and Vibrations. Marcel Decker INC. 43. Sugiura, K. and Hori, Y. (1996): Vibration Suppenssion in 2- and 3-Mass System based on

Feedback of Imperfect Derivative of the Estimated Torsional Torque. IEEE trans. on Industial Electronics, Vol.43, No.1, pp. 56-64.

44. Szabat,K. and Orlowska,K.T. (2007): Vibration suppenssion in two mass drive system using PI speed controller and additional feedbacks - comparative study. IEEE trans. on Industial Electronics, Vol.54, No.2, pp. 1193-1206.

45. Szabat,K. and Orlowska,K.T. (2008): Performance Improvement of the Indusrial Drivers with mechanical Elasticity using nonlinear adaptive Kalman Filter. IEEE trans. on Industial Electronics, Vol.55, No.3, pp. 1075-1084.

46. Tao,G. and Kokotovic,P.V. (1996): Adaptive Control of Systems with Actuator and Sensor Nonlinearities. John Wiley&Sons, New York.

47. Teschl,G. (2004): Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. Universitaet Wien.

109

48. Thomsen,S. and Fuchs,F.W. (2006): Speed Control of Torisional Drivers with Backlash. European Conference on Power Electronics and Applications, EPE Barcelona.

49. Utkin, V. (1992): Sliding Modes in Optimization and Control. Springer Verlag New York. 50. Voeroes, J. (2010): Modelling and identification of systems with backlash. Automatica 46,

pp. 369-374, 2010. 51. Walha, L.; Fakhfakh, T. and Haddar, M. (2009): Nonlinear dynamic of two stage gear

system with mesh stiffness fluctuation, bearing flexibility and backlash. Mechanism and Machine 44, pp.1058-1069, 2009.

52. Wang, L.X. (1997): A Course in Fuzzy Systems and Control. Prentice Hall. 53. Wickipedia: Control engineering. http://en.wikipedia.org/wiki/Control_engineering.

110

Các công trình đã công bố

1. Hà,L.T.T. và Lãi,L.K: Hai giải pháp nâng cao chất lượng hệ truyền động có khe hở. Tạp chí Khoa học & Công nghệ ĐHTN, Số 4-2009, trang 34-37, 2009.

2. Hà,L.T.T.; Lãi,L.K. và Nguyệt,L.T.M: Khảo sát chất lượng của hệ truyền động có khe hở. Tạp chí Khoa học & Công nghệ ĐHTN, Số 3-2009, trang 124-130, 2009.

3. Lãi,L.K. và Hà,L.T.T: Một phương pháp nâng cao chất lượng hệ truyền động qua bánh răng. Tuyển tập hội nghị toàn quốc lần thứ 5 về cơ điện tử, trang 134-137, 10.2010.

4. Lãi,L.K. và Hà,L.T.T: Nghiên cứu thực nghiệm điều khiển mờ áp dụng cho hệ truyền động qua bánh răng. Tuyển tập báo cáo Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hóa, VCCA-2011, trang 759-763, 11. 2011.

5. Lại Khắc Lãi, Lê Thị Thu Hà, Lê Thị Minh Nguyệt và Nông Lê Huy: Một phương pháp điều khiển thích nghi hệ truyền động qua bánh răng. Tạp chí Khoa học & Công nghệ Đại học Thái nguyên, Tập 88 - Số 12-2011, trang 163-167, 2011.

6. Ha,L.T.T. and Phuoc,N.D.: A Design of an Adaptive SM Tracking Controller for Two Wheel Gearing Transmission Systems. Submitted and accepted for ISTS-2012, ThaiLand, 2012.

7. Lê Thị Thu Hà và Nguyễn Doãn Phước: Thiết kế bộ điều khiển bám thích nghi bền vững cho hệ phi tuyến bất định và ứng dụng vào điều khiển hệ truyền động qua bánh răng. Tạp chí Khoa học & Công nghệ Đà nẵng, Số 10(59) -2012, trang 1-6, 2012.

8. Hà,L.T.T. và Phước,N.D: Điều khiển bám thích nghi hệ phi tuyến bất định có để ý tới tạp nhiễu và ứng dụng vào điều khiển hệ truyền động qua bánh răng. Tuyển tập báo cáo Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 9, 2012.

9. Ha,L.T.T.; Phuoc,N.D. and Nguyen Thi Chinh: Robust and Adaptive Tracking Control of Two Wheel Gearing Transmission Systems. Submitted for 6th Vietnam National Conference on Mechatronic VCM-2012, 2012.

10. Phuoc,N.D. and Ha,L.T.T.: Robust and Adaptive Tracking Controller Design for Gearing Transmission Systems by Using its Reduced Order Model. Journal of Science and Technology. Technical Universities, Vol. 91, pp. 12-17, 2012.

11. Phuoc,N.D. and Ha,L.T.T.: Model Reference Adaptive Controller Design for Gearing Transmission System. Journal of Science and Technology. Technical Universities, Vol. 92, 2012.