lt khi cu dien

1BMTBD-LT KCD-nxcuong


Những kiến thức cơ bản và các đặc tính

Trong vùng không gian giữa hai điện cực xảy ra 2 quá trình:

Hồ quang điện là trường hợp đặc biệt của phóng điện trong chất khí.

Catod (-) Anod (+)e-

+-

Quá trình ion hóa Quá trình khử ion hóa

e-

+-

e-

+-

ion hóa khử ion


Sự ion hóa và khử ion hóa trong chất khí

Quá trình ion hóa chất khí• Ion hóa tự do• Sự phát xạ quang• Sự tự phát xạ electron• Sự phát xạ electron nhiệt• Ion hóa do va đập• Ion hóa do nhiệt độ

Quá trình khử ion trong chất khí• Sự kết hợp• Sự trung hòa• Sự khuyếch tán các phần tử mang điện

ion hóa khử ion

Ở một thời điểm bất kỳ, trong điều kiện xác lập, luôn tồn tại sự cân bằng động giữa hai quá trình trên.

mật độ các phần tử mang điện là không đổi dòng điện xác lập ổn định.


Sự ion hóa

Ion hóa tự doTrong không gian luôn có các phần tử mang điện, sinh ra do tác động của các tia vũ trụ, của sự phóng xạ tự nhiên và của tia mặt trời... Trong điều kiện bình thường, mật độ của các phần tử này rất nhỏ, không đáng kể.

Sự phát xạ quangCác tia ánh sáng chiếu lên một vài loại vật liệu làm tách các electron tự do ra không gian xung quanh.

Sự tự phát xạ electron do điện trườngKhi điện trường bên ngoài đặt lên các điện cực, các electron tự do trong các điện cực nhận được động năng, khi động năng đủ lớn, một vài electron tự do có thể vượt qua giới hạn màn chắn điện thế của điện cựcvà bay ra không gian xung quanh sự tự phát xạ electron điện cực, chỉ xảy ra khi điện trường bên ngoài đủ mạnh (> 3.107 V/m).


Sự ion hóa

Sự phát xạ electron nhiệtKhi kim loại (chất rắn) bị đốt nóng tới nhiệt độ cao sự tách các electron có động năng đủ lớn (để vượt qua màn chắn điện thế của kim loại) ra khỏi chúng. Khi nhiệt độ tăng, cường độ phát xạ loại này cũng tăng lên.

Ion hóa do nhiệt độChuyển động nhiệt hỗn loạn của các phần tử trong chất khí phụthuộc vào nhiệt độ, khi chúng va chạm với nhau sự trao đổi năng lượng sự ion hóa: quá trình ion hóa nhiệt.

Cường độ ion hóa nhiệt tăng lên khi nhiệt độ tăng và ngược lại.


Sự ion hóa

V: độ bền điện của không khíd: khoảng cách giữa 2 điện cựcp: áp suất

Ion hóa do va đậpDưới tác động của điện trường, các điện tử tự do trong chất khí sẽchuyển động gia tốc ngược chiều điện trường động năng tăng

khi va đập vào các phần tử trung hòa các hạt mang điện.Cường độ ion hóa do va đập phụ thuộc vào các yếu tố:

- Nhiệt độ chất khí, liên quan đến ion hóa do nhiệt độ- Độ lớn của điện trường- Áp suất chất khí đường cong Paschen


Sự khử ion hóa

Sự kết hợpCác phần tử trái dấu hút nhau khi chúng va chạm nhau, điện tích của chúng bị trung hòa làm giảm số lượng các phần tử mang điện trong chất khí.

Sự trung hòaKhi các điện cực mang điện thế, các phần tử mang điện trong chất khí không ngừng bị hút vào điện cực để sinh ra dòng điện chạy trong chất khí. Ở điện cực, các phần tử mang điện trao (các electron, các ion âm) và nhận (các ion dương) điện tích của mình và trở thành các phần tử trung hòa.

Sự khuyếch tán các phần tử mang điệnCác phần tử của chất khí lan truyền từ nơi có mật độ cao sang nơi cómật độ thấp hiện tượng khuếch tán các hạt mang điện.


I

U

Tùy thuộc vào giá trị của điện áp đặt trên điện cực (U) và dòng phóng điện (I) trong chất khí ta có:

- sự phóng điện duy trì (OB)- phóng điện chọc thủng (BC)- phóng điện lạnh (CD)- phóng điện hồ quang (DE)

Đặc tính của sự phóng điện trong chất khí


Phóng điện hồ quang phát sinh khi thỏa 2 điền kiện:U>Uo, I>Io

Uo, Io phụ thuộc vào vật liệu điện cực.

0,0318-22Than0,4312,3Đồng0,917Volfram0,412Bạc

0,3815Vàng0,917Platine

Io, AUo, VVật liệu

Đặc tính của sự phóng điện hồ quang

Io

Uo


Nguồn sản sinh ra các phần tử mang điện trong chất khíchủ yếu là do:

• sự tự phát xạ electron do điện trường, • sự ion hóa do nhiệt độ• sự ion hóa do va đập.


Các tính chất cơ bản của phóng điện hồ quang:• Giữa hai điện cực hình thành luồng sáng chói lòa và bền vững, có thể phân biệt các ranh giới rõ ràng.• Xuất hiện vệt sáng ở catod và anod.• Mật độ dòng điện hồ quang rất lớn từ 100 đến 1000 A/mm2.• Nhiệt độ hồ quang rất cao, từ 5000 đến 10.000oK.


Vệt cathode và anode

Δlc, Δla rất nhỏ khoảng 1μmΔUC, ΔUA =10 đến 20 V phụ thuộc phần lớn vào vật liệu điện cực,không phụ thuộc vào chiều dài hồ quang.

Nhiệt độ rất cao, nhất là ở cathode, có thể làm cho kim loại bị nóng chảy, chủ yếu là do sự va đập giữa cathode và khối ion dương di chuyển về điện cực này.

Đặc tính của sự phóng điện hồ quang ΔUC ΔUA


Thân hồ quangΔlhq≈lhqΔUhq≈lhq.Ehq

↓quá trình ion hóa Ehq↑


Điện trường Ehq không phụ thuộc vào chiều dài mà chỉ phụ thuộc vào quátrình ion hóa và khử ion hóa trong chất khí.

lhq

ΔUhq≈lhq.Ehq

Ehq=10-20 V/cm: trường hợp hồ quang cháy ổn định trong môi trường không khí tĩnh (still air) và dòng điện hồ quang từ 0,1 kA đến 20 kA.Ehq=50-100 V/cm: trường hợp hồ quang cháy trong buồng dập hồ quang (tùy thuộc vào tốc độ di chuyển của hồ quang, áp suất trong buồng dập)


= Δ + Δ +h a c hq hqU U U E l

i

Uh

lhq

Δ ≈ Δ ≈ −a cU U 10 20 V

Điện áp hồ quang

Δ ≈ −acU 20 40 V

= Δ +h ac hq hqU U E l

E

Ehq

ECEA

Ehqlhq

lhq



= Δ +h ac hq hqU U E l

• Đối với các khí cụ điện hạ áp: lhq nhỏ, Ehq nhỏ điều kiện cháy và dập tắt hồ quang được xác định chủ yếu bởi các hiện tượng xảy ra ởvùng cận các điện cực.Thường gọi là hồ quang ngắn.

• Đối với các khí cụ điện trung áp hoặc cao áp: Ehqlhq lớn điều kiện cháy và dập tắt hồ quang được xác định chủ yếu bởi các hiện tượng xảy ra trên thân hồ quang.Thường gọi là hồ quang dài.


Jimmy Pott

Typewriter

Jimmy Pott

Typewriter


Đặc tính volt - ampere của hồ quang Uh = f(Ih)

Các đặc điểm:- Tồn tại giới hạn để hồ quang bật cháy: Uc

Uc=20-50V

Uh

Ih

Ut

Uc

- Đường đặc tính không đồng nhất ở chiều tăng và giảm dòng điện Ih do quán tính nhiệttrong quá trình cháy hồ quang:

Ut<Uc

Đặc tính volt - ampereh uh


Uh

Ih

khi khoảng cách các điện cực càng lớn thì đặc tính volt - ampere càng nằm cao hơn.

l2>l1Ih

Uh

l1

l2

Đặc tính volt - ampere sẽ nằm cao hơn khi ?

bằng cách:. tăng cường làm mát hồ quang. tăng áp suất vùng cháy hồ quang. giảm áp suất vùng cháy hồ quang. thay đổi môi trường khí

Uh

Ih

không khí

SF6

- giảm cường độ ion hóa- tăng cường độ khử ion hóa

Đặc tính volt - ampere

li


Tăng số điện cực n

= Δ +h ac hq hqU n U E l Uh

Ih

nΔUac

n

Đặc tính volt - ampere


= + + hdiU iR L udt

Phương trình cân bằng điện áp

Khi hồ quang cháy ổn định, dòng điện i không thay đổi

( )− = =h hU iR u i ir

= → =di 0 i Idt

I được xác định từ phương trình:

đường đặc tính tải đường đặc tính hồ quang

h uh

Hồ quang điện một chiều


( )− = =h hU iR u i ir

Uh

Ih

+

U

uh(i)

U-Ri

InmI

-

-B

A

= − − >hdiL U iR u 0dt

đường đặc tính tải (U – iR)và đường đặc tính hồ quanguh cắt nhau tại 2 điểm A và B

Điểm A là điểm cháy ổn định không bền vững của hồ quang điện DC.

Điểm B là điểm cháy ổn định bền vững của hồ quang điện DC.

Điểm cháy ổn định bền vững của hồ quang điện DC?



∀< idiL 0dt

Hồ quang bị dập tắt khi:

Nghĩa là đường đặc tính hồquang uh nằm trên và không cắt đường đặc tính tải (U – iR)

Khi đường đặc tính hồ quang uh tiếp xúc với đường đặc tính tải (U – iR): chế độ tới hạn.

u

i

U

U-Ri uh(i)



Dập tắt hồ quang điện bằng cách:

↑R: R=Rth = tgαthu

i

U

uh(i)

U-Ri

U-Rthi

Ith

αth

Dập tắt hồ quang điện một chiều

h uh



↓U: U=Uthu

i

U

uh(i)

U-Ri

Uth-Ri

Uth


h uh



uh(i)

u

i

U

U-Ri

uh(i)

↑lhq=lth

↑Ehq: làm mát hồ quang

↑nΔUac


h uh


Năng lượng của hồ quang DC khi ngắt mạch

( )= ⋅ ⋅ = + − ⋅∫ ∫hq hqt t

2h h hq hq

0hq

0

I1u i dt L U R i i dt2

W

= + + hh h

diU i R u Ldt

⋅ ⋅⋅ = ⋅ + + ⋅∫ ∫ ∫∫hq hq hqt t 0

2h h h h

0

t

h h0 I0

U i dt R i dt Li diu i dt

thq: thời gian hồ quang cháy I: dòng điện trong mạch trước khi ngắt

h uh



( )= ⋅ ⋅ = + − ⋅∫ ∫hq hqt t

hq h h hq hq2

0 0

1 L IW u i dt U R i i dt2

Năng lượng của hồ quang khi ngắt mạch bao gồm hai thành phần:

- Thành phần thứ nhất, ½(L I2), năng lượng điện từ dự trữtrong mạch điện,

- Thành phần thứ hai là năng lượng nhận được từ nguồn.Ở các điều kiện khác không thay đổi, thành phần này càng lớn

khi thq càng lớn.

Độ lớn của năng lượng của hồ quang khi ngắt mạch: 1, 10, 100 kJ.


Ví dụ: nếu uhq = 500 V, ihq = 10 000 A, thq=2 ms tính Whq

Phq = 5 MW và Whq = 10 kJ


Một phần dòng hồ quang đi qua nhánh shunt hoặc năng lượng từ trường được tiêu tán bớt qua điện trở R hoặc phóng điện.

Một số biện pháp bảo vệ tiếp điểm trong các rơ le công suất nhỏ


Hãy xác định chiều dài tới hạn của hồ quang điện sao cho nó bị dập tắt khi ngắt một mạch điện có điện trở R và điện áp nguồn là UDC= 300 V. Biểu thức volt-ampère của hồ quang:

=hh

1000u li [u]=V, [i]=A, [l]=cm

Giải cho:R=2ΩR=0,2ΩR=0,02ΩR=0,002Ω

Ví dụ 1


Ví dụ 1


Hồ quang điện xoay chiềuDòng điện và điện áp hồ quang

Trong mỗi chu kỳ: dòng điện hồ quang trong mạch không ngừng thay đổi về độ lớn và chiều

sử dụng đặc tính động để phân tích hồ quang điện AC


uh, ihq không sinih qua trị số không 2 lần trong một chu kỳ

Dòng điện và điện áp hồ quang

Đặc tính volt - ampere động


Quá trình phục hồi độ bền điện trong không gian giữa các điện cực khi ih qua 0

Trong khoảng thời gian cháy hồ quang khi u∼ tăng, quá trình ion hóa rất mạnh, mật độ các hạt mang điện cao.

Ở cuối nửa chu kỳ, dòng điện hồ quang giảm, mật độ các hạt mang điện giảm.

Anod (+) Catod (-)e- +

+e-

e-e-

+

+


+e-

+e-



Ở nửa chu kỳ tiếp theo, khi dòng điện đổi chiều, cực tính trên điện cực thay đổi.


+


+ e-

+

+

e-

e-

+e-




+ e-

+

+

e-

Ngay tại thời điểm dòng điện đổi chiều:- các electron nhẹ chạy nhanh về anode mới,- các ion dương nặng chuyển động chậm về cathode mới,

xung quanh cathode mới được bao bọc một khối điện tích hầu như chỉ là các ion dương,

vùng không gian cận cathode hầu như trở thành cách điện,xuất hiện một điện áp bền điện ban đầu Ub0 trong vùng không

gian giữa hai điện cực ngay lúc dòng điện đảo chiều và giá trị này sẽ tăng theo thời gian:

Ub = Ubo + kbt

Ub

t

Ub0

Độ dốc kb phụ thuộc vào cường độ quá trình ion hóa/khử ion hóa.

kb


Quá trình phục hồi điện áp giữa các điện cực

Đồng thời với quá trình phục hồi độ bền điện trong vùng không gian giữa hai điện cực, xảy ra quá trình phục hồi điện ápgiữa hai điện cực do sự cưỡng bức của điện áp nguồn, gọi là điện áp phục hồi Ufh.

ih=0

Ufh

Ubđ

φ

Ngay tại thời điểm dòng điện đổi chiều:


2 quá trình xảy ra trong vùng không gian giữa các điện cực khi ih qua 0

Nghĩa là tại thời điểm dòng điện đổi chiều, xảy ra đồng thời 2 quá trình trong vùng không gian giữa hai điện cực:

• quá trình phục hồi độ bền điện, Ubđ.

• quá trình phục hồi điện áp do sự cưỡng bức của điện áp nguồn, gọi là điện áp phục hồi, Ufh.

ih=0

Ufh

Ubđ

Ub

t

Ub0

Ufh


Điều kiện cháy hồ quang AC

∀>tfh bdU U

Hồ quang điện AC cháy ổn định điện áp phục hồi Ufh đủlớn để chọc thủng độ bền điện trong vùng không gian giữa hai điện cực Ubđ.

ih=0

Ufh

Ubđ

Jimmy Pott

Typewriter


Điều kiện cháy hồ quang AC mạch thuần trở

==fh bd t t1U U

• Hồ quang điện AC bắt đầu cháy trở lại ở nửa chu kỳ tiếp theo khi:

Ie điện áp phục hồi đủ lớn để chọc thủng độ bền điện trong vùng không gian giữa hai điện cực tại thời điểm t=t1

Ubñ0

Ufh=U~

Ufh=U~ khi 0<t<t1

Ub = Ubo + kbtUbñ

• Điện áp phục hồi

• Độ bền điện phục hồi


Điều kiện cháy hồ quang AC mạch trở - kháng

Ufh

Ubđ

φ

Điện áp phục hồi sau khi dòng điện đi qua trị số 0 (Ufh)


Tính điện áp phục hồi

R L

rhq

ihq

U~ Ctñ

Ctđ: điện dung tương đương giữa 2 đầu cực ngắtR, L: điện trở và điện cảm mạch điện

Sơ đồ mạch điện tương đương:


Tại thời điểm t=0, ihq qua trị số 0: hồ quang bị dập tắt, do đó rhq ∞

R L

t=0CtđE

E?

Vì quá trình quá độ phục hồi điện áp giữa hai đầu điện cực xảy ra trong một khoảng thời gian rất ngắn (tính bằng μs) so với một nửa chu kỳ của điện áp nguồn (T/2=10ms) nên để giải bài toán quá độ ta xem điện áp nguồn khi đó có giá trị không đổi:

sin= ϕE 2U φ: góc lệch pha giữa U~ và IU: giá trị hiệu dụng của U~


Ufh Ubđ

φ

Jimmy Pott

Typewriter


( cos )−= − ptfh oU E 1 e w t

Giải mạch quá độ:

=Rp2L

: hệ số suy giảm

=otd

1wLC

: tần số góc dao động riêng

Π=o

o

2Tw

: chu kỳ dao động riêng oT2

sinϕ2U

Ufh

wot

max sin ( ) sin−

== = ϕ + ≤ ϕ ≤

o

o

Tp2

fh fh Tt2

U U 2U 1 e 2 2U 2 2U

Giá trị tối đa của điện áp phục hồi không lớn hơn hai lần biên độ điện áp nguồn.



( cos )−= − ptfh oU E 1 e w t

oT2

sinϕ2U

u

ωot

Điều kiện cháy hồ quang AC mạch trở - kháng

Ub = Ubo + kbt Ubo

Ub

Hồ quang điện AC cháy ổn định khi Ub(t) cắt Ufh(t)

Uob, kb phụ thuộc:- vật liệu tiếp điểm (điện cực)- dòng điện ngắt- phương pháp dập hồ quang

Ufh phụ thuộc:- thông số của mạch ngắt: L, R, Ctđ- góc lệch pha dòng, áp

Ufh


Điều kiện dập tắt hồ quang điện AC

Hồ quang điện AC có thể dập tắt theo hai nguyên lý:

1. Lợi dụng hiện tượng dòng điện hồ quang xoay chiều qua trị số 0 hai lầntrong một chu kỳ:

Khi dòng điện đi qua trị số 0, ta tăng cường quá trình phục hồi độ bền điệnsao cho nó không bị chọc thủng bởi điện áp phục hồi giữa hai đầu điện cựcdòng điện hồ quang không thể phát sinh trở lại trong bán kỳ kế tiếp

hồ quang bị dập tắt



Tăng cường quá trình phục hồi độ bền điện bằng cách:

- Dùng nhiều chỗ ngắt- Dùng buồng dập hồ quang có nhiều tấm ngăn bằng kim loại

↑Ub0

↑kb

Ub = Ubo + kbt

- Giảm nhiệt độ hồ quang- Tăng áp suất khí- Dùng môi trường chân không- Dùng môi trường khí SF6

Jimmy Pott

Typewriter



2. Phương pháp?


Ví dụ 2: dập tắt hồ quang điện bằng buồng dập với các tấm ngăn bằng kim loại

Tính số tấm ngăn n để dập tắt hồ quang điện xoay chiều bằng phương pháp cưỡng bức, biết điện áp nguồn điện lớn nhất là 240V, f=50Hz. Cho L = 3 cm, e = 1mm, ΔUAC = 22 V, Ehq =75V/cm (ứng với dòng điện ngắt 10kA, vật liệu tiếp điểm gốm bạc và kết cấu buồng dập cho trước).

n


Ví dụ 2: dập tắt hồ quang điện bằng buồng dập với các tấm ngăn bằng kim loại

n


Dập tắt hồ quang điện bằng buồng dập với các tấm ngăn bằng kim loại - ACB

arcinghorn

temporarycontacts

Ag basedmaincontacts

upperterminal

lowerterminal

current transformer connected to electronic trip unit

arc chute

pole shaft activatedby the O-CO mechanism

insulatingpole cage

Blow closed technology

rotating axis

Jimmy Pott

Typewriter

Jimmy Pott

Typewriter

Jimmy Pott

Typewriter

Jimmy Pott

Typewriter

Jimmy Pott

Typewriter


Dập tắt hồ quang điện bằng buồng dập với các tấm ngăn bằng kim loại - MCCB

upper connection

arc chute

ablative part

moving contact

enclosure

bar

magnetic circuit

connection trip unit


Ví dụ 3: lựa chọn CB cho mạch điện DC

Các cực ngắt bảo vệ được đấu nối tiếp với điện cực dương

Vị trí lắp thiết bị ngắt bảo vệ

Sự cố A Trường hợp xấu nhất

không ảnh hưởngsự cố C

max. Isc - cả hai cực bị ảnh hưởngsự cố B

max. Isc - chỉ có cực dương bị ảnh hưởngsự cố A

Jimmy Pott

Typewriter

Jimmy Pott

Typewriter

Jimmy Pott

Typewriter

Jimmy Pott

Typewriter

max.Isc- chi co cuc duong bi anh huong

Jimmy Pott

Typewriter

Jimmy Pott

Typewriter

max Isc- ca 2 cuc anh huong

Jimmy Pott

Typewriter

ko sao

Jimmy Pott

Typewriter

Jimmy Pott

Typewriter

A

Jimmy Pott

Typewriter

cac cuc ngat bao ve dc noi voi...

Jimmy Pott

Typewriter



1.4220 (4P)40 (3P)30 (2P)20 (1P)10 - 100NC100H

1.3850 (4P)40 (3P)25 (2P)20 (1P)6 - 63C60H

1.3840 (4P)30 (3P)20 (2P)15 (1P)6 - 63C60N

special DC10 (2P)20 (2P)10 (1P)10 - 40C32H-DC

up-rating coef.250V125V125V<60Vbreaker

Magnetic DC Breaking capacity (kA) - L/R<0.015srating (A) CB type

DC Breaking capacity



Jimmy Pott

Typewriter

BMTBD-LT KCD-nxcuong


Quá trình nhiệt của thiết bị điện

Vật liệu của thiết bị điệnvật liệu dẫn điệnvật liệu dẫn từvật liệu cách điện

điện trườngtừ trường

tổn haocông suất

làm phát nóng các chi tiếtvà lan truyền trong thiết bị điện

thiết bị điện phát nóng


θ (nhiệt độ )

θođ

θ0

quá trình xác lập

quá trình quá độ

t (thời gian)

θ0 : nhiệt độ môi trường θođ: nhiệt độ ổn định

Tổn hao công suất làm tăng nhiệt độ của một vật thể theo thời gian gồm hai giai đoạn:

1/ quá trình quá độ: một phần nhiệt năng làm tăng nhiệt độ của vật thể còn một phần khác tỏa ra môi trường chung quanh.

Sự tỏa nhiệt này tỷ lệ với độ chênh nhiệt (τ) giữa nhiệt độ của vật thể θ và nhiệt độ môi trường chung quanh θ0

τ = θ - θ0

2/ quá trình xác lập: nhiệt độ của vật thể tăng đến một nhiệt độ nào đó, gọi là nhiệt độ ổn định θođ, khi đó toàn bộ nhiệt năng phát ra trong vật thể đều tỏa hết ra môi trường chung quanh. Nhiệt độ của vật thể không tăng lên được nữa mà ổn định ở nhiệt độ này- chế độ xác lập nhiệt.

Quá trình nhiệt của thiết bị điện


Trong các vật liệu dẫn điện, dẫn từ và vật liệu cách điện của thiết bị điện: vật liệu cách điện chịu nhiệt kém nhất.

Nhiệt độ cho phép của thiết bị điện

Yêu cầu: thiết bị điện phải có nhiệt độ phát nóng thấp hơn so với nhiệt độ cho phép.

Hậu quả: nếu nhiệt độ của cách điện tăng cao thì nó bị già hóa nhanh vàtuổi thọ giảm đồng thời độ bền cơ cũng bị suy giảm.


Cách điện cấp 105: chịu được nhiệt độ liên tục 105oC trong 7 năm mà vận bảo đảm độ bền cơ không bị suy giảm hơn 50%.Tương tự cho cách điện cấp 130, 155, 180, v.v

nhiệt độ cho phép của thiết bị điện thường được quy định bởi nhiệt độ cho phép của cách điện.

>18018015513012010590Nhiệt độ cho phép (0C)

CHFBEAYCấp cách điện

Nhiệt độ cho phép của thiết bị điện

Vật liệu cách điện rắn


Các dạng tổn hao công suất trong các thiết bị điện

Năng lượng tổn hao trong các vật liệu kỹ thuật điện trong một đơn vị thời gian được gọi là công suất tổn hao.

Công suất tổn hao trong các chi tiết dẫn điện

Công suất tổn hao trong các chi tiết dẫn từ

Công suất tổn hao trong các chi tiết cách điện



Dòng điện dây dẫn điện tổn hao công suất bên trong dây dẫn

= ρ∫ 2

V

P j dv

j - mật độ dòng điện, A/m2

ρ - điện trở suất, Ωm; V - thể tích dây dẫn, m3



qlR ρ=

[ ])(1 11θ−θα+ρ=ρ θ

I

l

qNếu dây dẫn có tiết diện đều dọc theo toàn bộchiều dài, véc tơ mật độ dòng điện vuông góc và phân bố đều trên bề mặt tiết diện:

= ρ = ρ ⋅2 2P j V j l R2q = I

ρ: điện trở suất của vật dẫn phụ thuộc vào nhiệt độ θ của dây dẫn

ρθ1 : điện trở suất ở nhiệt độ θ1α [1/oC]: hệ số nhiệt điện trở, αAl = 0,0042 (1/oC); αCu=0,0043 (1/oC)Thường cho sẵn ρθ1 ở θ1 = 00C nên ρ = ρ0 (1+ α θ)



DClR Rq

ρ= =

AC f flR k R kq

ρ= =

kf = kbm kg >1 : hệ số tổn hao phụ do hiệu ứng bề mặt (kbm >1) và hiệu ứng gần (kg >1)

I

l

qDòng điện 1 chiều:

Dòng điện xoay chiều:


Hiệu ứng bề mặt

Hiệu ứng bề mặt sinh ra do hiện tượng phân bố dòng điện không đều trên bề mặt tiết diện q của dây dẫn điện: • càng gần bề mặt ngoài của dây dẫn mật độ dòng điện càng lớn hơn so với mật độ dòng điện ở khu vực gần tâm của dây dẫn.



Hệ số tổn hao phụ kbm do hiệu ứng bề mặt phụ thuộc vào:- tần số của dòng điện- thông số hình học của tiết diện dây dẫn

phụ thuộc vào tần số của dòng điện

f, Hz: tần số của dòng điệnR, Ohm, điện trở 1 chiều của dây dẫn có chiều dài 100m.



• phụ thuộc vào thông số hình học của tiết diện dây dẫn

δ/D δ/h


Hiệu ứng gần

Hiệu ứng gần là hiện tượng phân bố dòng điện không đều trên tiết diện của các dây dẫn đặt gần nhau khi có dòng điện xoay chiều chạy qua.

Hiệu ứng gần được đánh giá bằng hệ số gần Kg



Các chi tiết sắt từ (các loại mạch từ, các chi tiết bằng sắt thép, vỏ máy làm từ các hợp kim sắt v.v...) nằm trong vùng có từ trường biến thiên

tổn hao do từ trễ và dòng xoáy.

Công suất tổn hao do từ trễ và dòng xoáy trong các chi tiết dẫn từ2

0 0tu tre tr

f Bp pf B

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

2

0 0dong xoay x

f Bp pf B

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

ptr, px [W/kg] : công suất tổn hao do từ trễ và dòng xoáy trên 1đơn vị khối lượng ở tần số f0 và từ cảm B0

Mạch từ ghép từ tôle kỹ thuật điện



Có thể xác định tổn hao trong mạch từ ghép từ tôle kỹ thuật điện từ các đường cong thực nghiệm ( )=Fe mP f B


Quá trình phát triển theo hướng giảm tổn hao trong lõi thép:

• Thép đẳng hướng từ đầu thế kỷ trước• Thép Silic (<3%) từ những năm 1920: thép kỹ thuật điện (electrical steel).

• Thép cán lạnh có hướng (cold-rolled grain-oriented – CGO) được chếtạo từ giữa những năm 1940. Ngày nay: lá thép dày 0,18-0,35mm, được phủ lớp cách điện mỏng <4μm (có thể đến 1μm).• Thép Hi-B• Thép amorphous: từ những năm 1980, để giảm tổn hao trong thép, người ta dùng kim loại Amorphous mỏng đến 0,025mm.

Công suất tổn hao trong các chi tiết dẫn từVật liệu lõi thép


Công suất tổn hao trong vật liệu cách điện

Tổn hao nhiệt Joule trong vật liệu cách điệndo cách điện có điện trở R rất lớn

= ≈2UP 0R

Khi điện trường biến thiên xảy ra tổn hao điện môi trong vật liệu cách điện:

2 2P U f C tg= ⋅ π ⋅ ⋅ δ

P, W : công suất tổn haof, Hz: tần số điện trườngU, V: điện áptgδ: hệ số tổn hao điện môiC, F: điện dung của hệ thống φ: góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp

πδ = − ϕ

2


Quá trình phát nóng

Xét một vật thể đồng nhất, đẳng nhiệt có nguồn nhiệt nội tại:- Công suất nhiệt P =const- Nhiệt độ bằng nhau ở mọi điểm bên trong vật thể- Hệ số tỏa nhiệt KT [W/m2 0C] và nhiệt dung C[W.s/0C] của vật thểkhông phụ thuộc vào nhiệt độ.

Phương trình cân bằng năng lượng

= ⋅ τ + τTP dt C d K S dt

Năng lượng sản sinh từ bên trong vật thể trong thời gian dt (Pdt) sẽ biến thành nhiệt năng, một phần làm tăng nhiệt độ của nó(Cdτ) và phần khác tỏa ra môi trường xung quanh (KTS τdt).



= ⋅ τ + τTP dt C d K S dt

⋅τ+ ⋅ τ − =TK Sd P 0

dt C C

τ = θ − θo độ tăng nhiệt so với nhiệt độ của môi trường, oC.

S - diện tích tỏa nhiệt, m2

C - nhiệt dung, W s/oC.



1

2τo

τođ

t

τ

0

τ= τođ(1 – e-t/T) đường 1

odT

Pk S

τ =

Giải phương trình vi phân bậc nhất xét đến các điều kiện biên của bài toán

T

CTk S

=

: độ tăng nhiệt ổn định [s]

: hằng số thời gian phát nóng [s]

τ = τ0e-t/T + τođ(1 – e-t/T) đường 2

⋅τ+ ⋅ τ − =TK Sd P 0

dt C C

Với điều kiện biên: t=0, τ= τ0= 0

Với điều kiện biên: t=0, τ= τ0≠0



τ = τoe-t/T + τođ(1 – e-t/T)

Các nhận xét:

odT

Ptk S

τ τ→ ∞ ⇒ → =

odT

Pk S

τ =

Đây là chế độ xác lập nhiệt: công suất tổn hao gây phát nóng vật thể cân bằng với công suất tỏa nhiệt ra môi trường chung quanh.

phương trình cân bằng nhiệt Newton ở chế độ xác lập

1

2τo

τođ

t

τ

0



= ⋅ τP dt C d

τ = τoe-t/T + τoñ(1 – e-t/T)

Các nhận xét (tt):

Nếu toàn bộ năng lượng tổn hao không tỏa ra môi trường xung quanh mà chỉ dùng để đốt nóng vật thể (chế độ đoạn nhiệt):

odP t tC T

ττ⇒ = =

khi t=T thì τ = τoñ

hằng số thời gian phát nóng T là thời gian cần thiết để nhiệt độ của vật thể đạt đến nhiệt độ ổn định khi không có sự tỏa nhiệt từ vật thể ra môi trường chung quanh (chế độ đoạn nhiệt).

hằng số thời gian T càng lớn thì quá trình phát nóng của vật thể càng kéo dài.

SkCTT

=



θ

θođ

T

t


Quá trình nguội

τ= τođe-t/T

τ

τođ

t

= τ + τT0 Cd K S dt

khi t=0 thì τ= τođ


Sự truyền nhiệt của vật thể phát nóng ở chế độ xác lập

Sự truyền nhiệt hay còn gọi là sự trao đổi nhiệt xảy ra giữa các vật thểcó nhiệt độ khác nhau.

Các dạng truyền nhiệt cơ bản là dẫn nhiệt, trao đổi nhiệt đối lưu và trao đổi nhiệt bức xạ.

1/ Dẫn nhiệt là quá trình trao đổi nhiệt giữa các phần của vật thể hay giữa các vật thể có nhiệt độ khác nhau khi chúng tiếp xúc với nhau. Vídụ khi cầm một thanh sắt bị đốt nóng ở một đầu thì đầu kia cũng sẽ bịnóng hay khi áp tay vào một vật nóng thì tay sẽ cảm giác được sự phát nóng.

2/ Trao đổi nhiệt đối lưu là quá trình trao đổi nhiệt nhờ sự chuyển động của chất lỏng hoặc chất khí giữa các vùng có nhiệt khác nhauSự tỏa nhiệt đối lưu - trường hợp đặc biệt của trao đổi nhiệt đối lưu -quá trình trao đổi nhiệt giữa bề mặt vật rắn với chất lỏng hoặc chất khíchuyển động.



3/ Trao đổi nhiệt bức xạ là quá trình trao đổi nhiệt dưới dạng các tia nhiệt do vật thể phát nóng bức xạ ra môi trường xung quanh : tia sáng, tia hồng ngoại.

Trong thực tế cả ba dạng trao đổi nhiệt xảy ra đồng thời và có ảnh hưởng lẫn nhau gọi là sự trao đổi nhiệt hỗn hợp. Ta cần xét xem dạng trao đổi nhiệt nào là cơ bản, ảnh hưởng của các dạng còn lại được tính đến bằng cách dựa vào các hệ số hiệu chỉnh.

Ví dụ : Quá trình trao đổi nhiệt giữa bề mặt chất rắn với chất khí ởnhiệt độ không quá lớn được thực hiện chủ yếu bằng đối lưu, ảnh hưởng của bức xạ được tính đến thông qua một hệ số hiệu chỉnh:

Hệ số tỏa nhiệt kT = hệ số tỏa nhiệt đối lưu + hệ số tỏa nhiệt bức xạ



TdQdt

φ = nhiệt thông, nghĩa là công suất truyền nhiệt

ΦT=P

Xét vật thể dẫn điện có nhiệt lượng Q truyền qua vách cách điện có tiết diện S không có nguồn nhiệt nội tại:

ST

T0

φ=φ mật độ nhiệt thông

Nếu gọi P là công suất tổn hao trong vật thể dẫn điện, ở chế độ xác lập nhiệt, ta có

Q S

Vật thểdẫn điện

Vật thểcách điện



Phương trình truyền nhiệt Fourrier:

λ [W/m0C]: hệ số dẫn nhiệt của vách cách điện

Xét vi phân nhiệt lượng dQ trong vật thểdẫn điện truyền qua vi phân dS của tiết diện vật thể cách điện theo phương x

x

dQdS

Vật thểdẫn điện

Vật thểcách điện

2d Q dSdtxθλ ∂

= −∂

Vật liệu dẫn điện có hệ số dẫn nhiệt rất lớn so với hệ số dẫn nhiệt của vật liệu cách điện nhiệt độ tại mọi điểm trên bề mặt S của vách cách điện là như nhau ở chế độ ổn định nhiệt lượng truyền qua mọi điểm trên S là như nhau:

S

dQ constdS

=



Phương trình truyền nhiệt Fourrier:

SxT ∂θ∂

λ−=φ

S

dQ constdS

=

Sdtx

dQ∂

θ∂λ−=

TdQ Sdt x

θλ ∂Φ = = −

∂


Sự truyền nhiệt qua vách phẳngXét sự truyền nhiệt của một vật thể dẫn điện dài vô cùng qua 1 vách phẳng có tiết diện S, bề dày δ, được giới hạn bởi 2 mặt phẳng song song 1 và 2.

RT

φTθ1

θ2

Δθ

x

x

φT

θ1 θ2

θ1θ2

θ

Do vật thể dẫn điện dài vô cùng, nhiệt lượng chỉ truyền theo phương x

Sdxd

Tθ

λ−=φ

Sdxd T

λφ−

=θ

x = 0, θ = θ1

1T xSφθ θ

λ−

= +

x = δ, θ = θ2

δΔθ = θ − θ = Φ = Φ

λ1 2 T T TRS

1 2

δ


Sự truyền nhiệt qua vách phẳng

RT

φTθ1

θ2

Δθ

x φT

θ1 θ2

1 2 T T TRS

δθ θ θλ

Δ = − = Φ = Φ

TRS

δλ

= [0C/W]: nhiệt trở do dẫn nhiệt qua vách cách điện có bề dầy δ, tiết diện S và hệ số dẫn nhiệt λ

Δθ = θ1 - θ2 : độ chênh nhiệt

δ

S



RT

φTθ1

θ2

Δθ

1 2 T T TRS

δθ θ θλ

Δ = − = Φ = Φ

Phương trình Δθ = φTRT là định luật Ohm trong truyền nhiệt, tương tự với định luật Ohm trong mạch điện. Ở đây ta có sự tương tự giữa hai đại lượng nhiệt và đại lượng điện.

Điện lượng, A.sDòng điện, AMật độ dòng điện, A/m2

Điện dẫn suất, 1/ΩmĐiện áp, VĐiện trở, ΩĐiện dung, F

Nhiệt lượng, W.sNhiệt thông, W

Mật độ nhiệt thông, W/m2

Hệ số dẫn nhiệt, W/m0CĐộ chênh nhiệt, 0CNhiệt trở, 0C/WNhiệt dung, W.s/ 0C

Đại lượng điện, đơn vịĐại lượng nhiệt, đơn vị



Nếu nhiệt lượng truyền qua nhiều vách phẳng sát nhau cùng tiết diện S cóbề dầy δi và hẹ số dẫn nhiet λi thì nhiệt trở tổng bằng tổng các nhiệt trở:

∑ λδ

=i i

iT S

1R


Sự truyền nhiệt qua vách trụ

A

A

l

Xét dây dẫn tròn, chiều dài l, bán kính dây dẫn R1, bán kính kể cả cách điện R2; hệ số dẫn nhiệt của lớp cách điện λ; nhiệt độ phần dẫn điện θ1, nhiệt độ của bề mặt ngoài lớp cách điện θ2Xét l >> R1, R2 do đó nhiệt chỉ truyền theo hướng ngang trục (hướng kính)

drR1R2

θ2

θ1

A-A

r



A

A

lXét nhiệt lượng truyền qua mặt trụ bán kính r, ta có phương trình truyền nhiệt Fourrier:

drR1R

2

θ2

θ1

A-A

r

2Td dS rldr drθ θφ λ λ π= − = −

2 2

1 1

21 2

1

1 ln2 2

RT

TR

Rdrdl r l R

θ

θ

φθ θ θ θ φ

πλ πλ− = − = Δ = =∫ ∫

2T drd

l rφ

θπλ

− =

1 2 T TRθ θ θ φΔ = − =

2

1

1 ln2T

RRl Rπλ

= nhiệt trở trên đoạn chiều dài ống l

Tφ : nhiệt thông trên đoạn chiều dài ống l



A

A

1Xét ống trụ có chiều dài 1 đơn vị

drR1R

2

θ2

θ1

A-A

r11 TT21 Rφ=θ−θ=θΔ

1

TT l

φφ =

1

2T R

Rln

21R

1 πλ=

nhiệt thông trên một đơn vị chiều dài ống

nhiệt trở trên một đơn vị chiều dài ống

Jimmy Pott

Highlight



A

A

l

Trường hợp thành ống bao gồm nhiều lớp cách điện có hệ số dẫn nhiệt λi:

∑+

=i i

i

i

TR

R

Rλπ

1ln

21

1


Quá trình tỏa nhiệt từ bề mặt vật thể phát nóng ra môi trường xung quanh

Nhiệt lượng truyền tới mặt ngoài lớp cách điện sẽ tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh bằng tỏa nhiệt đối lưu và bức xạ theo phương trình cân bằng nhiệt Newton ở chế độ xác lập:

TT T

TR

k Sφ

θ τ φΔ = = =

1T

TR

k S= là nhiệt trở ứng với sự tỏa nhiệt từ bề mặt vật thể ra

môi trường chung quanh.

φT: nhiệt thông trên bề mặt tỏa nhiệt, bằng với tổn hao công suất trong vật dẫn điện nếu bỏ qua tổn hao công suất trong vách cách điện

kT: hệ số tỏa nhiệt (do đối lưu và bức xạ)



Chế độ làm việc dài hạn

Độ chênh nhiệt τ của vật thể phát nóng:

44 (1 ) 0,982od od odt T eτ τ τ τ−

== − ≈ ≈

τ = τoe-t/T + τođ(1 – e-t/T)

Chế độ làm việc dài hạn: thời gian làm việc của thiết bị điện đủlớn để τ = τođ và thời gian nghỉ đủ dài để τ = 0 Về lý thuyết, chế độ làm việc dài hạn ↔ thời gian làm việc vàthời gian nghỉ là vô cùng.

khi t = 4T

sai số tương đối Δτ%< 2

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight



44 (1 ) 0,982od od odt T eτ τ τ τ−

== − ≈ ≈

trong thực tế khi t ≥ 4T thì có thể coi là thiết bị điện làm việc ở chế độdài hạn

Độ chênh nhiệt ổn định của TBĐ được xác định bằng phương trình cân bằng nhiệt Newton:

odT

Pk S

τ =



odT

Pk S

τ =

Để đảm bảo tuổi thọ làm việc của thiết bị điện thì độ chênh nhiệt ổn định hay nhiệt độ ổn định của thiết bị điện phải nhỏ hơn độ chênh nhiệt hoặc nhiệt độ cho phép của thiết bị điện.Nhiệt độ cho phép này thường được quy định bởi nhiệt độ cho phép của vật liệu cách điện sử dụng trong thiết bị điện.

Để sử dụng tối ưu hóa các vật liệu trong thiết bị điện, người ta thường thiết kế sao cho nhiệt độ ổn định của thiết bị điện ở chế độ làm việc dài hạn định mức không nhỏ hơn nhiều so với nhiệt độ cho phép của nó.

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight

Jimmy Pott

Highlight


Chế độ làm việc ngắn hạn

Ở chế độ làm việc này, thời gian làm việc tlv chưa đủ lớn (tlv< 4T) nên nhiệt độ vật thể chưa đạt đến nhiệt độ ổn định còn thời gian nghỉ tng thì đủ dài (tng>4T) để nhiệt độ của thiết bị điện bằng với nhiệt độ môi trường.

τdh

t

τ

τ1

tlv

Inh

I

tlv tngt

Nếu thiết bị điện làm việc ở chế độ ngắn hạn với dòng điện hoặc công suất bằng với dòng điện hoặc công suất dài hạn định mức thì sẽ không tận dụng hết khả năng chịu nhiệt của thiết bị điện.

khi t = tlv thì τ = τ1< τdh thiết bị điện làm việc non tải



(1 ) (1 )t tT T

od dhe eτ τ τ− −

= − = −

(1 )tT

nh eτ τ−

= −

τnh2

τođ=τdh1

t

τ

Đường cong 1 là đường cong phát nóng khi thiết bị điện làm việc với dòng điện dài hạn Idhứng với công suất tổn hao dài hạn Pdh

Đường cong 2 là là đường cong phát nóng khi thiết bị điện làm việc với dòng điện ngắn hạn Inh ứng với công suất tổn hao ngắn hạn Pnh

τ1

tlv

dh nhdh nh

T T

P Pk S k S

τ τ= =



(1 )lvtT

lv nh dht t eτ τ τ−

= ⇒ = − =

τnh2

τođ=τdh1

t

τ

τ1

tlv

Để sử dụng hết khả năng làm việc của thiết bị điện, ta có thể tăng dòng điện làm việc tới Inh sao cho:

1

(1 )lv

nht

dh Te

ττ −

=

−

2dh

2nh

dh

nh

dh

nh

II

PP

==ττ

Hệ số quá tải dòng điện cho phép /

11 lv T

nhI t

dh

IK

I e−= =−

/

11 lv T

nht

dh

II e−=

−



Hệ số quá tải dòng điện cho phép /

11 lv T

nhI t

dh

IK

I e−= =−

Khi tlv << T

nhI

dh lv

I TKI t

= =

Hệ số quá tải càng lớn khi thời gian làm việc càng nhỏ và hằng số thời phát nóng càng lớn.


Chế độ làm việc ngắn hạn lặp lại

Thiết bị điện làm việc theo chu kỳ với dòng điện ngắn hạn lặp lại Inl

Inl

I

tlv tngtck

t

Trong mỗi chu kỳ: - Thời gian làm việc chưa đủ lớn (tlv < 4T) nên nhiệt độ của thiết bị chưa đạt đến giá trị xác lập.- Thời gian nghỉ chưa đủ dài (tng <4T) nên nhiệt độ chưa giảm xuống nhiệt độ môi trường.



Khi số chu kỳ đủ lớn thì độ chênh nhiệt sẽ dao động giữa hai giá trị τmax vàτmin xác lập, đây là chế độ tựa xác lập.

τdh

t

τ

τnl

2

τ1

tlv

1

tng

tlv tng

τmax

τmin

Inl

I

tlv tngtck

t



τdh

t

τ

τnl

2

τ1

tlv

1

tng

tlv tng

Đường cong 1 là đường cong phát nóng khi thiết bị điện làm việc với dòng điện định mức dài hạn Idh ứng với công suất tổn hao dài hạn Pdh

(1 ) (1 )t tT T

dh ode eτ τ τ− −

= − = −

Đường cong 2 là đường cong phát nóng khi thiết bị điện làm việc với dòng điện ngắn hạn lặp lại Inl ứng với công suất tổn hao ngắn hạn lặp lại Pnl

Để tận dụng hết khả năng chịu nhiệt của thiết bị thì cần tăng dòng điện làm việc đến Inl sao cho:

τmax = τdh

τmax

τmin



(1 )t tT T

o ode eτ τ τ− −

= + −

min max

ngtTeτ τ

−=

max(1 ) (1 ) (1 )lv nglv ckt tt t

T T Tnl dhe e eτ τ τ

+− − −

− = − = −

Ở chế độ tựa xác lập, ta có phương trình phát nóng khi t = tlv

Phương trình nguội khi t = tng

Điều kiện: τmax = τdh

τdh

t

τ

τnl

2

τ1

tlv

1

tng

tlv tng

τmax

τmin

max min (1 )lv lvt tT T

nle eτ τ τ− −

= + −



τdh

t

τ

τnl

2

τ1

tlv

1

tng

tlv tng

/

/11

ck

lv

t Tnl

t Tdh

ee

ττ

−

−

−=

−

2

2nl nl nl

dh dh dh

P IP I

ττ

= =

Suy ra hệ số quá tải dòng điện cho phép

Do

/

/11

ck

lv

t Tnl

I t Tdh

I eKI e

−

−

−= =

−



/

/11

ck

lv

t Tnl

I t Tdh

I eKI e

−

−

−= =

−

Khi tck << T ta có công thức gần đúng

nl ckI

dh lv

I tK

I t= =

Nếu định nghĩa hệ số tiếp điện TL %: % 100lv

ck

tTL

t=

100%IK

TL=

Hệ số quá tải dòng điện càng lớn khi tlv càng bé và tck càng lớn.


Chế độ làm việc ngắn mạch

2 3 4

2 3 4(1 ) ( )2! 3! 4! !

t nT

od od nt t t t teT T T T n T

τ τ τ−

= − = − + − + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅

odtT

τ τ≈

Dòng điện ngắn mạch Inm= (10 – 100) Iđm xảy ra trong khoảng thời gian vài giây (do các thiết bị bảo vệ tác động ngắt mạch điện).

thời gian xảy ra ngắn mạch thường nhỏ hơn rất nhiều so với hằng số thời gian phát nóng:

tnm < 0,05 T

Khi tnm < 0,05 T

( )22 12!% 100 100 2,5

( / ) 2

ttT

t T TΔ = ⋅ = ≤Sai số:



odtT

τ τ≈Khi tnm < 0,05 T

Đây cũng là kết quả nhận được ở chế độ đoạn nhiệt

= ⋅ τP dt C dod

P ttC T

τ τ⇒ = =khi t=0 thì τ= τo =0

Phương trình cân bằng nhiệt ở chế độ đoạn nhiệt:



Ở chế độ ngắn mạch, nếu tnm< 0,05 T : nhiệt lượng do dòng điện ngắn mạch gây ra chỉ đốt nóng thiết bị điện và chưa kịp tỏa ra môi trường chung quanh: quá trình đoạn nhiệt.

Nhiệt độ phát nóng cho phép ở chế độ ngắn mạch lớn hơn rất nhiều so với ở chế độ làm việc dài hạn vì trong khoảng thời gian ngắn tính chất vật lý của vật liệu chưa kịp thay đổi.Ví dụ như đối với dây đồng có bọc cách điện cấp A (XLPE), nhiệt độ cho phép trong thời gian ngắn mạch là 250oC.



= ρ2dP j dV

= ⋅ θdP dt dC d

Xét vi phân thể tích dV của vật dẫn có công suất tổn hao dP:

= γsdC C dV : vi phân nhiệt dung của vật dẫn

j, A/m2: mật độ dòng điệnγ, kg/m3: trọng lượng riêngCs, Ws/kgoC: nhiệt dung suấtρ, Ωm - điện trở suấtV, m3 - thể tích dây dẫn



ρ = γ θ2sj dVdt C dVd

γ→ = θ

ρ2 sCj dt d

( )= + βθs soC C 1

( )ρ = ρ + αθo 1

ρo : điện trở suất ở nhiệt độ 00CCso : nhiệt dung suất ở nhiệt độ 0oCα[1/oC]: hệ số nhiệt điện trởαβ[1/oC]: hệ số nhiệt nhiệt dung

Nhiệt dung suất và điện trở suất phụ thuộc vào nhiệt độ do θ lớn.



( )( )

+ βθ= γ θ

ρ + αθ2 so

o

C 1j dt d1

( )( )

θ

θ

+ βθ= γ θ

ρ + αθ∫ ∫nm nm

bd

t2 so

o0

C 1j dt d1

tnm - thời gian xảy ra ngắn mạchθbđ nhiệt độ trước khi xảy ra ngắn mạchthường lấy θbđ = θođ: nhiệt độ ổn định ở chế độ làm việc dài hạnθnm: nhiệt độ vật dẫn khi t=tnm



Nếu mật độ dòng điện j = const

( )( )

θ

θ

+ βθ= γ θ

ρ + αθ∫ ∫nm nm

bd

t2 so

o0

C 1j dt d1

2nm nm bdj t A Aθ θ= −

Aθnm, Aθbđ [A2mm-4s]: các giá trịtích phân, chỉ phụ thuộc vào vật liệu, tra sổ tay từ các đường cong đối với các vật liệu khác nhau

Aθ(A2mm-4s)



→ =2nmj t const

Nếu cho trước vật liệu, θbđ, θnmcf

Nếu thay đổi thời gian xảy ra ngắn mạch từ tnm1 tnm2 sao cho vẫn bảo đảm chế độ đoạn nhiệt (tnm < 5%T, thường tnm < 5s)

= nm1nm2 nm1

nm2

tI It

Khi biết vật liệu, θbđ, θnmcf

Inmcf

Aθbđ, Aθnm j2tnm

tnm, q


Độ bền nhiệt của mạch vòng dẫn điện trong thiết bị kỹ thuật điện được đặc trưng bằng giá trị dòng điện ngắn mạch cho phép chảy qua nó trong một khoảng thời gian xác định mà không gây ra hư hỏng mạch vòng dẫn điện. Sau sự cố ngắn mạch, thiết bị kỹ thuật điện trởlại làm việc bình thường.↔ dòng điện ngắn mạch cho phép trong khoảng thời gian nhỏ Icw(short time withdtand current).

Ứng suất nhiệt cho phép(thermal stress withstand capacity)

Giá trị dòng điện bền nhiệt thường được tính theo các thời gian tiêu chuẩn là 0,5; 1; 2; 3; 4 và 5 giây. Nếu cần phải tính giá trị dòng điện ở thời gian khác tiêu chuẩn, ta có thể xác định theo:

= nm1nm2 nm1

nm2

tI It



≤∫nmt

2 2 2nm

0

i dt K S

Điều kiện thỏa độ bền nhiệt của cáp:

K: hệ số đặc trưng của cáp phụ thuộc vào vật liệu dẫn điện và cách điện, phụ thuộc vào nhiệt độ ban đầu khi xảy ra ngắn mạch, K được cho bởi nhà sản xuất cápS: tiết diện cáptnm: thời gian ngắt bảo vệ

Công thức gần đúng: ≥ nmIS tK


Bảng giá trị K ứng với các loại vật liệu khác nhau

vật liệu dẫn điện

pvc60°C rubber85°C rubber90°C thermosetting (XLPE)impregnated papermineral- conductor- sleeves and seals

pvc60°C rubber85°C rubber90°C thermosetting (XLPE)impregnated paper

nhiệt độ cho phépkhi ngắn mạch °C

nhiệt độ ban đầu °C

* khi nhiệt độ cho phép khi ngắn mạch có hai giá trị thì giá trị nhỏ hơn ứng với cáp có tiết diện lớn hơn 300mm2

7060859080

70105

7060859080

160/140200220250160

160250

160/140200220250160

115/103141134143108

115135

76/6893899471

Kvật liệu cách điện

copper

Aluminium

Ứng suất nhiệt cho phép(thermal stress withstand capacity)



Các định nghĩa

Tiếp xúc điện: chỗ nối tiếp giáp giữa hai vật dẫn điện, cho phép dòng điện chảy từ vật dẫn này sang vật dẫn khác.

Tiếp điểm: các chi tiết thực hiện việc tiếp xúc điện.

Bề mặt tiếp xúc: bề mặt tiếp giáp giữa các tiếp điểm.

Lực ép tiếp điểm F: lực ép giữa các tiếp điểm với nhau nhờ đó các chỗ tiếp xúc bị biến dạng và tạo thành diện tích tiếp xúc thực tế giữa các tiếp điểm.

I

F


Dạng bề mặt tiếp xúc: - Tiếp xúc điểm: tiếp điểm cầu – cầu, cầu – mặt phẳng- Tiếp xúc đường: nửa trụ – nửa trụ, nửa trụ – mặt phẳng- Tiếp xúc mặt: mặt phẳng - mặt phẳng

Các định nghĩa


Các định nghĩa

Điện trở của các vật tiếp xúc

• RT điện trở tổng• Rkhối =ρl/q• RtxΣ điện trở tiếp xúc tổng

T khoi txR R R Σ= +F


tx bm txR R RΣ = +Điện trở tiếp xúc tổng gồm hai thành phần:

• Rbm: điện trở bề mặt, thành phần này xuất hiện do ảnh hưởng của môi trường trong quá trình vận hành tạo lớp oxid có điện trởlớn trên bề mặt tiếp xúc.

Các định nghĩa


Các định nghĩa

tx txR RΣ =

Đối với các tiếp điểm mới hoặc các tiếp điểm có cơ chế làm sạch bềmặt trong quá trình vận hành thì Rbm=0 do đó:


tx bm txR R RΣ = +

• Rtx: điện trở tiếp xúc, thành phần này xuất hiện do tiết diện thực tế dòng điện chảy qua giữa hai tiếp điểm nhỏ hơn bề mặt tiếp xúc và do sự co thắt các đường sức dòng điện khi đi qua tiết diện nhỏ này.

Các định nghĩa


Tính điện trở tiếp xúc điểm

Xét trường hợp dòng điện chạy qua chỗ tiếp xúc của hai tiếp điểm hình trụ.Giả thiết rằng các tiếp điểm chỉ có một chỗ tiếp xúc và chỗ tiếp xúc đó cóhình dạng tròn với bán kính là a:

/π = σ2tda F

Ftđ - lực tiếp điểmσ: ứng suất chống dập nát của vật liệu tiếp điểm

Tiếp điểm một chỗ tiếp xúc, chủ yếu được sử dụng khi dòng điện nhỏ

88300nhôm38200đồng mềm

51000đồng cứng (hợp kim)30400bạc

σ [N/cm2]Kim loạiσ [N/cm2]Kim loại


Nếu giả thiết kích thước của chỗ tiếp xúc nhỏ hơn rất nhiều so với kích thước của tiếp điểm ( d>6,5a), điện trở tiếp xúc được xác định bởi biểu thức (với độ chính xác 5%) :

/= ρtxR 2a

ρ: điện trở suất của vật liệu tiếp điểma: bán kính bề mặt tiếp xúc thực tế, phụ thuộc vào lực ép

tiếp điểm và vật liệu tiếp điểm.

d



/π = σ2tda F/= ρtxR 2a

1/ 22txtd td

KF

RF

ρ πσ= =

Điện trở tiếp xúc sinh ra do sự thắt lại của đường sức dòng điện, tỷ lệvới điện trở suất, căn bậc hai của ứng suất chống dập nát của vật liệu và tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của lực ép tiếp điểm



Các giá trị của hệ số K đối với tiếp điểm có 1 điểm tiếp xúc


(0,127).10-2nhôm - nhôm

(0,38).10-2nhôm - đồng(0,06)10-2bạc – bạc

(3,1).10-2sắt – đồng(0,08 đến 0,14).10-2đồng – đồng

Trị số K [ Ω.N]Kim loại tiếp xúcTrị số K [ Ω.N]Kim loại tiếp xúc


Tiếp xúc điểm (một điểm tiếp xúc), chủ yếu được sử dụng khi dòng điện nhỏ.Đối với trường hợp dòng điện lớn, người ta thường sử dụng tiếp xúc mặt cónhiều điểm tiếp xúc. Khi dòng điện đi qua một vài điểm tiếp xúc song song với nhau như vậy, điện trở tiếp xúc của chúng nhỏ hơn nhiều so với trường hợp tiếp điểm một điểm tiếp xúc, ở điều kiện có cùng lực ép tiếp điểm.Số lượng các điểm tiếp xúc tăng lên khi lực ép tiếp điểm tăng, quy luật phụthuộc này rất phức tạp, điện trở tiếp xúc được biểu diễn bằng phương trình:

/= mtxR K F


K: hệ số phụ thuộc vật liệu và tình trạng bề mặt tiếp điểm (theo bảng tra).m: từ 0,4 đến 1, phụ thuộc số điểm tiếp xúc, kiểu tiếp xúc


Typical busbar bolting arrangements (single face overlap)

Busbar Jointing Methods

2.7281545M12510000100100

2.7281445M12464008080

2.22411.528M10436006060

2.7281445M12235007050

2.22411.528M10228007040

2.0211017M8218006030

2.0211017M8215006025

1.81477.2M628004020

1.81477.2M625123216

Washer thickness mm

Washer diameter mm

Hole size mm

Bolt torque Nm

Metric bolt size (coarse thread)

Number of bolts

Joint area mm2

Joint overlap mm

Bar width mm


Yêu cầu của điện trở tiếp xúc

Điện trở tiếp xúc nhỏ sao cho nhiệt độ, điện áp tại điểm tiếp xúc nhỏ hơn nhiệt độ, điện áp mềm hóa của vật liệu tiếp điểm.

Nhiệt độ mềm hóa (θmh) của vật liệu tiếp điểm: nhiệt độ tại đó bềmặt của vật liệu tiếp điểm bị biến dạng không phục hồi.

Điện áp mềm hóa (Umh) của vật liệu tiếp điểm: điện áp rơi tại chỗtiếp xúc ứng với nhiệt độ tại điểm tiếp xúc bằng với nhiệt độ mềm hóa.


54700--Than chì (grafit)

0,717730,25540Platin

0,132320,07100Chì

1,033700,41000Wolfram

0,15321--Cadmidium

0,359600,09150Bạc

0,4310830,12190Đồng

0,6514550,22520Nickel

0,615300,21500Sắt

0,36580,1150Nhôm

Unc (v)θnc(C)Umh (V)Θmh (C)Vật liệu

Yêu cầu của điện trở tiếp xúc


Vật liệu tiếp xúc điện

1- Độ dẫn điện và dẫn nhiệt cao.2- Bền vững đối với sự ăn mòn trong không khí và trong các môi trường khí khác.3- Bền vững đối với sự oxy hóa bề mặt vật liệu tiếp điểm.4- Có độ cứng vừa phải để giảm giá trị lực ép tiếp điểm.5- Có độ cứng vừa phải để giảm độ mài mòn cơ khí do phải đóng ngắt thường xuyên.6- Có độ bền chống hồ quang cao (nhiệt độ nóng chảy cao)7- Có giá trị dòng điện và điện áp duy trì hồ quang cao.8- Dễ gia công, giá thành hạ.

Các yêu cầu đối với vật liệu tiếp điểm:


Ưu điểm: . độ dẫn điện và dẫn nhiệt cao, . tương đối cứng, cho phép tác động đóng ngắt thường xuyên,. Io, Uo duy trì hồ quang tương đối lớn,. công nghệ đơn giản, giá thành hạ.

Đồng

Nhược điểm:. nhiệt độ nóng chảy thấp,. dễ hình thành lớp phủ oxy hóa bền vững, có điện trở suất lớn

cần phải tạo ra lực ép tiếp điểm tương đối lớn.Khắc phục: phủ một lớp bạc, thiếc bằng phương pháp điện phân, cóbề dày khoảng 20 – 30μm.. độ bền hồ quang kém không nên sử dụng trong các thiết bị đóng

ngắt các dòng điện lớn và có tần số đóng ngắt cao.



Trong môi trường bình thường, đồng khá bền vững với ăn mòn.Đồng khi tiếp xúc với môi trường dễ bị oxy hóa, tạo thành một lớp oxyt đồng màu nâu Cu2 O (dẫn điện kém hơn).Trong môi trường nhiệt độ lớn hơn 100-120 oC, xuất hiện lớp oxyt đồng CuO. Nếu tiếp giáp với không khí ẩm sẽ có một lớp hydroxyt đồng.

Đồng



Ưu điểm: . độ dẫn điện và dẫn nhiệt tương đối lớn,. trọng lượng riêng nhẹ vào khoảng 30% so với đồng.

Nhôm

Nhược điểm:. dễ hình thành lớp oxy hóa bền vững Al2O3 và có điện trở suất lớn.. độ bền hồ quang kém (nhiệt độ nóng chảy nhỏ hơn so với của đồng và

bạc nhiều). độ bền cơ rất thấp.. thường xảy ra hiệu ứng ăn mòn điện hóa mạnh khi tiếp xúc với đồng, vì

vậy khi tiếp xúc với đồng, nhôm thường sử dụng mối nối đồng-nhôm hoặc cả hai vật liệu này đều được phủ một lớp thiếc.

Nhôm và các hợp kim của nó (Duranium, ...) được ứng dụng chủ yếu làm các thanh dẫn và các chi tiết kết cấu trong thiết bị.



So sánh Cu/Al


°C6601083Melting pointg/cm32.708.91DensityJ/kg K900385Specific heatkN/mm270116 – 130Elastic modulusN/mm260 – 65170 – 2000.2% proof stress (half–hard)N/mm220 – 3050 – 550.2% proof stress (annealed)N/mm285 – 100260 – 300Tensile strength (half–hard)N/mm250 – 60200 – 250Tensile strength (annealed)/° C23 x 10–617 x 10–6Coefficient of expansionW/mK230397Thermal conductivity at 20°C

/° C0.0040.0039Temperature coefficient of resistance(annealed)

mW cm2.831.72Electrical resistivity (annealed)

% IACS61101Electrical conductivity (annealed)

UnitsAluminium (1350)Copper(CW004A)


Ưu điểm:Wolfram có độ bền hồ quang cao, độ bền chống ăn mòn cao. Độ cứng cao của Wolfram cho phép ứng dụng nó vào trong các thiết bị cótần số đóng cắt cao.

Wolfram

Nhược điểm:. Điện trở suất lớn, độ dẫn điện thấp,. Hình thành lớp oxy hóa và sulfit hóa bề mặt bền vững. Do có độ bền cơ lớn và lớp oxy hóa nên các tiếp điểm làm từ Wolframcần phải có lực ép tiếp điểm lớn.



Các vật liệu, có tính chất mong muốn trội được kết hợp với nhau qua phương pháp luyện kim bột (kim loại gốm). Các tính chất vật lý của vật liệu thành phần bên trong vật liệu kim loại gốm được bảo toàn.

Vật liệu kim loại gốm

bột kim loại kết dính ép, thiêu kết ở áp suất cao va nhiệt độ cao.

Ví dụ: tính chịu đựng hồ quang trong vật liệu kim loại gốm là do các thành phần wolfram hoặc molibden, giá trị điện trở tiếp xúc nhỏ do thành phần bạc hoặc đồng.

Nhận xét: không một vật liệu nào trong số đó đáp ứng được đầy đủ các yêu cầu đối với vật liệu tiếp điểm.



Tính chất và thành phần của một vài kim loại gốm thường gặp của Nga

170 – 2000,0713800Đồng, wolfram, nickelKMK – B 21

120 – 1500,0612100Đồng, wolfram, nickelKMK – B 20

170 – 2100,04515000Bạc, wolfram, nickelKMK – A 61

120 – 1600,04113500Bạc, wolfram, nickelKMK – A 60

60 – 800,0329500Bạc, nickelKMK – A 31

45 – 600,0259500Bạc, oxyde đồngKMK – A 20

45 – 750,0309700Bạc, oxyde cadmiumKMK – 10 A

Độ cứng BrinelN/m2

Điện trở suấtmΩ . m

Trọng lượng riêng Kg/m3Các thành phần chínhMã hiệu

vật liệu



Kết cấu tiếp xúc điện cố định

Tiếp xúc cố định: nối cứng

- nối các thanh dẫn, nối cáp- các đầu nối cung cấp điện cho các thiết bị điện hoặc phụ tải điện, thực hiện tiếp xúc cố định bằng bù-lông tạo lực ép tiếp điểm

Các thanh dẫn bằng đồng trước hết phải được xử lý làm sạch bề mặt hoặc phải xi mạ thiếc hoặc bạc hoặc Nickel.

Đối với vật liệu mềm như nhôm, mối nối bằng bù-lông thường là không tin cậy dùng phương pháp hàn.


Kết cấu tiếp xúc đóng ngắt

Lực ép tiếp điểm được thực hiện nhờ lò xo

m


Độ mở m của tiếp điểm là khoảng cách giữa hai tiếp điểm ở trạng thái ngắt

Độ mở càng lớn thì hồ quang càng dễ bị dập tắt

Độ lún l của tiếp điểm là đoạn chuyển dời thêm của cơ cấu truyền động tới vị trí ổn định sau khi tiếp điểm động đã tiếp xúc với tiếp điểm tỉnh.

tiếp điểm tự ổn định: tiếp điểm có khả năng tự ổn định bề mặt tiếp xúc để có thể có số lượng điểm tiếp xúc lớn nhất

m



mLớp oxy hóa bề mặt vật liệu tiếp điểm không được làm sạch do không thể tạo ra tác động trượt giữa các tiếp điểm sau khi chúng chạm nhau.Không nên sử dụng đồng làm vật liệu tiếp điểm



Hệ thống tiếp điểm ngón, được sử dụng trong các contactor có tiếp điểm bằng đồng: tay đòn 4 được nối với nắp của nam châm điện.Vị trí I: tiếp điểm ở vị trí ngắtVị trí II: tiếp điểm vừa chạm nhauVị trí III: tiếp điểm động 2 tiếp tục chuyển động thêm nữa, điểm tiếp xúc di chuyển thêm đến vị trí ổn định. Sự chuyển động kết thúc sau khi tiếp điểm 2 đã trượt lên trên tiếp điểm 1, nhờ đó lớp oxy hóa bề mặt trên các tiếp điểm bị phá hủy. Có thể phân biệt hai phần trên tiếp điểm: một phần luôn xảy ra sự cháy hồ quang trên nó, phần khác dòng điện sẽ chảy qua một cách lâu dài.



Tiếp điểm hồ quang hay sừng dập hồ quang:

Khi dòng điện định mức qua tiếp điểm chính 1 – 1’và hai tiếp điểm hồ quang 2 – 2’. Các tiếp điểm chính được phủ một lớp bạc mỏng bằng phương pháp điện phân (khoang 20 ìm)Các tiếp điểm hồ quang được chế tạo từ đồng được phủ một lớp vật liệu có tính chịu hồ quang tốt wolfram hoặc kim loại gốm.



Tiếp xúc trượt

Tiếp xúc trượt: bề mặt tiếp xúc của vật dẫn điện này di chuyển trên bề mặt tiếp xúc của vật dẫn kia

Ví dụ: chổi than trượt trên vành góp trong máy điện, variac,…


Chế độ làm việc của các tiếp xúc điện Đóng mạch điện

Khi 2 tiếp điểm chạm nhau sự va đập sự rung tiếp điểm khi đóng hồ quang phát sinh nhiều lần ăn mòn tiếp điểm

Hai thông số đánh giá sự rung tiếp điểm khi đóng:- Xm: biên độ rung tiếp điểm ở lần bật ra thứ nhất- tm: thời gian rung tiếp điểm tương ứng


Biện pháp giảm rung tiếp điểm khi đóng

• Nén trước lò xo tiếp điểm khi các tiếp điểm còn đang ở trạng thái mở.Tại thời điểm tiếp điểm tiếp xúc với nhau lực ép tiếp điểm tăng lên không phải từ giá trị zéro mà từ giá trị lực ép ban đầu. Khi lực ép ban đầu tăng lên, sự rung tiếp điểm giảm đi đáng kể. Tuy vậy khi lực ép ban đầu tăng lên một cách đáng kể, sẽ làm cho sự rung tiếp điểm tăng lên.

•Tăng độ cứng của lò xo tiếp điểm độ rung tiếp điểm giảm Biện pháp này kém hiệu quả hơn so với biện pháp làm thay đổi độ nén

ban đầu của lò xo tiếp điểm.

- Giảm động năng của hệ thống truyền động.



Biện pháp giảm rung tiếp điểm khi đóng

- Giảm động năng của hệ thống truyền động

Động năng của hệ thống tỷ lệ với diện tích giới hạn S giữa đặc tính lực hút điện từ của nam châm điện trong hệ thống truyền động và đặc tính phản lực.

Diện tích S càng nhỏ động năng của hệthống càng giảm, dẫn đến hệ thống ít bị rung hơn.

: đặc tính lực hút điện từ

: đặc tính phản lực



Chế độ làm việc của các tiếp xúc điện Dòng điện qua tiếp điểm ở trạng thái đóng

Dòng điện định mức dài hạn qua tiếp điểm ở trạng thái đóng

Điều kiện tính lực ép tiếp điểm:

(0,5 0,8).tx dm tx txc mem hf oaU I R UU = ÷= ≤

≤ <tx txcf mem hoaU U U

Khi biết vật liệu tiếp điểm U mềm hóa Utxcf Rtx=Utxcf/Iđm


Tính lực ép tiếp điểm từ công thức:

/= mtxR K F

Hoặc sử dụng công thức 5.12, 5.13 sách KTĐ I

Dòng điện định mức dài hạn qua tiếp điểm ở trạng thái đóng



Kiểm tra chế độ làm việc sự cố khi tiếp điểm ở trạng thái đóng

Các tính toán thực tế thường phải dùng tới các số liệu thí nghiệm, cóliên quan trực tiếp tới dòng điện hàn dính và lực ép tiếp điểm có thểsử dụng công thức thực nghiệm của Butkewich để tính toán độ bền điện động của tiếp điểm:

≤I K F

I , A - dòng điện bền điện động (thường lấy giá trị biên độ dòng điện xung kích)F - lực ép tiếp điểm.Giá trị của hệ số K được cho trong bảng



Kiểm tra chế độ làm việc sự cố khi tiếp điểm ở trạng thái đóng ≤I K F

1900Đồng – ĐồngTiếp điểm hoa huệ (trên một phần tử)

1740Đồng – ThauTiếp điểm hoa huệ (trên một phần tử)

1820Đồng – ThauTiếp điểm ngón - Tự ổn định

1600ThauTiếp điểm ngón - Không tự ổn định

1520Thau – ThépTiếp điểm ngón - Không tự ổn định

1200Thau – ĐồngTiếp điểm ngón - Không tự ổn định

1300Đồng – ĐồngTiếp điểm ngón - Không tự ổn định

950 – 1270Đồng – ThauTiếp xúc điểm

K,A/N1/2Vật liệuDạng tiếp điểm



Chế độ làm việc của các tiếp xúc điện Quá trình ngắt mạch điện

Khi tiếp điểm tách rời nhau hồ quang xuất hiện gây ra sự ăn mòn tiếp điểm do hồ quang.Ngoài ra còn xảy ra:- Sự ăn mòn hóa học do hiện tượng oxy hóa, tạo ra lớp oxy hóa bềmặt vật liệu.- Sự ăn mòn điện hóa do vật chất được vận chuyển từ điện cực này sang điện cực khác, thường xảy ra mạnh ở dòng điện một chiều.- Sự ăn mòn làm cho khối lượng và thể tích tiếp điểm bị giảm đi.


Khi dòng điện I>5A độ ăn mòn của tiếp điểm có thể được tính theo công thức:

-9 2i 0Q = 10 K N I

Q - độ mòn tiếp điểmN - số lần đóng ngắtIo - dòng điện ngắt, AKi - hệ số thực nghiệm



Các biện pháp chống lại sự ăn mòn tiếp điểm

1- Giảm thời gian cháy hồ quang bằng cách lắp đặt buồng dập hồ quang

2- Giảm rung khi đóng

3- Sử dụng các tiếp điểm có tính chống hồ quang cao


1BMTBD-LTKCÑ-nxcuong

• Các công thức cơ bản: hệ phương trình Maxwell, các định luật Ohm, Kirchhoff• Sơ đồ thay thế của mạch từ• Từ dẫn của khe hở không khí• Từ dẫn rò quy đổi theo từ thông• Đặc tính của vật liệu sắt tư• Mạch từ nam châm điện một chiều• Mạch từ nam châm điện xoay chiều• Từ kháng vòng ngắn mạch• Nam châm vĩnh cửu


Mạch từ làm từ vật liệu sắt từ có hoặc không có khe hở không khí.

Giải bài toán mạch từ dựa trên hệ phương trình Maxwell mô tả trường từ tĩnh:

L A

Hd l Jd A=∫ ∫

0SdBS

=∫

xây dựng các định luật Ohm và các định luật Kirchhoff đối với mạch từ.

Các công thức cơ bảnHệ phương trình Maxwell

HHB r0μμ=μ=


Định luật dòng điện toàn phần (hay định luật lưu số Ampère–Maxwell).

L A

Hdl Jd A=∫ ∫

Tích phân đường của cường độ từ trường dọc theo một mạch vòng kín Lbằng tổng đại số cường độ các dòng điện đi xuyên qua bề mặt A bất kỳđược bao bởi vòng kín L.

Các công thức cơ bảnĐịnh luật Ohm

Mật độ dòng điện J là nguồn của từ trường H hay B.


Ví dụ áp dụng :Mạch từ đối xứng vòng xuyến quấn N vòng dâyS: tiết diệnR1: bán kính trongR2: : bán kính ngoài R: bán kính trục lõi, R2 – R1 << RI: dòng điện một chiều

I

RR1

R2

l

Hdl Hl= =∫

. . mB lNI Hl l B S R

Sμ μ= = = = Φ

Các công thức cơ bảnĐịnh luật Ohm

NI

l

Đường trục lõi có chu vi là l = 2 π R

Áp dụng định luật dòng điện toàn phầncho mạch vòng khép kín l là đường trục lõi

Tìm quan hệ giữa các đại lượng điện và từ?


F =Um= ΦRm

Định luật Ohm trong mạch từ

F=NI: sức từ động

: từ trở

Φ= BS: từ thông chạy trong lõi thép

Um = ΦRm =H.l : từ áp

mRSμ

=

Các công thức cơ bảnĐịnh luật Ohm l

Sức từ động F = NI là nguồn sinh ra từ thông φchạy khép kín trong mạch từ có từ trở Rm.


Định luật Kirchhoff từ áp/sức từ động

∑ ∑= =

=+n

i

m

kmkki RF

1 10φ

Đối với một mạch vòng khép kín trong mạch từ, tổng đại số các từ áp rơi trên mạch vòng đó và các sức từ động là bằng không.

Các công thức cơ bản Định luật Kirchhoff


0SdBS

=∫

Thông lượng của vectơ cảm ứng từ B (hay từ thông) qua mặt kín S tùy ý luôn bằng không.

Định luật Gauss đối với trường từ

Các công thức cơ bản Định luật Kirchhoff từ thông


Ví dụ áp dụng :Xét mạch từ hình ETrụ giữa được quấn N vòng dây và có dòng điện I chạy quaSức từ động NI sinh ra các từ thông φa, φb và φc chạy khép kín trong mạch từ.

φbI

φa φc

φb - φa -φc = 0hay φb = φa + φc

Định luật Kirchhoff từ thông trong mạch từ

∑=

=φn

1ii 0

Đối với một nút bất kỳ trong mạch từ: tổng đại số các từ thông đi vào đi ra khỏi nút bằng không.

Các công thức cơ bản Định luật Kirchhoff từ thông

Áp dụng định luật Gauss cho mặt kín S bao quanh phần giao của ba trụ lõi thép:

Tìm quan hệ giữa các từ thông?


δ khe hở không khíφ0 từ thông tổng qua gông của mạch từφlv hay φδ từ thông làm việcφб là từ thông rò từ lõi này sang lõi kia

Rn, Rl, Rg là từ trở của nắp, lõi và gông mạch từ .Rδ là từ trở của khe hở không khíRб là từ trở rò từ lõi này sang lõi kia

δδ R

G 1=

σσ R

G 1=

từ dẫn của khe hở không khí

từ dẫn rò

Sơ đồ thay thế của mạch từMạch từ một chiều

Φlv

N

Φ0

gông

lõi

Nắp

Iδ

Φ0

Φσ

IN

Φ0

Rn

Rδ

Φlv

Rδ

Rσ

Φσ

Rl Rl

Rg

Φ0

IN

Rn

Φlv RσΦσ

2Rl

Rg

RδΣ


S : diện tích bề mặt từ.μ0 : hằng số từ hay độ từ thẩm chân không

- trong hệ đo lường SI: μ0 = 4Π x 10-7 H/m

0

RSδδμ

=

Khi bỏ qua từ thông tản (khi δ rất nhỏ hơn kích thước bề mặt cực từ):

Khi không bỏ qua từ thông tản:

σt 1, gọi là hệ số tản

Từ dẫn của khe hở không khíHệ số tản

0SGδμδ

=

0t

SGδ δσ μ

=

Từ trở Từ dẫn


Từ dẫn của khe hở không khíTính từ dẫn của KHKK khi xét đến từ thông tản

1- Phương pháp phân tích

Được sử dụng khi có thể biểu diễn dG bằng biểu thức giải tích

= ∫V

G dG

V2- Phương pháp thực nghiệm

Dùng các công thức thực nghiệm

δ

a b

0 ( )( )a bG μ δ δδ

+ +=



3- Phương pháp vẽ từ trường

Từ trường được đặc trưng bằng tập hợp của các đường/bề mặt sức và đẳng thế

Hình ảnh của từ trường là một mạng lưới bao gồm các mắt lưới hình chữ nhật cong có tỷ số giữa các chiều dài vàrộng trung bình là hằng số. Do đó

μδ

ΔΔ = ⋅ =

ΔoaG b constΔa

Δδ

Δδ

Δa

b

Đếm số mắt lưới để tính từ dẫn của KHKK

Nếu cấu trúc của từ trường ở một trong ba chiều bất kỳ là không thay đổi thì có thểkhảo sát từ trường trên mặt phẳng của 2 chiều còn lại

Từ trường song phẳng



4- Phương pháp phân chia từ trường

Phân chia từ trường thành tập hợp các hình khối đơn giản có thể xác định được từ dẫn Gi

Từ dẫn của các hình khối đơn giản có thể được xác định gần đúng trên cơ sở các khảo sát lý thuyết và thực nghiệm như sau:

tbi o

tb

SG μ

δ=

Stb - giá trị trung bình tiết diện của hình khối δtb - độ dài trung bình của đường sức từ đi xuyên qua mỗi hình khối, được xác định từ thực nghiệm



4- Phương pháp phân chia từ trường (tt)

Biểu thức tính từ dẫn của các hình khối đơn giản


G1 - Khối hình hộp chữ nhật

G2 - Các khối hình một phần tư trụ có bán kính và cóchiều dài tương ứng với cạnh của bề mặt cực từ là a

G3’ - Các khối một phần tư trụ rỗng có bán kính , bềdày m và có độ dài tương ứng là b

G4 - Các khối một phần tám hình cầu có bán kính là δ

G5 - Các khối một phần tám cầu rỗng, bán kính δ , bề dày m

G2’ - Các khối hình một phần tư trụ có bán kính và cóchiều dài tương ứng với cạnh của bề mặt cực từ là b

G3 - Các khối một phần tư trụ rỗng có bán kính,bề dày m và có độ dài tương ứng là a




Tính từ dẫn của KHKK khi xét đến từ thông tản?, tính hệ số tản?




' 'δ = + + + + + +1 2 2 3 3 4 5G G 2G 2G 2G 2G 4G 4G

Heä soá taûn

1t

GGδσ =




Hệ số rò đánh giá mức độ rò của từ thông từ lõi này sang lõi kia:

0r

lv

φσφ

=

Từ trở của khe hở không khíHệ số rò

Φlv

N

Φ0

Iδ

Φ0

Φσ


Ví dụ tính hệ số rò của mạch từ nam châm điện khi Rn << Rσ, Rδ∑

Từ trở của khe hở không khíHệ số rò

Σ

σ


VAΩ

1/ΩΩV

EIRGZU

Söùc ñieän ñoängDoøng ñieänÑieän trôûÑieän daãnToång trôûÑieän aùp

A voøngWb1/HH

1/HA voøng

Fφ

RmGmZmUm

Söùc töø ñoängTöø thoângTöø trôûTöø daãnToång trôû töøTöø aùp

Thöùnguyeân

Kyù hieäuÑaïi löôïngThöù nguyeânKyù hieäuÑaïi löôïng

Maïch ñieänMaïch töø

Sự tương tự giữa mạch từ và mạch điện


Các bài toán mạch từ

Bài toán thuận

φ3

δ

φ4

φ1

φ2N

I

Cho trước:từ thông Φ (hoặc B), kích thước mạch từ đường cong B(H) của vật liệu sắt từ

Yêu cầu xác định sức từ động F cần thiết để sinh ra từ thông Φ


( )B Hi iB H⎯⎯⎯→

φ3

δ

φ4

φ1

φ2N

I

Cảm ứng từ Bi ở nhánh thứ i trong mạch từ

Cách giải:

i

ii SB φ

=

φi là từ thông qua nhánh thứ i có tiết diện Si

0

BHμ

= δδĐối với khe hở không khí


Bài toán thuận


φ3

δ

φ4

φ1

φ2N

I

Cách giải:

Áp dụng định luật Kirchhoff từ ápcho mạch vòng có sức từ động F:

1 1

k k

i i i ii i

F R H lφ= =

= =∑ ∑


Bài toán thuận


Bài toán nghịch

φ3

δ

φ4

φ1

φ2N

I

Cho:• sức từ động F,• kích thước mạch từ và đường cong B(H)

Cần xác định có giá trị từ thông Φ trong mạch từ?



φ3

δ

φ4

φ1

φ2N

I

Cách giải:

Cho tùy ý các giá trị φ1, φ2, φ3,….Dùng phương pháp trong bài toán thuận F1, F2, F3,…

Vẽ đường cong φ theo F

Từ thông cần tìm được xác định từ đường cong này theo F.


Bài toán nghịch


Ví dụ 4.1


Ví dụ 4.1


Đặc tính của vật liệu sắt từ

Khi từ trường ngoài tác động là từ trường 1 chiều

HHB r0μμ=μ=

μ = μ(H)= μoμr(H): độ từ thẩm phụ thuộc vào cường độ từ trường ngoài đặt vào.μr : độ từ thẩm tương đối phụ thuộc vào cường độ từ trường ngoài đặt vào:

Đặc tính của vật liệu sắt từTừ trường 1 chiều

Quan hệ B(H): phi tuyến

B

H

T (Wb/m2)

H (A.vòng/m)μ0 : hằng số từ hay độ từ thẩm chân không

Trong hệ đo lường SI : μ0 = 4Π x 10-7 H/m


Khi từ trường ngoài tác động là từ trường 1 chiều

HHB r0μμ=μ=

HB 0μ=

Đối với các vật liệu phi từ tính như đồng, nhôm, vật liệu cách điện, không khí,… thì μr ≈ 1

Đặc tính của vật liệu sắt từTừ trường 1 chiều

μr ≈ (vài chục đến vài chục ngàn)

Khi mạch từ làm việc ở đoạn chưa bảo hòa có thể tuyến tính hóa đoạn đặc tính làm việc: μr ≈ const

Tuyến tính hóa từng đoạnchính xác hơn


Khi từ trường ngoài tác động là từ trường xoay chiều vòng từ trễ tổn hao do từ trễ

Br từ dưBs giá trị bão hòaHc lực kháng từ

Đặc tính của vật liệu sắt từTừ trường xoay chiều

H

Tổn hao do từ trễ: tăng theo diện tích vòng từ trễvà tần số từ trường ngoài.

v

2ππ

Vm cosω

t

0ω

t

B

4

H

Br

-Hc

12

3

5

Bs

vòng từ trễ


Đặc tính của vật liệu sắt từTừ trường xoay chiều B

4

H

Br

-Hc

12

3

5

Bs

Thường gọi là vật liệu từ “mềm”, có nghĩa làdễ từ hóa và dễ khử từ.Đặc điểm: Dùng ở tần số thấp, Bs lớn, Hc nhỏ, μr lớn, tổn hao từ trễ nhỏDễ mất từ tính sau khi ngắt từ trường ngoài.Thường được dùng làm lõi biến thế, lõi nam châm điện, các lõi dẫn từ...

Thép kỹ thuật điện



Tổn hao do từ trễ và dòng xoáy theo tần số




Tổn hao do từ trễ và dòng xoáy theo B



xlINFx = dGσx = gdx dφσx = Fx dGσx xgdx

lINd x =φσ

lgxINxgdx

lINd

x

x

x

x 2

2

00

=== ∫∫ σσ φφ

0

l IN

IN’

x

x

20

glINd x

l

l == ∫ σσ φφ

Từ dẫn rò quy đổi theo từ thôngMạch từ một chiều

IN: sức từ động phân bố đều trên lõig (H/m): từ dẫn rò trên một đơn vị chiều dài lõi

φ0

δ

dФбxN

I

dxlcd = l

φlv

x

Tính tổng từ thông rò từ lõi này sang lõi kia?


φlv = INGδ∑

)2glG(INlv0 +=φ+φ=φ Σδσl )GG(IN0 σΣδ +=φ

2glG =σ từ dẫn rò quy đổi theo từ thông

trong mạch từ thay thế, ta thay từ thông rò phân bố dọc theo chiều dài lõi bằng từ thông rò tập trung tại một điểm có giá trị bằng từ thông rò thật trên toàn chiều dài lõi.

Từ dẫn rò quy đổi theo từ thôngMạch từ một chiều

φ0

δ

dФбxN

I

dxlcd = l

φlv

Tính tổng từ thông tổng qua gông?

Kết luận?


Từ dẫn rò quy đổi theo từ thông móc vòngMạch từ xoay chiều và các bài toán quá độ

Trong nam châm điện xoay chiều hoặc trong chế độ làm việc quá độ của nam châm điện một chiều, quá trình năng lượng hoặc biến đổi năng lượng liên quan đến độ tự cảm L của cuộn dây nghĩa là liên quan đến từ thông móc vòng Ψ

Cần phải quy đổi từ dẫn rò theo từ thông móc vòng


IIL lv σψ+ψ

=ψ

=

Ψlv=Nφlv = IN2Gδ∑

22 2

20 0 0 3

l l l

x xN x gld xd IN g dx INl lσ σ σψ φ= Ψ = = =∫ ∫ ∫

)3glG(NL 2 +=

Σδ

Khi bỏ qua từ thông ròGσ = gl/3

Do đó

Khi không bỏ qua từ thông rò

Với


2lvL N GI δψ

Σ= =

φ0

δ

dФбxN

I

dxlcd = l

φlv

Tính độ tự cảm L?



)3glG(NL 2 +=

Σδ

2lv lvN N G GL N II I I I

σ σ δ σψ ψ φ φψ Σ+ + += = = =

3glGσ = từ dẫn rò quy đổi theo từ thông móc vòng

φ0

δ

dФб

x

N

I

dxlcd = l

φlv

2 ( )L N G Gδ σΣ= +


Gб=gl/3 từ dẫn rò quy đổi theo từ thông móc vòng


trong mạch từ thay thế ta thay toàn bộ từ thông rò móc vòng phân bố dọc theo chiều dài lõi bằng từ thông rò φσ móc vòng qua N vòng dây sao cho độ tự cảm L của cuộn dây không thay đổi.

φ0

δ

dФбx

N

I

dxlcd = l

φlv

Kết luận?


Từ dẫn rò quy đổi theo từ thông:

Từ dẫn rò quy đổi theo từ thông móc vòng:

Từ dẫn rò quy đổi theo từ thông móc vòng Cuộn dây đặt trên gông mạch từ

Gб=gl

Gб=gl


Từ dẫn rò quy đổi Tính từ dẫn rò đơn vị g

,/

μ × ×=

+o

30 64 1gc a 1

×= μ1 o

b 1gc

Cắt một đoạn có chiều dài bằng một đơn vị dài trên hai lõi của mạch từ

Dùng phương pháp phân chia từ trường có thể nhận được giá trị của g theo công thức :

= + +1 2 3g g 2g 2g

Φlv

N

Φ0

gông

lõi

Nắp

Iδ

Φ0

Φσ 1

.= μ ×2 og 0 26 1


Ví dụ 4.2Tìm công thức tính từ dẫn rò theo từ thông

δ

φ0

dФбxNI

dxl

φlv

lcd

)(2 cdcd llgglG −+=σ


Ví dụ 4.3Tìm công thức tính từ dẫn rò theo từ thông móc vòng

δ

φ0

dФбxNI

dxl

φlv

lcd

)(3 cdcd llgglG −+=σ


Mạch từ nam châm điện một chiềuKhi bỏ qua từ trở lõi thép

Φlv

N

Φ0

gông

lõi

Nắp

Iδ

Φ0

Φσ Φ0

IN

Φlv RσΦσ

RδΣ

IN

Φ0

Rδ

Φlv

Rδ

Rσ

Φσ


Mạch từ nam châm điện một chiềuKhi xét từ trở lõi thép

φ0

φlv

1 1’

2 2’

3 3’

4 4’

δ

Tình huống: chọn điểm làm việc của nam châm điện ở đâu?



Rg

Rnφlv

1

2

3

Rδ

φ1

φ2

φ3

F1

F2

F3

R34

R12

R23

φσ1 Gσ1

φσ3

φσ2

Gσ3

Gσ2

Rδ

R1’2’

R2’3’

R3’4’

1’

3’

2’

4’4

l12

l23

l34

φ0

φlv

1 1’

2 2’

3 3’

4 4’

δ

Lõi được phân ra làm 3 đoạn với chiều dài tương ứng là l12, l23 và l34. Sức từ động trên mỗi phân đoạn lần lượt là F1, F2 và F3

Xét mạch từ nam châm điện 1 chiều với cuộn dây được quấn trên lõi cóchiều dài l = lcd



Rg

Rnφlv

1

2

3

Rδ

φ1

φ2

φ3

F1

F2

F3

R34

R12

R23

φσ1 Gσ1

φσ3

φσ2

Gσ3

Gσ2

Rδ

R1’2’

R2’3’

R3’4’

1’

3’

2’

4’4

l12

l23

l34

φ0

φlv

1 1’

2 2’

3 3’

4 4’

δCho φlv, kích thước mạch từ và quan hệ B(H)sức từ động F cần thiết để sinh ra từ thông φlv

Cần xác định được các phần tử trong mạch từvà biết được các sức từ động F1, F2 và F3.

Các sức từ động này cũng chính là các giá trị cần tìm, do đó ta giải bài toán bằng phương pháp lặp

Chọn trước giá trị sơ bộ F = (1,1-1,3) φlv2Rδ

23 34121 2 3, ,l llF F F F F F

l l l⇒ = = =



1 1lv σΦ = Φ +Φ

Rg

Rnφlv

1

2

3

Rδ

φ1

φ2

φ3

F1

F2

F3

R34

R12

R23

φσ1 Gσ1

φσ3

φσ2

Gσ3

Gσ2

Rδ

R1’2’

R2’3’

R3’4’

1’

3’

2’

4’4

UM11’ = φlv 2Rδ + Hnln

( )B Hlvn n

n

B HSφ

= ⎯⎯⎯→

' '12

1 111 11 2M M

glU G Uσ σΦ = =

( )112 12

12

B HB HSφ

= ⎯⎯⎯→

' ' 12 12 122 112

M MU U H l F= + −



2 1 2σΦ = Φ +Φ

' ' 12 12 122 112

M MU U H l F= + −

( )223 23

23

B HB HSφ

= ⎯⎯⎯→

Rg

Rnφlv

1

2

3

Rδ

φ1

φ2

φ3

F1

F2

F3

R34

R12

R23

φσ1 Gσ1

φσ3

φσ2

Gσ3

Gσ2

Rδ

R1’2’

R2’3’

R3’4’

1’

3’

2’

4’4

2glU 23'22M2

=φσ

' ' 23 23 233 222

M MU U H l F= + −



Rg

Rnφlv

1

2

3

Rδ

φ1

φ2

φ3

F1

F2

F3

R34

R12

R23

φσ1 Gσ1

φσ3

φσ2

Gσ3

Gσ2

Rδ

R1’2’

R2’3’

R3’4’

1’

3’

2’

4’4

' ' 23 23 233 222

M MU U H l F= + −

3 2 3σΦ = Φ +Φ

( )3 B Hg g

g

B HSφ

= ⎯⎯⎯→



' 12 12 23 23 34 34112 2 2 g gM

U U H l H l H l H lΣ = + + + +

cfF U

F−Σ

≤ Δ

Rg

Rnφlv

1

2

3

Rδ

φ1

φ2

φ3

F1

F2

F3

R34

R12

R23

φσ1 Gσ1

φσ3

φσ2

Gσ3

Gσ2

Rδ

R1’2’

R2’3’

R3’4’

1’

3’

2’

4’4

Tổng từ áp rơi trên toàn bộ mạch từ

Kiểm tra điều kiện về sai số:

Nếu không thỏa thì chọn lại F = ∑U và lặp lại các bước tính trên

1 2 3F F F F U= + + = Σ

Theo định luật Kirchhoff từ áp


b

lcd

a

hcd hcd

hcd hcd/2

ltbb

lcd: chiều dài cuộn dâyhcd: bề dày Δ : bề dày lớp cách điện (bỏ qua)q : là tiết diện dây đồng cuộn dây không kể đến cách điện ngoài N: số vòng dây

Định nghĩa hệ số lắp đầy cuộn dây klđ

klđ = diện tích đồng cuộn dâytiết diện mặt cắt dọc cuộn dây

cdcdld hl

Nqk =

Cuộn dây nam châm điệnHệ số lắp đầy

lcd

hcd

ΔΔ


Cuộn dây nam châm điệnHệ số lắp đầy

Hệ số lấp đầy phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau:

- Hình dạng tiết diện dây (tròn, chữ nhật, vuông...)

- Cấp cách điện của cuộn dây và của dây quấn, chất lượng quấn cuộn dây và đường kính dây


Cuộn dây nam châm điệnHệ số lắp đầy khi xét đến cả cách điện ngoài cuộn dây'

( 2 )( 2 )ldcd cd

Nqkl h

=+ Δ + Δ

1- quấn xen kẽ; 2- quấn xếp lớp; 3- quấn tự do; 4- quấn tay; cuộn dây có tiết diện chữ nhật; 5- quấn máy khi cách điện giữa các lớp dây là 0,035 mm, cuộn dây hình ống tròn; 6- như ở đường 5; 7- cuộn dây chữ nhật; 8- giống 7- cách điện đặt giữa các lớp.

'ldk

lcd

hcd

ΔΔ


Tính điện trở của cuộn dây ?

ltb = 2a + 2b + πhcd

qNl

R tbρ=

Dòng điện chạy trong cuộn dây

RUI =

Sức từ động cuộn dây

tbtb lUq

qNl

UNNRUINF

ρ=

ρ===

Cuộn dây nam châm điện một chiều

ltb

b

lcd

a

hcd hcd

hcd hcd/2

b


Tính toán cuộn dây NCĐ một chiều

b

lcd

a

hcd hcd

hcd hcd/2

b

Biết: U, stđ F, kích thước mạch từ

Đường kính dây đồng, số vòng dây N

Cần thỏa các điều kiện nào?

- Cuộn dây lắp vừa cửa sổ mạch từ

- Nhiệt độ cuộn dây < nhiệt độ cho phép

liên quan đến việc chọn mật độ dòng điện cuộn dây: j=2 – 4 A/mm2


Tính toán cuộn dây NCĐ một chiều

I jq= FNI

=

2

( ) cpT ng tr

RIk S S

τ τβ

= <+

ld cd cdNq k l h≤

Kiểm tra điều kiện cuộn dây đặt vừa trong cửa sổ mạch từ

Kiểm tra điều kiện nhiệt độ cuộn dây

β: hệ số tính đến sự khác nhau giữa điều kiện tỏa nhiệt của bề mặt trong và ngoài của cuộn dây.

Cuộn dây quấn trực tiếp lên lõi từ =2,7Cuộn dây quấn trên lõi cách điện dày hoặc cuộn dây xoay chiều =0

tbF lqUρ

=


Mạch từ xoay chiều

- Dòng điện trong cuộn dây phụ thuộc chủ yếu vào cảm kháng cuộn dây.

- Trong mạch từ xoay chiều xuất hiện cả hai thành phần từ trở và từ kháng.


Mạch từ xoay chiềukhi bỏ qua từ trở và từ kháng thép

φ0

φlv

N

I

Đặt điện áp u xoay chiều tần số f dạng sin vào cuộn dây

uSức điện động cảm ứng e trong cuộn dây được xác định theo định luật cảm ứng điện từ Faraday:

dtNd

dtde 0φ−=ψ

−=

Chuyển các phương trình vi phân dạng số phứcQuy ước:

E, U, I: giá trị hiệu dụngΦ, ψ, B: giá trị biên độ

ω = 2πf : tần số góc

2NjE ωφ

= −. .



Quan hệ về giá trị giữa E và φ0

0000 fN44.4fN2

2f2N

2NE φ=φπ=

φπ=

ωφ=

nếu bỏ qua điện trở cuộn dây: U ≈ E

0 4, 44. .2U U

f NfNφ

π

từ thông tổng φo qua gông mạch từ chỉ phụ thuộc vào điện áp U và không phụ thuộc vào khe hở không khí δ


Cuộn dây NCĐ xoay chiều

Công thức tính toán: U2 = (rcd I)2 + E2

U2 = (rcd I)2 + (4,44fNφo)2

Biết: U, Φo, stđ F, kích thước mạch từ

đường kính dây đồng, số vòng dây N

thỏa các điều kiện:

- cuộn dây lắp vừa cửa sổ mạch từ

- nhiệt độ cuộn dây < nhiệt độ cho phép

liên quan đến việc chọn mật độ dòng điện cuộn dây: j=2 – 4 A/mm2


Tính toán cuộn dây NCĐ xoay chiều

FIN

=

cdld cd

Nqhk l

=

Chọn sơ bộ số vòng dây N

Chọn đường kính quấn dây theo tiêu chuẩn, phương pháp quấn dây klñ

Kiểm tra nhiệt độ cuộn dây < nhiệt độ cho phép

0(0,7 0,8)

4,44UN

f= ÷

⋅ ⋅Φ

tblR N

q→ = ρ

đường kính dây đồngIqj

=

Chọn trước lcd hcd

ltb

U2 = (rcd I)2 + (4,44fNφo)2Kiểm tra điều kiện nào?



Ví du áp dụng: cho trước điện áp cuộn dây U, tần số f, số vòng dây N và kích thước mạch từ (tiết diện S và khe hở không khí δ) , cần xác định dòng điện I của cuộn dây. Bỏ qua điện trở cuộn dây và từ thông rò, tản. Bỏ qua từ trở và từ kháng thép

Φ0

IN

Gδ∑

Φlv

GσΦσ

20

Uf S

INπδμ

Nhận xét : Nếu bỏ qua điện trở của dây và từ thông rò thì dòng điện I trong cuộn dây tỷ lệ thuận với khe hở không khí δ.

φlv

φ0

φlv

N

Iδ


Mạch từ xoay chiềuXét từ trở và từ kháng thép

FFa

Fr φ

Fr: thành phần sức từ động tạo ra từ thông

Khi lõi thép bị từ hóa bởi sức từ động IN xoay chiều

từ thông trong lõi thép cũng là xoay chiều

gây ra tổn hao trong phần vật liệu sắt từ do hiện tượng từ trễ và dòng xoáy

sự lệch pha giữa sức từ động (hay từ áp) và từ thông qua mạch từ.

α

α :góc tổn hao

Fa: thành phần sức từ động bù cho các tổn hao do từ trễ và dòng xoáy



α

FFa

Fr φ

φr

mFR =

φa

mFX =

φ=FZm

(1/H): từ trở của lõi thép mạch từ

(1/H): từ kháng của lõi thép mạch từ

(1/H): tổng trở từ của lõi thép mạch từ

22mmmm XRZZ +==

mmm jXRZ +=

m

m

RXtg =α



, ,m r m x m zl l lR X ZS S S

ρ ρ ρ= = =

ρr (m/H): từ trở suất tác dụngρx (1/H): từ trở suất phản khángρz (1/H): tổng từ trở suất

20

fBx πγρ Ρ

=BH

z =ρ 2 2r z xρ ρ ρ= −

γ : trọng lượng riêng của vật liệu sắt từ (kg/m3)P0 : tổn hao do từ trở và dòng xoáy trên 1 đơn vị khối lượng (W/kg)B : giá trị biên độ của cảm ứng từ xoay chiều (T)H : giá trị biên độ của cường độ từ trường xoay chiều (Henry)

So sánh từ trở mạch từ một chiều và xoay chiều?


Ví dụ 4.5

Boû qua ñieän trôû cuoän daây


Ví dụ 4.5


Ví dụ 4.5


Mạch từ xoay chiềuTính từ kháng vòng ngắn mạch ôm toàn bộ cực từ

Sử dụng vòng ngắn mạch (VNM) ôm một phầnbề mặt cực từ nam châm điện xoay chiều đểchống hiện tượng rung nắp.

Khảo sát trường hợp:VNM có Nnm vòng dây ôm toàn bộ cực từBỏ qua tổng trở từ lõi thép và từ thông rò

φ0

N

INnm

Hậu quả?

VNM trong sơ đồ thay thế mạch từ?


Tính từ kháng vòng ngắn mạch ôm toàn bộ cực từ

Từ áp rơi trên phần cực từ có đặt VNM

nmMlvnm Z21F φ=

== nmnmnm NIF .

lvnmnm NjE φω2

−=

)jxr(2N

jFnmnm

lv2nm

nm+

φω=

Sức từ động của vòng ngắn mạch

do

suy ra

2nm

2nm

2nmnm

2nm

2nm

2nm

nmMnm xrNrj

xrNxZ

+ω

++

ω=

rnm, xnm: điện trở và điện kháng của VNMEnm: SĐĐ cảm ứng trong VNM

nmnmnm

nm Njxr

E+

−

IN

RδΣ

φlv ZMnm

Enm

Inm

xnm

rnm

Tính tổng trở từ ZMnm ?



2nm

2nm

2nmnm

2nm

2nm

2nm

nmMnm xrNrj

xrNxZ

+ω

++

ω=

ZMnm = RMnm + jXMnm

22

2

nmnm

nmnmMnm xr

NxR+

=ω 2

2 2nm

Mnm nmnm nm

NX rr xω

=+

Nếu Nnm = 1

nmMnm r

X ω=0=MnmR

xnm <<rnm



nmMnm r

X ω=

Phần cực từ có đặt vòng ngắn mạch chỉ một vòng dây được thay thế bằng từ kháng trong sơ đồ thay thế

IN

RδΣ

φlv

nmnm

jX jrω

=



φlv

Rδ1

IN

Gσ

jXnm

φ0

R”δ2R’δ2

φ2φ1

φб

cho từ thông Φlv và các kích thước mạch từ,áp dụng các định luật Kirchoff IN

Bỏ qua tổng trở từ của thép, xây dựng sơ đồ thay thế của mạch từ ?

Rδ1= δ/(μoS)

s s1 s2

φ0

N

Iφ2φ1

φlvδ

R’δ2= δ/(μoS1)

R’’δ2= δ/(μoS2)

Gб= gl/3

Xnm= ω/rnm


Nam châm vĩnh cửu làm từ vật liệu từ cứng:

Nam châm vĩnh cửu

- Thép Volfram, thép Crôm, thép Cobalt,…- Alnico: Fe+Al+Ni+Co- Hợp kim gốm

Đặc trưng của vật liệu từ cứng: vòng từ trễ lớntừ dư Br lớn (0,2 – 1,6 T)lực kháng từ HC lớn (10kA – 80kA/m)

H

B

Br

- Hc

Nam châm vĩnh cửu làm việc trên góc ¼ thứ hai ( H = 0 đến –HC) đặc tính khử từ của nam vĩnh cửu


Ví dụ hợp kim AlNiCoThành phần chủ yếu Al+Ni+Co

Nam châm vĩnh cửu

Nhiệt độ Curie: 760oCHc: 50kA/m – 70kA/mBr: 1,2-1,6T

H

B

Br

- Hc


Nam châm vĩnh cửuĐặc tính khử từ (Demagnetization Curves)

Oe = 12.57•kA/m (Oersteds)kG = 10 • T (Gauss)


Các quan hệ cơ bản trong nam châm vĩnh cửuĐiểm làm việc của NCVC

Giả sử δ nhỏ

Nếu bỏ qua từ thông rò

φ = φδ

B = Bδ = μ0Hδ

từ trường đều trong khe hở không khíbỏ qua từ thông tản

φφδ

H

B

Br

- Hc

Xác định điểm làm việc của NCVC?Quan hệ đầu tiên?

Điểm A (B,H)

Quan hệ thứ hai?


Điểm làm việc của NCVC

Áp dụng định luật dòng điện toàn phần dọc theo vòng kín là chu vi trung bình của vòng xuyến:

δ ⋅ δ + ⋅ =H H l 0

δ−

=δHlH

0 0 0( )Hl S lB B H HSδ δμ μ μ

δ δ= = = − = −

)H(SlGB −−= δ

0SGδμδ

= từ dẫn của khe hở không khí δ có tiết diện là S


Điểm làm việc của NCVC

α

A

B

-HC

Br

0

)H(SlGB −−= δ

phương trình đường thẳng ở góc phần tư thứ hai đi qua gốc tọa độ và hợp với trục (-H) một góc α:

SlG

mmtgB

Hδα = mH và mB là tỷ lệ xích của H và B trên hệ trục tọa độ

Giao điểm của đường thẳng B(-H) và đường đặc tính khử từđiểm làm việc A của NCVC ứng với khe hở không khí δ.


Các quan hệ cơ bản trong nam châm vĩnh cửuĐường phục hồi

Đặc tính từ và khả năng năng lượng của NCVC có thể bị thay đổi khi:

- thay đổi khe hở không khí δ

- hệ thống mạch từ NCVC chịu sự tác động của một từ trường ngoài


Đường phục hồi

N

-HC-H

B

Br

δ1 A

α1

δ2 < δ1

α2

M

B

Khi δ = δ1 thì điểm làm việc là điểm A ứng với góc α1:

1

0

B

H1

Smmtg

δμ

=α

↓ δ: δ= δ2 < δ1 điểm làm việc di chuyển theo vòng từ trễ riêng AMB do tính chất từ trễ của vật liệu sắt từ. Điểm làm việc mới B là giao điểm của vòng từtrễ riêng với đường thẳng đi qua gốc tọa độ vàhợp với trục hoành với góc α2 .

↑ δ: δ= δ1 điểm làm việc di chuyển theo vòng từ trễ riêng BNA

β

Thực tế thì vòng từ trễ riêng AMBNA rất hẹp và được thay bằng đường đường thẳng AB gọi là đường phục hồi của NCVC. Đường phục hồi này tạo với trục hoành một góc β :

ρ=ΔΔ

=β HB

mmtgB

H : hệ số phục hồi



Khi hệ thống mạch từ chịu tác động của một từ trường ngoài cùng chiều hoặc ngược chiều với (-Hl) thì hiện tượng xảy ra tương tự

hệ thống mạch từ NCVC có thể bị khử từ trong quá trình hoạt động.

Khi khe hở không khí δ thay đổi lớn hoặc hệ thống mạch từ chịu tác động của một từ trường ngoài lớn thì sự ổn định có thể bị mất và vật liệu từ chuyển sang làm việc ở vòng từ trễ riêng mới làm cho đặc tính từ của nó bị suy giảm đáng kể.

Khắc phục bằng cách chọn vật liệu từ sao cho đường đặc tính khửtừ và đường phục hồi gần như trùng nhau trên đoạn làm việc.




Các quan hệ cơ bản trong nam châm vĩnh cửuNăng lượng từ trường

Năng lượng từ trường trong khe hở không khí khi từ trường đều

δ= δδδ SHB21W

δ=B B

δ = − ⋅δlH H

( )δ

−= ⋅ ⋅ = NCVCB HW S l W2

Năng lượng từ trường trong khe hở không khí bằng năng lượng từ trường dự trữ bên trong vật thể NCVC.


Năng lượng từ trường

Chọn điểm làm việc tối ưu bằng cách thay đổi δ sao cho năng lượng từ trường tích [(-H) B/2] là cực đại, khi đó thể tích cần thiết của NCVC là cực tiểu.

( )δ

−= ⋅ ⋅ = NCVCB HW S l W2

BBr

C

-HC

[(-H) B/2] max

[(-H) B/2]

điểm làm việc tối ưu ?

Ví dụ Alnico: (B.H)max=50kJ/m3

1BMTBD-nxcuong-LTKCĐ

5.1 Tính lực hút điện từ theo công thức Maxwell Nam châm điện một chiều

Nam châm điện xoay chiều5.2 Biện pháp giảm rung của nắp NCĐ xoay chiều 1 pha5.3 Xác định lực hút điện từ theo phương pháp cân bằng năng lượng5.4 Lực Điện Động

Tính lực điện động theo định luật Biot-Savart-LaplaceLực điện động giữa hai dây dẫn song song có tiết diện nhoLĐĐ giữa hai dây dẫn song song có tiết diện lớn hình chữ nhậtTính lực điện động bằng phương pháp cân bằng năng lượngLực điện động xoay chiều một phaChế độ xác lập và quá độLực điện động xoay chiều trên hệ thống điện ba phaChế độ xác lập và quá độ



Lực tác động lên các vật liệu dẫn từ đặt trong từ trường gọi là lực hút điện từ.

Tính lực hút điện từ theo công thức MaxwellNam châm điện một chiều

NI

ФlvN

S

S

NFđt Fđt



N

IФlv

μFe

ab

μ0

nBδ

S: diện tích bề mặt cực từμFe : độ từ thẩm trong lõi thép

μo : độ từ thẩm trong khe hở không khí

dS

dS: vi phân diện tích trên bề mặt cực từ

Bδ :vec tơ cảm ứng từ

n: vectơ đơn vị pháp tuyến

dFđt

dFđt: vi phân lực hút điện từ trên bề mặt cực từ dS


Công thức tổng quát tính lực hút điện từ trên bề mặt cực từ diện tích S theo Maxwell:


a

μFe

b

μ0

nBδ

dS

( ) 2

0 0

1 1 12dt dt

S S

F F dS B n B B n dSδ δ δμ μ⎡ ⎤= = −⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫

Fñt


Khi mạch từ chưa bảo hoà


μFe >> μo

Bδ và n trùng phươngn

a

μFe

b

μ0dS

Bδ

dSBFS

dt ∫= 2

021

δμ

bề mặt cực từ trở thành bề mặt đẳng thếBδ


Khi mạch từ chưa bảo hoà


μFe >> μo

δ << a, b

SBdSBFS

dt2

0

2

0 21

21

δδ μμ== ∫

từ trường đều

SF lv

dt

2

021 Φ

=μ


Khi mạch từ chưa bảo hoà và từ trường trong khe hở không khí là từ trường đều


SF lv

dt

2

021 Φ

=μ

Trong hệ đơn vị SI, với μo = 4π.10-7 H/m:

[ ]NS

10.8,39SB10.8,39F2lv424

dtΦ

== δ

Nếu tính lực hút điện từ được tính bằng kgf (1kgf = 9,8N)

[ ]kgfS

10.06,4SB10.06,4F2lv424

dtΦ

== δ



Trong nam châm điện xoay chiều, sức từ động là hàm sin nên từ thông qua khe hở không khí cũng là hàm sin:

φlv = φmsinωt

Khi mạch từ chưa bảo hoàvà từ trường trong khe hở không khí là từ trường đều

tSS

F mlvdt ω

μμ2

2

0

2

0

sin2

12

1 Φ=

Φ=



tSS

tS

F mmmdt ω

μμω

μ2cos

41

41sin

21 2

0

2

0

22

0

Φ−

Φ=

Φ=

tFFFdt ω2cos′−′=

SFF m

tb

2

041 Φ

==′μ

lực hút điện từ trung bình


Tính lực hút điện từ theo công thức MaxwellNam châm điện xoay chiều

F

Fđt

2ππ

F’

2F’

0 ωt

Lực hút điện từ xoay chiều có dạng đập mạch: qua trị số không hai lần trong một chu kỳ của điện áp nguồn

tFFFdt ω2cos′−′=

Vẽ đồ thị lực hút điện từ theo thời gian, nhận xét?

Áp dụng?



Sự rung của nắp NCĐ xoay chiều 1 phaHiện tượng

Lực hút điện từ xoay chiều có dạng đập mạch: qua trị sốkhông hai lần trong một chu kỳ của điện áp nguồn

N

Fdt

Ffl

Tại những thời điểm:Fñt>Ffl thì phần ứng bị hút xuốngFñt<Ffl thì phần ứng bị nhả ra

Phần ứng của nam châm điện luôn bị dao động ở tần số gấp đôi tần số điện áp nguồn và tạo nên sự va đập giữa phần ứng và lõi.

sự rung của nắp NCĐ xoay chiều


Sự rung của nắp NCĐ xoay chiều 1 phaBiện pháp khắc phục

Khắc phục sự rung của nắp NCĐ xoay chiều?

Phương pháp thông dụng: dùng vòng ngắn mạch ôm một phần cực tại khe hở không khí làm việc.

Tạo ra sự lệch pha giữa các từ thông qua bề mặt cực từ.

Dùng vòng ngắn mạch?, lắp vòng ngắn mạch như thế nào?

φ0

N

I

φlv

φ0

N

I

φ2φ1

φlv

φ0

N

I

φ2φ1

φlv


Sự rung của nắp NCĐ xoay chiều 1 phaKhảo sát

Khảo sát lực hút điện từ tại bề mặt cực từ bên phải ứng với khe hở không khílàm việc δ, bỏ qua lực hút điện từ trên bề mặt cực từ bên trái.

φ0

N

I

φ2φ1

φlv

s s1 s2

Từ thông làm việc Φlv khi qua bề mặt cực từ có đặt vòng ngắn mạch được chia làm hai phần :- Từ thông Φ1 đi qua phần bề mặt cực từ códiện tích S1 không đặt vòng ngắn mạch.- Từ thông Φ2 đi qua phần bề mặt cực từ códiện tích S2 bị ôm bởi vòng ngắn mạch.


Sự rung của nắp NCĐ xoay chiều 1 phaTính lực hút điện từ

φ0

N

I

φ2φ1

φlv

Φ2 chậm pha hơn so với từ thông Φ1 góc θnm

Góc pha giữa Φ2 và Φ1 ?

φ1 φlv

φ2θnm


φ1 φlv

φ2θnm

Từ thông Φ1 sinh ra lực F1 :

1

21

01

11

1

21

01

21

01

S41F

t2cosFF

t2cosS4

1S4

1F

Φμ

=′

ω′−′=

ωΦ

μ−

Φμ

=

Từ thông Φ2 sinh ra lực F2 :

2

22

02

222

41

)(2cos

SF

tFFF nm

Φ=′

−′−′=

μ

θω

Tính lực hút điện từ



Từ thông φlv sinh ra lực:

Fñt = F1’ +F2’ – [F1’cos2ωt + F2’cos 2(ωt - θnm)]

Fñt = F1 + F2

Fñt = F’ –F’’cos2(ωt -γ)

F’ = F1’ + F2’ : thành phần lực hút điện từ trung bìnhkhông biến đổi theo thời gian.

F’’cos 2(ωt - γ) : thành phần lực hút điện từ biến thiênhình sin theo thời gian với tần số gấp

đôi tần số của nguồn điện.



Tính biên độ của thành phần biến đổi F’’ ?

F’’F’1

F’2

Thành phần lực hút điện từ biến đổi:F’’cos 2(ωt - γ)

2 2 '1 2 1 22 cos 2 nmF F F F F′′ ′ ′ ′= + + Θ

Góc γ ?

Fđt = F’ –F’’cos2(ωt -γ)


Sự rung của nắp NCĐ xoay chiều 1 phaĐồ thị lực hút điện từ

Fmax

Fmin

γ π+γ 2π+γ

F’

ωt

F

F’’

Fmax = F’ + F’’ giá trị lớn nhất của lực hút điện từFmin = F’ – F’’ giá trị nhỏ nhất của lực hút điện từ

Điều kiện để nắp không bị rung: Fmin > Ffl

Fñt = F’ –F’’cos2(ωt -γ)


Sự rung của nắp NCĐ xoay chiều 1 phaTính các giá trị lực

Để tính F’, Fmin và Fmax cần biết ?

Φ1, Φ2 và góc θnm

θnm ?

2δθ

RXtg nm

nm =

Xnm= ω/rnm: từ kháng của vòng ngắn mạch có điện trở là rnmRδ2: từ trở của phần khe hở không khí có đặt vòng ngắn mạch

φlv

φ2

Rδ2

jXnm

Rδ1

φ1



φlv

φ2

Rδ2

jXnm

Rδ1

φ1

Tính Φ1, Φ2 ?Biết Φlv và kích thước mạch từ

Tìm hai quan hệ giữa Φ1, và Φ2

nmRR

θφφ

δ

δ

cos1

22

11 =

1 1

2 2 cos nm

S CS

φφ θ

= =

φ1

φ2θnm

j φ2Xnmφ1Rδ1

φ2Rδ2



Quan hệ thứ hai giữa Φ1, và Φ2 ?φ1 φlv

φ2θnm

nm2122

21

2lv cos2 θφφ+φ+φ=φ

nm2

lv2

cos.C2C1 θ++

φ=φ


• Giới thiệu hệ thống điện cơ• Phân tích lực dùng khái niệm năng lượng• Phân tích lực dùng khái niệm đồng năng lượng


Giới thiệu chungKhảo sát mạch từ có bộ phận chuyển động (phần ứng)↔ hệ thống biến đổi điện cơ

xx0

N+

-ef

i Lr

V+

-

k

ffe

D

m

φφ

+ V -i r

Φmóc vòng

ωr

θr gốcChuyển động thẳng

Chuyển động quay


Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động thẳng

Ý nghĩa hình vẽ:Cơ cấu ngắt bảo vệ của cầu dao tựđộng (CB).Phần ứng/pittông chuyển động theophương x

d

Ví dụ 1 Tìm ΨGiả thiết: μlõi thép = ∞, g >> w, x>> 2w.Bỏ qua từ thông rò, tản.


Ví dụ hệ thống điện cơ chuyển động thẳng

Ví dụ 1d

Giải mạch từ thay thế Φ Ψ

202wd N iN

g xμψ = Φ =+

( )2

02wd NL xi g x

μψ= =

+

3 20

gR Rwdμ

= =

02wdNig x

μΦ =

+

3 20 2

xR Rwdμ

= =


Cấu trúc hệ thống điện cơ

Chuyển động thẳng: Ψ = Ψ(i, x)

Hệ thốngđiện

Kết hợpđiện -cơ

Hệ thốngcơ

v, i, Ψ fđt, x hoặc Tđt, θ

Chuyển động xoay: Ψ = Ψ(i, θ)


Quá trình biến đổi điện năng thành cơ năng

Xét nam châm điện ở trạng thái nắp đang bị hút

I

U

xI

U

δ1 I

U

δ2

x=δ1: nắp ởvị trí mở vàbắt đầuchuyển động

x bất kì : nắp đangbị hút

x= δ2: nắp ởvị trí đóng




Nam châm điện 1 chiều:

21 δδ mm WW <δ1 > δ2

Nam châm điện xoay chiều:

δ1 > δ2 21 δδ mm WW >

I

U

δ



Năng lượng từ trường dự trữ trong hệthống khi chỉ có một cuộn dây:

21 ( )2mW L x i=

Năng lượng từ trường dự trữ trong hệ thống phụ thuộc vào L(x), nghĩa là phụ thuộc vào x.Mỗi vị trí x khác nhau sẽ có một năng lượng từ trường dự trữ tronghệ thống khác nhau.

I

U

x

20( )

( 2 ) ( 2 ) 2c c

N SN N N i N N iL xi i i R i R x

μλ φ= = = = =


Tính độ thay đổi năng lượng từ trường dựtrữ trong hệ thống

Xét hệ thống điện cơ không có tổn thất côngsuất, theo định luật bảo toàn năng lượng:

Độ thay đổi năng lượng từtrường dự trữ trong hệ thống Năng lượng

điện nhận vàoCơ năngở đầu ra= _

mdt

dW d dxi fdt dt dt

ψ= −

m dtdW id f dxψ= −

mdW vidt dtf dx=_

mdt

dW dxvi fdt dt

= −


Chọn Ψ, i là các biến độc lậpfđt và x là các hàm số


Do hệ thống điện cơ (xem như mạng 2 cửa) không có tổn hao, độthay đổi năng lượng từ trường dự trữ trong hệ thống khi đi từ điểm a đến điểm b không phụ thuộc vào đường lấy tích phân.

Tính năng lương dự trữ khi đi từ điểm a đến điểm b dọc theo một đường c bất kỳ.

Ta có thể chọn lấy tích phân theo đường A hoặc B


xaxb

ψ

ψ

ψ


Đường A( ) ( ) ( ) ( ), , , ,b b

a a

x

m b b m a a dt a bxW x W x f x dx i x d

ψ

ψψ ψ ψ ψ ψ− = − +∫ ∫

( ) ( ) ( ) ( ), , , ,b b

a a

x

m b b m a a a dt bxW x W x i x d f x dx

ψ

ψψ ψ ψ ψ ψ− = −∫ ∫

Đường BdxfiddW e

m −= λ

Kết quả của hai cách trên là như nhau, kể cả nếu tích phân theođường C khi biết biểu thức Ψ(x)


xa xb

ψ

ψ

ψ


( ) ( ) ( ) ( ), , , ,b b

a a

x

m b b m a a dt a bxW x W x f x dx i x d

ψ

ψψ ψ ψ ψ ψ− = − +∫ ∫

( ) ( ) ( ) ( ), , , ,b b

a a

x

m b b m a a a dt bxW x W x i x d f x dx

ψ

ψψ ψ ψ ψ ψ− = −∫ ∫

( ) ( ) ( )0 0

, 0 , ,b b

m b b b bW x i x d i x dψ ψ

ψ ψ ψ ψ ψ= + =∫ ∫

( ) ( )0

, ,mW x i x dψ

ψ ψ ψ= ∫


Nếu Ψ a=0 không có lực và năng lượng lúc khởi đầufđt(0,x)=0, Wm(0,xa)=0 (trên đoạn (xa, xb))

Xem xa=0, đặt Ψ b= Ψ bất kỳ và xb=x bất kỳ

Nếu tích phân theo đường B

Xét việc tích phân theo đường A

cần phải biết fđt tích phân theo đường A dễ hơn

Tính năng lượng từ trường dự trữ trong hệthống

ie, chọn điểm ban đầu tại gốc tọa độ

xa xb

ψ

ψ

ψ


Ta đã có quan hệ

Tính lực có nguồn gốc điện bằng phươngpháp cân bằng năng lượng

m dtdW id f dxψ= −( ) ( ), ,m mm

W x W xdW d dx

xψ ψ

ψψ

∂ ∂= +

∂ ∂

( ),mW xi

ψψ

∂=

∂

( ),mdt

W xf

xψ∂

= −∂

Do Wm=Wm(Ψ,x):

( ) ( )0

, ,mW x i x dψ

ψ ψ ψ= ∫Với



Ví dụ 2 tính fe(Ψ, x) và fe(i, x)

2 20 0

02 2

1 1wd N i wd N i iN L

g x g x g x gμ μψ = Φ = = =+ + +

d

Từ ví dụ trước tính được:

( )0

1i x gLψ

= +

( ) ( ) ( )2

0 00 0

, 1 12mW i x d x g d x g

L Lψ ψ ψ ψψ ψ ψ= = + = +∫ ∫



Ví dụ 2 (tt)

( ) ( ) ( )2

0 00 0

, 1 12mW i x d x g d x g

L Lψ ψ ψ ψψ ψ ψ= = + = +∫ ∫

( ) ( )2

0

, ,2

mdt

Wf x xx L g

ψψ ψ∂= − = −

∂

( )( ) ( ) ( )

2 2 22 20 0 0

2 2 20

21 1,2 22 1 1 1dt

L i L i wdf i x N iL g x g x g g x g

μ= − = − = −

+ + +

Tính fđt

202wd N i

g xμψ =+

Do

Suy ra


Tính lực bằng phương pháp dùng đồng năng lượng

2/ Tính Wm

Khắc phục: dùng khái niệm đồng năng lượng tính lực trực tiếp từbiểu thức Ψ = Ψ(i,x)

1/ Giải mạch từ Ψ = Ψ(i,x) i=i(Ψ,x)

Tóm tắt các bước tính lực dùng năng lượng:

Nhận xét: đôi khi khó tính i=i(Ψ,x) từ biểu thức Ψ = Ψ(i,x), nhất là trongcác hệ thống nhiều cổng.

( )' '

0,mW i x d

ψψ ψ= ∫

( ),mdt

W xf

xψ∂

= −∂

3/ Tính fe



( )m dt dtdW f dx f dxid d i diψ ψ ψ= − = −−

( )d i id diψ ψ ψ= +

( )id d i diψ ψ ψ= −

( )m dtd i W di f dxψ ψ− = +

( )' ' ,m m mW W i x i Wψ= = −

⇒

Dùng đồng năng lượng tính lực trực tiếp từ biểu thức Ψ = Ψ(i,x)

Ta có

Do đó

Suy ra

'm dtdW di f dxψ= +

Đặt gọi là đồng năng lượng


( ) ( )'

0, ,

i

mW i x i x diψ= ∫' '

' m mm

W WdW di dxi x

∂ ∂= +

∂ ∂

Chọn điểm ban đầu tại gốc tọa độ

'm dtdW di f dxψ= +

Do i=0 fđt=0

( )' ,mW i xi

ψ∂

=∂

( )' ,mdt

W i xf

x∂

=∂


Dùng đồng năng lượng tính lực

'm dtdW di f dxψ= +Từ



Ví dụ 3 tìm fđt

Ni Riron

Rgap

Φ

Al

R ciron μ

=AxRgap

0

2μ

=

( )xRNiNi

RRNi

Ax

Al

gapironc

=+

=+

=Φ0

2μμ

( )2N iN

R xψ = Φ =

0

2( ) cl xR xA Aμ μ

= +Với

Suy ra



Ví dụ 3 (tt)

( ) ( )'

0

2 2

,2

i

mNW i ix dR

ix

ψ == ∫

( ) ( )0

2 2 2 2

22

0

' 12 c

m

l xA A

dtN i d N i

dx R x A

Wfx

μ μμ

⎛ ⎞= = −⎜ ⎟

+⎝ ⎠

∂=

∂

Dấu trừ do lực và x ngược chiều nhau



Ví dụ 3 (tt)

( ) ( ) ( )2 2 2

'

0 0,

2i i

mN i N iW i x di di

R x R xψ= = =∫ ∫ ( ) ( )0

' 2 2 2 2

22

0

12 c

mdt l x

A A

W N i d N ifx dx R x A μ μμ

⎛ ⎞∂= = = −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ +⎝ ⎠

( ) ( ) ( )2 2

2 2 20 00

2,2 2

cm

R x R x l xW i x d dN N N A A

ψ ψψ ψ ψψ ψ ψμ μ

⎛ ⎞= = = = +⎜ ⎟

⎝ ⎠∫ ∫

( ) ( ) ( ) ( )2 4 2 2 2

2 2 2 20 0 0

2 2, ,2 2

mdt

W N i N if x xx N A R x N A R x A

ψψ ψμ μ μ

∂= − = − = − = −

∂

So sánh phương pháp dùng năng lượng

( )( )2

2

R xN iN iR x N

ψψ = Φ = → =

Nhận xét: cùng một kết quả


So sánh phương pháp tính lực dùng nănglượng và đồng năng lượng

Xét hệ thống điện tuyến tính (L không phụ thuộc i)

( )0

, Area AmW i x dψ

ψ λψ= =∫ ( )'

0, Area B

i

mW i x diψ= =∫

( )2 2 2

2

0 0

( , ) ( , ) ( ) 1, = ( )( ) 2 ( ) 2 ( ) 2mi x i x L x iW i x d d L x i

L x L x L xψ ψ ψ ψψ ψ ψ= = = =∫ ∫

( )' 2

0 0

1, ( ) = ( )2

i i

mW i x di L x idi L x iψ= =∫ ∫Wm=W’m

Trên đồ thị ta cũng có được quan hệ trên

=

ψdψ

)ψ


Ví dụ 4 tính lực hút điện từ NCĐ

0

2x

xRabμΣ =

02 /( )x

Ni NiR x abμΣ

Φ = =

2

02 /( )N iN

x abψ

μ= Φ =

( )2 2 2

' 00 0

0

,2 /( ) 4

i i

mN i N i abW i x di di

x ab xμψ

μ= = =∫ ∫

( ) ( )' 2 2

2 2 2 20 02

/(2 )1 1, ,4 2 2

m xdt

W N i ab d ab x dGf x x N i N ix x dx dx

μ μψ ψ Σ∂= = − = − =

∂

Dấu trừ do lực ngược chiều với x

Đổi biến dx = -dδ (khi nắp hút thì δ giảm) ( ) ( )'

2 21, ,2

mdt

W dGf N id

δψ δ ψ δδ δ

Σ∂= − = −

∂

l=lcd

a

b

x

c ahcd

a

a

l=lcd

a

b

c ahcd

a

a

0

x

0

δ

[I]=Ampere; [Gδ∑]=Henry; [Fđt]=Newton


Ví dụ 4 tính lực hút điện từ NCĐ xoay chiều

l=lcd

a

b

x

c ahcd

a

a

l=lcd

a

b

c ahcd

a

a

0

x

0

δ

δω δ

ddGiNtFdt

Σ−= 2)(21)(

Nếu i = Imsinωt

td

dGINtF mdt ωδ

ω δ 222 sin21)( Σ−=

Lực hút điện từ trung bình

δ−= Σδ

ddG

)NI(21F 2

dt tb

[I]=Ampere; [Gδ∑]=Henry; [Fđt]=Newton

Fđt

Fđt

2ππ

Fđttb

2Fđttb

0 ωt



Lực Điện Động Tổng quan

LĐĐ cần được tính toán kiểm tra trong các hệ thống sau:- hệ thống thanh cái (busbar) trong tủ điện- hệ thống thanh dẫn, dây dẫn điện, cáp điệnmạch vòng dẫn điện trong các máy ngắtdây quấn máy biến áp lực, động cơ, …

Dòng ngắn mạch trong các hệ thống này thườngcó giá trị lớn (vài chục kA)

LĐĐ có giá trị lớn (vài trăm kN).

Định nghĩa: Lực tác động lên vật dẫn điện đặt trong từ trường khi có dòng điện chạy trong vật dẫn điện này gọi làlực điện động (LĐĐ).


Lực Điện Động Ví dụ hệ thống thanh dẫn


Lực Điện Động Tổng quan

LĐĐ phụ thuộc vào:- độ lớn dòng điện NM- hình dạng các thanh dẫn- vị trí tương đối giữa các thanh dẫn- các khoảng cách cố định thanh dẫn

Tính toán LĐĐ cho phép xác định kết cấu hệ thống cố định thanhdẫn sao cho bảo đảm độ bền cơ của hệ thống thanh dẫn và các giá đở thanh dẫn khi xảy ra ngắn mạch: bảo đảm độ bền điện động.

Tính toán LĐĐ theo hai phương pháp:- theo định luật Biot-Savart-Laplace- theo phương pháp cân bằng năng lượng


Lực Điện Động Khoảng cách giá đở thanh cái


Định luật về lực Lorentz

Điện tích điểm q nằm trong điện trường và từ trườngchịu tác động của lực Lorentz:

F - tính bằng Newtonq – CoulombE – V/mB – Teslav - m/s tốc độ tương đối của điện tích điểm so với từ trường

(→

= + ∧→ →F q E v B)

→


Định luật về lực Lorentz

=→F q E

→

(→

= ∧→F q v B)

→

Trong một hệ thống điện trường:lực tĩnh điện nhỏ, bỏ qua

Trong một hệ thống từ trường

- do các điện tích chuyển động:

với J (A/m3): mật độ dòng điện

( / )= ∧→ →

3F J B N m→


Định luật Biot-Savart-Laplace

Tính lực điện động tác động lên dòng điện i2 chạy trong vi phân dl2 của dây dẫn đặt trong từ trường B theo định luật Laplace:

= ∧→ →

2 2dF i dl B→

→μ ∧

= ⋅πo 1 1

3i dl rdB

4 r

Cảm ứng từ dB do dòng điện i1 chạy trong vi phân dl1 của dây dẫn sinh ra tại một điểm M nào đó theo định luật Biot-Savart:

→1 1i dl

dB→

rM

→dF

→2 2i dl

B→


i1 i2

l1

→1 1i dl

dB→

l2

rM

Tính lực điện động theo định luật Biot-Savart-Laplace

→μ ∧

= ⋅πo 1 1

3i dl rdB

4 r

Tính vi phân cảm ứng từ dB do dòng điện i1 chạy trong vi phân dl1 của dây dẫn sinh ra tại điểm M theo định luật Biot-Savart:

Tính vi phân cảm ứng từ dB theo định luật Biot-Savart

Cần tính cảm ứng từ B do dòng điện i1chạy trong dây dẫn l1 sinh ra tại một điểm M nào đó trên dây dẫn l2


→μ ∧

= ⋅πo 1 1

3i dl rdB

4 r

Vi phân cảm ứng từ dB

sinμ α= ⋅

πo 1 1

2i dldB

4 r

( , )→

⊥ 1dB dl r

i1 i2

l1

→1 1i dl

dB→

l2

rMα

Chiều của dB theo quy tắc vặn nút chay



i1 i2

l1

→1 1i dl

dB→

l2

rM

Tính cảm ứng từ B tại điểm M

Cảm ứng từ B do dòng điện i1 chạy trong dây dẫn l1 sinh ra tại một điểm M trên dây dẫn l2

= ∫1l

B dB0

Nếu l1 và điểm M cùng nằm trên một mặt phẳng thì:

sinμ α= = ⋅

π∫ ∫l1 1l

o1 12

0

B dB i dl4 r0

B→



sin= β2 2dF i B dl

Trong từ trường B do i1 chạy trong l1sinh ra, tính vi phân lực điện động dF tác động lên vi phân dl2 của dây dẫn có dòng điện i2 chạy qua theo định luật Laplace:

Tính vi phân lực điện động dF theo định luật Laplace

→= ∧22d F i dl B

→ →

( , )→

⊥ 2dF dl B

→dF

→2 2i dl

i1 i2

l1 l2

→1 1i dl

B→

rM

β



Lực điện động F do i1 chạy trong l1tác động lên dây dẫn l2 có dòng điện i2 chạy qua :

Tính lực điện động F

= ∫l2

F dF0 →

F

→2 2i dl

→dF

i1 i2

l1 l2

→1 1i dl

B→

rM



Định luật Biot-Savart-Laplace

Công thức Biot-Savart-Laplace dùng để xác định lực điện động khi ta có thể biểu diễn từ cảm B bằng một biểu thức phân tích phụ thuộc vào kích thước của mạch vòng dẫn điện

Xét hai trường hợp tiêu biểu:

1- Xác định lực điện động giữa hai dây dẫn song song có tiết diện nhỏ

2- Xác định lực điện động giữa hai dây dẫn song song có tiết diện lớn hình chữ nhật


Lực điện động giữa hai dây dẫn song song có tiết diện nhỏ

Dây dẫn có tiết diện ngang nhỏ đường dòng điện được xem

như trùng với đường trục của dây dẫn tiết diện dây dẫn không ảnh hưởng tới lực điện động

i1

l1

i2

l2

Tính lực điện động giữa hai dây dẫn l1 và l2

a


Theo định luật Biot-Savart-Laplace, dòng điện i1 chạy trong vi phân dy của dây dẫn l1 gây ra trên vi phân dx của dây dẫn l2 một vi phân từ cảm dB:

sinμ α= ⋅

πo 1

2idB dy

4 r( , )⊥ 1 2dB l l

Chiều của dB ?

dB→

r

i1

l1

i2

l2

α

a

x

dx

l2-xdy

y



sinμ α= = ⋅

π∫ ∫l1 1l

o1 2

0

B dB i dy4 r0

= αy acotg

Dòng điện i1 chạy trong toàn bộ chiều dài l1 sẽ sinh ra tại vi phân dx cảm ứng từ B

( / sin )= − α α2dy a d

sin=

αar

B→

r

i1

l1

i2

l2

α

a

x

dx

l2-xdy

y



cos cosμ α − α= ⋅

πo 1 2

1B i4 a

vi phân lực tác động lên dx

(cos cos )μ

= ⋅ ⋅ α − απo

1 2 1 2dF i i dx4 a

sin= β =2 2dF i B dx i Bdx

→dF

i1

l1

i2

l2

α

α1

r

α2

a

B→

x

dx

l2-xdy

y

Chiều của dF ?

cos cosα

α

μ α − α= = ⋅

π∫1

2

o 1 21B dB i

4 a



(cos cos )μ

= ⋅ ⋅ α − απo

1 2 1 2dF i i dx4 a

→F

i1

l1

i2

l2

α

α1

r

α2

a

B→

x

dx

l2-xdy

y( cos )μ

= = ⋅ ⋅ α − απ∫ ∫

2 2l lo

1 2 1 20 0

F dF i i cos dx4 a



( cos )μ

= = ⋅ ⋅ α − απ∫ ∫

2 2l lo

1 2 1 20 0

F dF i i cos dx4 a

Trường hợp l1=l2=l

→F

i1

l

i2

l

α

α1

r

α2

a

B→

x

dx

dy

y

l-x

cos −α =

+1 2

l x

(l a2- x)

cos −α =

+2 2 2

x

x a

lo

1 2 2 2 20

l x xF i i dx4 a l x a x a

⎡ ⎤μ= ⋅ +⎢ ⎥

π ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦∫ 2

-

( - )



→F

i1

l

i2

l

alo

1 2 2 2 20

l x xF i i dx4 a l x a x a

⎡ ⎤μ= ⋅ +⎢ ⎥

π ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦∫ 2

-

( - )

( )−⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= ⋅ ⋅ + −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

27

1 22l a aF 10 i i 1 Na l l

Lực điện động tác động lên hai dây dẫn song song khi có các dòng điện i1, i2 chạy qua, chỉ phụ thuộc vào độ lớn của các dòng điện, vào hình dạng vàkích thước của mạch vòng dẫn điện.



i1

l

i2

l

a

( )−⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= ⋅ ⋅ + −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

27

1 22l a aF 10 i i 1 Na l l

−= ⋅ ⋅71 2 vF 10 i i K

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= + −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

2

v2l a aK 1a l l

Kv : hệ số mạch vòng



i1

l

i2

l

a

−= ⋅ ⋅71 2 vF 10 i i K

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= + −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

2

v2l a aK 1a l l

Nếu a<< l ( a/l < 0,1)thì Kv = 2l/a

( )−= ⋅ ⋅71 2

2lF 10 i i Na



Trường hợp chiều dài của hai dây dẫn khác nhau

vCH BK

a−

= ∑ ∑

ΣCH: tổng chiều dài các đường chéo

ΣB: tổng chiều dài các cạnh bên



LĐĐ giữa hai dây dẫn song song có tiết diện lớn hình chữ nhật

b

Xét hai thanh dẫn song song có tiết diện hình chữ nhật- Dòng điện i1 và i2- Bề dày b << chiều cao h - Khoảng cách giữa hai thanh dẫn: aChiều dài của các thanh dẫn l1= l2 = l >> a


Giả thiết dòng điện phân bố đều trên tiết diện chữ nhật của các thanh dẫn

Xét 2 dây dẫn song song chiều dài l có tiết diện bdx và bdy đặt cách nhau r

Vi phân dòng điện di1 và di2 qua các dây dẫn:

;= =1 1 2 2dy dxdi i di ih h

b



LĐĐ giữa hai dây dẫn song song chiều dài l có tiết diện nhỏ đặt cách nhau r với r<<l:

( ) ( )−= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅7r 1 2

dy dx 2ldF 10 i ih h r



Lực dFr theo phương bán kính r gồm hai thành phần

dFh : tác động theo phương của chiều cao thanh dẫn hbỏ qua

dFa : tác động vuông góc với các thanh dẫn

cos= ⋅ ϕ = ⋅a r radF dF dFr

−= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅7 1 2a

i i 2l adF 10 dx dyh h r r



−= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅7 1 2a

i i 2l adF 10 dx dyh h r r

− ⋅= ⋅ ⋅ ⋅

+7 1 2

a 2 2 2i i 2ladF 10 dy dxh y a

−−

−

⋅= = ⋅ ⋅ ⋅

+∫ ∫ ∫h h h x

7a a 1 2 2 2 2

0 0 x

2l a dyF dF 10 i i dxh a y

n ( )− ⎡ ⎤⎛ ⎞= ⋅ ⋅ + −⎢ ⎥⎜ ⎟

⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

27

a 1 2 2 22la h h hF 10 i i 2 arctg l 1 N

a ah a

y



Tính LĐĐ

−= ⋅ ⋅71 2 vF 10 i i K

Lực điện động có giá trị tỷ lệ với tích hai dòng điện với hệ số phụthuộc vào kích thước và hình dáng của mạch vòng dẫn điện:

v2Ka

=l ( ) ( )1 2 1 2

vd d S SK

a+ − +

=

( )( )( )( )

1 12 2 22v

1 12 2 22

d d d dK lnS S S S

+ +=

+ +,v 2

2bK 2 ln 0 251 1 c

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

;a ab cr h

= =


Tính lực điện động bằng phương pháp cân bằng năng lượng

Các giả thiết:- Bỏ qua năng lượng tĩnh điện- Xem lực điện động tác động không làm cho dây dẫn bị biến dạng mà chỉ làm cho nó dịch chuyển- Dòng điện chạy trong dây dẫn là không đổi

Theo định luật bảo toàn năng lượng: Công cơ học dA làm dịch chuyển dây dẫn bằng với sự biến thiên năng lượng từ trường dự trữ trong hệ thống dWm


=

∂→ =

∂m

i const

WFx

dWm=dA

mà dA=Fdx

trong đó Wm - năng lượng điện từ của hệ thốngx - độ dịch chuyển của dây dẫn theo hướng tác động của lực

Lực điện động bằng đạo hàm riêng phần của năng lượng điện từtrong hệ thống mạch vòng dẫn điện lấy theo độ dịch chuyển của hệthống theo hướng tác động của lực.



Năng lượng điện từ Wm trong hệ thống mạch vòng dẫn điện bao gồm năng lượng điện từ dự trữ riêng trong từng mạch vòng và năng lượng điện từ tương hỗ giữa các mạch vòng với nhau

Xét hệ thống gồm một mạch vòng dẫn điện

= 2m

1W Li2

∂ ∂= =

∂ ∂2mW 1 LF i

x 2 x

= = Ψ = Φ2m

1 1 1W Li i N i2 2 2

Lực tác động trong mạch vòng sẽ hướng theo chiều làmtăng điện cảm hoặc từ thông hoặc từ thông móc vòng.

i



Xét hệ thống gồm hai mạch vòng dẫn điện, tính LĐĐ tương tác giữa2 mạch vòng này.

= + + ⋅2 2m 1 1 2 2 12 1 2

1 1W L i L i M i i2 2

trong đóL1, L2 - tự cảm của mạch vòng 1 và 2.i1, i2 - dòng diện chạy trong các mạch vòng 1 và 2M12 - hỗ cảm giữa các mạch vòng 1 và 2.

Năng lượng điện từ của hệ thống hai mạch vòng dẫn điệnnằm gần nhau:

i1i2



Do giả thiết lực điện động tác động không làm cho dây dẫn bị biến dạngmà chỉ làm cho nó dịch chuyển.

năng lượng do tự cảm sinh ra là không đổi

∂= ⋅

∂12

1 2MF i ix

Nếu biết được hàm giải tích của tự cảm, hoặc hỗ cảm theo các thông số hình học của mạch vòng, thì sử dụng phương pháp cân bằng năng lượng để tính lực điện động sẽ rất thuận lợi.



Ví dụ áp dụng

Dây quấn bằng đồng có tiết diện tròn với đường kính 2r=40mm. Giả sửdây quấn chỉ có một vòng dây bán kính R=0.3 m. Dòng điện ngắn mạch là I=45 kA. Hệ số tự cảm (L) của từng vòng dây được xác định bằng công thức kinh nghiệm (độ chính xác 1% khi r/R≤0,25):

8(ln 1,75) [ ]oRL R Hr

μ= −

1. Phân tích các trường hợp lực điện động tác động lên dây quấn 2. Tính các lực này và nêu nhận xét. 3. Trình bày việc kiểm tra độ bền điện động dây


R

2r

i

Ví dụ áp dụng


Lực điện động xoay chiều một phaChế độ xác lập

Dòng điện biến thiên theo luật hình sin

sin= ⋅ ωmi I t

cossin− − − ω= ⋅ ω =7 2 2 7 2

v m v m1 2 tF 10 k I t 10 k I

2

cos= − ⋅ ωm mF FF 2 t2 2

−= ⋅7 2m v mF 10 k I : Giá trị cực đại của LĐĐ xoay chiều

i

i


/π ω

= =∫ mtb

0

F1F FdtT 2

Giá trị trung bình của lực xoay chiều trong một chu kỳ



F

F

2ππ

(Fm/2)cos2ωtFm/2

Fm

0 ωt

cos= − ⋅ ωm mF FF 2 t2 2

lực điện động xoay chiều 1 pha có dạng đập mạnh với tần số gấp đôi tần số của dòng điện



A

B

Zs

LR

sin⋅ ω2U tL: tự cảm đường dây R: điện trở đường dây

Sự cố ngắn mạch xảy ra trên lưới điện

Lực điện động xoay chiều một phaChế độ quá độ


Giải bài toán quá độ ở trường hợp nặng nề nhất dòng điện quá độ khi xảy ra NM:

/( cos )−= − ωRt Lmi I e t

( )=

+ ωm 2 2

2UIR L

Tại thời điểm t=π/ω, dòng điện đạt tới đỉnh cao nhất được gọi là dòng điện xung kích Ixk

Ixk

2Im

t=π/ω



Dòng điện xung kích Ixk (tại thời điểm t=π/ω)

1RL

xk m xk mI I e k Iπ

−ω

⎛ ⎞= + = ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

7 210 xkm vF k I−= ⋅

π−

ω= +RL

xkk 1 e :hệ số xung kích

Giá trị lớn nhất của LĐĐ ở chế độ quá độ:



Tính kxk

Nếu không biết L, R:Ixk= 1.8 Im (hoặc 2.5 I) ở f= 50Hz

π−

ω= +RL

xkk 1 eHệ số xung kích phụ thuộc vào công suất của nguồn điện, vị trí ngắn mạch và thông số của lưới điện (đường dây trên không hay cáp ngầm)

Kxk

R/(ωL)Lưới phân phối điện: R/(Lω)= 0,1 –0,3



Lực điện động xoay chiều trên hệ thống điện ba phaChế độ xác lập

Trên hệ thống điện ba pha dòng điện pha này tương tác với dòng điện của hai pha còn lại (các dòng điện lệch pha nhau góc 120o).

Các dây dẫn trong hệ thống điện ba pha có thể được bốtrí cách đều nhau:

- trên cùng một mặt phẳng - hoặc trên các đỉnh của một tam giác đều


Các dây dẫn ba pha được bố trí cách đều nhau trên cùng một mặt phẳng

x

a a



Các dây dẫn ba pha được bố trí cách đều nhau trên cùng một mặt phẳng

Giả thiết:- Khoảng cách giữa các dây dẫn nằm kề nhau (a) nhỏ

hơn rất nhiều so với chiều dài của chúng (l)- Các dòng điện chạy trên đường trục của các dây dẫn- Chiều dương của lực lấy theo chiều của trục x

xa a



Giá trị tức thời của các dòng điện pha:

sin ; sin ( ); sin ( )= ω = ω − ° = ω + °1 m 2 m 3 mi I t i I t 120 i I t 240

Lực tác động lên dây dẫn pha 1:

sin sin( ) sin sin( )−= ω ⋅ ω − ° = ω ⋅ ω − °7 2 212 m 1 m

2lF 10 I t t 120 C I t t 120a

Với C1 = 10–7 2l/a.

= +1 12 13F F F

sin sin( )2113 m

CF I t t 2402

= ⋅ ω ⋅ ω − °




sin [sin ( ) sin( )]= + = ω ω − ° + ω − °21 12 13 1 m

1F F F C I t t 120 t 2402

sin sin ( )= − ω ω + °21 1 m

3F C I t t 302

Các cực trị sẽ ứng với ωt=75o (lực đẩy) và ωt= -15o (lực hút)

21 max 10,805d mF C I= −

max ,= 21h 1 mF 0 055 C I

xa a




sin ( ).[sin sin( )]= − = ω − ° ω − ω − °22 21 23 1 mF F F C I t 120 t t 240

2 22 max 2 max 1 1

3 0.8662d h m mF F C I C I= = ⋅ = ⋅

x

a a




sin( ) sin sin( )⎡ ⎤= ω − ° ω + ω − °⎢ ⎥⎣ ⎦2

3 1 m1F C I t 240 t t 1202

23 max 10,805d mF C I=

max ,= − 23h 1 mF 0 055 C I



Các lực trên hệ thống điện ba pha không những biến thiên theo thời gian, mà còn đổi dấu.

Lực tác động lên pha giữa (pha 2) là lớn nhất nên được dùng đểtính toán trong kỹ thuật:

2 2max 1 10,866 3d mF C I C I= = ⋅ C1 = 10–7 2l/a.



Khi các dây dẫn bố trí trên đỉnh một tam giác đều

Lực điện động thay đổi cả về độ lớn và hướng tác động



Khi các dây dẫn bố trí trên đỉnh một tam giác đều

sin= ω21 1 m

3F C I t2

Lực điện động tác động lên dây dẫn pha 1:

Sự thay đổi về trị số và hướng của lực điện động tác động lên dây dẫn 1 có thể biểu diễn bằng vector OM mà quỹ tích của đầu cuối vector là đường tròn có đường kính bằng cũng là lực đẩy lớn nhất.2

1 m3 C I2

Lực điện động tác động lên các dây dẫn pha 2 và 3 cũng được tính toán tương tự như trong trường hợp của dây dẫn pha 1, chúng chỉ khác vềgóc lệch và vị trí trong không gian.

O



Lực điện động xoay chiều trên hệ thống điện ba phaChế độ quá độ

Khi trong hệ thống điện ba pha xảy ra sự cố ngắn mạch, các dòng điện ngắn mạch quá độ như sau:

( / )

( / )

( / )

[ cos cos( )]

[ cos( ) cos( )]

[ cos( ) cos( )]

Rt L1 m

Rt L2 m

Rt L3 m

i I e t

i I e 120 t 120

i I e 240 t 240

−

−

−

⎤= ϕ − ω − ϕ ⎦

= ϕ − ° − ω − ϕ + °

= ϕ − ° − ω − ϕ + °

Lực điện động tác động lên pha giữa (pha 2) là lớn nhất:

22 max 2 max 1

20.866 xkd h mF F Ik C= = ⋅ ⋅

Trường hợp các dây dẫn ba pha được bố trí cách đều nhau trên cùng một mặt phẳng

lt khi cu dien

Documents