luẬn vĂn thẠc sỸ kỸ thuẬt ngÀnh tỰ ĐỘng hÓa - thiẾt kẾ bỘ ĐiỀu khiỂn...

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

----------------*****-----------------

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

NGÀNH TỰ ĐỘNG HÓA

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT

ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ

Học viên: HỒ THỊ VIỆT NGA

Người HD khoa học: PGS . TS NGUYỄN DOÃN PHƯỚC

THÁI NGUYÊN 2008

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐHKT CÔNG NGHIỆP Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

THUYẾT MINH

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

ĐỀ TÀI

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT

ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ

Học viên : Hồ Thị Việt Nga

Lớp : Cao học khoá 8

Chuyên ngành : Tự động hoá

Người HD khoa học : PGS – TS Nguyễn Doãn Phước

Ngày giao đề tài :

Ngày hoàn thành :

KHOA ĐT SAU ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN

LuËn v¨n tèt nghiÖp 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Lêi nãi ®Çu

HiÖn nay ®Êt níc ta ®ang trong thêi kú ®æi míi, thêi kú c«ng nghiÖp

ho¸ hiÖn ®¹i ho¸ cïng víi sù ph¸t triÓn cña c«ng nghÖ th«ng tin, ngµnh kü

thuËt ®iÖn tö lµ sù ph¸t triÓn cña kü thuËt ®iÒu khiÓn vµ tù ®éng ho¸. HÖ

truyÒn ®éng ®éng c¬ lµ mét bé phËn quan träng kh«ng thÓ thiÕu ®îc trong

mäi qu¸ tr×nh tù ®éng ho¸. HÖ thèng nµo cã chuyÓn ®éng c¬ häc (d©y chuyÒn

s¶n xuÊt, ngêi m¸y..) th× hÖ thèng ®ã ®éng c¬ ®iÖn lµm kh©u trung gian ®Ó

chuyÓn ho¸ ®iÖn n¨ng thµnh c¬ n¨ng víi nh÷ng ®Æc tÝnh cÇn thiÕt. ViÖc ®iÒu

khiÓn chÝnh x¸c dßng c¬ n¨ng t¹o nªn c¸c chuyÓn ®éng phøc t¹p cña d©y

chuyÒn c«ng nghÖ lµ nhiÖm vô cña hÖ thèng truyÒn ®éng ®éng c¬. Mét trong

nh÷ng vÊn ®Ò quan träng trong d©y truyÒn tù ®éng ho¸ lµ viÖc ®iÒu chØnh tèc

®é cña ®éng c¬ truyÒn ®éng ®îc sö dông rÊt réng r·i do nã cã rÊt nhiÒu u

®iÓm næi bËt víi kü thuËt vi xö lý vµ c«ng nghÖ th«ng tin ph¸t triÓn.

ViÖc thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn theo ph¬ng ph¸p kinh ®iÓn phô thuéc vµo

m« h×nh to¸n häc cña hÖ, viÖc m« t¶ hÖ thèng cµng chÝnh x¸c th× kÕt qu¶ ®iÒu

khiÓn cµng cã chÊt lîng cao. Tuy nhiªn viÖc x©y dùng m« h×nh to¸n häc

chÝnh x¸c cña hÖ thèng rÊt khã khi kh«ng biÕt tríc sù thay ®æi cña t¶i, thay

®æi cña th«ng sè, nhiÔu hÖ thèng.....

Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y mét ngµnh khoa häc míi ®· ®îc h×nh thµnh

vµ ph¸t triÓn m¹nh mÏ ®ã lµ ®iÒu khiÓn l«gic mê mµ c«ng cô to¸n häc cña nã

chÝnh lµ lý thuyÕt tËp mê cña Jadeh. Kh¸c h¼n víi kü thuËt ®iÒu khiÓn kinh

®iÓn lµ hoµn toµn dùa vµo ®é chÝnh x¸c tuyÖt ®èi cña th«ng tin mµ trong nhiÒu

øng dông kh«ng cÇn thiÕt hoÆc kh«ng thÓ cã ®îc, ®iÒu khiÓn mê cãa thÓ xö lý

nh÷ng th«ng tin “kh«ng râ rµng hay kh«ng ®Çy ®ñ” nh÷ng th«ng tin mµ sù

chÝnh x¸c cña nã chØ nhËn thÊy ®îc gi÷a c¸c quan hÖ cña chóng víi nhau vµ

còng chØ cã thÓ m« t¶ ®îc b»ng ng«n ng÷, ®· cho ra nh÷ng quyÕt ®Þnh chÝnh



x¸c. ChÝnh kh¶ n¨ng nµy ®· lµm cho ®iÒu khiÓn mê sao chôp ®îc ph¬ng thø

sö lý th«ng tin vµ ®iÒu khiÓn con ngêi, ®· gi¶i quyÕt thµnh c«ng çc bµi to¸n

®iÒu khiÓn phøc t¹p.

Trong khu«n khæ ®å ¸n tèt nghiÖp t«i ®· ®i vµo nghiªn cøu thuËt to¸n

®iÒu khiÓn mê vµ øng dông ®iÒu khiÓn mê trît ®iÒu khiÓn tèc ®é ®éng c¬. Tuú

theo tõng ®èi tîng mµ ¸p dông çc luËt ®iÒu kiÖn kh¸c nhau, tuy nhiªn çc

bé ®iÒu khiÓn nµy ®Òu cã ®Çy ®ñ u ®iÓm cña bé ®iÒu khiÓn mê c¬ b¶n, nhng

chóng ®îc tÝch hîp ®¬n gi¶n, dÔ hiÓu, lµm viÖc æn ®Þnh, cã ®Æc tÝnh ®éng häc

tèt, tÝnh bÒn v÷ng cao vµ lµm viÖc tèt ngay c¶ khi th«ng tin cña ®èi tîng

kh«ng ®Çy ®ñ hoÆc kh«ng chÝnh x¸c. Mét sè cßn kh«ng chÞu ¶nh hëng cña

nhiÔu còng nh sù thay ®æi theo thêi gian cña ®èi tîng ®iÒu khiÓn.

Sau thêi gian t×m hiÓu vµ nghiªn cøu ®Õn nay b¶n ®å ¸n cña em ®·

hoµn thµnh víi kÕt qu¶ tèt. Thµnh c«ng nµy ph¶i kÓ ®Õn sù gióp ®ì tËn t×nh

cña çc thµy c« gi¸o trong bé m«n §KT§ trêng §¹i häc B¸ch khoa Hµ Néi,

çc thµy c« gi¸o trêng §¹i häc Kü thuËt C«ng NghiÖp Th¸i nguyªn. §Æc biÖt

lµ ThÇy PGS – TS NguyÔn Do·n Phíc ngêi ®· trùc tiÕp híng dÉn t«i, ®·

hÕt lßng ñng hé vµ cung cÊp cho t«i nh÷ng kiÕn thøc hÕt søc quý b¸u. T«i xin

dµnh cho thÇy lêi c¶m ¬n s©u s¾c.

Do thêi gian, kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm thùc tÕ cã h¹n nªn ®å ¸n nµy

kh«ng tr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt. Em rÊt mong nhËn ®îc çc ý kiÕn chØ b¶o

cña çc thµy c« gi¸o vµ cña b¹n bÌ ®ång nghiÖp ®Ó b¶n ®å ¸n cña em ®îc

hoµn thiÖn h¬n.

Em xin ch©n thµnh c¶m ¬n!

Th¸i nguyªn, ngµy 15/5/2008

Häc viªn

Hå ThÞ ViÖt Nga



Môc lôc

Néi dung Trang

Lêi nãi ®Çu

Môc lôc

Ch¬ng I Giíi thiÖu chung vÒ ®iÒu khiÓn mê vµ vai trß

øng dông trong thùc tÕ

6

I.1 CÊu tróc c¬ b¶n 7

I.2 Kh«ng gian Input – Output 8

I.3 Kh©u mê ho¸ 8

I.4 C¬ së çc luËt mê 9

I.5 M« t¬ suy diÔn 9

I.6 Kh©u gi¶i mê 10

I.7 øng dông 10

Ch¬ng II L«gic mê vµ çc tËp mê c¬ b¶n 14

II.1 KiÕn thøc c¬ b¶n vÒ l«gic mê 14

II.1.1 ¤n nhanh vÒ l«gic mÖnh ®Ò cæ ®iÓn 14

II.1.2 L«gic mê 15

II.1.2.1 PhÐp phñ ®Þnh 15

II.1.2.2 Mét çch ®Þnh nghÜa phÇn bï cña mét tËp mê 16

II.1.2.3 PhÐp héi 17

II.1.2.4 §Þnh nghÜa tæng qu¸t phÐp giao cña hai tËp mê 18

II.1.2.5 PhÐp tuyÓn 18

II.1.2.6 §Þnh nghÜa tæng qu¸t phÐp hîp cña hai tËp mê 19

II.1.2.7 Mét sè quy t¾c víi phÐp héi vµ phÐp tuyÓn 20

II.1.2.8 LuËt De Morgan 21

II.1.2.9 PhÐp kÐo theo 22



II.1.2.10 Mét sè d¹ng hµm kÐo theo cô thÓ 24

II.1.3 Quan hÖ mê 24

II.1.3.1 Quan hÖ mê vµ phÐp hîp thµnh 24

II.1.3.2 PhÐp hîp thµnh 25

II.1.3.3 TÝnh chuyÓn tiÕp 26

II.1.3.4 Ph¬ng tr×nh quan hÖ mê 26

II.1.4 Suy luËn xÊp xØ vµ suy diÔn mê 27

Ch¬ng III ®iÒu khiÓn mê 33

III.1 Nguyªn lý lµm viÖc 35

III.2 Lý thuyÕt tËp mê trong ®iÒu khiÓn 39

III.2.1 §Þnh nghÜa tËp mê 39

III.2.2 PhÐp suy diÔn mê 42

III.2.2.1 X¸c ®Þnh çc gi¸ trÞ cña mÖnh ®Ò hîp thµnh 42

III.2.2.2 PhÐp tÝnh suy diÔn mê 46

III.2.3 PhÐp hîp mê 47

III.2.3.1 X¸c ®Þnh çc gi¸ trÞ cña luËt hîp thµnh 47

III.2.3.2 PhÐp tÝnh hîp çc tËp mê 49

III.2.4 Gi¶i mê 50

III.2.4.1 Ph¬ng ph¸p ®iÓm cùc ®¹i 51

III.2.4.2 Ph¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m 52

III.3 Bé ®iÒu khiÓn mê 56

III.3.1 CÊu tróc cña mét bé ®iÒu khiÓn mê 56

III.3.1.1 Mê ho¸ 57

III.3.1.2 ThiÕt bÞ hîp thµnh 58

III.3.1.3 Kh©u gi¶i mê 60

III.3.2 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn mê 61



III.3.2.1 C¸c bíc thùc hiÖn chung 61

III.3.2.2 Quan hÖ truyÒn ®¹t 62

III.3.2.3 Tæng hîp bé ®iÒu khiÓn cã quan hÖ truyÒn ®¹t cho

tríc

64

III.3.3 CÊu tróc bé ®iÒu khiÓn mê th«ng minh 66

III.3.3.1 ThÝch nghi trùc tiÕp vµ gi¸n tiÕp 67

III.3.3.2 Bé ®iÒu khiÓn mê tù chØnh cÊu tróc 68

III.3.3.3 Bé ®iÒu khiÓn mê tù chØnh cã m« h×nh theo dâi 69

III.3.3.4 Bé ®iÒu khiÓn mê lai 71

Ch¬ng IV ®iÒu khiÓn trît vµ ý nghÜa øng dông trong

®iÒu khiÓn thÝch nghi bÒn v÷ng

73

IV.1 XuÊt ph¸t ®iÓm cña ph¬ng ph¸p ®iÒu khiÓn trît 73

IV.2 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn trît æn ®Þnh bÒn v÷ng 76

IV.3 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn trît b¸m bÒn v÷ng 82

Ch¬ng V X©y dung bé ®iÒu khiÓn mê trît 84

V.1 ThiÕt kÕ luËt ®iÒu khiÓn trît cho ®éng c¬ ®iÖn 84

V.2 C¬ së hÖ ®iÒu khiÓn trît mê tõ ®iÒu khiÓn trît

kinh ®iÓn

85

V.3 C¸c bíc thùc hiÖn thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn mê 87

V.4 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn mê trît cho ®éng c¬ 88

Ch¬ng VI M« pháng vµ nhËn xÐt kÕt qu¶ 92

Tµi liÖu tham kh¶o



Ch¬ng I

Giíi thiÖu chung vÒ ®iÒu khiÓn mê

vµ vai trß øng dông trong

thùc tÕ

BÊt kú mét ngêi nµo cã tri thøc ®Òu hiÓu r»ng ngay trong nh÷ng suy

luËn ®êi thêng còng nh trong çc suy luËn khoa häc chÆt chÏ, hay khi triÓn

khai øng dông, logic to¸n häc cæ ®iÓn vµ nhiÒu ®Þnh lý to¸n häc quan träng

thu ®îc qua nh÷ng lËp luËn b»ng logic cæ ®iÓn ®· ®ãng vai trß rÊt quan

träng.

Nhng ®¸ng tiÕc, logic to¸n häc cæ ®iÓn ®· qu¸ chËt hÑp ®èi víi nh÷ng

ai mong muèn t×m kiÕm nh÷ng c¬ së v÷ng ch¾c cho nh÷ng suy luËn phï hîp

h¬n víi nh÷ng bµi to¸n nÈy sinh tõ c«ng viÖc nghiªn cøu vµ thiÕt kÕ nh÷ng hÖ

thèng phøc t¹p, ®Æc biÖt lµ nh÷ng cè g¾ng ®a nh÷ng suy luËn gièng nh

çch con ngêi vÉn thêng sö dông vµo çc lÜnh vùc trÝ tuÖ nh©n t¹o (ch¼ng

h¹n, nh trong çc hÖ chuyªn gia, çc hÖ hç trî quyÕt ®Þnh, …) hay vµo trong

c«ng viÖc ®iÒu khiÓn vµ vËn hµnh çc hÖ thèng lín, phøc t¹p sao cho kÞp thêi

vµ hiÖu qu¶.

ViÖc thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn theo ph¬ng ph¸p kinh ®iÓn phô thuéc vµo

m« h×nh to¸n häc cña hÖ, viÖc m« t¶ hÖ thèng cµng chÝnh x¸c th× kÕt qu¶ ®iÒu

khiÓn cµng cã chÊt lîng cao. Tuy nhiªn viÖc x©y dùng m« h×nh to¸n häc

chÝnh x¸c cña hÖ thèng rÊt khã khi kh«ng biÕt tríc sù thay ®æi cña t¶i, thay

®æi cña th«ng sè, nhiÔu hÖ thèng.....

Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y mét ngµnh khoa häc míi ®· ®îc h×nh

thµnh vµ ph¸t triÓn m¹nh mÏ ®ã lµ çch tiÕp cËn cña lý thuyÕt tËp mê (Fuzzy

Set Theory), b¾t ®Çu víi c«ng tr×nh cña L. Zadeh, 1965. Trong sù ph¸t triÓn ®a

d¹ng cña lý thuyÕt tËp mê vµ çc hÖ mê, logic mê ( Fuzzy Logic) gi÷ mét vai

trß c¬ b¶n. Kh¸c h¼n víi kü thuËt ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn lµ hoµn toµn dùa vµo



®é chÝnh x¸c tuyÖt ®èi cña th«ng tin mµ trong nhiÒu øng dông kh«ng cÇn thiÕt

hoÆc kh«ng thÓ cã ®îc, ®iÒu khiÓn mê cã thÓ xö lý nh÷ng th«ng tin ‚kh«ng

râ rµng hay kh«ng ®Çy ®ñ” nh÷ng th«ng tin mµ sù chÝnh x¸c cña nã chØ

nhËn thÊy ®îc gi÷a çc quan hÖ cña chóng víi nhau vµ còng chØ cã thÓ m« t¶

®îc b»ng ng«n ng÷, ®· cho ra nh÷ng quyÕt ®Þnh chÝnh x¸c. ChÝnh kh¶ n¨ng

nµy ®· lµm cho ®iÒu khiÓn mê sao chôp ®îc ph¬ng thø sö lý th«ng tin vµ

®iÒu khiÓn con ngêi, ®· gi¶i quyÕt thµnh c«ng çc bµi to¸n ®iÒu khiÓn phøc

t¹p.

I.1. CÊu tróc c¬ b¶n

T tëng c¬ b¶n cña ®iÒu khiÓn dùa vµo logic mê lµ ®a çc kinh

nghiÖm chuyªn gia cña nh÷ng ngêi vËn hµnh giái hÖ thèng vµo trong thiÕt kÕ

çc bé ®iÒu khiÓn çc qu¸ tr×nh trong ®ã quan hÖ vµo/ra (input-output) ®îc

cho bëi mét tËp çc luËt ®iÒu khiÓn mê (d¹ng luËt if…then).

CÊu tróc c¬ b¶n (Basic architecture).

CÊu tróc c¬ b¶n cña mét bé ®iÒu khiÓn dùa vµo logic mê (fuzzy logic

control - FLC) gåm bèn thµnh phÇn chÝnh (h×nh 1.1): kh©u mê ho¸ (a

fuzzifier), mét c¬ së çc luËt mê (a fuzzy rule base), mét m«t¬ suy diÔn (an

inference engine) vµ kh©u gi¶i mê (a defuzzifier). NÕu ®Çu ra sau c«ng ®o¹n

gi¶i mê kh«ng ph¶i lµ mét tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn (thêng gäi lµ tÝn hiÖu ®iÒu

chØnh) th× chóng ta cã mét hÖ quyÕt ®Þnh trªn c¬ së logic mê.

Mê ho¸ M« t¬

suy diÔn

C¬ së

luËt mê

Gi¶i mê §èi

tîng

x

H×nh 1.1 CÊu tróc c¬ b¶n cña

bé ®iÒu khiÓn mê

(x) (y) y



I.2 Kh«ng gian Input-Output.

V× môc tiªu cña bé ®iÒu khiÓn mê lµ tÝnh to¸n çc gi¸ trÞ cña çc biÕn

®iÒu khiÓn tõ quan s¸t vµ ®o lêng çc biÕn tr¹ng th¸i cña qu¸ tr×nh ®îc ®iÒu

khiÓn sao cho hÖ thèng vËn hµnh nh mong muèn. Nh vËy viÖc chän çc

biÕn tr¹ng th¸i vµ çc biÕn ®iÒu khiÓn ph¶i ®Æc trng cho çc phÐp to¸n (the

operator) cña bé ®iÒu khiÓn mê vµ cã t¸c ®éng c¬ b¶n lªn sù qu¸ tr×nh thùc

hiÖn bé FLC.

Kinh nghiÖm vµ çc tri thøc vÒ c«ng nghÖ ®ãng vai trß rÊt quan träng

trong viÖc lùa chän çc biÕn. VÝ dô çc biÕn vµo thêng lµ tr¹ng th¸i (state)

sai lÇm tr¹ng th¸i (state error, state error derivate, state error integral , …). Khi

sö dông biÕn ng«n ng÷, biÕn ng«n ng÷ ®Çu vµo x sÏ gåm çc biÕn ng«n ng÷

input xi x¸c ®Þnh trªn kh«ng gian nÒn Ui vµ t¬ng tù víi biÕn ®Çu ra y gåm

çc biÕn ng«n ng÷ output yj trªn kh«ng gian nÒn

Uj. Khi ®ã

x = {(xi , Ui), {Axi (1),..., Axi (ki)},{xi (1),..., xi (ki)}: i = 1,2,...., n}

y = {(yi , Vi), {Ayi (1),..., Ayi (ki)},{yi (1),..., yi (ki)}: i = 1,2,...., m}

ë ®©y xi lµ biÕn ng«n ng÷ x¸c ®Þnh trªn kh«ng gian nÒn Ui, nhËn tõ - gi¸ trÞ Axi

víi hµm thuéc xi( k) víi k= 1 , 2 , …, ki. T¬ng tù cho çc biÕn output yj.

VÝ dô x1 lµ biÕn tèc ®é trªn kh«ng gian nÒn lµ miÒn gi¸ trÞ vËt lý U1= [0,

200km/h]. BiÕn ng«n ng÷ tèc ®é cã thÓ cã çc tõ gi¸ trÞ

{rÊt chËm, chËm, trung b×nh, nhanh, rÊt nhanh}.

Mçi gi¸ trÞ ng«n ng÷ cña biÕn nµy ®îc x¸c ®Þnh b»ng mét tËp mê trªn U

víi çc hµm thuéc chËm(u), … , trung b×nh(u).

I.3 Kh©u mê ho¸.

V× nhiÒu luËt cho díi d¹ng dïng çc biÕn ng«n ng÷ víi çc tõ th«ng

thêng. Nh vËy víi nh÷ng gi¸ trÞ (râ) quan s¸t ®îc ,®o ®îc cô thÓ, ®Ó cã

thÓ tham gia vµo qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn th× cÇn thiÕt ph¶i mê ho¸.



Cã thÓ ®Þnh nghÜa, mê ho¸ lµ mét ¸nh x¹ (mapping) tõ kh«ng gian çc

gi¸ trÞ quan s¸t ®îc (râ) vµo kh«ng gian cña çc tõ - tËp mê trªn kh«ng gian

nÒn cña çc biÕn ng«n ng÷ input.

VÝ dô øng víi biÕn ng«n ng÷ tèc ®é, ta cho phÐp mê ho¸ b»ng ¸nh x¹

- Tèc ®é mét xe t¶i ®o ®îc: u = 75km/h.

- Tõ ®ã cã: (rÊt chËm(75), chËm(75), trung b×nh(75), nhanh(75), rÊt nhanh(75) ).

I.4 C¬ së çc luËt mê

D¹ng tæng qu¸t cña çc luËt ®iÒu khiÓn mê lµ bé çc quy t¾c mê d¹ng

IF .. . THEN, trong ®ã çc ®iÒu kiÖn ®Çu vµo vµ c¶ çc biÕn ra ( hÖ qu¶ ) sö

dông çc biÕn ng«n ng÷. ViÕt ë d¹ng tæng qu¸t, c¬ së çc luËt mê trong çc

hÖ thèng nhiÒu biÕn vµo (input) vµ mét biÕn ra (output) ( tøc lµ víi çc hÖ

MISO ) cho díi d¹ng sau:

Cho x1, x2, … , xm lµ çc biÕn vµo cña hÖ thèng, y lµ biÕn ra (thêng lµ

çc biÕn ng«n ng÷). Çc tËp Ai j, Bj , víi i=1 , …, m , j = 1,…,n lµ çc tËp

mê trong çc kh«ng gian nÒn t¬ng øng cña çc biÕn vµo vµ biÕn ra ®ang sö

dông cña hÖ thèng. Çc Rj lµ çc suy diÔn mê (çc luËt mê ) d¹ng "NÕu …

th×'' (d¹ng if …t h e n )

R1 NÕu x1 lµ A11 vµ ... vµ xm lµ Am1 th× y lµ B1

R2 NÕu x2 lµ A12 vµ ... vµ xm lµ Am2 th× y lµ B2

...

Rn NÕu xn lµ A1n vµ ... vµ xm lµ Amn th× y lµ Bn

Cho NÕu x1 lµ A1* vµ ... vµ xm lµ Am*

TÝnh y lµ B*

I.5 M« t¬ suy diÔn

§©y lµ phÇn cèt lâi nhÊt cña FLC trong qu¸ tr×nh m« h×nh ho¸ çc bµi

to¸n ®iÒu khiÓn vµ chän quyÕt ®Þnh cña con ngêi trong khu«n khæ vËn dông



logic mê vµ lËp luËn xÊp xØ. Do çc hÖ thèng ®îc xÐt díi d¹ng hÖ vµo/ra

nªn luËt suy diÔn modus ponens suy réng ®ãng mét vai trß rÊt quan träng.

Suy luËn xÊp xØ, phÐp hîp thµnh vµ phÐp kÐo theo cña logic mê sÏ quyÕt

®Þnh nh÷ng c«ng viÖc chÝnh trong qu¸ tr×nh tÝnh to¸n còng nh trong qu¸ tr×nh

rót ra kÕt luËn.

I.6 Kh©u gi¶i mê

§©y lµ kh©u thùc hiÖn qu¸ tr×nh x¸c ®Þnh mét gÝa trÞ râ cã thÓ chÊp nhËn

®îc lµm ®Çu ra tõ hµm thuéc cña gi¸ trÞ mê ®Çu ra. Cã hai ph¬ng ph¸p gi¶i

mê chÝnh: Ph¬ng ph¸p cùc ®¹i vµ ph¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m. TÝnh to¸n

theo çc ph¬ng ph¸p nµy kh«ng phøc t¹p.

I.7. øng dông

øng dông ®Çu tiªn cña ®iÒu khiÓn mê ph¶i kÓ ®Õn cña nhãm Mamdani

vµ Assilian n¨m 1974. Tõ ®Êy ph¹m vi øng dông thùc tiÔn cña ®iÒu khiÓn mê

trong çc lÜnh vùc kh¸c nhau ®· hÕt søc réng: tõ ®iÒu khiÓn lß nung xi m¨ng

[Larsen,1980- ®©y lµ øng dông thùc sù ®Çu tiªn vµo s¶n xuÊt c«ng nghiÖp],

qu¶n lý çc b·i ®ç xe [Sugeno vµ céng sù 1984,1985, 1989], ®iÒu khiÓn vËn

hµnh hÖ thèng giao th«ng ngÇm, qu¶n lý nhãm çc thang m¸y [Fujitec,1988],

®iÒu chØnh viÖc hoµ clo trong çc nhµ m¸y läc níc, ®iÒu khiÓn hÖ thèng

m¸y b¬m lµm s¹ch níc [Yagishita et al., 1985], ®iÒu khiÓn hÖ thèng n¨ng

lîng vµ ®iÒu khiÓn ph¶n øng h¹t nh©n [Bernard,1988, Kinoshita et al., 1988],

m¸y bay trùc th¨ng [Sugeno, 1990], v.v…, cho tíi th¸m s¸t çc sù cè trªn

®êng cao tèc [Hsiao et al., 1993] çc thiÕt bÞ phÇn cøng mê [fuzzy hardware

devices, Togai vµ Watanabe, 1986, nhãm céng t¸c víi GS. Yamakawa, 1986,

1987,1988 …].

Trong sè nh÷ng øng dông thùc sù thµnh c«ng trong thùc tiÔn cßn ph¶i

nh¾c tíi tíi bé FLC dïng trong qu¶n lý s©n bay [Clymer et al. ,1992], çc hÖ

thèng ®iÒu khiÓn ®êng s¾t vµ çc hÖ thèng cÇn cÈu container [Yasunobu vµ

Miyamoto, 1985, Yasunobu et al., 1986, 1987]. Mét øng dông rÊt hay cña



®iÒu khiÓn mê lµ hÖ ®iÒu khiÓn ‚the camera tracking control system‛ cña

NASA ,1992 ….

Chóng ta còng kh«ng thÓ kh«ng nh¾c tíi çc m¸y mãc trong gia ®inh

dïng FLC ®ang b¸n trªn thÞ trêng thÕ giíi: m¸y ®iÒu hoµ nhiÖt ®é [h·ng

Mitsubishi], m¸y giÆt [Matsushita, Hitachi, Sanyo], çc video camera [Sanyo,

Matsushita], tivi, camera [h·ng Canon], m¸y hót bôi, lß sÊy (microwave oven)

[Toshiba] vv….

Ngay tõ 1990, trong mét bµi ®¨ng ë t¹p chÝ AI Expert, Vol.5, T.J.

Schwartz ®· viÕt:

‛T¹i NhËt b¶n ®· cã h¬n 120 øng dông cña ®iÒu khiÓn mê ‚.

Sù ph¸t triÓn cña c«ng nghÖ mê

Trong qu¸ tr×nh ph¸t triÓn cña Lý thuyÕt tËp mê vµ c«ng nghÖ mê t¹i

NhËt b¶n ph¶i nh¾c tíi dù ¸n lín LIFE (the Laboratory for International Fuzzy

Engineering) 1989 -1995 do G.S. T.Terano (Tokyo Institute of Technology)

lµm Gi¸m ®èc ®iÒu hµnh - theo s¸ng kiÕn vµ sù tµi trî chÝnh cña Bé ngo¹i

th¬ng vµ c«ng nghiÖp NhËt b¶n. Phßng thÝ nghiÖm LIFE ®îc thiÕt kÕ bëi

G.S. M. Sugeno. ChÝnh Gi¸o s còng ®· thuyÕt phôc ®îc nhiÒu c«ng ty c«ng

nghiÖp hµng ®Çu cña NhËt b¶n cung cÊp tµi chÝnh vµ nh©n lùc, trë thµnh thµnh

viªn tËp thÓ cña dù ¸n vµ chÝnh hä trùc tiÕp biÕn çc s¶n phÈm cña phßng thÝ

nghiÖm thµnh s¶n phÈm hµng ho¸.

Vµ kÕt qu¶ lµ, theo Datapro, nÒn c«ng nghiÖp sö dông c«ng nghÖ mê

cña NhËt b¶n, n¨m 1993 cã tæng doanh thu kho¶ng 650 triÖu USD, th× tíi n¨m

1997 ®· íc lîng cì 6,1 tû USD vµ hiÖn nay hµng n¨m nÒn c«ng nghiÖp NhËt

b¶n chi 500 triÖu USD cho nghiªn cøu vµ ph¸t triÓn lý thuyÕt mê vµ c«ng

nghÖ mê. Theo Gi¸o s T. Terano qu¸ tr×nh ph¸t triÓn cña c«ng nghÖ mê cã

thÓ chia thµnh 4 giai ®o¹n sau:

* Giai ®o¹n 1: Lîi dông tri thøc ë møc thÊp.

Thùc chÊt: Nh÷ng øng dông trong c«ng nghiÖp chñ yÕu lµ biÔu diÔn tri thøc



®Þnh lîng cña con ngêi.

VÝ dô ®iÓn h×nh: §iÒu khiÓn mê.

Trong giai ®o¹n ban ®Çu nay, chñ yÕu lµ cè g¾ng lµm cho m¸y tÝnh hiÓu

mét sè tõ ®Þnh lîng cña con ngêi vÉn quen dïng ( nh ‘cao, nãng, Êm,

yÕu’, v.v.). Mét lÝ do rÊt ®¬n gi¶n ®Ó ®i tíi ph¸t triÓn ®iÒu khiÓn mê lµ c©u

hái sau: ‛T¹i sao çc m¸y mãc ®¬n gi¶n trong gia ®×nh ai còng ®iÒu khiÓn

®îc mμ m¸y tÝnh l¹i kh«ng ®iÒu khiÓn ®îc ? ‛.

Cã thÓ hÇu hÕt çc hÖ ®iÒu khiÓn mê lµ ë møc nµy. Thùc tÕ t¹i møc ban

®Çu nµy ®· ®a vµo sö dông rÊt nhiÒu lo¹i m¸y míi cã sö dông logic mê. §ã

lμ sù kiÖn rÊt quan träng trong qu¸ tr×nh ph¸t triÓn cña logic mê, nhng ®ã

vÉn lµ çc hÖ thuéc giai ®o¹n 1.

* Giai ®o¹n 2: Sö dông tri thøc ë møc cao.

Thùc chÊt: Dïng logic mê ®Ó biÓu diÔn tri thøc.

VÝ dô: - Çc hÖ chuyªn gia mê.

- Çc øng dông ngoµi c«ng nghiÖp: y häc, n«ng nghiÖp, qu¶n lý, x·

héi häc, m«i trêng.

Trong giai ®o¹n nµy cè g¾ng trang bÞ cho m¸y tÝnh nh÷ng tri thøc c¬

b¶n vµ s©u s¾c h¬n, nh÷ng tri thøc ®Þnh tÝnh mµ tríc tíi nay cha thÓ biÔu

diÔn b»ng ®Þnh lîng, vÝ dô nh trong çc hÖ chuyªn gia mê, m« h×nh ho¸

nhiÒu bµi to¸n khã trong qu¶n lý çc nhµ m¸y mµ tríc ®©y cha lµm ®îc.

* Giai ®o¹n 3: Liªn l¹c - giao tiÕp.

Thùc chÊt: Giao lu gi÷a ngêi vµ m¸y tÝnh th«ng qua ng«n ng÷ tù nhiªn.

VÝ dô: - Çc robot th«ng minh.

- Çc hÖ hç trî quyÕt ®Þnh d¹ng ®èi tho¹i.

Giai ®o¹n 4: TrÝ tuÖ nh©n t¹o tÝch hîp.

Thùc chÊt: Giao lu vµ tÝch hîp gi÷a trÝ tuÖ nh©n t¹o ,logic mê, m¹ng n¬ron

vµ con ngêi.

VÝ dô: - Giao lu con ngêi vµ m¸y tÝnh.



- Çc m¸y dÞch thuËt.

- Çc hÖ hç trî lao ®éng s¸ng t¹o.

Gi¸o s Terano cßn cho r»ng sù ph¸t triÓn cña c«ng nghÖ mê vµ çc hÖ

mê t¹i NhËt b¶n ®· vµ sÏ ®i qua 4 giai ®o¹n trªn.



Ch¬ng II

L«gic mê vµ tËp mê c¬ b¶n

II.1. KiÕn thøc c¬ b¶n vÒ logic mê

II.1.1. ¤n nhanh vÒ logic mÖnh ®Ò cæ ®iÓn

Ta sÏ kÝ hiÖu P lµ tËp hîp çc mÖnh ®Ò vµ P, P1, Q, Q1, … lµ nh÷ng

mÖnh ®Ò. Víi mçi mÖnh P P, ta g¸n mét trÞ v(P) lµ gi¸ trÞ ch©n lý (truth

value ) cña mÖnh ®Ò. Logic cæ ®iÓn ®Ò nghÞ v(P) =1, nÕu P lµ ®óng (T-true ),

v(P) = 0, nÕu P lµ sai (F-false ).

Trªn P chóng ta x¸c ®Þnh tríc tiªn 3 phÐp to¸n c¬ b¶n vµ rÊt trùc

quan:

PhÐp tuyÓn P OR Q, kÝ hiÖu P Q , ®ã lµ mÖnh ®Ò ‚hoÆc P hoÆc Q"

PhÐp héi P AND Q, kÝ hiÖu P Q, ®ã lµ mÖnh ®Ò "võa P võa Q",

PhÐp phñ ®Þnh NOT P, kÝ hiÖu P, ®ã lµ mÖnh ®Ò " kh«ng P ".

Dùa vµo 3 phÐp to¸n logic c¬ b¶n nµy ngêi ta ®· ®Þnh nghÜa nhiÒu

phÐp to¸n kh¸c, nhng ®èi víi chóng ta quan träng nhÊt lµ phÐp kÐo theo

(implication), sÏ kÝ hiÖu lµ P Q.

Sö dông nh÷ng ®Þnh nghÜa trªn, trong logic cæ ®iÓn, çc luËt suy diÔn

quan träng sau ®©y gi÷ vai trß rÊt quyÕt ®Þnh trong çc lËp luËn truyÒn thèng.

§ã lµ çc luËt

a) Modus ponens: (P(P Q)) Q

b) Modus tollens: ((P Q) Q) P

c) Syllogism: ((P Q) (Q R )) (P R)

d) Contraposition: (P Q) ( Q P).

Ta h·y lÊy luËt modus ponens lµm vÝ dô. LuËt nµy cã thÓ gi¶i thÝch nh

sau: NÕu mÖnh ®Ò P lµ ®óng vµ nÕu ®Þnh lý "P kÐo theo Q " ®óng, th× mÖnh ®Ò

Q còng ®óng".



II.1.2. Logic mê

1973 L.Zadeh ®· ®a vµo kh¸i niÖm ''biÕn ng«n ng÷ " vµ bíc ®Çu øng

dông vµo suy diÔn mê - phÇn c¬ b¶n cña logic mê. §©y lµ bíc khëi ®Çu rÊt

quan träng cho c«ng viÖc tÝnh to¸n çc suy diÔn chñ chèt trong çc hÖ mê.

§Ó cã thÓ tiÕn hµnh m« h×nh ho¸ çc hÖ thèng vµ biÓu diÔn çc quy luËt

vËn hµnh trong çc hÖ thèng nµy, tríc tiªn chóng ta cÇn tíi suy réng çc phÐp

to¸n logic c¬ b¶n (logic connectives) víi çc mÖnh ®Ò cã gi¸ trÞ ch©n lý v(P)

trong ®o¹n [0,1] (thay cho quy ®Þnh v(P) chØ nhËn gi¸ trÞ 1 hoÆc 0 nh tríc

®©y).

Chóng ta sÏ ®a vµo çc phÐp to¸n c¬ b¶n cña logic mê qua con ®êng

tiªn ®Ò ho¸. Nh vËy cã lÏ tù nhiªn vµ phÇn nµo høa hÑn sÏ cã tÝnh c«ng nghÖ

h¬n.

Cho çc mÖnh ®Ò P, Q, P1, … , gi¸ trÞ ch©n lý v(P), v(Q), v(P1), … sÏ

nhËn trong ®o¹n [0,1]. Sau ®©y chóng ta ®i ngay vµo çc phÐp to¸n c¬ b¶n

nhÊt.

II. 1.2.1 PhÐp phñ ®Þnh

Phñ ®Þnh (negation) lµ mét trong nh÷ng phÐp to¸n logic c¬ b¶n. §Ó suy

réng chóng ta cÇn tíi to¸n tö v(NOT P) x¸c ®Þnh gi¸ trÞ ch©n lý cña NOT P

®èi víi mçi mÖnh ®Ò NOT P.

Ta sÏ xÐt tíi mét sè tiªn ®Ò diÔn ®¹t nh÷ng tÝnh chÊt quen biÕt nhÊt vÉn

dïng trong logic cæ ®iÓn:

a) v(NOT P) chØ phô thuéc vµo v(P).

b) NÕu v(P) = 1, th× v(NOT P) = 0.

c) NÕu v(P) = 0, th× v(NOT P) = 1.

d) NÕu v(P1) v(P2), th× v(NOT P1) v(NOT P2).

B©y giê chóng ta cho d¹ng to¸n häc cña nh÷ng to¸n tö nµy.

§Þnh nghÜa 1: Hµm n :[ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ] kh«ng t¨ng tho¶ m·n çc ®iÒu kiÖn



n ( 0 ) = 1, n( 1 ) = 0, gäi lµ hμm phñ ®Þnh (negation - hay lµ phÐp phñ ®Þnh).

Chóng ta cã thÓ xÐt thªm vµi tiªn ®Ò kh¸c:

a) NÕu v ( P1) < v ( P2) th× v(NOT P1) > v(NOT P2).

b) v(NOT P) phô thuéc liªn tôc vµo v(P).

c) v(NOT(NOT P)) = v(P).

§Þnh nghÜa 2:

1) Hµm phñ ®Þnh n lµ chÆt (strict) nÕu nã lµ hµm liªn tôc vµ

gi¶m chÆt.

2) Hµm phñ ®Þnh n lµ m¹nh (strong) nÕu nã gi¶m chÆt vµ tho¶

m·n: n(n(x)) = x víi mçi x.

VÝ dô:

- Hµm phñ ®Þnh chuÈn n ( x ) = 1- x (vÝ dô trong ®Þnh nghÜa cña Zadeh).

- Hµm phñ ®Þnh n( x) = 1 - x2.

- Phñ ®Þnh trùc c¶m (Yage, 1980) n( x) = 1 , nÕu x = 0 vµ n (x) = 0 nÕu

x > 0 .

- Hä phñ ®Þnh (Sugeno, 1977) x

xxN

1

1 víi > -1

II.1.2.2 Mét c¸ch ®Þnh nghÜa phÇn bï cña mét tËp mê

Cho lµ kh«ng gian nÒn, mét tËp mê A trªn t¬ng øng víi mét hµm

thùc nhËn gi¸ trÞ trong ®o¹n [ 0 , 1 ]:

A : [ 0 , 1 ], lµ hµm thuéc (membership function).

Ngêi ta còng dïng kÝ hiÖu hµm thuéc A: [ 0 , 1 ] .

Chóng ta kÝ hiÖu

A= {( a, A ( a ) ): a },

ë ®©y

A( a ) = A ( a) , a[ 0 , 1 ].



lµ ®é thuéc (membership degree) cña phÇn tö x vµo tËp mê A . KÝ hiÖu A ( a)

hay ®îc dïng h¬n trong çc tµi liÖu vÒ mê. Song v× thuËn lîi chóng ta sÏ

dïng A( a) .

§Þnh nghÜa 3: Cho n lµ hµm phñ ®Þnh, phÇn bï AC cña tËp mê A lµ mét tËp

mê víi hµm thuéc ®îc x¸c ®Þnh bëi AC( a) = n ( A( a) ), víi mçi a .

II.1.2.3 PhÐp héi

PhÐp héi (vÉn quen gäi lµ phÐp AND - conjunction) lµ mét trong mÊy

phÐp to¸n logic c¬ b¶n nhÊt. Nã còng lµ c¬ së ®Ó ®Þnh nghÜa phÐp giao cña hai

tËp mê. Chóng ta cÇn xem xÐt çc tiªn ®Ò sau:

a) v(P1 AND P2) chØ phô thuéc vµo v(P1), v(P2).

b) NÕu v(P1) =1, th× v(P1 AND P2) = v(P2), víi mäi mÖnh ®Ò P2.

c) Giao ho¸n: v(P1 AND P2) = v(P2 AND P1).

d) NÕu v(P1) v(P2) th× v(P1 AND P3) v(P2 AND P3), víi mäi mÖnh ®Ò

P3.

e) KÕt hîp: v(P1 AND (P2 AND P3)) = v((P1 AND P2) AND P3).

NÕu diÔn ®¹t phÐp héi mê (fuzzy conjunction) nh mét hµm T :[0,1 ]2

[ 0 , 1 ] th× chóng ta cã thÓ cÇn tíi çc hµm sau:

§Þnh nghÜa 4: Hµm T :[ 0 , 1 ]2[ 0 , 1 ] lµ mét t - chuÈn (chuÈn tam gi¸c

hay t - norm) khi vµ chØ khi tho¶ m·n çc ®iÒu kiÖn sau:

a) T(1, x) = x , víi mäi 0 x 1

b) T cã tÝnh giao ho¸n, tøc lµ T(x, y) = T(y, x), víi mäi 0 x,y 1

c) T kh«ng gi¶m theo nghÜa T(x,y ) T(u ,v ), víi mäi x u, y v

d) T cã tÝnh kÕt hîp: T(x ,T(y,z )) = T(T(x,y) , z) víi mäi 0 x,y ,z 1.

Tõ nh÷ng tiªn ®Ò trªn chóng ta suy ra ngay T(0 , x). H¬n n÷a tiªn ®Ò d)

®¶m b¶o tÝnh th¸c triÓn duy nhÊt cho hµm nhiÒu biÕn.



II.1.2.4 §Þnh nghÜa tæng qu¸t phÐp giao cña hai tËp mê.

Cho hai tËp mê A, B trªn cïng kh«ng gian nÒn víi hµm thuéc A( a) ,

B( a) . Cho T lµ mét t - chuÈn.

§Þnh nghÜa 5: øng víi t - chuÈn T, tËp giao (tæng qu¸t) cña hai tËp mê

A,B lµ mét tËp mê

( ATB) trªn víi hµm thuéc cho bëi:

( ATB) (a) = T ( A ( a) , B( a) ), víi mäi a .

ViÖc lùa chän phÐp giao nµo, tøc lµ chän tchuÈn T nµo ®Ó lµm viÖc vµ tÝnh

to¸n hoµn toµn phô thuéc vµo tõng bµi to¸n cô thÓ mµ b¹n ®ang quan t©m.

II.1.2.5 PhÐp tuyÓn

Gièng nh phÐp héi, phÐp tuyÓn hay to¸n tö logic OR (disjunction) th«ng

thêng cÇn tho¶ m·n çc tiªn ®Ò sau:

a) v(P1 OR P2) chØ phô thuéc vµo v(P1), v(P2).

b) NÕu v(P1) = 0, th× v(P1 OR P2) = v(P2), víi mäi mÖnh ®Ò P2.

c) Giao ho¸n: v(P1 OR P2) = v(P2 OR P1).

d) NÕu v(P1) v(P2) th× v(P1 OR P3) v(P2 OR P3), víi mäi mÖnh ®Ò

P3.

e) KÕt hîp: v(P1 OR (P2 OR P3)) = v((P1 OR P2) OR P3).

Khi Êy chóng ta cã thÓ nghÜ tíi çc phÐp tuyÓn ®îc ®Þnh nghÜa b»ng

con ®êng tiªn ®Ò nh sau:

§Þnh nghÜa 6: Hµm S : [0,1]2 [0,1] gäi lµ phÐp tuyÓn (OR suy réng) hay lµ t

- ®èi chuÈn(t – conorm) nÕu tho¶ m·n çc ®iÒu kiÖn sau:

a) S(0,x) =x víi mäi x [0,1]

b) S cã tÝnh giao ho¸n S(x,y)=S(y,x) víi mäi 0 x,y 1

c) S kh«ng cã tÝnh gi¶m S(x,y ) S(u ,v ), víi mäi 0 x u 1, 0 y v 1

d) S cã tÝnh kÕt hîp S(x ,S(y,z )) = S(S(x,y) , z) víi mäi 0 x,y ,z 1.



§Þnh lý 7: Cho n lµ phÐp phñ ®Þnh m¹nh, T lµ mét t - chuÈn khi Êy hµm S x¸c

®Þnh trªn [0,1]2 b»ng biÓu thøc

S(x,y) = n T (nx, ny) víi mäi 0 x,y 1

Lµ mét t - ®èi chuÈn.

§Þnh lý 8: Cho S lµ mét t - ®èi chuÈn. Khi Êy:

a) S gäi lµ liªn tôc nÕu ®ã lµ hµm liªn tôc trªn miÒn x¸c ®Þnh.

b) S lµ Archimed nÕu S (x,x) > x, víi mçi 0 x 1

c) S gäi lµ chÆt nÕu S lµ hµm t¨ng t¹i mçi ®iÓm (x,y) [0,1]2

II.1.2.6 §Þnh nghÜa tæng qu¸t phÐp hîp cña hai tËp mê

§Þnh nghÜa 9: Cho lµ kh«ng gian nÒn. A,B lµ hai tËp mê trªn víi hµm

thuéc A( a ) ,B( a) . S lµ t - ®èi chuÈn. PhÐp hîp ( ASB) trªn cña hai tËp

mê lµ mét tËp mê víi hµm thuéc:

( ASB)(a) = S (A(a), B(b)) víi mäi a

ViÖc lùa chän phÐp hîp nµo, tøc lµ chän t- ®èi chuÈn S nµo ®Ó x¸c ®Þnh

hµm thuéc t¬ng øng phô thuéc vµo bµi to¸n ®ang nghiªn cøu. Sau ®©y lµ mÊy

vÝ dô:

- Hamacher, 1978, ®· cho phÐp hîp hai tËp mê víi hµm thuéc theo hµm

sè:

aBaqA

aBaAaBaAqaBA S

1

1, q -1, víi a

- Cßn hä phÐp hîp ( ASB) t¬ng øng cña Yager cho bëi hµm thuéc víi

tham sè q:

( ASB) ( a) = min {1, (A(a)p + B(a)p )1/p

, víi p 1, víi a .

- T¬ng tù, hä phÐp hîp do Dubois vµ Prade ®Ò nghÞ víi c¸c hµm thuéc víi

tham sè t, cã d¹ng:

taBaA

taBaAaBaAaBaAaBA S

),1(),1(max

1,min

víi t[0,1], a



II.1.2.7 Mét sè quy t¾c víi phÐp héi vμ phÐp tuyÓn

NhiÒu b¹n ®äc trong nghiªn cøu hay chøng minh thêng quen dïng

nhiÒu quy t¾c suy luËn (hay ®¬n gi¶n h¬n lµ sö dông mét sè tÝnh chÊt gÇn nh

hiÓn nhiªn), song thùc ra nh÷ng quy t¾c ®ã cã ®îc lµ do chóng ta x©y phÇn

to¸n häc tríc ®©y trªn lý thuyÕt tËp hîp cæ ®iÓn vµ logic cæ ®iÓn. ChuyÓn

sang lý thuyÕt tËp mê vµ suy luËn víi logic mê chóng ta cÇn thËn träng víi

nh÷ng thãi quen cò nµy.

VÝ dô trong lý thuyÕt tËp hîp, víi bÊt kú tËp râ A th×

A AC = , A A

C = ,

nhng sang tËp mê th× hai tÝnh chÊt quen dïng ®ã kh«ng cßn ®óng n÷a.

Sau ®©y chóng ta dõng l¹i víi mÊy quy t¾c quen biÕt cña hai phÐp to¸n héi

vµ phÐp tuyÓn.

Cho T lµ mét t - chuÈn , S lµ t - ®èi chuÈn.

TÝnh luü ®¼ng

§Þnh nghÜa 10: Chóng ta nãi T lµ luü ®¼ng (idempotency) nÕu T ( x, x) = x,

víi mäi x [ 0 , 1 ], S lµ luü ®¼ng nÕu S( x ,x) = x, víi mäi x [ 0 , 1 ].

MÖnh ®Ò 11:

T lµ luü ®¼ng khi vµ chØ khi T ( x, y) = min(x, y) , víi x,y [ 0 , 1 ],

S lµ luü ®¼ng khi vµ chØ khi S( x ,y) = max( x,y ) , víi x,y [ 0 , 1 ] .

TÝnh hÊp thô

§Þnh nghÜa 12: Cã hai d¹ng ®Þnh nghÜa hÊp thô (absorption) suy réng tõ lý

thuyÕt tËp hîp:

a) T ( S ( x,y) , x) = x víi mäi x,y [ 0 , 1 ] . (1)

b) S ( T ( x,y) , x) = x víi mäi x,y [ 0 , 1 ] . (2)

MÖnh ®Ò 13:

§¼ng thøc (1) thùc hiÖn khi vµ chØ khi T ( x,y) = min( x,y ) , x,y

[0,1].



§¼ng thøc (2) thùc hiÖn khi vµ chØ khi S( x ,y) = max( x,y ) , x,y

[0,1].

TÝnh ph©n phèi

§Þnh nghÜa 14: Cã hai biÓu thøc x¸c ®Þnh tÝnh ph©n phèi (distributivity):

a) S ( x,T ( y, z) ) = T ( S( x, y) ,S ( x,z ) ), víi mäi x, y,z [ 0 , 1 ]. (3)

b) T ( x, S( y, z) ) = S( T( x, y) ,T ( x, z) ), víi mäi x ,y, z [ 0 , 1 ]. (4)

MÖnh ®Ò 15:

§¼ng thøc (3) thùc hiÖn khi vµ chØ khi T ( x,y) = min( x,y ) , x,y

[0,1].

§¼ng thøc (4) thùc hiÖn khi vµ chØ khi S( x ,y) = max( x,y ) , x,y

[0,1].

Nh vËy nhiÒu tÝnh chÊt quen biÕt hay dïng chØ lu«n lu«n ®óng víi hai

phÐp to¸n min vµ max.

II.1.2.8 LuËt De Morgan

Trong lý thuyÕt tËp hîp luËt De Morgan næi tiÕng sau ®©y ®îc sö dông

nhiÒu n¬i: Cho A,B lµ hai tËp con cña , khi ®ã

( AB)C = A

CB

C

vµ ( AB)C = A

CB

C

Cã nhiÒu d¹ng suy réng hai ®¼ng thøc nµy. Sau ®©y mét d¹ng suy réng

cho logic mê.

§Þnh nghÜa 16: Cho T lµ t - chuÈn, S lµ t - ®èi chuÈn, n lµ phÐp phñ ®Þnh chÆt.

Chóng ta nãi bé ba ( T ,S ,n ) lµ mét bé ba De Morgan nÕu

n ( S ( x,y) ) = T ( n x,n y)

Chóng ta nãi bé ba ( T, S, n ) lµ liªn tôc nÕu T vµ S lµ hai hµm liªn tôc.

Sau ®©y lµ 2 líp bé ba quan träng:

§Þnh nghÜa 17: Bé ba De Morgan ( T ,S ,n ) lµ bé ba m¹nh (strong) khi vµ

chØ khi cã mét tù ®ång cÊu : [ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ] sao cho:



a) T ( x,y ) = -1 (max{ ( x) + ( y) -1, 0 }).

b) S( x ,y) = -1 (min{ ( x) + ( y ), 1 }).

c) N( x ) = -1 (1- ( x) ).

§Þnh nghÜa 18: Bé ba De Morgan ( T ,S ,n ) lµ bé ba chÆt (strict) khi vµ chØ

khi cã mét tù ®ång cÊu : [ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ] sao cho :

a) T ( x,y ) = -1 ( ( x), ( y) ).

b) S( x ,y) =-1 ( ( x ) + ( y) - ( x ) ( y ) ).

c) N( x ) = -1 (1- ( x) ).

II.1.2.9 PhÐp kÐo theo

Cho ®Õn b©y giê ®· cã kh¸ nhiÒu nghiªn cøu vÒ phÐp kÐo theo

(implication). §iÒu ®ã còng tù nhiªn v× ®©y lµ c«ng ®o¹n chèt nhÊt cña qu¸

tr×nh suy diÔn trong mäi lËp luËn xÊp xØ ,bao gåm c¶ suy luËn mê. Trong phÇn

tiÕp theo nµy chóng ta sÏ ®i tiÕp con ®êng tiªn ®Ò ho¸ vµ sau ®ã dõng nhanh

t¹i vµi d¹ng phæ cËp ®Ó minh häa.

Chóng ta sÏ xÐt phÐp kÐo theo nh mét mèi quan hÖ, mét to¸n tö logic.

Th«ng thêng chóng ta nhí tíi c¸c tiªn ®Ò sau cho hµm v(P1P2).:

a) v(P1P2) chØ phô thuéc vµo gi¸ trÞ v(P1), v(P2).

b) NÕu v(P1 ) v(P3) th× v(P1P2) v(P3P2), víi mäi mÖnh ®Ò P2.

c) NÕu v(P2) v(P3) th× v(P1P2) v(P1P3), víi mäi mÖnh ®Ò P1.

d) NÕu v(P1) = 0 th× v(P1P) = 1, víi mçi mÖnh ®Ò P.

e) NÕu v(P1) = 1 th× v(P P1) = 1, víi mçi mÖnh ®Ò P.

f) NÕu v(P1) = 1 vµ v(P2) = 0, th× v(P1P2) =0.

TÝnh hîp lý cña nh÷ng tiªn ®Ò nµy chñ yÕu dùa vµo logic cæ ®iÓn vµ nh÷ng

t duy trùc quan vÒ phÐp suy diÔn. Tõ tiªn ®Ò I0 chóng ta kh¼ng ®Þnh sù tån

t¹i hµm sè I ( x,y ) x¸c ®Þnh trªn [0,1]2 víi mong muèn ®o gi¸ trÞ ch©n lý cña

phÐp kÐo theo qua biÓu thøc



v(P1P2) = I(v(P1), v(P2)).

§Þnh nghÜa 19: PhÐp kÐo theo (implication) lµ mét hµm sè I :[ 0 , 1 ]2[ 0 ,

1 ] tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau:

a) NÕu x z th× I ( x, y) I ( z ,y) víi mäi y [ 0 , 1 ],

b) NÕu y u th× I ( x, y) I ( x, u) víi mäi x[ 0 , 1 ],

c) I ( 0 ,x ) = 1 víi mäi x [0,1],

d) I ( x,1 ) = 1 víi mäi x [0,1],

e) I (1,0 ) = 0.

§Ó ý r»ng tuy rÊt ®¬n gi¶n nhng ®iÒu kiÖn e) vÉn cÇn ®a vµo ®Þnh

nghÜa v× kh«ng thÓ suy ra tõ 4 tiªn ®Ò trªn.

Tõ ®Þnh nghÜa to¸n häc dÔ dµng nhËn thÊy mçi phÐp kÐo theo lµ mét tËp

mê trªn [0,1]2 vµ nh vËy x¸c lËp mét quan hÖ mê trªn [ 0 , 1 ]

2.

TiÕp tôc, chóng ta xem xÐt thªm mét sè tÝnh chÊt kh¸c cña phÐp kÐo

theo, nh÷ng tÝnh chÊt nµy nhËn ®îc nhê nh÷ng bµi b¸o cña Dubois vµ Prade.

a) I ( 1 ,x ) =x , víi mäi x [ 0 , 1 ] .

b) I ( x, I ( y,z ) ) = I ( y,I ( x,z ) ).

§©y lµ quy t¾c ®æi chç, c¬ së trªn sù t¬ng ®¬ng gi÷a hai mÖnh ®Ò:

‚If P1 then (If P2 then P3)‛

Vµ ‚If (P1 AND P2) then P3‛

c) x y nÕu vµ chØ nÕu I ( x,y) = 1 .

Tiªn ®Ò c) nµy biÓu thÞ ý: phÐp kÐo theo x¸c lËp mét thø tù.

d) I ( x, 0 ) ) =N ( x) lµ mét phÐp phñ ®Þnh m¹nh, nh vËy d) ph¶n ¸nh

mÖnh ®Ò sau tõ logic cæ ®iÓn P Q = P nÕu v( Q) = 0 (nÕu Q lµ

False).

e) I ( x, y) y, víi mäi x ,y.

f) I ( x, x) = 1 víi mäi x.

g) I ( x, y) = I ( N( y ) ,N( x ) ). §iÒu kiÖn nµy ph¶n ¸nh phÐp suy luËn



ngîc trong logic cæ ®iÓn 2 gi¸ trÞ: (P Q) = ( Q P). Nãi chung ®©y

lµ mét ®iÒu kiÖn m¹nh.

h) I ( x, y) lµ hµm liªn tôc trªn[ 0 , 1 ]2.

§Ó t×m hiÓu thªm çc ®iÒu kiÖn nµy chóng ta xÐt tíi ®Þnh lý sau.

§Þnh lý 20: Mçi hµm sè I : [ 0 , 1 ]2[ 0 , 1 ] tho¶ m·n çc ®iÒu kiÖn b), g),

h) th× còng sÏ tháa m·n çc ®iÒu kiÖn a), c), d), e), f)

II.1.2.10 Mét sè d¹ng hμm kÐo theo cô thÓ

§Ó tÝnh to¸n ®îc , chóng ta cÇn nh÷ng d¹ng cô thÓ cña phÐp kÐo theo.

Sau ®©y lµ mét sè d¹ng hµm kÐo theo, x©y dùng dùa vµo çc phÐp to¸n logic

mê ®· suy réng phÝa trªn. Cho T lµ t - chuÈn, S lµ t- ®èi chuÈn, n lµ phÐp phñ

®Þnh m¹nh.

§Þnh nghÜa 21: D¹ng kÐo theo thø nhÊt. Hµm IS1(x,y ) x¸c ®Þnh trªn [0,1]2

b»ng biÓu thøc

IS1(x,y )= S ( n( x ) ,y) .

Râ rµng Èn ý sau ®Þnh nghÜa nµy lµ c«ng thøc tõ logic cæ ®iÓn P Q = P Q

§Þnh lý 22: Víi bÊt kú t - chuÈn T , t - ®èi chuÈn S vµ phÐp phñ ®Þnh m¹nh n

nµo, IS1 lµ mét phÐp kÐo theo tháa m·n ®Þnh nghÜa 21.

PhÐp kÐo thø hai sau ®©y lÊy ý tõ logic trùc c¶m (intuitionistic logic).

§Þnh nghÜa 23: Cho T lµ t- chuÈn, hµm IT( x, y) x¸c ®Þnh trªn [ 0 , 1 ] b»ng

biÓu thøc

IT( x ,y) = sup{u : T( x ,u ) y }.

§Þnh lý 24: Víi bÊt kú t- chuÈn T nµo, IT ®îc ®Þnh nghÜa nh trªn lµ mét

phÐp kÐo theo tháa m·n ®Þnh nghÜa 23.

II.1.3. Quan hÖ mê

II.1.3.1 Quan hÖ mê vμ phÐp hîp thμnh

§Þnh nghÜa 25 : Cho X, Y lµ hai kh«ng gian nÒn. R gäi lµ mét quan hÖ mê

trªn X Y nÕu R lµ mét tËp mê trªn X Y, tøc lµ cã mét hµm thuéc R:X Y



[0 , 1] ë ®©y R( x, y) = R( x ,y) lµ ®é thuéc (membership degree) cña (x, y)

vµo quan hÖ R.

§Þnh nghÜa 26: Cho R1 vµ R2lµ hai quan hÖ mê trªn X Y, ta cã ®Þnh nghÜa

a) Quan hÖ R1R2 víi R1R2(x,y) = max{R1(x, y),R2(x, y)}, (x,y) X Y.

b) Quan hÖ R1R2 víi R1R2 (x, y) = min{R1(x, y) , R2(x, y)}, (x,y) X Y.

§Þnh nghÜa 27: Quan hÖ mê trªn nh÷ng tËp mê. Cho tËp mê A víi A(x) trªn

X, tËp mê B víi B(x) trªn Y. Quan hÖ mê trªn c¸c tËp mê A vµ B lµ quan hÖ

mê R trªn X Y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:

R(x, y) A(x) , yY vμ R(x,y ) B(x) , xX.

§Þnh nghÜa 28: Cho quan hÖ mê R trªn X Y.

PhÐp chiÕu cña R lªn X lµ: projX R = {(x, maxyR(x,y) : xX }

PhÐp chiÕu cña R lªn Y lµ: projY R = {(y, maxxR(x,y) : yY}

§Þnh nghÜa 29: Cho quan hÖ mê R trªn X Y. Th¸c triÓn R lªn kh«ng gian tÝch

X Y Z lµ:

extXYZ R = {(x ,y, z), ext (x,y ,z ) = R (x, y) , zZ}.

II.1.3.2 PhÐp hîp thμnh

§Þnh nghÜa 30: Cho R1 lµ quan hÖ mê trªn X Y vµ R2 lµ quan hÖ mê trªn YZ.

Hîp thµnh R1 R2 cña R1, R2 lµ quan hÖ mê trªn X Z.

a) Hîp thμnh max-min (max- min composition) ®îc x¸c ®Þnh bëi

R1 R2 (x,z) = maxy{min(R1

(x, y) , R2

(y,z) }, (x ,z )X Z.

b) Hîp thμnh max-prod cho bëi

R1 R2 (x,z) = maxy{(R1

(x, y) , R2

(y,z) }, (x ,z )X Z.

c) Hîp thμnh max - * ®îc x¸c ®Þnh bëi to¸n tö *: [0,1]2 [0,1]

R1 R2 (x,z) = maxy{(R1

(x, y) * R2

(y,z) }, (x ,z )X Z.

Gi¶ thiÕt (T, S, n ) lµ bé ba De Morgan, trong ®ã T lµ t-chuÈn, S lµ t-®èi



chuÈn, n lµ phÐp phñ ®Þnh.

§Þnh nghÜa 31: Cho R1, R2 lµ quan hÖ mê trªn X X, phÐp T - tÝch hîp thµnh

cho mét quan hÖ R1T R2 trªn X X x¸c ®Þnh bëi

R1T R2 (x, z) = sup yX T (R1(x,y), R2(y,z)).

§Þnh lý 32: Cho R1, R2, R3 lµ nh÷ng quan hÖ mê trªn X X, khi ®ã:

a) R1T (R2TR3) = (R1T R2)TR3

b) NÕu R1 R2 th× R1T R3 R2T R3 vµ R3T R1 R3T R2

II.1.3.3 TÝnh chuyÓn tiÕp

§Þnh nghÜa 33: Quan hÖ mê R trªn X X gäi lµ:

a) Min - chuyÓn tiÕp nÕu min{R(x,y), R(y,z)} R(x,z) x, y,z X..

b) ChuyÓn tiÕp yÕu nÕu x, y,z X cã

R(x,y) > R(y ,x) vµ R(y,z ) > R(z ,y) th× R(x,z ) > R(z, x).

c) ChuyÓn tiÕp tham sè nÕu cã mét sè 0<<1 sao cho:

NÕu R(x ,y>>R(y, x) vµ R(y,z ) > > R(z ,y) th× R(x, z ) > >R(z ,x)

x, y,z X.

§Þnh lý 34:

a) NÕu R lµ quan hÖ mê cã tÝnh chÊt min - chuyÓn tiÕp th× R lµ quan hÖ mê

cã tÝnh chÊt chuyÓn tiÕp tham sè víi mäi 0 < <1.

b) NÕu R lµ quan hÖ mê cã tÝnh chÊt chuyÓn tiÕp tham sè th× R lµ quan hÖ

mê cã tÝnh chÊt chuyÓn tiÕp yÕu.

II.1.3.4 Ph¬ng tr×nh quan hÖ mê

Ph¬ng tr×nh quan hÖ mê lÇn ®Çu tiªn nghiªn cøu bëi GS. Sanchez n¨m

1976, ®ãng vai trß quan träng trong çc lÜnh vùc ph©n tÝch çc hÖ mê, thiÕt kÕ

çc bé ®iÒu khiÓn mê, qu¸ tr×nh lÊy quyÕt ®Þnh vµ nhËn d¹ng mê.

D¹ng ®¬n gi¶n nhÊt cã thÓ diÔn ®¹t nh sau:

Cho mét hÖ mê biÓu diÔn díi d¹ng mét quan hÖ mê nhÞ nguyªn R trªn



kh«ng gian tÝch XY. §Çu vµo (input) cña hÖ lµ mét tËp mê A cho trªn kh«ng

gian nÒn input X. T¸c ®éng cña ®Çu vµo A víi hÖ R sÏ lµ phÐp hîp thµnh AR sÏ

cho ë ®Çu ra (output) mét tËp mê trªn kh«ng gian nÒn Y, kÝ hiÖu lµ B. Khi Êy

chóng ta cã AR = B.

NÕu chóng ta sö dông phÐp hîp thµnh max - min th× hµm thuéc cña B

cho bëi

B(y) =AR (y) = maxx(miny[A (x ), R(x,y)])

VÝ dô: Cho input lµ tËp mê A trªn X vµ quan hÖ mê R trªn X Y nh sau:

321 ,, xxxX , 321 ,, yyyY , 18,02,018,02,0

321

xxx

A

3,06,02,0

6,09,05,0

4,017,0

RA

Khi ®ã chóng ta cã:

321

6,08,05,06,08,05,0

3,06,02,0

6,09,05,0

4,017,0

18,02,0yyy

RAB

II.1.4 . Suy luËn xÊp xØ vμ suy diÔn mê

II.1.4.1 Chóng ta sÏ tr×nh bµy ®ñ ®¬n gi¶n vÊn ®Ò suy luËn xÊp xØ díi d¹ng

nh÷ng mÖnh ®Ò víi çc biÕn ng«n ng÷ nh ®êi thêng vÉn dïng nh: "m¸y

l¹nh", "ga yÕu", hay nh÷ng quy t¾c, nh÷ng luËt d¹ng mÖnh ®Ò "nÕu quay tay

ga m¹nh th× tèc ®é xe sÏ nhanh".

Suy luËn xÊp xØ - hay cßn gäi lµ suy luËn mê - ®ã lµ qu¸ tr×nh suy ra

nh÷ng kÕt luËn díi d¹ng çc mÖnh ®Ò mê trong ®iÒu kiÖn çc quy t¾c, çc

luËt, çc d÷ liÖu ®Çu vµo cho tríc còng kh«ng hoµn toµn x¸c ®Þnh. Chóng ta

sÏ h¹n chÕ bëi nh÷ng luËt ®¬n gi¶n nh d¹ng modus ponens hay modus

tollens ®· nªu ë phÇn ®Çu.

Tríc tiªn chóng ta nhí l¹i trong gi¶i tÝch to¸n häc ®· dïng qu¸ tr×nh



lËp luËn sau:

§Þnh lý NÕu mét hµm sè lµ kh¶ vi th× nã liªn tôc

Sù kiÖn Hµm f kh¶ vi

KÕt luËn f liªn tôc

®©y lµ d¹ng suy luËn dùa vµo luËt modus ponens . B©y giê ta t×m çch diÔn ®¹t

çch suy luËn quen thuéc trªn díi d¹ng sao cho cã thÓ suy réng cho l«gic

mê.

Ký hiÖu U = kh«ng gian nÒn = kh«ng gian tÊt c¶ çc hµm sè

VÝ dô ®¬n gi¶n cã thÓ hiÓu

U = {g: RR}

A = {Çc hµm kh¶ vi}.

B = {Çc hµm liªn tôc}

H·y chän hai mÖnh ®Ò P = ‚gA‛ vµ Q = ‚gB‛. Khi Êy chóng ta cã

LuËt (tri thøc) g B

Sù kiÖn P ®óng (true)

KÕt luËn Q ®óng (true)

ë ®©y chóng ta ®· sö dông luËt modus ponens ((PQ)P) Q

II. 1.4.2 B©y giê ®· cã thÓ chuyÓn sang suy diÔn mê cïng d¹ng.

LuËt mê NÕu gãc tay quay ga lín th× xe ®i nhanh

Sù kiÖn Gãc tay ga quay kh¸ lín

HÖ qu¶ Xe ®i kh¸ nhanh

Zadeh ®· diÔn ®¹t sù kiÖn trªn b»ng çc biÕn ng«n ng÷: gãc tay quay,

tèc ®é, nhiÖt ®é, ¸p lùc, tuæi t¸c vµ çc mÖnh ®Ò mê d¹ng t¬ng øng. Chóng ta

lµm râ çch tiÕp cËn cña Zadeh qua vµi vÝ dô.



II.1.4.2.1 BiÕn ng«n ng÷

VÝ dô 1: Ta nãi "Nam cã tuæi trung niªn", khi Êy chän

x = biÕn ng«n ng÷ "Tuæi",

kh«ng gian nÒn lµ thêi gian sèng

U = [0, 130 n¨m].

A = tËp mê "trung niªn".

Mét c¸ch tù nhiªn, ta g¸n cho A lµ mét tËp mê trªn U víi hµm thuéc A(u ) : U

[0,1].

Sù kiÖn "cã thÓ tuæi cña Nam lμ 40" dÜ nhiªn kh«ng ch¾c ch¾n vµ kh¸

hîp lý nÕu diÔn ®¹t nh mét kh¶ n¨ng.

Kh¶ n¨ng (Tuæi cña Nam = 40) = Poss(x = 40)

= ®é thuéc cña sè 40 vµo tËp mê A = A(40).

MÖnh ®Ò mê

"Nam cã tuæi trung niªn"

b©y giê ®îc diÔn ®¹t thµnh mÖnh ®Ò

P = { x = A} = {biÕn x nhËn gi¸ trÞ mê A trªn kh«ng gian nÒn U}

= {x is A } (theo d¹ng tiÕng Anh ).

II.1.4.2.2 VÝ dô 2: §èi víi suy luËn mê cho ë ®Çu môc nµy chóng ta cã thÓ

dïng biÕn ng«n ng÷

x= "gãc tay quay"

trªn kh«ng gian nÒn U = [0.3600] (cho phÐp quay tay ga cña xe m¸y), A =

'‛gãc lín" lµ mét tËp mê trªn U (trong trêng hîp nµy tiÖn h¬n dïng kh¸i

niÖm sè mê A), víi hµm thuéc A(u): U [0,1].

T¬ng tù, biÕn ng«n ng÷ y = "tèc ®é xe", víi kh«ng gian nÒn

V = [0 km/giê, 150 km/giê ],

Q = ‛xe ®i nhanh"= mét tËp mê B trªn kh«ng gian nÒn V víi hµm thuéc

B(v):V [0,1].



Khi Êy

P = "gãc tay quay lín" = { x = A} (x is u),

Q = "xe ®i nhanh" = { y = B },

vµ luËt mê cã d¹ng PQ.

Nh vËy mét luËt mê d¹ng ‚If P then Q" sÏ ®îc biÓu diÔn thµnh mét

quan hÖ mê R cña phÐp kÐo theo PQ víi hµm thuéc cña R trªn kh«ng gian

nÒn U V ®îc cho bëi phÐp kÐo theo mµ b¹n dù ®Þnh sö dông:

R(A,B)(u, v) = RPQ (u, v) = I(A(u),B(v)), víi mäi (u ,v )U V.

B©y giê quy tr×nh suy diÔn mê ®· cã thÓ x¸c ®Þnh:

LuËt mê (tri thøc) PQ, víi quan hÖ cho bëi I(A(u),B(v))

Sù kiÖn P’ ={x =A’}x¸c ®Þnh bëi tËp mê A’ trªn U

HÖ qu¶ Q’ ={x =B’}

Sau khi ®· chän phÐp kÐo theo I x¸c ®Þnh quan hÖ mê R(A,B),B' lµ mét tËp

mê trªn Vvíi hµm thuéc cña B' ®îc tÝnh b»ng phÐp hîp thµnh B' = A' R(A,B),

cho bëi c«ng thøc:

B'(v) = maxuU {min(A'(u), I(A(u), B(v)))}, víi mçi vV.

II.1.4.3 TiÕp tôc çch biÓu diÔn vµ diÔn ®¹t nh vËy, ta cã thÓ xÐt d¹ng

"If P then Q else Q1"

quen biÕt trong logic cæ ®iÓn vµ thêng hay sö dông trong çc ng«n ng÷ lËp

tr×nh cña ngµnh Tin häc.

Cã thÓ chän nh÷ng çch kh¸c nhau diÔn ®¹t mÖnh ®Ò nµy, sau ®Êy t×m

hµm thuéc cña biÓu thøc t¬ng øng. Ch½ng h¹n, chóng ta chän

"If P then Q else Q1" = (P Q ) (P Q1).

Th«ng thêng Q vµ Q1 lµ nh÷ng mÖnh ®Ò trong cïng mét kh«ng gian

nÒn.

Gi¶ thiÕt Q vµ Q1 ®îc biÓu diÔn b»ng çc tËp mê B vµ B1 trªn cïng kh«ng



gian nÒn V, víi çc hµm thuéc t¬ng øng B : V [0,1] vµ B1:V [0,1]. NÕu Q

vµ Q1 kh«ng cïng kh«ng gian nÒn th× còng sÏ xö lý t¬ng tù nhng víi c«ng

thøc phøc t¹p h¬n.

KÝ hiÖu R(P, Q, Q') = R(A, B, B1) lµ quan hÖ mê trªn UV víi hµm thuéc

cho bëi biÓu thøc

R(u ,v ) = max{min(A(u), B(v)), min(1- A(u), B1(v))}, víi mäi (u ,v ) UV.

TiÕp tôc quy tr×nh nµy chóng ta cã thÓ xÐt nh÷ng quy t¾c lÊy quyÕt ®Þnh

phøc t¹p h¬n. Ch¼ng h¹n chóng ta xÐt mét quy t¾c trong hÖ thèng mê cã 2

biÕn ®Çu vµo vµ mét ®Çu ra d¹ng

If A1 and B1 then C1

else If A2 and B2 then C2

else …

II.1.4.4 Mét d¹ng suy réng kh¸c trong c¬ së tri thøc cña nhiÒu hÖ mê thùc

tiÔn, vÝ dô ®iÓn h×nh lµ trong çc hÖ ®iÒu khiÓn mê, cã thÓ ph¸t biÓu díi d¹ng

sau:

Cho x1, x2, … , xm lµ çc biÕn vµo cña hÖ thèng, y lµ biÕn ra. Çc tËp Ai j ,

Bj, víi i = 1, … , m , j = 1, … , n lµ çc tËp mê trong çc kh«ng gian nÒn

t¬ng øng cña çc biÕn vµo vµ biÕn ra ®ang sö dông cña hÖ thèng, çc Rj lµ çc

suy diÔn mê (çc luËt mê) d¹ng "NÕu …th× … '' (d¹ng if … then)

R1: NÕux1 lµ A1,1 vµ … vµ xm lµ Am,1 th× y lµ B1

R2: NÕux1 lµ A1,2 vµ … vµ xm lµ Am,2 th× y lµ B2

…

Rn: NÕux1 lµ A1,n vµ… vµ xm lµ Am, n th× y lµ Bn

Bµi to¸n

Cho NÕu x1lµ e1* vµ .... xm lµ em*

TÝnh Gi¸ trÞ y lµ u*



ë ®©y e1*, … , em* lµ çc gi¸ trÞ ®Çu vµo hay sù kiÖn (cã thÓ mê hoÆc gi¸ trÞ

râ).

Chóng ta cã thÓ nhËn thÊy r»ng phÇn cèt lâi cña nhiÒu hÖ mê cho bëi c¬

së tri thøc d¹ng R={çc luËt Ri} vμ çc c¬ chÕ suy diÔn cμi ®Æt trong m« t¬

suy diÔn.



ch¬ng III

®iÒu khiÓn mê

Cã lÏ hÇu hÕt mäi ngêi hiÖn nay kh«ng ai cha tõng nghe ®Õn kh¸i

niÖm ®iÒu khiÓn mê (Fuzzy control) còng nh tªn çc thiÕt bÞ ®iÒu khiÓn ®îc

tÝch hîp dùa trªn nguyªn lý tËp mê (Fuzzy set). Nh÷ng thiÕt bÞ lµm viÖc trªn

c¬ së lý thuyÕt tËp mê hiÖn cã kh¾p mäi n¬i trong cuéc sèng thêng nhËt nh

m¸y giÆt Fuzzy, m¸y ¶nh Fuzzy, bµn lµ Fuzzy, nåi c¬m ®iÖn Fuzzy.... ®· gióp

cho sù phæ th«ng ho¸ ®ã cña nh÷ng kh¸i niÖm lý thuyÕt nµy.

Nh×n l¹i qu·ng ®êng ®· ®i, kÓ tõ thêi ®iÓm ra ®êi cña lý thuyÕt tËp mê

vµo kho¶ng gi÷a thËp niªn 60 do nhµ to¸n häc ngêi Mü Zahde ®a ra nh»m

thay thÕ, ®¬n gi¶n hãa çc kh¸i niÖm ®Çy tÝnh lý thuyÕt cña x¸c suÊt, cña qu¸

tr×nh ngÉu nhiªn, th× cho tíi ngµy nay, ®iÒu khiÓn mê ®· cã nh÷ng bíc ph¸t

triÓn vît bËc, ®ãng gãp kh«ng nhá vµo sù t¨ng trëng, hiÖn ®¹i hãa cuéc

sèng con ngêi. Nh÷ng kh¸i niÖm cña ®iÒu khiÓn mê mµ tríc ®©y cßn mang

®Çy tÝnh trõu tîng th× nay nã ®· ®îc ®a vµo ng«n ng÷ céng ®ång nh mét

sù ®¬ng nhiªn ai còng biÕt hoÆc còng ®îc nghe ®Õn mét çch thêng xuyªn

nhê çc ph¬ng tiÖn cña th«ng tin ®¹i chóng nh b¸o, ®µi, truyÒn h×nh qu¶ng

ço …. Sù ph¸t triÓn nhanh mang tÝnh vît bËc cña ®iÒu khiÓn mê cã nguyªn

nh©n cña nã:

Thø nhÊt lµ trªn c¬ së suy luËn mê, nguyªn lý ®iÒu khiÓn mê ®· cho

phÐp con ngêi tù ®éng hãa ®îc kinh nghiÖm ®iÒu khiÓn cho mét qu¸

tr×nh, mét thiÕt bÞ … , t¹o ra ®îc nh÷ng bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc tin cËy

thay thÕ ®îc song vÉn mang l¹i chÊt lîng nh ®· tõng ®¹t ®îc.

Thø hai lµ víi nguyªn t¾c mê, bé ®iÒu khiÓn tæng hîp ®îc cã cÊu tróc

®¬n gi¶n ®Õn kú l¹ so víi nh÷ng bé ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn kh¸c cã cïng

chøc n¨ng. Sù ®¬n gi¶n ®ã ®· ®ãng vai trß quan träng trong viÖc t¨ng ®é

tin cËy cho thiÕt bÞ, gi¶m gi¸ thµnh s¶n phÈm.



Vµ cuèi cïng nhng kh«ng kÐm phÇn quan träng cho sù ph¸t triÓn vît

bËc ®ã cña ®iÒu khiÓn mê lµ nh÷ng c¶i tiÕn liªn tiÕp cña kü thuËt vi xö

lý, mét cÇu nèi kh«ng thÓ thiÕu gi÷a kÕt qu¶ nguyªn cøu cña lý thuyÕt

®iÒu khiÓn mê víi thùc tÕ øng dông.

Trong phÇn nµy mong muèn nh×n l¹i mét çch tæng quan cã tÝnh hÖ

thèng vÒ nguyªn lý lµm viÖc cña mét bé ®iÒu khiÓn mê ®Ó cã thÓ tù t¹o ra

®îc, tù tæng hîp ®îc çc thiÕt bÞ tù ®éng ®iÒu khiÓn trªn nguyªn lý tËp mê

chø kh«ng ®¬n thuÇn lµ chØ sö dông chóng.

§Ó thùc hiÖn ®îc môc ®Ých ®Æt ra ®ã, ta sÏ lÇn lît ®i qua çc phÇn

sau:

Tríc hÕt ta sÏ nghiªn cøu xem bé ®iÒu khiÓn mê lµm viÖc theo nguyªn

lý c¬ b¶n nµo kh¸c so víi nh÷ng ‚bé ®iÒu khiÓn kh«ng mê‛. Trong phÇn

nµy ta sÏ lµm quen víi çc kh¸i niÖm ®îc dïng ®Õn ë nh÷ng phÇn sau

lµ biÕn ng«n ng÷, gi¸ trÞ ng«n ng÷, luËt hîp thμnh vµ mÖnh ®Ò hîp

thμnh.

TiÕp theo lµ phÇn giíi thiÖu lý thuyÕt tËp mê díi gãc nh×n cña mét

ngêi lµm ®iÒu khiÓn. T¹i ®©y chóng ta sÏ tiÕn hµnh m« t¶ chi tiÕt kh¸i

niÖm gi¸ trÞ ng«n ng÷, phÐp suy diÔn mê (cßn gäi lµ phÐp kÐo theo) ®Ó

cã thÓ cµi ®Æt luËt hîp thµnh trong bé ®iÒu khiÓn mê.

PhÇn thø ba, chóng ta sÏ lµm quen víi thiÕt bÞ hîp thμnh cã nhiÖm vô

thùc hiÖn luËt hîp thµnh ®îc xem nh lµ mét ‚ph¬ng ch©m hμnh

®éng‛ cña bé ®iÒu khiÓn mê.

Cuèi cïng chóng ta sÏ cïng nhau x©y dùng mét bé ®iÒu khiÓn mê hoµn

chØnh víi nh÷ng c«ng ®o¹n bæ sung thªm bao gåm mê hãa vµ gi¶i mê.



III.1 Nguyªn lý lµm viÖc

Trong rÊt nhiÒu çc bµi to¸n ®iÒu khiÓn, khi mµ ®èi tîng kh«ng thÓ m«

t¶ bëi mét m« h×nh to¸n häc hoÆc cã thÓ m« t¶ ®îc song m« h×nh cña nã l¹i

qu¸ phøc t¹p, cång kÒnh, kh«ng øng dông ®îc, th× ®iÒu khiÓn mê chiÕm u

thÕ râ rÖt. Ngay c¶ ë nh÷ng bµi to¸n ®· ®iÒu khiÓn thµnh c«ng theo nguyªn t¾c

kinh ®iÓn th× viÖc ¸p dông ®iÒu khiÓn mê còng sÏ vÉn mang l¹i cho hÖ thèng

sù c¶i tiÕn vÒ tÝnh ®¬n gi¶n, gän nhÑ.

Lý do chÝnh dÉn tíi suy nghÜ ¸p dông logic mê ®Ó ®iÒu khiÓn n»m ë chç

trong rÊt nhiÒu trêng hîp, con ngêi chØ cÇn dùa vµo kinh nghiÖm (hoÆc ý

kiÕn chuyªn gia) vÉn cã thÓ ®iÒu khiÓn ®îc ®èi tîng cho dï ®èi tîng cã

th«ng sè kü thuËt kh«ng ®óng hoÆc thêng xuyªn bÞ thay ®æi ngÉu nhiªn vμ do

®ã m« h×nh to¸n häc cña ®èi tîng ®iÒu khiÓn kh«ng chÝnh x¸c, ®ã lµ cha nãi

tíi chóng cã thÓ hoµn toµn sai. ViÖc ®iÒu khiÓn theo kinh nghiÖm nh vËy, cã

thÓ bÞ ®¸nh gi¸ lµ kh«ng chÝnh x¸c nh çc yªu cÇu kü thuËt ®Ò ra (vÝ dô nh

®iÒu khiÓn tèi u), song ®· gi¶i quyÕt ®îc vÊn ®Ò tríc m¾t lµ vÉn ®¶m b¶o

®îc vÒ mÆt ®Þnh tÝnh çc chØ tiªu chÊt lîng ®Þnh tríc.

Ta h·y xÐt mét vÝ dô ®¬n gi¶n lµ

®iÒu khiÓn mùc níc. H×nh 3.1 miªu

t¶ nguyªn lý cña bµi to¸n. Kh«ng phô

thuéc vµo lîng níc ch¶y ra khái

b×nh ta ph¶i chØnh van cho lîng níc

ch¶y vµo b×nh võa ®ñ ®Ó sao cho mùc

níc trong b×nh lµ h lu«n lu«n kh«ng

®æi. TÊt nhiªn bµi to¸n ®iÒu khiÓn nµy

®· ®îc gi¶i quyÕt rÊt ®¬n gi¶n vµ ta cã thÓ b¾t gÆp nã trong nh÷ng thiÕt bÞ gia

®×nh th«ng dông. Nhng ë ®©y ta ®Ò cËp l¹i nã tõ ph¬ng diÖn ®iÒu khiÓn mê

®Ó th«ng qua nã hiÓu râ h¬n vÒ b¶n chÊt cña mét bä ®iÒu khiÓn mê.

H×nh dung bé ®iÒu khiÓn lµ con ngêi. VËy con ngêi sÏ ®iÒu chØnh van



®ãng/ më níc vµo nh thÕ nµo? Ta cã thÓ dùa vµo kinh nghiÖm ®Ó nãi r»ng

hä sÏ ®iÒu chØnh van theo bèn nguyªn t¾c sau:

a) NÕu mùc níc lµ thÊp nhiÒu th× van ë møc ®é më to.

b) NÕu mùc níc lµ thÊp Ýt th× van ë møc ®é më nhá.

c) NÕu mùc níc lµ cao th× van ë vÞ trÝ ®ãng.

d) NÕu mùc níc lµ ®ñ th× van ë vÞ trÝ ®ãng.

Mét bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt nh trªn ®Ó thay thÕ con ngêi sÏ

®îc gäi lµ bé ®iÒu khiÓn mê. Kh¸c h¼n víi nh÷ng ph¬ng ph¸p kinh ®iÓn,

®iÒu khiÓn mê kh«ng cÇn ®Õn m« h×nh to¸n häc cña ®èi tîng.

Bèn nguyªn t¾c ®iÒu khiÓn trªn, trong ®iÒu khiÓn mê ®îc gäi lµ bèn

mÖnh ®Ò hîp thμnh. Kinh nghiÖm ®iÒu khiÓn mùc níc chung gåm c¶ bèn

nguyªn t¾c ®ã ®îc gäi lµ luËt hîp thμnh.

Bªn c¹nh hai kh¸i niÖm luËt hîp thµnh vµ mÖnh ®Ò hîp thµnh võa ®îc

tr×nh bµy, trong vÝ dô vÒ bèn nguyªn t¾c ®iÒu khiÓn ta cßn thÊy nh÷ng tªn gäi

kh¸c nh mùc níc vµ van. Chóng chÝnh lµ c¸c tÝn hiÖu vµo (mùc níc) vµ ra

(van) cña bé ®iÒu khiÓn (mµ ë ®©y lµ con ngêi). Nh÷ng tÝn hiÖu vµo vµ ra nµy

®îc gäi chung l¹i thµnh biÕn ng«n ng÷.

Mçi biÕn ng«n ng÷ l¹i cã nhiÒu gi¸ trÞ. Ch¼ng h¹n trong vÝ dô trªn th×:

- BiÕn ng«n ng÷ mùc níc cã bèn gi¸ trÞ lµ thÊp nhiÒu, thÊp Ýt, ®ñ, cao.

- hoÆc biÕn van cã ba gi¸ trÞ lµ to, nhá, ®ãng.

Nh÷ng gi¸ trÞ nµy cña c¸c biÕn ng«n ng÷ ®îc gäi chung l¹i lµ gi¸ trÞ

ng«n ng÷.



H×nh 3.2: Ph©n nhãm çc bé ®iÒu khiÓn theo sè tÝn hiÖu vµo/ra.

Nh vËy, bé ®iÒu khiÓn mê cã thÓ ®îc hiÓu lµ mét bé ®iÒu khiÓn lµm

viÖc theo nguyªn t¾c tù ®éng ho¸ nh÷ng kinh nghiÖm ®iÒu khiÓn cña con

ngêi. Nh÷ng kinh nghiÖm nµy ph¶i ®îc ®óc kÕt l¹i luËt hîp thµnh gåm

nhiÒu mÖnh ®Ò hîp thµnh víi cÊu tróc chung nh sau:

NÕu A = Ai th× B = Bi (1)

Trong ®ã

A lµ biÕn ng«n ng÷ ®Çu vµo, B lµ biÕn ng«n ng÷ ®Çu ra

Ai, i = 1,2,3... lµ çc gi¸ trÞ ng«n ng÷ cña biÕn A vµ Bj , j = 1,2,3,...lµ

çc gi¸ trÞ ng«n ng÷ cña biÕn B

Mét bé ®iÒu khiÓn mê chØ cã mét tÝn hiÖu vµo ra nh ta ®· xÐt ®îc gäi

lµ bé ®iÒu khiÓn SISO (Single Input, Single Output). Song tÊt nhiªn mét bé

®iÒu khiÓn mê kh«ng nhÊt thiÕt lµ chØ cã mét tÝn hiÖu vµo vµ mét tÝn hiÖu ra.

Nã cã thÓ cã rÊt nhiÒu tÝn hiÖu ®Çu vµo còng nh cã nhiÒu tÝn hiÖu ra. Nh÷ng

bé ®iÒu khiÓn mê cã nhiÒu ®Çu vµo/ra nh vËy ®îc gäi lµ bé ®iÒu khiÓn

MIMO (Multi Input, Multi Output). Nãi çch kh¸c còng gièng nh mét bé

®iÒu khiÓn kinh ®iÓn, mét bé ®iÒu khiÓn mê còng cã thÓ cã nhiÒu tÝn hiÖu vµo



vµ nhiÒu tÝn hiÖu ra. Ta ph©n chia chóng thµnh çc nhãm:

- Nhãm bé ®iÒu khiÓn SISO nÕu nã chØ cã mét ®Çu vµo vµ mét ®Çu ra.

- Nhãm MIMO nÕu chóng cã nhiÒu ®Çu vµo vµ nhiÒu ®Çu ra.

- Nhãm bé ®iÒu khiÓn SIMO nÕu nã chØ cã mét ®Çu vµo nhng nhiÒu ®Çu ra.

- Nhãm MISO nÕu chóng cã mét ®Çu vµo vµ nhiÒu ®Çu ra.

H×nh 3.3 m« t¶ trùc quan çc nhãm bé ®iÒu khiÓn mê nµy.

NÕu mét bé ®iÒu khiÓn mê cã nhiÒu tÝn hiÖu vµo/ra th× t¬ng øng mÖnh

®Ò hîp thµnh cña nã còng ph¶i cã nhiÒu biÕn ng«n ng÷ vµo A1 , A2 , … Am vµ

nhiÒu biÕn ng«n ng÷ ra B1 , B2 , … Bs. Tõng biÕn ng«n ng÷ ®ã l¹i cã nhiÒu gi¸

trÞ ng«n ng÷. Ta ký hiÖu Aki, i=1,2, … lµ mét gi¸ trÞ cña biÕn Ak, k=1,2, … , m

còng nh Bj l, l= 1 , 2 , … lµ mét gi¸ trÞ cña biÕn Bj, j = 1 , 2 , … , s th×

mÖnh ®Ò hîp thµnh cña nã sÏ cã d¹ng

NÕu A1=Ai1 vμ ... vμ Am=Aim th× B1=Bi1 vμ ... vμ Bs=Bis . (2)

Bé n·o cña ®iÒu khiÓn mê lµ luËt hîp thµnh. LuËt hîp thµnh cña bé ®iÒu

khiÓn mê SISO víi çc mÖnh ®Ò hîp thµnh d¹ng (1) ®îc gäi lµ luËt hîp thμnh

®¬n. Ngîc l¹i luËt hîp thµnh cã çc mÖnh ®Ò d¹ng (2) cña bé ®iÒu khiÓn mê



MIMO cã tªn lµ luËt hîp thμnh kÐp.

Ta sÏ dµnh riªng cho luËt hîp thµnh MISO cã mÖnh ®Ò theo cÊu tróc:

NÕu A1=Ai1 vμ ... vμ Am=Aim th× B=Bl. (3)

cña bé ®iÒu khiÓn cã nhiÒu tÝn hiÖu vµo nhng chØ cã mét tÝn hiÖu ra, mét sù

quan t©m ®Æc biÖt. Lý do n»m ë chç mäi luËt hîp thµnh kÐp (2) ®Òu cã thÓ

®îc ®a vÒ d¹ng hîp song song cña nhiÒu luËt hîp thµnh MISO (h×nh 3.3).

III.2 Lý thuyÕt tËp mê trong ®iÒu khiÓn

III.2.1. §Þnh nghÜa tËp mê

Quay l¹i vÝ dô vÒ ®iÒu khiÓn mùc níc ®· nãi tíi ë phÇn 1 víi nh÷ng

gi¸ trÞ ng«n ng÷ thÊp nhiÒu, thÊp Ýt, ®ñ, cao cña biÕn ®Çu vµo mùc níc, còng

nh to, nhá, ®ãng cña biÕn ®Çu ra lµ van. C¸c gi¸ trÞ ®ã sÏ g©y ra nhiÒu c¶m

gi¸c ph©n v©n cho ngêi thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn nÕu kh«ng ®a vµo ®ã kh¸i

niÖm tËp mê. T¹i sao l¹i nh vËy?. §Ó tr¶ lêi ta gi¶ sö mùc níc trong b×nh

hiÖn lµ 2m vµ hai ngêi ®iÒu khiÓn cã hai quan ®iÓm kh¸c nhau. Ngêi thø

nhÊt th× cho r»ng mùc níc nh vËy lµ ®ñ vµ do ®ã ph¶i ®ãng van trong khi

ngêi thø hai th× l¹i cho r»ng mùc níc 2m lµ thÊp Ýtnªn ph¶i më nhá van.

Nh»m thèng nhÊt hai quan ®iÓm tr¸i ngîc nhau ®ã, ta sÏ ®a thªm vµo

gi¸ trÞ ®é cao 2m mét sè thùc trong kho¶ng tõ 0 ®Õn 1 ®Ó ®¸nh gi¸ møc ®é phô

thuéc cña nã vµo hai quan ®iÓm trªn. Ch¼ng h¹n ®é cao mùc níc 2m sÏ lµ ®ñ

víi ®é phô thuéc 0,7 vµ thÊp Ýt víi ®é phô thuéc 0,4. NÕu c¶ hai ngêi cïng

thèng nhÊt víi nhau r»ng mùc níc 2m kh«ng thÓ gäi lµ thÊp nhiÒu hoÆc cao

th× møc ®é phô thuéc cña nã vµo gi¸ trÞ thÊp nhiÒu còng nh vµo gi¸ trÞ cao sÏ

b»ng 0.

Mét c¸ch tæng qu¸t th× ta ph¶i ®a thªm vµo cho mçi mét ®é cao x bÊt

kú mét sè thùc (x) trong kho¶ng [0,1] ®Ó ®¸nh gi¸ ®é phô thuéc cña nã øng

víi tõng gi¸ trÞ ng«n ng÷. ViÖc ®a thªm sè thùc (x) ®Ó ®¸nh gi¸ ®é phô

thuéc nh vËy ®îc gäi lµ mê hãa gi¸ trÞ râ x. Ta ®i ®Õn ®Þnh nghÜa:



§Þnh nghÜa: TËp mê lµ mét tËp hîp mµ mçi phÇn tö c¬ b¶n x cña nã

®−îc g¸n thªm mét gi¸ trÞ thùc (x ) [ 0 , 1 ] ®Ó chØ thÞ ®é phô thuéc cña

phÇn tö ®ã vµo tËp ®· cho. Khi ®é phô thuéc b»ng 0 th× phÇn tö c¬ b¶n ®ã

sÏ hoµn toµn kh«ng thuéc tËp ®· cho, ng−îc l¹i víi ®é phô thuéc b»ng 1,

phÇn tö c¬ b¶n sÏ thuéc tËp hîp víi x¸c suÊt 100%.

Nh vËy, tËp mê lµ tËp hîp cña çc cÆp (x,(x )). TËp kinh ®iÓn U cña

çc phÇn tö x ®îc gäi lµ tËp nÒn cña tËp mê. Cho x ch¹y kh¾p trong tËp hîp

U, ta sÏ cã hµm (x) cã gi¸ trÞ lµ sè bÊt kú trong kho¶ng [ 0 , 1 ], tøc lµ

1,0: U

vµ hµm nµy ®îc gäi lµ hμm thuéc.

ViÖc ( x) cã gi¸ trÞ lµ sè bÊt kú trong kho¶ng [ 0 , 1 ] lµ ®iÒu kh¸c biÖt

c¬ b¶n gi÷a tËp kinh ®iÓn vµ tËp mê. ë tËp kinh ®iÓn A, hµm thuéc ( x) chØ

cã hai gi¸ trÞ:

Ax

Axx

0

1 (4)

ChÝnh do cã sù kh¸c biÖt ®ã mµ ta còng cã nhiÒu c«ng thøc kh¸c nhau

cïng m« t¶ cho mét phÐp tÝnh gi÷a çc tËp mê. §ã lµ nh÷ng c«ng thøc cã

cïng mét gi¸ trÞ nÕu hµm thuéc ( x) tháa m·n (4).

Nh ®· nãi, bÊt cø mét hµm :U [0,1] còng ®Òu cã thÓ lµ hµm thuéc

cña mét tËp mê nµo ®ã. Song trong ®iÒu khiÓn, víi môc ®Ých sö dông çc hµm

thuéc sao cho kh¶ n¨ng tÝch hîp chóng lµ ®¬n gi¶n, ngêi ta thêng chØ quan

t©m ®Õn ba d¹ng (h×nh 3.4):

- Hµm Singleton (cßn gäi lµ hµm Kronecker).

- Hµm h×nh tam gi¸c.

- Hµm h×nh thang.

VÝ dô: Th«ng thêng, ®Ó chØ mét tËp mê ngêi ta hay sö dông ngay hµm

thuéc ( x) cña tËp mê ®ã. Víi viÖc ®a kh¸i niÖm tËp mê, mçi mét gi¸ trÞ



ng«n ng÷ sÏ lµ mét tËp mê. Trong vÝ dô vÒ ®iÒu khiÓn mùc níc, ta sÏ cã tÊt

c¶ lµ bèn tËp mê cho bèn gi¸ trÞ ng«n ng÷ ®Çu vµo:

- TËp mê thÊp nhiÒu(x) cho gi¸ trÞ thÊp nhiÒu.

- TËp mê thÊp Ýt (x) cho gi¸ trÞ thÊp Ýt.

- TËp mê ®ñ(x) cho gi¸ trÞ ®ñ.

- TËp mê cao(x) cho gi¸ trÞ cao.

vµ do ®ã khi x = 2m th× (h×nh 3.5)

thÊp nhiÒu(x) = 0, cao(x) = 0, thÊp Ýt (x) = 0,4 vµ ®ñ (x) = 0,7

(y)

0,7

x[m] 2

0,4

thÊp nhiÒu(x) thÊp Ýt(x) cao(x) ®ñ(x)

H×nh 3.5 C¸c gi¸ trÞ mê (ng«n ng÷) cña biÕn vµo



T¬ng tù, øng víi ba gi¸ trÞ ng«n ng÷ ®Çu ra to, nhá, ®ãng cña biÕn van

ta còng cã ba tËp mê to(y), nhá(y) vµ ®ãng (y) nh h×nh 3.6 m« t¶.

III.2.2 PhÐp suy diÔn mê

III.2.2.1 X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña mÖnh ®Ò hîp thµnh

Sau khi ®· mê ho¸ gi¸ trÞ râ x th«ng qua tËp mê (x) th× bíc tiÕp theo

ta ph¶i thùc hiÖn nh÷ng nguyªn t¾c ®iÒu khiÓn ®· cho díi d¹ng mÖnh ®Ò hîp

thµnh. Ch¼ng h¹n ë bµi to¸n ®iÒu khiÓn mùc níc lµ viÖc thùc hiÖn bèn

nguyªn t¾c:

a) NÕu mùc níc = thÊp nhiÒu th× van = to.

b) NÕu mùc níc = thÊp Ýt th× van = nhá.

c) NÕu mùc níc = cao th× van = ®ãng.

d) NÕu mùc níc = ®ñ th× van = ®ãng.

Chóng ®Òu cã mét cÊu tróc ®¬n:

NÕu A = A th× B = B (5)

Gäi tËp mê cña gi¸ trÞ A lµ A( x) vµ cña B lµ B(y) . VËy th× mÖnh ®Ò

hîp thµnh (5) sÏ chÝnh lµ phÐp suy diÔn:

yxhayBA BA (6)

PhÐp suy diÔn (6) lµ mét phÐp tÝnh cã ®èi sè x nªn nã còng ph¶i cã mét

gi¸ trÞ cô thÓ khi mµ ®èi sè x, tøc lµ A(x ) ®· cho tríc. Ký hiÖu gi¸ trÞ cña

phÐp suy diÔn lµ A=B (y) th× ë tËp kinh ®iÓn, nã sÏ ®îc tÝnh tõ A(x), B(y)

®ãng(y)

(y)

y

nhá(y) to (y)

H×nh 3.6 C¸c gi¸ trÞ mê (ng«n ng÷) cña biÕn ra



nh sau:

yxy BABA . (7a)

HoÆc

}.min{ yxy BABA (7b)

Së dÜ c¶ hai c«ng thøc trªn cïng ®îc sö dông cho tËp kinh ®iÓn mµ

kh«ng g©y m©u thuÉn lµ v× víi x , y tháa m·n (4), c¶ hai c«ng thøc ®ã ®Òu cho

cïng mét gi¸ trÞ, nãi c¸ch kh¸c chóng lµ t¬ng ®¬ng.

TËp kinh ®iÓn TËp mê

yxyx BABA .min. yxyx BABA .min.

Víi tËp mê A(x), B(y) th× ®iÒu ®ã cã kh¸c mét chót. Hai c«ng thøc

trªn sÏ cho hai gi¸ trÞ mê cã cïng nÒn víi tËp mê B nhng víi hai hµm thuéc

kh¸c nhau. VËy th× ph¶i bá c«ng thøc nµo ? C©u tr¶ lêi thËt khã, vµ v× khã tr¶

lêi nh vËy nªn ngêi ta ®· ®Ò nghÞ lµ kh«ng bá vµ cã thÓ chän mét trong hai

c«ng thøc trªn, cßn chän nh thÕ nµo lµ do ngêi thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn tù

quyÕt ®Þnh:

- NÕu chän c«ng thøc (7a) th× ta nãi phÐp suy diÔn mê ®ã lµ luËt suy diÔn

Prod.

- Ngîc l¹i nÕu chän (7b) th× phÐp suy diÔn mê cã tªn lµ luËt suy diÔn

Min.

Sau khi ®· chän ®îc mét c«ng thøc thùc hiÖn phÐp suy diÔn lµ Prod

hay Min th× khi cho tríc gi¸ trÞ râ x0 ë ®Çu vµo ta lu«n cã ®îc mét gi¸ trÞ

cho phÐp suy diÔn A B. Gi¸ trÞ ®ã lµ tËp mê cã hµm thuéc AB(y) cïng nÒn

víi B vµ ®îc tÝnh nh sau (h×nh 7):

+ yHy BBA . nÕu chän luËt Prod (8a)

+ }.min{ yHy BBA nÕu chän luËt Min (8b)

Trong ®ã H = A( x) ®îc gäi lµ ®é tho¶ m·n ®Çu vµo.



VÝ dô 1: Quay l¹i bµi to¸n ®iÒu khiÓn mùc níc víi 4 quy t¾c ®iÒu khiÓn cã

d¹ng cña phÐp suy diÔn:

R1: NÕu mùc níc = thÊp nhiÒu th× van = to.

R2: NÕu mùc níc = thÊp Ýt th× van = nhá.

R3: NÕu mùc níc = cao th× van = ®ãng.

R4: NÕu mùc níc = ®ñ th× van = ®ãng.

Gi¶ sö r»ng mùc níc hiÖn thêi lµ 2m vµ luËt thùc hiÖn phÐp suy diÔn

®îc sö dông lµ luËt Min víi c«ng thøc (8b). VËy th×:

1) PhÐp suy diÔn (mÖnh ®Ò hîp thµnh) R1cã gi¸ trÞ lµ

R1(y) =thÊp nhiÒuto(y) = min{thÊp nhiÒu(2), to(y)} = 0.

2) PhÐp suy diÔn (mÖnh ®Ò hîp thµnh) R2cã gi¸ trÞ lµ (h×nh 7)

R2(y) =thÊp Ýtnhá(y) = min{thÊp Ýt(2), nhá(y)} = min{0,4, nhá(y)}.

3) PhÐp suy diÔn (mÖnh ®Ò hîp thµnh) R3 cã gi¸ trÞ

R3(y) =cao®ãng(y) = min{cao(2), ®ãng(y)} = 0.

4) PhÐp suy diÔn (mÖnh ®Ò hîp thµnh) R4 cã gi¸ trÞ lµ (h×nh 8)

R4(y) =®ñ®ãng(y) = min{®ñ(2), ®ãng(y)} = min{0,7 , ®ãng(y)}.

thÊp Ýt (x)

H = thÊp Ýt (2)

y

(x) (y)

x [m]

nhá(y)

R2(y) 0,4

2

H×nh 3.7 X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña phÐp suy diÔn (mÖnh ®Ò hîp thµnh)

R2 øng víi gi¸ trÞ râ x0 = 2m t¹i ®Çu vµo



Trªn ®©y lµ nh÷ng bíc tÝnh thùc hiÖn viÖc x¸c ®Þnh gi¸ trÞ mê AB(y)

cña phÐp suy diÔn (6) ®Ó thùc hiÖn viÖc cµi ®Æt mÖnh ®Ò hîp thµnh ®¬n (5) cho

mét gi¸ trÞ râ x0 ®· biÕt truíc cña tÝn hiÖu ®Çu vµo. Bíc tiÕp theo, ta sÏ nghiªn

cøu viÖc thùc hiÖn mét mÖnh ®Ò MISO:

NÕu A1 = A1 vµ .... vµ Am = Am th× B = B (9)

cña bé ®iÒu khiÓn cã nhiÒu tÝn hiÖu vµo vµ mét tÝn hiÖu ra.

So s¸nh (5) víi (9) ta thÊy ë mÖnh ®Ò hîp thµnh MISO (9) cã nhiÒu tËp

mê ®Çu vµo cßn ë mÖnh ®Ò (5) chØ cã mét ®Çu vµo. §iÒu nµy lµm cho ta cha

thÓ sö dông ®îc ngay mét trong hai c«ng thøc suy diÔn (8a) hoÆc (8b) ®Ó x¸c

®Þnh gi¸ trÞ mê AB(y) v× cha cã ®îc mét ®é tháa m·n ®Çu vµo H cô thÓ.

Nãi çch kh¸c, tríc khi sö dông hai c«ng thøc suy diÔn (8a) hoÆc (8b) cho

mÖnh ®Ò hîp thµnh (9) ta ph¶i cã ®îc ®é tháa m·n ®Çu vµo H chung lµm ®¹i

diÖn cho tÊt c¶ m çc gi¸ trÞ tÝn hiÖu vµo.

Gäi Ak(xk) lµ nh÷ng hµm thuéc cña çc tËp mê ®Çu vµo Ak , k=1,2, … ,

m øng víi m tÝn hiÖu vµo lµ Ak, k=1,2, … , m vµ B(y) lµ hµm thuéc cña tËp

mê B øng víi ®Çu ra B cña mét bé ®iÒu khiÓn MISO, trong ®ã xk lµ tÝn hiÖu cã

ë cæng vµo thø k, tøc lµ gi¸ trÞ cña nã sÏ thuéc tËp nÒn cña tËp mê Ak. Gi¶ sö

r»ng t¹i ®Çu vµo cña bé ®iÒu khiÓn cã çc gi¸ trÞ râ 0

kx , k=1,2, … , m. VËy th×

thÊp Ýt (x) H = ®ñ (2)

y

(x) (y)

x [m]

R4(y)

0,7

2

H×nh 3.8 X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña phÐp suy diÔn (mÖnh ®Ò hîp thµnh)

R4 øng víi gi¸ trÞ râ x0 = 2m t¹i ®Çu vµo

®ãng(y)



mçi mét tËp mê Ak sÏ cã mét ®é tháa m·n riªng

Hk = Ak (0

kx )

§é tháa m·n ®Çu vµo chung H cho c¶ mÖnh ®Ò hîp thµnh MISO (9) khi

®ã sÏ ®îc x¸c ®Þnh theo nguyªn t¾c t×nh huèng xÊu nhÊt nh sau:

H = min {H1, H2, ........., Hm}= 01min kA

mkx

k

Khi ®· cã ®é tho¶ m·n ®Çu vµo chung H th× tËp mê AB(y) cña mÖnh

®Ò (9) øng víi vect¬ çc gi¸ trÞ râ ®Çu vµo 0

kx , k=1,2, … , m sÏ ®îc tÝnh theo

c«ng thøc (8a) hoÆc (8b), tøc lµ:

5) yxy BkAmk

BA k .min 0

1 nÕu chän luËt Prod (10a)

6) }.minmin{ 0

1yxy BkA

mkBA k

nÕu chän luËt min (10b)

III.2.2.2 PhÐp tÝnh suy diÔn mê

Trªn ®©y ta ®· lµm quen víi çc c«ng thøc:

- (8a) vµ (8b) cho mÖnh ®Ò hîp thµnh SISO,

- (10a) vµ (10b) cho mÖnh ®Ò hîp thµnh MISO,

phôc vô viÖc x¸c ®Þnh kÕt qu¶ cña mÖnh ®Ò hîp thµnh (phÐp suy diÔn).

Kh«ng bÞ bã buéc bëi chØ cã çc c«ng thøc ®ã, th× mét çch tæng qu¸t vÒ

phÐp tÝnh suy diÔn, mäi ¸nh x¹ AB :[ 0, 1 ]2[ 0,1 ] , nÕu tháa m·n:

a) AB (H , B) H víi mäi H, B[ 0 , 1 ],

b) AB (H , B) AC (H , C) víi mäi B C vµ H [ 0 , 1 ],

c) AB (H1 , B) AC (H2 , B) víi mäi H1 H2 vµ B [ 0 , 1 ],

d) AB (0 , B) =0 víi mäi B[ 0 , 1 ],

e) AB (1 , 0) = 0

®Òu cã thÓ ®îc sö dông ®Ó lµm hµm thuéc m« t¶ cho phÐp tÝnh suy diÔn.



III. 2.3 PhÐp hîp mê

T¹i sao ®iÒu khiÓn l¹i ph¶i cÇn ®Õn phÐp hîp cña hai hay nhiÒu tËp mê ?.

C©u tr¶ lêi lµ v× chØ khi ®ã ta míi x¸c ®Þnh ®îc gi¸ trÞ chung cña mét luËt hîp

thµnh gåm cã nhiÒu mÖnh ®Ò hîp thµnh.

III.2.3.1 X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña luËt hîp thμnh

XÐt luËt hîp thµnh gåm n mÖnh ®Ò hîp thµnh:

R1: NÕu A1=A11 vμ ... vμ Am=A1m th× B=B1 hoÆc

R2: NÕu A1=A21 vμ ... vμ Am=A2m th× B=B2 hoÆc

.

.

. Rn: NÕu A1=An1

vμ ... vμ Am=Amn th× B=Bn.

NÕu vect¬ çc gi¸ trÞ râ ®Çu vµo 0

kx , k=1,2, … , m lµ ®· biÕt tríc th×

theo c«ng thøc (10a) hoÆc (10b), mçi mÖnh ®Ò hîp thµnh trong luËt hîp thµnh

trªn sÏ cã mét gi¸ trÞ lµ mét tËp mê Ri víi hµm thuéc yy BAR ii , i =

1,2,..., n. V× luËt hîp thµnh ®ang xÐt cã n mÖnh ®Ò hîp thµnh nªn ta còng cã ë

®©y n tËp mê Ri . VÊn ®Ò ®Æt ra ë ®©y lµ tõ n tËp mê Ri, n = 1,2,3....,n ®ã ta

ph¶i x¸c ®Þnh ®îc tËp mê kÕt qu¶ chung R cho toµn bé luËt hîp thµnh theo

phÐp tÝnh hîp çc tËp mê Ri :

i

n

i

RR1

(11)

Lý do cho viÖc sö dông phÐp hîp lµ v× çc mÖnh ®Ò hîp thµnh trong mét

luËt hîp thµnh ®îc liªn kÕt víi nhau b»ng to¸n tö "hoÆc".

Gièng nh ®· lµm víi phÐp suy diÔn, ®Ó thùc hiÖn c«ng thøc (11) cho n tËp mê

Rq, ta b¾t ®Çu víi tËp kinh ®iÓn. Cho hai tËp hîp kinh ®iÓn A vµ B. Gäi A(y)

vµ B(y) lµ nh÷ng hµm thuéc cña chóng. VËy th× tËp AB lµ kÕt qu¶ hîp cña

hai tËp trªn sÏ cã hµm thuéc



AB(y) = 1 nÕu yA hoÆc yB

0 nÕu yA hoÆc yB

Hµm thuéc AB(y) nµy cã thÓ ®îc suy ra tõ hai hµm thuéc

A(y) = 1 nÕu yA vµ AB(y) = 1 nÕu yB

0 nÕu yA 0 nÕu yB

B»ng mét trong hai c«ng thøc:

f) AB(y) = max{ A(y), B(y)} (12a)

g) AB(y) = min{1, A(y) + B(y)} (12b)

v× chóng t¬ng ®¬ng

TËp kinh ®iÓn TËp mê

yxyx BABA ,1min}.max{

yxyx BABA ,1min}.max{

Khi A vµ B kh«ng ph¶i lµ tËp hîp kinh ®iÓn n÷a mµ lµ hai tËp mê th× do

çc hµm thuéc A(x) vµ B(y) cña chóng kh«ng cßn lµ hµm hai trÞ 0 hoÆc 1 nªn

tÝnh t¬ng ®¬ng cña (12a) vµ (12b) còng mÊt. Ngêi thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn

mê ph¶i tù quyÕt ®Þnh lÊy cho m×nh lµ nªn sö dông c«ng thøc nµo:

- NÕu sö dông c«ng thøc (12a) th× ngêi ta nãi phÐp hîp çc tËp mê ®·

®îc thùc hiÖn theo luËt Max (cùc ®¹i).

- NÕu sö dông c«ng thøc (12b) th× ngêi ta nãi phÐp hîp çc tËp mê ®·

®îc thùc hiÖn theo luËt Sum (tæng).

VÝ dô 2: Trë l¹i bµi to¸n ban ®Çu lµ ®iÒu khiÓn mùc níc víi luËt ®iÒu khiÓn

®· biÕt

R1: NÕu mùc níc = thÊp nhiÒu th× van = to.

R2: NÕu mùc níc = thÊp Ýt th× van = nhá.

R3: NÕu mùc níc = cao th× van = ®ãng.

R4: NÕu mùc níc = ®ñ th× van = ®ãng.

Sau khi ®· x©y dùng ®îc çc hµm thuéc (môc 2.1):



a) thÊp nhiÒu (x), thÊp Ýt(x), ®ñ(x), cao(x)

b) ®ãng (y), nhá(y), to(y)

m« t¶ cho nh÷ng gi¸ trÞ ng«n ng÷ cña çc biÕn vµo/ra vµ nhÊt lµ sau khi ®·

chän luËt Min cho viÖc thùc hiÖn phÐp suy diÔn th× øng víi mùc níc hiÖn

thêi 2m ta ®· cã ®îc çc kÕt qu¶ sau cña 4 mÖnh ®Ò hîp thµnh trªn (môc

2.2.1):

a) PhÐp suy diÔn thÊp nhiÒu to: R1(y) = 0

b) PhÐp suy diÔn thÊp Ýt nhá: R2(y) = min{0,4 , nhá(y)}

c) PhÐp suy diÔn cao ®ãng: R3(y) = 0

d) PhÐp suy diÔn ®ñ ®ãng: R4(y) = min{0,7 , ®ãng(y)}

Bíc tiÕp theo lµ ta ph¶i x¸c ®Þnh tËp mê chung cña c¶ 4 tËp mê trªn ®Ó

lµm kÕt qu¶ R(y) cho luËt hîp thµnh øng víi mùc níc ®Çu vµo 2m. NÕu chän

phÐp hîp mê Max víi c«ng thøc tÝnh (12a) th× (h×nh 9):

R(y) = max {0, R2(y) , 0, R4(y)}= max{R2(y) , R4(y)}

III.2.3.2 PhÐp tÝnh hîp çc tËp mê

Môc 2.3.1 ®· giíi thiÖu hai c«ng thøc tÝnh hîp cña çc tËp mê. Mét

çch tæng qu¸t th× mäi hµm : [ 0 , 1 ]2[0,1] , ®Òu cã thÓ ®îc sö dông ®Ó

x¸c ®Þnh hµm thuéc cho AB nÕu chóng tháa m·n:

R (y)

(y)

y

®ãng(y) nhá(y) to(y)

H×nh 3.9 X¸c ®Þnh çc gi¸ trÞ mê cña luËt hîp thµnh



a) (x, y ) = (y, x).

b) (x, y ) (u , v ) nÕu x u vµ y v ,

c) ( x, ( y, z ) ) = ( ( x , y) , z) ,

d) ( 0, x) = x.

trong ®ã x , y , u, v , z [ 0 , 1 ].

VÝ dô 3:

a) AB(y) = A(x) + B(y) - A(x) B(y) (Tæng trùc tiÕp)

b) yx

yxy

BA

BABA

1

(Tæng Einstein)

c)

0,min1

0,minmax

yykhi

yykhiyyy

BA

BABA

BA

Chó ý: Kh¸c víi phÐp suy diÔn, phÐp hîp hai tËp më chØ cã nghÜa khi chóng

cã cïng nÒn

III.2.4 Gi¶i mê

Sau khi thùc hiÖn ®îc xong viÖc tÝnh gi¸ trÞ luËt hîp thµnh (nguyªn lý

®iÒu khiÓn) chóng ta thu ®îc kÕt qu¶ lµ tËp mê R(y) cïng nÒn víi tÝn hiÖu ra.

KÕt qu¶ ®ã cha thÓ lµ mét gi¸ trÞ thÝch hîp ®Ó ®iÒu khiÓn. Ch¼ng h¹n nh ë

bµi to¸n ®iÒu khiÓn mùc níc, tuy r»ng ®· x¸c ®Þnh ®îc kÕt qu¶ cña luËt ®iÒu

khiÓn lµ tËp mê cã hµm thuéc R(y) cho mùc níc 2m nh ë h×nh 3.9, ta vÉn

kh«ng biÕt ®îc ph¶i chØnh van níc nh thÕ nµo, nãi c¸ch kh¸c ta vÉn cha

biÕt ph¶i ®iÒu chØnh van mét gãc më lµ bao nhiªu?

C«ng viÖc x¸c ®Þnh mét gãc më van cô thÓ, hay nãi mét c¸ch tæng qu¸t,

viÖc x¸c ®Þnh mét gi¸ trÞ râ y0 tõ tËp mê R(y) cña nã, ®îc gäi lµ gi¶i mê. Gi¸

trÞ râ y0 x¸c ®Þnh ®îc cã thÓ ®îc xem nh "phÇn tö ®¹i diÖn xøng ®¸ng" cho

tËp mê.

C¨n cø theo nh÷ng quan niÖm kh¸c nhau vÒ phÇn tö ®¹i diÖn xøng ®¸ng



mµ ta sÏ cã çc ph¬ng ph¸p gi¶i mê kh¸c nhau. Trong ®iÒu khiÓn ngêi ta

thêng hay sö dông hai ph¬ng ph¸p chÝnh, ®ã lµ:

- Ph¬ng ph¸p ®iÓm cùc ®¹i

- vµ ph¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m.

III.2.4.1 Ph¬ng ph¸p ®iÓm cùc ®¹i

T tëng chÝnh cña ph¬ng ph¸p gi¶i mê ®iÓm cùc ®¹i lµ t×m trong tËp mê cã

hµm thuéc R(y) mét phÇn tö râ y0 víi ®é phô thuéc lín nhÊt (cã x¸c suÊt

thuéc tËp mê lín nhÊt trong sè nh÷ng phÇn tö cßn l¹i), tøc lµ:

yy Ry

maxarg0 (13)

Tuy nhiªn, do viÖc t×m y0 theo (13) cã thÓ ®a ®Õn v« sè nghiÖm (h×nh

10) nªn ta ph¶i ®a thªm nh÷ng yªu cÇu cho phÐp chän trong sè çc nghiÖm

®ã mét gi¸ trÞ y0 cô thÓ chÊp nhËn ®îc. Nh vËy, viÖc gi¶i mê theo ph¬ng

ph¸p cùc ®¹i sÏ gåm hai bíc:

- X¸c ®Þnh miÒn chøa gi¸ trÞ râ y0. Gi¸ trÞ râ y0 lµ gi¸ trÞ mµ t¹i ®ã hµm

thuéc ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i (b»ng ®é tháa m·n ®Çu vµo H), tøc lµ miÒn

G ={yYR(y) = H}

- X¸c ®Þnh y0 cã thÓ chÊp nhËn ®îc tõ G.

Trong vÝ dô ë h×nh 10 th× G lµ kho¶ng [y1, y2] cña tËp nÒn cña R.

Trong trêng hîp cã v« sè nghiÖm cña (13) thØ ®Ó t×m y0 ta cã hai çch:

1) X¸c ®Þnh ®iÓm trung b×nh:

2

210

yyy

NÕu çc hµm thuéc ®Òu cã d¹ng tam gi¸c hoÆc h×nh thang th× ®iÓm y0 x¸c

®Þnh theo ph¬ng ph¸p nµy sÏ kh«ng qu¸ bÞ nh¹y c¶m víi sù thay ®æi cña gi¸

trÞ râ ®Çu vµo x0 do ®ã rÊt thÝch hîp víi çc bµi to¸n cã nhiÔu biªn ®é nhá t¹i

®Çu vµo.

2) X¸c ®Þnh ®iÓm cËn tr¸i hoÆc ph¶i:



yyGy

inf0 hoÆc yyGy

sup0

Theo ph¬ng ph¸p gi¶i mê nµy vµ nÕu çc hµm thuéc ®Òu cã d¹ng tam

gi¸c hoÆc h×nh thang th× ®iÓm y0 sÏ phô thuéc tuyÕn tÝnh (trong mét l©n cËn)

vµo gi¸ trÞ râ x0 t¹i ®Çu vµo.

III.2.4.2 Ph¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m

Ph¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m sÏ cho ra kÕt qu¶ y0 lµ hoµnh ®é cña ®iÓm

träng t©m miÒn ®îc bao bëi trôc hoµnh vµ ®êng R(y) - h×nh 3.11.

S

R

S

R

dyy

dyyy

y

0

Víi S = supp R(y) = {yR(y) 0}lµ miÒn x¸c ®Þnh cña tËp mê R.

§©y lµ ph¬ng ph¸p a ®îc sö dông nhÊt. Nã cho phÐp ta x¸c ®Þnh gi¸

trÞ y0 víi sù tham gia cña tÊt c¶ çc tËp mê ®Çu ra cña luËt ®iÒu khiÓn mét çch

b×nh ®¼ng vµ chÝnh x¸c.

Tuy nhiªn ph¬ng ph¸p nµy l¹i kh«ng ®Ó ý ®îc tíi ®é tháa m·n cña



mÖnh ®Ò ®iÒu khiÓn còng nh thêi gian tÝnh l©u. Ngoµi ra mét trong nh÷ng

nhîc ®iÓm c¬ b¶n cña ph¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m lµ cã thÓ gi¸ trÞ y0 x¸c

®Þnh ®îc l¹i cã ®é thuéc nhá nhÊt, thËm chÝ b»ng 0 (h×nh 11 bªn ph¶i lµ mét

vÝ dô minh häa).

Ph¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m cho thiÕt bÞ hîp thμnh Sum-Min

XÐt mét luËt hîp thµnh cã n mÖnh ®Ò. NÕu tËp mê ®Çu ra R(y) cña nã

®îc x¸c ®Þnh víi:

- LuËt suy diÔn Min (c«ng thøc (8b) hoÆc (10b)) vµ,

- LuËt hîp Sum (c«ng thøc (12b)),

th× ngêi ta nãi R(y) ®· ®îc tÝnh theo quy t¾c Sum-Min. Mét luËt hîp thµnh

cã kÌm theo quy t¾c tÝnh Sum-Min ®îc gäi lµ thiÕt bÞ hîp thμnh Sum - Min.

Víi quy t¾c Sum-Min, vµ nÕu kh«ng cÇn ph¶i ®Ó ý tíi gi¸ trÞ cùc ®¹i cña

hµm thuéc kh«ng ®îc lín h¬n 1 (vÉn ®îc ¸p dông trong thùc tÕ øng dông

cña ®iÒu khiÓn mê) th× gi¸ trÞ mê R(y) ®Çu ra cña luËt hîp thµnh sÏ chÝnh lµ

tæng cña n gi¸ trÞ mê ®Çu ra Ri(y), i = 1 , ....,n cña tõng mÖnh ®Ò hîp thµnh.

q

i

RR yyi

1

(15)

Thay (15) vµo (14), sau ®ã ®æi chç cña tæng vµ tÝch ph©n cho nhau

(hoµn toµn cã nghÜa, v× tæng vµ tÝch ph©n ®Òu héi tô) th× c«ng thøc tÝnh y0 sÏ

®îc ®¬n gi¶n nh sau:

n

i

i

n

i

i

n

i S

R

n

i S

R

S

n

i

R

S

n

i

R

A

M

dyy

dyyy

dyy

dyyy

y

i

i

i

i

1

1

1

1

1

1

0

Trong ®ã:

dyyyMS

Ri i vµ dyyAS

Ri i i = 1,...., n



XÐt riªng cho çc hµm thuéc Ri(y) d¹ng h×nh thang nh trong h×nh 3.12

th×

ambmabmmH

M h 12

222

1

2

2 33336

(16a)

bammH

Ak 12 222

(16b)

Cã mét ®iÒu ®Æc biÖt ë ®©y ngêi dïng nªn chó ý lµ tuy c«ng thøc (16a)

®îc dÉn ra víi gi¶ thiÕt r»ng phÐp tÝnh thùc hiÖn luËt hîp thµnh lµ Sum - Min

song trong thùc tÕ nã vÉn ®îc ¸p dông ngay c¶ khi luËt hîp thµnh ®îc thùc

hiÖn theo Max - Min (thùc hiÖn hîp mê theo luËt Max vµ suy diÔn mê theo

luËt Min).

VÝ dô 4: Quay l¹i bµi to¸n ®iÒu khiÓn mùc níc. Khi ®Çu vµo cã gi¸ trÞ râ lµ

2m ta ®· tÝnh ra ®îc gi¸ trÞ mê cña luËt hîp thµnh (nguyªn t¾c ®iÒu khiÓn)

theo Max - Min víi hµm thuéc:

R(y) = max{R2(y) , R4(y)}

cho trong h×nh 3.9. H×nh 3.13 biÓu diÔn l¹i hµm thuéc ®ã mét çch chi tiÕt h¬n

víi çc gi¸ trÞ cô thÓ cña nã.

Nh ®· nãi, tuy r»ng R(y) ®îc x¸c ®Þnh theo luËt Max - Min nhng ®Ó

gi¶i mê víi ph¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m ngêi ta vÉn thêng sö dông c«ng

thøc (16). Tõ h×nh 3.13 ta suy ra ®îc

a) Víi h×nh thang R4(y)



5.7)01(1.3)43,5(4.3)01()43,5(1.34.36

7,0 2222

4 M

9,2)43,5()01(1.24.22

7,04 A

b) Víi h×nh thang R2(y)

9,19)6,43,5(3,5.3)810(8.3)6,43,5()810(3,5.38.36

7,0 2222

2 M

8,2)810()6,43,5(3,5.28.22

7,02 A

VËy 8,48,29,2

9,195,7

24

240

AA

MMy

Ph¬ng ph¸p ®é cao

§Æc biÖt h¬n n÷a ë ph¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m, lµ nÕu c¸c hµm thuéc

cña tËp mê ®Çu ra l¹i cã d¹ng singleton víi

Bi (y) = 1 nÕu y= yi

0 nÕu y yi

th× do

Ri (y) = Hi nÕu y= yi

0 nÕu y yi

Ta sÏ cã:

n

i

i

n

i

ii

H

Hy

y

1

1

0 (17)

C«ng thøc (17) cã tªn gäi lµ c«ng thøc tÝnh xÊp xØ y0 theo ph¬ng ph¸p



®é cao vµ nã còng thêng ®îc sö dông kh«ng chØ riªng khi tÝnh gi¸ trÞ luËt

hîp thµnh theo quy t¾c Sum-Min, mµ cßn cho c¶ nh÷ng quy t¾c kh¸c nh: Max

- Min, Sum - Prod, Sum - Min, …).

III.3 Bé ®iÒu khiÓn mê

III.3.1 CÊu tróc mét bé ®iÒu khiÓn mê

Do b¶n chÊt lµ mét bé ®iÒu khiÓn thùc hiÖn luËt hîp thµnh

R1: NÕu A1=A11 vμ .... vμ A m=Am1 th× B=B1 hoÆc

R2: NÕu A 2=A21 vμ .... vμ A m=A2m th× B=B2 hoÆc

.

.

.

Rn: NÕu A 1=An1 vμ .... vμ A m=Anm th× B=Bn.

nªn bé ®iÒu khiÓn mê ph¶i cã ba kh©u c¬ b¶n gåm (h×nh 14):

- Kh©u mê hãa cã nhiÖm vô chuyÓn ®æi mét gi¸ trÞ râ ®Çu vµo

mkuu k ...,2,1,00

trong ®ã ký hiÖu 0

ku kh«ng cã nghÜa lµ lòy thõa 0 cña x mµ ®ã chØ lµ ký hiÖu

chØ r»ng nã lµ gi¸ trÞ râ cña tÝn hiÖu ®Çu vµo thø k, thµnh vector.

mkukAkii...,2,1),( 0

cho mÖnh ®Ò hîp thµnh thø i (i=1,2, … , n), tøc lµ gi¸ trÞ râ øng víi tËp mê Aki.

- Kh©u thùc hiÖn luËt hîp thµnh, cã tªn gäi lµ thiÕt bÞ hîp thμnh, xö lý

c¸c vector i , i=1,2, … , n vµ cho ra gi¸ trÞ mê R víi hµm thuéc R(y)

cña biÕn ng«n ng÷ ®Çu ra.

- Kh©u gi¶i mê, cã nhiÖm vô chuyÓn ®æi tËp mê R(y) thµnh mét gi¸ trÞ râ

y0 chÊp nhËn ®îc cho ®èi tîng (tÝn hiÖu ®iÒu chØnh).

mu

u

u ....

1



III.3.1.1 Mê hãa

Nh ®· giíi thiÖu, mê hãa lµ sù chuyÓn ®æi gi¸ trÞ râ ®Çu vµo u0= ( 0

ku ,

k=1,2, … , m), thµnh vect¬ 0kAkiiu ®Ó trªn c¬ së ®ã x¸c ®Þnh ®îc ®é

tháa m·n ®Çu vµo 01min kAki

mki uH

phôc vô cho c«ng t¸c suy diÔn (h×nh 3.15):

Ri: NÕu U1=Ai1 vμ .... vμ Um=Aim th× Y=Yi.

§¬n gi¶n lµ vËy, song kinh nghiÖm cho thÊy ®©y lµ mét bíc khã kh¨n

nhÊt khi ph¶i thiÕt kÕ mét bé ®iÒu khiÓn mê. Lý do lµ v× ®Ó mê hãa ta ph¶i cã

®îc çc hµm thuéc biÓu diÔn gi¸ trÞ ng«n ng÷ cho biÕn ®Çu vµo mµ ®iÒu nµy

l¹i kh«ng thuéc h¼n vÒ nhiÖm vô nghiªn cøu cña lý thuyÕt tËp mê l¹i còng

kh«ng hoµn toµn cã ®îc trªn c¬ së kinh nghiÖm ®iÒu khiÓn. MÆc dï lý thuyÕt

mê ph¸t triÓn nhiÒu, ®a d¹ng, ®a ®îc ®Õn nh÷ng thuËt to¸n x¸c ®Þnh gi¸ trÞ

luËt hîp thµnh còng nh chØnh ®Þnh çc mÖnh ®Ò hîp thµnh (ch¼ng h¹n th«ng

qua çc träng sè) rÊt hiÖu qu¶, song nh÷ng kÕt qu¶ nµy l¹i dùa vµo gi¶ thiÕt lµ

®· ph¶i cã tËp mê (hµm thuéc), th× nhiÒu nhÊt còng chØ cã thÓ cung cÊp ®îc ý

kiÕn vÒ miÒn x¸c ®Þnh cho çc tËp mê. V× c«ng viÖc mê hãa n»m gi÷a chõng

nh vËy nªn viÖc thiÕt lËp çc hµm thuéc cho tËp mê hoµn toµn do ngêi thiÕt

kÕ ®¶m nhËn.

Mê

ho¸

Bé ®iÒu khiÓn mê MISO

R1: NÕu ... th×.... .... Rn: NÕu ... th×....

u Gi¶i

mê

y R

H×nh 3.14 CÊu tróc bªn trong cña mét bé ®iÒu khiÓn mê



B¶n th©n còng gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n khi ph¶i gi¶i quyÕt bíc mê

hãa.ThËm chÝ, cho dï ®· ‚t×nh cê‛ chän ®îc çc hµm thuéc mét çch cã hiÖu

qu¶ cho c«ng viÖc ®iÒu khiÓn th× còng vÉn kh«ng gi¶i thÝch ®îc mét çch cÆn

kÏ lý do t¹i sao. Bëi vËy nÕu sau nµy cã muèn n©ng cao chÊt lîng cña bé

®iÒu khiÓn th«ng qua söa ®æi hµm thuéc th× kh«ng biÕt ph¶i b¾t ®Çu tõ ®iÓm

xuÊt ph¸t nµo.

Tãm l¹i, chuyªn ngµnh ®iÒu khiÓn mê cßn thiÕu nhiÒu sù hç trî tõ phÝa

lý thuyÕt cho c«ng viÖc mê hãa cña nã vµ thiÕt nghÜ ®ã lµ m¶nh ®Êt cßn kh¸

hoang s¬ ®Ó çc b¹n yªu ®iÒu khiÓn mê khai ph¸ nã.

III.3.1.2 ThiÕt bÞ hîp thμnh

ThiÕt bÞ hîp thµnh ®îc hiÓu lµ sù ghÐp nèi chung gi÷a b¶n th©n néi

dung luËt hîp thμnh vµ thuËt to¸n x¸c ®Þnh gi¸ trÞ mê cña luËt hîp thμnh khi

biÕt tríc gi¸ trÞ râ cña tÝn hiÖu ®Çu vµo.

ThiÕt bÞ hîp thµnh ®îc gäi b»ng tªn cña quy t¾c thùc hiÖn luËt hîp

thµnh. Trong ®iÒu khiÓn ta cã 4 thiÕt bÞ chÝnh. §ã lµ:

ThiÕt bÞ hîp thµnh Max - Min, nÕu:

- PhÐp suy diÔn ®îc thùc hiÖn víi luËt Min: AB(y) = min{H, B(y)}.

- PhÐp hîp mê ®îc thùc hiÖn theo luËt Max: AB(y)=max{A(y), B(y)}.

ThiÕt bÞ hîp thµnh Max - Prod, nÕu:

- PhÐp suy diÔn ®îc thùc hiÖn víi luËt Prod: AB(y) = HB(y).

(u)

H u u0

H×nh 3.15 X¸c ®Þnh ®é tháa m·n ®Çu vµo



- PhÐp hîp mê ®îc thùc hiÖn theo luËt Max: AB(y)=max{A(y), B(y)}.

ThiÕt bÞ hîp thµnh Sum - Prod, nÕu:

- PhÐp suy diÔn ®îc thùc hiÖn víi luËt Prod: AB(y) = HB(y).

- PhÐp hîp mê ®îc thùc hiÖn víi luËt Sum:AB(y)=min{1,A(y)+ B(y)}.

ThiÕt bÞ hîp thµnh SumMin, nÕu:

- PhÐp suy diÔn ®îc thùc hiÖn víi luËt Min: AB(y) = min{H, B(y)}.

- PhÐp hîp mê ®îc thùc hiÖn víi luËt Sum:AB(y)=min{1,A(y)+ B(y)}.

§Ó tiÖn cho viÖc thÓ hiÖn néi dung luËt hîp thµnh trong thiÕt bÞ, ngêi ta

thêng kh«ng biÓu diÔn luËt hîp thµnh díi d¹ng çc c©u v¨n nh ta ®· biÕt

mµ thay vµo ®ã lµ b¶ng, rÊt thÝch hîp khi cµi ®Æt víi kiÓu cÊu tróc d÷ liÖu d¹ng

m¶ng (array). Ch¼ng h¹n nh thay v×:

R1: NÕu mùc níc = thÊp nhiÒu th× van = to, hoÆc

R2: NÕu mùc níc = thÊp Ýt th× van = nhá, hoÆc

R3: NÕu mùc níc = cao th× van = ®ãng, hoÆc

R4: NÕu mùc níc = ®ñ th× van = ®ãng,

ngêi ta l¹i biÓu diÔn thµnh:

thÊp nhiÒu thÊp Ýt cao ®ñ

to

nhá

®ãng

Theo çch biÓu diÔn luËt hîp thµnh díi d¹ng b¶ng nh vËy, b¶ng cña

mét luËt hîp thµnh MISO víi m ®Çu vµo, mét ®Çu ra sÏ cã m+1 chiÒu. §Ó

gi¶m sè chiÒu xuèng cßn m ngêi ta sö dông lu«n çc « trong b¶ng biÓu diÔn

gi¸ trÞ ng«n ng÷ cho tÝn hiÖu ra. VÝ dô:

R1: NÕu U1=ZE vμ U 2=NB th× Y=NB hoÆc

R2: NÕu U1=PS vμ U 2=NB th× Y =NS hoÆc

Van Mùc níc



R3: NÕu U 1=NS vμ U 2=NS th× Y =NS hoÆc

R4: NÕu U 1=ZE vμ U 2=NS th× Y =NS hoÆc

R5: NÕu U 1=PS vμ U 2=NS th× Y =NS hoÆc

R6: NÕu U 1=PB vμ U 2=NS th× Y =ZE hoÆc

R7: NÕu U 1=NB vμ U 2=ZE th× Y =NB hoÆc

R8: NÕu U 1=NS vμ U 2=ZE th× Y =NS hoÆc

R9: NÕu U 1=ZE vμ U 2=ZE th× Y =ZE hoÆc

R10: NÕu U 1=PS vμ U 2=ZE th× Y =PS hoÆc

R11: NÕu U 1=PB vμ U 2=ZE th× Y =PB hoÆc

R12: NÕu U 1=NS vμ U 2=PS th× Y =PS hoÆc

R13: NÕu U 1=ZE vμ U 2=PS th× Y =PS hoÆc

R14: NÕu U 1=PS vμ U 2=PS th× Y =PS hoÆc

R15: NÕu U 1=PB vμ U 2=PS th× Y =PS hoÆc

R16: NÕu U 1=NS vμ U 2=PB th× Y =PB hoÆc

R17: NÕu U 1=ZE vμ U 2=PB th× Y=PS hoÆc

R18: NÕu U 1=PS vμ U 2=PB th× Y=PB,

sÏ ®îc thÓ hiÖn díi d¹ng b¶ng nh sau:

u2

u1

nb ns ze ps pb

nb nb ns

ns ns ns ns ze

ze nb ns ze ps pb

ps ps ps ps ps

pb pb ps pb

III.3.1.3 Kh©u gi¶i mê

§©y lµ thµnh phÇn cuèi cïng trong bé ®iÒu khiÓn mê cã nhiÖm vô x¸c

®Þnh mét phÇn tö y0 lµm ®¹i diÖn cho tËp mê R cã hµm thuéc R(y), trong ®ã



R(y) lµ kÕt qu¶ ®Çu ra cña thiÕt bÞ hîp thµnh. Theo nh môc 2.3.3 th× ngêi ta

thêng x¸c ®Þnh y0 nh sau:

1)

yyyy Ry

maxargsup0 , ph¬ng ph¸p ®iÓm cùc ®¹i bªn ph¶i.

2)

yyyy Ry

maxarginf0 , ph¬ng ph¸p ®iÓm cùc ®¹i bªn tr¸i.

3)

S

R

S

R

dyy

dyyy

y

0 víi S = supp R(y) lµ miÒn x¸c ®Þnh cña tËp mê (ph¬ng

ph¸p ®iÓm träng t©m)

III.3.2 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn mê

III. 3.2.1 Çc bíc thùc hiÖn chung

Gi¶ thiÕt r»ng, ngêi thiÕt kÕ ®· thu thËp ®ñ çc kinh nghiÖm còng nh

ý kiÕn cña chuyªn gia vµ muèn chuyÓn nã thµnh bé ®iÒu khiÓn th× ph¶i tiÕn

hµnh çc bíc sau ®©y:

- §Þnh nghÜa tÊt c¶ çc biÕn ng«n ng÷ vµo vµ ra, ®ã còng chÝnh lµ çc tÝn

hiÖu vµo/ra cña bé ®iÒu khiÓn.

- §Þnh nghÜa çc tËp mê (gi¸ trÞ ng«n ng÷) cho tõng biÕn vµo/ ra, tøc lµ

thùc hiÖn c«ng viÖc mê hãa.

- X©y dùng luËt hîp thµnh.

- Chän quy t¾c thùc hiÖn luËt hîp thµnh (thiÕt bÞ hîp thµnh), hay cßn

®îc gäi lµ ®éng c¬ suy diÔn.

- Chän ph¬ng ph¸p gi¶i mê.

Trong qu¸ tr×nh thiÕt kÕ, ta cÇn lu ý mÊy ®iÓm sau:

Kh«ng nªn thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn mê ®Ó gi¶i quyÕt mét bµi to¸n tæng

hîp mµ cã thÓ dÔ dµng thùc hiÖn b»ng çc bé ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn (bé

®iÒu khiÓn P, - PI, - PD, - PID, bé ®iÒu khiÓn tr¹ng th¸i) tho¶ m·n çc

yªu cÇu ®Æt ra.



Kh«ng nªn thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn mê cho çc hÖ thèng cÇn ®é an toµn

cao (®iÒu khiÓn lß ph¶n øng h¹t nh©n, ®iÒu khiÓn çc quy tr×nh c«ng

nghÖ s¶n xuÊt hãa chÊt …).

Do nguyªn lý lµm viÖc cña bé ®iÒu khiÓn mê lµ sao chÐp l¹i kinh

nghiÖm ®iÒu khiÓn cña chuyªn gia nªn lu«n ph¶i nghÜ tíi viÖc bæ sung

thªm cho bé ®iÒu khiÓn mê çc kh¶ n¨ng tù häc ®Ó thÝch nghi ®îc víi

sù thay ®æi cña ®èi tîng. Th«ng thêng ngêi ta Ýt khi yªu cÇu mét

çch kh¾t khe lµ hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng ph¶i cã chÊt lîng cao

nhÊt mµ thêng lµ chØ tiªu bÒn v÷ng. Tuy r»ng sao chÐp l¹i nguyªn lý

®iÒu khiÓn cña chuyªn gia, nhng nÕu nh ®· ®îc chuÈn bÞ vµ ®îc tèi

u ho¸ mét çch khÐo lÐo, çc bé ®iÒu khiÓn mê sÏ cã kh¶ n¨ng lµm

viÖc bÒn v÷ng h¬n, linh ho¹t h¬n c¶ chuyªn gia.

III.3.2.2 Quan hÖ truyÒn ®¹t

Quan hÖ truyÒn ®¹t cña bé ®iÒu khiÓn lµ m« h×nh to¸n häc m« t¶ quan hÖ

y= f ( u ) gi÷a vector çc tÝn hiÖu vµo u ( t ) vµ tÝn hiÖu ra y( t). ë ®©y ®·

kh«ng gäi quan hÖ y= f ( u ) cña hÖ mê lµ m« h×nh vµo/ra nh trong ®iÒu

khiÓn kinh ®iÓn vÉn thêng gäi mµ thay vµo ®ã lµ kh¸i niÖm quan hÖ truyÒn

®¹t. Lý do ®¬n gi¶n chØ lµ ®Ó nhÊn m¹nh r»ng chóng ta sÏ kh«ng bÞ b¾t buéc

ph¶i cã m« h×nh khi thiÕt kÕ mét bé ®iÒu khiÓn mê.

NÕu ®· kh«ng cÇn m« h×nh th× t¹i sao ta l¹i ®Æt ra vÊn ®Ò nghiªn cøu

quan hÖ truyÒn ®¹t y= f ( u ) cña hÖ mê?. §ã lµ ®Ó phôc vô viÖc ph©n tÝch

®¸nh gi¸ chÊt lîng hÖ mê. H¬n n÷a ®«i khi trong thùc tÕ ta vÉn thêng hay

gÆp ph¶i bµi to¸n thiÕt kÕ mét bé ®iÒu khiÓn mê cã y= f ( u ) cho tríc.

Nh×n l¹i tõng kh©u cña bé ®iÒu khiÓn mê gåm çc kh©u mê hãa, thiÕt bÞ

hîp thµnh vµ gi¶i mê trong h×nh 3.15, th× thÊy r»ng trong quan hÖ truyÒn ®¹t,

gi¸ trÞ y0=y ( t0) t¹i thêi ®iÓm t=t0 ë ®Çu ra chØ phô thuéc vµo mét m×nh gi¸ trÞ

u0= u ( t0) cña ®Çu vµo t¹i ®óng thêi ®iÓm ®ã chø kh«ng phô thuéc vµo çc gi¸



trÞ ®· qua cña tÝn hiÖu u(t), tøc lµ kh«ng phô thuéc vµo tÝch ph©n hay ®¹o hµm

cña u(t). Nh vËy y= f ( u ) lµ mét hµm ®¹i sè vµ do ®ã bé ®iÒu khiÓn mê thùc

chÊt lµ mét bé ®iÒu khiÓn (phi tuyÕn) tÜnh.

Quan hÖ truyÒn ®¹t f ( u ) cña bé ®iÒu khiÓn mê víi m ®Çu vµo, mét ®Çu

ra (MISO) vµ luËt hîp thµnh gåm n mÖnh ®Ò hîp thµnh

Ri: NÕu U1=Ai1 vμ ... vμ Um=Aim th× Y=Yi , i=1,2, … , n

sÏ nhËn ®îc th«ng qua thùc hiÖn viÖc ghÐp nèi çc ¸nh x¹:

a) 01

0 min kAkimk

i uHu

cña kh©u mê ho¸, trong ®ã mkuu k ,....,2,1,00 lµ

mét gi¸ trÞ râ ë ®Çu vµo, Aki , k =1, 2, ...m, i = 1, 2, ..., n lµ çc tËp mê

øng víi n gi¸ trÞ ng«n ng÷ cho tõng ®Çu vµo.

b) yHiRi cña phÐp suy diÔn

c) yy RRi cña phÐp hîp mê

d) 0yyR cña kh©u gi¶i mê

VÝ dô 5: XÐt bé ®iÒu khiÓn mê cã luËt hîp thµnh:

R1: NÕu U =©m th× Y=nhá hoÆc

R2: NÕu U =kh«ng th× Y=võa hoÆc

R3: NÕu U =d¬ng th× Y=to,

trong ®ã çc gi¸ trÞ ng«n ng÷ ©m, kh«ng, d¬ng cña biÕn U vµ nhá, võa, to cña

biÕn Y cho trong h×nh 16a) vµ 16b). NÕu bé ®iÒu khiÓn mê ®îc cµi ®Æt víi

thiÕt bÞ hîp thµnh Max Min vµ gi¶i mê theo ph¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m th×

nã sÏ cã quan hÖ hîp thµnh cho trong h×nh 16c).



NÕu cµi ®Æt mét luËt hîp thµnh gåm n mÖnh ®Ò hîp thµnh víi thiÕt bÞ

hîp thµnh Sum - Prod vµ gi¶i mê theo ph¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m, th× bé

®iÒu khiÓn thu ®îc sÏ cã quan hÖ truyÒn ®¹t:

n

i S

kAkimk

R

n

i S

kAkimk

R

dyuy

dyuyy

y

i

i

1

0

1

1

0

1

0

min

min

III.3.2.3 Tæng hîp bé ®iÒu khiÓn cã quan hÖ truyÒn ®¹t cho tríc.

B©y giê ta sÏ xÐt bµi to¸n tæng hîp mét bé ®iÒu khiÓn mê SISO khi biÕt

tríc quan hÖ truyÒn ®¹t y= f ( u ) cña nã. §©y lµ bµi to¸n thêng gÆp khi mµ

ta ®· ¸p dông ph¬ng ph¸p kinh ®iÓn ®Ó ph©n tÝch hÖ thèng vµ ®· ®Õn ®îc m«

h×nh to¸n häc cÇn ph¶i cã cho bé ®iÒu khiÓn.

Riªng cho trêng hîp y= f ( u ) tuyÕn tÝnh tõng ®o¹n (gÉy khóc) th×

thuËt to¸n tæng hîp sÏ gåm çc bíc nh sau:

1) X¸c ®Þnh çc ®iÓm gÉy khóc (uk, yk), k= 1,2,…,n cña y= f ( u ) .

2) §Þnh nghÜa n tËp mê ®Çu vµo Ak, k= 1,2,…,n cã hµm thuéc Ak(u)

d¹ng h×nh tam gi¸c víi ®Ønh lµ ®iÓm uk vµ miÒn x¸c ®Þnh lµ kho¶ng [uk -1

, uk+ 1], trong ®ã cho A1 vµ An th× çc ®iÓm u0, un+ 1 cã thÓ chän tïy ý



miÔn lµ tháa m·n u0<u1 vµ un+ 1> un.

3) X¸c ®Þnh n tËp mê ®Çu ®Çu ra Bk, k=1,2,…, n cã hµm liªn thuéc Bk(u)

d¹ng hµm Singleton ®Þnh nghÜa t¹i yk, k= 1,2,…,n .

4) §Þnh nghÜa tËp n mÖnh ®Ò hîp thµnh

Ri: NÕu U = Ai th× Y= Bi, i = 1,2, …, n .

Nh vËy mçi mét gi¸ trÞ râ ®Çu sÏ tÝch cùc ®îc 2 mÖnh ®Ò.

5) Sö dông nguyªn t¾c ®é cao ®Ó gi¶i mê.

VÝ dô 6: XÐt vÝ dô vÒ ®êng y= f ( u ) cho trong h×nh 3.17. §êng nµy cã 6

cÆp ®iÓm gÉy khóc (uk, yk), k= 1, 2, …,6 .

H×nh 18 biÓu diÔn c¸c hµm liªn thuéc vµo ra cña bé ®iÒu khiÓn mê cã

®êng ®Æc tÝnh y= f ( u ) ®· cho trong h×nh 17.

LuËt hîp thµnh cña bé ®iÒu khiÓn gåm 6 mÖnh ®Ò:

R1: NÕu U = A1 th× Y= B1 hoÆc





R6: NÕu U = A6 th× Y= B6.



Më réng ra, nÕu ®êng y= f ( u) kh«ng cã d¹ng gÉy khóc, nhng tr¬n

th× ta cã thÓ xÊp xØ nã b»ng mét ®êng g·y khóc y=~f (u) råi ¸p dông thuËt

to¸n trªn ®Ó t×m bé ®iÒu khiÓn mê cã quan hÖ truyÒn ®¹t y =~f (u) . Do mäi

®êng tr¬n y=f (u ) ®Òu cã thÓ xÊp xØ b»ng mét ®êng gÉy khóc (trong mét

kho¶ng kÝn, giíi néi) víi ®é sai lÖch nhá tïy ý nªn ta cã thÓ kh¼ng ®Þnh:

§Þnh lý: NÕu cho tríc mét hµm tr¬n g = g ( u ) trong mét miÒn compact C

vµ mét sè d¬ng nhá tuú ý th× bao giê còng tån t¹i mét bé ®iÒu

khiÓn mê cã quan hÖ truyÒn ®¹t

y= f ( u ) tháa m·n

ygCu

sup

ThuËt to¸n trªn vµ nh ®Þnh lý võa nªu còng ®îc ph¸t biÓu mét çch

hoµn toµn t¬ng tù cho hµm nhiÒu biÕn y =f ( u ) ®Ó tæng hîp bé ®iÒu khiÓn

mê MISO khi biÕt tríc quan hÖ truyÒn ®¹t cña nã.

III.3.3 CÊu tróc bé ®iÒu khiÓn mê th«ng minh

Nh ®· nãi, mét trong nh÷ng tiªu chÝ hµng ®Çu thêng ®îc quan t©m

khi thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn lµ tÝnh tù thÝch nghi víi sù thay ®æi cña ®èi tîng.

Trong thùc tÕ, hÖ tù thÝch nghi ®îc sö dông nhiÒu vÒ nh÷ng u ®iÓm cña nã

so víi çc hÖ thèng ®iÒu khiÓn th«ng thêng. Kh¶ n¨ng tù chØnh ®Þnh l¹i çc

th«ng sè cña bé ®iÒu khiÓn cho phï hîp víi ®èi tîng cha biÕt râ ®· ®a hÖ

tù thÝch nghi trë thµnh mét hÖ ®iÒu khiÓn th«ng minh. So víi nh÷ng bé ®iÒu

khiÓn kinh ®iÓn, bé ®iÒu khiÓn mê cã rÊt nhiÒu tham sè nªn miÒn chØnh ®Þnh



cho hÖ mê ®Þnh híng thÝch nghi lµ rÊt lín.

III.3.3.1 ThÝch nghi trùc tiÕp vμ gi¸n tiÕp

HÖ thèng ®iÒu khiÓn c¬ b¶n cña hÖ thÝch nghi hoµn toµn gièng nh çc

hÖ thèng ®iÒu khiÓn m¹ch vßng th«ng thêng. Çc tÝnh chÊt cña ®èi tîng

díi t¸c dông cña ®iÒu khiÓn, thêng ®îc tiÕn hµnh nhËn d¹ng qua hÖ kÝn

hoÆc th«ng qua çc ®¹i lîng ®Æc trng cña hÖ nh ®é qu¸ ®iÒu chØnh cùc ®¹i,

thêi gian qu¸ ®iÒu chØnh cùc ®¹i, b×nh ph¬ng sai lÖch, tÝch ph©n sai sè tuyÖt

®èi ….

M¹ch vßng thÝch nghi cho hÖ ®iÒu khiÓn mê hoÆc kh«ng mê ®Òu ®îc

x©y dùng trªn 2 ph¬ng ph¸p:

Ph¬ng ph¸p trùc tiÕp: thùc hiÖn qua viÖc nhËn d¹ng thêng xuyªn çc

tham sè cña ®èi tîng trong hÖ kÝn (h×nh 3.19). Qu¸ tr×nh nhËn d¹ng th«ng sè

cña ®èi tîng cã thÓ thùc hiÖn b»ng çch thêng xuyªn ®o tr¹ng th¸i cña tÝn

hiÖu vµo/ra cña ®èi tîng vµ chän mét thuËt to¸n nhËn d¹ng hîp lý. TÊt nhiªn

lµ ph¶i ®i kÌm víi gi¶ thiÕt lµ m« h×nh ®èi tîng ®· biÕt tríc (vÝ dô nh ®èi

tîng cã m« h×nh cña mét kh©u qu¸n tÝnh bËc mét cã trÔ vµ çc tham sè Kp, Tp

cÇn ®îc nhËn d¹ng). M« h×nh cña ®èi tîng còng cã thÓ lµ m« h×nh mê. M«

h×nh mê lµ m« h×nh biÓu diÔn díi d¹ng c©u ®iÒu kiÖn: NÕu … th× … hoÆc

díi d¹ng ma trËn quan hÖ R (ma trËn biÓu diÔn luËt hîp thµnh)

Ph¬ng ph¸p gi¸n tiÕp: thùc hiÖn th«ng qua phiÕm hµm môc tiªu cña hÖ

ChØnh ®Þnh NhËn d¹ng

tham sè

Bé ®iÒu

khiÓn

§èi

tîng u y

..

.

H×nh 3.19 §iÒu khiÓn thÝch nghi trùc tiÕp

-

ChØnh ®Þnh

PhiÕm hµm

môc tiªu

Bé ®iÒu

khiÓn

§èi

tîng u y

..

.

H×nh 3.20 §iÒu khiÓn thÝch nghi gi¸n tiÕp

-



kÝn x©y dùng dùa trªn çc chØ tiªu chÊt lîng. ChÊt lîng cña hÖ thèng ®îc

ph¶n ¸nh qua çc tham sè cña phiÕm hµm môc tiªu. PhiÕm hµm môc tiªu cã

thÓ ®îc x©y dùng dùa trªn çc chØ tiªu chÊt lîng ®éng cña hÖ thèng nh ®é

qu¸ ®iÒu chØnh cùc ®¹i, thêi gian qu¸ ®iÒu chØnh, çc chØ tiªu ë miÒn tÇn sè, ®é

réng gi¶i th«ng tÇn, biªn ®é céng hëng hay çc tiªu chuÈn tÝch ph©n sai lÖch

vµ còng cã thÓ x©y dùng nhiÒu chØ tiªu trong cïng mét phiÕm hµm (h×nh

3.20).

III.3.3.2 Bé ®iÒu khiÓn mê tù chØnh cÊu tróc

Çc bé ®iÒu khiÓn mê thÝch nghi cã kh¶ n¨ng chØnh ®Þnh çc tham sè cña tËp

mê (çc hµm thuéc) gäi lµ bé ®iÒu khiÓn mê tù chØnh (Self-Turning-

Controller). Bé ®iÒu khiÓn mê cã kh¶ n¨ng tù chØnh ®Þnh l¹i çc mÖnh ®Ò hîp

thµnh (luËt ®iÒu khiÓn), vÝ dô chuyÓn tõ

NÕu U = … th× Y = NS

thµnh

NÕu U = … th× Y = ZE

(söa ®æi phÇn kÕt luËn) ®îc gäi lμ bé ®iÒu khiÓn mê tù chØnh cÊu tróc. Trong

trêng hîp nµy, hÖ thèng cã thÓ b¾t ®Çu lµm viÖc víi çc luËt ®· ®uîc chØnh

®Þnh hoÆc víi bé ®iÒu khiÓn cßn cha ®ñ çc luËt ®iÒu khiÓn. Çc luËt ®iÒu

khiÓn cÇn ®îc bæ xung thªm sÏ ®îc thiÕt lËp trong qu¸ tr×nh häc.

Tãm l¹i, bé ®iÒu khiÓn mê tù chØnh ®Þnh çc luËt ®iÒu khiÓn ®îc gäi lµ

bé ®iÒu khiÓn mê tù chØnh cÊu tróc. Bé chØnh ®Þnh ®îc thiÕt kÕ ®¶m b¶o ®Çu

ra lµ gi¸ trÞ hiÖu chØnh cña tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u( t) (tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu

khiÓn). §Ó thay ®æi luËt ®iÒu khiÓn tríc tiªn lµ ph¶i x¸c ®Þnh ®îc quan hÖ

gi÷a gi¸ trÞ ®îc hiÖu chØnh ë ®Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn víi gi¸ trÞ biÕn ®æi ë

®Çu vµo. Do vËy cÇn cã m« h×nh th« cña ®èi tîng, m« h×nh nµy dïng ®Ó tÝnh

to¸n t¬ng øng víi mét gi¸ trÞ ®Çu ra cÇn ®¹t cña bé ®iÒu khiÓn. Dùa trªn tÝn

hiÖu ra mong muèn vµ tÝn hiÖu vµo t¬ng øng cña bé ®iÒu khiÓn cã thÓ x¸c

®Þnh vµ hiÖu chØnh çc nguyªn t¾c ®iÒu khiÓn, çc nguyªn t¾c nµy ®¶m b¶o



chÊt lîng ®iÒu khiÓn cña hÖ thèng. Mét c©u hái ®îc ®Æt ra lµ nh÷ng gi¸ trÞ

nµo cña tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u ( t ) sÏ lµm cho chÊt lîng cña hÖ thèng xÊu ®i?.

§Ó tr¶ lêi ®îc c©u hái nµy ph¶i x¸c ®Þnh ®îc ®Æc tÝnh ®éng häc cña hÖ

thèng. §èi víi nh÷ng ®èi tîng bËc cao cã thêi gian trÔ lín cã thÓ cã thêi gian

chØnh ®Þnh chËm, cßn ®èi víi çc hÖ thèng bËc thÊp cã thêi gian trÔ nhá yªu

cÇu thêi gian chØnh ®Þnh nhanh. Tãm l¹i, viÖc chØnh ®Þnh chØ cã ý nghÜa khi

qu¸ tr×nh chØnh ®Þnh kÕt thóc tríc khi hÖ thèng kÕt thóc qu¸ tr×nh qu¸ ®é.

III.3.3.3 Bé ®iÒu khiÓn mê tù chØnh cã m« h×nh theo dâi

Mét hÖ tù chØnh kh«ng nh÷ng chØnh ®Þnh trùc tiÕp tham sè cña bé ®iÒu

khiÓn mµ cßn chØnh ®Þnh c¶ tham sè cña m« h×nh ®èi tîng ®îc gäi lµ bé tù

chØnh cã m« h×nh theo dâi (Model Based Controller MBC). Víi bé ®iÒu khiÓn

nh vËy hÖ mê kh«ng chØ sö dông cho qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn ®èi tîng mµ cßn

phôc vô cho qu¸ tr×nh nhËn d¹ng ®èi tîng, ®îc gäi lµ ‚m« h×nh ®èi tîng

mê‛. HÖ tù chØnh cã m« h×nh theo dâi ®· ®îc ¸p dông trong hÖ thèng ®iÒu

khiÓn ®êng tµu ®iÖn ngÇm ë Sendai/NhËt b¶n vµ trong çc hÖ thèng ®iÒu

khiÓn møc, çc hÖ thèng mµ møc ®é khã thùc hiÖn do h»ng sè thêi gian chËm

trÔ g©y ra.

Bé ®iÒu khiÓn mê cã m« h×nh theo dâi MBC bao gåm ba phÇn chÝnh:

1) M« h×nh cã ®èi tîng mê (thêng cã d¹ng quan hÖ), ®îc x¸c ®Þnh

trong khi hÖ thèng ®ang lµm viÖc b»ng çch ®o vµ ph©n tÝch çc tÝn hiÖu

vµo/ra cña ®èi tîng. V× m« h×nh cña ®èi tîng gi¸n tiÕp x¸c ®Þnh çc

luËt hîp thµnh cña bé ®iÒu khiÓn do vËy bé ®iÒu khiÓn MBC còng chÝnh

lµ bé ®iÒu khiÓn mê tù chØnh cÊu tróc.

2) Çc chØ tiªu chÊt lîng ®îc sö dông trong phiÕm hµm môc ®Ých

thêng ®îc ®a díi d¹ng hµm liªn thuéc. ThÝ dô nh trong hÖ thèng

®iÒu khiÓn møc, ®é chªnh so víi møc mong muèn ®îc biÕu diÔn b»ng

hµm liªn thuéc d¹ng h×nh tam gi¸c, trong ®ã ®Ønh cña tam gi¸c chÝnh lµ

gi¸ trÞ møc mong muèn. NÕu cÇn tèi u ®ång thêi nhiÒu phiÕm hµm



môc ®Ých, cã thÓ tæ hîp çc chØ tiªu t¬ng øng theo to¸n tö liªn kÕt min.

3) Lùa chän tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u tõ tËp hîp cña çc tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn

x¸c ®Þnh tõ m« h×nh ®èi tîng vµ ®¶m b¶o chØ tiªu chÊt lîng nµo ®ã

cña hÖ thèng tèt nhÊt.

Nh÷ng bµi to¸n thiÕt kÕ theo cÊu tróc nµy thêng gÆp khi:

- Nh÷ng th«ng tin vÒ m« h×nh ®èi tîng cßn rÊt Ýt khi b¾t ®Çu qu¸ tr×nh

®iÒu khiÓn. Bëi vËy th«ng thêng qu¸ tr×nh nhËn d¹ng ph¶i b¾t ®Çu víi

ma trËn quan hÖ "rçng". Theo kinh nghiÖm cña çc ph¬ng ph¸p cò th×

nªn b¾t ®Çu víi m« h×nh cña ®èi tîng ®îc nhËn d¹ng ë hÖ hë ®îc

gäi lµ m« h×nh ban ®Çu.

- Trong nh÷ng trêng hîp ®Æc biÖt, ë giai ®o¹n ®Çu do thiÕu th«ng tin vÒ

®èi tîng nªn çc quyÕt ®Þnh ®iÒu khiÓn kh«ng tho¶ m·n ®îc phiÕm

hµm môc tiªu, hay nãi mét çch kh¸c lµ kh«ng tháa m·n ®îc çc chØ

tiªu chÊt lîng ®Æt ra. Trong nh÷ng trêng hîp nh vËy nªn thiÕt kÕ

thªm mét bé ®iÒu khiÓn phô víi chøc n¨ng Ýt nhÊt lµ gi÷ cho hÖ thèng

lµm viÖc æn ®Þnh cho ®Õn khi m« h×nh ®èi tîng mê ®îc x¸c ®Þnh hoµn

toµn. §¬n gi¶n nhÊt lµ nªn gi÷ l¹i gi¸ trÞ tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u( t) cña

bíc tríc ®ã.

Cùc tiÓu

phiÕm hµm

môc tiªu

M« h×nh

®èi tîng

Bé ®iÒu

khiÓn

§èi

tîng

Tham sè cña bé

®iÒu khiÓn

H×nh 3.21 §iÒu khiÓn thÝch nghi cã m« h×nh theo dâi



III.3.3.4 Bé ®iÒu khiÓn mê lai

Bé ®iÒu khiÓn mê lai (Fuzzy - hybrid) lµ mét bé ®iÒu khiÓn tù ®éng

trong ®ã thiÕt bÞ ®iÒu khiÓn bao gåm hai thµnh phÇn:

a) PhÇn thiÕt bÞ ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn,

b) Vµ phÇn bé ®iÒu khiÓn mê.

PhÇn lín çc hÖ thèng ®iÒu khiÓn mê lai lµ hÖ thÝch nghi, nhng kh«ng

ph¶i mäi hÖ lai lµ hÖ thÝch nghi. VÝ dô mét hÖ thèng ®iÒu khiÓn cã kh©u tiÒn

xö lý ®Ó tù chØnh ®Þnh tham sè bé ®iÒu khiÓn mét lÇn khi b¾t ®Çu khëi t¹o hÖ

thèng, sau ®ã trong suèt qu¸ tr×nh lµm viÖc çc th«ng sè ®ã kh«ng ®îc thay

®æi n÷a, th× kh«ng thuéc nhãm çc hÖ thÝch nghi. HoÆc mét trêng hîp kh¸c,

hÖ thèng mµ tÝnh "tù thÝch nghi" cña thiÕt bÞ ®iÒu khiÓn ®îc thùc hiÖn b»ng

çch dùa vµo sù thay ®æi cña ®èi tîng mµ chän kh©u ®iÒu khiÓn cã tham sè

thÝch hîp trong sè çc kh©u cïng cÊu tróc nhng víi nh÷ng tham sè kh¸c nhau

®· ®îc cµi ®Æt tõ tríc, còng kh«ng ®îc gäi lµ hÖ ®iÒu khiÓn thÝch nghi.

TÝnh "mμ vÉn nhÇm tëng lμ thÝch nghi " cña çc lo¹i hÖ thèng nµy ®îc thùc

hiÖn b»ng çch chuyÓn c«ng t¾c ®Õn bé ®iÒu khiÓn cã tham sè phï hîp chø

kh«ng ph¶i tù chØnh ®Þnh l¹i tham sè cña bé ®iÒu khiÓn ®ã theo ®óng nghÜa

cña mét bé ®iÒu khiÓn thÝch nghi ®· ®Þnh nghÜa.

H×nh 3. 22 lµ mét vÝ dô vÒ hÖ mê lai.

Do b¶n chÊt bé ®iÒu khiÓn mê chØ lµ mét bé ®iÒu khiÓn tÜnh, nªn ®Ó

mang thªm tÝnh ®éng vµo cho nã ngêi ta thêng ph¶i sö dông cÊu tróc bé



®iÒu khiÓn mê lai. Sau ®©y lµ mét vµi bé ®iÒu khiÓn mê lai, thÝch nghi ®· ®îc

øng dông trong c«ng nghiÖp

- ThiÕt bÞ kiÓm tra c¸c c«ng cô truyÒn ®éng.

- Bé ®iÒu khiÓn cÈu treo.

- Bé ®iÒu khiÓn m¸y dËp khu«n vµ ®ãng hép thuèc viªn.

- Bé ph©n tÝch vµ xö lý tiÕng nãi.

- Bé xö lý d÷ liÖu ®o møc b»ng sãng cùc ng¾n.



Ch¬ng IV

®iÒu khiÓn trît

vµ ý nghÜa øng dông trong

®iÒu khiÓn thÝch nghi bÒn v÷ng

Trong bμi to¸n ®iÒu khiÓn thÝch nghi vμ ®iÒu khiÓn bÒn v÷ng, ph¬ng

ph¸p ®iÒu khiÓn trît vÉn thêng ®îc biÕt ®Õn nh mét c«ng cô h÷u hiÖu vμ

®¬n gi¶n ®Ó gi¶i quyÕt bμi to¸n. Môc nμy ta sÏ lμm quen víi ph¬ng ph¸p ®iÒu

khiÓn thÝch nghi vμ bÒn v÷ng ®¬n gi¶n nμy.

IV.1 XuÊt ph¸t ®iÓm cña ph−¬ng ph¸p ®iÒu khiÓn tr−ît

XÐt hÖ cho trong h×nh 4.1a. Tõ s¬ ®å khèi cña hÖ còng nh hμm truyÒn

®¹t cña c¸c kh©u tuyÕn tÝnh, ta cã ngay khi w = 0 :

u

x

dt

dx 2 víi

2

1

x

xx vµ y = x1 = - e s = - kx1 – x2

Trong ®ã

01

01

21

21

xkxskhi

xkxskhiu

H×nh 4.1



B©y giê ta sÏ kh¶o s¸t tÝnh chÊt ®éng häc cña hÖ b»ng ph¬ng ph¸p mÆt

ph¼ng pha (kh«ng gian tr¹ng th¸i víi hai biÕn tr¹ng th¸i). C¨n cø vμo m« h×nh

to¸n häc trªn ta x¸c ®Þnh ®îc mÆt ph¼ng pha sÏ ph¶i lμ mÆt ph¼ng víi hai trôc

täa ®é x1 vμ x2. Ph©n chia mÆt ph¼ng pha nμy thμnh hai miÒn ®iÓm bëi ®êng

th¼ng P (gäi lμ ®êng chuyÓn ®æi):

k x1+ x2= 0 (4.1)

(h×nh 4.1b) th× nöa mÆt ph¼ng pha phÝa trªn ®êng th¼ng sÏ lμ nöa mμ ë ®ã cã

u = -1 vμ phÝa díi lμ nöa øng víi u = 1 . Khi u = - 1 th×

1

2

212

2

12

1cxxx

dx

dxx

dt

xd

(4.2)

trong ®ã c1 lμ h»ng sè phô thuéc vμo gi¸ trÞ ®Çu, nªn quü ®¹o pha (quü ®¹o

tr¹ng th¸i tù do), tøc lμ ®å thÞ cña (4.2) cho nh÷ng gi¸ trÞ c1 kh¸c nhau cã d¹ng

parabol vμ ®îc biÓu diÔn trong h×nh 4.1b b»ng ®êng nÐt liÒn. ChiÒu cña c¸c

parabol nμy ®îc x¸c ®Þnh tõ ®iÒu hiÓn nhiªn r»ng khi x2> 0 th× x1 ph¶i cã xu

híng t¨ng. T¬ng tù, khi u = 1 th×:

1

2

212

2

12

1cxxx

dx

dxx

dt

xd

(4.3)

víi c2 còng lμ h»ng sè phô thuéc vμo gi¸ trÞ ®Çu. Do ®ã quü ®¹o pha (quü ®¹o

tr¹ng th¸i tù do) cña hÖ ë nöa trªn ®êng th¼ng P øng víi nh÷ng gi¸ trÞ c2

kh¸c nhau cã d¹ng parabol (4.3) vμ ®îc biÓu diÔn trong h×nh 4.1b b»ng

®êng nÐt rêi.

B©y giê ta ®· cã thÓ x©y dùng mét quü ®¹o pha ®i tõ ®iÓm ®Çu tuú ý

nhng cho tríc trong mÆt ph¼ng pha. Ch¼ng h¹n ®ã lμ ®iÓm A nh ë h×nh

4.1c. Do ®iÓm A nμy n»m ë phÇn mÆt ph¼ng pha phÝa trªn ®êng chuyÓn ®æi P

(cã u = -1 ) nªn quü ®¹o pha ®i qua nã cã d¹ng (4.2) ph¶i ®i theo ®êng

parabol nÐt liÒn . Däc theo ®êng nÐt liÒn ®ã cho tíi khi gÆp ®êng th¼ng P

ph©n chia hai miÒn ®iÓm, tøc lμ ®Õn ®iÓm B, th× quü ®¹o pha sÏ ph¶i chuyÓn

sang ®êng parabol nÐt rêi (4.3) v× kÓ tõ lóc nμy nã ®· ®i vμo miÒn mÆt ph¼ng



pha cã u = 1 .

Theo ®êng parabol nÐt rêi, quü ®¹o pha ®i tõ B tíi ®iÓm C lμ ®iÓm gÆp

®êng chuyÓn ®æi P th× l¹i chuyÓn sang ®êng parabol nÐt liÒn (4.2)…. Cø

theo nguyªn lý chuyÓn tõ ®êng parabol nÐt liÒn sang ®êng parabol nÐt rêi vμ

tõ parabol nÐt rêi l¹i trë vÒ parabol nÐt liÒn … mçi khi gÆp ®êng chuyÓn ®æi

P, ta x©y dùng ®îc hoμn chØnh quü ®¹o pha cña hÖ ®i tõ ®iÓm xuÊt ph¸t A nh

ë h×nh 4.1c m« t¶.

Tõ d¹ng quü ®¹o pha dÇn cã xu híng tiÕn vÒ gèc täa ®é vμ kÕt thóc t¹i

®ã, ta rót ra ®îc nh÷ng kÕt luËn sau vÒ chÊt lîng cña hÖ thèng:

- HÖ cã mét ®iÓm c©n b»ng lμ gèc täa ®é trong mÆt ph¼ng pha (x1, x2).

- HÖ kh«ng cã dao ®éng ®iÒu hßa, kh«ng cã hiÖn tîng hçn lo¹n.

- HÖ æn ®Þnh t¹i gèc täa ®é.

- HÖ cã miÒn æn ®Þnh O lμ toμn bé mÆt ph¼ng pha (æn ®Þnh toμn côc).

Ngoμi c¸c kÕt luËn trªn, ë hÖ ®ang xÐt cßn cã mét hiÖn tîng rÊt ®Æc

trng cã tªn gäi lμ hiÖn tîng trît (sliding) hay cßn gäi lμ hiÖn tîng rung

(chattering). HiÖn tîng nμy xuÊt hiÖn khi mμ quü ®¹o pha ®i vμo phÇn ®êng

ph©n ®iÓm P mμ ë ®ã ®êng parabol nÐt rêi sÏ kh«ng cßn n»m phÝa díi cña

P còng nh parabol nÐt liÒn kh«ng cßn n»m phÝa trªn P. Nã chÝnh lμ ®o¹n

th¼ng trªn P n»m gi÷a ®iÓm tiÕp xóc E cña P víi parabol nÐt liÒn (4.2) vμ

®iÓm tiÕp xóc F cña P víi parabol nÐt rêi (4.3) - h×nh 4.2a.

H×nh 4.2



XÐt ®o¹n quü ®¹o pha ®ang ®i theo parabol nÐt liÒn (h×nh 4.2b) th× gÆp

®êng chuyÓn ®æi P n»m trong kho¶ng EF (®îc gäi lμ kho¶ng trît). Khi ®ã

nã sÏ chuyÓn sang ®êng parabol nÐt rêi. Song ®o¹n ®êng parabol nÐt rêi nμy

l¹i n»m trong phÇn mÆt ph¼ng pha øng víi ®êng parabol nÐt liÒn nªn ngay

sau khi chuyÓn sang ®êng parabol nÐt rêi, quü ®¹o pha l¹i ph¶i chuyÓn sang

®êng parabol nÐt liÒn. Theo ®êng parabol nÐt liÒn nã quay trë vÒ ®êng

ph©n ®iÓm P vμ gÆp l¹i ®êng P t¹i mét ®iÓm kh¸c còng trong kho¶ng trît

EF nhng gÇn gèc täa ®é h¬n. Tõ ®©y nã l¹i ph¶i chuyÓn sang ®êng parabol

nÐt rêi …. Cø nh vËy quü ®¹o pha chuyÓn ®éng zick - zack xung quanh

®êng P ®Ó tiÕn vÒ gèc täa ®é (hiÖn tîng rung).

NÕu nh kh©u phi tuyÕn hai vÞ trÝ cho phÐp chuyÓn ®æi tõ 1 sang 1 vμ

ngîc l¹i trong kho¶ng thêi gian gÇn b»ng 0 th× ®o¹n quü ®¹o pha zick zack

trªn sÏ cã d¹ng trît tr¬n vÒ gèc täa ®é däc theo ®o¹n EF . HiÖn tîng trît

(sliding) sÏ tr¬n chØ khi thêi gian chuyÓn ®æi b»ng 0.

§é dèc cña ®êng chuyÓn ®æi P quy ®Þnh ®é dμi cho kho¶ng trît EF .

Th«ng qua tham sè k ta cã thÓ thay ®æi ®é dèc cña P. §êng P cã ®é dèc

cμng lín, kho¶ng trît EF sÏ cμng dμi lμm cho hiÖn tîng trît trong hÖ x¶y

ra cμng l©u.

HiÖn tîng trît (sliding mode) trong hÖ võa xÐt lμ mét gîi ý cho viÖc

thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn sö dông kh©u hai vÞ trÝ nh»m lμm æn ®Þnh tuyÖt ®èi ®èi

tîng theo nguyªn t¾c trît vÒ gèc täa ®é.

IV.2 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn tr−ît æn ®Þnh bÒn v÷ng

Cho ®èi tîng ®iÒu khiÓn phi tuyÕn cã m« h×nh vμo (tÝn hiÖu u) vμ ra

(tÝn hiÖu ra y):

udt

yd

dt

dyyf

dt

ydn

n

n

n

1

1

,....,,

trong ®ã hμm phi tuyÕn f lμ bÊt ®Þnh. Gi¶ thiÕt r»ng cã

f lμ h÷u h¹n, tøc lμ:



f (4.4)

NhiÖm vô ®iÒu khiÓn ®îc ®Æt ra ë ®©y lμ ph¶i thiÕt kÕ mét bé ®iÒu

khiÓn ph¶n håi tÝn hiÖu ra y sao cho hÖ kÝn thu ®îc lμ GAS. NÕu so s¸nh víi

trêng hîp ®· xÐt ë trªn th× vÞ trÝ ®èi tîng tuyÕn tÝnh S ( s) trong h×nh 4.1a

nay ®îc thay b»ng ®èi tîng phi tuyÕn cã m« h×nh vμo/ra cho ë trªn vμ ta

ph¶i t×m bé ®iÒu khiÓn t¬ng tù nh ë h×nh 4.1a:

yedt

dekesu

,sgnsgn

nhng cho ®èi tîng phi tuyÕn nμy

§Æt x1 = y, dt

dyx 2 ,....,

1

1

n

n

ndt

ydx ta sÏ cã tõ m« h×nh vµo/ra cña ®èi

tîng ®· cho ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i t¬ng ®¬ng nh sau:

1

1 11

xy

uxfdt

dx

nivoixdt

dx

n

i

i

(4.5)

trong ®ã x= ( x1, x2, … , xn)T. NhiÖm vô ®iÒu khiÓn b©y giê lμ ph¶i t×m bé

®iÒu khiÓn ph¶n håi tÝn hiÖu ra y ®Ó víi nã vμ khi w= 0 hÖ kÝn ë h×nh 4.3

lu«n cã x( t) 0.

§Þnh lý 4.1 (§iÒu khiÓn æn ®Þnh bÒn v÷ng nhê bé ®iÒu khiÓn trît): NÕu ®èi

tîng phi tuyÕn m« t¶ bëi m« h×nh tr¹ng th¸i (4.5) tháa m·n ®iÒu kiÖn

bÞ chÆn (4.4) th× lu«n tån t¹i bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tÝn hiÖu ra (h×nh

4.3) kh«ng phô thuéc hμm f cña m« h×nh ®èi tîng (nªn nã mét bé

®iÒu khiÓn bÒn v÷ng):

u = ( k + ) sgn(s ) víi k> 0 tïy chän (4.6)

trong ®ã

1,... 1

1

11

1

2

2

210

ni

in

i

in

n

n

n

n adt

eda

dt

ed

dt

eda

dt

deaeaes (4.7)



cã c¸c h»ng sè a0, a1, ...., an-2 ®îc chän ®Ó ®a thøc

12

210 ...

nn

naaap (4.8)

lµ Hurwitz sao cho sau mét kho¶ng thêi gian T h÷u h¹n lu«n cã

Ttvakhitxt

00lim (4.9)

Chøng minh:

Râ rµng, do cã e = x1 vµ 1

1

i

i

idt

edx , 2 i n nªn nhiÖm vô (4.9) trªn cña

bé ®iÒu khiÓn t¬ng ®¬ng víi:

0lim dt

ed i

tT víi 0 i n -1 vµ = 0 (4.10)

XÐt hμm s ( e) ®Þnh nghÜa bëi (5.165). Khi ®ã, ®Ó nghiÖm e ( t) cña

ph¬ng tr×nh vi ph©n tuyÕn tÝnh tham sè h»ng s( e ) = 0 tháa m·n (4.10), th×

cÇn vμ ®ñ lμ ®a thøc ®Æc tÝnh (4.8) cña nã lμ ®a thøc Hurwitz (cã tÊt c¶ c¸c

nghiÖm 1, 2, … , n-1 n»m bªn tr¸i trôc ¶o). Do ®ã trong trêng hîp

ph¬ng tr×nh vi ph©n s( e ) = 0 cã ®a thøc ®Æc tÝnh p() lμ ®a thøc Hurwitz th×

nhiÖm vô (4.10) cña bé ®iÒu khiÓn æn ®Þnh sÏ ®îc thay b»ng nhiÖm vô ®¬n

gi¶n h¬n lμ:

00 dt

dseses (4.11)

Môc tiªu (4.11) ph¶i ®¹t ®îc cña bé ®iÒu khiÓn ®îc gäi lμ ®iÒu kiÖn

trît (sliling condition) vμ hμm s(e) ®Þnh nghÜa bëi (4.7) cã ®a thøc ®Æc tÝnh

(4.8) lμ ®a thøc Hurwitz ®îc gäi lμ mÆt trît (sliding surface).

Bé ®iÒu khiÓn

trît (4.6)

§èi tîng

(4.5) e

_

y

H×nh 4.3 Minh ho¹ ®Þnh lý 1



B©y giê ta sÏ tiÕn hμnh thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tÝn hiÖu ra y tháa

m·n ®iÒu kiÖn trît (4.11).

Víi mÆt trît cho theo c«ng thøc (4.7) vμ m« h×nh (4.5) cña ®èi tîng

®iÒu khiÓn ta suy ra ®îc tõ ®iÒu kiÖn trît (4.11):

00

002

0

2

2

0

21

11

0

sneu

sneuuxfxa

dt

dxxa

dt

eda

dt

eds

n

i

ii

nn

i

iii

in

i

i

0

0

2

0

2

2

0

2

sneuxfxa

sneuxfxa

un

i

ii

n

i

ii

(4.12)

KÕt hîp thªm víi gi¶ thiÕt (4.4) th× ®ñ ®Ó cã ®îc (4.12) lμ:

0

0

2

0

2

2

0

2

sneuxa

sneuxa

un

i

ii

n

i

ii

(4.13)

Râ rμng bé ®iÒu khiÓn (4.13) hoμn toμn kh«ng phô thuéc vμo m« h×nh

(4.5) cña ®èi tîng ®iÒu khiÓn, nªn nã chÝnh lμ bé ®iÒu khiÓn bÒn v÷ng.

VÊn ®Ò cßn l¹i lμ x¸c ®Þnh mét bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi ®Çu ra y tháa

m·n (4.13).

XÐt bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi ®Çu ra y (5.164) øng víi w= 0 . Tríc tiªn

ta gi¶ sö s > 0 . Khi ®ã sÏ cã u=(k+ ) vμ tõ m« h×nh (4.5) còng nh gi¶ thiÕt

(4.4) ta ®îc kdt

dxn . §iÒu nµy chØ r»ng ph¶i tån t¹i T1 h÷u h¹n ®Ó cã xn > 0

khi t > T1. TiÕp tôc, do cã 01

n

n xdt

dxkhi t > T1 nªn còng ph¶i tån t¹i T2 ®Ó

xn-1 > 0 khi t > T1 + T2. Cø lý luËn nh vËy ta sÏ thÊy ph¶i tån t¹i T =

T1+T2+...+Tn h÷u h¹n ®Ó ®ång thêi cã xi > 0, 1 i n khi t > T còng sÏ cã:



2

0

2

2

0

2 0n

i

ii

n

i

ii xakxa

vμ do ®ã bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi ®Çu ra (4.6) tháa m·n ®iÒu kiÖn (4.13), Ýt nhÊt

lμ khi t > T . Lý luËn t¬ng tù cho trêng hîp s < 0 ta còng thÊy (4.6) sÏ tháa

m·n (4.13) khi t > T . VËy trong c¶ hai trêng hîp s > 0 vμ s < 0 lu«n tån t¹i

T h÷u h¹n sao cho khi cã t > T bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi ®Çu ra (4.6) sÏ tháa

m·n ®iÒu kiÖn ®ñ (4.13) cña ®iÒu kiÖn trît vμ do ®ã nã lμm ®èi tîng (4.5)

æn ®Þnh tiÖm cËn theo nghÜa (4.9).

Chó ý: VÒ néi dung ®Þnh lý 4.1 ta cã vμi ®iÒu bμn thªm nh sau:

- Bé ®iÒu khiÓn trît (4.6) chØ cã nhiÖm vô lμm cho cho s ( e) 0 , nãi

çch kh¸c nã chØ cã nhiÖm vô ®a quü ®¹o tr¹ng th¸i tù do x( t ) cña hÖ

kÝn vÒ tíi mÆt trît s( e) = 0 . Khi ®· vÒ tíi mÆt trît, quü ®¹o tr¹ng th¸i

tù do x( t ) cña hÖ kÝn sÏ tù trît vÒ gèc täa ®é.

- Khi h»ng sè k cña bé ®iÒu khiÓn (4.6) ®îc chän cμng lín, thêi gian T

sÏ cμng nhá, vμ do ®ã tèc ®é s ( e) 0 cμng cao, hay quü ®¹o tr¹ng th¸i

tù do x( t) cña hÖ kÝn cμng tiÕn nhanh vÒ mÆt trît s( e ) = 0 .

- Khi ®a thøc ®Æc tÝnh p( ) cña ph¬ng tr×nh vi ph©n s( e ) = 0 cã çc

nghiÖm 1, 2, … , n-1 n»m cμng xa trôc ¶o vÒ ph¸i tr¸i, quü ®¹o

tr¹ng th¸i tù do x( t ) cña hÖ kÝn cμng trît nhanh trªn mÆt trît vÒ gèc

täa ®é. Ta cã thÓ x¸c ®Þnh çc hÖ sè a0, a1, … , an-2 cho mÆt trît

(4.7) tõ nghiÖm 1, 2, … , n-1 chän tríc cña ph¬ng tr×nh vi ph©n

s ( e ) = 0 nh sau:

12

210121 .........

nn

nn aaa

- Çc bé ®iÒu khiÓn trît mang tÝnh bÒn v÷ng rÊt cao, song chóng l¹i cã

chung mét nhîc ®iÓm chÝnh lμ t¹o ra hiÖn tîng rung (chattering)

trong hÖ. Çc c«ng tr×nh nghiªn cøu gÇn ®©y vÒ ®iÒu khiÓn trît thêng

tËp trung chñ yÕu vμo lÜnh vùc gi¶m hiÖn tîng rung nμy.



- Víi nh÷ng bμi to¸n mμ ë ®ã ®èi tîng ®iÒu khiÓn (4.5) kh«ng tháa m·n

®iÒu kiÖn (4.4) th× ®Ó ®iÒu khiÓn GAS ®èi tîng, ta cã thÓ thay vμo vÞ trÝ

bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tÝn hiÖu ra (4.6) bÊt cø mét bé ®iÒu khiÓn ph¶n

håi tr¹ng th¸i nμo kh¸c tháa m·n ®iÒu kiÖn (4.12). Tuy nhiªn bé ®iÒu

khiÓn ®ã sÏ phô thuéc vμo ®é chÝnh x¸c cña m« h×nh ®èi tîng (phô

thuéc vμo hμm f ) vμ do ®ã tÝnh bÒn v÷ng cña nã còng sÏ mÊt.

- Trong trêng hîp ®iÒu kiÖn rμng buéc (4.4) kh«ng ®îc tháa m·n, song

ta l¹i t×m ®îc mét hμm ( x) nμo ®ã lμ hμm chÆn trªn cña f ( x ) theo

nghÜa:

xxxf ,

th× ta l¹i vÉn cã ®îc bé ®iÒu khiÓn GAS bÒn v÷ng ph¶n håi tr¹ng th¸i, ®ã

lμ nh÷ng bé ®iÒu khiÓn tháa m·n ®iÒu kiÖn ®ñ, ®îc suy ra tõ (4.12) nh

sau:

0

0

2

0

2

2

0

2

sneuxfxa

sneuxxa

un

i

ii

n

i

ii

ch¼ng h¹n nh:

sxku sgn víi k> 0 tuú chän

H¬n n÷a, nÕu hμm ( x) chØ phô thuéc x1=y th× bé ®iÒu khiÓn trªn trë

thμnh bé ®iÒu khiÓn bÒn v÷ng ph¶n håi ®Çu ra.

VÝ dô: Minh häa ®iÒu khiÓn bÒn v÷ng b»ng bé ®iÒu khiÓn trît

XÐt ®èi tîng m« t¶ bëi:

2

2

,,

2

2

3

3

sin11

dt

yd

dt

dyyf

yu

dt

yd

dt

dy

dt

dye

dt

yd

(4.14)

§èi tîng trªn cã m« h×nh tháa m·n (4.4) mμ cô thÓ lμ

f = 4



nªn nã ®iÒu khiÓn æn ®Þnh ®îc theo nghÜa (4.9) b»ng bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi

®Çu ra (4.6). Chän tríc c¸c nghiÖm 1, 2 n»m ®ñ xa vÒ phÝa tr¸i trôc ¶o (®Ó

quü ®¹o tr¹ng th¸i tù do khi ®· vÒ ®Õn mÆt trît s( e ) = 0 sÏ trît ®ñ nhanh

vÒ gèc täa ®é), ch¼ng h¹n nh 1= 2= - 4 ta sÏ cã a0= 16, a1= 8 . Suy ra:

sku sgn4 víi 2

2

816dt

ed

dt

dees vµ k > 0 tuú chän (4.15)

H»ng sè k trong bé ®iÒu khiÓn (4.15) ®îc chän cμng lín, tèc ®é tiÕn vÒ

mÆt trît s ( e) = 0 cña quü ®¹o tr¹ng th¸i tù do x ( t) sÏ cμng cao. Ngoμi ra,

do bé ®iÒu khiÓn (4.15) kh«ng phô thuéc hμm f cña m« h×nh ®èi tîng (4.12)

®· cho nªn nã còng ®iÒu khiÓn æn ®Þnh ®îc theo nghÜa (4.9) cho tÊt c¶ c¸c

®èi tîng phi tuyÕn kh¸c:

udt

yd

dt

dyyf

dt

yd

2

2

3

3

,,

nÕu nh nh÷ng ®èi tîng nμy cã hμm f tháa m·n

f 4.

IV.3 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn tr−ît b¸m bÒn v÷ng

Dùa theo néi dung ®Þnh lý 4.1, ®Æc biÖt lμ phÇn chøng minh cña nã ta dÔ

dμng suy ra ®îc c«ng thøc cña bé ®iÒu khiÓn b¸m bÒn v÷ng ph¶n håi tÝn hiÖu

ra, tøc lμ bé ®iÒu khiÓn lμm cho tÝn hiÖu ra y( t ) cña hÖ b¸m theo ®îc tÝn

hiÖu mÉu w( t ) cho tríc theo nghÜa (tracking control):

0lim

tytt

§Þnh lý 4.2 (§iÒu khiÓn b¸m æn ®Þnh bÒn v÷ng nhê bé ®iÒu khiÓn tr−ît):

XÐt ®èi tîng phi tuyÕn (4.5) tháa m·n ®iÒu kiÖn (4.4). Gäi w ( t) lμ tÝn hiÖu

mÉu, hμm s ( e) ®Þnh nghÜa bëi (4.7) lμ mÆt trît vμ ph¬ng tr×nh vi ph©n s( e)

= 0 cã ®a thøc ®Æc tÝnh (4.8) lμ ®a thøc Hurwitz. Ký hiÖu

1

1

2

2

210 ...

n

n

n

n

ndt

d

dt

da

dt

daatq

NÕu cã

q víi lμ sè d¬ng h÷u h¹n, th× ®èi tîng (4.5) sÏ ®îc ®iÒu



khiÓn b¸m bÒn v÷ng b»ng bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi ®Çu ra:

u = ( k+ + ) sgn( s) víi k> 0 tïy chän. (4.16)

Chøng minh:

T¬ng tù nh phÇn chøng minh cña ®Þnh lý 4.1, nhng thay v× e= - y, ë

®©y ta cã e =w - y . Bëi vËy ®iÒu kiÖn ®ñ (4.13) còng sÏ ®îc thay b»ng:

0

0

2

0

2

2

0

2

sneutqxa

sneutqxa

un

i

ii

n

i

ii

HiÓn nhiªn khi ®· cã

q th× c¸c bé ®iÒu khiÓn tháa m·n ®iÒu kiÖn ®ñ

trªn sÏ lμ:

0

0

2

0

2

2

0

2

sneuxa

sneuxa

un

i

ii

n

i

ii

(4.17)

Trong trêng hîp ta chØ quan t©m tíi chÊt lîng b¸m theo tÝn hiÖu mÉu

w( t) cña tÝn hiÖu ra y( t) sau mét kho¶ng thêi gian T h÷u h¹n ®ñ nhá th× râ

rμng bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi ®Çu ra (4.16) lμ tháa m·n ®iÒu kiÖn ®ñ (4.17) khi

t > T (xem lý luËn ë phÇn chøng minh ®Þnh lý 4.1). H»ng sè k trong (4.16)

®îc chän cμng lín, kho¶ng thêi gian T sÏ cμng nhá vμ do ®ã chÊt lîng b¸m

sÏ cμng cao.



Ch¬ng V

X©y dùng bé ®iÒu khiÓn mê trît

V.1. ThiÕt kÕ luËt ®iÒu khiÓn trît cho ®éng c¬ ®iÖn

Chóng ta ®· biÕt, hÇu hÕt ®Ó ®iÒu khiÓn c¸c ®èi tîng phi tuyÕn bËc hai

th× c¸c quyÕt ®Þnh ®iÒu khiÓn ®Òu dùa trªn sù ph©n tÝch vµ tæng hîp hai tÝn

hiÖu:

e tÝn hiÖu sai lÖch gi÷a gi¸ trÞ môc tiªu y0 vµ gi¸ trÞ ph¶n håi y

e’ tÝn hiÖu ®¹o hµm cña e theo thêi gian.

Hai tÝn hiÖu nµy ®îc chän vµ nÕu ta gäi biÕn tr¹ng th¸i s = e + e’. Cã

nghÜa e vµ e’ phô thuéc víi nhau theo mÆt ph¼ng pha nh h×nh 5.1

Nh vËy gi÷a e vµ e’ ph¶i cã sù liªn quan chÆt chÏ vµ th«ng qua mét

cÆp gi¸ trÞ gi÷a e vµ e’ ®îc thÓ hiÖn trªn h×nh 5 -1 ta sÏ ra quyÕt ®Þnh ®iÒu

khiÓn hîp lý. §Ó hiÓu râ h¬n ta ph©n tÝch nh sau:

- Gi¶ sö e(t) lµ sai lÖch tøc thêi theo thêi gian, vËy gi¸ trÞ ®¹o hµm

e’(t) theo thêi gian ®îc hiÓu nh lµ gi¸ trÞ sai lÖch míi sÏ ®¹t ®Õn

hay s¶y ra trong t¬ng lai sau lÇn quyÕt ®Þnh ®iÒu khiÓn míi nhÊt.

S = e +

e

e’

H×nh 5.1- Sù phô thuéc cña e vµ e’



- ý tëng cña ngêi thiÕt kÕ sÏ dùa theo e vµ sù pháng ®o¸n gi¸ trÞ e’

trong t¬ng lai ®Ó ra quyÕt ®Þnh ®iÒu khiÓn ®Ó tõ ®ã b¶n th©n gi¸ trÞ

e’ trong t¬ng lai sÏ dÇn ®Õn 0.

§Ó ®¹t ®îc nh vËy th× gi¸ trÞ ®iÒu khiÓn u(t) t¸c ®éng lªn ®èi tîng

ph¶i thay ®æi cã quy luËt thÝch hîp ®Ó gi¸ trÞ e tiÕn vÒ 0 nhanh nhÊt vµ æn

®Þnh.

V.2. C¬ së hÖ ®iÒu khiÓn trît mê tõ ®iÒu khiÓn trît

kinh ®iÓn

M« h×nh hÖ ®iÒu khiÓn trît kinh ®iÓn ®îc m« t¶ trªn h×nh 5.2

Nh vËy trong b« ®iÒu khiÓn trît kinh ®iÓnphÝa sau khèi tæng hîp tÝn

hiÖu trang th¸i S lµ mét kh©u r¬ le hai tr¹ng th¸i do vËy tÝn hiÖu ra ®iÒu khiÓn

u chØ cã thÓ lµ Umax nÕu tr¹ng th¸i S(e, e’) n»m phÝa trªn ®êng th¼ng

S= e+ e’ hoÆc b»ng - Umax nÕu tr¹ng th¸i S(e, e’) n»m phÝa díi ®êng th¼ng

S= e+ e’.

Theo c¸ch chän U nh vËy (Umax hoÆc Umin) ®èi tîng l¹i lµ mét kh©u

dao ®éng bËc hai th× trong mét kho¶ng thêi gian yªu cÇu nhÊt ®Þnh ®Ó e 0 lµ

khã thùc hiªn. Ta thÊy gi¸ trÞ t¸c ®éng U sÏ phô thuéc vµo kho¶ng c¸ch (R) tõ

U = Umax

U = - Umax

S(e, e’)

S(e, e’)

e’

e

H×nh 5.2 – C¬ së hÖ ®iÒu khiÓn mê trît

tõ ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn



®iÓm tr¹ng th¸i S(e, e’) ®Õn mÆt ph¼ng pha S vµ dÊu cña S(e, e’) so víi mÆt

ph¼ng pha S.

ChÝnh tõ ®©y ta thay v× sö dông mét kh©u r¬le hai vÞ trÝ chóng ta ®a ra

ý tëng thµnh lËp luËt hîp thµnh (cã c¬ së x¸c ®Þnh) ®Ó chän gi¸ trÞ U hîp lý

dùa trªn dÊu vµ kho¶ng çch tõ biÕn tr¹ng th¸i S(e, e’) so víi mÆt ph¼ng pha

S= e+ e’. Nãi çch kh¸c ta thµnh lËp mét bé ®iÒu khiÓn mê cã hai ®Çu vµo vµ

kÕt hîp çc d÷ kiÖn kh¸c ®Ó chän ®îc gi¸ trÞ U ®iÒu khiÓn hîp lý.

XÐt bµi to¸n ®iÒu khiÓn cã y0 = (y0, y0’)T = (0, 0)T vµ ®èi tîng lµ kh©u

tÝch ph©n bËc hai:

2

1

ppG hay uxvaxx 22

'

1 ' víi y = x1 (5.1)

Nh vËy víi mét gi¸ trÞ u cè ®Þnh (kh«ng phô thuéc t) ta cã:

cxu

x 212

1 (5.2)

Víi c lµ h»ng sè phô thuéc gi¸ trÞ ®Çu vµo cña x1 vµ x2.

Lµ ph¬ng tr×nh quü ®¹o cña pha cña ®èi tîng trît.

V× cã gi¶ thiÕt y0= 0, y0’= 0 nªn x1 = - e vµ x2 = e’. XuÊt ph¸t tõ mét

®iÓm tr¹ng th¸i Q ban ®Çu, gi¶ sö n»m trong nöa mÆt ph¼ng phÝa trªn ®êng

chuyÓn ®æi S, quü ®¹o pha xÎ ®i däc theo ®êng Parabol (5.1) øng víi u =

uMAX>0 vµ cø nh vËy quü ®¹o pha sÏ cã xu híng ngµy cµng tiÕn dÇn vÒ ®iÓm

gèc to¹ ®é, cho tíi khi x¶y ra trêng hîp Parabol (5.2) tiÕp theo ®îc n»m

hoµn toµn vÒ mét ®êng chuyÓn ®æi th× xuÊt hiÖn chÕ ®é zick-zack vÒ gèc to¹

®é (HiÖn tîng Bang – Bang). Thùc chÊt hiÖn tîng tr¬n trît däc theo ®êng

chuyÓn ®æi vÒ gèc to¹ ®é chØ x¶y ra nÕu nh kh©u Relay hai vÞ trÝ cã tÇn sè

chuyÓn ®æi v« cïng lín. Trong trêng hîp tÇn sè chuyÓn ®æi cña kh©u Relay

bÞ giíi h¹n, ®êng quü ®¹o pha sÏ kh«ng trît däc theo ®êng chuyÓn ®æi mµ

dao ®éng zick-zack quanh nã vÒ gèc to¹ ®é.



NÕu thay kh©u Relay hai vÞ trÝ trªn b»ng kh©u khuyÕch ®¹i b·o hoµ th×

sai lÖch e(t) sÏ lµ )(te , víi lµ sai sè do kho¶ng chuyÓn ®æi liªn tôc

uMAX-uMAX sinh ra. Nh vËy ®êng chuyÓn ®æi s(e)=0 còng ®îc thay b»ng

miÒn chuyÓn ®æi )(ts lµ mét sè thùc d¬ng tho¶ m·n:

= e (5.3)

MÆt kh¸c ta biÕt

)'sgn('')',('

0 eeKyyyfe

u

víi K > 0 (5.4)

TÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u víi ®iÒu kiÖn trît cã d¶i b¨ng sÏ ®îc chän nh sau:

eshKyyyf

eu .''',

'0 (5.5)

Trong ®ã:

+ K lµ mét h»ng sè d¬ng

+

essng

esh khi

1

es vµ

es khi

1

es

Nh vËy khi

1

es tøc lµ quü ®¹o cßn n»m ngoµi d¶i b¨ng th×

ssng

essng

nªn (5.4) trë thµnh (5.5).

NÕu ®èi tîng lµ kh©u tÝch ph©n kÐp, m« h×nh 2

1

ppG vµ tÝn hiÖu chñ

®¹o y0= 0 th×

eshK

eu .

'

V.3. c¸c bíc thùc hiÖn thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn mê

1. X¸c ®Þnh sè lîng biÕn ®Çu vµo:

+ Hai ®Çu vµo: Sai lÖch e vµ e’.



+ Ba ®Çu vµo: e, e’, vµ e + e’.

1. Chän kiÓu hµm liªn thuéc ®Çu vµo vµ miÒn gi¸ trÞ vËt lý t¬ng øng:

+ KiÓu tam gi¸c, h×nh chu«ng,...

+ TÝnh to¸n kh¶o s¸t vµ thö nghiÖm thùc tÕ ®Ó chän miÒn vËt lý.

2. Chän kiÓu hµm liªn thuéc ®Çu ra vµ miÒn gi¸ trÞ vËt lý t¬ng øng.

3. X©y dùng luËt hîp thµnh.

+ Max – Min hoÆc Max – Prod hoÆc theo mét sè luËt kh¸c.

4. Gi¶i mê:

+ Ph¬ng ph¸p cùc ®¹i.

+ Nguyªn lý trung b×nh.

+ Ph¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m.

V.4. ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn mê trît cho ®éng c¬

Bé ®iÒu khiÓn mê trît FSMC (Fuzzy Sliding Mode Controller) hay bé

®iÒu khiÓn mê 2 vÞ trÝ ë chÕ ®é trît, lµ bé ®iÒu khiÓn cho ®Æc tÝnh ®éng häc

tèt kh«ng qu¸ nh¹y ®èi víi c¸c biÕn ®æi cña ®èi tîng vµ ®èi víi thiÕt kÕ m«

h×nh ®èi tîng kh«ng chÝnh x¸c.

Víi kho¶ng chuyÓn ®æi liªn tôc, tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u ®îc x¸c ®Þnh

theo (2.27) hoÆc nÕu ®èi tîng cã 0),( yyf nh kh©u tÝch ph©n kÐp vµ tÝch

ph©n chñ ®¹o 0y lµ h»ng sè th× theo (2.28). Bé ®iÒu khiÓn ®îc x©y dùng tõ

c«ng thøc (2.28) ®îc gäi lµ bé ®iÒu khiÓn mê trît. ThiÕt bÞ hîp thµnh cña bé

®iÒu khiÓn nµy cã hai biÕn ng«n ng÷ ®Çu vµo lµ 1 chØ gi¸ trÞ e vµ 2 chØ gi¸ trÞ

e . BiÕn ng«n ng÷ ®Çu ra cña nã cã kÝ hiÖu lµ cã c¬ së (miÒn gi¸ trÞ vËt lý)

cïng víi tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u.



ThuËt to¸n tæng hîp bé ®iÒu khiÓn mê trît bao gåm çc bíc:

Bíc 1:

Chän sè ®Çu vµo b»ng 3, bao gåm X1 = e’, X2 = e, X3 = e+ e’

§Ó chän sè hµm liªn thuéc vµ kiÓu hµm liªn thuéc ®Çu vµo ta lµm nh sau:

Chia hai nöa mÆt ph¼ng trªn vµ díi ®êng chuyÓn ®æi thµnh çc miÒn

liªn th«ng (cã thÓ chång nhau) vµ ®Þnh nghÜa çc gi¸ trÞ mê cho trªn çc miÒn

®ã. VËy hai ®Çu vµo X1, X2 cã 4 hµm liªn thuéc kiÓu trapmf

ns Pb nb Ps

R3 R4

R34

R1 R2

R12

Pb

Ps

ns

nb

e

e

§êng chuyÓn ®æi

0 ee

H×nh 5- 5: Phèi hîp çc tËp mê cho biÕn vµo / ra

bé ®iÒu khiÓn mê trît

ddt

e

+

u

ThiÕt

bÞ hîp

thµnh

Gi¶i

mê

H×nh 5.3: Bé ®iÒu khiÓn mê trît cã 3 ®Çu vµo



Víi çc gi¸ trÞ lµ

+ NB : ©m nhiÒu

+ NS : ©m Ýt

+ PS : D¬ng Ýt

+ PB : D¬ng nhiÒu

Mét ®Çu vµo X3 cã hai hµm liªn thuéc kiÓu trapmf

+ AM

+ Duong

MiÒn gi¸ trÞ vËt lý ®Çu vµo chän tõ -100 ®Õn 100.

Bíc 2: X©y dùng luËt hîp thµnh

1. X©y dùng çc luËt hîp thµnh gåm çc luËt ®iÒu khiÓn Rk. Nh÷ng luËt

®iÒu khiÓn nµy ®îc chia thµnh hai nhãm:

- Nhãm 1: Gåm çc luËt øng víi nöa mÆt ph¼ng phÝa trªn ®êng

chuyÓn møc )0( ee :

R1: nÕu (1 = ps hoÆc 1 = pb)

Vµ 2 = pb

Th× = pb

R2: nÕu (1 = ns hoÆc 1 = nb)

Vµ (1 = ps vµ (2 = ps hoÆc 2 = ns)

PB

0 20 40 60 80 100

100

-20 -40 -60 - 80 -100

Membership function plots

NB NS PS

e 0

0.5

1



Th× = ps

- Nhãm 2: Gåm c¸c luËt øng víi nöa mÆt ph¼ng phÝa díi ®êng

chuyÓn møc )0( ee :

R1: nÕu (1 = Ns hoÆc 1 = Nb)

Vµ 2 = Nb

Th× = Nb

R2: nÕu (1 = Ps hoÆc 1 = Pb)

Vµ (1 = Ns vµ (2 = Ns hoÆc 2 = Ps)

Th× = Ns

B¶ng luËt hîp thµnh cho bé ®iÒu khiÓn mê trît

Bíc 3: Ph¬ng ph¸p gi¶i mê Dïng ph¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m

Bíc 4: ThiÕt kÕ vµ m« pháng b»ng Matlab

1

)0( ee )0( ee

NB NS PS PB NB NS PS PB

2

PB PS PS PB PB NS NS

PS PS PS PS PB NS NS NS

NS PS PS PS NB NS NS NS

NB PS PS NB NB NS NS



Ch¬ng VI

M« pháng vµ nhËn xÐt kÕt qu¶

M« h×nh hÖ thèng ®iÒu khiÓn mê trît

Tæng quan



Chän hµm liªn thuéc ®Çu vµo sai lÖch e

Chän hµm liªn thuéc ®Çu vµo sai lÖch e’



Chän hµm liªn thuéc S = e +e’

Hµm liªn thuéc ®Çu ra



Bé luËt mê

LuËt hîp thµnh d¹ng h×nh häc



BÒ mÆt cña luËt hîp thµnh

§Çu vµo vµ ra

Khi = 0.3



Khi = 0.4



M« h×nh hÖ thèng ®iÒu khiÓn mê trît khi thay ®æi ®èi tîng

LuËt hîp thµnh d¹ng h×nh häc



§Çu vµo vµ ra

Khi = 0.2

Khi = 0.4



KÕt luËn ch¬ng VI

X©y dùng thuËt to¸n cho SMFC víi ba biÕn ®Çu vµo. Tríc hÕt, t¸c gi¶

®· thiÕt kÕ bé chÆn cho c¸c tÝn hiÖu 1, 2 ®Ó ®¶m b¶o 1 vµ 2 lu«n n»m trong

tËp mê. Sau ®ã, ngoµi hai biÕn cò lµ 1, 2 cßn cã thªm biÕn míi lµ 3 ®Ó x¸c

®Þnh ®iÒu kiÖn cho tæng )( ee ©m hay d¬ng råi sau ®ã ®a c¶ ba biÕn vµo

mét bé ®iÒu khiÓn mê ®Ó xö lý theo nguyªn lý trît.

NhËn xÐt r»ng víi nhá, ta thÊy hÖ ®iÒu khiÓn nhanh ®¹t ®Õn gi¸ trÞ

Setpoint (t¸c ®éng nhanh) nhng cã sai sè lín. Cßn víi lín, hÖ ®iÒu khiÓn

chËm ®¹t ®Õn Setpoint h¬n, nhng bï l¹i nhËn ®îc sai sè nhá h¬n.

Nh vËy, híng më réng ®Ò tµi h¬n n÷a ta cã thÓ khèng chÕ theo sai

lÖch ®Ó ®iÒu chØnh . Víi ngoµi mét biÕn nhí, ta cã thÓ chØnh mÆt ph¼ng

trît sao cho quü ®¹o trît nhanh vÒ 0 nhÊt. Tøc lµ quü ®¹o pha cßn ë xa gèc,

ta sö dông gi¸ trÞ nhá ®Ó nhanh ®¹t ®Õn Setpoint, ®Õn khi sai lÖch ®¹t ®Õn gi¸

trÞ ®Æt tríc trong ch¬ng tr×nh, lóc nµy ta míi thay ®æi gi¸ trÞ phï hîp ®Ó

quü ®¹o trît nhanh vµ ªm vÒ 0 (®¹t ®îc sai sè mong muèn). Nh vËy ta sÏ

thu ®îc hÖ ®iÒu khiÓn t¸c ®éng nhanh, cã chÊt lîng ®iÒu khiÓn tèt h¬n.

Tãm l¹i, bé ®iÒu khiÓn mê trît FSMC (Fuzzy Sliding Mode Controller)

®îc coi nh bé ®iÒu khiÓn cã ®Æc tÝnh tæng thÓ tèt nhÊt, nÕu nh xÐt c¶ ®Õn

sù tån t¹i sai lÖch tÜnh cña hÖ thèng vµ ®îc ¸p dông chñ yÕu cho c¸c ®èi

tîng t¸c ®éng nhanh. Khi sö dông ch¬ng tr×nh khèng chÕ theo sai lÖch ®Ó

chØnh , ta sÏ ®îc mét hÖ t¸c ®éng nhanh. Thªm vµo ®ã lµ sù ®¬n gi¶n trong

thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn nµy lµm cho kÕt qu¶ nhËn ®îc øng dông nhËn ®îc khi

sö dông nã ®Ó ®iÒu khiÓn hÖ thèng thËt ®¸ng kinh ng¹c. Bé ®iÒu khiÓn nµy

ph¶n øng nhanh vµ mÒm dÎo, cã thêi gian qu¸ ®é ng¾n, sai sè nhá, æn ®Þnh

cao, bÒn v÷ng víi t¸c ®éng cña nhiÔu.



Tµi liÖu tham kh¶o

[1] Phan Xu©n Minh, NguyÔn Do·n Phíc.

Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn mê. NXB KHKT 2002

[2] Phan Xu©n Minh, NguyÔn Do·n Phíc.

Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn phi tuyÕn. NXB KHKT 2003

[3] NguyÔn Nh HiÓn, L¹i Kh¾c L·i.

HÖ mê vµ m¹ng n¬ron trong kü thuËt ®iÒu khiÓn. NXB KHKT 2007

[4] Ph¹m C«ng Ng«.

Lý thuyÕt ®iÒu khiÓnît ®éng. NXB KHKT 1998

[5] Michio Sugeno

Fuzzy Systems Modelling and Control. Tokyo institute techcholoy, 1997

[6] Lª V¨n Doanh, NguyÔn ThÕ C«ng, NguyÔn Trung S¬n, Cao V¨n Thµnh

§iÒu khiÓn sè m¸y ®iÖn.

luẬn vĂn thẠc sỸ kỸ thuẬt ngÀnh tỰ ĐỘng hÓa - thiẾt kẾ bỘ ĐiỀu khiỂn...

Documents