LUAS DAN KELILING

( PERSEGI PANJANG,JAJARGENJANG SEGITIGA,TRAPESIUM,BELAH

KETUPAT,LINGKARAN )

A. PENDAHULUAN

10 segitiga sama sisi pada gambar berikut masing-masing mempunyai panjang sisi satuan,dan keliling dari semua gambar ini adalah 12 satuan. Berapa keliling dari gambar ini jika gambar ini diperpanjang sampai 50 segitiga

1 segitiga,kelilingnya = 3 satuan =(1+2) satuan2 segitiga,kelilingnya = 4 satuan =(2+2) satuan..10 segitiga,kelilingnya = 12 satuan =(10+2) satuann segitiga,kelilingnya =(n+2) satuan50 segitiga,kelilingnya = 50+2=52 satuan

B. SATUAN LUAS

a. Satua non baku untuk luasSatuan bilangan yang diambil untuk menutupi suatu permukaan disebut luas. Persegi dianggap bentuk yang paling mudah untuk diukur luasnya. Jika kita menggunakan daerah persegi pada gambar a dibawah sebagai persegi satuan,maka luas daerah yang diwarnai pada bagian b sama dengan 4 satuan.

Konsep dasar yang termuat dalam perhitungan luas yaitu banyaknya satuan luas yang dikehendaki untuk menutup daerah atau permukaan dengan tepat.

a b

b. Satuan Baku untuk Luas

Dalam sistem metrik,satuan persegi untuk luas berkorespondensi 1-1 dengan setiap satuan pada panjang.Contoh: 1 meter persegi(1 ) adalah sebuah persegi dengan setiap sisi mempunyai panjang 1 meter.Beberapa satuan metrik untuk luas dan hubungan diantara mereka ditunjukkan oleh figur berikut:

Milimeter persegi 1/100 sentimeter persegiCentimeter persegi 100 mili meter persegiMeter persegi 10.000 sentimeter persegi

C. KELILING

Ukuran lain untuk suatu daerah adalah keliling,yaitu panjang dari garis tepi daerah tersebut.Contoh :Tiap gambar memunyai luas 4 cm. Tentukan kelilingnya!

( a ) ( b )

Solusi:a. Keliling 8 cm. b. Keliling 10 cm. Dua gambar a dan b menunjukkan luas yang sama tetap kelilingnya berbeda.

D. LUAS POLIGON

Luas suatu bangun datar adalah banyaknya persegi dengan sisi 1 satuan panjang yang menutupi seluruh bangun datar tersebut.

a. Persegi Panjang Persegi panjang mempunyai sudud siku-siku dan sepanjang sisi yang berseberangan sejajar. Secara umum,jika sebuah persegi panjang mempunyai panjang p dan lebar l maka luas (L) persegi panjang tersebut adalah perkalian dari panjang dan lebarnya yaitu L = p x l,sedang keliling persegi panjang adalah:2 x ( p + l ).

b. Jajargenjang Salah satu prinsip dasar dalam mencari luas adalah bahwa sebuah daerah dapat dipotong menjadi bagian-bagian dan digabungkan kembali tanpa merubahluasnya.

Persegi panjang pada gambar pada gambar di bawah ini didapatkandari gambar (a) dengan memotong segitiga A pada posisi sebelah kiri jajargenjangdan memindahkannya kebagian

kanan untuk membuat persegi panjang.

(a) (b)

5 cm 5 cm

Catatan: panjang las dari jajargenjang adalah 5 cm,dan tingginya 1 yaitu garis tinggi (garis tegak antara kedua sisi sejajar yang berseberangan)dari jajargenjang tersebut adalah 2 cm. Hal ini menyebabkan luas jajargenjangadalah hasil kali dari panjang dengan tingginya,yaitu:Luas Jajargenjang = alas x tinggi

2 cm

A A

5 cm 5 cm

Dua buah segitiga yang sama dapat ditempatkan secara bersama sehingga membentuk sebuah jajar genjang (gambar b), ini dapat

diselesaikan dengan mencerminkan segitiga pada gambar (a) pada sisi AB. Karena jajaran genjang mempunyai panjang 5cm dan tinggi 2cm, maka luas jajar genjang tersebut adalah 10cm sehingga luas segitiga

adalah setengah dari luas jajar genjang tersebut yaitu 5cm. Contoh diatas menyarankan suatu pendekatan umum untuk mencari luas segitiga yaitu tempatkan 2 segitiga yang sama secara bersama untuk membentuk jajar

genjang. Kemudian cari luas jajar genjang jika panjang alas segitiga adalah a, dan tingginya t, kemudian alas dan tinggi jajar genjang juga a

dan t, maka luas jajar genjang adalah a x t, dan karena jajar genjang dibentuk dari dua buah segitiga,maka

Luas segitiga = ½ x a x t

Alas tidak harus sisi bagian bawah. Sisi manapun bisa menjadi alas dan alas selalu mempunyai poros pondasi terhadap tinggi.

c . S e g i t i g a

A

B A

2 cm

B

d. Belah Ketupat

Belah ketupat pada gambar dibawah ini mempunyai dua diagonal, yaitu PR dan SQ. Apabila belah ketupat tersebut dipotong

sepanjang P, dan segitiga PRS dipotong menurut garis SO; O adalah titik potong kedua diagonal sehingga terbentuk menjadi 2

segitiga yang kongruen. Segitiga tersebut dihimpitkan seperti gambar yang disebelah kanan maka akan tampak bahwa belah ketupat tadi menjadi persegi panjang. Panjang persegi panjang

sama dengan panjang PR sedangkan lebar persegi panjang sama dengan setengah tulisan sehingga luas belah ketupat sama

dengan perkalian diagonal-diagonlanya dibagi dua.

B

A

D

CO

Luas belah ketupat di samping adalah :4 x Luas segitiga AOB=4 x ½ x AO x OB=4 x ½ x ½ AC x ½ BD=4 x AC x BD

e. Trapesium

Trapesium pada gambar dibawah mempunyai panjang sisi alas b dan panjang atas u, dan tingginya adalah h. Jajaran genjang pada gambar b didapatkan dengan menempatkan dua buah trapesium

yang sama secara bersisian. Jajaran genjang tersebut mempunyai panjang sisi h + u dan tinggi h, sehingga luas jajaran genjang

tersebut adalah (b + u x h). Karena jajar genjang dibentuk dari dua buah trapesium yang sama, maka luas trapesium sama dengan

setengah luas jajaran genjang, yaitu:

Luas trapesium = ½ luas jajaran genjang

= ½ alas x tinggi

= ½ x (b+u).hu

b

h

u

b + u

b

h

( a ) ( b )

E. KELILING DAN LUAS LINGKRAN

KELILING:

Garis keliling atau jarak pada seputar suatu lingkaran disebut keliling. Terdapat kecenderungan untuk memperkirakan keliling dari lingkaran. Sering orang memperkirakan bahwa keliling

sebuah lingkaran adalah dua kali diameternya. Sebenarnya, keliling sebuah lingkaran sedikit lebih besar dari 3 kali diameternya. Hal ini dapat di ilustrasikan dengan mengukur keliling

sebuah lingkaran, kemudian membagi keliling lingkaran tersebut menjadi 3 bagian yang sama, kemudian membandingkan satu dari 3 bagiannya itu dengan diameter lingkaran tersebut.

Perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya adalah sebuah bilangan irasional yaitu sebesar 3,1416 (dibulatkan dalam 4 desimal). Perbandingan ini dinyatakan dalam

persamaan berikut K:d= atau K= d. Karena D= 2r maka K=2 r.Dengan: K adalah keliling lingkaran

d adalah diameter lingkaran r adalah jari-jari lingkaran

Catatan: bahwa karena = 3,1416, maka luas lingkaran sedikit lebih besar dari 3 kali kuadrat jari dari lingkaran itu.