ma 1 b vinklar_trianglar
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
![Page 1: Ma 1 b vinklar_trianglar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081413/54853de4b4af9f792f8b4661/html5/thumbnails/1.jpg)
Vinklar
![Page 2: Ma 1 b vinklar_trianglar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081413/54853de4b4af9f792f8b4661/html5/thumbnails/2.jpg)
Rak vinkelHalvt varv360°/2 = 180°
![Page 3: Ma 1 b vinklar_trianglar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081413/54853de4b4af9f792f8b4661/html5/thumbnails/3.jpg)
v
Trubbig vinkel90° < v < 180°
![Page 4: Ma 1 b vinklar_trianglar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081413/54853de4b4af9f792f8b4661/html5/thumbnails/4.jpg)
Rät vinkelFjärdedels varv360°/4 = 90°
![Page 5: Ma 1 b vinklar_trianglar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081413/54853de4b4af9f792f8b4661/html5/thumbnails/5.jpg)
Spetsig vinkel0° < v < 90°
v
![Page 6: Ma 1 b vinklar_trianglar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081413/54853de4b4af9f792f8b4661/html5/thumbnails/6.jpg)
vu
x
y
l
m
Vinklarna u och v är sidovinklarDe är tillsammans 180°u + v = 180°
Vinklarna x och v är vertikalvinklar.De är lika stora.x = v
Vinklarna x och y är alternatvinklar.Vinklarna v och y är likbelägna vinklar.
Alternatvinklar och likbelägna vinklar är lika stora då linjerna l och m är parallella.
![Page 7: Ma 1 b vinklar_trianglar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081413/54853de4b4af9f792f8b4661/html5/thumbnails/7.jpg)
x°
y°bisektris
x = y
En bisektris är en linje som delar en vinkel mitt itu.
![Page 8: Ma 1 b vinklar_trianglar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081413/54853de4b4af9f792f8b4661/html5/thumbnails/8.jpg)
Vinkelsumman i en triangel är 180°.u + v + x = 180°
u
v
x
u x
A B
Lika stora vinklar (alternatvinklar) är markerade med samma färg.
L
Bevis av triangelns vinkelsumma alltid är 180°
Dra en linjen L som är parallell med AB. C
Triangelns vinklar u, v, x bildar en rak vinkel (180°).
![Page 9: Ma 1 b vinklar_trianglar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081413/54853de4b4af9f792f8b4661/html5/thumbnails/9.jpg)
Hur stor är vinkelsumman i en fyrhörning?
Dra en linje som delar upp fyrhörningen i två trianglar.
Varje triangel har vinkelsumman 180°.
Alltså har trianglarna tillsammans vinkelsumman 2•180° = 360°
Vinkelsumman i en fyrhörning är 360°.
![Page 10: Ma 1 b vinklar_trianglar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081413/54853de4b4af9f792f8b4661/html5/thumbnails/10.jpg)
Summan av två vinklar i en triangel är lika med yttervinkeln vid det tredje hörnet.
y = u + x
u
v
x
y
y + v = 180° (sidovinklar)
(u + x) + v = 180° (vinkelsumman)
Ekvationerna ger
y = u + x
Bevis av yttervinkelsatsen
Yttervinkelsatsen:
![Page 11: Ma 1 b vinklar_trianglar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081413/54853de4b4af9f792f8b4661/html5/thumbnails/11.jpg)
Några speciella trianglar
Rätvinklig triangel, där en av vinklarna är 90°
Likbent triangel, där två av sidorna är lika långa.Då är även basvinklarna lika stora.
x° x°
Att sidorna är lika långa markeras med streck.
![Page 12: Ma 1 b vinklar_trianglar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081413/54853de4b4af9f792f8b4661/html5/thumbnails/12.jpg)
Några speciella trianglar
Liksidig triangel, där alla sidor är lika långa.
Då är även alla vinklar lika stora.
Varje vinkel är en tredjedel av 180° alltså 60°
60° 60°
60°
![Page 13: Ma 1 b vinklar_trianglar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081413/54853de4b4af9f792f8b4661/html5/thumbnails/13.jpg)
Bestäm de okända vinklarna i respektive triangel:
Rätvinklig triangelVinkelsumman = 180°x° + 90° + 55° = 180°x° = 180° - 90° - 55° = 35°
Svar: x = 35°
Likbent triangelx° + x° + 30° = 180°2x° = 180° – 30° = 150°x° = 75°
Svar: x = 75°
55°
x°
x° x°
30°
![Page 14: Ma 1 b vinklar_trianglar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081413/54853de4b4af9f792f8b4661/html5/thumbnails/14.jpg)
UPPGIFTER
![Page 15: Ma 1 b vinklar_trianglar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081413/54853de4b4af9f792f8b4661/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Ma 1 b vinklar_trianglar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081413/54853de4b4af9f792f8b4661/html5/thumbnails/16.jpg)
15
9 6
x
Trianglarna nedan är likformiga. Bestäm x.
59° 59°
A B
C
D E
F
Likformiga trianglar:Förhållandet mellan motsvarande sidor är lika.
Metod 1:Triangeln DEF är en förminskning av triangeln ABC.
Förminskningen är 6/9 = 2/3.
Sidan x är 2/3 av 15 dvs 10.
Svar: x = 10 cm
(cm)
![Page 17: Ma 1 b vinklar_trianglar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081413/54853de4b4af9f792f8b4661/html5/thumbnails/17.jpg)
15
9 6
x
Trianglarna nedan är likformiga. Bestäm x.
59° 59°
A B
C
D E
F
Likformiga trianglar:Förhållandet mellan motsvarande sidor är lika.
Metod 2:Motsvarande sidor AB och DE förhåller sig på samma sätt som AC och DF.
(cm)
9
6
15
x
AB
DE
AC
DF
109
156
15
15
x
x
Svar: x = 10
![Page 18: Ma 1 b vinklar_trianglar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081413/54853de4b4af9f792f8b4661/html5/thumbnails/18.jpg)
3
2,3
x
2
Betrakta trianglarna nedan. Bestäm x.
52,5° 52,5°
Är trianglarna likformiga?Ja, eftersom två vinklar i båda trianglarna är lika. Då måste även den tredje vinkeln vara lika stor i båda trianglarna. Om alla vinklar är lika stora så är trianglarna likformiga.
Sidan x motsvarar sidan med längden 3. Sidan som är 2 dm motsvarar sidan som är 2,3 dm.
3,2
2
3
x
6,23,2
32
3
3
x
x
Svar: x = 2,6
(dm)