SỞ GD – ĐT LÂM ĐỒNGTRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN

50 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN

PHẦN I: NGUYÊN HÀM: 19 câu (8 nhận biết + 5 thông hiểu + 3 vận dụng thấp + 3 vận dụng cao)A.NHẬN BIẾT

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 2:Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 3:Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. B.

C. D.

Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. B. . .

C. D.

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. B.

C. D.

Câu 6: Nguyên hàm của là:A. B. C. D. Câu 7: Tìm nguyên hàm của .

A. B.

C. D.Câu 8: Tìm nguyên hàm của

A. B. C. D.

B.THÔNG HIỂU .Câu 9: Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là :

A. B. C. D.

Câu 10: Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số ?.

A. B.

C. D.

Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. B.

C. D.

Câu 12: Gọi là một nguyên hàm của . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. B.

C. D.

Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

C.VẬN DỤNG THẤP .

Câu 14: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính

A. B. C. D.

Câu 15: Biết thỏa mãn . Tìm .

A. B. C. D.

Câu 16: Nếu là một nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số đi qua

thì là hàm số nào sau đây?

A. B. C. D.

D.VẬN DỤNG CAO .

Câu 17: Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm tập nghiệm S của

phương trình

A. B. C. D.

Câu 18. Biết rằng , trong đó a, b, c là các hằng số,

tính tổng a + b .

A. B. C. D.

Câu 19. Một vật chuyển động với vận tốc có gia tốc Vận tốc ban đầu

của vật là . Hỏi vận tốc của vật sau hai giây.

A. B. C. D.

PHẦN II: TÍCH PHÂN ( 14 câu) (3 nhận biết + 4 thông hiểu + 3 vận dụng thấp + 4 vận dụng cao)A.NHẬN BIẾT Câu 20: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? (Giả sử các biểu thức có nghĩa)

A. B.

C. D.

Câu 21: Tính

A. B. C. D.

Câu 22: Cho . Tìm

A. B. 2. C. 5. D.

B.THÔNG HIỂU

Câu 23:Tính tích phân .

A. B. C. D.

Câu 24: Tính tích phân .

A. B. C. D. .

Câu 25: Tính giá trị , biết và .A. B. C. D.

Câu 26: Tính tích phân .

A. B. C. D.

C.VẬN DỤNG THẤP

Câu 27: Cho . Tìm

A. hoặc B. hoặcC. hoặc D. hoặc

Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn và . Tính

A. B. C. D.

Câu 29: Cho . Tính

A. B. C. D.

D. VẬN DỤNG CAO

Câu 30: Biết với a, b, c là các số nguyên. Tính

A. B. C. D.

Câu 31: Biết rằng Trong đó là những số

nguyên. Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .Đáp án C

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị của trong đoạn thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .Câu 33: Một ô tô xuất phát với vận tốc Sau khi đi được một khoảng thời gian thì bất

ngờ gặp chướng ngại vật và đạp phanh gấp với vận tốc và đi thêm một khoảng thời

gian nửa thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là . Hỏi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét.

A. . B. . C. . D. .

PHẦN III : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ( 17 câu) (4 nhận biết + 6 thông hiểu + 3 vận dụng thấp + 4 vận dụng cao)A.NHẬN BIẾT

Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục trên đoạn

và hai đường thẳng được tính theo công thức.

A. B.

C. D.

Câu 35. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường , trục hoành quanh trục bằng:

A. B. C. D.

Câu 36.Tính thể tích của khối tròn xoay do hình (H) giới hạn bởi các đường và quay quanh trục hoành.

A. B.

C. D.

B.THÔNG HIỂU Câu 38. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và hai

đường thẳng là.

A. B.

C. D.

Câu 39. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình (H) quay quanh trục là :

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hình phẳng D giới hạn bởi elip (E) : , trục Ox. Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành

khi cho hình phẳng D quay quanh trục Ox.

A. 16π. B. -2 π. C. D. Câu 41: Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol (P): và đường thẳng y = 1. Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng D quay quanh trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 42: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong (C) : , trục Ox, đường thẳng x = 1. Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng D quay quanh trục Ox.

A. B. C. D. 5π.

Câu 43: Cho hình phẳng D giới hạn bởi (C) : , đường thẳng y =4, trục Ox. Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng D quay quanh trục Ox.

A. B. C. D.

C.VẬN DỤNG THẤPCâu 44: Tính diện tích của hình phẳng(H) giới hạn bởi các đường : , y = x , x = 0 và

.

A. B. C. D.

Câu 45: Gọi A là hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tính diện tích của A.

Câu 46: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường sau: , và . Tính

diện tích hình phẳng A.

A. B. C. . D.

D. VẬN DỤNG CAO

Câu 47:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục hoành được cho bởi hình vẽ dưới đây :

A. B. C . D .

Câu 48:Một công ty chuyên về thiết kế và cắt ghép vi tính được khách hàng đặt hàng cắt một số lượng lớn

miếng đề can có hình dạng đặc biệt. Miếng đề can đó được giới hạn bởi đồ thị ba hàm số và

trong miền , đơn vị độ dài là (dm). Hỏi nều cần 1200 miếng đề can như vậy thì tổng diện tích đề can mà công ty sử dụng là bao nhiêu, biết hiệu suất sử dụng là 80%. A. B. C. D.Câu 49: Lô đất nhà bác Bình được ký hiệu là (D). Biết rằng (D) là miền phẳng giới hạn bởi các đường

và , biết rằng mỗi đơn vị diện tích tương ứng bằng . Tính diện tích S lô đất nhà bác Bình.

A. . B. . C. . D. .

Câu 50:Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh

trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. B. C. D.

SỞ GD – ĐT LÂM ĐỒNGTRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN

ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D. HD:

Áp dụng công thức

.

Chọn A

Câu 2:Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

HD:

Áp dụng công thức

Chọn A

Câu 3:Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. B.

C. D.

HD:

Áp dụng công thức

Chọn D

Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. B. . .

C. D.

HD: áp dụng công thức

Chọn B

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. B.

C. D.

HD:

Áp dụng công thức

Chọn BCâu 6: Nguyên hàm của là:A. B. C. D. HD: Áp dụng công thức Chọn A Câu 7: Tìm nguyên hàm của .

A. B.

C. D.HD:

Vì

Chọn ACâu 8: Tìm nguyên hàm của

A. B. C. D.HD: Vì .

Chọn ACâu 9: Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là :

A. B. C. D.HD:

Ta có

Vậy

Chọn A

Câu 10: Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số ?.

A. B.

C. D.

HD:

Ta có

Chọn CCâu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. B.

C. D.

HD:

Ta có

Chọn A

Câu 12: Gọi là một nguyên hàm của . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. B.

C. D.

HD:

Ta có

Chọn D

Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

HD:

Ta có

Chọn A.

Câu 14: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính

A. B. C. D.

HD : Đáp án B

Ta có:

Câu 15: Biết thỏa mãn . Tìm .

A. B. C. D.

HD : Đáp án D

=> Ta có

Câu 16: Nếu là một nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số đi qua

thì là hàm số nào sau đây?

A. B. C. D.

HD : Đáp án A

Ta có , mà đồ thị hàm số đi qua nên chỉ có đáp án A thỏa mãn

Câu 17: Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm tập nghiệm S của

phương trình

A. B. C. D.

HD :

Đáp án C

Câu 18. Biết rằng , trong đó a, b, c là các hằng số,

tính tổng a + b .

A. B. C. D.

HD : Đặt . Ta có

Để f(x) là một nguyên hàm của hàm số , điều kiện là

Đáp án C

Câu 19. Một vật chuyển động với vận tốc có gia tốc Vận tốc ban đầu

của vật là . Hỏi vận tốc của vật sau hai giây.

A. B. C. D.

HD :

Ta có

Vận tốc ban đầu của vật là

Vậy vận tốc của vật sau hai giây là Đáp án B

Câu 20: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? (Giả sử các biểu thức có nghĩa)

A. B.

C. D.

HD: Dựa vào tính chất tích phânChọn A

Câu 21: Tính

A. B. C. D.HD:

Chọn A

Câu 22: Cho . Tìm

A. B. 2. C. 5. D.

HD: Ta có:

Câu 23:Tính tích phân .

A. B. C. D.

HD:

Chọn A.

Câu 24: Tính tích phân .

A. B. C. D.

HD:

Chọn A.

Câu 25: Tính giá trị , biết và .A. B. C. D.HD:

Tính được C=3; nên

Câu 26: Tính tích phân .

A. B. C. D.

HD:

`

Chọn A

Câu 27: Cho . Tìm

A. hoặc B. hoặcC. hoặc D. hoặc

HD :

Đáp án B

Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn và . Tính

A. B. C. D.

HD:

Ta có:

Đáp án A

Câu 29: Cho . Tính

A. B. C. D.

HD:

Ta có:

Đáp án B

Câu 30: Biết với a, b, c là các số nguyên. Tính

A. B. C. D.

HD:

Do đó: Đáp án B

Câu 31: Biết rằng Trong đó là những số

nguyên. Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .HD:

Tính

Tính

Đặt . Đổi cận : .

.

Vậy .Đáp án C

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị của trong đoạn thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .HD :Đặt Đổi cận: + Với + Với

Khi đó

. Do .

Bình luận : Khi cho thì tích phân không xác định vì mẫu thức không xác định (trong căn bị âm).

Vậy đáp án phải là B, nghĩa là chỉ chấp nhận .

Đáp án B

Câu 33: Một ô tô xuất phát với vận tốc Sau khi đi được một khoảng thời gian thì bất

ngờ gặp chướng ngại vật và đạp phanh gấp với vận tốc và đi thêm một khoảng thời

gian nửa thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là . Hỏi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét.

A. . B. . C. . D. .

HD :

Đến lúc phanh vận tốc của xe là: , đó cũng là vận tốc khởi điểm cho quãng đường đạp phanh, sau

khi đi thêm thì vận tốc là 0 nên

Lại có . Lập hệ ta được

Tổng quãng đường đi được là

Đáp án A

Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục trên đoạn

và hai đường thẳng được tính theo công thức.

A. B.

C. D.

HD: Nhận biết học sinh học công thức, chọn đúng đáp án B. Câu 35. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường , trục hoành quanh trục bằng:

A. B. C. D.

HD: Nhận biết học sinh học công thức ráp đúng, chọn đúng đáp án B. Câu 36.Tính thể tích của khối tròn xoay do hình (H) giới hạn bởi các đường và

quay quanh trục hoành.

A. B.

C. D.

HD: Nhận biết học sinh học công thức ráp đúng, chọn đúng đáp án A. Câu 37. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh bằng:

A. B. C. D.

HD : (Nhận biết) Nhận biết học sinh học công thức ráp đúng, chọn đúng đáp án D.

Câu 38. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và hai

đường thẳng là.

A. B.

C. D.

HD: học sinh học công thức viết đúng phương trình hoành độ giao điểm ráp đúng, chọn đáp án A.

Câu 39. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình (H) quay quanh trục là :

A. B. C. D.

Học công thức, chọn được thêm một cận x=1 nhờ phương trình hoành độ giao điểm của y=lnx và trục Ox, chọn đáp án D.

Câu 40: Cho hình phẳng D giới hạn bởi elip (E) : , trục Ox. Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành

khi cho hình phẳng D quay quanh trục Ox.

A. 16π. B. -2 π. C. D. HD: Chọn A.Giao điểm của (E) với Ox là (-3; 0) và (3; 0).Câu 41: Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol (P): và đường thẳng y = 1. Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng D quay quanh trục Ox.

A. B. C. D.

HD:Chọn A. Hoành độ giao điểm của (P) với y = 1 là 0 và 2.

Câu 42: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong (C) : , trục Ox, đường thẳng x = 1. Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng D quay quanh trục Ox.

A. B. C. D. 5π.

HD:Chọn A.Hoành độ giao điểm của (C) với Ox là x = 0.

Câu 43: Cho hình phẳng D giới hạn bởi (C) : , đường thẳng y =4, trục Ox. Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng D quay quanh trục Ox.

A. B. C. D.

HD:Chọn A.

.

Hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = 4 là x = -4; x = 4.

Câu 44: Tính diện tích của hình phẳng(H) giới hạn bởi các đường : , y = x , x = 0 và

.

A. B. C. D.

HD :

Diện tích của hình (H) giới hạn bởi các đường là:

Vậy diện tích của hình (H) là

Chọn ACâu 45: Gọi A là hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tính diện tích của A.

A. B. C.

D.

HD: Diện tích hình phẳng A :

=

Chọn C

Câu 46: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường sau: , và . Tính

diện tích hình phẳng A.

A. B. C. . D.

HD:

S= = =ln3

Câu 47: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục hoành được cho bởi hình vẽ dưới đây :

A. B. C . D .

HD:Diện tích phần gạch sọc của hình vẽ :

S=

Chon B Câu 48:Một công ty chuyên về thiết kế và cắt ghép vi tính được khách hàng đặt hàng cắt một số lượng lớn

miếng đề can có hình dạng đặc biệt. Miếng đề can đó được giới hạn bởi đồ thị ba hàm số và

trong miền , đơn vị độ dài là (dm). Hỏi nều cần 1200 miếng đề can như vậy thì tổng diện tích đề can mà công ty sử dụng là bao nhiêu, biết hiệu suất sử dụng là 80%. A. B. C. D.

HD:

Vẽ đồ thị ba hàm số y = 1; y = và y=x

Diện tích hình phẳng cần tìm là S = S1 – S2

+S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi:y = 1; y = x = 0, x = 2

+ S2 là diện tích tam giác OAB

Vậy

Miếng đề can có . Vậy 1200 miếng có diện tích là , do hiệu suất 80% nên

diện tích đề can cần dùng là

Chọn B

Câu 49: Lô đất nhà bác Bình được ký hiệu là (D). Biết rằng (D) là miền phẳng giới hạn bởi các đường và , biết rằng mỗi đơn vị diện tích tương ứng bằng . Tính diện tích S lô đất

nhà bác Bình.

A. . B. . C. . D. .

HD:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của các đường. Ta có:

Diện tích cần tìm là:

Đáp án A

Câu 50:Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh

trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. B. C. D.

HD:

Thể tích cần tìm:

Đặt

Khi đó:

Đáp án D