MAGNETNO SPREGNUTA KOLAZadatak broj 1. Parametri mree predstavljene na slici su otpornost otpornika R , induktivitet zavojnica L , te koeficijent magnetne sprege zavojnica k . Ako je na krajeve mree 1-1' prikljuen izvor napona U 1 , odrediti napon otvorenih krajeva 2-2'. Kako glasi izraz za napon U 2 u sluaju da je koeficijent magnetne sprege zavojnica maksimalan?+ 1

R

L (k)

2

Rjeenje:U2 = j (1 + k )L U [(3 + 2k )R + j 2(1 + k )L ] 1

U sluaju da je koeficijent magnetne sprege zavojnica maksimalan, relacija za napon otvorenih krajeva 2-2 je oblika:U2 = j 2 L U 5R + j 4L 1

Zadatak broj 2. U mrei poznatih parametara L , C i k , djeluje prostoperiodini naponski generator napona U . Sekundar induktivno spregnutih zavojnica je otvoren. Odrediti fazore napona U L i U C . Rjeenje:UL = k LC 1 2 LC2 2

U

U;

UC =

1 1 22LC

UL

Ug

Rjeenje:U =k L2 U = 50 + j 25 ( ) V L1 g1

~

+

Zadatak broj 3. Dvije idealne zavojnice jednakih sopstvenih induktivnosti L1 vezane su u seriju sa prostoperiodinim naponskim generatorom iji je fazor napona U g . Zavojnice su induktivno spregnute koeficijentom sprege k sa otvorenom zavojnicom sopstvene induktivnosti L2 . Odrediti fazor napona na krajevima otvorene zavojnice. Meu induktivitetima zavojnica vrijedi veza L2 = 4L1 . Fazor napona naponskog generatora iznosi U g = 50 + j 25 (V ) , a koeficijent induktivne sprege zavojnica k = 0, 5 .

~

+

+

U1

L

L

U2

1

2

UC+ C (k) L L +

UL

I1 L1

(k)

I2 = 0

+

L2 L1

U+

(k)

Zadatak broj 4. Za mreu sa magnetno spregnutim zavojnicama odrediti vrijednost koeficijenta sprege k tako da ulazna impedansa Z ab ima samo realni dio. Kolika je u tom sluaju vrijednost Z ab ? U mrei je postignut uslov 2LC = 1 .Ra

(k) L 4L C

U

Rjeenje:k = 1 2L L(42LC 1) 2C = 42LC 1 42LC

Uz uslov dat u formulaciji zadatka, 2LC = 1 , to je: k =

Zadatak broj 5. U mrei sa savrenim transformatorom ( k = 1 ) sopstvene induktivnosti L djeluje prostoperiodini naponski generator iji je fazor napona U g . Parametri mree R , L i C su poznati. Odrediti uestanost pri kojoj e odnos fazora napona U g i U predstavljati realan broj (naponi U g i U su u fazi).R+

(k) C L

Ug

+

Rjeenje:= 1 2 LC

Ug U

=2

fazori napona U g i U su u fazi.

Zadatak broj 6. U mrei sa induktivno spregnutim zavojnicama postignut je uslov:R = L = 1 C

Odrediti ulaznu impedansu mree. Da li se pogodnim izborom koeficijenta sprege k moe obezbijediti da ulazna impedansa mree bude isto aktivna?I1+

U

Rjeenje:Z ul = U 1 4k 2 2L2 = R + j (2L )+ 1 C I1 R + j (2L ) C2

~b

~

~

+

3 ; 2

Z ab = R

L

U

R (k) 2L 2L

C

R

I2C

Koristei uslov dat u formulaciji zadatka:R = L = 1 C

tada se za ulaznu impedansu mree dobija pojednostavljen izraz:Z ul = (1 + 2k 2 )R + j (1 2k 2 )R

Da bi ulazna impedansa mree bila isto aktivna, potrebno je ispuniti uslov:Im {Z ul } = 0 1 2k 2 = 0 k = 2 2

3