MAGNETOSTATIK

Umiatin, M.Si

Jurusan Fisika UNJ

Medan Magnet

Magnet pertamakali ditemukan dalam bentuk batuan (magnetite / Fe3O4)

Hadir selalu dlm dua kutub, Utara dan Selatan Hubungan antara magnet dgn listrik mulai

ditemukan melalui percobaan Oersted (jarum kompas menyimpang disekitar kawat berarus)

Sementara hubungan antara listrik dgn magnet ditemukan oleh Faraday dan Joseph Henry

Medan Magnet dan Gaya Magnet

Medan magnet bisa dihasilkan bahan magnet permanen dan oleh elektron yg bergerak.

Medan magnet B ditunjukkan arahnya oleh arah jarum kompas dan arahnya digambarkan dgn garis-garis medan magnet (keluar dari kutub utara masuk di kutub selatan)

Medan magnet bisa dinyatakan dalam gaya magnet. Muatan yg bergerak di dalam medan magnet akan mengalami gaya magnet : Gaya magnet FB sebanding dgn muatan dan kecepatan

partikel arah gaya FB bergantung arah kecepatan partikel dan

arah medan magnet B Arah gaya tegak lurus terhadap kecepatan dan arah

medan magnet Besar gaya sebanding dengan harga sin , dimana

adalah sudut antara arah kecepatan dan medan magnet

FB = q V x B

Satuan Medan Magnet : Tesla (T) 1 T = 1 N/ (c m/s) = 1 N/ (A.m) 1 T = 104 Gauss

Arah Gaya Magnet

Contoh 1

Sebuah elektron dalam tabung televisi bergerak pada sumbu x dgn kecepatan 8 x 106 m/s. Pada tabung tersebut bekerja medan magnet dgn arah 60o terhadap sb x dan terletak pada bidang xy sebesar 0.25 T. Berapa besar dan kemana arah gaya magnet yg dialami elektron tsb?

Gaya Magnet pada kawat berarus Medan magnet keluar bidang => titik Medan magnet masuk bidang => kros tanda

silang) Segmen kawat L, gaya pada satu muatan :

FB = q Vd x Btotal didalam kawat n A L :

FB = q Vd x B n A L

Karena I = n q Vd A

FB = I L x B L = vektor

misal, segmen ds sembarang arah :

dFB = I ds x B

Total gaya sepanjang kawat :

FB = I ab ds x B

Momen pada loop berarus didalam medan magnet

Misal loop persegi : pada kawat 1 dan 3 F= 0 Pada 2 dan 4 : F = I aB dgn arah keluar

dan masuk Kedua gaya membentuk

momen : max= F2 b/2 + F4 b/2 = I a B b = I ab B = I A B Dimana A = luas Loop

Bila arah B membentuk sudut terhadap

A: = F2 b/2 sin + F4 b/2 sin = I a B b/2 sin + I a B b/2 sin = I ab B sin = I A B sin = I A x B

Selanjutnya besaran IA didefinisikan sebagai momen magnetik

= I A

Contoh

Sebuah koil berukuran 5 x 10 cm terdiri dari 25 lilitan. Koil tsb dialiri arus 0.5 A dan Berada pd medan magnet uniform sebesar 0.3 T. Tentukan :

Besar momen magnetiknya Besar torka yg dihasilkan

Gerak partikel bermuatan didalam medan magnet

Sebuah partikel positif bermuatan q bergerak dalam medan magnet homogen B :

Partikel bergerak melingkar : Gaya magnetik = gaya centripetal FB = mv2/r q v B = m v2/r r = mv /(q B) m/q = B r/v

= v/r = qB/m = frekuenci angulerT = 2r/v = 2m/(qB)

contoh

Sebuah elektron ditembakan pada medan magnet homogen. Dari keadaan diam elektron dipercepat dgn bedapotensial 350 kV. Bila elektron membentuk lingkaran dgn jari-jari 10 cm,Tentukan besar medan magnet! Tentukan juga frekuensi angularnya!

Partikel bergerak di dlm medan magnet dan listrik

Partikel akan mengalami gaya magnet keatas : q V x B

Partikel akan mengalami gaya listrik kebawah : q E,

Jika setimbang : q v x B = q E => v = E/B

Efek Hall

Pada konduktor yg dialiri arus listrik yg berada pada medan magnet akan terjadi defleksi (polarisasi) pembawa muatan sehingga muncul medan Hall

Gaya magnet akan seimbang dgn gaya listrik yg dihasilkan :

q vd B = q EH Jika jarak separasi d : VH= EH d q vd B = q VH/dVH = vd B d

Karena I = n q vd A => vd= I/nqA

VH = I B d/ (nqA) karena A = t d = I B / (nq t) = RH IB/t

RH konstanta Hall RH = 1/ nq

Medan Magnet (lanjutan)

Hukum Biot -Savart

Biot dan savart menyelidiki besar medan db disekitar kawat berarus ds : Vektor db tegak lurus terhadap ds dan r Besar db berbanding terbalik dengan r2

Besar db sebanding dgn arus dn panjang ds Besar db sebanding dengan sin ,sudut antara ds dan r

Secara matematis hukum Biot-Savart:

Db = o I ds x r

4 r2

o = permeabilitas ruang hampa

= 4 x 10-7 T m/A

Untuk keseluruhan panjang kawat :

Ada kemiripan dgn medan listrik tetapi ada perbedaannya: Arah medan Penyebabnya (muatan terisolasi)

Contoh :

Tentukan besar medan magnet dititik P oleh kawat lurus berarus I yang berjarak a dari kawat sepanjang L!

Menentukan arah medan magnet disekitar kawat ;

Aturan tangan kanan :

Contoh 2

Sebuah loop berjari-jari R dialiri arus konstan sebesar I, tentukan medan magnet dititik P yang berjarak x dari sumbu pusat loop

Gaya magnetik antar dua kawat konduktor Kawat 1 mengalami gaya oleh

karena medan magnet kawat 2 :

F1 = I1 L B2

Pada kawat dua menghasilkan medan B2 :

B2 = o I2 2a

Sehingga :

F1 = I1 L o I2 2a

Pada kawat 2 akan muncul gaya yg sama besar tetapi berlawanan arah

Arus searah tarik menarik, berlawanan tolak menolak

F= o o II11 I I22

L 2a

Hukum Ampere Oersted menunjukkan

arah medan magnet disekitar kawat berarus

Arah medan magnet memutari kawat

Bila ds adalah lintasan dalam lingkaran dan dihitung B. ds maka :

B . ds = B ds = B 2a

= oI 2a 2a

B . ds = oI <= Hukum Ampere

Integral garis dari B.ds pada suatu lintasan tertutup adalah sama dengan oI, dimana I adalah total arus yang dilingkupi oleh lintasan tersebut

Medan magnetik pada toroid dan solenoid

Toroida

B di Solenoid : Lemah diluar Kuat didalam Solenoid ideal

ditengahnya uniform Menyerupai magnet

batang

Loop ampere memberikan : Lintasan 2,3,4 nol Lintasan1 ada nilainya

B.ds = oI N

B L = oI N

B = oI N/L

Flux magnetik

Mirip dgn flux listrik :

B= B. dA

Untuk B uniform dan A datar :

B= B A cos

Satuan flux magnetik T.m2 atau weber (wb)

Contoh

Hitung fluks magnetik pada sebuah loop persegi berukuran ax b yang ditempatkan sejauh c dari kawat panjang berarus I

Hukum Gauss

Total fluks magentik dari suatu permukaan tertutup adalah nol

KOnsekuensi dari tidak adanya monopole

Tentukan medan Magnet di titik P