makalah komputasi numerik

8/18/2019 makalah komputasi numerik

1/10


2/10

1. I*+,-/ G-%S+/+

Metode iterasi Gauss-Seidel adalah metode yang menggunakan proses iterasi hinggadiperoleh nilai-nilai yang berubah-ubah. Metode iterasi Gauss-Seidel dikembangkan

dari gagasan metode iterasi pada solusi persamaan tak linier .

Rumus dari metode iterasi Gauss-Seidel :

Xi (k) = 1aii bi - aii! "

(k) - aiiX "(k-1) # $ = 1#%#'#n

K+3,-- - K++6/7-

Metode iterasi gauss-seidel digunakan untuk menyelesaikan S* yg berukuran ke+il

karena metode ini lebih e,isien. engan metode iterasi Gauss-

Seidel sesatan pembulatan dapat diperke+il karena dapat meneruskan iterasi sampai

solusinya seteliti mungkin sesuai dengan batas sesatan yang diperbolehkan.

elemahan dari metode ini adalah masalah pi/ot (titik tengah) yang harus benar0

benar diperhatikan# karena penyusun yang salah akan menyebabkan iterasi men"adi

di/ergen dan tidak diperoleh hasil yang benar.

ontoh Soal :

12 x 1 - x % 3 % x & = 4#

- X 1 3 11 x % - x & 3 & x ' = %5#

% x 1 - x % 3 12 x & - x ' = - 11#

& x % - x & 3 6 x ' = 15.

e+ahkan nilai di atas men"adi !1#!%#!!'

x 1 = x % 7 12 - x & 7 5 3 & 7 5#

x % = x 1 7 11 3 x & 7 11 - & x ' 7 11 3 %5 7 11#

x & = - x 1 7 5 3 x % 7 12 3 x ' 7 12-11 7 12#

x ' = - & x % 7 6 3 x & 7 6 3 15 7 6.

8ilai pendekatan a9al (2#2#2#2)

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sesatan&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sesatan&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sesatan&action=edit&redlink=1


3/10

x 1 = & 7 5 = 2.4#

x % = (& 7 5) 7 11 3 %5711 = & 7 55 3 %5711 = %#&%%#

x & = - (& 7 5) 7 5 3 (%#&%%) 7 12 - 11 7 12 = - & 7 %5 3 2#%&%%-1#1 = - 2#;6

x ' = - & (%#&%%) 7 6 3 (- 2#;6&) 7 6 3 15 7 6 = 2#66;.

ihasilkan iterasi ' buah :

X1 X% X& X'

2#4 %#&% -2#;6 2#66

1#2& %#2&4 -1#21' 2#;6&

1#224 %#22& - 1#22% 2.;;6

1 % -1 2#;;;

S+//7 8-9

en"elasan

Metode selisih ma"u merupakan metode yang mengadopsi se+ara langsung de,inisi

di,,erensial# yangdituliskan :

?tau :

K++6/7- - 3++8-7-

engambilan h diharapkan pada nilai yang ke+il agar errornya ke+il. @rror metode

selisih ma"u sebesar :

@(,) = -17% h,A (!)

ontoh soal :

>itung nilai nilai turunan ,(!)=!% # pada !2 =%# dan !1 =%.21# dengan h=2.1

Ba9ab :


4/10

itung nilai turunan dari ,(!) = !%# pada !2 = %# dan !1 = %#2221# dengan h = 2#2221


5/10



@(,) = -17% h,A (!)

arena pada dasar nya metode selisih na"u dan selisih mundur sama sa"a

ontoh soal :

hitung nilai turunan dari ,(!)= !%# pada !2=%# dan !-1= 1#;;;;# dengan h= 2#1

"a9ab :


6/10

?tau :

elebihan dan kelemahan



@(,) = -174 h,A (!)

ontoh soal :

hitung nilai turunan dari ,(!)= !%# pada !-1=1#;# dan !-1= %#21# dengan h= 2#1

"a9ab :


7/10

2. M+*+ SOR

Metode SDR merupakan metode untuk memper+epat kon/ergensi pada metode

iterasi# karena didalamnya diberikan sebuah ,a+tor skala yang kita kenal dengan

sebutan EDmegaA. Rumus dari metode SDR :

engan rumus dasar F = ?! 3 # maka dapat disubstitusikan men"adi seperti

diba9ah ini :

Hntuk k 0 1I %I .. Se+ara "elas# ini diproses dengan +ara :

Hntuk $ = 1I %I .. I n# dan diasumsikan bah9a untuk langkah ke 0k# komponen 0

komponen X"Jk# 1K=" K=$ 0 1# sudah diketahui. Hntuk omega = 1# rumus diatas

memberikan metode gauss seidel# sedangkan untuk 2 K omega K 1# prosedurnya

dinamakan metode under rela!ation dan dapat digunakan untuk memperoleh

https://perguruanfarhan.files.wordpress.com/2012/03/pers153.jpghttps://perguruanfarhan.files.wordpress.com/2012/03/pers152.jpghttps://perguruanfarhan.files.wordpress.com/2012/03/pers151.jpg


8/10

kon/ergensi dari beberapa system yang tidak kon/ergen oleh metode gauss seidel.

ilain kondisi# untuk nilai omega L 1 prosedurnya dinamakan metode o/errela!ation

yang digunakan untuk memper+epat kon/ergensi bagi system yang kon/ergen oleh

teknik gauss seidel. Metode inilah yang kemudian dikenal dengan istilah SDR

(Su++essi/e D/er Rela!ation) dan digunakan untuk penyelesaian system linear yang

mun+ul dalam penyelesaian numeris dari persamaan di,erensial tertentu.

ontoh soal :

Selan"utrnya untuk metode relaksasi dengan omega = 1.%5# sehingga men"adi seperti

ini :

abel berikut ini menampilkan hasil penghitungan sampai langkah ke-'

menggunakkan penyelesaian a9al !(2)=2.

https://perguruanfarhan.files.wordpress.com/2012/03/pers155.jpghttps://perguruanfarhan.files.wordpress.com/2012/03/pers154.jpg


9/10

https://perguruanfarhan.files.wordpress.com/2012/03/pers156.jpg


10/10

DA#TAR PUSTAKA

*e/eNue# R. B. (%22). Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential

Equations, Steady-State and Time-Dependent Prolems! Oashington So+iety ,or

$ndustrial and ?pplied Mathemati+s.

8ugroho# S. (%226). enyelesaian Sistem ersamaan *inier dengan Metode $terasi.

Saad# P. (%22&) . "terati#e Methods for Sparse $inear Systems, Second Edition! he So+iety

,or $ndustrial and ?pplied Mathemati+s.

Suparno# S. (%226). omputasi untuk Sains dan eknik# @disi &. epartemen

makalah komputasi numerik

Documents