makalah propagasi cahaya
TRANSCRIPT
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Apabila kita berbicara tentang propagasi maka kita menyentuh
pengetahuan yang berhubungan dengan pancaran gelombang radio. Seperti kita
ketahui bahwa apabila kita transmit, pesawat kita memancarkan gelombang radio
yang ditumpangi oleh audio kita. Gelombang radio tadi diterima oleh receiver
lawan bicara kita dan oleh receiver itu gelombang radionya dihilangkan dan audio
kita ditampung lewat speaker. Gelombang radio yang dipancarkan tadi berupa
gelombang elektromagnetik bergerak menuruti garis lurus. Gelombang radio
mempunyai sifat seperti cahaya, ia dapat dipantulkan, dibiaskan, direfraksi dan
dipolarisasikan. Kecepatan rambatanya sama dengan kecepatan sinar ialah
300.000 km tiap detik Dapat kita bayangkan bila gelombang radio bisa
mengelilingi dunia, maka dalam satu detik bisa keliling dunia 7kali.
Cahaya dapat menembus bahan bening/ transparan, dan akan dipantulkan
oleh permukaan bahan tak bening (opaque). Ketika zarah mengenai mata, akan
merangsang syaraf- syaraf penglihatan sedemikian hingga mata dapat melihat.
Teori corpuscular yang menyatakan bahwa cahaya terdiri atas zarah- zarah yang
merambat lintasan lurus, dapat dengan mudah menerangkan fonemana pantulan
cahaya yang mengenai permukaan halus seperti cermin, misalnya tentang
kesamaan nilai sudat pantul yang datang. Demikian pula dengan hukum
pembiasaan sewaktu cahaya merambat dari udara menembus air atau dari udara
masuk kedalam kaca.
Pada pertengahan abad ke-17, Christian Huygens (1629-1695) pada
tahun 1678 menujukkan bahwa hukum pemantulan dan pembiasan dapat
dijelaskan dengan teori gelombang. Teori gelombang Huygens ini juga dapat
menerangkan fonemana optis yang terjadi dalam bahan Kristal, yang disebut
dengan bias rangkap (double rafractions). Tetapi teori gelombang ini kurang
dapat diterima oleh sabagian ilmuawan saat itu, terutama kerena teori belum dapat
menerangkan fenomena difraksi yang telah dikemukakan sebelumnya oleh
Grimaldi (1665) seperti halnya teori corpuscular.
Teori gelombang yang dikemukakan Huygens mulai dapat diterima setelah
tahun 1801, Thomas Young (1773-1829) dan tahun 1814, Augustin Jean
Fresnel (1788-1829) melakukan eksperimen tentang fonemena interferensi, serta
leon Foucault mempu mengukur cepat rambat cahaya dalam cairan. Fenomena-
fenomena optik ini tidak dapat diterangka dengan teori corpuscular yang
menganggap cahaya sebagai partikel (zarah), tetepi dapat dijelaskan bila cahaya
dianggap sebagai gelombang seperti yang dikemukakan dalam teori gelombang
Haygens.
1.2 Tujuan
Adapun tujuan dari pembuatan makalah ini adalah:
1. Untuk mengetahui sifat- sifat spektrum gelombang Elektromagnetik dan
Pendekatan Elektromagnetik
2. Untuk memahami hukum pemantulan dan pembisan yang dijelaskan
dengan prinsip Huygens, prinsip Fermat, atau Teori sinar.
3. Untuk memahami Relasi Stokes
1.3 Rumusan Masalah
Apa pun rumusan masalah dari makalah ini adalah
1. Sifat- sifat spektrum gelombang Elektromagnetik
2. Hukum pemantulan dan pembiasan
3. Pendekatan Elektromagnetik
4. Relasi Stokes
1.4 Manfaat
Ada pun manfaat dari pembuatan makalah ini adalah
1. Penulis
Untuk mengenal lebih jauh materi tentang Propagasi cahaya dan makalah
ini dibuat sebagai tugas mata kuliah Optika Modren
2. Pembaca
Untuk membantu pembaca untuk mengenal lebih jauh materi tentang
Propagasi cahaya
1.5 Metode Pembuatan
Pada makalah ini penulis menggunakan metode tinjauan pustaka
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 CAHAYA
Teori cahaya yang telah dikemukan sebelumnya, mengalami kemajuan
yang cukup berarti setelah James Clerk Maxwell (1831-1879) pada tahun 1873
menunjukkan bahwa osilasi medan listrik meradiasikan gelombang
elektromagnetik. Kecepatan perambatan gelombang yang dihitung dengan
pengukuran medan magnet listrik dan medan magnet diepoleh nilai yang sama
dengan cepat rambat cahaya dalam ruang hampa yakni 3x108 m/s. pada saat itu
Maxwell menyatakan bahwa gelombang eloktromagnetik terdiri atas spectrum
infa merah, cahaya tampak (visible) dan spekrtum ultraviolet. Delapan tahun
setelah Maxwell meninggal eksperimen Heinrich Hertz mendapatkan gelombang
dengan panjaang gelombang pendek yang memiliki sifat seperti sifat cahaya, yaitu
dapat terpantul, terbias, terfokuskan oleh lensa, bahkan terpolarisasi. Dengan
demikian rentang spektrum gelembang eloktromagnetik semakin lebar. Gambar
1.1 menunjukkan spectrum gelombang elektomagnetik tersebut, mulai dari
frekuensi radio hingga sinar gamma.
Berikut ini keterangan singakat tentang sifaf- sifat spektrum Gelombang
Elektro Magnetik berdasarkan pada Gambar 2.1.
1. Gelombang Frekuensi Radio
Delapan tahun setelah Maxwell meninggal tepatnya tahun 1887, Heinrich
Rudolf Hertz (1857-1898) sukses membangkitkan dan mendeteksi gelombang
elektromagnetik lainnya yang termasuk dalam rentang spektrum frekuensi radio.
Gelombang elektromagnetik frekuensi radio ini mempunyai rentang panjang
gelombang dari beberapa kilometer hingga 0,3 meter atau frekuensi beberapa
hertz hingga 109 Hz. Aplikasi gelombang ini banyak digunkan dalam bidang
penyiaran (broadcasting) televise dan radio.
2. Gelombang Mikro
Gelombang mikro mempunyai rentang panjang gelombang antara 30 cm
hingga 1 mm atau frekuensi antara 109 Hz hingga 3x1011 Hz. Gelombang jenis ini
mampu menenbus atmosfer bumi khususnya yang mempunyai panjang
gelombang antara 1 cm hingga 30 cm, sehingga digunakan sebagai gelombnag
pembawa dalam komunikasi (radio astronomi).
3. Inframerah (IR = Infra Red)
Spektrum infra merah yang mempunyai rentang panjang gelombang antara
1 mm hingga 780 nm, pertama kali dideteksi oleh astronom Sir William
Herschel (1738-1822) tahun 1800. Spektrum infra merah seringkali dibagi
menjadi 4 daerah, yakni Near IR yang didekat dengan spectrum cahaya tampak
dengan rentang panjang gelombang 780- 3.000 nm, Intermediate IR dengan
rentang panjang gelombang 3.000- 6.000 nm, far IR dengan rentang panjang
gelombang 6.000- 15.000 nm, Extreme IR dengan rentang panjang gelombang
antra 15.000 nm – 1 mm. Kadang- kadang spektrum infra merah hanya dibagi
menjadi dua daerah saja, yaitu near IR dan far IR.
4. Cahaya Tampak (Visible Light)
Cahaya tampak merupakan bagian dari spektrum gelombang
elektromagnetik yang mempunyai rentang paling sempit yakni dari panjang
gelombang 390 nm hingga 780 nm. Spektrum ini umumnya dipancarkan oleh
transisi electron terluar dalam atom atau molekul. Spektrum cahaya tampak dapat
direspon dengan baik oleh mata, yang dinyatakan dalam istilah warna- warna,
sperti ditunjukkan Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Panjang gelombang dan Frekuensi warna-warna
Warna λo (nm) υ (THz) Warna λo (nm) υ (THz)
Merah 780- 622 384- 582 Hijau 577- 492 520- 610
Orange 622- 597 482- 503 Biru 492- 455 610- 659
Kuning 597- 577 503- 520 Violet 455- 390 659- 769
5. Ultraviolet (UV)
Spektrum ultraviolet yang mempunyai rentang frekuensi (8 x 1014 - 3 x
1017 ) Hz, ditemukan oleh Johann Wilhelm Ritter (1776-1810). Gelombnag UV
dari matahari cukup mengionisasi atom-atom di atmosfer bagian atas dan
membentuk lapisan ionosfer. Gelombang ultraviolet tidak dapat dilihat oleh mata
normal manusia karena spektrum ini diserap oleh kornea mata, khususnya pada
panjang helombnag yang pendek, kecuali mata cacat lensa oleh sebab katarak
yang dapat melihat spektrum ultraviolet dengan panjang gelombang lebih besar
dari 300 nm.
6. Sinar – X
Sinar – X ditemukan pada tahun 1895 oleh Wilhelm Conrad Rontgen
(1845-1923) spektrum ini mempunyai energi sagat tinggi (1,2 x 103 - 2,1 x 105 )
eV, dengan frekuensi 2,4 x 1016 Hz hingga 5 x 1019 Hz. Panjang gelombang yang
dipunyainya sangat pendek lebih kecil dari ukuran suatu atom, sehingga cukup
mampu untuk berinteraksi dengan bahan.
7. Sinar γ
Gelombang ini mempunyai energy paling besar (104 - 1019 ) eV, dengan
panjang gelombang yang paling pendek dari semua gelombang elektromagnetik.
Sinar γ dipancarkan oleh partikel yang mengalami transisi dalam inti atomnya.
Gambar 2.1 Spektrum Gelombang Elektromagnetik
2.2 HUKUM PEMANTULAN DAN PEMBIASAN
Seberkas cahaya yang mengenai biding dua medium transparan yang berbeda
indeks bias, maka sebagian cahaya akan dipantulkan dan sebagaian yang lain akan
ditransmisikan dan dibiaskan kedalam medium kedua. Ada tiga hukum dasar
tentang pemantulan dan pembiasaan yang berbunyi :
1. Sinar datang, sinar pantul, dan sinar bias membentuk satu bidang (yang
disebut dengan bidang datang atau bidang kejadiaan), yang arahnya tegak
lurus terhadap bidang bata kedua medium.
2. Sudut sinar pantul (yang kemudian disebut dengan sudut pantul) nilainya
sama dengan sudut datang, dan dinyatakan secara mateamtis dengan θ1= θ2.
Hukum kedua ini disebut juga dengan hukum refleksi.
3. Indeks bias medium pertama kali sinus saudut datang sama dengan indeks
bias mundur ke-dua kali sinus sudut bias,n1 sin θ1 = n2 sin θ2, pernyataan ini
disebut dengan hukum refraksi atau hukum Snell.
Ketiga hukum dasar ini dapat dijelaskan dengan beberapa macam cara,
seperti dengan prinsip Huygens, prinsip Fermat, atau Teori sinar. Pembahasaan
secara singkat tentang pembuktiaan hukum pemantulan den pembiasan dengan
prinsip Huygens, prinsip Fermat, dan menggunakan pendekatan gelombnag
elektromagnetik dijelaskan pada bagian berikut.
2.2.1 Prinsip Huygens
Prinsip Huygens yang dikemukakan oleh Christian Huygens (1629- 1695)
berbunyi: Setiap titik pada mula gelombang primer bertindak sebagai sumber
gelombang sferis sekunder yang merambat dengan kecepatan dan frekuensi yang
sama dengan gelombang primer. Penjelasan secara skematis dari prinsip Huygens
diperlihatkan dalam gambar 2.2 Suatu sumber titik yang memancarkan gelombang
sferis, pada suatu muka gelombang titik- titik yang ada padanya, akan bertindak
sebagai sumber gelombang sferis sekunder yang membentuk muka gelombang
baru berfase sama dengan muka gelombang berikutnya. Demikian seterusnya
titik- titik pada muka gelombang baru ini akan berfungsi sebagai sumber
gelombang baru bagi muka gelombang berikutnya.
Gambar 2.2 Prinsip Huygens
Penurunan hukum pemantulan dengan prinsip Huygens disarkan pada
gambar 2.3. Dari gambar tampak bahwa sinar yang melewati titik A akan
terpantul pada titik A1 dan melewati titik A2, demikian juga sinar yang melewati
titik B dan C masing- masing terpantul pada titik B2 dan C2. Pada saat cahaya
lewat titik A1, pada bagian lain cahaya masih berada dititik C1, dan ketika cahaya
pantulan sampai di titik A2 sinar yang melewati jalur C sampai dititik C2,
sehingga A1 A2 = C1C2. Dari segitiga A1 C1 C2 didapatkan sin θi= C1C2
A1 C2
,
sedangkan dari segitiga A1 A2C2 diperoleh sin θr = A1 A2
A1 C2
, sehingga dari
perbandingan nilai sinus kedua sudut ini didapatkan
sin θ i
sin θr =
C1 C2
A1 A2
Sin θi = sin θr
θi = θr
Ini berarti besarnya sudut pantul sama dengan sudut datang, yang dikenal dengan
hukum refleksi.
Gambar 2.3 Skema Pemantulan Gelombang
Sedangkan penurunan hukum pembiasan dengan prinsip Huygens
didasarkan gambar 2.4. jika pada penurunan hukum pemantulan didasarkan pada
lintsan geometri (karena kedua sinar merambat dalam medium yang sama
sehingga kecepatan rambatnya sama besar), maka pada penurunan hukum
pembiasan cahaya didasarkan pada waktu tempuh cahaya dalam medium. Tinjaun
geometri perjalan sinar pada gambar 1.4 menunjukkan bahwa ketika sinar yang
melewati lintasan A sampai ditik A1 , sinar yang melewati lintasan C baru sampai
dititik C1. Selanjutnya ketika sinar yang melalui A menembus medium kedua
sampai dititik A2 , sinar dalam lintasan C baru sampai dibidang batas kedua
medium yakni di C2. Waktu tempuh sinar sepanjang lintasan A1 A2 dimedium
kedua sama dengan waktu tempuh sianr yang melewati lintasan C1C2 dalam
medium pertama, dinyatakan dengan t A1 A2 = tC 1C 2. Karena kecepatan rambat
cahaya pada kedua medium berbeda, maka didapatkan.
t A1 A2 = tC 1C 2
A1 A2
v t =
C1 C2
v i
C1C2
A1 A2 =
v i
v t =
nt
ni
Dari segitiga A1 C1 C2 diperoleh sin θi= C1C2
A1 C2
,
Sedangkan dari segitiga A1 A2C2 diperoleh sin θr = A1 A2
A1 C2
, sehingga didapatkan
sin θi
sin θt =
C1C2
A1 C2
= nt
ni
ni sin θi = nt sin θt
Persamaan diatas merupkan hukum refraksi atau hukum Snell.
Gambar 2.4 Skema Pembiasan Gelombang
2.2.2 Prinsip Fermat
Jauh sebelum Fermat menyatakan prinsipnya, Hero dari Alexandria yang
diperkiraankan hidup pada rentang waktu 150 sebelum masehi sampai 250
setelah masehi telah mengemukakan Prinsip Variasional yang merupakan
hukum refleksi, yaitu :
‘’Cahaya yang menjalar dari suatu titik S menuju titik P melalui permukaaan
pemantulan akan melewati lintasan yang terpendek’’
Gambar 2.5. Beberapa kemungkinan jalannya cahaya yang terpantul permukaan datar
Tinjau gambar 2.5 sumber cahaya titik S memancarkan gelombang
elektromagnetik berupa gelombang sferis kesegala arah, dan akan diamati di titik
P setelah melalui media pemantul. Diantra sumber cahaya S dan titik pengamatan
ditempatkan sebuah penghalang yang akan menghalangi berkas cahaya merambat
langsung dari sumber S ketitik P, sehingga berkas yang teramati di titik P
merupakan cahaya pantul. Banyak kemungkinan lintsan yang dapat dilalui berkas
cahaya merambat dari S ke P, mungkin menjalar dan terpantul di tititk A,B,C,D,
atau pada tititk lainnya yang berda dipermukaan media pamantul. Tetapi menurut
prinsip Varisional, hanya cahya yang menjalar dengan lintasan terpendek saja
yang paling mungkin dilalui untuk menjalar dari sumber S ketitik pengamatan P.
secara geometri hal ini dapat diamati dengan membentuk sumber banyangan S’,
dan menghubugkan sumber bayangan ini ke titik pantul. Tampak dari gambar
bahwa sinar yang melalaui lintasan dengan titik pantul C merupakan lintsan
terpendek, kerena garis penghubung sunber bayangan ketitik pengamatan P
merupakan garis lurus dibandingkan dengan lintasan yang lain.
Prinsip Fermat dikemukakan oleh Piere de Fermat (1601- 1665) pada tahun 1658
yang kemudian disebut dengan prinsip waktu terpendek, berbunyi
‘’Cahaya, menjalar dari salah satu titik ke titik lainnya akan melalui lintasan
yang memerlukan waktu terpendek (panjang lintasan terpendek)’’
Prinsip ini lebih lengkap dibandingkan prinsip varisioanal uyang
dikemukan Hero, karena selain berlaku untuk penjalaran cahaya pada medium
yang sama (seperti pada pemantulan), juga dapat digunakan untuk menurunkan
rumusan dan menjelaskan penjalaran cahaya yang melalui medium dengan indeks
bias yang berbeda.
Gambar 2.6 Pemantulan berkas cahaya pada bidang datar
Pada kasus pertama tentang hukum pemantulan dan pembiasan, bahwa
sinar datang, sinar pantul daan sinar bias membentuk satu bidang dapat dijelaskan
dengan menunjukkan pada gambar 2.6. seberkas cahaya yang terpancar dari
sumber cahaya di titik A dan akan diamati di titik pengamatan pada B.
Berkas cahaya yang sampai ketitik B hanya berasal dari pemantulan
melaui media pemantul M yang sangat rata dan datar. Beberapa lintasaan yang
mungkin terjadi, padahal masih bnayak kemungkinan- kemungkinan yang lain.
Dari dua kemungkinan yang digambarkan, maka lintasan yang melalui titik D
adalah lintasan yang mempunyai waktu tempuh terpendek. Karena sinar datang
dan sinar pantul berada dalam medium yang sama, maka lintasan dengan waktu
tempuh terpendek pasti merupakan lintasan yang secara tinjauan geometri juga
terpendek. Sinar datang dan sinar pantul ini membentuk satu bidang dengan arah
yang tegak lurus bidang M. dengan cara yang sama dapat dilanjutkan untuk sinar
terbias yang menjalar melaui media yang berbeda secara optik (yakni mempunyai
indeks bias yang berbeda) akan terbentuk pula bidang sejenis yang tegak lurus
bidang pantul atau bidang batas dua medium.
Hukum refleksi dan refraksi dapat diturunkan dengan prinsip Fermat.
Berikut ini akan dibahas pembuktiaan hukum refraksi berdasarkan prinsip fermat,
sedangkan untuk hukum refraksi dapat dilihat pada latihan soal. Berkas cahaya
trpancarkan dari sumber titik yang berda dalam medium berindeks bias nt dan
akan diaamti ditik P yang berda pada medium yang lain dengan indeks bias nt.
Posisi sumber cahaya terhadap bidang batas dua medium berjarak h sedangkan
titik pengant P berjarak b dari bidang batas. Beberapa kemungkinan lintsan yang
dapat dilalui dalam penjalarannya dari sumber ke pengamat ditunjukkan gambar
2.7. salah satu kemungkinan itu adalah, bila sinar menjalar melalului titik O yang
berjarak (a-x) terhadap titik pengantam P. Menurut prinsip Fermat, berkas cahaya
akan merambat melalui lintasan yang memerlukan waktu tempuh paling sedikit.
Misal waktu tempuh cahaya pada medium pertama adalah t 1 dan waktu tempuh
dalam medium kedua adalah t t, maka waktu tempuh cahaya yang menjalar dari
sumber S ke titik pengamatan P adalah
Gambar 2.7 Penjalanan sinar terbias (Prinsip Fermat )
t = t i + t t
oleh karena waktu tempuh adalah jarak tempuh geometri dibagi dengan kecepatan
rambat cahaya dalam medium itu, maka
t = SOv i
+ OPv t
= √h2+ x2
v i
+ √b2+(a−x )2v t
……………………(1.1)
Tampak dari persamaan (1.1) bahwa waktu tempuh merupakan fungsi variabel x,
dan nilai x optimal adalah nilai x yang memenuhi harga nol dari hasil turunan
pertama persamaan waktu tempuh tersebut terhadap x.
Dalam hal ini,
dtdx =
x
v i √h2+x2 + −(a−x )2
v t √b2 (a−x )2
Dan dari hasil dtdx
= 0, didapatkan
x
v i √h2+x2 + (a−x )2
v t √b2 (a−x )2
Padahal dari gambar tampak bahwa
sin θi = x
√h2+ x2
sin θt = (a−x )2
√b2 ( a−x ) 2
Dengan demikian sin θi
vi =
sin θt
v t , n =
cv
ni sin θi = nt sin θt
Pada kasus diatas, berkas cahaya hanya menjalar melaui dua medium yang
berbeda. Dengan prinsip yang sama dapat pila diturunkan persamaan untuk
penjalaran melalui sejumlah medium dengan indeks bias yang berbeda, maka
waktu tempuh yang dibutuhkan oleh cahaya untuk merambat dari satu tititk
lainnya yang berbeda pada medium lapis ke m merupakan jumlah waktu pada
tiap- tiap lapisan, sehingga
t = t 1+ t2+t 3+ t4+…=S1
v1
+S2
v2
+S3
v3
+…
= ∑i=i
m Si
v i
= 1c ∑ ni Si …………….. (1.2)
Dengan ∑ ni Si = panjang lintasan optik ( optical Path Length/OPL)
Besarnya panjang lintsan optic bila berkas cahaya merambat melalui sejumlah
medium yang berbeda indeks biasnya, bergantung pada struktur lapisannya.
Untuk struktur lapisan diskrit, panjang lintsan optic dinyatakan dengan
OPL = ∑ ni Si ……………………….. (1.3)
Sedangkan untuk struktur lapisan kontinyu dituliskan berupa integral
OPL = ∫S
P
n ( s ) ds …………………………… (1.4)
Dari ketiga persamaan diatas, tampak bahwa panjang lintasan optic merupakan
panjang geometri dikalikan dengan indeks bias medium yang dilaluinya.
2.3 PENDEKATAN ELEKTROMAGNETIK
2.3.1 Pemantulan dan Pembiasan Pada Bidang Batas
Seberkas cahya merambat dalam medium pertama dan mengenai bidang
batas antara medium pertama dan kedua, maka sebagian cahaya dipantulkan dan
sebagaian yang lain dibiaskan. Bila gelombang datang dinyatakan dengan,
Ei = Eoi cos ( K i . r - ωit )
maka gelombang bias dab pantul masing- masing dapat dinyatakan sebagai,
Er = E¿ cos ( K r . r - ωr t )
Et = Eot cos ( K t . r - ωt t )
Gambar 2.8 Pemantulaan dan Pembiasan pada dua medium yang berbeda
Secara skematis, proses pemantulan dan pembiasan untuk kondisi indeks
bias medium pertama (n1) lebih renggang dibandingkan indeks bias medium
kedua (n2), atau n1 < n2 ditunjukkan dalm gambar 1.8 proses pemantulan pada
kondisi seperti ini dikenal dengan sebutan refleksi eksternal, dan mematui
hukum Snell karena didapatkan bahwa sudut bias selalu mendekati garis normal,
dengan kata lain sudut biasnya biasanya selalu lebih kecil bila dibandingkan
dengan sudut datangnya. Tinjauan dari sifat gelombang yang terpantul dengan
terbias dengan mempertimbangkan syarat batas antara dua medium, berlaku
bahwa komponen tangensial total medan listrik E pada medium pertama harus
sama dengan medan listrik pada medium kedua dalam hal ini
U n x Ei+ U n x Er = U n x Et
U nx Eoi cos ( k i . r - ω¿ ) + U n x E¿ cos ( k r . r - ωrt ) = U n x Eot cos ( k t . r - ωtt
) ……………………………………. (1.5)
Hal ini berlaku untuk sembarang waktu dan posisi, sehingga Ei, Er, dan Et
merupakan suatu fungsi dengan variasi posisi r dan waktu t yang sama.
Bila dianggap bahwa pada bidang batas kedua medium amplitudo ketiga
gelombang besarnya sama, maka berlaku
k i . r=kr . r = k t . r
Sehingga ketika bilangan gelombang k i arah tangensial selalu tegak lurus arah
normal,
U n x k i = U n x k r = U n x k t = 1
Perbandingan gelombang datang dan terpantul diperoleh
U n x ( k i - k r ) = 0
k i sin θi = k r sin θr , r = k r
θi = θr
Sedangkan untuk gelombang datang dengan gelombang terbias dinyatakan dengan
U n x ( k i - k t ) = 0
k i sin θi = k t sin θt , k = ωv
= ωc
n
ni sin θi = nt sin θt
Dari keduanya diciptakan rumusan tentang hukum pemantulan dan pembiasan.
2.3.2 Persamaan Fresnel
Persamaan Fresnell menyatakan tentang perbandingan amplitudo
gelombang terpantul dan terbias terhadap amplitudo gelombang datang, yang
dikenal dengan koefisien amplitudo refleksi dan koefisien amplitudo transmisi.
Karena arah getar medan listrik pada gelombang cahaya merupakan besaran
vektor, maka vector medan listrik gelombang cahaya dapat diuraikan menjadi dua
vektor yang salimg tegak lurus bidang datang. Dari kenyataan ini akan diperoleh
empat persamaan Fresnel yang berhubungan dengan koefisien amplitudo refleksi
dan tranmisi baik untuk gelombang dengan arah getar medan listrik sejajar
maupun gelombang yang arah medan listriknya tegak lurus bidang datang.
Gambar 2.9 Gelombang datang dengan arah medan listrik tegak lurus bidang
Pada kasus pertama, untuk medan listrik tegak lurus bidang dan medan
magnet sejajar bidang datang ( karena arah getar medan magnet selalu tegak lurus
arah getar medan listrik), arah getar medan terpantul dan terbiasnya ditunjukkan
gambar 2.9. pada bidang batas, berlaku bahwa komponen tangensisal total medan
listrik di medium satu sama dengan komponen medan pada medium kedua. Dan
berdasarkan gambar 2.9. diperoleh komponen medan listrik dan medan megnet
sebesar
Eoi + E¿ = Eot ……………………………. (1.6)
-H i cos θi + H r cos θr = - H t cos θt
Oleh karena H = Bμ
, B = Ev
dan θi = θr , v i = vr , serta μi = μr , maka
Ei−E r
μi v i
cosθ i=Et
μ t v t
cosθt
ni
μ i( Ei−E r ) cosθ i=
nt
μ t
Et cosθt ………… (1.7)
Substitusi persamaan (1.6) kedalam persamaan (1.7) dengan anggapan bahwa
mediumnya berupa bahan dielektrik ( dengan μi = μt ), mak koefesien
amplitudorefleksi dan koefisien amplitude transmisi berturut- turut didapatkan.
2.3.3 Reflekstansi dan Transmitansi
Salah satu sifat penting dari cahaya atau gelombnag elektromagnetik adalah
sebagi pembawa energi. Gelombang elektromagnetik merambatkan energi dengan
rapat energi medan listrik U E dan rapat energi medan magnet U B.
U E = εo
2 E2 , U B =
εo
2 B2
Rapat energi total U yang besarnya ditetapkan sebagai U = U E+ U B, dan dari
hubungan E = μ B serta μE = μB didapatkan
E = ε o E2
= B2
μo
Besarnya energi persatuan waktu yang menembus suatu luasan yang normalnya
tegak lurus terhadap S dinyatakan dengan suatu besaran yang disebut vector
Poyting,
S = c2 ε o x E x B
Rapat Fluks radian atau irradians atau intensitasnya merupakan nilai rata- rata dari
vector Poyting
I = ⟨ S ⟩ = cεo
2 Eo
2
2.4 RELASI STOKES
Fonemena reflaksi dan transmisi dapat terjadi pada dua arah berkas datang,
baik dari medium yang satu kedua atau sebaliknya. Hubungan keduanya telah
dikembangkan oleh Sir George Gabriel Stokes (1819- 1903). Seberkas cahaya
datang dengan amlitudo gelombang Eoi mengenai permukaan batas dua medium,
maka akan terjadi fenomena pemantulan dan pembiasan amplitudo (E¿ = Eoi r )
untuk cahaya terpantul, dan (E¿ = Eoi t) untuk cahaya terbias, dengan r dan t
adalah koefisien amplitude reflaksi dan tranmisi, seperti ditunjukkan gambar 1.15
(a). dari kebalikan prinsip fermat didapatkan gambar (b) yang merupakan
kabalikan dari gambar (a). tetapi dari fenomena yang terjadi, seperti ditunjukkan
G (c), bila cahaya datang dengan amplitude (Eoi r ) maka amplitudo gelombang
yang terpantul (Eoi r r ) dan terbias (Eoir t). sedangkan dengan amplitudo cahaya
datang sebesar (Eoi t ), maka aplitudo gelombang terpantul (Eoi t, r’) dan yang
terbias (Eoi t t’ ) dengan r’ dan t’ adalah koefisien amplitude refleksi dan
transmisi bila berkas menjalar dari medium dua ke medium pertama.
Gambar 2.10 gamabran relasi stokes tentang refleksi dan transmisi
Perbandingan gambar 2.10. (b) dan (c) dengan menganggap bahwa keduanya
identik, akan diperoleh
(Eoi . r ) r + (Eoi t ) t’ = Eoi
(Eoi . r ) + (Eoi t ) r’ = 0
Sehingga
t t’ = 1 - r2
r = - r’
persamaan diatas disebut dengan relasi stokes tentang refleksi dan transmisi.
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Dari uraian materi di atas penulis dapat mengambil beberapa kesimpulan,
diantaranya sebagai berikut
1. Ada tujuh spektrum gelombang Elektromagnetik mulai dari frekuensi radio
hingga sinar gamma .
2. Tiga hukum dasar tentang pemantulan dan pembiasan dapat dijelaskan
dengan pripsip Huygens, prinsip fermat atau teori sinar.
3. Ada beberapa pendekatan Elektromagnetik seperti : pemantulan dan
pembiasaan pada bidang batas, persamaan Fresnel, reflekstansi dan
transmitansi.
4. Fonemena refleksi dan transmisi dapat terjadi pada dua arah berkas datang,
baik dari medium satu kedua atau sebaliknya.
4.2 Saran
Penyusun menyadari sepenuhnya akan kekurangan dalam pembuatan
tugas ini. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat kami
harapkan demi kesempurnaan tugas ini dimasa mendatang.