MANAJEMEN

Abdussyukur Rila Subekti (13/352936/TK/41315)

Kanda Wiba Pratama (13/349259/TK/41074)

Novelia Wardhani Caturputri (13/348261/TK/40850)

Ranggi Yogama Mahajana (13/348324/TK/40885)

Sabariyanto (13/346929/TK/40710)

Soal

Suatu perusahaan menghasilkan 2 jenis produk tas dan ikat pinggang, data-datanya adalah sebagai berikut :

Produk Biaya, Rp/unit

Tenaga kerja, jam/unit

Permintaan pelanggan, unit/hari

Laba, $/unit

Tas (x) 150.000 6 100 200000

Ikat Pinggang (y)

70.000 3 200 120000

Anggaran tersedia perhari Rp20.000.000,00/hari dan tenaga kerja maksimum, 1000 jam/hari. Berapa sebaiknya masing-masing jenis diproduksi?

Persamaan

P = 200000x + 120000y (Fungsi Objective) Batasan :

150000x + 70000y ≤ 20.000.000 dibagi 10.000

15x + 7y ≤ 2000 (Batasan anggaran)

6 x + 3 y ≤ 1000 (Batasan Jam Kerja)

y ≤ 200 (Batasan Permintaan ikat pinggang)

x ≤ 100 (Batasan Permintaan tas)

Penyelesaian menggunakan simplex

CONSTRAINT KE FUNGSI SIMPLEX

1 x + 1 S1 + 0 S2 + 0 S3 + 0 S4 = 100 Constraint Permintaan Tas

15 x + 7 y + 0 S1 + 1 S2 + 0 S3 + 0 S4 = 2000 Constraint Anggaran

6 x + 3 y + 0 S1 + 0 S2 + 1 S3 + 0 S4 =1000 Constraint Jam Kerja

1 y + 0 S1 + 0 S2 + 0 S3 + 1 S4 = 200 Constraint Permintaan Ikat Pinggang

P = 200000x + 120000y + 0 S1 + 0 S2 + 0 S3 + 0 S4

Cj 200000 120000 0 0 0 0

x y S1 S2 S3 S4 Q Rasio

S1 1 0 1 0 0 0   100 100

S2 15 7 0 1 0 0 2000 133.3333

S3 6 3 0 0 1 0 1000 166.6667

S4 0 1 0 0 0 1 200 #DIV/0!

Zj 0 0 0 0 0 0

Cj-Zj 200000 120000 0 0 0 0

Mencari nilai baru Contoh perhitungan untuk baris S2

(Angka di baris S2) baru = (Angka di barisS2) lama – [ (angka di bawah angka pivot)lama X ( corresponding number)

15 – (15 X 1) = 0

7 – ( 15 X 0) = 7

0- ( 15 X 1) = -15

1- (15 x 0) = 1

0 – (15 X 0) = 0

0 – (15 X 0) = 0

2000-(15 X 100) = 500

Hal yang sama dilakukan untuk baris S2, S3, S4.

Kolom S1 diganti menjadi x…

Semua angka di baris S2 dibagi dengan 7.

Cj 200000 120000 0 0 0 0

x y S1 S2 S3 S4 Q Rasio

x 1 0 1 0 0 0 100 #DIV/0!

S2 0 7 -15 1 0 0   50071.4285

7

S3 0 3 -6 0 1 0 400133.333

3

S4 0 1 0 0 0 1 200 200

Zj 200000 0 200000 0 0 0

Cj-Zj 0 120000 -200000 0 0 0

Cj 200000 120000 0 0 0 0

x y S1 S2 S3 S4 Q Rasio

x 1 0 1 0 0 0 100 #DIV/0!

S2 0 1 -2.142860.14285

7 0 0 71.4285714371.4285

7

S3 0 3 -6 0 1 0 400133.333

3

S4 0 1 0 0 0 1 200 200

Zj 200000 0 200000 0 0 0

Cj-Zj 0 120000 -200000 0 0 0

Dilakukan perhitungan seperti iterasi 1.Baris S2 diganti y

Cj 200000 120000 0 0 0 0

x y S1 S2 S3 S4 Q Rasio

x 1 0 1 0 0 0 100 100

y 0 1-

2.142860.14285

7 0 0 71.42857143-

33.3333

S3 0 00.42857

1-

0.42857 1 0 185.7142857433.333

3

S4 0 02.14285

7-

0.14286 0 1 0 128.5714286 60

Zj 200000 120000-

57142.917142.8

6 0 0 Rp

28,571,429 PROFIT TOTAL

Cj-Zj 0 057142.8

6-

17142.9 0 0

Cj 200000 120000 0 0 0 0

X Y S1 S2 S3 S4 Q Rasio

X 1 0 0 0.066667 0 -0.46667 40

Y 0 1 0 0 0 1 200

S3 0 0 0 -0.4 1 -0.2 160

S4 0 0 1 -0.06667 0 0.466667 60

Zj 200000 120000 0 13333.33 0 26666.67 Rp

32,000,000 PROFIT TOTAL

Cj-Zj 0 0 0 -13333.3 0 -26666.7   MaksimumDiharapkan Cj-Zj semuanya mendekati atau lebih kecil dari

NOL

Solusi    

x = 40 

y = 200 

Rp 32,000,000 PROFIT TOTAL

Kesimpulan (Keuntungan Maksimum)

Solusi 3    

x = 40 

y = 200 

Rp 32,000,000 PROFIT TOTAL

Keuntungan maksimum terjadi saat produksi tas sebanyak 40 buah dan ikat pinggang sebanyak

200 buah, dan Keuntungan maksimumnya adalah

Rp 32.000.000,00