MANUAL BÁSICO,.,

PARA EL DISENODE ELEMENTOS

anippac PREFABRICADOS

ASOCIACiÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO y LA PREFABRICACIÓN. A.C.

,MANUAL BASICO

"",

PARA EL DISENODE ELEMENTOSPREFABRICADOS-anlppac

Ing. René Carranza AubryIng. David F. Rodríguez Díaz

Este manual está basado en la cátedra queimpartía ellng. René Carranza Aubry en la escuelade Postgrado de Arquitectura de la UniversidadAutónoma Nacional de México, de donde él esegresado de la carrera de Ingeniería Civil de lageneración del año 1954 "GEINFUCUM", y comoreconocimiento a su trayectoria de más de 50 añossiendo pionero en esta industria y dedicado a lapromoción y difusión de obras de concretopresforzado en nuestro país, se realizó la ediciónde este Manual Básico para el diseño deestructuras prefabricadas y presforzadas porparte de la ANIPPAC, siendo ellng. René Carranzasocio fundador de esta asociación.

La intención de este manual es contar con unaherramienta para los estudiantes y profesionistasque estén interesados en aprender a diseñarelementos prefabricados y presforzados, y podercontinuar así con la difusión del uso de estastécnicas para la construcción en nuestro país.

Actualmente el crecimiento en la utilización deestos sistemas constructivos ha tenido un granauge debido a las bondades que brindan en cuantoa tiempos de ejecución, limpieza en obra, bajaemisión de contaminantes y costos competitivos.

,ASOCIACION NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO y LA PREFABRICACIÓN, A.C.

-anlppac

4

INTRODUCCiÓNEl presente "Manual del Estudiante" busca presentar de una manera clara los

principios necesarios para comprender como trabaja el concreto pretensado.

Enumera los conceptos de la mecánica de materiales que se deben manejar parainiciar con el diseño de elementos prefabricados, presenta también los factores deconversión de Unidades entre el sistema MKS y el SI mas usados en el diseño.

Se resaltan las características del concreto, el acero de presfuerzo y de refuerzoque en combinación permite incrementar en gran manera la resistencia delconcreto, para dar innumerables soluciones a los problemas de ingeniería depuentes y de Edificación industrializada.

Finalmente presenta 1 ejercicio académico para ejemplificar el calculo deesfuerzos, así como 2 ejemplos que permiten entender el concepto de pérdidas, yde cómo se puede diseñar un elemento tipo trabe cajón de puente vehicular.Sirva esta modesta contribución a la formación de estudiantes de ingeniería civil,ó para introducir a ingenieros en el diseño de concreto prefabricado.

anippac

CONTENIDO

• 1a Parte - Conceptos Básicos• 2a Parte - Materiales• 3a Parte - Ejercicios de Diseño

5

.~•...,•anippac,1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------~

6

CONCEPTOS BÁSICOS

1ra PARTE

• PRESFUERZO,CONCEPTOS.

• DEFORMACIONES TIPICAS

• UNIDADES/ CONCEPTOS BASícos

• LEY DE HOOKE / MÓDULO DE ELASTICIDAD

• MOMENTO DE PRIMER ORDEN DE UN AREA Y CENTROIDE

• MOMENTO DE SEGUNDO ORDEN 6 MOMENTO DE INERCIA

• ECUACiÓN GENERAL DE ESFUERZOS (ESCUADRíA)

• CONCEPTO DE PRETENSADO

• CONCEPTO DE POSTENSADO

• PRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL

• ETAPAS DE UN ELEMENTO POSTENSADO

• TIPOS DE APOYO

• PERDIDAS DE PRESFUERZO

• CALCULO DE ESFUERZO EN ELEMENTOS PRESFORZADOS

• RESUMEN DE ETAPAS Y ESFUERZOS

• ESFUERZOS PERMISIBLES

• FLEXIÓN

• CORTANTE

CONCEPTOS BÁSICOS DEL PRESFUERZO

• El concreto presforzado consiste en crear deliberadamenteesfuerzos permanentes en un elemento estructural paramejorar su comportamiento de servicio y aumentar suresistencia.

• Gracias a la combinación del concreto y el acero depresfuerzo es posible producir en un elemento estructural,esfuerzos y deformaciones que contrarresten total oparcialmente a los producidos por las 'cargas gravitacionalesque actúan en un elemento, lográndose así diseños maseficientes.

DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLEXIONANTES

• Como trabaja el presfuerzo:

Momentos Flexionantes

Viga Condición O.M.F. (w) O.M.F. (P) O.M.F. (totaf]~'i

1~ooo~oor

~+ O = ~-~-_.=-=_. -EX

'v~

~ODOODDOAOO~~+

+11 =

v'E:A:"'J

_p_._._._._._._. .1_

I IP'eTRABES PRETENSADAS te -

_.;.~- ~+O

111 =~p.e POSTENSADO

TRABES POSTENSADA~

DEFORMACiÓN TíPICA DE TRABESPRETENSADAS

K1 (IW)31e =1- - - - ~- - - ;/ ,/ -?- ~ ~ - - ~ - - - -

7

Pp + Presfuerzo

TRANSFERENCIA Agrietamiento a tension del concreto

Wm+Wv K2( IW)r===========~~21 >::: :<1- - - - -

(Pp + Cm + Cv) + Presfuerzo

4

IQ;>i((QFluencia del acero de presfuerzo

SERVICIO

Pp = Peso propio

Wm = Carga muertaWv = Carga viva

K1( I w) = Suma de cargas factorizadas

K2( I w) = Cargas incrementadas

·~,.¡¡•anippac

UNIDADESCONCEPTO DEFINICiÓN MKS SI

Kg., Ton Newton, KNFUERZA Acción capaz de producir un 1 Kgf = 9.81 N 1N = 0.10197 Kgf

movimiento1 Ton/mi x 9.81 = 9.81 KN/ml Kg/ml x 0.00981 =KN/ml

Las dimensiones que quedan cm.", m2 rnrn."AREA comprendidas dentro de un cuerpo. 1m2 = 10,000 cm- 1cm2=100mm2

DEFORMACiÓN Cambio de forma, ley de Hooke cm,m mm.

Pa MPa

RESISTENCIA Limite de capacidad. Kg. / cm. 2 IPa = IN

Y m2

ESFUERZO Fuerza por unidad de área I K~ = O.0986MPa IMPa = Ixl06 N/M 2

IMPa = 10.2 Kgcmcm2

E Módulo de elasticidad Kg.lcm2 Pa, MPaInercia

4 41 cm mm.e Centroide cm mm.S Módulo de Sección cm" rnrn"M Momento Flexiónante Kg. cm, Kg.m, Ton.m N mm, KN mLV Cortante Kg, Ton. N KN.

CONCEPTOS BÁSICOS / UNIDADES

8

LEY DE HOOKE : MÓDULO DE ELASTICIDAD

Para estructuras dentro del rango elástico tenemos que elesfuerzo es directamente proporcional a la deformación E

B

e

L

p

Sustituyendo (2) en (1)tenemos:

B

e

... (j= EE Ley de Hooke.(Robert Hooke matemático Ingles 1635-1703)

E = Módulo de elasticidad ó módulo de Young [ Kgl cm- ]Tomas Young científico Ingles (1773-1829 )

Parámetro que caracteriza el comportamiento elástico de los materiales ySe obtiene experimentalmente mediante una prueba de tracción.

E= Alargamiento unitario

Esta ecuación se puede reescribir como:(1) (j P 8E= -=-nr=) E=-=?8=EL

E AE L t'\D (2)

E= 8L mi > 8= PL

AE

A 8

'f

~KN/ml

;2

B

C

MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN DE UN ÁREACENTROIDE DE UN ÁREA

iCENTROIDE DE UN ÁREA SE DEFINECOMf:

yy

xI

( I

r IA -1Y

) ~ \ lAo-t-- / X ~ / X

Momento de primer orden del Área A respecto a X

QX = LydAAnálogamente el momento de primer orden respecto a Y

Qy =fAxdA

x = QyA

- QxY=A

••• El eje centroidal de una área irregular Ó

compuesta es igual a la suma de MomentosEstáticos de las áreas en que se divide entrela suma total del Área.

EJEMPLO: MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN yCENTROIDE

y10 7r-

3 4 " 3 <,

7[\ /l' /1

T5 l' ~-*

I e -r\=22.5

I20

Y=14.8171"1

J Y,=10I

@!5.J/ .J

,/[ /

SECCiÓN b h A=bh yi Q=Axyi

1 10 5 50 22.5 1125

2 4 20 80 10 800

L = 130 L = 1,925

cm

Y = Qx = 1925 = 14.81cmA 130

9

4,••••anippac,-------------------------------------------------------------~

10

MOMENTO DE SEGUNDO ÓRDEN Ó MOMENTODE INERCIA. Radio de giro

Momento de Inercia es una medida escalar querefleja la distribución de la masa de un cuerpo enrotación respecto al eje de giro.Indica la resistencia de un cuerpo a rotar respectode un eje determinado

r. =~~

Teorema de los ejesparalelos.y

._-~-----~

x

yIx = fA y'd.A

Iy = fAx2dAx~dAdA y,

A eydA

o x o

Ix = hl + Ad2

EJEMPLO DE MOMENTO DE INERCIA Ixy

-.O

Seleccionamos un elemento de área diferencial dA como unafranja horizontal de longitud b y espesor dy, como todos lospuntos de las franjas están a la misma distancia y del eje X,el momento de inercia de la franja respecto dicho eje es:

h xdIx = y2dA = lCbdy)

h hIntegrando desde - ~ hasta + ~

2 2b -1f-

h Yh h

f 2 f2 2' 1 31 2"Ix = A Y dA =. y bdy = ~ by:...!'.. 3 ~h

2 2

-<.

'/

Oh I • )x

=.!.b(~+~) =J..bh3

3 8 8 12

Radio de girory

J 1 bh'J _ 12 = _h_r = {!;- ---¡;¡¡ -m-::..J:L

2

b

2a(~I t

I•e dF16

>K~=30Y=46

A2 Ild • ~

60

'( 20 'l'( 40 'l( 20 'l'

[ Dimensiones en cm 11) Localización del eje centroidal

SECCiÓN 1b I h Ai yi Q=Aiyi

Al 1 80 I 20 1,600 70 112,000

A2 1 40 1 60 2,400 30 72,000

L = 4,000 cm' 184,000 cm'

y = Qx = 184,000 = 46cmAi 4,000

= 974,933cm 4

Inercia del Área 2

(Ix ") = ~bh 3 = ~x40x60 3 = no 0002 12 12 '

!x2 = (rX ") 2 +A2d22

=nO,000+2400xI62 =1,334,400an4

Inercia Total

Ix = (Ix) I + (Ix) 2 = 974,933 + 1,334,400 = 2,309,333cm4

PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE ÁREASPLANAS

FIGURA AREA CENTROIDE

O

~A= bh

2

M INERCIA I MODULOSECCÓ

l~le = bh' S = 1:

35 y

-

Ic=t a3

12s=-

6

le = bh' S= bh2

12 6

D4

le =1C64_1 I I

11

y=h3

D A= a2

D A=bh

o A=1Cr2

Y= a2

G = --.lL2

Y=r

.~•...,•anippac,¡---------------------------------------------------~--~,

ECUACiÓN GENERAL DE LA ESCUADRíA

Depende solo de la geometría de la seccióntransversal y se conoce como módulo elásticode sección y se denota por S

. S =~. . e

Wo

t= 'e neutro t e~ - - -----y ts -['1,----6.

Esfuerzo flexionante.

(j x = Me 6 (j x My Para cualquier distancia Y1 1

1C=l

Sustituyendo en el (jflex.

~ ()=MS

Caso general de carga axial Excéntrica

JY2

- Y1

P Pe Mx My(Jx=±- ±--±--y±--x

A Ix Ix Iy

12

Ó usando el módulo de sección

P Pe Mx My(Jx = ±~±--±-±-

A Ix Sx Sy

(Jx= Elementos mecánicosElementos geométncos

PRETENSADOAnclaje deltendón

Viga Gato

". ".!JJ ~~F~·-~tl·--'"

"'.~ ...-...

Mesa de Colado Tendon

( a )Gato

".--, ~JJ·f;..-,d;-,

" t :t~I !A , A- 'f" •Fuerza de Fuerza desoporte sujeción

( b )

Anclaje GatoViga1 Viga 2.. "... 1 J;,J"'1-+1 ~=- f ::::L-~- ±t ...

Tendón continuo ( e ) Mesa de colado

Producción en serie:

Características:1) Se tensan los torones "antes" del

colado.2) Se requieren de muertos de anclaje o

moldes autotensables .

3) Se aplica a producción en serie enplantas prefabricadoras .

4) Se reutilizan moldes e instalaciones .

5) El anclaje se da por adherencia.

6) Se requiere enductar torones paracontrolar los esfuerzos durante latransferencia.

Aplica a:Trabes de puentes y edificios, Losasextruidas, Viguetas, Losas T, TT, TTV.

:a

o

POSTENSADO

Viga Características:1) Se tensan los torones una vez que se ha

realizado el colado.2) Se realiza en obra principalmente.3) Se requiere dejar ductos ahogados y

ubicados según las trayectorias de cálculo.4) Una vez colocados y tensados los torones

se requiere inyectar los ductos con morteropara proteger a los torones.

5) La acción del postensado se ejerceexternamente por medio de anclajesespeciales.

Tendon conducto( a )

Diafragmas

( b)

Anclaje Gat

.rLosa Aplica a:Dovelas y Trabes para puentes, Losas conpresfuerzo bidireccional,

Diafragmas de puentes, Vigas hiperestaticas.

-------------Teñdon apoyado

( e )

PRESFUERZO PARCIAL Y TOTALEl término de presfuerzo parcial se aplica a aquellos elementos que contienen en su

armado longitudinal, tanto su refuerzo ordinario como presforzado para resistir el momentoflexionante que actúe en este.

A su vez un elemento se considera con presfuerzo total cuando su índice de presfuerzo,"lp" esta comprendido entre 0.9 y 1 incluyendo los valores extremos. Si el índice de presfuerzo esmenor a 0.9 pero mayor o igual a 0.6, se considera una sección parcialmente presforzada y si elíndice de presfuerzo es menor a 0.6 se considera una sección sin presfuerzo, la expresión paraobtener el índice de presfuerzo es la siguiente.

Mrp Mrp = Momento resistente provocado por el acero de preesfuerzoMrr = Momento resistente provocado por el acero de refuerzoIp = índice de presfuerzo

Ip=Mrp + Mrr

Una forma más sencilla de obtener el índice de presfuerzo es con la siguiente formula:

Asp Fsp Asp = Área de acero de presfuerzoAs = Área de acero de refuerzoFsp = Esfuerzo en el acero presforzado cuando alcanza su resistencia

.Fy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo ordinario

Ip=-------Asp Fsp + As Fy

13

.~•...,•anippac1'--------------------------------------------------------,

14

REFUERZO, PRESFUERZO PARCIAL yPRESFUERZO TOTAL

©

CID

+++0000 I o +++ o I +++++ I / /1 .>: ®A B e

Edificación Edificación Puentes, Losasen sitio Prefabricada o Trabes

T 11I""'"

@Deflexión

Ip ~ p.9 - 1) 0.9 ~ Ip ~ 1 Totalmente presforzada

® Ip~ 0.6 ~ Ip < 0.9 Parcialmente presforzada

0 Ip ~ Ip < 0.6 Reforzada o sin presfuerzo

ETAPAS DE UN ELEMENTO PRESFORZADO

P (carga)Para prefabricados se debe analizar:1. Sacar del molde2. En transporte3. En montaje4. Condiciones finales

~t:::::::::::::~~:. :. :. :. :. :. :. :. ~ P:;¿jarga última

P' Cargade ftuenClar7 PA Carca de aqnetarmenloV PJ Cargade descompresiónPC'j Carga muertaadicionalP~ Carga del firmepop Cargadel peso propio

CargaViva,,I, o Flechas:

8 pp = Deflexión debida al peso propio.

8 f = Deflexión debida al firme.

8 cm= Deflexión debida a la carga muerta.

8 cv =Deflexión debida a la carga viva.

PFI

Ppp,," , ,I I

1 .•. I 1" I,()PP, ,OcM, I -• e ~v~: 50, I'4.---&>__

o (deftexión)

<Jontra flechás IDO ~O I Flechas :>

DISEÑO

EQUILIBRIO DE FUERZAS

{

ExternasFUERZAS EN UN CUERPO

Internas

Entre dos cuerpos se genera una fuerza en el punto en que se tocan.

~ /

=~ ~

i i------j[> EXTERIORES -----+~ INTERIORES

Equilibrio = exteriores + interiores =O

APOYOS

Simplemente apoyado: r::::Jr rl:::::::J~ss~~

~i . r'i::::::::J

r

Empotrado:

Cantiliver:

15

e•anippac

16

PÉRDIDAS DE PRESFUERZOLa magnitud de la fuerza de presfuerzo en un elemento no es constante, sino que esta va

perdiendo fuerza durante su vida útil. A este fenómeno se le conoce con el nombre de pérdida depresfuerzo. Existen dos tipos de pérdidas de presfuerzo, aquellas que se presentaninstantáneamente al aplicar el presfuerzo, y aquellas que dependen del tiempo para que sepresenten. También existen pérdidas que dependen de las cargas aplicadas a dichos elementos.

Las pérdidas de presfuerzo que son inmediatas, se presentan por las siguientes razones:

*Deslizamiento del anclaje, ya que al momento en que la fuerza pretensora se transfierede los gatos a los anciajes, las cuñas de fricción que se emplean para sostener los cables depresfuerzo, se deslizan una distancia pequeña antes de sujetar firmemente al cable, provocandoque este se afloje perdiendo consecuentemente algo de presfuerzo.

*Por acortamiento elástico del concreto, ya que al transferirse la fuerza de presfuerzo alconcreto, se provoca un acortamiento elástico en este, a medida de que este elemento se vacomprimiendo. Dicho acortamiento provoca que los cables de presfuerzo también sufran unacortamiento ocurriendo portal motivo una perdida de presfuerzo.

*Fricción. Solo en elementos postensados, debido a la curvatura intencional ó accidental.

PÉRDIDAS DE PRESFUERZOPor otro lado las pérdidas de presfuerzo que dependen del tiempo se deben a las

siguientes razones.

*Por contracción del concreto al momento de que este se seca, lo que provoca unareducción en la deformación del presfuerzo traduciéndose en pérdidas.

*Por relajamiento del acero esta es una propiedad del acero que se presenta en elmomento en que a la pieza se le aplican las cargas de servicio. Se puede decir que elrelajamiento es la perdida de esfuerzo de un material que se mantiene esforzado a una longitudconstante. La magnitud del relajamiento varia dependiendo del tipo y del grado de acero,aunque las causas principales son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial.

*Se presentan también por escurrimiento ó flujo plástico del concreto, el cual es lapropiedad de que el material se deforma continuamente bajo un estado de esfuerzo o de carga.Primeramente la deformación es elástica hasta que alcanza-un valor constante, y este fenómenose traduce en perdidas de preesfuerzo a lo largo del tiempo.

A

B

e

p.

MÉTODOS PARA ESTIMACiÓN DE PÉRDIDAS

A) MÉTODOS DE ESTIMACiÓNGLOBAL:

Se aplica en caso de no tener información para evaluar laspérdidas de presfuerzo. En elementos pretensados se puedensuponer que la suma de las pérdidas varían entre20 y 25 % de lafuerza aplicada por el gato.

En postensados la suma de pérdidas, incluyendo las de fricción sepuede suponer de un 25 al 30% de la fuerza aplicada por el gato.

B) ESTIMACiÓN INDIVIDUAL: Se suma la contribución de cada una de ellas para obtenerla pérdida total.

C) ESTIMACiÓN POR ELMÉTODO DE INTERVALOS

Se efectúan estableciendo como mínimo cuatro intervalosde tiempo, que toman en cuenta la edad del concreto en lacual ocurre la pérdida.

CRITERIOS PARA SELECCIONAR EL MÉTODO DE EVALUACiÓN DE PÉRDIDAS

PRETENSADO POSTENSADO

Estimación Preliminar I Estimació~ Definitiva Estimación Preliminar I Estimació~ DefinitivaA A

ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOSSiempre que el concreto yel acero de un elemento estén trabajado dentro del rango

elástico, se pueden calcular los esfuerzos tanto de la fibra inferior como de la superior delelemento provocados por la fuerza presforzante inicial mediante la superposición de los efectosaxiales y de flexión, por lo que:

.. .... ... ..... . Y1 .

( - ) Compresión(+ ) Tensiónfi = _ Pi _ Pie YI

A 1

r, Pie12 =- -+-Y2A 1

f 1 = Esfuerzos en la fibra inferior

f 2 = Esfuerzos en la fibra superior

Pi = Fuerza presforzante

A = Área de la sección simple

e = Excentricidad del presfuerzo medida desde el centroide de la sección simple

Y1 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra inferior.

Y2 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra superior

I = Momento de inercia de la sección del elemento de la sección simple

17

e•anippac

18

ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOSEn el momento en que se transfiere la fuerza presforzante al elemento, se presenta una contaflecha

en éste, lo que provoca que el elemento en vez de tener toda la superficie inferior de este como apoyo,solo le queden algunos puntos de apoyo en los extremos, por lo que el peso propio de la pieza provocaesfuerzos inmediatamente después de la aplicación de la fuerza presforzante y estos se calculan de lasiguiente manera:

Wo Esfuerzos debidos al presfuerzo

P Pe Mofi=----yI+~YIA l l

P Pe Mof2 = - -+ -Y2- ~Y2A l l

~(1) (2)

e}e_n_e\jtro 1e

o

8 = Contraflecha al actuar el presfuerzo

Mo = Momento flexionante debido al peso propio del elemento. = Wof28 (1) Esfuerzo debido al presfuerzo

(2) Esfuerzo debido al pesopropioWo = Peso propio [Kg/ml]

P = Fuerza efectiva del presfuerzo después de que han ocurrido lasperdidas instantáneas de presfuerzo.

ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOSEl siguiente estado de esfuerzos que se debe analizar es el momento en que se le aplica el firme

a la sección. Sin embargo, al encontrarse este en estado fresco, es una carga que en este momentodebe ser absorbida solamente por la sección simple del elemento, por lo que se presentan los siguientesesfuerzos.

fi = _ !... _ Pe YI + (Mo+ Mf) YIA l l

f2=-~+P.eY2- (Mo+Mf)Y2A l l

Mf = Momento flexionante debido al peso del firme.

Una vez que el firme ha adquirido su resistencia necesaria, se aplican las cargas muertas y vivasadicionales. La sección se debe de revisar para ver que esfuerzos se presentan, ya incluyendo lasección compuesta.

/1= _~_ Pe YI + (Mo + Mf) YI + (Mem + Mev)YleA lIle

Mcm = Momento flexionante causado por las cargas muertaMcv = Momento flexionante causado por las cargas vivasEl subíndice " e " en algunas letras significa que es de la seccióncompuesta.F2* = Fibra superior, incluyendo el firme de la piezaY2* = Distancia a la fibra superior, ya incluyendo el firme de la sección

12 = _ ~ + Pe Y2 _ (Mo + Mf)Y2 _ (Mem + Mev)Y2eA lIle

12* = (Mem + Mev)le Y2 *

Exco

iZO

ETAPAS DE UN ELEMENTO PREFABRICADOnb. I

-1 -y- - - -).;1 1 'l- Y2* Compresión

y,.< 1

- y--z- -t - r- ~I-- Eje neutro seccion compuesta -

-'l< - ~- i - - - - Eje neutro seccron simple -el I v-, Yl"C

'-t ~-1- J-~cción JL- SeCCiÓ~

,/ Simple Compuesta Concreto

h"

Asp

Ssc =Y1"e . Y2"c Ó Y2*

PARAMETROS GEOMETRICOS

IssEtapa I Area I Propiedades

fp = Esfuerzo debido al presfuerzo axial.

fpe= Esfuerzo debido al presfuerzo excéntrico.

fpp= Esfuerzo debido al peso propio en sección simple.

ff= Esfuerzo debido al peso del firme.

fmc= Esfuerzo debido al peso de la carga muerta.

fcv= Esfuerzo debido al peso de la carga viva.

Iss

Sss =---Y1 ÓY2

Sección Simple Ass Fci

IscIsc

Sección Compuesta Ase F'c

f< nllo >\ fp fp e fpp f, tm fcv

1I-'y'-'-_..._._._.'-"--"'f]----- _._-,- .~. --'-'---'f---- _~--"-f'-'- .: -~-._._-_.. '-'-2f---'--'-'~--'-f-'-'-- .~. E;..N_.,!!, .•hsc hss _ + + + + + = E N ••

.....Je- + + + + +

A~ ~ ~ /Y YSección Simple Sección Compuesta

ESFUERZOS PERMISIBLESExisten ciertas restricciones en cuanto a los esfuerzos máximos a que pueden ser sujetados tanto elconcretocomo el acero de los elementos pretensados y estos son los siguientes:

• Los esfuerzos permisibles en el concreto inmediatamente después de la transferencia delpreesfuerzo, y antes de las perdidas de preesfuerzo dependiente del tiempo deben sermenores a:

*Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0_6 f'ci

*Esfuerzo en la fibra extrema a tensión 0_8 -JfCi*Esfuerzo en la fibra extrema de tensión,

en los extremos del elemento simplemente apoyado 1_6 -JfCI

• f ci = En Kg/cm2, es la resistencia a compresión del concreto a la edad en que ocurre latransferencia Esto ocurre en el concreto pretensado en el momento de que se cortan loscables o se disipa la presión del qato.

• .Cuando el esfuerzo a tensión excede a este valor, se requiere de acero de refuerzo en estaárea de la sección para que resista la fuerza total de tensión _

19

•anippac¡r--------------------------------------------------------------------------------------------,

20

ESFUERZOS PERMISIBLESLos esfuerzos máximos cuando se aplican las cargas muertas y vivas de servicio son:

- Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0.45 f'c

- Esfuerzo en la fibra extrema a tensión 0.6-Jf'C

- Estos valores pueden excederse con tal que se justifique que el comportamiento estructuraldel elemento será el correcto, y siempre y cuando eJvaJor a tensión no sea mayor a 3.2"¡¡;¡;-

En el caso de que el valor a tensión sea mayor a este, se puede colocar acero de refuerzo en la fibraa tensión, de tal forma que se considera un elemento parcialmente presforzado si su índice depresfuerzo así lo indica.

fc = Kg/cm2

En lo que se refiere a los esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo, se entiende lo siguiente:

Debidos a la fuerza aplicada por el gato 0.8FSR (15,200 Kg/cm2)

0.7FSR (13,300 Kg/cm2)- Inmediatamente después de la transferencia

FSR= Es el esfuerzo resistente del acero de presfuerzo,en Kg/cm2(19,000 Kg/cm2)

FLEXIÓNSe puede calcular de una forma aproximada el acero de presfuerzo a la falla con la siguiente

expresión, siempre que el esfuerzo efectivo en este no sea menor a 0.5 FSR.

Para elementos con cables adheridos.

fsp = fsr(l- 0.5 ppfsrf"e )

fsp = Esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal.

fsr = Resistencia especificada en el acero de presfuerzo (19,000 Kg/cm2)

p p = Porcentaje de acero

f"c = Resistencia del concreto = 0.85 f*c; f*c= 0.8 fc.

El porcentaje de acero esta dado por: pp = Apbd

Ap = Área de presfuerzo en el área de tensión del elementob = Ancho de la cara compresiónd :;:Peralte efectivo de la sección

fle

la

Ira

FLEXIÓNPartiendo de la base de que la compresión debe ser igual a la fuerza de tensión de los elementos,

la profundidad del bloque de esfuerzos a compresión, se puede calcular de la siguiente manera:

C=T

f"c(ab) = Ap(fsp) l~b·1 M éJc ~E'I:":::±::J}-_-±-~-_--P~~-_-_'~~"FQo;

Asp

a = Ap (fsp)f" c(b)

Finalmente el momento resistente de la sección está dado por la siguiente expresión:a

Mn = Aps * fsp(d - -)2

(*)Mr = FrMn* Esta expresión esta afectada por un factor de reducción que en este caso para elementos a

flexión,su valor es de 0.9, de tal forma que la expresión queda de la siguiente manera:

*Mr =O.9Mn

RESISTENCIAAL CORTANTE

En elementos presforzados donde los cables están adheridos, la resistencia al cortante delconcreto está dado por la siguiente expresión:

Ver = fr(b)(d)[ 0.15~f*e +50 V(dp)) ]M

Fr = Factor de resistencia, el cual para el cortante es igual a 0.8b = Al ancho del almad = Peralte efectivo de la secciónre = 0.8 fcdp = a la distancia de la fibra extrema a compresión al centroide de los cables de preesfuerzoM = Momento flexionanteV = Fuerza cortante

Sin embargo el valor mínimo de Vcr = 0.5Fr d b -J f * e

y no debe ser mayor a Vcr = 1.3Fr b d -J f * e

21

anippac,----------------------------------------------------------------------------------------,1

e••••

22

RESISTENCIAAL CORTANTEEn secciones con preesfuerzo parcial se aplican las siguientes ecuaciones para obtener la

capacidad del concreto al cortante según el caso:

p < 0.01 Ver = Fr(b)(d)[ 0.2 + 20p JJf *e

p~O.Ol Ver = 0.5Fr(b)(d)~ f * e

El refuerzo por tensión diagonal en vigas presforzadas estará formada porestribos perpendiculares al eje de la pieza, de grado no mayor a 4200 Kg/cm2, o por mallaelectrosoldada cuyo valor de fluencia no debe ser mayor a 4200 Kg/cm2.

La separación de los estribos cuando Vu es mayor a Vcr, está dada por la siguiente ecuación:

s = Fr(Av)(.fY)(d)(sena+cosa) ~ Fr(Av)(.fY)Vu - Ver 3.5b

Av = Área transversal del refuerzo por tensión comprendido en una distancia S.a = Es el ángulo que forma el refuerzo transversal con el eje de la pieza.

RESISTENCIAAL CORTANTEPara la separación de los estribos en elementos totalmente presforzados existen las siguientes

limitaciones:

*Esta no debe ser menor a 5 cm

*Si Vu es mayor que Vcr pero menor o igual que:

1.5Fr(b)(d)-J!*c- - - - - - - (b)

*La separación no debe ser mayor que 0.75 hh = peralte total de la pieza

*Si Vu es mayor la expresión (b)

*La separación de los estribos no deberá ser mayor que 0.37h

*Vu nunca debe ser mayor a:

2.5Fr (b)(d)-j f * e

or

RESISTENCIAAL CORTANTEEn el caso de que la sección sea parcialmente presforzada , la separación de

los estribos se calcula con la misma ecuación, y las limitaciones serán las siguientes:

*La separación no debe ser menor de 5 cm

*Si Vu es mayor que Vcr, pero menor o igual a :

1.5Fr(b)(d)-j!*c - - - - - (e)

*La separación máxima de los estribos no debe ser mayor que 0.5 d

*Si Vu es mayor que la expresión (e), la separación máxima de los estribos esde 0.25d

En ningún caso se permite que Vu sea mayor que:

2.0Fr(b)(d)-J f* e

23

e•anippacl' ------------------------------------------------------~

24

PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LASECCiÓNTRABES TIPO AASHTO

TIPO 11 11I

10,261,070

IV

1,551

V

QIY1

~

~

~ )Peralte

A (cm")

91 115 135 16071

2,325 3,629 4,974 6,463

I (cm4)

y1 (cm)

y2 (cm)

Wo(Kg/m)

1,743

5,257,638926,273 2,056,660 21,565,200

61.5 81.3

e

TIPO

32.00 40.07 51.2

73.5 73.84

NU 2000

¿~YlK 97.5 ~)1

39.00 51.00 63.8

1,194

NU 1800

PERALTE

558 871

180 1/ 122.5 "-1

418

200 -, 71

TRABES TIPO NEBRASKANU 1100 NU 1350 NU 1600

A (cm")

NU 900

90 110 I 135 160

5,513.81~~~

4,467.40 I 4,841.06 5,214.74 5,812.88

I (cm4)

4,168.32

4,589,490.94 7,587,024.8 I 12,584,091.18 19,083,461.65 25,445,392.49 32,906,923.52

e

y1 (cm) 49.78 I 60.9640.89 72.14 81.28 90.68 ~

y2 (cm)

Wo

(Kg/m)

60.22 I 74.04 87.87 98.72

1,323

49.11

1,072 I 1,161 1,251

PERALTE

1,000

170

A= cm-

TRABES TIPO CAJÓN

135 150

6,734

I =cm4

85 115

27,602,737

y1=cm

6,095.5 6,367

100.3

y2=cm

Wo

Kg/m

5,142.7 5,737.7

15,669,164 20,306,4244,905,294 10,541,098

80.6 89.151.6 69.2

45.8 54.4 60.933.4

1,463 1,5281,234 1,377

69.7

1,616

109.32

1,395

( ) +I

I y2

e I tW- ¡

I

y2

y2

~

2

1

MATERIALES

2da PARTE

• CONCRETO, TIPOS.

• VALORES DE DISEÑO Y MÓDULO DE ELASTICIDAD

• TORÓN, E, Fpu.

• ACERO DE REFUERZO

• ACERO ESTRUCTURAL

• MALLA ELECTROSOLDADA

CONCRETO• Simple Resistencia a la compresión, pero débil a la tensión

• Reforzado Para resistir tensiones se emplea acero de refuerzo, el acerorestringe el desarrollo de grietas originadas por la poca resistencia a latensión. También el refuerzo aumenta la resistencia del elemento, parareducir las deformaciones debidas a las cargas de larga duración ypara proporcionar confinamiento.

• Presforzado Es la modalidad del concreto reforzado, en la que se crea unestado de esfuerzos a compresión ante la aplicación de las cargas. Deeste modo, los esfuerzos de tensión y producidos por las accionesquedan contrarrestados ó reducidos.

CONCRETO

El concreto que se usa para presforzar se caracteriza por tener mayor resistencia con respecto alutilizado en las construcciones ordinarias. Los valores comunes se encuentran de f'c=350 Kg/cm2 afc=500 Kg/cm2 .

Se requiere de tales resistencias para poder hacer la transferencia del presfuerzo cuando hayaalcanzado un f ci = 280 Kg/cm2 .

25

e•anippac,.------------------------------------------------------------------------------------,

26

VALORES PARA DISEÑO DE ACUERDO A LAS NTC-CONCRETO.

RESISTENCIA E= 14,000 ffi E=11,000 ffiFc CONCRETO rc F"c Para concretos con Para concretos con

Kg/cm2 0.8 f'c 0.85 rc agregado grueso de agregado gruesoCLASE Caliza Basáltico

Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2

300 1 240 204 242,487 190,525

350 1 280 238 261,916 205,791

400 1 320 272 280,000 220,000

450 1 360 306 296,984 233,345

500 1 400 340 313,049 245,967

rc = Resistencia del concreto para diseño con una probabilidad del 2% de que no cumpla con la resistencia especificada.E = Módulo de elasticidad.

VALORES MEDIDOS DE MÓDULO DE ELASTICIDAD. E = K~f'c

I'cRegión Kg/cm2 Agregado K E (Kg/cm2

)Densidad

grueso Kg/m3

Puerto Peñasco 264 Calizo 13,760 223,961 2,500

Hermosillo 276 Calizo 16,930 281,457 2,600

San Luis Potosi 337 Calizo 19,513 358,077 2,700

Manzanilla 428 Calizo 13,060 270,316 2,500

Guadalajara (1) 372 Calizo 16,910 327,359 2,600

Guadalajara (2) 556 Basáltico 9,150 215,735 2,400

Veracruz (1) 277 Calizo 14,260 237,359 2,450

Veracruz (2) 305 Andesitico 9,370 163,684 2,350

Cancún 309 Calizo 12,510 219,908 2.200

Fuente: Holcim- Apasco

•

•

••

CARACTERíSTICAS DEL CONCRETO

• EFECTO DE LA RELACiÓN AGUA- CEMENTO.

La resistencia del cemento depende del la relación agua / cemento; A mayor relación agua /cemento, menor resistencia.

, CON1RACCIÓN POR SECADO

Unode los efectos del fraguado del concreto es la disminución de volumen del mismo, esto es por laevaporación del agua excedente de la que se requiere para la hidratación del cemento. Esta contracción

es proporcional a la cantidad de agua empleada en la mezcla, si se requieren contracciones mínimas, larelación agua-cemento debe ser mínima.

• RELACiÓN DE POISSON

La relación entre deformación transversal y la longitudinal y su valor varia de 0.15 a 0.20

• DEFORMACiÓN POR FLUJO PLÁSTICO

Debido a la presencia de esfuerzos permanentes, las partículas que forman el concreto sufren unreacomodo que modifica las dimensiones de los elementos. Depende de la magnitud de lascargas permanentes; de las mezclas; de las condiciones de curado y de la edad en que elconcreto empieza a ser cargado.

CARACTERíSTICAS DEL CONCRETO8

S máx 1 _

S1(0.000050)

S2 (0.40% 8) .-----------

S2 - S1E=

e2 - 0.000050

, ,0.000050 e2 (0.408) • E

27

anippac,------------------------------------------------------------------------------------,

.~

.11IIII'•

28

CURVA ESFUERZO DEFORMACiÓN DE TORÓN(diferentes diámetros)

Curva tipica comparativa de alargamiento El esfuerzo de fluencia se calcula conla deformación unitaria del 1%. Para eltorón de", W' = 17,000 a 17,500 Kg/cm2

para acero normal y de baja relaciónrespectivamente

28,000---. .•. . .".-:.---~:,5/ 0,6"ti-.. I

J! »<:»:.r://

/I ..._..----

/1' .>: 31'8"

// //.l' ,-

4.000 /;'// ,//,/

/,'//~o o 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6Porcentaje de alargamiento

24,000_ NORMAL

••••• BAJO RELAJAMIENTOE = 2,000,000 Kg/cm2

Fsr ó Fpu= 19,000 Kg/crri

c;,:.::<:a.o<:'0.¡¡;c::2!.!!!

'"al'ü<:a.oiñ.¡¡;a.oa:

20.000

16.000

A(torón de '12)= 0.987 cm"12,000

8.000El esfuerzo máximo al que se tensan

es igual a 0.8 fsrpara torón deW'= 15,200 Kg / cm2

Se utilizan principalmente aceros de Bajarelación o LO-LAX.

ACERO DE REFUERZOEs común el uso de acero de refuerzo en elementos de concreto presforzado para tomar los

esfuerzos cortantes y de torsión, los esfuerzos por temperatura, los esfuerzos de tension durante latransferencia, los esfuerzos durante el transporte y dar confinamiento.

ACERO DE REFUERZO fy = 4,200 kgl cm-

VARILLADIAMETRO NOMINAL

N° mm pulg AREA NOMINAL EN cm" PESO EN Kg/m

2 (alambrón) 635 ;/.¡" 032 0.25

3 95 %" 071 0.56

4 127 ~" 127 1.00

5 15.9 %" 1.99 156

6 191 %" 287 2.25

8 25.4 1" 5.07 400

10 31.8 1 ;/.¡" 7.94 6.23

12 381 1 ~" 11.40 8.94

~

:on~I:m2

In

3ja

la

• ACERO ESTRUCTURAL

Se emplea el Acero A-36 para accesorios metálicos que sirvan para diafragmas metálicos,conexiones en edificaciones fc = 2,530 Kg / cm 2

• MALLA ELECTROSOLDADA

Por su fácil colocación se usa principalmente como armado en aletas (losas) de trabes cajón,trabes T,TT y TTV

Fy = 5,000 Kg / crn-

29

EJERCICIOS DE DISEÑO

3ra PARTE

• EJEMPLO 11.1 PRESFUERZO AXIAL1.2 PRESFUERZO LIMITE NÚCLEO CENTRAL1.3 PRESFUERZO A 7.5 cm FIBRA INFERIOR

• EJEMPLO 2. DISEÑO DE VIGA DE CONCRETOTOMANDO EN CUENTA LAS PERDIDAS

• EJEMPLO 3. DISEÑO DE TRABE DE CAJÓN PARAPUENTE

Ejemplo 1 •• ESTADO DE ESFUERZOS AL CENTRO DEL CLARO

CASO 1).- PRESFUERZO AXIALiii) Esfuerzos debido al presfuerzo axial.

~ - p - 90,000 Kg _ 100 k / 2VC - - - 2 - g cm

A 900 cmW=211ml.

iv) Esfuerzos debido a W

ft -.c Me M 900,000 2 fi - fi _ P M11 -lC=±-=±-=--=±100kg/cm 1- s---±-1 S 9,000 A S

P=90~~or~s~ .. ~~ _~..E ..

~~ L=6.0 mts.

L:;J

Presfuerzo Carga Presf.Axial W Excéntrico

~

100K/cm.2

~:301rn60 ~ + C + Oc;301 8 t

15 cm =100 Kg/cm. 2 al ;100 Kg/cm.2

~ e

DE ESFUERZOS EN EL EXTREMO

Total.

i) Propiedades geométricas

Área= bh = 15 x 60 = 900 crrr'

200Kg/cm. 2

Pac; o Kg/cm. 21= ..!.. bh 3 = J.. x 15x 603 = 270,000 cm 4

12 12

S = ~ = 270 ,000 = 9 000 cm 3e 30 '

ÓS = bh 2 = 15 x 60 2 = 9 000 cm 3

6 6 '

ii)Elementos Mecánico~n L/2

M = WL2 = 2x6

2 = 9ton.m8 8

=900,OOOKgcm

WPresfuerzo Presf.

Axial Excéntrico

o + D + O = D'ac =100Kg/crrf ac= 100 Kg/cn-f.

Solo actúa la fuerza presforzante ya que el Momento en el extremo es O

31

e•anippac

.3.P

CASO 2) .- VIGA CON PRESFUERZO EN EL LIMITE DEL NUCLEO CENTRAL

W=2 Uml.

P=4~;~~~J::;:~~~1=4:0~lh/~O'/ L=6 m v P I 15r 7'

(+) Tensión

(- ) Compresión

Estado de Esfuerzos en L/2

fi=fs=- _P_ ± _P_e_A S

M=+= ~ Ecuación de la escuadría

fi = Esfuerzo en la fibra inferiorfs = Esfuerzo en la fibra superior

SPresfuerzo

AxialPresf.

ExcéntricoCargas

Externas[j~J45,000

900

900,0009,000

+ 45,000 x 109,000 +

Fibra Super = - 50 Kg/cm 2 + 50 Kg/cm 2 -100Kg/cm 2 _ 100 Kg/cm 2

~ +~+I=~Fibra Inferior = - 50 Kg/cm 2 50 Kg/cm 2 + 100 Kg/cm 2

CASO 3).- PRESFUERZO UBICADO A 5 cm. DE LA FIBRA INFERIORW=2 Uml. rmP=22.5t04 - - - - - - Ie=25-cm - - ~=22.5 ton 6 ~=O,25 - COMPRESiÓN

+ TENSiÓN

L=6 m AEsfuerzos al centro del claro

P Pe _ Mfi = fs = - - ± - + -

A S S22,500 22,500x25 _ 900,000-- ± +---

900 9,000 9,000

-25 Kg ~ ± 62.5 Kg? =+= l Oükg/cm?cmcm

+ 37.5 Kg/cm2 - 100 Kg/cm2

~

~ % ~~'-t

- 87.5 Kg/cnt 100 Kg/cnf 12.5 Kg/cm2 ---7 TENSiÓN+

Ejemplo 2DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO PRESFORZADO CONSIDERANDO PÉRDIDAS DE

PRESFUERZO Momento debido a la sobre carga útil

33

DATOS F .e= 350 Kgl cm- 2 2

M = WsR = I,OOOxIO = 12,500Kgmi = 1,250,OOOKgcm8 81er Tanteo = 4 torones de 0 Y,

eTensión T = 14,000 Kg I torón

Pérd idas {1 o % perdidas iniciales10 % perdidas a largo plazo

3 Perdidas de Presfuerzo .

so ~~+++~]::71

Fuerza inicial =4 torones x 14,000 = 56,000 Kg

10 % Pérdidas iniciales = 5,600 Kg10 % Perdidas a largo plazo = 5,600 Kg

L = 10 mtsSobre carga = 1,000 Kgl mi20

Solución. f =+~± PeA S

Propiedades geométricas.

Área = 20 x 50 = 100 cm-2 2

S = ~ = 20x50 = 8333.3cm36 6

2 Elementos mecánicos.

Wo = 0.2mxO.5mx2,400 K~ = 240Kg/ml2 2 nI

Mpp = ~ = 240xlO =3,OOOKg.m=300,000 Kg.cm8 8

f fibra inferior 5,600 + 5,600x 17.5 = 17,36Kg I cm'= 1,000 8,333.3

¡;. . 5,600 5,600 x 17.5fibra superior = 1,000 - 8,333.3 =- 6.16Kg/cm2

(Nota: Se invierten los signos en las pérdidas)

• Esfuerzos Permisibles en Transferencia

• Fibra Inferior • Fibra Superior

Compresión Tensión

F'c = 350 Kg/ cm- (J t = 0.8-Jfci = 0.8F280 = 13.39 Kg/em2

F ci = 0.8 fe = 280 Kg/em2

()e = 0.6 f ci = 0.6 x 280 = 168 Kg /em2

• Esfuerzos Permisibles en Servicio

Fibra inferior (Compresión)Fibra Superior (Tensión)

() e = 0.45 fe = 0.45 x 350 = 157.5 Kg /crn" (J t = 0.6 -!fe = 0.6 -J350 = 11.22 Kg /em2

·.,••••anippac

34

CONCRETO PRESFORZADOEsfuerzos en el claro central

Concepto Fibra Inferior Fibra Superior Esfuerzos debidos

P 56,000 - 56 - 56Presfuerzo Axial-----

A 1,000

Pe 56,00OxI7.5 - 118 + 118-- PresfuerzoS 833300 excéntrico

Mpp= 300,000 +36 - 36

S 8,333Peso Propio

Perdidas de presfuerzo + 17.4 - 62 Pérdidas(10%) in stan táne as

Transferencia (suma)= - 121 19.8 TOTALEENTRANSFERENCIA

Mes 1,250,000 + 150 - 150- Sobre Carga

S 8,333

Perdidas de presfuerzo + 17.4 - 6.2 Pérdidas a la(10%) largo plazo

No pasa por limit es +46 - 136.4 Finales

CONCRETO PRESFORZADO

2 da .,Iteracióncon 5 0 y,"

Concepto Fibra Inferior Fibra Superior

P 70,000 - 70 - 70A 1,000

- 147 + 147Pe 70 ,000 x17.5S 8,333 00

Mpp = 300 ,000 + 36 - 36S 8,333

Perdidas de presfuerzo(100/,)+ ~+ 70,000 x17.5 + 21 -7

o 1,000 8333 .3

Transferencia - 160 34 ·requiere acero

Mes 1,250 ,000 + 150 - 150---

S 8,333

Perdidas de presfuerzo + 21 -7(10%)

Si paso 11 - 123

Por tanto

T= 5 x 14,000= 70,000Kg

CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 3

Condición de Apoyos:- Trabe Simplemente Apoyada (Puente)

EJEMPLO DE DISEÑO:=Trabe Cajón 200/135 L=24.0m

200

Firme de Compresión/ - -_._--- ------

I t",.~ 1 1L=24 mts

co.00 Cargas:

«Cerqe Muerta= 254kg/m2X2= 508kg/m

«Cerqe Viva= 1227kg/m2X2= 2454kg/mMATERIALES:

- Trabe Prefabricada =f'c=350kg/cm2

»Firme de Ccmoreeicn=t'c=Zbokq/cm"

-Acero de Presfuerzo=Fpu= 19,OOOkg/cm2

- Torones de ~" f2J

CONCRETO PRESFORZADOPROPIEDADES GEOMETRICAS l

200 SECCIONES MACIZASl

~~ I I 106

+ 200 +;:4 ""'" ~ <D

j 124j 124

Y2 ~t\ 7 81.~.

l 106 ISECCIONES HUECAS

8868-~.-

20010668

+___~_ 1-9 ~ª.3 _•.

10--+ -.

t --------

•._~ .9~.10

- .+w-

c:o..-q-L..-...,....-;M+

o

o~~

I ILO ~I

'" o~ ~15+. 40

Y1 ~: /L__ ~==-\,.88

+l~l Y1=77.93\ I Centriode de la

Sección

IJ)00

+ ,___ 70 ..~.~.""" 7+- 81 -t

4070

35

••anippac,-------------------------------------------------------------~

36

CONCRETO PRESFORZADO

CALCULO DEL CENTROIDE DE LA SECCiÓN

SECCION Ai IAi Yi AiYi li

No.1 1720 1720 130.7 224804 10600.93

roNo.2 550.8 2270.8 124.57 68613.16 520.87N

'üeo No.3 805 3075.8 119.59 96269.95 3280.4

~13921.8 60.58 657050.68 12089524.4No.4 10846

ro No.1 -780 13141.8 119.77 -93420.6 6464.4oID No.2 -6715 6426.8 74.11 -497648.65 40254987:JI No.3 -825 5601.8 23.18 -19123.5 15085.2

I 5,601.8 cm- I 436,545.04 cm"

- IAi.Y _ 436,545.04 = 77.93cmY = IAi - 5,601.80

CONCRETO PRESFORZADO

CALCULO DE MOMENTO DE INERCIA

[=1 +A*d2e[=(10,693 .3 +1,720*52.772) + (520.87 + 550.8*46.642)+ (3,280.4 +805 *41 .662)+

(12,089,524.4 +10,846*17 .35 2) - (6,464.4 +780* 41 .842) - (4,025,498.7 +6,715 *3.822)-

(15,082.2+825 *54.752) _2-ºº--e Ji---[ = 14,770,243 .3cm 4 (

Y2=57.07

-ta) Propiedades Geométricas de la Sección Simple:

A = 5,601.80cm2

1 = 14'770,243.30cm4

Y1 = 77. 93cm.

Y2 = 57.07cm

Y1=77.93

I\

b)

)-

)7

13

b)Propiedades Geométricas de la Sección Compuesta:

,F' cfirme = 250 kg / cm 2

F'CseCciól1 =350kg/cm2

CONCRETO PRESFORZADOb firme = 200 *O.845 = 169cm

A =169*15=2535.46cm2firme ,

Yjirme = 135 + 7.5 = 142.5cm

3) 4(169* 15 = 47,53 1.25cm1firme = 12F'c ~N = ~ , firme = 250

F c· 350sec Clon

N = 0.845Al *YI = 2,535.46 *142.5 = 361,303.05cm3

A *y =5601.80*77.93= 436,548.27cm3

s s ' 797,85 1.32cm3b=200

37

e--

~I '"r'77.93

1

nb=169

<> »:

Al = 2,535.46cm2

As = 5,601.80cm2

Ac = 8,137.26cm2

44.45 Y2'=36.95

cetde Y2*=51.95

13

797,851.32cm = 98.05cm1;, = 8,137.26cm2

CONCRETO PRESFORZADOle = LJ + A*d2

le = (47,53l.25 + 2,535.46 *44.452) + (14'770,243.3 + 5,60l.80 * 20.122)

le = 22'095,032.06cm4

SECCION COMPUESTA

--------------------------------------------------1>-Ae = 8,137.26cm2

le = 22'095,032.06cm4

Yl'= 98.05cmY2'= 36.95cmY2* = 51.95cm

L ~Y2*Y2' ')

Centililge __ 1-

I

i---+-- ~

Y1'

\ I

4,••••anippacr-----------------------------------------------------------------------------------------------------~I

CONCRETO PRESFORZADODATOS:

Propiedades Geométricas:

A = 5,601.80cm2

1= 14'770,243.30cm4

YI = 77.93cm.Y2 = 57.07cm

Materiales:- Trabe Prefabricada =f'c=350kg/cm2

-Firme de Compresion=t'c=Zbükq/cm"

=Acero de Presfuerzo=Fpu=19,OOOkg/cm2

- Torones de Yz" fó

Cargas

Wo = O.56018m2 ><2400kg/ m3 = 1344kg / mi

WF/t = 360kg / m2 ><2m= nOkg / mi

Wm = 254kg / m' ><2m= 508kg / mi

Wv = 1227kg / m2 ><2m= 2454kg / mi

38

Propiedades de la Sección Compuesta:,Ae = 8,137.26cm2

le = 22'095,032.06cm4

Yl'= 98.05cm

Y2' = 36.95cmY2* = 51.95cm

CONCRETO PRESFORZADO

-~ ~7'¡'+1'-'¡~~++++-++-$+

~ + +- ~ 4- +- +- ~ +- +- + +- + ~ +

Revisaremos con 28torones de 0 Yz"

15x5 + 13xlO = 7.3cmC.g.S. = 28

e = 77.93 - 7.3 = 70.63cm

T = 14,OOOkg ><28 = 392,OOOkg

Pérdidas:

e

i i=r~lO -Jr

: io c_~.-~,-rPor experiencia en Prefabricados las pérdidastotales son del 18 al 25% de las cuales el 40%aproximadamente son instantáneas.

Para este caso consideraremos 20% de pérdidastotales

Fuerza con pérdida total=392, OOOxO.20=78,400kg

Pérdidas Instantáneas= 78,400xO.4=31, 360kg

CONCRETO PRESFORZADOREVISIÓN POR TRANSFERENCIA

Esfuerzos debidos alpresfuerzo axial

-64.38

Esfuerzos debidos al+ presfuerzo excéntrico

+98.84

Esfuerzos debidos al+ Popo

-37.39 -2.93

D~i

Y2;57.07

__ • _ _ _ --. __ -.i..

\ .."...."."r:' "0'/"

e(-)

T'o)

-84.38 -134.39 +51.05

IPresfuerzo=392,000-31 ,360 kgI =360,640 kg

I Se revisa con la fuerza de tensión después de lasIpérdidas instantáneas

111.-M = Yi.ojI} = 1344 ><242

= 9 676 800kg »cm I8 8 " II J

Esfuerzos para la Fibra Inferior

P Pex." ~ <- ••,... - -+V

1y2- - A - ¡simple

¡Simple

Esfuerzos para la Fibra Superior

(J =_ 360,640 + 360,640 X70.63>§7.07 _ 9,676,800>§7.072 5,601.8 14,770,243.3 14,770,243.3

(J2 =-64.38+98.84- 37.39=-2.93kg/cm2

a = _ 360,640kg _ 360,640 ><70.63><77.93+ 9,676,800 ><77.93I 5,601.8cm2 14,770,243.3 14,770,243.3

al=- 64.38- 134.39 + 51.05 = - 147.72 kgj cm:

CONCRETO PRESFORZADOEsfuerzos Permisibles en Transferencia

-Fibre Extrema a Compresión = 0.6 f'ci-Fibr« Extrema a Tensión = 0.8 -Jfci

-Fibre Extrema a Tensión en los extremos de elementos simplemente apoyados = 1.6-JFci

Donde:f'ci = Resistencia del concreto en el momento de la

transferencia (0.8f'c) = 0.8x350 kg/cm2=280 kg/cm2

0.6f'ci = 0.6><280 = - 168kg l cmí tcompresion )

0.8~f'ci =0.8-J28Q = 13.38kg/cm2(tensión )

Fibra INFERiOR = L/ 2 - 168 kg / cm 2 > - 147 .72kg / cm 2 < +13 .38kg / cm 2

Fibra SUPERiOR = L /2- 168 kg / cm 2 > - 2.93 kg / cm 2 < + 13.38 kg / cm 2

39

e•anippac

CONCRETO PRESFORZADOEstados de Esfuerzos debidos a las Pérdidas

a Largo PlazoEsfuerzos debidos al

presfuerzo axial+8.4

Esfuerzos debidos al+ presfuerzo excéntrico

-12 84

.1·25.93

-444

a = + 47040 _ 47040 x70.63 x57.072 5601.8 14'707,243.3

a2 = + 8.4 - 12.84 = - 4.44

1- - - --

1 Tperdidas = Pérdidas Totales- Pérdidas1 Instantáneas1 Fza perdida = 78,400 - 31,360

: A largo Plazo =47,040 kg 1L 1

Esfuerzos Fibra Inferior Esfuerzos Fibra Superior

,----------------------------------" -~

40

Y2~57 07

T(+)-l

0·70(·0 Y1 =7793

+-184 +17.53

() 1 2 = + P = + Pe x (y 1óy 2 )

Y A 1

a = + 47,040 + 47040 X70.63X77.931 5601.8 14'707,243.3

al = +8.4 + 17.53 = +25.93

CONCRETO PRESFORZADOEsfuerzos debidos al Firme de compresión

c. =::J ~')-----------------11 1.-Se utiliza la Sección simple para la revisión

1 de esfuerzos 11 1

1 2.- M = wfl} = 720 >í242 = 51.84XI05 k 1

1 firme 8 8 g »cm 11- 1

Y2=57.07

e=70.63 Y1=77.93

\ /•......•.•.•.• -t-.t-

Esfuerzos Fibra Inferior

_ MI XYi _ (5 1.84X10s) (77.93 ) = +27 35k I 2a - + - + . g cm

1 1 14,770,243.30

a --2

Esfuerzos Fibra Superior

MI XY2 = _ (51.84X10s)(57.07) = _20.03kg I cm'1 14,770,243.30

-20.03 kg/cm2

+27.35kg/cm2

CONCRETO PRESFORZADOEsfuerzos debidos a la Carga Muerta

b=~ºº ------------------11 1.-Se utiliza la Sección compuesta 1

: M = wem xL2 = 508(24 Y = 36 576k 12.- CM , g>m 1

1 8 81 M CM = 36.576X1Q5 kg x cm :1 11 (J - M CM (y¡., Y2'ÓYz.)1 3.- 1'2'y2' - 1 1

se 11 ------------

8.6 kg/cm'

~t~:~0?::¿ ~ ;2'=5195

'"'"

T!:1.....16.23 kg/cm'

(j - +(36.576XI05){98.05) = +16.23kg / cm'(Fibra Inferior)

l' - 22,095,032.06

- - (36.576X105)(36.95) = _ 6.12kg / cm' (Fibra Superior)

(j2' - 22,095,032.06

- - (36.576Xl 05)(51.95) = _ 8.6kg / cm2 (Firme)(j2*- 22,095,032.06

CONCRETO PRESFORZADOEsfuerzos debidos a la Carga Viva

~_ _ __ b=2jlO__ ___41.54 kg/cm' -----------------,1 1.-Se utiliza la Sección compuesta 1

1 11 2.- M = Wcv ><[2 = 2,454(24) = 176 688kg »m 11 cv 8 8 ' 1

I M cv = 176.688XI 05 k~ rcm 1I 113_ r. = MCV{YI"Y2,ÓY2') II . V1'2'y2'

[se 1L ~

~:rz¿ ;¿;¿¿/, ;///1~ Y2·=51.95Y2'=36.95

+- _ \_C~tr~e_ H - - -t20.12-LO

'"Y1'=98.0577.93

78.41 kg/cm'

= +(176.688XI05)~8.05) = 78.41kg / cm'(j Inferior 22,095,032.06

- (176.688XI05)(36.95) = _29.55kg / cm2

(jSuperior - - 22,095,032.06

- (176.688Xl 05)(51.95) = _41.54kg / cm'(j Firme - - 22,095,032.06

41

·~•..,•anippac"------------------------------------------------------------------------------------~

CONCRETO PRESFORZADOEstado Final de Esfuerzos

b.=200

~: ,: 1,-4.44 -50.14

-631

42

-20.03 -41.54-2.93 -29.55

20.;2

Y2·=51.95e1-1

+ +O{)

'" +/ =

77.93

(o)

-147.72 +25.93

ESFUERZOS PERMISIBLES EN SERVICIO+27.33 +16.23 +78.41 +0.18

1.-En la fibra extrema a compresión = 0.45 f'c2.-En la fibra extrema a tensión = 1.6.)fc (máximo 3.2 -J('c)

*Solo si se justifica estructuralmente el buen comportamiento del elemento

1.- 0.45*f'c = 0.45*350 = -157.5kg/cm2 (compresión)2.- 1.6.Jf'c = 1.6.J350 = +29.93kg/cm2 (tensión)

RESUMEN

Fibra inferior = -157.5kg/cm2 > 0.1Bkg/cm2 < 29.93kg/cm2 }

Fibra superior = -157.5kg/cm2 > -63.1kg/cm2 < 29.93kg/cm2

Bien las fuerzas se encuentran

dentro de los esfuerzos permisibles

CONCRETO PRESFORZADOREVISIÓN A LA RUPTURA

Momento último actuante (para puentes según el código AASHTO 93).

M =.!.1iC + 5 (C + J)]u 0 l M 3 v

$25 = 1 para elementos de concreto presforzado, precolado yproducido en planta.

M" = 1.3 [<96,768 + 51,840 + 36576) + ~ (176,688) JMlI = 623,563 .2kg .m

Nota: Los factores de carga varían según el Reglamento en Función del destino

Del elemento prefabricado en cuestión al tipo de Estructura y a su importancia.

CONCRETO PRESFORZADOa: I I e ±a/2 .•..

.....

Id-a/2 d 150

C=T -Tsp :.t:7.3-p.3.,

M N = (Asp -fsp¡ . (d - ~ )

MN = (28'17958.4)'(142.7- 1~.8)

M N = 68,033,602.6kg· m

M N = 680,336kg· m

ab I~= Asp-fsp

a = AspIspb'¡~

a = profundidad del bloque de compresión

fsp = 19,000~- 0.5' 0.000981'19000JL 170

fsp = 17,958.4kg / cm2

1. Pp fsr]fsp = fSl1- 0.5k

fsp = esfuerzo en el refuerzo presforzado a laresistencia nominal

P = Asp = 28'1 =0.000981p b-d 200·142.7 •

Pp = porcentaje de acero

- 28 ·17,958.4 = 14.8cm < 15cm(de/jirme)a - 200'170

M R = 0.9MN =612,302 <M¡¡NO PASA-REQUIERE ACERO DE REFUERZO

CONCRETO PRESFORZADOa~ I I+

Ie

===--.ThP_ TR

dp=142.7 dr=145

L-::7.3

MR, = 0.9[502,835' (142.7 - 1~1 nAooMR, = 611,623.35kg· m (presjuerzo)

Se proponen 2Vs #4c

jyrejuerzo = 4,200 kg lcni'

Asr = 2 x 1.27 cni' = 2.54 cm'

~efllerzo = Asr xjy = 2.54cm2 ~200 = 10,668kg

Tpresfllerzo = 28cm2x17,958.4 = 502,835kg MR, =0.9~0,668 (145- 1~1 )]fooMR2 = 13,196.85kg· m(rejuerzo )T = 513,503kg

a = ~ - 513,503b v: - 200 x170 = 15.lcm » 15cm

MRTOTAL = 624,820.2kg .m > MlIPASA POR FLEXIÓN

43

e•anippac

44

CONCRETO PRESFORZADOREVISIÓN POR ACERO MíNIMO•Para Secciones Compuestas

MAGR =MI +M2 I MR > {1.5- O.3Ip)Magr IMAGR= Momento de Agrietamiento

MI =Mpp +MF =96.768X105kg·cm+51.84X105

MI = 148.601X105 kg- cm

M2

= Ise [pe _y¡ + P +2~f'c _ MI _y~Yisc 1 A 1 ~

M2

= 22,095,032[ 313,600* 70.63 *77.93 + 313,600 + 2-J350 _ 148.60X105_77.9~

98.05 14,770,243 5,601.8 14,770,243 JM2 = 297.14X105 kg- cm

(fr =Módu!o de ruptura = 2 $c)

CONCRETO PRESFORZADO

índice de Presfuerzo

1 = Asp-jsp = 18*17,958.4 =0.97p Asp xfsp+As vfy 18*17,958.4+2.54*4,200

Factor = (1.5- 0.3*0.97)=1.21

M AGR = 148.601XI05 + 297.14XI05 = 445.74Xl05 kg -cm

1.21M AGR = 539.35XI05 kg .cm <MR = 624.820Xl05 kg- cm

REVISIÓN POR CORTANTE

CONCRETO PRESFORZADOwm=wo+wf+wmad=2,572 kg/mwv=2454 kg/m

C'~C")C")~r')c")c")r')r-)C")C")C")l

~ A

Rr R1cm=3D,864kg L-24 m15 R~R1ev-zs, 448kg

I~-----------~-r35.t-

! 6.00m

<.1 Peralte I

. ~\-.J/ I I

Wx ' ,~=~~~~::=~~~/f, I

R~ +~,_-i+-------------

••

l/4

Vx=Al-Wi(x) Mx""Rlx-Wi x2/2

X CORTANTE (kg) MOMENTO (kg",)POSICION (m) ICM CV CM CV

UN 1.35 27,391.8 26,135 39,322 I 37,51BPERALTE

l/4 6.0 11,959.8 " ,411 13B,BBB I 132,516

RESTRlCC]CNES

M X = R,x _ wx2

2

~, = 2.5' FRbd [7¡;,MAXIMO \j } e

• 0.5FRbdjl sVeR~l.3FRbd'g•v. = l.3[CM +~cj

~ ~

Vdp 1Vu = 1.3 27,392+2 (26,135): M <

IPERALTE 3 \

V.'PERALTE = 92,235kg ••••V.'U4 =1.3~1,960+~(11,411~

V.'U4 = 40,272kg

CONCRETO PRESFORZADOREVIS/ON A UN PERAL TE (COMO REFORZADA)

Notas: Se revisa como reforzada ya que el presfuerzono se encuentra totalmente adherido por los enductadosÓ bien por la longitud de adherencia

RESTRlCC]CNES

Vmax =2.5·FRbdg

As . fs ·d + AS'f ·dd= p p p y s

As ·fs +As=fp p y

d = 28'17,958.4'142.7+2.54-4,20014528 '17,958.4 + 2.54·4,200

d = 143cm

Vmax =2S0.8·18·143J2sQ = 86,142kg

Vmax > Vu \:.se ~ propone-s-b = 10cm/ pared

Vmax = 2.5'-0.8' 20 '14}}280 = 95,714kg > Vu

45

\ ~,' '~'."it

IU¡ '"::::::::::::::: T'

VeR =0.5·FR·b·dg

VeR = 0.5' 0.8 ·20 '143,)280VeR = 19,142kg < Vu

:. requiere ~ estribos

S = FRAVfyd s FRAVfyVu - VeR 3.5b

S = 0.8(2 '1.27 X4,200X143)= 16.7cmI 92,235 - 19,235

S2 = 0.8(2 ·1.27X4,200) = 121.92em3.5,20

propongo:

Est#4c@15cm

dr=145

:;l••·'··';~(.'1';: -~q'';t~~.~

. - "- .•~,••••anippac

r'-------------------------------

CONCRETO PRESFORZADOREVISION EN U4 COMO PRESFORZADA

Restricciones

O.S·PR 'b 'd~fc* <VeR <1.3 'PR 'b 'd~fc*

O.S·PR·b 'dE =0.S·0.8·20·143..J280 = 19,143kg

1.3"FR 'b'dE =1.3·0.8·20·143..J280 = 49,771kg

_ 1. ~ V'd~lVCR-L/4 - PR ·b ·dLO.lS\jfc + SO~J

v. = 0.8' 20 .143Icus..J280 + 50 ·23,371 '142.7J= 19800kCR L/4 L\ 271.404XI05 g

VCRL/4 = 19,800kg < V" = 40,272kg(requiere -7 estribos)

VCRL/4 = 19,143 s19,800 s 49,771Revisaremos con estribos #3c Av=O. 71cm2

S = 0.8(2.0.71X4,200X143)=33.33cm40,272 - 19,800

Proponemos Est. #3c @30cm

46

CONCRETO PRESFORZADORestricción a la separación de Estribos

1.- s» Scm

2.- siVu > VCRperoV;, < 1. 5PRbd¡¡:~ Smax = O.75h

3. - siV;, > 1.5PRbdR ~ Smax = O.37h

REVISANDO:

1.5*O.8*20*143..J280 = 54,428kg

{

<VU1peralte= 92,235kg

>Vu U4 = 40,272kg

en L1peralteSmax= 0.37x143 = 53 > Steórica=15cm (rige)

en U4 Smax= 0.75h = 107 > Steórica= 33cm (rige)

CONCRETO PRESFORZADOREVISION DE DEFLEXIONES

1)Etapa de Transferencia (Contra Flecha)

~ e = -~presf +~ppContra Flecha debido al presfuerzo

tJ. = - L p¡'e -L2 = _ .!.. (28 *14,000 X70.63 X2400r = _ S IScmpresf 8 ECi '¡simple 8 261,916*14,770,243.3 .

e; = 14,000 -J35O = 261,916 kg / cm 2

Flecha debido al peso propio

tJ. =_s_.wpp 'L4

=_S_.(1344kg/m/l00X2400)4=+I.Scmpp 384 E ·¡ss 384 261,916 '14,770,243.3

••• Contra flecha

tJ. = - S.IS + l.S = - 3.6ScmC

CONCRETO PRESFORZADO2)Deflexiones Finales

tJ. = -tJ. - tJ.presl +&ontral e +(tJ. +tJ.)1. + e )+tJ.I contraf 2 I CMr PP V I CV

C¡ = Coeficiente de Flujo Plástico= 8¡ -8 i = 2.4 (Valor recomendado en normas)lJ. -lJ. +lJ. 8i

CM T - firme Cmuerta

lJ. =_S_.W¡ 'L4

=_S_.(720kg/mIl00)(2400)4=08cmfirme 384 E'¡ 384 261916*147702433 .ss ",.

lJ. =_S_.wm ·L4

=_S_.(S08kg/mIl00)(2400)4=0.3&mCmuerta 384 E"1 384 261916*22 09S 032se " ,

lJ.CM

= 1.18cmT

lJ. = _S_. WV ·L4 = ~. (2,4S4/100)(2400 )4 = l.83cm

Cv 384 E . ¡se 384 261,916*22,09S,032

lJ.¡= - 3 .6S - S.IS; 3 .6S ·2.4 + (l.l8 + I.S)(1 + 2.4)+ 1.83 = - 3.37cm -? Contraflecha

. L 2400lJ.perm = 240 + O.Scm = 240 + O.S = 10.Scm >lJ.final

47

e•anippac

BIBLIOGRAFíA

• NTC, Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado.

Manual de Diseño de Estructuras Prefabricadas y Presforzadas.Anippac, Instituto de Ingeniería de la UNAM.

• Mecánica de Materiales.Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston, Jr.

Curso SMIE-ANIPPAC 2008

48

")"'1·NO[)'1:J1~8'1~3~dV'1 A OZ~3n~S3~d 130L

S31'11~.lSnONI 30 1'1NOI:J'IN NOIJ'II:JOS'IL

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