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Manual de Instruções e Guia de Experimentos
LANCADOR DE PROJÉTEIS
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Bairro Jardim das Américas
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Telefone: (41) 3052-3650
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REV. 12 – 17/04/2019 1
SUMÁRIO MANUAL DO PROFESSOR
SUMÁRIO MANUAL DO PROFESSOR __________________________________________________________________ 1
COMPOSIÇÃO ____________________________________________________________________________________ 2
ACESSÓRIOS (VENDIDOS SEPARADAMENTE) ___________________________________________________________ 4
ESQUEMAS DE MONTAGEM ________________________________________________________________________ 5
LANÇADOR DE PROJÉTEIS _________________________________________________________________________ 5 SENSORES FOTOELÉTRICOS PGS-D10 ________________________________________________________________ 7 FIXADOR DE ESFERAS PARA COLISÕES _______________________________________________________________ 9 PÊNDULO BALÍSTICO ____________________________________________________________________________ 11
EXPERIMENTOS __________________________________________________________________________________ 16
EXPERIMENTO 01 – LANÇAMENTO HORIZONTAL DE PROJÉTIL ___________________________________________ 16 Parte I - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) usando a medida do alcance (A) e da altura de lançamento (yo) ___________________________________________________________________________ 16 Parte II - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) utilizando a medida do tempo de passagem do projetil por dois sensores ____________________________________________________________________ 19 Parte III - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) usando a medida do alcance (A) e do tempo de permanência do projétil no ar ________________________________________________________________ 23
EXPERIMENTO 02 – LANÇAMENTO OBLÍQUO DE PROJETIL ______________________________________________ 26 Parte I - Medida do Alcance (A) e determinação da velocidade de lançamento (vo) usando a medida _ do tempo de passagem entre dois sensores. 26 Parte II - Determinação da velocidade de lançamento (vo) usando a medida do Alcance (A) e o intervalo de tempo de permanência do projétil no ar. ________________________________________________________________ 30
EXPERIMENTO 03– RELAÇÃO ENTRE O ALCANCE E O ÂNGULO DE LANÇAMENTO ____________________________ 33 Parte I - Lançamento sem desnível _______________________________________________________________ 33 Parte II - Lançamento com desnível ______________________________________________________________ 36
EXPERIMENTO 04 – ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DO PROJETIL ______________________________________________ 39 Parte I - Lançamento horizontal _________________________________________________________________ 39 Parte II - Lançamento oblíquo ___________________________________________________________________ 42
EXPERIMENTO 05 – ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DO PROJETIL II ____________________________________________ 45 EXPERIMENTO 06 – TRAJETÓRIA DE UM PROJETIL NO LANÇAMENTO HORIZONTAL __________________________ 48 EXPERIMENTO 07 – CONSERVAÇÃO DA ENERGIA _____________________________________________________ 52 EXPERIMENTO 08 – CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR _____________________________________________ 55
Parte I – Colisão Oblíqua Elástica ________________________________________________________________ 55 Parte II – Colisão Obliqua Inelástica ______________________________________________________________ 60 Parte III – Colisão Elástica Frontal _______________________________________________________________ 63 Parte IV – Colisão Inelástica Frontal ______________________________________________________________ 65
EXPERIMENTO 09 – ÂNGULO DE LANÇAMENTO QUE MAXIMIZA A ALTURA DE UM PROJETIL ___________________ 67 EXPERIMENTO 10 – PÊNDULO BALÍSTICO – MÉTODO APROXIMADO ______________________________________ 70
Parte I - Obtenção da velocidade horizontal de lançamento usando a medida do alcance. __________________ 70 Parte II - Obtenção da velocidade de lançamento usando a conservação do momento linear em um pêndulo balístico ____________________________________________________________________________________ 72
EXPERIMENTO 11 – PÊNDULO BALÍSTICO-MÉTODO EXATO______________________________________________ 75
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REV. 12 – 17/04/2019 2
COMPOSIÇÃO
Lançador de Projéteis Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
04 62001074 02 Un. ESFERA DE ACO Ø25MM
05 62005120 01 Un. ESFERA PLASTICA Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
10 62001023 01 Un. FIXADOR METÁLICO PARA SENSORES OU CHOQUE DE ESFERAS
11 62002056 01 Un. FIXADOR MAGNÉTICO PARA ESFERAS
12 53003001 01 Un. KNOB DE PLASTICO M5
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
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REV. 12 – 17/04/2019 3
Acessórios Pêndulo Balístico (vendido separadamente) Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62005611 02 Un. MASSA AFERIDA 50G COM FURO Ø5MM
03 53003001 01 Un. KNOB DE PLASTICO M5
04 53001009 01 Un. MANIPULO CABEÇA DE PLASTICO M6X16
04 53004002 01 Un. MANIPULO DE METAL M3X10
05 62002055 01 Un. PENDUPLO BALÍSTICO
06 62002182 01 Un. TORRE PARA FIXAÇÃO PÊNDULO BALISTICO
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ACESSÓRIOS (VENDIDOS SEPARADAMENTE)
Código Quant. Unid. Descrição Foto
62001226 01 Un. CRONOMETRO DIGITAL AZB-30 USB
62001201 02 Un. SENSOR FOTOELETRICO PGS-D10
04002037 01 Un. SENSOR TEMPO DE VOO TFS-D10
30002014 04 Un. PAR DE HASTES ACOPLAVEIS
Ø12,7MMX400MM
30002002 01 Un. HASTE METÁLICA Ø12,7X300MM
29003002 04 Un. TRIPE GRANDE
31003001 01 Un. PRESILHA METÁLICA AZB-027
02005006 04 Un. ARGOLA Ø10CM COM MUFA
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REV. 12 – 17/04/2019 5
ESQUEMAS DE MONTAGEM
LANÇADOR DE PROJÉTEIS
Posicionar o suporte “L” no canto de uma
mesa. Em seguida colocar o grampo tipo “C”
conforme mostra a figura.
Apertar o manípulo do grampo tipo “C” para
fixar o suporte “L” na mesa.
Colocar a haste com dois parafusos dentro do
trilho do canhão lançador.
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REV. 12 – 17/04/2019 6
Colocar o canhão no suporte “L” conforme
mostra a figura e rosquear as porcas
borboletas sem apertar até o final.
Posicionar o canhão no ângulo desejado e
então apertar bem as porcas borboletas.
Pronto, o canhão está montado e pronto para
ser utilizado.
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REV. 12 – 17/04/2019 7
SENSORES FOTOELÉTRICOS PGS-D10
Soltar um pouco as porcas borboletas e
intruduzir o suporte conforme mostra figura.
Com o suporte posicionado, apertar as porcas
borboletas novamente.
Fixar os sensores conforme mostra a figura.
A imagem o lado mostra os dois sensores
montados.
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REV. 12 – 17/04/2019 8
Imagem mostrando o alinhamento central do
sensor.
Imagem mostrando posicionamento do
sensor de “start” do cronômetro. Ele deve
ficar posicionado bem na saída do canhão
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REV. 12 – 17/04/2019 9
FIXADOR DE ESFERAS PARA COLISÕES
Soltar um pouco as porcas borboletas e
intruduzir o suporte conforme mostra figura.
Com o suporte posicionado, apertar as porcas
borboletas novamente.
Retirar a porca boboleta para soltar o fixador
“L”.
Inverter o lado do fixador “L”.
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REV. 12 – 17/04/2019 10
Recolocar a porca borboleta e apertar o
fixador “L”.
Rosquear o fixador magnético de esferas.
Ajustar a altura do fixador magnético. Se
necessário coloque uma esfera na boca do
canhão e outra no fixador para verificar o
alinhamento. As duas esferas devem ficar
alinhadas por uma linha central.
Para ajustar o ângulo de colisão, solte um
pouco a porca borboleta e então movimente o
suporte “L” até a posição desejada e aperte
novamente a porca borboleta.
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REV. 12 – 17/04/2019 11
PÊNDULO BALÍSTICO
Posicionar o suporte “L” em um dos cantos da
bancaca e colocar o grampo tipo “C”. Para
melhorar a fixação utilizar uma manta fina de
borracha por de baixo do suporte.
Apertar o grampo tipo “C” para fixar suporte.
Posicionar a torre do pêndulo balistico.
Inserir o trilho guia nos furos indicados na
figura.
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REV. 12 – 17/04/2019 12
Utilizando as arruelas e as porcas borboletas
fixar o trilho guia. Não apertar até o final, é
necessário deixar uma folga para encaixar o
canhão lançador.
Travar a torre do pêndulo balítico rosqueando
o manípulo com cabeça de plástico conforme
mostra a figura.
Inserir o canhão no trilho guia conforme
indicado na figura.
Passo 5
Apertar as porcas borboleta para fixar o
canhão.
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REV. 12 – 17/04/2019 13
Rerirar o manípulo de metal.
Colocar o pêndulo balistico
Fixar o pêndulo balístico com o manípulo.
Posicionar o canhão lançador.
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REV. 12 – 17/04/2019 14
O canhão deve encaixar no coletor de esfera
do pêndulo balístico sem empurrá-lo e o
ângulo do canhão deve ficar em 0º.
Observar o alinhamento do pêndulo balístico.
Encostar o pontero do marcador de ângulo no
braço do pêndulo balísico. Caso o ângulo
marcado não fique no 0º, soltar o parafuso e
ajustar a escala para marcar para 0º.
Com o pêndulo balístico montado e ajustado,
subir o pêndulo até prender o braço na
braçadeira na parte superior.
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REV. 12 – 17/04/2019 15
Colocar a esfera no canhão.
Utilizando o tubo de plástico, empurrar a
esfera para carregar o canhão.
Com o canhão carregado, descer o pêndulo
balistico até ele encaixar na boca do canhão e
posicionar o ponteiro de indicação de ângulo
no 0º.
Pronto, agora é só diparar o canhão.
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REV. 12 – 17/04/2019 16
EXPERIMENTOS
EXPERIMENTO 01 – LANÇAMENTO HORIZONTAL DE PROJÉTIL Objetivos:
- Reconhecer as grandezas físicas envolvidas num lançamento horizontal de projétil
- Verificar a relação entre as grandezas físicas presentes num lançamento horizontal.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
05 62005120 01 Un. ESFERA PLASTICA Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
10 62001023 01 Un. FIXADOR METÁLICO PARA SENSORES OU CHOQUE DE ESFERAS
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
XX 62001226 01 Un. CRONOMETRO DIGITAL AZB-30 USB (*)
XX 62001201 02 Un. SENSOR FOTOELETRICO PGS-D10 (*)
XX 04002037 01 Un. SENSOR TEMPO DE VÔO TFS-D10 (*)
(*) Não acompanha o produto. Vendido separadamente.
Parte I - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) usando a medida do alcance (A) e da altura de lançamento (yo)
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o lançador na lateral do tampo da mesa, de forma que o projétil tenha espaço para
se movimentar e cair no piso, conforme a figura.
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2. Medir a altura (yo) do lançamento em relação ao piso. A medida deverá ser feita da parte
inferior da esfera indicada na saída do canhão, até o piso, conforme a figura.
yo= 0,923 m
3. Com um fio de prumo, marcar em uma folha de papel A4 colada com fita adesiva no piso,
a posição de lançamento (origem do deslocamento horizontal). O fio de prumo deve
coincidir com a vertical que passa pelo centro da esfera.
4. Colocar a esfera de plástico no lançador de projétil e comprimir a mola até o segundo
estágio. Puxar o gatilho e observar o local em que a esfera toca o piso.
5. No local de queda da esfera, fixar com fita adesiva, uma folha de papel A4 e sobre ela uma
folha de papel carbono para marcação do alcance Ado projétil.
6. Repetir o lançamento 10 vezes e medir o alcance A, utilizando a trena e a posição dos
pontos marcados na folha de papel. Preencher os valores na tabela 1.
Tabela 1
N Alcance (m)
1 1,780
2 1,782
3 1,781
4 1,785
5 1,820
Valor médio 1,790
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
7. Quais são as forças atuantes na esfera após o lançamento?
No projétil atua apenas a força gravitacional, já que se considera desprezível o atrito com
o ar.
8. Classificar o movimento do projetil, segundo as duas direções (vertical e horizontal).
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Como a força gravitacional é considerada constante e tem a direção da vertical do lugar o
movimento vertical será um MRUV, com aceleração da gravidade local, g. Como se
considera desprezível o atrito com o ar, na horizontal não há força atuando sobre o projétil
e o movimento é um MRU.
9. Quais as equações a serem utilizadas em cada um dos movimentos?
– No movimento horizontal:{𝒙 = 𝒙𝒐 + 𝒗𝟎𝒙 ∙ 𝒕
𝒗𝒙 = 𝒗𝒐𝒙 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
– No movimento vertical:{𝒚 = 𝒚𝒐 + 𝒗𝒐𝒚 ∙ 𝒕 +
𝒂𝒚∙𝒕𝟐
𝟐
𝒗𝒚 = 𝒗𝒐𝒚 + 𝒂𝒚 ∙ 𝒕
10. Usar as equações do lançamento horizontal e calcular o tempo de permanência no ar.
Ao tocar o piso tem-se para o movimento vertical:{
𝒚 = 𝟎𝒗𝒐𝒚 = 𝟎𝒂 = −𝒈
→ 𝒕𝒂𝒓 = √𝟐𝒚𝒐
𝒈
𝒕𝒂𝒓 = √𝟐 × 𝟎, 𝟗𝟐𝟑
𝟗, 𝟕𝟖= 𝟎, 𝟒𝟑𝟒 𝒔
Substituindo tar na equação do movimento horizontal (com xo = 0) obtém-se a expressão
que fornece a velocidade de lançamento:
𝒗𝒐𝟏 = 𝒗𝒐𝒙 =𝑨
𝒕𝒂𝒓=𝟏, 𝟕𝟗
𝟎, 𝟒𝟑𝟒→ 𝒗𝒐𝟏 = 𝟒, 𝟏𝟐 𝒎/𝒔
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Parte II - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) utilizando a medida do tempo de passagem do projetil por dois sensores
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Utilizar a montagem da parte (a) e anexar ao suporte dois sensores posicionados a
aproximadamente 5,0 cm um do outro, conforme a figura:
2. Alinhar corretamente os sensores à saída do lançador.
3. Conectar os sensores ao cronômetro.
4. Medir a distância entre os centros dos dois sensores.
∆x=0,050 m
5. Ligar o cronômetro e verificar se ele identificou os sensores. Testar os sensores
interrompendo a passagem do infravermelho. Deve surgir no canto superior direito da tela
um sinal de exclamação (!) intermitente indicando que os sensores estão identificados.
– Ao ligar o cronômetro ele apresenta a tela de STANBY e deve
mostrar:
– STB
– Vb: 8,5V – Tensão de saída.
– Sns :2– Número de sensores identificados.
– Bobin: off - indicando a bobina desligada.
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6. Selecionar a função 1 clicando em FUNC. A tela vai apresentar a função 1F1. Na tela deve
aparecer “[F1]” “Btn nS:2”. Nessa função o cronômetro estará utilizando dois sensores,
sendo que o cronômetro vai apresentar duas medidas de tempo. (Procurar informações no
manual do cronometro).
7. Programar o cronômetro para aquisição de dados iniciando a contagem de tempo no
primeiro sensor e interrompendo no segundo.
8. Clicar SETUP, pressionar por alguns segundos até a tela mostrar CFG, usar a tecla () e
ajustar de Btn para Sns. Clicar START para finalizar a programação. Na tela nS:1, indica
que o cronômetro realizará apenas uma medida de tempo.
9. Como o objetivo é apenas medir o intervalo de tempo entre os dois sensores, fazer a coleta
da esfera logo após a passagem pelo segundo sensor, utilizando uma caixa de papelão.
10. Posicionar a esfera de plástico no segundo estágio do lançador.
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11. Clicando em START na tela aparece o sinal de “stand by” (*) intermitente. Clicando
novamente em START o sinal (*) fica em modo de operação, aguardando a passagem da
esfera pelo sensor.
12. Realizar o disparo do lançador. Após o lançamento a tela apresenta o valor intervalo de
tempo de passagem da esfera pelos dois sensores.
13. Anotar na tabela o valor do intervalo de tempo fornecido pelo cronômetro. Repetir a coleta
de dados pelo menos 5 vezes.
14. Clicando em START a medida de tempo da tela é enviada para a memória. Para uma nova
medida voltar ao item 11. Preencher a tabela 1.
Tabela 1
N ∆x (m) ∆t (s) v (m/s)
1 0,05 0,01230 4,0650
2 0,05 0,01229 4,0683
3 0,05 0,01219 4,1017
4 0,05 0,01209 4,1356
5 0,05 0,01218 4,1051
Valor médio 4,0952
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
15. Utilizar a equação do MRU e calcular a velocidade de passagem da esfera pelos sensores:
𝒗 =∆𝒙
∆𝒕
16. Determinar o valor médio da velocidade de lançamento.
𝒗𝒐𝟐 =𝟒, 𝟎𝟔𝟓𝟎 + ⋯+ 𝟒,𝟏𝟎𝟓𝟏
𝟓=𝟐𝟎, 𝟒𝟕𝟓𝟕
𝟓→ 𝒗𝟎𝟐 = 𝟒, 𝟎𝟗𝟓𝟐 𝒎/𝒔
17. Comparar os valores experimentais das velocidades de lançamento encontradas pelos
processos (a) e (b). Ocorreu alguma diferença considerável entre os valores encontrados?
Método Pela medida do alcance e altura de lançamento (vo1)
Pelo tempo de passagem entre dois sensores (vo2)
Velocidade (m/s) 4,12 4,095
18. Calcular o valor médio da velocidade de lançamento encontrado pelos dois procedimentos.
𝒗𝒍𝒂𝒏ç𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 = 𝒗𝒐 =𝟒, 𝟏𝟐 + 𝟒, 𝟎𝟗𝟓
𝟐== 𝟒, 𝟏𝟎𝟖 𝒎/𝒔
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REV. 12 – 17/04/2019 22
19. Calcular o erro percentual: 𝒆% =|𝒗𝟎𝟏−𝒗𝟎𝟐|𝒗𝟎𝟏+𝒗𝟎𝟐
𝟐
𝒆% =|𝟒, 𝟏𝟐 − 𝟒, 𝟎𝟗𝟓|
𝟒, 𝟏𝟐 + 𝟒, 𝟎𝟗𝟓𝟐
= 𝟎, 𝟔𝟏%
Observa-se que a diferença entre os dois valores encontrados é menor que a tolerância
admitida de 5% e podem ser considerados praticamente iguais.
20. Justificar as eventuais discordâncias encontradas entre os resultados.
Medida dos intervalos de tempo, das distâncias e atrito da esfera com o ar
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REV. 12 – 17/04/2019 23
Parte III - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) usando a medida do alcance (A) e do tempo de permanência do projétil no ar
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Utilizar a montagem mostrada na figura a seguir com um sensor e a plataforma tempo de
voo. Cobrir a plataforma com uma folha de papel carbono para marcar o ponto em que a
esfera toca o ponto mais baixo da trajetória.
2. Conectar o sensor e a plataforma ao cronômetro.
3. Ajustar a posição do sensor o mais próximo possível da boca do lançador.
4. Ligar o cronômetro e verificar se ele identificou o sensor e a plataforma. Testar o sensor
interrompendo a passagem do infravermelho. Deve surgir no canto superior direito da tela
um sinal de exclamação (!) intermitente indicando que o sensor 1 está identificado. Batendo
levemente na plataforma a tela mostra o sinal 2(!)indicando que a plataforma está
identificada pelo cronômetro.
– Ao ligar o cronômetro ele apresenta a tela de STANBY e deve
mostrar:
– STB
– Vb: 8,5V – Tensão de saída.
– Sns :2– Número de sensores identificados.
– Bobin: off - indicando a bobina desligada.
5. Selecionar a função 1 clicando em FUNC. A tela vai apresentar a função 1 F1. Na tela deve
aparecer “[F1]” “Btn nS:2”. Nessa função o cronômetro estará utilizando dois sensores,
sendo que o cronômetro vai apresentar duas medidas de tempo. (Procurar informações no
manual do cronometro).
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REV. 12 – 17/04/2019 24
6. Programar o cronômetro para aquisição de dados iniciando a contagem de tempo no sensor
e interrompendo ao tocar a plataforma.
7. Clicar SETUP, pressionar por alguns segundos até a tela mostrar CFG, usar a tecla () e
ajustar de Btn para Sns. Clicar START para finalizar a programação. Na tela nS:1, indica
que o cronômetro realizará apenas uma medida de tempo.
8. Posicionar a esfera de plástico no segundo estágio do lançador.
9. Clicando em START na tela aparece o sinal de “stand by” (*) intermitente. Clicando
novamente em START o sinal (*) fica em modo de operação, aguardando a passagem da
esfera pelo sensor.
10. Realizar o disparo do lançador. Após a esfera tocar a plataforma a contagem de tempo é
interrompida e a tela apresenta o valor intervalo de tempo de voo da esfera.
11. Anotar na tabela o valor do intervalo de tempo fornecido pelo cronômetro. Repetir a coleta
de dados pelo menos 5 vezes e anotar o alcance médio (A). Para a medida do alcance
observar os seguintes cuidados:
- Colocar um fio de prumo do centro do sensor até o piso. Marcar essa referência.
- O alcance deve ser medido do ponto de referência no piso até o ponto em que a
esfera toca a plataforma.
12. Clicando em START a medida de tempo da tela é enviada para a memória. Para uma nova
medida voltar ao item 9. Preencher a tabela 1.
Tabela 1
N A (m) ∆t (s) v (m/s)
1 1,71 0,42321 4,041
2 1,65 0,40094 4,115
3 1,77 0,42649 4,150
4 1,67 0,41267 4,047
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REV. 12 – 17/04/2019 25
5 1,66 0,40915 4,057
Valor médio 4,082
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
13. Utilizar a equação do MRU e calcular a velocidade de passagem da esfera pelos sensores:
𝒗 =𝑨
∆𝒕
14. Determinar o valor médio da velocidade de lançamento.
𝒗𝒐𝟑 =𝟒, 𝟎𝟒𝟏 + ⋯+ 𝟒,𝟎𝟓𝟕
𝟓=𝟐𝟎, 𝟒𝟏𝟎
𝟓→ 𝒗𝟎𝟑 = 𝟒, 𝟎𝟖𝟐 𝒎/𝒔
15. Comparar os valores experimentais das velocidades de lançamento encontradas pelos
processos (a) e (b). Ocorreu alguma diferença considerável entre os valores encontrados?
Método Pela medida do alcance e altura de lançamento (vo1)
Pelo tempo de passagem entre dois sensores (vo2)
Pelo tempo de permanência no ar(vo3)
Velocidade (m/s) 4,12 4,095 4,082
16. Calcular o valor médio da velocidade de lançamento encontrado pelos três procedimentos.
𝒗𝒍𝒂𝒏ç𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 = 𝒗𝒐 =𝟒, 𝟏𝟐𝟎 + 𝟒, 𝟎𝟗𝟓 + 𝟒, 𝟎𝟖𝟐
𝟐== 𝟒, 𝟎𝟗𝟗 𝒎/𝒔
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EXPERIMENTO 02 – LANÇAMENTO OBLÍQUO DE PROJETIL
Objetivos:
- Reconhecer as grandezas físicas envolvidas num lançamento oblíquo de projétil.
- Verificar a relação entre as grandezas físicas presentes num lançamento oblíquo.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
05 62005120 01 Un. ESFERA PLASTICA Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
10 62001023 01 Un. FIXADOR METÁLICO PARA SENSORES OU CHOQUE DE ESFERAS
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
XX 62001226 01 Un. CRONOMETRO DIGITAL AZB-30 USB (*)
XX 62001201 02 Un. SENSOR FOTOELETRICO PGS-D10 (*)
XX 04002037 01 Un. SENSOR TEMPO DE VÔO TFS-D10 (*)
(*) Não acompanha o produto. Vendido separadamente.
Parte I - Medida do Alcance (A) e determinação da velocidade de lançamento (vo) usando a medida do tempo de passagem entre dois sensores.
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o equipamento e anexar ao suporte apropriado, dois sensores posicionados de
maneira que o afastamento entre os seus centros seja 5,0 cm, conforme a figura:
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REV. 12 – 17/04/2019 27
2. Alinhar corretamente os sensores e posicionar o primeiro deles o mais próximo possível da
saída do lançador.
3. Conectar os sensores ao cronômetro.
4. Medir a distância entre os centros dos dois sensores.
∆x=0,050 m
5. Ajustar a posição de lançamento do canhão para um ângulo de 30º.
6. Medir a altura de lançamento (yo) em relação ao piso (tomada da parte inferior da esfera
até o piso).
yo= 0,975 m
7. Fixar uma folha de papel no piso e sobre ela colocar uma folha de papel carbono para
obtenção da posição em que a esfera toca o ponto mais baixo da trajetória.
8. Selecionar a função 1 clicando em FUNC. A tela vai apresentar a função 1F1. Na tela deve
aparecer “[F1]” “Btn nS:2”. Nessa função o cronômetro estará utilizando dois sensores,
sendo que o cronômetro vai apresentar duas medidas de tempo. (Procurar informações no
manual do cronometro).
9. Programar o cronômetro para aquisição de dados iniciando a contagem de tempo no
primeiro sensor e interrompendo no segundo.
10. Clicar SETUP, pressionar por alguns segundos até a tela mostrar CFG, usar a tecla () e
ajustar de Btn para Sns. Clicar START para finalizar a programação. Na tela nS:1, indica
que o cronômetro realizará apenas uma medida de tempo.
11. Posicionar a esfera de plástico no segundo estágio do lançador.
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12. Clicando em START na tela aparece o sinal de “stand by” (*) intermitente. Clicando
novamente em START o sinal (*) fica em modo de operação, aguardando a passagem da
esfera pelo sensor.
13. Realizar o disparo do lançador. Após o lançamento a tela apresenta o valor intervalo de
tempo de passagem da esfera pelos dois sensores.
14. Medir o alcance horizontal da esfera (A) e o valor do intervalo de tempo e anotar esses
dados na tabela. Repetir a coleta de dados pelo menos 5 vezes.
15. Clicando em START a medida de tempo da tela é enviada para a memória. Para uma nova
medida voltar ao item 12. Preencher a tabela 1.
Tabela 1
N A(m) tp (s) vo (m/s)
1 2,53 0,01219 4,1017
2 2,58 0,01195 4,1841
3 2,57 0,01226 4,0783
4 2,49 0,01244 4,0193
5 2,47 0,01246 4,0128
Valor médio 2,53 0,01228 4,0792
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
16. Usar os valores da tabela e calcular o valor médio do alcance medido - Amedido
𝑨𝒎𝒆𝒅 =∑𝑨𝒊𝑵
𝑨𝒎𝒆𝒅 =𝟐,𝟓𝟑 +⋯+𝟐,𝟒𝟕
𝟓= 𝟐, 𝟓𝟑 𝒎
17. Utilizar a equação do MRU e os valores da tabela para calcular a velocidade de passagem
da esfera pelos sensores:
𝒗 =∆𝒙
∆𝒕
18. Determinar o valor médio da velocidade de lançamento (vo).
𝒗𝒐 =𝟒, 𝟏𝟎𝟏𝟕 +⋯𝟒, 𝟎𝟏𝟐𝟖
𝟓=𝟐𝟎, 𝟑𝟗𝟔𝟐
𝟓→ 𝒗𝟎 = 𝟒, 𝟎𝟕𝟗𝟐 𝒎/𝒔
19. Usar os valores obtidos para a velocidade inicial (vo), altura (yo) e ângulo de lançamento
(θ) e determinar o valor do alcance previsto utilizando a equação:
𝑨 = 𝒗𝟎 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜽 ∙𝒗𝟎 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝜽 + √𝒗𝟎
𝟐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽 + 𝟐𝒈𝒚𝟎
𝒈
𝑨𝒑𝒓𝒆𝒗𝒊𝒔𝒕𝒐 = 𝟒, 𝟎𝟕𝟗𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎𝒐 ∙𝟒, 𝟎𝟕𝟗𝟐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎𝒐 + √𝟒, 𝟎𝟕𝟗𝟐𝟐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝟑𝟎𝒐 + 𝟐 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟗𝟕𝟓
𝟗, 𝟕𝟖
𝑨𝒑𝒓𝒆𝒗𝒊𝒔𝒕𝒐 = 𝟐, 𝟒𝟖 𝒎
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20. Comparar o valor previsto do alcance com o valor medido.
𝒆% =|𝑨𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 − 𝑨𝒑𝒓𝒆𝒗𝒊𝒔𝒕𝒐|
𝑨𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 + 𝑨𝒑𝒓𝒆𝒗𝒊𝒔𝒕𝒐𝟐
𝒆% =|𝟐, 𝟓𝟑 − 𝟐, 𝟒𝟖|
𝟐, 𝟓𝟑 + 𝟐, 𝟒𝟖𝟐
× 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐, 𝟎%
Os valores podem ser considerados iguais.
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Parte II - Determinação da velocidade de lançamento (vo) usando a medida do Alcance (A) e o intervalo de tempo de permanência do projétil no ar.
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Utilizar a montagem mostrada na figura a seguir com um sensor e a plataforma tempo de
vôo.
2. Conectar o sensor e a plataforma ao cronômetro.
3. Ajustar a posição do sensor o mais próximo possível da boca do lançador.
4. Movimentar o conjunto para um lançamento num ângulo de 60º.
5. Ligar o cronômetro e verificar se ele identificou o sensor e a plataforma. Testar o sensor
interrompendo a passagem do infravermelho. Deve surgir no canto superior direito da tela
um sinal de exclamação (!) intermitente indicando que o sensor 1 está identificado. Batendo
levemente na plataforma a tela mostra o sinal 2(!)indicando que a plataforma está
identificada pelo cronômetro.
– Ao ligar o cronômetro ele apresenta a tela de STANBY e deve
mostrar:
– STB
– Vb: 8,5V – Tensão de saída.
– Sns :2– Número de sensores identificados.
– Bobin: off - indicando a bobina desligada.
6. Selecionar a função 1 clicando em FUNC. A tela vai apresentar a função 1 F1. Na tela deve
aparecer “[F1]” “Btn nS:2”. Nessa função o cronômetro estará utilizando dois sensores,
sendo que o cronômetro vai apresentar duas medidas de tempo. (Procurar informações no
manual do cronometro).
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REV. 12 – 17/04/2019 31
7. Programar o cronômetro para aquisição de dados iniciando a contagem de tempo no sensor
e interrompendo ao tocar a plataforma.
8. Clicar SETUP, pressionar por alguns segundos até a tela mostrar CFG, usar a tecla () e
ajustar de Btn para Sns. Clicar START para finalizar a programação. Na tela nS:1, indica
que o cronômetro realizará apenas uma medida de tempo.
9. Posicionar a esfera de plástico no segundo estágio do lançador e realizar alguns
lançamentos para identificar a provável posição da plataforma.
10. Clicando em START na tela aparece o sinal de “stand by” (*) intermitente. Clicando
novamente em START o sinal (*) fica em modo de operação, aguardando a passagem da
esfera pelo sensor.
11. Realizar o disparo do lançador. Após a esfera tocar a plataforma a contagem de tempo é
interrompida e a tela apresenta o valor intervalo de tempo de voo da esfera.
12. Anotar na tabela o valor do intervalo de tempo fornecido pelo cronômetro.
13. Medir o alcance (A) e anotar na tabela. Para a medida do alcance, observar os seguintes
cuidados:
- Colocar um fio de prumo do centro do sensor até o piso. Marcar essa referência.
- O alcance deve ser medido do ponto de referência no piso até o ponto em que a
esfera toca a plataforma.
14. Repetir a coleta de dados pelo menos 5 vezes.
15. Clicando em START a medida de tempo da tela é enviada para a memória. Para uma nova
medida voltar ao item 10.
N A (m) ∆t (s) vox (m/s) vo(m/s)
1 1,91 0,93204 2,049 4,099
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2 1,92 0,93626 2,051 4,101
3 1,93 0,93796 2,058 4,115
4 1,93 0,93085 2,073 4,147
5 1,94 0,93934 2,065 4,131
Valor médio 4,119
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
16. Utilizar a equação do MRU e calcular a velocidade horizontal (vox) da esfera:
𝒗𝒐𝒙 =𝑨
∆𝒕
𝒗𝒐𝒙 =𝟏,𝟗𝟏
𝟎,𝟗𝟑𝟐𝟎𝟒= 𝟐, 𝟎𝟒𝟗 𝒎/𝒔 para a primeira linha da tabela
17. Determinar o valor da velocidade de lançamento (𝒗𝒐) para cada medida realizada.
𝒗𝒐 =𝒗𝒐𝒙
𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎𝒐
𝒗𝒐 =𝟐,𝟎𝟒𝟗
𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎𝒐= 𝟒, 𝟎𝟗𝟗 𝒎/𝒔, para a primeira linha da tabela
18. Determinar o valor médio da velocidade de lançamento (𝒗𝒐𝒎).
𝒗𝒐𝟑 =𝟒, 𝟎𝟗𝟗 + ⋯+ 𝟒, 𝟏𝟑𝟏
𝟓 = 𝟒, 𝟏𝟏𝟗 𝒎/𝒔
19. Comparar os valores experimentais das velocidades de lançamento encontradas pelos
processos (a) e (b). Ocorreu alguma diferença considerável entre os valores encontrados?
Método Pelo tempo de passagem entre dois sensores (vo2)
Pelo tempo de permanência no ar(vo3)
Velocidade (m/s) 4,079 4,119
20. Comparar os resultados encontrados.
𝒆% =|𝟒, 𝟎𝟕𝟗 − 𝟒, 𝟏𝟏𝟗|
𝟒, 𝟎𝟕𝟗 + 𝟒, 𝟏𝟏𝟗𝟐
× 𝟏𝟎𝟎% = 𝟎, 𝟗𝟖%
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REV. 12 – 17/04/2019 33
EXPERIMENTO 03– RELAÇÃO ENTRE O ALCANCE E O ÂNGULO DE LANÇAMENTO Objetivo:
- Verificar a dependência entre o alcance de um projetil e o ângulo de lançamento.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
05 62005120 01 Un. ESFERA PLASTICA Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
10 62001023 01 Un. FIXADOR METÁLICO PARA SENSORES OU CHOQUE DE ESFERAS
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
(*) Não acompanha o produto. Vendido separadamente.
Parte I - Lançamento sem desnível
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o lançador na lateral do tampo da mesa, de forma que o projétil tenha espaço para
se movimentar e cair sobre uma plataforma situada na mesma horizontal do ponto de
lançamento, conforme mostra a figura.
2. Providenciar uma plataforma (por exemplo, uma caixa) que permita ao projétil alcança-la
na mesma horizontal do ponto de lançamento.
3. Ajustar o ângulo de lançamento para 10º e introduzir no canhão a esfera de plástico no
segundo estágio.
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REV. 12 – 17/04/2019 34
4. Realizar alguns lançamentos prévios para localizar o ponto em que a esfera vai tocar a
superfície da plataforma.
5. Fixar uma folha de papel branco na plataforma e sobre ela uma folha de papel carbono.
6. Realizar pelo menos três lançamentos e medir o valor do alcance A (m) da posição de
lançamento até o ponto em que a esfera toca a plataforma.
7. Repetir os procedimentos de lançamento para os ângulos sugeridos na tabela 1.
Tabela 1
Ângulo Alcance 1 Alcance
2
Alcance
3
Alcance
medido
Alcance
calculado
10 0,600 0,590 0,594 0,595 0,594
20 1,120 1,110 1,109 1,113 1,116
30 1,498 1,530 1,490 1,506 1,503
40 1,700 1,695 1,700 1,698 1,709
45 1,700 1,800 1,750 1,750 1,736
50 1,690 1,680 1,730 1,700 1,709
60 1,490 1,510 1,480 1,493 1,503
70 1,100 1,180 1,200 1,160 1,116
80 0,598 0,59 0,614 0,601 0,594
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
8. Usar os valores experimentais da tabela 1 e calcular o valor médio do alcance para cada
ângulo de lançamento.
9. Utilizar a velocidade de lançamento igual a 4,12 na expressão:
𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄 =𝒗𝟎𝟐 × 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽
𝒈
E obter o valor calculado do alcance para cada ângulo.
𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄𝟏 =𝟒,𝟏𝟐𝟐×𝒔𝒆𝒏(𝟐×𝟏𝟎𝟎)
𝟗,𝟕𝟖 = 𝟎, 𝟓𝟗𝟒, para a primeira linha da tabela.
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REV. 12 – 17/04/2019 35
10. Confeccionar o gráfico dos alcances, (Amedido, ) em função do ângulo de lançamento.
11. De acordo com a tabela e com o gráfico, qual o valor do ângulo de lançamento que
proporciona o maior alcance?
O ângulo que proporciona maior alcance é 45º.
12. O que se pode concluir a respeito do valor do alcance para os ângulos complementares, ou
seja, 10º e 80º, 20º e 70º, 30º e 60º,40º e 50º?
Dentro da tolerância de erro, pode-se afirmar que os alcances são praticamente iguais
quando lançados sob ângulos complementares.
13. Os resultados experimentais estão de acordo com o que estabelece a teoria?
Como vo e g são constantes, a expressão do alcance, 𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄 =𝒗𝟎𝟐×𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽
𝒈, depende apenas do
valor do ângulo. Considerando dois ângulos complementares θ e (90º -θ), tem-se: 𝒔𝒆𝒏𝟐(𝟗𝟎𝟎 − 𝜽) = 𝒔𝒆𝒏(𝟏𝟖𝟎𝟎 − 𝟐𝜽) = 𝒔𝒆𝒏𝟏𝟖𝟎𝟎 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝜽) − 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝜽) ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟖𝟎𝟎
= 𝟎 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽 − [𝒔𝒆𝒏(𝟐𝜽) ∙ (−𝟏) = 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽] E, portanto, o alcance do projetil deve ser o mesmo quando lançado sob ângulos
complementares.
Levando em conta a tolerância de erro de 5%, o experimento confirma a teoria, conforme
os resultados mostrados na tabela 2.
Por exemplo, para os ângulos complementares, 30º e 60º:
𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎𝒐 = 𝒔𝒆𝒏𝟏𝟐𝟎𝒐 = 𝟎, 𝟖𝟔𝟔 → 𝑨𝟑𝟎𝟎 = 𝑨𝟔𝟎𝟎 =𝟎, 𝟖𝟔𝟔𝒗𝟎
𝟐
𝒈
De maneira análoga, obtêm-se os mesmos resultados para os outros pares de ângulos
complementares.
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A(m
)
θ(graus)
Alcance x ângulo de lançamento
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REV. 12 – 17/04/2019 36
Parte II - Lançamento com desnível
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o lançador na extremidade do tampo da mesa, de forma que o projétil atinja o piso.
2. Usar um fio de prumo para determinar no piso a posição inicial de lançamento.
3. Ajustar o ângulo de lançamento para 10º e introduzir no canhão a esfera de plástico no
segundo estágio.
4. Realizar alguns lançamentos prévios para localizar o ponto em que a esfera vai tocar o piso.
Fixar nesse ponto, uma folha de papel branco e sobre ela uma folha de papel carbono.
5. Realizar pelo menos três lançamentos e medir o valor do alcance A (m) da posição de
lançamento até o ponto em que a esfera toca o piso.
6. Repetir os procedimentos de lançamento para os ângulos sugeridos na tabela 2.
Tabela 2
Ângulo Alcance1 (m) Alcance2 (m) Alcance 3 (m) Amédio
10° 2,090 2,080 2,087 2,086
20° 2,325 2,320 2,340 2,328
30° 2,464 2,474 2,480 2,473
40° 2,485 2,490 2,480 2,485
50° 2,299 2,275 2,289 2,288
60° 1,930 1,940 1,922 1,931
70° 1,395 1,390 1,388 1,391
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REV. 12 – 17/04/2019 37
80° 0,735 0,730 0,729 0,731
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
7. Usar os valores experimentais da tabela 2 e calcular o valor médio do alcance medido
(Amedido) para cada ângulo de lançamento.
𝑨𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 =𝟐,𝟎𝟗𝟎+𝟐,𝟎𝟖𝟎+𝟐𝟎𝟖𝟕
𝟑= 𝟐, 𝟎𝟖𝟔 para a primeira linha da tabela.
8. Utilizar a expressão:
𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = 𝒗𝟎 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜽 ∙𝒗𝟎 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝜽 + √𝒗𝟎
𝟐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽 + 𝟐𝒈𝒚𝟎
𝒈
para obter o valor calculado do alcance
Tabela 3
Ângulo Acalculado (m) Amedido (m)
100 2,084 2,086
200 2,330 2,328
300 2,474 2,473
400 2,471 2,485
500 2,289 2,288
600 1,922 1,931
700 1,388 1,391
800 0,729 0,731
𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = 𝟒, 𝟏𝟐 × 𝒄𝒐𝒔𝟏𝟎𝟎 ×
𝟒,𝟏𝟐×𝒔𝒆𝒏𝟏𝟎𝟎+√𝟒,𝟏𝟐𝟐×𝒔𝒆𝒏𝟐𝟏𝟎𝟎+𝟐×𝟗,𝟕𝟖×𝟎,𝟗𝟖
𝟗,𝟕𝟖= 𝟐, 𝟎𝟖𝟒𝒎 para o ângulo de 10º .
9. Para cada um dos ângulos de lançamentos, os valores dos Alcances (medido e calculado)
são compatíveis?
Sim, a diferença entre seus valores é pequena e está dentro de uma tolerância aceitável.
10. Confeccionar o gráfico dos alcances, (A) em função do ângulo de lançamento.
11. De acordo com a tabela e com o gráfico, qual o valor do ângulo de lançamento que
proporciona o maior alcance?
O ângulo que proporciona maior alcance é de aproximadamente 35º, conforme mostra o
gráfico.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
A(m
)
θ(graus)
Alcance x ângulo de lançamento
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REV. 12 – 17/04/2019 38
12. Os valores medido e calculado estão em concordância quanto ao valor do alcance máximo?
Sim, pois apesar de apresentarem uma pequena diferença no valor do alcance ambos
atingem o valor máximo para o ângulo citado, conforme observado no gráfico.
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REV. 12 – 17/04/2019 39
EXPERIMENTO 04 – ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DO PROJETIL
Objetivo:
- Obter a relação entre a posição vertical e horizontal do projetil durante o seu
movimento.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
05 62001074 01 Un. ESFERA DE ACO Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
10 62001023 01 Un. FIXADOR METÁLICO PARA SENSORES OU CHOQUE DE ESFERAS
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
Parte I - Lançamento horizontal
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
1. Montar o lançador na lateral do tampo da mesa e o lançador dirigido para fora da mesa.
2. Ajustar o canhão para lançamentos horizontais. Utilizar um fio de prumo para determinar
no piso a posição horizontal de lançamento do projetil (x0 = 0).
3. Montar um anteparo-alvo vertical para que a esfera, após lançada, colida com esse
anteparo e determinar as posições vertical e horizontal do projétil na colisão com este alvo,
conforme ilustra a figura.
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REV. 12 – 17/04/2019 40
4. Utilizar a esfera de aço e introduzi-la no segundo estágio do canhão.
5. Retirar o anteparo-alvo e realizar alguns lançamentos prévios para localizar o ponto em
que a esfera vai tocar o piso (esta será a posição horizontal para y=0).
6. Posicionar o anteparo-alvo a x = 0,200 m da posição horizontal de lançamento marcada no
piso.
7. Fixar uma folha de papel branco que cubra completamente o anteparo-alvo e sobre ela uma
folha de papel carbono.
8. Realizar o lançamento e medir o valor da posição vertical em que o projetil bate no alvo,
ou seja, o valor de y para x = 0,200 m.
9. Reposicionar o alvo para as posições horizontais sugeridas na tabela e repetir os
procedimentos de lançamento até completá-la. Preencher a tabela 1.
Tabela 1
X (m) Y (m) X2 (m2)
0,000 0,950 0,000
0,200 0,935 0,040
0,400 0,900 0,160
0,600 0,840 0,360
0,800 0,770 0,640
1,000 0,665 1,000
1,200 0,540 1,440
1,400 0,395 1,960
1,600 0,215 2,560
1,800 0,000 3,240
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
10. Usar os valores coletados na tabela 2 e confeccionar o gráfico “posição vertical (y)” versus
“posição horizontal (x)”.
11. Qual é o aspecto da curva obtida?
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
0,000 0,500 1,000 1,500 2,000
y (m
)
x (m)
Posição vertical x Posição horizontal
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É semelhante a um arco de parábola de segundo grau.
12. Realizar a mudança de variáveis adequada e linearizar o gráfico.
Para linearizar o gráfico utilizou-se plotar a posição vertical (y) em função do quadrado da
posição horizontal (x).
13. Obter a equação que relaciona as grandezas y e x
𝒚 = −𝟎, 𝟐𝟖𝟗𝒙𝟐 + 𝟎, 𝟗𝟓𝟎 (1)
14. Combinar as equações dos dois movimentos realizados pela esfera e obter analiticamente
a equação que relaciona as duas posições ( y e x ) da esfera em sua trajetória.
As equações dos movimentos realizados pela esfera são:
{𝒚 = 𝒚𝒐 −
𝒈
𝟐𝒕𝟐 (𝒗𝟎𝒚 = 𝟎)
𝒙 = 𝒗𝒐 ∙ 𝒕
Combinando as duas equações, obtém-se a equação que relaciona y e x,y= f(x):
𝒚 = 𝒚𝟎 −𝒈
𝟐𝒗𝟎𝟐 𝒙
𝟐 (2)
Comparando (1) e (2), verifica-se que possuem a mesma expressão.
y = -0,2888x2 + 0,950
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
y (
m)
x2 (m2)
Posição vertical x (posição horizontal)2
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Parte II - Lançamento oblíquo
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o equipamento na extremidade da mesa com a boca do lançador voltada para o
interior da mesma.
2. Ajustar o ângulo de lançamento em 60º e medir a altura (yo) do ponto de lançamento em
relação ao tampo da mesa.
3. Montar sobre a mesa um anteparo-alvo vertical para que a esfera, após lançada, colida
com esse anteparo e determine as posições vertical e horizontal do projetil na colisão com
este alvo, conforme ilustra a figura.
4. Utilizar um fio de prumo para obter, no tampo da mesa, a posição horizontal inicial (xo=0).
5. Utilizar a esfera de aço e introduzi-la no segundo estágio do canhão.
6. Realizar alguns lançamentos prévios para localizar o ponto em que a esfera vai tocar o piso
(esta será a posição horizontal final x para y=0).
7. Posicionar o anteparo-alvo a 0,050 m da posição horizontal de lançamento (xo = 0) marcada
no tampo da mesa.
8. Fixar uma folha de papel branco que cubra completamente o anteparo-alvo e sobre ela uma
folha de papel carbono.
9. Realizar o lançamento e medir o valor da posição vertical em que o projetil bate no alvo,
ou seja, o valor de y para x=0,050 m.
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10. Reposicionar o alvo para as posições horizontais sugeridas na tabela e repetir os
procedimentos de lançamento até completá-la. Preencher a tabela 1.
Tabela 1
N x (m) y (m)
1 0 0,257 2 0,10 0,411 3 0,00 0,257 4 0,20 0,527 5 0,30 0,604 6 0,40 0,644 7 0,50 0,645 8 0,60 0,609 9 0,70 0,534 10 0,80 0,421 11 0,90 0,270 12 1,00 0,080
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
11. Confeccionar o gráfico “posição vertical y” versus “posição horizontal x”.
12. Usar os recursos do software (Excel) e obter a equação correspondente à curva.
y = -1,9066x2 + 1,7299x + 0,257
13. Combinar as equações dos movimentos (vertical e horizontal) e obter a equação y = f(x).
Movimento horizontal: 𝒙 = 𝒗𝒐 ∙ (𝒄𝒐𝒔𝜽) ∙ 𝒕(1)
Movimento vertical: 𝒚 = 𝒚𝒐 + 𝒗𝒐 ∙ (𝒔𝒆𝒏𝜽) ∙ 𝒕 − 𝒈
𝟐𝒕𝟐 (2)
Substituindo 𝒕 =𝒙
𝒗𝒐∙𝒄𝒐𝒔𝜽 da equação (1) em (2), obtém-se:
𝒚 = − 𝒈
𝟐 ∙ 𝒗𝒐𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽∙ 𝒙𝟐 + (𝒕𝒈𝜽) ∙ 𝒙 + 𝒚𝒐
y = -1,9066x2 + 1,7299x + 0,257
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
Y(m
)
x (m)
Posição vertical X posição horizontal
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14. A dependência entre y e x encontrada teoricamente é coerente com a equação encontrada
graficamente?
Sim, as duas expressões correspondem a uma função completa do 2º grau.
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EXPERIMENTO 05 – ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DO PROJETIL II Objetivo:
- Verificação da validade da equação que fornece a posição do projetil, num
determinado instante, num lançamento oblíquo.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
05 62005120 01 Un. ESFERA PLASTICA Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
10 62001023 01 Un. FIXADOR METÁLICO PARA SENSORES OU CHOQUE DE ESFERAS
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
XX 62001226 01 Un. CRONOMETRO DIGITAL AZB-30 USB (*)
XX 62001201 01 Un. SENSOR FOTOELETRICO PGS-D10 (*)
XX 04002037 01 Un. SENSOR TEMPO DE VÔO TFS-D10 (*)
XX 29003002 01 Un. TRIPE GRANDE (*)
XX 30002014 01 Un. PAR DE HASTES ACOPLÁVEIS 12,7MM X 400MM (*)
XX 31003001 01 Un. PRESILHA METÁLICA AZB-027 COM MANÍPULOS (*)
(*) Não acompanha o produto. Vendido separadamente.
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o lançador formando um ângulo de 40º com a horizontal na lateral do tampo da
mesa, de forma que o projétil tenha espaço para se movimentar e cair no piso, conforme a
figura.
2. Montar numa haste fixada num tripé a plataforma receptora do projétil, conforme mostra
a figura.
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REV. 12 – 17/04/2019 46
3. Com um fio de prumo, marcar em uma folha de papel A4 colada com fita adesiva no piso,
a posição de lançamento (origem do deslocamento horizontal). O fio de prumo deve
coincidir com a vertical que passa pela superfície da esfera voltada para a plataforma que
coincide com a extremidade da boca do lançador.
4. Medir a altura (yo) do lançamento em relação ao piso. A medida deverá ser feita do centro
da esfera indicada na saída do canhão, até o piso.
yo= 0,867 m
5. Posicionar a plataforma para uma posição x tal que a vertical que passa pela sua face esteja
a x=0,400m da boca do lançador. Cobrir a face da plataforma com uma folha de papel
carbono.
6. Colocar a esfera de plástico no lançador de projétil e comprimir a mola até o primeiro
estágio. Puxar o gatilho e medir a altura y (posição vertical) em que a esfera toca a
plataforma. Repetir esse procedimento três vezes e anotar na tabela o valor médio de y.
7. Reposicionar a plataforma para as posições sugeridas na tabela e repetir os procedimentos
experimentais para obtenção dos valores de y.
N
Posição
horizontal
x (m)
Posição
vertical
y (m)
1 0,000 0,960
2 0,200 1,098
3 0,400 1,175
4 0,600 1,162
5 0,800 1,122
6 1,000 1,060
7 1,200 0,920
8 1,400 0,680
9 1,600 0,330
10 1,790 0,000
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REV. 12 – 17/04/2019 47
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
8. Combinar as equações de lançamento oblíquo de um projétil e obter a expressão que
fornece a posição vertical y em função da posição horizontal x, isto é: y = f(x).
As equações do movimento bidimensional num lançamento oblíquo são:
{𝒙 = 𝒗𝒐 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜽 ∙ 𝒕 (𝟏)
𝒚 = 𝒚𝒐 + 𝒗𝒐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝜽 ∙ 𝒕 −𝒈
𝟐𝒕𝟐 (𝟐)
Isolando t em (1): 𝒕 =𝒙
𝒗𝒐𝒄𝒐𝒔𝜽 e substituindo em 2, obtém-se:
𝒚 = 𝒚𝒐 + 𝒙 ∙ 𝒕𝒈𝜽 −𝒈
𝟐𝒗𝒐𝟐𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽
𝒙𝟐
9. Com os dados experimentais de y e x confeccionar o gráfico y versus x.
10. Qual o aspecto do gráfico y = f(x).
A curva aparenta ser um arco de parábola.
11. Obter a equação que representa a curva obtida no gráfico.
O aplicativo (Excel) apresenta a expressão: 𝒚 = −𝟎, 𝟕𝟖𝟖𝒙𝟐 − 𝟎, 𝟖𝟗𝟎𝒙 + 𝟎, 𝟗𝟒𝟔
12. A equação obtida experimentalmente concorda com a expressão teórica?
Comparando as duas equações pode-se concluir que ambas representam uma função do 2º
grau e, portanto, a trajetória do projétil obedece às expressões do lançamento horizontal.
Na equação 𝒚 = −𝟎, 𝟕𝟖𝟖𝒙𝟐 − 𝟎, 𝟖𝟗𝟎𝒙 + 𝟎, 𝟗𝟒𝟔 tem-se:{𝟎, 𝟖𝟔𝟔 𝒎 = 𝒚𝒐
𝟎, 𝟏𝟎𝟔 𝒎−𝟏 =𝒈
𝟐𝒗𝟎𝟐 → 𝒗𝒐 = 𝟔, 𝟕𝟗 𝒎/𝒔
Esses valores concordam com os encontrados no experimento I:
{𝑶 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝒚𝒐 é 𝟎, 𝟖𝟔𝟕
𝑶 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎é𝒅𝒊𝒐 𝒅𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒏ç𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 é 𝟔, 𝟕𝟕𝒎
𝒔
y = -0,788x2 + 0,890x + 0,946R² = 0,996
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
y (m
)
x (m)
Posição vertical X Posição horizontal
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EXPERIMENTO 06 – TRAJETÓRIA DE UM PROJETIL NO LANÇAMENTO HORIZONTAL
Objetivo: Verificar que um projetil lançado horizontalmente descreve uma trajetória
parabólica.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
05 62005120 01 Un. ESFERA PLASTICA Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
10 62001023 01 Un. FIXADOR METÁLICO PARA SENSORES OU CHOQUE DE ESFERAS
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
XX 29003002 04 Un. TRIPE GRANDE (*)
XX 30002014 04 Un. PAR DE HASTES ACOPLÁVEIS 12,7MM X 400MM (*)
XX 02005006 04 Un. ARGOLA Ø10CM COM MUFA FIXADORA (*)
XX 31003001 04 Un. PRESILHA METÁLICA AZB-027 COM MANÍPULOS (*)
XX 30002002 01 Un. HASTE METÁLICA Ø12,7X300MM (*)
(*) Não acompanha o produto. Vendidos separadamente.
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
1. Montar o lançador na lateral do tampo da mesa, de forma que o projétil tenha espaço para
se movimentar e cair no piso, conforme a figura.
2. Medir a altura (yo) do lançamento em relação ao piso. A medida deverá ser feita da parte
inferior da esfera indicada na saída do canhão, até o piso, conforme a figura.
yo= 0,947 m
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REV. 12 – 17/04/2019 49
3. Com um fio de prumo, marcar em uma folha de papel A4 colada com fita adesiva no piso,
a posição de lançamento (origem do deslocamento horizontal). O fio de prumo deve
coincidir com a vertical que passa pelo centro da esfera.
4. Colocar a esfera de plástico no lançador e comprimir a mola até o primeiro estágio. Puxar
o gatilho e observar o local em que a esfera toca o piso.
5. No local de queda da esfera, fixar com fita adesiva, uma folha de papel A4 e sobre ela uma
folha de papel carbono para marcação do alcance A do projétil.
6. Repetir o lançamento 5 vezes e medir o alcance A, utilizando a trena e a posição dos pontos
marcados na folha de papel.
Tabela 1
N Alcance (m)
1 1,485
2 1,490
3 1,496
4 1,515
5 1,512
Valor médio 1,497
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REV. 12 – 17/04/2019 50
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
7. Determinar o valor médio do alcance.
𝑨 =𝟏, 𝟒𝟖𝟓 +⋯+ 𝟏, 𝟓𝟏𝟐
𝟓= 𝟏, 𝟒𝟗𝟕 𝒎
8. Combinando as equações:
{
𝑨 = 𝒗𝟎 ∙ 𝒕
𝒚 = 𝒚𝟎 −𝒈 ∙ 𝒕𝟐
𝟐
Obtém-se a expressão que fornece a velocidade de lançamento:
𝒗𝟎 = 𝑨 ∙ √𝒈
𝟐𝒚𝟎
9. Calcular a velocidade v0 de lançamento horizontal do projetil utilizando o valor médio do
Alcance.
𝒗𝟎 = 𝟏, 𝟒𝟗𝟕 ∙ √𝟗, 𝟕𝟖
𝟐 × 𝟎, 𝟗𝟒𝟕= 𝟑, 𝟒𝟎𝟐 𝒎/𝒔
10. Traçar na folha de papel colocada sobre o piso uma reta que uma o ponto marcado com o
fio de prumo e o ponto correspondente ao valor médio do alcance.
11. Marcar a partir da origem ao longo da reta traçada no papel as seguintes posições:
x1 = 0,30 m; x2 = 0,60 m; x3 = 0,90 m; x4 = 1,20 m.
12. A equação do movimento vertical é:
𝒚 = 𝒚𝒐 −𝒈
𝟐𝒕𝟐; 𝒔𝒆𝒏𝒅𝒐 (𝒗𝟎𝒚 = 𝟎)
Combinando com a equação do movimento horizontal, 𝒙 = 𝒗𝟎 ∙ 𝒕, resulta a expressão que
relaciona as posições y e x do projetil, y=f(x):
𝒚 = 𝒚𝟎 −𝒈
𝟐𝒗𝟎𝟐 𝒙
𝟐
13. Calcular o valor da posição vertical y do projetil para as posições de x marcados na folha
de papel e sugeridos na tabela.
Tabela 2
x (m) yo (m) vo (m/s) y (m)
0,300 0,947 3,402 0,909
0,600 0,947 3,402 0,795
0,900 0,947 3,402 0,605
1,200 0,947 3,402 0,339
𝒚𝟏 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟕 −𝟗, 𝟕𝟖
𝟐 × 𝟑, 𝟒𝟎𝟐𝟐𝟎, 𝟑𝟎𝟎𝟐 = 𝟎, 𝟗𝟎𝟗 𝒎 𝒚𝟐 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟕 −
𝟗, 𝟕𝟖
𝟐 × 𝟑, 𝟒𝟎𝟐𝟐𝟎, 𝟔𝟎𝟎𝟐 = 𝟎, 𝟕𝟗𝟓 𝒎
𝒚𝟑 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟕 −𝟗, 𝟕𝟖
𝟐 × 𝟑, 𝟒𝟎𝟐𝟐𝟎, 𝟗𝟎𝟎𝟐 = 𝟎, 𝟔𝟎𝟓 𝒎 𝒚𝟒 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟕 −
𝟗, 𝟕𝟖
𝟐 × 𝟑, 𝟒𝟎𝟐𝟐𝟏, 𝟐𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟗 𝒎
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REV. 12 – 17/04/2019 51
14. Montar quatro suportes para as argolas e posicioná-las nas posições x sugeridas na tabela
2, conforme mostra a figura.
15. Preparar o lançamento do projetil com a esfera de plástico no primeiro estágio. Realizar o
lançamento e verificar se o projetil atravessou as argolas sem tocá-las.
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EXPERIMENTO 07 – CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
Objetivo:
Verificara conservação da energia mecânica utilizando o lançamento vertical.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
04 62001074 01 Un. ESFERA DE ACO Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
10 62001023 01 Un. FIXADOR METÁLICO PARA SENSORES OU CHOQUE DE ESFERAS
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
XX 62001226 01 Un. CRONOMETRO DIGITAL AZB-30 USB (*)
XX 62001201 01 Un. SENSOR FOTOELETRICO PGS-D10 (*)
(*) Não acompanha o produto. Vendido separadamente.
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o lançador de projetil no tampo da mesa.
2. Ajustar o ângulo de lançamento para 90º.
3. Medir o diâmetro (Ø) e a massa (m) da esfera de aço.
Ø=0,025 m e m=0,064 kg
4. Montar sobre a mesa um tripé com haste e fixar um objeto (uma régua, por exemplo) que
sirva como referencial para determinar o alcance vertical do projetil, conforme ilustra a
figura.
5. Fixar o sensor para medição do tempo de passagem da esfera, na posição mostrada na
figura.
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REV. 12 – 17/04/2019 53
6. Conectar o cronômetro e ajustar para usar a função 2, com as telas mostradas a seguir:
Para selecionar qual tipo de medição desejada, basta pressionar a tecla SETUP por 2s para
entrar no modo de configuração. Dentro do modo configuração, utilizar a tecla
START/RESET para navegar entre os parâmetros de configuração. Para alterar um
parâmetro selecionado utilizar as teclas SETUP/ MEM . Após configurar a função basta
pressionar a tecla FUNC para gravar os parâmetros selecionados.
7. Posicionar a esfera de aço no segundo estágio do lançador e realizar cinco lançamentos
para determinar o valor do alcance vertical da esfera, ajustando o referencial a cada
lançamento.
8. Anotar na tabela 1 os valores do alcance vertical e do tempo de passagem da esfera pelo
sensor.
Tabela 1
N y (m) t(s)
1 0,521 0,00785
2 0,521 0,00785
3 0,520 0,00781
4 0,519 0,00779
5 0,519 0,00781
ymédio 0,520 0,007822
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
9. Calcular o valor médio da altura máxima (y) alcançada pela esfera.
𝒚 =𝟎, 𝟓𝟐𝟓 +⋯+ 𝟎, 𝟓𝟐𝟐
𝟓= 𝟎, 𝟓𝟐𝟎 𝒎
10. Calcular o valor médio do tempo de passagem (t).
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REV. 12 – 17/04/2019 54
𝒕 =𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟖𝟓 + ⋯+ 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟖𝟏
𝟓= 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟖𝟐𝟐 𝒔
11. Usar o valor do diâmetro da esfera e o tempo médio de passagem e calcular o módulo da
velocidade de lançamento vo.
𝒗𝟎 =𝟎, 𝟎𝟐𝟓
𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟖𝟐𝟐= 𝟑, 𝟏𝟗𝟔 𝒎/𝒔
12. Calcular o valor da energia cinética na posição inicial (no momento do lançamento).
𝑲 =𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒗𝟎
𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟑, 𝟏𝟗𝟔𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟑𝟐𝟕 𝑱
13. Calcular o valor da energia potencial gravitacional no ponto mais alto da trajetória.
𝑼 = 𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒈 ∙ 𝒚 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟓𝟐𝟎 = 𝟎, 𝟑𝟐𝟓 𝑱
14. Comparar os valores encontrados para a energia mecânica nos dois procedimentos e
justificar a discrepância encontrada:
A diferença entre os dois valores é ∆𝑬 = 𝑲− 𝑼 = 𝟎, 𝟑𝟐𝟕 − 𝟎, 𝟑𝟐𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐 𝑱
𝒆% =|𝑲 − 𝑼|
𝑲 + 𝑼𝟐
× 𝟏𝟎𝟎% =𝟎, 𝟑𝟐𝟕 − 𝟎, 𝟑𝟐𝟓
𝟎, 𝟑𝟐𝟕 + 𝟎, 𝟑𝟐𝟓𝟐
× 𝟏𝟎𝟎% = 𝟎, 𝟒𝟑%
Essa diferença se deve a desvios nas medidas do alcance vertical, na obtenção da
velocidade inicial e a perda por atrito com o ar.
15. O experimento confirma o princípio da conservação da energia mecânica?
Os valores encontrados, considerando a tolerância admitida, podem ser considerados
iguais, o que confirma a validade do princípio.
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REV. 12 – 17/04/2019 55
EXPERIMENTO 08 – CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR Objetivo:
Verificara conservação do momento linear em colisão elástica e inelástica.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
04 62001074 02 Un. ESFERA DE ACO Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
10 62001023 01 Un. FIXADOR METÁLICO PARA SENSORES OU CHOQUE DE ESFERAS
11 62002056 01 Un. FIXADOR MAGNÉTICO PARA ESFERAS
12 53003001 01 Un. KNOB DE PLASTICO M5
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
Parte I – Colisão Oblíqua Elástica
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Fixar o lançador de projetil no tampo da mesa, próximo a uma das extremidades. Ajustar
a posição do lançador de maneira que a esfera de aço, ao ser lançada, caia sobre a mesa,
conforme ilustra a figura.
2. Posicionar o lançador para lançamento horizontal e cobrir a mesa com uma folha grande
de papel que deve conter a base do lançador.
3. Medir a massa de cada uma das esferas de aço.
m1=m2 = 0,064 kg.
4. Fixar o suporte magnético para o segundo projetil próximo à boca do lançador.
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REV. 12 – 17/04/2019 56
5. Realizar alguns lançamentos com a esfera 1 de aço no segundo estágio e ajustar a posição
do lançador que garanta que a esfera caia sobre a folha de papel que cobre a mesa.
6. Colocar a segunda esfera de aço (2) na ponta do suporte imantado e ajustar muito bem a
sua posição para uma colisão oblíqua sob um ângulo ϴ em torno de 40º a 50º. É
aconselhável que a colisão ocorra a, pelo menos, 3,0 cm da boca do lançador.
7. Realizar lançamentos que produzam a colisão entre as esferas de aço 1 e 2 e fazer ajustes
na posição do lançador e do suporte da esfera 2 que garantam que nesses procedimentos
(sem a colisão e com ela) as esferas caiam sobre a mesa.
8. Recolocar as duas esferas em suas posições de lançamento.
9. Utilizar um fio de prumo e determinar na folha de papel colocada sobre a mesa o ponto O
onde ocorre a colisão. Este ponto será considerado como origem do deslocamento
horizontal.
10. Medir a altura de lançamento ho em relação à superfície da mesa.
ho = 0,189 m
11. Retirar a esfera 2 do suporte magnético.
12. Cobrir a folha de papel com papel carbono na posição estimada.
13. Realizar cinco lançamentos com a esfera 1no primeiro estágio e determinar o ponto onde a
esfera toca a superfície da mesa.
14. Medir o valor do alcance em cada um dos lançamentos, anotar na tabela 1 e determinar o
valor médio Ao.
Esfera 1
ϴ
Esfera 2
Ponto O
Esfera 1
Esfera 2
Esfera 1
Esfera 2
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Tabela 1
N
Altura de
lançamento
hO (m)
Alcance
Ao (m)
1
0,189
0,525
2 0,525
3 0,532
4 0,522
5 0,525
Valor médio 0,526
15. Colocar a esfera 1 no primeiro estágio do lançador. Posicionar a esfera 2 no suporte
imantado e disparar o lançador. Observar onde as esferas tocam a superfície da mesa após
a colisão. Colocar nessas posições folhas de papel carbono.
16. Preparar um novo lançamento para a colisão das duas esferas.
17. Disparar o lançador e medir os alcances A1 e A2 das duas esferas após a colisão.
18. Realizar o processo de lançamento cinco vezes e determinar a posição média do alcance de
cada uma das esferas após a colisão. Preencher a tabela 2
Tabela 2
evento A1 (m) A2 (m)
1 0,370 0,357
2 0,350 0,367
3 0,363 0,357
4 0,368 0,349
5 0,350 0,374
Valor
médio 0,360 0,361
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
19. Traçar na folha de papel a partir do ponto O, as linhas correspondentes aos alcances médios
Ao da esfera 1 antes da colisão, A1 da esfera 1 e A2 da esfera 2, após a colisão.
20. Medir o ângulo ϴ entre os vetores correspondentes a A1 e A2.
ϴ = 87º
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21. Usar o valor médio da tabela 1 e as equações adequadas para calcular o módulo do
momento linear inicial po do sistema:
𝒗𝒐 = 𝑨 ∙ √𝒈
𝟐𝒉𝒐e𝒑𝒐 = 𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒗𝒐
𝒗𝒐 = 𝟎, 𝟓𝟐𝟔 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟐, 𝟔𝟕𝟔 𝒎/𝒔 e𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟎𝟒 → 𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
22. Usar os dados da tabela 2 e calcular os valores dos módulos do momento linear de cada
uma das esferas após a colisão.
𝒗𝟏 = 𝟎, 𝟑𝟔𝟎 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟏, 𝟖𝟑𝟏 𝒎/𝒔e𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟖𝟑𝟏 → 𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟕𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
𝒗𝟐 = 𝟎, 𝟑𝟔𝟏 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗 = 𝟏, 𝟖𝟑𝟔 𝒎/𝒔e𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟖𝟑𝟔 → 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟖 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
23. Fazer um esquema em escala dos vetores�⃗⃗� 𝒐, �⃗⃗� 𝟏 e �⃗⃗� 𝟐.
24. Aplicar a lei dos cossenos e obter o módulo do vetor�⃗⃗� , resultante dos vetores �⃗⃗� 1 e �⃗⃗� 2.
𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟕𝟐 + 𝟎, 𝟏𝟏𝟖𝟐 + 𝟐 ∙ 𝟎, 𝟏𝟏𝟕 ∙ 𝟎, 𝟏𝟏𝟖 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟖𝟕𝒐 → 𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
25. Comparar os valores dos módulos dos momentos lineares imediatamente antes e
imediatamente depois da colisão. O momento linear do sistema foi conservado?
�⃗⃗� o
�⃗⃗� 1
�⃗⃗� 2 ϴ
𝒙
𝜽
�⃗⃗� 𝟏
�⃗⃗� 𝟐
𝒚
𝜽𝟏
𝜽𝟐
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Tabela 3
Momento
linear inicial
po (kg.m/s)
Momento
linear final
p (kg.m/s)
Erro
percentual
0,171 0,170 0,6%
26. Tomar como direção x de referência a direção do alcance da esfera antes da colisão e traçar
o par de eixos (x, y). Medir os ângulos que cada vetor forma com o eixo x.
ϴ1= -39ºe ϴ2= 49º
27. Obter as componentes ortogonais dos momentos lineares após a colisão:
Tabela 4
Módulo
Ângulo com
o eixo x
Component
e x
pox
Component
e y
poy
po 0,171 0 0,171 0
p1 0,117 -43o 0,0858 -0,080
p2 0,118 440 0,0845 0,082
p 0 0,1703 -0,001
28. Pode-se considerar que na direção x o momento linear foi conservado? E na direção y?
Inicialmente o momento linear tem a direção x e o seu módulo é 0,171kg.m/s. A soma das
componentes x do momento linear final somam 0,170kg.m/s. A diferença pode ser
negligenciada e o momento linear na direção x é conservado.
O momento linear inicial não possui componente y e a soma das componentes y do
momento linear final resultou-0,001 kg.m/s pode ser desprezado, e pode-se considerar que
o momento linear foi conservado na direção y.
29. Houve conservação da energia cinética? A colisão pode ser considerada como uma colisão
elástica? Justificar.
𝑲𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟐, 𝟔𝟕𝟔 𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟐𝟐𝟗 𝑱𝑲𝟏 =
𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟏, 𝟖𝟑𝟏𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟏𝟎𝟕 𝑱𝑲𝟐 =
𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟏, 𝟖𝟑𝟔𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟏𝟎𝟖 𝑱
Tabela 5
Energia cinética
inicial (J)
Energia cinética final (J)
Esfera 1 Esfera 2 Soma e%
0,229 0,107 0,108 0,215 6,3%
Os valores das energias cinéticas, inicial e final, são aproximadamente iguais. A diferença
nos valores de 0,014 J indica que a colisão deve ser considerada parcialmente elástica.
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REV. 12 – 17/04/2019 60
Parte II – Colisão Obliqua Inelástica
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Usar a mesma montagem da primeira parte com esferas de aço.
2. Considerar os dados da tabela obtidos com o lançamento da esfera 1 sem colisão.
Tabela 1
N
Altura de
lançamento
hO (m)
Alcance
Ao (m)
1
0,189
0,525
2 0,525
3 0,532
4 0,522
5 0,525
Valor médio 0,526
3. Adotar como eixo x a direção do lançamento sem colisão.
4. Envolver a esfera 2 com uma volta de fita colante e repetir os procedimentos de lançamento
com colisão. Neste caso é aconselhável realizar apenas um lançamento, pois a recolocação
da esfera 2 dificilmente ocorreria nas mesmas condições de posicionamento
5. Forrar a mesa com uma folha de papel que permita acolher os pontos onde caem as esferas
após a colisão.
6. Repetir os procedimentos de marcação do ponto de origem dos deslocamentos horizontais
das esferas.
7. Realizar alguns lançamentos preparatórios e observar os pontos onde as esferas tocam a
mesa. Colocar nesses pontos folhas de papel carbono.
8. Realizar o lançamento e marcar os pontos obtidos dos alcances das duas esferas.
Alcance
(m)
Ângulo
com
eixo x
Esfera 1 0,340 23,5o
Esfera 2 0,250 36,5o
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
9. Calcular o valor do módulo do momento linear do sistema imediatamente antes da colisão.
𝒗𝒐 = 𝟎, 𝟓𝟐𝟔 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟐, 𝟔𝟕𝟔 𝒎/𝒔 e𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟎𝟒 → 𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
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10. Traçar na folha de papel a partir do ponto O, as linhas correspondentes aos alcances médios
Ao da esfera 1 antes da colisão, A1 da esfera 1 e A2 da esfera 2, após a colisão.
11. Medir o ângulo que cada vetor forma com a direção do vetor obtido sem a colisão.
12. Medir o ângulo ϴ entre os vetores correspondentes a A1 e A2.
ϴ = 60º
13. Calcular o valor do módulo da velocidade e do momento linear de cada esfera após a colisão.
A altura ho de lançamento é a mesma da primeira parte. (ho =0,189 m).
𝒗 = 𝑨 ∙ √𝒈
𝟐𝒉𝒐e𝒑𝒐 = 𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒗𝒐
𝒗𝟏 = 𝟎, 𝟑𝟒𝟎 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟏, 𝟕𝟐𝟗𝒎/𝒔e𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟕𝟐𝟗 → 𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟕𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
𝒗𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟓𝟎 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗 = 𝟏, 𝟐𝟕𝟐 𝒎/𝒔e𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟐𝟕𝟐 → 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝟕 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
14. Utilizar a lei dos cossenos e calcular o valor do módulo do momento linear após a colisão.
𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟕𝟐 + 𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝟕𝟐 + 𝟐 ∙ 𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟕 ∙ 𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝟕 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎𝟎 𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝒌𝒈.𝒎/𝒔
15. Houve conservação do momento linear do sistema na colisão inelástica?
Comparando os valores encontrados para o momento linear inicial e final:
{𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈.𝒎/𝒔𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝒌𝒈.𝒎/𝒔
Apresentam uma diferença muito menor que a tolerância admitida de 5%, pode-se afirmar
que o momento linear do sistema foi conservado.
�⃗⃗� o
�⃗⃗� 1
�⃗⃗� 2 ϴ
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16. Calcular a energia cinética inicial e final do sistema. Houve conservação da energia na
colisão?
{
𝑲𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟕𝟔𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟐𝟐𝟗 𝑱
𝑲𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟕𝟐𝟗𝟐
𝟐+𝟎, 𝟎𝟔𝟓 ∙ 𝟏, 𝟐𝟕𝟐𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟏𝟒𝟖 𝒋
Os resultados mostram que não houve conservação da energia e, portanto, trata-se de uma
colisão inelástica.
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Parte III – Colisão Elástica Frontal
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Usar a mesma montagem da primeira parte.
2. Considerar os dados da tabela 1 obtidos com o lançamento da esfera 1 sem colisão.
Tabela 1
N
Altura de
lançamento
hO (m)
Alcance
Ao (m)
1
0,189
0,525
2 0,525
3 0,532
4 0,522
5 0,525
Valor médio 0,526
3. Adotar como eixo x a direção do lançamento sem colisão.
4. Ajustar a posição do suporte da esfera 2 de modo que os centros das duas esferas estejam
no mesmo eixo proporcionando uma colisão frontal.
5. Forrar a mesa com uma folha de papel que permita acolher as esferas após a colisão.
6. Realizar alguns lançamentos preparatórios e ajustar a posição da esfera 2 até conseguir
uma colisão realmente frontal (sem desvio lateral das esferas após a colisão).
7. Cobrir a folha com papel carbono nas regiões em que as esferas tocam a mesa.
8. Disparar o lançador e marcar os pontos sinalizados dos alcances A1 e A2 das duas esferas.
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
9. Traçar as linhas correspondentes aos alcances, medir e anotar o valor dos módulos dos
alcances A1 e A2 de cada uma das esferas.
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10. Medir os ângulos ϴ1 e ϴ2 que A1 e A2 formam com o eixo x e o ângulo ϴ entre A1 e A2.
Se o ajuste do posicionamento das esferas for correto, as linhas correspondentes aos
alcances devem coincidir com a direção do eixo x,e portanto 𝜽𝟏 = 𝜽𝟐 = 𝜽=0.
Tabela 2
Alcance
(m)
Ângulo
com
eixo x
Esfera 1 0,015 0
Esfera 2 0,500 0
11. Calcular o valor do módulo da velocidade e do momento linear de cada esfera após a colisão.
A altura ho de lançamento é a mesma da primeira parte. (ho =0,189 m).
𝒗𝒐 = 𝑨 ∙ √𝒈
𝟐𝒉𝒐e𝒑𝒐 = 𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒗𝒐
𝒗𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟓 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟎, 𝟎𝟕𝟔𝒎/𝒔e𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟎𝟕𝟔 → 𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
𝒗𝟐 = 𝟎, 𝟓𝟎𝟎 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗 = 𝟐, 𝟓𝟒𝟑 𝒎/𝒔e𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟓𝟒𝟑 → 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟓 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
12. Obter o módulo do momento linear após a colisão.
Como os dois vetores são colineares (coincidem com o eixo x) o módulo do momento linear
final será: 𝒑 = 𝒑𝟏 + 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 + 𝟎, 𝟏𝟔𝟓 → 𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟎 𝒌𝒈.𝒎/𝒔
13. Houve conservação do momento linear do sistema na colisão inelástica?
Comparando os valores encontrados para o momento linear inicial e final:
{𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈.𝒎/𝒔𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟎 𝒌𝒈.𝒎/𝒔
Apresentam uma diferença muito menor que a tolerância aceitavel de 5%, pode-se afirmar
que o momento linear do sistema foi conservado.
14. Calcular a energia cinética inicial e final do sistema. Houve conservação da energia na
colisão?
{
𝑲𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟕𝟔𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟐𝟐𝟗 𝑱
𝑲𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟎𝟕𝟔𝟐
𝟐+𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟓𝟒𝟑𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟐𝟎𝟕 𝑱
Os resultados mostram que a energia foi parcialmente conservada e, portanto, trata-se de
uma colisão parcialmente elástica.
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REV. 12 – 17/04/2019 65
Parte IV – Colisão Inelástica Frontal
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Usar a mesma montagem da primeira parte.
2. Considerar os dados da tabela 1 obtidos com o lançamento da esfera 1 sem colisão.
Tabela 1
N
Altura de
lançamento
hO (m)
Alcance
Ao (m)
1
0,189
0,525
2 0,525
3 0,532
4 0,522
5 0,525
Valor médio 0,526
3. Adotar como eixo x a direção do lançamento sem colisão.
4. Envolver a esfera 2 com uma volta de fita colante e repetir os procedimentos de lançamento
com colisão. Neste caso é aconselhável realizar apenas um lançamento, pois a recolocação
da esfera 2 dificilmente ocorreria nas mesmas condições de posicionamento.
5. Ajustar a posição do suporte da esfera 2 de modo que os centros das duas esferas estejam
no mesmo eixo proporcionando uma colisão frontal.
6. Forrar a mesa com uma folha de papel que permita acolher as esferas após a colisão.
7. Realizar alguns lançamentos preparatórios e ajustar a posição da esfera 2 até conseguir
uma colisão realmente frontal (sem desvio lateral das esferas após a colisão).
8. Cobrir a folha com papel carbono nas regiões em que as esferas tocam a mesa.
9. Disparar o lançador e marcar os pontos sinalizados dos alcances A1 e A2 das duas esferas.
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
10. Traçar as linhas correspondentes aos alcances, medir e anotar o valor dos módulos dos
alcances A1 e A2 de cada uma das esferas.
11. Medir os ângulos ϴ1 e ϴ2 que A1 e A2 formam com o eixo x e o ângulo ϴ entre A1 e A2.
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Se o ajuste do posicionamento das esferas for correto, as linhas correspondentes aos
alcances devem coincidir com a direção do eixo x,e portanto 𝜽𝟏 = 𝜽𝟐 = 𝜽=0.
Tabela 2
Alcance
(m)
Ângulo com
eixo x
Esfera 1 0,178 0
Esfera 2 0,332 0
12. Calcular o valor do módulo da velocidade e do momento linear de cada esfera após a colisão.
A altura ho de lançamento é a mesma da primeira parte. (ho =0,189 m).
𝒗𝒐 = 𝑨 ∙ √𝒈
𝟐𝒉𝒐e𝒑𝒐 = 𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒗𝒐
𝒗𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟖 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟎, 𝟗𝟎𝟓𝒎/𝒔e𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟗𝟎𝟓 → 𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟖 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
𝒗𝟐 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟐 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗 = 𝟏, 𝟔𝟖𝟗 𝒎/𝒔e𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟓 ∙ 𝟏, 𝟔𝟖𝟗 → 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
13. Obter o módulo do momento linear após a colisão.
Como os dois vetores são colineares (coincidem com o eixo x) o módulo do momento linear
final será: 𝒑 = 𝒑𝟏 + 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟖 + 𝟎, 𝟏𝟏𝟎 → 𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝒌𝒈.𝒎/𝒔
14. Houve conservação do momento linear do sistema na colisão inelástica?
Comparando os valores encontrados para o momento linear inicial e final:
{𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈.𝒎/𝒔𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝒌𝒈.𝒎/𝒔
Apresentam uma diferença muito menor que a tolerância aceitável de 5%, pode-se afirmar
que o momento linear do sistema foi conservado.
15. Calcular a energia cinética inicial e final do sistema. Houve conservação da energia na
colisão?
{
𝑲𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟕𝟔𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟐𝟐𝟗 𝑱
𝑲𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟗𝟎𝟓𝟐
𝟐+𝟎, 𝟎𝟔𝟓 ∙ 𝟏, 𝟔𝟖𝟗𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟏𝟏𝟗𝑱
Os resultados mostram que houve uma perda razoável de energia (ΔK =0,110 J) e,
portanto, trata-se de uma colisão inelástica.
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REV. 12 – 17/04/2019 67
EXPERIMENTO 09 – ÂNGULO DE LANÇAMENTO QUE MAXIMIZA A ALTURA DE UM PROJETIL
Objetivo:
- Encontrar o ângulo de lançamento que maximiza a altura alcançada por projetil
lançado de uma distância fixa de um anteparo.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
05 62005120 01 Un. ESFERA PLASTICA Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o lançador na extremidade do tampo da mesa, de forma que o projétil atinja o piso.
2. Posicionar a mesa voltada para uma parede de modo que a boca do lançador fique distante
dela aproximadamente 1,60 m. Usar um fio de prumo para determinar no piso a posição
inicial de lançamento e medir a distância (x) da parede à boca do lançador e a posição
vertical de lançamento (yo).
x=1,60 m yo = 0,923 m
3. Cobrir a parede com uma folha de papel de aproximadamente 2,00 que servirá para aparar
a esfera e determinar as alturas alcançadas pelo do projetil.
4. Ajustar o ângulo de lançamento para 10º e introduzir no canhão a esfera de plástico no
segundo estágio.
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REV. 12 – 17/04/2019 68
5. Realizar alguns lançamentos prévios para localizar o ponto em que a esfera vai tocar a
parede. Fixar nesse ponto, uma folha de papel carbono.
6. Realizar o lançamento e medir o valor da altura (a partir do solo) atingida pelo projetil.
7. Realizar novos lançamentos para os ângulos sugeridos na tabela 1 e anotar as respectivas
alturas atingidas.
Tabela 1 Ângulo θ
(graus) 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Altura y (m)
0,45 0,56 0,67 0,77 0,86 0,94 1,00 1,05 1,05 0,97 0,74 0,23
𝒚 = − 𝒈
𝟐 ∙ 𝒗𝒐𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽∙ 𝒙𝟐 + (𝒕𝒈𝜽) ∙ 𝒙 + 𝒚𝒐
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
8. Anotar na tabela 2 o valor da velocidade de lançamento obtido no experimento 1.
9. Utilizar a velocidade inicial obtida no experimento 1.
Vo = 4,12 m/s
10. Usando a velocidade inicial do passo 1 e a distância da parede ao lançador, calcular o ângulo
que proporciona a máxima altura.
Aplicando o conceito de máximo e mínimo de uma função obtém-se a expressão da
coordenada do ponto em que y = f() é máximo:
𝒕𝒈𝜽𝒎𝒂𝒙 =𝒗𝟎𝟐
𝒈𝒙
𝒕𝒈𝜽𝒎𝒂𝒙 =𝟒, 𝟏𝟐𝟐
𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟏, 𝟔𝟎 → 𝒕𝒈𝜽𝒎𝒂𝒙 = 𝟏, 𝟎𝟖 → 𝜽𝒎𝒂𝒙 = 𝟒𝟕, 𝟑𝟎
11. Confeccionar o gráfico da posição vertical versus ângulo de lançamento da tabela 1.
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
y (m
)
(graus)
Posição vertical X ângulo de lançamento
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REV. 12 – 17/04/2019 69
Tabela 2
Valor
Ângulo para máxima altura-medido (*)
Altura máxima 1,683 m
Afastamento horizontal da parede 1,600 m
Altura de lançamento 0,923 m
Velocidade inicial calculada 4,12 m/s
Ângulo para máxima altura-calculado 47,3º
Diferença percentual entre os ângulos 2,2%
12. O valor encontrado analiticamente concorda com os valores obtidos experimentalmente?
Justificar.
Conforme mostra o gráfico, o valor do ângulo de lançamento, para ymax se encontra entre
45º e 50º. O valor analítico foi de max = 47,3º que mostra coerência entre os dois valores.
13. Para o ângulo que dá a máxima altura quando a esfera atinge a parede, ela já atingiu o
pico da trajetória?
A equação da velocidade do movimento vertical é: 𝒗𝒚 = 𝒗𝒐 ∙ (𝒔𝒆𝒏𝜽) − 𝒈𝒕
No ponto em que a esfera atinge a altura máxima 𝒗𝒚 = 𝟎, então o tempo de subida será:
𝒕𝒔𝒖𝒃𝒊𝒅𝒂 =𝒗𝟎∙𝒔𝒆𝒏𝜽𝒎𝒂𝒙
𝒈e𝒕𝒔𝒖𝒃𝒊𝒅𝒂 =
𝟒,𝟏𝟐∙𝒔𝒆𝒏𝟒𝟕,𝟑𝟎
𝟗,𝟕𝟖= 𝟎, 𝟑𝟏𝟎 𝒔
Para esse intervalo de tempo pode-se calcular o deslocamento horizontal do projetil quando
ele atinge a altura máxima da trajetória.
𝒙 = 𝒗𝟎 ∙ (𝒄𝒐𝒔𝜽) ∙ 𝒕𝒔𝒖𝒃𝒊𝒅𝒂 = 𝟒, 𝟏𝟐 ∙ (𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟕, 𝟑
𝟎) ∙ 𝟎, 𝟑𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟖𝟕 𝒎
Como a distancia da parede é de 1,60 m, o projétil já atingiu o pico da trajetória ao tocar a
parede.
14. Para que distância da parede a altura será maximizada para um lançamento a um ângulo
de 45º? Qual seria a altura máxima neste caso?
𝒕𝒈𝜽𝒎𝒂𝒙 =𝒗𝟎𝟐
𝒈𝒙 → 𝒙 =
𝒗𝟎𝟐
𝒈 ∙ 𝒕𝒈𝜽𝒎𝒂𝒙=
𝟒, 𝟏𝟐𝟐
𝟗, 𝟕𝟖 ∙ 𝒕𝒈𝟒𝟓𝟎= 𝟏, 𝟕𝟒 𝒎
Utilizando a equação para a altura y que o projetil toca a parede, tem-se:
𝒚(𝒙 = 𝟏, 𝟕𝟒𝒎) = 𝟎, 𝟗𝟐𝟑 + 𝟏, 𝟕𝟒 ∙ 𝒕𝒈𝟒𝟓𝟎 −𝟗, 𝟕𝟖 ∙ 𝟏, 𝟕𝟒𝟐
𝟐 ∙ 𝟒, 𝟏𝟐𝟐. 𝒄𝒐𝒔𝟐𝟒𝟓𝟎→ 𝒚(𝒙 = 𝟏, 𝟕𝟒𝒎; 𝜽 = 𝟒𝟓𝟎) = 𝟎, 𝟗𝟐 𝒎
15. Realizar o lançamento para x igual ao valor encontrado para o ângulo de 45º e medir o
valor de y(x;45º). Comparar com o valor calculado.
{𝒚𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 = 𝟎, 𝟗𝟎 𝒎 𝒚𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = 𝟎, 𝟗𝟐 𝒎
𝒆% =𝟎,𝟗𝟐− 𝟎,𝟗𝟎𝟎,𝟗𝟐+ 𝟎,𝟗𝟎
𝟐
×𝟏𝟎𝟎% = 𝟐,𝟐%
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REV. 12 – 17/04/2019 70
EXPERIMENTO 10 – PÊNDULO BALÍSTICO – MÉTODO APROXIMADO Objetivos:
- Usar a conservação do momento linear e da conservação da energia mecânica em um
pêndulo balístico para encontrar a velocidade de lançamento de um projetil.
- Comparar a velocidade de lançamento encontrada com a velocidade obtida em um
lançamento horizontal utilizando processos diferentes.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Lançador de Projéteis Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
04 62001074 01 Un. ESFERA DE ACO Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
Acessórios Pêndulo Balístico (vendido separadamente) Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62005611 02 Un. MASSA AFERIDA 50G COM FURO Ø5MM
03 53003001 01 Un. KNOB DE PLASTICO M5
04 53001009 01 Un. MANIPULO CABEÇA DE PLASTICO M6X16
04 53004002 01 Un. MANIPULO DE METAL M3X10
05 62002055 01 Un. PENDUPLO BALÍSTICO
06 62002182 01 Un. TORRE PARA FIXAÇÃO PÊNDULO BALISTICO
Parte I - Obtenção da velocidade horizontal de lançamento usando a medida do alcance.
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o lançador na lateral do tampo da mesa, de forma que o projétil tenha espaço para
se movimentar e cair no piso, conforme a figura.
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REV. 12 – 17/04/2019 71
2. Medir a altura (yo) do lançamento em relação ao piso. A medida deverá ser feita da parte
inferior da esfera indicada na saída do canhão, até o piso, conforme a figura.
yo= 0,923 m
3. Com um fio de prumo, marcar em uma folha de papel A4 colada com fita adesiva no piso,
a posição de lançamento (origem do deslocamento horizontal). O fio de prumo deve
coincidir com a vertical que passa pelo centro da esfera.
4. Colocar a esfera de aço no lançador de projétil e comprimir a mola até o terceiro estágio.
Puxar o gatilho e observar o local em que a esfera toca o piso.
5. No local de queda da esfera, fixar com fita adesiva, uma folha de papel A4 e sobre ela uma
folha de papel carbono para marcação do alcance Ado projétil.
6. Repetir o lançamento 5vezes e medir o alcance A, utilizando a trena e a posição dos pontos
marcados na folha de papel.
Tabela 1
N Alcance (m)
1 1,905
2 1,920
3 1,940
4 1,945
5 1,970
Valor
médio 1,936
7. Usar as equações do lançamento horizontal e calcular a velocidade de lançamento:
{𝒕𝒂𝒓 = √
𝟐𝒚𝒐
𝒈
𝒗𝒐𝒙 =𝑨
𝒕𝒂𝒓
𝐄𝐧𝐭ã𝐨: 𝒕𝒂𝒓 = √𝟐×𝟎,𝟗𝟐𝟑𝒐
𝟗,𝟕𝟖= 𝟎, 𝟒𝟑𝟒𝟓 𝒔e portanto: 𝒗𝒐 =
𝟏,𝟗𝟑𝟔
𝟎,𝟒𝟑𝟒𝟓= 𝟒, 𝟒𝟔 𝒎/𝒔
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REV. 12 – 17/04/2019 72
Parte II - Obtenção da velocidade de lançamento usando a conservação do momento linear em um pêndulo balístico
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Usar a montagem do lançador da 1ª. parte numa extremidade da mesa.
2. Medir a massa m da esfera de metal e a massa M do conjunto (pêndulo balístico + esfera).
m=0,064 kg e M = 0,294 kg
3. Introduzir a esfera no receptáculo do pêndulo e usar um fio de linha para encontrar a
posição do centro de massa do conjunto. Deslizar o fio que sustenta o pêndulo até que ele
permaneça em equilíbrio na horizontal.
4. Medir a distância R da posição do centro de massa ao eixo de rotação.
R = 0,204 m
5. Prender o pêndulo ao suporte do lançador e fazer os ajustes necessários.
6. Para o posicionamento correto do pêndulo sugerem-se os seguintes passos:
– Manter o pêndulo livre na vertical.
– Aproximar cuidadosamente o canhão até que encaixe suavemente na boca do
aparador do pêndulo.
– Apertar os parafusos de fixação do canhão.
Com esses procedimentos a esfera, ao ser lançada, vai sempre ser colhida corretamente
pelo receptor do pêndulo.
7. Colocar a esfera de aço no lançador de projétil e comprimir a mola até o segundo estágio.
8. Ajustar a posição do pêndulo de forma que o eixo do aparador encaixe corretamente na
boca do lançador.
9. Ajustar o zero do marcador de ângulo.
10. Liberar o gatilho para o lançamento e anotar o valor do ângulo alcançado pelo pêndulo.
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REV. 12 – 17/04/2019 73
11. Realizar algumas medidas do ângulo de alcance do pêndulo.
12. Escolher a medida com maior repetição e ajustar o indicador a mais ou menos quatro graus
a menos desse ângulo.
13. Repetir o lançamento três vezes e calcular o valor médio do ângulo.
Tabela 1
1 2 3 médio
45,0º 44,5º 44,5º 44,70º
>>>Fundamentos Teóricos>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
A altura h alcançada pelo centro de massa do pêndulo é calculada por:
𝐡 = 𝐑(𝟏 − 𝐜𝐨𝐬)
Considerando que o momento linear do sistema é conservado tanto numa colisão elástica como
numa colisão inelástica, tem-se:
𝒑𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐 = 𝒑𝒂𝒑ó𝒔 𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐 → 𝒎𝒗𝟎 = 𝑴 ∙ 𝒗 (1)
Após a colisão o pêndulo balístico se desloca e o seu centro de massa atinge uma altura h:
Como nesse movimento a energia mecânica é conservada, tem-se:
𝑲𝒂𝒑ó𝒔 𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐 = 𝑼 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 →𝑴𝒗𝟐
𝟐= 𝑴𝒈𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽) → 𝒗 = √𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽) (2)
𝒗 = √𝟐 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟐𝟎𝟒 × (𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟒𝟒, 𝟕) = 𝟏, 𝟎𝟕 𝒎/𝒔
Combinando (1) e (2) obtém-se o valor da velocidade de lançamento antes da colisão com o
pêndulo (vo):
𝒗𝒐 =𝑴
𝒎√𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽)
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
h
R
(a) (b) (c)
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REV. 12 – 17/04/2019 74
14. Usar a expressão deduzida para calcular o valor da velocidade de lançamento da esfera.
𝒗𝟎 =𝟎, 𝟐𝟗𝟒
𝟎, 𝟎𝟔𝟒√𝟐 ∙ 𝟗, 𝟕𝟖 ∙ 𝟎, 𝟐𝟎𝟒(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟒𝟒, 𝟕𝟎)
𝒗𝟎 = 𝟒, 𝟗𝟑 𝒎/𝒔
15. Comparar o resultado encontrado com a velocidade média da esfera obtida no lançamento
horizontal da primeira parte.
Na primeira parte foi encontrada a velocidade da esfera imediatamente antes da colisão
vo1. 𝒗𝟎𝟏 = 𝟒, 𝟒𝟔 𝒎/𝒔
16. Calcular a diferença percentual entre os dois resultados encontrados: 𝒅% =|𝑨−𝑩|𝑨+𝑩
𝟐
× 𝟏𝟎𝟎%
𝒅% =|𝟒, 𝟒𝟔 − 𝟒, 𝟗𝟑|
𝟒, 𝟒𝟔 + 𝟒, 𝟗𝟑𝟐
× 𝟏𝟎𝟎% = 𝟏𝟎%
17. A diferença percentual obtida confirma a validade do princípio da conservação do momento
linear? Justificar.
Como se sabe qualquer que seja o tipo de colisão o momento linear deve ser conservado.
No entanto, neste experimento se considerou que o sistema pêndulo-esfera se comporta
como uma massa pontual localizada no centro de massa do conjunto e a distribuição
geométrica do pêndulo e da esfera influenciam as equações utilizadas. Além disso, o
procedimento utilizado não considerou a inércia rotacional existente no fenômeno estudado
e, portanto, o resultado não apresenta uma boa precisão. Por isso, este método é
denominado de “método aproximado”.
18. Que se pode concluir a respeito da conservação da energia na colisão?
Existem dois momentos em que se considera a energia do sistema:
a. A energia cinética da esfera imediatamente antes da colisão com o pêndulo:
𝑲𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 =𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒗𝒐
𝟐
𝟐=𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟒, 𝟒𝟔𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟔𝟑𝟕 𝑱
b. A energia cinética do conjunto imediatamente após a colisão:
𝑲𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 =𝑴 ∙ 𝒗𝒄𝒐𝒏𝒋
𝟐
𝟐=𝟎, 𝟐𝟗𝟒 × 𝟏, 𝟎𝟕𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝑱
∆𝑲 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 − 𝟎, 𝟔𝟑𝟕 = −𝟎, 𝟒𝟔𝟗 𝑱
Houve uma perda de 74% de energia o que mostra que não houve conservação de energia
e, portanto, se trata de uma colisão inelástica. Isto já era esperado, pois os corpos
permaneceram unidos após a colisão.
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REV. 12 – 17/04/2019 75
EXPERIMENTO 11 – PÊNDULO BALÍSTICO-MÉTODO EXATO Objetivos:
- Usar a conservação do momento angular e da conservação da energia mecânica em
um pêndulo balístico para encontrar a velocidade de lançamento de um projetil.
- Comparar a velocidade de lançamento encontrada com a velocidade obtida em um
lançamento horizontal utilizando diferentes procedimentos.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Lançador de Projéteis Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
04 62001074 01 Un. ESFERA DE ACO Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
Acessórios Pêndulo Balístico (vendido separadamente) Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62005611 02 Un. MASSA AFERIDA 50G COM FURO Ø5MM
03 53003001 01 Un. KNOB DE PLASTICO M5
04 53001009 01 Un. MANIPULO CABEÇA DE PLASTICO M6X16
04 53004002 01 Un. MANIPULO DE METAL M3X10
05 62002055 01 Un. PENDUPLO BALÍSTICO
06 62002182 01 Un. TORRE PARA FIXAÇÃO PÊNDULO BALISTICO
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o lançador numa extremidade da mesa.
2. Medir a massa m da esfera de metal e a massa M do conjunto (pêndulo balístico + esfera).
m = 0,064 kg M = 0,294 kg
3. Medir a distância r do centro da esfera ao eixo de rotação do pêndulo.
r =0,255 m
>>>>>>>>>>>>>>>MANUAL DO PROFESSOR<<<<<<<<<<<<<<
REV. 12 – 17/04/2019 76
4. Introduzir a esfera no receptáculo do pêndulo e usar um fio de linha para encontrar a
posição do centro de massa do conjunto. Deslizar o fio que sustenta o pêndulo até que ele
permaneça em equilíbrio na horizontal.
5. Medir a distância R da posição do centro de massa ao eixo de rotação.
R = 0,204 m
6. Prender o pêndulo ao suporte do lançador e fazer os ajustes necessários.
7. Para o posicionamento correto do pêndulo sugerem-se os seguintes passos:
– Manter o pêndulo livre na vertical.
– Aproximar cuidadosamente o canhão até que encaixe suavemente na boca do
aparador do pêndulo.
– Apertar os parafusos de fixação do canhão.
Com esses procedimentos a esfera, ao ser lançada, vai sempre ser colhida corretamente
pelo receptor do pêndulo.
8. Colocar a esfera de aço no lançador de projétil e comprimir a mola até o segundo estágio.
9. Ajustar a posição do pêndulo de forma que o eixo do aparador encaixe corretamente na
boca do lançador.
10. Ajustar o zero do marcador de ângulo.
11. Liberar o gatilho para o lançamento e anotar o valor do ângulo alcançado pelo pêndulo.
12. Realizar algumas medidas do ângulo de alcance do pêndulo.
13. Escolher a medida com maior repetição e ajustar o indicador a mais ou menos dois graus
a menos desse ângulo.
>>>>>>>>>>>>>>>MANUAL DO PROFESSOR<<<<<<<<<<<<<<
REV. 12 – 17/04/2019 77
14. Repetir o lançamento pelo menos três vezes e calcular o valor médio do ângulo.
Tabela 1
1 2 3 médio
45,0º 44,5º 44,5º 44,70º
15. Montar o pêndulo sem o lançador para que possa oscilar livremente.
16. Utilizar um cronômetro e medir o tempo de 20 oscilações completas de pequena amplitude.
Repetir o procedimento por pelo menos três vezes e anotar o valor do tempo (t = 20T)
para as 20 oscilações na tabela.
>>>Fundamentos Teóricos>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
A altura h alcançada pelo centro de massa do pêndulo é conforme a figura (c):
𝒉 = 𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔)
A energia potencial armazenada no sistema na posição (c)
𝑼 = 𝑴 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 = 𝑴𝒈𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽)
A energia cinética imediatamente após a colisão é igual à energia potencial no ponto em que o
pêndulo alcança o maior ângulo e, portanto:
𝑼 = 𝑲𝒅 = 𝑴 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 = 𝑴𝒈𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽)(1)
A energia cinética Kd e o momento angular Ld do sistema imediatamente depois da colisão da
esfera com o pêndulo são dados pelas expressões:
𝑲𝒅 =𝑰∙𝝎𝟐
𝟐 e 𝑳𝒅 = 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝝎
Combinando as duas equações pode-se obter a relação entre Ld e Kd:
𝑳𝒅 = √𝟐 ∙ 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝑲𝒅 (2)
O momento angular do sistema imediatamente antes da colisão (La) se resume apenas ao
momento angular da esfera, pois nesse momento, o pêndulo se encontra em repouso:
𝑳𝒂 = 𝑰𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂 ∙ 𝝎 = 𝒎 ∙ 𝒓𝟐𝝎 = 𝒎 ∙ 𝒓 ∙ 𝒗𝟎 (3)
h
r
(a) (b) (c)
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REV. 12 – 17/04/2019 78
Onde:{
𝒎 −𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒅𝒂 𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂 𝒓 − 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒂 𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂 𝒂𝒐 𝒆𝒊𝒙𝒐 𝒅𝒆 𝒓𝒐𝒕𝒂çã𝒐
𝒗𝟎 − 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒂 𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐
Considerando que o momento angular L do sistema é conservado e combinando (2) e (3):
𝑳𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐 = 𝑳𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 𝒅𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐
𝒎 ∙ 𝒓 ∙ 𝒗𝟎 = √𝟐 ∙ 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝑲𝒅 (4)
Combinando (1) e (4), resulta:𝒗𝟎 =𝟏
𝒎∙𝒓√𝟐 ∙ 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝑴 ∙ 𝒈 ∙ 𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽) (5)
No deslocamento angular do pêndulo atua o torque:𝝉 = 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝜶 = −𝑹 ∙ 𝑴 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝜽
Para pequenos ângulos essa expressão pode ser escrita: 𝜶 =𝒅𝟐𝜽
𝒅𝒕𝟐= −
𝑴𝒈𝑹
𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋∙ 𝜽
Que é semelhante à equação de um movimento harmônico simples 𝜶 = −𝒌
𝒎𝒙 = −𝝎𝟐𝒙
O que permite escrever: 𝝎𝟐 =𝑴𝒈𝑹
𝑰 → 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 =
𝑴𝒈𝑹
𝝎𝟐 → 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 =
𝑴𝒈𝑹𝑻𝟐
𝟒𝝅𝟐(6)
O período T pode ser obtido fazendo o pêndulo realizar pequenas oscilações.
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
17. Calcular o valor médio do período T do pêndulo.
Tabela 2
Evento 1 2 3 Valor
médio
Tempo de 20
oscilações (s) 21,47 21,46 21,32 21,42
Período T (s) 1,074 1,073 1,066 1,071
18. Utilizar a equação (6) e calcular o momento de inércia do conjunto Iconj.
𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 =𝟎, 𝟐𝟗𝟒 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟐𝟎𝟒 × 𝟏, 𝟎𝟕𝟏𝟐
𝟒𝝅𝟐 → 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 = 𝟏, 𝟕𝟎𝟒 ∙ 𝟏𝟎
−𝟐 𝒌𝒈 ∙ 𝒎𝟐
19. Usar a expressão (5) e calcular a velocidade vo da esfera imediatamente antes do
lançamento.
𝒗𝟎 =𝟏
𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟐𝟓𝟓√𝟐 × 𝟏, 𝟕𝟎𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 × 𝟎, 𝟐𝟗𝟒 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟐𝟎𝟒(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟒𝟒, 𝟕𝒐)
𝒗𝟎 = 𝟒, 𝟔𝟓 𝒎/𝒔
20. Calcular a diferença percentual entre os dois resultados encontrados: 𝒅% =|𝑨−𝑩|𝑨+𝑩
𝟐
× 𝟏𝟎𝟎%
𝒅% =|𝟒, 𝟔𝟓 − 𝟒, 𝟒𝟔|
𝟒, 𝟔𝟓 + 𝟒, 𝟒𝟔𝟐
× 𝟏𝟎𝟎% = 𝟒, 𝟐%
21. A diferença percentual obtida confirma a validade do princípio da conservação do momento
angular? Justificar.
Considerando que a diferença percentual é bem menor que a tolerância de até 10%, pode-
se afirmar que o experimento ratifica a validade da conservação do momento angular.
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REV. 12 – 17/04/2019 79
Observa-se neste experimento que as considerações da inércia rotacional permitiram chegar
a resultados incomparavelmente melhores que no experimento do método aproximado. Por
isso, este procedimento é denominado de “método exato”.
22. Que se pode concluir a respeito da conservação da energia na colisão?
Existem dois momentos em que se considera a energia do sistema:
a. A energia cinética da esfera imediatamente antes da colisão com o pêndulo:
𝑲𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 =𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒗𝒐
𝟐
𝟐=𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟒, 𝟒𝟔𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟔𝟑𝟕 𝑱
b. A energia cinética do conjunto imediatamente após a colisão:
𝑲𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 =𝑴 ∙ 𝒗𝒄𝒐𝒏𝒋
𝟐
𝟐=𝟎, 𝟐𝟗𝟒 × 𝟏, 𝟎𝟕𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝑱
∆𝑲 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 − 𝟎, 𝟔𝟑𝟕 = −𝟎, 𝟒𝟔𝟗 𝑱
Houve uma perda de 74% de energia o que mostra que não houve conservação de energia
e, portanto, se trata de uma colisão inelástica. Isto já era esperado, pois os corpos (esfera
e pêndulo) permanecem unidos após a colisão.
///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\
REV. 12 – 17/04/2019 1
SUMÁRIO MANUAL DO ALUNO
SUMÁRIO MANUAL DO ALUNO ______________________________________________________________________ 1
COMPOSIÇÃO ____________________________________________________________________________________ 2
ACESSÓRIOS (VENDIDOS SEPARADAMENTE) ___________________________________________________________ 3
ESQUEMAS DE MONTAGEM ________________________________________________________________________ 4
LANÇADOR DE PROJÉTEIS _________________________________________________________________________ 4 SENSORES FOTOELÉTRICOS PGS-D10 ________________________________________________________________ 6 FIXADOR DE ESFERAS PARA COLISÕES _______________________________________________________________ 8 PÊNDULO BALÍSTICO ____________________________________________________________________________ 10
EXPERIMENTOS __________________________________________________________________________________ 15
EXPERIMENTO 01 – LANÇAMENTO HORIZONTAL DE PROJÉTIL ___________________________________________ 15 Parte I - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) usando a medida do alcance (A) e da altura de lançamento (yo) ___________________________________________________________________________ 15 Parte II - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) utilizando a medida do tempo de passagem do projetil por dois sensores ____________________________________________________________________ 18 Parte III - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) usando a medida do alcance (A) e do tempo de permanência do projétil no ar ________________________________________________________________ 22
EXPERIMENTO 02 – LANÇAMENTO OBLÍQUO DE PROJETIL ______________________________________________ 25 Parte I - Medida do Alcance (A) e determinação da velocidade de lançamento (vo) usando a medida _ do tempo de passagem entre dois sensores. 25 Parte II - Determinação da velocidade de lançamento (vo) usando a medida do Alcance (A) e o intervalo de tempo de permanência do projétil no ar. ________________________________________________________________ 29
EXPERIMENTO 03– RELAÇÃO ENTRE O ALCANCE E O ÂNGULO DE LANÇAMENTO ____________________________ 32 Parte I - Lançamento sem desnível _______________________________________________________________ 32 Parte II - Lançamento com desnível ______________________________________________________________ 35
EXPERIMENTO 04 – ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DO PROJETIL ______________________________________________ 38 Parte I - Lançamento horizontal _________________________________________________________________ 38 Parte II - Lançamento oblíquo ___________________________________________________________________ 42
EXPERIMENTO 05 – ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DO PROJETIL II ____________________________________________ 45 EXPERIMENTO 06 – TRAJETÓRIA DE UM PROJETIL NO LANÇAMENTO HORIZONTAL __________________________ 48 EXPERIMENTO 07 – CONSERVAÇÃO DA ENERGIA _____________________________________________________ 52 EXPERIMENTO 08 – CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR _____________________________________________ 55
Parte I – Colisão Oblíqua Elástica ________________________________________________________________ 55 Parte II – Colisão Obliqua Inelástica ______________________________________________________________ 60 Parte III – Colisão Elástica Frontal _______________________________________________________________ 63 Parte IV – Colisão Inelástica Frontal ______________________________________________________________ 65
EXPERIMENTO 09 – ÂNGULO DE LANÇAMENTO QUE MAXIMIZA A ALTURA DE UM PROJETIL ___________________ 67 EXPERIMENTO 10 – PÊNDULO BALÍSTICO – MÉTODO APROXIMADO ______________________________________ 71
Parte I - Obtenção da velocidade horizontal de lançamento usando a medida do alcance. __________________ 71 Parte II - Obtenção da velocidade de lançamento usando a conservação do momento linear em um pêndulo balístico ____________________________________________________________________________________ 74
EXPERIMENTO 11 – PÊNDULO BALÍSTICO-MÉTODO EXATO______________________________________________ 77
///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\
REV. 12 – 17/04/2019 2
COMPOSIÇÃO
Lançador de Projéteis Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
04 62001074 02 Un. ESFERA DE ACO Ø25MM
05 62005120 01 Un. ESFERA PLASTICA Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
10 62001023 01 Un. FIXADOR METÁLICO PARA SENSORES OU CHOQUE DE ESFERAS
11 62002056 01 Un. FIXADOR MAGNÉTICO PARA ESFERAS
12 53003001 01 Un. KNOB DE PLASTICO M5
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
Acessórios Pêndulo Balístico (vendido separadamente) Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62005611 02 Un. MASSA AFERIDA 50G COM FURO Ø5MM
03 53003001 01 Un. KNOB DE PLASTICO M5
04 53001009 01 Un. MANIPULO CABEÇA DE PLASTICO M6X16
04 53004002 01 Un. MANIPULO DE METAL M3X10
05 62002055 01 Un. PENDUPLO BALÍSTICO
06 62002182 01 Un. TORRE PARA FIXAÇÃO PÊNDULO BALISTICO
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REV. 12 – 17/04/2019 3
ACESSÓRIOS (VENDIDOS SEPARADAMENTE)
Código Quant. Unid. Descrição Foto
62001226 01 UN CRONOMETRO DIGITAL AZB-30 USB
62001201 02 UN SENSOR FOTOELETRICO PGS-D10
04002037 01 UN SENSOR TEMPO DE VOO TFS-D10
30002014 04 UN PAR DE HASTES ACOPLAVEIS
Ø12,7MMX400MM
30002002 01 UN HASTE METÁLICA Ø12,7X300MM
29003002 04 UN TRIPE GRANDE
31003001 01 UN PRESILHA METÁLICA AZB-027
02005006 04 UN ARGOLA Ø10CM COM MUFA
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REV. 12 – 17/04/2019 4
ESQUEMAS DE MONTAGEM
LANÇADOR DE PROJÉTEIS
Posicionar o suporte “L” no canto de uma
mesa. Em seguida colocar o grampo tipo “C”
conforme mostra a figura.
Apertar o manípulo do grampo tipo “C” para
fixar o suporte “L” na mesa.
Colocar a haste com dois parafusos dentro do
trilho do canhão lançador.
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REV. 12 – 17/04/2019 5
Colocar o canhão no suporte “L” conforme
mostra a figura e rosquear as porcas
borboletas sem apertar até o final.
Posicionar o canhão no ângulo desejado e
então apertar bem as porcas borboletas.
Pronto, o canhão está montado e pronto para
ser utilizado.
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REV. 12 – 17/04/2019 6
SENSORES FOTOELÉTRICOS PGS-D10
Soltar um pouco as porcas borboletas e
intruduzir o suporte conforme mostra figura.
Com o suporte posicionado, apertar as porcas
borboletas novamente.
Fixar os sensores conforme mostra a figura.
A imagem o lado mostra os dois sensores
montados.
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REV. 12 – 17/04/2019 7
Imagem mostrando o alinhamento central do
sensor.
Imagem mostrando posicionamento do
sensor de “start” do cronômetro. Ele deve
ficar posicionado bem na saída do canhão
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REV. 12 – 17/04/2019 8
FIXADOR DE ESFERAS PARA COLISÕES
Soltar um pouco as porcas borboletas e
intruduzir o suporte conforme mostra figura.
Com o suporte posicionado, apertar as porcas
borboletas novamente.
Retirar a porca boboleta para soltar o fixador
“L”.
Inverter o lado do fixador “L”.
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REV. 12 – 17/04/2019 9
Recolocar a porca borboleta e apertar o
fixador “L”.
Rosquear o fixador magnético de esferas.
Ajustar a altura do fixador magnético. Se
necessário coloque uma esfera na boca do
canhão e outra no fixador para verificar o
alinhamento. As duas esferas devem ficar
alinhadas por uma linha central.
Para ajustar o ângulo de colisão, solte um
pouco a porca borboleta e então movimente o
suporte “L” até a posição desejada e aperte
novamente a porca borboleta.
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REV. 12 – 17/04/2019 10
PÊNDULO BALÍSTICO
Posicionar o suporte “L” em um dos cantos da
bancaca e colocar o grampo tipo “C”. Para
melhorar a fixação utilizar uma manta fina de
borracha por de baixo do suporte.
Apertar o grampo tipo “C” para fixar suporte.
Posicionar a torre do pêndulo balistico.
Inserir o trilho guia nos furos indicados na
figura.
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REV. 12 – 17/04/2019 11
Utilizando as arruelas e as porcas borboletas
fixar o trilho guia. Não apertar até o final, é
necessário deixar uma folga para encaixar o
canhão lançador.
Travar a torre do pêndulo balítico rosqueando
o manípulo com cabeça de plástico conforme
mostra a figura.
Inserir o canhão no trilho guia conforme
indicado na figura.
Passo 5
Apertar as porcas borboleta para fixar o
canhão.
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REV. 12 – 17/04/2019 12
Rerirar o manípulo de metal.
Colocar o pêndulo balistico
Fixar o pêndulo balístico com o manípulo.
Posicionar o canhão lançador.
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REV. 12 – 17/04/2019 13
O canhão deve encaixar no coletor de esfera
do pêndulo balístico sem empurrá-lo e o
ângulo do canhão deve ficar em 0º.
Observar o alinhamento do pêndulo balístico.
Encostar o pontero do marcador de ângulo no
braço do pêndulo balísico. Caso o ângulo
marcado não fique no 0º, soltar o parafuso e
ajustar a escala para marcar para 0º.
Com o pêndulo balístico montado e ajustado,
subir o pêndulo até prender o braço na
braçadeira na parte superior.
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REV. 12 – 17/04/2019 14
Colocar a esfera no canhão.
Utilizando o tubo de plástico, empurrar a
esfera para carregar o canhão.
Com o canhão carregado, descer o pêndulo
balistico até ele encaixar na boca do canhão e
posicionar o ponteiro de indicação de ângulo
no 0º.
Pronto, agora é só diparar o canhão.
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REV. 12 – 17/04/2019 15
EXPERIMENTOS
EXPERIMENTO 01 – LANÇAMENTO HORIZONTAL DE PROJÉTIL Objetivos:
- Reconhecer as grandezas físicas envolvidas num lançamento horizontal de projétil
- Verificar a relação entre as grandezas físicas presentes num lançamento horizontal.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
05 62005120 01 Un. ESFERA PLASTICA Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
10 62001023 01 Un. FIXADOR METÁLICO PARA SENSORES OU CHOQUE DE ESFERAS
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
XX 62001226 01 Un. CRONOMETRO DIGITAL AZB-30 USB (*)
XX 62001201 02 Un. SENSOR FOTOELETRICO PGS-D10 (*)
XX 04002037 01 Un. SENSOR TEMPO DE VÔO TFS-D10 (*)
(*) Não acompanha o produto. Vendido separadamente.
Parte I - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) usando a medida do alcance (A) e da altura de lançamento (yo)
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o lançador na lateral do tampo da mesa, de forma que o projétil tenha espaço para
se movimentar e cair no piso, conforme a figura.
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REV. 12 – 17/04/2019 16
2. Medir a altura (yo) do lançamento em relação ao piso. A medida deverá ser feita da parte
inferior da esfera indicada na saída do canhão, até o piso, conforme a figura.
yo= 0,923 m
3. Com um fio de prumo, marcar em uma folha de papel A4 colada com fita adesiva no piso,
a posição de lançamento (origem do deslocamento horizontal). O fio de prumo deve
coincidir com a vertical que passa pelo centro da esfera.
4. Colocar a esfera de plástico no lançador de projétil e comprimir a mola até o segundo
estágio. Puxar o gatilho e observar o local em que a esfera toca o piso.
5. No local de queda da esfera, fixar com fita adesiva, uma folha de papel A4 e sobre ela uma
folha de papel carbono para marcação do alcance Ado projétil.
6. Repetir o lançamento 10 vezes e medir o alcance A, utilizando a trena e a posição dos
pontos marcados na folha de papel. Preencher os valores na tabela 1.
Tabela 1
N Alcance (m)
1 1,780
2 1,782
3 1,781
4 1,785
5 1,820
Valor médio 1,790
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
7. Quais são as forças atuantes na esfera após o lançamento?
No projétil atua apenas a força gravitacional, já que se considera desprezível o atrito com
o ar.
8. Classificar o movimento do projetil, segundo as duas direções (vertical e horizontal).
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REV. 12 – 17/04/2019 17
Como a força gravitacional é considerada constante e tem a direção da vertical do lugar o
movimento vertical será um MRUV, com aceleração da gravidade local, g. Como se
considera desprezível o atrito com o ar, na horizontal não há força atuando sobre o projétil
e o movimento é um MRU.
9. Quais as equações a serem utilizadas em cada um dos movimentos?
– No movimento horizontal:{𝒙 = 𝒙𝒐 + 𝒗𝟎𝒙 ∙ 𝒕
𝒗𝒙 = 𝒗𝒐𝒙 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
– No movimento vertical:{𝒚 = 𝒚𝒐 + 𝒗𝒐𝒚 ∙ 𝒕 +
𝒂𝒚∙𝒕𝟐
𝟐
𝒗𝒚 = 𝒗𝒐𝒚 + 𝒂𝒚 ∙ 𝒕
10. Usar as equações do lançamento horizontal e calcular o tempo de permanência no ar.
Ao tocar o piso tem-se para o movimento vertical:{
𝒚 = 𝟎𝒗𝒐𝒚 = 𝟎𝒂 = −𝒈
→ 𝒕𝒂𝒓 = √𝟐𝒚𝒐
𝒈
𝒕𝒂𝒓 = √𝟐 × 𝟎, 𝟗𝟐𝟑
𝟗, 𝟕𝟖= 𝟎, 𝟒𝟑𝟒 𝒔
Substituindo tar na equação do movimento horizontal (com xo = 0) obtém-se a expressão
que fornece a velocidade de lançamento:
𝒗𝒐𝟏 = 𝒗𝒐𝒙 =𝑨
𝒕𝒂𝒓=𝟏, 𝟕𝟗
𝟎, 𝟒𝟑𝟒→ 𝒗𝒐𝟏 = 𝟒, 𝟏𝟐 𝒎/𝒔
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REV. 12 – 17/04/2019 18
Parte II - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) utilizando a medida do tempo de passagem do projetil por dois sensores
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Utilizar a montagem da parte (a) e anexar ao suporte dois sensores posicionados a
aproximadamente 5,0 cm um do outro, conforme a figura:
2. Alinhar corretamente os sensores à saída do lançador.
3. Conectar os sensores ao cronômetro.
4. Medir a distância entre os centros dos dois sensores.
∆x=0,050 m
5. Ligar o cronômetro e verificar se ele identificou os sensores. Testar os sensores
interrompendo a passagem do infravermelho. Deve surgir no canto superior direito da tela
um sinal de exclamação (!) intermitente indicando que os sensores estão identificados.
– Ao ligar o cronômetro ele apresenta a tela de STANBY e deve
mostrar:
– STB
– Vb: 8,5V – Tensão de saída.
– Sns :2– Número de sensores identificados.
– Bobin: off - indicando a bobina desligada.
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REV. 12 – 17/04/2019 19
6. Selecionar a função 1 clicando em FUNC. A tela vai apresentar a função 1F1. Na tela deve
aparecer “[F1]” “Btn nS:2”. Nessa função o cronômetro estará utilizando dois sensores,
sendo que o cronômetro vai apresentar duas medidas de tempo. (Procurar informações no
manual do cronometro).
7. Programar o cronômetro para aquisição de dados iniciando a contagem de tempo no
primeiro sensor e interrompendo no segundo.
8. Clicar SETUP, pressionar por alguns segundos até a tela mostrar CFG, usar a tecla () e
ajustar de Btn para Sns. Clicar START para finalizar a programação. Na tela nS:1, indica
que o cronômetro realizará apenas uma medida de tempo.
9. Como o objetivo é apenas medir o intervalo de tempo entre os dois sensores, fazer a coleta
da esfera logo após a passagem pelo segundo sensor, utilizando uma caixa de papelão.
10. Posicionar a esfera de plástico no segundo estágio do lançador.
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REV. 12 – 17/04/2019 20
11. Clicando em START na tela aparece o sinal de “stand by” (*) intermitente. Clicando
novamente em START o sinal (*) fica em modo de operação, aguardando a passagem da
esfera pelo sensor.
12. Realizar o disparo do lançador. Após o lançamento a tela apresenta o valor intervalo de
tempo de passagem da esfera pelos dois sensores.
13. Anotar na tabela o valor do intervalo de tempo fornecido pelo cronômetro. Repetir a coleta
de dados pelo menos 5 vezes.
14. Clicando em START a medida de tempo da tela é enviada para a memória. Para uma nova
medida voltar ao item 11. Preencher a tabela 1.
Tabela 1
N ∆x (m) ∆t (s) v (m/s)
1 0,05 0,01230 4,0650
2 0,05 0,01229 4,0683
3 0,05 0,01219 4,1017
4 0,05 0,01209 4,1356
5 0,05 0,01218 4,1051
Valor médio 4,0952
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
15. Utilizar a equação do MRU e calcular a velocidade de passagem da esfera pelos sensores:
𝒗 =∆𝒙
∆𝒕
16. Determinar o valor médio da velocidade de lançamento.
𝒗𝒐𝟐 =𝟒, 𝟎𝟔𝟓𝟎 + ⋯+ 𝟒,𝟏𝟎𝟓𝟏
𝟓=𝟐𝟎, 𝟒𝟕𝟓𝟕
𝟓→ 𝒗𝟎𝟐 = 𝟒, 𝟎𝟗𝟓𝟐 𝒎/𝒔
17. Comparar os valores experimentais das velocidades de lançamento encontradas pelos
processos (a) e (b). Ocorreu alguma diferença considerável entre os valores encontrados?
Método Pela medida do alcance e altura de lançamento (vo1)
Pelo tempo de passagem entre dois sensores (vo2)
Velocidade (m/s) 4,12 4,095
18. Calcular o valor médio da velocidade de lançamento encontrado pelos dois procedimentos.
𝒗𝒍𝒂𝒏ç𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 = 𝒗𝒐 =𝟒, 𝟏𝟐 + 𝟒, 𝟎𝟗𝟓
𝟐== 𝟒, 𝟏𝟎𝟖 𝒎/𝒔
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REV. 12 – 17/04/2019 21
19. Calcular o erro percentual: 𝒆% =|𝒗𝟎𝟏−𝒗𝟎𝟐|𝒗𝟎𝟏+𝒗𝟎𝟐
𝟐
𝒆% =|𝟒, 𝟏𝟐 − 𝟒, 𝟎𝟗𝟓|
𝟒, 𝟏𝟐 + 𝟒, 𝟎𝟗𝟓𝟐
= 𝟎, 𝟔𝟏%
Observa-se que a diferença entre os dois valores encontrados é menor que a tolerância
admitida de 5% e podem ser considerados praticamente iguais.
20. Justificar as eventuais discordâncias encontradas entre os resultados.
Medida dos intervalos de tempo, das distâncias e atrito da esfera com o ar
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REV. 12 – 17/04/2019 22
Parte III - Determinação da velocidade horizontal de lançamento (vo) usando a medida do alcance (A) e do tempo de permanência do projétil no ar
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Utilizar a montagem mostrada na figura a seguir com um sensor e a plataforma tempo de
voo. Cobrir a plataforma com uma folha de papel carbono para marcar o ponto em que a
esfera toca o ponto mais baixo da trajetória.
2. Conectar o sensor e a plataforma ao cronômetro.
3. Ajustar a posição do sensor o mais próximo possível da boca do lançador.
4. Ligar o cronômetro e verificar se ele identificou o sensor e a plataforma. Testar o sensor
interrompendo a passagem do infravermelho. Deve surgir no canto superior direito da tela
um sinal de exclamação (!) intermitente indicando que o sensor 1 está identificado. Batendo
levemente na plataforma a tela mostra o sinal 2(!)indicando que a plataforma está
identificada pelo cronômetro.
– Ao ligar o cronômetro ele apresenta a tela de STANBY e deve
mostrar:
– STB
– Vb: 8,5V – Tensão de saída.
– Sns :2– Número de sensores identificados.
– Bobin: off - indicando a bobina desligada.
5. Selecionar a função 1 clicando em FUNC. A tela vai apresentar a função 1 F1. Na tela deve
aparecer “[F1]” “Btn nS:2”. Nessa função o cronômetro estará utilizando dois sensores,
sendo que o cronômetro vai apresentar duas medidas de tempo. (Procurar informações no
manual do cronometro).
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6. Programar o cronômetro para aquisição de dados iniciando a contagem de tempo no sensor
e interrompendo ao tocar a plataforma.
7. Clicar SETUP, pressionar por alguns segundos até a tela mostrar CFG, usar a tecla () e
ajustar de Btn para Sns. Clicar START para finalizar a programação. Na tela nS:1, indica
que o cronômetro realizará apenas uma medida de tempo.
8. Posicionar a esfera de plástico no segundo estágio do lançador.
9. Clicando em START na tela aparece o sinal de “stand by” (*) intermitente. Clicando
novamente em START o sinal (*) fica em modo de operação, aguardando a passagem da
esfera pelo sensor.
10. Realizar o disparo do lançador. Após a esfera tocar a plataforma a contagem de tempo é
interrompida e a tela apresenta o valor intervalo de tempo de voo da esfera.
11. Anotar na tabela o valor do intervalo de tempo fornecido pelo cronômetro. Repetir a coleta
de dados pelo menos 5 vezes e anotar o alcance médio (A). Para a medida do alcance
observar os seguintes cuidados:
- Colocar um fio de prumo do centro do sensor até o piso. Marcar essa referência.
- O alcance deve ser medido do ponto de referência no piso até o ponto em que a
esfera toca a plataforma.
12. Clicando em START a medida de tempo da tela é enviada para a memória. Para uma nova
medida voltar ao item 9. Preencher a tabela 1.
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REV. 12 – 17/04/2019 24
Tabela 1
N A (m) ∆t (s) v (m/s)
1 1,71 0,42321 4,041
2 1,65 0,40094 4,115
3 1,77 0,42649 4,150
4 1,67 0,41267 4,047
5 1,66 0,40915 4,057
Valor médio 4,082
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
13. Utilizar a equação do MRU e calcular a velocidade de passagem da esfera pelos sensores:
𝒗 =𝑨
∆𝒕
14. Determinar o valor médio da velocidade de lançamento.
𝒗𝒐𝟑 =𝟒, 𝟎𝟒𝟏 + ⋯+ 𝟒,𝟎𝟓𝟕
𝟓=𝟐𝟎, 𝟒𝟏𝟎
𝟓→ 𝒗𝟎𝟑 = 𝟒, 𝟎𝟖𝟐 𝒎/𝒔
15. Comparar os valores experimentais das velocidades de lançamento encontradas pelos
processos (a) e (b). Ocorreu alguma diferença considerável entre os valores encontrados?
Método Pela medida do alcance e altura de lançamento (vo1)
Pelo tempo de passagem entre dois sensores (vo2)
Pelo tempo de permanência no ar(vo3)
Velocidade (m/s) 4,12 4,095 4,082
16. Calcular o valor médio da velocidade de lançamento encontrado pelos três procedimentos.
𝒗𝒍𝒂𝒏ç𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 = 𝒗𝒐 =𝟒, 𝟏𝟐𝟎 + 𝟒, 𝟎𝟗𝟓 + 𝟒, 𝟎𝟖𝟐
𝟐== 𝟒, 𝟎𝟗𝟗 𝒎/𝒔
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REV. 12 – 17/04/2019 25
EXPERIMENTO 02 – LANÇAMENTO OBLÍQUO DE PROJETIL
Objetivos:
- Reconhecer as grandezas físicas envolvidas num lançamento oblíquo de projétil.
- Verificar a relação entre as grandezas físicas presentes num lançamento oblíquo.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
05 62005120 01 Un. ESFERA PLASTICA Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
10 62001023 01 Un. FIXADOR METÁLICO PARA SENSORES OU CHOQUE DE ESFERAS
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
XX 62001226 01 Un. CRONOMETRO DIGITAL AZB-30 USB (*)
XX 62001201 02 Un. SENSOR FOTOELETRICO PGS-D10 (*)
XX 04002037 01 Un. SENSOR TEMPO DE VÔO TFS-D10 (*)
(*) Não acompanha o produto. Vendido separadamente.
Parte I - Medida do Alcance (A) e determinação da velocidade de lançamento (vo) usando a medida do tempo de passagem entre dois sensores.
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o equipamento e anexar ao suporte apropriado, dois sensores posicionados de
maneira que o afastamento entre os seus centros seja 5,0 cm, conforme a figura:
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REV. 12 – 17/04/2019 26
2. Alinhar corretamente os sensores e posicionar o primeiro deles o mais próximo possível da
saída do lançador.
3. Conectar os sensores ao cronômetro.
4. Medir a distância entre os centros dos dois sensores.
∆x=0,050 m
5. Ajustar a posição de lançamento do canhão para um ângulo de 30º.
6. Medir a altura de lançamento (yo) em relação ao piso (tomada da parte inferior da esfera
até o piso).
yo= 0,975 m
7. Fixar uma folha de papel no piso e sobre ela colocar uma folha de papel carbono para
obtenção da posição em que a esfera toca o ponto mais baixo da trajetória.
8. Selecionar a função 1 clicando em FUNC. A tela vai apresentar a função 1F1. Na tela deve
aparecer “[F1]” “Btn nS:2”. Nessa função o cronômetro estará utilizando dois sensores,
sendo que o cronômetro vai apresentar duas medidas de tempo. (Procurar informações no
manual do cronometro).
9. Programar o cronômetro para aquisição de dados iniciando a contagem de tempo no
primeiro sensor e interrompendo no segundo.
10. Clicar SETUP, pressionar por alguns segundos até a tela mostrar CFG, usar a tecla () e
ajustar de Btn para Sns. Clicar START para finalizar a programação. Na tela nS:1, indica
que o cronômetro realizará apenas uma medida de tempo.
11. Posicionar a esfera de plástico no segundo estágio do lançador.
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REV. 12 – 17/04/2019 27
12. Clicando em START na tela aparece o sinal de “stand by” (*) intermitente. Clicando
novamente em START o sinal (*) fica em modo de operação, aguardando a passagem da
esfera pelo sensor.
13. Realizar o disparo do lançador. Após o lançamento a tela apresenta o valor intervalo de
tempo de passagem da esfera pelos dois sensores.
14. Medir o alcance horizontal da esfera (A) e o valor do intervalo de tempo e anotar esses
dados na tabela. Repetir a coleta de dados pelo menos 5 vezes.
15. Clicando em START a medida de tempo da tela é enviada para a memória. Para uma nova
medida voltar ao item 12. Preencher a tabela 1.
Tabela 1
N A(m) tp (s) vo (m/s)
1 2,53 0,01219 4,1017
2 2,58 0,01195 4,1841
3 2,57 0,01226 4,0783
4 2,49 0,01244 4,0193
5 2,47 0,01246 4,0128
Valor médio 2,53 0,01228 4,0792
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
16. Usar os valores da tabela e calcular o valor médio do alcance medido - Amedido
𝑨𝒎𝒆𝒅 =∑𝑨𝒊𝑵
𝑨𝒎𝒆𝒅 =𝟐,𝟓𝟑 +⋯+𝟐,𝟒𝟕
𝟓= 𝟐, 𝟓𝟑 𝒎
17. Utilizar a equação do MRU e os valores da tabela para calcular a velocidade de passagem
da esfera pelos sensores:
𝒗 =∆𝒙
∆𝒕
18. Determinar o valor médio da velocidade de lançamento (vo).
𝒗𝒐 =𝟒, 𝟏𝟎𝟏𝟕 +⋯𝟒, 𝟎𝟏𝟐𝟖
𝟓=𝟐𝟎, 𝟑𝟗𝟔𝟐
𝟓→ 𝒗𝟎 = 𝟒, 𝟎𝟕𝟗𝟐 𝒎/𝒔
19. Usar os valores obtidos para a velocidade inicial (vo), altura (yo) e ângulo de lançamento
(θ) e determinar o valor do alcance previsto utilizando a equação:
𝑨 = 𝒗𝟎 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜽 ∙𝒗𝟎 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝜽 + √𝒗𝟎
𝟐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽 + 𝟐𝒈𝒚𝟎
𝒈
𝑨𝒑𝒓𝒆𝒗𝒊𝒔𝒕𝒐 = 𝟒, 𝟎𝟕𝟗𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎𝒐 ∙𝟒, 𝟎𝟕𝟗𝟐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎𝒐 + √𝟒, 𝟎𝟕𝟗𝟐𝟐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝟑𝟎𝒐 + 𝟐 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟗𝟕𝟓
𝟗, 𝟕𝟖
𝑨𝒑𝒓𝒆𝒗𝒊𝒔𝒕𝒐 = 𝟐, 𝟒𝟖 𝒎
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REV. 12 – 17/04/2019 28
20. Comparar o valor previsto do alcance com o valor medido.
𝒆% =|𝑨𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 − 𝑨𝒑𝒓𝒆𝒗𝒊𝒔𝒕𝒐|
𝑨𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 + 𝑨𝒑𝒓𝒆𝒗𝒊𝒔𝒕𝒐𝟐
𝒆% =|𝟐, 𝟓𝟑 − 𝟐, 𝟒𝟖|
𝟐, 𝟓𝟑 + 𝟐, 𝟒𝟖𝟐
× 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐, 𝟎%
Os valores podem ser considerados iguais.
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Parte II - Determinação da velocidade de lançamento (vo) usando a medida do Alcance (A) e o intervalo de tempo de permanência do projétil no ar.
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Utilizar a montagem mostrada na figura a seguir com um sensor e a plataforma tempo de
vôo.
2. Conectar o sensor e a plataforma ao cronômetro.
3. Ajustar a posição do sensor o mais próximo possível da boca do lançador.
4. Movimentar o conjunto para um lançamento num ângulo de 60º.
5. Ligar o cronômetro e verificar se ele identificou o sensor e a plataforma. Testar o sensor
interrompendo a passagem do infravermelho. Deve surgir no canto superior direito da tela
um sinal de exclamação (!) intermitente indicando que o sensor 1 está identificado. Batendo
levemente na plataforma a tela mostra o sinal 2(!)indicando que a plataforma está
identificada pelo cronômetro.
– Ao ligar o cronômetro ele apresenta a tela de STANBY e deve
mostrar:
– STB
– Vb: 8,5V – Tensão de saída.
– Sns :2– Número de sensores identificados.
– Bobin: off - indicando a bobina desligada.
6. Selecionar a função 1 clicando em FUNC. A tela vai apresentar a função 1 F1. Na tela deve
aparecer “[F1]” “Btn nS:2”. Nessa função o cronômetro estará utilizando dois sensores,
sendo que o cronômetro vai apresentar duas medidas de tempo. (Procurar informações no
manual do cronometro).
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REV. 12 – 17/04/2019 30
7. Programar o cronômetro para aquisição de dados iniciando a contagem de tempo no sensor
e interrompendo ao tocar a plataforma.
8. Clicar SETUP, pressionar por alguns segundos até a tela mostrar CFG, usar a tecla () e
ajustar de Btn para Sns. Clicar START para finalizar a programação. Na tela nS:1, indica
que o cronômetro realizará apenas uma medida de tempo.
9. Posicionar a esfera de plástico no segundo estágio do lançador e realizar alguns
lançamentos para identificar a provável posição da plataforma.
10. Clicando em START na tela aparece o sinal de “stand by” (*) intermitente. Clicando
novamente em START o sinal (*) fica em modo de operação, aguardando a passagem da
esfera pelo sensor.
11. Realizar o disparo do lançador. Após a esfera tocar a plataforma a contagem de tempo é
interrompida e a tela apresenta o valor intervalo de tempo de voo da esfera.
12. Anotar na tabela o valor do intervalo de tempo fornecido pelo cronômetro.
13. Medir o alcance (A) e anotar na tabela. Para a medida do alcance, observar os seguintes
cuidados:
- Colocar um fio de prumo do centro do sensor até o piso. Marcar essa referência.
- O alcance deve ser medido do ponto de referência no piso até o ponto em que a
esfera toca a plataforma.
14. Repetir a coleta de dados pelo menos 5 vezes.
15. Clicando em START a medida de tempo da tela é enviada para a memória. Para uma nova
medida voltar ao item 10.
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REV. 12 – 17/04/2019 31
N A (m) ∆t (s) vox (m/s) vo(m/s)
1 1,91 0,93204 2,049 4,099
2 1,92 0,93626 2,051 4,101
3 1,93 0,93796 2,058 4,115
4 1,93 0,93085 2,073 4,147
5 1,94 0,93934 2,065 4,131
Valor médio 4,119
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
16. Utilizar a equação do MRU e calcular a velocidade horizontal (vox) da esfera:
𝒗𝒐𝒙 =𝑨
∆𝒕
𝒗𝒐𝒙 =𝟏,𝟗𝟏
𝟎,𝟗𝟑𝟐𝟎𝟒= 𝟐, 𝟎𝟒𝟗 𝒎/𝒔 para a primeira linha da tabela
17. Determinar o valor da velocidade de lançamento (𝒗𝒐) para cada medida realizada.
𝒗𝒐 =𝒗𝒐𝒙
𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎𝒐
𝒗𝒐 =𝟐,𝟎𝟒𝟗
𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎𝒐= 𝟒, 𝟎𝟗𝟗 𝒎/𝒔, para a primeira linha da tabela
18. Determinar o valor médio da velocidade de lançamento (𝒗𝒐𝒎).
𝒗𝒐𝟑 =𝟒, 𝟎𝟗𝟗 + ⋯+ 𝟒, 𝟏𝟑𝟏
𝟓 = 𝟒, 𝟏𝟏𝟗 𝒎/𝒔
19. Comparar os valores experimentais das velocidades de lançamento encontradas pelos
processos (a) e (b). Ocorreu alguma diferença considerável entre os valores encontrados?
Método Pelo tempo de passagem entre dois sensores (vo2)
Pelo tempo de permanência no ar(vo3)
Velocidade (m/s) 4,079 4,119
20. Comparar os resultados encontrados.
𝒆% =|𝟒, 𝟎𝟕𝟗 − 𝟒, 𝟏𝟏𝟗|
𝟒, 𝟎𝟕𝟗 + 𝟒, 𝟏𝟏𝟗𝟐
× 𝟏𝟎𝟎% = 𝟎, 𝟗𝟖%
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REV. 12 – 17/04/2019 32
EXPERIMENTO 03– RELAÇÃO ENTRE O ALCANCE E O ÂNGULO DE LANÇAMENTO Objetivo:
- Verificar a dependência entre o alcance de um projetil e o ângulo de lançamento.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
05 62005120 01 Un. ESFERA PLASTICA Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
10 62001023 01 Un. FIXADOR METÁLICO PARA SENSORES OU CHOQUE DE ESFERAS
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
(*) Não acompanha o produto. Vendido separadamente.
Parte I - Lançamento sem desnível
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o lançador na lateral do tampo da mesa, de forma que o projétil tenha espaço para
se movimentar e cair sobre uma plataforma situada na mesma horizontal do ponto de
lançamento, conforme mostra a figura.
2. Providenciar uma plataforma (por exemplo, uma caixa) que permita ao projétil alcança-la
na mesma horizontal do ponto de lançamento.
3. Ajustar o ângulo de lançamento para 10º e introduzir no canhão a esfera de plástico no
segundo estágio.
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REV. 12 – 17/04/2019 33
4. Realizar alguns lançamentos prévios para localizar o ponto em que a esfera vai tocar a
superfície da plataforma.
5. Fixar uma folha de papel branco na plataforma e sobre ela uma folha de papel carbono.
6. Realizar pelo menos três lançamentos e medir o valor do alcance A (m) da posição de
lançamento até o ponto em que a esfera toca a plataforma.
7. Repetir os procedimentos de lançamento para os ângulos sugeridos na tabela 1.
Tabela 1
Ângulo Alcance 1 Alcance
2
Alcance
3
Alcance
medido
Alcance
calculado
10 0,600 0,590 0,594 0,595 0,594
20 1,120 1,110 1,109 1,113 1,116
30 1,498 1,530 1,490 1,506 1,503
40 1,700 1,695 1,700 1,698 1,709
45 1,700 1,800 1,750 1,750 1,736
50 1,690 1,680 1,730 1,700 1,709
60 1,490 1,510 1,480 1,493 1,503
70 1,100 1,180 1,200 1,160 1,116
80 0,598 0,59 0,614 0,601 0,594
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
8. Usar os valores experimentais da tabela 1 e calcular o valor médio do alcance para cada
ângulo de lançamento.
9. Utilizar a velocidade de lançamento igual a 4,12 na expressão:
𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄 =𝒗𝟎𝟐 × 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽
𝒈
E obter o valor calculado do alcance para cada ângulo.
𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄𝟏 =𝟒,𝟏𝟐𝟐×𝒔𝒆𝒏(𝟐×𝟏𝟎𝟎)
𝟗,𝟕𝟖 = 𝟎, 𝟓𝟗𝟒, para a primeira linha da tabela.
10. Confeccionar o gráfico dos alcances, (Amedido, ) em função do ângulo de lançamento.
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REV. 12 – 17/04/2019 34
11. De acordo com a tabela e com o gráfico, qual o valor do ângulo de lançamento que
proporciona o maior alcance?
O ângulo que proporciona maior alcance é 45º.
12. O que se pode concluir a respeito do valor do alcance para os ângulos complementares, ou
seja, 10º e 80º, 20º e 70º, 30º e 60º,40º e 50º?
Dentro da tolerância de erro, pode-se afirmar que os alcances são praticamente iguais
quando lançados sob ângulos complementares.
13. Os resultados experimentais estão de acordo com o que estabelece a teoria?
Como vo e g são constantes, a expressão do alcance, 𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄 =𝒗𝟎𝟐×𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽
𝒈, depende apenas do
valor do ângulo. Considerando dois ângulos complementares θ e (90º -θ), tem-se: 𝒔𝒆𝒏𝟐(𝟗𝟎𝟎 − 𝜽) = 𝒔𝒆𝒏(𝟏𝟖𝟎𝟎 − 𝟐𝜽) = 𝒔𝒆𝒏𝟏𝟖𝟎𝟎 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝜽) − 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝜽) ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟖𝟎𝟎
= 𝟎 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽 − [𝒔𝒆𝒏(𝟐𝜽) ∙ (−𝟏) = 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽] E, portanto, o alcance do projetil deve ser o mesmo quando lançado sob ângulos
complementares.
Levando em conta a tolerância de erro de 5%, o experimento confirma a teoria, conforme
os resultados mostrados na tabela 2.
Por exemplo, para os ângulos complementares, 30º e 60º:
𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎𝒐 = 𝒔𝒆𝒏𝟏𝟐𝟎𝒐 = 𝟎, 𝟖𝟔𝟔 → 𝑨𝟑𝟎𝟎 = 𝑨𝟔𝟎𝟎 =𝟎, 𝟖𝟔𝟔𝒗𝟎
𝟐
𝒈
De maneira análoga, obtêm-se os mesmos resultados para os outros pares de ângulos
complementares.
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REV. 12 – 17/04/2019 35
Parte II - Lançamento com desnível
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o lançador na extremidade do tampo da mesa, de forma que o projétil atinja o piso.
2. Usar um fio de prumo para determinar no piso a posição inicial de lançamento.
3. Ajustar o ângulo de lançamento para 10º e introduzir no canhão a esfera de plástico no
segundo estágio.
4. Realizar alguns lançamentos prévios para localizar o ponto em que a esfera vai tocar o piso.
Fixar nesse ponto, uma folha de papel branco e sobre ela uma folha de papel carbono.
5. Realizar pelo menos três lançamentos e medir o valor do alcance A (m) da posição de
lançamento até o ponto em que a esfera toca o piso.
6. Repetir os procedimentos de lançamento para os ângulos sugeridos na tabela 2.
Tabela 2
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REV. 12 – 17/04/2019 36
Ângulo Alcance1 (m) Alcance2 (m) Alcance 3 (m) Amédio
10° 2,090 2,080 2,087 2,086
20° 2,325 2,320 2,340 2,328
30° 2,464 2,474 2,480 2,473
40° 2,485 2,490 2,480 2,485
50° 2,299 2,275 2,289 2,288
60° 1,930 1,940 1,922 1,931
70° 1,395 1,390 1,388 1,391
80° 0,735 0,730 0,729 0,731
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
7. Usar os valores experimentais da tabela 2 e calcular o valor médio do alcance medido
(Amedido) para cada ângulo de lançamento.
𝑨𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 =𝟐,𝟎𝟗𝟎+𝟐,𝟎𝟖𝟎+𝟐𝟎𝟖𝟕
𝟑= 𝟐, 𝟎𝟖𝟔 para a primeira linha da tabela.
8. Utilizar a expressão:
𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = 𝒗𝟎 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜽 ∙𝒗𝟎 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝜽 + √𝒗𝟎
𝟐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽 + 𝟐𝒈𝒚𝟎
𝒈
para obter o valor calculado do alcance
Tabela 3
Ângulo Acalculado (m) Amedido (m)
100 2,084 2,086
200 2,330 2,328
300 2,474 2,473
400 2,471 2,485
500 2,289 2,288
600 1,922 1,931
700 1,388 1,391
800 0,729 0,731
𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = 𝟒, 𝟏𝟐 × 𝒄𝒐𝒔𝟏𝟎𝟎 ×
𝟒,𝟏𝟐×𝒔𝒆𝒏𝟏𝟎𝟎+√𝟒,𝟏𝟐𝟐×𝒔𝒆𝒏𝟐𝟏𝟎𝟎+𝟐×𝟗,𝟕𝟖×𝟎,𝟗𝟖
𝟗,𝟕𝟖= 𝟐, 𝟎𝟖𝟒𝒎 para o ângulo de 10º .
9. Para cada um dos ângulos de lançamentos, os valores dos Alcances (medido e calculado)
são compatíveis?
Sim, a diferença entre seus valores é pequena e está dentro de uma tolerância aceitável.
10. Confeccionar o gráfico dos alcances, (A) em função do ângulo de lançamento.
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11. De acordo com a tabela e com o gráfico, qual o valor do ângulo de lançamento que
proporciona o maior alcance?
O ângulo que proporciona maior alcance é de aproximadamente 35º, conforme mostra o
gráfico.
12. Os valores medido e calculado estão em concordância quanto ao valor do alcance máximo?
Sim, pois apesar de apresentarem uma pequena diferença no valor do alcance ambos
atingem o valor máximo para o ângulo citado, conforme observado no gráfico.
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EXPERIMENTO 04 – ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DO PROJETIL
Objetivo:
- Obter a relação entre a posição vertical e horizontal do projetil durante o seu
movimento.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
05 62001074 01 Un. ESFERA DE ACO Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
10 62001023 01 Un. FIXADOR METÁLICO PARA SENSORES OU CHOQUE DE ESFERAS
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
Parte I - Lançamento horizontal
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
1. Montar o lançador na lateral do tampo da mesa e o lançador dirigido para fora da mesa.
2. Ajustar o canhão para lançamentos horizontais. Utilizar um fio de prumo para determinar
no piso a posição horizontal de lançamento do projetil (x0 = 0).
3. Montar um anteparo-alvo vertical para que a esfera, após lançada, colida com esse
anteparo e determinar as posições vertical e horizontal do projétil na colisão com este alvo,
conforme ilustra a figura.
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REV. 12 – 17/04/2019 39
4. Utilizar a esfera de aço e introduzi-la no segundo estágio do canhão.
5. Retirar o anteparo-alvo e realizar alguns lançamentos prévios para localizar o ponto em
que a esfera vai tocar o piso (esta será a posição horizontal para y=0).
6. Posicionar o anteparo-alvo a x = 0,200 m da posição horizontal de lançamento marcada no
piso.
7. Fixar uma folha de papel branco que cubra completamente o anteparo-alvo e sobre ela uma
folha de papel carbono.
8. Realizar o lançamento e medir o valor da posição vertical em que o projetil bate no alvo,
ou seja, o valor de y para x = 0,200 m.
9. Reposicionar o alvo para as posições horizontais sugeridas na tabela e repetir os
procedimentos de lançamento até completá-la. Preencher a tabela 1.
Tabela 1
X (m) Y (m) X2 (m2)
0,000 0,950 0,000
0,200 0,935 0,040
0,400 0,900 0,160
0,600 0,840 0,360
0,800 0,770 0,640
1,000 0,665 1,000
1,200 0,540 1,440
1,400 0,395 1,960
1,600 0,215 2,560
1,800 0,000 3,240
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REV. 12 – 17/04/2019 40
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
10. Usar os valores coletados na tabela 2 e confeccionar o gráfico “posição vertical (y)” versus
“posição horizontal (x)”.
11. Qual é o aspecto da curva obtida?
É semelhante a um arco de parábola de segundo grau.
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REV. 12 – 17/04/2019 41
12. Realizar a mudança de variáveis adequada e linearizar o gráfico.
Para linearizar o gráfico utilizou-se plotar a posição vertical (y) em função do quadrado da
posição horizontal (x).
13. Obter a equação que relaciona as grandezas y e x
𝒚 = −𝟎, 𝟐𝟖𝟗𝒙𝟐 + 𝟎, 𝟗𝟓𝟎 (1)
14. Combinar as equações dos dois movimentos realizados pela esfera e obter analiticamente
a equação que relaciona as duas posições ( y e x ) da esfera em sua trajetória.
As equações dos movimentos realizados pela esfera são:
{𝒚 = 𝒚𝒐 −
𝒈
𝟐𝒕𝟐 (𝒗𝟎𝒚 = 𝟎)
𝒙 = 𝒗𝒐 ∙ 𝒕
Combinando as duas equações, obtém-se a equação que relaciona y e x,y= f(x):
𝒚 = 𝒚𝟎 −𝒈
𝟐𝒗𝟎𝟐 𝒙
𝟐 (2)
Comparando (1) e (2), verifica-se que possuem a mesma expressão.
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REV. 12 – 17/04/2019 42
Parte II - Lançamento oblíquo
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o equipamento na extremidade da mesa com a boca do lançador voltada para o
interior da mesma.
2. Ajustar o ângulo de lançamento em 60º e medir a altura (yo) do ponto de lançamento em
relação ao tampo da mesa.
3. Montar sobre a mesa um anteparo-alvo vertical para que a esfera, após lançada, colida
com esse anteparo e determine as posições vertical e horizontal do projetil na colisão com
este alvo, conforme ilustra a figura.
4. Utilizar um fio de prumo para obter, no tampo da mesa, a posição horizontal inicial (xo=0).
5. Utilizar a esfera de aço e introduzi-la no segundo estágio do canhão.
6. Realizar alguns lançamentos prévios para localizar o ponto em que a esfera vai tocar o piso
(esta será a posição horizontal final x para y=0).
7. Posicionar o anteparo-alvo a 0,050 m da posição horizontal de lançamento (xo = 0) marcada
no tampo da mesa.
8. Fixar uma folha de papel branco que cubra completamente o anteparo-alvo e sobre ela uma
folha de papel carbono.
9. Realizar o lançamento e medir o valor da posição vertical em que o projetil bate no alvo,
ou seja, o valor de y para x=0,050 m.
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REV. 12 – 17/04/2019 43
10. Reposicionar o alvo para as posições horizontais sugeridas na tabela e repetir os
procedimentos de lançamento até completá-la. Preencher a tabela 1.
Tabela 1
N x (m) y (m)
1 0 0,257 2 0,10 0,411 3 0,00 0,257 4 0,20 0,527 5 0,30 0,604 6 0,40 0,644 7 0,50 0,645 8 0,60 0,609 9 0,70 0,534 10 0,80 0,421 11 0,90 0,270 12 1,00 0,080
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
11. Confeccionar o gráfico “posição vertical y” versus “posição horizontal x”.
12. Usar os recursos do software (Excel) e obter a equação correspondente à curva.
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REV. 12 – 17/04/2019 44
y = -1,9066x2 + 1,7299x + 0,257
13. Combinar as equações dos movimentos (vertical e horizontal) e obter a equação y = f(x).
Movimento horizontal: 𝒙 = 𝒗𝒐 ∙ (𝒄𝒐𝒔𝜽) ∙ 𝒕(1)
Movimento vertical: 𝒚 = 𝒚𝒐 + 𝒗𝒐 ∙ (𝒔𝒆𝒏𝜽) ∙ 𝒕 − 𝒈
𝟐𝒕𝟐 (2)
Substituindo 𝒕 =𝒙
𝒗𝒐∙𝒄𝒐𝒔𝜽 da equação (1) em (2), obtém-se:
𝒚 = − 𝒈
𝟐 ∙ 𝒗𝒐𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽∙ 𝒙𝟐 + (𝒕𝒈𝜽) ∙ 𝒙 + 𝒚𝒐
14. A dependência entre y e x encontrada teoricamente é coerente com a equação encontrada
graficamente?
Sim, as duas expressões correspondem a uma função completa do 2º grau.
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REV. 12 – 17/04/2019 45
EXPERIMENTO 05 – ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DO PROJETIL II Objetivo:
- Verificação da validade da equação que fornece a posição do projetil, num
determinado instante, num lançamento oblíquo.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
05 62005120 01 Un. ESFERA PLASTICA Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
10 62001023 01 Un. FIXADOR METÁLICO PARA SENSORES OU CHOQUE DE ESFERAS
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
XX 62001226 01 Un. CRONOMETRO DIGITAL AZB-30 USB (*)
XX 62001201 01 Un. SENSOR FOTOELETRICO PGS-D10 (*)
XX 04002037 01 Un. SENSOR TEMPO DE VÔO TFS-D10 (*)
XX 29003002 01 Un. TRIPE GRANDE (*)
XX 30002014 01 Un. PAR DE HASTES ACOPLÁVEIS 12,7MM X 400MM (*)
XX 31003001 01 Un. PRESILHA METÁLICA AZB-027 COM MANÍPULOS (*)
(*) Não acompanha o produto. Vendido separadamente.
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o lançador formando um ângulo de 40º com a horizontal na lateral do tampo da
mesa, de forma que o projétil tenha espaço para se movimentar e cair no piso, conforme a
figura.
2. Montar numa haste fixada num tripé a plataforma receptora do projétil, conforme mostra
a figura.
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REV. 12 – 17/04/2019 46
3. Com um fio de prumo, marcar em uma folha de papel A4 colada com fita adesiva no piso,
a posição de lançamento (origem do deslocamento horizontal). O fio de prumo deve
coincidir com a vertical que passa pela superfície da esfera voltada para a plataforma que
coincide com a extremidade da boca do lançador.
4. Medir a altura (yo) do lançamento em relação ao piso. A medida deverá ser feita do centro
da esfera indicada na saída do canhão, até o piso.
yo= 0,867 m
5. Posicionar a plataforma para uma posição x tal que a vertical que passa pela sua face esteja
a x=0,400m da boca do lançador. Cobrir a face da plataforma com uma folha de papel
carbono.
6. Colocar a esfera de plástico no lançador de projétil e comprimir a mola até o primeiro
estágio. Puxar o gatilho e medir a altura y (posição vertical) em que a esfera toca a
plataforma. Repetir esse procedimento três vezes e anotar na tabela o valor médio de y.
7. Reposicionar a plataforma para as posições sugeridas na tabela e repetir os procedimentos
experimentais para obtenção dos valores de y.
N
Posição
horizontal
x (m)
Posição
vertical
y (m)
1 0,000 0,960
2 0,200 1,098
3 0,400 1,175
4 0,600 1,162
5 0,800 1,122
6 1,000 1,060
7 1,200 0,920
8 1,400 0,680
9 1,600 0,330
10 1,790 0,000
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
8. Combinar as equações de lançamento oblíquo de um projétil e obter a expressão que
fornece a posição vertical y em função da posição horizontal x, isto é: y = f(x).
As equações do movimento bidimensional num lançamento oblíquo são:
{𝒙 = 𝒗𝒐 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜽 ∙ 𝒕 (𝟏)
𝒚 = 𝒚𝒐 + 𝒗𝒐 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝜽 ∙ 𝒕 −𝒈
𝟐𝒕𝟐 (𝟐)
Isolando t em (1): 𝒕 =𝒙
𝒗𝒐𝒄𝒐𝒔𝜽 e substituindo em 2, obtém-se:
𝒚 = 𝒚𝒐 + 𝒙 ∙ 𝒕𝒈𝜽 −𝒈
𝟐𝒗𝒐𝟐𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽
𝒙𝟐
///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\
REV. 12 – 17/04/2019 47
9. Com os dados experimentais de y e x confeccionar o gráfico y versus x.
10. Qual o aspecto do gráfico y = f(x).
A curva aparenta ser um arco de parábola.
11. Obter a equação que representa a curva obtida no gráfico.
O aplicativo (Excel) apresenta a expressão: 𝒚 = −𝟎, 𝟕𝟖𝟖𝒙𝟐 − 𝟎, 𝟖𝟗𝟎𝒙 + 𝟎, 𝟗𝟒𝟔
12. A equação obtida experimentalmente concorda com a expressão teórica?
Comparando as duas equações pode-se concluir que ambas representam uma função do 2º
grau e, portanto, a trajetória do projétil obedece às expressões do lançamento horizontal.
Na equação 𝒚 = −𝟎, 𝟕𝟖𝟖𝒙𝟐 − 𝟎, 𝟖𝟗𝟎𝒙 + 𝟎, 𝟗𝟒𝟔 tem-se:{𝟎, 𝟖𝟔𝟔 𝒎 = 𝒚𝒐
𝟎, 𝟏𝟎𝟔 𝒎−𝟏 =𝒈
𝟐𝒗𝟎𝟐 → 𝒗𝒐 = 𝟔, 𝟕𝟗 𝒎/𝒔
Esses valores concordam com os encontrados no experimento I:
{𝑶 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝒚𝒐 é 𝟎, 𝟖𝟔𝟕
𝑶 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎é𝒅𝒊𝒐 𝒅𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒏ç𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 é 𝟔, 𝟕𝟕𝒎
𝒔
///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\
REV. 12 – 17/04/2019 48
EXPERIMENTO 06 – TRAJETÓRIA DE UM PROJETIL NO LANÇAMENTO HORIZONTAL
Objetivo: Verificar que um projetil lançado horizontalmente descreve uma trajetória
parabólica.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
05 62005120 01 Un. ESFERA PLASTICA Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
10 62001023 01 Un. FIXADOR METÁLICO PARA SENSORES OU CHOQUE DE ESFERAS
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
XX 29003002 04 Un. TRIPE GRANDE (*)
XX 30002014 04 Un. PAR DE HASTES ACOPLÁVEIS 12,7MM X 400MM (*)
XX 02005006 04 Un. ARGOLA Ø10CM COM MUFA FIXADORA (*)
XX 31003001 04 Un. PRESILHA METÁLICA AZB-027 COM MANÍPULOS (*)
XX 30002002 01 Un. HASTE METÁLICA Ø12,7X300MM (*)
(*) Não acompanha o produto. Vendidos separadamente.
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
1. Montar o lançador na lateral do tampo da mesa, de forma que o projétil tenha espaço para
se movimentar e cair no piso, conforme a figura.
2. Medir a altura (yo) do lançamento em relação ao piso. A medida deverá ser feita da parte
inferior da esfera indicada na saída do canhão, até o piso, conforme a figura.
yo= 0,947 m
///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\
REV. 12 – 17/04/2019 49
3. Com um fio de prumo, marcar em uma folha de papel A4 colada com fita adesiva no piso,
a posição de lançamento (origem do deslocamento horizontal). O fio de prumo deve
coincidir com a vertical que passa pelo centro da esfera.
4. Colocar a esfera de plástico no lançador e comprimir a mola até o primeiro estágio. Puxar
o gatilho e observar o local em que a esfera toca o piso.
5. No local de queda da esfera, fixar com fita adesiva, uma folha de papel A4 e sobre ela uma
folha de papel carbono para marcação do alcance A do projétil.
6. Repetir o lançamento 5 vezes e medir o alcance A, utilizando a trena e a posição dos pontos
marcados na folha de papel.
Tabela 1
N Alcance (m)
1 1,485
2 1,490
3 1,496
4 1,515
5 1,512
Valor médio 1,497
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
7. Determinar o valor médio do alcance.
𝑨 =𝟏, 𝟒𝟖𝟓 +⋯+ 𝟏, 𝟓𝟏𝟐
𝟓= 𝟏, 𝟒𝟗𝟕 𝒎
8. Combinando as equações:
{
𝑨 = 𝒗𝟎 ∙ 𝒕
𝒚 = 𝒚𝟎 −𝒈 ∙ 𝒕𝟐
𝟐
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REV. 12 – 17/04/2019 50
Obtém-se a expressão que fornece a velocidade de lançamento:
𝒗𝟎 = 𝑨 ∙ √𝒈
𝟐𝒚𝟎
9. Calcular a velocidade v0 de lançamento horizontal do projetil utilizando o valor médio do
Alcance.
𝒗𝟎 = 𝟏, 𝟒𝟗𝟕 ∙ √𝟗, 𝟕𝟖
𝟐 × 𝟎, 𝟗𝟒𝟕= 𝟑, 𝟒𝟎𝟐 𝒎/𝒔
10. Traçar na folha de papel colocada sobre o piso uma reta que uma o ponto marcado com o
fio de prumo e o ponto correspondente ao valor médio do alcance.
11. Marcar a partir da origem ao longo da reta traçada no papel as seguintes posições:
x1 = 0,30 m; x2 = 0,60 m; x3 = 0,90 m; x4 = 1,20 m.
12. A equação do movimento vertical é:
𝒚 = 𝒚𝒐 −𝒈
𝟐𝒕𝟐; 𝒔𝒆𝒏𝒅𝒐 (𝒗𝟎𝒚 = 𝟎)
Combinando com a equação do movimento horizontal, 𝒙 = 𝒗𝟎 ∙ 𝒕, resulta a expressão que
relaciona as posições y e x do projetil, y=f(x):
𝒚 = 𝒚𝟎 −𝒈
𝟐𝒗𝟎𝟐 𝒙
𝟐
13. Calcular o valor da posição vertical y do projetil para as posições de x marcados na folha
de papel e sugeridos na tabela.
Tabela 2
x (m) yo (m) vo (m/s) y (m)
0,300 0,947 3,402 0,909
0,600 0,947 3,402 0,795
0,900 0,947 3,402 0,605
1,200 0,947 3,402 0,339
𝒚𝟏 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟕 −𝟗, 𝟕𝟖
𝟐 × 𝟑, 𝟒𝟎𝟐𝟐𝟎, 𝟑𝟎𝟎𝟐 = 𝟎, 𝟗𝟎𝟗 𝒎 𝒚𝟐 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟕 −
𝟗, 𝟕𝟖
𝟐 × 𝟑, 𝟒𝟎𝟐𝟐𝟎, 𝟔𝟎𝟎𝟐 = 𝟎, 𝟕𝟗𝟓 𝒎
𝒚𝟑 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟕 −𝟗, 𝟕𝟖
𝟐 × 𝟑, 𝟒𝟎𝟐𝟐𝟎, 𝟗𝟎𝟎𝟐 = 𝟎, 𝟔𝟎𝟓 𝒎 𝒚𝟒 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟕 −
𝟗, 𝟕𝟖
𝟐 × 𝟑, 𝟒𝟎𝟐𝟐𝟏, 𝟐𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟗 𝒎
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REV. 12 – 17/04/2019 51
14. Montar quatro suportes para as argolas e posicioná-las nas posições x sugeridas na tabela
2, conforme mostra a figura.
15. Preparar o lançamento do projetil com a esfera de plástico no primeiro estágio. Realizar o
lançamento e verificar se o projetil atravessou as argolas sem tocá-las.
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REV. 12 – 17/04/2019 52
EXPERIMENTO 07 – CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
Objetivo:
Verificara conservação da energia mecânica utilizando o lançamento vertical.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
04 62001074 01 Un. ESFERA DE ACO Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
10 62001023 01 Un. FIXADOR METÁLICO PARA SENSORES OU CHOQUE DE ESFERAS
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
XX 62001226 01 Un. CRONOMETRO DIGITAL AZB-30 USB (*)
XX 62001201 01 Un. SENSOR FOTOELETRICO PGS-D10 (*)
(*) Não acompanha o produto. Vendido separadamente.
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o lançador de projetil no tampo da mesa.
2. Ajustar o ângulo de lançamento para 90º.
3. Medir o diâmetro (Ø) e a massa (m) da esfera de aço.
Ø=0,025 m e m=0,064 kg
4. Montar sobre a mesa um tripé com haste e fixar um objeto (uma régua, por exemplo) que
sirva como referencial para determinar o alcance vertical do projetil, conforme ilustra a
figura.
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REV. 12 – 17/04/2019 53
5. Fixar o sensor para medição do tempo de passagem da esfera, na posição mostrada na
figura.
6. Conectar o cronômetro e ajustar para usar a função 2, com as telas mostradas a seguir:
Para selecionar qual tipo de medição desejada, basta pressionar a tecla SETUP por 2s para
entrar no modo de configuração. Dentro do modo configuração, utilizar a tecla
START/RESET para navegar entre os parâmetros de configuração. Para alterar um
parâmetro selecionado utilizar as teclas SETUP/ MEM . Após configurar a função basta
pressionar a tecla FUNC para gravar os parâmetros selecionados.
7. Posicionar a esfera de aço no segundo estágio do lançador e realizar cinco lançamentos
para determinar o valor do alcance vertical da esfera, ajustando o referencial a cada
lançamento.
8. Anotar na tabela 1 os valores do alcance vertical e do tempo de passagem da esfera pelo
sensor.
Tabela 1
N y (m) t(s)
1 0,521 0,00785
2 0,521 0,00785
3 0,520 0,00781
4 0,519 0,00779
5 0,519 0,00781
ymédio 0,520 0,007822
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
9. Calcular o valor médio da altura máxima (y) alcançada pela esfera.
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REV. 12 – 17/04/2019 54
𝒚 =𝟎, 𝟓𝟐𝟓 +⋯+ 𝟎, 𝟓𝟐𝟐
𝟓= 𝟎, 𝟓𝟐𝟎 𝒎
10. Calcular o valor médio do tempo de passagem (t).
𝒕 =𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟖𝟓 + ⋯+ 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟖𝟏
𝟓= 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟖𝟐𝟐 𝒔
11. Usar o valor do diâmetro da esfera e o tempo médio de passagem e calcular o módulo da
velocidade de lançamento vo.
𝒗𝟎 =𝟎, 𝟎𝟐𝟓
𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟖𝟐𝟐= 𝟑, 𝟏𝟗𝟔 𝒎/𝒔
12. Calcular o valor da energia cinética na posição inicial (no momento do lançamento).
𝑲 =𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒗𝟎
𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟑, 𝟏𝟗𝟔𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟑𝟐𝟕 𝑱
13. Calcular o valor da energia potencial gravitacional no ponto mais alto da trajetória.
𝑼 = 𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒈 ∙ 𝒚 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟓𝟐𝟎 = 𝟎, 𝟑𝟐𝟓 𝑱
14. Comparar os valores encontrados para a energia mecânica nos dois procedimentos e
justificar a discrepância encontrada:
A diferença entre os dois valores é ∆𝑬 = 𝑲− 𝑼 = 𝟎, 𝟑𝟐𝟕 − 𝟎, 𝟑𝟐𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐 𝑱
𝒆% =|𝑲 − 𝑼|
𝑲 + 𝑼𝟐
× 𝟏𝟎𝟎% =𝟎, 𝟑𝟐𝟕 − 𝟎, 𝟑𝟐𝟓
𝟎, 𝟑𝟐𝟕 + 𝟎, 𝟑𝟐𝟓𝟐
× 𝟏𝟎𝟎% = 𝟎, 𝟒𝟑%
Essa diferença se deve a desvios nas medidas do alcance vertical, na obtenção da
velocidade inicial e a perda por atrito com o ar.
15. O experimento confirma o princípio da conservação da energia mecânica?
Os valores encontrados, considerando a tolerância admitida, podem ser considerados
iguais, o que confirma a validade do princípio.
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EXPERIMENTO 08 – CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR Objetivo:
Verificara conservação do momento linear em colisão elástica e inelástica.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
04 62001074 02 Un. ESFERA DE ACO Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
10 62001023 01 Un. FIXADOR METÁLICO PARA SENSORES OU CHOQUE DE ESFERAS
11 62002056 01 Un. FIXADOR MAGNÉTICO PARA ESFERAS
12 53003001 01 Un. KNOB DE PLASTICO M5
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
Parte I – Colisão Oblíqua Elástica
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Fixar o lançador de projetil no tampo da mesa, próximo a uma das extremidades. Ajustar
a posição do lançador de maneira que a esfera de aço, ao ser lançada, caia sobre a mesa,
conforme ilustra a figura.
2. Posicionar o lançador para lançamento horizontal e cobrir a mesa com uma folha grande
de papel que deve conter a base do lançador.
3. Medir a massa de cada uma das esferas de aço.
m1=m2 = 0,064 kg.
4. Fixar o suporte magnético para o segundo projetil próximo à boca do lançador.
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REV. 12 – 17/04/2019 56
5. Realizar alguns lançamentos com a esfera 1 de aço no segundo estágio e ajustar a posição
do lançador que garanta que a esfera caia sobre a folha de papel que cobre a mesa.
6. Colocar a segunda esfera de aço (2) na ponta do suporte imantado e ajustar muito bem a
sua posição para uma colisão oblíqua sob um ângulo ϴ em torno de 40º a 50º. É
aconselhável que a colisão ocorra a, pelo menos, 3,0 cm da boca do lançador.
7. Realizar lançamentos que produzam a colisão entre as esferas de aço 1 e 2 e fazer ajustes
na posição do lançador e do suporte da esfera 2 que garantam que nesses procedimentos
(sem a colisão e com ela) as esferas caiam sobre a mesa.
8. Recolocar as duas esferas em suas posições de lançamento.
9. Utilizar um fio de prumo e determinar na folha de papel colocada sobre a mesa o ponto O
onde ocorre a colisão. Este ponto será considerado como origem do deslocamento
horizontal.
10. Medir a altura de lançamento ho em relação à superfície da mesa.
ho = 0,189 m
11. Retirar a esfera 2 do suporte magnético.
12. Cobrir a folha de papel com papel carbono na posição estimada.
13. Realizar cinco lançamentos com a esfera 1no primeiro estágio e determinar o ponto onde a
esfera toca a superfície da mesa.
14. Medir o valor do alcance em cada um dos lançamentos, anotar na tabela 1 e determinar o
valor médio Ao.
Esfera 1
ϴ
Esfera 2
Ponto O
Esfera 1
Esfera 2
Esfera 1
Esfera 2
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REV. 12 – 17/04/2019 57
Tabela 1
N
Altura de
lançamento
hO (m)
Alcance
Ao (m)
1
0,189
0,525
2 0,525
3 0,532
4 0,522
5 0,525
Valor médio 0,526
15. Colocar a esfera 1 no primeiro estágio do lançador. Posicionar a esfera 2 no suporte
imantado e disparar o lançador. Observar onde as esferas tocam a superfície da mesa após
a colisão. Colocar nessas posições folhas de papel carbono.
16. Preparar um novo lançamento para a colisão das duas esferas.
17. Disparar o lançador e medir os alcances A1 e A2 das duas esferas após a colisão.
18. Realizar o processo de lançamento cinco vezes e determinar a posição média do alcance de
cada uma das esferas após a colisão. Preencher a tabela 2
Tabela 2
evento A1 (m) A2 (m)
1 0,370 0,357
2 0,350 0,367
3 0,363 0,357
4 0,368 0,349
5 0,350 0,374
Valor
médio 0,360 0,361
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
19. Traçar na folha de papel a partir do ponto O, as linhas correspondentes aos alcances médios
Ao da esfera 1 antes da colisão, A1 da esfera 1 e A2 da esfera 2, após a colisão.
20. Medir o ângulo ϴ entre os vetores correspondentes a A1 e A2.
ϴ = 87º
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REV. 12 – 17/04/2019 58
21. Usar o valor médio da tabela 1 e as equações adequadas para calcular o módulo do
momento linear inicial po do sistema:
𝒗𝒐 = 𝑨 ∙ √𝒈
𝟐𝒉𝒐e𝒑𝒐 = 𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒗𝒐
𝒗𝒐 = 𝟎, 𝟓𝟐𝟔 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟐, 𝟔𝟕𝟔 𝒎/𝒔 e𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟎𝟒 → 𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
22. Usar os dados da tabela 2 e calcular os valores dos módulos do momento linear de cada
uma das esferas após a colisão.
𝒗𝟏 = 𝟎, 𝟑𝟔𝟎 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟏, 𝟖𝟑𝟏 𝒎/𝒔e𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟖𝟑𝟏 → 𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟕𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
𝒗𝟐 = 𝟎, 𝟑𝟔𝟏 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗 = 𝟏, 𝟖𝟑𝟔 𝒎/𝒔e𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟖𝟑𝟔 → 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟖 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
23. Fazer um esquema em escala dos vetores�⃗⃗� 𝒐, �⃗⃗� 𝟏 e �⃗⃗� 𝟐.
24. Aplicar a lei dos cossenos e obter o módulo do vetor�⃗⃗� , resultante dos vetores �⃗⃗� 1 e �⃗⃗� 2.
𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟕𝟐 + 𝟎, 𝟏𝟏𝟖𝟐 + 𝟐 ∙ 𝟎, 𝟏𝟏𝟕 ∙ 𝟎, 𝟏𝟏𝟖 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟖𝟕𝒐 → 𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
25. Comparar os valores dos módulos dos momentos lineares imediatamente antes e
imediatamente depois da colisão. O momento linear do sistema foi conservado?
Tabela 3
Momento
linear inicial
po (kg.m/s)
Momento
linear final
p (kg.m/s)
Erro
percentual
0,171 0,170 0,6%
26. Tomar como direção x de referência a direção do alcance da esfera antes da colisão e traçar
o par de eixos (x, y). Medir os ângulos que cada vetor forma com o eixo x.
ϴ1= -39ºe ϴ2= 49º
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REV. 12 – 17/04/2019 59
27. Obter as componentes ortogonais dos momentos lineares após a colisão:
Tabela 4
Módulo
Ângulo com
o eixo x
Component
e x
pox
Component
e y
poy
po 0,171 0 0,171 0
p1 0,117 -43o 0,0858 -0,080
p2 0,118 440 0,0845 0,082
p 0 0,1703 -0,001
28. Pode-se considerar que na direção x o momento linear foi conservado? E na direção y?
Inicialmente o momento linear tem a direção x e o seu módulo é 0,171kg.m/s. A soma das
componentes x do momento linear final somam 0,170kg.m/s. A diferença pode ser
negligenciada e o momento linear na direção x é conservado.
O momento linear inicial não possui componente y e a soma das componentes y do
momento linear final resultou-0,001 kg.m/s pode ser desprezado, e pode-se considerar que
o momento linear foi conservado na direção y.
29. Houve conservação da energia cinética? A colisão pode ser considerada como uma colisão
elástica? Justificar.
𝑲𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟐, 𝟔𝟕𝟔 𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟐𝟐𝟗 𝑱𝑲𝟏 =
𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟏, 𝟖𝟑𝟏𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟏𝟎𝟕 𝑱𝑲𝟐 =
𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟏, 𝟖𝟑𝟔𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟏𝟎𝟖 𝑱
Tabela 5
Energia cinética
inicial (J)
Energia cinética final (J)
Esfera 1 Esfera 2 Soma e%
0,229 0,107 0,108 0,215 6,3%
Os valores das energias cinéticas, inicial e final, são aproximadamente iguais. A diferença
nos valores de 0,014 J indica que a colisão deve ser considerada parcialmente elástica.
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REV. 12 – 17/04/2019 60
Parte II – Colisão Obliqua Inelástica
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Usar a mesma montagem da primeira parte com esferas de aço.
2. Considerar os dados da tabela obtidos com o lançamento da esfera 1 sem colisão.
Tabela 1
N
Altura de
lançamento
hO (m)
Alcance
Ao (m)
1
0,189
0,525
2 0,525
3 0,532
4 0,522
5 0,525
Valor médio 0,526
3. Adotar como eixo x a direção do lançamento sem colisão.
4. Envolver a esfera 2 com uma volta de fita colante e repetir os procedimentos de lançamento
com colisão. Neste caso é aconselhável realizar apenas um lançamento, pois a recolocação
da esfera 2 dificilmente ocorreria nas mesmas condições de posicionamento
5. Forrar a mesa com uma folha de papel que permita acolher os pontos onde caem as esferas
após a colisão.
6. Repetir os procedimentos de marcação do ponto de origem dos deslocamentos horizontais
das esferas.
7. Realizar alguns lançamentos preparatórios e observar os pontos onde as esferas tocam a
mesa. Colocar nesses pontos folhas de papel carbono.
8. Realizar o lançamento e marcar os pontos obtidos dos alcances das duas esferas.
Alcance
(m)
Ângulo
com
eixo x
Esfera 1 0,340 23,5o
Esfera 2 0,250 36,5o
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>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
9. Calcular o valor do módulo do momento linear do sistema imediatamente antes da colisão.
𝒗𝒐 = 𝟎, 𝟓𝟐𝟔 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟐, 𝟔𝟕𝟔 𝒎/𝒔 e𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟎𝟒 → 𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
10. Traçar na folha de papel a partir do ponto O, as linhas correspondentes aos alcances médios
Ao da esfera 1 antes da colisão, A1 da esfera 1 e A2 da esfera 2, após a colisão.
11. Medir o ângulo que cada vetor forma com a direção do vetor obtido sem a colisão.
12. Medir o ângulo ϴ entre os vetores correspondentes a A1 e A2.
ϴ = 60º
13. Calcular o valor do módulo da velocidade e do momento linear de cada esfera após a colisão.
A altura ho de lançamento é a mesma da primeira parte. (ho =0,189 m).
𝒗 = 𝑨 ∙ √𝒈
𝟐𝒉𝒐e𝒑𝒐 = 𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒗𝒐
𝒗𝟏 = 𝟎, 𝟑𝟒𝟎 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟏, 𝟕𝟐𝟗𝒎/𝒔e𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟕𝟐𝟗 → 𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟕𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
𝒗𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟓𝟎 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗 = 𝟏, 𝟐𝟕𝟐 𝒎/𝒔e𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟐𝟕𝟐 → 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝟕 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
14. Utilizar a lei dos cossenos e calcular o valor do módulo do momento linear após a colisão.
𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟕𝟐 + 𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝟕𝟐 + 𝟐 ∙ 𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟕 ∙ 𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝟕 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎𝟎 𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝒌𝒈.𝒎/𝒔
15. Houve conservação do momento linear do sistema na colisão inelástica?
Comparando os valores encontrados para o momento linear inicial e final:
{𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈.𝒎/𝒔𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝒌𝒈.𝒎/𝒔
Apresentam uma diferença muito menor que a tolerância admitida de 5%, pode-se afirmar
que o momento linear do sistema foi conservado.
16. Calcular a energia cinética inicial e final do sistema. Houve conservação da energia na
colisão?
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{
𝑲𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟕𝟔𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟐𝟐𝟗 𝑱
𝑲𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟏, 𝟕𝟐𝟗𝟐
𝟐+𝟎, 𝟎𝟔𝟓 ∙ 𝟏, 𝟐𝟕𝟐𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟏𝟒𝟖 𝒋
Os resultados mostram que não houve conservação da energia e, portanto, trata-se de uma
colisão inelástica.
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Parte III – Colisão Elástica Frontal
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Usar a mesma montagem da primeira parte.
2. Considerar os dados da tabela 1 obtidos com o lançamento da esfera 1 sem colisão.
Tabela 1
N
Altura de
lançamento
hO (m)
Alcance
Ao (m)
1
0,189
0,525
2 0,525
3 0,532
4 0,522
5 0,525
Valor médio 0,526
3. Adotar como eixo x a direção do lançamento sem colisão.
4. Ajustar a posição do suporte da esfera 2 de modo que os centros das duas esferas estejam
no mesmo eixo proporcionando uma colisão frontal.
5. Forrar a mesa com uma folha de papel que permita acolher as esferas após a colisão.
6. Realizar alguns lançamentos preparatórios e ajustar a posição da esfera 2 até conseguir
uma colisão realmente frontal (sem desvio lateral das esferas após a colisão).
7. Cobrir a folha com papel carbono nas regiões em que as esferas tocam a mesa.
8. Disparar o lançador e marcar os pontos sinalizados dos alcances A1 e A2 das duas esferas.
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
9. Traçar as linhas correspondentes aos alcances, medir e anotar o valor dos módulos dos
alcances A1 e A2 de cada uma das esferas.
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10. Medir os ângulos ϴ1 e ϴ2 que A1 e A2 formam com o eixo x e o ângulo ϴ entre A1 e A2.
Se o ajuste do posicionamento das esferas for correto, as linhas correspondentes aos
alcances devem coincidir com a direção do eixo x,e portanto 𝜽𝟏 = 𝜽𝟐 = 𝜽=0.
Tabela 2
Alcance
(m)
Ângulo
com
eixo x
Esfera 1 0,015 0
Esfera 2 0,500 0
11. Calcular o valor do módulo da velocidade e do momento linear de cada esfera após a colisão.
A altura ho de lançamento é a mesma da primeira parte. (ho =0,189 m).
𝒗𝒐 = 𝑨 ∙ √𝒈
𝟐𝒉𝒐e𝒑𝒐 = 𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒗𝒐
𝒗𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟓 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟎, 𝟎𝟕𝟔𝒎/𝒔e𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟎𝟕𝟔 → 𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
𝒗𝟐 = 𝟎, 𝟓𝟎𝟎 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗 = 𝟐, 𝟓𝟒𝟑 𝒎/𝒔e𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟓𝟒𝟑 → 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟓 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
12. Obter o módulo do momento linear após a colisão.
Como os dois vetores são colineares (coincidem com o eixo x) o módulo do momento linear
final será: 𝒑 = 𝒑𝟏 + 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 + 𝟎, 𝟏𝟔𝟓 → 𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟎 𝒌𝒈.𝒎/𝒔
13. Houve conservação do momento linear do sistema na colisão inelástica?
Comparando os valores encontrados para o momento linear inicial e final:
{𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈.𝒎/𝒔𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟎 𝒌𝒈.𝒎/𝒔
Apresentam uma diferença muito menor que a tolerância aceitavel de 5%, pode-se afirmar
que o momento linear do sistema foi conservado.
14. Calcular a energia cinética inicial e final do sistema. Houve conservação da energia na
colisão?
{
𝑲𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟕𝟔𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟐𝟐𝟗 𝑱
𝑲𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟎𝟕𝟔𝟐
𝟐+𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟓𝟒𝟑𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟐𝟎𝟕 𝑱
Os resultados mostram que a energia foi parcialmente conservada e, portanto, trata-se de
uma colisão parcialmente elástica.
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Parte IV – Colisão Inelástica Frontal
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Usar a mesma montagem da primeira parte.
2. Considerar os dados da tabela 1 obtidos com o lançamento da esfera 1 sem colisão.
Tabela 1
N
Altura de
lançamento
hO (m)
Alcance
Ao (m)
1
0,189
0,525
2 0,525
3 0,532
4 0,522
5 0,525
Valor médio 0,526
3. Adotar como eixo x a direção do lançamento sem colisão.
4. Envolver a esfera 2 com uma volta de fita colante e repetir os procedimentos de lançamento
com colisão. Neste caso é aconselhável realizar apenas um lançamento, pois a recolocação
da esfera 2 dificilmente ocorreria nas mesmas condições de posicionamento.
5. Ajustar a posição do suporte da esfera 2 de modo que os centros das duas esferas estejam
no mesmo eixo proporcionando uma colisão frontal.
6. Forrar a mesa com uma folha de papel que permita acolher as esferas após a colisão.
7. Realizar alguns lançamentos preparatórios e ajustar a posição da esfera 2 até conseguir
uma colisão realmente frontal (sem desvio lateral das esferas após a colisão).
8. Cobrir a folha com papel carbono nas regiões em que as esferas tocam a mesa.
9. Disparar o lançador e marcar os pontos sinalizados dos alcances A1 e A2 das duas esferas.
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
10. Traçar as linhas correspondentes aos alcances, medir e anotar o valor dos módulos dos
alcances A1 e A2 de cada uma das esferas.
11. Medir os ângulos ϴ1 e ϴ2 que A1 e A2 formam com o eixo x e o ângulo ϴ entre A1 e A2.
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Se o ajuste do posicionamento das esferas for correto, as linhas correspondentes aos
alcances devem coincidir com a direção do eixo x,e portanto 𝜽𝟏 = 𝜽𝟐 = 𝜽=0.
Tabela 2
Alcance
(m)
Ângulo com
eixo x
Esfera 1 0,178 0
Esfera 2 0,332 0
12. Calcular o valor do módulo da velocidade e do momento linear de cada esfera após a colisão.
A altura ho de lançamento é a mesma da primeira parte. (ho =0,189 m).
𝒗𝒐 = 𝑨 ∙ √𝒈
𝟐𝒉𝒐e𝒑𝒐 = 𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒗𝒐
𝒗𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟖 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗= 𝟎, 𝟗𝟎𝟓𝒎/𝒔e𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟗𝟎𝟓 → 𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟖 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
𝒗𝟐 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟐 ∙ √𝟗,𝟕𝟖
𝟐∙𝟎,𝟏𝟖𝟗 = 𝟏, 𝟔𝟖𝟗 𝒎/𝒔e𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟓 ∙ 𝟏, 𝟔𝟖𝟗 → 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔
13. Obter o módulo do momento linear após a colisão.
Como os dois vetores são colineares (coincidem com o eixo x) o módulo do momento linear
final será: 𝒑 = 𝒑𝟏 + 𝒑𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟖 + 𝟎, 𝟏𝟏𝟎 → 𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝒌𝒈.𝒎/𝒔
14. Houve conservação do momento linear do sistema na colisão inelástica?
Comparando os valores encontrados para o momento linear inicial e final:
{𝒑𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝒈.𝒎/𝒔𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝒌𝒈.𝒎/𝒔
Apresentam uma diferença muito menor que a tolerância aceitável de 5%, pode-se afirmar
que o momento linear do sistema foi conservado.
15. Calcular a energia cinética inicial e final do sistema. Houve conservação da energia na
colisão?
{
𝑲𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟐, 𝟔𝟕𝟔𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟐𝟐𝟗 𝑱
𝑲𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 =𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟗𝟎𝟓𝟐
𝟐+𝟎, 𝟎𝟔𝟓 ∙ 𝟏, 𝟔𝟖𝟗𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟏𝟏𝟗𝑱
Os resultados mostram que houve uma perda razoável de energia (ΔK =0,110 J) e,
portanto, trata-se de uma colisão inelástica.
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REV. 12 – 17/04/2019 67
EXPERIMENTO 09 – ÂNGULO DE LANÇAMENTO QUE MAXIMIZA A ALTURA DE UM PROJETIL
Objetivo:
- Encontrar o ângulo de lançamento que maximiza a altura alcançada por projetil
lançado de uma distância fixa de um anteparo.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
05 62005120 01 Un. ESFERA PLASTICA Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o lançador na extremidade do tampo da mesa, de forma que o projétil atinja o piso.
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2. Posicionar a mesa voltada para uma parede de modo que a boca do lançador fique distante
dela aproximadamente 1,60 m. Usar um fio de prumo para determinar no piso a posição
inicial de lançamento e medir a distância (x) da parede à boca do lançador e a posição
vertical de lançamento (yo).
x=1,60 m yo = 0,923 m
3. Cobrir a parede com uma folha de papel de aproximadamente 2,00 que servirá para aparar
a esfera e determinar as alturas alcançadas pelo do projetil.
4. Ajustar o ângulo de lançamento para 10º e introduzir no canhão a esfera de plástico no
segundo estágio.
5. Realizar alguns lançamentos prévios para localizar o ponto em que a esfera vai tocar a
parede. Fixar nesse ponto, uma folha de papel carbono.
6. Realizar o lançamento e medir o valor da altura (a partir do solo) atingida pelo projetil.
7. Realizar novos lançamentos para os ângulos sugeridos na tabela 1 e anotar as respectivas
alturas atingidas.
Tabela 1 Ângulo
θ (graus)
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Altura y (m)
0,45 0,56 0,67 0,77 0,86 0,94 1,00 1,05 1,05 0,97 0,74 0,23
𝒚 = − 𝒈
𝟐 ∙ 𝒗𝒐𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽∙ 𝒙𝟐 + (𝒕𝒈𝜽) ∙ 𝒙 + 𝒚𝒐
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
8. Anotar na tabela 2 o valor da velocidade de lançamento obtido no experimento 1.
9. Utilizar a velocidade inicial obtida no experimento 1.
Vo = 4,12 m/s
10. Usando a velocidade inicial do passo 1 e a distância da parede ao lançador, calcular o ângulo
que proporciona a máxima altura.
Aplicando o conceito de máximo e mínimo de uma função obtém-se a expressão da
coordenada do ponto em que y = f() é máximo:
𝒕𝒈𝜽𝒎𝒂𝒙 =𝒗𝟎𝟐
𝒈𝒙
𝒕𝒈𝜽𝒎𝒂𝒙 =𝟒, 𝟏𝟐𝟐
𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟏, 𝟔𝟎 → 𝒕𝒈𝜽𝒎𝒂𝒙 = 𝟏, 𝟎𝟖 → 𝜽𝒎𝒂𝒙 = 𝟒𝟕, 𝟑𝟎
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11. Confeccionar o gráfico da posição vertical versus ângulo de lançamento da tabela 1.
Tabela 2
Valor
Ângulo para máxima altura-medido (*)
Altura máxima 1,683 m
Afastamento horizontal da parede 1,600 m
Altura de lançamento 0,923 m
Velocidade inicial calculada 4,12 m/s
Ângulo para máxima altura-calculado 47,3º
Diferença percentual entre os ângulos 2,2%
12. O valor encontrado analiticamente concorda com os valores obtidos experimentalmente?
Justificar.
Conforme mostra o gráfico, o valor do ângulo de lançamento, para ymax se encontra entre
45º e 50º. O valor analítico foi de max = 47,3º que mostra coerência entre os dois valores.
13. Para o ângulo que dá a máxima altura quando a esfera atinge a parede, ela já atingiu o
pico da trajetória?
A equação da velocidade do movimento vertical é: 𝒗𝒚 = 𝒗𝒐 ∙ (𝒔𝒆𝒏𝜽) − 𝒈𝒕
No ponto em que a esfera atinge a altura máxima 𝒗𝒚 = 𝟎, então o tempo de subida será:
𝒕𝒔𝒖𝒃𝒊𝒅𝒂 =𝒗𝟎∙𝒔𝒆𝒏𝜽𝒎𝒂𝒙
𝒈e𝒕𝒔𝒖𝒃𝒊𝒅𝒂 =
𝟒,𝟏𝟐∙𝒔𝒆𝒏𝟒𝟕,𝟑𝟎
𝟗,𝟕𝟖= 𝟎, 𝟑𝟏𝟎 𝒔
Para esse intervalo de tempo pode-se calcular o deslocamento horizontal do projetil quando
ele atinge a altura máxima da trajetória.
𝒙 = 𝒗𝟎 ∙ (𝒄𝒐𝒔𝜽) ∙ 𝒕𝒔𝒖𝒃𝒊𝒅𝒂 = 𝟒, 𝟏𝟐 ∙ (𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟕, 𝟑
𝟎) ∙ 𝟎, 𝟑𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟖𝟕 𝒎
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Como a distancia da parede é de 1,60 m, o projétil já atingiu o pico da trajetória ao tocar a
parede.
14. Para que distância da parede a altura será maximizada para um lançamento a um ângulo
de 45º? Qual seria a altura máxima neste caso?
𝒕𝒈𝜽𝒎𝒂𝒙 =𝒗𝟎𝟐
𝒈𝒙 → 𝒙 =
𝒗𝟎𝟐
𝒈 ∙ 𝒕𝒈𝜽𝒎𝒂𝒙=
𝟒, 𝟏𝟐𝟐
𝟗, 𝟕𝟖 ∙ 𝒕𝒈𝟒𝟓𝟎= 𝟏, 𝟕𝟒 𝒎
Utilizando a equação para a altura y que o projetil toca a parede, tem-se:
𝒚(𝒙 = 𝟏, 𝟕𝟒𝒎) = 𝟎, 𝟗𝟐𝟑 + 𝟏, 𝟕𝟒 ∙ 𝒕𝒈𝟒𝟓𝟎 −𝟗, 𝟕𝟖 ∙ 𝟏, 𝟕𝟒𝟐
𝟐 ∙ 𝟒, 𝟏𝟐𝟐. 𝒄𝒐𝒔𝟐𝟒𝟓𝟎→ 𝒚(𝒙 = 𝟏, 𝟕𝟒𝒎; 𝜽 = 𝟒𝟓𝟎) = 𝟎, 𝟗𝟐 𝒎
15. Realizar o lançamento para x igual ao valor encontrado para o ângulo de 45º e medir o
valor de y(x;45º). Comparar com o valor calculado.
{𝒚𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 = 𝟎, 𝟗𝟎 𝒎 𝒚𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = 𝟎, 𝟗𝟐 𝒎
𝒆% =𝟎,𝟗𝟐− 𝟎,𝟗𝟎𝟎,𝟗𝟐+ 𝟎,𝟗𝟎
𝟐
×𝟏𝟎𝟎% = 𝟐,𝟐%
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REV. 12 – 17/04/2019 71
EXPERIMENTO 10 – PÊNDULO BALÍSTICO – MÉTODO APROXIMADO Objetivos:
- Usar a conservação do momento linear e da conservação da energia mecânica em um
pêndulo balístico para encontrar a velocidade de lançamento de um projetil.
- Comparar a velocidade de lançamento encontrada com a velocidade obtida em um
lançamento horizontal utilizando processos diferentes.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Lançador de Projéteis Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
04 62001074 01 Un. ESFERA DE ACO Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
Acessórios Pêndulo Balístico (vendido separadamente) Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62005611 02 Un. MASSA AFERIDA 50G COM FURO Ø5MM
03 53003001 01 Un. KNOB DE PLASTICO M5
04 53001009 01 Un. MANIPULO CABEÇA DE PLASTICO M6X16
04 53004002 01 Un. MANIPULO DE METAL M3X10
05 62002055 01 Un. PENDUPLO BALÍSTICO
06 62002182 01 Un. TORRE PARA FIXAÇÃO PÊNDULO BALISTICO
Parte I - Obtenção da velocidade horizontal de lançamento usando a medida do alcance.
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o lançador na lateral do tampo da mesa, de forma que o projétil tenha espaço para
se movimentar e cair no piso, conforme a figura.
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REV. 12 – 17/04/2019 72
2. Medir a altura (yo) do lançamento em relação ao piso. A medida deverá ser feita da parte
inferior da esfera indicada na saída do canhão, até o piso, conforme a figura.
yo= 0,923 m
3. Com um fio de prumo, marcar em uma folha de papel A4 colada com fita adesiva no piso,
a posição de lançamento (origem do deslocamento horizontal). O fio de prumo deve
coincidir com a vertical que passa pelo centro da esfera.
4. Colocar a esfera de aço no lançador de projétil e comprimir a mola até o terceiro estágio.
Puxar o gatilho e observar o local em que a esfera toca o piso.
5. No local de queda da esfera, fixar com fita adesiva, uma folha de papel A4 e sobre ela uma
folha de papel carbono para marcação do alcance Ado projétil.
6. Repetir o lançamento 5vezes e medir o alcance A, utilizando a trena e a posição dos pontos
marcados na folha de papel.
Tabela 1
N Alcance (m)
1 1,905
2 1,920
3 1,940
4 1,945
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REV. 12 – 17/04/2019 73
5 1,970
Valor médio 1,936
7. Usar as equações do lançamento horizontal e calcular a velocidade de lançamento:
{𝒕𝒂𝒓 = √
𝟐𝒚𝒐
𝒈
𝒗𝒐𝒙 =𝑨
𝒕𝒂𝒓
𝐄𝐧𝐭ã𝐨: 𝒕𝒂𝒓 = √𝟐×𝟎,𝟗𝟐𝟑𝒐
𝟗,𝟕𝟖= 𝟎, 𝟒𝟑𝟒𝟓 𝒔e portanto: 𝒗𝒐 =
𝟏,𝟗𝟑𝟔
𝟎,𝟒𝟑𝟒𝟓= 𝟒, 𝟒𝟔 𝒎/𝒔
///////////////////MANUAL DO ALUNO\\\\\\\\\\\\\\\\\\
REV. 12 – 17/04/2019 74
Parte II - Obtenção da velocidade de lançamento usando a conservação do momento linear em um pêndulo balístico
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Usar a montagem do lançador da 1ª. parte numa extremidade da mesa.
2. Medir a massa m da esfera de metal e a massa M do conjunto (pêndulo balístico + esfera).
m=0,064 kg e M = 0,294 kg
3. Introduzir a esfera no receptáculo do pêndulo e usar um fio de linha para encontrar a
posição do centro de massa do conjunto. Deslizar o fio que sustenta o pêndulo até que ele
permaneça em equilíbrio na horizontal.
4. Medir a distância R da posição do centro de massa ao eixo de rotação.
R = 0,204 m
5. Prender o pêndulo ao suporte do lançador e fazer os ajustes necessários.
6. Para o posicionamento correto do pêndulo sugerem-se os seguintes passos:
– Manter o pêndulo livre na vertical.
– Aproximar cuidadosamente o canhão até que encaixe suavemente na boca do
aparador do pêndulo.
– Apertar os parafusos de fixação do canhão.
Com esses procedimentos a esfera, ao ser lançada, vai sempre ser colhida corretamente
pelo receptor do pêndulo.
7. Colocar a esfera de aço no lançador de projétil e comprimir a mola até o segundo estágio.
8. Ajustar a posição do pêndulo de forma que o eixo do aparador encaixe corretamente na
boca do lançador.
9. Ajustar o zero do marcador de ângulo.
10. Liberar o gatilho para o lançamento e anotar o valor do ângulo alcançado pelo pêndulo.
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REV. 12 – 17/04/2019 75
11. Realizar algumas medidas do ângulo de alcance do pêndulo.
12. Escolher a medida com maior repetição e ajustar o indicador a mais ou menos quatro graus
a menos desse ângulo.
13. Repetir o lançamento três vezes e calcular o valor médio do ângulo.
Tabela 1
1 2 3 médio
45,0º 44,5º 44,5º 44,70º
>>>Fundamentos Teóricos>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
A altura h alcançada pelo centro de massa do pêndulo é calculada por:
𝐡 = 𝐑(𝟏 − 𝐜𝐨𝐬)
Considerando que o momento linear do sistema é conservado tanto numa colisão elástica como
numa colisão inelástica, tem-se:
𝒑𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐 = 𝒑𝒂𝒑ó𝒔 𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐 → 𝒎𝒗𝟎 = 𝑴 ∙ 𝒗 (1)
Após a colisão o pêndulo balístico se desloca e o seu centro de massa atinge uma altura h:
Como nesse movimento a energia mecânica é conservada, tem-se:
𝑲𝒂𝒑ó𝒔 𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐 = 𝑼 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 →𝑴𝒗𝟐
𝟐= 𝑴𝒈𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽) → 𝒗 = √𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽) (2)
𝒗 = √𝟐 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟐𝟎𝟒 × (𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟒𝟒, 𝟕) = 𝟏, 𝟎𝟕 𝒎/𝒔
Combinando (1) e (2) obtém-se o valor da velocidade de lançamento antes da colisão com o
pêndulo (vo):
𝒗𝒐 =𝑴
𝒎√𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽)
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
h
R
(a) (b) (c)
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14. Usar a expressão deduzida para calcular o valor da velocidade de lançamento da esfera.
𝒗𝟎 =𝟎, 𝟐𝟗𝟒
𝟎, 𝟎𝟔𝟒√𝟐 ∙ 𝟗, 𝟕𝟖 ∙ 𝟎, 𝟐𝟎𝟒(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟒𝟒, 𝟕𝟎)
𝒗𝟎 = 𝟒, 𝟗𝟑 𝒎/𝒔
15. Comparar o resultado encontrado com a velocidade média da esfera obtida no lançamento
horizontal da primeira parte.
Na primeira parte foi encontrada a velocidade da esfera imediatamente antes da colisão
vo1. 𝒗𝟎𝟏 = 𝟒, 𝟒𝟔 𝒎/𝒔
16. Calcular a diferença percentual entre os dois resultados encontrados: 𝒅% =|𝑨−𝑩|𝑨+𝑩
𝟐
× 𝟏𝟎𝟎%
𝒅% =|𝟒, 𝟒𝟔 − 𝟒, 𝟗𝟑|
𝟒, 𝟒𝟔 + 𝟒, 𝟗𝟑𝟐
× 𝟏𝟎𝟎% = 𝟏𝟎%
17. A diferença percentual obtida confirma a validade do princípio da conservação do momento
linear? Justificar.
Como se sabe qualquer que seja o tipo de colisão o momento linear deve ser conservado.
No entanto, neste experimento se considerou que o sistema pêndulo-esfera se comporta
como uma massa pontual localizada no centro de massa do conjunto e a distribuição
geométrica do pêndulo e da esfera influenciam as equações utilizadas. Além disso, o
procedimento utilizado não considerou a inércia rotacional existente no fenômeno estudado
e, portanto, o resultado não apresenta uma boa precisão. Por isso, este método é
denominado de “método aproximado”.
18. Que se pode concluir a respeito da conservação da energia na colisão?
Existem dois momentos em que se considera a energia do sistema:
c. A energia cinética da esfera imediatamente antes da colisão com o pêndulo:
𝑲𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 =𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒗𝒐
𝟐
𝟐=𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟒, 𝟒𝟔𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟔𝟑𝟕 𝑱
d. A energia cinética do conjunto imediatamente após a colisão:
𝑲𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 =𝑴 ∙ 𝒗𝒄𝒐𝒏𝒋
𝟐
𝟐=𝟎, 𝟐𝟗𝟒 × 𝟏, 𝟎𝟕𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝑱
∆𝑲 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 − 𝟎, 𝟔𝟑𝟕 = −𝟎, 𝟒𝟔𝟗 𝑱
Houve uma perda de 74% de energia o que mostra que não houve conservação de energia
e, portanto, se trata de uma colisão inelástica. Isto já era esperado, pois os corpos
permaneceram unidos após a colisão.
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EXPERIMENTO 11 – PÊNDULO BALÍSTICO-MÉTODO EXATO Objetivos:
- Usar a conservação do momento angular e da conservação da energia mecânica em
um pêndulo balístico para encontrar a velocidade de lançamento de um projetil.
- Comparar a velocidade de lançamento encontrada com a velocidade obtida em um
lançamento horizontal utilizando diferentes procedimentos.
>>> Material Utilizado >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Lançador de Projéteis Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62002176 01 Un. GRAMPO TIPO "C" ARTICULAVEL
02 62005751 01 Un. SUPORTE L PARA CANHÃO LANCADOR
03 62002015 01 Un. CANHAO LANCADOR DE PROJETEIS
04 62001074 01 Un. ESFERA DE ACO Ø25MM
06 62005177 01 Un. HASTE DE NYLON P/ COMPRESSAO CANHAO LANCADOR AZE0106PA023
07 48005003 02 Un. PORCA BORBOLETA DE METAL M6
08 50001004 02 Un. ARRUELA LISA INOX M6
09 62005317 01 Un. SUPORTE COM 2 PINOS PARA FIXACAO CANHAO
13 03003011 01 Un. TRENA ACO 05 MTS VONDER 38.68.570.005
14 62005274 01 Un. FIO DE PRUMO COM ADESÃO MAGNÉTCA
Acessórios Pêndulo Balístico (vendido separadamente) Item Código Quant. Unid. Descrição
01 62005611 02 Un. MASSA AFERIDA 50G COM FURO Ø5MM
03 53003001 01 Un. KNOB DE PLASTICO M5
04 53001009 01 Un. MANIPULO CABEÇA DE PLASTICO M6X16
04 53004002 01 Un. MANIPULO DE METAL M3X10
05 62002055 01 Un. PENDUPLO BALÍSTICO
06 62002182 01 Un. TORRE PARA FIXAÇÃO PÊNDULO BALISTICO
>>> Procedimentos Experimentais >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Não olhar diretamente para a saída do canhão pois ele pode estar carregado!
1. Montar o lançador numa extremidade da mesa.
2. Medir a massa m da esfera de metal e a massa M do conjunto (pêndulo balístico + esfera).
m = 0,064 kg M = 0,294 kg
3. Medir a distância r do centro da esfera ao eixo de rotação do pêndulo.
r =0,255 m
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4. Introduzir a esfera no receptáculo do pêndulo e usar um fio de linha para encontrar a
posição do centro de massa do conjunto. Deslizar o fio que sustenta o pêndulo até que ele
permaneça em equilíbrio na horizontal.
5. Medir a distância R da posição do centro de massa ao eixo de rotação.
R = 0,204 m
6. Prender o pêndulo ao suporte do lançador e fazer os ajustes necessários.
7. Para o posicionamento correto do pêndulo sugerem-se os seguintes passos:
– Manter o pêndulo livre na vertical.
– Aproximar cuidadosamente o canhão até que encaixe suavemente na boca do
aparador do pêndulo.
– Apertar os parafusos de fixação do canhão.
Com esses procedimentos a esfera, ao ser lançada, vai sempre ser colhida corretamente
pelo receptor do pêndulo.
8. Colocar a esfera de aço no lançador de projétil e comprimir a mola até o segundo estágio.
9. Ajustar a posição do pêndulo de forma que o eixo do aparador encaixe corretamente na
boca do lançador.
10. Ajustar o zero do marcador de ângulo.
11. Liberar o gatilho para o lançamento e anotar o valor do ângulo alcançado pelo pêndulo.
12. Realizar algumas medidas do ângulo de alcance do pêndulo.
13. Escolher a medida com maior repetição e ajustar o indicador a mais ou menos dois graus
a menos desse ângulo.
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14. Repetir o lançamento pelo menos três vezes e calcular o valor médio do ângulo.
Tabela 1
1 2 3 médio
45,0º 44,5º 44,5º 44,70º
15. Montar o pêndulo sem o lançador para que possa oscilar livremente.
16. Utilizar um cronômetro e medir o tempo de 20 oscilações completas de pequena amplitude.
Repetir o procedimento por pelo menos três vezes e anotar o valor do tempo (t = 20T)
para as 20 oscilações na tabela.
>>>Fundamentos Teóricos>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
A altura h alcançada pelo centro de massa do pêndulo é conforme a figura (c):
𝒉 = 𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔)
A energia potencial armazenada no sistema na posição (c)
𝑼 = 𝑴 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 = 𝑴𝒈𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽)
A energia cinética imediatamente após a colisão é igual à energia potencial no ponto em que o
pêndulo alcança o maior ângulo e, portanto:
𝑼 = 𝑲𝒅 = 𝑴 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 = 𝑴𝒈𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽)(1)
A energia cinética Kd e o momento angular Ld do sistema imediatamente depois da colisão da
esfera com o pêndulo são dados pelas expressões:
𝑲𝒅 =𝑰∙𝝎𝟐
𝟐 e 𝑳𝒅 = 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝝎
Combinando as duas equações pode-se obter a relação entre Ld e Kd:
𝑳𝒅 = √𝟐 ∙ 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝑲𝒅 (2)
O momento angular do sistema imediatamente antes da colisão (La) se resume apenas ao
momento angular da esfera, pois nesse momento, o pêndulo se encontra em repouso:
𝑳𝒂 = 𝑰𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂 ∙ 𝝎 = 𝒎 ∙ 𝒓𝟐𝝎 = 𝒎 ∙ 𝒓 ∙ 𝒗𝟎 (3)
h
r
(a) (b) (c)
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Onde:{
𝒎 −𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒅𝒂 𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂 𝒓 − 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒂 𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂 𝒂𝒐 𝒆𝒊𝒙𝒐 𝒅𝒆 𝒓𝒐𝒕𝒂çã𝒐
𝒗𝟎 − 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒂 𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐
Considerando que o momento angular L do sistema é conservado e combinando (2) e (3):
𝑳𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐 = 𝑳𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 𝒅𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔ã𝒐
𝒎 ∙ 𝒓 ∙ 𝒗𝟎 = √𝟐 ∙ 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝑲𝒅 (4)
Combinando (1) e (4), resulta:𝒗𝟎 =𝟏
𝒎∙𝒓√𝟐 ∙ 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝑴 ∙ 𝒈 ∙ 𝑹(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽) (5)
No deslocamento angular do pêndulo atua o torque:𝝉 = 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 ∙ 𝜶 = −𝑹 ∙ 𝑴 ∙ 𝒈 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝜽
Para pequenos ângulos essa expressão pode ser escrita: 𝜶 =𝒅𝟐𝜽
𝒅𝒕𝟐= −
𝑴𝒈𝑹
𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋∙ 𝜽
Que é semelhante à equação de um movimento harmônico simples 𝜶 = −𝒌
𝒎𝒙 = −𝝎𝟐𝒙
O que permite escrever: 𝝎𝟐 =𝑴𝒈𝑹
𝑰 → 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 =
𝑴𝒈𝑹
𝝎𝟐 → 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 =
𝑴𝒈𝑹𝑻𝟐
𝟒𝝅𝟐(6)
O período T pode ser obtido fazendo o pêndulo realizar pequenas oscilações.
>>> Análise dos Resultados e Conclusões >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
17. Calcular o valor médio do período T do pêndulo.
Tabela 2
Evento 1 2 3 Valor
médio
Tempo de 20
oscilações (s) 21,47 21,46 21,32 21,42
Período T (s) 1,074 1,073 1,066 1,071
18. Utilizar a equação (6) e calcular o momento de inércia do conjunto Iconj.
𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 =𝟎, 𝟐𝟗𝟒 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟐𝟎𝟒 × 𝟏, 𝟎𝟕𝟏𝟐
𝟒𝝅𝟐 → 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒋 = 𝟏, 𝟕𝟎𝟒 ∙ 𝟏𝟎
−𝟐 𝒌𝒈 ∙ 𝒎𝟐
19. Usar a expressão (5) e calcular a velocidade vo da esfera imediatamente antes do
lançamento.
𝒗𝟎 =𝟏
𝟎, 𝟎𝟔𝟒 ∙ 𝟎, 𝟐𝟓𝟓√𝟐 × 𝟏, 𝟕𝟎𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 × 𝟎, 𝟐𝟗𝟒 × 𝟗, 𝟕𝟖 × 𝟎, 𝟐𝟎𝟒(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟒𝟒, 𝟕𝒐)
𝒗𝟎 = 𝟒, 𝟔𝟓 𝒎/𝒔
20. Calcular a diferença percentual entre os dois resultados encontrados: 𝒅% =|𝑨−𝑩|𝑨+𝑩
𝟐
× 𝟏𝟎𝟎%
𝒅% =|𝟒, 𝟔𝟓 − 𝟒, 𝟒𝟔|
𝟒, 𝟔𝟓 + 𝟒, 𝟒𝟔𝟐
× 𝟏𝟎𝟎% = 𝟒, 𝟐%
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21. A diferença percentual obtida confirma a validade do princípio da conservação do momento
angular? Justificar.
Considerando que a diferença percentual é bem menor que a tolerância de até 10%, pode-
se afirmar que o experimento ratifica a validade da conservação do momento angular.
Observa-se neste experimento que as considerações da inércia rotacional permitiram chegar
a resultados incomparavelmente melhores que no experimento do método aproximado. Por
isso, este procedimento é denominado de “método exato”.
22. Que se pode concluir a respeito da conservação da energia na colisão?
Existem dois momentos em que se considera a energia do sistema:
c. A energia cinética da esfera imediatamente antes da colisão com o pêndulo:
𝑲𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 =𝒎𝒆𝒔𝒇 ∙ 𝒗𝒐
𝟐
𝟐=𝟎, 𝟎𝟔𝟒 × 𝟒, 𝟒𝟔𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟔𝟑𝟕 𝑱
d. A energia cinética do conjunto imediatamente após a colisão:
𝑲𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 =𝑴 ∙ 𝒗𝒄𝒐𝒏𝒋
𝟐
𝟐=𝟎, 𝟐𝟗𝟒 × 𝟏, 𝟎𝟕𝟐
𝟐= 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 𝑱
∆𝑲 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 − 𝟎, 𝟔𝟑𝟕 = −𝟎, 𝟒𝟔𝟗 𝑱
Houve uma perda de 74% de energia o que mostra que não houve conservação de energia
e, portanto, se trata de uma colisão inelástica. Isto já era esperado, pois os corpos (esfera
e pêndulo) permanecem unidos após a colisão.