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PRÁCTICAS PROPUESTAS POR:

Dr. Marcelo Francisco Lugo Licona

Dr. Guillermo Santana Rodríguez

Dr. Armando Ortiz Rebollo

M. en E. S. Román Tejeda Castillo

Dra. Ma. del Pilar C. Ortega Bernal

En el marco del proyecto PAPIME clave PE101106

“Estudio del espectro electromagnético, un enfoque

didáctico para la comprensión del análisis espectroscópico”

2009

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Prácticas para Fundamentos de Espectroscopia

Índice

ONDAS MECÁNICAS

Oscilador Armónico Simple 4

Péndulo Simple 6

Ondas transversales en una cuerda 9

Ondas estacionarias en un tubo semicerrado 11

ÓPTICA GEOMÉTRICA Y ÓPTICA FÍSICA

Óptica con lentes 13

Lentes 15

Microscopio 17

Leyes de la Reflexión y la Refracción de la luz 20

El índice de refracción y la dispersión de la luz 22

La dispersión angular y el poder separador de un prisma 24

La polarización de la luz 27

Interferencia de Young 30

Difracción de Fraunhofer en una y dos rendijas 33

Interferometría I (Michelson) 34

Interferometría II (Fabry-Perot) 38

La Red de Difracción como el principal dispositivo espectroscópico 42

ESPECTROSCOPIA

El espectro electromagnético visible, usando un proyector de acetatos 44

Espectro de radiación de fuentes luminosas 46

Espectro de absorción 49

Coeficiente de absorción 52

Determinación de la concentración de una solución usando el

coeficiente de absorción 57

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El oscilador armónico

Introducción

El movimiento oscilatorio es de suma importancia porque se le encuentra frecuentemente en la naturaleza, en particular, el movimiento de los átomos en un cristal es un movimiento oscilante, de hecho armónico.

La ecuación que rige al movimiento armónico simple se expresa como:

2

20

d x kx

mdt+ =

(1)

donde k es lo que se conoce como la constante del resorte y m la masa acoplada al mismo. La solución de ésta ecuación1,2 es:

cos( )mx x tw f= + (2)

donde xm es la máxima amplitud de oscilación, 2

=k/m y es una constante que permite efectuar cualquier combinación de soluciones con sen y cos.

Esta función se repite después de un lapso de tiempo 2/, por lo que 2/ es el periodo de movimiento T, así que:

22

mT

k

pp

w= =

(3)

Como puede verse, el periodo depende de la masa que se acople a un resorte dado.

Procedimiento

Con un arreglo como el que se muestra en la figura 1 es posible efectuar las mediciones del periodo utilizando diferentes masas y un resorte a la vez.

Se debe tener cuidado de que la amplitud de la oscilación sea pequeña para minimizar los efectos de torsión del resorte durante su elongación, pues debe recordarse que esta fuerza adicional produce efectos que no se han considerado en la deducción del movimiento armónico simple (ecuación 2).

Es conveniente utilizar, al menos, 10 masas distintas para efectuar la medición del periodo de oscilación. Se recomienda que la amplitud de oscilación sea la misma en todos los casos.

Para cada una de las masas utilizadas se debe efectuar, al menos, 15 mediciones del periodo para asociar al periodo una incertidumbre tipo A con la estadística sufi-ciente.

Análisis de datos

Fig. 1. La masa suspendida del resorte activa la fotocompuerta, con la cual se mide el periodo de

oscilación del sistema.

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C onstruya una tabla de datos de modo que se considere a la masa, m, como la variable dependiente y a l per i odo , T , como la variable independiente.

Luego, mediante un ajuste por mínimos cuadrados, se determina el modelo matemático que describe la relación entre las variables m y T. Debe notarse que la constante, k, del resorte queda de-terminada implícitamente en el momento de determinar los parámetros del modelo.

Para determinar la constante del resorte también se deberá medir la elongación producida por cada masa acoplada, según la ley de Hooke (este ejercicio se realiza, generalmente, en el curso de laboratorio de cinemática y dinámica), pero es conveniente establecer el modelo nuevamente en esta práctica.

Referencias

1 Physics, Volume One, fourth edition, Robert Resnick, David Halliday, Kenneth S. Krane, John Wiley & Sons, Inc. 1992, p. 318.

2 Física, tomo I, segunda edición, Paul A. Tipler, Editorial Reverté, S. A. 1991, p. 379

3 Joseph Christensen, An improved calculation of the mass for the resonant spring pendulum, Am. J. Phys. 72 (6), June 2004, p. 818

4 Ernesto E. Galloni and Mario Kohen, Influence of the mass of the spring on its static and dynamic effects, Am. J. Phys. 47 (12), December 1979, p. 1076

5 Eduardo E. Rodríguez, Gabriel A. Gesnouin, Effective Mass of an Oscillating Spring, The Physics Teacher, Vol. 45, February 2007, p. 100

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El péndulo simple

Introducción

Un ejemplo importante del movimiento periódico es el del péndulo simple. Si el ángulo formado por la cuerda con la vertical no es demasiado grande, el movimiento de la lenteja del péndulo es armónico simple.

Considérese un objeto de masa m situado en el extremo de una cuerda de longitud L, como se ve en la figura 1. Las fuerzas que actúan sobre el objeto son la de gravedad mg y la tensión T de la cuerda. La fuerza

tangencial es mg sen y está en el sentido en

el que disminuye . Sea s la longitud de arco medida desde el punto inferior del arco. La longitud del arco está relacionada con el ángulo medido desde la vertical por

s L(1)

La aceleración tangencial es d2 s/dt2. La

componente tangencial de F = ma es

O sea

(2)

Si s«L, el ángulo = s/L es pequeño y puede

aproximarse sen . Utilizando sen(s/L) s/L en la ecuación (2) se obtiene

(3)

Se ve que en el caso de ángulos pequeños

para los cuales la aproximación sen es válida, la aceleración es proporcional al desplazamiento. El movimiento del péndulo es armónico simple para desplazamientos

pequeños. Si se escribe 2 en lugar de g/L, la ecuación (3) se transforma en

(4)

La solución de esta ecuación es

(5)

En donde s0 es el desplazamiento máximo medido a lo largo del arco de circunferencia. El periodo del movimiento es

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7

(6)

El movimiento de un péndulo simple es armónico simple sólo si el desplazamiento

angular es pequeño de modo que sen . El movimiento de un péndulo simple en el caso de ángulos grandes no es armónico simple. Sin embargo, el movimiento es periódico aunque el periodo ya no sea independiente de la amplitud, como en el caso del movimiento armónico simple.

Cuando se tienen ángulos de oscilación

grandes se sabe que sen < . La fuerza que acelera a la masa hacia el equilibrio tiene por

valor mgsen; este valor es menor que mg, que produciría el movimiento armónico simple. Así pues la aceleración con ángulos grandes es menor que la que se presentaría en el caso del movimiento armónico simple y el periodo resulta ligeramente más largo. Omitiendo los detalles matemáticos y considerando ángulos de oscilación grandes, el periodo puede expresarse como

(7)

En donde 0 es el desplazamiento angular

máximo y T0 = 2 (L/g)1/2 es el periodo correspondiente al límite de ángulos pequeños.

Procedimiento

Construya un péndulo simple para realizar las mediciones, como se muestra en la figura 2. Aquí se utilizará una fotocompuerta electrónica que hará la función de medición

del periodo de oscilación del péndulo. Aunque en la gráfica no se muestra, es conveniente utilizar un péndulo bifilar para mantener al péndulo oscilando en un plano y no se impacte sobre la fotocompuerta electrónica.

Para efectos de comparación entre los resultados experimentales y las predicciones de la teoría conviene iniciar las mediciones con ángulos en el intervalo de 5° a 60°, aproximadamente, en pasos de 5°.

Es conveniente realizar, al menos, 10 mediciones

del periodo en cada ángulo elegido para obtener datos suficientes para la determinación de la incertidumbre tipo A en el periodo.

Utilice tres longitudes distintas para el péndulo (se sugiere L=0.8 m, 1.0 m y 1.2 m) y en cada caso registre, al menos, 15 parejas

de valores (, T) para hacer una comparación con la teoría y también comparaciones entre datos experimentales en una misma gráfica.

Considere que al efectuar las mediciones

correspondientes a = 5° —razón por la cual

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se sugirió el intervalo angular—, se está haciendo la aproximación para ángulo pequeño, y se tiene que el periodo se comporta según la ecuación (6); dicho periodo es el que corresponde a T0 en la ecuación (7). Tenga presente que este valor de T0 es diferente para cada longitud del péndulo.

Como puede verse en la ecuación (7), resulta difícil hacer un ajuste por mínimos cuadrados, por lo cual en esta práctica bastará con efectuar las comparaciones entre los datos experimentales y los resultados que predice la mencionada ecuación. Es posible hacer otro tipo de ajustes como la interpolación mediante splines cúbicos o interpolación de Lagrange,

pero dichos métodos numéricos están fuera del alcance de este curso, razón por la cual es suficiente hacer sólo comparaciones gráficas.

Referencias

1 Física, Segunda edición, Tomo I, Paul A. Tipler, Editorial Reverté, S. A., 1991, ISBN 84-291-4356-4, p. 387-393.

2 Física, Volumen I, Mecánica, Marcelo Alonso, Edward J. Finn, Addison-Wesley Iberoamericana, S. A., 1986, ISBN 0-201-00279-5, p. 366-369.

3 Física re-Creativa, Salvador Gil y Eduardo Rodríguez, Prentice Hall, 2001, ISBN 987-9460-18-9, p. 341-342.

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Ondas transversales en una cuerda

Introducción

Las oscilaciones que se presentan en una cuerda tensa que vibra se pueden estudiar si se conocen algunas características como la tensión a la que está sometida y su densidad lineal de masa (o masa por unidad de longitud).

Las ondas que se producen en una cuerda son ondas transversales que se propagan con una velocidad dada por

m=

Tv

(1)

donde T es la tensión a la que está sometida la cuerda (o masa por unidad de longitud. Si se miden estas variables es posible calcular la velocidad de propagación.

Por otro lado, también es posible determinar la velocidad de propagación cuando se producen ondas estacionarias y se utiliza la relación

l n=v

(2)

y 2. la longitud de onda. Debe notarse que la longitud de onda es dos veces la distancia entre nodos sucesivos. Véanse principalmente las referencias 2, 3, 6 y 7.

Procedimiento

En el almacén del laboratorio se dispone de un equipo con el que es posible generar

ondas estacionarias en una cuerda. Siga las instrucciones de armado del equipo para generar las ondas.

Dado que el equipo no cuenta con un medidor de la frecuencia de oscilación de la cuerda, será conveniente utilizar un estroboscopio para determinar dicha frecuencia.

También es conveniente fijar papel milimétrico sobre la mesa de trabajo y debajo de la cuerda para facilitar la lectura de la amplitud de oscilación de la cuerda. De ser posible, vale la pena tomar fotografías de la cuerda estática y luego durante las oscilaciones.

La medición de la masa de la cuerda debe hacerse con una balanza analítica para determinar la densidad lineal de masa.

Es conveniente variar la frecuencia de la corriente manteniendo una tensión fija. Después se puede variar la tensión suspendiendo pesos distintos en un extremo de la cuerda y manteniendo el otro fijo, como se ve en la figura 1.

Para cada tensión deben hacerse 10 cambios de frecuencia y cambiar 5 veces la tensión, por lo menos.

Figura 1. La cuerda de longitud L se mantiene

tensa al aplicar una masa m en uno de sus extremos mientras el otro se

mantiene fijo.

Referencias

1 Experimentos de Física , Harry F. Meiners, Walter Eppenstein, Kenneth H. Moore, Editorial Limusa, México, 1980, ISBN 968-18-

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0432-5, p. 317-320.

2 Wave Phenomena, Dudley H. Towne, Dover Publications, Inc., 1967, ISBN 0-486-65818-X, p. 5-6 y 322-327.

3 Física , Volumen II, Mecánica, Marcelo Alonso, Edward J. Finn, Addison-Wesley Iberoamericana, S. A., 1986, ISBN 0-201-00279-5, p. 712-716.

4 Physics, Vol 1, Robert Resnick, David Halliday, Kenneth S. Krane, John Wiley & Sons, Inc. 1992, ISBN 0-471-55917-2, p. 423-424.

5 Física re-Creativa, Experimentos de Física, Salvador Gil y Eduardo Rodríguez, Prentice Hall, 2001, Pearson Education S. A., p. 170-172.

6 Timothy C. Molteno, Nicholas B. Tufillaro, An experimental investigation into the dynamics of a string, Am. J. Phys., 72 (9), September 2004, p. 1157

7 Michael Sobel, The Standing Wave on a String as an Oscillator, The Physics Teacher. Vol. 45, March 2007, p. 137

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Ondas estacionarias en un tubo semicerrado

Salvador Gil y Eduardo Rodríguez1

Introducción

Un caso importante de ondas de presión en un fluido compresible son las ondas de sonido. Las ondas de presión de frecuencia en el intervalo de aproximadamente 20 Hz a 20 kHz son perceptibles por el oído humano, y dan lugar a l sensación de sonido.

Un tubo cuyo largo es mucho mayor que su diámetro puede contener ondas sonoras estacionarias. Un tubo de estas características es análogo acústico de una cuerda tensa. En un tubo de extremos abiertos las ondas de presión son tales que presentan un nodo en los extremos. La condición de contorno para un extremo abierto es

(p)a b i er t a =0

(1)

La condición de borde para un extremo cerrado es

0cerrado

p

x

æ ö¶=ç ÷

è ø¶

(2)

lo que significa que, en los extremos cerrados de un tubo, se tiene un vientre de onda. Se debe entender que la presión a la que se hace referencia es la presión manométrica, o sea, la variación de presión respecto de la presión atmosférica.

A partir de las condiciones de borde en los extremos, es fácil probar que para un tubo

cerrado por ambos extremos (con vientres de ondas en ambos extremos), o abierto en ambos extremos (nodos en ambos extremos), las frecuencias de resonancia están dadas por

2n

Cf n

L

æ ö= ×ç ÷è ø

(3)

Para tubos semicerrados

2 14

( )n

Cf n

L

æ ö= × +ç ÷è ø

(4)

donde C es la velocidad del sonido en el medio ambiente en el que se está trabajando y L la longitud

Procedimiento

Para este experimento se requiere de un emisor acústico (una bocina o altoparlante) que pueda emitir sonidos puros, es decir, sonidos de frecuencias bien definidas. La frecuencia debe poder variarse dentro del intervalo de las frecuencias de audio (de 20 Hz a 20 kHz). También se requiere de detectores de sonido (micrófonos) conectados a un osciloscopio para estudiar sus respuestas.

Se deben medir cuidadosamente las dimensiones del tubo: la longitud y el diámetro interior.

Para determinar sin ambigüedad las frecuencias de resonancia asociadas a la presencia del tubo, se coloca el emisor

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directamente frente al receptor de sonido, justo en el borde abierto del tubo, como se muestra en la figura 1.

Figura 1. Dispositivo experimental para estudiar los modos de resonancias en un tubo o probeta semicerrado.

Así, se inicia un “barrido” en frecuencia tratando de ubicar las frecuencias de resonancia, controlando la frecuencia con el generador de funciones que alimenta al emisor. Debe cuidarse que la amplitud del generador se mantenga constante, lo cual se puede controlar observando la amplitud de la señal de entrada al emisor con el osciloscopio.

Las resonancias se manifiestan por un pronunciado aumento en la amplitud de la señal de salida del receptor. En otras palabras, a las frecuencias de resonancia, para una amplitud dada de la excitación del emisor, la respuesta del receptor (la amplitud) tiene un máximo relativo.

Si se usa un osciloscopio de dos canales y se tiene el receptor en un canal y el emisor en

el otro se recomienda operar el osciloscopio en el modo X-Y y se observe que cuando se presenta la resonancia la representación X-Y es una recta.

Así, una vez hechas las observaciones anteriores se deben determinar por lo menos las primeras cinco resonancias en cada tubo que se use. A continuación se debe representar gráficamente la amplitud del receptor en función de la frecuencia aplicada. Para este estudio, es conveniente mantener invariable la geometría del sistema a medida que se varía la frecuencia (es decir, deben mantenerse inmóviles el tubo, el emisor y el receptor).

Luego represente gráficamente las frecuencias de resonancia del tubo en función del orden n de cada resonancia, es decir, el índice que identifica su aparición a medida que se incrementa la frecuencia. A la frecuencia fundamental, es decir, la frecuencia de resonancia más baja, se le asigna el orden n=0.

Referencias

1. Física, Segunda edición, Tomo I, Paul A. Tipler, Editorial Reverté, S. A., 1991, ISBN 84-291-4356-4. 2. Física , Volumen II, Mecánica, Marcelo Alonso, Edward J. Finn, Addison-Wesley Iberoamericana, S. A., 1986, ISBN 0-201-00279-5. 3. Coupling a speaker to a closed-tube resonator, R. W. Peterson, Am. J. Phys. 63, 489, 1995.

1Física re-Creativa, Experimentos de Física, Salvador

Gil y Eduardo Rodríguez, Prentice Hall, 2001, Pearson

Education S. A., p. 170-172.

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Óptica con Lentes

Salvador Gil y Eduardo Rodríguez1

Introducción

Una lente es un sistema óptico con dos o más superficies refractantes. Para realizar estos experimentos resul ta úti l , aunque no imprescindible, disponer de un banco óptico. El mismo consiste en un riel (con una escala graduada adosada a él) sobre el cual se pueden deslizar soportes que sostienen los elementos a usar: lentes, pantallas, fuentes de luz (objetos), diafragmas, etc. Como objeto se puede utilizar una pantalla translúcida con una abertura en forma de cruz (preferentemente con flechas que indiquen sin ambigüedad su orientación y de dimensiones conocidas), detrás de la cual se coloca una fuente luminosa. También se puede usar una lámpara eléctrica incandescente (una lámpara de faros de automóvil, con un filamento recto, por ejemplo, es adecuada) o bien una pequeña vela encendida (ver Figura 6-1).

Figura 6.1. La formación de la imagen de un

objeto por medio de una lente convergente

delgada.

Procedimiento

Usando una lente convergente, observe algún objeto y describa cualitativamente cómo se observa el mismo (la imagen ¿es más grande, más pequeña o igual que el objeto mismo?, ¿la imagen es derecha o invertida?).

Es interesante observar cómo varían estas características al variar la distancia observador-objeto. ¿Varían estas imágenes al variar la distancia ojo-lente?

Una propiedad interesante de las lentes y otros sistemas ópticos, por ejemplo espejos, es la siguien te: si tiene un objeto, por ejemplo una cruz o una vela, la cual, mediante una lente convergente, forma una imagen real sobre una pantalla, como se esquematiza en la figura 2. Sin hacer el experimento,

Figura.6.2. Propiedades de las lentes

prediga como variará la imagen si se cubre la mitad superior de la lente con una máscara opaca (que no permite el paso de la luz) y ¿cómo será la imagen si tapa la mitad izquierda? Realice un diagrama ilustrando la forma del objeto y su imagen en cada caso. ¿Cómo será la imagen si ahora se cubren las tres cuartas parte superiores de la lente? Realice el experimento y compare sus predicciones con sus observaciones. Cómo se explican estos resultados?

Trate de entender sus observaciones usando el principio de Fermat.

Otra propiedad interesante de las lentes puede apreciarse cubriendo la mitad superior de la lente con un filtro rojo y la mitad inferior con uno verde. Dos trozos de papel transparente de estos colores

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pueden servir de filtro o bien dos trozos de acrílico coloreados. Antes de hacer el experimento prediga lo que observaría y luego realice el experimento y di scuta sus resul tados. ¿Puede expl i car l os resultados experimentales?

¿Cuál es la diferencia entre una imagen real y una imagen virtual? ¿Qué tipo de imagen es la que se observa en un espejo plano? ¿Y en uno cóncavo?

¿Qué tipo de imagen puede proyectarse sobre una pantalla: una imagen real o una virtual? ¿Dónde debe ubicarse el objeto respecto de la lente para obtener una imagen que pueda observarse sobre una pantalla?

Para estudiar cuantitativamente lo observado en la actividad anterior es útil el empleo de un banco óptico o bien un dispositivo equivalente al ilustrado en la Figura 1.

Para diversas distancias objeto-pantalla, encuentre todas las imágenes que pueda variando la posición de la lente. Para cuántas posiciones de la lente ve imágenes nítidas en la pantalla? Cada vez que observe imágenes nítidas, registre las distancias objeto-lente (p =S), pantalla-lente (q= S’) tamaños de objetos e imágenes y sus respectivas orientaciones (derecho o invertido).

Represente q vs. p y 1/q vs. 1/p. ¿Qué puede concluir de estos gráficos? ¿Qué relación encuentra entre q yp?. Usando la expresión de Gauss para lentes delgadas, encuentre la distancia focal f de la lente. Calcule la incertidumbre de su determinación de f. Una forma de estimar las incertidumbres en las mediciones de las distancias p y q se consigue moviendo la lente, manteniendo constante la distancia objeto-pantalla (L=p + q) al variar la posición de la lente se determina el intervalo de distancia en el que la nitidez de la imagen no varía. Este intervalo permite estimar las incertidumbres en p y q. Si hay

varios factores que inciden en la determinación de las incertidumbres indíquelos y discuta su peso en el cálculo de las incertidumbres finales.

¿Cómo se podría medir el aumento de una imagen? Elabore un método para medir los aumentos de una lente convergente. Determine los mismos para distintas posiciones y luego compare el resultado de sus mediciones con las predicciones de la óptica geométrica. Construya las gráficas que considere necesarias y discuta sus resultados.

Referencias

1. Optics, E. Hecht, Addison-Wesley Pub. Co., New York (1990). 2. Trabajosprácticos de física, J. E. Fernández y E. Galloni, Editorial Nigar, Buenos Aires (1968). 3. Física para estudiantes de ciencias e ingeniería, D. Halliday, R- Resnick y J. Waiker, 4ta. ed., Trad. de Fundamentáis of Physics, John Wiley & Sons, Inc. New York (1993). 4. Phys. Teach. 37, 94 (1999), Phys. Teach. 37, 104 (1999).

1Física re-Creativa, Experimentos de Física, Salvador

Gil y Eduardo Rodríguez, Prentice Hall, 2001, Pearson

Education S. A., p. 170-172.

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Lentes

Problema:

Conocer y clasificar los tipos de lentes, así como las imágenes obtenidas a través de diferentes arreglos.

Objetivos:

Al realizar esta práctica, el estudiante:

a) Será capaz de obtener imágenes con las lentes.

b) Determinará las relaciones entre la distancia de un objeto y su imagen respecto a la lente usada con la distancia focal de dicha lente.

c) Relacionará la distancia objeto y la distancia imagen, con la amplificación transversal de la lente.

d) Determinará la distancia focal de lentes convergentes.

e) Determinará la distancia focal de lentes divergentes.

Obtención de la distancia focal de una lente convergente con un objeto en el infinito.

La distancia focal de una lente delgada es la distancia a la que se obtiene la imagen cuando el objeto se encuentra extremadamente alejado.

La determinación de la distancia focal se realiza sobre el banco óptico (ver Figura 1). Teniendo un objeto iluminado en el infinito colocamos una lente delgada positiva y encontrando sobre una pantalla la imagen y determinando su posición. La distancia entre la lente y la pantalla será la distancia focal de la lente positiva.

Figura 1

Distancia focal por verificación directa de la ecuación de las lentes.

Para una lente convergente cualquiera sobre el sistema óptico se establecen sucesivamente, diferentes valores de la distancia objeto S. En cada arreglo se determina la distancia imagen S`, ajustando la posición de la pantalla para lograr el enfoque mas nítido. En cada caso se miden S, S´, la distancia objeto y la distancia imagen y Y Y´que son el tamaño objeto y el tamaño imagen: en primer lugar revisamos si se satisface la ecuación de las lentes:

1/f = 1/s + 1/s´

Así como la de la amplificación lateral

M= Y´/Y

Comprobar si tanto f como M permanecen constantes para los distintos arreglos y f

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deberá compararse con la calculada anteriormente. Comparar M con el valor teórico calculado a partir de M= - s´/s.

Distancia focal de una lente divergente.

Utilizando una lente positiva (convergente) y un objeto luminoso, forme una imagen sobre la pantalla, colocando la lente de tal modo que la distancia de la imagen sea aproximadamente vez y media la distancia objeto. Mida el tamaño de la imagen Y´. Se usará esta imagen real como un objeto virtual para la lente negativa (divergente). Monte la lente negativa sobre el banco óptico entre la lente positiva y la pantalla. Esta distancia entre la lente negativa y la pantalla será la distancia objeto S ¿es positiva o negativa? Ahora se mueve la pantalla para lograr obtener nuevamente una imagen bien enfocada. Una vez lograda la distancia entre la lente negativa y la pantalla será la distancia imagen S´. Mida el tamaño de esta imagen Y´. Calcule la distancia focal de la lente divergente. Compare –s´/s con Y´/Y.

Presente todos los valores medidos y calculados en una tabla y verifique los errores cometido y como estos afectar las mediciones.

¿La imagen es real ó virtual? Explique.

¿Cuál es la precisión con la que se ha verificado la ecuación para la amplificación?

¿Cuál método es más exacto, en la determinación de f?

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El Microscopio

Problema:

Clasificar los tipos de lentes.

Objetivos:

Al realizar esta práctica, el estudiante:

a) Determinará las relaciones entre la distancia de un objeto y su imagen respecto a la lente usada.

b) Relacionará las distancias objeto e imagen con la amplificación transversal de la lente.

c) Determinara la distancia focal de lentes convergentes y divergentes.

Objetivo de la práctica:

El microscopio es un sistema óptico que presenta al ojo una imagen amplificada de un objeto cercano. El tamaño aparente del objeto está determinado por el tamaño de su imagen en la retina del ojo. Así que si se desea observar en detalle un objeto lo más conveniente será acercarlo al ojo para aumentar su tamaño aparente. Para esto existe un límite que es la distancia de visión normal. La distancia de visión normal o de enfoque del ojo humano es de unos 25 cm.

El poder amplificador de un instrumento visual utilizado para observar objetos cercanos se define como: La razón del ángulo subtendido en el ojo por la imagen de un objeto cuando al objeto se le coloca de modo que la imagen esté a la distancia de visión normal del ojo (25 cm), al ángulo subtendido por el objeto cuando se coloca a la distancia a la distancia de visión normal y se le mira directamente.

El primer microscopio fue inventado, por una casualidad en experimentos con lentes, lo que sucedió de similar manera pocos años después con el telescopio de Hans

Lippershey (1608). Entre 1590 y 1600, el óptico holandés Zacharías Janssen (1580-1638) inventó un microscopio con una especie de tubo con lentes en sus extremos, de 8 cm de largo soportado por tres delfines de bronce; pero se obtenían imágenes borrosas a causa de las lentes de mala calidad. Estos primeros microscopios aumentaban la imagen 200 veces. Durante el siglo XVII muchos estudiosos de las lentes y los microscopios hicieron toda clase de pruebas y ensayos para lograr un resultado de mayor precisión. Entre los intentos fue el del italiano Marcello Malpighi (1628-1694) que en 1660 logró ver los vasos capilares de un ala de murciélago.

El inglés Robert Hooke (1635-1701) hizo múltiples experiencias que publicó en el libro "Micrographia"(1665) con dibujos de sus observaciones. Sus aparatos usaban lentes relativamente grandes.

El holandés Antonie van Leeuwenhoek (1632-1723), perfeccionó el microscopio usando lentes pequeñas, potentes, de calidad, y su artefacto era de menor tamaño. Alrededor del 1676 logró observar la cantidad de microorganismos que contenía el agua estancada. También descubrió los espermatozoides del semen humano; y más adelante, en 1683, las bacterias. Durante las siguientes décadas los microscopios fueron creciendo en precisión y complejidad y fueron la base de numerosos adelantos científicos.

El microscopio simple.

El microscopio simple o lupa consiste en una lente convergente con el objeto localizado entre su primer punto focal y ella. El objeto podrá así acercarse a una distancia menor que la distancia de visión normal. La lente formará en estas condiciones una imagen virtual amplificada y a una distancia mayor

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que la del objeto, siendo observada la imagen virtual en vez del objeto mismo.

El microscopio compuesto.

La formación de la imagen vista en el microscopio compuesto se ilustra en la siguiente figura.

Fig. 5 El microscopio compuesto.

En su forma rudimentaria consiste en una lente objetivo y otra ocular. La lente del objetivo produce una imagen real invertida h´ usualmente amplificada del objeto h. El ocular toma h´ como su objeto luminoso que estará todavía mas amplificada a una distancia confortable del ojo.

La amplificación del sistema será la amplificación del objetivo por la amplificación del ocular, la amplificación del objetivo será la amplificación transversal vista en la primera práctica. Si fe es la distancia focal del ocular (en mm) se puede entonces expresar la amplificación del sistema como:

M = (-S´/ S)(250/fe) = (-160 / fo ) (250 / fe

)

Donde do = 250 mm es la distancia de visión normal la distancia del segundo foco del objetivo al primer foco del ocular se define como la longitud del tubo y se ha adoptado universalmente como 160 mm.

La óptica de un microscopio común se refiere por su potencia. Así un objetivo de 16 mm de distancia focal tiene una potencia de 10 X y un ocular de distancia focal de media pulgada tendrá una potencia de 20 X. la combinación dará un poder de amplificación de 200 X o 200 diámetros.

Resolución y aumento útil.

La resolución de un microscopio esta limitada tanto por la difracción como por la agudeza visual del ojo.

R= 0.076 mm / M donde m es el poder de amplificación si le ajustamos el limite por difracción y despejamos el poder de amplificación del sistema tendremos

M = 0.12 / A. N. (Aumento útil)

Modelo de banco óptico de un microscopio.

En vez de los elaborados oculares y objetivos de un microscopio utilizaremos lentes simples montadas sobre un banco óptico. Esto nos permitirá comprender mejor los principios de operación.

Para la práctica se utilizará al menos 4 lentes convergentes, un como ocular y tres de diferentes distancias focales para ser utilizadas como objetivos.

1- Montar el arreglo de lentes sobre el banco óptico, logrando obtener sobre la pantalla la imagen del objeto bien nítida y aumentada. Medir los tamaños del objeto y de la imagen y calcular el aumento. Mueva

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la posición de la lente objetivo y describa lo que ocurre con la imagen.

2- Utilice una lente de distancia focal menor y colóquela en el lugar del objetivo y obtenga nuevamente sobre la pantalla una imagen nítida y aumentada, mida el tamaño de la imagen y calcule el aumento y compárelo con el resultado del ejercicio 1. ¿Como afecta la distancia focal del objetivo en el aumento total del microscopio?

3- Coloque en el lugar del objetivo una lente de distancia focal mayor que la del ejercicio 1 y repita el mismo procedimiento del ejercicio 2. ¿Que puede concluir?

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Leyes de la reflexión y la refracción de la luz

Introducción

Cuando un haz de luz incide sobre una superficie que separa dos medios, en los cuales la luz se propaga con velocidades diferentes, parte de la misma se transmite y parte se refleja como se observa esquemáticamente en la figura 1.

Figura 1 La luz se refleja y se refracta

Como puede observarse, la fracción que se transmite, a través de un medio con índice de refracción n’, experimenta una desviación con respecto a la dirección del haz incidente, a este fenómeno se le conoce como refracción.

En este experimento se pretende establecer relaciones entre los ángulos de incidencia, reflexión y refracción, de tal manera que sea posible efectuar predicciones al respecto.

Procedimiento

Utilizando una “D” como en la figura 2, haga incidir un haz de luz, de preferencia el de un láser, con distintos ángulos de incidencia, empezando con -90° y terminando con 90° con respecto a la normal al lado plano de la “D”, con incrementos de 2°. Para cada ángulo de incidencia mida tanto el ángulo de reflexión como el de refracción.

Figura 2 Se muestra una “D” de un material transparente y

los haces incidente, reflejado y refractado

Construya una Tabla en la que la variable independiente sea el ángulo de incidencia y la variable dependiente sea el ángulo de reflexión en un caso y el de refracción en otro.

Construya una gráfica con los valores de las tablas y establezca las relaciones matemáticas que permiten expresar al ángulo de reflexión como función del ángulo de incidencia y al ángulo de refracción también como función del ángulo de incidencia. ¿Cómo se determinan las incertidumbres en las medidas? ¿Cómo se trazan en las gráficas?

Utilizando el método de los mínimos cuadrados, determine el índice de refracción correspondiente al material del que está hecho la “D”. ¿Cómo se propaga la incertidumbre en la determinación del índice de refracción en este caso?

Luego, haciendo incidir la luz de un láser sobre la parte curva de la “D”, determine el ángulo crítico para el cual se presenta la reflexión total interna dentro del material que se está analizando. Estas mediciones requieren de mucho cuidado para determinar apropiadamente el ángulo crítico, ya que no resulta tan fácil distinguir en qué momento se presenta la reflexión total interna.

En las lentes convergente y divergente, determine sus distancias focales.

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Referencias

Óptica, E. Hetch, A. Zajac, Fondo Educativo Interamericano, S. A., 1977, p. 64-105

Physics, Volume ii, D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, John Wiley & Sons, Inc., isbn 0-471-55918-0, 1992, p. 904-909.

Física re-Creativa, S. Gil, E. Rodríguez, Prentice Hall, isbn 987-9460-18-9, 2001, p. 193-194.

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El índice de refracción y la dispersión de la luz

Introducción

Cuando se tiene un dieléctrico inmerso dentro de un campo eléctrico, la distribución de carga en el dieléctrico se distorsiona, debido a la generación de momentos dipolares eléctricos, que contribuyen con el campo eléctrico total del sistema.

Lo anterior da como resultado que se tenga un momento dipolar por unidad de volumen que se denomina polarización eléctrica P, que, para la mayoría de los materiales es proporcional al campo E aplicado, de modo que

0( )E Pe e- =

(1)

Cuando en el dieléctrico se hace incidir una onda electromagnética, los momentos dipolares cambian con el tiempo, pues el campo eléctrico es función del tiempo, E(t). Con esto en mente, se tiene que el índice de refracción, n, es dependiente de la

Como resultado de un análisis del estudio de la forma en la que n depende de

2

2 2

0 0

1( ) 1 e

e

Nqn

mw

e w w

æ ö= + ç ÷

-è ø

(2)

que se conoce como ecuación de dispersión, donde cada parámetro involucrado está descrito en [1].

Procedimiento

Utilizando un dieléctrico transparente (por

ejemplo una “D”) y un haz de luz monocromática, como se muestra en la figura 1, es posible medir el índice de refracción dada la frecuencia del haz utilizado. Esto no es extraño si se toma en cuenta que cuando se hace pasar luz blanca a través de un prisma, es posible descomponerla en sus colores componentes. Como se sabe, cada color tiene asociada una longitud de onda particular, por lo que al salir del prisma cada onda tiene una dirección diferente de las demás.

Figura 1 Se muestra una “D” de un material

transparente y los haces incidente, reflejado y

refractado

En el laboratorio existen fuentes que emiten luz cuasimonocromática: Hg, Ne, Na, K, etcétera. Utilice luz colimada para obtener un haz suficientemente estrecho y facilitar con ello las mediciones.

Con las mediciones del ángulo de incidencia y de refracción con cada fuente de luz determine el índice de refracción correspondiente usando la ley de Snell.

Con los índices de refracción así obtenidos, construya una gráfica de n vs. la frecuencia

¿Es notable la dependencia de n

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Referencias

Óptica, E. Hetch, A. Zajac, Fondo Educativo Interamericano, S. A., 1977, p. 41-45

Physics, Volume II, D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, John Wiley & Sons, Inc., ISBN 0-471-55918-0, 1992, p. 904-909.

Fundamentals of Optics, Francis A. Jenkins, Harvey E. White, Fourth Edition, McGraw-Hill International Student Edition, ISBN 0-07-032330-5, p. 474-496

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La dispersión angular y el poder separador de un prisma

Objetivos:

a) Al término de esta práctica, el estudiante:

b) Conocerá los parámetros fundamentales de los prismas, empleados como dispositivos espectroscópicos, tales como el índice de refracción, la dispersión angular y el poder de resolución.

c) Se familiarizará con el uso de un espectroscopio goniómetro, su manejo y ajuste, mediante el análisis de la radiación dispersada por el prisma que se estudia.

d) Construirá la curva de dispersión del prisma y evaluará los resultados obtenidos.

Introducción

Cuando la luz, como todas las ondas electromagnéticas, interactúa con la sustancia, da origen a algunos fenómenos que a su vez afectan de un modo u otro su propagación; por ejemplo, ocurren variaciones en su velocidad de propagación y parte de la energía que transporta la onda luminosa es absorbida por el medio en que se propaga.

La variación de la velocidad de propagación de la onda da origen al fenómeno de la refracción, es decir a la desviación de los haces luminosos de sus trayectorias originales. Es un hecho experimental que cuando rayos luminosos de diferentes longitudes de onda pasan de un medio a otro distinto, las desviaciones que experimentan difieren entre sí, este fenómeno ocurre por la dependencia entre el índice de refracción de la sustancia y la longitud de onda de la luz que se propaga en este medio, este fenómeno se llama dispersión de la luz.

Descripción del Dispositivo Experimental

La parte fundamental del sistema la constituye un goniómetro provisto de dos brazos, uno fijo donde esta colocado el colimador y otro que puede rotar alrededor de un eje vertical y que pasa por el centro de simetría del instrumento donde se coloca el telescopio provisto de un ocular para la observaciones, en la base que también gira se coloca el prisma con el que se trabaja, esta base esta provista de tornillos de ajustes de la posición del prisma y de fijación de la misma. La platina puede girar independientemente de la base alrededor del mismo eje vertical que el telescopio y esta provisto de un nonio para determinar la posición angular del prisma con relación a la escala solidaria del telescopio.

Antes de comenzar las operaciones de medición con el equipo es necesario realizar dos operaciones preparatorias que consisten en:

1- La autocolimación, la cual consiste en el enfoque del telescopio al infinito hasta poder observar nítidamente una imagen colocada en el infinito.

2- Nivelación correcta del prisma, se coloca el prisma de forma tal que las aristas correspondientes al ángulo de refracción queden enfrentadas con el haz que emerge del colimador y éste ilumine simultáneamente las dos caras reflectantes del prisma comunes a dicha arista. La posición del prisma se fija, en su parte superior, con una mordaza provista de tornillos y también se fija la base, mediante el tornillo fijador.

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3- Se hace girar el telescopio hasta observar la imagen de la ranura iluminada reflejada en la cara AB del prisma; se debe ver que la imagen no que de muy corrida hacia arriba o hacia abajo del trazo horizontal del retículo del telescopio, esto se logra con los torillos de nivelación de la base.

4- Lo anterior se realiza para las dos caras reflectoras del prisma y se hace sucesivamente hasta lograr que la ranura quede centrada de igual manera a ambos lados del prisma.

Procedimiento Experimental

1- Cálculo del ángulo de refracción del prisma.

Una vez que se ha colimado el telescopio, nivelado el prisma, determinada la posición del telescopio perpendicular al colimador y fijado en esta posición se procede de la siguiente secuencia:

a) Se hace girar la base del prisma liberando el tornillo de fijación de la base(pero cuidando mantener el prisma a la misma altura) hasta observar por el telescopio la imagen de la ranura iluminada en una de las caras reflectoras del prisma y logrando su coincidencia con el trazo vertical del retículo del telescopio. Se lee el valor en la escala. Sea este valor a.

b) Se hace girar la platina(no la base) del prisma hasta observar nuevamente la imagen ahora en la otra cara reflectora del prisma, coincidiendo con el trazo vertical del retículo. Se lee el valor que señala la escala. Sea este valor b. Si al buscar la nueva imagen de la ranura se hace girar la platina de modo que el

ángulo girado sea el menor de los dos posibles, es decir en un sentido ó en el otro se cumplirá que el valor del ángulo de refracción (A) sea:

A = 180 - a -b

c) Estas operaciones se deben hacer

por lo menos 3 veces y hallar el valor promedio.

2- Determinación del ángulo de desviación mínima para diferentes longitudes de onda.

a) Se coloca el prisma de modo que la luz incida sobre una de las caras reflectantes del prisma formando un ángulo pequeño y se busca el espectro a través del telescopio.

b) Se selecciona una de las líneas espectrales y se fija la platina del prisma.

c) Se hace girar la base de modo que disminuya el ángulo de incidencia, esto se logra liberando el tornillo de la base (cuidando siempre que el prisma permanezca a la misma altura); con esta operación la línea observada se desplazará en el mismo sentido de giro del prisma por lo que será necesario ir desplazando el telescopio para seguir la línea en su movimiento; llegará a una posición para la cual al seguir girando el prisma, la línea comience a desplazarse en sentido contrario. Se fija la posición del telescopio en la posición extrema y se ajusta con precisión la posición de la lámina donde cambia de sentido su desplazamiento haciendo coincidir la línea con el trazo vertical del retículo del telescopio. Se lee y anota la posición del telescopio. Esta operación se realiza para todas la

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líneas espectrales que se señalen en la sección de trabajo.

d) Se hace girar la base hasta que incida la luz en la otra cara reflectora del prisma y se repiten todas las operaciones descritas en (c). Deben realizarse al menos de tres mediciones en todos los casos.

e) Se hallan las diferencias entre los ángulos determinados para cada línea espectral en los incisos c y d y se dividen estas diferencias entre dos. Los valores calculados serán los correspondientes al ángulo de

desviación mínima 0 para cada una de las longitudes de onda de las líneas espectrales medidas.

f) Resulta conveniente organizar los datos en forma de tabla.

3. Determine el índice de refracción para cada una de las longitudes de onda y halle la curva de dispersión.

Basados en los valores de 0 promedios

calculados en el ejercicio anterior y con el valor de A, se usa la ecuación:

2

2

0

Asen

Asen

n

, para determinar los

valores de n para cada longitud de onda correspondiente a la líneas espectrales estudiadas. Los valores de de dichas longitudes de onda serán informados por el laboratorio y con estos valores se hace el

grafico de la dispersión de n = f ().

4. Cálculo de la Dispersión angular para cada línea espectral.

Basados en los valores de n calculados en 3 y

hallando gráficamente dn/d, se usa la ecuación:

d

dn

Asenn

Asen

Dd

d

21

22

22

0

0, para

calcular la dispersión angular para cada una de las líneas espectrales señaladas. Organizar los datos obtenidos en forma de tabla.

5. Cálculo del poder de resolución para cada línea espectral.

De los valores de dn/d calculados gráficamente y con el valor de b2 – b1 que se presenta posteriormente, se utiliza la

ecuación:

d

dnbbR 12 , para

determinar el valor de R para cada una de las líneas estudiadas.

Se puede demostrar que cuando los rayos luminosos que emergen del colimador son paralelos a su eje de simetría la diferencia de recorrido efectiva de los rayos que atraviesan el prisma es:

2cos

220

12 A

Asen

Dbb

Siendo D el diámetro del colimador.

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La polarización de la luz

Introducción

Los polarizadores para ondas electromagnéticas tienen diferentes detalles de construcción, según la longitud de onda de que se trate. En el caso de microondas con una longitud de onda de unos pocos centímetros un buen organizador es una serie de alambres conductores paralelos muy próximos entre sí y aislados unos de otros. Los electrones tienen libertad de movimiento a lo largo de los alambres conductores, y se mueven en respuesta a

una onda cuyo campo E es paralelo a los alambres. Las corrientes resultantes en los alambres disipan energía por calentamiento de I2R, En consecuencia, una onda que atraviese un filtro de esta naturaleza quedará polarizada principalmente en la dirección perpendicular a los alambres [1].

El filtro polarizador más común para la luz visible es un material conocido por su nombre comercial de Polaroid, el cual se utiliza extensamente en fabricación de lentes de sol y filtros polarizadores para lentes fotográficos. Inventado originalmente por el científico estadounidense Edwin H. Land, este material contiene sustancias que presentan dicroísmo, una absorción selectiva en la que uno los componentes polarizados se absorbe mucho más intensamente que el otro... Un filtro Polaroid transmite el 80% o más de la intensidad de las ondas polarizadas paralelamente a cierto eje del material, conocido como eje de polarización, pero sólo el 1% o menos de las ondas polarizadas perpendicularmente a este eje. En cierto tipo de filtro Polaroid, unas moléculas de cadena larga contenidas el filtro están orientadas con su eje perpendicular al eje de polarización; estas moléculas absorben preferentemente la luz que está polarizada a lo largo de ellas, de forma muy parecida a los

alambres conductores de un filtro polarizador para microondas [1, pag 1263].

Procedimiento

En esta práctica, se usará la luz proveniente de la pantalla de una computadora portátil como fuente de luz ya polarizada, ver la figura 1.

Figura 1. El arreglo experimental para efectuar

las mediciones del estado de polarización de la luz

proveniente de la pantalla de la computadora

portátil

Utilice una computadora portátil y ajuste el brillo a la máxima intensidad y el máximo contraste (lea el manual de la computadora para lograrlo).

Como primer ejercicio, utilice cualquier programa (un editor de texto o de imágenes puede ser apropiado) de la computadora que presente alguna región de la pantalla en “blanco”.

Con el sensor de luz light sensor [2] conectado a una interfase colectora de datos Vernier Lab Pro [3] y esta a una computadora en la que tenga instalado el programa Logger Pro 3.4.6 [3] para la detección de la luz, coloque el detector en diferentes partes de

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la región en “blanco” sobre la pantalla (procure hacer la menor presión posible con el detector sobre la pantalla pues podría dañarla) de la computadora sobre la que se hará el análisis, ver la figura 2. Observe y anote el valor registrado por el detector en cada sitio en el que ha colocado la sonda de detección.

Figura 2. Se coloca el sensor de luz sobre la

pantalla de la computadora, procurando evitar la

entrada de luz de otras fuentes

A continuación interponga un filtro polarizante entre la pantalla de la computadora y el sensor de luz, registre el valor mostrado por el sensor y haga una rotación en el polarizador (se sugiere hacer la rotación cada 5°), ver las figuras 3 y 4.

Figura 3. Entre la pantalla de la computadora y el

sensor de luz se interpone un filtro polarizante o

polarizador para verificar el estado de la

polarización de la luz emitida por la computadora

Figura 4. Al rotar el polarizador se pueden

observar los cambios en la intensidad de la luz

transmitida a través del mismo.

En la figura 5 se muestra una sección de la pantalla en la que aparece el valor de la intensidad luminosa registrada por el sensor de luz.

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Figura 5. En la parte inferior izquierda de la fotografía puede verse la lectura de una de las

mediciones hechas con el sensor de luz. También

puede apreciarse parte de la pantalla del programa

activo con el que se registran las mediciones.

Analice los datos obtenidos, trace una gráfica y escriba las conclusiones correspondientes.

Referencias

Física Universitaria con Física Moderna, Sears, Zemansky, Young, Pearson Education Inc.

Vernier, usa un fotodiodo de silicio Hamamatsu 1133.

Vernier

Introduction to Molecular Spectroscopy, G. M. Barrow, McGraw-Hill Book Company, Inc., 1962, p. 61-82.

Wave Phenomena, Dudley H. Towne, Dover Publications, Inc. New York, 1967, p. 196-197.

Óptica, E. Hetch, A. Zajac, Fondo Educativo Interamericano, S. A., 1977, p. 44, 45, 91, 95, 485.

Ondris-Crawford R., Crawford G. P., Doane J. W., “Liquid Crystals, the phase of the future”, Phys. Teach. 30, 332 (1992).

Fakhruddin H., “Some Activities with Polarized Light from a Laptop LCD Screen”, Phys. Teach. 46, 229 (2008)

Ciferno T. M., Ondris-Crawford R. J., Crawford G. P., “Inexpensive Electrooptic Experiments on Liquid Crystals Displays”, Phys. Teach. 33, 104 (1995).

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Interferencia de Young

Objetivos:

Al realizar esta práctica, el estudiante:

a) Conocerá el fenómeno de difracción producido por una rendija.

b) Conocerá el fenómeno de Interferencia producido por dos rendijas.

c) Determinará las variables de las que dependen las condiciones de iluminación en un patrón de interferencia.

Introducción

El principio de propagación rectilínea de la luz ha sido fundamental para la descripción de los fenómenos analizados en la óptica geométrica; gracias a ese principio hemos podido reemplazar las ondas luminosas con los rayos que representan las direcciones de propagación de los frentes de onda y hemos podido obtener relaciones sencillas que dan cuenta, con buena aproximación, del comportamiento de algunos sistemas ópticos.

Sin embargo, ya desde el siglo XVII Grimaldi había observado que la luz tenía la capacidad de bordear obstáculos de la misma forma como lo hacen las ondas que se propagan sobre la superficie de un estanque; este hecho contradecía el principio de propagación rectilínea y reforzaba la teoría acerca de la naturaleza ondulatoria de la luz.

Thomas Young, en el año 1803, realizó el primer experimento típicamente ondulatorio al producir interferencia entre las ondas generadas en dos rendijas.

Desarrollo Experimental

Interferencia Producida Por Una Rendija.

a) Hacer incidir luz procedente de una fuente puntual, de preferencia monocromática, sobre una pantalla que tenga una ranura cuyo ancho pueda variarse.

b) Colocar otra pantalla paralela a la primera, en donde se formará una franja iluminada que puede interpretarse como la proyección geométrica de la ranura.

c) Variar el ancho de la ranura, de más amplia a más estrecha, de tal forma que pueda observar los cambios que se producen en la franja iluminada. (El ancho de la franja disminuye, según la ranura se haga más estrecha).

d) Localice el ancho de la ranura (muy estrecha), en donde la zona de iluminación se amplía en lugar de disminuir, éste fenómeno es el llamado difracción y evidencia que la luz no se propaga en forma rectilínea.

e) Mida el ancho de la ranura en que ocurre la difracción y compárelo con la longitud de onda de la luz incidente.

f) Haga conclusiones sobre lo realizado.

Interferencia Producida Por Dos Rendijas.

a) Hacer incidir luz procedente de una fuente puntual, sobre una rendija, S y luego a través de dos rendijas, S1 y S2, las cuales deben tener anchos iguales.

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b) Colocar una pantalla paralela a las dos rejillas, S1 y S2, lo suficientemente alejada de las rendijas, Figura 1.

Figura 1. Experimento para interferencia

producida por dos rendijas.

c) Mide las distancias SS1 y SS2, si son iguales, las dos ondas generadas en S1, S2, están en fase entre sí, de manera que cuando se superpongan, darán lugar a una serie de franjas alternadas oscuras y brillantes, dependiendo de la diferencia de fase que ellas presenten en cada punto de la pantalla.

d) Localiza un punto, P, en la pantalla (Figura 2), mide: la distancia (d) entre los extremos más separados de las rendijas S1 y S2, y la distancia de separación entre las rendijas y la pantalla (D) y la distancia del centro de la pantalla al punto (x).

Figura 2. La imagen muestra dos ondas que se

superponen en el punto P viajando en líneas de

propagación paralelas.

Los caminos ópticos recorridos por las ondas paralelas generadas en las rendijas S1 y S2 para llegar al punto P son, respectivamente, r1 y r2. La diferencia de fase depende únicamente de la diferencia de caminos ópticos, o sea, la distancia entre S2 y el punto M, que puede

estimarse como: r2 - r1 = S2M = d

(Sen), en dónde es el ángulo entre el eje óptico del sistema, FO, y la línea FP paralela a las trayectorias de las ondas, bajo ciertas condiciones,

sen tan = x / D.

e) Realiza las mediciones de: d, D y x, para diferentes puntos brillante.

f) Realiza las mediciones de: d, D y x, para diferentes puntos oscuros.

g) Determina las diferencias de caminos ópticos para los diferentes puntos.

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¿Qué condiciones deben cumplirse para

aproximar, sen tan = x / D?

¿Cómo aseguramos que las ondas generadas en S1 y S2 pueden considerarse paralelas?

¿Qué puedes concluir de los valores obtenidos para las diferencias de caminos ópticos?

¿Qué relación existe entre las diferencias de caminos ópticos y el tipo de interferencia que observas?

Referencias

Resnick, R., Halliday, D. Krane, K. S. Physycs, Volume2, Fourth Edition, John Wiley & Sons, Inc. 1992.

Raymonda Chang, Principios Básicos de Espectroscopia, Editorial AC, Madrid, España, McGraw-Hill, Inc. 1971.

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Difracción de Fraunhofer en una y dos rendijas

Objetivos:

Al realizar esta práctica, el estudiante:

a) Será capaz de argumenta con respecto al fenómeno de Difracción.

b) Determinará las condiciones óptimas en su arreglo experimental, para la obtención nítida de los patrones de difracción.

Introducción

La difracción es junto con la interferencia un fenómeno típicamente ondulatorio. La difracción se observa cuando se distorsiona una onda por un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda. El caso más sencillo corresponde a la difracción Fraunhofer, en la que el obstáculo es una rendija estrecha y larga, de modo que podemos ignorar los efectos de los extremos. Supondremos que las ondas incidentes son normales al plano de la rendija y que el observador se encuentra a una distancia grande, en comparación con la anchura de la misma.

Procedimiento experimental.

1. Se monta sobre un banco óptico:

Una fuente laser.

Una placa con una rendija de espesor variable.

Una pantalla para observar los diferentes patrones de difracción.

2. Se hace pasar el haz laser por la rendija abierta completamente y se observa en la pantalla.

3. Reduzca sistemáticamente el ancho de la ranura hasta observar un

patrón de difracción y entonces proceda a:

Medir el ancho del patrón de difracción.

Determinar el número de máximos.

Determinar el número de mínimos.

Medir la distancia de separación entre la pantalla y la ranura.

4. Determinar el ancho de la ranura para máximos o para mínimos.

5. Modificar el ancho de la ranura, al menos para tres valores diferentes y determinar los respectivos anchos del patrón de difracción generado.

6. Describir cualitativamente lo que se observa.

7. Concluir qué sucede en el caso en que la ranura tiene exactamente el ancho de la longitud de onda del haz laser incidente.

Referencias

A. Requena Rodríguez, J. Zúñiga Román, Espectroscopia, Pearson-Prentice may, Madrid, España, 2004.

Raymonda Chang, Principios Básicos de Espectroscopia, Editorial AC, Madrid, España, McGraw-Hill, Inc. 1971.

Skoog D. A., Leary J. J., Análisis Instrumental, 4° ed., McGraw-Hill, 1994.

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Interferometría I

Objetivos:

Al realizar esta práctica, el estudiante:

a) Conocerá el principio de operación del interferómetro de Michelson.

b) Determinará la longitud de onda de onda de luz monocromática en el visible.

Introducción

Los interferómetros son instrumentos en los que se producen patrones de interferencia debido a la división de un haz de luz en dos o más partes y su subsecuente recombinación. Los efectos de interferencia proporcionan la evidencia más convincente de la naturaleza ondulatoria de la luz.

Desde los inicios del desarrollo de interferómetros su incorporación en instrumentos útiles se ha investigado, por ejemplo en espectrofotómetros de Infrarrojo por transformada de Fourier, FTIR, por sus siglas en inglés, lo que permite obtener la información de absorción o transmisión en algunos segundos, (o minutos si hace un número grande de barridos).

Interferómetro de Michelson.

Todo interferómetro es un instrumento óptico que produce patrones de interferencia debido a la división de un haz de luz. Las partes en que fue dividido el haz viajan diferentes trayectorias, es decir tienen diferentes “camino óptico recorrido” (CO), para finalmente hacerlos incidir sobre un punto para producir los efectos de interferencia. El patrón de interferencia que se obtiene depende de los CO recorridos por los diferentes haces.

El Camino Óptico recorrido por cualquier haz

de luz es el producto del índice de refracción del medio en el cual viajan por la longitud de la trayectoria recorrida.

En el arreglo óptico del Interferómetro de Michelson (Figura M1): si la diferencia entre la separación de los espejos plateados desde el espejo semiplateado es d, entonces la diferencia en la longitud trayectoria es d. Por lo que la diferencia en la longitud de trayectoria geométrica de la trayectoria para los dos anillos centrales es 2d, ya que la distancia d es viajada una vez en cada dirección, por lo tanto la condición para interferencia constructiva en los anillos centrales, donde se tiene incidencia normal, es:

2d = n

Donde es la longitud de onda de la luz utilizada y n es un número entero.

En el presente caso, debido a la diferencia entre reflexiones internas y reflexiones externas en las superficies de los espejos plateados, que provoca una inversión de fase en uno de los rayos, entonces la condición apropiada para interferencia constructiva será:

2d = (n + ½)

ya que para determinar la longitud de onda de la radiación monocromática utilizada, se mide el corrimiento de franjas, por lo tanto,

la expresión adecuada para determinar es:

2(d1-d2) = n,

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donde (d1-d2) es la distancia que el carro portador se mueve para obtener la aparición

(surgen) o desaparición (colapsan) de n círculos en el centro del patrón.

Usando la calibración (factor de proporcionalidad) y las lecturas en la cabeza del tornillo micrométrico (antes y después

del movimiento del carro), la se determina por el uso de le expresión anterior al sustituir

los valores apropiados de (d1-d2) y n.

Descripción del Dispositivo

El interferómetro de Michelson consta de dos espejos plateados A, B, de una placa compensadora P1 y de una placa P con una superficie o cara semiplateada. Estas componentes están dispuestas como se muestra en la figura M1.

El principio de operación de este instrumento es el que se describe a continuación:

La luz proveniente de una fuente luminosa L, en la figura M2, se hace incidir sobre la placa P, con una cara semiplateada, en dicha cara el haz de luz se divide en dos haces. Esos haces inciden en forma normal sobre los espejos A y B. Los haces después de ser reflejados en los espejos A y B inciden sobre una misma zona donde se produce la interferencia entre ambos haces. Esto se puede observar directamente por el ojo o con la ayuda de un telescopio F.

El haz reflejado en el espejo A pasa a través de la placa P tres veces, mientras que el haz reflejado en el espejo B pasa solamente una vez a través de la placa P. La placa P1 tiene el mismo espesor y su disposición es paralela a la placa P. Su efecto es compensar el camino óptico recorrido por el haz reflejado en el espejo B.

Cuando los espejos A y B están colocados en forma perpendicular, en la zona de interferencia se observa una serie de anillos.

Ajuste del interferómetro.

Con referencia a la figura M1. En el montaje de las componentes del interferómetro se debe asegurar que el espejo B este dispuesto en forma perpendicular al espejo A.

Con la lámpara de luz monocromática encendida, si es de mercurio hay que usar una placa de vidrio despulido que absorba la radiación ultravioleta, se alinea el ojo con el eje de observación. Si se coloca un señalador sobre la parte superior de la placa difusora, se verán tres imágenes del señalador, con un ligero ajuste de su inclinación con los tornillos sobre la unidad del espejo B, indicarán cual de los tornillos debe moverse. Los ajustes deben de hacerse con los tornillos, de tal manera que las imágenes del señalador se superpongan en una sola.

Cuando las longitudes de las trayectorias recorridas por los haces no son iguales y los espejos no están perpendiculares se podrán observar franjas hiperbólicas, o bien, secciones de círculos con su centro fuera del campo de visión. Haciendo ajustes cuidadosos de la inclinación con los tornillos sobre la unidad del espejo B, se puede conseguir su perpendicularidad con el espejo A se producirán patrones de anillos circulares con su centro localizado en el campo visual, como se muestra en la figura M3.

Determinación de la longitud de onda de luz monocromática.

Una vez obtenido un patrón de interferencia con el centro de los anillos localizado en el campo visual, tome la lectura del tornillo micrométrico D1. Con el giro de la cabeza del tornillo micrométrico el carro portador del espejo A, este se mueve lentamente en ambos sentidos. Como resultado de este movimiento en el patrón de interferencia surgen o se colapsan los anillos en su centro. Mueva la cabeza del tornillo de tal forma que surjan o se colapsen los anillos cuente al

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menos cien anillos que se colapsan o cien anillos que surjan desde el centro, y tome una nueva lectura D2 del tornillo micrométrico. La longitud de onda de la luz monocromática de la lámpara en uso, se determina del número de anillos que

surgieron o se colapsaron en el centro n y de la distancia que se desplazo el espejo A, (D2 - D1).

La distancia real, en centímetros, que se mueve el espejo A es (d2 - d1), que se relaciona con la diferencia en las lecturas del tornillo micrométrico mediante la relación:

(d2 –d1) = k (D2 - D1)

donde k es la razón del movimiento del carro portador del espejo A al giro del tornillo micrométrico en cm/mm. Consulte el manual del interferómetro que usa para saber el valor de k.

La longitud de onda de la luz monocromática se determina mediante la expresión:

2 (d2 –d1) = n

Para una determinación confiable de la longitud de onda de la luz monocromática realice varias mediciones, se recomienda realizar al menos cinco mediciones.

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Interferometría II

Objetivos:

Al realizar esta práctica, el estudiante:

a) Conocerá el principio de operación del interferómetro de Fabry-Perot.

b) Determinará la separación del doblete del Sodio.

Interferómetro de Fabry-Perot

En el interferómetro de Michelson, la luz incidente es dividida en dos haces, cada uno de ellos viaja una trayectoria diferente antes de que antes de que incidan en el mismo punto para producir interferencia. En el interferómetro de Fabry-Perot, la luz incidente es dividida en muchos haces, debido a las reflexiones múltiples que producen en el espacio entre dos espejos semiplateados. En la figura FP1 son el espejo A y el espejo E. Si la distancia t entre las caras semiplateadas de los espejos A y E es la adecuada y los espejos están paralelos, debido a las reflexiones múltiples se observan franjas de interferencia. Las franjas de interferencia se definen mejor a medida que el número de reflexiones se incrementa. En este instrumento, el número de haces de luz que interfieren es entre 10 y 20, lo que provoca que la anchura de las franjas sea entre 1/10 a 1/20 de la distancia que existen entre franjas sucesivas. Por lo que, mediciones de longitudes de onda son mucho más precisas.

Descripción

En la figura FP1 se muestra la disposición de las componentes de un interferómetro de Fabry-Perot. El espejo A esta montado sobre un carro portador que es móvil. Mientras

que el espejo E está fijo y tiene dos tornillos de ajuste. Uno es para ajustar verticalmente y el otro es para ajuste horizontal. El carro potador del espejo A se mueve por la acción de un tornillo micrométrico. La fuente de iluminación que se use se coloca en la parte posterior del espejo A.

Un haz de luz proveniente de una fuente luminosa incide sobre la cara posterior de espejo A, como se muestra en la figura FP2. Una fracción se transmite por la cara semiplateada del espejo e incide sobre la cara semiplateada del espejo E, donde una fracción se transmite y otra se refleja. La fracción que se refleja incide sobre la cara semiplateada del espejo A y una fracción se vuelve a reflejar en la cara semiplateada del espejo A, e incide nuevamente sobre la cara semiplateada del espejo E en donde una fracción se transmite y otra fracción se refleja incidiendo sobre la cara semiplateada del espejo A dando lugar a las reflexiones múltiples. Por otro lado, las fracciones de haces transmitidos, llegan a una lente con plano focal en F. Los haces transmitidos llegan a la lente, la que los hace incidir en F donde se produce la interferencia. Debido a la interferencia de haces de luz provenientes de una fuente de luz extendida se producen figuras de interferencia con forma de anillos concéntricos.

Ajuste

Antes de iniciar el ajuste del interferómetro se debe observar que la separación entre los espejos semiplateados A y E sea de 1 mm, aproximadamente. Distancias mayores entre los espejos hacen que el ajuste sea más difícil.

Para que el interferómetro funcione adecuadamente loa espejos A y E deben

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estar paralelos. Si no es el caso el ajuste se puede conseguir fácilmente con la manipulación adecuada de los tronillos de ajuste sobre el espejo E.

Una tarjeta negra con un hoyo pequeño al centro localizada entre el vidrio despulido y el espejo A, puede ser útil para el ajuste. Si no se tiene el paralelismo entre los espejos se verán imágenes múltiples del hoyo. Manipulando los tornillos de ajuste sobre el espejo E se hacen coincidir las imágenes del hoyo en una sola imagen, cuando esto se consigue se retira la tarjeta negra con el hoyo pequeño y se verá un conjunto de anillos circulares.

Medida de la separación del doblete del Sodio.

El doblete del sodio consiste de dos líneas espectrales en el amarillo con longitudes de onda de 589.0 nm y de 589.6 nm. La línea de 589.0 nm es el doble de intensa que la línea de 589.6 nm.

Con un buen patrón de anillos de interferencia girar el tornillo micrométrico hasta que los anillos debidos a la línea débil estén situados a la mitad en el espacio entre los anillos de línea brillante, como se muestra en la figura FP3.a. Girar el tornillo micrométrico hacia lecturas mayores hasta que los anillos débiles coincidan con los anillos brillantes (figura FP3.b), seguir girando el tornillo micrométrico hacia lecturas mayores hasta que los anillos débiles se localicen nuevamente a la mitad de espacio entre los anillos brillantes (figura FP3.c).

La expresión que describe el sistema de anillos en el interferómetro de Fabry-Perot es:

m = 2t cos

(1)

Donde:

m es el orden de la interferencia

(entero)

es la longitud de onda de la luz

es el índice de refracción del

medio entre los espejos

t es la separación entre los espejos

es el ángulo medido desde la

normal a los espejos

El medio entre los espejos es aire por lo que

1. En el centro del patrón de anillos cos = 1, la expresión se reduce a:

m = 2t

(2)

Para la primera lectura del tornillo micrométrico (figura FP3.a) se tiene:

2t1 = m11 = [m1+n+(1/2)] 2

(3)

donde 1 es mayor que 2 . El último término sobre el lado izquierdo significa que el orden del sistema de anillos de la longitud de onda corta difiere del aquel del sistema de anillos de la longitud de onda larga por un medio, dado que el patrón de anillos se ajusto a la mitad del espacio entre los anillos del otro patrón.

Para la segunda lectura (figura FP3.c) se tiene:

2t2 = m21 = [m2+n+(3/2)] 2

(4)

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Sustrayendo la ecuación 3 de la ecuación 4 se tiene:

2(t2 - t1) = (m2 - m1) 1 = (m2 – m1 + 1) 2

(5)

(m2 – m1) (1 - 2 ) = 2

(6)

(m2 – m1) = 2 / (1 - 2 )

(7)

2(t2 - t1) = 1 2 / (1 - 2 )

(8)

Dado que 1 y 2 son aproximadamente iguales, se puede obtener:

(1 - 2 ) = 2

/ 2(t2 - t1)

(9)

La separación (t2 - t1) se evalúa como en el caso del interferómetro de Michelson:

(t2 - t1) = k ( D2- D1)

(10)

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La red de difracción como el principal dispositivo espectroscópico

Objetivos:

a) Al realizar esta práctica, el estudiante:

b) Conocerá el fenómeno de la difracción y las particularidades de las redes de difracción.

c) Conocerá los parámetros asociados con las características de la red de difracción como dispositivo espectroscópico.

d) Aprenderá la técnica de trabajo con un goniómetro y las operaciones de ajuste.

e) Determinará el valor de longitudes de onda.

Introducción.

Una propiedad de la propagación de las ondas electromagnéticas es su capacidad de desviarse al pasar un obstáculo, propiedad que se conoce como difracción de las ondas. Sin embargo, la magnitud de esta desviación depende de las dimensiones del obstáculo y la longitud de onda. Esta propiedad es la que hace posible que cuando un haz de rayos luminosos paralelos entre si atraviesa una ranura, cuyo ancho a es del orden de la longitud de onda incidente, si a la salida de la ranura se coloca una lente convergente, en el plano focal de dicha lente se formará una banda formada por franjas claras y oscuras llamada patrón de difracción.

Equipo

La parte fundamental del sistema la constituye un goniómetro provisto de dos brazos, uno fijo donde esta colocado el colimador y otro que puede rotar alrededor de un eje vertical y que pasa por el centro de

simetría del instrumento donde se coloca el telescopio provisto de un ocular para la observaciones, en la base que también gira se coloca la red de difracción con que se trabaja, esta base esta provista de tornillos de ajustes de la posición de la red y de fijación de la misma. La platina puede girar independientemente de la base alrededor del mismo eje vertical que el telescopio y esta provisto de un nonio para determinar la posición angular de las líneas espectrales con relación a la escala solidaria del telescopio.

Antes de comenzar las operaciones de medición con el equipo es necesario realizar dos operaciones preparatorias:

La autocolimación, la cual consiste en el enfoque del telescopio al infinito hasta poder observar nítidamente una imagen colocada en el infinito.

Nivelación correcta de la red, con el tornillo de fijación del telescopio liberado, y sin la red en su soporte se busca la imagen de la ranura iluminada, hasta que coincida con el trazo vertical del retículo del telescopio. Se hace girar la platina hasta que el cero del nonio corresponda con ángulo entero y se fija la platina. Se hace girar el telescopio 90 grados de esa posición.

Se coloca la red y se fija con su soporte y se libera el tornillo fijador de la base. Se hace girar la red hasta observar por el telescopio la imagen de la ranura iluminada reflejada en la superficie de la red; se debe ver que la imagen no quede muy corrida hacia arriba o hacia abajo del trazo horizontal del retículo del telescopio, esto se logra con los torillos de nivelación de la base.

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Lo anterior garantiza que la red este rotada 45 grados con respecto a los rayos paralelos que emergen del colimador. Bajo la suposición anterior y fijando la base de la red se rota en sentido contrario 45 grados la platina quedando de esta manera la red de difracción totalmente perpendicular a los rayos paralelos que emergen del colimador.

Se debe entonces liberando el telescopio buscar nuevamente, esta vez por transmisión, la imagen iluminada de la ranura y a ambos lados de ella y de forma simétrica se observaran los espectros de orden 1 y 2 respectivamente.

Procedimiento Experimental

La primera parte operativa del trabajo consiste en localizar el máximo central y a ambos lados del máximo central, los espectros de 1er y 2do orden.

Un vez que se ha colimado el telescopio, nivelado la red, determinada la posición del telescopio perpendicular al colimador y fijado en esta posición se procede de la siguiente secuencia:

Se hace girar el telescopio hacia la izquierda del máximo central, hasta que aparezca el doblete amarillo del espectro de 2do orden. Comenzando por la línea del doblete amarillo mas a la izquierda se va haciendo coincidir el trazo vertical del retículo con cada una de la líneas espectrales, siempre rotando el telescopio hacia la derecha y anotando la posición angular de cada una de las líneas, hasta llegar al máximo central y se continua con los espectros de 1er y 2do orden situados a la derecha del máximo central hasta llegar a la última línea del doblete amarillo del espectro de 2do

orden situado a la derecha del máximo central.

Determinación de la posición angular de las líneas espectrales.

Se coloca el prisma de modo que la luz incida sobre una de las caras reflectantes del prisma formando un ángulo pequeño y se busca el espectro a través del telescopio.

Se hallan las diferencias entre los ángulos determinados para cada línea espectral en el inciso a y se dividen estas diferencias entre dos. Los valores calculados serán los correspondientes a la posición angular para cada una de las longitudes de onda de las líneas espectrales medidas.

Resulta conveniente organizar los datos en forma de tabla.

Determinar de la constante de la Red.

Calcular la Dispersión angular de la Red.

Calcular el poder separador o de resolución de la red de difracción.

En el laboratorio se informará el ancho de la red iluminada así como el número de líneas por milímetros de la misma y se determinará el poder de resolución de la red de difracción.

Realice una propagación de errores de los resultados obtenidos.

Bibliografía

“Curso de Física general” S. Frish y A. Timoreva, Tomo 3 Cap. XXIV, Esp. 279, 280 y 281.

“Física general y Experimental” E. Perucca, Tomo II, Esp. 15, 26 y 195.

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El espectro electromagnético visible, usando un proyector de acetatos

Introducción

Las ondas electromagnéticas se caracterizan por su frecuencia o su longitud de onda, y se clasifican en diferentes tipos según los valores de las mismas. Toda la gama de frecuencias conocidas constituye el denominado espectro electromagnético, y este espectro se divide en diferentes zonas, tal como se muestra en la figura 1, atendiendo a las características más o menos comunes de las radiaciones incluidas en ellas.

En esta práctica se analiza la región de "luz visible", ver la figura 1 (Concepts of Modern Physics, Fifth Edition, Arthur Beiser, 1995, p. 51).

Figura 1 El espectro de la radiación

electromagnética

La luz o espectro visible es, evidentemente, la radiación que detectan nuestros ojos y está comprendida en una estrecha franja del espectro electromagnético que va desde

3.841014 Hz hasta 7.691014 Hz de frecuencia, o, en longitudes de onda, desde 780 nm hasta 390 nm. Esta franja se subdivide a su vez en diferentes intervalos asociados a los colores que percibimos, cuyos límites se dan en la Tabla I (Óptica, E. Hetch, A. Zajac, Fondo Educativo Interamericano, S. A., 1977, p.60). Lo que llamamos luz blanca es una mezcla más o menos uniforme de todos los colores. El sol y las estrellas son fuentes de luz visible, al igual que las lámparas que utilizamos para iluminarnos. Esta luz incide sobre los objetos y una parte de ella se absorbe y otra parte se refleja. El color con el que los vemos es de la luz reflejada. Un objeto negro es, por tanto, el caso de todas las componentes de la luz y un objeto blanco en que las refleja todas. Los fotones de la luz transportan una energía que varían el intervalo de 1.7 a 3.2 eV.

Tabla I Frecuencia aproximada e intervalos de longitud de onda en el vacío para los diferentes colores.

Color 0 (nm) (1012 Hz)

Rojo 780-622 384-482

Naranja 622-597 482-503

Amarillo 597-577 503-520

Verde 577-492 520-610

Azul 492-455 610-659

Violeta 455-390 659-769

Procedimiento

En la figura 2 se muestra el arreglo experimental para esta práctica.

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Figura 2 Arreglo experimental para analizar el

espectro visible de la lámpara del proyector

Como puede verse el disco compacto está apoyado sobre un objeto pequeño (por ejemplo una goma para borrar el cuaderno) que se coloca de tal manera que en una pantalla se proyecte el espectro electromagnético producido por la dispersión de la luz proveniente de la lámpara del proyector y reflejada en el disco compacto.

La pantalla debe ajustarse de modo que el espectro sea lo más nítido posible a simple vista, esto facilitará efectuar las mediciones.

Para efectuar las mediciones es conveniente que el laboratorio se encuentre a oscuras o con la menor cantidad posible de luz a fin de minimizar, en lo posible, señales adicionales en el detector de silicio. Es importante señalar que el detector de silicio debe estar alojado en una caja oscura, de modo que al usarlo para las mediciones solamente mida la radiación de interés.

El detector de silicio se conecta a un multímetro digital para registrar la diferencia de potencial producida por la radiación electromagnética del espectro proyectado.

Nótese que la radiación incidente hace que en el detector se establezca una diferencia

de potencial que se puede asociar con la radiación electromagnética que incide en él.

Para efectuar las mediciones es conveniente elegir la región más central de cada color proyectado sobre la pantalla, lo cual resulta bastante difícil de distinguir pues el espectro se ve prácticamente continuo.

Una vez realizadas las mediciones, construya una Tabla que contenga los valores de las diferencias de potencial medidas y la correspondiente longitud de onda (de acuerdo con la Tabla I) o la frecuencia, aproximadamente, y luego trace la gráfica correspondiente. Discuta los resultados.

Para hacer comparaciones con longitudes de onda conocidas utilice lámparas de Hg, Na, Cs, cuyos espectros de emisión consisten de “líneas” de longitudes de onda (o frecuencias) bien conocidas y compare con los resultados del espectro continuo que estudió anteriormente. Discuta los resultados.

Referencias

Concepts of Modern Physics, Fifth Edition, Arthur Beiser, McGarw-Hill, Inc., 1995

Óptica, E. Hetch, A. Zajac, Fondo Educativo Interamericano, S. A., 1977

Espectrocopía, A. Requena Rodríguez, J. Zúñiga Román, Pearson-Prentice Hall, Madrid, España, 2004

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Espectro de radiación de fuentes luminosas

Problema:

Determinar las características fundamentales del espectro de emisión de una fuente luminosa.

Objetivos:

Al realizar esta práctica, el estudiante:

1) Determinará el comportamiento de la intensidad como función de la longitud de onda, de la radiación emitida por una fuente luminosa (lámpara).

2) Construirá el espectro de radiación de alguna o algunas fuentes luminosas.

Introducción

En tiempo de Maxwell la luz visible y las radiaciones infrarrojas y ultravioletas que los únicos tipos de radiaciones electromagnéticas conocidas. Hoy en día el espectro electromagnético, abarca una amplia gama de diferentes clases de radiaciones provenientes de una variedad de fuentes. De acuerdo con la teoría electromagnética de Maxwell se concluye que, si bien estas radiaciones difieren en cuanto a sus propiedades, sus formas de producción y su detección, comparten otras características en común: todas se describen en términos de campos eléctricos y magnéticos y todas viajan a través del vacío con la misma velocidad (la velocidad de la luz). De hecho desde el punto de vista fundamental, difieren sólo en la longitud de onda o en la frecuencia. Los nombres dados a las diversas regiones del espectro electromagnético se estableces únicamente por la forma en que se producen o detectan esas ondas; y no con alguna propiedad fundamental de las mismas. Las ondas tienen

formas generales y descripciones matemática idénticas.

La región visible del espectro es la más familiar para nosotros, porque como especie hemos adaptado receptores (los ojos) que son sensibles a la radiación electromagnética más intensa emitida por el Sol, la fuente extraterrestre más cercana.

La luz se emite, por una sustancia, cuando los electrones exteriores (o de valencia) de los átomos, cambian su estado de energía; por esta razón, a los cambios en el estado energético del electrón se les llama transiciones ópticas. El color de la luz nos indica algo acerca de los átomos o del objeto desde el cuál se emitió. El estudio de la luz emitida desde el Sol y desde las estrellas distantes da información con respecto a su composición química1.

El Sol y las estrellas son fuentes de luz visible, al igual que las lámparas que utilizamos para iluminarnos y para realizar experimentos, entre otras aplicaciones. Un aspecto fundamental que debe tenerse en cuenta en todas las mediciones ópticas, es conocer el espectro de la radiación emitida por las lámparas que se utilizan, ya que la intensidad de la emisión varía con la longitud de onda, pudiendo presentar espectros continuos y policromáticos, como es el caso de las lámparas de tungsteno (incandescentes), o bien, espectros discretos y policromáticos, como es el caso de los espectros producidos por una lámpara de descarga de hidrógeno o de mercurio.

Dispositivo Experimental

El equipo necesario para realizar el

1 D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física Vol.

2, Compañía Editorial Continental, 2001, p. 311-

312

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experimento (ver figura 1), consiste en un monocromador con una red de difracción que permite realizar barridos en longitudes de onda desde los 380 hasta los 900 nm. Una lámpara (I) como fuente luminosa, una lente convergente (C) y una lente provista de diafragma (L), las cuales forman el sistema condensador y cuyo efecto es reducir el campo iluminado (área iluminada). Además, un fotodetector de silicio (F), cuya función es transformar la señal intensidad luminosa que emerge del monocromador en una señal de corriente eléctrica, un amplificador que recibe la señal eléctrica del fotodetector y produce una señal eléctrica mucho mayor, pero proporcional, a la señal recibida; y finalmente un electrómetro para la medición de la señal eléctrica producida por el amplificador, estos tres elementos conforman el sistema de medición de intensidad luminosa.

F

U

E

N

T

E LENTES

TRANSDUCTOR

SISTEMA DE LECTURA

AMPLIFICADOR

Fig. 1. Esquema del sistema de mediciones.

La luz que emite la fuente I, después de atravesar el sistema condensador, entra al monocromador por la ranura R1 y después de reflejarse en los espejos E1 y E2, incide sobre la rejilla de difracción R, la cual se encuentra montada sobre un plato giratorio que se controla desde el exterior mediante un

tornillo micrométrico, de modo que el haz difractado se puede enviar hacia el espejo E3, donde se refleja hacia E4, y finalmente una fracción de la radiación, cuyas longitudes de onda están comprendidas en un intervalo pequeño, emergen del monocromador por la ranura R2 e inciden sobre el fotodetector F, el cual convierte la señal luminosa en señal eléctrica, dicha señal pasa al amplificador para finalmente medirla en el electrómetro.

Es importante notar que al modificar la posición de la rejilla R, a través del tornillo micrométrico, se está seleccionando la longitud de onda de la luz que emerge por la rejilla R2.

Procedimiento experimental.

a) Se ajusta el ancho de las ranuras R1 y R2, procurando que dicho ancho sea menor a 1 mm. Excepto si se tiene alguna indicación diferente.

b) Se coloca el fotodetector lo más cerca posible a la ranura de salida R2, cubriéndolo con una manta negra y se conecta al electrómero.

c) Se colocan, la fuente luminosa I, la lente condensadora y la lente con diafragma; verificando que las posiciones de la fuente luminosa, la lente condensadora y la lente con diafragma sean óptimas. Esto puede hacerse colocando una hoja de papel blanco frente a la ranura R2 y observando que la brillantez de la imagen en la hoja sea máxima.

d) Una vez colocados los diferentes elementos en sus posiciones óptimas, se debe buscar una lectura máxima de intensidad eléctrica en el electrómetro, ajustando cada uno de los elementos y variando las longitudes de onda en el monocromador entre 500 y 600 nm. Una vez determinada la posición del monocromador para una señal

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máxima, se ajustan las lentes del sistema condensador de tal forma pueda elegirse un área iluminada en el fotodetector de entre 0.3 y 0.5 mm de diámetro. En estas condiciones el equipo esta listo para ser utilizado y puede iniciar sus medidas.

e) Fije el monocromador en 380 nm y registre en el electrómetro la intensidad de corriente correspondiente. Varíe la longitud de onda en pasos de 20 nm hasta llegar a 700 nm, midiendo en cada caso la intensidad de corriente eléctrica en el electrómetro. Con sus resultados obtenga la gráfica de Intensidad de corriente como función de la longitud de onda. La curva que se obtenga será el espectro de emisión de la fuente luminosa usada.

Referencias

Resnick, R., Halliday, D. Krane, K. S. Physycs, Volume1, Fourth Edition, John Wiley & Sons, Inc. 1992.

Resnick, R., Halliday, D. Krane, K. S. Physycs, Volume2, Fourth Edition, John Wiley & Sons, Inc. 1992.

Raymonda Chang, Principios Básicos de Espectroscopia, Editorial AC, Madrid, España, McGraw-Hill, Inc. 1971.

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Espectro de Absorción

Problema

¿Qué le pasa a la luz cuando “cruza” a través de un medio?

Objetivos

Al realizar esta práctica, el estudiante:

a) Conocerá las manifestaciones de la Ley de Absorción

b) Construirá el espectro de absorción de agua destilada o algún otro solvente.

Antecedentes

Desde hace tiempo se conoce que los gases emiten luz cuando son excitados, algunos de los mecanismos para lograr dicha excitación son: calentando el gas a alta temperatura, colocando en la flama los vapores de una sustancia, produciendo una descarga eléctrica en el interior del gas, etcétera.

La radiación emitida por los gases puede separarse en función de las diferentes longitudes de onda que la componen, por medio de un prisma. Ejemplos familiares de emisión lo son las lámparas de neón o mercurio que usamos para iluminación.

En 1752 el físico escocés Thomas Melvill, al analizar la excitación que lograba al someter a la llama a algunos gases, encontró que los espectros no presentaban todos los colores del espectro visible, como sucede con sólidos, o líquidos, sino sólo parte de ellos, separados por intervalos ausentes de color. Melvill también reconoció que cada sustancia mostraba diferentes señales brillantes.

Actualmente se sabe que aun los elementos que presentan comportamientos químicos

similares, tienen un espectro de emisión radicalmente diferente. Cada gas puede identificarse a partir de su espectro de líneas, y ello puede hacerse con tanta precisión como la identificación de personas por sus huellas digitales.

Desde los experimentos realizados por Sir Isaac Newton en 1666, al pasar la luz del Sol a través de un prisma, se pensaba que ésta consistía en un espectro continuo. En 1802, William Hyde Wollanston halló siete líneas obscuras espaciadas irregularmente. Doce años más tarde, en 1814 Joseph von Fraunhofer amplió esos experimentos con mejor instrumental, encontrando varios cientos de líneas oscuras. Fue Kirchhoff quien contribuyó al esclarecimiento de la aparición de las líneas oscuras en el espectro del Sol.

En aquel tiempo se creía que la luz emitida por los sólidos incandescentes consistía en un espectro totalmente continuo. Kirchhoff interpuso vapor de sodio (a menor temperatura que la del sólido que producía la luz) y aparecieron, después del paso de la radiación por el prisma dos de las líneas oscuras del espectro solar, que corresponden a las líneas de emisión del sodio. La repetición del experimento con otros gases, llevo a Kirchhoff a concluir que los gases absorbían luz de longitudes de onda idénticas a algunas de las que emitían después de ser excitados. Propuso entonces que las líneas de Fraunhofer se debían a la existencia de sodio y otros gases en la atmósfera del Sol y de las estrellas en general2.

La interacción de la radiación electromagnética con las sustancia origina una serie de fenómenos que se manifiestan

2 D. Cruz, J. A. Chamizo, A. Garritz, Estructura

Atómica un Enfoque Químico, Addison-Wesley

Iberoamericana, 1987, p.145-148.

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en los procesos de reflexión, refracción, polarización, dispersión, absorción y emisión. El fenómeno de la absorción desde el punto de vista macroscópico consiste en la pérdida de energía de una radiación a medida que se propaga a través de una sustancia, dicha pérdida depende del medio (sustancia) en el cual se propaga las radiación electromagnética y de las dimensiones (tamaño, longitud del recorrido de la radiación) de la muestra a través de la que se propague.

Podemos considerar diferentes medios (sustancias) y tomar muestras del mismo tamaño, hacer incidir el mismo tipo de radiación sobre ellas y lo que se observa es que la absorción es diferente para cada sustancia, puesto que depende de la composición química de cada una de ellas.

Una cuestión que debe tenerse en cuenta en todas las mediciones ópticas es el espectro de radiación de las lámparas que se utilizan, ya que la intensidad de las mismas varía con la longitud de onda. Entonces, para determinar el espectro de absorción de una sustancia, debemos primero conocer el espectro de radiación de la fuente para poder determinar como se modifica al pasar a través del medio (sustancia).

Dispositivo Experimental

El equipo necesario para realizar el experimento (fig. 1), consiste en un monocromador que permite realizar barridos en longitudes de onda desde los 380 nm hasta los 900 nm. Una lámpara de tungsteno (I) como fuente luminosa, una lente convergente (C) y una lente provista de diafragma variable (L), las cuales forman el sistema condensador. Además, un fotodetector de silicio para la medición de intensidades, un amplificador y un electrómetro para la medición de la señal eléctrica del detector de silicio, estos tres elementos conforman el sistema de detección, y finalmente una cubeta para

agua destilada (muestra).

F U

E

N T

E

LENTES

TRANSDUCTOR

SISTEMA DE LECTURA

C

U

B

E T

A

AMPLIFICADOR

Fig. 1 Esquema del sistema de mediciones.

La luz que emite la fuente I, después de atravesar el sistema condensador, la lente convergente C y la lente L (provista de diafragma variable), entra al monocromador por la ranura R1 y después de reflejarse en los espejos E1 y E2 incide sobre la rejilla de difracción, de modo que el haz difractado se puede enviar hacia el espejo E3. Una fracción de la radiación, cuyas longitudes de onda están comprendidas en un pequeño intervalo, emergen del monocromador por la ranura R2 e inciden sobre el fotodetector F, el cual convierte la señal luminosa en señal eléctrica y es enviada al amplificador y finalmente al electrómetro para su lectura. Durante el recorrido del haz luminoso, ya sea a la entrada o a la salida del monocromador, puede ser colocada la cubeta con el solvente que se va a analizar.

Procedimiento experimental.

a) Ajustar el ancho de las ranuras R1 y R2, procurando que dicho ancho sea menor a 1 mm. Excepto si se tiene alguna indicación diferente.

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b) Colocar el fotodetector lo más cerca posible a la ranura de salida R2, conectar el fotodetector al fotomultiplicador y el fotomultiplicador al electrómetro.

c) Colocar la fuente luminosa I, la lente condensadora y la lente con diafragma y verificar que las posiciones de la fuente luminosa, la lente condensadora y la lente con diafragma sean óptimas.

d) Una vez colocados los diferentes elementos en sus posiciones óptimas, se debe buscar una lectura máxima de intensidad eléctrica en el electrómetro, ajustando cada uno de los elementos y variando las longitudes de onda en el monocromador entre 500 y 600 nm.

e) Determinada la posición del monocromador para una señal máxima, se ajustan las lentes del sistema condensador de tal forma pueda elegirse un área iluminada en el fotodetector de entre 0.3 y 0.5 mm de diámetro.

En estas condiciones el equipo esta listo para ser utilizado y puede iniciar sus medidas.

f) Realizar un barrido en el rango de longitudes de onda entre 380 nm y 700 nm, tome lecturas de intensidad en el electrómetro de 20 en 20 nm, del haz que emerge de la rendija R2, la cual corresponde a la radiación emitida por la fuente (I0). Coloque el soporte de la cubeta de espesor fijo, que contiene el solvente y tome nuevamente la lectura de intensidad al pasar por la cubeta con la sustancia (I). Las mediciones nos darán la variación de Io e I como función de la longitud de onda. Estos valores medidos de intensidad de la corriente eléctrica serán

proporcionales a los valores de la intensidad luminosa.

g) Con sus resultados obtenga en la misma hoja las gráficas de Intensidad de corriente, (Io e I), como función de la longitud de onda. Las curvas que se obtienen serán el espectro de emisión de la fuente y el de absorción de la sustancia usada.

Referencias

D. Cruz, J. A. Chamizo, A. Garritz, Estructura Atómica un Enfoque Químico, Addison-Wesley Iberoamericana, 1987.

A. Requena Rodríguez, J. Zúñiga Román, Espectroscopia, Pearson-Prentice may, Madrid, España, 2004.

Raymonda Chang, Principios Básicos de Espectroscopia, Editorial AC, Madrid, España, McGraw-Hill, Inc. 1971.

Paul A. Tipler, Física para la ciencia y la tecnología, Volumen 2, Editorial Reverté, S. A., 2001.

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Coeficiente de absorción

Objetivos

Al realizar esta práctica, el estudiante:

f) Conocerá las manifestaciones de la Ley de Absorción

g) Será capaz de caracterizar algunas sustancias a través del coeficiente de absorción.

h) Mediante la elaboración y el uso de las curvas de absorción, determinará los coeficientes de absorción para algunas sustancias.

i) Entenderá la relación que existe entre la distancia que viaja un haz luminoso en una sustancia y el coeficiente de absorción.

j) Comparará los coeficientes de absorción que obtenga, con los valores convencionalmente aceptados.

Antecedentes

La interacción de la radiación electromagnética con las sustancia origina una serie de fenómenos que se manifiestan en los procesos de reflexión, refracción, polarización, dispersión, absorción y emisión, alguno de los cuales se caracterizan mediante parámetros o coeficientes tales como el índice de refracción. El fenómeno de la absorción desde el punto de vista macroscópico consiste en la pérdida de energía de una radiación a medida que se propaga a través de una sustancia, estando caracterizado por el llamado coeficiente de absorción, que depende del medio en el cual se propaga las radiación electromagnética y que mide la atenuación de la radiación a medida que se propaga en dicho medio.

Consideremos una lámina de una sustancia homogénea de espesor d y sea I0 el valor de la intensidad de la radiación sobre la cara donde incide la misma (figura 1), consideremos dentro de la lámina una sección perpendicular a la dirección de propagación de la radiación de espesor dx y llamemos I al valor de la intensidad de la radiación en dicha sección. Es lógico suponer que la disminución de la intensidad de la radiación al atravesar la sección, sea proporcional tanto al valor de la intensidad como al espesor de dicha sección; es decir expresado matemáticamente:

KIdxdI

(1)

O también:

KdxI

dI

(2)

Ecuación que integrada tiene la solución:

xK

o eIxI )(

(3)

Aplicando esta ecuación a nuestro modelo se

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tiene:

dK

o eIxI )(

(4)

Donde ahora I es la intensidad de la radiación cuando emerge de la lámina de espesor d e I0 la intensidad correspondiente a la radiación que incide sobre la lámina. La constante K es lo que se llama coeficiente de absorción de la sustancia.

Cabe señalar que esta magnitud varía con la longitud de onda para una sustancia dada, característica que se pone de manifiesto en muchas sustancias que absorben casi totalmente todas las longitudes de onda, menos para un estrecho intervalo en que resultan casi completamente transparentes, fenómeno que constituye el fundamento de los filtros de luz.

De la ecuación (4) se ve que el coeficiente de absorción para una longitud de onda dada se puede expresar como:

I

I

dK 0ln

1

(5)

Sin embargo, la relación I0/I que se obtiene experimentalmente puede diferir bastante del teórico, ya que siempre se observará una cierta reflexión en la superficie de incidencia teniendo lugar, además, pérdida de intensidad dentro de la lámina, debida tanto a la difusión de la luz como a la absorción por impurezas en la sustancia.

De la ecuación (5) se ve que el coeficiente de absorción K es proporcional a la magnitud D = ln (I0/I), la cual se denomina densidad óptica y tiene el mismo sentido físico que K pero está referida a todo el espesor de la lámina, ya que D = K d.

Es también común el empleo de la

trasmitancia de una sustancia, misma que se define como:

1000

I

IT

(6)

La densidad óptica y la trasmitancia están relacionadas por la ecuación:

D = ln (T)

(7)

Una cuestión que debe tenerse en cuenta en todas las mediciones ópticas es el espectro de radiación de las lámparas que se utilizan, ya que la intensidad de las mismas varía con la longitud de onda, por ejemplo el filamento de una lámpara de tungsteno tiene una distribución de intensidades como se muestra en la figura 2 a una temperatura dada; este espectro se dice que es continuo y policromático, aunque también el efecto se puede observar para fuentes que sólo emiten algunas longitudes de onda, es decir, para espectros discretos y policromáticos como es el caso de los producidos por una lámpara de hidrógeno o de mercurio.

Fig. 2

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Dispositivo Experimental

El equipo necesario para realizar el experimento (fig. 3), consiste en un monocromador con una red de difracción que permite realizar barridos en longitudes de onda desde los 380 nm hasta los 900 nm. Una lámpara de tungsteno (I) como fuente luminosa, una lente convergente (C) y una lente provista de diafragma variable (L), las cuales forman el sistema condensador y cuyo efecto es reducir el campo iluminado (área iluminada). Además, un fotodetector de silicio para la medición de intensidades, cuya función es transformar la intensidad luminosa que emerge del monocromador en intensidad de corriente eléctrica, un electrómetro para la medición de la señal eléctrica del detector de silicio, estos dos elementos conforman el sistema de detección y finalmente, dos cubetas de espesor fijo; una para una solución absorbente y la otra para el solvente puro con que se hizo la solución, y un juego de cubetas con diferentes espesores (sistema de muestras).

Fig. 3 Esquema del sistema de mediciones.

La luz que emite la fuente I, después de atravesar el sistema condensador (la lente convergente) C y la lente L (provista de diafragma variable) entra al monocromador por la ranura R1 y después de reflejarse en los espejos E1 y E2 incide sobre la rejilla de difracción que se encuentra montada sobre un plato giratorio que se controla desde el exterior, mediante un tornillo sinfín, de modo que el haz difractado se puede enviar hacia el espejo E3. Una fracción de la radiación, cuyas longitudes de onda están comprendidas en un pequeño intervalo, emergen del monocromador por la ranura R2 e inciden sobre el fotodetector F, el cual convierte la señal luminosa en señal eléctrica y es enviada al electrómetro para su lectura. Durante el recorrido del haz luminoso, ya sea a la entrada o a la salida del monocromador, pueden ser colocadas las cubetas con las diferentes sustancias a medir.

Procedimiento experimental.

a) Se ajusta el ancho de las ranuras R1 y R2 a una separación menor a 1 mm. Excepto si se le indica algo en contra.

b) Se coloca el fotodetector lo más cerca posible a la ranura de salida R2 cubriéndolo con una manta negra para evitar entrada de luz del exterior, y se conecta al electrómetro.

c) Se colocan, la fuente luminosa I, la lente condensadora y la lente con diafragma a una distancia que permita que se puedan colocar las cubetas con las soluciones a estudiar.

Una vez colocados los diferentes elementos en sus posiciones, se debe buscar una lectura máxima de intensidad eléctrica, ajustando cada uno de los elementos y variando las

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longitudes de onda en el monocromador entre 500 y 600nm.

Una vez determinada la posición del monocromador para una señal máxima, se deben ajustar las lentes condensadoras y el diafragma de forma tal que se pueda elegir un área iluminada en la muestra entre 0.3 y 0.5 mm de diámetro.

En estas condiciones el equipo esta listo para ser utilizado.

Zona de máxima absorción de la solución.

a) Se coloca el soporte de las cubetas de espesor fijo una de las cuales tiene agua destilada y la otra la solución de alguna sustancia. Se hace pasar el haz de luz por una y otra cubeta realizando un barrido en el rango de longitudes de onda entre 380 nm y 700 nm.

b) Se toman lecturas de intensidades en el electrómetro de 20 en 20 nm para cuando el haz pasa por la cubeta de agua destilada y se repite de forma igual para la cubeta con la solución de la sustancia. Las primeras mediciones nos darán la variación de I0 en función de la longitud de onda y las segundas nos darán la variación de I en función de la longitud de onda. Estos valores medidos de intensidad de la corriente eléctrica serán proporcionales a los valores de la intensidad luminosa.

c) En un gráfico se trazan las curvas de I e I0 contra longitudes de onda y las curvas de la relación I0/I contra longitudes de onda. De este último gráfico se determina el valor de la longitud de onda que corresponde a la máxima absorción de la sustancia.

Cálculo del coeficiente de absorción.

a) Se fija en el monocromador el valor de la longitud de onda calculada en el ejercicio anterior, correspondiente a la zona de máxima absorción de la sustancia y se colocan las cubetas con diferentes espesores (0, 2 mm, 4mm, 6mm, 8mm y 10mm) respectivamente, conteniendo la sustancia estudiada y haciendo pasar el haz de luz a través de las cubetas.

b) Se toman lecturas de intensidades de corriente eléctrica con ayuda del electrómetro para los diferentes espesores de la cubeta y se haya la relación ln(I0/I), considerando I0 la medición cuando el haz de luz atraviesa la cubeta de espesor 0 e I las intensidades medidas para 2, 4, 6, 8 y 10 mm respectivamente.

c) Se realiza un gráfico semilogarítmico de I0/I contra d (espesores de la cubeta); según la ecuación (5) la pendiente de este gráfico dará el valor del coeficiente de absorción.

Cálculo de errores.

Imprecisiones para el coeficiente de absorción.

Como error absoluto para el coeficiente de absorción, se debe tomar la dependencia para esta magnitud entre el valor reportado en el laboratorio para la concentración de la solución y el determinado experimentalmente en el ejercicio 3. Con esta discrepancia se debe afectar el valor hallado en dicho ejercicio.

También se debe hallar el error relativo porcentual:

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100(%)0

L

L

K

K

K

K

Siendo

KL: valor reportado en el laboratorio.

K0: valor calculado experimentalmente.

Referencias

A. Requena Rodríguez, J. Zúñiga Román, Espectroscopia, Pearson-Prentice may, Madrid, España, 2004.

Raymonda Chang, Principios Básicos de Espectroscopia, Editorial AC, Madrid, España, McGraw-Hill, Inc. 1971.

Skoog D. A., Leary J. J., Análisis Instrumental, 4° ed., McGraw-Hill, 1994.

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Determinación de la concentración de una solución usando el Coeficiente de Absorción

Problema:

Determinar la concentración de una muestra problema.

Objetivos:

Al realizar esta práctica, el estudiante:

Mediante la elaboración y el uso de las curvas de absorción, determinará:

1. La zona de máxima absorción de alguna sustancia

2. El coeficiente de absorción para alguna sustancia

3. La concentración de una muestra problema

Introducción

La característica fundamental de cualquier espectrometría consiste en hacer interactuar radiación primaria (fotones, electrones o iones), con una muestra o blanco, del cual desea extraerse información, que luego es llevada por una radiación secundaria. La interacción puede ser tanto de absorción como de emisión.

La interacción de radiación electromagnética con átomos y moléculas, espectroscopia, es una de las técnicas experimentales más importantes para el estudio de la estructura atómica y molecular

En espectrometría de absorción se hace incidir sobre una muestra, radiación electromagnética de diferentes longitudes de onda. La energía absorbida por la muestra se grafica como función de la longitud de onda y de esta manera se obtiene un Espectro de absorción.

En óptica, la ley de Beer-Lambert, también

conocida como la Ley de Beer o la Ley de Beer-Lambert-Bouguer es una relación empírica entre la absorción de la luz y las propiedades del material atravesado. La ley de Beer fue descubierta independientemente y de formas distintas por Pierre Bouguer en 1729, Johann Heinrich Lambert en 1760 y August Beer en 1852. Dicha ley explica que hay una relación exponencial entre la transmisión de luz a través de una sustancia y la concentración de la sustancia, así como también entre la transmisión y el espesor del cuerpo que la luz atraviesa.

Fig. 1. Diagrama del proceso de absorción de un

haz de luz atravesando un contenedor de espesor

d, que contiene una solución.

Una de las formas en que la ley de Beer puede expresarse matemáticamente es la siguiente:

KdCA

(1)

I0 I

d

C, K

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con

KdCeI

I 0

(2)

En donde A es la absorbancia, K es el coeficiente de absorción o la absorbancia molar de la sustancia para una longitud de onda determinada, C es la concentración de la sustancia absorbente en el medio, I0 es la intensidad de la luz incidente, I es la intensidad de la luz que emerge después de cruzar el medio. Si se conoce d y K, la concentración de la sustancia puede calcularse a partir de las intensidades de luz incidente y transmitida.

Es importante puntualizar que la ley de Beer pierde su validez para concentraciones muy elevadas y especialmente si el material dispersa mucho la luz.

Para medir el espectro de absorción de un compuesto, la muestra se disuelve en un disolvente (agua destilada, etanol, etc.). La muestra disuelta se coloca en una celda y en otra celda (de referencia) se coloca el disolvente puro. El haz se hace pasar a través de las dos celdas, así puede compararse la cantidad de luz (I) transmitida a través de la muestra con la transmitida a través de la referencia (IR), para compensar cualquier absorción de luz debida a la celda y al disolvente.

Si la muestra absorbe a una longitud de onda determinada, la intensidad del haz transmitido a través de la muestra (I) es menor, que la del transmitido a través de la referencia (IR) y la relación IR/I es mayor que uno. La relación IR/I es igual a la unidad cuando no hay absorción por la muestra.

Procedimiento experimental.

a) Determinar la zona de máxima absorción para la sustancia absorbente de la muestra problema.

b) Determinar el coeficiente de absorción para la sustancia absorbente.

c) Preparar muestras con distintas concentraciones de sustancia absorbente.

d) Para la zona de máxima absorción tomar medidas de la intensidad transmitida para cada muestra.

e) Graficar el cociente de la intensidad transmitida y la incidente como función de la concentración.

f) Medir la intensidad transmitida a través de la muestra problema y determinar la concentración de dicha muestra.

Referencias

A. Requena Rodríguez, J. Zúñiga Román, Espectroscopia, Pearson-Prentice may, Madrid, España, 2004.

Raymonda Chang, Principios Básicos de Espectroscopia, Editorial AC, Madrid, España, McGraw-Hill, Inc. 1971.

Skoog D. A., Leary J. J., Análisis Instrumental, 4° ed., McGraw-Hill, 1994.