UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN

ROSA HELIDA YANETH MEZA REYES

ESTADISTICA APLICADA A LA INGENIERIA

LIC EDGAR MATA.

INGENIERIA EN TECNOLOGIAS DE LA PRODUCCION

INTRODUCCION

Minitab es un programa de computadora diseñado para ejecutar funciones estadísticas básicas y avanzadas. Combina lo amigable del uso de Microsoft Excel con la capacidad de ejecución de análisis estadísticos. En 1972, instructores del programa de análisis estadísticos de la Universidad Estatal de Pensilvania (Pennsylvania State University) desarrollaron MINITAB como una versión ligera de OMNITAB, un programa de análisis estadístico del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST) de los Estados Unidos. Como versión completa en el 2006 cuesta $1195 USD, pero una versión para estudiantes y académicos se ofrece como complemento de algunos libros de texto. Minitab es frecuentemente usado con la implantación la metodología de mejora de procesos Seis Sigma. Toda la información sobre su trabajo está contenida en un archivo de Proyecto de Minitab. El archivo de proyecto contiene: Hojas de trabajo que contienen sus datos. Usted puede tener múltiples hojas de trabajo en un proyecto. Una o más ventanas Datos que muestran cualquier archivo de hoja de trabajo. Sus datos se mostrarán como columnas. Hay una ventana Datos por cada hoja de trabajo en el proyecto. Usted puede ingresar y editar datos directamente en la ventana Datos. Una ventana Sesión que muestra sus resultados. Gráficas que usted puede crear con comandos de gráficas de Minitab. Un Project Manager, el cual contiene: Una carpeta Sesión para administrar la salida de la ventana sesión. Una carpeta Historial que indica los comandos que usted ha utilizado en su sesión. Para volver a ejecutar comandos, cópielos de la carpeta Historial y péguelos en el Editor de línea de comandos. Una carpeta Gráficas para administrar, organizar y asignar nombre a sus gráficas. Una carpeta Reportad para crear, organizar y editar informes de su trabajo. Una carpeta Documentos relacionados para acceder rápidamente a.

Para comenzar a trabajar con minitab, primero realizaremos un ejercicio de practica incluyendo como practica algún problema que se les presente de estadística. Comenzamos. Como ya hemos visto algunas partes de este programa, ya es momento de trabajar, abrimos minitab. Después daremos un click en el comando estadísticas, como podemos observar diferentes herramientas estadísticas con la cual se podrán resolver diferentes problemas que se provengan de algún tipo en el sistema de producción. Luego seleccionaremos otra vez el comando estadística y luego la opción estadística básica (para empezar), luego seleccionaremos la opción

(1z Z de 1 muestra). Definición de 1z Z de 1 muestra: Z de 1 muestra calcula un intervalo de confianza o realiza una prueba de hipótesis de la media cuando la desviación estándar de la población, s, es conocida. Este procedimiento se basa en una distribución normal, de manera que para las muestras pequeñas, este procedimiento funciona mejor si sus datos fueron extraídos de una distribución normal o una distribución cercana a normal. A partir del Teorema del límite central, usted puede utilizar este procedimiento si tiene una muestra grande, sustituyendo 15. la desviación estándar de la muestra por s. Una regla de oro común consiste en considerar que las muestras con un tamaño de 30 o más son muestras grandes. Muchos analistas eligen el procedimiento t y no el procedimiento Z cuando s es desconocida. Continuación: ya después de que seleccionamos la opción estadística básica y después 1z Z de 1 muestra, nos aparecerá un recuadro con la siguiente explicación o característica ya lista para comenzar a calcular y graficar. Al aparecer este recuadro, nos indica diversos comandos para comenzar a graficar. Primeramente nos muestra 2 opciones que es muestras en columnas y datos resumidos. 1.- muestras en columnas: para comenzar a trabajar con esta opción, tendrás que hacer una base de datos proporcional para que Minitab pueda calcularlos. 2.- Datos resumidos: solo seleccionar cualquier tamaño de muestra y la media razonablemente, ya que si se leda un valor alto podrá tener algunos errores de tipo 2. Ya luego seleccionas realizar prueba de hipótesis y aceptar En este ejemplo se eligieron datos aleatorios, también en el recuadro te indica la opción gráficas, al hacer click en esta opción, tú puedes seleccionar cualquier tipo de grafica como: histograma de datos y grafica de caja. Espera en Minitab como aparece en la primera imagen del escritorio de Minitab (un espacio en blanco), 16

podrás observar que aparentemente no tiene nada, pero en ese espacio en blanco, Minitab arroja sus resultados de los cálculos que hizo en las opciones que indicaste. Lo cual al finalizar cualquier operación te darás cuenta que no solo son gráficas y números, sino la experiencia propia de saber de dónde provienen esos números y algunos cuantos cálculos. Ayuda de repaso. En este apartado auxiliar, se tendrán algunas respuestas como (¿para qué sirve z de 1? O ¿qué puedo hacer yo aquí con minitab?), además te auxiliara en caso de que no se tenga el conocimiento claro de cada apartado que te da minitab en hacer sus cálculos. Un

ejemplo claro son los recuadros anteriores que se te presentaron, como: click en la opción, para que te de alguna gráfica. Y además se cree la posibilidad de que algunas dudas o cuestiones sean resol vidas, ya que minitab solo sirve para hacer cálculos estadísticos más precisos, solo una cosa que este apartado solo es para resolver algunas cuestiones del tema prueba de hipótesis, pero no te preocupes a lo largo de este manual podremos tocar algunos temas ya vistos en estadística y estadística descriptiva. Utilice Z de 1 muestra para calcular un intervalo de confianza o realizar una prueba de hipótesis de la media cuando no se conoce s. Para una prueba Z de una muestra de dos colas, las hipótesis son: H0: m = m 0 versus H1: m ≠ m0 Donde m es la media de la población y m 0 es la media de la población hipotética. Elementos del cuadro de diálogo Muestras en columnas: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en columnas. Ingrese las columnas que contienen los datos de muestra. Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para el tamaño de la muestra y la media. Tamaño de la muestra: Ingrese el valor para el tamaño de la muestra. Media: Ingrese el valor para la media de la muestra. Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación estándar de población. Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para realizar una prueba de hipótesis. Media hipotética: Ingrese la media de la prueba m 0. 17.

Revisión general (1 de z, z de1) Si tienes alguna duda de cómo encontrar estos apartados en minitab que más adelante tocaremos en este manual, primeramente te presento algún auxiliar para encontrar estos conceptos: En este apartado de 1 de z puedes darle click, bueno en los demás opciones que te da minitab, puedes observar algunas características de ayuda de cada uno de estas opciones, bueno yo elegí 1 de z para comenzar a usar minitab para ingresar a elaborar problemas de pruebas de hipótesis. Al darle click en la opción ya mencionada con anterioridad te volverá a aparecer el recuadro de la izquierda, pero espera antes oprime el botón ayuda para que desglose la opción ayuda para comenzar a trabajar en ello. Al hacer el desglose de opciones te aparecerá otro recuadro con diversas opciones que minitab tiene para ti, en esta ocasión observaremos algo especial que podéis ver que las demás opciones están libres para que puedas observar y analizar cada una de ellas.

Revisión general (1 de z, z de1), continuación. Utilice las capacidades de estadísticas básicas de Minitab para calcular estadísticas básicas y para realizar estimaciones simples y pruebas de hipótesis con una o dos muestras. Las capacidades de estadísticas básicas incluyen procedimientos para: Calcular o almacenar estadísticas descriptivas Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza de la media o la diferencia en las medias Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para una proporción o la diferencia en proporciones Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza de la tasa de ocurrencias, la media del número de ocurrencias y las diferencias entre ellas para los procesos de Poisson. Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para una varianza y para la diferencia entre

dos varianzas Medición de asociaciones Pruebas de normalidad de una distribución Pruebas para determinar si los datos siguen una distribución de Poisson Cálculo y almacenamiento de estadísticas descriptivas Mostrar estadísticas descriptivas genera estadísticas descriptivas para cada columna o subconjunto dentro de una columna. Puede mostrar las estadísticas en la ventana Sesión y/o mostrarlas en una gráfica. Almacenar estadísticas descriptivas almacena estadísticas descriptivas para cada columna o subconjunto dentro de una columna. Resumen gráfico genera cuatro gráficas y una tabla de salida en una ventana de gráfica. Para obtener una lista de las estadísticas descriptivas disponibles para mostrar o almacenar, véase Estadísticas descriptivas disponibles para mostrar o almacenar. Para calcular estadísticas descriptivas de forma individual y almacenarlas como constantes, véase Estadísticas de columnas 19.

Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de medias Los cuatro procedimientos de las pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para las medias de la población o la diferencia entre las medias se basan en que la distribución de la media de la muestra siga una distribución normal. De acuerdo con el Teorema del límite central, la distribución normal se convierte en una aproximación cada vez mejor para la distribución de la media de la muestra extraída de cualquier distribución a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Z de 1 muestra calcula un intervalo de confianza o realiza una prueba de hipótesis de la media cuando la desviación estándar de la población, s, es conocida. Este procedimiento se basa en una distribución normal, de manera que para las muestras pequeñas, este procedimiento funciona mejor si sus datos fueron extraídos de una distribución normal o una distribución cercana a normal. A partir del Teorema del límite central, usted puede utilizar este procedimiento si tiene una muestra grande, sustituyendo la desviación estándar de la muestra por s. Una regla de oro común consiste en considerar que las muestras con un tamaño de 30 o más son muestras grandes. Muchos analistas eligen el procedimiento t y no el procedimiento Z cuando s es desconocida. t de 1 muestra calcula un intervalo de confianza o realiza una prueba de hipótesis de la media cuando s es desconocida. Este procedimiento se basa en la distribución t, que se deriva de una distribución normal con s desconocida. Para el caso de muestras pequeñas, este procedimiento funciona mejor si sus datos fueron extraídos de una distribución que es normal o cercana a normal. Este procedimiento es más conservador que el procedimiento Z y siempre deberá tener preferencia sobre el procedimiento Z cuando se trata de muestras pequeñas y s es desconocida. Muchos analistas eligen el procedimiento t y no el procedimiento Z cada vez que s es desconocida. De acuerdo con el Teorema del límite central, mientras mayor sea el tamaño de la muestra, usted podrá tener mayor confianza en los resultados de este procedimiento, porque la distribución de la media de la muestra se comporta cada vez más como una distribución normal. t de 2 muestras calcula un intervalo de confianza y realiza una prueba de hipótesis de la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando las s son desconocidas y las muestras han sido extraídas

independientemente. Este procedimiento se basa en la distribución t y, en el caso de muestras pequeñas, funciona mejor si sus datos se extraen de distribuciones que son normales o cercanas a normales. A medida que el tamaño de la muestra aumenta, usted puede tener mayor confianza en los resultados. 20 t pareada calcula un intervalo de confianza y realiza una prueba de hipótesis de la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando las observaciones son pareadas (coinciden). Cuando los datos son pareados, tal como ocurre en las mediciones "antes y después", el procedimiento de t pareada produce una varianza menor y mayor potencia para detectar diferencias en comparación con el procedimiento de t de 2 muestras anterior, el cual presupone que las muestras fueron extraídas de manera independiente. Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de proporciones 1 Proporción calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de hipótesis una proporción de la población. 2 proporciones calculan un intervalo de confianza y somete a una prueba de hipótesis la diferencia entre 2 proporciones de la población. Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de tasas de Poisson Tasa de Poisson de 1 muestra calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de hipótesis la tasa de ocurrencias y la media del número de ocurrencias en un proceso de Poisson. Tasa de Poisson de 2 muestras calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de hipótesis la diferencia en las tasas de ocurrencias y la diferencia en la media del número de ocurrencias en dos procesos de Poisson. Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de varianza 1 varianza calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de hipótesis la varianza de una muestra. 2 varianzas calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de hipótesis la calidad u homogeneidad de la varianza de dos muestras. Medidas de asociación Correlación calcula el coeficiente de correlación producto-momento de Pearson (también denominado coeficiente de correlación o correlación) para pares de variables. El coeficiente de correlación es una de medida del grado de relación lineal entre dos variables. Puede obtener un valor p para probar si hay suficiente evidencia de que el coeficiente de correlación no es cero. 21Utilizando una combinación de comandos de Minitab, también puede calcular la correlación de Spearman y un coeficiente de correlación parcial. La correlación de Spearman es simplemente la correlación calculada en las clasificaciones de las dos muestras. Un coeficiente de correlación parcial es el coeficiente de correlación entre dos variables mientras se ajusta para los efectos de otras variables. Covarianza calcula la covarianza para pares de variables. La covarianza es una medida de la relación entre dos variables, pero no ha sido estandarizada, tal como se hace con el coeficiente de correlación, dividiendo entre la desviación estándar de ambas variables. Prueba de distribución La Prueba de normalidad genera una gráfica de probabilidad normal y realiza una prueba de hipótesis para examinar si las observaciones siguen o no una distribución normal. Algunos procedimientos estadísticos, como una prueba t o Z, presuponen que las muestras provienen de una distribución normal. Utilice este procedimiento para poner a prueba el supuesto de normalidad. Prueba de bondad de ajuste Prueba de

bondad de ajuste para Poisson evalúa si sus datos siguen una distribución de Poisson. Algunos procedimientos estadísticos, como la gráfica U, parten del supuesto de que los datos siguen una distribución de Poisson. Utilice este procedimiento para poner a prueba este supuesto. Procedimiento. Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de 1 muestra. En Muestras en columnas, ingrese las columnas que contienen las muestras. En Desviación estándar, ingrese un valor para s. Si lo desea, utilice cualquier opción del cuadro de diálogo y luego haga clic en Aceptar. Este es un procedimiento inicio minitab como un ejemplo claro para que te vayas guiando poco a poco en este pequeño paseo corto de este programa estadístico, a continuación un ejemplo en visual de como seria este procedimiento.

Primeramente abrimos minitab que se puede encontrar el icono en el escritorio u en los programas e inicio, damos click en la opción estadística básica, luego seleccionamos 1de z, z de 1, al instante nos aparecerá un recuadro con diferentes opciones, le damos valores lógicos en la tabla tanto en el recuadro, pero antes escribe los valores en la tabla de Excel que te proporciona minitab, para que este programa puea hacer sus cálculos. Si se desea también puedes darle algún valor a la prueba hipotética pero para esto tendrá que ser algún valor lógico porque si no te aparecerá error en la pantalla

Ejemplo minitab Las mediciones se tomaron en nueve artefactos. Usted sabe que la distribución de las mediciones históricamente ha estado cerca de una distribución normal con s = 0.2. Puesto que usted conoce el valor de s y desea probar si la media de población es 5 y obtener un intervalo de confianza de 90% para la media, usted utiliza el procedimiento Z. 1 Abra la hoja de trabajo EJA_ESTAD.MTW. 2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de 1 muestra. 3 En Muestras en columnas, ingrese Valores. 4 En Desviación estándar, ingrese 0.2. 5 Marque Realizar prueba de hipótesis. En Media hipotética, ingrese 5. 6 Haga clic en Opciones. En Nivel de confianza, ingrese 90. Haga clic en Aceptar. 7 Haga clic en Gráficas. Marque Gráfica de valores individuales. Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

El gasto de una biblioteca, en euros, durante un año determinado, es: Gasto en personal 6570 Gasto en libros 3450 Otros gastos 2380 a) Crea un nuevo proyecto de Minitab. b) Guarda los datos en el archivo GastoBiblioteca.mtw c) Haz un diagrama de barras y modifícalo a tu gusto. d) Haz un gráfico de sectores y modifícalo a tu gusto. e) Graba el proyecto con el siguiente nombre: Ejercicio2-3.mpj Ejercicio 2.4 La estadística de fotocopias de 4 bibliotecas (A, B, C y D), durante un año, está recogida en la siguiente tabla: A Reproducción de catálogos B 16110 C 3640 D 0 3400 Trabajo del personal de la biblioteca 63350 11360 3080 5500 Préstamo interbibliotecario 2600 1090 560 250 Copias para usuarios de la biblioteca 43540 58040 1980 0 a) Crea un nuevo proyecto de Minitab. b) Guarda los datos en el archivo TipoFotocopias.mtw c) Haz un diagrama de barras agrupado y modifícalo a tu gusto. d) Graba el proyecto con el siguiente nombre:

Ejercicio2-4.mpj Ejercicio 2.5 El número de descriptores (keywords) de 72 artículos de investigación viene dado por: No de descriptores o N de artículos 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 8 12 7 9 9 10 5 3 2 1 1 a) Crea un nuevo proyecto de Minitab. b) Guarda los datos en el archivo Keywords.mtw c) Haz un diagrama de barras en el cual las barras sean segmentos rectilíneos. Modifícalo a tu gusto. d) Graba el proyecto con el siguiente nombre: Ejercicio2-5.mpj 26

Para resolver este tipo de problema con 1t t de muestra, son los mismos pasos que hemos llevado a cabo desde la primera parte, solo que el recuadro que nos aparece es muy diferente al anterior, ya que son otros tipos e calculo pero con el mismo fin de resolver problemas de hipótesis. En este tipo de recuadro, minitab nos muestra más opciones como se muestra en la imagen de la izquierda. En esta opción, no s da más datos para realizar prueba de hipótesis, ya que a este le podemos dar más información para que este pueda hacer sus cálculos. Como quieras usar las opciones de muestras en columnas, datos resumidos.

A continuación un ejemplo claro paso a paso. A aquí en este ejemplo utilizamos la opción número 1, ya que en este podemos seleccionar los datos que tenemos en la tabla que se parece a Excel, para que minitab pueda hacer sus cálculos Ejemplo 2 con la siguiente opción. . En esta opción, insertamos los valores que nos otorgan para ingresarlos a la tabla, ya que los cálculos serán más directos Ayuda de tema 1t de 1 muestra. Realiza una prueba t de una muestra o intervalo de confianza t para la media. Utilice t de 1 muestra para calcular un intervalo de confianza y realice una prueba de hipótesis de la media cuando no se conoce la desviación estándar de la población , s. Para una t de una muestra con dos colas, H0: m = m0 versus H1: m ≠ m0 Donde m es la media de la población y m 0 es la media de la población hipotética. Elementos del cuadro de diálogo Muestras en columnas: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en columnas. Ingrese las columnas que contienen los datos de muestra. Datos resumidos: Elija si tiene valores de resumen para el tamaño de la muestra, media y desviación estándar. Tamaño de la muestra: Ingrese el valor para el tamaño de la muestra . Media: Ingrese el valor para la media de la muestra. Desviación estándar: Ingrese el valor para la desviación estándar de la muestra. Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para realizar una prueba de hipótesis. Media hipotética: Ingrese la media de la prueba m 0. Revisión General. Utilice las capacidades de estadísticas básicas de Minitab para calcular estadísticas básicas y para realizar estimaciones simples y pruebas de hipótesis con una o dos muestras. Las capacidades de estadísticas básicas incluyen procedimientos para: Calcular o almacenar estadísticas descriptivas Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza de la media o la diferencia en las medias Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para una proporción o la diferencia en proporciones Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza de la tasa de ocurrencias, la media del número de ocurrencias y las diferencias entre ellas para los procesos de Poisson.

Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para una varianza y para la diferencia entre dos varianzas Medición de asociaciones Pruebas de normalidad de una distribución Pruebas para determinar si los datos siguen una distribución de Poisson Cálculo y almacenamiento de estadísticas descriptivas Mostrar estadísticas descriptivas genera estadísticas descriptivas para cada columna o subconjunto dentro de una columna. Puede mostrar las estadísticas en la ventana Sesión y/o mostrarlas en una gráfica. Almacenar estadísticas descriptivas almacena estadísticas descriptivas para cada columna o subconjunto dentro de una columna. Resumen gráfico genera cuatro gráficas y una tabla de salida en una ventana de gráfica. Para obtener una lista de las estadísticas descriptivas disponibles para mostrar o almacenar, véase Estadísticas descriptivas disponibles para mostrar o almacenar. Para calcular estadísticas descriptivas de forma individual y almacenarlas como constantes, véase Estadísticas de columnas. Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de medias Los cuatro procedimientos de las pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para las medias de la población o la diferencia entre las medias se basan en que la distribución de la media de la muestra siga una distribución normal. De acuerdo con el Teorema del límite central, la distribución normal se convierte en una aproximación cada vez mejor para la distribución de la media de la muestra extraída de cualquier distribución a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Definición: calcula un intervalo de confianza o realiza una prueba de hipótesis de la media cuando s es desconocida. Este procedimiento se basa en la distribución t, que se deriva de una distribución normal con s desconocida. Para el caso de muestras pequeñas, este procedimiento funciona mejor si sus datos fueron extraídos de una distribución que es normal o cercana a normal. Este procedimiento es más conservador que el procedimiento Z y siempre deberá tener preferencia sobre el procedimiento Z cuando se trata de muestras pequeñas y s es desconocida. Muchos analistas eligen el procedimiento t y no el procedimiento Z cada vez que s es desconocida. De acuerdo con el Teorema del límite central, mientras mayor sea el tamaño de la muestra, usted podrá tener mayor confianza en los resultados de este procedimiento, porque la distribución de la media de la muestra se comporta cada vez más como una distribución normal.

Procedimiento General. Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 1 muestra. En Muestras en columnas, ingrese las columnas que contienen las muestras. Si lo desea, utilice cualquier opción del cuadro de diálogo y luego haga clic en Aceptar.

Ejemplo Las mediciones se tomaron en nueve artefactos. Usted sabe que la distribución de las mediciones de los artefactos históricamente ha estado cerca de una distribución normal, pero supongamos que usted no conoce s. Para probar si la media de población es 5 y para obtener un intervalo de confianza de 90% para la media, usted utiliza un procedimiento t. Abra la hoja de trabajo EJA_ESTAD.MTW. Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 1 muestra. En Muestras en columnas, ingrese Valores. Marque Realizar prueba de hipótesis. En

Media hipotética, ingrese 5. Haga clic en Opciones. En Nivel de confianza, ingrese 90. Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

TEMA: 2t de t de 2 muestras. En esta parte del manual de minitab 16, te mostraremos como trabajar con la opción 2t de t de 2 muestras, ya que en esta opción, puede resultar un poco complicado para empezar a trabajar. Primero hacemos el mismo trabajo que hemos hecho con las opciones anteriores, estadísticas, estadística básica y 2t, t de 2 muestras. Así como se muestra en a imagen de abajo. Al darle click en l opción ya mencionada, te aparecerá este recuadro; cómo podemos observar que el tipo de lectura de este se ve que es más complicada, ya que minitab te da más opciones con el único fin de resolver problemas estadísticos, como por ejemplo, tenéis que tener alguna información o banco de datos en la hoja de Excel que te proporciona minitab para que comiences a trabajar.

Ayuda del tema correspondiente. Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestras Realiza una prueba t de 2 muestras independientes y genera un intervalo de confianza. Cuando tenga muestras dependientes, utilice Estadísticas > Estadísticas básicas > t pareada. Utilice t de 2 muestras para realizar una prueba de hipótesis y calcular un intervalo de confianza o la diferencia entre dos medias de población cuando las desviaciones estándar de las poblaciones, s, sean desconocidas. Para una prueba t de 2 muestras con dos colas H0: m1 - m 2 = d 0 versus H1: m 1 - m2 ≠ d 0 Donde m1 y m 2 son las medias de población y d 0 es la diferencia hipotética entre las dos medias de población. Elementos del cuadro de diálogo Muestras en una columna: Elija esta opción si los datos de la muestra se encuentran en una columna individual, diferenciados por los valores de subíndice (códigos de grupo) en una segunda columna. Muestras: Ingrese la columna que contiene los datos. Subíndices: Ingrese la columna que contiene los subíndices de la muestra. Muestras en diferentes columnas: Elija esta opción si los datos de las dos muestras están en columnas separadas. Primero: Ingrese la columna que contiene una muestra. Segundo: Ingrese la columna que contiene la otra muestra. Datos resumidos (diferencias): Elija esta opción si tiene valores de resumen para el tamaño de la muestra, media y desviación estándar para cada muestra. Nombre Tamaño de la muestra: Ingrese el valor para el tamaño de la muestra. Media: Ingrese el valor de la media. Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación estándar.

Segundo Tamaño de la muestra: Ingrese el valor del tamaño de la muestra. Media: Ingrese el valor de la media. Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación estándar. Asumir varianzas iguales: Marque esta opción para presuponer que las

poblaciones tienen varianzas iguales. La opción predeterminada es presuponer varianzas desiguales. Véase Varianzas iguales o desiguales. Revisión general. Definición: calcula un intervalo de confianza y realiza una prueba de hipótesis de la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando las s son desconocidas y las muestras han sido extraídas independientemente. Este procedimiento se basa en la distribución t y, en el caso de muestras pequeñas, funciona mejor si sus datos se extraen de distribuciones que son normales o cercanas a normales. A medida que el tamaño de la muestra aumenta, usted puede tener mayor confianza en los resultados. Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de medias Los cuatro procedimientos de las pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para las medias de la población o la diferencia entre las medias se basan en que la distribución de la media de la muestra siga una distribución normal. De acuerdo con el Teorema del límite central, la distribución normal se convierte en una aproximación cada vez mejor para la distribución de la media de la muestra extraída de cualquier distribución a medida que aumenta el tamaño de la muestra. La Prueba de normalidad genera una gráfica de probabilidad normal y realiza una prueba de hipótesis para examinar si las observaciones siguen o no una distribución normal. Algunos procedimientos estadísticos, como una prueba t o Z, presuponen que las muestras provienen de una distribución normal. Utilice este procedimiento para poner a prueba el supuesto de normalidad. Prueba de bondad de ajuste Prueba de bondad de ajuste para Poisson evalúa si sus datos siguen una distribución de Poisson. Algunos procedimientos estadísticos, como la gráfica U, parten del supuesto de que los datos siguen una distribución de Poisson. Utilice este procedimiento para poner a prueba este supuesto.

Procedimiento. Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestra. Elija una de las siguientes opciones: Si sus datos están apilados en una columna individual: Elija Muestras en una columna. En Muestras, ingrese la columna que contiene los datos numéricos. En Subíndices, ingrese la columna que contiene los códigos de grupo o población. Si sus datos no están apilados, es decir, cada muestra se encuentra en una columna separada: Elija Muestras en diferentes columnas. En Primera, ingrese la columna que contiene la primera muestra. En Segunda, ingrese la columna que contiene la otra muestra. Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y haga clic en Aceptar.

Tema: t-t (t pareada) En esta parte de minitab, volvemos a seleccionar la opción estadística, oso que esta vez abriremos la opción t pareada, para comenzar a trabajar conoceremos por primera vez como se trabaja con este inciso. A diferencia de la prueba de T para muestras independientes, la prueba de T pareada se utiliza para muestras o variables que pertenecen a un mismo individuo o entidad en estudio (por ejemplo, la altura de los niños de la guardería "gotita de gente" (viva el ICBF) antes y después de un tratamiento con bienes tarina durante 6 meses). Entonces, por obvias razones las columnas deben tener el mismo número de casillas porque esto representaría medidas antes y después de "algo".

Al parecer t pareda a según algunos dicen que es más exacta que algún otro calculo, pero recordemos que la primera herramienta que utilizamos como t de 1 muestra es para hacer y calcular pruebas de hipótesis, y t pareada es el complemento de esta t 2 muestras ya que t pareada nos muestra que puede tener un poco más de opciones para calcular y evaluar una prueba de hipótesis. Pero a esta herramienta algunos la utilizan para resolver algunos problemas de a nova e Ishikawa según los ingenieros de la empresa Ford. 38

Ayuda del tema T pareada. Realiza una prueba t pareada. Este procedimiento es apropiado para poner a prueba la diferencia media entre observaciones pareadas cuando las diferencias pareadas siguen una distribución normal. Utilice el comando t pareada para calcular un intervalo de confianza y realizar una prueba de hipótesis de la diferencia media entre las observaciones pareadas de la población. Una prueba t pareada crea correspondencia en pares de respuestas que son dependientes o están relacionadas. Esta correspondencia permite explicar la variabilidad entre los pares que por lo general produce un término de error más pequeño y, de esta manera, se aumenta la sensibilidad de la prueba de hipótesis o intervalo de confianza. Como ejemplos típicos de datos pareados figuran las mediciones hechas en gemelos o mediciones del tipo "antes y después". Para una prueba t pareada: H0: m d = m0 versus H1: m d ≠ m 0 Donde m d es la media de la población de las diferencias y m 0 es la media hipotética de las diferencias. Cuando las muestras se extraen de manera independiente de dos poblaciones, utilice Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestras. Elementos del cuadro de diálogo Muestra en columnas: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en dos columnas. Primera muestra: Ingrese la columna que contiene la primera muestra Segunda muestra: Ingrese la columna que contiene la segunda muestra Datos resumidos (diferencias): Elija si tiene valores de resumen para el tamaño de la muestra, media y desviación estándar de la media. Tamaño de muestra: Ingrese el valor del tamaño de la muestra. Media: Ingrese el valor de la media. Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación estándar.

Revisión general. Uno de los diseños experimentales más comunes es el de “Antes y Después”. Consiste en tomar dos medidas sobre el mismo sujeto: una antes y otra después de la adopción de un tratamiento cualquiera; la idea básica es simple. La hipótesis nula sostiene que no hay diferencia entre ambas muestras; eso es, si el tratamiento no tiene efecto la diferencia de los promedios entre las medias es igual a 0. En ese caso aceptamos la Hipótesis Nula de que no hay diferencia entre ambos tratamientos; nuestro planteamiento es: Ho: μ1 = μ2 H1: μ1 ╪ μ2 Por el otro lado, si el tratamiento tiene efecto, la diferencia de los promedios antes y después del tratamiento, será diferente de cero, por lo que se rechazará la hipótesis nula. El procedimiento del test T pareado se usa para testar la hipótesis de que no hay diferencia entre dos variables. Los datos pueden ser considerados como dos medidas tomadas del mismo sujeto. También podemos interpretarlo

como una medida de igualdad entre dos sujetos. Adicionalmente, el procedimiento ofrece estadísticas descriptivas. Definición: calcula un intervalo de confianza y realiza una prueba de hipótesis de la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando las observaciones son pareadas (coinciden). Cuando los datos son pareados, tal como ocurre en las mediciones "antes y después", el procedimiento de t pareada produce una varianza menor y mayor potencia para detectar diferencias en comparación con el procedimiento de t de 2 muestras anterior, el cual presupone que las muestras fueron extraídas de manera independiente

Procedimiento. Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t pareada. En Primera muestra, ingrese la columna que contiene la primera muestra. En Segunda muestra, ingrese la columna que contiene la segunda muestra. Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y haga clic en Aceptar.

Ejemplo. Un médico está evaluando una nueva dieta para sus pacientes con un historial familiar de enfermedades del corazón. Para testar la efectividad de la dieta, 16 pacientes la tomaron por 6 meses. Sus pesos y los niveles de triglicéridos fueron medidos antes y después de la dieta. El médico quiere saber si hubo variación en los datos; este ejemplo usa el archivo. De inmediato nos damos cuenta de que el problema es de “antes y Después”. Vamos a usar Test “t” de muestras pareadas para determinar si hay una diferencia estadísticamente significativa entre los pesos y los triglicéridos antes y después de la dieta. El Término Estadísticamente Significativo se usa cuando las pruebas nos dan razones para deducir que hay o no hay una Diferencia Estadísticamente Significativa. Vamos a resolver el problema por medio del SPSS, para lo cual traemos a la pantalla el archivo: diet study.sav. Del Menú principal → Analizar→ Comparar Medias → Muestras Relacionadas T Test Elegimos Triglicéridos Final y Triglicéridos como el primer par de variables pareadas. Elegimos Peso Final y Peso y como el segundo par Es preciso tener en cuenta que en la primera casilla van dos variables: el par Triglicéridos Final y Triglicéridos; y en la segunda, también dos: Peso Final y Peso. El test comparará el primer par entre sí y el segundo par entre sí. Aceptamos

Tema: 1p, 1proporcion. Para esta sección, 1 proporción, se observa que son datos más resumidos, y que minitab, muestra algunas opciones un poco complicadas para el cálculo resuelto de las unidades de hipótesis. Como se muestra a continuación. Como se muestra, a continuación en el recuadro que ofrece minitab, podemos observar que cada vez son menos requisiciones para el cálculo avanzado de la prueba de hipótesis o alguna otra operación.

Ayuda del tema Realiza una prueba de una proporción binomial. Utilice 1 Proporción para calcular un intervalo de confianza y realizar una prueba de hipótesis de la proporción. Por ejemplo, una fábrica de repuestos para vehículos afirma que menos del 2% de sus bujías son defectuosas. Usted podría tomar una

muestra aleatoria de las bujías y determinar si la proporción defectuosa real coincide o no con la afirmación. Para una prueba de dos colas de una proporción: H0: p = p0 versus H1: p ≠ p0 valor hipotético. donde p es la proporción de población y p0 es el Para comparar dos proporciones, utilice Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 proporciones. Elementos del cuadro de diálogo Muestras en columnas: Elija esta opción si usted tiene datos en las columnas, luego, ingrese las columnas que contienen los datos de muestra. Cada celda de estas columnas debe tener uno de dos valores posibles y corresponder a un elemento o sujeto. Los valores posibles en las columnas deben ser idénticos si usted ingresa columnas múltiples. Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para los números de ensayos y eventos. Número de eventos: Ingrese el número de eventos observados. Si usted ingresa más de un valor; el valor entero que ingrese en Número de ensayos se aplicará a todos. Número de ensayos: Ingrese un valor individual para el número de ensayos. Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para realizar la prueba de hipótesis de que la proporción de población es igual a un valor especificado. Proporción hipotética: Ingrese el valor de la proporción para la hipótesis nula de la prueba.

Revisión general Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de medias Los cuatro procedimientos de las pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para las medias de la población o la diferencia entre las medias se basan en que la distribución de la media de la muestra siga una distribución normal. De acuerdo con el Teorema del límite central, la distribución normal se convierte en una aproximación cada vez mejor para la distribución de la media de la muestra extraída de cualquier distribución a medida que aumenta el tamaño de la muestra. 1 Proporción calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de hipótesis una proporción de la población. Procedimiento. Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 1 Proporción. Realice uno de los siguientes procedimientos: Si tiene datos sin procesar, elija Muestras en columnas, e ingrese las columnas que contienen los datos sin procesar. Si tiene datos resumidos: Elija Datos resumidos. En Número de ensayos, ingrese un valor entero numérico simple para el número de ensayos. Con frecuencia, el número de ensayos será su tamaño de muestra.. En Número de eventos, ingrese uno o más valores enteros numéricos como el número observado de eventos. Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y haga clic en Aceptar.

Ejemplo Son igualdades que se establecen entre 2 Razones de la misma clase. Las proporciones pueden ser: Proporciones Aritméticas o Equidiferencia: Es la igualdad que se establece entre 2 Razones Aritméticas, Una Equidiferencia se escribe de 2 formas siguientes :a – b = c– Términos de una P.A: Propiedad Fundamental: “En toda equidiferencia la suma de los extremos es igual a la suma de los medios”. Si a – b = c – 17. – 6 = 11 – Tema: 2P 2 proporciones. Para esta sección, 2 proporciones, se observa que son datos más resumidos, y que minitab, muestra algunas opciones un poco complicadas para el cálculo resuelto de las

unidades de hipótesis. Como se muestra a continuación. Ya en esta última sección, se podría decir que 2 proporciones es un complemento de 1 proporción ya que solo 3 personas aseguran qué manualmente entre 1 y 2 proporciones solo es la suma y división entre ellos En este recuadro, podemos observar que es muy parecido al de 1 proporción, y que este calcula las dos proporciones que se les da a los datos en la tabla de Excel que te otorga minitab.se podría decir que tiene más opciones para trabajarse en esta condición, ya que donde se utilizan más herramientas más minuciosas podría ser el resultado. Ayuda del tema Utilice el comando 2 proporciones para calcular un intervalo de confianza y realizar una prueba de hipótesis de la diferencia entre dos proporciones. Minitab ofrece dos pruebas de hipótesis para la diferencia entre dos proporciones: La prueba exacta de Fisher y una prueba basada en una aproximación normal. La prueba de aproximación normal puede ser inexacta para muestras en las cuales el número de eventos de cada muestra es menor que cinco o si la diferencia entre el número de ensayos y eventos de cada muestra es menor que cinco. La prueba exacta de Fisher es exacta para todos los tamaños de muestra, pero sólo se puede calcular cuando la hipótesis nula establece que las proporciones de población son iguales. En otras palabras, Minitab sólo realiza la prueba exacta de Fisher cuando usted especifica una diferencia de la prueba de cero en el cuadro de diálogo secundario Opciones. Por ejemplo, supongamos que usted desea saber si la proporción de consumidores que responden a una encuesta pudiera incrementarse al ofrecer un incentivo tal como una muestra del producto. Usted puede incluir la muestra del producto en la mitad de sus correos y determinar si obtiene más repuestas del grupo que recibió la muestra que del grupo que no la recibió. Para una prueba de dos colas de dos proporciones: H0: p1 - p2 = p0 versus H1: p1 - p2 ≠ p0 48.

Revisión general. Cálculo y almacenamiento de estadísticas descriptivas Mostrar estadísticas descriptivas genera estadísticas descriptivas para cada columna o subconjunto dentro de una columna. Puede mostrar las estadísticas en la ventana Sesión y/o mostrarlas en una gráfica. Almacenar estadísticas descriptivas almacena estadísticas descriptivas para cada columna o subconjunto dentro de una columna. Resumen gráfico genera cuatro gráficas y una tabla de salida en una ventana de gráfica. Para obtener una lista de las estadísticas descriptivas disponibles para mostrar o almacenar, véase Estadísticas descriptivas disponibles para mostrar o almacenar. Para calcular estadísticas descriptivas de forma individual y almacenarlas como constantes, véase Estadísticas de columnas. Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de medias Los cuatro procedimientos de las pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para las medias de la población o la diferencia entre las medias se basan en que la distribución de la media de la muestra siga una distribución normal. De acuerdo con el Teorema del límite central, la distribución normal se convierte en una aproximación cada vez mejor para la distribución de la media de la muestra extraída de cualquier distribución a medida que aumenta el tamaño de la muestra.

Definición: calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de hipótesis la diferencia entre 2 proporciones de la población.

Procedimiento Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 Proporciones. Realice uno de los siguientes procedimientos: Si sus datos sin procesar están apilados en una columna individual: Elija Muestras en una columna. En Muestras, ingrese la columna que contenga los datos sin procesar. En Subíndices, ingrese la columna que contiene los códigos de grupo o población. Si sus datos sin procesar no están apilados, es decir, cada muestra se encuentra en una columna separada: Elija Muestras en diferentes columnas. En Primera, ingrese la columna que contiene la primera muestra. En Segunda, ingrese la columna que contiene la otra muestra. Si tiene datos resumidos: Elija Datos resumidos. En Primera muestra, ingrese los valores numéricos en Ensayos y en Eventos. En Segunda muestra, ingrese los valores numéricos en Ensayos y en Eventos. Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y haga clic en Aceptar.

.