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CÁLCULO DE CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA EMPLEANDO
MÉTODOS ESTADÍSTICOS Y PROBABILÍSTICOS SOBRE INFORMACIÓN
PLUVIOGRÁFICA DE LAS ESTACIONES EL CARDÓN Y SENA, CORRESPONDIENTES
AL ÁREA OPERATIVA DE LA RED METEOROLÓGICA DEL IDEAM EN EL
DEPARTAMENTO DE BOYACÁ.
MARLY MARITZA CORTÉS MONTOYA
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
TECNOLOGÍA EN CONSTRUCCIONES CIVILES
BOGOTÁ D.C.
2015
CÁLCULO DE CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA EMPLEANDO
MÉTODOS ESTADÍSTICOS Y PROBABILÍSTICOS SOBRE INFORMACIÓN
PLUVIOGRÁFICA DE LAS ESTACIONES EL CARDÓN Y SENA, CORRESPONDIENTES
AL ÁREA OPERATIVA DE LA RED METEOROLÓGICA DEL IDEAM EN EL
DEPARTAMENTO DE BOYACÁ.
MARLY MARITZA CORTÉS MONTOYA
Proyecto de Grado en la modalidad de Monografía, para optar el título de
Tecnólogo en Construcciones Civiles.
Tutor
Ing. Civil. Eduardo Zamudio Huertas
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
TECNOLOGÍA EN CONSTRUCCIONES CIVILES
BOGOTÁ
2015
Nota de aceptación
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
__________________________
Firma del Presidente del jurado
__________________________
Firma del jurado.
__________________________
Firma del jurado.
CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 13
1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA…………………..………………………………...15
1.1IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN.….………………………………………….15
2. JUSTIFICACIÓN……………………………..……………………………………….16
3. OBJETIVOS………………………………………………………..………………….17
3.1 GENERAL…………………………………………………………..………………..17
3.2 ESPECÍFICOS……………………………………………………..………………..17
4. MARCO TEÓRICO ........................................................................................... 18
4.1DEFINICIÓN DE LAS CURVAS IDF. ............................................................... 18
4.2PROCESOS DE RECOLECCION DE DATOS ................................................ 20
4.3FUNCIONES DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD .................................. 22
4.3.1 Función Normal ........................................................................................... 22
4.3.2 Función Log- Normal ................................................................................... 24
4.3.3 Funciónde Gumbel....................................................................................... 26
4.3.4 IntervalodeRecurrencia ................................................................................ 26
4.4PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Y SELECCIÓN DE LA PRUEBA DE
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD ................................................................... 27
4.4.1 PRUEBA KOLMOGOROV –SMIRNOV ........................................................ 27
4.4.2 MÉTODO DEL ERROR CUADRÁTICO ....................................................... 28
4.5MUNICIPIOS ................................................................................................... 28
4.5.1.Socotá.. ....................................................................................................... 28
4.5.2.Sogamoso.................................................................................................... 29
5. METODOLOGÍA ............................................................................................... 29
6. PROCEDIMIENTO ........................................................................................... 30
6.1.DETERMINACION DEL ÁREA DE TRABAJO ............................................... 30
6.2.EVALUACIÓN DE GRAFICAS Y SELECCIÓN DE INFORMACION ............... 32
6.3.CALCULO DE CURVAS INTENSIDAD MAXIMA HORARIAS. ....................... 36
6.4.AJUSTE DE LA INFORMACIÓN A UNA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD ................................................................................................... 37
6.4.1.Distribución Normal. ..................................................................................... 38
6.4.2.Distribución Log-Normal............................................................................... 39
6.4.3.Distribución Gumbel. .................................................................................... 39
6.5.PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE ............................................................ 41
6.5.1.Prueba Kolmogorov-Smirnov ...................................................................... 41
6.5.2.Método De Error Cuadrado Mínimo. ............................................................ 42
6.5.3.Selección De Función De Distribución. ........................................................ 42
6.6.ESTIMACION DE INTENSIDADES MAXIMAS APARTIR DE LA FUNCION
SELECCIONADA.................................................................................................. 43
6.7.CALCULO DE CURVAS IDF (INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA)...... 44
6.7.1.Determinación Del Parametro to. ................................................................. 44
6.7.2.DeterminaciónDeParametros n y C .............................................................. 45
6.7.3.Determinación De Parametros K y m. .......................................................... 46
7. RESULTADOS .................................................................................................. 47
7.1.ECUACIÓN Y AJUSTE DE CURVA INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA
EL CARDON. ........................................................................................................ 47
7.2.ECUACIÓN Y AJUSTE DE CURVA INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA
SENA……….. ....................................................................................................... 48
8. ANALISIS DE RESULTADOS ........................................................................... 50
9. CONCLUSIONES ............................................................................................. 51
10. APORTES ....................................................................................................... 53
11. RECOMENDACIONES ................................................................................... 54
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 55
ANEXOS………………………………………………………………………………….56
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1. Formato de Registros de incremento de lluvia por día. ........................... 32
Tabla 2. Precipitaciones máximas. El Cardon. ...................................................... 35
Tabla 3. Precipitaciones máximas. Sena. ............................................................. 35
Tabla 4. Intensidad Max. El Cardon. ..................................................................... 36
Tabla 5. Intensidad Max. Sena. ............................................................................ 37
Tabla 6. Parámetros dela distribución Normal. El Cardon ..................................... 38
Tabla 7. Variable estandarizada y probabilidad. El Cardon. .................................. 38
Tabla 8. Parámetros de la distribución Log-Normal. El Cardon. ............................ 39
Tabla 9. Variables estandarizadas y probabilidad. El Cardon. .............................. 39
Tabla 10. Parámetros de la distribución Gumbel. El Cardon. ................................ 40
Tabla 11. Variables estandarizadas y probabilidad. El Cardon. ............................ 40
Tabla 12. Probabilidades de distribución para una Duración de 10 minutos. ........ 40
Tabla 13. Prueba de KOLMOGOROV-SMIRNOV. ................................................ 41
Tabla 14. D=10 M. Error cuadrado mínimo. .......................................................... 42
Tabla 15. Resultados Método Error cuadrado Mínimo .......................................... 43
Tabla 16. Rescultados Prueba Kolmogorov-Smirnov ............................................ 43
Tabla 17. Intensidades para periodos de retorno.El Cardon. ................................ 43
Tabla 18. Evaluación cálculo de parámetro to. ..................................................... 45
Tabla 19. T vs C. .................................................................................................. 46
Tabla 20. Evaluación ecuación IDF Estación El Cardon. ...................................... 47
Tabla 21. Evaluación Ecuación IDF Estación Sena. ............................................. 48
LISTA DE ANEXOS
Pág.
AnexoA.Valores área bajo la curva de la función ................................................. 56
Anexo B.Parámetros μy y σy, función de distribución de probabilidad Gumbel. ... 57
Anexo C.Valores críticos D para la prueba Kolmorogov-Smirnov. ........................ 57
Anexo D.Esquema de Mapa de Boyacá con las respectivas estaciones. ............. 58
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1. Esquema típico Curvas IDF ................................................................................. 18
Figura 2.Pluviómetro ........................................................................................................... 21
Figura 3.Pluviógrafo ............................................................................................................ 21
Figura 4. Ejemplo pluviógrama con registro de lluvia. Ilustración del autor. ..................... 22
Figura 5. Representación parámetros función normal. Ilustración del autor. .................... 23
Figura 6.Gráfica de Intensidad Vs Duración (Escala Log). ................................................ 44
Figura 7.Gráfica de Determinación to, n y C (Escala Log). ................................................ 45
Figura 8. Parámetros K y m. ............................................................................................... 46
Figura 9. Curvas IDF Estación El Cardon. ......................................................................... 48
Figura 10. Curvas IDF Estación Sena. ............................................................................... 49
GLOSARIO
Los siguientes son usados para el correcto manejo y entendimiento de la
monografía:
CURVAS IDF: Las curvas de Intensidad–Duración–Frecuencia (IDF) se
construyen por medio de puntos representativos de la intensidad media de
precipitación para diferentes duraciones, correspondientes todos ellos a una
misma frecuencia o período de retorno.
DURACIÓN: Es el tiempo comprendido entre el comienzo y el final de la
precipitación considerado como evento. (Td)
ESTACIÓN PLUVIOGRÁFICA: Registra en forma mecánica y continua la
precipitación, en una gráfica que permite conocer la cantidad, duración, intensidad
y periodo en que ha ocurrido la lluvia. Actualmente se utilizan los pluviógrafos de
registro diario.
FRECUENCIA: Se considera como una medida de la probabilidad de ocurrencia
de que un evento sea igualado o excedido por lo menos una vez al año,
expresada en función del periodo de retorno.
INTENSIDAD: Se puede definir como el volumen de precipitación o altura
equivalente de precipitación por unidad de tiempo (mm/hora) y se expresa como:
, donde P = Lámina de agua lluvia (mm) y Td = Duración (horas).
PRECIPITACIÓN: La precipitación incluye la lluvia, la nieve y otros procesos
mediante los cuales el agua cae a la superficie terrestre. La formación de
precipitación requiere la elevación de una masa de agua en la atmosfera de tal
manera que se enfríe y parte de su humedad se condense.
PROBABILIDAD: Es la posibilidad de que un evento se efectúe y se expresa
como fracciones o decimales que se encuentran en el rango de cero a uno; donde
una probabilidad de cero significa que algo nunca va a suceder, una probabilidad
de uno indica que algo va a suceder siempre.
PERIODO DE RETORNO: Es el número de años en que, en promedio, se
presenta un evento, se llama periodo de retorno, intervalo de recurrencia o
simplemente frecuencia y se acostumbra denotarlo con T.
PLUVIOGRAMA: Presenta un trazo en dos direcciones elaborados por los
pluviógrafos que presentan una escala en el eje de las abscisas que indica el
tiempo, en divisiones por horas y subdivisiones cada 10 minutos, en el eje de las
ordenadas se encuentra una escala de 0 a 10 que indica la cantidad de
precipitación en mm de cada evento.
RESUMEN
En la siguiente investigación se realizará la construcción, estudio y
específicamente cálculo de curvas IDF (intensidad, duración y frecuencia) con el
fin de realizar un reporte que supla la carencia de estaciones en algunos puntos
específicos del país. Se pretende realizar un estudio empleando métodos de
análisis estadísticos y probabilísticos de información pluviográfica para dos
estaciones meteorológicas ubicadas en el departamento de Boyacá, Colombia y a
su vez denominadas como “El Cardón” y “Sena”, las cuales cuentan con registros
de antigüedad aproximada de 40 y 20 años respectivamente. Estas estaciones
evalúan la información relacionada a dos corrientes hidrográficas, la de Socotá y
Sogamoso.
Para llevar este proceso a cabo se elaborarán las Curvas IDF, basadas en la
información suministrada por el Archivo Técnico del IDEAM de las anteriores
estaciones, las cuales registran información pluviográfica de los municipios ya
mencionados.
Para la elaboración de estas tablas se realizará un proceso la cual permite el
análisis de los datos y la aplicación de un modelo de distribución estadístico y
probabilístico de los mismos para así llegar a la construcción y cálculo de las
curvas IDF con las respectivas ecuaciones de relación, para cada una de las
estaciones estudiadas.
En el caso del departamento de Boyacá, existen lugares donde no se encuentran
estaciones pluviográficas y por ende no hay registros de lluvias. El fin del presente
proyecto de grado, con ayuda del semillero de la Universidad Distrital Francisco
José de Caldas, UDENS es hacer una investigación sobre las estaciones dadas
(El Cardón y Sena), hacer las curvas IDF, correspondientes a cada estación
aportando registros a cada uno de los municipios.
ABSTRACT
In this research the construction study and calculations of IDF (Intensity Duration
Frequency) curves were conducted in order to make a report that supply the lack of
stations in some specific points of the country. A study using stadistical and
probabilistic methods for pluviographic information of two metereological stations
placed in the Boyacá Department, called “El Cardón” and “Sena” these stations
have records since 40 and 20 years respectively. There stations assesses data
related to two hidrographic streams Socotá and Sogamoso.
To Carry out this process the IDF curves were based on plotted the provided data
by the technical files of the IDEAM of the stations above which record
pluviographic information of the towns above.
Forthe tables elaboration a process was done allowing the data analysis and a
stadistical and probabilistic distribution model application to get the IDF curves
plotted and calculated with the respective relation equations for each of the studied
stations.
In the Boyacá Department case, there are places where the pluviographic stations
were not found and there for the rainfall records dont exist.
The purpose of this graduation Project, with help of the UDENS research group of
the Universidad Distrital Francisco José de Caldas, is do some research about the
given stations (El Cardón and Sena), plot the IDF curves for these stations adding
records for each of the towns.
13
INTRODUCCIÓN
El Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM) y la
Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad tecnológica acordaron la
realización e investigación de proyectos con estudiantes pertenecientes al
semillero de investigación UDENS para el Archivo Técnico del IDEAM, estudiantes
del programa de Tecnología en construcciones civiles, obteniéndose como
producto final la elaboración de las Curvas IDF para dos(2) estaciones
climatológicas del IDEAM que, como una Institución científica de carácter
investigativo aportó la información técnica existente (pluviogramas) procedente de
la red Hidrometeorológica, reportadas por la respectiva área operativa y
almacenada y clasificadas a través del archivo técnico, mientras que en la
Universidad con el grupo de investigación UDENS y el representante Jorge
Enrique Muñoz en su misión de formar profesionales integrales, seleccionó, evaluó
y procesó la información, utilizando metodologías estandarizadas para así
distribuir las estaciones a estudiantes de la misma y elaborar las Curvas IDF de
las estaciones especificas por estudiante. Las estaciones correspondientes del
presente proyecto son El Cardón y Sena, contribuyendo de esta manera
importante en el desarrollo de la tarea institucional en materia del desarrollo
sostenible, económico, social y tecnológico del país.
En Colombia el incremento en las precipitaciones ha traído como consecuencia
grandes dificultades como inundaciones y desbordamientos. Esto a nivel
constructivo genera repercusión directa en la infraestructura no solo de viviendas,
sino de estructuras que determinan la calidad de vida en la población.
La necesidad de plantear soluciones utilizando ecuaciones que describan curvas
de intensidad, duración y frecuencia (IDF), motiva la elaboración de esta
monografía, para contribuir en el estudio y diseño de una herramienta que oriente
la planificación de futuras construcciones o planes de contingencia frente a
eventos de inundación en los municipios de Socotá y Sogamoso.
14
Para la implementación es necesario formular las curvas IDF en los municipios
Socotá y Sogamoso del departamento de Boyacá, ya que no cuentan con curvas
de IDF. Por tal motivo se requiere hallar la ecuación que pueda definir las
relaciones de intensidad, duración y frecuencia para poder determinar
adecuadamente las curvas y así poder realizar diseños de obras con fines
hidráulicos además de contar con un plan de contingencia para actuar en caso de
fuertes precipitaciones que desemboquen en consecuencia en fenómenos que
resulten adversos para la población que resida o trabaje en los sectores a los
cuales están ligadas las estaciones anteriormente mencionadas.
La falta de herramientas que nos ayuden a analizar las precipitaciones, generan
un problema ya que no se cuenta con los suficientes datos para hacer
correctamente los diseños y se opta por tomar estudios extranjeros o de regiones
aledañas, y aunque es claro que no son las mismas condiciones geográficas y
pluviales, es el único recurso con el que se cuenta, y en consecuencia no se
pueden obtener diseños que sean seguros y eficientes.
Al no contar con los estudios locales, y usar datos de otros países quizá con
condiciones semejantes, pero no reales, se dan problemas como los que se
vienen presentando en diferentes partes del país, inundaciones, desbordamiento
de ríos, y hasta la perdida de seres vivos.
15
1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
1.1 IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN
En Colombia se observa con frecuencia que en algunas de sus regiones no se
disponen de registros hidrológicos, mediante los cuales se pueda hacer un
análisis de frecuencia y calcular caudales en una cuenca hidrográfica, a pesar de
que la ubicación geográfica del país cuenta con los recursos necesarios que
permitan la realización de este tipo de estudios.
El estudio de precipitaciones y el comportamiento de éstas, es muy importante en
todo el mundo, ya que el planeta está conformado por un 70% de agua, por
consiguiente los estudios y proyectos destinados al manejo de agua requieren de
información apropiada y consistente para su desarrollo.
En Colombia la entidad que se encarga de este tipo de estudios y registros es el
IDEAM (Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales), quien ha
establecido más de 3.400 estaciones con pluviógrafo las cuales se encuentran
activas, estas estaciones permiten la realización de las curvas IDF, debido a la
información que el IDEAM suministra, sin embargo, aproximadamente solo 100
del total de estaciones conservan estudios y curvas que relacionan la información
pluvial.
Estos estudios suministran información en cuanto a crecidas de caudales, que
permiten mejorar modelos de precipitación – escorrentía, con el fin de poder
utilizar esa información y tomar decisiones en cuanto al diseño de obras civiles.
Para eso es necesario conocer las intensidades de precipitación para diferentes
periodos de retorno.
En el departamento de Boyacá existen lugares que no poseen estaciones
pluviográficas, o que no poseen ningún tipo de información pluvial. A este
16
problema se le está dando solución con el proyecto de investigación, el cual es
adelantado por el semillero UDENS de la Universidad Distrital Francisco José de
Caldas, la cual busca que jóvenes universitarios realicen las curvas IDF
proporcionadas de estaciones en distintos municipios del departamento de
Boyacá. Las curvas en mención resultantes del proyecto investigativo tendrán el
propósito de aportar patrones que representen conductas de las lluvias y así éste
resultado permita la realización de diseños confiables y eficientes para la
ingeniería.
2. JUSTIFICACIÓN
Al realizar el análisis del comportamiento de las precipitaciones en las zonas
revestidas por las estaciones mencionadas se pueden aportar patrones de
conducta y la posibilidad de contar con indicadores efectivos y eficientes para el
diseño hidrológico.
Las intensidades máximas de lluvia en distintos intervalos de tiempo en un mismo
sitio y con distintas probabilidades de excedencia o períodos de retorno, se
resumen en las IDF.
El problema que se presenta, es la escasez de estaciones que registran
información de este tipo, probablemente debido a su alto costo de instalación y
mantenimiento.
La estimación de curvas de Intensidad-Duración-Frecuencia a partir de
información pluviométrica, se presenta como una alternativa para resolver éste
problema.
El presente estudio pretende analizar el diseño y construcción de las curvas IDF,
para así aportar conductas de las diferentes precipitaciones que estos modelos
ajustados de las presentes estaciones pluviográficas a analizar se puedan utilizar
en la zona de instalación como en las zonas aledañas, que sirvan de soporte a
las diferentes construcciones de la ingeniería y que los resultados obtenidos sean
una herramienta que ayude a la toma de las diferentes decisiones.
17
3. OBJETIVOS
3.1 OBJETIVO GENERAL
Calcular y elaborar las curvas Intensidad-Duración y Frecuencia para las
estaciones el Cardón y Sena ubicados en el Departamento de Boyacá, a partir de
la información que arroja los pluviogramas.
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Identificar los datos e información apropiada que se proporcionan por parte
del IDEAM para las estaciones a evaluar.
Determinar las lluvias más intensas por año de acuerdo a los pluviogramas
seleccionados para las estaciones el Cardón y Sena.
Encontrar y seleccionar los métodos estadísticos y probabilísticos que se
puedan aplicar a las estaciones del presente proyecto.
Calcular y Elaborar las curvas de Intensidad-Duración y Frecuencia
pertenecientes al departamento de Boyacá para las estaciones ya
mencionadas con ayuda del semillero de Investigación UDENS.
18
4. MARCO TEÓRICO
4.1 DEFINICIÓN DE LAS CURVAS IDF.
Las curvas Intensidad – Duración – Frecuencia (IDF) son curvas que resultan de
unir los puntos representativos de la intensidad media en intervalos de diferente
duración, y correspondientes todos ellos a una misma frecuencia o período de
retorno (Témez, 1978).
Figura 1. Esquema típico Curvas IDF
Junto con la definición de las curvas, surgen otros elementos a considerar, como
son la intensidad de precipitación, la frecuencia o la probabilidad de excedencia de
un determinado evento. Por ello, es de suma importancia tener claro el concepto
de cada una de estas variables, de modo de tener una visión más clara de las
curvas Intensidad-Duración-Frecuencia.
En este sentido, se debe destacar que la intensidad, según Chow et al (1994), se
define como la tasa temporal de precipitación, o sea, la profundidad por unidad de
tiempo (mm/h):
19
Donde P es la profundidad de lluvia en mm, y Td es la duración, dada usualmente
en horas, La frecuencia se expresa en función del periodo de retorno, T, dado en
años, que es el intervalo de tiempo promedio entre eventos de precipitación que
igualan o exceden la magnitud de diseño.
Se procura analizar las relaciones intensidad-duración-frecuencia de las lluvias
observadas, determinándose para los diferentes intervalos de duración de la lluvia
el tipo de ecuación y el número de parámetros de esa ecuación que mejor
caracterizan aquellas relaciones.
En general es usual en hidrología emplear ecuaciones del tipo:
Donde:
: Intensidad de precipitación máxima, en mm/hora. : Duración de la lluvia, en minutos. : Constante, en minutos.
: Constantes. : Pará metrosque se deben determinar. En general, Cse relaciona con el periodo de retorno T, en años, por medio de una ecuación del tipo:
C=KTm
Siendo y constantes. Es natural entonces que las determinaciones de intensidades de lluvia se hagan a
partir de los registros proporcionados por los pluviógrafos (Aros, 1997).
(2)
(3)
(4)
20
La frecuencia Se expresa en función del periodo de retorno T, dado en años, que
es el tiempo promedio entre eventos de precipitación de igual o mayor magnitud
que la del diseño.1
La construcción de las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF), según
diversos autores, plantean distintas formas o métodos para su construcción. Para
Aparicio (1997) existen dos métodos; el primero, llamado de intensidad - período
de retorno, relaciona estas dos variables para cada duración por separado,
mediante alguna de las funciones de distribución de probabilidad usadas en
hidrología.
4.2 PROCESOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS
Se utiliza un instrumento llamado pluviómetro, Consta de tres secciones: una
boca receptora, una sección de retención con capacidad para 390 mm de
precipitación, y dentro de ella una parte colectora para trasvasar a una probeta el
agua recogida para su medición. La precipitación ingresa por la boca y pasa a la
sección colectora, luego de ser filtrada (para evitar que entren hojas o cualquier
otro objeto). La boca del recipiente deberá estar instalada en posición horizontal,
al aire libre y con los recaudos para que se mantenga a nivel y protegida de los
remolinos de viento. La probeta debe estar graduada teniendo en cuenta la
relación que existe entre el diámetro de la boca del pluviómetro y el diámetro de la
probeta. El pluviómetro debe estar instalado a una altura de 1.50 m y los edificios
u otros obstáculos deben estar a por lo menos 4 veces su altura de distancia. Si la
precipitación cae en forma de nieve, debe ser derretida. También puede medirse
la altura de la capa de nieve con una regla (en centímetros).
1SOCIEDAD ESTÁNDARES DE INGENIERÍA PARA AGUAS Y SUELOS LTDA (EIAS),Dr. Ing. Roberto Pizarro T,Ing. Juan Pablo Flores V,Ing. Claudia Sangüesa P, Ing. Enzo Martínez A, CURVAS INTENSIDAD DURACIÓN FRECUENCIA, DOCUMENTO TÉCNICO.
21
Figura 2. Pluviómetro. Figura 3.Pluviógrafo.
Otro instrumento es el llamado pluviógrafo la precipitación cae a un recipiente que
tiene un flotador unido a una pluma inscriptora que actúa sobre una faja de papel
reticulado. Esta faja está colocada sobre un cilindro que se mueve a razón de una
vuelta por día gracias a un sistema de relojería. El milímetro de precipitación es la
caída de 1 litro de precipitación en un área de 1 metro cuadrado.
22
(5)
))
Figura 4. Ejemplo pluviógrama con registro de lluvia. Ilustración del autor.
4.3 FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD2
4.3.1 FUNCIÓN NORMAL
La función de probabilidad normal se define como:
√
(
)
Donde µ y σ son los parámetros de la distribución. Estos parámetros determinan la
forma de la función y su posición en el eje . Según fundamentos teóricos de
estadística, µ y σ son, respectivamente, la media y la desviación estándar de la
población y pueden estimarse como la media y la desviación estándar de los
datos. De acuerdo a la función de densidad de probabilidad:
∫
2 Las ecuaciones y fórmulas fueron tomadas de: APARICIO MIJARES, Francisco Javier. Fundamentos de Hidrología de Superficie. Balderas, México: Limusa, 1992. 304 p. y MONSALVE SÁENZ, Germán. Hidrología en la ingeniería. Bogotá, Colombia: Editorial Escuela colombiana de Ingeniería, 1995. 360p.
23
(6)
(7)
(8)
(9)
La función de distribución de probabilidad normal es entonces:
∫
√
(
)
Media:
∑
Desviación estándar:
√∑
Figura 5. Representación parámetros función normal. Ilustración del autor.
Actualmente, no se conoce analíticamente la integral de la ecuación (10), por lo
que es necesario recurrir a métodos numéricos para evaluarla. Sin embargo, para
hacer esto se requerirá una tabla para cada valor de µ y σ, por lo que se ha
definido la variable estandarizada:
24
(10)
(13)
(11)
(12)
(14)
Que está normalmente distribuida con media cero y desviación estándar unitaria.
Así, la función de distribución de probabilidad (ecuación 10) se puede escribir
como:
∫
√
Con lo que es posible calcular para cualquier valor de .
4.3.2 FUNCIÓN LOG- NORMAL
En esta función los logaritmos naturales de la variable aleatoria se distribuyen normalmente. La función de densidad de probabilidad es:
√
(
)
Donde y son los operadores de la distribución. Si se compara la ecuación (15)
con la (9), se deduce que y son respectivamente la media y la desviación estándar de los logaritmos de la variable aleatoria. Los valores de y se estiman a partir de observaciones , i = 1, 2,… , como:
∑
*∑
+
La función de distribución de probabilidad es, entonces:
∫
√
(
)
25
(15)
Los valores de la función de probabilidad (18) se obtienen usando la tabla del Anexo A si la variable estandarizada se define como:
26
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
4.3.3 FUNCIÓN DE GUMBEL
Suponiendo que se tiene muestras, cada una de las cuales contiene eventos. Si se selecciona el máximo de los eventos de cada muestra, es posible demostrar que a medida que aumenta, la función de distribución de probabilidad
de tiende a:
Por lo tanto, la función de probabilidad es entonces:
Donde y son los parámetros de la función. Estos parámetros se estiman como:
Para muestras muy grandes, o bien como:
Para muestras relativamente pequeñas donde y se muestran en el anexoB.
4.3.4 INTERVALO DE RECURRENCIA
El intervalo promedio de tiempo durante el cual la magnitud de un evento x es igualada o excedida una vez en promedio se llama intervalo de recurrencia o periodo de retorno y sus unidades se expresan en años. Con base en lo anterior, si en Taños se presenta un evento de magnitud mayor o igual que x, entonces la probabilidad de recurrencia P es 1 en T casos, o sea:
(22)
27
(25)
(26)
(27)
Luego:
Por lo tanto:
4.4 PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Y SELECCIÓN DE LA PRUEBA DE
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD3
En la teoría estadística, las pruebas de bondad del ajuste más conocidas son
Kolmogorov- Smirnov y error cuadrático.
4.4.1 PRUEBA KOLMOGOROV –SMIRNOV
Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia entre la función de distribución de probabilidad observada y la estimada
Con un valor crítico que depende del número de datos y el nivel de significancia seleccionado (Anexo c). Si , se acepta la hipótesis nula. La función de distribución de probabilidad se calcula como:
Donde es el número de orden del dato en una lista de mayor a menor y es el número total de datos.
3 Tomado de APARICIO MIJARES, Francisco Javier. Fundamentos de Hidrología de Superficie. Balderas, México: Limusa, 1992. 304 p.
(23)
(24)
28
4.4.2 MÉTODO DEL ERROR CUADRÁTICO MÍNIMO
Consiste en calcular, para cada función de distribución, el error cuadrático
Donde Xe es el i-ésimo dato estimado y Xo es el i-ésimo dato calculado con la función~ de distribución bajo análisis.
4.5 MUNICIPIOS
4.5.1 SOCOTÁ
Se encuentra ubicado al nordeste del Departamento de Boyacá y pertenece a la
provincia de Valderrama, de la cual también hacen parte los municipios de: Socha,
Paz de Río, Tasco, Chita, Jericó y Betéitiva. Socotá se caracteriza por ser
geográficamente el municipio más extenso de la provincia, con un área de
aproximadamente 679 kilómetros cuadrados, la mayoría de su superficie es
quebrada debido a su localización sobre la cordillera Oriental.
El Municipio de Socotá aloja cerca del 64.44% de las 45.000 hectáreas de
extensión del parque natural nacional del páramo de Pisba, y el 48.32% de la
extensión del Municipio hacen parte de esta zona de reserva, en donde se localiza
una invaluable riqueza ecológica nacional y nacen entre otros los ríos Arzobispo,
Payero o Pisba, Pauto y Cravo Sur4.
Ver Anexo D, Correspondientes a la Ubicación de las Estaciones El Cardón y
Sena en los municipios mencionados.
4Tomado de http://www.socota-boyaca.gov.co/informacion_general.shtml.
29
4.5.2 SOGAMOSO
Está ubicado en el centro oriente del departamento de Boyacá, en la República de
Colombia, a una latitud de 5º 42' 57”Norte, y a una longitud de 72º 55'38” Oeste.
Se encuentra a una altitud cercana a los 2.600 metros sobre el nivel del mar.
Encontrándose el punto más bajo en la vereda San José sector San José Porvenir
metros debajo de CPR (Cementos Paz del Río) a 2.490 m.s.n.m. y el punto más
alto en el pico Barro Amarillo en la vereda Mortiñal, que comparte con el Pico de
Oro en la vereda las Cañas, ubicados ambos a 3.950 m.s.n.m. este último pico
sirve de límite a los municipios de Mongui, Mongua y Sogamoso.
El clima es, en segundo término, un factor importante no solo por la presencia de
dos pisos térmicos: frío y muy frío (páramo), sino por la presencia de dos
provincias de humedad: una seca por debajo de los 3.000 msnm y otra humedad
en la alta montaña. La incidencia en la zona de varias formaciones geológicas con
distinta litología (Socha, Ermitaño, Guaduas, Picacho entre otros) y de
comunidades vegetales que varían desde las que caracterizan el páramo y el
bosque alto andino hasta las praderas de pastos introducidos del valle y las
laderas las que generalmente alternan con cultivos de tierra fría en predios
minifundistas5.
5. METODOLOGÍA
El siguiente proyecto tiene como fin estudiar los datos correspondientes a cada
estación asignada, así construir las curvas IDF para los municipios de Socotá y
Sogamoso. Para lograrlo, se lleva a cabo un proceso que comienza con la
recopilación de información pluviográfica, suministrada por el IDEAM,
seguidamente se realizará un análisis de la información recopilada y se
seleccionara las intensidades máximas.
5Tomado de http://sogamoso-boyaca.gov.co/informacion_general.shtml#geografia.
30
Después de haber seleccionado los pluviogramas con mayor intensidad de lluvia
por año, se continúa con el análisis a los eventos máximos de precipitación en
intervalos de 10 minutos, con esto se adquieren las alturas de precipitación para
un determinado intervalo de minutos.
El procedimiento se repite cada año en los eventos máximos, para conformar la
base de datos a procesar. Después de la recopilación de datos se elabora una
tabla resumen, con las mayores alturas de precipitación, para las diferentes
duraciones por año.
Posteriormente se hace un análisis estadístico de los datos para cada una de las
duraciones, igualmente se selecciona la función de distribución de probabilidad
más adecuada con base a las pruebas que se le ha realizado a los datos. En
seguida se realizara la selección de los periodos de retorno y se determinara la
magnitud del evento máximo, por una duración determinada.
Finalmente se construirán las curvas IDF para cada estación mediante el método
escogido durante el proceso. Evaluando la hipótesis planteada y de acuerdo con
los resultados obtenidos en los pasos nombrados anteriormente se evaluará la
información de las curvas IDF y su importancia para el departamento de Boyacá,
en los municipios de Socotá y Sogamoso.
6. PROCEDIMIENTO
6.1 DETERMINACIÓN DEL ÁREA DE TRABAJO
Los puntos o estaciones a evaluar son asignados según la necesidad constructiva
que desarrolla el país día a día. Según el crecimiento y necesidades del sector, las
curvas IDF se utilizarán con fines académicos y constructivos.
31
Estas curvas tienen principal aplicación en construcciones hidráulicas, Sin
embargo son útiles para cualquier tipo de construcción, a nivel académico se
busca hacer una comparación en el comportamiento de las curvas, es por eso que
se toman dos estaciones una cerca de la otra.
Las estaciones que se van a evaluar están ubicadas en el municipio de Boyacá;
Socotá y Sogamoso.
Las estaciones seleccionadas deben ser de los tipos Pluviográfica (PG),
Climatológica ordinario (CO), sinóptica suplementaria (SS), Sinóptica principal
(SP), Climatológica principal (CP), o Agrometeorológica (AM), según la
clasificación del IDEAM, ya que estas estaciones cuentan con pluviógrafo.
32
6.2 EVALUACIÓN DE GRAFICAS Y SELECCIÓN DE INFORMACIÓN
Después de tener claras las estaciones, se evalúan los pluviogramas que fueron
seleccionados por presentar a primera vista fuertes aguaceros, se toma la
diferencia en rangos de 10 minutos para tener mayor certeza, este ejercicio se
realizó para 5 graficas por año en promedio, se descartaron pluviogramas con
bajas lluvias o errores en la toma, ver tabla 1.
Tabla 1. Formato de Registros de incremento de lluvia por día.
13/03/2002
Intervalo P(mm) 10 20 30 60 120 180 240 360
07:00 07:10 0 0
07:10 07:20 0 0 0
07:20 07:30 0 0 0 0
07:30 07:40 0 0 0 0
07:40 07:50 0 0 0 0
07:50 08:00 0 0 0 0 0
08:00 08:10 0 0 0 0 0
08:10 08:20 0 0 0 0 0
08:20 08:30 0 0 0 0 0
08:30 08:40 0 0 0 0 0
08:40 08:50 0 0 0 0 0
08:50 09:00 0 0 0 0 0 0
09:00 09:10 0 0 0 0 0 0
09:10 09:20 0 0 0 0 0 0
09:20 09:30 0 0 0 0 0 0
09:30 09:40 0 0 0 0 0 0
09:40 09:50 0 0 0 0 0 0
09:50 10:00 0 0 0 0 0 0 0
10:00 10:10 0 0 0 0 0 0 0
10:10 10:20 0 0 0 0 0 0 0
10:20 10:30 0 0 0 0 0 0 0
10:30 10:40 0 0 0 0 0 0 0
10:40 10:50 0 0 0 0 0 0 0
10:50 11:00 0 0 0 0 0 0 0 0
11:00 11:10 0 0 0 0 0 0 0 0
11:10 11:20 0 0 0 0 0 0 0 0
11:20 11:30 0 0 0 0 0 0 0 0
11:30 11:40 0 0 0 0 0 0 0 0
11:40 11:50 0 0 0 0 0 0 0 0
11:50 12:00 0 0 0 0 0 0 0 0
12:00 12:10 0 0 0 0 0 0 0 0
12:10 12:20 0 0 0 0 0 0 0 0
12:20 12:30 0 0 0 0 0 0 0 0
12:30 12:40 0 0 0 0 0 0 0 0
12:40 12:50 0 0 0 0 0 0 0 0
12:50 13:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13:00 13:10 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13:10 13:20 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13:20 13:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13:30 13:40 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3
13:40 13:50 2,6 2,6 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9
13:50 14:00 1,5 1,5 4,1 5,4 5,4 5,4 5,4 5,4 5,4
14:00 14:10 1 1 2,5 5,1 6,4 6,4 6,4 6,4 6,4
33
13/03/2002
Intervalo P(mm) 10 20 30 60 120 180 240 360
14:10 14:20 1,9 1,9 2,9 4,4 8,3 8,3 8,3 8,3 8,3
14:20 14:30 1,3 1,3 3,2 4,2 9,6 9,6 9,6 9,6 9,6
14:30 14:40 0,5 0,5 1,8 3,7 8,8 10,1 10,1 10,1 10,1
14:40 14:50 0,2 0,2 0,7 2 6,4 10,3 10,3 10,3 10,3
14:50 15:00 0 0 0,2 0,7 4,9 10,3 10,3 10,3 10,3
15:00 15:10 0 0 0 0,2 3,9 10,3 10,3 10,3 10,3
15:10 15:20 0 0 0 0 2 10,3 10,3 10,3 10,3
15:20 15:30 0 0 0 0 0,7 10,3 10,3 10,3 10,3
15:30 15:40 0 0 0 0 0,2 9 10,3 10,3 10,3
15:40 15:50 0 0 0 0 0 6,4 10,3 10,3 10,3
15:50 16:00 0 0 0 0 0 4,9 10,3 10,3 10,3
16:00 16:10 0 0 0 0 0 3,9 10,3 10,3 10,3
16:10 16:20 0 0 0 0 0 2 10,3 10,3 10,3
16:20 16:30 0 0 0 0 0 0,7 10,3 10,3 10,3
16:30 16:40 0 0 0 0 0 0,2 9 10,3 10,3
16:40 16:50 0 0 0 0 0 0 6,4 10,3 10,3
16:50 17:00 0 0 0 0 0 0 4,9 10,3 10,3
17:00 17:10 0 0 0 0 0 0 3,9 10,3 10,3
17:10 17:20 0 0 0 0 0 0 2 10,3 10,3
17:20 17:30 0 0 0 0 0 0 0,7 10,3 10,3
17:30 17:40 0 0 0 0 0 0 0,2 9 10,3
17:40 17:50 0 0 0 0 0 0 0 6,4 10,3
17:50 18:00 0 0 0 0 0 0 0 4,9 10,3
18:00 18:10 0 0 0 0 0 0 0 3,9 10,3
18:10 18:20 0 0 0 0 0 0 0 2 10,3
18:20 18:30 0 0 0 0 0 0 0 0,7 10,3
18:30 18:40 0 0 0 0 0 0 0 0,2 10,3
18:40 18:50 0 0 0 0 0 0 0 0 10,3
18:50 19:00 0 0 0 0 0 0 0 0 10,3
19:00 19:10 0 0 0 0 0 0 0 0 10,3
19:10 19:20 0 0 0 0 0 0 0 0 10,3
19:20 19:30 0 0 0 0 0 0 0 0 10,3
19:30 19:40 0 0 0 0 0 0 0 0 9
19:40 19:50 0 0 0 0 0 0 0 0 6,4
19:50 20:00 0 0 0 0 0 0 0 0 4,9
20:00 20:10 0 0 0 0 0 0 0 0 3,9
20:10 20:20 0 0 0 0 0 0 0 0 2
20:20 20:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0,7
20:30 20:40 0 0 0 0 0 0 0 0 0,2
20:40 20:50 0 0 0 0 0 0 0 0 0
20:50 21:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0
21:00 21:10 0 0 0 0 0 0 0 0 0
21:10 21:20 0 0 0 0 0 0 0 0 0
21:20 21:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
21:30 21:40 0 0 0 0 0 0 0 0 0
21:40 21:50 0 0 0 0 0 0 0 0 0
21:50 22:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0
22:00 22:10 0 0 0 0 0 0 0 0 0
22:10 22:20 0 0 0 0 0 0 0 0 0
22:20 22:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
22:30 22:40 0 0 0 0 0 0 0 0 0
22:40 22:50 0 0 0 0 0 0 0 0 0
22:50 23:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0
23:00 23:10 0 0 0 0 0 0 0 0 0
23:10 23:20 0 0 0 0 0 0 0 0 0
23:20 23:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
23:30 23:40 0 0 0 0 0 0 0 0 0
23:40 23:50 0 0 0 0 0 0 0 0 0
23:50 00:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0
00:00 00:10 0 0 0 0 0 0 0 0 0
00:10 00:20 0 0 0 0 0 0 0 0 0
34
13/03/2002
Intervalo P(mm) 10 20 30 60 120 180 240 360
00:20 00:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
00:30 00:40 0 0 0 0 0 0 0 0 0
00:40 00:50 0 0 0 0 0 0 0 0 0
00:50 01:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0
01:00 01:10 0 0 0 0 0 0 0 0 0
01:10 01:20 0 0 0 0 0 0 0 0 0
01:20 01:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
01:30 01:40 0 0 0 0 0 0 0 0 0
01:40 01:50 0 0 0 0 0 0 0 0 0
01:50 02:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0
02:00 02:10 0 0 0 0 0 0 0 0 0
02:10 02:20 0 0 0 0 0 0 0 0 0
02:20 02:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
02:30 02:40 0 0 0 0 0 0 0 0 0
02:40 02:50 0 0 0 0 0 0 0 0 0
02:50 03:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0
03:00 03:10 0 0 0 0 0 0 0 0 0
03:10 03:20 0 0 0 0 0 0 0 0 0
03:20 03:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
03:30 03:40 0 0 0 0 0 0 0 0 0
03:40 03:50 0 0 0 0 0 0 0 0 0
03:50 04:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0
04:00 04:10 0 0 0 0 0 0 0 0 0
04:10 04:20 0 0 0 0 0 0 0 0 0
04:20 04:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
04:30 04:40 0 0 0 0 0 0 0 0 0
04:40 04:50 0 0 0 0 0 0 0 0 0
04:50 05:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0
05:00 05:10 0 0 0 0 0 0 0 0 0
05:10 05:20 0 0 0 0 0 0 0 0 0
05:20 05:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
05:30 05:40 0 0 0 0 0 0 0 0 0
05:40 05:50 0 0 0 0 0 0 0 0 0
05:50 06:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0
06:00 06:10 0 0 0 0 0 0 0 0 0
06:10 06:20 0 0 0 0 0 0 0 0 0
06:20 06:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
06:30 06:40 0 0 0 0 0 0 0 0 0
06:40 06:50 0 0 0 0 0 0 0 0 0
06:50 07:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2,6 4,1 5,4 9,6 10,3 10,3 10,3 10,3
En este paso se selecciona la precipitación máxima para cada intervalo y para
esta ocasión serán 10, 20, 30, 60, 120, 180, 240, 360, minutos más lluviosos de
cada año. Ver Tabla 2 P (mm) para El Cardón y Tabla 3. P (mm) Sena.
35
Tabla 2. Precipitaciones máximas. El Cardón.
PRECIPITACIONES MÁXIMAS
AÑO DURACIONES (hr)
10 20 30 60 120 180 240 360
2002 3,50 5,80 7,20 11,00 17,00 22,90 23,40 23,40
2003 5,20 6,70 8,90 12,40 20,20 28,00 34,80 37,40
2004 2,60 4,40 6,20 8,40 15,50 16,80 19,60 19,60
2005 2,90 4,20 6,30 10,80 19,60 28,20 36,10 39,90
2006 3,30 6,30 9,00 12,50 15,60 15,60 12,70 15,60
2007 5,80 8,30 11,30 16,40 22,30 22,80 22,80 22,80
2008 2,70 5,00 7,50 8,80 13,30 17,20 17,30 17,30
2009 3,60 6,40 8,90 14,90 25,40 27,70 27,70 30,40
2010 4,00 5,70 6,70 8,40 10,90 15,20 16,70 19,80
2011 5,90 8,50 11,80 17,40 29,10 31,70 38,10 39,90
2012 3,20 6,10 8,60 17,00 26,50 33,10 40,50 47,00
Tabla 3. Precipitaciones máximas. Sena.
PRECIPITACIONES MÁXIMAS
AÑO DURACIONES (hr)
10 20 30 60 120 180 240 360
1999 22,90 33,40 37,70 48,60 63,10 63,40 63,40 63,40
2000 11,90 20,00 14,20 30,40 37,00 39,60 39,60 39,60
2001 3,00 3,60 6,00 7,40 10,10 10,10 10,10 10,10
2002 3,90 7,50 9,40 13,40 20,50 29,00 29,00 29,00
2003 4,20 5,30 6,40 7,40 9,10 10,70 11,40 11,40
2004 0,60 1,00 1,30 2,00 2,40 2,40 2,40 2,40
2005 6,50 12,10 16,70 30,10 33,70 33,70 33,70 33,70
2006 12,00 19,40 21,20 28,20 29,60 29,60 29,60 29,60
2007 12,40 16,00 19,20 19,20 20,70 25,90 25,90 25,90
2008 4,40 6,60 8,20 10,20 10,20 10,20 10,20 10,20
2009 10,20 10,20 10,20 10,20 10,20 10,20 10,20 10,20
2010 3,70 6,70 7,60 8,40 9,50 9,50 9,50 9,50
2011 5,20 8,20 9,20 11,00 12,40 12,40 12,40 12,40
2012 7,00 12,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00
36
6.3 CALCULO DE CURVAS INTENSIDAD MÁXIMA HORARIAS
Los datos de la Tabla 2 y Tabla 3. Constan de datos extraídos de las gráficas y
están dados en milímetros, Alturas de precipitación, pero la intensidad tiene
unidades (mm/h). Para lo que se hace una conversión simple, se aplica la fórmula
de la intensidad, y se reordenan de mayor a menor intensidad.
La fórmula anterior se aplica para cada altura de precipitación como se muestra en
las siguientes Tabla 4 y Tabla 5.
Tabla 4. Intensidad Máx. El Cardón.
INTENSIDADES MÁXIMAS DE PRECIPITACIÓN
No. i(mm/h)
10 20 30 60 120 180 240 360
1 35,40 25,50 23,60 17,40 14,55 11,03 10,13 7,83
2 34,80 24,90 22,60 17,00 13,25 10,57 9,53 6,65
3 31,20 20,10 18,00 16,40 12,70 9,40 9,03 6,65
4 24,00 19,20 17,80 14,90 11,15 9,33 8,70 6,23
5 21,60 18,90 17,80 12,50 10,10 9,23 6,93 5,07
6 21,00 18,30 17,20 12,40 9,80 7,63 5,85 3,90
7 19,80 17,40 15,00 11,00 8,50 7,60 5,70 3,80
8 19,20 17,10 14,40 10,80 7,80 5,73 4,90 3,30
9 17,40 15,00 13,40 8,80 7,75 5,60 4,33 3,27
10 16,20 13,20 12,60 8,40 6,65 5,20 4,18 2,88
11 15,60 12,60 12,40 8,40 5,45 5,07 3,18 2,60
37
Tabla 5. Intensidad Máx. Sena.
INTENSIDADES MÁXIMAS DE PRECIPITACIÓN
No. i(mm/h)
10 20 30 60 120 180 240 360
1 137,40 100,20 75,40 48,60 31,55 21,13 15,85 10,57
2 74,40 60,00 42,40 30,40 18,50 13,20 9,90 6,60
3 72,00 58,20 38,40 30,10 16,85 11,23 8,43 5,62
4 71,40 48,00 33,40 28,20 14,80 9,87 7,40 4,93
5 61,20 36,30 28,40 19,20 10,35 9,67 7,25 4,83
6 42,00 36,00 26,00 13,40 10,25 8,63 6,48 4,32
7 39,00 30,60 20,40 13,00 6,50 4,33 3,25 2,17
8 31,20 24,60 18,80 11,00 6,20 4,13 3,10 2,07
9 26,40 22,50 18,40 10,20 5,10 3,57 2,85 1,90
10 25,20 20,10 16,40 10,20 5,10 3,40 2,55 1,70
11 23,40 19,80 15,20 7,40 5,05 3,40 2,55 1,70
12 22,20 15,90 12,80 7,40 4,75 3,37 2,53 1,68
13 18,00 10,80 12,00 8,40 4,55 3,17 2,38 1,58
14 3,60 3,00 2,60 2,00 1,20 0,80 0,60 0,40
6.4 AJUSTE DE LA INFORMACIÓN A UNA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD.
Ya con todos los datos ordenados de modo ascendente y en unidades de i se
aplican las funciones de distribución de probabilidad.
38
(28)
6.4.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL
Con la ecuación
√
(
)
Hallamos los parámetros µ y σ representados por; Media y la Desviación estándar,
Respectivamente. Para cada dato de intensidad se calcula la variable
estandarizada (z). Los resultados obtenidos se ven en las tablas 6 y 7.
Tabla 6. Parámetros de la distribución
Normal. El Cardón.
Parámetros
μ 23,29
σ 7,23
Tabla 7. Variable estandarizada y
probabilidad. El Cardón.
No. 10
Xi Z P
1 35,40 1,6739 0,9529
2 34,80 1,5910 0,9442
3 31,20 1,0933 0,8629
4 24,00 0,0980 0,5390
5 21,60 -0,2337 0,4076
6 21,00 -0,3167 0,3757
7 19,80 -0,4826 0,3147
8 19,20 -0,5655 0,2859
9 17,40 -0,8143 0,2077
10 16,20 -0,9802 0,1635
11 15,60 -1,0632 0,1439
39
(29)
(30)
6.4.2 DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL.
De la ecuación.
2
)(
2
1
exp2
1)( y
yy
xxf
Hallamos los parámetros α y β; (Media) y (Desviación estándar),
Respectivamente, de los logaritmos de la variable aleatoria. Para cada dato de
intensidad se calcula la variable estandarizada (z). Los resultados obtenidos se
ven en las tablas 8 y 9.
Tabla 8. Parámetros de la distribución
Log-Normal. El Cardón.
Parámetros
α 3,11
ϐ 0,29
Tabla 9. Variables estandarizadas y
probabilidad. El Cardón.
No. 10
Xi Ln (Xi) Z P
1 35,40 3,5667 1,5642 0,94
2 34,80 3,5496 1,5060 0,93
3 31,20 3,4404 1,1341 0,87
4 24,00 3,1781 0,2406 0,60
5 21,60 3,0727 -0,1182 0,45
6 21,00 3,0445 -0,2141 0,42
7 19,80 2,9857 -0,4145 0,34
8 19,20 2,9549 -0,5193 0,30
9 17,40 2,8565 -0,8545 0,20
10 16,20 2,7850 -1,0979 0,14
11 15,60 2,7473 -1,2264 0,11
6.4.3 DISTRIBUCIÓN GUMBEL.
De la ecuación.
40
Hallamos los parámetros α y β; al ser una muestra pequeña se toman estos datos
µy (0,4996) y σy (0,9676) del anexo B.
Respectivamente, para cada dato de intensidad se calcula la variable
estandarizada (z). Los resultados obtenidos se ven en las tablas 10 y 11, y en la
tabla 12 se puede observar los resultados resumidos de las probabilidades
aplicadas.
Tabla 10. Parámetros de la distribución
Gumbel. El Cardón.
Parámetros
Ẍ 23,29
S 7,23
σy 0,9676
µy 0,4996
α 0,13
β 19,56
Tabla 12. Probabilidades de distribución para
una Duración de 10 minutos.
No. 10
Xi F. Normal F.Log F.Gumbel
1 35,40 0,9529 0,9411 0,8868
2 34,80 0,9442 0,9340 0,8780
3 31,20 0,8629 0,8716 0,8100
4 24,00 0,5390 0,5951 0,5759
5 21,60 0,4076 0,4530 0,4673
6 21,00 0,3757 0,4152 0,4385
7 19,80 0,3147 0,3393 0,3799
8 19,20 0,2859 0,3018 0,3504
9 17,40 0,2077 0,1964 0,2634
10 16,20 0,1635 0,1361 0,2088
11 15,60 0,1439 0,1100 0,1832
Tabla 11. Variables estandarizadas y
probabilidad. El Cardón.
No. 10
Xi P
1 35,40 0,88682
2 34,80 0,87796
3 31,20 0,81005
4 24,00 0,57587
5 21,60 0,46731
6 21,00 0,43853
7 19,80 0,37989
8 19,20 0,35038
9 17,40 0,26336
10 16,20 0,20877
11 15,60 0,18315
41
6.5 PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE
6.5.1 PRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOV
Ya con los datos ajustados con las tres funciones de probabilidad (F. Normal, F.
Log-Normal y Gumbel), se determina la ley que más se ajuste con los datos
mediante la prueba de bondad de KOLMOGOROV-SMIRNOV.
Para realizar esta prueba se calcula el valor para cada uno de
los eventos de precipitación teniendo en cuenta el número de eventos (n) y la
posición del evento (m).
Se calcula la diferencia entre las funciones de distribución, y la
estimada
.
De estos datos se toma el mayor D para cada una de las funciones y seleccionado
de estos el menor, para garantizar mayor ajuste, remitirse a tabla 13.
Tabla 13. Prueba de KOLMOGOROV-SMIRNOV.
No. T 10
Fo(xm) F. Normal Log Gumbel
Xm(mm/h) F(mx) |F(mx)| F(mx) |F(mx)| F(mx) |F(mx)|
1 12,00 35,40 0,9167 0,9529 0,0363 0,9411 0,0245 0,8868 0,0299
2 6,00 34,80 0,8333 0,9442 0,1109 0,9340 0,1006 0,8780 0,0446
3 4,00 31,20 0,7500 0,8629 0,1129 0,8716 0,1216 0,8100 0,0600
4 3,00 24,00 0,6667 0,5390 0,1276 0,5951 0,0716 0,5759 0,0908
5 2,40 21,60 0,5833 0,4076 0,1757 0,4530 0,1304 0,4673 0,1160
6 2,00 21,00 0,5000 0,3757 0,1243 0,4152 0,0848 0,4385 0,0615
7 1,71 19,80 0,4167 0,3147 0,1020 0,3393 0,0774 0,3799 0,0368
8 1,50 19,20 0,3333 0,2859 0,0475 0,3018 0,0316 0,3504 0,0170
9 1,33 17,40 0,2500 0,2077 0,0423 0,1964 0,0536 0,2634 0,0134
10 1,20 16,20 0,1667 0,1635 0,0032 0,1361 0,0305 0,2088 0,0421
11 1,09 15,60 0,0833 0,1439 0,0605 0,1100 0,0267 0,1832 0,0998
Máx: 0,1757 0,1304 0,1160
Mínimo = 0,1160
42
6.5.2 MÉTODO DE ERROR CUADRADO MÍNIMO.
En este caso se obtienen datos como T que está relacionado con la posición de
los datos (m). . Que se da desde las ecuaciones de distribución Normal,
Log-normal y Gumbel. La diferencia de estos datos al cubo nos permite hallar el C
menor por cada distribución, como se muestra en la tabla 14.
Tabla 14. D=10 M. Error cuadrado mínimo.
P(x)
F. Normal
No. T 10 F. Normal Log Gumbel y Log
Xo (mm/h) Xe (mm/h) (Xe-Xo)² Xe (mm/h) (Xe-Xo)² Xe (mm/h) (Xe-Xo)² (z)
1 12,00 35,40 33,30 4,43 33,57 3,37 37,81 5,81 0,917 1,38
2 6,00 34,80 30,29 20,35 29,71 25,91 32,28 6,35 0,833 0,97
3 4,00 31,20 28,17 9,18 27,26 15,52 28,87 5,43 0,750 0,67
4 3,00 24,00 26,41 5,79 25,38 1,90 26,30 5,31 0,667 0,43
5 2,40 21,60 24,81 10,32 23,79 4,79 24,18 6,64 0,583 0,21
6 2,00 21,00 23,29 5,25 22,36 1,86 22,30 1,68 0,500 0,00
7 1,71 19,80 21,77 3,88 21,02 1,50 20,55 0,56 0,417 -0,21
8 1,50 19,20 20,18 0,95 19,71 0,26 18,85 0,12 0,333 -0,43
9 1,33 17,40 18,41 1,02 18,34 0,89 17,11 0,08 0,250 -0,67
10 1,20 16,20 16,29 0,01 16,83 0,40 15,20 1,01 0,167 -0,97
11 1,09 15,60 13,29 5,35 14,90 0,49 12,75 8,12 0,083 -1,38
C 8,16 7,54 6,41
6.5.3 SELECCIÓN DE FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
Las pruebas de bondad de ajuste generan resultados diferentes entre ellas, por lo
que es necesario comparar los generados en las dos pruebas aplicadas a los
datos, y así escoger la función que presenta mejor ajuste a los datos.
En las Tablas 15. Y 16. Se extraen todos los datos mínimos por prueba de ajuste.
43
Tabla 15.Resultados Método Error cuadrado Mínimo
M. Error cuadrado mínimo
P. Kolmogorov-Smirnov
Normal Log Gumbel
Normal Log Gumbel
10 8,16 7,54 6,41
10 0,1757 0,1304 0,1160
20 3,53 3,38 2,98
20 0,1090 0,0933 0,1077
30 3,60 3,37 2,74
30 0,1247 0,0951 0,1094
60 2,98 2,98 2,91
60 0,1194 0,1247 0,0754
120 1,82 1,74 1,43
120 0,0929 0,0880 0,0507
180 1,97 2,03 2,10
180 0,1661 0,1690 0,1347
240 1,94 2,04 1,90
240 0,1423 0,1465 0,1040
360 1,73 1,62 1,43
360 0,1787 0,1449 0,1136
Tabla 16. Resultados Prueba Kolmogorov-Smirnov
Con base en estos resultados y con el criterio de la mayoría de los datos D
menores para las dos pruebas se decide usar la función de Gumbel para la
estación El Cardón.
6.6 ESTIMACIÓN DE INTENSIDADES MÁXIMAS A PARTIR DE LA FUNCIÓN
SELECCIONADA
Despejando (x) de la función .
Entonces se halla el valor de (z). Para cada periodo de retorno. Para este caso
usamos los periodos de retorno 3, 5,10, 25, 50 y 100. Como se muestra en la
Tabla 17.
Tabla 17. Intensidades para periodos de retorno. El Cardón.
T 10 20 30 60 120 180 240 360
3 26,30 20,11 18,36 13,97 10,99 8,77 7,59 5,50
5 30,77 22,66 20,68 16,09 12,78 10,13 9,09 6,62
10 36,38 25,87 23,60 18,75 15,02 11,84 10,96 8,03
25 43,47 29,93 27,28 22,11 17,85 13,99 13,33 9,81
50 48,73 32,94 30,01 24,61 19,95 15,59 15,09 11,13
100 53,95 35,93 32,72 27,08 22,04 17,18 16,83 12,45
44
6.7 CÁLCULO DE CURVAS IDF (INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA)
6.7.1 DETERMINACIÓN DEL PARÁMETRO tO.
La ecuación de la curva IDF está descrita en la sección 4.1 representada por la
ecuación 4. Esta posee constantes desconocidas, que en esta parte se calculan a
partir de los datos ajustados en la tabla 17, a los cuales se les calcula la línea de
tendencia a partir de una regresión lineal.
Se debe realizar una gráfica de las intensidades vs intervalos de duración, con sus
ejes en escala logarítmica con el fin de determinar las constantes de la ecuación.
La gráfica se muestra a continuación:
Figura 6. Gráfica de Intensidad Vs Duración (Escala Log).
Se trabaja sobre los datos del eje horizontal, para encontrar el valor de to mediante
el aumento de un valor en minutos a cada uno de los intervalos de duración, de tal
manera que las curvas tomen un comportamiento lineal.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360
INTE
NSI
DA
D (
mm
/h)
DURACIÓN (Min)
CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA ESTACIÓN
EL CARDON (SOCOTÁ)
T=3
T=5
T=10
T=25
T=50
T=100
45
Es un método de ensayo y error. El valor debe permitir que los puntos estén lo
más cercanos posible a la línea recta. Este procedimiento aplica para todos los
periodos de retorno en estudio.
El valor de to definitivo es el promedio de todos los aumentos realizados a cada
duración como se puede ver en la tabla 18:
Tabla 18. Evaluación cálculo de parámetro to.
DURACIÓN EN MINUTOS
T t(0) t + t(0)
3 99,34 109,34 119,34 129,34 159,34 219,34 279,34 339,34 459,34
5 107,07 117,07 127,07 137,07 167,07 227,07 287,07 347,07 467,07
10 114,79 124,79 134,79 144,79 174,79 234,79 294,79 354,79 474,79
25 122,33 132,33 142,33 152,33 182,33 242,33 302,33 362,33 482,33
50 126,80 136,80 146,80 156,80 186,80 246,80 306,80 366,80 486,80
100 131,55 141,55 151,55 161,55 191,55 251,55 311,55 371,55 491,55
t(0) PROM. 116,98
6.7.2 DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS n y C
Por el método de mínimos cuadrados se calcula la ecuación de la curva potencial que describe la relación entre la intensidad y la duración, todo esto para cada periodo de retorno.
Figura 7. Gráfica de Determinación ton y C(Escala Log).
46
6.7.3 DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS K y m.
Se toman los valores C para cada periodo de retorno usado, contra el T de su
correspondiente periodo, se calcula la frecuencia potencial que define la relación
entre la constante C y el periodo de retorno.
Tabla 19. T Vs C
C vs T
C T
2474,03 3
2996,64 5
3662,18 10
4511,37 25
5146,07 50
5936,27 100
Figura 8. Parámetros K y m.
De la gráfica se halla.
y = 1.996,81x0,24 R² = 0,99
1
10
100
1000
10000
1 10 100
C Vs T(Años)
C Vs T Potencial (C Vs T)
47
K=1996,81
m=0,2435
Una vez determinados todos los parámetros to, n, C, K y m, se puede escribir la
ecuación de la curva de Intensidad- Duración- Frecuencia para cada una de las
estaciones en mención.
7. RESULTADOS
7.1 ECUACIÓN Y AJUSTE DE CURVA INTENSIDAD-DURACIÓN-
FRECUENCIA EL CARDÓN.
Tabla 20. Evaluación ecuación IDF Estación El Cardón.
Periodos de
Retorno (años)
DURACIÓN (Min)
T 10 20 30 60 120 180 240 360
3 20,55 19,05 17,75 14,74 11,01 8,79 7,31 5,47
5 23,27 21,57 20,10 16,70 12,47 9,95 8,28 6,19
10 27,55 25,54 23,80 19,77 14,76 11,78 9,80 7,33
25 34,43 31,92 29,75 24,71 18,45 14,72 12,25 9,17
50 40,77 37,79 35,22 29,25 21,84 17,43 14,50 10,85
100 48,26 44,74 41,69 34,63 25,86 20,64 17,17 12,85
48
Figura 9. Curvas IDF Estación El Cardón.
7.2 ECUACIÓN Y AJUSTE DE CURVA INTENSIDAD-DURACIÓN-
FRECUENCIA SENA.
Tabla 21. Evaluación Ecuación IDF Estación Sena.
Periodos de
Retorno (años)
DURACIÓN (Min)
T 10 20 30 60 120 180 240 360
3 56,20 41,85 33,34 20,70 11,78 8,23 6,32 4,32
5 70,23 52,29 41,66 25,87 14,72 10,28 7,90 5,40
10 95,02 70,75 56,36 35,00 19,91 13,91 10,69 7,31
25 141,69 105,51 84,04 52,19 29,69 20,74 15,94 10,90
50 191,70 142,74 113,71 70,61 40,17 28,07 21,57 14,74
100 259,35 193,12 153,84 95,53 54,34 37,97 29,18 19,95
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360
INTE
NSI
DA
D (
mm
/h)
DURACION (Min)
CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA ESTACIÓN EL CARDON (SOCOTÁ)
T=3
T=5
T=10
T=25
T=50
T=100
49
Figura 10. Curvas IDF Estación Sena.
0102030405060708090
100110120130140150160170180190200210220230240250260270280
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360
INTE
NSI
DA
D (
MM
/H)
DURACION (MIN)
CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA ESTACIÓN SENA (SOGAMOSO)
T=3
T=5
T=10
T=25
T=50
T=100
50
8. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Dadas la amplia gama de posibilidades de recurrir a fórmulas para
determinar ajustes de probabilidad, tal y como se menciona en textos de
hidrografía, la implementación del ajuste estadístico de información de
GUMBEL, posibilitó encontrar los datos más certeros y adecuados para el
desarrollo de la ecuación y realización de la gráfica, sin desconocer que
otras fórmulas también pueden resultar beneficiosas en este proceso.
Por medio de la observación y análisis de los datos y la realización de
ecuaciones y gráficas, pese a que las estaciones del Cardón y Sena se
encuentran distantes y que las condiciones hidrográficas son distintas,
evidenciando intensidades, duraciones y frecuencias completamente
diferentes, es posible determinar que las tendencias fueron equivalentes
puesto que las condiciones meteorológicas presentan similitud.
Tal y como se evidencia en las gráficas, es posible referenciar que las
lluvias en ambas zonas no serán intensas ni prolongadas. Así mismo como
en la mayoría de curvas IDF, dado que tienden a tener el mismo
comportamiento.
Mediante los periodos de retorno se pueden deducir diferentes cosas como
el tamaño de las construcciones, importancia de la estructura y el grado de
seguridad requerido.
51
9. CONCLUSIONES
El desarrollo de las ecuaciones y la realización de las curvas, pudo
realizarse sin dificultad, dada la lectura y acceso a la información, y que los
procedimientos que se llevaron a cabo permitieron el cumplimiento del
objetivo.
La implementación de la herramienta EXCEL, permitió reducir las
probabilidades de error que pedirán afectar el buen desarrollo de las
ecuaciones y facilito el procedimiento de cálculo y materialización de las
gráficas.
Contar con la posibilidad de que Instituciones como el IDEAM tengan un
buen registro documentado y organizado, favorece tener acceso a
información de manera fácil y oportuna, de modo que puedan realizarse
análisis y se desarrollen ejercicios académicos como este.
Se aplicaron tres funciones de distribución en el desarrollo del presente
proyecto, para la primera estación (El Cardón) Gumbel es la que presenta
mayor exactitud en seguida Log-Normal al trabajar datos pertenecientes a
información de pluviogramas, esto debido a los parámetros estadísticos de
los datos, para la segunda estación (Sena), la función con mayor exactitud
fue Log-Normal seguida de Gumbel.
En el análisis y procesamiento de la información pluviográfica, es evidente
que las lluvias de intensidades bajas y larga duración son más frecuentes
que las lluvias fuertes y de corta duración.
Este trabajo de modalidad monografía, representa un aporte importante al
megaproyecto como el Artículo desarrollado por el semillero UDENS,
52
permitiendo que se utilice este documento para la extrapolación de datos y
la regionalización de curvas IDF en el departamento de Boyacá.
Con la información se ayuda a que las construcciones civiles que se lleven
a cabo en las zonas de Socotá y Sogamoso tengan mejores diseños para
su construcción.
Estudios de esta clase son un aporte importante al desarrollo socio-
económico de la región ya que permite mejorar los niveles de vida de la
población garantizando edificaciones resistentes a las precipitaciones que
se dan en la zona.
Las curvas IDF permiten crear planes de contingencia para dar mayor
tenacidad a la infraestructura de las construcciones frente a fuertes
precipitaciones.
La intensidad resulta ser inversamente proporcional al tiempo, por tal
motivo hay menor probabilidad de que haya lluvias demasiado intensas en
periodos cortos de tiempo.
En las gráficas es notorio que en los intervalos de duraciones menores, se
presentan las mayores variaciones y los eventos de precipitación más
fuertes para cada uno de los periodos de retorno.
53
10. APORTES
Durante todo el programa de Tecnología en Construcciones Civiles de la
Universidad Distrital, se aprende un sin número de teorías y conceptos que llevan
a reflexionar y a actuar a través del uso de herramientas tecnológicas y
experiencias pasadas para contribuir en el desarrollo de las construcciones, a
través de análisis de suelos por medio de la probabilidad de precipitaciones que se
presentan en las distintas regiones de Colombia.
Un alto porcentaje de las estaciones hidrometeorológicas que hay en Colombia
aun no cuentan con el análisis necesario, debido a esto, hay un gran volumen de
información archivado en el IDEAM sin ser evaluada; mediante la ejecución del
convenio No. 002 de 2008 celebrado entre la universidad distrital Francisco José
de Caldas y el IDEAM se pretende hallar curvas IDF y así hacer una contribución
en calidad y cantidad de información hidrológica se refiere, pretendiendo con esto
fortalecer las bases de datos hidrológicos de las diferentes regiones del país, con
información veraz y fiable.
Con la información que se obtenga a partir de los análisis de las curvas IDF las
construcciones civiles que se lleven a cabo en los municipios de Socotá y
Sogamoso podrán contar con mejores diseños capaces de soportar fuertes
precipitaciones sin alterar su infraestructura brindando mejor calidad de vida a las
personas y/o empresas que dependan de la construcción.
54
11. RECOMENDACIONES
Este procedimiento se trata básicamente de una extrapolación estadística
para la construcción de curvas IDF, por lo que se recomienda manejar un
número mayor de años para el estudio, ya que a un mayor número de datos
mayor certeza en los resultados. Por lo tanto, su aplicación es de uso
exclusivo en los sectores estudiados y si se busca hacer uso de la
información obtenida en este estudio es necesario primero hacer un análisis
preliminar en el sector o región deseada a fin de encontrar similitudes que
permitan el uso de la información suministrada en este proyecto.
Muchas de las gráficas que se evaluaron no son claras ni certeras, por lo
que conviene realizar la correspondiente corrección de la información de los
pluviógramas.
Para el desarrollo de futuros proyectos relacionados al tema, por fines
académicos, se sugiere probar otras funciones de ajuste de probabilidad
diferentes a las empleadas en este proyecto, de tal forma que sea posible
aplicar al proceso otros modelos de probabilidad menos usuales en la
búsqueda de la obtención de resultados cada vez más seguros.
Para la realización de estudios hidrológicos, en relación a la estimación de
caudales, se recomienda aplicar el Método racional Q = C*i*A; el cual
relaciona las variables que intervienen un proceso de escorrentía: Se
estima la magnitud máxima de un caudal (Q), dentro de una determinada
cuenca que tendrá su respectiva área, (A), el suelo que la conforma tendrá
coeficiente de infiltración (C) dado de acuerdo a sus características físicas.
Para la determinación de la variable faltante (i) se debe recurrir al tiempo de
concentración, el cual estará dado en función de la longitud y la pendiente
de la cuenca o la velocidad del flujo, este tiempo de concentración será
55
quien determine la intensidad (i) estimada para el periodo de retorno
considerado para el estudio.
BIBLIOGRAFÍA
APARICIO MIJARES, Francisco Javier. Fundamentos De Hidrología De Superficie. Primera Edición. México D.F.: Limusa, 1999. 302 p. ARDILA HERNÁNDEZ, Guillermo Alberto. Guía de construcciones hidrometeorológicas. Bogotá: IDEAM, 1997.148 p.
CHOW, Ven Te. Hidrología Aplicada. Primera Edición. Bogotá: McGraw Hill-interamericana, 1994. 584 p. IDEAM, Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales. Manual Del Observador Meteorológico. Medellín, 2001. 95 p.
JIMÉNEZ ESCOBAR, Henry y MATERÓN MUÑOZ, Hernán. Talleres de Hidrología. Cali: Universidad del Valle, 1985. 135 p.
MONSALVE SÁENZ, Germán. Hidrología en la Ingeniería. Bogotá: Escuela Colombiana de Ingeniería, 1995. 359 p.
MONTEALEGRE, José Edgar. Técnicas Estadísticas Aplicadas en el Manejo de Datos Hidrológicos y Meteorológicos. Bogotá: HIMAT, 1990. 45 p.
56
ANEXOS
Anexo A. Valores área bajo la curva de la función.
57
Anexo B. Parámetros μy y σy, función de distribución de probabilidad Gumbel.
Anexo C. Valor crítico d para la prueba Kolmorogov-Smirnov.
58
Anexo D. Esquema de Mapa de Boyacá con las respectivas estaciones.
Zoom de Socotá y Sogamoso en Boyacá Colombia.