1) Numa gincana de um colégio os alunos construíram robôs

que deveriam percorrer um trajeto aqueles grupos queconseguissem cumprir a meta ganhariam pontos valiosospara a continuação da disputa. Observe a figura querepresentaaregiãonaqualorobôdeveriasemovimentar.

Osrobôsqueforamprojetadosconseguemsemoverparaadireitaeparacima,nuncaparaaesquerdaouparabaixo.Odesfio consistia em sair do ponto A e chegar ao ponto B,porém,sempassarpelopontoP,querepresentaumaminaterrestre.Amanda,umaalunaapaixonadapormatemática,descobriuqueonúmerode trajetosdiferentesquepodemserfeitosafimdecumprirodesafioéiguala

A) 6435.B) 6225.C) 4335.D) 2100.E) 210.

Resolução:Observe que, para sair de A e chegar a B, o robôdeverá deslocar-se 7 casas para a direita e 8 casasparacima.O que podemos representar através de umasequênciaDDDDDDDCCCCCCCCParadescobrirmosonumerodemaneirasdesairdeAe chegar a B sem nenhum tipo de restrição bastadescobrirmos o número de anagramas diferentesgerados pela permutação da sequencia de letrasDDDDDDDCCCCCCCCRepare que, no total, temos 15 letras, mas o Daparece 7 vezes, enquanto que a letra C repete 8vezes.Sendoassim,

15!7! .8!

= 6435

mas esse é o total de casos. No enunciado, há umarestrição,aquestãoquersaberonumerodemaneirasdistintas de sair de A e chegar em B, porém, sempassar por P. Vamos calcular o número demaneirasdesairdeAechegaremBPASSANDOporP

Esse número demaneiras é dado pela permutaçãodasequenciaDDDDCCCCCC

10!4! .6!

= 2100

Agora,bastafazermosoTotal–Indesejáveis6435–2100=4335LETRAC

2) Nomundo, toneladasdealimentosvãoparao lixoenquantomilhõesdepessoaspassamfome.

EmentrevistaàRevistadoIdec,demarçode2009,AntônioGomesSoares,CoordenadordoDepartamentodaEmbrapaAgroindústria, esclareceu que em relação às frutas ehortaliças ocorrem perdas sucessivas em cada etapa doprocesso que vai da produção até chegar à mesa doconsumidorfinal.Essasperdaspodemserdivididasem:10%no campo, 50% nomanuseio/transporte, 30% nas centraisde abastecimento/comercialização e 10% emsupermercados/casa dos consumidores. Ainda segundo arevista, as causaspara tudo isso vão,desdeamanipulaçãoinadequada, passando pelo transporte ineficiente, até oexcesso demanuseio dos consumidores quando o produtojáestánagôndoladosupermercado.

Admitindo que os dados citados no texto refletem arealidadedaproduçãode frutasehortaliçasno campo,dototaldealimentosdessasclassesqueéproduzidonopaís,aporcentagemdaproduçãoquerealmentechegaàmesadosbrasileiroséiguala

(A) 18,46%.(B) 24,32%.(C) 28,35%.(D) 36,44%.(E) 42,86%.

Resolução:SejaXototalproduzido10%DEPERDANOCAMPO,ouseja90%parteparaotransporte50% de 90% de x é perdido no MANUSEIO ETRANSPORTE,assim,sobram50%de90%=45%dexqueseguemparaacentraldeabastecimento.30% de 45%.x se perdem nas CENTRAIS DEABASTECIMENTO,restando70%de45%dex=31,5%dex.10% de 31,5% de x é perdido na CASA DOSCONSUMIDORES,restando90%de31,5%=28,35%LETRAC

3) Afiguraaseguirrepresentaaplantadeumarevendedoradecarros, o pátio que essa revendedora utilizada paraacomodarosveículosqueestãoparaserrevendidoseumapequena oficina. Depois de umperíodo chuvoso partes domuro do pátio ficaram danificadas e deverão serreconstruídas.Sabendo-se que os segmentos BN e AM representam aspartesque serão reconstruídasequeAB//MN, apartedomuro,emmetros,queserárefeitaé

(A) 22.(B) 27.(C) 28.(D) 33.(E) 35.

Resolução:ComoAB//MN

𝑩𝑵𝟔

=𝟏𝟎𝟓

𝟓. 𝑩𝑵 = 𝟔𝟎𝑩𝑵 = 𝟏𝟐

Parte domuro a ser refeita𝑨𝑴 + 𝑩𝑵 = 𝟏𝟎 + 𝟏𝟐 =𝟐𝟐LETRAA

4) Considereafiguraaseguir

Ela representa a vista de cima de um fogão elétrico de 4bocasemformatocircular.OfogãotemraioReas4bocassão idênticas e de raio r. Sabendo-se que as bocas sãotangentes entre si duas a duas e as 4 são tangentes àcircunferência maior, pode-se dizer, corretamente, que amedidadeRemfunçãoderé

(A) 𝑅 = 𝑟 2 + 2 (B) 𝑅 = 𝑟 3 + 2 (C) 𝑅 = 𝑟 2 + 1 (D) 𝑅 = 𝑟 2 + 2 (E) 𝑅 = 𝑟 2 2 + 2

Resolução:PrimeiroPasso:Uniroscentrosdas4circunferênciasmenores.

Reparequeé formadoumquadrado.OsegmentoEFéodiâmetrodocírculomaior.DBéadiagonaldoquadradoABCD,de lado2r, logo𝑫𝑩 = 𝟐𝒓 𝟐

𝑬𝑭 = 𝑬𝑫 + 𝑫𝑩 + 𝑩𝑭

MC

B

A

NRevendedora Pátio

Oficina6m

5m10m

𝑬𝑭 = 𝒓 + 𝟐𝒓 𝟐 + 𝒓

𝟐𝑹 = 𝒓 + 𝟐𝒓 𝟐 + 𝒓

𝟐𝑹 = 𝟐𝒓 + 𝟐𝒓 𝟐𝟐𝑹 = 𝟐(𝒓 + 𝒓 𝟐)𝑹 = 𝒓(𝟏 + 𝟐)

LETRAC5) Gabriel sempre compra carros importados e damesma marca. Hoje em dia, Gabriel possui um carro domodelo“A11.4TFSIStronic”edesejatrocá-loporoutrodamesma marca, mas de outro modelo. Seu consultor devendas lhemostrou um folder (figura a seguir) comalgunsmodelosdamarcadesuapreferência.Considerandoqueeletem recursos suficientes para adquirir qualquer um doscarros que constam na publicidade, escolhendoaleatoriamente um modelo diferente do que já possui, aprobabilidade de ele escolher um carro cujo motor tenhapotênciamaiorque2.0,éiguala

(A) 1/2.(B) 3/10.(C) 5/9.(D) 4/9.(E) 7/2.

Resolução:Repare que existem 5 carros com potência maior doque2.0em9escolhaspossíveis.

𝑃 = 𝑛(𝐸)𝑛(𝐴)

=59

LETRAC

6) Umagangorrae formadaporumahasterígidaAB,apoiadasabreumamuretadeconcretonopontoC,comona figura. As dimensões são: AC = 1,2, CB =1,8,DC=CE=DE=1m.

QuandoaextremidadeBdahaste tocao chão,aalturadaextremidadeAemrelaçãoaochãoé

A 3.

𝐵 GG.

(𝐶) I GJ.

𝐷 J GI.

E 2 3.Resolução:

Queremos descobrir a distância de A até o chão, nocaso,o segmentoAD.Reparequeo segmentoCEé a

alturadotrianguloequilátero,e,porisso,mede32

Porsemelhançadetriângulostemos:

𝐴𝐷32

=31,8

𝐴𝐷 =32.31,8

→ 𝐴𝐷 =3 33,6

=3

1,2= 3.

1012

=56

3

LETRAD

7) Otrânsitonasgrandescidadesestácadavezmaiscaóticoeaspessoastêmsaídodecasacadadiamaiscedoe,mesmoassim,sofremcomoscongestionamentosdiários.Oprefeitode uma grande cidade brasileira pediu que a AgênciaReguladoradoTrânsitoencomendasseumestudoacercadofluxo de carros nos horários de pico no hipercentro dacidade, para que, a partir daí, pudessem traçar umaestratégia para amenizar os incômodos gerados peloexcessodeveículosnasruas.

Uma equipe de analistas ficou incumbida de elaborar umprojeto que, além de buscar soluções para o problema,consigapreveronúmerode carrosnas ruas em funçãodotempodecorridodesdeoiníciodohoráriodepico.

Após o estudo, descobriram que, no intervalo entre06h30mine09h00minonúmeroNdecarrosnohipercentro

pode ser calculado a partir da fórmula N = 412 + , naqualtéonúmerodeminutosdecorridosdesde06h30min.

Marcos está acostumado a chegar à região do hipercentrodessa cidade às 07h00min,momento em que o local já seencontratumultuado.Se,numdeterminadodia,elechegaraohipercentroàs07h20minonúmerodecarrosamaisqueestarápassandopelolocalnomomentoseráiguala

(A)180.

(B)192.

(C)212.

(D)216.

(E)324.

Resolução:Quando Marcos chega às 07h00, ele chega 30minutosapósàs06h00,e,porissohá

𝑵 = 𝟒𝟏𝟐 + 𝟑𝒕/𝟏𝟎𝑵 = 𝟒𝟏𝟐 + 𝟑𝟑𝟎/𝟏𝟎

𝑵 = 𝟒𝟏𝟐 + 𝟑𝟑 = 𝟒𝟏𝟐 + 𝟐𝟕 = 𝟒𝟑𝟗Quando Marcos chega às 07h20, ele chega 50minutosapósàs06h00,e,porissohá

𝑵 = 𝟒𝟏𝟐 + 𝟑𝒕/𝟏𝟎𝑵 = 𝟒𝟏𝟐 + 𝟑𝟓𝟎/𝟏𝟎

𝑵 = 𝟒𝟏𝟐 + 𝟑𝟓 = 𝟒𝟏𝟐 + 𝟐𝟒𝟑 = 𝟔𝟓𝟓Queremosonúmerodecarrosamais,sendoassim

𝟔𝟓𝟓 − 𝟒𝟑𝟗 = 𝟐𝟏𝟔LETRAD

8) Uma empresa de aluguel de canoas utiliza ummétodo eficiente e prático para guarda-las,colocandoumadentrodasoutras.Todasascanoasdisponíveis são construídas a partir de troncos deárvorescilíndricos.

A figura a seguir representa a vista frontal de como, cincodessas canoas, são armazenadas. Sem que haja sobras ousobreposiçãoentreelas.Observe:

Repare que são cinco semicírculos. Omaior tem raio R osoutros quatro são iguais dois a dois. Os doismenores têmraio r e os dois médios têm diâmetro R. Sendo assim, amedidader,emfunçãodeR,é,corretamente,expressapor

A) UV.

B) UG

C) UW

D) UJ

E) UI

Resolução:

PeloTeoremadePitágoras

t103

𝑹𝟐+ 𝒓

𝟐

= 𝑹 − 𝒓 𝟐 +𝑹𝟐

𝟐

𝑹𝟐

𝟒+ 𝟐.

𝑹𝟐. 𝒓 + 𝒓𝟐 = 𝑹𝟐 − 𝟐. 𝑹. 𝒓 + 𝒓𝟐 +

𝑹𝟐

𝟒

𝑹𝒓 + 𝟐𝑹𝒓 = 𝑹𝟐𝟑𝑹𝒓 = 𝑹𝟐

𝒓 =𝑹𝟐

𝟑𝑹

𝒓 =𝑹𝟑

LETRAB9) O gráfico a seguir mostra o número de arrastões na

cidadedeSãoPaulo,noanode2013,duranteumasemana

naqualocorriaumeventodegrandepartena regiãoonde

osarrastõesocorreram.Observe

Analisandoosdados,osdiasdasemananosquaisonúmerodearrastõesficouabaixodamédiaforam(A) terça,quartaesexta.(B) terça,quintaesábado.(C) quinta,sextaesábado.(D) domingo,segundaesábado.(E) domingo,segunda,quintaesábado.

Resolução:Média

𝟐 + 𝟑 + 𝟓 + 𝟏𝟏 + 𝟒 + 𝟓 + 𝟑𝟕

=𝟐𝟖𝟕= 𝟒

A média do número de arrastão é 4, queremosdescobrir osdiasda semananosquaisonúmerodearrastãoficouabaixodamédiaSendoassim,osdiassãodomingo,segundaesábado

LETRAD10) André observa da janela do quarto de seus pais(representadopelopontoA)umrestaurante (representadopelopontoR),queselocalizalogoemfrenteaoseuprédio,segundo um ângulo de 60° com a vertical. André desejadescobrirqualéadistânciaentreaportariadeseuprédioeorestaurante.Para isso, ele sobe seis andares, o que equivale a,aproximadamente,18metros,evaiatéacasadeseustios,dajaneladoquartodeles(pontoB),Andrépassaaenxergaro restaurante, sob um ângulo de 30°. Com esses dados,André descobriu que a distância d entre seu prédio e orestaurante,emmetros,éiguala

(A)12,6.(B)13,4.(C)14,2.(D)15,3.(E)16,1.

Resolução

Sendoassim,𝑑 = 9 3.Considerando 3 = 1,7,𝑑 = 15,3𝑚.LETRAD11) Bianca e Carol são atletas e frequentam um parqueplano no qual podem pedalar sem ter que dividir espaçocomoscarrosnotrânsitodacidade.Nesseparqueháduascicloviasuma retilínea,quepodeserdescritapelaequação2𝑥 + 3𝑦 − 1 = 0e uma circular cuja equação é 𝑥V + 𝑦V +6𝑥 + 4𝑦 = 0. As duas começaram a pedalar, Bianca optoupela ciclovia retilínea enquanto Carol seguirá pela circular.As duas começaram a pedalar mantendo velocidades

constantes,considerandoqueastrajetóriasestãonomesmoplano,sabe-sequeastrajetórias

(A) nãoseinterceptam.(B) seinterceptameminfinitospontos.(C) seinterceptamemumúnicoponto.(D) seinterceptamemtrêspontosdistintos.(E) seinterceptamemdoispontosdistintos.

Resolução𝑥V + 𝑦V + 6𝑥 + 4𝑦 = 0àTrajetóriacircularCompletandoquadrados

(𝑥 + 3)V − 9 + 𝑦 + 2 V − 4 = 0(𝑥 + 3)V + 𝑦 + 2 V = 13

C=(3,-2)2𝑥 + 3𝑦 − 1 = 0àTrajetóriaretilínea

3𝑦 = −2𝑥 + 1

𝑦 = −2𝑥3+13

Para descobrirmos se as trajetórias se interceptam, bastasubstituirmosumaequaçãonaoutra

(𝑥 + 3)V + −2𝑥3+13+ 2

V

= 13

(𝑥 + 3)V +73−2𝑥3

V

= 13

𝑥V + 6𝑥 + 9 +499− 2

73.2𝑥3+4𝑥V

9= 13

9𝑥V + 54𝑥 + 81 + 49 − 28𝑥 + 4𝑥V = 117

13𝑥V + 26𝑥 + 13 = 0𝑥V + 2𝑥 + 1 = 0

Repare que temos uma equação do segundo grau, comdiscriminante igual a zero o que significa que esse sistemapossui duas raízes iguais. Sendo assim, as trajetórias sãotangentes.LETRAC12) Uma universidade, com 2500 alunos, oferta a cadasemestre duas matérias não obrigatórias, mas quecontabilizam créditos para o currículo dos alunos. Essesemestre,1200alunosoptaramporcursaramatériaA,800alunos pela matéria B e 700 não se interessaram pornenhuma das duas matérias ofertadas. Escolhendo-se aoacasoumdosalunosdessauniversidade,esabendo-sequeo escolhido não está matriculado na matéria A, aprobabilidadedessealunoestarmatriculadonamatériaBede

(A) 4/13.(B) 6/13.(C) 6/25.(D) 7/25.(E) 8/13.

Resolução

𝑃 =𝑛(𝐸)𝑛(𝐴)

Trata-sedeumaquestãodeprobabilidadecondicional,poisno enunciado o autor nos diz que o aluno escolhidoNÃOESTÁmatriculadonamatériaA

Comosão2500alunosnototal,temos: 1200 − 𝑥 + 𝑥 + 800 − 𝑥 + 700 = 2500𝑥 = 200Queremos saber qual a chance de um aluno escolhido aoacasoestarmatriculadonamatériaB,sabendoqueelenãoestámatriculadoemA.Observequeoespaçoamostralestáreduzido.

𝑃 =6001300

=613

LETRAB13)Afiguraaseguirrepresentadoismapasdeumamesma

ilha, porém representado

emdiferentesescalas.

Deacordocomosvaloresdasescalasépode-sedizerqueaáreadomapa2,emrelaçãoàáreadomapa1,foiampliado

(A) 2vezes.(B) 4vezes.(C) 8vezes.(D) 16vezes.(E) 32vezes.

ResoluçãoQueremos saber quantas vezes uma área foi ampliada emumamapa.Arazãoentreasáreasdefigurassemelhanteséaconstanteelevadaaoquadrado

𝐴]^_^V𝐴]^_^`

= 𝑘V

𝐴]^_^V𝐴]^_^`

=`

Jbbb`

Vbbbb

V

=1

5000.200001

V

= 4 V = 16

LETRAD14)Ummarceneirorecebeuumaencomendadeumamesacom tampo em forma de hexágono regular com cada ladomedindo 1 metro. Na parte de cima será colocado umaplataforma circular giratória de raio R = 0,5 m que seráutilizadaparaacomodarosrecipientescomcomida.Porsergiratória,cadaocupantedamesapodeseservirsemterqueselevantar.Observeafigura:

Aáreadapartenãosombreada,emm2,queseráutilizaparacolocarospratos,talheresecopos,éiguala

(A) `Vb Gc`Iπ`bb

.

(B) `Vb GcWπ`bb

.

(C) `Jb GcWπ`bb

.

(D) `Jb GcVJπ`bb

.

(E) `db Gc`Iπ`bb

.ResoluçãoAquestãoquersaberovalordaáreanãosombreada,paraisso, basta fazermos a diferença entre a área do hexágonoregulareaáreadocírculoTodo hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulosequiláteros. Como o lado do hexágonomede 1, o lado decadatriângulomedirá1,também.

𝐴efgáhijikfhlm^n = 6. 𝐴onpâjhlmiqrlpmásfni

𝐴efgáhijikfhlm^n = 6.1V 34

=3 32

𝐴tínulmi = 𝜋.12

V

=𝜋4

𝐴wixynf^z^ =3 32

−𝜋4

𝐴wixynf^z^ =150 3 − 25𝜋

100

15) Marceloédonodeumapequenaempresaeprecisa

fazer um empréstimo para conseguir pagar asdividas que foram contraídas. Ao procurar umainstituição financeira,ogerentedobancoaprovouumempréstimoquedeveriaserquitado,deumasóvez, após alguns meses. A taxa de juros cobradapelainstituiçãofoide5%aomês.QuandoMarcelofoi realizar o pagamento do empréstimo elepercebeu que a quantia paga correspondia aodobro do valor que havia pegado emprestado.Sabendodessasinformaçõesotempon,emmeses,decorridodesdeacontrataçãodoempréstimoatéaquitaçãodomesmo,foi

(senecessáriouseque 𝑙𝑜𝑔`b1,05 = 0,02ouque 𝑙𝑜𝑔`b2 =0,30)

(A) 8.(B) 10.(C) 12.(D) 15.(E) 18.

ResoluçãoSe a quantia paga correspondia ao dobro do valorcontratadonoempréstimo,𝑀 = 2𝐶

𝑀 = 𝐶 1 + 𝑇𝑎𝑥𝑎 s

2𝐶 = 𝐶 1 + 0,05 s1,05 s = 2

aplicandoologaritmonabase10,temos

𝑙𝑜𝑔 1,05 s = 𝑙𝑜𝑔2

𝑡. log 1,05 = 0,300,02𝑡 = 0,30

𝑡 = 15

16) Carronão é investimentoIssoéumfatoconstatadoporqualquercompradordecarro0 Km, que vê seu patrimônio desvalorizar-se algumasdezenas de reais no momento em que tira o carro daconcessionária. Isso é uma característica de todos osmercadosautomotivosdesenvolvidos.AagênciaMolicarfezumestudocomosíndicesdedesvalorizaçãodosautomóveisnoBrasil,eelaborouumrankingdoscarroscombasenesserequisito. Um determinado modelo popular, por exemplo,sofredesvalorizaçãoexponencialde10%aoano.Disponívelem:http://www.car.blog.br/2012/01/ranking-de-desvalorizacao-de-carros.html (adaptado). Acesso em:11/07/2013

Leonardo acabou de adquirir um carro popular (0 km) domesmo modelo citado no texto e pagou por esse veículoR$30.000,00.Considerandoadesvalorizaçãoexponencialdomodelo adquirido por Léo, após t anos, seu veículo estarávalendoapenasumterçodovalorpago.Combasenotextoeemseusconhecimentos,pode-sedizer,corretamente,queovalordet,emanos,é(Considerelog3=0,48).(A)6.(B)8.(C)10.(D)12.(E)14.ResoluçãoQueremosqueovalordocarropasseacorresponderaumterçodovalorquandonovo.Então,queremosque

𝑀 =𝐶3

𝐶3= 𝐶 1 − 0,1 s

0,9 s =13

910

s

=13

Aplicandoologaritmodecimaldosdoislados,temos

𝑙𝑜𝑔910

s

=13

𝑡. 𝑙𝑜𝑔910

= 𝑙𝑜𝑔3c`

𝑡 𝑙𝑜𝑔3V − 𝑙𝑜𝑔10 = −𝑙𝑜𝑔3

𝑡 2. 𝑙𝑜𝑔3 − 1 = −0,48𝑡 2.0,48 − 1 = −0,48−0,04𝑡 = −0,48

𝑡 = 12

17) Ascircunferênciasdafiguraaseguirrepresentamtrêspoliasidênticas que fazem parte da engrenagem de um motorindustrial. As polias são tangentes entre si e estãoenvolvidas por uma coreia sem que haja nenhum tipo defolgaentreelas.

Considerando que o raio de cada uma das polias mede 2metros, pode-se dizer que o comprimento da correiaABCDEF,emmetros,éigualaA 2 3 + π .B 2 3 − π .C 4 3 + π .D 4 3 − π .E 6 3 + π .Resolução:O primeiro passo é unir os centros das 3 circunferências,repare que, assim, formamos um triângulo equilátero deladoiguala2.Depois,traçamososraiosquevãodocentroacada um dos 6 pontos de tangência. Observe que, assim,teremos 3 retângulos de comprimento 2 e largura 1. Sãoformados,também,trêsarcosdecircunferênciade120°.

Três setores de 120°, formam uma circunferência. Dessamaneira, o comprimento da correiaé dado 𝑪 = 2 + 2 +2 + 2π.𝐶 = 6 + 2π = C = 2(3 + π)LETRAA

18) André, Bernardo e Caio convidaram suasrespectivasnamoradasparaassistiremàestreiadeumfilmenocinema.A filaescolhidaporeles tem,exatamente,6cadeiraslivres.Dequantasmaneirasdiferenteselespodemsesentardemodoquecadacasalfiquejunto?

(A)6.

(B)12.

(C)24.

(D)48.

(E)50.

Resolução:Devemos considerar cada casal como sendo um só,poiselesprecisamficarjuntos.AàAndréNAàNamoradadoAndré

BàBernardoNBàNamoradadoBernardoCàCaioNCàNamoradadoCaio

Agorasãotrêselementostrocandodelugarentresi,ouseja3!. Porém, cada casal pode trocar de lugar entre si,como são três casais, devemos multiplicar por2!.2!.2!Sendoassim,temos3!.2!.2!.2!=3.2.1.2.1.2.1.2.1=48maneirasLETRAD

19) A figura a seguir representa a nova logomarca deumaempresadesoftwarespedagógicos.

Com a mudança e o desejo de divulgar a nova marca, osdonos da empresa decidiram confeccionar emblemas paracolocar em todos os uniformes dos empregados. Osemblemas serão bordados e para bordar todas as partesbrancas dos emblemas a empresa o custo é de R$360,00.Sabe-sequeopreçodosbordadosnascorescinza,pretoebrancoéomesmo.OsemblemasserãoproduzidosdemodoqueospontoP,MeNsãopontosmédiosdeAB,PDePC,respectivamente.

Considerando essas informações o gasto total com aconfecçãodetodososemblemas,emreais,ficouem

(A) 1.440.

(B) 1.320.(C) 1.200.(D) 1.080.(E) 960.

Resolução:ConsiderequeopontoQsejapontomédiodeDC.Dessaforma,aotraçarmosastrêsbasesmédiasdotrianguloPDC,odividimosemquatrotriânguloscongruentes,observe

Os triângulos em cinza, juntos, têm a mesma área dotrianguloPDC.AÁreaembrancocorrespondea3Aeaáreatotala8A.Sabemos que o gasto com a parte branca ficou emR$360,00,sendoassim,3A=360,A=120Eaáreatotal:8x120=960reaisLETRAE20)Felipeestáguardandohátemposbolinhasdegude.Suacoleçãoébemgrandeecontacombolinhasdeváriostipos,porém todas têm o mesmo tamanho. Para dar umaorganizadaemsuacoleçãoelevaicoloca-lasemlatinhas.Oproblemaéquesesuasbolinhasforemagrupadasde18em18,24em24oude48em48,sempresobrará8bolinhas.Ogarotosabequeonúmerodebolinhasdesuacoleçãoestáentre 700 e 800. Se ele gastará, exatamente, 13 latinhaspara acomodar toda a sua coleção, pode-se dizer,corretamente,queonúmerodebolinhasdegudeemcadalatinhaéumnúmero(A) primo.(B) múltiplode5.

(C) múltiplode7.(D) divisorde120.(E) divisorde360.

Resolução:SejanonúmerodebolinhasqueFelipeestáguardando,

700 ≤ 𝑛 ≤ 800Semprequeeletentaagrupá-lasde18em18,24em24oude48em48,semprerestam8bolinhas.Dessaforma,𝑛 − 8édivisívelpor18,24e48,logo,𝑛 − 8éMÚLTIPLOde18,24e48.O𝑚𝑚𝑐 18,24,48 = 144Osmúltiploscomunsentreesses trêsnúmerossão {0,144,288,432,576,720,864,...}

Como 700 ≤ 𝑛 ≤ 800, o múltiplo que nos interessa é o720.Sendoassim,𝑛 − 8 = 720 → 𝑛 = 728Como essas bolinhas serão guardadas em 13 latinhas,teremos56bolinhasemcadalata.LETRAC21) Um aluno fez uma prova de múltipla escolha com 40questões. Ele sabe que, para ser aprovado, precisa ter umíndice de acertos de 70%. Quando foi conferir o gabaritooficial da prova ele percebeu que, nas primeiras 30questões, havia acertado apenas 60% das questões, atéentão.Antesmesmodeterminardecorrigirelejásabiaque,paraseraprovadoprecisavaacertar,dasquestõesqueaindarestam

(A)10%.(B)20%.(C)40%.(D)90%.(E)100%.

Resolução:Comoaprova tem40questõese,nas30primeiras,ele

acertou 60%, temos que ele conta com 18 acertos em 30.Para que ele atinja 70%de acertos, ele precisa acertar, nototal,28questões.Comorestam,apenas,10questõesparaseremcorrigidaseleprecisaacertar100%desserestanteLETRAE

22) A figura a seguir representa uma gaiola presa ao teto por

duas cordas perpendiculares. As medidas indicadas na figura

estão em centímetros, dessa forma, a menor distância entre a

gaiolaeoteto,emcentímetroséiguala

(A) 13.(B) 15.(C) 18.(D) 24.(E) 30.

Resolução:

A hipotenusamede 50. Repare que, ao traçarmos a alturarelativa à hipotenusa, dividimos o triângulo em triângulosretângulossemelhantes.Porsemelhança

𝑑30

=4050

5𝑑 = 120𝑑 = 24

LETRAD23)

(O Globo) Suponha que a garçonete tenha decidido misturar água ao café-com-leite do "seu" Almeida. Num copo de 300 mL, colocou 20 mL de água pura e completou o restante de acordo com o pedido do freguês. Em comparação com a porção solicitada de café-com-leite, a quantidade, em mL, que "seu" Almeida bebeu a menos de leite foi (A) 5mL. (B) 10mL. (C) 15mL. (D) 20mL. (E)25mL.Resolução:PedidodoClienteà75%de300mL=225mLdeleiteRealidadeà20mLdeágua75%de280mL=210mLdeleite225–210=15mLdeleiteamenosqueodesejodoclienteLETRAC24)Afiguraaseguiréumquadradoerepresentaumapartedo quintal da casa de Mariana. A parte sombreada serápreenchidacomgrama.

Sabendo-sequeaáreadotriânguloADEcorrespondea20%daáreadoquadradoequeaáreadotriânguloBCEéiguala

43,2 m2; é possível determinar que a medida do lado doquadradoABCDé,emmetros,iguala(A) 10. (B) 11. (C) 12. (D) 13. (E) 14. Resolução: Observeafigura

Repare que a área sombreada é igual à área que não estásombreada e, assim, a área sombreada, então, representa50%daáreatotal.Comoaáreadotriângulosombreadodaesquerdaequivalea 20%, a área do triângulo sombreado da direitacorrespondea30%,sendoassim30%-------------43,2100%-----------A

3𝐴 = 432

𝐴 = 144Como a área do quadrado é igual a 144m2, a medida doladoéiguala12m.LETRAC25)Afiguraaseguirrepresentaumapistadearremessodebolas.ElaéformadaporumcírculodecentroOediâmetroABeumtriânguloequiláteroABC.

Nesse jogo o atleta se posiciona em qualquer parte dosemicírculo superiore temque lançarabolade formaqueelaalcancealgumpontonapartesombreadadapista.Venceo jogooatletaque,após trêsarremessos, colocarabolaomaispróximopossíveldopontoC.ConsiderandoqueAB=6m,aáreasombreadaéiguala

(A) �(`d Gc�)W

.

(B) �(G Gc�)V

(C) G(G Gc�)V

(D) G(G Gc�)W

(E) G(I Gc�)V

Resolução:OtrianguloABCéumtriânguloequiláterodelado6m.Observeafigura

Ao traçarmos dois raios como indicado na figura,percebemos que a área sombreada pode ser calculadafazendoadiferençaentreaáreadotriânguloABCeaáreanãosombreada.

𝐴wixynf^z^ = 𝐴��t − (2. 𝐴onpâjhlmi]fjin + 𝐴wfsin)

𝐴wixynf^z^ =6V 34

− (2.3V 34

+𝜋. 3V

6)

𝐴wixynf^z^ =36 34

−18 34

+3𝜋.2

𝐴wixynf^z^ =36 3 − 18 3 − 6𝜋

4

𝐴wixynf^z^ =18 3 − 6𝜋

4

𝐴wixynf^z^ =6(3 3 − 𝜋)

4

𝐴wixynf^z^ =3(3 3 − 𝜋)

2

LETRAC26) NumferiadoprolongadoaPolíciaRodoviáriadeMinasGerais registrou que 150.000 carros saíramdo estado comdestinoaolitoral. Ográficoabaixorevelacomoestava,emmédia,aocupaçãodosveículos.

Sendoassim,ovalormédiototaldonúmerodepessoasqueocupavamessescarrosnasrodoviasdeMinasGerais,é(A)1,0Pessoa(B)1,5Pessoas(C)2,0Pessoas(D)2,7Pessoas(E)3,3Pessoas

Resolução:

10%de150000=15000à15000x1=15000

20%de150000=30000à30000x2=60000

20%de150000=30000à30000x3=90000

30%de150000=45000à45000x4=180000

20%de150000=30000à30000x5=150000

Totalà495000pessoas

𝑀 =495000150000

𝑀 = 3,3

LETRAE

27) Um dos grandes problemas dos rios, córregos, lagos elagoaséapoluição.O lagoda fazendadoSr.Cosme,ondesão criados peixes que abastecem o mercado local, estásofrendo há anos com a contaminação da água,assoreamento e a falta de oxigenação. Isso tudo têmcolaboradoparaareduçãodrásticadonúmerodepeixesnocriadouro.Muito preocupado com as condições do lago, odono resolve contratar um especialista que, dentre deoutrascoisas,desenvolveuummodelomatemáticocapazdecalcular a quantidade de peixes nesse lago a partir doinstanteemqueconcluiuoscálculos.Apósumacriteriosaobservaçãooespecialistaconcluiuqueafunçãoqueforneceaquantidadedepeixes(N)nolagoemfunçãodotempo(t)édadapor:N(t)=a-22t+3Sendototempo,emanos,eaonúmerodepeixesnolagonomomentoda análise.Dessa forma, de acordo comessaequação,sehoje(t=0)onúmerodepeixeséestimadoem12.000,onúmerodepeixesnolagodafazendadoSr.Cosme

será igual a 3816 daqui a b anos. Pode-se dizer,corretamente,quebéum(A)númeropar.(B)divisorde48.(C)númeroprimo.(D)múltiplode11.(E)umnúmeromenorque4.Resolução:Para𝑡 = 0𝑁 𝑡 = 12000

𝑎 − 2V.b�G = 12000

𝑎 − 8 = 12000𝑎 = 12008

12008 − 2V.s�G = 𝑁(𝑡)daquiabanos

12008 − 2V.y�G = 38162V.y�G = 12008 − 3816

2V.y�G = 81922V.y�G = 2`G2. 𝑏 + 3 = 13

𝒃 = 𝟓LETRAC28)Afiguraaseguir,queéumretângulocom182metrosdecomprimento e 65 metros de largura, foi construída parareceber grandes eventos num parque de exposições. Nospontos P1 e P2 foram instalados dois roteadores quedistribuem o sinal de internet wi-fi. Sabe-se também queAP1=CP2=30metros.Ointuitodosproprietárioséagradarosespectadoresdosshowsqueocorrerãonesseparque.Osdois roteadores são idênticos e o sinal repassadopor cadaumcobreumaregiãocircularcom60metrosderaio.

É possível perceber pelo esquema que o sinal de internetnãoatingetodaaárearetangular.Considerandoovalorde𝜋 igual a 3 e 3 = 1,7, a área não coberta pelo sinal deinternetcorrespondea,aproximadamente,

(A) 1900.(B) 2400.(C) 2800.(D) 3100.(E) 3200.

Resolução:Observeafigura

Traçando-seoraio𝑃 𝐸,otriangulo𝐸𝐴𝑃 éretânguloetemângulosde30°,60°,e90°.Dessaforma,aáreacobertapeloroteador é formada por um setor circular com ângulo de120° e um triangulo retângulo. Repare que a área cobertapelooutroroteadoréigual.Sendoassim,bastacalcularmosumaáreaemultiplicarmospor2.

𝐴t��qko� = 2.𝜋. 60V

3+30.30 3

2

𝐴t��qko� = 2. 3600 + 450 3

𝐴t��qko� = 2. 3600 + 450.1,7

𝐴t��qko� = 8730

A área não coberta pelo roteador é dada pela diferençaentreaáreadoretânguloeaáreacoberta

𝐴�Ã�t��qko� = 𝐴kqoÂ�����−𝐴t��qko�

𝐴�Ã�t��qko� = 11830 − 8730

𝐴�Ã�t��qko� = 11830 − 8730

𝐴�Ã�t��qko� = 3100

LETRAD29)Leopoldoéoresponsávelpelosetordeacabamentosdaempreiteira onde trabalha e, para terminar determinadaobra, ele precisa montar várias equipes formadas por umpedreiro de acabamento e três serventes. A empresa, nomomento, tem3pedreirosdeacabamentoe8serventesàdisposição. Porém, no grupo dos serventes, há doisfuncionários,BernardoeCarlos,quenãosedãomuitobeme,paraevitarmaiores transtornos, Leopoldoconsideraqueémaisseguroqueosdoisnãoparticipem,juntos,damesmaequipeaserformada.Mesmo com esse pequeno problema, Leopoldo, aindaassim,poderáformarnequipesdiferentes,ovalordené(A)128.(B)132.

(C)138.(D)150.(E)168.Resolução:Existemdoisserventesquenãopodemtrabalharnamesmaequipe. Sendo assim, a melhor maneira de resolver oproblemaéfazendooTOTAL–INDESEJÁVEISAequipetemqueter1pedreiroe3serventesO número total de maneiras que podemos montar essasequipesé

𝐶G,`𝑥𝐶d,G = 3𝑥8.7.63.2.1

= 168Oscasos indesejáveissãoosqueosdoisserventesquenãosedãobemparticipamjuntos

𝐶G,`𝑥𝐶I,` = 3.6 = 18Total–indesejáveisà168–18=150LETRAD30) O gráfico apresenta a valorização de dois lotes, commesma área, localizados nos municípios de Contagem eBetim pertencentes à região metropolitana de BeloHorizonte.A expressão matemática para a valorização do lote emContagemédadapory=2x+30.Reparequeasduasretasrepresentadas abaixo, são paralelas. Considerando-se que,noeixoxoanode2000érepresentadopelo0,2001por1,2002 por 2 e assim sucessivamente e sabendo-se que em2003opreçodoloteemBetimeradeR$25000,00,pode-sedizerque,em2011opreçodoloteemBetim,emreaiséde:

(A)R$19.000,00(B)R$22.000,00(C)R$30.000,00(D)R$36.000,00(E)R$41.000,00Resolução:Observe que as retas são paralelas, ou seja, têm amesmataxadevariaçãoDessa forma, a equaçãoda retaque representao valor doterrenoemBetimé𝑦 = 2𝑥 + 𝑏Comoparax=3,y=25,temosque

25 = 2.3 + 𝑏25 = 6 + 𝑏

𝑏 = 19

𝑦 = 2𝑥 + 19

para𝑥 = 11

𝑦 = 2.11 + 19𝑦 = 22 + 19

𝑦 = 41

LETRAE31) “A população brasileira ultrapassou o patamar de 200milhões de habitantes, mostra estimativa divulgada nestaquinta-feira, 29/08/2013, pelo Instituto Brasileiro deGeografia e Estatística (IBGE). O número de pessoasvivendonoPaíschegoua201.032.714atéadatabasede1de julho deste ano, e foi publicado no Diário Oficial daUnião, conforme determinação legal. No ano passado,quando foi divulgado oúltimo levantamento, a populaçãodoBrasilerade194milhões.”Disponível em: http://estadao.br.msn.com/ultimas-noticias/população-do-brasil-passa-dos-200-milhões-de-habitantes-em-2013-1Acessoem:20/09/2013Deacordocomotexto,épossíveldescobrirque,emrelaçãoàpopulaçãoem2012,ocrescimentodapopulaçãobrasileirafoide,aproximadamente,3%nointervalodeumano.Considerandoqueo crescimentodapopulaçãodopaísnospróximos anos mantenha a mesma taxa de crescimento,pode-se estimar que a população brasileira em 2017 será,emmilhões,cercade(Use:1,34=2,8561ou1,034=1,1255ou1,0034=1,0120)(A)203.(B)215.(C)223.(D)226.(E)230.Resolução:

𝑀 = 200 1 + 0,03 W𝑀 = 200 1,03 W𝑀 = 200𝑥1,1255

𝑀 = 225,1LETRAD32) A figura 1 representa parte de uma reserva ambientalque foi devastada por uma queimada criminosa. A partemais clara representa a área atingida pelo fogo e a partesombreada, a região que não foi afetada. O ponto Prepresenta um posto da polícia florestal no qual estálocalizado um reservatório de água. Os segmentospontilhadosPAePBsãoestradasporondeoscaminhõesdoCorpo de Bombeiros conseguem passar sem nenhumobstáculoparachegarematéaáreaatingida.Introduzindoumsistemadecoordenadascartesianas,comoindicado na Figura 2, pode-se perceber que a linha que

divideasduasáreasédescritaporumafunçãodaforma𝑦 =𝑙𝑜𝑔V𝑥

Até que o fogo fosse contido, caminhões saíraminiterruptamentedePatéAedePatéB.Considerandoosdados apresentados, e que os eixos estão graduados emquilômetros,paraqueumcaminhãosaíssedePechegasseaBeleteriaquepercorrer,emrelaçãoaoquepartiadePparaA

(A) 2quilômetrosamenos.(B) 1quilômetroamenos.(C) 2quilômetrosamais.(D) 1quilômetroamais.(E) amesmadistância.

Resolução:PrecisamosdescobrirascoordenadasdospontosAeBAordenadadopontoBé0eaabscissaé

𝑙𝑜𝑔V𝑥 = 0

𝑥 = 1AordenadadopontoAé2eaabscissaé

𝑙𝑜𝑔V𝑥 = 2𝑥 = 4

ObservequedePatéAocaminhãotemquepercorre2km,enquantodePatéBadistânciaéde3km.Sendoassim,adistânciapercorridaseriade1quilômetroamais.LETRAD33)Emumacidadeplanacompletamenteplanejadahouveumafugadedetentosdamaiorpenitenciáriadomunicípio.Para que as buscas por fugitivos surta efeito a políciadelimita uma área a ser rastreada. O sistema decoordenadas a seguir, no qual os eixos x e y estão em

quilômetros, representa a cidade. A penitenciária estálocalizadanopontoP e o circulo representa a região a servasculhadanabuscadosfugitivos.

OpontoPtemcoordenadas(-3,4),sendoassim,aáreaaservistoriada,emkm2,eaequaçãodacircunferênciasãoiguaisa,respectivamente,

A) 25𝜋ex2+y2+6x-8y-9=0B) 25𝜋ex2+y2-6x-8y-9=0C) 16𝜋ex2+y2+6x-8y-9=0D) 16𝜋ex2+y2-6x-8y-9=0E) 9𝜋ex2+y2+6x-8y-9=0

Resolução:Temosquedescobriraequaçãodacircunferência

(𝑥 − 𝑥u)V + (𝑦 − 𝑦u)V = 𝑅VAscoordenadasdocentrosão(-3,4),assim

(𝑥 + 3)V + (𝑦 − 4)V = 𝑅V

(𝑥 + 3)V + (𝑦 − 4)V = 5V

𝑥V + 6𝑥 + 9 + 𝑦V − 8𝑦 + 16 = 25

𝑥V + 𝑦V + 6𝑥 − 8𝑦 = 0Eaáreaéiguala𝐴 = 𝜋. 5V

𝐴 = 25𝜋LETRAA34)AcidadedeSãoPauloestásofrendocomafaltadeáguadevidoàbaixaocorrênciadechuvasnesseperíodo.Preocupados com a falta de água, uma associação demoradoresdeumbairrodacapitalpaulista,resolveulançar

umacampanhaparaconscientizarapopulaçãosobreousoracional da água e sobre a importância de evitar odesperdício.Numestudofoicomprovadoqueumatorneira,comvazamento,pingando20gotasporminuto,em30dias,geraumdesperdíciode100L.Marcelo,ao ficarsabendodessesdados,verificouqueumadas torneiras de sua casa está pingando 24 gotas porminuto.Aocomentarsobreissoomsuaesposaelaoalertouqueessevazamentojápersistehá,pelomenos,60dias.Considerando isso, a quantidade de água desperdiçada emfunçãodessevazamento,nesses60dias,foi,emlitros,iguala

(A) 200.(B) 240.(C) 280.(D) 300.(E) 320.

Resolução:

100𝑥

=2024.3060

100𝑥

=56.12

100𝑥

=512.

5𝑥 = 1200𝑥 = 240𝐿

LETRAB35)OjogodaMega-Senamexecomossonhosdaspessoas.Semprequeoprêmioacumulaosbrasileiroscorremparaaslotéricasembuscadosonhodemudardevidadanoiteprodia.Marcelaéumaapostadoraassíduaeestá,maisdoquenunca, convencida de que dessa vez o premio será dela.Apósumaanáliseelaacreditaqueasseisdezenassorteadasestarão entre as doze que ela mais joga. Sendo assim,Marceladecidefazertodososjogos,comseisdezenascada,escolhidas entre as doze analisadas. Marcela sabe que ovalorémuitoaltoedecideorganizarumbolãoenvolvendoelaemaisvinteetrêscolegasdetrabalhodeseusetor.Apósoconvite,todosaceitaramparticiparcomcotasiguais.ConsiderandoquecadaapostadeseisdezenascustaR$2,00,para fazer todos os jogos propostos por ela, cada um dosvinteequatroparticipantesdeverádesembolsar

(A) R$61,00.(B) R$63,00.(C) R$68,00.(D) R$75,00.(E) R$77,00.

Resolução:Marcela pretende escolher os 6 números de cada cartãoentre os 12 que ela pretende usar. Como a ordem nãoimporta,onúmerodemaneirasdistintasdefazerissoé

𝐶`V,I =12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1

𝐶`V,I = 11.2.3.2.7𝐶`V,I = 924

Totalgasto:924x2=1848Dividindopor24pessoas1848:24=77reaisLETRAE36)MarcelaacaboudesecasarcomCésareosdoisjáestãomorandonacasanova.Porgostarmuitodeflores,Marcelapretende construir no seu quintal um canteiro triangularpara o plantio de variados tipos de flores. Ela pensou emtrêsmodelos,todoscomomesmoperímetro.•umtriânguloequiláterodeladoscommedidade4m;•umtriânguloretângulodeladoscommedidasde3m,4me5mou•umtriânguloisóscelesdeladoscommedidasde5m,5me2m.Sendo A1, A2 e A3 as áreas dos triângulos equilátero,retângulo e isósceles, respectivamente, é correto afirmarque

(Senecessáriouse: ≈1,7e ≈2,4)(A)A1=A2=A3.(B)A1>A2>A3.(C)A1=A2>A3.(D)A1=2.A3.(E)A3>A2>A1.Resolução:

𝐴` =4V 34

= 4 3

𝐴V =3.42= 6

TRIÂNGULOISÓSCELESDELADOS5,5e2

𝐴G =2.2 62

= 2 6

𝐴` = 4 3 → 𝐴` = 4𝑥1,7 = 6,8

𝐴V = 6

𝐴G = 2 6 → 𝐴G = 2𝑥2,4 = 4,8Assim,A1>A2>A3.LETRAB37)Observeoquadroabaixocomastemperaturasmínimasemáximas,nasnoveregiõesdoEstadodeMinasGerais,nodia03/06/2011.REGIÃO Mínima Máxima CENTRO 10° 28°SULECAMPODASVERTENTES 6° 26°TRIÂNGULO 11° 32°ZONADAMATA 11° 27°RIODOCE 13° 31°ALTOSÃOFRANCISCO 11° 30°NOROESTE 14° 32°JEQUITINHONHA 12° 31°NORTE 13° 31°Fonte:InstitutoNacionaldeMeteorologia.Analisando os dados contidos na tabela acima, pode-seafirmar, corretamente, que a mediana entre astemperaturas máximas e a moda entre as temperaturasmínimassão,respectivamente:(A)31°e11°(B)29,5°e11,5°(C)29°e10°(D)30°e11°(E)31°e13°Resolução:AMEDIANAdastemperaturasmáximas26°,27°,28°,30°,31°

3 6

A mediana é o termo médio, em uma amostra com umnúmeroímpardetermos.Nessecaso,ordenadaaamostraamedianaéo5°termoe,portanto,31°A MODA das temperaturas mínimas é o termo que maisaparece,nocaso11°LETRAA38) Guilherme estuda em um colégio que aplica 4 provas,cadaumanovalorde10pontos,para cadadisciplina,mascom pesos diferentes. A primeira prova tem peso 1, asegunda,peso2, a terceira,peso3eaquarta tempeso4.Paraseraprovado,diretamente,oalunotemqueconseguirmédiamaiorouiguala7,casocontrárioeleserásubmetidoao processo de recuperação. A situação de Guilherme, nadisciplina de História, é preocupante. Nessa disciplina, eletirou 8 pontos na primeira prova, 6 na segunda e 2 naterceira.Apósanalisarsuasituação,oalunodescobriuque(A) se obtiver nota 9,4 na quarta prova, será aprovado

diretamente.(B) se obtiver nota 9,6 na quarta prova, será aprovado

diretamente.(C) se obtiver nota 9,8 na quarta prova, será aprovado

diretamente.(D) se obtiver nota 10 na quarta prova, será aprovado

diretamente.(E) estará de recuperação mesmo se tirar total na última

prova.

Resolução:

𝑀 =8𝑥1 + 6𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑛. 4

10=26 + 4𝑛10

= 7

26 + 4𝑛 = 70

4𝑛 = 70 − 26

4𝑛 = 44

𝑛 = 11Mesmosetirassetotalnaúltimaprova,eleestariaderecuperaçãoLETRAE

39)Naauladeeducaçãofísicaoprofessordispõede8crianças,sendo4meninase4meninos.Paraumaatividade,elequerdividiraturmaemgruposqueapresentam a mesma quantidade de meninas e meninos,podendoformar,gruposcomumameninaeummeninoouduas meninas e dois meninos, e assim por diante, dessaforma, o maior número de grupos com essa característicaquepodeserformadoé(A)65(B)67.

(C)68.(D)69.(E)70.Resolução:O número de meninas tem que ser igual ao número demeninos𝐶W,`𝑥𝐶W,` = 16(umameninaeummenino)𝐶W,V𝑥𝐶W,V = 36(duasmeninasedoismeninos)𝐶W,G𝑥𝐶W,G = 16(trêsmeninasetrêsmeninos)𝐶W,W𝑥𝐶W,W = 1(quatromeninasequatromeninos)69maneirasLETRAD40) A figura a seguir representa uma parte de um terrenoqueestásendopreparadoparaoplantio.OtriânguloABCéretânguloemA,osladosmedemAB=12dam,AC=16dam.DHEéumarcodecircunferênciacentradoemAetangenciaa hipotenusa BC no ponto H.A área em branco ficará semcultivo para que o solo possa descansar e, a áreasombreada, receberá o plantio de cana.

Considerandoasinformaçõesdadaseovalorde𝜋 = 3,a área destinada ao plantio de cana, em metrosquadrados,éiguala(A) 1538.(B) 1894.(C) 2134.(D) 2688.(E) 2852.

Resolução:

Desemelhançatemos2016

=12ℎ

20ℎ = 16𝑥12

ℎ = 9,6

𝐴� = 𝐴onpâjhlmi − 𝐴wfsin

𝐴� =12.162

−𝜋. 9,6V

4

𝐴� = 96 − 69,12

𝐴� = 26,88𝑑𝑎𝑚V𝐴� = 2688𝑚V

LETRAD41)Desejando realizar uma atividadede entrosamento emum encontro de jovens, o organizador decidiu separar os900 homens e as 756 mulheres em grupos. Para que adinâmica tivesse o efeito desejado esse organizadorresolveu agrupar apenas os homens entre eles e asmulheresentreelas,mastodososgrupostinhamamesmaquantidade de pessoas. Decidiu também que cada grupodeveria ter a menor quantidade de integrantes possível,mas, semser inferiora13pessoasporgrupo.Aorealizaradivisão recrutou um monitor por grupo montado. Aquantidadedetaismonitoresé:(A)18(B)36(C)42(D)46(E)92Resolução:Seja x o número de integrantes de cada grupo, x é divisorcomumentre900e756Omdc(900,756)=

900 = 2V. 3V. 5J756 = 2V. 3G. 7

𝑚𝑑𝑐 = 2V. 3V𝑚𝑑𝑐 = 36

O mdc é o MAIOR número de integrantes, precisamos domenordivisorcomum,porémmaiordoque13Osdivisorescomunssão1,2,4,12,18,36Nessecaso,omenordivisorcomum,maiordoque13é18.Comocadagrupoterá18integrantes,teremos92grupose,consequentemente,92monitores.LETRAE

42)Possível indutoradeinfartosederrames,apressãoaltajáatingequaseumquartodosbrasileiros.Odado,divulgadoontem, édepesquisa feitapor telefonepeloMinistériodaSaúde,comadultosdas27capitais.

Entre os entrevistados, 23,3% responderam que já haviamsidodiagnosticadoscomhipertensão.

ObserveosdadosdivulgadospeloMinistériodaSaúde:

Com base apenas nesses dados fornecidos peloMinistériodaSaúde,épossívelafirmarque:

(A) O Número de brasileiros que admitem terem sidodiagnosticadoscomhipertensãoaumentaacadaano.

(B)Considerando-seonúmerodehomensemulherescomproblemasdepressão alta o númerodebrasileiros comoproblemaatinge46,2%

(C) A maioria dos brasileiros tem problemas de pressãobaixa.

(D)Osproblemasdepressãoaltaafetammaisasmulheresqueoshomens,noBrasil.

(E) O maior aumento na pesquisa ocorreu de 2008 para2009,emtermospercentuais.Resolução:BASTA ANALISAR OS DADOS 25,5% das mulheres têm adoença,enquantonoshomens,opercentualcaipara20,7%.

LETRAD43) Uma empresa de cosméticos produz um determinadotipo de creme e o vende em embalagens de 35 gramascustandoR$25,00.Atravésdeumestudo,percebeu-sequeseriamelhoravendadomesmoprodutoemembalagensde45gramas,comumnovopreçoqueseriadeR$35,00.Dona Junia, ao comprar o produto, percebeu o aumentopreçoefezaseguinteassertiva:“Opesodocremeeopreçoaumentaramnamesmaproporção.”Podemosgarantirque(A) Dona Júnia está correta ao fazer a assertiva, pois, defato,ambosaumentaramovalornamesmaproporção.(B) Dona Júnia está correta ao fazer a assertiva, pois os10,00 reais de aumento no preço do creme representam,exatamente, o valor dos 10 gramas a mais no peso doproduto.(C)DonaJúniaestáerradaaofazeraassertiva,poisagoraocremeficoumaiscaroemrelaçãoaovaloranterior.(D)DonaJúniaestáerradaaofazeraassertiva,poisagoraocremeficoumaisbaratoemrelaçãoaovaloranterior.(E)DonaJuniaequivocou-seafazeraassertiva,poiselanãopossui todas as informações necessárias para chegar a suaconclusão.Resolução:35g-------2545g-------x

35𝑥 = 45.25

𝑥 = 32,14Opreçodeveriaserde,aproximadamente,R$32,14,ouseja,ocremeestámaiscaronessanovaembalagem.LETRAC44) Um professor de matemática decidiu premiar o alunoque obteve omelhor desempenho na disciplina durante oanoletivo.Adisputafoiacirradaentredoisalunoselavariao prêmio aquele que a média aritmética dos quatrobimestresfosse igualousuperiora21pontos.Noquadroaseguir são apresentadas as notas dos alunos, com suarespectivamédia,medianaedesviopadrão.

Caso houvesse empate levaria o prêmio o aluno maisregular. De acordo com os dados da tabela acima o alunopremiadofoi(A)Pedro,poisobteveduasnotasiguaisa25pontos.(B)Pedro,poisobtevemaiormediana.(C)Maurício,poisamédiaeamedianasãoiguais.(D)Maurício,poisobtevemenordesviopadrão.(E)Pedro,poisobtevemaiordesviopadrão.

Resolução:OalunomaisregularéoquepossuioMENORdesviopadrãoLETRAD45)Emumapequenaempresacom40funcionáriosfoifeitoumlevantamentoarespeitodasidadesdestes.Após a análise dos dados foi possível montar a seguintetabela que está, parcialmente, preenchida com as idadesagrupadasemintervalos(classes).Considerando que cada uma das classes têm o mesmocomprimento.

É possível afirmar, corretamente, que a média das idadesdosfuncionáriosdesseescritórioéde,aproximadamente(A)29anos.(B)30anos.(C)33anos.(D)35anos.(E)36anos.Resolução:Reparequeosintervalostêmamesmaamplitude

𝑀

=10.21,5 + 8.28,5 + 11.35,5 + 6.42,5 + 4.49,5 + 1.56,5

40

𝑀 =215 + 228 + 390,5 + 255 + 198 + 56,5

40

𝑀 =134340

𝑀 = 33,575LETRAC