2/20/2015

1

MAŠINSKI ELEMENTI II 

R. prof.  dr. Adil Muminović

OPRUGE

2/20/2015

2

• Opruge su elastični elementi koji pod uticajem vanjskogopterećenja akumuliraju energiju, te je nakon rasterećenjavraćaju u obliku potencijalne energije, čitavu ili umanjenu.Koriste se za elastično vezivanje mašinskih dijelova a mogu seKoriste se za elastično vezivanje mašinskih dijelova, a mogu sepodijeliti u različite grupe, pri čemu im je osnovna namjena:

akumulacija energije, npr. opruge za pogon mehanizma u satu i u igračkama,

za prigušivanje udarnih opterećenja, npr. vozila općenito,

za prinudno kretanje nekih dijelova, npr. brava (vrata),

mjerenje sila (vaga s oprugom).

• Uglavnom se dijele u 2 grupe:

Torzione opruge, tj. opruge gdje donimira napon uvijanja(torzije) i dijele se zavisno od vanjskog opterećenja na

k d k ćtorzione opruge kompresivne, gdje je vanjsko opterećenjepritisak i ekstenzivne torzione opruge, gdje je vanjskoopterećenje zatezanje;

l k i j k j ć ij j iFleksione opruge, tj. one koje su opterećene na savijanje i često se zovu gibnjevi .

2/20/2015

3

• Osim navedene podjele, koriste se i druge opruge, kao npr.1) zavojne fleksione opruge ‐ opterećene na savijanje, a

vanjsko opterećenje jemoment uvijanja,

2) tanjiraste opruge ‐ prigušivači vibracija u mašinama zaobradu ,

3) spiralne opruge – akumulacija energije,

4) gumene opruge – za prigušivanje udarnih opterećenja kaoi niz drugih opruga različitih oblika.

Materijali za opruge

• Opruge se uglavnom izrađuju od čelika. U grupu čelika zaopruge mogu se svrstati ugljenični čelici za poboljšanja i čelicilegirani silicijumom, hromom, vanadijumom ili volframom.

• Koriste se i drugi materijali za opruge, npr. mesing (Cu‐Zn),nemetali (guma, PVC, ...).

• Polufabrikati za izradu opruga su: žice, šipke ili trake vrućevaljane, hladno vučene ili hladno valjane.valjane, hladno vučene ili hladno valjane.

2/20/2015

4

Torzione opruge

• Kompresivna  torziona opruga

• Glavni elementi torzine opruge su:

o korak opruge „p“ koji mora biti toliki da izmedju zavojaka „z“uvijek postoji razmak „s“ kako ne bi zavojak dodirivao drugizavojak.

o Bitan element je i prečnik žice „d“ iz koje se izradjuje opruga itaj prečnik je obično kružni, ali može biti poprečni presjek inekog drugog oblika.

o Takodje, prečnik opruge „φ D“ je veličina koja mora bitipropisana tako da opruga ima što veću elastičnost.

o Pod dejstvom sile F , opruga se sabija za odredjenu dužinu „f“koju zovemo ugib opruge. Odnos sile i ugiba „f“ zove sekrutost opruge:

o Vrijednost krutosti nam govori kakva je elastičnost opruge.

2/20/2015

5

• Kod torzionih opruga imamo 5 različitih dužina opruge, i to:slobodna dužina opruge (l), montažna dužina opruge (l0), radnadužina opruge (lr, max ‐ maksimalna i lr, min ‐ minimalna) i blokiranadužina opruge.

o Slobodna dužina opruge – kada nemamo nikakvih opterećenjana opruzi.

o Montažna dužina opruge – kada se opruga ugradi u mašinukako bi postigla odredjeni prednapon opruge.

o Radna dužina opruge – ona dužina koja egzistira u toku radaopruge.

o Minimalna dužina opruge – ona dužina koja se ne smijeprekoračiti u toku rada opruge, jer bi došlo do kontaktazavojaka, a to bi izazvalo deformaciju žice opruge i opruga bibila van funkcijebila van funkcije,

o Blokirana dužina opruge – ona dužina kad se dodiruju zavojciali tu dužinu ne smijemo nikad primjeniti u radu opruge, negota dužina se koristi samo kod ispitivanja orpuga.

2/20/2015

6

• Oblik torzione opruge može biti cilindričan, ali i koničan, što jerjeđe.

• Bitne veličine torzionih opruga je, osim krutosti „c“ i brojzavojaka „z“ koji ne bi trebao prelaziti z= 12 jer preko togapostoji opasnost od izvijanja.

• Ekstenzivna torziona opruga je opterećena istezanjem, anapon u žici je uvijanje. Kod ovih opruga zavojak leži nazavojku kako bi opruga imala što veću krutost i time prenosilaveće opterećenje. Karakteristika i ove opruge, kao ikompresivne, je prava linija kao na dijagramu.

2/20/2015

7

Ekstenzivna  torziona opruga

• Proračun torzionih opruga

• Kod ovih opruga provjerava se napon na uvijanje. Napon pokružnom poprečnom presjeku je neravnomjerno raspoređen.Najveći je na unutrašnjoj strani zavojka, tako da je napon:

o

u

WM

χτ =

χ - faktor povećanja napona usljed zakrivljenja zavojaka

2/DFMu ⋅= - moment uvijanja  opruge

- otporni moment presjeka žice opruge16

3dWo

⋅=π

F  ‐ opterećenje opruge

D ‐ srednji prečnik  opruge

d ‐ prečnik žice (šipke)

2/20/2015

8

χ - faktor povećanja napona usljed zakrivljenja zavojaka

Raspodjela napona uvijanja u presjeku navojka opruge

o

un W

Mχχττ ==

• Zavisnost sile i deformacije cilindričnih zavojnih opruga jepravolinijska, a veza između sile i deformacije, ako opruga nijeprednapregnuta je:

FKz8 3⋅⋅ FdG

;

cFF

dGKz8

f a =⋅

=fF

Kz8dGc 3

a

=⋅⋅⋅

=

gdje je :D – prečnik opruge,d – prečnik žice,G – modul klizanjaG – modul klizanja,c – krutost opruge,K=D/d – odnos prečnika opruge i prečnika žice

2/20/2015

9

• Fleksione opruge ili gibnjevi prenose napon savijanja preko višetraka spojenih sa glavčinom i vezicama koje sprečavaju da traka(listovi) u toku rada osciluju i stvaraju buku i slično.

• I kod ovih opruga bitna nam je krutost, dužina (2 l), ugib gibanjaf “ k čk b b č

Fleksione opruge ili gibnjevi 

„fo“ koji se zove statički ugib i on obično iznosi

fo ≈1,5 f

f – ugib gibanja u toku rada. Ugib „f“ ne smije biti nikad negativan,tj. da se listovi preopterete i da dođe do loma.

• Glavni list gibanja ima prstenastu izvedbu na krajevima i  služe za montažu gibnja u neku konstrukciju.g j j

• Broj listova „z“ ne treba biti prevelik jer se povećava krutost gibanja, iznosi z  12.

• Prosti  gibanj – izgled

• Prosti  gibanj –vrste

2/20/2015

10

• Nastanak složenog gibnja

• Složeni gibanj

2/20/2015

11

Složeni gibanj – stvarni izgled

Složeni gibanj – stvarni izgled

2/20/2015

12

• Proračun gibnja

• Radni napon u opasnom presjeku listova gibnja

dozx hbz

LF

WMs σσ ≤

⋅⋅

⋅⋅== 2

6

LFMs ⋅= - moment savijanja u opasnom presjeku

- aksijalni otporni moment presjeka6

2hbWx

⋅=

F  ‐ opterećenje gibnjab ‐ širina lista 

x hbz

z - ukupan broj listova gibnja

h ‐ debljina lista

• Potreban broj listova gibnja

2

6hb

LFz

doz

max

⋅⋅⋅⋅

=σ

• Zavojna fleksiona opruga se upotrebljava prvenstveno kao povratna opruga uraznim ručicama i poklopcima. Jedan kraj opruge fiksno je učvršćen naodgovarajuće kućište ili konzolu, a drugi kraj je pokretan skupa s ručicom ilipoklopcem.

Zavojna fleksiona opruga

2/20/2015

13

• Proračun zavojne fleksione opruge

Najveća vrijednost napona proračunava se: χσWM s=

Deformacija (ugao) zaokretanja slobodnog kraja opruge

ϕ

ϕϕcM

EIlM ss =⋅

=

eFaFM eas ⋅=⋅= - Moment savijanja

a)c)

• Tanjiraste opruge se obično koriste u slogovima što znači dase nikad ne koriste tanjiraste opruge nego više njih u slogu.

Tanjiraste opruge 

b)

Tanjirasta opruga: a) osnovne konstruktivne veličine,  b) složena tanjirasta opruga, c) primjer upotrebe

2/20/2015

14

• Spiralne opruge se koriste za akumulaciju energije, npr. kod satnihili mjernih instrumenata i sl. Obično se rade od trake pravougaonogproprečnog presjeka.

Spiralne opruge 

Spiralna opruga: a) opterećenje na vanjskom kraju, b) opterećenje na unutarnjem kraju

• Gumene opruge uglavnom služe za prigušivanje udarnihopterećenja i kombinuju se isključivo sa metalnim dijelovimakoji dozvoljavaju gumi da se slobodno širi, jer je poznato da jeguma nestišljiva. Metalni dijelovi zapravo usmjeravaju koje

š ž l d l š

Gumene opruge 

metalguma

f

prigušenje želimo da nautrališemo

Gumena opruga:  a) izgled, b) primjena (oslonac mašina) 

a) b)

2/20/2015

15

Spajanje opruga ‐ opruge se mogu koristiti i u slogu (paketu)

• Paralelna veza

Sila F se dijeli na sile F1 i F2 : F = F1 + F2 = c1 f1 + c2 f2Kako su ugibi obje opruge jednaki, tj. f1 = f2 = f,  bit ćeF = (c1 + c2 ) f

Krutost paralelnog spoja je c =  F/f = c1 + c2

Općenito za veći broj paralelno spojenih opruga ukupni koeficijent krutosti jec =  = c1 + c2 + c3 + ......  ( tvrdi paket)

• Serijska veza

Ista sila djeluje na obje opruge, ali će opruge zbog različitih krutosti imati različiteugibe:f1 = F/c1 f2 = F/c2

f= f1 + f2 =F (1/ c1 + 1/ c2 )

f/F=1/c= 1/ c1 + 1/ c2

Općenito, za veći broj serijski spojenih opruga se ukupna krutosti računa po izrazu

1/c= 1/ c1 + 1/ c2 + 1/ c3 +.....        (meki paket)

2/20/2015

16

MAŠINSKI ELEMENTI ZA PRENOS KRETANJA

U ovu grupu mašinskih elemenata spadaju:

‐ Osovine

Osovina

Osovina

‐ Vratila

Vratilo

Vratilo kod mjenjača 

2/20/2015

17

‐ OsoviniceOsovinica Osovinica

Rukavci

Rukavac Rukavac Rukavac

‐ Rukavci

‐ Spojnice

‐ Klizna i kotrljajna ležišta

2/20/2015

18

Osovine• Osovine služe za prenošenje i uležištenje mirujućih i obrtnih dijelova, te za

preuzimanje poprečnih i eventualno uzdužnih sila koje na te dijelove djeluju.

• Osovine mogu biti mirujuće (dijelovi na njima rotiraju ‐ slika a ) ili rotirajuće(dijelovi su na njima pričvršćeni i rotiraju zajedno s njima‐slika b).

• Osovine se uglavnom koriste kod vagonskih konstrukcija, a nekada se možekoristiti kod drugih motornih vozila.

• Osovine su opterećene na savijanje i ne prenose obrtne momente.

Osovina

Osovina

a) b)

Sa slike vidimo da je osovina opterećenapoprečnim silama, tj osovine su opterećenesamo na savijanje i prenose kružno kretanje.

Opterećenja i proračun osovina 

FA FB

F

Idealni oblik osovine bi bio paraboličan iimao bi najbolju iskoristivost materijala.

Takav oblik teško je izvesti u praksi pa seumjesto njega koristiti stepenasti oblikosovine koji je daleko lakši za izradu.

FT

Ms

j j

Obzirom da je osovina opterećena samo nasavijanje onda je proračun dalekojednostavniji i svodi se na određivanjeprečnika osovine na karakterističnimmjestima.

Idealni oblik osovine

Stvarni oblik  osovine

Rukavac

2/20/2015

19

Karakteristična mjesta su npr. ležišta osovina(A i B) i mjesta gdje djeluje opterećenje (F).Kada se provede naponska analiza dobije sei i č j č ik

FA FB

F

izraz za izračunavanje prečnika nakarakterističnim mjestima:

FT

Ms

Idealni oblik osovine

Stvarni oblik  osovine

Rukavac‐moment savijanja na karakterističnom  mjestu

‐ dozvoljeni napon na savijanje (zavisi odmaterijala koje je najčešće nelegiraniugljenični čelik)

Osovinice• Osovinice se upotrebljavaju za zglobno spajanje mašinskih dijelova. Pri tome 

jedan dio može biti pokretljiv oko osovinice, dok drugi miruje ili su oba dijelapokretljiva. Pokretljivi dio osovinice mora se podmazivati.

Osovinica

2/20/2015

20

Oblik  osovinice

• Osovinice mogu biti različite konstruktivne izvedbe i uglavnom miruju iliosciluju. Kod ugradnje se moraju aksijalno osigurati, a za tu svrhu se koristeosigurači kao kod navojnih veza ili se osigurač kombinuje sa naslonom.Izrađuju se kao pune ali često se koriste i šuplje osovinice radi smanjenjatežine, a nekada i elastične (razrezane) osovinice.

Otvor za osiguranje Naslon

, ( )

Osovinice standardnih oblika: a) glatka osovinica s rascjepkom,  b) glatka osovinica  s uskočnikom,  c) osovinica s glavom,  d) osovinica  s navojem

Proračun čvrstoće osovinice

Sila F uzrokuje:

• naprezanje na smicanje  τs u presjecima I i II:

• naprezanje na savijanje σs na mjestu

najvećeg momenta savijanjaMs,max:

• površinski pritisak p1 između osovinice ipoluge, te površinski pritisak p2 izmeđuosovinice i kućišta:

2/20/2015

21

VratilaVratila osim momenta savijanja prenose i snagu (momemt uvijanja) sa jednog dijelavratila na drugi, za razliku od osovina koje prenose samo momente savijanja. Iz ovogazaključujemo da je proračun vratila vrlo složen i odgovoran jer se na njima pojavljujeosim savijanja i napon uvijanja, koji potiče od sila na elementima koji se nalaze na vratilu(primjer zupčanika)(primjer zupčanika).

Vratilo

• Čvrsta vratila prema konstrukcuji mogu biti prava ( slika a) i koljenasta(slika b).

a) 

Koljeno

b)

Koljenasto vratilo služi za pretvaranje pravolinijskog kretanja u obrtno kretanje i obratno.Proračun ovih vratila je izuzetno složen jer imaju neravnomjernu raspodjelu vratila naodređenoj dužini. Posebno je teško podmazivati ovakva vratila obzirom da imaju tzv.leteća ležišta.

2/20/2015

22

• Vratila se mogu podjeliti na lagana (slika a) i teška (stepenastog oblika, slikab). Kod laganih vratila mogu se zanemariti težine elemenata koje vratilo nosi akod teških ne mogu.

a)  Lagano vratilo

b) Teško stepenasto vratilo

Proračun laganog vratila

Lagana vratila su zapravo kratka vratila i ona se proračunavaju samo na uvijanje jer jenapon na savijanje mali. Izraz za računanje prečnika lakog vratila d ima oblik:

2/20/2015

23

• Proračun teških vratila je znatno složeniji jer simultano djeluju momenti savijanjai momenti uvijanja, a osim toga moramo voditi računa o kvalitetu izrade ikoncentraciji napona. I na osovini pa i na vratilima moraju postojati rukavci kojisluže za oslanjanje ovih elemenata u ležištima.

• Na vratilu obično imamo žljebove za klin koji služe za ugradnju klina a znamo da

Konstrukcijs i proračun teškog vratila

• Na vratilu obično imamo žljebove za klin koji služe za ugradnju klina, a znamo daoni stvaraju koncentraciju napona. Također na vratilima moraju biti i središnjagnijezda na krajevima vratila koja služe prilikom izrade vratila radi centriranjavratila.

Proračun teškog vratila svodi se također na određivanje prečnika vratila nakarakterističnim mjestima kao što su pojedine stepenice pri čemu stepen sigurnostis = 1,5 ‐ 3 iznimno do 5. Prečnik vratila se računa po izrazu:

idealni fiktivni ili zamišljeni momenat koji uzima u obzir i savijanje iuvijanje, utvrđuje se po hipotezama o slaganju momenata.

α‐ koeficijent koji najčešće iznosi : 

2/20/2015

24

Kao što je već rečeno, rukavac je dio vratila ili osovine koji stvara nalijeganje saležajevima. Rukavci mogu biti opterećeni različitim silama, npr poprečnim,uzdužnim ili i jednim i drugim istovremeno.

U zavisnosti od karaktera dejstva spoljašnjih sila rukavci mogu biti:

Rukavci

‐ radijalni ( sila djeluje normalno na osu), i‐ aksijalni (sila djeluje u pravcu ose).

Po obliku radijalni rukavci mogu biti:‐ cilindrični (slika a),‐ konični (slika b), i‐ loptasti (slika c).

a)  b)  c) 

Primjeri aksijalnih rukavaca

a)  Rukavac sa ravnim čelom b) Rukavac sa prstenastim čelom  c) Grebenasti rukavac 

Rukavci moraju biti  izrađeni visokim kvalitetom jer prenose velika opterećenja pri velikim brzinama i jako se zagrijavaju. 

2/20/2015

25

Najvažniji konstruktivna karakteristika radijalnih  rukavca je vitkost rukavca.

ϕ‐ vitkost rukavca (ϕ = 0.8‐1,2)d‐ prečnik rukavcaL ‐ dužina rukavca

Spojnice

2/20/2015

26

Uvod• Spojnice služe za spajanje više vratila u jednu cjelinu, a sa druge strane

služe za vezu pogonskog i gonjenog vratila.

• Pogonsko vratilo je ono vratilo koje je spojeno sa izvorom snage, npr.elektromotor, a gonjeno vratilo je vratilo koje je spojeno sa radnomelektromotor, a gonjeno vratilo je vratilo koje je spojeno sa radnommašinom, npr. sa motornim vozilima, i ono prima snagu od pogonskogvratila. Dakle, spojnica nam služi da prenese snagu sa pogonskog nagonjeno vratilo.

Veza vratila pomoću spojnice; (1‐pogonsko vratilo, 2‐gonjeno vratilo,                  3‐spojnica, 4‐ležišta)

• Dakle, spojnica služi samo za transmisiju (prenos) snage i morajubiti male težine, jednostavne konstrukcije, montirana blizu ležištaitd. Postoji veliki broj različitih spojnica, a najčešće se dijele usljedeće grupe:

a) Krute spojnice

b) Dilatacione spojnice

c) Elastične spojnice

d) Kardanske spojnice

) Uklj č i klj č j ie) Uključno‐isključne spojnice

f) Specijalne spojnice

2/20/2015

27

Krute spojnice

• Krute spojnice služe za kruti prenos snage sa pogonskog nagonjeno vratilo i prednost im je što nemaju nikakvih gubitaka,jednostavne su konstrukcije, a ostalo su im sve nedostaci, npr.:o kruto prenose udare sa pogonskog na gonjeno vratilop p g g g jo ne dozvoljavaju nikakva pomjeranja vratila (ugaona, poprečna

i uzdužna),...

• U upotrebi je veliki broj ovih spojnica, a djele se na:o spojnica sa naglavkom,o krute spojnice sa obodimao krute spojnice sa obodima,o oklopne spojnice i dr.

Spojnica sa naglavkom (čahurasta spojnica)

2/20/2015

28

Spojnica sa naglavkom SKF 

1‐unutrašnja čahura, 2‐naglavak, 3‐kanali za mazivo, 4‐otvor za pričvršćivanje injektora

Krute spojnice sa obodima

2/20/2015

29

Oklopna spojnica

Dilatacione spojnice

• Dilatacione spojnice su takve spojnice koje dozvoljavaju pomjeranjevratila u toku rada što je vrlo bitno, npr. kod zagrijavanja vratila.Dakle, kod ovih spojnica postoji određeni zazor između vratila kojipreuzima na sebe tu dilataciju ili povećanje dužine vratilapreuzima na sebe tu dilataciju ili povećanje dužine vratila.

• Tu se najčešće koriste kandžaste spojnice. Sastoji se od dve glavčinekoje na čeonoj strani imaju po tri kandže simetrično postavljene.

2/20/2015

30

Elastične spojnice

• Elastične spojnice su takve spojnice koje nam dozvoljavaju da sevratila u toku rada mogu ugaono, poprečno i uzdužno pomjerati, aosim toga prigušuju udarna opterećenja koja se eventualno pojavena pogonskom vratilu i na taj način štitimo gonjeno vratilo koje jevezano za neku radnu mašinu.

• Dakle, između vratila postoji elestični umetak koji to omogućuje iobzirom na to, postoji nekoliko tipova ovih spojnica, koje suprikazane na sljedećim slikama.p j

Elastična spojnica sa gumenim prstenovima

2/20/2015

31

Elastična perifleks spojnica  (spojnica sa elastičnim vjencem )

1‐glavčina, 2‐stezni prsten, 3‐elastični pojas

Elastična spojnica ''BIBI'' 

Stanje opruge: 1‐normalno opterećenje, 2‐ jako opterećenje i 3‐udar

2/20/2015

32

Elastična kandžasta spojnica (eupex spojnica)

Zupčasta spojnica – TAKE (TACKE)

2/20/2015

33

Kardanske (zglavkaste) spojnice 

• Kardanske spojnice su takve spojnice koje omogućavaju spajanjevratila pod uglom.

Zglavkasta spojnica Vilfl (Wülfel)

2/20/2015

34

Zglavkasta spojnica sa loptastim zglavkom

Uključno‐isključne spojnice

• Uključno‐isključne spojnicesu takve spojnice koje dozvoljavaju dase u toku rada mogu uključiti i isključiti ili samo uključiti.

• U tu svrhu se koriste npr.: kandžaste spojnice koje dozvoljavajusamo isključenje gonjenog vratila, ali ne i uključenje, zatimHildebrantova spojnica, frikcione spojnice i elektromagnetne salamelama.

• Najviše se koriste frikcione (na principu trenja) koje se mogu• Najviše se koriste frikcione (na principu trenja) koje se moguuključiti i isključiti pri bilo kojem broju obrtaja pogonskog igonjenog vratila (u motornoj industriji su poznate kao KVAČILO).

2/20/2015

35

Isključna kandžasta spojnica: a) sa tri i b) sa više kandži

Hildebrantova spojnica 

1 i 2‐glavčine, 3‐klin, 4‐prstenasti oslonac a) u isključenom stanju,   b)u uključenom stanju

2/20/2015

36

Frikciona spojnica sa ravnim dodirnim površinama

Frikciona spojnica sa koničnim dodirnim površinama

2/20/2015

37

Domenleblankova frikciona spojnica 

1 i 2‐glavčine; 3‐klizač;  4‐opruga;  5 i 6‐osovinice za oprugu;  7‐saonice sa papučom; 8‐teg za lakše isključivanje i 9‐zaptivni lim

Elektromagnetna frikciona spojnica sa lamelama

2/20/2015

38

Specijalne spojnice

• Obuhvataju Sigurnosne spojnice koje u slučaju preopterećenja seautomatski isključuju iz transmisije snage.

h l d• Koriste se i Sinhronizacione spojnice, a cilj ove spojnice je daujednači broj obrtaja gonjenog sa pogonskim vratilom, zato što sene mogu spojiti vratila ako se okreću različitim brojem obrtaja.

• Osim ovih koriste se i Centrifugalne spojnice koje se aktivirajuautomatski kad pogonsko vratilo dostigne određeni broj obrtaja, aovo je povoljno jer se onda ne pojavljuju udari pri spajanju vratila.

Sigurnosna spojnica sa čivijom

2/20/2015

39

Sinhronizaciona spojnica

Centrifugalna spojnica

2/20/2015

40

Klizna i kotrljajna ležišta 

Ležišta služe za oslanjanje vratila, osovina i slično i uglavnom se dijele u dvije grupe, i to:

- Klizna ležišta koja imaju dominantno trenje klizanja.

Kotrljajna ležišta koja imaju dominantno trenje kotrljanja- Kotrljajna ležišta koja imaju dominantno trenje kotrljanja.

Kotrljajna ležištaKlizna ležišta

2/20/2015

41

Otvor za dovod

Na donjoj slici dat je prikaz kliznog i kotrljajnog ležišta na vratilu.

Vanjski prsten Kotrljajno tijelo

Rukavac

Unutrašnji prsten

Gornje kućište dvodjelnog kliznog ležišta

Posteljica Rukavac

maziva

Vratilo

Kotrljajno ležišteKlizno ležište

Donje kućište dvodjelnog kliznog ležišta

• I klizna i kotrljajna ležišta mogu prenositi poprečne i uzdužne sile iliistovremeno i jedne i druge pa se zbog toga i ležišta dijele na:o radijalna (poprečna, a),o aksijalna (uzdužna, b) io radi – aksijalna (uzdužno-poprečna, c)

a) b) c)

Klizna ležišta

a) b) c)

Kotrljajna ležišta

2/20/2015

42

• Klizna ležišta se obično izrađuju kao dvodjelna zato da bi se moglalakše montirati na vratilo s jedne strane, a s druge da u slučajuoštećenja posteljice istu možemo lako zamijeniti.

Konstrukcija kliznih ležišta

1‐ trup, 2‐poklopac, 3 i 4‐donja i gornja posteljica, 5‐otvor za zavrtanj za vezu trupa i poklopca, 6‐otvor za dovod maziva.

Primjer dvodjelnog kliznog ležišta

a‐ trup (donje kućište) , b‐poklopac (gornje kućište), c‐donja i gornja posteljica

2/20/2015

43

• Posteljica se izvodi kao dvodjelna i obzirom da je direktno u kontaktu sarukavcem, mora se izrađivati od materijala koji imaju nizak koeficijenttrenja, odnosno klizanja. Obično je materijal posteljica bronza, a akoželimo još kvalitetnije posteljicu, onda se unutrašnjost posteljicepresvlači tankim slojem bijelog metala koji je relativno skup, pa taj slojtreba biti vrlo tanak (reda 10 do 15 µm)treba biti vrlo tanak (reda 10 do 15 µm).

• Kućište se obično radi od jefitnih materijala (sivi liv) i obzirom da je onjako izdržljiv onda možemo kazati da je vijek trajanja kliznog ležištaneograničen.

• Kod kliznih ležišta moramo obezbjediti da ne dođe do direktnogkontakta rukavca i posteljice, što znači da moramo dovesti dovoljnukoličinu maziva i zato su predviđeni određeni načini za dovod maziva.

• Za dovođenje mazivo koristi se ili mazalica za pojedinačno dovođenjenpr. mazalice sa fitiljem (a) , mazalica sa ventilom (b), mlaznica sašipkom (c) i sl.

Podmazivanje kliznih ležišta

Podešavanje

Staklo

Staklo za posmatranjeposmatranje

a) b) c)

2/20/2015

44

c) Podmazivanje sa slobodnim prstenom d) Podmazivanje sa čvrstim prstenomc) Podmazivanje sa slobodnim prstenom d) Podmazivanje sa čvrstim prstenom

• Centralni način podmazivanja je sigurniji i možemo obezbjeditipotpuno podmazivanja tj. potpuno odvojiti rukavac od posteljice i nataj način znatno smanjiti koeficijent trenja klizanja. Kod nepotpunogpodmazivanja imamo kontakt rukavca i posteljice direktno, štoznači da je koeficijent trenja znatno veći. Pošto je teško obezbjeditipotpuno podmazivanje, većina kliznih ležišta (oko 90 %) radi sanepotpunim podmazivanjem.

• Centralni način podmazivanja je efikasan, pruža mogućnostkontrole koliko maziva ima u kliznom ležištu. Međutim, ovaj načintraži složeniju opremu kao npr. hladnjake, filtere, pumpe, cjevovodei sl.

• Uloga maziva nije samo da podmazuje klizne površine nego i davrši hlađenje kliznog ležišta, što centralno podmazivanjeobezbjeđuje, dok podmazivanje mazalicama to ne obezbjeđuje.

2/20/2015

45

Centralni način podmazivanja ‐primjer

• Maziva koja se koriste mogu biti različitog porijekla a najčešće sekoriste mineralna i sintetička maziva. Mineralna maziva suporijeklom od nafte. Najvažnije veličine kod ovih maziva su

Maziva za podmazivanje kliznih ležišta

kinematska i dinamička viskoznost maziva (ν, η).

• Viskoznost maziva je zapravo unutrašnje trenje u mazivu adinamička viskoznost je ona veličina koja je pokazatelj kvaliteta togmaziva (Pas). Od maziva se koriste ulja i masti. Ulje nam možeobezbjediti potpuno podmazivanje dok mast ne može pa se većimdijelom koriste ulja za klizna ležišta.

• Glavna karakteristika kod masti jeste tačka kapanja tj kada mastGlavna karakteristika kod masti jeste tačka kapanja, tj. kada mastpusti prvu kapljicu a to se dešava obično kod temperature od 333 K(60 °C).

• Sintetička ulja se danas masovno koriste u motornoj industriji aprednost u odnosu na mineralna su ta što to ulje nije zapaljivo.

2/20/2015

46

• Najvažnije karakteristike kod kliznih ležišta su zazor z, ugaona brzinavratila ω, dinamička viskoznost maziva η te se zahtijeva da osa rukavcabude paralelna sa osom posteljice (koaksijalna).

• Osim ovih veličina kod kliznih ležišta je bitna i ekscentričnost e, tj.d lj k i lji

Proračun kliznih ležišta

udaljenost ose rukavca i ose posteljice.

e

Posteljica

Površinski pritisak

• Klizna ležišta nisu standardizovana što ima za posljedicu da se morajuproračunavati a najvažnija veličina za proračun jeste bezdimenzionalnikoeficijent zvani Sommerfeld-ov broj, So.

ωηψpS

2sr

0 ⋅⋅

=

p - pritisak u kliznom ležištu ( p = F/A ),zdzψsr = - relativni zazor ,

z –zazor,

d – prečnik rukavca.

2/20/2015

47

• Na osnovu Sommerfeld-ovog broja se proračun kliznih ležajevagrana u dva pravca:

S0>1 – slučaja kada je u pitanju teško opterećenopodručje rada.

S0<1 – slučaja kada je u pitanju slabo opterećenopodručje rada.

Kod oba proračuna se određuje:

o Debljina uljnog filma „h“ (rukavac i posteljica),o Nosivi pritisak u ležištu „p“,o Gubitak snage u ležištu „Pμ“ zbog trenja,o Temperatura kliznog ležišta „T ≤ 353 K“ jer u tom slučaju moramo

obezbjediti dodatno hlađenje kliznog ležišta pa je potrebno odreditikoličinu maziva „G“.

• Kotrljajna ležišta imaju niz prednosti u odnosu na klizna jer kod njihdominira trenje kotrljanja koje je znatno manje od trenja klizanja pasu gubici snage manji. Zagrijavanje ležaja je manje itd. Osim togakotrljajna ležišta se lakše održavaju jer ne zahtjevaju intenzivno

Kotrljajna ležišta

podmazivanje kao klizna, nego mogu se nekada i ne podmazivati ilise podmazuju jednom u radnom vijeku i to na početku.

• Nedostatak kotrljajnih ležišta je taj što ne mogu prenositi velikaopterećenja kao klizna iz razloga prevelikih deformisanja kotrljajnihtijela, pojave pukotina i sl, Također, kotrljajna ležišta nisu pogodnaza prevelike brzine zato što bi usljed centrifugalne sile kotrljajnatijela (kuglice i valjci) izlazila iz svojih putanja i oštetili prstenovetijela (kuglice i valjci) izlazila iz svojih putanja i oštetili prstenoveležaja. Nedostatak je također što u slučaju oštećenja jednogkotrljajnog tijela se mora zamijeniti kompletan ležaj. Isto takonedostatak je što se kotrljajni ležaj može raditi kao jednodijelni štootežava montažu na vratilu.

2/20/2015

48

• Prednost kotrljajnih ležišta je što su standardizirana (za razliku odkliznih ležišta), a to znači da se ne proračunavaju nego se birajudirektno iz kataloga proizvođača na osnovu statičke i dinamičkemoći nošenja (C0, C). Poznati proizvođači kotrljajnih ležajeva suSKF i FAG.

• Kotrljajna ležišta se sastoje od vanjskog i unutrašnjeg prstenaizmeđu kojih se nalaze kotrljajna tijela (kuglice, valjci, konusnivaljci, itd) i držača kotrljajnih tijela koji imaju zadatak da kuglicedrže na određenom odstojanju i da pravilno funkcionišu.

1 - vanjski prsten, 2 – žljeb za kuglice u vanjskom prstenu, 3 – kotrljajnatijela ( kuglice, valjci,..); 4 – držač kotrljajnih tijela; 5 – žljeb u unutrašnjemprstenu; 6 – unutrašnji prsten

2 5

1 6 3 4

3

• U praksi se koriste kotrljajna ležišta sa kuglicam i sa valjcimarazličitih oblika.

2/20/2015

49

Ležišta sa kuglicama

a) b) c)

• Ukoliko su kotrljajna tijela kuglice, onda im je oznaka B i po toj oznaci seu katalogu biraju kuglična ležišta. Isto tako vidimo da može biti jedan redk li ili d t d l žišt biti dij l ( ) d i dkuglica ili dva te da ležišta mogu biti radijalna (a), samopodesiva sa dvareda kuglica (b) te aksijalna (c). Ukoliko je radijalni dodir onda ležajprenosi samo poprečne sile dok aksijalne sile prenosi ali vrlo male.Ukoliko je samopodesivi ležaj on omogućuje da se podesi premapoložaju vratila u toku rada tako da nije ugrožena ispravnost rada ležaja.

• Ukoliko imamo samo aksijalne sile onda se koristiti ležaj (c) i ovajležaj ne prenosi uopšte radijalne sile. Vidimo također da se kuglicestavljaju u držače kuglica koji mogu biti različito izvedeni a najčešćavarijanta za kuglice su metalni limeni držači.

Kuglice

Zakovice Gornji dio držača

Donji dio držača

• Držač kuglica se obično sastoji iz dva dijela spojena sa zakovicama idrži kuglice na određenom odstojanju bez obzira na brzinu obrtanja ilitežinu koju prenosi. Za druga kotrljajna tijela koriste se i druge vrstedržača koji su obično masivniji i ne rade se od čelika nego npr.mesing.

2/20/2015

50

Ležišta sa valjcima

R K S N

• Ukoliko su kotrljajna tijela valjci onda oni mogu prenositi znatnoveća opterećenja. Oblik valjaka može biti cilindričan (a) i on prenosiznatne radijalne sile ali i aksijalne manjeg intenziteta. Potomkonusni valjci (b) mogu prenositi i radijlane i aksijalne sile velikih

a) b) c) d)

konusni valjci (b) mogu prenositi i radijlane i aksijalne sile velikihvrijednosti. Valjci mogu biti sferni (c) i oni služe za prenos velikihradijalnih sila i mogu biti također jednoredni ili dvoredni, valjci uobliku iglica (d) koje prenose velike poprečne (radijalne) sile akoriste se kada želimo imati kompaktniju konstrukciju koja zauzimamanje prostora. I ova kotrljajna tijela moraju imati držače kotrljajnihtijela koja su vrlo masivna i od mesinga.

• Obzirom da su standardizovana, kotrljajna ležišta se biraju direktnoiz kataloga na osnovu dinamičke moći nošenja:

m mnTFξnTFξC ⋅

=⋅

=

Izbor ležišta

m mH

00H Fξ

nTFξC

16660=

⋅=

F – ekvivalentno opterećenje; F = x Fr + y Fa [kN],ξH – faktor temperature ležaja i obično je ta temperatura 373 K (100 °C),x,y – faktori koji zavise od tipa ležaja i njegove sposobnosti da primi

radijalna odnosno aksijalna opterećenja,T – vijek trajanja ležaja (5 – 10000 h),n – broj obrtaja vratila [min-1],T0 – vrijeme ispitivanja kotrljajnog ležaja (T0 =500 h),n0 – broj obrtaja ispitivanja ležaja (n0 =33,3 min-1),m – eksponent zavisi od vrste ležaja, pa tako je npr. m=3 ako su kotrljajna

tijela kuglice dok je za valjke m=3,33.

2/20/2015

51

Primjeri ugradnje ležaja

Primjer

2/20/2015

52

2/20/2015

53

MAŠINSKI ELEMENTI ZA PRENOS SNAGE

U ovu grupu mašinskih elemenata spadaju:

‐ prenosnici snage i kretanja sa zupčanicima, 

‐ remeni i kaišni prenosnici, 

‐ prenosnici sa lamelama,

‐ frikcioni prenosnici i

‐ lančanici.

2/20/2015

54

• Prenosnici snage sa zupčanicima

• Remeni i kaišni prenosnici

2/20/2015

55

• Frikcioni prenosnici

• Lančani prenosnici

2/20/2015

56

Prenosnici snage sa zupčanicima• Ovo je najrasprostranjenija grupa elemenata za prenos snage i kretanja putem

zubaca zupčanika koji se nalaze na obodu ili u unutrašnjosti zupčanika. Uskladu sa navedenim zupčanici se dijele na zučanike sa vanjskim (spregnutizupčanici se okreću u suprotnom smjeru) i unutrašnjim ozubljenjem (spregnutizupčanici se okreću u istom smjeru).

UNUTRAŠNJE OZUBLJENJEVANJSKO OZUBLJENJE 

• U sprezi moraju biti uvjek dva zupčanika koji se zovu zupčastipar, pri čemu obimne brzinena dodirnih krugova spregnutihzupčanika su jednake.

• Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratilaZupčanici, zahvaljujući zupcima, prenose obrtanje sa vratilana vratila prinudno, bez klizanja ili puzanja.

• Zubi zupčanika su ključni za prenos opterećenja i svaistraživanja vezana za zupčanike odnose se na zubezupčanika. Kod zuba zupčanika uglavnom se ispituje oblikprofila zuba i korjen.

• Za profil zuba zupčanika obično se uzima evolventa u manjojZa profil zuba zupčanika obično se uzima evolventa, u manjojmjeri cikloida a ostale krive vrlo rijetko. Također, vrlo bitan jei korjen zuba u pogledu ispunjavanja potrebne čvrstoće priprenosu velikih snaga.

2/20/2015

57

Osnovne mjera zupčanika date su na slici

Korak zubaKorak zubap=s+ep=s+e

Visina ubaVisina uba

Glava  Glava  zubazuba

Korjen  Korjen  zubazuba

Profil  Profil  zubazuba

Bok Bok zubazuba

PrePrečnik čnik tjemenog tjemenog krugakruga

Podnožna visina zubaPodnožna visina zuba

Tjemena Tjemena visina zubavisina zuba

Širina zubaŠirina zubaDebljina zubaDebljina zuba

Širina međuzubljaŠirina međuzublja

h = hh = haa + h+ hffVisina zuba:Visina zuba:

PrePrečnikčnik podnožnog krugapodnožnog kruga

PrePrečnikčnik podionog podionog krugakruga

d=dd=dff+2+2hhf f ==ddaa‐‐22hhaa

Najvažnija veličina kod svakog zupčanika je modul zupčanika m• Modul je standardizovan i služi za proračun, dimenzionisanje,

izradu i kontrolu zupčanika. Kada je poznat modul mogu seodrediti ostale mjere zupčanika.

• Moduli spregnutih zupčanika su jednaki.

• Modul zupčanika je odnos:

mm = d/z =p/= d/z =p/ππ

d č ik di kd‐prečnik podionog kruga

Z‐ broj zuba zupčanika

p‐korak zuba (p=s+e)

s‐ debljina zuba

e‐ širina na podionom prečniku , za pravilan rad zupčanika mora biti s≤e

2/20/2015

58

Osnovne veličine kao funkcije modula:

Tjemena visina zupca:

Podnožna visina zupca:

ha= m

hf= 1.2∙m hf= (1.1‐1.3)∙mPodnožna visina zupca: f f ( )

Visina zupca: h=ha+ hf = m+1.2∙m = 2.2∙m

P č ik tj k d d 2

Prečnik podionog kruga: d=m∙z

Prečnik tjemenog kruga: da=d + 2∙m

Prečnik podnožnog kruga: df=d – 2.4∙m

Dužina zupca:                          b = ψ∙m

Korak zupca: p = m∙π

Zaobljenje korjena zupca : ρ= 0.25∙m

Osnovni prečnik kruga: db=d ∙cos α

Ψ – faktor dužine zupca Ψ=(6‐100)

α ‐ Ugao dodirnice: α =20o

2/20/2015

59

Osno rastojanje: 1

d 1

a

2

d 2

a

d1, d2 – prečnici podionih krugova ili dodirnih krugovam – modul zupčanikaz1, z2 – brojevi zubaca

Vanjsko ozubljenje Unutrašnje  ozubljenje

2/20/2015

60

• Postoji veliki broj zupčanika zavisno od položaja vratila preko kojihse prenosi snaga (sa pogonskog na gonjeno vratilo).

• Zupčanik koji se nalazi na pogonskom vratilu (zupčanik koji je bliži

Vrste zupčanika

izvoru snage) naziva se pogonski zupčanik, dok zupčanik koji senalazi na gonjenom vratilu (zupčanik koji je bliži radnoj mašini)naziva se gonjeni zupčanik. Gonjeni zupčanik prima snagu odpogonskog i prenosi je na gonjeno vratilo koje je povezano saradnommašinom.

• Pogonski zupčanici obilježavaju se neparnim brojevima (1, 3, 5, ...),a gonjene sa parnim brojevima (2, 4, 6, ...) bez obzira o kojim sezupčanicima radi. Na narednim slikama dat je pregled različitih vrstazupčanika.

Cilindrični zupčanici za paralelna vratila

a) Cilindrični zupčanik sa pravim zupcima

b)  Cilindrični zupčanik sa kosim zupcima

c)  Cilindrični zupčanik sa strelastim  zupcima

2/20/2015

61

• Cilindrični zupčanici sa pravim zupcima ( slika a) često se koristejer su jednostave konstrukcije za izradu.

• Cilindrični zupčanici sa kosim zupcima ( slika b), također, dostase koriste u primjeni. Nedostatak im je pojava aksijalnih sila.Ugao nagiba obično iznosi β = 15ο.

• Cilindrični zupčanici sa strelastim zupcima ( slika c), takođerdosta se koriste za vratila sa paralelnim osama. Nemajuaksijalnih sila i složeni su za izradu.

Zučanici čije se ose sjeku  (najčešće pod uglom δ=90ο)

a) Konični zupčanik sa pravim zupcima

b) Konični zupčanik sa lučnim zupcima

2/20/2015

62

Zupčanici čije se ose mimoilaze

a) Pužni par

a

b) Cilindrični zupčanici sa helikoidnim zupcima

c) Konični zupčanici sa hipoidnim zupcima

1

• Pužni prenos ( slika a) se koriste za vratila koja se mimoilaze.Sastoji se od puža i pužnog zupčanika, pti čemu je puž u oblikuzavojnice, tj. kao zavrtanj i nema zubaca. Ugo uspona zavojnicepuža γ=15ο ‐20ο. Nedostatci pužnih prenosnika su veliki gubicisnage.

• Helikoidni zupčanici ( slika b) , također se koriste za vratila kojase mimoilaze. Nedostatak ovih zupčanih prenosa je velikigubitak snage.

Hi id i č i i ( lik ) lič i k ič i č i i• Hipoidni zupčanici ( slika c) su slični koničnim zupčanicima,samo je razlika što je zupčanik 1 pomjeren za iznos a kako biprenos snage bio stabilniji.

2/20/2015

63

Zupčasta poluga

• Zupčasta poluga (letva) služi za pretvaranje pravolinijskogkretanja u kružno kretanje i obrnuto. Zupčasta poluga jezupčanik beskonačnog prečnika a profil zuba je linija.

Dva spregnuta zupčanika čine jednostruki  prenosik pomoću koga se  ostvaruje prost prenos sa prenosnim odnosom:

1 ‐ pogonski zupčanik

Prenosni odnos 

d 1d 2

a

2‐ gonjeni zupčanik

n1, n2 – broj obrtaja pogonskog 1 i gonjenog zupčanika 2ω1, ω2 – ugaone brzine zupčanika 1 i 2d1, d2 (r1, r2) – prečnici (poluprečnici) podeonih krugovaz1, z2 – brojevi zubaca

2/20/2015

64

• Iz izraza za prenosni odnos može se zaključiti da je proizvod

ω1∙d1= ω2∙d2=const

• Ukoliko je veći prečnik zupčanika manja je brzina i obratno.Također prenosni odnos ne bi trebao biti veći od 10, jer bi toznačilo preveliku razliku između prečnika zupčanika, što jekonstruktivno nepogodno.

• Najbolje je kada se prenosni odnos kreće oko 3, 4 ili 5. (Ovo nevrijedi za pužne prenosnike). Prenosni odnos za jednostepeniprenos obično se uzima oko 5 .p

• Za veće prenosne odnose (i>10) umjesto jednostrukog prenosakoriste se višestruki prenos koji podrazumjeva više parovazupčanika.

Višestruki prenosnik 

• Višestruki prenos se uvodi kada:a) je potrebno povećati ukupni prenosni odnosb) treba savladati veliko međuosno rastojanje bez povećanja gabaritnih

dimenzija zupčanika

a

Prvi par (I)

Drugi par (II)

1 3

4

• U ovom slučaju ukupni prenosni odnos se dobije kaoproizvod prenosnih odnosa parova zupčanika

24

2/20/2015

65

1

21 z

znni

II

I ==

zn

Ukupni prenosni odnos višestrukog prenosnika:

3

42 z

znni

III

II ==

5

63 z

znni

IV

III ==

531

642321 zzz

zzznnnnnn

iiiIVIIIII

IIIIII

⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅

531

642321 zzz

zzzi

nn

iiiIV

I

⋅⋅⋅⋅

===⋅⋅

• Iz prethodne relacije za ukupni prenosni odnos višestrukogprenosnika može se vidjeti da je moguće dobiti jako velikiprenosni odnos a da zupčanici ostanu relativno male veličine.

• Dvostepeni reduktori imaju prenosni odnos od 10‐60, a za višeprenosne odnose se koriste višestepeni reduktori.

• U praksi je najčešće potrebno smanjivati broj obrtaja odpogonske do radne mašine i za tu svrhu se koriste reduktori,osim reduktora postoje multiplikatori koji uvećavaju broj obrtaja imjenjači (varijatori) koji mogu smanjivati ili uvećavati brojobrtaja.j

2/20/2015

66

Primjer   višestrukog prenosnika:

Umetnuti zupčanik 

Umetnuti zupčanik koristi se kada je potrebno: 

• uticati na smer obrtanja gonjenog vratila,

• veliko međuosno rastojanje savladati zupčanicima manjih gabaritnih dimanzijagabaritnih dimanzija.

Umetnuti zupčanik

2/20/2015

67

Primjeri   spregnutih parova zupčanika u sklopu prenosnika snage

Cilindrični zupčanici sa pravim zupcima

Cilindrični zupčanici sa pravim zupcima

Pužni parKonični zupčanici

Paralelna vratila

Kosi zupci

Pravi zupci

2/20/2015

68

Konični zupčanici

Pužni par

2/20/2015

69

Pravila kod zupčanika

Osnovno pravilo ozubljenja

Normala povučena iz trenutne tačkedodira dva profila zuba mora uvijekprolaziti kroz centralnu tačku O kojuuslovno možemo nazvati kinematskipol.

Ukoliko to ne bi bilo ispunjeno, ondadva spregnuta zupčanika ne bi moglidva spregnuta upčanika ne bi mogliuopće funkcionisati, zato što bi došlodo zadiranja ili zaostajanja bokovaspregnutih zuba zupčanika.

111 ω⋅= rv222 ω⋅= rv

Trenutna brzina tačke dodira  

Komponente brzina tačke dodira  na normalu su 

OO

111 ϕcosvc ⋅=

222 ϕcosvc ⋅=

Komponente brzina tačke dodira  na tangentu su 

21 cc =

,,2

,,1 vvvk −=

g

111 ϕsinvv'' ⋅=

222 ϕsinvv'' ⋅=

Brzina klizanja

2/20/2015

70

111 ω⋅= rv222 ω⋅= rv

Trenutna brzina tačke dodira  

Komponente brzina tačke dodira  na normalu su 

OO

111 ϕcosvc ⋅=

222 ϕcosvc ⋅=

Komponente brzina tačke dodira  na tangentu su 

21 cc =

,,2

,,1 vvvk −=

g

111 ϕsinvv'' ⋅=

222 ϕsinvv'' ⋅=

Brzina klizanja

Komponente brzina na normalu mogu se zapisati kao   

11111111 ρωϕωϕ ⋅=⋅⋅=⋅= cosRcosvc

22222222 ρωϕωϕ ⋅=⋅⋅=⋅= cosRcosvc

21 cc =Iz uslova                                      slijedi

1

2

2

1

ρρ

ωω

=

Iz sličnosti trouglova  O1CO i O2DO  proizilazi da je   iRR

==1

2

1

2

ρρ

Nosač brzina c1 i c2 dijeli centralnu liniju koja spaja središta zupčanika O1 i O2 na dvadijela čiji je odnos jednak prenosnom odnosu i ili drugačije rečeno, normala povučenaiz trenutne tačke dodira dva profila zuba mora uvijek prolaziti kroz centralnu tačku Ckoja se naziva kinematski pol.

2/20/2015

71

Dodirnica

Dodirnica – duž MN je zapravogeometrijsko mjesto niza tačakadodira dva spregnuta zuba oddodira dva spregnuta zuba odpočetka zahvata M, do izlaska tadva zuba iz zahvata, tačka N.

Ugao dodirnice se obilježava sauglom α koji najčešće iznosi 20°,ali pod uslovom da je profil zuba

levolventan.

Aktivna dužina dodirnice

Posmatramo par Posmatramo par zubaca u sprezizubaca u sprezi

2/20/2015

72

Početak dodira Početak dodira profilaprofila

2/20/2015

73

2/20/2015

74

2/20/2015

75

2/20/2015

76

2/20/2015

77

Kraj dodira profilaKraj dodira profila

2/20/2015

78

AkoAko sadasada izdvojimoizdvojimo samosamo posmatraniposmatranipar par zubaca zubaca zupzupččanikaanika ......

Početak dodira Početak dodira profilaprofila

2/20/2015

79

2/20/2015

80

Kraj dodira profilaKraj dodira profila

2/20/2015

81

Profil zuba

• Može biti bilo koja kriva linija, ali se najčešće koristi evolventa zatošto ima niz prednosti, a najveća joj je što ne traži tačnu izradu imontažu zubaca, a osim toga dodirnica je prava linija.

Konstruisanje evolventnih zubaca

Evolventna funkcija je funkcija koja nam omogućuje da izračunamodebljinu zuba na bilo kojem mjestu, a ne samo na podionom prečniku.Evolventna funkcija ugla α (invα – involut α) računa se po sljedećem izrazui daje se tabelarno:

inv α = ϕ = tg α – αa to je vrijednost ugla ϕ dobijena iz relacije sa slike a:

Rb(α + ϕ) = Rb tg αY ϕ =tg α ‐ αRb(α ϕ) Rb tg α ϕ tg α α

Debljine zupca na prečniku Rx (slika b) : bx=2 Rx (π/2 z + invα ‐ inv αx)

a) b)

2/20/2015

82

Evolventna funkcija inv α = tg α – α

• Druge krive se rijetko koriste, a ako se koriste onda je to najčešćecikloida i to u onim slučajevima kada želimo povećanu tačnost (npr.kod mjernih instrumenata). Cikloida zahtjeva veliku tačnostizrade i montaže zubaca i zupčanika, a osim toga nije dodirnicaprava liniju, nego je u pitanju neka krivulja, što otežava

č il č ikproračun sila na zupčaniku.

• Ostale krive linije nisu pogodne zato što ne garantuju da će profiloba zuba biti ista kriva (npr. na jednom zubu može biti dio hiperbole,ali na drugom zubu neće biti hiperbola nego treba ispitati koja je tokriva).

2/20/2015

83

Izrada i obrada zupčanika

• Zubi zupčanika se mogu izraditi različitim metodama, npr. livenjem,glodanjem, rendisanjem i presovanjem.

• Izrada livenjem se koristi kod zupčanika koji ne zahtjevaju velikutačnost, rade obično vani, imaju manje brojeve obrtaja.tačnost, rade obično vani, imaju manje brojeve obrtaja.

• Glodanje zubaca se rjedje koristi, ali se može postići velika tačnostzubaca.

Glodanje zubaca (profilno glodalo)

• Danas se zupčanici izrađuju rendisanjem sa punom automatizacijom izavisno od vrste zupčanika. Za izradu cilindričnih zupčanika uglavnom sekoriste MAG (Maag) postupak ako je alat dat u obliku zupčaste letve ilipoluga, te FELOUZ (Fellows) postupak ako je alat dat u obliku zupčanika.

Mag  postupak – alat u obliku zupčane letv

Felouz postupak – alat imaoblik zupčanika

2/20/2015

84

• Presovanjem se izrađuju oni zupčanici koji su manjih dimenzija itanji.

• Nakon izrade, obavezno se zubi zupčanika termički obradjuju saciljem postizanja veće tvrdoće bokova zubaca, a da jeunutrašnjost sa velikom žilavošću. Nakon termičke obrade, zubizupčanika se moraju brusiti do postizanja visokih kvaliteta (N5 ÷zupčanika se moraju brusiti do postizanja visokih kvaliteta (N5 ÷N7) sa namjerom da se izbjegnu pojave pukotina koje se usljeddinamičkih promjena mogu širiti.

Postupak brušenja zubi

Materijal zupčanika

• Materijal zubaca zupčanika zavisi od snage koja se prenosi. Najčešćese korsiti čelik (ugljenični, legirani) dok ostali materijali se rjedjekoriste, npr. sivi liv i obojeni metali (mesing, bronza, ...). Nemetali,npr. pvc i slično se koriste za manje snage, manje brzine i manjetemperature.

• Mnogi činioci utiču na izbor materijala za zupčanike; to su, naprvom mjestu, brzina i opterećenje, pa željena težina, željenivjek, cijena koštanja i dr.

• U narednoj tabeli dat je prikaz uobičajenih materijala zazupčanike sa orjentacionim podacima o pojedinim osobinama.

2/20/2015

85

Materijali za zupčanikle

Stepen iskorištenja zupčanika

• Stepen iskorištenja η zupčanika općenito zavisi od kvalitetaizrade zubaca i njihove obrade, pa je za slučaj neobradjenihzubaca η = 0,92 ÷ 0,94, a kod obradjenih zubaca η = 0,95 ÷0 990,99.

• U osnovi, stepeni iskorištenja zavise i od vrste zupčanika usprezi, pa tako najbolje rezultate pokazuju cilindričnizupčanici za paralelna vratila, zatim nešto manji stepeniskorištenja imaju konični zupčanici, a najniži pužniprenosnici, gdje je η = 0,5. Iz ovih razloga pužni prenosnici sei bj j li k il i il j j diizbjegavaju, ali ako su vratila mimoilazna, to nam je jedinorješenje.

• Izgubljena snaga u transmisiji se pretvara u toplotu štonepovoljno djeluje na temperaturu cjelokupne mašine idovodi do smanjenja vijeka trajanja radne mašine.

2/20/2015

86

Stepen sprezanja zupčanika

• Stepen sprezanja ε je broj koji pokazuje koliki je procentualniudio predhodnog para zubaca u sprezi u trenutku kadaposmatrani par ulazi u spregu. Stepen sprezanja mora biti većiod 1, a računa se po formuli:

gdje je:

l – dužina dodirnog lukap – korak zupca

pl

=ε

Odnos  dodirnog  luka  l prema aktivnoj dužini dodirnice MN ( MN = l0 = l⋅ cosα )

• Stepen sprezanja nam zapravo govori koliko zubaca jednog zupčanika je u datomtrenutku spregnuto sa zupcima na drugom zupčaniku.

• Ako je stepen sprezanja ε = 1, onda to znači da je u sprezi po jedan zubac ijednog i drugog zupčanika. Ako je ε = 2, dva zupca jednog i dva zupca drugogzupčanika.

• Medjutim, stepen sprezanja ε rijetko je cijeli broj, nego je to obično decimalninpr. vrijednost ε = 1,87.

• U slučaju da imamo decimalni broj i da je 1 < ε <2, to znači da će većim ilimanjim dijelom biti u sprezi po jedan par zubaca ili po dva. Stepen sprezanja sekreće najčešće oko dva, što je najpovoljnije, jer preveliki broj zubaca u zahvatuima druge nedostatke, npr. slabiji zahvat, veće gubitke i sl.

• Stepen sprezanja ne smije biti nikada ε < 1 zato što bi u jednom ciklusu zahvatadva zuba bilo perioda kada nemamo u zahvatu nijedan par zubaca, a to uzrokujepojavu udarnih opterećenja, i vijek trajanja zubaca je manji.

• U princiu za ε < 1 zupčanici bi mogli raditi ali bi se pojavljivali udari što nemožemo dozvoliti.

2/20/2015

87

Granični broj zubaca

• Granični broj zubaca na zupčaniku je takodjer bitna veličina. Pri normalnojizvedbi konstukcije zupčanici bi trebali imati broj zubaca z = 20 ÷ 25, i u tomslučaju ne bi bila upitna nijedna karakteristika zubaca, profil zuba bi bilaevolventa, prečnici zupčanika bi bili stabilni itd.

• Medjutim, obzirom da se teži da zupčanici budu što manjeg prečnika, a dase ne ugrozi njihova funkcija, onda se mora smanjivati broj zubaca z, takoda se pri smanjivanju može ići do vrijednosti z = 17.

• Ispod ove vrijednosti dolazi do narušavanja pravilnog rada zupčanika i tadaje potrebno vršiti odredjene zahvate koji se odnose na korekturu oblikazuba zupčanika. Sa ove tačke postoje četiri vrste zupčanika obzirom na brojb i tzubaca i to:

a) normalni zupčanici (z>17 )b) granični zupčanici (z=17 )c) korigovani zupčanici (z<17 )d) minimalni zupčanici (zmin=7)

Primjer nastajanja podsjecanja zubaca

Granični slučaj kada se presječna tačka M tjemenog kruga  večeg zupčanika i dodirnice poklapa sa tačkom K1

Podsječeni zupci

2/20/2015

88

Korigovani zupčanici

• Korektura zubaca se primjenjuje kada je broj zubaca zupčanika manji odgraničnog broja zubaca z < zg = 17, ali se nekada korektura vrši i ako jez > zg = 17 sa namjerom da ti zupčanici budu kvalitetniji.

• Korektura je obavezna za z < 17 ako se želi zadržati kvalitet prenosaj psnage i da se zadrži evolventni profil zuba, da se ne ugroze prečnicizupčanika i debljina zubaca, pri stabilnom prenosnom odnosu. U tu svrhuuvodi se faktor korekture x, koji se određuje po izrazu:

1717 z

zzz

xg

g −=

−=

a nekada se dopusti i granica do 14 zubaca ( neznatno podsjecanje), pa je:

1414 z

zzz

xg

g −=

−=

Položaj alata nakon pomjeranja

Pomak profila u cilju izbjegavanja podsjecanja  korijena zuba

2/20/2015

89

• U praktičnom smislu, faktor korektore x znači koliko trebapomjeriti alat pri izradi zupčanika i može biti i pozitivan inegativan.

• Uglavnom postoje tri vrste korekture zubaca, i to:

a) korigovani zupčanici I vrste (z1 < zg ; z2 > zg ; z1 + z2 < 2zg),b) korigovani zupčanici II vrste,c) korigovani zupčanici III vrste id) korektura primjenom evolventne funkcije.

• Najčešće se koristi korektura I vrste, dok ostale korekture sekoriste za postizanje, npr. tačnog međuosnog rastojanja i sl.

• Kod korekture zubaca mjenjaju se profil zuba, prečnici (podioni,podnožni, tjemeni) itd.

Promjene do kojih je došlo sa pomakom profila na zupčaniku sa z=7

2/20/2015

90

Izbor prenosnog odnosa zupčanika

• Izraz za prenosni odnos je:

22211 zdrni =====

ω

• Treba pri izboru broja zubaca zpčanika “podesiti” uvijek tako da jeprenosni odnos i decimalni broj, a nikada cijeli ( npr. i = 41/18 ; i =55/27).

• Razlog zbog čega treba biti prenosni odnos decimalan broj je što

11122 zdrni =====

ω

Razlog zbog čega treba biti prenosni odnos decimalan broj je štona taj način u spregu dolaze dva ista zuba znatno rjedje nego akoje i – cijeli broj. Na ovaj način trošenja profila zuba i bokova zubaje ravnomjernije i sporije.

Kružni i linearni bočni zazor

• Kružni bočni zazor kod zupčanika mora biti tačno definisan kako bizupčanici ispravno radili. Sa slike se može vidjeti da kružni bočni zazorj, mjeren po obimu dodirnog kruga iznosi:

j = e – sgdje je: e‐širina međuzublja a s‐debljina zubagdje je: e‐širina međuzublja, a s‐debljina zuba.

• Dakle, zbog grešaka i netačnosti pri izradi (greške u obliku profila, ukoraku, u debljini zubca), sklapanju (greške u međuosnom rastojanju) iu radu ( deformacije, vibracije itd.) uzima se da je s < e.

• Bočni zazor može se još izraziti i kao linearni bočni zazor mjeren duždodirnice j0. Veza između ova dva oblika bočnog zazora data je izrazom:

j = j cosαj0 = j⋅cosα

e

2/20/2015

91

• Radi razmjenjivosti zupčanika kružni zazor se dijeli podjednako naoba zupčanika.

• Ova mala razlika u debljini zubaca postiže se malim primicanjemalata prilikom izrade zubaca

j/2j/4j/4

Kružni j i linearni j0bočni zazor i zavisnost od primicanja alata c

• Svaki zupčanik sastoji se od vjenca sa zubima, tjela zupčanika iglavčine zupčanika koja služi za vezivanje za vratilo.

• Konstruktivni oblici zupčanika, mogu biti različiti zavisno odprečnika zupčanika d.

Konstruktivni oblici zupčanika

• Za manje prečnike, tj kada je d/dg<3 ne primjenjuje senikakavo olakšanje jer se radi o manjim zupčanicima te bi se nataj način mogao oslabiti zupčanik.

Konstruktivni  crtež malog cilindričnog zupčanika u obliku ploče

dd g

2/20/2015

92

• Za prečnike do 400 mm primjenjuje se ploča sa olakšanjima(udubljenja, otvori i sl.) kako bi olakšali težinu zupčanika.

Konstruktivni  crtež cilindričnog zupčanika izrađenog: a) kovanjem, b) livenjem

a) b)

• Za prečnike > 400 mm koriste se paoci različitog poprečnogpresjeka, a obično je to elipsa jer stvara najmanji otpor vazduhu,pa su gubici transmije snage manji. Broj paoka se kreće od 4 ÷ 8,zavisno od prečnika.

Jednodjelni liveni zupčanik sa paocima

2/20/2015

93

• Zupčanici mogu biti prečnika i preko 2500 mm i u tom slučajuzupčanici se rade kao dvodijelni, pa se na licu mjesta montirajupomoću zavrtnjeva ili zavarivanjem.

Dvodjelni  liveni zupčanik

• Zupčanici velikog prečnika (preko 400 mm) radi uštetde umaterijalu, imaju zaseban ozupčeni vijenac izrađen od čelikaboljeg kvaliteta, koji se navlači pomoću prese ili u zagrijanomstanju na trup od jeftinijeg materijala, livene ili zavarenekonstrukcije.

Veza vijenca (bandaža) sa trupom zupčanika ( sv‐debljina vijenca, st ‐debljina oboda trupa)

2/20/2015

94

Kontrola tačnosti zubaca

• Nakon izrade zupčanika, potrebno je izvršiti kontrolu, tj. provjerititačnost izrade svakog zuba. Kontrola se se vrši preko više zubacaistovremeno.

• Broj kontrolisanih zubaca zW obično ide od 3 pa naviše, zavisnoč k č k k k l š l čod prečnika zupčanika, a mjera koja se kontroliše je veličina W

koja se zove mjera preko zubaca.

s

Mjera preko zuba i mjerni    broj  zuba

• Izraz za mjeru preko zubaca w kod cilindričnih evolventnihzupčanika sa pravim zubcima je:

W= m⋅cosα[π(zw‐0,5) + z ⋅invα]+2 ⋅x ⋅m ⋅sinα (mm)

• Dok je mjerni broj zuba:

zw= z/π ⋅(tgαx ‐ invα) ‐ 2 ⋅x ⋅ tgα/π + 0,5

• Napadni ugao αx u ovim tačkama je:

Stgα x=1/cosα ⋅S sin2α + 4 (x/z)⋅(1+ x/z)

m ‐modul zupčanika,z ‐ broj zubaca zupčanika,x ‐ koeficijent pomjeranja profila.

2/20/2015

95

Radionički crtež cilindričnog zupčanika sa pravim zupcima

Cilindrični zupčanici kosim zubcima

Cilindrični zupčanik sakosim zupcima

Cilindrični zupčanik sastrelastim  zupcima

2/20/2015

96

Cilindrični zupčanici sa kosim zupcima, također se dosta koriste uprimjeni. Omogućavaju mirniji rad i veći stepen sprezanja. Zubizupčanika se nalaze pod uglom β prema osi zupčanika i ovaj ugaonajčešće iznosi β =15o ( kreće se od 10o ‐ 30o ). Ako se ugao β povećavaonda se povećava i aksijalna sila, što nije dobro jer to dovodi do većihopterećanja ležaja, a ako se uzme manja vrijednost od 15o, onda sesmanjuje stepen sprezanja ε što nije dobro jer se smanjuje broj zubacasmanjuje stepen sprezanja ε što nije dobro jer se smanjuje broj zubacau zahvatu.

(b)                      πmp

(a)                     πmp

t

n

t

n

⋅=

⋅=

Osnovni parametri cilindričnih zupčanika sa kosim zubcima:pn- normalni korak, pt- tangencijalni (bočni) korak, s- tangencijalniraspon, β - ugao nagiba zupca.

)c(cospp tn                 β=

Sa slike se takodjer vidi da se razlikuju i dva koraka na ovimzupčanicima, i to tangencijalni korak pt i normalni korak pn koji seračunaju preko izraza (a) i (b), a njihova veza je data preko izraza(c). Iz relacije (c) uvrštavanjem izraza (a) i (b) dobija se sljedeće:

( )( )ecosmm

dcosmm

tn

nn

                

ββππ

=

=

Iz relacije (e) se vidi da su u upotrebi dva modula.

2/20/2015

97

Sva ranije izvedena pravila o zupčanju vrijede i za zupčanike sa kosimzupcima kada se primjene na fiktivni zupčanik.

Prečnik na podionom krugu fiktivnog zupčanika:

dn=d/cos 2β

Ugao dodirnice u normalnoj ravni je:

αn=200

Tangencijalni ugao dodirnice je:

tgαt=tgαn/cosβ

Stvarni i fiktivni zupčanik

Fiktivni broj zubaca zn.zn=z/cos 3 β

2/20/2015

98

Konični zupčanici (zučanici čije se ose sjeku) 

a) Konični zupčanik sa pravim zupcima

b) Konični zupčanik sa lučnim zupcima

2/20/2015

99

• Konični zupčasti parovi služe za prenos obrtnog momenta izmeđuvratila čije se ose sijeku. Najrašireniji su konični parovi sa uglom izmeđuvratila od 900 stepeni. Primjenjuju se za prenosne odnose do i=6.

• Kretanje spregnutnih koničnih zupčanika, odgovara međusobnomkotrljanju, bez proklizavanja dvaju konusa, čiji zajedničkih vrh leži u

j k til K i d fi i i l i δ i δ čiji bipresjeku osa vratila. Konusi su definisani uglovima δ1 i δ2, čiji zbirpredstavlja osni ugao.

δ = δ1 + δ2

• Za konstrukciju profila zupca i proračun koničnog zupčanika koristi sepovršina omotača dopunskog konusa, čije su izvodnice normalne naizvodnice kinematskog konusa, a vrh im leži u osi zupčanika.

• Između kinematskih i dopunskih konusa se može uspostaviti sljedećarelacija: Rc1= Re1/cos δ1 i Rc2= Re2/cos δ2

Rc1, Rc2‐ poluprečnici kinematskih krugova  dopunskih konusa,Re1, Re2‐ poluprečnici kinematskih krugova  konusa zupčanika iδ1 , δ2    ‐ uglovi kinematskih konusa spregnutih zupčanika

Kinematski i dopunski konusi kod koničnih zupčanika

konusa  spregnutih zupčanika

2/20/2015

100

• Kao osnov za mjerenje i izradu koničnih zupčanika, služi njihov debljikraj ili spoljašnji konus, sa prečnicima de1 i de2 i spljnji modul m. Kaoosnov za proračun ovih zupčanika služi srednji modul mm i prečnicisrednjih podionih krugova dm1 i dm2 srednjeg konusa. Veza izmeđuspoljnjeg modula m, na vanjskom kinematskom krugu, i srednjegmodula mm, na srednjem kinematskom krugu, se može dati obrascem

m=mm+ b ⋅sinδ1 /z1b‐ stvarna dužina zupca

Geometrijske mjere koničniog zupčanika

• Pri proračunu geometrijskih veličina treba razlikovati stvarni brojzubaca z i i računski broj zubaca zc koji odgovara prečniku podionogkruga dopunskog konusa Dc. Odnos računskog i stvarnog broja zuba datje obrascem:

z1 = z 1 ⋅cosδ1 i z2 = z 2 ⋅cosδ2z1 zc1 cosδ1 i z2 zc2 cosδ2

• Računski broj zuba se koristi za određivanje kinematskih osobinazupčanika: stepena sprezanja, graničnog broja zuba, korekture itd.

• Prenosni odnos kod koničnih zupčastih parova se određuje na sljedećinačin:i = ω /ω = n /n = d /d = z /z sinδ /sinδi = ω1/ω2 = n1/n2 = de2/de1 = z2/z1 = sinδ2/sinδ1

• Korak na spoljnom kinematskom krugu koničnog zupčanika računa sepo obrascu:te= m ⋅π = (de1 /z1 ) ⋅π

2/20/2015

101

Konstruktivni oblici koničnih zupčanika

2/20/2015

102

2/20/2015

103

Pužni parovi• Pužni parovi služe za prenošenje obrtnog momenta između vratila kojase mimoilaze. Ugao mimoilaženja vratila je obično 900, a mogući su idrugi uslovi mimoilaženja, ali se rijetko primjenjuju.

• Pužni par se sastoji od puža 1 ( oblik sličan vijku) i pužnog kola 2(pužnog zupčanika).

• Pužni prijenosnik se redovno koristi kao reduktor, dok se vrlo rijetkokoristi kao multiplikator.

1

Pužni par

2

• Prednosti pužnih prenosnika ogledaju se u sljedećem: tih i miran rad,mogućnost postizanja vrlo velikih prenosnih odnosa (za jednostepeniprenosnik i=1‐100), mogućnost prenošenja velikih obrtnih momenata,imaju manje dimenzije i lakši su.

• Smjer obrtanja pužnog zupčanika zavisi od smjera obrtanja puža i odpravca nagiba njegove zavojnice.

2/20/2015

104

• Prema obliku puža i pužnog zupčanika, razlikujemo cilindrične pužneprijenosnike a) i globoidne pužne prenosnike b).

• Podjela cilindričnih pužnih parova može se izvršiti na osnovu oblikabokova navoja puža Tako se razlikuju tri tipa puža: Arhimedov a),evolventni b), i konkavni puž c).

• Osnovne kinematske i geometrijske veličine cilindričnih pužnih parova

2/20/2015

105

γη tg

• Smjer nagiba zavoja na pužu može biti lijevi i desni, a zavojnica napužu može biti jednohodna ili višehodna, najčešće jednohodna. Nagibzavojnice na pužu najčešće iznosi γ = 20o, kako bi smjanjili aksijalnusilu, a povećali stepen iskorištenja pužnog odnosa:

( )ργη

+=

tg

μρρμ arctgtg =⇒=

( )2,01,0 ÷=μ

ρ -ugao trenja

za čelike

Konstruktivni oblici pužnih prenosnika

2/20/2015

106

2/20/2015

107

Opterećenja zupčanika (sile na zupčanicima i šema opterećenja vratila)

Pri proračunu zupcanika mjerodavna su najveća opterećenja, kojazupčanik treba da prenese, bez obzira na vrijeme trajanja takvogprenosa. Kao posljedica prenošenja obrtnog momenta u pravcu napadnelinije, javiće se jedna prostorna sila. Ova sila se naziva normalna sila (Fn) irastavlja se na komponente kako bi proračun zupčanika bio jednostavniji.j p p p j j

Normalna sila, kod cilindričnih zupčanika sapravim zupcima, može se razložiti na obimnu(Fo) i radijalnu silu (Fr).( ) j ( )

2/20/2015

108

Cilindrični zupčanici sa pravim zupcima

Sile na zupcu cilindričnih zupčanika sa pravim zupcima i šema opterećenja  vratila II

Sa prethodne slike vidimo da na zupcima zupčanika 1 djelujenormalna sila Fn1 koja se može rastaviti na komponente Fo1 i Fr1( Fo1 – obodna (obimna) sila na zupčaniku 1, Fr1 – radijalna sila nazupčaniku 1).

Na zupčaniku 2 koji je gonjeni, djeluje normalna sila Fn2 koja se rastavljana obimnu silu Fo2 i radijalnu silu Fr2. Sa slike takodjer se vidi da normalnasila Fn1 i Fn2 djeluju u pravcu dodirnice koja se nalazi pod uglom α = 20o,najčešće. Obzirom da je sila vektor potrebno je odrediti intenzitet, pravaci smjer. Intenzitet sile odredjujemo preko komponenti Fo1 i Fr1, odnosnoFo2 i Fr2. Sve sile sa slike prave odgovarajuće momente koje takodjero2 r2opterećuje zupčanik, a preko njega i vratilo na kojem se nalazi. Poznato jeda se moment može odrediti preko snage P koja se prenosi prekozupčanika.

(2)

(1)             

1

111

dFM

MP o ⋅= ω

     (2)          211 FM oo ⋅=

Iz relacija (1) i (2) možemo odrediti Fo1:

(3)             22

11

1

1

11 d

PdM

F oo ω

==

2/20/2015

109

Pravac sile Fo1 je uvijek na podionom prečniku zupčanika d1.Smjer sile Fo1 odredjujemo po principu, tako da je smjer obodnesile Fo1 uvijek suprotan smjeru obrtanja pogonskog zupčanika.

Ukoliko je zupčanik gonjeni tada je smjer obodne sile uvijek upravcu obrtanja gonjenog zupčanika Za radijalnu silu F i Fpravcu obrtanja gonjenog zupčanika. Za radijalnu silu Fr1 i Fr2vrijedi pravilo: One uvijek djeluju od mjesta zahvata dvazupčanika prema centrima zupčanika bez obzira na smjerobrtanja.Intenzitet radijhlne sile možemo odrediti iz jednačine:

(4)                21 rr

FF

FF

tg ==α ( )21 oo FF

g

Iz jednačine (4) dobijemo:

111 360 oor F,tgFF ⋅=⋅= α

Cilindrični zupčanici sa kosim zupcima

Obimnu sila (Fo)

Radijalnu sila (Fr)

Sile na zupcu cilindričnog zupčanika sa kosim zupcima

Aksijalna sila (Fa)

2/20/2015

110

Određivanje smjera aksijalne sile  Fa  i šema opterećenja vratila II

Smjer obrtanja kao i smjer nabiga zubaca β nam odredjuju smjerovepojedinih sila. Kod ovih cilindričnih zupčanika sa kosim zubimadjeluje takodjer jedna prostorna sila Fn koja se sastoji odkomponenata Fr , Fo i Fa.

Vidimo da prostornu silu Fn rastavljamo na tri komponente i to:obimnu silu Fo, radijalu silu Fr i aksijalnu silu Fa. Odredjivanjeobimne sile Fo i radijalne sile Fr je isto kao i kod cilindričnihzupčanika sa pravim zubima.

Smjer aksijalne sile se mora odrediti za svaki slučaj posebno jerj j j p jzavisi od smjera nagiba zubaca i smjera obrtanja. Smjer aksijalnesile se odredjuje u zavisnosti od smjera sile Fn po principu da jeaksijalna sila Fa, zajedno sa obimnom silom Fo, komponenta sile Fn.Aksijalne sile Fa1 i Fa2 su uvijek suprotnih smjerova.

2/20/2015

111

Konični zupčanici

Obimnu sila (Fo)

Radijalnu sila (Fr)

Aksijalna sila (Fa)

Sile na zupcu koničnog zupčanika sa pravim zupcima

Sile na koničnim zupčanicima i šema opterećenja vratila II

2/20/2015

112

Kod koničnih zupčanika, također djeluje prostorna sila Fn koja serastavlja na Fr, Fo i Fa.

Smjer obimne i radijalne sile Fo i Fr se određuje po istom principukao i za cilindrične zupčanike, dok smjer aksijalne sile Fa je uvijek odtačke vrha konusa prema zupčaniku i paralelna je sa osomzupčanika bez obzira koji je smjer obrtanja zupčanika.

Pužni prenosniciObimnu sila (Fo)

Radijalnu sila (Fr)

Aksijalna sila (Fa)

Sile na pužu

2/20/2015

113

Sile u pužnom paru i šema opterećenja vratila puža 1 i pužnog zupčanika 2

I kod pužnog prenosa postoji jedna prostorna sila, koja se rastavljana tri komponente, i to: obimnu Fo, radijalnu Fr i aksijalnu silu Fa.Smjer obimne sile Fo i radijalne Fr se odredjuje isto kao uprethodnim slučajevima. Smjer aksijalne sile Fa se odredjuje poprincipu: Aksijalna sila na pužu Fa1 je suprotnog smjera od obimnea

sile Fo2 na pužnom zupčaniku, tj.

021 FFa −=

I takđer vrijedi 

012 FFa −=

2/20/2015

114

Proračun zupčanika

• Kod proračuna bilo koje vrste zupčanika, uvijek se proračunavaosnovna veličina zupčanika, tj. modulm.

• Kad se odredi vrijednost modula m, onda se mogu odrediti sveKad se odredi vrijednost modula m, onda se mogu odrediti sveostale geometrijske veličine zupčanika, npr. prečnici, širinazupčanika, itd., zatim na osnovu modula vrši se izrada zupčanika,tj. bira se odgovarajući alat za izradu i konačno pomoću modulavrši se kontrola zubaca zupčanika, odnosno čitavog zupčanika.

• Kod proračuna modula uvijek se proračunava manji zupčanik, oddva zupčanika koja su u sprezi pri čemu se smatra da ukolikodva zupčanika koja su u sprezi, pri čemu se smatra da ukolikozadovolji manji zupčanik, onda će i zadovoljiti i veći zupčanik. Tovrijedi u slučaju da su materijali manjeg i većeg zupčanikapribližno isti.

• Sprezati se mogu samo dva zupčanika koji imaju isti modul m. Kodpraročuna modula koriste se dva načina, i to:

a) odredjivanje statičkog modula ms, tj. proračun modula naosnovu čvrstoće podnožja korijena zuba (slika a),p j j ( )

b) proračun dinamičkog modula md, tj. proračun modula naosnovu čvrstoće ili trajnosti bokova zubaca (slika b).

A B

600

slika a slika b

2/20/2015

115

• Proračun statičkog modula ms se vrši onda kada su velikaopterećenja, a relativno male brzine. Npr. takav slučaj se javljakod reduktora na dizalicama gdje se usljed velikih tereta zubacna zupčaniku može slomiti i to u podnožju korijen zuba.

• S dr ge strane na boko ima ba može doći do trošenja ili• S druge strane na bokovima zuba može doći do trošenja ilihabanja materijala usljed velikih brzina i umjerenih opterećenjatako da vremenom debljina zuba postaje sve manja i manja ikada dostigne neku kritičnu vrijednost zuba, onda se javlja lomzuba na nekom poroznom mjestu.

• Primjer za to je zupčanik koji je u sklopu neke alatne mašine nprPrimjer za to je zupčanik koji je u sklopu neke alatne mašine, npr.glodalice gdje ima velike brzine. Na bokovima zuba usljeddugotrajnog rada zupčanika oko podionog prečnika d najprije sejavljaju sitne pukotine koje se vremenom šire kao na prethodnojslici b i ova poja se zove PITING.

• Medjutim, praksa je pokazala da zupčanici znatno duže traju negošto se dobije na osnovu proračuna, npr. ako proračun vršimo zavijek trajanja od 10.000 radnih sati, praksa je pokazala dazupčanik nekada traje 30.000 radnih sati pa i više.

• Jedna od hipoteza koja nastoji objasniti navedenu pojavu smatrada se izmedju bokova zubaca dva spregnuta zupčanika nalazitanki sloj maziva koji usljed velikog pritiska medju bokovimazubaca ostvaruje elasto hidrodinamički vid podmazivanja i takošititi bokove od habanja ili trošenja.

• Statički ms ili dinamički modul md proračunavaju se onda kada supoznati uslovi rada zupčanika.p p

• U slučajevima kada se nemože sa sigurnošću utvrditi da livladaju statički ili dinamički uslovi, što je u većini slučajeva, ondase vrši proračun oba modula (i satički i dinamički) i za daljiproračun zupčanika uzima se onaj modul koji ima većuvrijednost.

2/20/2015

116

• Kao osnova za statički proračun zubaca uzima se najnepovoljniji položajna početku dodirnog perioda kada je vrh zupca opterećen. Zbogsigurnosti uzima se da celokupno opterećenje prima samo jedan zubac,što bi odgovaralo stepenu sprezanja ε= 1.

Statički proračun cilindričnih zupčanika sa pravim zupcima

• Zubac zupčanika može se smatrati uklještenom gredom simetričnogoblika za osu simetrije SS. U preseku nosača sile Fn i geometrijske osezupca SS razlaže se sila Fn na komponentu Fncosϕ i na komponentuFnsin ϕ upravnu na osu zupca.

S

S

60°A B

nF

S

MM`

F

F Fn

n

n

sin

cos

Naponi zubaca u preseku AB, pri dužini zupca b:

Savijanje u B: σf = ‐ 6 Fn hF sin ϕ / (bx2)

Savijanje u A: σf = 6 Fn hF sinϕ / (bx2)

f n F ϕ / ( )

Pritisak u B: σc = ‐ Fn cos ϕ / (bx)

Pritiska u A: σc = ‐ Fn cos ϕ / (bx)

S

nF

S

2/20/2015

117

Nakon izvođenja konačan izraz za statički modul dat je prema formuli:

[ ]mzP.

md

3

6370ωψσΦ

=zds ωψσ

P - snaga koja se prenosi preko zupčanika;Φ - faktor oblika zuba je bezdimenzionalna veličina i bira se iz tabele.

Faktor oblika zupca zavisi od ugla dodirnice α, od ugla φ i od veličinax i hf , dakle od broja zubaca odnosno njihovog oblika.

d lj i ij jσds - dozvoljeni napon za savijanje;ψ - faktor dužine, bira se iz tabele zavisno od radnih uslova, broja zubaca

i sl.;z – broj zubaca manjeg zupčanika iω - ugaona brzina manjeg zupčanika.

Činjenica da je zubac u početku dodirnog perioda opterećen približnopolovinom periferne sile opravdava uvođenje stepena sprezanja uobrazac za izračunavanje modula. Za slučaj da je stepen sprezanja εα >1.25 dodaje se tada u imenitelj obrasca za modul faktor stepenasprezanja u obliku: ξ ε = εα /1.25 tako da krajnji izraz za dobijanje modulaglasi:

6370 ΦP

Radi lakšeg preračunavanja stepen sprezanja je dat tabelarno i određujese na osnovu obrasca:

21 εεεα +=

(1)                   63703

εξωψσΦ

zP.

mds

=

21α

Gde su ε1 i ε2 parcijalni stepeni sprezanja. Svakom broju zubacastandardnih evolventnih zupčanika sa uglom dodirnice α = 20˚ odgovaraodređena vrednost parcijalnog stepena sprezanja ε1 odnosno ε2. :

2/20/2015

118

Nakon dužeg rada mogu se na radnimpovršinama bokova primjetiti tragovi trošenja,naročito na brzohodim i jako opterećenimzupcima zupčanika. Ovo trošenje može da bude:

Proračun izdržljivosti zupca na gnječenje

u vidu poprečnih brazda, koje nastaju zbogtrenja pri klizanju zubaca jednog i drugogzupčanika, i u vidu uzdužno smeštenih rupica izaseka.

Ove rupice nastaju pri prekoračenju izdržljivosti matrijala na dodirnipritisak i nalaze se pretežno u okolini dodirnog kruga gde je izrazitopritisak i nalaze se pretežno u okolini dodirnog kruga, gde je izrazitokotrljanje zubaca i gde celokupno opterećenje otpada na jedan jedinipar zubaca.Brzohode i jako opterećene zupčanike treba proračunavati i s obziromna predviđeni vijek, odnosno na dinamičku izdržljivost bokovanjihovih zubaca.

Pritisak po dodirnoj površini dvaju cilindara nije ravnomernopodeljen i on je najjači u sredini elastično deformisane dodirnepovršine i iznosi po Hercu (Hertz):

EF350ρb

EFp n35.0=

gde je:F [N] ‐ normalna sila,Fn[N] normalna sila,E [Pa] ‐modul elastinosti kada su pritisnuti cilindri od različitih materijala, uzima

se ekvivalentni modul elasticnosti,b [m] ‐ aktivna dužina cilindaraρ[m] ‐ srednji računski poluprečnik na mestu dodira koji se određuje pomoćusrednje računske krivine (znak minus odnosi se na slučaj dodira konkavne ikonveksne površine kao kod unutrašnjeg zupčanja).

2/20/2015

119

21

212ρρρρρ

±=

2 EE( )21

212EEEEE

+=

Polazni obrazac za proračunavanje zupčanika na osnovu izdržljivosti na gnječenje je:

Fn = Kd ∙ b ∙ ρKd [Pa] ‐ dopuštena vrednost koeficijenta izdržljivosti na pritisak tj trajnostKd [Pa] dopuštena vrednost koeficijenta izdržljivosti na pritisak, tj. trajnostili čvrstoća bokova zubaca, bira se iz tabele, zavisno od vrstematerijala, eventualno se može korigovati sa još nekim faktorimazavisno od odgovornosti konstrukcije u koju se ugradjuje taj zupčanik

b [m] ‐ dužina zupca

ρ [m] ‐ srednji računski poluprečnik krivine spregnutih zubaca uposmatranoj fazi dodirnog perioda.

Pošto je zubac najjače opterećen u srednjem delu dodirnog perioda, jertada trpi cjelokupno opterećenje, i pošto je čisto kotrljanje samo u trenutkukada se zupci dodiruju u centralnoj tački O zupčanog sistema, uobičajeno je(ali ne i potpuno opravdano) da se, pri proračunavanju, uzimaju poluprečnicikrivina spregnutih zupčanika u trenutku dodira u tački O.

2/20/2015

120

Nakon izvođenja, konačan izraz za proračun dinamičkog modul za cilindrične zupčanike je:

( ) (2)                    12263 2 izK

iP,m

d

xd ⋅⋅⋅⋅

+⋅⋅=

ωψξ

ξx – faktor koji se uvodi zbog toga što se poluprečinici krivinakorigovanih zubaca razlikuju od poluprečnika krivina nekorigovanihzubaca. Zbog ove razlike uvodi se u obrazac za proračunavanje modulakorigovanih zubaca faktor ξx = sin 2α/ sin 2αw gde je αw,ugao dodirniceu radu α w.i prenosni odnosi – prenosni odnosKada se preko prethodni izraza (1) i (2) odrede vrijednosti zastatički i dinamički modul, onda se usvaja veća vrijednost iproračun se radi sa tim modulom. Izraze (1) i (2) se korist samo zacilindrične zupčanike sa pravim zubima, dok za ostale vrstezupčanika te izraze treba dopuniti.

Kod cilindričnih zupčanika s kosim zubima razlikujemo normalnimodul mn i čeoni ili tangencijalni modul mt. Kod ovih zupčanikaproračunava se normalni modul mn (statički i dinamički proračun),dok drugi modul mt služi za odredjivanje geometrijskih veličina i sl.

Cilindrični zupčanici kosim zubcima

Izraz za statički proračun normalnog modula kod cilindričnihzupčanika sa kosim zupcima je:

                  6370

3

 

ε

β

ξωψσξΦ β

z

cosP.m

ds

nn =

ξβ ‐ faktor kraka sile kosog zubca,ξε ‐ faktor stepena sprezanja u normalnoj ravni, koji se unosi uobrazac kada je ε>1,25.

2/20/2015

121

Izraz za dinamički proračun normalnog modula kod cilindričnihzupčanika sa kosim zupcima je:

( )1226 cosiP, x ⋅+⋅⋅ βξβ

( )                   1226 3 2 izK

cosiP,cosm

d

xn ⋅⋅⋅⋅

+=

ωψβξ

β

Konični zupčanici

Kod koničnih zupčanika također postoje dva modula a to su bočni(m) i srednji modul (mm) a njihova međusobna veza je data sa:

21 bsinδbsinδ

2

2m

1

1m z

bsinδmz

bsinδmm +=+=

Kod uležištenja koničnih zupčanika oni se uvijek nalaze na krajuvratila i to kao prosta greda sa prepustom jer usljed oscilacijavratila osciluje i zupčanik na prepustu što utiče na tačnostprenosnog odnosa, povećane gubitke snage itd.

Pri proračunu zupčanika treba razlikovati stvarni broj zubaca z iračunski broj zubaca zc koji odgovara prečniku podionog krugadopunskog konusa dc.

2/20/2015

122

Izraz za statički proračun srednjeg modula kod koničnih zupčanika je:

                  63703

11

εξωψσΦ

zP.

mds

vm =

Φ - faktor oblika zuba za računski broj zubaca i daje se tabelarno,ξε ‐ faktor stepena sprezanja, ξε = 0.8 ε, gdje se ε izračunava

ε= ε1+ ε2 za računski broj zubaca.

Izraz za dinamički proračun srednjeg modula kod koničnihč kzupčanika je:

                    1226 3 2

2

izKiP,

md

m ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅

=ωψ

Pužni zupčanici

Kod pužnih prenosnika koji služe za mimoilazna vratila takodjer sepojavljuju dva modula i to isto tangencijalni i normalni modul, avrši se i statički i dinamički proračun.

Poznato je da kod pužnih prenosnika nemamo spregu dva zubanego spregu izmedju zuba i navoja na pužu. Iz tih razloga oblikzuba na pužnom zupčaniku je vrlo složen. Stepen iskorištenja ηkod pužnih prenosa zna biti vrlo nizak jer su gubici snage vrloveliki.Kod pužnih parova veći stepen razaranja, gnjećenja i habanja trpip p p j , g j j j ppužni zupčanik, jer je on napravljen od mekšeg materijala. Naosnovu rečenog proračun modula pužnog para vrši se za slučajopterećenja pužnog zupčanika.

2/20/2015

123

Izraz za proračun modula pužnog prenosnika je:

                  63703 2

ωψξ

zcP.

m m =

P2 - snaga na vratilu pužnog zupčanika,c ‐ koeficijent opterećenja zubaca,ψ ‐ faktor dužine zubca,z2 ‐ broj zubaca pužnog zupčanika,ξ koeficijent faktora oblika i

22 ωψ zc

ξ ‐ koeficijent faktora oblika iω2‐ ugaona brzina pužnog zupčanika.

Kaišni ili remeni prenosnici snage

kaiš

kaišnik

2/20/2015

124

Prosti kaišni prenosnik snage sastavljen je od dva kaišnika (točka) koji suobuhvačeni beskonačnim kaišem. Za otvoreni prenos snage, bitni suobuhvatni uglovi α1 i α2 i moraju biti što veći, da bi proklizvanje bilomanje. Loša strana je što veliki uglovi α1 i α2 brže zamaraju materijal kaišai brže se slome.

Fv

Fs

FrFv

• Osim toga bitne su i veličine „slobodni krak kaiša“ i „vučnikrak kaiša“ u kojima postoje sile FS i FV. Ove sile se slažu urezultujuću Fr koja opterećuje vratilo na kojima se nalazekaišnici i obično Fr ≈ (2 ÷ 3) Fo, Fo – obodna sila, s tim da seza pljosnate kaiševe usvjaju vrijednosti bliže 3, a za trapeznebliže 2.

• Otvoreni prenos se može koristiti za sve vrste remenova tj.za trapezni, ozubljeni i pljosnati.

• Osno rastojanje izmedju kaišnika a se bira zavisno od vrstekaiša: za pljosnati a ≈ 20 m, za trapezni a ≈ 1 m, ozubljeni a≈ prema situaciji.

• Prenosni odnos nije konstantan

i=ω1/ω2 =d2/(d1∙ ξ)≠const

ξ ‐ faktor proklizavanja (0,97 ÷ 0,99).

2/20/2015

125

• Ovaj prenos koristimo u situacijama kada imamo veliko rastojanjeizmedju pogonskog i gonjenog vratila, pa upotreba zupčanika ne bi bilaracionalna. Ovaj prenos ima proklizavanje izmedju kaiša i kaišnika u tokurada što je sa jedne strane dobro jer u slučaju preopterećenja kaišrada što je sa jedne strane dobro jer u slučaju preopterećenja kaišproklizava preko kaišnika i tako se može sačuvati radna mašina odoštećenja.

• Sa druge strane proklizavanje ima negativnu stranu jer se ne možeobezbijediti konstantan prenosni odnos. Svaki kaišni prenos sastoji se unajprostijem obliku od dva kaišnika (1P, 2G) i kaiša. Kaišni prenos ima idrugih nedostataka, npr. da ne može prenositi velike snage kaozupčanici, zatim ne mogu ostvariti velike obimne brzine, niti prenosneodnose (i ≤ 5).

• Kaišni prijenosnici se mogu upotrebljavati u sljedećim situacijama:

a) prenosnik sa otvorenim kaišem ‐ koristi se za prenos snage izmeđudva paralelna vratila pri čemu je smjer obrtanja isti,

Primjena kaišnih prenosnika

b) prenosnik sa ukrštenim kaišem ‐ koristi se za prenos snage izmeđudva paralelna vratila pri čemu je smjer obrtanja pogonskog i gonjenogvratila suprotan,

c) dvostruki prenosnik koristi se kod velikih udaljenosti vratila i velikhprijenosnih odnosa,

d) prenosnik sa kaišnikom zatezaćem koristi se kada je potrebankonstantan prenosni odnos,

e) poluukršteni prenosnik koristi se za mimoilazna vratila if) stepenasti prenosnik koristi se za postizanje različitih brzina itd.

2/20/2015

126

2/20/2015

127

• Kaiševi su beskonačne trake koje imju različite poprečne presjeke. Dakle,postoje različite izvedbe kaiša pa se tako i kaišni prenos naziva, te imamo:1. Kaišni prenos sa pljosnatim kaišem,2. Kaišni prenos sa trapeznim kaišem i3. Kaišni prenos sa ozubljenim kaišem

Izvedbe kaiša i kaišnika 

• Kaišnici se sastoje od vjenca, ploče i glavčine. Oblik vijenca je određen oblikom kaiša.  

• Kod malih prečnika remenica vjenac i glavčina se izrađuju iz jednog dijela. Ako je prečnik večih dimenzija koristi se ploča sa izbušenim otvorima ili paoci.

vjenacje ac

glavčin

ploče

Kaiš

Kaišnik

Kaišni prenos sa pljosnatim kaišem 

2/20/2015

128

• Pljosnati kaiš se relativno često koristi i izradjuje se od platna, gume,plastičnih masa, ali može biti i od metala. Ovaj remen se nakon izrade moraspojiti na krajevima bilo lijepljenjem, zakovicama, vijcima, šivenjem i sl.

• Pljosnati kaiš može se koristiti za velika rastojanja pogonskog i gonjenogtil č k i d 20vratila, čak i do 20 m.

• Nedostatak im je što se relativno brzo troše, ne prenose veliku snagu (do 10kW), nemaju velike brzine, a obično se koriste u poljoprivredi za različitetransporte. Rade se obično kao višeslojni, tj. kao kombinacija višematerijala.

• Nisu standardizovani, što znači da se moraju proračunati, i tako odreditiš k š d bl k d d ž k š ž d d čširina kaiša i debljina. Takodjer, dužina kaiša se može odrediti čistomatematički. Moraju biti dobro zategnuti da ne bi došlo do proklizavanja,što nije dobro, jer u tom slučaju dodatno opterećujemo ležajeve nakaišnicima. Kaišnici se obično rade od sivog liva, a konstruktivne izvedbe suslične kao kod zupčanika, a to znači da mogu biti sa otvorima za olakšanje,ili za velike kaišnike koristimo paok.

2/20/2015

129

Kaišni prenos sa trapeznim kaišem

Kaiš

Kaišnik

• Trapezni kaiš (klinasti) je sandardizovan i ne proračunava se,radi se obično od gume ojačan sa vlaknima tkanine uneutralnoj osi, prenosi veće snage od pljosnatog jer ima dvijekontaktne površine sa kaišnikom, pa je i manje proklizavanje.

• Koristi se često, ali obično više kaiša istovremeno (5 ÷ 6), ugaokaiša obično iznosi α= 40o ± 1o, mada teoretski može ići i do30o, zato da ne bi došlo do uklinjavanja kaiša u kaišnik.

• Nedostatak je teža izrada i kaiša i kaišnika.j

2/20/2015

130

Kaišni prenos sa ozubljenim kaišom 

Kaišnik

Kaiš

Ozubljeni kaiš ima zube ili sa jedne ili sa obje strane, teža izrada,nema proklizavanja, radi se od plastičnih masa i koristi se umotornoj industriji. Kada se ošteti ne popravlja se, nego sezamijenjuje.

2/20/2015

131

Prijenosnici snage i kretanja (reduktori)

• Prenosnici su zapravo mašine koje služe da kinematskeparametre, npr. broj obrtaja pogonske mašine transformišu ukinematske parametre radne mašinekinematske parametre radne mašine.

• Dakle, prenosnici se nalaze izmedju pogonske i radne mašinekao na blok šemi ispod.

POGONSKA MAŠINA (PM)

PRENOSNIK (P) RADNA MAŠINA (RM)

Pul, nul Pizl, nizlS1 S2

2/20/2015

132

• Uloga prenosnika je, npr. da ulazni broj obrtaja nul  podesi na radnoj mašini i da imamo nizl.

• Sve pogonske mašine se kreću sa velikim brojem obrtaja, npr.elektromotor, dizel motor, SUS motor, turbine, itd., zato što savelikim brojem obrtaja dobijamo veliku snagu, a to potvrdjujesljedeća analiza:sljedeća analiza:

P = M ∙ ω = F ∙ r ∙ ω (1)

• Iz izraza (1) vidimo da se snaga P najlakše može povećati sa većomugaonom brzinom ω, jer sila F je obično konstantna za pojedinevrste pogonskih mašina, dok poluprečnik obrtanja r nije dobropovećavati zato što dobijamo velike pogonske mašine koje je teškopovećavati zato što dobijamo velike pogonske mašine koje je teškougradjivati.

• Obzirom da se radne mašine kreću sa manjim brojem obrtaja, ondamoramo koristiti prenosnik koji može smanjiti broj obrtaja naradnoj mašini i tad se zove reduktor, ali može i povećavati brojobrtaja na radnoj mašini i onda ga zovemo multiplikator.

• Prenosnik, tj. reduktor, može biti konstruktivno riješen na različitenačine, pa se tako vrši podjela i mogu biti:

a) Podjela se vrši prema položaju vratila, pa vratila mogu biti i uhorizontalnom i u vertikalnom položaju.

b) Podjela se vrši prema broju stepeni zupčanika u reduktoru pab) Podjela se vrši prema broju stepeni zupčanika u reduktoru, patako, npr. reduktori mogu biti jednostepeni sa jednim paromzupčanika čiji je prenosni odnos i ≤ 10, zatim mogu bitidvostepeni prenosnici sa dva para zupčanika i prenosni odnos jei ≤ 40, zatim trostepeni reduktori sa tri para zupčanikaprenosnim odnosom i ≤ 200, četverostepeni i višestepeniprenosnici se rijetko koriste zato što imamo teške konstrukcije,povećane gubitke snage, itd.

c) Podjela se može vršiti i prema vrsti zupčanika koji se nalaze ureduktoru pa tako, npr. mogu biti reduktori sa cilindričnimzubima, sa konusnim zubina, sa pužnim parovima ili kombinacijasva tri.

2/20/2015

133

• Posebnu grupu prenosnika predstavljaju, tzv. planetarniprenosnici ili diferencijali, i oni spadaju u grupu prenosnikakoji se obično zovu epiciklika ili hipociklika. To su prenosnicibudućnosti zato što zauzimaju malo prostora jer su im vratilakoaksijalna, ostvaruju prenos velikih snaga sa P = 10.000 kW isa prenosnim odnosima i = 10 000 Prevelika redukcija brojasa prenosnim odnosima i = 10.000. Prevelika redukcija brojaobrtaja nije dobra zato što imamo velike gubitke snage.

• Planetarni prenosnici se danas uglavnom koriste kod letjelica,automatskih mjenjača, dok u ostalim situacijama se koristeklasični prenosnici, jer je kinematika prenosa jednostavnija,ali je nedostatak što zauzimaju više prostora, teškakonstrukcija. Klasični reduktori se takodjer koriste i za velikesnage, ali i za male P = 0,1 kW ÷ 10.000 kW, isto tako iprenosni odnos može biti jako veliki ako je reduktor sa pužnimparom.

• Preveliki prenosni odnos i nije dobar zato što imamo prevelikegubitke snage u transmisiji, pogotovo ako je izradjeno odpužnih prenosnika. Postoji veliki broj različitih konstruktivnihrješenja reduktora, a najčešće se koriste:

a) razvučena konstrukcija reduktora – slika a)

b) koaksijalna konstrukcija reduktora – slika b)b) koaksijalna konstrukcija reduktora slika b)

c) konstrukcija sa grananjem snage – slika c)

Pul, nul

3 4

Pizl, nizla) Razvučene konstrukcije reduktora

Pul, nul Pizl, nizl

BV MV SVBV MV

SV

1 2

3 41 2

2/20/2015

134

• Sa slike se vidi da razvučena konstrukcija reduktora jejednostavna, ali zauzima puno prostora, težina je veća i sl.Ovaj reduktor se sastoji od dva para cilindričnih zupčanika pamu je ukupni prenosno odnos:

i = i1‐2 ∙ i3‐4

• Također, sa slike se vidi da postoji, tzv. brzohodno vratilo BV,medjuvratilo MV i sporohodno vratilo SV. Zbog jednostavnostikonstrukcije ovi reduktori se najčešće koriste u praksi.

Pul, nulPul, nul

b) K k ij l k t k ij d kt

Pizl, nizl Pizl, nizlb) Koaksijalne konstrukcije reduktora

Koaksijalni reduktor se zove zato što su ulazno i izlazno vratilokoaksijalni i na taj način dobivamo jednostavniju konstrukciju kojazauzima manje prostora, manja je težina ali je nedostatak što se morapodesiti koaksijalnost vratila, a to zahtjeva korekturu zubaca i sl.

2/20/2015

135

Pul1, nul1 Pul2, nul2Pul, nul

) k t k ij j

Pizl, nizlPizl, nizl

c) konstrukcije sa grananjem snage 

Reduktor sa grananjem snage koristi se obično kod teške mehanizacijepoljoprivrednih mašina, itd. Ovi reduktori su složeniji za izradu ali im jeefikasnost takva da umjesto više pojedinačnih reduktora postignemoisti efekat.

• Kućište reduktora može biti od sivog liva, ali i od čelika, pri čemuje sivi liv masivniji i stabilniji, pa je tačnost rada ovakvogreduktora veća, a to je povoljno za radnu mašinu jer suoscilacije minimalne, pa je tačnost te mašine veća.

• Danas se kućišta ipak rade od čelika zavarivanjem jer se na tajp j j jnačin postiže manja težina, manji utrošak materijala, ali jetačnost i nestabilnosti manja. Težina zavarene konstrukcije jepribližno 50% manja od livene od sivog liva.

• Takodjer, zupčanike je potrebno obavezno podmazivati i koristese najčešće podmazivanje putem potopljenog zupčanika. Ovajnačin je jednostavan ali je upitna efikasnost podmazivanja. Zatopostoji centalni način podmazivanja gdje se mazivo pomoćubrizgaljki tačno dovodi na ono mjesto gdje se želi.

• Ovo podmazivanje je potpuno efikasno, ali je skuplje. Takodjer,potrebno je obezbijediti zaptivanje reduktora kako ne bi uljeizlazilo vani, ali da ne bi ulazila prašina i vlaga unutar reduktora.

2/20/2015

136

• Ovi prenosnici putem trenja (frikcije) prenose snagu i kretanjesa jednog vratila na drugo, pri čemu obavezno postojiminimalno proklizavanje što onda utiče na prenosni odnos (i ≠const).

Frikcioni prenosnici

• Frikcioni prenosnici ne prenose velike snage, velike brzine iprenosne odnose, kao npr. zupčanici, ali se ipak danas čestokoriste i to kada želimo kontinualnu promjenu broja obrtaja.Postoji veliki broj frikcionih prenosnika, a bično se dijele u dvijegrupe:

a) Frikcioni prenosnici koji imaju i ≈ const.b) Frikcioni prenosnici koji imaju i ≠ cons., a ta promjenjivost se

tačno reguliše prema potrebi (varijatori).

• I u prvoj i u drugoj grupi frikcionih prenosnika postoji nizkonstruktivnih rješenja, kao na donjim slikama:

Slika 1.  Cilindrični frikcioni točkovi

2/20/2015

137

• Cilindrični frikcioni točkovi predstavljaju najjednostavniji primjerfrikcionih točkova, pa se često koristi, mada imaju niz nedostatakakao: potrebno je točkove jako pritisnuti jedan uz drugi što opterećujeležaj, zatim prisutno je proklizavanje , pa je prenosni odnos:

constd

i ≠==ω 21

gdje je ξ ‐ faktor proklizavanja (0,97 ÷ 0,99).• Takodjer, sa ovim prenosom ne mogu se prenositi velike snage, velike

brzine i veliki prenosni odnosi, itd., jer bi u tom slučaju morali imativeliku silu pritiskanja točkova Fn. Da bi došlo do prenosa snage morasila trenja izmedju točkova Ftr biti veća od obodne Fo:

Ftr > Fo (1)

.constd

i ≠⋅

==ξω 12

tr o

iz relacije (1) dobijamo

(2)Iz relacije (2) se vidi da porastom trenja opada Fn što je dobro.

μμ o

non

FFFF =→≥

Da bi povećali trenje izmedju točkova, postoje dva načina:

• da se cilindrični točkovi izradjeni od npr. sivog liva (slika 1) presvukunekim materijalom koji ima visok koeficijent trenja μ, npr. koža,guma, plastične mase, ali ovakav način nije baš konstruktivno dobroriješen jer ipak prevlaka na točkovima se vremenom troši, šteti, itd.,pa se ovaj način rjedje koristi.

• danas se znatno više koristi, a to je upotreba, umjesto cilindričnihtočkva sa ravnim površinama, cilindrični točkvi sa ožljebljenimpovršinama (slika 2).

• Ožljebljeni točkovi imaju veću dodirnu površinu izmedju pogonskog(1) i gonjenog točka (2) i na taj način možemo prenositi veću snagu,brzine, prenosne odnose, itd., jer je i trenje veće. Sa druge stranempritisak na ležajeve je manji, a u slučaju da dodje do trošenjakontaktnih površina točkova moguće je točkove pomjeriti jedankontaktnih površina točkova, moguće je točkove pomjeriti jedanprema drugom, pa opet dobiti veliku površinu kontakta.

• Medjutim, izrada ovih točkova je složenija, ugao žljebova ϕ morabiti tako izveden da ne dodje do uklinjavanja jednog točka u drugi.Broj žljebova na svim točkvima je obično (3 ÷ 5) kako konstrukcijane bi bila previše složena.

2/20/2015

138

1

2

Slika 2.  Ožljebljeni frikcioni točkovi sa tri žljeba

Slika 3.  Ožljebljeni frikcioni točkovi sa tri žljeba

2/20/2015

139

• Cilindrični točkovi se koriste kada su vratila paralelna, (slika 1. i 2.), au slučaju da imamo situaciju da se vratila sijeku, tada koristimokonične frikcione točkove, pri čemu je ugao siječenja vratila najčešeδ = 90o, slično kao kod zupčanika. Kod ovih točkova prenošenasnaga je mala, broj obrtaja mali a imamo povećano proklizavanje.

Slika 4.  Konični frikcioni točkovi

Slika 5.  Konični frikcioni točkovi: a) točak sa prstenovima od presovane hartije,b) točak obložen kožom

2/20/2015

140

Varijatori• Frikcioni točkovi se koriste i kao varijatori, a to znači da se možekontinualno mijenjati broj obrtaja gonjenog frikcionog točka, dobivatibilo koji prenosni odnos, itd. Medjutim, nedostatak im je složenijakonstrukcija, proklizavanje, i da ne možemo prenositi velike snage /brzine i slično.

x

rRmax

Rmin

Slika 6. Shema varijatora‐ sprega tanjirastog točka  sa cilindričnim

• Sa slike možemo napisati sljedeće relacije:

xr

nn

i ==2

1

• Iz prethodne relacije vidimo da se može odrediti i minimum imaksimum prenosni odnos i oni iznose:

maxmin R

ri =min

max Rri =

• Iz relacija za i i i dobija se tzv dijapazon regulisanja i• Iz relacija za imin i imax dobija se, tzv. dijapazon regulisanja iobično iznosi D = (5 ÷ 15).

min

max

ii

D =

2/20/2015

141

• Kvalitet varijatora upravo zavisi od D i što je D veći to je varijatorkvalitetniji. Inače varijantori se danas vrlo često koriste, noročitokod raznih vrsta alatnih mašina, i postoji veliki broj različitihkonstrukcija. Neke od tih konstrukcija date su na slikama 7. i 8.

• Varijator na slici 7 ima frikcione točkove u obliku koničnih valjakai može se postići kontinualni broj obrtaja pri čemu frikcioni točakizmedju frikcionih tačaka ne utiče na prenosni odnos i.

211 rnnniii x

1

2

2

1

2

1

rnnniii x

xIII ==⋅=⋅=

Vidljivo je da frikcioni točak x ne igra nikakvu ulogu u prenosnomodnosu.

1

r 1

2

x

r 2

Slika 7. Shema varijatora‐ sprega dva konična točka  posredstvom uzdužnog   pokretljivog cilindričnog točkanim

2/20/2015

142

Slika  8. Varijator sa promjenjivim prenosnim odnosom i mogučnošću promjene smjera obrtanja