master actuariat de dauphine mémoire présenté … · la dépendance est une notion complexe...
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Mémoire présenté devant l’Université Paris Dauphine
pour l’obtention du diplôme du Master Actuariat
et l’admission à l’Institut des Actuaires
le _____________________
Par : Lamia LOURAOUI
Titre: Assurance dépendance : étude prospective du besoin de capital sous Solvabilité 2
Confidentialité : � NON � OUI (Durée : � 1 an � 2 ans)
Les signataires s’engagent à respecter la confidentialité indiquée ci-dessus
Membre présent du jury de l’Institut des Actuaires :
Signature : Entreprise :
Nom : ACTUARIS
Signature :
Directeur de mémoire en entreprise :
Membres présents du jury du Master Actuariat de Dauphine :
Nom : Anne-Charlotte BONGARD
Signature :
Autorisation de publication et de mise en ligne sur un site de diffusion de documents
actuariels (après expiration de l’éventuel délai de confidentialité)
Signature du responsable entreprise :
Secrétariat :
Bibliothèque : Signature du candidat :
Université Paris-Dauphine, �Place du Maréchal de Lattre de Tassigny,�75775 PARIS Cedex 16
Master Actuariat de Dauphine
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RESUME/ABSTRACT
Mots clés:
Dépendance, Solvabilité 2, Best Estimate, Capital de solvabilité requis (SCR), Formule standard,
LTGA (Long Term Guarantee Assessment), Risque de souscription, Risque de longévité, Risque de
morbidité/invalidité.
Dans le contexte sociodémographique actuel, l’assurance dépendance représente un enjeu
économique conséquent offrant un fort potentiel de croissance, où l'assurance privée peut jouer un
rôle important. L’offre des garanties dépendance tend actuellement à se développer et le nombre
de personnes assurées contre ce risque approchait les 6 millions en 2012. Or, dans le contexte de la
réforme Solvabilité 2, chaque décision stratégique de développement a un impact direct sur le besoin
en capital de l’organisme assureur. L’objectif de ce mémoire est l’évaluation du besoin de capital au
titre du risque de souscription pour un portefeuille d’assurance dépendance pure en phase de
lancement, et ce en conformité avec les normes Solvabilité 2. Cette analyse s’appuie tout d’abord sur
la projection des flux techniques selon les normes en vigueur puis selon les normes Solvabilité 2.
Nous pourrons ainsi mesurer l’impact de l’évaluation Best Estimate prônée par la réforme
prudentielle sur des engagements long terme. A partir des résultats Best Estimate, nous évaluerons
le besoin de capital au titre du risque de souscription selon la formule standard en s’appuyant sur les
chocs des spécifications techniques du LTGA (Long Term Guarantee Assesment).
Key words:
Long term care, Solvency 2, Best Estimate, Solvency Capital Requirement (SCR), Standard formula,
LTGA (Long Term Care Guarantee Assessment), Underwriting risk, Longevity Risk,
Morbidity/Disability risk.
Long term care insurance is a major issue in the current socio-demographic context. It offers a
significant potential for growth in witch private insurance could play an important role. Long term
care insurance products are expanding and the number of insured against this risk reached almost 6
million people in 2012. However, within the more economic-oriented Solvency 2 framework, every
strategic decision has a direct impact on the level of capital requirements. The aim of this
dissertation is to assess the level of capital requirement related to underwriting risk for a long term
care insurance portfolio recently introduced, in accordance with Solvency 2 standards. First, this
study is based on future cash-flows projection according to existing regulations then according to
Solvency 2 standards. We will thereby measure the Solvency 2 Best Estimate valuation impact on
long term obligations. We will then determine the solvency capital requirement related to
underwriting risk based on the standard formula, considering the specified scenarios of the technical
specification on the Long Term Guarantee Assessment (LTGA).
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NOTE DE SYNTHESE
En 2011, la France compte environ 1,2 million de personnes âgées dépendantes. Dans un contexte de
vieillissement de la population et d’allongement de l’espérance de vie, les études récemment
menées indiquent qu’il faut s’attendre à une augmentation considérable du nombre de dépendants
dans les années à venir.
La dépendance est une notion complexe résultant de déficiences du corps ou du cerveau et
entraînant des incapacités à réaliser les actes de la vie quotidienne. La prise en charge des personnes
dépendantes combine à la fois une solidarité familiale, à travers l’aide apportée par les familles (les
aidants), et une solidarité collective, par le biais de prestations comme l’Allocation Personnalisée
d’Autonomie (APA). Malgré ces aides, l’effort public en faveur des personnes âgées dépendantes ne
suffit pas à couvrir le coût global réel de la prise en charge.
Dans le contexte sociodémographique actuel, l’assurance dépendance représente un enjeu
économique conséquent offrant un fort potentiel de croissance, dans lequel l'assurance privée
pourrait jouer un rôle important. La souscription à une garantie dépendance tend actuellement à se
développer et le nombre de personnes assurées contre ce risque approchait les 6 millions en 2012.
L’ensemble des organismes du marché est confronté à la spécificité majeure du risque dépendance :
celle d’un risque de long terme. En effet, si l’âge moyen à la souscription est de 60 ans, le risque de
passage en dépendance se situe en moyenne entre 79 et 84 ans. Dans le cas d’une assurance
dépendance pure de type prévoyance, le risque d’incidence en dépendance est décalé dans le temps
par rapport à la date de souscription et le versement de la prestation en rentes est conditionné par le
maintien dans l’état de dépendance. Il est donc difficile pour l’assureur d’évaluer la rentabilité des
garanties étant donné le déroulement très long terme du risque et les aléas sur son développement à
un horizon 20 à 40 ans (vieillissement de la population, allongement de la durée de vie, évolution des
progrès médicaux, …).
L’assureur « s’engage » sur la base de lois d’entrée en dépendance et de maintien dans l’état
relatives à des années très éloignées. L’équilibre technique du contrat dépendance pure est donc
soumis à des risques de sous-estimation de la fréquence d’entrée en dépendance du portefeuille et
de sous-estimation de la durée de l’état de dépendance, d’où l’importance d’un modèle fiable
permettant de piloter ses engagements en fonction de l’évolution du portefeuille par rapport aux
paramètres anticipés.
Par ailleurs, dans le contexte de Solvabilité 2, chaque décision stratégique de développement a un
impact direct sur le besoin en capital de l’organisme assureur. L’objectif de ce mémoire est
l’évaluation du besoin de capital au titre du risque de souscription sous Solvabilité 2 pour un
portefeuille d’assurance dépendance pure, selon les spécifications techniques du LTGA (Long Term
Guarantee Assesment).
La modélisation du produit a été effectuée sous le logiciel de modélisation actuarielle et de gestion
des risques ERM System™ du cabinet ACTUARIS.
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Méthodologie :
Nous nous sommes placés dans le cadre du lancement d’un produit dépendance pure couvrant à la
fois la dépendance partielle et la dépendance totale. Ce produit garantit le versement :
- d’un capital d’installation en cas d’entrée en dépendance (partielle ou totale) ;
- d’une rente partielle en cas d’entrée en dépendance partielle ;
- d’une rente maximale en cas d’entrée en dépendance totale.
En considérant un portefeuille fictif d’assurés d’âge moyen 60 ans (ce qui correspond à l’âge moyen
de souscription d’un produit dépendance en France) ayant souscrit au produit, le portefeuille est
projeté en run-off c’est-à-dire qu’aucune nouvelle entrée n’est modélisée.
Les travaux menés reposent sur des lois de mortalité et d’incidence en dépendance issus de travaux
réalisés par le cabinet ACTUARIS. Dans le cadre de notre modélisation, nous ne disposons pas des lois
de passage de l’état de dépendance partielle à l’état de dépendance totale. Afin de pallier ce
manque, la méthodologie retenue consiste à dédoubler la population en deux niveaux additionnels,
où chaque population est couverte par une garantie simple.
En se basant sur cette modélisation différenciée de la population, nous avons dans un premier temps
projeté l’ensemble des encaissements et décaissements futurs (cotisations, prestations et frais) ainsi
que les provisions réglementaires (provision pour risques croissants, provisions mathématiques et
provisions pour frais de gestion des sinistres) selon les normes en vigueur jusqu’à extinction du
portefeuille.
Une fois la population et les cash-flows futurs projetés, les provisions vues en Best Estimate (BE) sont
calculées à partir des cash-flows futurs actualisés à la courbe des taux sans risque. Les provisions Best
Estimate sont donc composées d’un BE de primes, d’un BE de sinistres et d’un BE de frais. La
modélisation des provisions vues en Best Estimate par l’intermédiaire de formules fermées (c’est-à-
dire basées sur des barèmes de provisionnement selon l’âge) nous permet de projeter les SCR de
souscription à chaque pas de projection annuel.
Le produit étudié est une couverture viagère du risque dépendance avec des garanties comportant
des éléments viagers. Afin d’évaluer le besoin de capital au titre du risque de souscription associé à
ce produit, nous avons retenu une classification au sein du module « Souscription Santé dont les
méthodes de provisionnement sont Similaires à celles de la Vie» (Health SLT), dans le cadre de
l’approche modulaire de la formule standard.
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Figure 1 : Chocs appliqués pour le risque dépendance dans le cadre de cette étude
En se basant sur les spécifications techniques du LTGA, nous avons appliqué les chocs de longévité,
de morbidité/invalidité et de frais à notre portefeuille. L’application de ces chocs nous permet de
capter les effets liés à l’application des chocs Solvabilité 2 sur un portefeuille dépendance (hormis
pour le risque de rachats). En effet, dans le cadre de notre modélisation, le choc de révision tenant
compte de l’aggravation de l’état des sinistrés représente un scénario considéré à travers le choc de
morbidité/invalidité.
A la suite des résultats obtenus, nous avons réalisé des tests de sensibilités en simulant l’impact d’un
changement de l’âge moyen du portefeuille et de la répartition hommes/femmes tarifiée.
Selon nos hypothèses de modélisation, les calculs sont effectués sans revalorisation des cotisations
et des prestations, sans modélisation des valeurs de réduction en cas de rachat, des décisions futures
de management (management actions) et de la réassurance.
Résultats :
Tout d’abord, précisons que les résultats et analyses menées dans le cadre de ce mémoire sont basés
sur des hypothèses spécifiques. Selon les lois biométriques retenues, les caractéristiques du
portefeuille assuré, sa maturité ainsi que les conditions de la garantie proposée, d’autres travaux
peuvent conduire à des résultats sensiblement différents.
Les résultats obtenus démontrent que les provisions dépendance modélisées sont particulièrement
sensibles au taux d’actualisation en raison de la duration long terme des engagements pris par
l’assureur et l’assuré. Compte-tenu de l’écart entre le taux technique vie retenu (60% du TME1) et la
courbe des taux sans risque, les provisions vues en Best Estimate sont très inférieures aux provisions
réglementaires et leur montant est négatif sur les premières années du produit.
1 Taux Moyen des Emprunts de l'Etat
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En effet, nous constatons que le Best Estimate de sinistres (représentant l’engagement de l’assureur)
est plus sensible à l’effet actualisation que le Best Estimate de primes (représentant l’engagement
des assurés) car la duration des prestations est plus importante que celle des cotisations.
Le graphique ci-dessous illustre ces effets :
Figure 2 : L’effet actualisation sur les provisions Best Estimate
Pour chacun des sous-risques du module « Santé Similaire à la Vie » (Health SLT), le capital requis
(SCR) associé est calculé comme la différence entre les provisions Best Estimate choquées et non
choquées.
Le tableau suivant présente les impacts des chocs de longévité et de morbidité/invalidité sur les BE :
Impact Choc de longévité Choc Morbidité/Invalidité
BE Primes + 4% - 2%
BE Sinistres + 31% + 19%
BE Frais + 9% + 3%
Figure 3 : Impact des chocs de longévité et de morbidité/invalidité sur les Best Estimate
En premier lieu, le choc de longévité, qui consiste en une baisse des taux de mortalité des autonomes
et des dépendants, entraine une interaction entre les impacts suivants :
- Les autonomes cotisants vivent plus longtemps, ce qui augmente le BE de primes de 4% ;
- Les autonomes sont plus nombreux à atteindre des âges où l’incidence en dépendance est
forte et les dépendants partiels vivent plus longtemps et sont donc plus nombreux à passer
en dépendance totale. De plus, la durée de vie en dépendance est plus importante.
L’ensemble de ces effets entrainent un BE de sinistres choqué supérieur de 31 %.
Ensuite, le choc de morbidité/invalidité, qui consiste en une augmentation des taux d’incidence en
dépendance, implique le fait que les autonomes cotisants ainsi que les dépendants partiels entrent
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Années de projection
Evaluation des CF actualisés à la courbe des taux et au taux
techniqueBE Primes
BE Sinistres
BE Frais
Primes S1
Sinistres S1
Frais S1
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davantage en dépendance, ce qui diminue le BE de primes de 2% et augmente le BE de sinistres de
19%.
Enfin, l’augmentation des taux de frais futurs et du taux d’inflation des coûts engendre une
augmentation de 27% du BE de frais.
Ainsi, l’application des chocs de la formule standard selon les spécifications techniques du LTGA au
titre du risque de souscription conduisent à un besoin en capital très élevé au regard des provisions
valorisées en Best Estimate pourtant négatives à la première année de projection. Dans notre
exemple d’application, le SCR de souscription (Solvency Capital Requirement) correspond à 25 fois
l’exigence de capital en normes Solvabilité 1 et le poids des risques de longévité et de morbidité est
particulièrement élevé.
SCR Souscription Poids
SCR Hors Agrégation Base 100
SCR Longévité 51%
SCR Morbidité/Invalidité 41%
SCR Frais 8%
Figure 4 : Ventilation du SCR Souscription par sous module de risque
La projection du SCR de souscription nous montre que le besoin de capital varie fortement selon le
degré de maturité du portefeuille. Le capital requis augmente durant les premières années suivant le
lancement du produit et atteint son maximum à la 12ème année de projection, représentant ainsi
112% du capital requis au pas initial. C’est donc à cette maturité de portefeuille que les chocs prévus
par les spécifications techniques du LTGA ont le plus d’impact sur notre exemple de portefeuille. Le
portefeuille étant projeté en run-off, le SCR diminue au-delà de ce pas de projection.
Par ailleurs, les tests de sensibilités réalisés montrent que les SCR de longévité et de
morbidité/invalidité augmentent/diminuent d’un peu plus de 10% pour un
vieillissement/rajeunissement de 5 ans du portefeuille assuré. Ces montants de SCR augmentent
également avec la proportion des femmes dans le portefeuille. Par comparaison avec notre scénario
central, cette augmentation reflète les risques d’entrée en dépendance (aux grands âges) et de
maintien en état de dépendance plus forts pour un portefeuille majoritairement composé de
femmes. Par ailleurs, en considérant des lois de mortalité des autonomes abattues de 50%, les SCR
de longévité et de morbidité/invalidité augmentent de 21% en moyenne.
Pour un produit dépendance à couverture annuelle, l’engagement de l’assureur est
considérablement réduit. Dans ce cas, ce dernier n’a d’engagements qu’envers les assurés entrés en
dépendance au cours de l’année garantie. L’évaluation du SCR de souscription pour ce type de
produit conduit à des résultats d’exigence de capital bien inférieurs.
Etant donné la duration longue des engagements et le niveau que peut atteindre le SCR Souscription
pour un produit d’assurance dépendance pure, tel que nous le simulons en appliquant les
spécifications techniques du LTGA sans revalorisation et jusqu’à extinction du portefeuille, il est
indispensable pour un assureur détenteur d’un portefeuille dépendance d’identifier et de définir des
leviers de pilotage à déclencher afin de calculer le besoin en capital adéquat. Il est donc nécessaire
de disposer d’un modèle de projection prenant en compte les politiques de révision tarifaire et de
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distribution de la participation aux bénéfices de l’assureur sur le long terme. Bien évidemment, ces
décisions futures de management doivent être en accord avec la capacité de réaction propre à
chaque organisme assureur.
L’intégration des décisions futures de management en cas de dérives des risques sous-jacents (par
exemple revalorisation des cotisations et des prestations) permettrait à l’assureur de répondre aux
exigences réglementaires selon les normes Solvabilité 2 tout en sauvegardant la pérennité durable
d’un régime de couverture du risque de dépendance comportant des engagements viagers.
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EXECUTIVE SUMMARY
In 2011, France has 1.2 million elderly dependents. Within the population aging and the increase of
life expectancy, the recent demographic studies indicate that we can expect a significant increase of
dependents persons in the coming years.
Long Term Care (LTC) is a complex concept resulting from physical and mental disabilities. LTC
combines family solidarity through entourage assistance and collective solidarity through social
benefits (Allocation Personnalisée d’Autonomie). Despite these allowances, public participation in
favor of elderly dependents is not sufficient to cover the effective cost of care.
Long Term Care Insurance (LTCI) is a major issue in the current socio-demographic context. It offers a
significant potential for growth in witch private insurance could play an important role. LTCI products
are expanding and the number of insured against this risk reached almost 6 million people in 2012
All the insurance organizations are facing the LTC risk’s major specificity: a long-term risk. Indeed, the
average age at inception date is 60 while the average age of the incidence of LTC is between 79 and
84. The payment of LTC annuities is based on both incidence of long-term care and length of survival
under long-term care. Thus, it is difficult to assess the profitability of LTCI products given the long tail
risk and the hazards by 20 to 40 years (population aging, increase of life expectancy, medical
improvements…).
LTC risk is based on various factors related to future years such as statistical data compiled on
policyholders and dependents to assess the incidence of long-term care and the length of survival
under long-term care. Therefore, the product technical equilibrium is particularly exposed to risks of
underestimation of LTC risk developments. That is why it necessary to use reliable LTC model which
takes into account potential discrepancy between the portfolio behavior and the expected
parameters.
Besides, within the more economic-oriented Solvency 2 framework, every strategic decision has a
direct impact on the level of capital requirements. The aim of this dissertation is to assess the level of
capital requirement related to underwriting risk for a long term care insurance portfolio, in
accordance with the Technical Specification of the Long Term Guarantee Assessment (LTGA).
The product modeling has been built with the actuarial modeling and risk management software
ERM System™ from the actuarial consultancy ACTUARIS.
Methodology:
Our approach was to consider a LTCI product with throughout life coverage of both partial
dependency and total dependency. The product insures the payment of:
- A capital to face the first expenses for partial and total dependents;
- A partial annuity for partial dependents;
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- A maximal annuity for total dependents.
Considering a hypothetical policyholders’ portfolio with an average age of 60 (which corresponds to
the LTGI policyholders’ average age in France), the portfolio is projected in run-off which means that
new underwritings are not considered.
Mortality and incidence of long term care tables used in this study result from works carried out by
the actuarial consultancy ACTUARIS. However, the transition probabilities from one level of long
term care to another are not available. In order to overcome this lack of data, we duplicate the
population into two additional levels. Every duplicated population is covered for a unique level of
long term care.
Based on this differentiated population modeling, we have firstly projected all future cash-in flows et
cash-out flows (premiums, capital, annuities and expenses) as well as technical reserves (reserve to
cover timing differences between the coverage of risks and their financing in the form of insurance
premiums, mathematical reserves and expense reserve) under standards in force until portfolio
extinction.
Then, using projected cash-flows, Best Estimate (BE) reserves are calculated by using a risk-free
interest rate curve. We can distinguish a claims BE, a premiums BE and an expenses BE. Best Estimate
reserves are computed using “closed formulas” (i.e based on reserving scale according to the age)
which permit to project the underwriting Solvency Capital Requirement (SCR) at each year.
In order to assess the underwriting capital requirement under the standard formula modular
approach, we consider an unbundling into the “Health Similar to Life insurance Technics” (Health
SLT), bearing in mind underlying risks related to an LTC product with a throughout life coverage.
Figure 1: Shocks tested for LTC risk in this study
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Based on the LTGA technical specifications, we apply longevity, morbidity/disability and expenses
shocks to our portfolio. The scenarios tested allow us to capture the impacts related to Solvency 2
shocks application for an LTC portfolio profile risk (except for lapse risk). Indeed, in our modeling, the
revision shock, which should reflect the risk of loss due to changes in the state of health of the
person insured, is taken into account within the morbidity/disability shock.
Finally, we carried out sensitivity tests on our results changing the average age of the portfolio and
the gender distribution rated.
According to our assumptions, revaluation of premiums and annuities is not taken into account in
calculations as well as lapse reduction values, management actions and reinsurance.
Results:
First of all, it should be noted that all results and analysis carried out in the study are based on
specific assumptions. According to mortality and incidence probabilities considered, the portfolio
characteristics, its maturity and the contract coverage, other works could lead to different results.
The achieved results demonstrate that LTC reserves are particularly sensitive to the actualization rate
because of the long term duration of respective commitments. Considering the discrepancy between
the life technical rate (60% of the average rate on the government bonds) and the risk free yield
curve used, Best Estimate reserves are much lower than regulatory reserves and their amount is
negative during the product’s first years.
Indeed, as annuities duration is longer than premiums duration, we notice that claims BE
(representing the insurer commitment) is more sensitive to the actualization effect than the
premiums BE (representing the insured commitment).
The following graph illustrates these effects:
Figure 2: Actualization effect on Best Estimate reserves
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Projection year
Valuation of CF actualized with yield curve and with technical
ratePremiums BE
Claims BE
Expenses BE
Premiums S1
Claims S1
Expenses S1
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For each sub-risk of the module « Health SLT », the SCR is calculated as the difference between Best
Estimate reserves after and before shocks application.
The following table present impact results of longevity and morbidity/disability shocks on Best
Estimate cash-flows:
Impact Longevity shock Morbidity/Disability shock
Premiums BE + 4% - 2%
Claims BE + 31% + 19%
Expenses BE + 9% + 3%
Figure 3: Impacts of longevity and morbidity/disability shocks on Best Estimate
Firstly, the longevity shock, which consist of a decrease of mortality rates related to autonomous and
dependents, leads to an interaction between the following impacts:
- Autonomous subscribers live longer which increase premiums BE by 4% ;
- Autonomous persons are more likely to reach advanced ages for which incidence of long
term care is stronger and partial dependents are more numerous to become total
dependents. In addition, the length of survival under long term care is longer. These effects
lead to a claims BE 31% higher than previously.
By applying the morbidity/disability shock, which consist of an increase of morbidity/disability rates
related to both partial and total dependency, autonomous are more to become dependents and
partial dependents are more to become total dependents. The increase of transition probabilities
from one state to another conducts to a decrease of premiums BE by 2% combined with an increase
of claims BE by 19%.
Finally, the future increase of expenses rates and costs inflation leads to an increase of expenses BE
by 27%.
The application of the standard formula underwriting shocks, in accordance with the technical
specifications of LTGA engender very high capital requirement, in particular by considering the
negative amount of Best Estimate reserves at the first projection year. In our example, the
underwriting SCR represents 25 times the solvency 1 margin requirement and the share of longevity
and morbidity/disability risks is important.
Underwriting SCR Weight
SCR Before Aggregation Base 100
SCR Longevity 51%
SCR Morbidity/Disability 41%
SCR Expense 8%
Figure 4: Breakdown of underwriting SCR by risk sub-module
Moreover, underwriting SCR projection demonstrates that required capital varies greatly according
to the portfolio maturity. The amount of required capital increases during the first years following
the product launch. At the 12th projection year, the underwriting SCR reaches its peak which
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corresponds to 112% of the underwriting SCR at the starting date. Thus, the technical specifications
of LTGA shocks have the greatest impact on our portfolio at this maturity. The amount of SCR
decreases beyond this date because the portfolio is in run-off.
Besides, sensitivity tests carried out demonstrate that longevity and morbidity/disability solvency
capital requirements increase/decrease by 10% for a 5 year portfolio aging/rejuvenation. These SCR
amounts also increase with a largest proportion of women in the gender distribution. By comparing
with our central scenario, this result reflects higher transition probabilities of long term care (for
advanced ages) as well as higher length of survival under long-term care for women than men. In
addition, with halved autonomous mortality assumptions, the longevity and morbidity/disability SCRs
increase by an average of 21%.
Considering an annual LTCI product, the insurer’s commitment is significantly reduced. In this case,
the insurer commitments only concern the dependents of the covered year. The underwriting SCR
for this kind of product is much lower than those related to the throughout life product.
Given the commitment long term duration and the level that could reach the underwriting SCR
related to a throughout life LTCI product, as calculated in accordance with the technical
specifications of LTGA, without revaluation and until the portfolio extinction, it is essential for an LTC
insurer to identify and define key action levers in order to assess the suitable capital requirement.
Therefore, it is necessary to dispose of projection model that takes into account the insurer’s
revaluation rates and profit sharing long term policy. Of course, these future management actions
should fit with the insurance organization reaction ability.
Management actions in case of deviation of underlying risks (such as rates and annuities revaluation)
would allow the insurance organization to meet Solvency 2 regulatory requirements as well as to
ensure the long term sustainability of a throughout life LTCI regime.
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REMERCIEMENTS
Je tiens tout d’abord à exprimer ma gratitude envers ma responsable de stage, Anne-Charlotte BONGARD, pour m’avoir accueillie dans son équipe, pour sa disponibilité, sa sympathie et ses conseils éclairés qui ont vivement contribué à l’élaboration de ce mémoire. Mes remerciements s’adressent également à Céline DEMOULIN et Garance GENOUX pour leur soutien, leurs remarques constructives et l’intérêt porté à mes travaux. Je souhaite remercier Khédija ABDELMOULA pour son encadrement au début de mon stage ainsi que Caroline MASSON pour le temps qu’elle m’a accordé. Je tiens à remercier chaleureusement l’ensemble des consultants du cabinet ACTUARIS pour leurs conseils, leurs encouragements et leur bonne humeur. Enfin, je remercie mon tuteur académique Romuald ELIE, ainsi que l’ensemble des enseignants du Master Actuariat de l’Université Paris Dauphine.
15
SOMMAIRE
RESUME/ABSTRACT...................................................................................................................... 2
NOTE DE SYNTHESE ...................................................................................................................... 3
EXECUTIVE SUMMARY .................................................................................................................. 9
REMERCIEMENTS ....................................................................................................................... 14
SOMMAIRE ................................................................................................................................ 15
LISTE DES FIGURES ...................................................................................................................... 17
INTRODUCTION .......................................................................................................................... 18
PARTIE I : PRESENTATION DE L’ASSURANCE DEPENDANCE ........................................................... 20
Chapitre 1 : La dépendance, un enjeu majeur de société .......................................................... 21
1.1. Vieillissement de la population ......................................................................................... 21 1.1.1. Augmentation du nombre de personnes âgées en France ..................................................... 21 1.1.2. Définition et mesures de la notion de dépendance ................................................................ 22
1.2. Perspectives de prise en charge publique ......................................................................... 23 1.2.1. L’Allocation Personnalisée d’Autonomie ................................................................................ 24 1.2.2. Une prise en charge insuffisante ............................................................................................ 24
1.3. Etat des lieux de l’offre privée ........................................................................................... 25 1.3.1. Chiffres clés ............................................................................................................................. 25 1.3.2. Caractéristiques d’un produit dépendance pure ..................................................................... 28
Chapitre 2 : Les principales notions actuarielles utiles à l’étude d’un produit d’assurance
dépendance............................................................................................................................ 31
2.1. Les états de l’assuré ............................................................................................................... 31 2.2. Les lois biométriques .............................................................................................................. 32 2.3. Engagements techniques afférents à un produit dépendance pure ...................................... 34
2.3.1. Engagement de l’assuré ............................................................................................................ 35 2.3.2. Engagement de l’assureur vis-à-vis des assurés dépendants ................................................... 36 2.3.3. Engagement de l’assureur vis-à-vis des assurés autonomes .................................................... 37
Chapitre 3 : Le traitement du risque dépendance dans Solvabilité 2 ......................................... 38
3.1. Le dispositif Solvabilité 2 ........................................................................................................ 38 3.2. Evaluation des provisions techniques en Best Estimate ........................................................ 40 3.3. Calcul du SCR Souscription selon la formule standard ........................................................... 41
3.3.1. Classification du risque dépendance .......................................................................................... 41 3.3.2. Chocs du LTGA pour le risque de souscription ........................................................................... 42
PARTIE II : APPROCHE PROSPECTIVE D’UN PORTEFEUILLE DEPENDANCE A DEUX ETATS................ 47
Chapitre 1 : Modélisation de la population .............................................................................. 48
1.1. Un modèle multi-états ...................................................................................................... 48 1.2. Lois par niveau de dépendance ......................................................................................... 51 1.3. Projection de la population ............................................................................................... 55
1.3.1. Evolution des autonomes ....................................................................................................... 56 1.3.2. Evolution des dépendants ....................................................................................................... 57
Chapitre 2 : Tarification et provisionnement du produit ........................................................... 59
2.1. Barème de cotisations ............................................................................................................ 60
16
2.2. Barèmes de provisions ........................................................................................................... 63 2.2.1. Barèmes de Provision pour Risques Croissants ....................................................................... 63 2.2.2. Barèmes de Provision Mathématique de rentes ..................................................................... 64 2.2.3. Provision Mathématique d’aggravation ................................................................................. 66
Chapitre 3 : Projection des flux techniques selon les normes en vigueur ................................... 67
3.1. Cotisations .............................................................................................................................. 67 3.2. Prestations .............................................................................................................................. 67
3.2.1. Prestations en capital ............................................................................................................. 67 3.2.2. Prestations en rentes .............................................................................................................. 68
3.3. Frais ........................................................................................................................................ 69 3.4. Provisions réglementaires ...................................................................................................... 70
3.4.1. PRC .......................................................................................................................................... 70 3.4.2. PM de rentes ........................................................................................................................... 70 3.4.3. PM d’aggravation ................................................................................................................... 70 3.4.4. Provisions pour frais de gestion des sinistres ......................................................................... 71
Chapitre 4 : Projection des flux techniques selon les normes Solvabilité 2 ................................ 72
4.1. Engagements de l’assureur en Best Estimate ........................................................................ 72 4.2. SCR Souscription ..................................................................................................................... 74
PARTIE III : SIMULATION ET ANALYSE D’UN PORTEFEUILLE DEPENDANCE SOUS SOLVABILITE 2 .... 77
Chapitre 1 : Hypothèses retenues ............................................................................................ 78
Chapitre 2 : Projection des assurés et évaluation des flux techniques ....................................... 80
2.1. Projection du portefeuille d’assurés ...................................................................................... 80 2.2. Projection des flux techniques selon les normes en vigueur ................................................. 81 2.3. Projection des flux techniques selon les normes Solvabilité 2 ............................................... 85 2.4. Comparaison des provisions en normes actuelles et Best Estimate ...................................... 88
Chapitre 3 : Evaluation du besoin de capital sur le risque de souscription en normes Solvabilité 2
.............................................................................................................................................. 90
3.1. Impact du choc de longévité sur les BE .................................................................................. 91 3.2. Impact du choc de morbidité/invalidité sur les BE ................................................................. 92 3.3. Impact du choc de frais sur les BE .......................................................................................... 93 3.4. Comparaison avec l’Exigence de Marge de Solvabilité .......................................................... 93 3.5. Projection du SCR Souscription .............................................................................................. 93
Chapitre 4 : Sensibilité des SCR de longévité et de morbidité/invalidité .................................... 95
4.1. Sensibilité aux paramètres structurants du portefeuille assuré ............................................ 95 4.1.1. Sensibilité à l’âge moyen du portefeuille ................................................................................. 95 4.1.2. Sensibilité à la répartition hommes/femmes ........................................................................... 97
4.2. Sensibilité à une déformation des lois d’incidence aux grands âges ..................................... 98 4.3. Sensibilité à un abattement des lois de mortalité des autonomes ...................................... 100 4.4. Comparaison par type de garanties ..................................................................................... 101
4.4.1. Couverture viagère de la dépendance totale ......................................................................... 101 4.4.2. Couverture annuelle de la dépendance partielle et totale ..................................................... 101
CONCLUSION ............................................................................................................................. 103
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ............................................................................................... 104
ANNEXES................................................................................................................................... 106
17
LISTE DES FIGURES
Figure 1 - Évolution de l’espérance de vie en France (hors Mayotte) ................................................... 21
Figure 2 - Cartographie des produits du marché de l’assurance dépendance ...................................... 26
Figure 3 - Le marché de la dépendance en 2010 – Source FFSA ............................................................ 26
Figure 4 - Chiffres clés des sociétés d’assurance en 2011 ..................................................................... 27
Figure 5: Les différents états de l’assuré dans un modèle à un seul état de dépendance totale .......... 31
Figure 6 - Taux d’incidence en dépendance lourde en fonction de l’âge ............................................... 33
Figure 7 - Vers une vision plus économique du bilan ............................................................................. 39
Figure 8 - Approche modulaire pour le calcul du SCR selon la formule standard .................................. 41
Figure 9 - Chocs à appliquer pour le risque dépendance ....................................................................... 42
Figure 10 - Matrice de corrélation des sous-modules de risques du SCR Health SLT - LTGA ................. 45
Figure 11 - Modélisation « à priori » de la population pour deux états de dépendance ....................... 49
Figure 12 - Modélisation différenciée de la population pour deux états de dépendance ..................... 50
Figure 13 - Modélisation de la population selon deux niveaux de garanties additionnelles et
indépendantes ....................................................................................................................................... 52
Figure 14 - Evolution du taux d’incidence selon l’âge pour les hommes ............................................... 54
Figure 15 - Evolution d’un assuré autonome sur un pas de projection ................................................. 54
Figure 16 - Maintien des assurés autonomes ........................................................................................ 56
Figure 17 - Vecteurs de maintien des assurés dépendants ................................................................... 57
Figure 18 - Double décomposition de la population assurée ................................................................ 59
Figure 19 - Maintien des dépendants entre le pas P-1 et P .................................................................. 68
Figure 20 - Écart entre la courbe des taux sans risque et le taux technique au 31.12.2012 ................. 72
Figure 21 - Répartition du portefeuille assuré par tranches d’âges ...................................................... 79
Figure 22 - Evolution du nombre d’autonomes ..................................................................................... 80
Figure 23 - Evolution du nombre de dépendants................................................................................... 80
Figure 24 - Evolution des cotisations, prestations et frais ..................................................................... 83
Figure 25 - Evolution des provisions techniques selon les normes en vigueur ...................................... 84
Figure 26 - Evolution des provisions techniques selon les normes en vigueur ...................................... 84
Figure 27 - Evolution des engagements respectifs de l’assureur et des assurés ................................... 85
Figure 28 - Evolution des BE de primes, de sinistres et de frais ............................................................. 87
Figure 29 - Evolution des provisions valorisées en Best Estimate ......................................................... 87
Figure 30 – Ecart entre les Best Estimate et les cash-flows futurs actualisés au taux technique ......... 89
Figure 31 - L’effet actualisation sur les provisions Best Estimate.......................................................... 89
Figure 32 - Evolution du SCR de Souscription projeté ............................................................................ 94
18
INTRODUCTION
Evalué à 1,2 million de personnes en 2011, le nombre de personnes âgées dépendantes serait
multiplié par 2 entre 2010 et 2060. L’évolution du nombre de personnes âgées dépendantes est un
enjeu social majeur en raison des dépenses publiques et individuelles importantes qu’elle induit.
Dans le cadre sociodémographique actuel, les perspectives de prise en charge publiques semblent
insuffisantes et les besoins en matière de couverture du risque de dépendance ne cessent de croître.
Ce secteur représente donc un enjeu économique conséquent où l'assurance privée pourrait jouer
un rôle important. La souscription à une garantie dépendance tend actuellement à se développer et
le nombre de personnes assurées contre ce risque approchait les 6 millions en 2012.
En quête de développement et d’innovation, les organismes assureurs repensent leurs offres
dépendance et se lancent dans ce risque complexe. Or, dans le contexte de Solvabilité 2, chaque
décision stratégique de développement a un impact direct sur le besoin en capital de l’organisme
assureur. L’ensemble des organismes du marché est confronté à la spécificité majeure du risque
dépendance : celle d’un risque long terme.
Compte-tenu de la duration des engagements d’une garantie dépendance, la mise en place d’un
modèle de projection intégrant les principes d’évaluation prônés par Solvabilité 2 est indispensable
pour l’assureur. L’objectif de ce mémoire est de réaliser une étude du besoin de capital sous
Solvabilité 2 pour le risque dépendance à partir de la modélisation d’un produit d’assurance
dépendance pure.
La modélisation du produit (sous Solvabilité 2) est effectuée sous le logiciel de modélisation
actuarielle et de gestion des risques ERM System™ du cabinet ACTUARIS.
Ce mémoire s’organise en trois parties.
Dans une première partie, nous présenterons le risque de dépendance comme enjeu majeur de
société dans un contexte de vieillissement de la population et de prise en charge publique du risque
dépendance limitée. Nous établirons un état des lieux des offres proposées par le secteur privé afin
de faire face aux dépenses individuelles importantes engendrées par l’état de dépendance. Nous
introduirons également les principales notions actuarielles utiles à l’étude d’un produit d’assurance
dépendance pure et nous nous intéresserons au traitement de ce risque dans le cadre de la réforme
Solvabilité 2. En particulier, nous nous focalisons sur l’évaluation du capital de solvabilité requis au
titre du risque de souscription selon la formule standard à travers les spécifications techniques du
LTGA (Long Term Guarantee Assessment).
Dans une deuxième partie, nous nous intéresserons à la modélisation prospective d’un produit
dépendance pure à deux états (dépendance partielle et dépendance totale). A partir de la
modélisation de la population assurée et de la construction de barèmes des engagements respectifs
des assureurs et des assurés, nous évaluerons les flux techniques selon les normes en vigueur puis
selon les normes Solvabilité 2.
19
Dans une troisième partie, nous présenterons nos résultats de projection des flux techniques selon
les normes en vigueur et selon les normes Solvabilité 2. Nous analyserons ensuite le besoin de capital
associé au risque de souscription et nous étudierons son évolution sur l’horizon de projection. Par
ailleurs, la sensibilité du besoin de capital sous Solvabilité 2 aux hypothèses de modélisation, telles
que les caractéristiques du portefeuille assuré et lois biométriques utilisées, sera étudiée. Nous
comparerons enfin le besoin de capital au titre du risque de souscription obtenu pour une garantie
dépendance pure individuelle à deux états de dépendance à d’autres types de produits tels que la
garantie viagère à un seul état de dépendance totale ou encore la garantie annuelle.
20
PARTIE I : PRESENTATION DE
L’ASSURANCE DEPENDANCE
21
Cette première partie a pour objet de présenter l’environnement social et réglementaire de
l’assurance dépendance. Les principales notions techniques nécessaires à l’étude actuarielle d’un
produit dépendance ainsi que les exigences réglementaires Solvabilité 2 relatives à ce risque long
terme seront présentées.
Dans un contexte de vieillissement de la population française, l’évolution du nombre de personnes
âgées dépendantes est un sujet majeur pour la société en raison des dépenses publiques et
individuelles importantes qu’elle induit.
1.1. Vieillissement de la population
Les études démographiques récentes démontrent une augmentation future du nombre de personnes
âgées dépendantes en France à la suite de l’allongement de l’espérance de vie et de l’avancée en âge
des générations du baby-boom. Cette notion de dépendance est complexe et difficile à mesurer.
1.1.1. Augmentation du nombre de personnes âgées en France
En France, ainsi que dans les autres pays européens, l’espérance de vie à la naissance augmente
régulièrement et atteint 78,4 ans pour les hommes et 84,8 ans pour les femmes en 2012. Cette
tendance est liée aux progrès de la médecine ainsi qu'à l'amélioration de la qualité de vie.
Figure 1 - Évolution de l’espérance de vie en France (hors Mayotte)2
NB : En 2012, l'espérance de vie marque le pas à cause du grand nombre de décès survenus dans
l'année.
Au 1er janvier 2013, la France compte plus de 17 % d’habitants âgés de plus de 65 ans soit 40% de
plus qu’en 2003 et près d’un habitant sur dix a au moins 75 ans. L’allongement de la durée de la vie
2BELLAMY.V et BEAUMEL.C (2013) Bilan démographique 2012 – INSEE Première n°1429
Chapitre 1 : La dépendance, un enjeu majeur de société
22
et l’avancée en âge des générations du baby-boom, nées entre 1945 et 1975, sont les principaux
facteurs de ce vieillissement.
D’après les projections de la population de l’INSEE, près d’un habitant sur trois serait âgé d’au moins
60 ans en 2060. C’est jusqu’en 2035 que cet accroissement serait le plus fort, avec l’arrivée à ces âges
des générations nombreuses issues du baby-boom. Après 2035, la part des personnes âgées de plus
de 60 ans devrait continuer à augmenter, mais à un rythme plus sensible aux hypothèses
démographiques retenues. Le vieillissement de la population française est inéluctable dans le sens où
il est inscrit dans la pyramide des âges actuelle et l’allongement de la durée de vie dans les années
futures grâce aux progrès médicaux ne fait qu’accentuer son ampleur.3
Le vieillissement continu de la population nous amène donc à nous interroger sur les perspectives
d’évolution du nombre de personnes dépendantes en France. Les études récentes menées
démontrent une hausse considérable de la population des dépendants dans les années à venir.
Dans un scénario central de maintien de la morbidité, où l’âge d’apparition de la dépendance et l’âge
du décès se décalent parallèlement et la durée de vie en dépendance demeure stable, le nombre de
personnes dépendantes augmenterait de 50 % entre 2000 et 2040. L’augmentation deviendrait plus
forte à partir de 2030, date à laquelle les baby-boomers atteindront des âges pour lesquels les
probabilités d’incidence en dépendance sont élevées.4
Les conclusions du groupe de travail « Perspectives démographiques et financières de la
dépendance » mené en 2011 sont similaires. Dans l’hypothèse intermédiaire d’un partage des
années de longévité supplémentaires entre autonomie et dépendance, le nombre de personnes
âgées dépendantes en France métropolitaine (1 150 000 personnes en 2010) serait doublé entre
2010 et 2060.5
Dans ce contexte, le risque dépendance est un enjeu majeur de société notamment en raison du coût
de prise en charge des personnes dépendantes.
1.1.2. Définition et mesures de la notion de dépendance
La dépendance est une notion complexe qui nécessite d’être définie avant toute mesure chiffrée. Elle
résulte des relations entre les pathologies ou traumatismes, les déficiences du corps ou du cerveau
et les incapacités à réaliser des actes de la vie quotidienne. Il existe plusieurs outils permettant de
mesurer la perte d’autonomie en fonction des objectifs recherchés.6
• La grille AGGIR
La grille nationale AGGIR (Autonomie, Gérontologie, Groupe Iso-Ressources) permet d'évaluer le
degré de dépendance sur la base de 17 variables : 10 variables se rapportant à la perte d'autonomie
3 BLANPAIN.N et CHARDON.O (2010) Projections de la population à horizon 2060 - INSEE Première n°1320 4 DUEE.M et REBILLARD.C (2006) La dépendance des personnes âgées : Une projection en 2040 - INSEE 5 CHARPAN.J-M et TLILI.C (2011) Groupe de travail « Perspectives démographiques et financières de la
dépendance » 6 Institut des Actuaires (2011) Groupe de travail sur la dépendance
23
physique et psychique utilisées pour la détermination du GIR (Groupe Iso-Ressources) et 7 variables
apportant des informations pour l'élaboration d’un plan d'aide de la personne7. Cette grille permet
un classement des individus en 6 GIR selon leur état de santé (cf. ANNEXE 1 : La grille AGGIR).
• Les actes de la vie quotidienne
Une autre mesure souvent utilisée par les assureurs est la classification des Actes de la Vie
Quotidienne (AVQ). Les AVQ représentent les actes qu'une personne exécute pour satisfaire ses
besoins fondamentaux :
- La toilette
- L’habillage
- L’alimentation
- Le déplacement
- Les transferts
A partir des AVQ, un classement permet de mesurer l’état de dépendance du sujet en fonction des
actes qu’il est capable de réaliser.
A la différence de la grille AGGIR, les AVQ n’intègrent pas l’aspect de déficience psychique. Dans le
but d’appréhender la dépendance psychique, comme la maladie d’Alzheimer par exemple, des tests
neuropsychologiques sont également utilisés tels que :
- Le test de « Folstein » encore appelé Mini Mental Score (MMS), permettant d'évaluer
l'état de la pensée d'une personne (ses fonctions cognitives). Il s’agit d’un test
exploratoire pour évaluer en particulier le risque de maladie d'Alzheimer ;
- Le test « Blessed » permettant d'évaluer l'état de dépendance psychique par
interrogation du bénéficiaire dépendant et de son entourage par le neurologue ou le
psychiatre traitant.
Il n’existe pas actuellement de définition unique et harmonisée de la notion de dépendance. Si les
pouvoirs publics se basent sur la grille AGGIR pour mesurer le degré de perte d’autonomie,
l’évaluation du niveau de dépendance conditionnant l’ouverture des droits pour un contrat
d’assurance dépendance privé varie d’un assureur à l’autre. Cependant, des démarches récentes des
assureurs visent une standardisation de la mesure de la dépendance (Publication par la Fédération
Française des Sociétés d'Assurance du label GAD – ASSURANCE DÉPENDANCE®).
De manière générale, la définition du risque couvert joue un rôle important dans la maîtrise et le
pilotage des dispositifs couvrant le risque dépendance, qu’ils relèvent de régimes publics ou privés.
1.2. Perspectives de prise en charge publique
7 www.service-public.fr – Allocation personnalisée d’autonomie : la grille AGGIR
24
La prise en charge des personnes âgées dépendantes repose à la fois sur les aides et l’assistance
apportés par les proches, et sur la solidarité collective, à travers les aides publiques telles que
l’Allocation Personnalisée d’Autonomie (APA).
1.2.1. L’Allocation Personnalisée d’Autonomie
L’APA est une allocation mensuelle destinée à couvrir les dépenses des personnes âgées ayant
besoin, pour des raisons physiques ou mentales, d’aide pour accomplir des actes de la vie
quotidienne ou dont l'état nécessite une surveillance régulière. Elle est ouverte aux personnes âgées
dépendantes de plus de 60 ans hébergées à domicile ou dans un établissement spécialisé.8 L'Etat
évalue le niveau de dépendance d'une personne à l'aide de la grille AGGIR. Les personnes classées en
GIR 1 à 4 ont droit à l’APA. Le nombre de bénéficiaires de l’APA augmente régulièrement et atteint
1,2 million de personnes en 2011.
Nombre de dépendants 31/12/2009 31/12/2010 31/12/2011
A domicile 699 020 712 675 722 048
En établissement 449 152 462 924 478 206
Total 1 148 172 1 175 599 1 200 254
Tableau 1 - Evolution du nombre de bénéficiaires de l’APA entre 2009 et 20119
Attribuée dans le cadre d’un maintien à domicile (60% des bénéficiaires), le montant de l’allocation
repose sur l’élaboration d’un plan d’aide prenant en compte tous les aspects de la situation de la
personne âgée. L’allocation en établissement (40% des bénéficiaires) est destinée à aider à acquitter
le « tarif dépendance » de la structure d’accueil. Le « tarif soins » est financé par l’assurance maladie
et le « tarif d’hébergement » laissé à charge de la personne. Le montant moyen de l’APA versé est
d'environ 482 € par mois pour une personne âgée dépendante à domicile et de 511 € en
établissement spécialisé.10
Malgré cette aide, le montant de l’APA ne suffit pas à lui seul à faire face aux dépenses engendrées
par la perte d’autonomie. Le solde est acquitté par les ménages.
1.2.2. Une prise en charge insuffisante
La dépense publique totale consacrée aux personnes âgées en perte d’autonomie est évalué à 24
milliards d'euros en 2010 soit 1,4% du PIB français, l’effort public en faveur des personnes âgées
dépendantes représenterait entre 68 et 77% du coût global de la prise en charge11. Le reste à charge
est directement payé par les dépendants eux-mêmes et leurs familles.
Dans le cadre d’un maintien à domicile, le reste à charge est important en particulier pour les
personnes atteintes d’une dépendance lourde. Selon les estimations de la Direction de la Recherche,
des Etudes, de l’Evaluation et des Statistiques (DREES), le reste à charge moyen en établissement est
8 www.Service-Public.fr Allocations et aides sociales aux personnes âgées 9 DREES (2013) Données concernant l’allocation personnalisée d’autonomie (APA) 10 DREES (2011) Enquête sur l’allocation personnalisée d’autonomie auprès des conseils généraux 11 FRAGONARD.B (2011) Stratégie pour la gouvernance de la dépendance des personnes âgées – Rapport du groupe
n°4
25
estimé à 1 468 € par mois et peut atteindre les 2 300 € pour les personnes atteintes de la maladie
d’Alzheimer.12 La retraite moyenne s'élevant à 1 200 euros mensuels ne suffit pas à couvrir ces
dépenses, même avec l'aide de l’APA.
Par ailleurs, le vieillissement de la population et l’augmentation attendue du nombre de dépendants
devrait engendrer des dépenses publiques supplémentaires. Même si différents projets de lois sont
évoqués, il semble difficile d’envisager une prise en charge publique complète des dépenses. Selon
les chiffres présentés par le journal « Le Monde » dans son Cahier du « Monde » N°21184 du
Mercredi 27 février 2013 « Les enjeux de la réforme de la dépendance », il faudra trouver 10
milliards d'euros supplémentaires par an en 2040 afin de financer le risque dépendance. Le
gouvernement devra donc trouver un moyen de financement, tout en restant dans le cadre qu’il s’est
fixé, à savoir : un financement partagé entre solidarité et responsabilité individuelle. Ce secteur
représente un enjeu économique conséquent où l'assurance privée pourrait jouer un rôle important
de complément.
1.3. Etat des lieux de l’offre privée
Si la vigilance médicale est le principal réflexe pour prévenir et anticiper l’état de santé au grand âge,
la souscription d’une assurance dépendance est relativement peu fréquente, paradoxalement au
risque financier induit par la perte d’autonomie. Nous nous intéresserons dans cette partie aux
chiffres clés du marché de l’assurance dépendance en France puis aux principales caractéristiques
d’un produit d’assurance dépendance pure.
1.3.1. Chiffres clés
En France, 93% de la population est couverte par une mutuelle santé alors que seulement 8% de la
population possèdent une garantie dépendance (individuelle ou collective). Les premiers contrats
d’assurance dépendance sont apparus dans les années 8013. L’offre se distingue principalement par
la durée de la garantie : certains contrats proposent une couverture viagère offrant des garanties
jusqu’au décès de l’assuré, d’autres assurent une couverture annuelle renouvelable.
Voici à titre indicatif un schéma présentant les différentes formes de couverture d’assurance
dépendance du marché :
12 FONTAINE.R et ZERRAR.N (2013) Comment expliquer la faible disposition des individus à se couvrir face au risque
dépendance ? IRDES 13 1985 : L'année de commercialisation du premier contrat d'assurance dépendance
26
Figure 2 - Cartographie des produits du marché de l’assurance dépendance
D’après la Fédération Française des Sociétés d’Assurance (FFSA), le nombre global de personnes
couvertes contre le risque de perte d'autonomie est évalué à 5,5 millions en 2010. Tous organismes
confondus, la collecte globale de l’année 2010 s’élevait à 538 M€14. Le montant total des prestations
versées atteignait 166 millions d’euros et 3,6 milliards d’euros avaient été provisionnés fin 2010 pour
faire face aux engagements futurs. A elles seules, les sociétés d’assurances représentaient 78 % de
ces provisions.
Figure 3 - Le marché de la dépendance en 2010 – Source FFSA
14FFSA (2011) L’offre des assureurs et la prise en charge du risque
Couverture individuelle Couverture collective
Produit dépendance pure type prévoyance Couverture viagère
Cotisations par âge à « fonds perdu » sauf réduction (cotisation moyenne = 350€/an)
En complément :
Produit dédié à l’aidant d’une personne
dépendante Souscription du produit au moment où l’on
s’estime être aidant
Garantie dépendance « accessoire » en
inclusion d’un contrat type santé ou
prévoyance Cotisations et garanties annuelles
renouvelables ou Cotisations et garanties viagères (cotisation moyenne = 30€/an)
Contrats collectifs de groupe
Cotisations annuelles mutualisées Ou viagère avec transformation en individuel Ou par capitalisation des cotisations versées
(cotisation moyenne = 70€/an)
Produit d’épargne avec option dépendance Une part de l’épargne constitue les
cotisations
27
En 2011, 1,7 million de personnes étaient assurées au titre de la dépendance auprès des sociétés
d’assurances, soit une progression de 6 %, dont 1,5 million couverts par un contrat où la dépendance
est la garantie principale.
Nombre global d’assurés 5,5 millions
Nombre d’assurés auprès des sociétés d’assurance 1,7 millions
Dont contrats individuels et facultatifs 71%
Dont contrats collectifs et obligatoires 29%
Dont garantie principale 88%
Dont garantie complémentaire 12%
Chiffre d’affaires (garantie principale) 430 M€ (+ 6 %)
Prestations versées (garantie principale) 173 M€ (+16 %)
Cotisations mensuelle (contrats individuels) 30 €
Rente mensuelle (contrats individuels) 584 €
Figure 4 - Chiffres clés des sociétés d’assurance en 201115
Le chiffre d’affaire de l’assurance dépendance en garantie principale en France pour les sociétés
d’assurance est 22 fois moins important que les cotisations de l’assurance santé (9,6 Mds€ en
201116). La différence avec l’assurance santé est importante, ce qui offre un potentiel de
développement non négligeable pour les organismes assureurs compte-tenu du reste à charge
important pour les bénéficiaires de la prise en charge publique. Néanmoins, la France est le 2ème pays
derrière les Etats-Unis en termes de développement de l’assurance dépendance. Le marché français
de la dépendance est relativement concentré : les quatre premiers assureurs se partagent près de la
moitié du marché en 201217.
La souscription à une garantie dépendance tend actuellement à se développer, avec un nombre
croissant d’offres « dépendance » créées par les compagnies d’assurance, les institutions de
prévoyance et les mutuelles. Les organismes assureurs innovent et lancent de nouveaux produits
(contrats d’assurance prévoyance-dépendance ou retraite-dépendance permettant de récupérer
sous forme de rentes ou de capital les cotisations versées).
En 2012, le nombre de personnes assurées approche les 6 millions. La progression des contrats
collectifs à garantie principale est plus soutenue que celle des contrats à adhésion individuelle en
raison de l’entrée sur le marché de nouveaux contrats collectifs d’entreprise (la MGEN couvre à elle
15 FFSA (2012) Dépendance : augmentation du nombre de personnes couvertes par les sociétés d’assurance 16 FFSA – GEMA (2012) Tableau de bord de l’assurance 2012 17 LIMOGE F. (2012) Les 15 premiers acteurs de l’assurance dépendance – L’Argus de l’Assurance (5 avril 2012)
28
seule plus de 2 millions de personnes en 2010 à travers deux garanties dépendance incluses dans
l’offre globale de la mutuelle18).
Dans un contexte de vieillissement de la population, prise de conscience du risque financier induit
par la perte d’autonomie (plus de 7 français sur 10 se sentent concernés par le risque de dépendance
en vieillissant19), sans oublier le projet de loi sur la dépendance attendu pour la fin de l’année,
l’assurance dépendance est considérée par certains opérateurs du marché comme un relais de
croissance.
Quelle que soit l’offre proposée, l’ensemble des organismes du marché est confronté à la spécificité
majeure du risque dépendance qui est celle d’un risque long terme. En effet, si l’âge moyen à la
souscription est de 60 ans, le risque de passage en dépendance se situe en moyenne entre 79 et 84
ans. D’une part, le risque d’incidence en dépendance est décalé dans le temps par rapport à la date
de souscription. D’autre part, le versement de la prestation en rentes est conditionné par le maintien
dans l’état de dépendance. Il est donc difficile d’évaluer la rentabilité des garanties étant donné le
déroulement très long terme du risque et les aléas sur son développement à un horizon 20 à 40 ans,
les personnes ayant souscrit des contrats dépendance par le passé n’étant pas encore toutes
bénéficiaires des rentes dépendance.
Dans le cas d’une assurance dépendance pure (garanties viagères contre cotisations viagères),
l’assureur « s’engage » sur des lois d’entrée en dépendance et de maintien dans l’état relatives à des
années très éloignées. En revanche, dans le cas d’une garantie dépendance annuelle, l’assureur verse
des prestations aux assurés tombés dans l’état de dépendance pendant l’année assurée uniquement.
L’équilibre technique du contrat dépendance pure est donc soumis à des risques de sous-estimation
de la fréquence d’entrée en dépendance du portefeuille et de sous-estimation de la durée de l’état
de dépendance, d’où l’importance d’un modèle fiable permettant de suivre l’évolution du
portefeuille par rapport aux paramètres anticipés (risque de dérive).
Dans la suite, nous nous focaliserons sur la modélisation actuarielle d’un produit dépendance pure.
Nous pourrons néanmoins comparer le besoin de capital relatif au risque de souscription selon la
formule standard de Solvabilité 2 calculé pour ce produit dans la « Partie III – Chapitre 3 : Evaluation
du besoin de capital sur le risque de souscription en normes Solvabilité 2 » au capital évalué pour une
garantie dépendance annuelle en inclusion d’un contrat type santé par exemple, selon les mêmes
normes.
Avant cela, intéressons-nous aux caractéristiques d’un produit dépendance classique.
1.3.2. Caractéristiques d’un produit dépendance pure
L’objectif d’une assurance dépendance pure est de garantir un complément de revenu pour faire
face, sur le long terme, aux frais supplémentaires engendrés par la perte d’autonomie en
contrepartie d’une cotisation périodique. Si l’assuré devient dépendant, ce dernier perçoit la
prestation prévue sous forme de rente mensuelle et, éventuellement, de capital. Si l’assuré conserve
18 MGEN (2011) Communiqué de presse du 27 avril 2011 19 IFOP (2009) Enquête d’opinion sur la perception et l’anticipation du grand âge par les français
29
son autonomie jusqu'à son décès, il ne perçoit aucune prestation et les cotisations versées
bénéficient à l'ensemble des assurés : il y a mutualisation des risques.
Afin de mieux répondre aux attentes des assurés, d’améliorer la transparence et la compréhension
des garanties des contrats d’assurance dépendance, la FFSA a publié un label GAD – ASSURANCE
DÉPENDANCE®, présenté le 22 mai 201320. Ce label établit les conditions à remplir concernant les
caractéristiques d’un contrat d’assurance dépendance. Pour chaque caractéristique d’un produit
dépendance pure décrite ci-dessous, une présentation des points clés du Label est présentée21.
• Conditions de souscription :
Les contrats d’assurance contiennent des conditions de souscription liées à l’âge : l’âge minimum de
souscription varie entre 18 et 50 ans et l’âge maximum se situe en moyenne entre 70 et 75 ans.
Afin de limiter les phénomènes d’anti-sélection, les assurés sont également soumis à une sélection à
l’entrée par l’intermédiaire de questionnaires médicaux.
Label GAD – ASSURANCE DÉPENDANCE® : Souscription possible au moins jusqu’à 70 ans et pas de
sélection médicale avant 50 ans pour les personnes autonomes.
• Garanties :
Les contrats couvrent soit la dépendance totale, soit la dépendance totale et partielle. La définition
des garanties diffère selon les critères pris en compte par les assureurs dans le but d’apprécier le
degré de perte d’autonomie. Les contrats garantissent des prestations en rentes viagères à hauteur
du montant déterminé à la souscription. Ce montant est abattu d’un pourcentage dans la plupart des
contrats en cas de dépendance partielle. En plus de la prestation en rentes, un capital est versé dès la
constatation de l’état de dépendance. Ce capital est utilisé pour le règlement des premiers frais
d’installation et d’équipement du logement de l’assuré selon un montant déterminé à la
souscription. Son montant varie d’un contrat à l’autre et peut être plafonné à un multiple de la rente.
Ces garanties sont naturellement conditionnées par la définition et la mesure de l’état de
dépendance retenues par l’assureur. Les garanties et prestations sont revalorisées selon des
modalités contractuelles (évolution des points AGIRC/ARRCO, PASS ou évolution du coût de la vie,
…etc.) dans la limite des résultats techniques et financiers du contrat.
Label GAD – ASSURANCE DÉPENDANCE® : La garantie doit à minima couvrir une situation dite de
dépendance lourde dans laquelle l'assuré se trouve dans l'impossibilité de réaliser certains des cinq
actes élémentaires de la vie quotidienne définis dans le vocabulaire commun et/ou dont les fonctions
cognitives sont altérées. Les contrats doivent servir une rente au moins égale à 500 € par mois en cas
de dépendance lourde. Les organismes d’assurance établissent chaque année un compte de résultat
technique et financier dont il est tenu compte dans la détermination des revalorisations des garanties
et des prestations.
20 FFSA (2012) Rapport annuel 21 FFSA (2013) Le label GAD assurance dépendance – Socle technique minimum
30
• Cotisations :
Le montant des cotisations est basé sur le principe d’équivalence financière des engagements
respectifs de l’assureur et de l’assuré à la souscription. Il dépend de l’âge à la souscription, du niveau
de garanties souhaitées, du taux d’actualisation, des lois retenues par l’assureur et des taux de
chargements appliqués. L’assuré paye les cotisations tant qu’il est vivant et autonome.
Afin de maintenir l’équilibre technique du contrat, les cotisations peuvent être revalorisées selon des
modalités contractuelles. En cas de refus du nouveau tarif, le contrat est résilié et les cotisations
remboursées (s’il y a contre-assurance) ou maintenues à garanties proportionnellement réduites
sous réserve d’un minimum d'années de cotisations. Généralement fixé à 5 ou 8 ans d’ancienneté,
l’assuré bénéficie au-delà de ce délai d’un maintien à niveau réduit des garanties souscrites au titre
de la dépendance. La mise en réduction met un terme à la garantie dépendance partielle si elle avait
été souscrite simultanément. Les garanties réduites sont calculées selon un coefficient qui dépend du
nombre d’années cotisées.
Label GAD – ASSURANCE DÉPENDANCE® : Les contrats prévoient les clauses de revalorisation des
garanties, des prestations et des cotisations. En cas d’interruption du paiement des cotisations en
cours de contrat et sous réserve qu’il ait cotisé un minimum d’années, l’assuré bénéficie du maintien
partiel de la garantie prévue en cas de dépendance lourde. Les montants garantis sont réduits selon
les modalités prévues au contrat.
• Délais de carence et de franchise :
Afin de limiter les phénomènes d’anti-sélection, la majorité des contrats prévoient un délai de
carence, d’au plus un an pour les maladies courantes et trois ans pour la dépendance d’origine
neuropsychiatrique, pendant lequel la garantie reste sans effet. Si la dépendance survient pendant
ce délai, elle n’ouvre droit à aucune prestation, les cotisations versées sont remboursées et le contrat
prend fin (contre-assurance). Les délais de carence permettent à l'assureur de se prémunir en partie
contre la préexistence de la maladie à la signature, notamment sur les démences, mais également
contre l’asymétrie d’information entre l’assuré et l’assureur. Le délai de carence est en revanche nul
en cas de dépendance d’origine accidentelle.
De nombreux contrats prévoient également un délai de franchise, généralement de trois mois qui
commence à courir à compter de la reconnaissance de l’état de dépendance afin de vérifier la
consolidation de la maladie. Au terme de ce délai, la rente est versée à l’assuré. Cette franchise
permet de diminuer la prime et répond à l'objectif de subvenir aux besoins de l’assuré sur le long
terme. La plupart du temps, la franchise est absolue, c’est-à-dire que lorsque la personne est
reconnue en état de dépendance irréversible, la prise d’effet des prestations n’est pas pour autant
rétroactive.
Label GAD – ASSURANCE DÉPENDANCE® : Un délai d’attente d’au plus un an à partir de la date de
l’adhésion est appliqué. Ce délai est porté à trois ans au maximum en cas de perte d’autonomie
31
consécutive à des affections neuro-dégénératives ou psychiatriques. La franchise ne peut excéder 3
mois.
Dans la deuxième partie de ce mémoire, nous présenterons la modélisation d’un produit dépendance
garantissant à la fois la dépendance partielle et totale. Le modèle développé n’intègre pas de délais
de carence et de franchise et ne calcule pas de valeurs de réduction en option de sortie. Ces
éléments feront l’objet de travaux ultérieurs.
Dans ce cadre, la partie suivante introduit les principales notions actuarielles utiles à la modélisation
de ce produit.
Afin de projeter leur portefeuille d’assurés et de déterminer les cotisations et provisions relatives à
un produit d’assurance dépendance, les assureurs peuvent distinguer la population des autonomes
de celle des dépendants en considérant des tables de mortalité spécifiques à chacun des états de
l’assuré.
2.1. Les états de l’assuré
Considérons dans un premier temps un seul état de dépendance, la dépendance totale. Les trois
états possibles pour un assuré sont : l’autonomie, la dépendance totale ou le décès. Le schéma
suivant représente les différents états dans lesquels l'assuré peut se trouver ainsi que les probabilités
de maintien et de transition entre ces états.
Figure 5: Les différents états de l’assuré dans un modèle à un seul état de dépendance totale
• Lois spécifiques des autonomes :
Les assureurs peuvent déterminer une loi de mortalité spécifique des autonomes en fonction de
l’âge.
- ��� : le nombre de survivants autonomes d’âge � ;
Chapitre 2 : Les principales notions actuarielles utiles à l’étude d’un produit
d’assurance dépendance
Autonomie Décès
Dépendance totale
���
�� ��,
���
��,
32
- ��� : la probabilité pour un autonome d’âge � de décéder à l’âge � + 1 sans passer par l’état
de dépendance ;
- �� : le taux d’incidence à l’âge � représentant la probabilité pour un individu autonome d’âge � de devenir dépendant dans l’année ;
- ��� : la probabilité pour un autonome d’âge � de survivre jusqu’à l’âge � + 1 sans devenir
dépendant. ��� = ��������
• Lois spécifiques des dépendants :
Les assureurs peuvent utiliser une loi de mortalité spécifique des dépendants en fonction de l’âge
d’entrée en dépendance et de l’ancienneté dans l’état.
- ��, : le nombre de survivants dépendants d’âge d’entrée en dépendance � et d’ancienneté
dans l’état � ; - ��, : la probabilité pour un individu dépendant d’âge d’entrée en dépendance � et
d’ancienneté dans l’état � de décéder dans l’année ;
- ��, : la probabilité pour un individu dépendant d’âge d’entrée en dépendance � et
d’ancienneté dans l’état � de survivre dans le même état l’année qui suit donc à l’ancienneté � + 1.
��, = ��,����,
• Relations entre les états du modèle :
Chaque année, un individu autonome peut rester en vie, devenir dépendant ou décéder. Un
dépendant peut survivre dans le même état ou décéder. L’entrée dans un état est considérée comme
définitive puisque la probabilité qu’un individu en dépendance totale redevienne autonome est
quasi-nulle.
Le schéma précédent (Figure 5) vérifie les relations suivantes :
��� + ��� + �� = 1 ; et
��, + ��, = 1 .
2.2. Les lois biométriques
S’il existe aujourd'hui des tables réglementaires de mortalité, lorsqu’il s’agit de contrats d'assurance
vie, chaque opérateur du marché dispose de ses propres statistiques d’expérience pour définir les
lois d’incidence et de maintien en dépendance.
33
Les lois que nous utiliserons pour modéliser les probabilités d’entrée en dépendance, les probabilités
de décès des autonomes ainsi que les probabilités de décès des dépendants sont issues de travaux
confidentiels du cabinet ACTUARIS, basés sur des données de marché.
• La mortalité des autonomes
La mortalité des autonomes est inférieure à la mortalité générale de la population globale puisqu’elle
exclut les personnes en état de dépendance dont la mortalité est supérieure à celle des assurés
autonomes. Ainsi, l’espérance de vie d’un individu autonome est supérieure à l’espérance de vie
calculée à partir des tables de mortalité réglementaires.
• L’incidence en dépendance
Le taux d’incidence en dépendance représente la probabilité pour un individu autonome de devenir
dépendant dans l’année. Si l’incidence croît avec l’âge, elle diffère selon le genre.
Figure 6 - Taux d’incidence en dépendance lourde en fonction de l’âge
Nous constatons que pour les lois d’expérience utilisées dans notre modélisation, l’incidence est plus
forte pour les hommes aux âges jeunes et que la situation s’inverse aux grands âges.
• La mortalité des dépendants
Les principales causes de dépendance présentent des durées de maintien assez variables :
relativement courtes pour les cancers, moyenne pour les maladies cardiovasculaires ou rhumatisme
et plus longues lorsqu’il s’agit de problèmes neurologiques ou de démence sénile. Dans ce sens, la loi
de maintien en dépendance est plus complexe puisqu’elle tient compte de différents critères, à
savoir l’âge d’entrée en dépendance et l’ancienneté dans l’état considéré.
Les taux de mortalités de première année en dépendance n’augmentent pas strictement avec l’âge
d’entrée. En effet, jusqu’à 75 ans, il est constaté une prépondérance de pathologies de type
« cancer », à déroulement assez court, alors qu’après cet âge, les pathologies ont des déroulements
plus longs22.
22 SCOR Global Life (2012) SCOR inFORM - Construction de bases biométriques pour l’assurance dépendance
0%
5%
10%
15%
80 83 86 89 92 95
Taux d'incidence en dépendance lourde
Femmes
Hommes
Age en années
Taux d'incidence
34
Par ailleurs, les lois de mortalité des dépendants utilisées se caractérisent par :
- Un pic de mortalité initial suivi d’une baisse de la mortalité jusqu’à la 4ème année
d’ancienneté, et ce quel que soit l’âge d’entrée dans l’état. Au-delà, la mortalité des
dépendants est croissante avec l’ancienneté et donc l’âge atteint;
- Une mortalité des dépendants de sexe masculin plus élevée que celle des dépendants
femmes. Malgré une incidence plus importante aux grands âges, ces dernières se
maintiennent plus longtemps dans l’état de dépendance.
A partir de ces lois biométriques, les engagements respectifs de l’assureur et de l’assuré sont évalués
selon les flux futurs engendrés dans les différents états de l’assuré. La modélisation des produits
dépendance se fonde donc sur des tables de comportement des adhérents en fonction de leur âge,
leur sexe et leur état de santé.
2.3. Engagements techniques afférents à un produit dépendance pure
La garantie viagère de la dépendance prévoit le versement d’un capital d’installation ainsi qu’une
rente viagère en cas d’entrée en dépendance et ce quel que soit la date de survenance. En
contrepartie, l’assuré paye ses cotisations tant qu’il est vivant et autonome.
En considérant plusieurs niveaux de dépendance (dépendance partielle et totale par exemple), il est
nécessaire de disposer de tables de mortalité et de taux d’incidence relatifs à chacun des niveaux
considérés. Soit un niveau de dépendance noté ��� �, les notations suivantes introduisent les lois
biométriques relatives à ce niveau.
• Lois spécifiques des autonomes de ��� � :
- �: l’âge maximum de la table ;
- � : l’âge de l’assuré autonome ;
- ����� � : le nombre de survivants autonomes d’âge � ; - ����� � : le taux de maintien des autonomes entre les âges � et (� + 1) ;
����� � = ������� ������ � - �� ���� � : le taux de maintien cumulé des autonomes entre les âges � et(� + �) avec � ∈ ! ;
�� ���� � = " ���#��� ��$�#%& = ������� ������ �
• Taux d’incidence en dépendance de ��� � :
- � ������ � : le taux d’incidence en dépendance pour un individu d’âge (� + �) ;
35
• Lois spécifiques des dépendants de ��� �:
- �'()� : l’âge d’entrée en dépendance ;
- � : l’ancienneté en années dans l’état de dépendance considéré ;
-
- ��*+,-,��� � : le nombre de survivants dépendants d’âge d’entrée en dépendance �'()� et
d’ancienneté dans l’état � ; - ��*+,-,��� � : la probabilité de survie des dépendants d’âge d’entrée en dépendance �'()� et
d’ancienneté � ∈ ! ; ��*+,-,.��� � = ��*+,-,����� ���*+,-,��� �
- �� �*+,-,��� � : le taux de maintien cumulé des dépendants d’âge d’entrée �'()� entre les
anciennetés � et l’ancienneté (� + �) ;
�� �*+,-,��� � = " ��*+,-,�#��� ��$�#%& = ��*+,-,����� ���*+,-,��� �
On note également :
- ���/( : le taux d’actualisation (taux technique ou courbe des taux) ;
- � : le facteur d’actualisation issu de ce taux.
� = 1(1 + ���/()
2.3.1. Engagement de l’assuré
L’engagement d’un assuré d’âge � est de payer une cotisation périodique à terme d’avance tant qu’il
est vivant et autonome. Au titre de la �-ème année future du contrat, l’engagement de l’assuré pour
1 € de cotisation est alors :
012324541� 64 �73889:é= �:<=3=����é 64 53�1��41 6791 39�<1<54 41�:4 �48 â248 � 4� (� + �)∗ 3@�93��83��<1
En considérant l’ensemble des années futures et les lois de Niveau i, l’engagement de l’assuré
correspond à la valeur actuelle probable d’une rente unitaire viagère à terme avance intégrant la
survie des autonomes:
3A���� � = ∑ �� ������−�−1�=0 ∗ ��
Somme sur la
durée de vie
restante
Probabilité de
survie des
autonomes
Actualisation
au taux ���/(
36
2.3.2. Engagement de l’assureur vis-à-vis des assurés dépendants
La valeur actuelle probable d’une rente viagère unitaire destinées aux dépendants s’exprime comme
la somme des flux futurs probabilisés par la probabilité de maintien des dépendants. Pour un âge
d’entrée en dépendance noté �'()� et une ancienneté dans l’état de � années, nous avons donc :
3�*+,-,��� � = ∑ E ∏ ��$�#% ��*+,-,#���� G ∗ ��H$�*+,-�%�
Ou encore
3�*+,-,��� � = ∑ IJ*+,-,.KLMN- NIJ*+,-,.MN- NH$�*+,-�%� ∗ ��
La rente n’est pas toujours versée annuellement mais parfois par arrérages trimestriel voir mensuel.
En notant 5 ∈ ! le fractionnement choisi, le versement périodique est de �O de la rente annuelle,
effectué au terme de chaque 5-ième fraction d’année à terme échu23. Comme les tables de
mortalité classique, les tables de mortalité des dépendants ne comportent généralement que des
âges d’entrée et des anciennetés entières. Il est donc nécessaire d’utiliser une hypothèse
d’interpolation linéaire d’où :
3�*+,- ,��� �,(O) = ∑ PIJ*+,- ,QKRSTMN- NIJ*+,- ,QMN- N ∗ (O$�)UO ∗ ��$� + IJ*+,- ,QKRMN- NIJ*+,- ,QMN- N ∗ (O��)UO ∗ ��VH$�*+,- �%�
Le fractionnement des rentes est d’autant plus important que les taux de mortalité des dépendants
sont élevés. Le montant des 5 versements de �O de la rente annuelle, effectué au terme de chaque 5-ième fraction d’année à terme échu se calcule donc comme la somme pondérée entre un
versement annuel en W − 1 capitalisé au taux technique et un versement annuel en W. La
pondération dépend du coefficient de fractionnement (cf. ANNEXE 2 : Fractionnement de la rente
dépendance).
23
DUPOND.A (2013) Cours de « Théorie de l’assurance vie » – Université Paris Dauphine
Somme sur la
durée de vie
restante
Probabilité de
survie des
dépendants
Actualisation
au taux ���/(
Somme sur la
durée de vie
restante
Probabilité de
survie des
dépendants
Actualisation
au taux ���/(
Probabilité de survie
des dépendants entre
les anciennetés 0 et � − 1
Probabilité de survie
des dépendants entre
les anciennetés 0 et �
Coefficient de
fractionnement 1 Coefficient de
fractionnement 2
Somme sur la
durée de vie
restante
37
2.3.3. Engagement de l’assureur vis-à-vis des assurés autonomes
• Engagement de l’assureur pour 1€ de capital d’installation
L’engagement de l’assureur est de verser un capital différé dès que l’assuré devient dépendant et ce
quel que soit la date de survenance. Ainsi, pour un assuré d’âge � qui deviendrait dépendant dans �
années, nous avons :
012324541� 64 �73889:49:= �:<=3=����é 64 :48�4: 41 ��4 41�:4 �48 â248 � 4� (� + �)∗ �:<=3=����é 64 64�41�: 6é�41631� à �7â24 (� + �) ∗ 3@�93��83��<1
En considérant toutes les années futures, nous notons Y�Z�[��I,��� �la prime unique pour 1€ de
capital en cas d’entrée en dépendance selon les lois de ��� �. En prenant en compte la probabilité de
maintien des autonomes, le taux d’incidence et le facteur d’actualisation �, nous avons :
Y�Z�[��I,��� � = ∑ �� ���� � ∗ ������� �H$�$��%& ∗ ��
• Engagement de l’assureur pour 1€ de rente viagère
L’engagement de l’assureur envers un assuré correspond à la somme actualisée des rentes futures
probabilisées par la probabilité que l’assuré reste en vie, devienne dépendant et survive dans l’état
de dépendance, actualisée par le taux technique retenu. Ainsi, pour un assuré d’âge � qui deviendrait
dépendant dans � années, nous avons :
012324541� 64 �73889:49:= �:<=3=����é 64 :48�4: 41 ��4 41�:4 �48 â248 � 4� (� + �)∗ �:<=3=����é 64 64�41�: 6é�41631� à �7â24 (� + �)∗ �:<=3=����é 64 �4:84: 914 :41�4 ��32è:4 à 91 6é�41631� 67â24 6741�:é4 (�+ �) 4�6731@�4114�é 0 ∗ 3@�93��83��<1
En considérant toutes les années futures, nous notons Y�]^_^,��� � la prime unique pour 1€ de rente
en cas d’entrée en dépendance selon les lois de ��� � :
Y�]^_^,��� � = ∑ �� ���� � ∗ ������� �H$�$��%& ∗ 3���,&��� �,(O) ∗ ��
Dans un contrat garantissant des prestations en rentes relatives à plusieurs états de dépendance
(partielle et totale par exemple), l’engagement de l’assureur pour un assuré partiellement dépendant
Somme sur la
durée de vie
restante
Probabilité de
survie des
autonomes
Actualisation
au taux ���/(
Taux
d’incidence en
dépendance
Somme sur la
durée de vie
restante
VAP d’une rente unitaire
viagère intégrant la
survie des dépendants
(terme échu,
fractionnée)
Probabilité de
survie des
autonomes
Taux
d’incidence en
dépendance
Actualisation
au taux ���/(
38
est double. En effet, l’assureur est également engagé envers cet assuré en cas d’aggravation de son
état d’où la constitution d’une « provision mathématique d’aggravation », en complément de la
provision mathématique de rentes. Cet engagement additionnel est équivalent à l’engagement de
l’assureur vis-à-vis d’un assuré autonome pour le niveau de dépendance le plus aggravé : Y�]^_^,��� � où ��� � correspondrait au niveau de dépendance totale.
L’ensemble des notations et expressions introduites ci-dessus seront utilisées dans la « Partie II.
Approche prospective d’un portefeuille dépendance à deux états » en particulier pour la présentation
de la tarification et du provisionnement d’un produit dépendance à deux états.
La réforme Solvabilité 2, adoptée en 2009 par le Conseil de l'Union européenne et du Parlement
européen, ainsi que les spécifications techniques associées ne traitent pas spécifiquement du
risque dépendance. Après une brève présentation de la réforme Solvabilité 2, nous nous
intéresserons à la classification du risque dépendance au sein de ce dispositif prudentiel.
3.1. Le dispositif Solvabilité 2
La réforme réglementaire Solvabilité 2, élaborée pour améliorer l’évaluation et le contrôle des
risques, modifie en profondeur le régime prudentiel applicable aux organismes d’assurance et de
réassurance au niveau européen. L’objectif de ce régime prudentiel est de définir un besoin de
capital en fonction des risques inhérents à l’activité. La publication des comptes suivant la directive
Solvabilité 2 est prévue pour le 01/01/2016.
La réforme repose sur trois piliers :
Pilier 1 : Ce pilier définit les exigences quantitatives de capital à travers :
- Le calcul de deux niveaux de fonds propres : le SCR (Solvency Capital Requirement) qui
représente le capital nécessaire pour absorber un choc provoqué par une sinistralité
exceptionnelle et le MCR (Minimum Capital Requirement) qui représente le niveau minimum
de fonds propres en-dessous duquel l'intervention de l'autorité de contrôle est nécessaire ;
- Une évaluation Market Consistent des provisions et actifs détenus.
Pilier 2 : Ce pilier fixe les exigences qualitatives en matière de contrôle interne, gestion des risques,
gouvernance et surveillance du régulateur.
Pilier 3 : Le dernier pilier traite des éléments d’information du marché qui doivent être publiés par
les opérateurs d’assurance dans un but d’information publique du marché et de transparence ainsi
que des obligations de reporting au superviseur. Les assureurs (et réassureurs) doivent donc fournir
les informations qui leur ont été nécessaires à la détermination de leur exigence de capital.
A la différence du bilan Solvabilité 1 qui évalue les postes du bilan en accord avec les principes de
comptabilité locale, le bilan Solvabilité 2 est économique : l’actif est comptabilisé au bilan à sa valeur
de marché et les provisions techniques sont calculées selon une vision Best Estimate (BE). La marge
Chapitre 3 : Le traitement du risque dépendance dans Solvabilité 2
39
pour risque permet par ailleurs de considérer une marge de prudence dans le calcul des provisions
techniques.
Figure 7 - Vers une vision plus économique du bilan
Le capital de solvabilité requis (SCR) correspond au niveau de fonds propres permettant aux
entreprises d’assurance et de réassurance d’absorber des pertes significatives dues à évènements
imprévus et d’honorer les engagements auprès des bénéficiaires lorsqu’ils viendront à échéance.
Le capital de solvabilité requis est défini comme le capital économique que doivent détenir les
entreprises d’assurance et de réassurance pour limiter la probabilité de ruine à un cas sur deux cent,
ou alternativement, pour que les entreprises soient en mesure, avec une probabilité d’au moins 99,5
%, d’honorer leurs engagements envers les assurés sur un horizon 1 an24.
La formule standard permet à toutes les entreprises d’assurance et de réassurance d’évaluer leur
capital économique sur la base de leur profil de risque réel, en tenant compte des effets de
diversification.
Conformément à l’approche fondée sur le risque, il est également possible de recourir à des modèles
internes partiels ou totaux, au lieu de la formule standard, pour calculer l’exigence de capital. Ces
modèles internes doivent être soumis à une approbation préalable des autorités de contrôle, basée
sur des procédures et normes harmonisées.25
En vue d’étudier la faisabilité et l’impact quantitatif des méthodes et paramètres de la formule
standard, l’EIOPA (European Insurance and Occupational Pensions Authority) mène des études
24 COMMISSION EUROPEENNE (2009) Directive Solvabilité 2 (2009/138/CE) Article 101 Calcul du capital de
solvabilité requis 3. 25 COMMISSION EUROPEENNE (2009) Directive Solvabilité 2 (2009/138/CE) (68)
Actifs Valeur comptable
Provisions
techniques Normes locales
Actifs Valeur de marché
Best Estimate
Marge de
solvabilité
Excédent de
fonds propres
SCR
Excédent de
fonds propres
MC
R
Bilan Solvabilité 1 Bilan économique Solvabilité 2
Marge de risque Pro
vision
s tech
niq
ues
40
quantitatives d’impact (QIS, Quantitative Impact Studies) afin de répondre aux questions les plus
techniques. Les résultats de ces études permettent d’affiner les méthodes et les paramètres de calcul
(spécifications techniques).
Les travaux de ce mémoire s’inscrivent dans le cadre des exigences quantitatives du pilier 1 à travers
l’évaluation Best Estimate des provisions techniques et le calcul du SCR Souscription pour un produit
d’assurance dépendance pure selon les spécifications techniques du LTGA (Long Term Guarantee
Assessment).
Le LTGA est la 6ème étude quantitative d’impact parue en janvier 2013. L’étude porte spécifiquement
sur les risques longs et a pour but de fournir des éléments techniques sur le traitement de ces
garanties et investissements long terme.
3.2. Evaluation des provisions techniques en Best Estimate
Selon l’Article 77 de la directive Solvabilité 2, « la meilleure estimation correspond à la moyenne
pondérée par leur probabilité des flux de trésorerie futurs, compte tenu de la valeur temporelle de
l’argent (valeur actuelle attendue des flux de trésorerie futurs), estimée sur la base de la courbe des
taux sans risque pertinents ».26 L’évaluation des provisions techniques en Best Estimate (BE) repose
donc sur la projection des cash-flows futurs à l’aide d’hypothèses de projection réalistes basées sur
les informations du marché ainsi que des méthodes actuarielles pertinentes.
Risque long par nature, les provisions dépendance sont particulièrement sensibles au taux
d’actualisation. L’actualisation à la courbe des taux aura donc un impact significatif sur les provisions
techniques dépendance Best Estimate.
Le calcul du BE doit notamment tenir compte des éléments suivants27 :
- Les prestations futures ;
- Les primes futures des contrats existants (seules les primes futures périodiques
correspondant à un engagement contractuel sont à considérer) ;
- Les frais relatifs à la gestion des contrats et des placements ;
- Le comportement futur des assurés (rachat en fonction du taux de marché ou de la fiscalité) ;
- Les options et garanties stipulées par le contrat (option de rachat et garanties financières
telles que la clause contractuelle de participation aux bénéfices) ;
- Les effets de la réassurance ;
- Un horizon de projection proche de l’horizon nécessaire à l’extinction totale du portefeuille.
Dans le cadre de cette étude, les valeurs de réduction qui correspondent aux options de rachat ainsi
que la politique de distribution de la participation aux bénéfices (PB) ne sont pas modélisées et
nécessitent des développements ultérieurs. Les décisions futures de management de l’assureur
quant à la distribution de la PB doivent être définies au préalable.
26 COMMISSION EUROPEENNE(2009) Directive Solvabilité 2 (2009/138/CE) Article 77Calcul des provisions
techniques1. 27 EIOPA (2013) Technical Specification on the Long Term Guarantee Assessment (Part I)V.2.2 Best Estimate
41
3.3. Calcul du SCR Souscription selon la formule standard
Le calcul du SCR selon la formule standard s’appuie sur une approche modulaire qui propose une
décomposition des risques en modules et sous-modules de risque.
Figure 8 - Approche modulaire pour le calcul du SCR selon la formule standard28
3.3.1. Classification du risque dépendance
En accord avec le LTGA, la classification du risque dépendance est basée sur les caractéristiques
spécifiques des risques sous-jacents et non sur la nature du produit.29
L’annexe C du LTGA définit l’assurance dépendance (Long term care insurance) comme un contrat
garantissant des versements périodiques aux assurés nécessitant une assistance pour
l’accomplissement des actes de la vie quotidienne ou de soins médicaux pour faire face à un état
chronique. Le contrat couvre généralement tout ou une partie des coûts de prise en charge (soins,
assistance, aménagement du domicile...etc.). L’assurance dépendance est associée au
module « Santé » (Health).30
Au sein de ce module, deux sous-classifications sont possibles selon le type d’engagement31 :
• « Santé Similaire à la Vie » (Health SLT) si l’engagement est viager et /ou le règlement des
prestations fonction de facteurs viagers :
- Prévoyance individuelle à primes nivelées ;
- Prévoyance collective avec droits acquis (mise en réduction) et régimes à points.
28 EIOPA (2013) Technical Specification on the Long Term Guarantee Assessment (Part I)SCR.1. Overall structure of
the SCR 29 EIOPA (2013) Technical Specification on the Long Term Guarantee Assessment (Part I) – V.2.1. Segmentation
General principles 30 EIOPA (2013) Annexes to the Technical Specification on the Long Term Guarantee Assessment (Part I) - ANNEX C -
Guidance on the definition on health insurance 31 Institut des Actuaires (2011) Groupe de travail sur la dépendance
42
• « Santé non similaire à la vie » (Health Non-SLT) si l’engagement est annuel et la prestation
annuelle, unique et forfaitaire :
- Garantie complémentaire dans les contrats santé ;
- Garanties d’assistance.
Le produit que nous étudions est une assurance dépendance avec prestations viagères sous forme de
rentes. Nous retenons donc une classification au sein du module « Santé Similaire à la Vie » (Health
SLT). Dans le cas d’un contrat d’assurance dépendance proposant une couverture annuelle et des
prestations viagères sous forme de rentes, la même classification sera retenue.
Figure 9 - Chocs à appliquer pour le risque dépendance
Les risques sous-jacents à un portefeuille dépendance sont le risque de souscription, le risque de
marché ainsi que le risque opérationnel (hors réassurance). Dans cette étude, nous nous focalisons
sur la modélisation du besoin de capital au titre du risque de souscription uniquement (santé
similaire à la vie).
3.3.2. Chocs du LTGA pour le risque de souscription
Le calcul du capital requis pour les composantes du risque de souscription Health SLT repose sur
l’application de chocs : le capital requis correspond à l’impact sur le niveau de fonds propres éligibles
(BOF, Basic Own Funds) en scénario choqué32. L’impact sur les BOF pour le risque de souscription se
mesure comme l’impact sur les provisions techniques Best Estimate.
∆abc = 53� (0; abcZ^_)�I − abcZde/) = 53� (0; W:<��8�<18fgZde/ − W:<��8�<18fgZ^_)�I)
32 EIOPA (2013) Technical Specification on the Long Term Guarantee Assessment (Part I) SCR 1. Scenario-based
calculations
43
La calibration des chocs LTGA à appliquer reflète la définition du SCR à savoir la h3ijj,k% des BOF
sur un horizon 1 an. Nous détaillons ci-dessous les chocs selon la formule standard (spécifications
techniques du LTGA).
Compte-tenu de la nature du contrat dépendance, le choc de mortalité n’est pas pris en compte dans
le calcul du SCR de souscription. En effet, l’engagement de l’assureur dans le cadre d’une assurance
dépendance est de garantir un revenu supplémentaire aux assurés dépendants tant que ces derniers
se maintiennent en vie. Une hausse de la mortalité, en particulier des dépendants, jouerait donc en
faveur de l’assureur.
• Choc de longévité :
Le choc de longévité sert à évaluer l’impact sur les engagements de l’assureur en cas d’évolution des
taux de mortalité, lorsqu’une diminution de ces taux entraine une augmentation des engagements
de l’assureur.
Afin de déterminer le montant de capital nécessaire pour faire face à une baisse des taux de
mortalité, le choc appliqué est similaire au choc longévité du module « Vie » soit une baisse
permanente de −20% sur les taux de mortalité pour tous les âges.
Dans le cas de la dépendance, il s’agit d’une baisse des taux de mortalité à la fois des autonomes et
des dépendants.
� Ce choc a un double impact sur les engagements de l’assureur (vis-à-vis des assurés
autonomes et dépendants) et des assurés.
• Choc de morbidité /invalidité :
Le choc de morbidité/invalidité vise à évaluer l’impact sur les engagements de l’assureur en cas
d’évolution des taux de morbidité/invalidité. La garantie dépendance considérée étant de type
« revenu de remplacement » (Income Protection)33, le choc appliqué est similaire au choc
morbidité/invalidité du module « Vie » soit une application de :
- Augmentation de +35% sur les taux d’incidence la première année ;
- Augmentation de +25% sur les taux d’incidence les années suivantes.
La calibration du choc ne prévoit pas de distinction entre les différents niveaux de dépendance.
Le choc de morbidité/invalidité comprend également une diminution de −20% sur les taux
d’amélioration (recovery rates). La baisse des taux d’amélioration signifie une amélioration de l’état
sanitaire et un meilleur maintien des personnes dans leur état soit une augmentation des taux de
maintien des dépendants. Or ce choc englobe une composante déjà testée dans le choc de longévité.
33 EIOPA (2013) Technical Specification on the Long Term Guarantee Assessment (Part I) SCR.8.23.SLT Health disability/morbidity risk
44
La prise en compte de ce choc conduirait à un double comptage du capital relatif à la mortalité des
dépendants34.
� Ce choc entraîne un impact sur les engagements de l’assureur envers les autonomes et les
partiellement dépendants.
• Choc de frais :
Le choc de frais vise à tester l’impact sur les engagements de l’assureur d’une évaluation insuffisante
des frais associés au contrat d’assurance. Le calibrage du choc est similaire au choc de frais du
module « Vie » soit :
- Une augmentation de +10% des frais futurs inclus dans les provisions Best Estimate ;
- Une augmentation absolue de +1% par an sur l’inflation des coûts.
� Impact sur les provisions pour frais de l’assureur.
• Choc de révision :
Le choc de révision vise à évaluer l’impact sur les engagements de l’assureur d’une évolution non
anticipée du montant des annuités due à une évolution de :
- l’inflation ;
- la législation : les modifications législatives ne sont prises en compte que lorsque la loi est
déjà votée à la date de calcul ;
- la dégradation de l’état des sinistrés.
Dans le cadre d’un produit dépendance pure à deux états (dépendance partielle et totale), les
annuités susceptibles d’être impactées par une dégradation de l’état des sinistrés sont les rentes
destinées aux assurés partiellement dépendants. En effet, en cas d’aggravation de leur état de santé,
ces derniers percevraient un montant de rente plus important. Conformément au LTGA, l’application
de ce choc consisterait en une augmentation de +4% sur les lois de passage de dépendance partielle
à dépendance totale qui se traduirait par une augmentation de +4% des provisions mathématiques
d’aggravation, représentant l’engagement de l’assureur envers les dépendants partiels en cas
d’aggravation de leur état.
Or, dans le cadre de notre modélisation, ce choc constitue une composante déjà appliquée dans le
cadre du choc sur la morbidité/invalidité. En effet, le choc de l’ensemble de nos lois d’incidence
inclut l’augmentation de la probabilité de passage de dépendants partiels à dépendants total (cf. plus
loin Figure 12 : Modélisation différenciée de la population pour deux états de dépendance).
• Choc de rachats :
Le choc de rachat sert à évaluer le montant de capital nécessaire pour couvrir le risque d’évolution
défavorable du comportement des assurés en termes de sorties du portefeuille.
34 DUBOIS.D (2011) Dépendance et Solvabilité 2 – Journées d’études IA & SACEI, Deauville 2011
45
Trois scénarii sont à tester:
- Augmentation des rachats : augmentation permanente de 50 % des taux de rachats dans la
limite de 100%;
- Diminution des rachats : diminution permanente de 50 % des taux de rachats dans la limite
absolue d’une hausse de 200 bps ;
- Scénario de rachats massifs.
Compte-tenu des options de mises en réduction qui caractérisent généralement les sorties des
contrats dépendance pure, l’assureur demeure engagé vis-à-vis des assurés sortants.
Dans le cadre de la garantie considérée, les valeurs de réduction indexées sur la durée de cotisation
ne sont pas modélisées. En effet, la résiliation du contrat est sans contrepartie pour l’assureur. Dans
ce sens, le choc de rachat prévu par le LTGA n’est pas étudié dans cette étude.
Ainsi, parmi les 6 chocs prévus par les spécifications techniques du LTGA afin d’évaluer le capital
requis au titre du risque de souscription Health SLT, 3 seront appliqués à notre modèle et nous
permettront de capter les effets liés à l’application des chocs Solvabilité 2 sur un portefeuille
dépendance (hormis pour le risque de rachat).
Pour chacun de ces chocs, le SCR associé correspond à la différence entre les provisions Best
Estimate après et avant application du choc.
qri = 53� (0; W:<��8�<18fgZde/ − W:<��8�<18fgZ^_)�I)
Le SCR Souscription Health SLT global requis est obtenu après agrégation des capitaux requis pour
chacun des sous-modules à l’aide de la matrice de corrélation suivante :
Risque Mortalité Longévité Morbidité Rachats Frais Révision
Mortalité 1
Longévité -0,25 1
Morbidité 0,25 0 1
Rachats 0 0,25 0 1
Frais 0,25 0,25 0,50 0,50 1
Révision 0 0,25 0 0 0,50 1
Figure 10 - Matrice de corrélation des sous-modules de risques du SCR Health SLT - LTGA35
35 EIOPA (2013) Technical Specification on the Long Term Guarantee Assessment (Part I) - SCR.8.2. SLT Health
(Similar to Life Techniques) underwriting risk sub-module
46
qrise('/)�[�e_t^�Id suv = wx y�# ∗ qri� ∗ qri#�,# Avec :
y�# ∶ �3:35è�:4 64 @<::é�3��<1 41�:4 �48 :�8�948 � 4� {
L’ensemble des notions actuarielles et réglementaires introduites dans cette première partie du
mémoire nous permettront une approche prospective d’un produit dépendance pure à travers la
projection des flux techniques selon les normes en vigueur puis vus en Best Estimate. Cette approche
sera tout d’abord présentée d’un point de vue théorique dans la deuxième partie de ce mémoire.
Une application nous permettra ensuite d’obtenir des résultats chiffrés et de mesurer l’impact de
l’application des chocs Solvabilité 2 à un portefeuille dépendance.
47
PARTIE II : APPROCHE PROSPECTIVE D’UN
PORTEFEUILLE DEPENDANCE A DEUX
ETATS
48
Le produit modélisé est un produit dépendance pure de type prévoyance. Les prestations sont
garanties à partir de la date de souscription, et ce jusqu’au décès de l’assuré. En contrepartie,
l’assuré paye une prime périodique, tant qu’il est vivant et autonome. Il s’agit d’une garantie
composée, c’est-à-dire à deux niveaux de prestations selon l’état de dépendance atteint :
- Etat de dépendance « partielle » (concernant les individus classés en GIR 3 ou 4 ou 3AVQ4
par exemple) ;
- Etat de dépendance « totale » (concernant les individus classés en GIR 1 ou 2 ou 2AVQ4 par
exemple).
Le produit prévoit le versement d’un capital d’installation en cas d’entrée en dépendance (partielle
ou totale), d’une rente viagère en cas d’entrée en dépendance partielle, augmentée en cas de
dépendance totale.
L’approche prospective du portefeuille se divise en plusieurs parties que nous présenterons
successivement :
- La projection de la population;
- La construction des barèmes de cotisations et de provisionnement ;
- La projection des flux techniques (cotisations, prestations, frais et provisions).
Rappelons que les lois utilisées pour modéliser les probabilités d’entrée en dépendance et les
probabilités de décès des autonomes et des dépendants proviennent de travaux du cabinet
ACTUARIS, et sont issus de données de marché.
Les notations et expressions introduites dans la « Partie I. Chapitre 2 : Les principales notions utiles à
l’étude d’un produit d’assurance dépendance » seront notamment utilisées dans la partie tarification
et provisionnement.
La modélisation de la population repose sur des lois de mortalité spécifiques à la population des
autonomes et à la population des dépendants ainsi que sur des lois d’incidence en dépendance. Dans
le cadre de notre modélisation, nous ne disposons pas des lois de passage de l’état de dépendance
partielle à l’état de dépendance totale. Nous retiendrons donc une méthodologie différenciée
permettant de projeter la population de façon simultanée selon des lois associées à chaque état de
dépendance (partielle et totale).
1.1. Un modèle multi-états
Dans le cadre du produit considéré, le schéma ci-dessous présente les différents états de l’assuré :
Chapitre 1 : Modélisation de la population
49
Figure 11 - Modélisation « à priori » de la population pour deux états de dépendance
Relations entre les états du modèle :
Chaque année, un individu autonome peut rester en vie, devenir dépendant (partiel ou total) ou
décéder. Un dépendant partiel peut survivre dans le même état, passer en dépendance totale ou
décéder. Enfin, un dépendant total peut quant à lui survivre en dépendance totale ou décéder.
Dans ce schéma, l’entrée en état de dépendance partielle ou totale est considérée comme définitive
sans rémission possible, l’état d’un individu ne peut que se détériorer. Cette hypothèse peut être
remise en cause selon la définition donnée à l’état de dépendance partielle.
Dans le cadre de notre modélisation, nous ne disposons pas des lois de passage de l’état de
dépendance partielle à l’état de dépendance totale. Afin de pallier ce manque, la méthodologie
retenue consiste à dédoubler la population en deux niveaux, où chaque population est couverte par
une garantie simple. La population ainsi projetée est couverte par deux garanties simples et
additionnelles. La double projection simultanée de la population se fait selon deux jeux de lois
différents.
Autonomie
Dépendance totale
Dépendance partielle
Taux d’incidence en
dépendance partielle
Mo
rtalité des d
épen
dan
ts totau
x
Décès
50
La population de niveau 1 est composée des autonomes dits de niveau 1 et des dépendants dits de
niveau 1. Les autonomes de niveau 1 sont les autonomes réels. Les dépendants de niveau 1
représentent les dépendants partiels et les dépendants lourds.
De la même manière, la population de niveau 2 est composée des autonomes dits de niveau 2 et des
dépendants dits de niveau 2. Les autonomes de niveau 2 regroupent les autonomes réels et les
dépendants partiels. Les dépendants de niveau 2 représentent les dépendants lourds. Ainsi, la
définition d’autonomes et de dépendants varie pour chaque niveau.
Pour chacun des deux niveaux présentés, nous disposons de la loi de mortalité des autonomes, de
celle des dépendants ainsi que du taux d’incidence c’est-à-dire la probabilité pour un d’autonome de
devenir dépendant tels que ces états sont définis dans le niveau considéré.
Schématiquement, nous avons :
Figure 12 - Modélisation différenciée de la population pour deux états de dépendance
Cette approche permet de tenir compte du passage d’un assuré par les différents états sans
modéliser le passage d’un état de dépendance à un état plus aggravé. En effet, il s’agit de garanties
additionnelles et indépendantes où la prestation versée correspond au capital ou à la rente
additionnelle prévue par le contrat.
Exemple :
Soit un contrat garantissant le versement d’un capital d’installation en cas d’entrée en dépendance
(partielle ou totale) ainsi qu’une rente viagère en cas de dépendance partielle, doublée en cas de
dépendance totale. On note | le capital d’installation et i la rente maximale versée en cas de
dépendance totale.
Considérons un individu autonome qui devient dépendant partiel. Dans le cadre de la « garantie
de niveau 1 », cet individu est considéré comme « dépendant de niveau 1 » et perçoit à ce titre le
capital d’installation | ainsi que la rente partielle s’élevant à 0,5 ∗ i. De plus, en tant que dépendant
Dépendants
totaux Autonomes
Dépendants
partiels
Autonomes niveau 1
Autonomes niveau 2
Dépendants niveau 2
Dépendants niveau 1
������ �����U
�����1 �����2
��,����1 ��,����2
51
partiel, cet individu fait partie des « autonomes de niveau 2 » pour lesquels le passage en
dépendance totale est modélisé dans la « garantie de niveau 2 ». En cas d’entrée en dépendance
totale, la prestation à verser aux « dépendants de niveau 2 » correspond à la rente additionnelle 0,5 ∗ i qui vient ainsi compléter le premier niveau de rente précédemment atteint.
De la même manière, considérons un individu autonome qui tombe directement en dépendance
totale. Dans le cadre de la « garantie de niveau 1 », cet individu est considéré comme « dépendant
de niveau 1 » et perçoit à ce titre le capital d’installation | ainsi que la rente partielle s’élevant
à 0,5 ∗ i. Dans le cadre de la « garantie de niveau 2 », cet individu est également considéré comme
un « dépendant de niveau 2 » et perçoit à ce titre une rente additionnelle de 0,5 ∗ i. En tant que
dépendant total, l’individu perçoit bien le capital | ainsi que la rente maximale prévue i = 0,5 ∗i + 0,5 ∗ i.
Les garanties modélisées étant additionnelles et indépendantes, cette méthodologie différentiée
reflète bien le contrat modélisé à savoir plusieurs niveaux de prestations selon l’état de dépendance
atteint.
� Cette méthodologie ne permet pas de suivre un seul individu et de déterminer son état de santé à
chaque pas puisque le même individu est considéré à la fois dans la « garantie de niveau 1 » et dans
la « garantie de niveau 2 ». En revanche, cette approche reflète bien le produit considéré. Les lois
disponibles par niveau nous permettront de construire des barèmes de tarification et de
provisionnement en distinguant chaque garantie, ce qui correspond aux techniques de tarification
couramment employées.
1.2. Lois par niveau de dépendance
La méthodologie différentiée adoptée consiste à dédoubler la population en deux, chacune couverte
par une garantie simple selon la schématique suivante :
52
Figure 13 - Modélisation de la population selon deux niveaux de garanties additionnelles et indépendantes
Ces deux niveaux de garanties sont modélisés de façon indépendante en utilisant des lois
d’expérience spécifiques à chaque niveau noté ��� � , à savoir :
- Une loi de mortalité des autonomes en fonction de l’âge atteint ;
- Une loi d’incidence pour l’entrée en dépendance en fonction de l’âge atteint ;
- Une loi de mortalité des dépendants en fonction de l’âge d’entrée en dépendance et de
l’ancienneté.
Nous allons simultanément projeter la population selon les lois de niveau 1 (en bleu) et de niveau 2
(en marron), selon la définition d’autonomie et de dépendance retenue pour chaque niveau.
Autonomes
réels
Dépendants
partiels
+
Dépendants
totaux
Autonomes
réels
+
Dépendants
partiels
Dépendants
totaux
������
�����U
Niveau 1 Niveau 2
������ �����U
��,����
��,���U
�����1
��,����1
�����2
��,����2
53
• Premier niveau de population :
- Chaque année, les autonomes de niveau 1 d’âge � tombent en dépendance avec une
probabilité ������ et décèdent avec une probabilité ������,. Ils se maintiennent donc dans le
même état d’autonomie avec une probabilité ������ = 1 − ������ − ������ ;
- Chaque année, les dépendants de niveau 1 d’âge � à l’entrée en dépendance et d’ancienneté � décèdent avec une probabilité ��,����. Ils se maintiennent donc dans le même état de
dépendance avec une probabilité ��,���� = 1 − ��,����.
• Deuxième niveau de population :
- Chaque année, les autonomes de niveau 2 d’âge � tombent en dépendance avec une
probabilité �����U et décèdent avec une probabilité �����U. Ils se maintiennent donc dans le
même état d’autonomie avec une probabilité �����U = 1 − �����U − �����U ;
- Chaque année, les dépendants de niveau 2 d’âge � à l’entrée en dépendance et d’ancienneté � décèdent avec une probabilité ��,���U. Ils se maintiennent donc dans le même état de
dépendance avec une probabilité ��,���U = 1 − ��,���U.
Nous disposons au total de 12 tables à utiliser pour la projection de la population : 3 tables par
niveau et par sexe.
• Lois d’incidence par niveau :
Quel que soit le niveau de dépendance considéré, l’incidence en dépendance croît avec l’âge. La
dépendance de niveau 1 comprend à la fois l’état de dépendance totale et l’état de dépendance
partielle alors que la dépendance de niveau 2 représente la dépendance totale uniquement.
L’incidence en dépendance de niveau 1 est donc plus forte que l’incidence en dépendance de niveau
2. De plus, l’incidence en dépendance partielle est plus importante qu’en dépendance totale. L’état
étant moins grave, il est donc plus fréquent.
Le graphique ci-après compare les deux niveaux de lois d’incidence selon l’âge :
54
Figure 14 - Evolution du taux d’incidence selon l’âge pour les hommes
Nous avons donc :
������ ≥ �����U; ⩝ �
• Lois de mortalité des dépendants :
La mortalité en dépendance totale est plus importante que la mortalité en dépendance partielle et
totale. En effet, l’état étant plus grave, les individus décèdent plus rapidement.
Afin de mieux comprendre la logique de projection de la population pas à pas pour chacun des
niveaux de dépendance définis, le schéma ci-dessous explicite l’agencement de toutes les lois de
probabilité présentées pour un seul individu autonome d’âge �.
Figure 15 - Evolution d’un assuré autonome sur un pas de projection
0%
5%
10%
15%
60 65 70 75 80 85 90 95
Taux d'incidence en dépendance - Hommes
Partielle et totale
Totale
Age en années
Taux d'incidence
Autonome d’âge �
��� ��� ��
Passage en dépendance
��,& ��,&
Décédé à l’âge �+1 Dépendant �+1,0 Décédé à l’âge �+1 Autonome âge �+1
55
1.3. Projection de la population
Les lois à prendre en hypothèses du modèle représentent une population dite « théorique ».
Le modèle construit permet de projeter un portefeuille dynamique d’assurés qui intègre à la fois la
population initiale et les nouveaux adhérents à chaque pas de projection. Les caractéristiques des
assurés (population initiale et futurs adhérents prévus) sont entrées en inputs du modèle. En
revanche, le calcul du capital requis à chaque pas de projection tient uniquement compte des
contrats existants à cette date. La projection de la population se fait par pas annuel noté W jusqu’à
extinction du portefeuille à l’horizon �, d’où la nécessité d’utiliser des lois de dimensions
suffisantes.
Les lois retenues permettent d’évaluer les nombres d’autonomes et de dépendants survivants, le
nombre d’entrées en dépendance et les nombres de décès d’autonomes et de dépendants. La
projection de la population selon les lois et taux retenus permet ainsi d’obtenir la structure du
portefeuille assuré à chaque pas de projection. Nous rappelons que les projections des états de
dépendance de niveau 1 et 2 se font séparément du fait de l’indépendance entre les deux garanties
modélisées.
Les projections des populations de niveau 1 et 2 étant similaires, les formules présentées ci-dessous
se rapportent aux deux projections, avec le jeu de lois adaptées. Les calculs correspondent à la
projection d’un individu ou d’un groupe d’individus de même âge atteint. Nous nous plaçons au pas
de projection W − 1 et nous souhaitons connaitre l’évolution de la population (individu ou groupe
d’individus) au pas W.
Notations :
- ��(�ST)� : le nombre d’autonomes en vie d’âge �(�$�) en W − 1 ; - ��(�)� : le nombre d’autonomes en vie d’âge �(�) en W ; - ��(�)� : le nombre d’autonomes décédés à l’âge �(�) en W ; - ��(�)g� : le nombre de nouveaux entrants en dépendance à l’âge �(�) en W ; - ��,(�)�� : le nombre de dépendants survivants d’âge d’entrée en dépendance � et
d’ancienneté �(�) en W ; - ��,(�ST)� : le nombre de dépendants survivants d’âge d’entrée en dépendance � et
d’ancienneté �(�$�) en W − 1 ; - ��(�)� : le nombre de dépendants d’âge atteint �(�) en W ; - ��(�)� : le nombre de dépendants décédés d’âge d’entrée en dépendance � et d’ancienneté �(�) en W .
56
1.3.1. Evolution des autonomes
• Décès des autonomes :
Le nombre d’autonomes décédés en W se calcule à partir du nombre d’autonomes en vie en W − 1 et
du taux de mortalité associé :
��(�)� = ��(�ST)� ∗ ��(�ST) • Entrées en dépendance :
Le nombre d’entrées en dépendance au pas W se calcule à partir du nombre d’autonomes vivants en W − 1 et du taux d’incidence associé :
��(�)g� = ��(�ST)� ∗ ��(�ST)
Le produit modélisé prévoit le versement d’un capital d’installation dès l’entrée dans un des deux
états de dépendance donc pour les dépendants de niveau 1 (dépendants partiels et totaux). Le
nombre d’entrées en dépendance de niveau 1 nous permettra donc par la suite de calculer les
prestations futures au titre de cette garantie.
• Survie des autonomes :
Compte-tenu de la mortalité des autonomes et du taux d’incidence, le nombre d’autonomes évolue
de la façon suivante :
��(�)� = ��(�ST)� ∗ ��(�ST)
� ��(�)� = ��(�ST)� ∗ �1 − ��(�ST) − ��(�ST)�
� ��(�)� = ��(�ST)� − ��(�)g� − ��(�)�
Par exemple, en considérant un groupe d’autonomes âgés de 60 ans en W = 0 :
Figure 16 - Maintien des assurés autonomes
Les autonomes survivants de niveau 1 (autonomes réels) sont concernés par le paiement des primes.
Autonomes
61 ans
Autonomes
60 ans
Autonomes
62 ans
W = 0 W = 1 W = 2 …
∗ ��� ∗ ���
57
1.3.2. Evolution des dépendants
Le calcul du nombre de dépendants est plus complexe. A chaque pas de projection, les dépendants
se divisent en deux types :
- Les nouveaux entrants en dépendance calculés précédemment et noté ��(�)g�
- Les anciens dépendants qui se sont maintenus dans le même état. Or le taux de maintien en
dépendance ��, dépend à la fois de l’âge d’entrée � et de l’ancienneté dans l’état �. En effet,
pour un groupe d’assurés dépendants ayant le même âge atteint �(�) en W, nous pouvons
distinguer des âges d’entrée et des anciennetés différentes.
• Survie des dépendants pour un âge d’entrée et une ancienneté donnés :
Soit un nombre d’assurés dépendants d’âge d’entrée en dépendance � et d’ancienneté �(�$�)
en W − 1 noté ��,(�ST)� . L’âge atteint de ces assurés dépendants en W − 1 est donc �(�$�) = (� +�(�$�)). Le nombre de dépendants maintenus en vie en W est calculé comme suit :
��,(�)�� = ��,(�ST)� ∗ ��,(�ST) � ��,(�)�� = ��,(�ST)� ∗ (1 − ��,(�ST))
• Nombre total de dépendants
Soit un groupe d’individus de même âge et même état de santé initial (tous autonomes ou tous
dépendants en W = 0). Au fur et à mesure de la projection annuelle, les dépendants peuvent être
représentés par un vecteur de dimension variable W + 1 :
Figure 17 - Vecteurs de maintien des assurés dépendants
Dépendants initiaux
� + 1,0 Dépendants
� + 1,1 Dépendants � + 2,0
Dépendants
� + 3,0
Dépendants
� + 4,0 Dépendants
Dépendants initiaux
Dépendants initiaux
� + 2,1
Dépendants � + 1,2
Dépendants
� + 3,1 Dépendants
Dépendants initiaux
� + 2,2 Dépendants � + 1,3
Dépendants Dépendants initiaux
W=0 W=1
W=3 W=2
� Autonomes
� + 1 Autonomes
� + 2 Autonomes
� + 4 Autonomes
� + 3 Autonomes
W=4 …
58
Si le groupe considéré est initialement constitué d’individus dépendants, les cases bleues
représentent l’évolution de ces individus dans le temps en fonction de leur âge d’entrée et
ancienneté dans l’état de dépendance.
Si le groupe est initialement constitué d’individus autonomes (cases vertes), les cases rouges
correspondent aux nouveaux entrants en état de dépendance à chaque pas W. Chaque case marron
correspond au nombre de dépendants survivants les années suivantes. Le maintien des dépendants
étant fonction de l’âge d’entrée et de l’ancienneté dans l’état, il est nécessaire de détailler pour une
même année de projection et donc un même âge atteint, le nombre des dépendants en fonction de
ces deux paramètres. La somme du vecteur de taille W + 1 fournit ainsi le nombre total de
dépendants pour le groupe d’individus projeté à chaque pas W.
Considérons un groupe d’individus autonomes de même âge �(&) en W = 0.
Le nombre de dépendants d’âge atteint �(�) en W noté ��(�)� se calcule donc comme suit :
��(�)� = ��(�)g� + x ��(�)$g��(�)$(�(�)��)%� ∗ �" ��(�)$,#
$�#%& �
Et le nombre de dépendants décédés à l’âge �� en W se calcule comme suit :
��(�)� = x ��(�)$����(�)$(�(�)��)�%� ∗ �� − �" ��(�)$�,�
�$��%� ��
Le portefeuille à projeter se compose de plusieurs individus caractérisé par :
- L’âge à la date de projection noté �(&) ;
- Le sexe ;
- Leur état de santé ;
- L’ancienneté dans le portefeuille notée 3 ;
- L’ancienneté dans l’état de dépendance �.
Le portefeuille d’assurés peut se composer d’individus ayant souscrit au contrat avant la date de
projection W = 0, dans ce cas la différence entre l’âge �(&) et l’ancienneté dans le portefeuille 3 fournit l’âge à la souscription ; ou encore d’assurés déjà dépendants en cas de transfert de
portefeuille, dans ce cas la différence entre l’âge �(&) et l’ancienneté dans l’état de dépendance �
fournit l’âge d’entrée dans l’état.
En considérant un portefeuille initial composé de plusieurs individus ou groupes d’individus
autonomes de mêmes caractéristiques, la population des dépendants est évaluée selon les formules
précédentes. Le produit considéré prévoit le versement d’une rente viagère aux dépendants
survivants. Le nombre de dépendants ainsi calculé servira donc à évaluer les prestations futures au
titre de cette garantie.
59
� Le portefeuille d’assurés est projeté de façon simultanée selon les deux jeux de lois (niveau 1 et
niveau 2). Nous supposons que l’ensemble des assurés restent dans le portefeuille jusqu’à leur décès.
En effet, les chutes et les valeurs de réduction ne sont pas modélisées dans cette étude et feront
l’objet de travaux ultérieurs.
Cette double projection nous permet d’obtenir les structures suivantes pour chaque groupe
d’assurés et donc pour le portefeuille au global.
Figure 18 - Double décomposition de la population assurée
Il est également possible d’introduire une loi de rachat en fonction de l’âge ou de l’ancienneté dans
la projection de la population. Mais le produit étudié ne prévoyant aucune contrepartie en cas de
sortie de l’assuré (pas de mise en réduction du contrat), la chronique de rachats est supposée nulle.
Ces décompositions de la population d’assurés sont associées à des barèmes de tarification et de
provisionnement afin d’évaluer les flux techniques futurs de l’assureur (cotisations, prestations, frais
et provisions). La partie ci-après détaille l’élaboration de ces barèmes.
La construction des tarifs et des barèmes de provisionnement repose sur les engagements respectifs
de l’assureur et de l’assuré introduits dans la « Partie I. Section 2.3. Engagements techniques
afférents à un produit dépendance pure ».
Rappelons les principales notations introduites :
Notations Engagements associés
�A ���� � Engagement de l’assuré d’âge � pour 1 € de cotisation viagère selon lois de ��� �
���������,��� �
Engagement de l’assureur envers un assuré autonome d’âge � pour 1 € de capital
d’installation selon lois de ��� �
�������,��� � Engagement de l’assureur envers un assuré autonome d’âge � pour 1 € de de rente
viagère selon lois de ��� �
���� � ,���� �,(¡)
Engagement de l’assureur envers un dépendant d’âge d’entrée en dépendance �'()�
et d’ancienneté dans l’état � pour 1 € de rente viagère selon lois de ��� �
Tableau 2 - Notations des valeurs actuelles probables des engagements dépendance
Chapitre 2 : Tarification et provisionnement du produit
60
Selon l’Article A132-1 du Code des Assurances, les tarifs calculés par les entreprises pratiquant des
opérations d’assurance long terme dont l’exécution des engagements dépend de la durée de vie
humaine, doivent être établis d'après un taux au plus égal à 60% du Taux Moyen des Emprunts de
l'Etat français (TME) calculé sur une base semestrielle sans pouvoir dépasser les 3,5%. De même,
pour les contrats à primes périodiques quelle que soit leur durée, ce taux ne peut excéder le plus bas
des deux taux suivants : 3,5% ou 60% du TME. Le TME sur base semestrielle est déterminé en
effectuant la moyenne arithmétique sur les six derniers mois des taux des emprunts de l’Etat
français. Le résultat de la multiplication par 60 % de cette moyenne est dénommé Taux de Référence
Mensuel (TRM). Au 31/12/2012, le taux technique maximal est de 1,25%36.
2.1. Barème de cotisations
A la souscription du contrat d’assurance, l’assureur tarifie son contrat en vertu du principe
d’équivalence permettant d’égaliser les engagements respectifs de l’assureur et de l’assuré à cette
date. Cette approche permet d’évaluer les primes en se basant sur la Valeur Actuelle Probable (VAP)
des flux futurs engendrés dans les différents états : l’assuré paye ses primes tant qu’il est vivant et
autonome et l’assureur verse une prestation une fois que l’assuré devient dépendant. En effet, les
cotisations à payer par l’assuré doivent couvrir les prestations futures à verser par l’assureur.
Ainsi en W = 0, nous avons :
h¢W 012324541� 64 �73889:49:(�%&) = h¢W 012324541� 64 �73889:é(�%&)
Dans le cadre de la méthodologie différentiée permettant de modéliser la population selon deux jeux
de lois, l’assureur a un engagement envers l’assuré au titre des deux niveaux de garanties
additionnelles et indépendantes. La tarification étant basée sur l’équation (1), le calcul des
cotisations à payer par l’assuré doit tenir compte de chacune des prestations garanties par l’assureur.
Le paiement des primes concerne les assurés en autonomie donc les « autonomes de niveau 1 ».
Ainsi, les probabilités de maintien des autonomes utilisées pour ce calcul des cotisations
correspondent à la mortalité des autonomes dits de niveau 1 puisque cette loi représente le
comportement des autonomes réels, concernés par le paiement des primes annuelles. De son côté,
l’assureur est engagé à verser :
- un capital d’installation dès l’entrée en dépendance partielle ou totale donc aux
« dépendants de niveau 1 » noté | ; - une rente partielle aux « dépendants de niveau 1 » de montant � ∗ i où i représente la
rente annuelle maximale versée en cas de dépendance totale et � la proportion de la rente
garantie en cas d’entrée en dépendance partielle ;
- une rente additionnelle aux « dépendants de niveau 2 » représentant les dépendants lourds
de valeur (1 − �) ∗ i.
A la différence d’une garantie annuelle où l’assureur révise ses primes chaque année en fonction de
l’âge atteint par les assurés, la tarification de la couverture viagère de la dépendance établie à la
souscription du contrat, dépend de l’âge de l’assuré à cette date.
36 Source : Banque de France
(1)
61
Nous notons :
- �'e(' : l’âge de l’assuré à la souscription du contrat ;
- r�*£+* : la cotisation annuelle à verser par l’assuré d’âge �'e(' à la souscription ;
- h¢W��¤���''()é : l’engagement de l’assuré d’âge �'e(' à la souscription ;
- h¢W��¤���''()^() l’engagement global de l’assureur envers un assuré d’âge �'e(' à la
souscription.
En considérant les notations précédentes, nous avons:
h¢W�*£+*�''()^() = | ∗ Y �*£+*Z�[��I,���� + � ∗ i ∗ Y�*£+*]^_^,���� + (1 − �) ∗ i ∗ Y�*£+*]^_^,���U
h¢W�*£+*�''()é = r�*£+* ∗ 3A�*£+*��� �
En égalisant les engagements respectifs de l’assureur (2) et de l’assuré (3) en W = 0, il est alors
possible d’en déduire la prime annuelle à payer par l’assuré :
r�*£+* = h¢W�*£+*�''()^() 3A�*£+*��� �
Prise en compte des chargements (encaissement des cotisations et règlement des prestations):
La prime pure est la partie de la prime qui permet à l’assureur de faire face aux prestations futures
dans l’hypothèse de coûts de gestion nuls. Elle reflète le coût du risque pur pour l’assureur. Le calcul
précédent n’intègre pas les coûts de commercialisation et de gestion. Afin de déterminer le montant
de la prime commerciale, le montant de la prime pure est majoré des chargements prévus par
l’assureur.
On note :
- C′′�*£+* la prime commerciale
- α le taux de frais d’encaissement des primes commerciales
- β le taux de frais de règlement des prestations
Les frais d’encaissement des primes sont proportionnels à la prime commerciale αr′′�*£+*et les frais
de règlement des prestations sont proportionnels à la valeur actuelle probable des prestations
futures et donc à la prime pure βr�*£+*.
Nous avons donc :
r′′�*£+* = r�*£+* + αr′′�*£+* + βr�*£+*
(2)
(3)
62
r77�*£+* = r�*£+* ∗ (1 + β)(1 − α)
r′′�*£+* = h¢W�*£+*�''()^() ∗ (1 + β)3A �*£+*���� ∗ (1 − α)
Ainsi le montant de la cotisation dépend de l’âge à la souscription, du niveau de rentes souhaité, du
taux d’actualisation réglementaire ainsi que des lois retenues et des taux de chargements appliqués.
L’assureur peut décider chaque année de modifier les montants de cotisations en fonction des
résultats techniques du contrat, de l’évolution du risque et de l’évolution des garanties.
En effectuant ce calcul pour tous les âges (âges des tables), nous disposons alors d’un barème de
cotisations pour l’ensemble des âges de souscriptions.
Tableau 3 - Barème de cotisations en fonction de l’âge à la souscription
Nous disposons ainsi des montants de cotisations à payer pour l’ensemble des individus présents
dans le portefeuille d’assurés à projeter, selon leur âge et leur sexe.
La cotisation annuelle pour une garantie viagère de la dépendance augmente avec l’âge à la
souscription. En effet, plus l’âge à la souscription est élevé, plus la durée de cotisation est réduite et
le risque d’incidence en dépendance élevé. Le montant de la cotisation est plus important pour les
femmes compte tenu d’un taux d’incidence plus fort aux grands âges et de leur probabilité de
maintien en dépendance plus importante.
Or, la directive européenne 2004/113/CE interdit toute discrimination fondée sur le sexe dans l’accès
aux biens et services37. Depuis le 21 décembre 2012, les assureurs ne peuvent proposer des tarifs
différenciés par sexe dans les contrats d’assurance individuelle. Les assureurs doivent se conformer
au principe d’égalité de traitement entre les hommes et les femmes en établissant un tarif unique.
Du fait de ces contraintes tarifaires, nous testerons dans le cadre de notre modélisation les impacts
d’une déformation du portefeuille d’assurés par rapport aux paramètres pris en compte dans la
construction du tarif unisexe.
37 COMMISSION EUROPEENNE (2004) Gender Directive 2004/113/CE
63
�Afin de déterminer le montant global des cotisations versées chaque année par les assurés, nous
appliquons ce barème de cotisations au nombre d’autonomes de niveau 1 en vie tels que calculé
précédemment, en tenant compte de leur âge à la souscription.
2.2. Barèmes de provisions
Afin de couvrir ses engagements pris vis-à-vis des assurés, l’assureur constitue différentes provisions
présentées ci-après :
- Une provision pour risques croissants (PRC) ;
- Des provisions mathématiques (PM).
2.2.1. Barèmes de Provision pour Risques Croissants
Les valeurs actuelles probables des engagements respectifs de l’assureur et de l’assuré sont égales à
la souscription du contrat d’assurance. En revanche, ces valeurs évoluent avec le temps pour l’assuré
ainsi que pour l’assureur. L’engagement de l’assuré décroit au fur et à mesure du paiement des
primes et l’engagement de l’assureur varie selon le risque de survenance de la dépendance. L’assuré
paye une prime annuelle constante tant qu’il est en vie et en état d’autonomie et le risque de
passage en dépendance peut survenir bien plus tard. De plus, la réévaluation des primes peut être
limitée. L’assureur constitue donc une provision pour se couvrir vis-à-vis de ce risque sur le long
terme. La provision pour risque croissant correspond à la différence des valeurs actuelles probables
des engagements respectivement pris par l'assureur et l’assuré. Elle est constituée chaque année du
contrat selon les engagements respectifs calculés à cette date.
Nous considérons un assuré ayant souscrit au contrat à l’âge de souscription noté �'e('. A chaque
pas de projection W, l’assureur constitue alors une PRC vis-à-vis de cet assuré désormais âgé
de (�'e(' + W) années, telle que :
Wir� = h¢W 412324541� 64 �′3889:49: 41�4:8 �′3889:é 6′â24 (�'e(' + W)− h¢W412324541� 64 �′3889:é 6′â24(�'e(' + W)
Nous reprenons les notations introduites dans la « Partie II Section 2.1. Barème de cotisations ».
Wir� = h¢W�*£+* ���''()^() − h¢W�*£+* ���''()é
Dans le cadre du produit considéré et de la méthodologie adoptée, l’objectif est de construire un
barème des engagements respectifs de l’assureur et de l’assuré en fonction de l’âge atteint en
distinguant chacune des garanties prévues, le but final étant d’associer ce barème à la population
d’autonomes encore en vie en fonction de l’âge atteint. En effet, la PRC représente l’engagement de
l’assureur envers les assurés cotisants.
On note ��^�_ l’âge atteint par l’assuré au cours de la projection. Au pas de projection W :
��^�_ = �'e(' + W
64
D’où :
Wir� = h¢W�©..ªN«.�''()^() − r�*£+* ∗ 3A�©..ªN«. ����
En suivant la même méthodologie que la tarification du produit, nous calculons un barème des
engagements respectifs de l’assureur et de l’assuré en fonction de l’âge atteint.
Engagement de Assureur Assuré
Age atteint Pour 1€ de capital
niveau 1
Pour 1€ de rente
niveau 1
Pour 1€ de rente
niveau 2
Engagement
assuré (1€ de
cotisations)
20 YU&Z�[��I,���� YU&]^_^,���� YU&]^_^,���U 3AU&����
… … … … …
60 Y¬&Z�[��I,���� Y¬&]^_^,���� Y¬&]^_^,���U 3A¬&����
61 Y¬�Z�[��I,���� Y¬�]^_^,���� Y¬�]^_^���U 3A¬�����
… … … … …
113 Y��Z�[��I,���� Y��]^_^,���� Y��]^_^,���U 3A������
Tableau 4 - Barème des engagements respectifs de l’assureur et des assurés en fonction de l’âge atteint pour le calcul de la PRC
A partir de ce barème, nous constituons une PRC vis-à-vis des assurés cotisants en tenant compte des
prestations garanties pour chaque niveau de dépendance et des cotisations calculées en fonction de
l’âge à la souscription. Ces calculs seront présentés dans la « Partie II Section 3.4. Provisions
réglementaires ».
2.2.2. Barèmes de Provision Mathématique de rentes
En complément de la provision pour risques croissants, l’assureur constitue également une provision
mathématique de rentes en cours de service représentant son engagement envers les assurés
devenus dépendants. Dans le produit considéré, l’assureur est engagé à verser aux assurés
dépendants une rente viagère annuelle.
La valeur actuelle probable d’une rente viagère basée sur la mortalité des dépendants dépend de
l’âge d’entrée en dépendance et de l’ancienneté dans l’état.
On note �'()� l’âge d’entrée en dépendance et � l’ancienneté dans l’état. Dans le cadre de notre
modélisation, l’assureur a un engagement envers les dépendants partiels et totaux (Niveau 1) et les
dépendants totaux (Niveau 2). En reprenant les notations de la « Partie I Section 2.3.2. Engagement
de l’assureur vis-à-vis des assurés dépendants », l’expression de ces deux engagements est :
3�*+,- ,����,(O) = x ®��*+,- ,¯�°$�������*+,- ,¯���� ∗ (5 − 1)25 ∗ ��$� + ��*+,- ,t+°������*+,- ,¯���� ∗ (5 + 1)25 ∗ ��²H$�*+,- �%�
65
3�*+,- ,���U,(O) = x ®��*+,- ,¯�°$����U��*+,- ,¯���U ∗ (5 − 1)25 ∗ ��$� + ��*+,- ,t+°���U��*+,- ,¯���U ∗ (5 + 1)25 ∗ ��²H$�*+,- �%�
Le montant de PM constitué au moment de la reconnaissance de l’état de dépendance diminuera au
fil des ans, en raison du versement de la rente et de la probabilité de décès croissante des
dépendants.
Age d’entrée/
Ancienneté 0 1 … 113
20 3U&,&��� �,(O) 3U&,���� �,(O)
3U&,j��� �,(O)
… …
60 3¬&,&��� �,(O) 3¬&,���� �,(O)
0
61 3¬�,&��� �,(O) 3¬�,&��� �,(O)
0
… …
113 3��,&��� �,(O) 0 … 0
Tableau 5 - : Barème de provisionnement de la PM en fonction de l’âge d’entrée en dépendance et de l’ancienneté dans l’état
Pour calculer le montant de PM, ce barème sera associé au nombre d’assurés dépendants selon leur
âge d’entrée et leur ancienneté dans l’état.
Récapitulatif sur le provisionnement:
Le portefeuille de l’assureur est projeté selon deux jeux de lois de façon indépendantes (projection
de la population de niveau 1 et de niveau 2) et est par conséquent segmenté en plusieurs catégories
de population à chaque pas de projection (autonomes de niveau 1, autonomes de niveau 2,
dépendants de niveau 1, dépendants de niveau 2…etc.). En prenant en compte les barèmes de PRC
et de PM construits précédemment, l’assureur associe ces montants à la population concernée :
66
Type provision Engagement Notation Montant associé Population
concernée
PRC
Engagement
assureur pour 1€
de capital niveau 1
� ���������������,���� |
Autonomes de
niveau 1 (assurés
cotisants)
Engagement
assureur pour 1€
de rente niveau 1
� �������������,���� � ∗ i
Engagement
assureur pour 1€
de rente niveau 2
� �������������,���³ (1 − �) ∗ i
Engagement assuré
pour 1€ de
cotisation
�A �������� ���� r77�*£+*
PM
Engagement
assureur pour 1€
de rente pour un
dépendant niveau
1
��*+,- ,�����,(¡) � ∗ i Dépendants de
niveau 1
Engagement
assureur pour 1€
de rente pour un
dépendant niveau
2
��*+,- ,����³,(¡) (1 − �) ∗ i Dépendants de
niveau 2
Tableau 6 - Récapitulatif sur le provisionnement
2.2.3. Provision Mathématique d’aggravation
Dans notre modélisation, l’assureur constitue une PM de rentes représentant son engagement vis-à-
vis des dépendants au titre des deux niveaux de garanties (entrée en dépendance partielle et totale
ou entrée en dépendance totale uniquement). Or, l’état des dépendants partiels peut s’aggraver :
passage de dépendance partielle à totale. Dans ce cas, ces derniers percevraient la rente
additionnelle prévue par la garantie de niveau 2. L’assureur doit donc constituer une provision
additionnelle représentant son engagement vis-à-vis de ces dépendants partiels en cas d’aggravation
de leur état.
A chaque pas de projection, nous calculons le nombre de dépendants partiels comme la différence
entre le nombre d’autonomes de niveau 2 (autonomes et dépendants partiels) et le nombre
d’autonomes de niveau 1 (autonomes uniquement).
Ce nombre d’individus est à associer à l’engagement de l’assureur au titre de la garantie de niveau 2,
à savoir :
67
Y �©..ªN«.]^_^,���U ∗ (1 − �) ∗ i
Cette provision est appelée « provision mathématique d’aggravation » et est provisionnée pour des
assurés déjà dépendants.
A partir des barèmes de tarification et de provisionnement construits, nous sommes en mesure de
projeter les flux de cotisations, de prestations, de frais et de provisions pour chaque groupe
d’assurés. Les barèmes utilisés pour le calcul des flux techniques sont les barèmes de PRC et de PM
selon les normes en vigueur, donc actualisés au taux technique.
Le calcul des flux étant similaire pour tous les « model points » du portefeuille, les formules ci-
dessous sont présentées pour un seul groupe d’individus.
Nous nous plaçons au pas de projection W et considérons un groupe d’assurés d’âge à la souscription �'e(' et d’âge atteint ��^�_.
3.1. Cotisations
Les cotisations étant encaissées en début d’année, le nombre de cotisants au pas W correspond donc
aux autonomes en vie de niveau 1 au pas précédent W − 1 : r<��83��<18(W) = r77�*£+* ∗ � �©..ªN«.$��,����
3.2. Prestations
Rappelons les prestations garanties :
- Un capital pour les entrants en dépendance partielle et totale donc pour les dépendants de
niveau 1 ;
- Une rente partielle pour les dépendants partiels et totaux donc pour les dépendants de
niveau 1 ;
- Une rente additionnelle pour les dépendants totaux donc pour les dépendants de niveau 2.
3.2.1. Prestations en capital
La prestation en capital est destinée aux nouveaux entrants en dépendance de niveau 1, ce qui
correspond à la fois aux nouveaux entrants en dépendance partielle et aux nouveaux entrants en
dépendance totale.
W:48�3��<18 @3���3� (W) = | ∗ � �©..ªN«.g�,����
Chapitre 3 : Projection des flux techniques selon les normes en vigueur
Engagement de
l’assureur pour l’entrée
en dépendance totale
Prestation additionnelle
en cas de dépendance
totale
68
3.2.2. Prestations en rentes
La rente viagère destinée aux dépendants est versée au terme de chaque 5-ième fraction d’année à
terme échu. En reprenant l’hypothèse d’écoulement linéaire de la population des dépendants, les
prestations en rentes versées à chaque pas W se calculent comme suit :
Pr48�3��<18 :41�4(W)= ¶<1�31� 64 �3 :41�4 ∗ (5 − 125 ∗ 1<5=:4 64 6é�41631�8 41 (W − 1)+ 5 + 125 ∗ 1<5=:4 64 6é�41631�8 41( W))
Comme pour le calcul du barème de PM, les paramètres à considérer dans le fractionnement de la
rente sont l’âge d’entrée et l’ancienneté dans l’état. Pour un même groupe d’individus autonomes
ayant les mêmes caractéristiques en W = 0, l’entrée progressive en dépendance a lieu à des âges
différents tout au long de la projection. Les dépendants d’un même groupe d’assurés ayant le même
âge atteint présentent donc des âges d’entrée en dépendance et des anciennetés dans l’état
différentes (cf. Figure 17 – Vecteurs de maintien des assurés dépendants).
Afin d’estimer le nombre de dépendants recevant la rente au pas W, il faut tenir compte de la
moyenne pondérée du nombre de dépendants en vie au pas W − 1 et du nombre de dépendants
survivants au pas W, et ceux pour tous les âges d’entrée et d’anciennetés. Le coefficient de
pondération dépend du fractionnement de la rente.
Soit un groupe d’assurés d‘âge atteint �������� en W, l’ensemble des modalités (â24 6’41�:é4, 31@�4114�é) possibles sont :
(�, �) 3�4@ � = �'e(' + 1, … … … , ��^�_ 4� � = W − 1, … … … , 0
En effet, pour ce groupe d’assurés, l’entrée progressive en dépendance a débuté en W = 1. Les
assurés alors devenus dépendants à l’âge �'e(' + 1 le sont depuis W − 1 années. La dernière vague
d’entrée en dépendance représente les nouveaux entrants dans l’état en W. Ces individus âgés de ��^�_ ont une ancienneté 0 dans l’état.
Entre les pas W − 1 et W, la structure des dépendants évolue de la manière suivante :
Figure 19 - Maintien des dépendants entre le pas P-1 et P
��©..ªN«.ST,T� ��©..ªN«.S¹,¹� ��©..ªN«.S�KT,�ST�… … …
��©..ªN«.S¹,T� ��©..ªN«.Sº,¹� ��©..ªN«.S�KT,�S¹�
��©..ªN«.S�K¹,�S¹�W-1
W … … … ��©..ªN«.ST,��
��©..ªN«.,��
69
Ainsi, en considérant les deux niveaux de garantie définis et la double projection de la population des
dépendants selon les lois de niveaux 1 (dépendance partielle et totale) et de niveau 2 (dépendance
totale), les prestations en rentes à verser à chaque pas W sont :
W:48�3��<18 :41�4 1��439 1(W)= � ∗ i ∗ ¼��©..ªN«.,��,���� + x P½5 − 125 ¾ ∗ ��©..ªN«.S.,.ST�,���� + ½5 + 125 ¾ ∗ ��©..ªN«.S.,.�,���� V�$�
%� ¿
W:48�3��<18 :41�4 1��439 2(W)= (1 − �) ∗ i∗ ¼��©..ªN«.,��,���U + x P½5 − 125 ¾ ∗ ��©..ªN«.S.,.ST�,���U + ½5 + 125 ¾ ∗ ��©..ªN«.S.,.�,���U V�$�
%� ¿
Au global, les prestions versées par l’assureur à chaque pas W correspond à la somme des capitaux et
des rentes partielles et totales :
W:48�3��<18 (W)= W:48�3��<18 @3���3� (W) + W:48�3��<18 :41�4 1��439 1(W)+ W:48�3��<18 :41�4 1��439 2(W)
3.3. Frais
Les frais de l’assureur correspondent aux frais d’encaissement des cotisations et aux frais de
règlements des prestations.
c:3�8Ze�'��e_'(W) = À ∗ r<��83��<18 (W) c:3�8�)^'��e_'(W) = Á ∗ W:48�3��<18 (W)
Avec :
- α le taux de frais d’encaissement des primes commerciales ;
- β le taux de frais de règlement des prestations ;
- r<��83��<18 (W) les cotisations encaissées au pas W ; - W:48�3��<18 (W) les prestations versées au pas W.
Au global, nous notons c:3�8(W) la somme de ces frais :
c:3�8(W) = c:3�8Ze�'��e_'(W) + c:3�8�)^'��e_'(W)
70
3.4. Provisions réglementaires
Selon les normes en vigueur, les provisions réglementaires sont calculées en actualisant les cash-
flows futurs au taux technique fixé38.
3.4.1. PRC
La PRC est constituée pour les assurés cotisants représentés par les autonomes de niveau 1.
Wir(W) = Â| ∗ Y �©..ªN«.Z�[��I,���� + � ∗ i ∗ Y�©..ªN«.]^_^,���� + (1 − �) ∗ i ∗ Y�©..ªN«.]^_^,���U − r�*£+*∗ 3A�©..ªN«. ����à ∗ ��©..ªN«.�,����
3.4.2. PM de rentes
Une provision mathématique est constituée et représente l’engagement de l’assureur envers les
dépendants de niveau 1 et de niveau 2. L’engagement de l’assureur envers un assuré dépendant
varie selon l’âge d’entrée en dépendance et de l’ancienneté dans l’état. Comme pour le calcul des
prestations en rentes, il faut prendre en compte toutes les modalités (324 6’41�:é4, 31@�4114�é)
existantes dans le groupe considéré.
Ainsi :
W¶ 1��439 1(W) = � ∗ i ∗ x ��©..ªN«.S.,.�,�����$�%& ∗ 3�©..ªN«.S.,. ,����,(O)
W¶ 1��439 2(W) = (1 − �) ∗ i ∗ x ��©..ªN«.S.,.�,���U�$�%& ∗ 3�©..ªN«.S.,. ,���U,(O)
Au global, nous notons W¶ (W) la provision mathématique constituée au pas W : W¶ (W) = W¶ 1��439 1(W) + W¶ 1��439 2(W)
3.4.3. PM d’aggravation
La PM d’aggravation constitue l’engagement de l’assureur envers les dépendants partiels du niveau 1
en cas d’aggravation de leur état. L’engagement de l’assureur envers ces assurés est de verser la
rente additionnelle de niveau 2 en cas de passage de dépendance partielle à dépendance totale
d’où :
W¶ 322:3�3��<1(W) = E��©..ªN«.�,���U − ��©..ªN«.�,���� G ∗ (1 − �) ∗ i ∗ Y�©..ªN«.]^_^,���U
38 1,25% au 31.12.2012
71
3.4.4. Provisions pour frais de gestion des sinistres
En complément, l’assureur doit également constituer une provision pour frais de gestion des sinistres
destinée à couvrir les charges de gestion futures. Nous évaluons la charge de gestion future à partir
du taux de frais de règlement des prestations noté β et de l’engagement global futur de l’assureur :
WcÄq(W) = β ∗ (Wir(W) + W¶ (W) + W¶ 322:3�3��<1(W))
Avec :
- β le taux de frais de règlement des prestations ;
- Wir(W) la PRC au pas W ;
- W¶ (W) la PM au pas W ; - W¶ 322:3�3��<1(W).
En résumé, les flux techniques projetés dans le modèle sont :
Tableau 7 - Flux techniques calculés par le modèle de projection
En complément des flux techniques calculés selon les normes en vigueur, nous projetons également
ces flux selon les normes de la directive Solvabilité 2.
72
Solvabilité 2 repose sur une évaluation Best Estimate des flux futurs et une actualisation à la courbe
des taux sans risque. Nous considérons que nos lois biométriques d’expérience correspondent à des
hypothèses réalistes Best Estimate. Dans notre exemple de modélisation, le montant des cotisations,
prestations et frais projetés (non actualisés) ne sera donc pas impacté par notre évaluation Best
Estimate.
4.1. Engagements de l’assureur en Best Estimate
L’évaluation des engagements de l’assureur Best Estimate repose sur la projection des cash-flows
futurs et l’actualisation à la courbe des taux sans risque. La courbe des taux utilisée est la courbe des
taux au 31/12/2012 fournie par l’ACP. Selon l’ACP, la méthode utilisée pour la construction de cette
courbe est similaire à celle utilisée pour l’étude d’impact sur les mesures propres aux branches
longues (LTGA)39.
Figure 20 - Écart entre la courbe des taux sans risque et le taux technique au 31.12.2012
L’écart entre le taux technique utilisé pour le calcul des provisions selon les normes en vigueur et la
courbe des taux sans risque utilisée pour le calcul des engagements Best Estimate (BE)augmente avec
la maturité.
A partir de la projection des cash-flows futurs entrants et sortants jusqu’à extinction du portefeuille,
nous distinguons dans notre modélisation :
- Un Best Estimate de primes noté a0�)�O^' représentant les primes futures relatives aux
contrats existants actualisées à la courbe des taux ;
39 ACP (2013) Exercice 2013 de préparation à Solvabilité II – Notice complémentaire sur l’utilisation des documents
EIOPA et ACP
0,0%
1,0%
2,0%
3,0%
4,0%
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
10
1
11
1
Tau
x
Maturité
Ecart entre la courbe des taux sans risque et le taux technqiue
au 31.12.2012
Courbe des taux31.12.2012
Taux technique1,25%
Chapitre 4 : Projection des flux techniques selon les normes Solvabilité 2
73
a0�)�O^' = x r<��83��<18(W)(1 + ���)��Å&
- Un Best Estimate de sinistres noté a0s�_�')^' représentant les prestations futures
actualisées à la courbe des taux ;
a0s�_�')^' = x W:48�3��<18 (W)(1 + ���)��Å&
Les prestations futures prises en compte dans ce calcul correspondent aux rentes en cours de
service destinées aux assurés déjà entrés en dépendance à la date de calcul (prises en
compte dans la PM selon les normes réglementaires Solvabilité 1) et aux prestations futures
garanties aux assurés cotisants (prises en compte dans la PRC selon les normes
réglementaires Solvabilité 1).
- Un Best Estimate de frais noté a0Æ)��' représentant les frais futurs actualisés à la courbe des
taux.
a0Æ)��' = x c:3�8 (W)(1 + ���)��Å&
Avec :
- r<��83��<18 (W) les cotisations encaissées au pas W ; - W:48�3��<18 (W) les prestations versées au pas W ; - c:3�8(W) les frais au pas W ; - ��� : le taux relatif à la maturité W issu de la courbe des taux sans risque.
A chaque pas de projection W, le BE de primes représente donc l’engagement des assurés cotisants à
cette date. Le BE de sinistres correspond à l’engagement global de l’assureur envers les assurés
cotisants et les assurés dépendants (partiels et totaux). Enfin, le BE de frais correspond à l’ensemble
des frais futurs de l’assureur.
A partir des encaissements et décaissements futurs, l’engagement global Best Estimate de l’assureur
à chaque pas de projection P s’exprime comme suit :
a0 = a0s�_�')^' + a0Æ)��' − a0�)�O^'
Cet engagement correspond à l’estimation des provisions techniques vues en normes Solvabilité 2.
Les a0 projetés sont obtenus à l’aide de l’actualisation à la courbe des taux sans risque initiale. Le
choix d’une courbe des taux forward à chaque pas de projection nous aurait permis de tenir compte
de l’évolution des taux.
74
Les provisions dépendance, risque long par nature, sont particulièrement sensibles au taux
d’actualisation. Des résultats chiffrés dans la troisième partie de ce mémoire nous permettront
d’illustrer ce fort effet d’actualisation.
4.2. SCR Souscription
Selon la formule standard de Solvabilité 2, le SCR de souscription représente le capital requis pour
faire face à une déviation des risques couverts et des paramètres intervenants dans l’évaluation des
engagements de l’assureur. Dans le cadre de l’assurance dépendance, il s’agit d’évaluer le capital
nécessaire pour pouvoir faire face à une hausse instantanée de la sinistralité (hausse de l’incidence
en dépendance, hausse de la durée de vie en dépendance, aggravation de l’état des sinistrés), à une
augmentation permanente des charges de frais pour l’assureur, ou encore à une hausse des rachats.
En appliquant les chocs du LTGA mentionnés dans la « Partie I Section 3.3. Calcul du SCR Souscription
selon la formule standard » aux provisions valorisées en Best Estimate, nous calculons les sous-
modules de SCR comme la différence entre les Best Estimate choqués et non choqués.
Compte-tenu de la modélisation de la population présentée dans la « Partie II Chapitre 1 :
Modélisation de la population », nous testons l’impact des chocs d’évaluation du SCR de souscription
selon les spécifications techniques du LTGA sur l’ensemble des lois biométriques du modèle c’est-à-
dire sur les deux jeux de lois utilisés dans le modèle.
• Choc de longévité :
Dans notre modélisation, le choc de longévité se traduit par un abattement des :
- Lois de mortalité des autonomes de niveau 1 ������ et de niveau 2 �����U de 20%;
������,Zde/ = ������ ∗ (1 − 20%); ⩝ � �����U,Zde/ = �����U ∗ (1 − 20%);⩝ �
- Lois de mortalité des dépendants de niveau 1 ��,����et de niveau 2 ��,���U de 20%. ��,����,Zde/ = ��,���� ∗ (1 − 20%); ⩝ � 4� � ��,���U,Zde/ = ��,���U ∗ (1 − 20%);⩝ � 4� �
A chaque pas de projection W, le SCR de longévité se calcule comme la différence des provisions vues
en Best Estimate avant et après application du choc de longévité :
75
qriue_Çé��é(W) = a0Zde/ ue_Çé��é(W) − a0Z^_)�I(W)
Avec :
- a0Zde/ ue_Çé��é(W) : les provisions BE après application du choc de longévité évaluées au
pas W;
- a0Z^_)�I(W) : les provisions BE avant application des chocs évaluées au pas W.
• Choc de morbidité/invalidité :
Dans notre modélisation, le choc de morbidité/invalidité se traduit par une augmentation des lois
d’incidence en dépendance niveau 1 ������et de niveau 2 �����U.
La première année, les taux d’incidence en dépendance sont augmentés de 35% :
������,Zde/ = ������ ∗ (1 + 35%) ⩝ � �����U,Zde/ = �����U ∗ (1 + 35%) ⩝ �
Les années suivantes, les taux d’incidence en dépendance sont augmentés de 25% :
������,Zde/ = ������ ∗ (1 + 25%) ⩝ � �����U,Zde/ = �����U ∗ (1 + 25%) ⩝ �
A chaque pas de projection W, le SCR de morbidité/invalidité se calcule comme la différence des
provisions vues en Best Estimate avant et après application du choc de morbidité/invalidité:
qri�e)È��é/Ê_��I��é (W) = a0Zde/ �e)È��é/Ê_��I��é (W) − a0Z^_)�I(W)
Avec :
- a0Zde/ �e)È��é/Ê_��I��é(W) : les provisions BE après application du choc de
morbidité/invalidité évaluées au pas W;
- a0Z^_)�I(W) : les provisions BE avant application des chocs évaluées au pas W.
• Choc de frais :
Le choc de frais consiste à augmenter les taux de frais de 10 % (frais d’encaissement des primes et de
règlement des prestations) et à tenir compte d’une inflation absolue de 1% par an. Le BE de frais
choqué se calcule donc comme suit :
a0Æ)��'Zde/ = x c:3�8 (W) ∗ (1 + 10%) ∗ (1 + 1%)�(1 + ���)��Å&
Avec :
- c:3�8(W) les frais au pas W ; - ��� : le taux relatif à la maturité W issu de la courbe des taux.
76
A chaque pas de projection W, le SCR de frais se calcule comme la différence des Best Estimate de
frais avant et après application du choc de frais:
qriÆ)��' (W) = a0Æ)��'Zde/ (W) − a0Æ)��'Z^_)�I(W)
Avec :
- a0Æ)��'Zde/ (W) : le BE de frais après application du choc de frais au pas W ; - a0Æ)��'Z^_)�I(W) : le BE de frais avant application du choc de frais au pas W.
Sur la base du modèle présenté dans cette deuxième partie, nous simulerons un portefeuille
dépendance en projetant les flux techniques selon les normes en vigueur puis selon les normes
Solvabilité 2 afin d’analyser les effets liés à l’application des méthodes d’évaluation prônées par la
réforme Solvabilité 2.
77
PARTIE III : SIMULATION ET ANALYSE
D’UN PORTEFEUILLE DEPENDANCE SOUS
SOLVABILITE 2
78
Dans cette troisième partie d’application, nous présenterons dans un premier temps les hypothèses
du produit dépendance modélisé et les caractéristiques du portefeuille d’assurés retenu. Dans un
second temps, nous étudierons l’impact de l’évaluation Best Estimate sur les flux techniques sur la
base du modèle présenté dans la deuxième partie du mémoire. Nous analyserons ensuite les effets
sur le portefeuille de l’application des chocs du risque de souscription, conformément aux
spécifications techniques du LTGA. Enfin, nous testerons la sensibilité de nos résultats à différents
paramètres structurants ainsi qu’ aux lois biométriques. Nous comparerons également le capital
requis pour une garantie dépendance pure individuelle à deux états de dépendance à d’autres types
de produits dépendance du marché.
Nous nous sommes placés dans le cadre d’un lancement de produit dépendance pure en considérant
un portefeuille fictif d’assurés ayant souscrit au produit. Nous supposons que la tarification est
adaptée au portefeuille d’assurés. Ainsi, les cotisations ont été calculées de telle sorte que le résultat
technique soit nul.
• La garantie :
Le produit considéré est une assurance dépendance pure couvrant la dépendance partielle et la
dépendance totale. Le produit prévoit le versement de :
- Un capital d’installation de 3 000 € en cas d’entrée en dépendance partielle ou totale ;
- Une rente viagère mensuelle de 250 € en cas de dépendance partielle ;
- Une rente viagère mensuelle de 500 € en cas de dépendance totale.
Le paiement des rentes est mensuel à terme échu et le paiement des primes est annuel à terme
d’avance. La revalorisation des cotisations et des prestations est neutralisée.
Capital 3 000 €
Rente partielle 250 € / mois
Rente totale 500 € / mois
Conditions de souscription 45 à 75 ans
Fractionnement de la rente 12
Fractionnement des cotisations 1
Taux de frais de règlement des rentes 3 %
Taux de frais d’encaissement des cotisations 10 %
Taux technique 1,25 %
Courbe des taux ACP au 31/12/2012
Tableau 8 - Caractéristiques du produit
Chapitre 1 : Hypothèses retenues
79
• Caractéristiques du portefeuille assuré :
Le portefeuille initial est composé de 10 000 assurés d’âge moyen 60 ans.
Nombre d’assurés 10 000
Proportion d’autonomes 100%
Proportion d’hommes 60%
Age moyen 60 ans
Tableau 9 - Caractéristiques du portefeuille assuré
Le portefeuille que l’on projette est composé d’individus autonomes qui souscrivent au contrat à la
date initiale de projection. A cette date, 74% des assurés sont âgés de 56 à 65 ans.
Figure 21 - Répartition du portefeuille assuré par tranches d’âges
La tarification unisexe du produit tient compte des hypothèses de répartition hommes/femmes du
portefeuille initial (60% d’assurés hommes et 40% d’assurés femmes). La date de lancement de la
projection est le 31/12/2012. Ce portefeuille est projeté en run-off (aucune nouvelle entrée n’est
modélisée) par pas annuel jusqu’à extinction sur un horizon de 70 ans. La 1ère année de projection
correspond à la 1ère année de lancement du produit.
Les hypothèses ci-dessus constituent celles de notre scénario central. Selon lois biométriques
retenues, les caractéristiques du portefeuille assuré, sa maturité ainsi que les conditions de la
garantie proposée, d’autres travaux peuvent mener à des résultats sensiblement différents.
15%
74%
11%
Répartition du portefeuille assuré par tranches d'âges
45-55 ans
56-65 ans
66-75 ans
80
A partir de la méthodologie de projection de la population présentée dans la « Partie II Chapitre 1 :
Modélisation de la population », la structure du portefeuille assuré à chaque pas de projection nous
permettra d’évaluer les flux techniques selon les normes en vigueur puis selon les normes Solvabilité
2.
2.1. Projection du portefeuille d’assurés
Rappelons que le portefeuille initial est projeté de façon simultanée selon deux niveaux de garanties
indépendantes et additionnelles. Les lois dites « de niveau 1 » illustrent l’entrée et le maintien en
dépendance partielle et totale et les lois dites « de niveau 2 » représentent l’entrée et le maintien en
dépendance totale.
Figure 22 - Evolution du nombre d’autonomes
En W = 0 le portefeuille n’est composé que d’assurés autonomes soit 10 000 assurés. Le portefeuille
initial étant projeté en run-off, le nombre d’assurés autonomes décroit au fil des années compte-
tenu des décès et des entrées en dépendance des assurés.
Figure 23 - Evolution du nombre de dépendants
0
2 000
4 000
6 000
8 000
10 000
12 000
0 10 20 30 40 50No
mb
re d
'ind
ivid
us
Années de projection
Evolution du nombre d'autonomes
Nombre d'autonomes
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 10 20 30 40 50
No
mb
re d
'ind
ivid
us
Années de projection
Evolution du nombre de dépendants
Entrées en dépendancepartielle et totaleEntrées en dépendancetotale
Dépendants partiels ettotauxDépendants totaux
Chapitre 2 : Projection des assurés et évaluation des flux techniques
81
Le nombre d’assurés dépendants se calcule à partir du nombre d’entrées en dépendance observées
dans l’année et du maintien dans l’état des dépendants. Nous constatons que le nombre de
dépendants est croissant et atteint son maximum environ à la 28ème année de projection, lorsque
l’âge moyen du portefeuille est d’environ 88 ans. Le nombre de dépendants décroit par la suite avec
les décès de ces derniers.
L’incidence en dépendance partielle et totale est plus élevée que l’incidence en dépendance totale ce
qui explique un nombre d’entrants en dépendance de niveau 1 plus important à chaque pas de
projection. De la même manière, l’état des dépendants lourds (niveau 2) étant plus grave, ces
derniers décèdent plus rapidement que la population comprenant les dépendants partiels et totaux,
ce qui explique le nombre de dépendants de niveau 1 toujours plus élevé tout au long de la
projection.
2.2. Projection des flux techniques selon les normes en vigueur
Pour rappel, les flux techniques projetés sont :
- Cotisations ;
- Prestations ;
- Frais ;
- Provision pour risques croissants ;
- Provision mathématique (PM de rentes en cours de services et PM d’aggravation) ;
- Provision pour frais de gestion des sinistres ;
- Résultat technique.
La duration des flux notée �9:3��<1s� est calculée comme la moyenne des échéances futures
pondérée par les flux actualisés au taux technique.
�9:3��<1s� = ∑ W ∗ c�9��(1 + ���/()��Å&∑ c�9��(1 + ���/()��Å&
Avec :
- W : l’échéance future ;
- c�9�� : les flux au pas W ;
- ���/( : le taux technique.
Selon les hypothèses ci-dessus, la duration moyenne des engagements des assurés est de 13 ans et la
duration moyenne des engagements de l’assureur est de 26 ans au pas initial c’est-à-dire à la date de
lancement du produit :
82
Flux Duration (taux technique)
Cotisations 13 ans
Prestations 26 ans
Tableau 10 – Durations Solvabilité 1 des cotisations et des prestations
Le tableau suivant présente la valeur des flux techniques projetés selon les normes actuelles en
millions d’euros jusqu’à la 30ème année de projection:
Année 1 5 10 15 20 25 30
Cotisations encaissées
(Début de période) 4,2 4,0 3,7 3,3 2,6 1,8 1,0
Prestations versées
(Fin de période) 0,1 0,4 0,9 1,8 2,9 3,9 4,2
Frais 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,2
PRC 3,1 14,8 26,9 34,0 34,2 27,3 16,3
PM 0,5 2,6 5,6 9,1 12,5 14,1 12,3
PFGS 0,1 0,5 1,0 1,3 1,4 1,2 0,9
Résultat technique Nul Nul Nul Nul Nul Nul Nul
Tableau 11 - Valeur des flux techniques calculés selon les normes en vigueur en M €
Pour rappel, dans notre exemple modélisé, la 1ère année correspond à la première année du
lancement du produit. Le montant de prestations de la 1ère année correspond aux capitaux et rentes
versés aux dépendants entrés dans l’année. De même, les PM constituées la 1ère année représentent
l’engagement futur de l’assureur vis-à-vis de ces assurés. Etant donné que nous sommes dans une
phase de constitution des droits, la PRC est dotée d’une partie des cotisations encaissées un an
auparavant.
Les résultats de la 10ème année correspondent à un portefeuille à 10 ans de maturité. Le portefeuille
initial étant projeté en run-off, les cotisations encaissées diminuent au fur et à mesure de la
projection. Le montant de PRC augmente en raison de l’écart de plus en plus important entre les
engagements respectifs de l’assureur et des assurés puis diminue puisque le portefeuille ne compte
pas de nouvelles souscriptions.
La 26ème année de projection correspond à la duration initiale des engagements de l’assureur.
Nous présentons ci-après les courbes d’évolution des différents flux techniques modélisés (cash-
flows et provisions techniques) selon les normes actuelles ainsi que notre analyse de ces flux.
83
• Cash-flows futurs :
Figure 24 - Evolution des cotisations, prestations et frais
Les cotisations sont payées par les assurés autonomes (de niveau 1) et le montant de la cotisation
individuelle est établi à la souscription du contrat. L’évolution des cotisations encaissées suit donc
l’évolution des assurés autonomes : les cotisations diminuent au fur et à mesure que ces derniers
entrent en dépendance ou décèdent (run-off).
Les prestations en capital et rentes viagères sont versées aux assurés dépendants, elles suivent donc
l’évolution des dépendants. A chaque pas de projection, le calcul des rentes versées tient compte de
l’hypothèse de variation linéaire de la population en fonction du fractionnement de la rente.
Basé sur l’évolution des cotisations et des prestations, les frais de l’assureur diminuent au fur et à
mesure de la projection.
• Provisions techniques :
Les provisions techniques calculées selon les normes actuelles sont la PRC, les PM (de rentes en cours
de service et d’aggravation) ainsi que la provision de gestion des sinistres.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
1 11 21 31 41 51
Mo
nta
nts
en
Eu
ros
Mil
lio
ns
Années de projection
Evolution des cotisations et prestations
Cotisations
Prestations
Frais
84
Figure 25 - Evolution des provisions techniques selon les normes en vigueur
Figure 26 - Evolution des provisions techniques selon les normes en vigueur
La PM croit avec le nombre d’assurés dépendants jusqu’à la 26ème année de projection ce qui
correspond à la duration des prestations. Elle décroit ensuite au fur et à mesure que les dépendants
décèdent.
Focus sur la PRC :
La PRC est constituée pour faire face au décalage dans le temps entre l’engagement de l’assureur
de verser des prestations long terme aux assurés entrés en dépendance et l’engagement des
assurés de payer les primes futures.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 11 21 31 41Mo
nta
nts
en
Eu
ros
Mil
lio
ns
Années de projection
Evolution des provisions techniques selon les normes actuelles
PRC
PM
PFGS
0
10
20
30
40
50
60
1 11 21 31 41
Mo
nta
nts
en
Eu
ros
Mil
lio
ns
Années de projection
Evolution des provisions techniques totales selon les normes
en vigueur
Provisions globales S1
85
Figure 27 - Evolution des engagements respectifs de l’assureur et des assurés
Dans notre exemple de projection, les engagements respectifs de l’assureur et des assurés sont
égaux à la date de souscription (W = 0). La PRC, nulle à cette date, croit ensuite et atteint son
maximum à la 18ème année de projection ce qui se situe entre la duration des prestations et la
duration des cotisations.
Nous avons, dans un premier temps, présenté nos résultats de modélisation des flux techniques
selon les normes réglementaires en vigueur (notamment pour les provisions). Nous allons à présent
présenter nos résultats de BE, calculés à partir de nos cash-flows futurs projetés.
2.3. Projection des flux techniques selon les normes Solvabilité 2
Dans notre exemple, la différence entre l’évaluation des flux techniques Solvabilité 2 et l’évaluation
des flux techniques Solvabilité 1 est l’actualisation à la courbe des taux sans risque au lieu d’une
actualisation au taux technique.
Considérant que nos lois biométriques d’expérience et que nos hypothèses correspondent à des
hypothèses réalistes Best Estimate, les montants des cotisations, prestations et frais projetés (non
actualisés) ne sont pas impactés par notre évaluation Best Estimate. Pour rappel, les valeurs de ces
cash-flows jusqu’à la 30ème année de projection sont présentées dans le « Tableau 11 - Valeur des flux
techniques calculés selon les normes en vigueur en M € » et l’évolution de ces cash-flows est
présentée dans le graphique « Figure 24 -Evolution des cotisations, prestations et frais ».
Dans le cadre de l’actualisation à la courbe des taux, la duration des flux notée �9:3��<1sU est
calculée comme la moyenne des échéances futures pondérée par les flux actualisés à la courbe des
taux.
�9:3��<1sU = ∑ W ∗ c�9��(1 + ���)��Å&∑ c�9��(1 + ���)��Å&
Avec :
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1 11 21 31 41Mo
nta
nts
en
Eu
ros
Mil
lio
ns
Années de projection
Evolution de la provision pour risques croissants
Engagement assureur
Engagement assurés
PRC
86
- W : l’échéance future ;
- c�9�� : les flux au pas W ;
- ��� : le taux relatif à la maturité W issu de la courbe des taux.
Selon les hypothèses ci-dessus, la duration moyenne des engagements des assurés est de 12 ans et la
duration moyenne des engagements de l’assureur est de 24 ans au pas initial c’est-à-dire à la date de
lancement du produit.
Flux Duration (courbe des taux sans risque)
Cotisations 12 ans
Prestations 24 ans
Tableau 12 – Durations Solvabilité 2 des cotisations et des prestations
A partir des cotisations, prestations et frais projetés, l’actualisation à la courbe des taux sans risque
nous permet de calculer les BE de primes, de sinistres et de frais tels que présentés dans la « Partie II
Section 4.1. Engagements de l’assureur en Best Estimate ».
Le tableau suivant présente nos résultats de BE jusqu’à la 30ème année de projection :
Année 1 5 10 15 20 25 30
BE Négatif Positif Positif Positif Positif Positif Positif
BE Primes (base 100) 100 100 100 100 100 100 100
BE Sinistres 73% 96% 138% 202% 307% 484% 794%
BE Frais 12% 13% 14% 16% 19% 25% 34%
Tableau 13 - Poids des engagements Best Estimate durant les 30 premières années de projection
Au lancement du produit, les engagements BE de l’assureur (BE de sinistres et BE de frais) sont
inférieurs au BE de primes. Les résultats de BE négatif les premières années s’entendent pour un
lancement de portefeuille. Dès la 4ème année de projection, le BE global devient positif.
Le graphique ci-après présente l’évolution des engagements BE tout au long de la projection :
87
Figure 28 - Evolution des BE de primes, de sinistres et de frais
Figure 29 - Evolution des provisions valorisées en Best Estimate
Compte-tenu du déroulement long terme du risque dépendance, l’utilisation de la courbe des taux
a un fort effet sur l’évaluation Best Estimate des provisions. En effet, la différence entre la courbe
des taux sans risque et le taux d’actualisation vie est de 1,24% pour une maturité de 26 ans,
l’hypothèse de duration des engagements de l’assureur.
L’évolution des provisions Best Estimate projetées est similaire aux provisions techniques calculées
selon les normes en vigueur hormis un effet actualisation plus fort en particulier les premières
années. Cet effet d’actualisation entraine un écart important entre les provisions évaluées selon les
normes Solvabilité 1 et les provisions Best Estimate selon la vision comptable Solvabilité 2.
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10
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1 11 21 31 41Mo
nta
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Eu
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Années de projection
Evolution des engagements Best Estimate
BE Primes
BESinistresBE Frais
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-10
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1 11 21 31 41
Mo
nta
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en
Eu
ros
Mil
lio
ns
Années de projection
Evolution du BE
BE
88
2.4. Comparaison des provisions en normes actuelles et Best Estimate
Afin de comparer les provisions en normes actuelles et vues Best Estimate, nous considérons d’une
part la somme des cash-flows futurs actualisés au taux technique et d’autre part les BE dont les
résultats ont été présentés dans la partie précédente.
La somme des primes futures actualisées au taux technique correspond à l’engagement des assurés
pris en compte dans le calcul de la PRC incluant les chargements prévus par l’assureur. La somme des
prestations futures actualisées au taux technique correspond à l’engagement de l’assureur vis-à-vis
des assurés cotisants, pris en compte dans le calcul de la PRC, et à l’engagement de l’assureur vis-à-
vis des dépendants, pris en compte dans le calcul de la PM.
Le tableau ci-dessous représente l’écart entre les cash-flows actualisés au taux technique et les BE
calculés selon les normes Solvabilité 2 :
Normes Solvabilité 1 Solvabilité 2
Année 1 10 20 30 1 10 20 30
Flux futurs actualisés
Base 100
-289% 73% 94,0% 99,7%
Primes futures actualisés -6% -3% 0,2% 1,2%
Prestations futures actualisées -26% -13% -4,3% -0,1%
Frais futurs actualisés -12% -6% -2,0% 0,3%
Duration Cotisations 12 9 6 4 11 9 6 4
Duration Prestations 25 17 10 6 23 16 10 6
Tableau 14 - Valeur des flux actualisés en normes actuelles et en Best Estimate
Le portefeuille étant projeté en run-off, les durations moyennes des cotisations et des prestations
diminuent au fur et à mesure de la projection. L’effet de l’actualisation des flux futurs à la courbe des
taux est d’autant plus fort que la duration est élevée. Le graphique de la « Figure 20 - Écart entre la
courbe des taux sans risque et le taux technique au 31.12.2012 » nous montre que les taux de la
courbe des taux sont supérieurs au taux technique pour une maturité supérieure ou égale à 9 ans.
Nous constatons que sur les 10 premières années de projections, le BE de sinistres (représentant
l’engagement de l’assureur) est plus sensible à l’effet actualisation que le BE de primes (représentant
l’engagement de l’assuré) car la duration des prestations est plus importante.
Les graphiques suivants présentent l’évolution de l’écart entre les flux futurs actualisés au taux
techniques et à la courbe des taux sans risque :
89
Figure 30 – Ecart entre les Best Estimate et les cash-flows futurs actualisés au taux technique
Figure 31 - L’effet actualisation sur les provisions Best Estimate
Dans notre exemple, le montant des provisions valorisées en Best Estimate est négatif durant les
trois années suivant le lancement du produit.
Malgré les provisions vues en Best Estimate négatives la première année permettant à l’assureur de
dégager un résultat technique positif dans son bilan prudentiel, les chocs de la formule standard sont
à modéliser et à appliquer. Les chocs de la formule standard au titre du risque de souscription selon
les spécifications techniques du LTGA ainsi que leur application dans le cadre d’une garantie
dépendance sont rappelés dans la « Partie II Section 4.2. SCR de Souscription ».
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Années de projection
Evaluation des CF actualisés à la courbe des taux et au taux
techniqueBE Primes
BE Sinistres
BE Frais
Primes S1
Sinistres S1
Frais S1
-20
-10
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0 10 20 30 40 50
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Eu
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Mil
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Années de projection
Comparaison du BE et des CF actualisés au taux technique
BE
Cash-flows S1
90
Comme indiqué précédemment, nous focalisons notre étude sur la modélisation du besoin de capital
au titre du risque de souscription. Il conviendrait de compléter le besoin de capital pour les risques
financiers et opérationnels afin d’avoir une vision globale des fonds nécessaires pour faire face à
l’ensemble des risques sous-jacents à une couverture de la dépendance.
Selon nos hypothèses de modélisation, rappelons que les calculs sont effectués sans revalorisation
des cotisations et des prestations, sans modélisation des valeurs de réduction, des décisions futures
de management (management actions) et sans réassurance.
Dans notre exemple d’application des chocs, le montant de SCR de souscription calculé à la première
année du lancement du produit est très élevé en comparaison des provisions vues en Best Estimate
négatives ou encore du montant de cotisations encaissées la première année par l’assureur. En effet,
le besoin de capital au titre du risque de souscription s’élève à 20 M € à la première année de
projection soit 5 fois les cotisations en W = 1. Ce montant représente l’impact des chocs de
longévité, de morbidité/invalidité et de frais sur les provisions valorisées en Best Estimate.
Rappelons que dans le cadre de notre modélisation, le choc de révision est pris en compte dans le
choc de morbidité/invalidité.
Le tableau ci-après représente la ventilation du capital nécessaire à l’absorption des chocs de
souscription par sous-module de risque :
SCR Souscription Poids
SCR Hors Agrégation Base 100
SCR Longévité 51%
SCR Morbidité/Invalidité 41%
SCR Frais 8%
Bénéfice de diversification 30%
Tableau 15 -Ventilation du SCR Souscription par sous module de risque à la 1ère année de projection
Les chocs biométriques de longévité et de morbidité/invalidité représentent respectivement 51% et
41% du SCR de souscription avant agrégation des risques. Après agrégation des risques, le bénéfice
de diversification s’élève à 30%.
Pour chacun des sous-modules de risque pris en compte dans notre étude, nous étudions dans les
sections suivantes les impacts des chocs sur les BE de primes, de sinistres et de frais ainsi que sur la
provision globale évaluée en Best Estimate.
Chapitre 3 : Evaluation du besoin de capital sur le risque de souscription en
normes Solvabilité 2
91
3.1. Impact du choc de longévité sur les BE
Le choc de longévité comprend deux chocs instantanés, permanents et simultanés sur la mortalité
des autonomes et la mortalité des dépendants, à un horizon 1 an à partir de la date de projection.
Nous allons tout d’abord mesurer l’impact de ces chocs appliqués séparément puis évaluer l’impact
du choc de longévité, conformément aux spécifications techniques du LTGA.
Le tableau ci-après présente l’impact des chocs de longévité sur les Best Estimate :
Scénario Loi des autonomes Loi des dépendants Chocs cumulés
BE Primes + 4% Pas d’impact + 4%
BE Sinistres + 12% + 17% + 31%
BE Frais + 6% + 4% + 9%
Tableau 16 - Impacts de la baisse de la mortalité des autonomes et des dépendants sur les Best Estimate
• Analyse des impacts de la baisse de la mortalité de la population des autonomes :
Le choc de longévité sur la population des autonomes entraine une hausse de 12 % de l’engagement
de l’assureur au titre du paiement des prestations futures et de 4 % de l’engagement des assurés au
titre des paiements futurs des cotisations. En effet, si les primes sont payées sur une durée plus
longue, les assurés seront plus nombreux à atteindre des âges où l’incidence en dépendance est forte
ce qui conduit de surcroît à un nombre de dépendants futurs plus important qu’en scénario non
choqué. De la même manière, les dépendants partiels, considérés comme des autonomes de niveau
2 dans notre projection différenciée de la population, seront également plus nombreux à atteindre
des âges où l’incidence en dépendance totale est élevée. Ces derniers seront donc plus nombreux à
voir leur état de santé s’aggraver.
• Analyse des impacts de la baisse de la mortalité de la population des dépendants :
La baisse de la mortalité des dépendants n’a aucun impact sur l’engagement des assurés autonomes.
La probabilité de survie de ces derniers n’étant pas impactée par ce choc, les cotisations futures
correspondent à celles attendues en scénario non choqué. Ce choc implique en revanche une hausse
de 17 % de l’engagement de l’assureur au titre des paiements des prestations. En effet, en cas
d’entrée en dépendance (partielle et totale), la durée de maintien en vie des assurés dépendants
sera plus élevée. L’assureur payera donc des rentes futures sur une durée plus longue qu’en scénario
non choqué.
• Analyse des impacts des chocs de longévité cumulés :
En appliquant les deux chocs de longévité précédents de façon simultanée, nous observons un cumul
des effets suivants :
- Les assurés autonomes vivront plus longtemps et payeront des cotisations sur une durée plus
longue ce qui conduit à une augmentation du BE de primes de 4 % ;
92
- Les assurés autonomes ainsi que les dépendants partiels seront plus nombreux à atteindre
des âges où l’incidence en dépendance (partielle et totale) est forte. Par ailleurs, en cas
d’entrée en dépendance, la durée de maintien en vie des assurés dépendants sera plus
élevée et par conséquent la durée de paiements futurs des prestations plus longue. Ces deux
effets cumulés entraînent une augmentation de 31% du BE de sinistres ;
- La hausse des cotisations et des prestations futures entrainent une hausse du BE de frais de
9%.
Au global, le paiement des primes par les assurés autonomes sur une durée plus longue ne suffit pas
à compenser l’effet de hausse de l’engagement de l’assureur. Le montant de BE total, calculé à partir
de ces encaissements et décaissements futurs choqués, devient positif. L’écart constaté entre les
provisions Best Estimate choquées et non choquées s’élève à 14 M €, et alimente le SCR de
souscription à hauteur de 51% (avant agrégation des risques).
3.2. Impact du choc de morbidité/invalidité sur les BE
Le choc de morbidité augmente les probabilités d’entrées en dépendance partielle et totale de la
population assurée.
Le tableau ci-après présente l’impact du choc de morbidité/invalidité sur les Best Estimate :
Scénario Choc Morbidité/Invalidité
BE Primes - 2%
BE Sinistres + 19%
BE Frais + 3%
Tableau 17 - Impacts du choc de morbidité/invalidité sur les Best Estimate
En considérant l’égalité ��� = 1 − ��� − ��� permettant de calculer la probabilité de survie des
assurés autonomes, l’augmentation de l’incidence en dépendance se traduit par une baisse du
nombre d’assurés autonomes en vie à chaque pas de projection et donc un BE de primes en baisse
de 2 %.
Par ailleurs, les assurés autonomes entrent davantage en dépendance et sont donc plus nombreux à
percevoir les prestations garanties. De la même manière, les dépendants partiels sont également
plus nombreux à passer en dépendance totale à chaque pas de projection. L’augmentation
instantanée et permanente des taux d’incidence en dépendance (partielle et totale) entraine une
augmentation du BE de sinistres de 19 %.
La baisse des cotisations futures probables combinée à la hausse de l’engagement de l’assureur en
cas d’entrée en dépendance des assurés entrainent une augmentation du BE de frais de 3 %.
L’augmentation des BE de sinistres et de frais et la diminution du BE de primes conduisent à un
montant de BE global choqué positif. L’écart constaté entre les provisions Best Estimate choquées et
non choquées s’élève à 12 M € et participe à hauteur de 41 % dans l’estimation du SCR de
souscription avant agrégation des risques.
93
3.3. Impact du choc de frais sur les BE
L’augmentation du taux de frais futurs et du taux d’inflation des coûts entraine une augmentation du
BE de frais de 27%. L’écart entre le BE de frais choqué et non choqué s’élève à 2 M € et représente 9
% du SCR de souscription avant agrégation des risques.
�Considérée telle quelle, l’application des chocs du LTGA au produit d’assurance dépendance
présenté engendre des hausses significatives du besoin de capital sous Solvabilité 2, en particulier
pour faire face aux risques de longévité et de morbidité/invalidité. Conformément au LTGA et
compte-tenu de la nature des chocs appliqués, ces résultats représentent le besoin de capital en cas
de dérive des risques de souscription sous-jacents à la garantie. Il serait intéressant de comparer le
résultat de SCR de souscription à l’exigence de marge calculée selon les normes Solvabilité 1.
3.4. Comparaison avec l’Exigence de Marge de Solvabilité
L’Exigence de Marge de Solvabilité (EMS) correspond au montant de marge de solvabilité minimum à
détenir selon les normes en vigueur. Le calcul de l’EMS pour un produit dépendance repose sur la
directive européenne de 1973 et correspond au calcul de l’EMS pour une entreprise d’assurance
dommages.
Selon l’Article R334-5 du code des assurances, l’EMS non-vie est déterminée, soit par rapport au
montant annuel des cotisations, soit par rapport à la charge moyenne annuelle des sinistres.
L’Annexe 3 détaille cette méthode de calcul.
Selon nos hypothèses de modélisation, l’exigence de marge solvabilité s’élève à 0,8 M € à la première
année de projection soit 25 fois moins que le besoin en capital au titre du risque de souscription
calculé selon les normes Solvabilité 2.
3.5. Projection du SCR Souscription
Les résultats précédents montrent que les provisions dépendance valorisées en Best Estimate sont
très sensibles à l’actualisation et à la volatilité des paramètres biométriques, ce qui conduit à un
besoin de capital au titre du risque de souscription très élevé à la première année de projection.
Etant donné la duration long terme du risque dépendance, cette première constatation doit être
complétée par une projection du besoin en capital à des horizons plus avancés. La modélisation
construite nous permet d’évaluer le SCR de souscription à chaque pas de projection en appliquant les
chocs de manière instantanée et permanente.
94
Figure 32 - Evolution du SCR de Souscription projeté
La projection du SCR de souscription nous montre que le besoin de capital augmente durant les
premières années suivant le lancement du produit et atteint son maximum à la 12ème année de
projection. C’est donc à cette maturité de portefeuille que les chocs prévus par les spécifications
techniques du LTGA ont le plus d’impact sur notre exemple de portefeuille. A cette date, le SCR de
souscription représente 112% du capital requis au pas initial. Le portefeuille étant projeté en run-off,
le SCR diminue au fur et à mesure au-delà de ce pas de projection.
Afin de réduire ce besoin en capital, il est indispensable d’envisager une politique de révision tarifaire
en tenant compte de la capacité de réaction de l’organisme assureur en termes de délais de réaction
et d’application de la révision tarifaire et en termes de plafond de revalorisation. L’intégration et
l’impact des décisions futures de management en cas de dérives des risques sous-jacents du produit
feront l’objet de travaux futurs40.
Il est d’autant plus important de disposer d’un modèle de pilotage pour maitriser le capital requis
pour un produit dépendance qu’il est également nécessaire d’évaluer la Risk Margin dans un cadre
Solvabilité 2. La marge de risque constitue également un point essentiel en termes de méthodologie
d’évaluation pour le risque dépendance. En effet, selon la directive Solvabilité 2, « la marge de risque
est calculée de manière à garantir que la valeur des provisions techniques est équivalente au montant
que les entreprises d’assurance et de réassurance demanderaient pour reprendre et honorer les
engagements d’assurance et de réassurance »41. Elle est évaluée en actualisant le coût du capital
annuel généré par l’immobilisation du SCR, sur la durée de vie résiduelle des engagements utilisée
pour le calcul du Best Estimate42.
40 Le mémoire « Approche Solvabilité 2 et ERM du risque Dépendance » (Promotion ERM 2012) de N.Sator et G.Sother
propose des bonnes pratiques qui concourent à mettre en place une politique adéquate de gestion des risques et au développement d’une culture du risque adaptée à la dépendance.
41 COMMISSION EUROPEENNE (2009) Directive Solvabilité 2 (2009/138/CE) Acrticle 77Calcul des provisions techniques 3.
42 EIOPA (2013) Technical Specification on the Long Term Guarantee Assessment (Part I) V.2.5 Risk Margin
1 11 21 31 41 51
Années de projection
Evolution du SCR Souscription
SCR Souscription
SCR Longévité
SCR Morbidité/Invalidité
SCR Frais
95
� Les résultats présentés jusque-là représentent notre scénario central (garanties du produit et
caractéristiques du portefeuille assuré). Nous souhaitons à présent tester la sensibilité de nos
résultats aux hypothèses du portefeuille assuré mais également à la nature de la garantie
dépendance. Les impacts des chocs de longévité et de morbidité/invalidité représentant 92% du SCR
de souscription en scénario central, nous nous focalisons donc sur l’étude de sensibilité des SCR de
longévité et de morbidité/invalidité.
Dans ce chapitre, nous allons dans un premier temps tester la sensibilité des SCR de longévité et de
morbidité/invalidité aux paramètres structurants du portefeuille. Dans un second temps, nous
analyserons les impacts d’une déformation des lois d’incidence aux grands âges et d’une déviation de
la mortalité des autonomes sur les capitaux requis au titre de ces deux risques. Enfin, nous
comparerons nos résultats du scénario central avec les montants de capitaux requis pour d’autres
types de couverture du risque de dépendance.
L’ensemble des résultats présentés dans cette partie sont relatifs à la première année de projection.
4.1. Sensibilité aux paramètres structurants du portefeuille assuré
Afin de mesurer la sensibilité du besoin de capital au titre du risque de souscription relatif à notre
exemple de portefeuille, nous allons tout d’abord tester l’impact de nos résultats en normes
Solvabilité 2 à l’âge moyen du portefeuille. Nous analyserons par la suite les effets observés suite à
une déformation du portefeuille d’assurés par rapport aux paramètres pris en compte dans la
construction du tarif unisexe.
4.1.1. Sensibilité à l’âge moyen du portefeuille
Selon les hypothèses considérées, le produit modélisé est ouvert aux personnes âgées de 45 à 75
ans. L’âge moyen du portefeuille retenu en scénario central correspond à l’âge moyen de
souscription à un contrat d’assurance dépendance sur le marché c’est-à-dire 60 ans.
Nous souhaitons déterminer l’impact d’un vieillissement ou d’un rajeunissement du portefeuille sur
le SCR de souscription. Dans ce but, nous considérons deux portefeuilles d’assurés d’âge moyen 65
ans et 55 ans. Les autres caractéristiques des assurés restent inchangées et la déviation de l’âge
moyen du portefeuille ne modifie pas la structure de répartition par sexe de notre hypothèse de
scénario central. Ainsi, les tarifs établis restent équilibrés par rapport à l’engagement de l’assureur
(résultat technique nul).
Le tableau ci-après présente les impacts sur les BE d’une modification de l’âge moyen du portefeuille.
Ces résultats sont relatifs à la première année de projection :
Chapitre 4 : Sensibilité des SCR de longévité et de morbidité/invalidité
96
Age moyen 65 ans 55 ans
BE Primes +7% -7%
BE Sinistres +14% -14%
BE Frais +8% -9%
Tableau 18 - Sensibilités des Best Estimate pour différents âges moyens du portefeuille assuré
Pour un portefeuille d’âge moyen plus élevé de 65 ans, nous observons les effets suivants :
- La mortalité des autonomes ainsi que l’incidence en dépendance augmentent avec l’âge. Le
nombre d’assurés autonomes pour un portefeuille assuré d’âge moyen 65 ans diminuera
donc plus rapidement que les assurés autonomes en scénario central. En revanche, le
montant des cotisations à payer calculées à la date de souscription sera plus élevé. Ainsi,
pour un vieillissement du portefeuille de 5 ans, le BE de primes augmente de 7 %.
- Par ailleurs, l’engagement de l’assureur au titre du paiement des prestations futures
augmente avec l’âge des assurés de 14 %. Le assurés d’âge moyen 65 ans seront plus
nombreux à entrer en dépendance tout au long de la projection par comparaison avec les
assurés d’âge moyen 60 ans ;
- L’augmentation des primes et prestations futures entrainent une augmentation du BE de
frais de 8 %.
Au global, le montant de BE total augmente de 3,6 M € mais reste négatif pour un vieillissement du
portefeuille de 5 ans.
Inversement, pour un portefeuille d’âge moyen 55 ans :
- Les assurés d’âge moyen 55 ans seront plus nombreux à se maintenir en état d’autonome
compte-tenu d’une mortalité et d’une incidence en dépendance plus faible. En revanche, les
cotisations à payer, calculées selon l’âge à la souscription seront plus faibles. Ainsi, le BE de
primes diminue de 7 % ;
- Par ailleurs, les assurés autonomes d’âges moyen 55 ans seront moins nombreux à entrer en
état de dépendance (partielle ou totale) à chaque pas de projection ce qui entraine une
diminution de 14 % du BE de sinistres pour l’assureur ;
- La diminution des primes et prestations futures entrainent une diminution du BE de frais de
9 %.
Au global, le montant de BE total diminue 3,3 M € pour un rajeunissement du portefeuille de 5 ans.
Le tableau ci-après présente les impacts d’une modification de l’âge moyen du portefeuille sur le
besoin de capital au titre des risques de longévité et de morbidité/invalidité :
97
Age moyen 65 ans 55 ans
SCR Longévité + 12% -13%
SCR Morbidité/Invalidité + 13% -13%
Tableau 19 - Sensibilité des SCR de longévité et de morbidité/invalidité pour différents âges moyens du portefeuille assuré
A partir des résultats présentés dans les tableaux 19 et 20, nous constatons que les provisions
valorisées en Best Estimate (non-choquées) augmentent avec l’âge moyen du portefeuille. Les
impacts de l’application des chocs de longévité et de morbidité augmentent également d’un peu plus
de 10% avec l’âge moyen. Dans le cadre de notre exemple d’application, les impacts sont quasi-
symétriques pour un vieillissement et un rajeunissement du portefeuille assuré de 5 années.
4.1.2. Sensibilité à la répartition hommes/femmes
Afin d’étudier la sensibilité des résultats en normes Solvabilité 2 à une déformation défavorable du
portefeuille d’assurés par rapport aux paramètres pris en compte dans la construction du tarif
unisexe, nous considérons un portefeuille d’assurés composé à 60% de femmes (au lieu de 40%
précédemment). Par ailleurs, les autres caractéristiques du portefeuille restent inchangées.
Comme indiqué dans l’étude des lois biométriques d’expérience dans la « Partie I. Section 2.2. Les
lois biométriques », l’incidence en dépendance est plus forte pour les hommes aux âges jeunes et la
situation s’inverse aux grands âges (à partir de 90 ans).
Le tableau ci-après présente les impacts sur les Best Estimate suite à une modification de la structure
hommes/femmes du portefeuille :
Répartition H/F 40%H/60%F
BE Primes + 3%
BE Sinistres + 7%
BE Frais + 4%
Tableau 20 - Sensibilité des Best Estimate à une hausse de la proportion de femmes dans le portefeuille
Pour une répartition inversée des assurés hommes et femmes dans le portefeuille, nous observons
les effets suivants :
- Avant d’atteindre les grands âges (avant 90 ans), les taux de maintien des assurés autonomes
femmes sont supérieurs à ceux des assurés de sexe masculin en raison d’une incidence en
dépendance et d’une mortalité plus faibles. Composé d’une majorité de femmes, les assurés
autonomes payeront les cotisations sur une durée plus longue qu’en scénario central (à
tarification unisexe inchangée). Ainsi, les BE de primes augmente de 3 % ;
- Par ailleurs, les femmes vivant plus longtemps, les assurés autonomes seront plus nombreux
à atteindre des âges où la dépendance est forte. De plus, une fois entrées en dépendance, les
assurées se maintiennent « mieux » dans l’état. L’assureur payera donc des prestations sur
une durée plus longue. Ces deux effets entrainent une augmentation du BE de sinistres de 7
% ;
98
- La hausse des cash-flows futurs de primes et de sinistres entrainent également une
augmentation du BE de frais de 4%.
Au global, les provisions valorisées en Best Estimate augmentent de 2,3 M € pour une inversion de la
répartition hommes/femmes du portefeuille assuré.
Le tableau ci-après présente les impacts de cette déformation de portefeuille sur le besoin de capital
au titre des risques de longévité et de morbidité/invalidité :
Répartition H/F 40%H/60%F
SCR Longévité + 4%
SCR Morbidité/Invalidité + 6%
Tableau 21 - Sensibilité des SCR de longévité et de morbidité/invalidité à la répartition hommes/femmes
L’augmentation de la part des femmes dans le portefeuille entraine une hausse des SCR de longévité
et de morbidité/invalidité de respectivement 4% et 6%. Cette augmentation reflète les risques
d’entrée en dépendance (aux grands âges) et de maintien en état de dépendance plus forts pour ce
portefeuille majoritairement composé de femmes.
�Nous avons présenté dans cette partie la sensibilité de nos résultats Best Estimate à des
paramètres structurants du portefeuille. Intéressons-nous à présent aux impacts dus à des
hypothèses de lois biométriques différentes.
4.2. Sensibilité à une déformation des lois d’incidence aux grands âges
Chaque opérateur du marché dispose de ses propres données d’expérience pour définir les lois
d’incidence et de maintien en dépendance. Le déroulement très long terme du risque de dépendance
et les aléas sur son développement à un horizon 20 à 40 ans peuvent modifier les statistiques
prévisionnelles d’entrée en dépendance.
La nature du choc de morbidité/invalidité tels que définis dans les spécifications techniques du LTGA
nous permet de tester l’effet de l’augmentation instantanée de la sinistralité indépendamment de
l’âge des assurés.
Compte-tenu de la maturité des portefeuilles du marché (de 20 à 30 ans), l’expérience de la
sinistralité n’est que partiellement observée dans les portefeuilles dépendance des assureurs. Des
incertitudes existent donc sur les taux d’incidence aux grands âges.
Nous souhaitons tester la sensibilité de nos résultats et analyser les effets d’une déformation à la
hausse puis à la baisse des lois d’incidence aux grands âges. Dans ce sens, nous retenons deux
scénarios :
- Un scénario « Hausse » basé sur des lois d’incidence en dépendance plus élevées de 20% aux
grands âges à partir de 95 ans ;
- Et un scénario « Baisse » considérant des lois d’incidence en dépendance diminuées de 20%
aux grands âges à partir de 95 ans.
99
Dans le cadre de notre modèle, les deux lois d’incidence utilisées sont modifiées (la loi d’incidence
illustrant l’entrée en dépendance partielle et totale et la loi d’incidence représentant l’entrée en
dépendance totale).
Le tableau ci-après présente les impacts des distorsions des lois d’incidence aux grands âges sur les
Best Estimate :
Scénario Hausse Baisse
BE Primes <+1% >-1%
BE Sinistres <+1% >-1%
BE Frais <+1% >-1%
BE - 4% + 4%
Tableau 22 - Sensibilité des Best Estimate à une déformation des lois d’incidence aux grands âges
La hausse et la baisse des taux d’incidence en dépendance ont été appliquées à nos lois de telle sorte
que la probabilité de survie des assurés autonomes ne varie pas.
Par exemple, pour le scénario « hausse », les assurés autonomes entrent davantage en dépendance
aux grands âges qu’en scénario central mais décèdent moins. L’égalité ��� = 1 − ��� − ��� est ainsi
conservée. Or, une loi d’incidence plus élevée de 20% aux grands âges conduit à une tarification
supérieure afin de maintenir l’équilibre technique. Ainsi, le BE de primes augmente de moins d’1%.
Par ailleurs, le risque d’incidence en dépendance étant plus fort à partir d’un certain âge qu’en
scénario central, le BE de sinistres augmente également de moins d’1%.
L’augmentation du BE de primes (0,9%) étant supérieure à celle des BE de sinistres et de frais (0,6%),
les provisions valorisées en Best Estimate diminuent de 0,2 M €.soit une baisse de 4%.
Inversement, une loi d’incidence diminuée de 20% pour les grands âges conduit à un tarif inférieur
afin de maintenir l’équilibre technique. Ainsi, le BE de primes diminue de moins d’1%. Par ailleurs, le
risque d’incidence en dépendance étant moins fort à partir d’un certain âge qu’en scénario central, le
BE de sinistres diminue également de moins d’1%. Au global, les provisions techniques augmentent
de 4%.
Le tableau ci-après représente les impacts des déformations des lois d’incidence sur le besoin de
capital au titre des risques de longévité et de morbidité/invalidité.
Scénario Hausse Baisse
SCR Longévité +2% -2%
SCR Morbidité/Invalidité -1% <+0,5%
Tableau 23 - Sensibilité des SCR de longévité et de morbidité/invalidité à une déformation des lois d’incidence en dépendance aux grands âges
Dans notre scénario « Hausse », le SCR de longévité (après déformation à la hausse des taux
d’incidence aux grands âges) est plus élevé de 2 % qu’en scénario central. En revanche, le SCR de
morbidité baisse de 1 % du fait des tarifs supérieurs pris en compte dans le BE de primes.
100
A l’inverse, dans notre scénario « Baisse », le SCR de longévité diminue de 2 % et le SCR de morbidité
augmente de moins d’1 % du fait des tarifs inférieurs inclus dans le BE de primes.
Par ailleurs, le poids des risques de longévité et de morbidité restent particulièrement élevé dans le
calcul du capital nécessaire à l’absorption des chocs de souscription pour ces deux scénarios testés.
En effet, la répartition des poids des chocs de souscription par sous-modules de risque est similaire à
celle obtenue sans déformation des lois d’incidence.
Afin de compléter cette étude de sensibilité aux lois, nous avons également testé l’impact de
l’abattement de l’ensemble des tables de mortalité des autonomes de notre modèle (niveau 1 et
niveau 2).
4.3. Sensibilité à un abattement des lois de mortalité des autonomes
En considérant une mortalité des autonomes réduite de moitié. Les effets de ce test de sensibilité sur
les BE sont similaires à ceux du choc de longévité sur les lois des autonomes, hormis le fait que les
tarifs recalculés sont supérieurs à ceux du scénario central.
Le tableau ci-après présente les impacts de la baisse des lois de mortalité des autonomes de 50% sur
les Best Estimate :
Scénario Baisse de la mortalité des autonomes
BE Primes 42%
BE Sinistres 37%
BE Frais 41%
Tableau 24 - Sensibilité des Best Estimate à une baisse des lois de mortalité des autonomes de 50%
L’ensemble des BE calculés augmente de façon significative. Or, l’augmentation du BE de primes
étant supérieur à l’augmentation du BE de sinistres et de frais, les provisions Best Estimate diminuent
de plus de 100% au global.
Compte-tenu de ces nouvelles hypothèses de mortalité des autonomes, les impacts des chocs de
longévité et de morbidité/invalidité sont plus élevés qu’en scénario central. Ainsi, les SCR de
longévité et de morbidité/invalidité sont supérieurs de respectivement 20% et 22%.
Scénario Hausse
SCR Longévité 20%
SCR Morbidité/Invalidité 22%
Tableau 25 - Sensibilité des SCR de longévité et de morbidité/invalidité à une baisse des lois de mortalité des autonomes de 50%
Cette augmentation reflète les probabilités de survie plus importantes du portefeuille et donc le
nombre plus important d’assurés autonomes à atteindre des âges où l’incidence en dépendance est
forte.
101
4.4. Comparaison par type de garanties
Dans ce mémoire, nous nous sommes focalisé sur l’étude de l’évaluation Best Estimate et du besoin
en capital au titre du risque de souscription pour un produit d’assurance dépendance pure
comportant des garanties au titre de la dépendance partielle et totale. Avant de conclure sur notre
application, il serait judicieux de comparer ces résultats avec ceux obtenus pour d’autres types de
couverture du risque dépendance.
4.4.1. Couverture viagère de la dépendance totale
Considérons à présent un produit d’assurance dépendance ne comportant que des garanties de
dépendance totale. Les autres hypothèses présentées dans la « Partie III Chapitre 1 : Hypothèses
retenues » sont néanmoins conservées.
D’après nos résultats, la suppression de la garantie dépendance partielle baisserait le montant des
provisions valorisées en Best Estimate de 10%. Cette baisse est due à des diminutions respectives des
BE de primes, de sinistres et de frais de 17 %.
Garantie Dépendance totale
BE Primes -17%
BE Sinistres -17%
BE Frais -17%
Tableau 26 - Différence entre les BE calculés pour une garantie de la dépendance totale seule et calculés pour une garantie de la dépendance partielle et totale
Concernant les SCR de longévité et de morbidité/invalidité, ne garantir que la dépendance totale
permet de baisser les montants de ces capitaux requis de respectivement 11 % et 17 %.
Garantie Dépendance totale
SCR Longévité -11%
SCR Morbidité/Invalidité -17%
Tableau 27 - Différence entre les SCR de longévité et de morbidité/invalidité pour une garantie de la dépendance totale seule et calculés pour une garantie de la dépendance partielle et totale
Dans le cas de la couverture viagère de la seule dépendance totale, les capitaux requis de l’assureur
au titre des risques de longévité et de morbidité diminuent mais reste néanmoins élevé compte-tenu
de l’engagement long terme de l’assureur
4.4.2. Couverture annuelle de la dépendance partielle et totale
Nous considérons à présent une couverture annuelle de la dépendance offrant les mêmes garanties
que celles citées dans la « Partie III Chapitre 1 : Hypothèses retenues ». Le calcul des valeurs actuelles
probables des engagements de l’assureur ainsi que l’élaboration des barèmes de tarification et de
102
provisionnement dans le cas d’une garantie annuelle de la dépendance sont détaillés dans l’ Annexe
4 : Garantie annuelle de la dépendance.
Dans notre exemple de modélisation, nous supposons que l’ensemble des contrats annuels sont
renouvelés à chaque pas de projection. Cette hypothèse est forte mais néanmoins nécessaire dans le
but de comparer nos résultats avec ceux de la garantie viagère de la dépendance. Ainsi, nous
conservons la même évolution de la population.
Dans ce cadre, les assurés ne sont pas engagés à verser les primes futures. De la même manière,
l’assureur n’a pas d’engagements futurs vis-à-vis des assurés cotisants en cas d’entrée en
dépendance dans les années futures. Ainsi, le BE de primes est nul et le BE de sinistres n’est
constitué que de l’engagement de l’assureur vis-à-vis des assurés entrés en état de dépendance
durant l’année couverte par la garantie.
L’application des chocs du LTGA à ce produit entraîne un besoin de capital au titre du risque de
souscription bien inférieur à celui constaté sur le produit pure sans revalorisation des cotisations (de
l’ordre de 1/100ème).
En outre, le SCR de souscription (avant agrégation) est constitué à 97% du SCR de longévité selon nos
hypothèses.
103
CONCLUSION
Dans ce mémoire, nous avons étudié le besoin de capital sous Solvabilité 2 au titre du risque de
souscription pour un produit d’assurance dépendance pure.
Il conviendrait de compléter le besoin de capital pour les risques financiers et opérationnels afin
d’avoir une vision globale du besoin de capital nécessaire pour faire face aux risques sous-jacents
d’une couverture dépendance.
Risque long par nature, nous avons démontré que les provisions dépendance modélisées étaient
particulièrement sensibles au taux d’actualisation, ainsi que les effets sur la provision pour risques
croissants. La « PRC vue en Best Estimate » peut-être négative.
L’application des chocs de la formule standard selon les spécifications techniques du LTGA au titre du
risque de souscription conduisent à un besoin en capital élevé au regard de l’exigence de marge de
solvabilité selon les normes en vigueur : dans notre modélisation, le SCR de souscription correspond
à 25 fois l’exigence de capital en normes Solvabilité 1. Le poids des risques de longévité et de
morbidité/invalidité est particulièrement élevé dans le calcul du capital nécessaire à l’absorption des
chocs de souscription pour le risque dépendance. Les tests réalisés sur le portefeuille d’assurés
démontrent que le SCR de souscription est sensible à l’âge moyen du portefeuille. Le capital requis
augmente également avec la proportion de femmes dans le portefeuille assuré et l’utilisation de lois
biométriques différentes peuvent également conduire à un capital requis plus important.
Pour des produits dépendance à couverture annuelle, la problématique est différente puisque
l’engagement de l’assureur est réduit et l’évaluation du SCR conduit à des résultats d’exigence de
capital bien inférieurs.
Nos résultats ont été construits en neutralisant la revalorisation des cotisations et des prestations.
De plus, les valeurs de réduction en cas de sorties du portefeuille ainsi que la politique de distribution
de la participation aux bénéfices n’ont pas été modélisées. Pour que la modélisation soit optimale, le
développement d’un modèle intégrant les contraintes de pilotage actif/passif ainsi que les options de
rachats serait idéal.
Etant donné la duration des engagements et le niveau que peut atteindre le SCR Souscription, il est
indispensable pour un assureur détenteur d’un portefeuille dépendance de définir des leviers de
pilotage à actionner afin de réduire le besoin en capital. Il est donc nécessaire de disposer d’un
modèle de projection prenant en compte la politique de révision tarifaire et de distribution de la
participation aux bénéfices de l’assureur sur le long terme.
L’intégration des décisions futures de management en cas de dérives des risques sous-jacents
(revalorisation des cotisations et des prestations) permettrait à l’assureur de répondre aux exigences
réglementaires selon les normes Solvabilité 2 tout en sauvegardant la pérennité durable d’un régime
de couverture du risque de dépendance comportant des engagements viagers.
104
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
Réglementation :
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COMMISSION EUROPEENNE (2009) Directive Solvabilité 2 (2009/138/CE)
COMMISSION EUROPEENNE (2004) DIRECTIVE 2004/113/CE DU CONSEIL du 13 décembre 2004 mettant en œuvre le principe de l’égalité de traitement entre les femmes et les hommes dans l’accès à des biens et services et la fourniture de biens et services
EIOPA (2013) Technical Specification on the Long Term Guarantee Assessment
EIOPA (2013) Annexes to the Technical Specification on the Long Term Guarantee Assessment (Part I) - ANNEX C - Guidance on the definition on health insurance
EIOPA (2013) Errata to the Technical Specification on the Long Term Guarantee Assessment (Part I)
Articles et publications :
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BLANPAIN.N et CHARDON.O (2010) Projections de la population à horizon 2060 - INSEE Première n°1320 BONGARD A-C (2013) Quel coût du capital pour la dépendance ? Infotech n°22 – Cabinet ACTUARIS
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FFSA – GEMA (2012) Tableau de bord de l’assurance 2012 FFSA (2013) Le label GAD assurance dépendance – Socle technique minimum
105
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BRETTE. A-C (2011) De la retraite à la dépendance HU. R (2011) Le capital alloué en assurance dépendance MASSONET. B L’assurance dépendance – Estimations des matrices de transitions – Modélisation PLISSON. M (2009) Assurabilité et développement de l’assurance dépendance SATOR. N et SOTHER. G (2012) Approche Solvabilité 2 et ERM du risque Dépendance Cours
BUISINE. S et SICSIC. M (2013) Solvency II – Université Paris Dauphine
DUPOND.A (2013) Théorie de l’assurance vie – Université Paris Dauphine
VAUCHER.M (2013) Comptabilité des assurances et réglementation – Université Paris Dauphine
106
ANNEXES
ANNEXE 1 : La grille AGGIR
GIR 1 : Personne confinée au lit ou au fauteuil, dont les fonctions mentales sont gravement altérées
et qui nécessite une présence indispensable et continue d'intervenants ou personne en fin de vie ;
GIR 2 : Personne confinée au lit ou au fauteuil, dont les fonctions intellectuelles ne sont pas
totalement altérées et dont l'état exige une prise en charge pour la plupart des activités de la vie
courante ou personne âgée dont les fonctions mentales sont altérées, mais qui est capable de se
déplacer ;
GIR 3 : Personne ayant conservé son autonomie mentale, partiellement son autonomie locomotrice,
mais qui a besoin quotidiennement et plusieurs fois par jour d'une aide pour les soins corporels ;
GIR 4 : Personne n'assumant pas seules ses transferts mais qui, une fois levée, peut se déplacer à
l'intérieur de son logement. Elle doit aussi parfois être aidée pour la toilette et l'habillage ou
personne n'ayant pas de problèmes locomoteurs mais qui doit être aidée pour les soins corporels et
les repas ;
GIR 5 : Personne ayant seulement besoin d'une aide ponctuelle pour la toilette, la préparation des
repas et le ménage ;
GIR 6 : Personne encore autonome pour les actes essentiels de la vie courante.
ANNEXE 2 : Fractionnement de la rente dépendance
On note ��, le nombre de dépendants d’âge d’entrée en dépendance � et d’ancienneté � et 3�, la
valeur actuelle probable d’une rente unitaire viagère à terme échu intégrant la survie des
dépendants:
��,� = x ��,��Ë��,�Ì$�Ë%� ∗ �Ë ∗ (� + )Ë
Nous souhaitons déterminer l’expression de l’annuité fractionnée:
��,�(¡) = �¡ x ��,�� Í¡��,�Ì$�Í%� ∗ � Í¡
��,�(¡) = �¡ ∑ ( ∑ ��,�KËS�K Í¡��,�¡Í%� ∗ �Ë$�� Í¡ )Ì$�Ë%� (*)
107
Nous supposons une variation linéaire entre les quantités ÎÏ,QKRSTÎÏ,Q ∗ v°$� et
ÎÏ,QKRÎÏ,Q ∗ v° d’où :
��,�KËS�K Í¡��,� ∗ �Ë$�� Í¡ = ÎÏ,QKRSTÎÏ,Q ∗ v°$� + Í¡ ÑÎÏ,QKRÎÏ,Q ∗ v° − ÎÏ,QKRSTÎÏ,Q ∗ v°$�Ò En remplaçant la quantité
��,�KËS�K Í¡��,� ∗ �Ë$�� Í¡ par son expression dans l’équation (*), on a :
��,�(¡) = �¡ x Ó x ®lÕ,¯�°$�lÕ,¯ ∗ v°$� + Í¡ ÖlÕ,¯�°lÕ,¯ ∗ v° − lÕ,¯�°$�lÕ,¯ ∗ v°$�ײ¡Í%� ØÌ$�
Ë%�
��,�(¡) = �¡ x ®¡ ∗ lÕ,¯�°$�lÕ,¯ ∗ v°$� + 5(5 + 1)25 ∗ ÖlÕ,¯�°lÕ,¯ ∗ v° − lÕ,¯�°$�lÕ,¯ ∗ v°$�ײÌ$�Ë%�
��,�(¡) = x ®lÕ,¯�°$�lÕ,¯ ∗ v°$� + (5 + 1)25 ∗ ÖlÕ,¯�°lÕ,¯ ∗ v° − lÕ,¯�°$�lÕ,¯ ∗ v°$�ײÌ$�Ë%�
��,�(¡) = x ®ÖlÕ,¯�°$�lÕ,¯ ∗ v°$�× ∗ (1 − (5 + 1)25 ) + (5 + 1)25 ∗ ÖlÕ,¯�°lÕ,¯ ∗ v°×²Ì$�Ë%�
��,�(¡) = x ®ÖlÕ,¯�°$�lÕ,¯ ∗ v°$�× ∗ (5 − 1)25 + (5 + 1)25 ∗ ÖlÕ,¯�°lÕ,¯ ∗ v°×²Ì$�Ë%�
��,�(¡) = x ®ÖlÕ,¯�°$�lÕ,¯ ∗ v°$�× ∗ (5 − 1)25 + (5 + 1)25 ∗ ÖlÕ,¯�°lÕ,¯ ∗ v°×²Ì$�Ë%�
��,�(¡) = x v° ∗ ®lÕ,¯�°$�lÕ,¯ ∗ (1 + actu) ∗ (5 − 1)25 + (5 + 1)25 ∗ lÕ,¯�°lÕ,¯ ²Ì$�Ë%�
� Ainsi, supposer une variation linéaire entre les quantités (ÎÏ,QKRSTÎÏ,Q ∗ v°$�) et (ÎÏ,QKRÎÏ,Q ∗ v°) revient à
supposer une variation linéaire entre (ÎÏ,QKRSTÎÏ,Q ∗ (1 + actu)) et (ÎÏ,QKRÎÏ,Q ) .
ANNEXE 3 : Calcul de l’EMS non-vie :
Calcul par rapport aux primes :
La base de calcul des primes est répartie en deux tranches, respectivement inférieure et supérieure
au seuil 61 300 000 €. A 18 % de la première tranche sont ajoutés 16 % de la seconde.
0¶q�)�O^'(W) = 18% ∗ 5�1(r<��83��<18 (W); 61 300 000 €) +16% ∗ 53� (0; r<��83��<18(W) − 61 300 000 €)
Calcul par rapport à la charge de sinistres :
108
Le calcul de l’EMS par rapport à la charge de sinistres tient compte de la moyenne des charges de
sinistres de 3 dernières années. La charge de sinistre comprend les prestations payées ainsi que les
frais dans le cas de notre modélisation.
La base de calcul de la charge de sinistres notée rℎ3:24'�_�')^' est répartie en deux tranches,
respectivement inférieure et supérieure à 42 900 000 euros. A 26 % de la première tranche sont
ajoutés 23 % de la seconde.
0¶qs�_�')^'(W) = 26% ∗ 5�1(rℎ3:24'�_�')^'(W); 42 900 000 €) +23% ∗ 53� (0; rℎ3:24'�_�')^'(W) − 42 900 000 €)
Si le maximum des calculs précédents est inférieur à l'exigence minimale de marge de l'exercice
précédent, « l'exigence de marge de solvabilité est au moins égale à celle de l'exercice précédent
multipliée par le rapport entre les provisions techniques pour sinistres à payer à la fin du dernier
exercice et le montant des provisions techniques pour sinistres à payer au début du dernier exercice.
Dans ces calculs, les provisions techniques sont calculées déduction faite de la réassurance, ce rapport
ne pouvant cependant pas être supérieur à un »43.
ANNEXE 4 : Garantie annuelle de la dépendance
Dans le cas d’une garantie annuelle de la dépendance, les prestations sont versées si l’état de
dépendance partielle ou totale est reconnu pendant l’année de couverture (versement du capital
d’installation et de la rente viagère). En cas d’entrée en dépendance partielle durant l’année, l’assuré
est également couvert en cas d’aggravation de son au-delà de l’année couverte état (passage de
dépendance partielle à dépendance totale). En contrepartie, l’assuré paye une prime unique en
début d’année.
Nous considérons la modélisation différenciée par niveau de garanties ainsi que les lois biométriques
par niveau de dépendance introduites dans la « Partie II.1.2. Lois par niveau de dépendance».
Les valeurs actuelles probables des engagements de l’assureur afférents à une garantie annuelle sont
présentées ci-après :
1) Engagement de l’assureur vis-à-vis des assurés dépendants
Si un assuré entre en dépendance pendant l’année de couverture, l’engagement de l’assureur envers
l’assuré dépendant est viager et correspond à l’engagement de l’assureur dans le cas d’une garantie
viagère. En considérant le fractionnement de la population fonction du fractionnement de la rente,
nous reprenons l’expression de la « Partie I.2.3.2. Engagement de l’assureur vis-à-vis des assurés
dépendants » :
43 Article R334-5 du code des assurances
109
��*+,- ,���� �,(¡) = ∑ P�J*+,- ,áKâS���� ��J*+,- ,á��� � ∗ (¡$�)³¡ ∗ �Ë$� + �J*+,- ,QKâ��� ��J*+,- ,á��� � ∗ (¡��)³¡ ∗ �ËVÌ$�*+,- Ë%�
(cf. « Partie I.2.3.2. Engagement de l’assureur vis-à-vis des assurés dépendants » pour les notations)
L’utilisation des lois de niveau 1 correspond à l’engagement de l’assureur vis-à-vis des dépendants
partiels et totaux et les lois de niveau 2 à l’engagement de l’assureur envers les dépendants totaux.
2) Engagement de l’assureur vis-à-vis des assurés dépendants
� Engagement de l’assureur pour 1€ de « capital d’installation » :
L’engagement de l’assureur au titre du capital d’installation est de verser un montant de capital si
l’assuré devient dépendant au cours de l’année. Ainsi, pour un assuré d’âge � :
012324541� 64 �73889:49:= @3���3� ∗ �:<=3=����é 64 64�41�: 6é�41631� �<9: 91 �16���69 67â24�
On note Y�Z�[��I,����la prime unique pour 1€ de capital :
� ��������,���� = ������
� Engagement de l’assureur pour 1€ de « rente de niveau 1 » ou « rente partielle » :
L’engagement de l’assureur au titre de la garantie « rente de niveau 1 » envers un assuré d’âge �
correspond à la probabilité que l’assuré devienne dépendant durant l’année et survive dans l’état de
dépendance.
012324541� 64 �73889:49:= :41�4 ∗ �:<=3=����é 64 64�41�: 6é�41631� �<9: 91 �16���69 67â24�∗ �:<=3=����é 64 �4:84: 914 :41�4 ��32è:4 à 91 6é�41631� 67â24 � 4� 6731@�4114�é 0
On note Y�]^_^,���� la prime unique pour 1€ de rente :
�������,���� = ������ ∗ ��,�����,(¡)
Taux d’incidence en
dépendance partielle
et totale
Probabilité de survie
des dépendants entre
les anciennetés 0 et � − 1
Probabilité de survie
des dépendants entre
les anciennetés 0 et �
Coefficient de
fractionnement 1 Coefficient de
fractionnement 2
Somme sur la
durée de vie
restante
110
� Engagement de l’assureur au titre de la « garantie de niveau 2 » et expression de la prime
pure unique associée
L’engagement de l’assureur au titre de la garantie « rente de niveau 2 » envers un assuré d’âge �
correspond à la probabilité que l’assuré devienne dépendant durant l’année et survive dans l’état de
dépendance. Les individus concernés par cet engagement sont les autonomes de niveau 2 c’est-ç-
dire les autonomes réels et les dépendants partiels. Or, l’assureur est également engagé à verser la
rente additionnelle de niveau 2 au dépendants partiels qui deviendraient dépendants totaux au-delà
de la période du contrat (une année).
Comme pour le calcul de la PM d’aggravation pour le contrat en couverture viagère, la proportion
des dépendants partiels parmi les dépendants de niveau 1 est calculée comme la différence entre le
taux de maintien des autonomes de niveau 2 et celui des autonomes de niveau 1 (le nombre
d’autonomes et de dépendants partiels moins le nombre d’autonomes réels).
L’expression de la prime unique à payer pour 1€ de « rente de niveau 2 » est donc :
�������,���³ = �����³ ∗ ��,����³,(¡) + E������������³ − ������������� G ∗ ∑ �Ë ������ � ∗ �����Ë��� �Ì$(���)$�Ë%� ∗ �����Ë,���� �,(¡) ∗ �Ë
3) Engagement de l’assureur pour l’ensemble du contrat
En tenant compte des expressions précédentes pour un contrat annuel, l’engagement global de
l’assureur envers un assuré d’âge � correspond à la prime unique payée par l’assuré:
ãä��ä��� �� = å ∗ � ��������,���� + � ∗ � ∗ �������,���� + (� − �) ∗ � ∗ �������,���³
ANNEXE 4 : Extraits de réglementation
• Annexes to the Technical Specification on the Long Term Guarantee Assessment (Part I)
EIOPA-DOC-13/061 28 January 2013 Annex C – Guidance on the definition on health
insurance
Taux d’incidence
en dép. totale
VAP d’une rente
unitaire viagère
intégrant la survie des
dépendants totaux
Proportion des
dépendants partiels
parmi les autonomes
de niveau 2
Engagement viager de
l’assureur en cas d’entrée en
dépendance totale envers
assuré d’âge x+1
VAP d’une rente unitaire
viagère intégrant la
survie des dépendants
Taux d’incidence en
dépendance partielle
et totale
111
Definition Classification
Long term care insurance
An insurance policy that makes periodic
payments when the policyholder needs
assistance for activities of daily living or medical
care required to manage a chronic condition.
The policy will generally cover some of, if not all,
the costs associated with skilled nursing
facilities, residential care homes, assisted living
or other types of similar facilities.
Health insurance obligations
• Article A132-1 du Code des assurances
« Les tarifs pratiqués par les entreprises […]doivent être établis d'après un taux au plus égal à 75 %
du taux moyen des emprunts de l'Etat français calculé sur une base semestrielle sans pouvoir
dépasser, au-delà de huit ans, le plus bas des deux taux suivants : 3,5 % ou 60 % du taux moyen
indiqué ci-dessus. Pour les contrats à primes périodiques ou à capital variable, quelle que soit leur
durée, ce taux ne peut excéder le plus bas des deux taux suivants : 3,5 % ou 60 % du taux moyen
indiqué ci-dessus. […] »
• Article R334-5 du Code des assurances
« Pour les entreprises visées au 1° de l'article L. 310-2, l'exigence minimale de marge de solvabilité
est déterminée, soit par rapport au montant annuel des primes ou cotisations, soit par rapport à la
charge moyenne annuelle des sinistres. Cette exigence minimale de marge est égale au plus élevé
des résultats obtenus par application des deux méthodes suivantes :
a) Première méthode (calcul par rapport aux primes).
La base des primes est calculée à partir des primes ou cotisations brutes émises ou des primes ou
cotisations brutes acquises, le chiffre le plus élevé étant retenu. Les primes ou cotisations nettes
d'annulation et de taxes pour les branches 11, 12 et 13 énumérées à l'article R. 321-1 sont majorées
de 50 %. Les primes ou cotisations émises dans le cadre des affaires directes au cours du dernier
exercice, accessoires compris, sont agrégées. Il est ajouté à ce montant le total des primes acceptées
en réassurance au cours du dernier exercice.
De cette somme sont déduits, d'une part, le total des primes ou cotisations annulées au cours du
dernier exercice, d'autre part, le total des impôts et taxes afférents aux primes ou cotisations
précitées.
Le montant obtenu est réparti en deux tranches, respectivement inférieure et supérieure à 61 300
000 euros. A 18 % de la première tranche sont ajoutés 16 % de la seconde.
Le résultat déterminé par application de la première méthode est obtenu en multipliant la somme
des deux termes de l'addition prévue à l'alinéa précédent par le rapport existant, pour les trois
112
derniers exercices entre le montant des sinistres demeurant à la charge de l'entreprise après cession
en réassurance et le montant des sinistres brut de réassurance, sans que ce rapport puisse être
inférieur à 50 %.
Sous réserve de l'accord de l'Autorité de contrôle, des méthodes statistiques peuvent être utilisées
pour l'affectation des primes ou cotisations.
b) Deuxième méthode (calcul par rapport à la charge moyenne annuelle des sinistres).
Au total des sinistres payés pour les affaires directes au cours des trois derniers exercices, sans
déduction des sinistres à la charge des cessionnaires et rétrocessionnaires, sont ajoutés, d'une part,
les sinistres payés au titre des acceptations en réassurance ou en rétrocession au cours des mêmes
exercices, d'autre part, les provisions pour sinistres à payer constituées à la fin du dernier exercice,
tant pour les affaires directes que pour les acceptations en réassurance. Pour les branches 11, 12 et
13 énumérées à l'article R. 321-1, les sinistres, provisions et recours sont majorés de 50 %.
De cette somme sont déduits, d'une part, les recours encaissés au cours des trois derniers exercices,
d'autre part, les provisions pour sinistres à payer constituées au commencement du deuxième
exercice précédant le dernier exercice, tant pour les affaires directes que pour les acceptations en
réassurance.
Le tiers du montant ainsi obtenu est réparti en deux tranches, respectivement inférieure et
supérieure à 42 900 000 euros. A 26 % de la première tranche sont ajoutés 23 % de la seconde.
Le résultat déterminé par application de la deuxième méthode est obtenu en multipliant la somme
des deux termes de l'addition prévue à l'alinéa précédent, par le rapport existant, pour les trois
derniers exercices, entre le montant des sinistres demeurant à la charge de l'entreprise après cession
en réassurance et le montant des sinistres brut de réassurance, sans que ce rapport puisse être
inférieur à 50 %.
Pour la branche mentionnée au 18 de l'article R. 321-1, le montant des sinistres payés entrant dans le
calcul du résultat déterminé par application de la seconde méthode est le coût résultant pour
l'entreprise des interventions effectuées en matière d'assistance, y compris les coûts d'assistance
directs internes.
Lorsqu'une entreprise pratique principalement un ou plusieurs des risques crédit, tempête, grêle,
gelée, il est tenu compte pour le calcul de la charge moyenne annuelle des sinistres des sept derniers
exercices sociaux au lieu des trois derniers.
Si les calculs des a et b donnent un résultat inférieur à l'exigence minimale de marge de l'exercice
précédent, l'exigence de marge de solvabilité est au moins égale à celle de l'exercice précédent
multipliée par le rapport entre les provisions techniques pour sinistres à payer à la fin du dernier
exercice et le montant des provisions techniques pour sinistres à payer au début du dernier exercice.
Dans ces calculs, les provisions techniques sont calculées déduction faite de la réassurance, ce
rapport ne pouvant cependant pas être supérieur à un. […] »
113
• 1°
de l’avis relatif à la révision des montants en euros servant au calcul de l'exigence
minimale de marge de solvabilité des organismes pratiquant des opérations d'assurance
non-vie et des montants minimaux de fonds de garantie des organismes d'assurance et de
réassurance – 8 mai 2012
« Aux articles R. 334-5 du code des assurances, R. 212-12 du code de la mutualité et R. 931-10-4 du
code de la sécurité sociale, la limite de la première tranche de la première méthode est portée à 61
300 000 € et la limite de la première tranche de la deuxième méthode est portée à 42 900 000 € ; »