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Colégio Trilíngüe Inovação

Rua Mato Grosso 420-E Fone/Fax: (49) 3322.4422 Chapecó – Santa Catarina

CEP. 89801-600

Profa. Denise Ortigosa Stolf

Aulas

Sumário

Potenciação ............................................................................................................................................... 2

Radiciação ................................................................................................................................................. 4

Bibliografia ............................................................................................................................................... 8

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POTENCIAÇÃO Slide 1

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Profa. Dra. Denise Ortigosa Stolf

Potenciação

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Potência de um número real com expoente natural

A potência an do número inteiro a, é definida como um produto de n fatores iguais. O número a é denominado a base e o número n é o expoente.

4434421vezesn

n aaaaa ⋅⋅⋅⋅= ...

a é multiplicado por a n vezes

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1ª) Produto de potências de mesma base

2ª) Quociente de potências de mesma base

3ª) Potência de uma potência

4ª) Potência de um produto ou de um quociente

mnmn aaa +=⋅

mnmn aaa −=:

( ) mnmn aa ⋅=

nnn

nnn

baba

baba

:):(

)(

=

⋅=⋅

Propriedades

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Potência de um número real com expoente inteiro negativo

Para todo número racional a, com a ≠ 0, definimos:

. de inverso o é 1

e natural número um é que em ,11

aa

naa

an

nn

==−

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Expoente Base positiva Base negativa

Par Potência positiva Potência positiva

Ímpar Potência positiva Potência negativa

Sinal de uma potência de base não nula

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Potências de 10

Para facilitar a escrita de número com muitos dígitos iguais a zero, podemos utilizar potências de 10.

Quando temos um número multiplicado por uma potência de base 10 positiva, indica que iremos “aumentar” o número de zeros à direita ou “movimentar” para direita a vírgula tantas casas quanto indicar o expoente da base 10. Veja alguns exemplos:

54 x 105 = 5400000 Acrescentamos 5 zeros à direita do 54

2050 x 102 = 205000 Acrescentamos 2 zeros à direita do 2050

0,00021 x 104 = 2,1 “Movimentamos” a vírgula 4 casas para a direita

0,000032 x 103 = 0,032 “Movimentamos” a vírgula 3 casas para a direita

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Quando temos um número multiplicado por uma potência de base 10 negativa, indica que iremos “diminuir” o número de zeros à direita ou “movimentar” a vírgula para esquerda tantas casas quanto indicar o expoente da base 10. Veja alguns exemplos:

54 x 10-5 = 0,00054 “Movimentamos” a vírgula 5 casas para a esquerda

2050x 10-2 = 20,5 “Movimentamos” a vírgula 2 casas para a esquerda. Lembrando que 20,5 = 20,50

0,00021x 10-4 = 0,000000021 “Movimentamos” a vírgula 4 casas para a esquerda

0,000032x 10-3 = 0,000000032 “Movimentamos” a vírgula 3 casas para a esquerda

32500000 x 10-4 = 3250 “Diminuímos” 4 zeros que estavam à direita

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Físicos, químicos, biólogos, engenheiros, astrônomos e outros cientistas utilizam números com muitos zeros. Como já vimos, estes números podem ser escritos de várias maneiras, usando potências de 10.

A distância do Sol à Terra, por exemplo, é, aproximadamente, 150000000 km e pode ser indicada por 150·106 Km ou 15·107 Km ou 1,5·108 Km ou 0,15·109 Km.

A espessura de um vírus é, aproximadamente, 0,0008 mm ou 8·10-4 mm ou 0,8·10-3 mm ou 0,008·10-1 mm.

Nos trabalhos científicos, para facilitar os cálculos e a comunicação, quando aparecem números com muitos zeros, esses números são escritos numa forma padrão chamada notação científica.

Notação científica

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Um número escrito na notação científica é o produto de um número entre 1 e 10 por uma potência de 10.

Assim, a distância do Sol à Terra, em notação científica, é aproximadamente 1,5·108 km e a espessura de um vírus é 8·10-4 mm.

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ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José. Novo praticando matemática. São Paulo: Brasil, 2002.

BIGODE, Antonio José Lopes. Matemática hoje é feita assim. São Paulo: FTD, 2006.

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Ática, 2005.

EDIÇÕES EDUCATIVAS DA EDITORA MODERNA. Projeto Araribá: Matemática. São Paulo: Moderna, 2007.

GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI JUNIOR, José Ruy. Matemática: pensar e descobrir. São Paulo: FTD, 2005.

GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedito; GIOVANNI JUNIOR, José Ruy. A conquista da matemática. São Paulo: FTD, 1998.

GUELLI, Oscar. Matemática em construção. São Paulo: Ática, 2004.

GUELLI, Oscar. Matemática: uma aventura do pensamento. São Paulo: Ática, 1998.

IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo Cestari. Matemática paratodos. São Paulo: Scipione, 2006.

MIANI, Marcos. Matemática no plural. São Paulo: IBEP, 2006.

MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Onaga. Matemática: idéias e desafios. São Paulo: Saraiva, 1997.

Bibliografia

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RADICIAÇÃO Slide 1

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Profa. Dra. Denise Ortigosa Stolf

Radiciação

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Raiz enésima de um número real

Consideremos um número real a e um número natural n, com n = 2.

Vamos examinar o conceito de raiz enésimadesse número, indicada pela expressão:

Temos dois casos a examinar:

1º Caso: O índice n é par.

Slide 3 Já vimos que não se define a raiz quadrada de um número real negativo, pois ao elevarmos um número real ao quadrado não obtemos um número real negativo. Esse fato se estende quando temos a raiz quarta ou a raiz sexta ou a raiz oitava,... e assim por diante, de um número real negativo.

Assim:

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Podemos dizer que:

Quando o número real a é positivo (a > 0) e n é um número natural par, diferente de zero, dizemos que a expressão é igual ao número real positivo b tal que bn = a.

Quando o número real a é negativo (a < 0) e n é um número natural par, diferente de zero, dizemos que a expressão não é definida no conjunto dos números reais.

n a

n a

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2º Caso: O índice n é ímpar.

Dado um número real a e sendo n é um número natural ímpar, a expressão é um único número real b tal que bn = a.

Através dos exemplos dados, podemos dizer:

n a

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Radical aritmético e suas propriedades

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Propriedades

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Simplificando radicais: extração de fatores do radicando

Se um ou mais fatores do radicando têm o expoente igual ao índice do radical, esses fatores podem ser extraídos do radicando e escritos como fatores externos (sem o expoente).

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Introduzindo um fator externo no radicando

Um fator externo pode ser introduzido como fator no radicando, bastando para isso escrevê-lo com um expoente igual ao índice do radical.

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Adicionando, algebricamente, dois ou mais radicais

Observe os seguintes exemplos:

OBS.:

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Veja agora como simplificar algumas expressões:

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Multiplicando e dividindo expressões com radicais de mesmo índice e de índices diferentes

• Se os índices forem iguais, basta usar as propriedades dos radicais.

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• Se os índices forem diferentes, devemos reduzir os radicais ao mesmo índice para depois efetuar as operações.

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Produtos notáveis

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Potenciação de uma expressão com radicais

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Racionalizando denominadores de uma expressão fracionária

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Simplificando expressões com radicais

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Potências com expoente fracionário

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EDIÇÕES EDUCATIVAS DA EDITORA MODERNA. Projeto Araribá: Matemática. São Paulo: Moderna, 2007.








Bibliografia

BIBLIOGRAFIA




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