Šifra Kandidata

Ovdje nalijepiti šifru učenika !

BOSNA I HERCEGOVINA FEDERACIJA BOSNE I HERCEGOVINE TUZLANSKI KANTON MINISTARSTVO OBRAZOVANJA/NAOBRAZBE, NAUKE/ZNANOSTI, KULTURE I SPORTA/ŠPORTA PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA

april, 2006. godine

MATEMATIKA (probna matura)

Uputstvo kandidatu:

Test popunjavajte perom ili hemijskom olovkom. Dozvoljeno je korištenje pomagala: logaritamskih tablica, džepnih računara bez mogućnosti simboličkog računanja i geometrijskog pribora. Vrijeme izrade testa: 180 minuta. Pažljivo proučite uputstvo. Počnite sa izradom testa, kada Vam dežurni nastavnik da potrebne upute. Pomoćne radnje, u rješavanju zadataka, radite uz tekst zadatka ili u namijenjenom prostoru. Ocjenjivač neće uzimati u obzir dodatne listove. Pišite čitko, perom ili hemijskom olovkom. Ako pogriješite, napisano prekrižite. Pazite da Vaš rad bude pregledan i čitljiv. U zadacima mora biti jasno i korektno predstavljen put do rezultata. Nejasni i nečitljivi zadaci neće se bodovati. Svaki zadatak brižljivo provjerite. Rješavajte ih promišljeno. Uzdajte se u sebe i svoje sposobnosti. Broj bodova, koje možete osvojiti, je 100. Prema broju osvojenih bodova, ocjene su: Osvojeni bodovi Ocjena

- od 0 – 39 .................................... 1 - od 40 – 54 .................................... 2 - od 55 – 69 .................................... 3 - od 70 – 84 .................................... 4 - od 85 – 100 .................................... 5

Želimo Vam puno uspjeha.

2

1. a) Riješiti jednadžbu:

.42

322 2

2

xx

xx

xx

−=

++

−−

(5 p)

b) Riješiti nejednadžbu:

.151 32 2

<

−−xx

(5 p)

2. a) Riješiti jednadžbu: .18,0log21log45log +=++− xx (7 p)

3

b) Riješiti jednadžbu: .8cos4cos xx = (4 p)

3. a) Skratiti razlomak: ( ) .

2422

22

2

yxyxyxyx

−−−+−− (4 p)

b) Riješiti nejednadžbu:

.2313

−≤−+

xx (5 p)

4

4. U skupu prirodnih brojeva riješiti jednadžbe

a) ( )( )

( ) ,!3!110

!4!

−−

=− n

nn

n (5 p)

b) .2

12

3

−=

nn (5 p)

5. Ako je vanjski (spoljašnji) ugao na osnovici jednakokrakog trougla o1101 =β , odrediti uglove koje visina spuštena na krak obrazuje sa

osnovicom i drugim krakom. (6 p)

5

6. Koliki ugao sa Ox-osom zaklapa prava koja je okomita na pravu

?233 =+⋅ yx (8 p)

7. Naći peti član u razvoju binoma n

ax

xa

+ ako je odnos koeficijenta

trećeg člana prema koeficijentu drugog člana jednak 11:2. (10 p)

6

8. Tri broja, čiji je zbir 93, čine geometrijski niz. Njih možemo, također, promatrati kao prvi, drugi i sedmi član aritmetičkog niza. Naći te brojeve. (12 p)

9. Kakvi moraju biti realni brojevi p i q da bi korijeni (rješenja) jednadžbe 02 =++ qpxx bili također p i q ? (10 p)

7

10. Odrediti maksimalnu moguću zapreminu valjka (cilindra) upisanog u sferu poluprečnika R. (14 p)