matemática financeira - aula 01 e 02
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MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira
Antônio Geraldo
1
Aulas 1 e 2: Raciocínio Matemático –
números e grandezasproporcionais; razão e
proporção; divisãoproporcional; regra de
três simples e composta; porcentagem.
1a. Parte: RAZÃO E PROPORÇÃO/DIVISÃO PROPORCIONAL/REGRA DE SOCIEDADE 1. RAZÃO
Chamamos de razão entre dois
números reais a e b, com b 0 , ao quociente
de a por b, que é escrito da forma a / b ou
a b. O termo a recebe o nome de numerador,
e o b, denominador.
Exemplos:
a) A razão de 3 para 6 é 3 : 6 ou simplesmente 0,5. b) A razão de 1/3 para 1/5 é:
3
5
1
5.
3
1
5
1
3
1
5
13
1
2. PROPORÇÃO
A igualdade entre duas razões recebe o
nome de proporção. Sejam a, b, c, d quatro
números reais, com b e d diferente de zero.
Dizemos que eles formam, nesta ordem, uma
proporção quando se tem:
a c
b d
A proporção acima deve ser lida assim:
“a está para b assim como c está para d”.
Os termos a, b, c e d recebem nomes
especiais:
a e c antecedentes
b e dconseqüentes
a e d extremos
b e c meios
Observação:
“Em toda proporção, o produto dos
meios é igual ao produto dos extremos”. Ou
seja:
a ca . d b. c
b d
Onde b e d são diferentes de zero.
Exemplo:
Sabendo que 2, 10, x, 25 formam, nesta
ordem uma proporção, determine o valor de x.
Resolução:
Da proporção temos:
2 x
10x 2 . 25 50 x 510 25
3. PROPRIEDADES DAS PROPORÇÕES
1ª Propriedade:
“Em toda proporção, a soma ou
diferença dos dois primeiros está para o
primeiro (ou segundo), assim como a soma ou
diferença dos dois últimos está para o terceiro
(ou quatro), respectivamente”.
a c a b c d
b d b d
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2
2ª Propriedade:
“Em toda proporção, a soma ou
diferença dos antecedentes está para a soma
ou diferença dos conseqüentes, assim como
qualquer antecedente está para qualquer
conseqüente”.
a c a c
b d b d
3ª Propriedade:
“Em toda proporção, de dois termos, o
produto dos antecedentes está para o produto
dos conseqüentes assim como o quadrado da
razão de qualquer antecedente está para seu
conseqüente”.
2 2a c a. c a c
1b d b. d b d
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
1. (CESPE)
ano nº de comprimidos de ecstasy apreendidos
2000 16.796
2001 1.909
2002 15.804
2003 54.732
Correio Braziliense, 5/7/2003, p 22 (com adaptações) A tabela acima refere-se à quantidade de comprimidos de ecstasy apreendidos anualmente no Brasil pela Polícia Federal. Considerando os dados dessa tabela,
julgue os seguintes itens.
1 Em 2000 foram apreendidos mais
desses comprimidos que em 2001 e 2002
juntos.
2 A soma das quantidades de
comprimidos de ecstasy apreendidos em 2000,
2001 e 2002 é inferior a 2
3 da quantidade
desses comprimidos apreendidos nos seis
primeiros meses de 2003.
2. (CESPE) Se um dos escritórios de uma
empresa consome 3 cartuchos de tinta para
impressora por mês e se isso corresponde a 3
7
do total de cartuchos utilizados na empresa,
então o consumo mensal da empresa é inferior
a 8 cartuchos.
3. (CESPE) Os escritórios A, B e C de
uma empresa gastam, respectivamente,
2 1 1, e
3 6 12, do total de resmas de folhas de papel
A4 que são usadas mensalmente na empresa,
e ainda sobram 4 resmas que são utilizadas
pelo restante da empresa. Nessa situação, o
total de resmas de papel A4 que são usadas
mensalmente na empresa é inferior a 50.
4. (CESPE) Se, em uma turma de 32
alunos, 1
8 deles têm menos de 8 anos de idade
e 2
7 dos restantes têm entre 8 e 9 anos,
incluindo estas idades, então o número de
alunos que têm mais de 9 anos de idade é
igual a 20.
5. (FCC) O primeiro andar de um prédio
vai ser reformado e os funcionários que lá
trabalham serão removidos. Se 1
3 do total dos
funcionários deverão ir para o segundo andar,
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3
2
5 do total para o terceiro andar e os 28
restantes para o quarto andar, o número de
funcionários que serão removidos é
a)
50
b)
87
c)
105
d)
120
e)
150
6. (CESPE) Uma empresa repartiu um
bônus de R$ 1.800,00 entre três empregados,
de forma diretamente proporcional aos tempos
de serviço de cada um, que são iguais a 10, 6
e 4 anos. Nessas condições, o empregado
mais antigo foi bonificado com uma quantia
a) inferior a R$ 700,00. b) superior a R$ 700,00 e inferior a R$ 750,00. c) superior a R$ 750,00 e inferior a R$ 800,00. d) superior a R$ 800,00 e inferior a R$ 850,00. e) superior a R$ 850,00. 7. (CESPE) Os amigos André, Bento, Carlos e Daniel constituíram uma empresa em sociedade. O capital da empresa foi composto em reais, da seguinte forma: André participou com 10.000; Bento, com 8.000; Carlos, com 12.000 e Daniel, com 6.000. Sabendo que os lucros ou prejuízos são divididos entre os sócios em partes proporcionais ao capital que cada um deles investiu para a constituição da empresa, julgue os itens subseqüentes. 1 Se o primeiro lucro da empresa for de 27 mil reais, então a parte do lucro que caberá a Bento será inferior a 5 mil e quinhentos reais. 2 Supondo-se que, em certo período, a empresa tenha um prejuízo de 3 mil reais, caberá a Carlos o prejuízo de exatamente mil reais
8. (UFRJ)Um prêmio foi distribuído entre
Ana, Bernardo e Cláudio, em partes
diretamente proporcionais aos seus tempos de
serviço. Esses tempos são, respectivamente, 3,
4 e 9 anos. Se Cláudio recebeu R$ 720,00 de
prêmio, o valor total do prêmio foi de:
a) R$ 1.280,00
b) R$ 1.440,00
c) R$ 2.560,00
d) R$ 4.000,00
e) R$ 4.500,00
9. (CESPE) As idades de Mário, Sérgio e Tobias, em anos completos, são números diretamente proporcionais a 3, 5 e 7, respectivamente. Tobias tem mais de 43 e menos de 50 anos. Acerca dessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.
1 A soma das idades de Mário e Sérgio é
igual à idade de Tobias.
2 A soma das idades de Mário, Sérgio e
Tobias é inferior a 100 anos.
3 Mário tem mais de 20 anos de idade.
10. (CESPE) Em um pequeno município,
os números que representam as
quantidades de açougues, padarias e bares
são diretamente proporcionais a 2, 3 e 5.
Julgue os itens seguintes a respeito desses
estabelecimentos comerciais.
1 A quantidade de açougues acrescida à de
padarias pode ser superior ao dobro da
quantidade de bares.
2 A quantidade de açougues é igual a um
quarto da quantidade de bares e padarias.
3 Nesse município, a quantidade padarias é
superior ao dobro da quantidade de açougues.
11. (FCC) Para executar a tarefa de
manutenção de 111 microcomputadores,
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três técnicos judiciários dividiram o total de
microcomputadores entre si, na razão
inversa de suas respectivas idades: 24, 30 e
36 anos. Assim sendo, o técnico de 30 anos
recebeu:
a) 2 micros a mais do que o de 24 anos
b) 4 micros a menos do que o de 36 anos
c) 4 micros a menos do que o de 24 anos
d) 6 micros a menos do que o de 36 anos
e) 9 micros a menos do que o de 24 anos
12. (FCC) Um lote de 210 processos deve ser arquivado. Essa tarefa será dividida entre quatro Técnicos Judiciários de uma Secretaria da Justiça Federal, segundo o seguinte critério: Aluísio e Wilson deverão dividir entre
si 2
5 do total de processos do lote na razão
direta de suas respectivas idades: 24 e 32
anos; Rogério e Bruno deverão dividir os
restantes entre si, na razão inversa de seus
respectivos tempos de serviço na
Secretaria: 20 e 15 anos. Se assim for feito,
os técnicos que deverão arquivar a menor e
a maior quantidade de processos são,
respectivamente,
a) Aluísio e Bruno.
b) Aluísio e Rogério.
c) Wilson e Bruno.
d) Wilson e Rogério.
e) Rogério e Bruno.
13. (CESPE) Um negociante começou uma empresa com R$ 25.000,00; 6 meses mais tarde admitiu um sócio com R$ 34.000,00; e 10 meses depois deste foi admitido novo sócio com R$ 42.000,00. A empresa durou 3
anos, dando R$ 115.000,00 de lucro. Sabendo que esse lucro foi dividido entre eles proporcionalmente ao capital aplicado e ao tempo de permanência de cada um na sociedade, então o lucro: a) do primeiro foi inferior a R$ 37.000,00 b) do segundo foi inferior ao do primeiro c) o terceiro recebeu parcela superior a do primeiro d) a diferença entre os dois maiores lucros foi superior a R$ 5.000,00 e) o menor lucro correspondeu a aproximadamente 82,3 % do maior lucro 14. (CESPE) Um clube promoveu uma competição individual de natação e quer dividir a quantia de R$ 1.089,00 entre os que chegaram em primeiro lugar, de maneira que cada nadador receba um prêmio diretamente proporcional ao número de provas que venceu e inversamente proporcional, ao número de provas de que participou. O primeiro nadador venceu as 6 provas de que participou; o 2º venceu 2 das 5 provas de que participou e o 3º venceu 1 prova das 4 de que participou. O prêmio do segundo nadador foi superior a R$ 260,00.
(FCC) Atenção: O enunciado abaixo refere-
se às questões 15 e 16.
Na tabela abaixo têm-se as idades e
os tempos de serviço de três soldados na
corporação, que devem dividir entre si um
certo número de fichas cadastrais para
verificação.
Soldado Idade, em anos
Tempo de serviço, em anos
Abel 20 3
Daniel 24 4
Manoel 30 5
15. (FCC) Se o número de fichas for 518
e a divisão for feita em partes diretamente
proporcionais às suas respectivas idades, o
número de fichas que caberá a Abel é:
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5
a) 140
b) 148
c) 154
d) 182
e) 210
16. (FCC) Se o número de fichas for 504
e a divisão for feita em partes diretamente
proporcionais às suas respectivas idades,
mas inversamente proporcionais aos seus
respectivos tempos de serviço na
corporação, o número de fichas que caberá
a:
a) Daniel é 180.
b) Manoel é 176.
c) Daniel é 170.
d) Manoel é 160.
e) Daniel é 162.
17. (FCC) Certo mês, o dono de uma empresa concedeu a dois de seus funcionários uma gratificação no valor de R$ 500,00. Essa quantia foi dividida entre eles, em partes que eram diretamente proporcionais aos respectivos números de horas de plantões que cumpriram no mês e, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se um dos funcionários tinha 36 anos e cumpriu 24 horas de plantões e, o outro, de 45 anos, cumpriu 18 horas, coube ao mais jovem receber: a) R$ 302,50 b) R$ 310,00 c) R$ 312,50 d) R$ 325,00 e) R$ 342,50
GABARITO 1. E, C 2. C 3. C 4. C 5. C 6. E 7. E, C 8. A 9. E, E, C 10. E, C, E 11. E 12. A 13. E 14. C 15. A 16. E 17. C 2a. Parte: REGRA DE TRÊS: SIMPLES E COMPOSTA
É o dispositivo que contém operações
que nos permite calcular um valor
desconhecido entre grandezas direta ou
inversamente proporcionais. Existem dois tipos
de regra de três:
a) Simples: quando o número de grandezas envolvidas é duas. b) Composta: quando o número de grandezas envolvidas é superior a duas. Para resolver os problemas envolvendo regra de três simples ou composta, podemos seguir o seguinte roteiro:
1º passo: fazer a disposição dos dados em colunas
indicando, com uma seta, a variável desejada.
2º passo: comparar as grandezas representadas em
cada coluna com a da variável, verificando se elas
são direta ou inversamente proporcionais. Se as
grandezas forem diretamente proporcionais, coloca-se
a seta desta coluna no mesmo sentido daquela da
variável. Caso as grandezas sejam inversamente
proporcionais, a seta deverá ter o sentido contrário.
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3º passo: montar a fração para o cálculo do valor da
variável, da seguinte forma:
numerador:multiplica-se o valor que está na coluna
da variável com os valores indicados pelas setas nas
demais colunas.
denominador: o produto dos valores, não utilizados
das colunas que não contêm a variável.
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
1.(CESPE) É comum em nosso cotidiano surgirem situações-problema que envolvem relações entre grandezas. Por exemplo, ao se decidir a quantidade de tempero que deve ser usada na comida, a quantidade de pó necessária para o café, a velocidade com que se deve caminhar ou atravessar uma rua, etc., está-se relacionando mentalmente, grandezas entre si, por meio de uma proporção. Em relação às proporções, julgue os itens abaixo. ()A quantidade de tinta necessária para fazer uma pintura depende diretamente da área da região a ser pintada. ()O número de pintores e o tempo que eles gastam para pintar um prédio são grandezas inversamente proporcionais. ()O número de ganhadores de um único prêmio de uma loteria e a quantia recebida por cada ganhador são grandezas inversamente proporcionais. ()A velocidade desenvolvida por um automóvel e o tempo gasto para percorrer certa distância são grandezas diretamente proporcionais. 2. Sabendo que 8 operários trabalham
15 dias, de 10 horas cada um, para abrir um
canal de 48 metros de comprimento, em
terreno de dureza 5, calcular quantos dias
de 9 horas seriam necessários a 7 operários
para abrir outro canal de 252 metros de
comprimento, em terreno de dureza 2.
a)
20
b)
30
c)
40
d)
25
e)
50
(CESPE) Julgue os itens subseqüentes:
3. Se a produção de 10 peças requer o
trabalho de 5 homens durante 3 dias, para
produzir 12 peçascom 2 homens igualmente
eficientes serão necessários 5 dias.
4. Se 8 homens, que trabalham no
mesmo ritmo, demoram 12 dias para
carregar 16 contêineres, então 15 homens,
que trabalham no mesmo ritmo dos
anteriores, necessitam de menos de 21 dias
para carregar 50 contêineres.
5. Considere que 8 copiadoras
igualmente produtivas, trabalhando 4 horas
por dia, produzem em 5 dias 160.000 cópias.
Então, em 5 dias de trabalho serão
necessárias 7 dessas copiadoras,
trabalhando 6 horas por dia, para
produzirem 210.000 cópias.
(CESPE) Para a fiscalização sanitária dos restaurantes de certo município,a prefeitura designou uma equipe de sanitaristas. Em determinado dia, pela manhã, durante 4 horas, 8 desses sanitaristas vistoriam 64% dos restaurantes. Supondo que cada um dos membros da equipe de sanitaristas vistoria cada restaurante em um mesmo tempo, e que o trabalho foi finalizado no final da tarde desse dia, julgue os itens a seguir.
6. Se apenas 4 dos sanitaristas fizeram
vistorias dos restaurantes no período da
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tarde, o trabalho foi completado em 4 horas
e 30 minutos.
7. Considere que, em função do
atendimento aos clientes, a vistoria dos
restaurantes remanescentes no período da
tarde deveria ser feita em 3 horas. Nesse
caso, seriam necessários 6 dos sanitaristas
para completar a fiscalização.
(CESPE) Fortes chuvas provocaram uma enchente que isolou completamente uma pequena comunidade. A falta de água potável e o risco de contaminação fizeram com que as autoridades providenciassem o resgate das pessoas dessa comunidade.Helicópteros foram acionados.
Em 5 horas, 3 helicópteros transportaram 3
5
das pessoas da comunidade. Considerando que cada helicóptero transporta o mesmo número de pessoas e gasta o mesmo tempo para fazer esse transporte, julgue os itens subseqüentes. 8. Se a frota for acrescida de mais um helicóptero do mesmo tipo, então serão necessárias mais 2 h e 50 min para completar o resgate. 9. Para completar o resgate em mais 2 horas de trabalho, utilizando helicópteros do mesmo tipo, a frota deveria ser acrescida de mais 2 desses helicópteros. 10. (FCC)Um estudo demonstrou que os funcionários de um banco desenvolvem suas tarefas com desempenhos iguais e constantes. Vinte (20) funcionários são escalados para realizar um trabalho em 10 dias. Como no final do sexto dia apenas 40% do trabalho estava concluído, o gerente destacou mais alguns funcionários a partir do sétimo dia para terminá-lo no tempo determinado, ou seja, no final do décimo dia. O número de funcionários destacados a mais a partir do sétimo dia foi de:
a) 45
b) 25
c) 20
d) 10
e) 8
11. Se 4/7 do valor de uma televisão corresponde a R$ 688,00, qual o preço deste aparelho? 12. Num tanque há duas torneiras que o enchem, respectivamente, em 3 e 4 horas e uma outra que o esvazia em 5 horas. Estando o tanque vazio e abertas, ao mesmo tempo, todas as torneiras, em quanto tempo ele se encherá? (CESPE) Uma torneira A enche um tanque em nove horas, enquanto uma torneira B enche o mesmo tanque em 12 horas. Se as torneiras A e B funcionarem juntas e, com elas, uma torneira C, o mesmo tanque ficará cheio em quatro horas. Considerando que a vazão das torneiras A, B e C é sempre constante, julgue os itens seguintes. 13. Em quatro horas, as torneiras A e B, juntas, enchem mais de 70% da capacidade do tanque. 14. As torneiras A e B, juntas, enchem o tanque em menos de cinco horas. 15. Para que a torneira C, funcionando sozinha, encha o tanque, são necessárias pelo menos 18 h
16. As torneiras B e C, funcionando juntas,
demoram mais de sete horas para encher o
tanque.
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8
GABARITO
1. C, C, C, E 2. C 3. E 4. C 5. C 6. C 7. C 8. E 9. E 10. B 11. 1024 reais
12. 2h 36, min 7
3123
seg
13. C 14. E 15. C 16. C
3a. Parte: PORCENTAGEM
No nosso dia a dia, ouvimos várias vezes, expressões como estas: “A inflação do mês foi de 2,5%”;
“Cerca de 75% dos estudantes gostam de
futebol”.
“Uma epidemia afetou 6% da população de uma pequena cidade”;
É de fundamental importância a compreensão do que significa o símbolo (%), que indica porcentagem. Quando falamos que a epidemia afetou 6% da população de uma determinada cidade, estamos falando que em cada 100 pessoas daquela cidade, 6 foram afetadas pela epidemia.
Podemos também considerar
porcentagem como sendo uma fração cujo
denominador é 100.
Nos problemas envolvendo porcentagem, podemos resolvê-los utilizando regras de três.
Veja alguns exemplos de questões envolvendo porcentagem:
Exemplos:
1. Em uma festa 60% das pessoas presentes eram mulheres.Se o número total de pessoas era de 90, determine quantos homens estavam presentes à festa.
Resolução:
90 corresponde ao número total de pessoas presentes à festa, que podemos considerar como sendo 100%. Para encontrar o número de mulheres presentes à festa, podemos utilizar a seguinte regra de três:
Nº de pessoas Porcentagem
90 100%
X 60%
(Número de mulheres = x)
Resolvendo a regra de três, encontramos:
90.60x 54
100 mulheres
Como queremos encontrar o número de homens, basta subtrair do total de pessoas o número de mulheres, ou seja, 90 54 36 .
Logo, temos que 36 homens estavam presentes à festa. Também poderíamos resolver da seguinte maneira o problema: Como 60% das pessoas presentes à festa eram mulheres, temos que a porcentagem de homens será igual a 40%. Logo, o número de homens será igual a 40% de 90, ou seja:
Nº de homens 40 3600
40% 90 90 36100 100
homens
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2. Sabendo que 70% dos estudantes gostam de música popular brasileira, e destes 40% gostam das músicas de Caetano Veloso, determine a porcentagem dos estudantes que gostam de Caetano Veloso.
Resolução:
Pelo enunciado do problema, temos que 40% de 70% dos estudantes gostam de Caetano Veloso, esse número é equivalente a 40%. 70% da população total. Fazendo as contas, constatamos que o número procurado é:
40 70 2840% 70%
100 100 100 , que é igual a 28%
dos estudantes.
3. Em uma pesquisa feita em uma universidade de São Paulo, constatou-se que
3
8 dos estudantes eram torcedores do São
Paulo ou do Santos. Do restante, um metade torcia para o Palmeiras e a outra, para o Corintians. Determine a porcentagem de torcedores do Palmeiras que estuda naquela universidade.
Resolução:
Temos que a fração dos estudantes que
torcem para o Palmeiras é a metade de 5
8, que
equivale ao total de torcedores menos aqueles
que torcem para o São Paulo ou para o Santos.
A metade de 5
8 é dada por:
1 5 5
2 8 16
Para encontrar a porcentagem que esse
número representa, basta encontrar o
numerador de uma fração equivalente cujo
denominador é 100. É essa uma forma de
encontrar a porcentagem.
x 5 100.5x x 31,25%
100 16 16
Logo, temos que 31,25% dos
estudantes entrevistados pela pesquisa são
Palmeirenses.
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
1. (CESPE) Em uma oficina, a quantidade
de veículos que necessitam de uma avaliação
de freios corresponde a 3
8 do total. A
porcentagem do total de veículos dessa oficina
que NÃO necessitam de tal avaliação é:
a) 60%
b) 62,25%
c) 62,5%
d) 62,75%
e) 65%
2. (CESPE) A bacia amazônica
concentra 72% do potencial hídrico
nacional. A distribuição regional dos
recursos hídricos é de 70% para a região
Norte, 15% para o Centro-Oeste, 12% para
as regiões Sul e Sudeste, que apresentam o
maior consumo de água, e 3% para a
Nordeste.
Com base no texto acima, assinale a opção
incorreta.
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10
a) Mais de 6
10 dos recursos hídricos brasileiros
situam-se na região Norte.
b) Na região Sudeste, situam-se 6
50 dos
recursos hídricos nacionais.
c) A região Centro-Oeste possui 3
20 dos
recursos hídricos nacionais.
d) A bacia Amazônica concentra 18
25 do
potencial hídrico nacional.
e) A região Nordeste possui mais de 1
50 dos
recursos hídricos nacionais.
3. (FCC) Dos 120 funcionários convidados
para assistir a uma palestra sobre doenças
sexualmente transmissíveis, somente 72
compareceram. Em relação ao total de
funcionários convidados, esse número
representa:
a) 45%
b) 50%
c) 55%
d) 60%
e) 65%
4. (CESPE) Um parque tinha 273 árvores de
diversas espécies, entre elas ipês,
jacarandás, ciprestes etc. Em uma época de
seca rigorosa, um incêndio queimou 17 ipês
e 29 ciprestes. Acerca dessa situação,
julgue os itens que se seguem.
1 Mais de 20% das árvores do parque foram queimadas.
2 Após o incêndio, ainda restaram mais
de 4
5 das árvores no parque.
5. (CESPE)
De acordo com o anúncio acima, o total do
pagamento a prazo na compra da lavadora de
roupas supera o valor do pagamento à vista
em:
a) exatamente 25% do valor à vista. b) mais de 25% e menos de 30% do valor à vista. c) exatamente 30% do valor à vista. d) mais de 30% do valor à vista.
6. (CESPE)Flávio ganhou R$ 720,00 de
salário. Desse valor, ele gastou 25%
pagando dívidas e 1
3 com alimentação.
Nesse caso, o que sobrou do salário de
Flávio foi:
a) inferior a R$ 180,00. b) superior a R$ 180,00 e inferior a R$ 230,00. c) superior a R$ 230,00 e inferior a R$ 280,00. d) superior a R$ 280,00.
7. (CESPE) Um terreno foi adquirido por
R$ 50.000,00. O antigo proprietário gastou
5% desse valor no pagamento de impostos
vencidos, R$ 3.500,00 foram pagos à
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11
corretora que intermediou o negócio e 1
8 do
restante foi gasto na construção de um
muro, exigência do comprador para fechar o
negócio. Considerando essa situação
hipotética, julgue os itens seguintes.
1 Para a construção do muro o antigo
proprietário gastou mais de R$ 6.000,00.
2 As despesas do antigo proprietário
correspondem a 23% do valor do terreno.
3 Se as despesas pagas pelo antigo
proprietário fossem assumidas pelo comprador
sem qualquer abatimento no valor do imóvel, e
se ele desejasse vender o terreno obtendo
10% de lucro sobre a negociação anterior —
valor do lote e despesas assumidas —, então o
preço de venda deveria ser superior a R$
67.500,00.
8. (CESPE) Um dos agentes extintores de
incêndio mais utilizados é o pó químico
seco (PQS). Uma companhia produziu uma
grande quantidade de PQS em três etapas:
na primeira etapa, 2
5 da quantidade total; na
segunda, 40% do total; na terceira e última
etapa, foram produzidos 326,7 kg. Nessas
condições, a quantidade total de PQS
produzida pela empresa foi igual a:
a) 1.633,5 Kg b) 1.698,7 Kg c) 1.720,2 Kg d) 1.795,3 Kg e) 1.836,4 Kg 9. (CESPE) Um investidor aplicou R$ 500.000,00 em caderneta de poupança. As taxas de juros foram 25% no primeiro mês e 28% no segundo mês. Nessas condições, o valor acumulado no final desses dois meses é: a) R$ 765.000,00
b) R$ 781.000,00 c) R$ 800.000,00 d) R$ 819.000,00 e) R$ 900.000,00 10. (CESPE) Julgue os itens: 1 Sabe-se que a população de uma pequena cidade, que tem hoje 2.000 habitantes, cresce à taxa de 2% ao ano. Nessa situação, daqui a 3 anos essa cidade terá mais de 2.300 habitantes. 2 Se um valor investido aumenta 10% no primeiro mês e 20% no segundo mês, isso equivale a um aumento único de 30%. 11. (CESPE) Duas lojas têm o mesmo preço de tabela para um mesmo artigo e ambas oferecem dois descontos sucessivos ao comprador: uma, de 20% e 20%; e a outra, de 30% e 10%. Na escolha da melhor opção, um comprador obterá, sobre o preço de tabela, um ganho de a) 34% b) 36% c) 37% d) 39% e) 40% 12. (FCC) José comprou uma televisão com
5% de desconto por ter pago a vista. Se ele
pagou por ela R$ 475,00, seu preço sem o
desconto é de:
a) R$ 480,25 b) R$ 495,00 c) R$ 498,75 d) R$ 500,00 e) R$ 522,50
13. (FCC) Um comerciante compra um
artigo por R$ 80,00 e pretende vendê-lo de
forma a lucrar exatamente 30% sobre o
valor pago, mesmo se der um desconto de
20% ao cliente. Esse artigo deverá ser
anunciado por:
a) R$ 110,00 b) R$ 125,00 c) R$ 130,00
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d) R$ 146,00 e) R$ 150,00 14. (FCC) Em agosto de 2006, Josué gastava 20% de seu salário no pagamento do aluguel de sua casa. A partir de setembro de 2006, ele teve um aumento de 8% em seu salário e o aluguel de sua casa foi reajustado em 35%. Nessas condições, para o pagamento do aluguel após os reajustes, a porcentagem do salário que Josué deverá desembolsar mensalmente é: a) 22,5% b) 25% c) 27,5% d) 30% e) 32,5% (SUSEP) Uma firma tem a matriz em São Paulo e uma filial no Rio de Janeiro. A matriz é responsável por 70% do faturamento da firma. Este ano o faturamento da matriz sofreu um aumento de 20%, e o da filial, de 10%. Responda as questões a seguir. 15. De quanto aumentou o faturamento da firma? a) 12% b) 15% c) 17% d) 20% e) 30% 16. A matriz passou a ser responsável por que porcentagem, aproximadamente, do faturamento da firma? a) 70% b) 72% c) 76% d) 84% e) 90% 17. O gráfico abaixo mostra os percentuais de candidatos selecionados nos vestibulares da UnB, do segundo semestre de 1994 (2.º/94) ao segundo semestre de 1998 (2.º/98), considerando-se as informações fornecidas pelos candidatos a respeito do tipo de escola em que
cursaram o ensino médio- pública ou particular.
Com base nesse gráfico, julgue os itens
seguintes.
1 Infere-se que, em cada um desses
vestibulares, foram selecionados candidatos
não-enquadrados como oriundos de escolas
públicas ou particulares.
2 Sabendo que as diferenças, em termos
percentuais, no 1.º/95 e no 1.º/96 são iguais, é
correto concluir que, nesses vestibulares, as
diferenças entre os números de selecionados
por rede de ensino são também iguais.
18. O gráfico seguinte ilustra o percentual
de variação do preço de um produto agrícola
em função do tempo, durante o período de um
ano.
2°/94 1°/95 2°/95 1°/96 2°/96 1°/97 2°/97 1°/98 2°/980%
10%
20%
40%
50%
60%
30%
Pública Particular
CESPE, UnB, 1998
SELECIONADOS POR REDE DE ENSINO
t
12
15
0 1 2 3 4 5 7 8 9
6 10 11 12
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Considerando que o intervalo 0,1 corresponda
ao mês de janeiro, 1, 2 corresponda a fevereiro,
2, 3 corresponda a março e assim
sucessivamente, até 11,12 que corresponde ao
mês de dezembro, julgue os itens seguintes.
1 Ao longo do período representado pelo
intervalo 30, , não houve variação do preço do
produto.
2 Durante o mês de junho, o produto foi
distribuído gratuitamente.
3 Durante o mês de julho, o preço do produto
sofreu redução.
4 O produto atingiu o seu menor preço no mês
de agosto.
5 Ao longo de todo o mês de abril e início de
maio, o percentual de variação do preço do
produto diminuiu; entretanto o seu preço
aumentou.
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GABARITO
1. C 2. B 3. D 4. E, C 5. A 6. D 7. E, C, C 8. A 9. C 10. E, E 11. C 12. D 13. C 14. B 15. C 16. B 17. C, E 18. E, E, C, E, C
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