MATEMÁTICA USCS – 2014 1. O Brasil criou um novo índice de massa corporal, o IMC ajustado pela massa gorda, conforme mostra o artigo.

Suponha que uma pessoa de 1,75 m de altura e com 36% de massa gorda utilize o IMC brasileiro e obtenha o valor de 2,04, caracterizando obesidade. Se essa pessoa utilizasse o IMC tradicional, ela seria classificada como (A) obesidade mórbida. (B) peso ideal. (C) sobrepeso. (D) obesidade. (E) abaixo do peso. 2. Do total de pacientes atendidos em um dia no pronto socorro de um hospital, 30% são obesos. Entre estes obesos, a porcentagem de pacientes com hipertensão (pressão alta) é de 50%; já entre

os não obesos, a porcentagem é de 20%. Escolhendo-se ao acaso um dos pacientes atendidos neste dia pelo pronto socorro, a probabilidade de que ele seja obeso ou tenha hipertensão é de (A) 37%. (B) 41%. (C) 32%. (D) 29%. (E) 44%. 3. O sal está na mira das autoridades de saúde do Brasil. O sal que consumimos não está só no saleiro. Alimentos industrializados o utilizam como conservante, e temos que incluir esse sódio na conta. Segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS), o ideal é não ultrapassar o limite de consumo de 2 gramas de sódio por dia, o que equivale a 5 gramas de sal. Mas o brasileiro está longe de cumprir essa meta. Em média, cada um de nós consome 12 gramas de sal por dia. (www.g1.globo.com.br. Adaptado.)

Um casal com predisposição à hipertensão está fazendo dieta, com supervisão médica, para controlar o consumo diário de sal. A tabela 1 mostra a quantidade, em gramas, de cada um dos três alimentos mais consumidos diariamente pelo casal e a tabela 2 mostra a quantidade de sódio, em cada 100 gramas, de cada um dos três tipos de alimentos consumidos.

Sabendo que ambos consumiram a quantidade máxima de sódio recomendada pela OMS, consumindo apenas esses três tipos de alimentos, pode-se concluir que os valores, em gramas, de x e y são, respectivamente, (A) 300 e 250. (B) 360 e 200. (C) 350 e 250. (D) 300 e 230. (E) 320 e 250. 4. Uma circunferência de raio 10 cm e centro C tangencia os eixos cartesianos, conforme mostra a figura.

Sabendo-se que o ponto P pertence à circunferência, a altura H, em cm, e a equação da reta suporte do segmento PQ são, respectivamente, (A) 17,0 e 3x − 4y − 70 = 0. (B) 17,5 e 3x + 4y + 70 = 0. (C) 18,0 e 3x − 4y − 70 = 0. (D) 17,5 e 3x + 4y − 70 = 0. (E) 18,0 e 3x + 4y − 70 = 0. 5. Um laboratório possui dois grupos de substâncias distintas: o grupo A, com as substâncias A1, A2, A3, A4 e A5, e o grupo B, com as substâncias B1, B2, B3 e B4. Para preparar uma determinada solução antisséptica, é necessário misturar 5 tipos diferentes de substâncias, entre as 9 disponíveis nos dois grupos, sendo obrigatório, pelo menos, uma substância de cada grupo. Nessas condições, o número das diferentes soluções antissépticas que podem ser formadas é (A) 135. (B) 125. (C) 130. (D) 140. (E) 120.

6. Sabe-se que o número de batimentos cardíacos do ser humano saudável está relacionado com

sua massa através da função ( )

, sendo B(m) o número de batimentos cardíacos por

minuto e a massa em kg, para 50 ≤ m ≤ 120. De acordo com essa função, considere que o número de batimentos cardíacos por minuto de uma pessoa é 80, que log 3 = 0,48 e os dados da tabela.

Nessas condições, a massa aproximada, em kg, de um ser humano saudável é (A) 52. (B) 83. (C) 76. (D) 100. (E) 95. 7. Uma determinada espécie de aranha constrói teias na forma de octógonos regulares concêntricos, sendo que as medidas dos lados do maior e do menor octógono são, respectivamente, 10 mm e 8 mm e AB = CD = 2,6 mm, conforme ilustra a figura.

Nessas condições, a área ocupada pelo octógono menor, em mm2, corresponde, aproximadamente, a (A) 256. (B) 320. (C) 307. (D) 300. (E) 278. UNIVAG – 2014 1. Uma unidade de saúde será construída em um terreno retangular de dimensões 30 m por 46 m. Ela terá um corredor, com 10 m de largura, dividindo a unidade em duas áreas iguais, como ilustra a figura.

Retirando-se o corredor, as duas áreas restantes serão divididas totalmente em salas iguais e quadradas, com o maior lado possível. Considerando essas informações, é correto afirmar que o número total de salas que serão construídas é (A) 270. (B) 30. (C) 60. (D) 40. (E) 345. 2. Em uma consulta com um pediatra, foi diagnosticado que uma criança estava subnutrida e precisava aumentar a sua massa corpórea em 50%. Para isso foi sugerida uma dieta para ela engordar 300 g por semana. Sabendo-se que no momento da consulta a massa da criança era 14,4 kg e admitindo que a dieta foi seguida, o número de semanas necessárias para a criança atingir a massa corpórea desejada foi (A) 22. (B) 25. (C) 21. (D) 24. (E) 23.

3. Dada a equação √ , para x ∈ IR , o produto de suas raízes é

(A) –2. (B) –4. (C) –3. (D) –6. (E) –5. 4. Um hospital gastou R$ 208.900,00 para comprar 29 camas hospitalares de dois modelos diferentes. Cada cama do modelo mais caro custou R$ 9.900,00 e cada cama do modelo mais barato custou R$ 5.990,00. A quantidade de camas compradas do modelo mais caro foi (A) 8. (B) 10. (C) 9. (D) 7. (E) 6. QUESTÃO 58 5. Em uma unidade de saúde trabalham duas equipes de profissionais. A unidade de saúde recebeu um lote de equipamentos com 8 estetoscópios, 9 termômetros, 6 jogos de curativos e 4 detectores fetais. Cada item deve ser completamente distribuído entre as duas equipes, mas não há necessidade da distribuição ser igualitária. O número de maneiras diferentes que essa distribuição pode ser feita é (A) 27. (B) 1728. (C) 216. (D) 840. (E) 3150. 6. Sabendo que o centro de uma circunferência está localizado no ponto P (–8, –6) do plano cartesiano e que a distância de P à origem O (0, 0) é igual a 2 vezes o tamanho do seu diâmetro, é correto afirmar que a área do círculo delimitada pela circunferência é (A) (B) (C) (D) (E) 7. Uma maleta térmica, utilizada para o transporte de órgãos, possui altura h = 40 cm e volume de 40 litros. A base da maleta tem a forma hexagonal formada por dois triângulos equiláteros de lado a e um retângulo de lados a e b, como mostra a figura.

Sabendo que 1 litro = 1000 cm3 e considerando a = 20 cm e √ = 1,73, é correto afirmar que o valor de b, em cm, é (A) 15,4. (B) 32,7. (C) 15,7. (D) 32,4. (E) 15,6. UNIVAG – 2013 1. Em um curso de medicina, 252 alunos fizeram uma prova de cálculo para ciências médicas. Após a divulgação dos resultados, constatou-se que 223 obtiveram nota igual ou inferior a 7,0 e 77 obtiveram nota igual ou superior a 5,0. Escolhendo-se ao acaso um desses alunos, a probabilidade de que ele tenha tirado uma nota igual ou superior a 5,0 e igual ou inferior a 7,0 é de (A) 5/29 (B) 5/21 (C) 4/21 (D) 7/21 (E) 8/29 2. Quando uma pessoa é submetida a um ultrassom abdominal, a onda ultrassônica atravessa o tecido muscular e diminui de intensidade de acordo com a distância percorrida. Essa diminuição de intensidade da onda é chamada de atenuação e obedece à seguinte lei:

Sabendo que I é a intensidade da onda ultrassônica após atravessar x cm de tecido muscular, I0 é a intensidade inicial da onda ultrassônica, α o coeficiente de atenuação e , então, para que uma onda ultrassônica atravesse 2 cm de tecido muscular, com I = 0,25 W/cm2 e I0 = 2,0 W/cm2, o valor aproximado de , em cm–1, é (A) 0,23. (B) 0,41. (C) 0,52. (D) 0,35. (E) 0,58. QUESTÃO 56

3. Uma clínica que dispõe de 4 fisioterapeutas e 5 enfermeiros irá formar equipes compostas por 2 fisioterapeutas e 3 enfermeiros. Porém, por motivos de incompatibilidade de opiniões, o fisioterapeuta João e o enfermeiro Pedro não podem fazer parte da mesma equipe. Nessas condições, o número de equipes diferentes que poderão ser formadas é (A) 42. (B) 36. (C) 48. (D) 24. (E) 52. 4. Uma circunferência de centro C (6,0) e raio 5, é interceptada por uma reta r no ponto Q de ordenada 4, conforme mostra a figura.

Sabendo que a reta r passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto P de ordenada 2, pode-se concluir que a abscissa do ponto P é (A) 5,0. (B) 4,5. (C) 4,0. (D) 3,0. (E) 3,5. QUESTÃO 58 5. Clara, Bete e Denise foram juntas a uma farmácia e compraram vários itens. Ao saírem da farmácia, observaram que o valor pago por Clara correspondia a 2/3 do valor pago por Denise, que Bete e Clara, juntas, pagaram R$ 270,00 a mais do que o valor pago por Denise e que o valor gasto por Bete correspondia à metade do valor gasto por Clara e Denise juntas. O valor total gasto pelas três mulheres, juntas, foi (A) R$ 810,00. (B) R$ 990,00. (C) R$ 900,00. (D) R$ 1.350,00. (E) R$ 1.280,00. 6. Em uma esfera maciça de madeira de centro O, foi feita uma secção, a 15 cm do centro, com

de área. A partir dessa secção foi escavado um cone no interior dessa esfera, de modo que a área da secção também fosse a base do cone e o eixo central do cone coincidisse com o diâmetro da esfera, conforme ilustra a figura.

Usando e sabendo que a área lateral de um cone é dada por , sendo g e r, respectivamente, a geratriz e o raio da base do cone, é correto concluir que a área lateral desse cone, em cm2, é

(A) √

(B) √

(C) √

(D) √

(E) √ QUESTÃO 60 Em uma determinada região, a intensidade média de radiação (I), em unidades de radiação, varia em função do tempo, em dias (d), e é expressa pela lei

( ( )

)

Sabendo que o argumento da função seno está em radianos e que d = 1 corresponde ao dia 1.º de janeiro, é correto afirmar que a máxima radiação do ano irá ocorrer no mês de (A) abril. (B) julho. (C) maio. (D) junho. (E) março. UNISA 2014 1. Carlos e Ricardo disputaram 15 partidas de boliche e ao fim de cada partida o perdedor pagava um prêmio em dinheiro para o vencedor. O prêmio para a primeira partida foi R$ 15,00 e o prêmio de cada partida seguinte foi R$ 5,00 a mais do que o valor da partida anterior. Ao final da disputa, ambos receberam o mesmo valor em dinheiro e nenhuma partida terminou empatada. Nessas condições, a maior diferença possível entre as vitórias e as derrotas de Ricardo é (A) 7. (B) 5. (C) 4. (D) 6. (E) 3. 2. Augusto, Vinicius e Leonardo estudam no mesmo colégio e vão caminhando de suas casas ao colégio todos os dias. Somadas as distâncias percorridas pelos três colegas, mensalmente, obtém-se 350 km. Sabe-se que Augusto percorre o dobro da distância percorrida por Vinícius e que Leonardo percorre 10 km a menos que os outros dois colegas juntos. Desse modo, Leonardo percorre mensalmente a mais que Augusto no trajeto casa-escola, uma distância, em km, igual a (A) 80. (B) 70. (C) 50. (D) 60. (E) 40. 3. O triângulo retângulo ABC da figura tem o ângulo reto no ponto A(3, –2), um vértice no ponto B(6, 1) e o vértice C, com ordenada 2, no segundo quadrante.

Sendo 12 a área desse triângulo, a abscissa do vértice C vale (A) –1,4. (B) –1,0. (C) –1,8. (D) –1,2. (E) –1,6. 4. Em uma empresa, o número de unidades diárias vendidas, x dias após o lançamento de um produto, pode ser modelado pela fórmula y = –x2 + 60x + 100, em que x = 0 é o dia do lançamento. Após atingir o maior número de unidades vendidas desse produto em um único dia, a fórmula deixa de ser válida e o número de produtos vendidos a cada dia começa a diminuir até que o produto deixa de ser vendido. O número de dias, incluindo o dia do lançamento, até que o produto atinja o maior número de unidades diárias vendidas é (A) 31. (B) 34. (C) 33. (D) 38. (E) 36. 5. Analise o gráfico da função periódica y = f(x).

Sobre essa função, é correto afirmar que (A) f(x) = 2sen x – 1. (B) f(x) = 2cos x – 1. (C) é raiz da função.

(D) possui período . (E) assume valor máximo para , em que h ∈ Z. 6. Na figura, os pontos M e N pertencem respectivamente aos lados AB e AC do triângulo ABC, e BC é paralelo a MN.

O perímetro do triângulo ABC vale (A) 36. (B) 24. (C) 32. (D) 40. (E) 28.