matematica v2

5/28/2018 MATEMATICA V2

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MATEMTICA EEDUCAO INFANTIL

Cadernos CECEMCA, v.8 Parte 2

2005


2/206

Luiz Incio Lula da Silva

Fernando Haddad

Jairo Jorge

Francisco das Chagas Fernandes

Jeanete Beauchamp

Lydia Bechara

Geraldo Alckmin

Joo Carlos de Souza Meirelles

Professor Doutor Marcos Macari

Professor Doutor Herman Jacobus Cornelis Voorwald

Professor Doutor Jos Brs Barreto de Oliveira

Professor Doutor Osmar Cavassan

MEC - MINISTRIO DA EDUCAO

Presidente da Repblica

Ministro da Educao

Secretrio Executivo

Secretaria de Educao Bsica

Diretora do Departamento de Polticas

de Educao Infantil e

Ensino Fundamental

Coordenao Geral de

Polticas de Formao

GOVERNO DO ESTADO DE SO PAULO

Governador

Secretrio de Cincia, Tecnologia,

Desenvolvimento Econmico e

Turismo

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTAJLIO DE MESQUITA FILHO

Reitor

Vice-Reitor

Faculdade de Cincias doCampus de Bauru

Diretor

Vice-Diretor


3/206

ORGANIZADORES

MARA SUELI SIMO MORAESNELSON ANTONIO PIROLA

MATEMTICA EEDUCAO INFANTIL


4/206

Professora Doutora Maria Amlia Mximo de Arajo

Professor Doutor Joo Jos Caluzi

Professora Doutora Maria Isabel Castreghini de Freitas

Professor Doutor Eugnio Maria de Frana RamosMara Sueli Simo MoraesNelson Antonio Pirola

Janeti Marmontel Mariani

Adriana Josefa Ferreira Chaves, Ana Maria de Andrade Caldeira,Joo Jos Caluzi, Joo Pedro Albino, Jos Misael Ferreira doVale, Mara Sueli Simo Moraes, Nelson Antonio Pirola, RobertoNardi, Washington Luiz Pacheco de Carvalho

Adriana Josefa Ferreira Chaves, Aparecida Valquria Pereira daSilva, Carmem Lcia B. Passos, Lair de Queiroz Costa,Rosimar Poker, Sonia Maria Martins de Melo, Vera MarizaRegino Casrio, Wilson Massashiro Yonezawa

Amanda Diniz Sotero de Menezes, Amanda Tonetti Qualhareli,Ana Carolina Serrata Malfitano, Andr Luis Martins Lopes,

Andr Luiz Ba, Andria Aparecida da Silva Brito, Caio deGodoy Camargo, Denysland Pinto Medeiros, Eduardo MoraisJunior, Fabiana Cezrio de Almeida, Germano de Jesus Tobias,Luiz Gustavo Rodrigues, Mabi Katien Batista de Paula, MarceloCarlos de Proena, Natlia Abrantes

Carla Lisboa Porto, Christina de Almeida Peter

Ana Carolina Galvo Marsiglia, Glria Georges Feres

Daniela Violim da Silva, Joo Paulo Castilho Herrera, Mariangela Dias dos Santos, Raquel Ventura Cuesta, Solange daSilva Castro, Sonia Regina Begey Gonalves, TeIma AparecidaAprgio da Silva Carneiro, Valeria Alves da Silva, VanessaMossato G. da S. Arantes, Vnia Aparecida Silva de Paula, Vera

CADERNOS CECEMCA

Coordenao Geral UNESP

Coordenao CECEMCA Ncleo Bauru

Coordenao CECEMCA Ncleo Rio Claro

Coordenao CECEMCA Ncleo EaDOrganizador do Caderno de Matemtica e

Educao Infantil

Colaboradora

Comit Tcnico Cientfico

Corpo de pareceristas

Bolsistas

Reviso

Assessoria Tcnica

Avaliao preliminar dos textos

Matemtica e Educao infantil /organizado por Mara Sueli Simo Moraes e Nelson Antonio Pirola. --Bauru: FC/

CECEMCA, 2005.

195 pginas. 2 Parte (Cadernos Cecemca, v. 8).

1. Matemtica na educao infantil. 2. Operaes aritmticas. 3. Histria da matemtica I. Srie.

CDD - 370

Dados para catologao

ISBN 85-99703-08-02005 - UNESP - UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

MEC - MINISTRIO DA EDUCAOwww.mec.gov.br

CECEMCAwww.cecemca.unesp.br


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APRESENTAO CECEMCA

A partir da parceria do Ministrio da Educao com ins-

tituies de ensino superior, ongs e empresas privadas, foramformados Centros de Educao Continuada para professores

da educao infantil, do ensino fundamental e mdio. Estes

Centros constituem uma rede nacional para atender as neces-

sidades de professores que lecionam em escolas municipais

e estaduais. Desde sua concepo, o objetivo aprimorar o

trabalho articulado entre diferentes Centros de Educao Con-

tinuada. Grupos e instituies no associadas de todo o pas

tambm sero beneficiados.

O Centro de Educao Continuada em Educao Mate-

mtica, Cientfica e Ambiental (CECEMCA), responde por aes

dirigidas formao continuada de professores e, tambm, pela

produo de material didtico. Participam do CECEMCA profis-

sionais da Universidade Estadual Paulista UNESP que atuam

nas reas de Educao Matemtica, Cientfica e Ambiental.

A coleo Cadernos CECEMCA composta de 23 cader-

nos para a Educao Infantil e Ensino Fundamental de 1 a 4

anos. Os contedos disciplinares dos cadernos oferecem aos

professores condies de participarem crtica e efetivamente

de questes pedaggicas e scio-ambientais, atualmente emdiscusso na sociedade brasileira.


6/206

Na formao continuada de professores o CECEMCA

tambm oferece cursos de extenso e especializao sob

demanda dos sistemas Municipal e Estadual de educao. Para

mais informaes visite o site www.cecemca.unesp.br .

A Coordenao CECEMCA


7/206

SUMRIO

PARTE 1

NTRODUO 10

CAPTULO 1 A Educao Infantil e a Matemtica: uma anlise

do Referencial Curricular Nacional

Nelson Antonio Pirola

Janeti Marmontel Mariani 17

CAPTULO 2 A Histria da Matemtica numa abordagem

histrico-social: contribuies para a Educao Infantil

Jos Roberto Boettger Giardinetto


CAPTULO 3 Soluo de Problemas Matemticos e a Interven-

o do Professor - Uma Parceria Necessria na Educao Infantil

Fernanda de Oliveira Soares Taxa-Amaro 79

CAPTULO 4 Jogos, Brinquedos e Brincadeiras: O Processo

Ensino-Aprendizagem da Matemtica na Educao Infantil

Jos Roberto Boettger Giardinetto


CAPTULO 5 Tratamento da Informao e o Ensino -

Aprendizagem de Matemtica na Educao Infantil

Mara Sueli Simo Moraes

Elizabeth Mattiazzo-Cardia 163


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PARTE 2

CAPTULO 6 O Conceito de Nmero Desafios e Conquistas

para Crianas e Professores da Educao Infantil

Fernanda de Oliveira Soares Taxa-Amaro 231

CAPTULO 7 Operaes Aritmticas na Educao Infantil

Emlia de Mendona Rosa Marques 283

CAPTULO 8 A Construo da Noo de Espao pela Criana

Maria do Carmo Monteiro Kobayashi 311

CAPTULO 9 Espao e Forma na Educao Infantil

Nelson Antonio Pirola 335

CAPTULO 10 Grandezas e Medidas:

Mara Sueli Simo Moraes

Clia Regina Pampani Borgo 385


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10/206

CAPTULO

6

FERNANDA DE O.S.TAXA-AMARO

O CONCEITO DE NMERO DESAFIOS ECONQUISTAS PARA CRIANAS E PROFESSORES

DA EDUCAO INFANTIL


11/206

231

Captulo6

Um dia...1

Daniel: Um, dois, trs, sete, quatro, nove, dez. Ta certo, mame?

Me: No. Um, dois, trs. Quatro, cinco, seis (impondo ritmo sobre a

contagem).

Daniel: Um, dois, trs. Quatro, cinco, seis (imitando o ritmo). Dez, l vou

eu. assim?

Me: Seis dez no.

Daniel: Um, dois, trs, quatro, seis, nove, dez. assim? Um, dois, trs,

sete, quatro, nove, dez, l vou eu. assim?

Me: Um, dois, trs. Quatro, cinco, seis (impondo ritmo).

Daniel: Um, dois, trs, cinco, seis (sem ritmo).

Me: No, um...

Daniel: Um, dois,trs. Quatro, cinco, seis (impondo ritmo). Dez l vou eu.

Etc.

As crianas desde pequenas podem contar muitas

coisas. muito comum observarmos episdios com crianas

da Educao Infantil que dizemos nomes dos nmeros em

uma certa ordem ou ainda que apontam coisas, designando

elementos de uma coleo.

Muito embora seja inegvel a demonstrao de um certo

conhecimento numrico em crianas pequenas, ao professor

da Educao Infantil e para o desenvolvimento de sua prtica

pedaggica neste sentido caberia a seguinte questo: Quando

as crianas contam muitas coisas, quando vo dizendo em ordem os

1 CARRAHER, T. N. O

desenvolvimento mental e o

sistema numrico decimal.

In CARRAHER, T. N. (org.).

Aprender Pensando - Con-

tribuies da Psicologia

Cognitiva para a Educao.

Petrpolis, RJ: Editora Vo-

zes, 2002, 16a ed.,p. 52-68.


12/206

232

Captulo6nomes dos nmeros para poder contar corretamente uma coleo

mais numerosa, quando elas escrevem vrios numerais, na ordem

convencional correta, elas j estaro tendo a compreenso do

nmero? E como elas os compreendem ? (MORO, 2004, p.29).

A aprendizagem do nmero no tarefa fcil, pois requer

a aquisio de um campo de conceitos, de representaes

grficas e de organizao de sentidos que implica longo e ricocaminhar das crianas desde muito pequenas.

A aquisio das dez palavras iniciais 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, 10 envolvendo a sua real significao no faz parte, ainda,

da compreenso das crianas da Educao Infantil a respeito

do nmero. A conquista do universo numrico pelas crianas

no algo to simples como pode parecer aos olhos dos

adultos. Ao contrrio disto, o fato de ele ter diferentes funes

leva-nos necessidade de compreend-lo com base em seus

diversos significados.

A aprendizagem do contar coisas ocorre quando asolicitao do meio se faz significativamente presente na vida

das crianas, sobretudo quando a famlia e a escola oportuni-

zam situaes para o contar e auxiliam na organizao desta

atividade.

A este respeito lembra-nos Moro (2004) que

Esse aprendizado se faz deixando-se a prpria criana fazer

a contagem conforme suas formas de contar, mesmo que

estas formas sejas incompletas, incorretas, limitadas a cer-

tas quantidades. Mas, tambm, muito importante que o

adulto faa a contagem das coisas de forma correta para acriana poder observar do que se trata. Fazer a criana con-


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233

Captulo6tar e deix-la contar conforme sua capacidade do momento

algo indispensvel para que ela tenha progressos com

os nmeros. Somente assim ela estar construindo suas

primeiras idias quantitativas: de que o mundo real pode

quantificado, pode ser medido, avaliado por meio dos nme-

ros, o que muitos estudiosos chamam de a aritmtica natural

das crianas(MORO,2004, p.29-30).

O ensino da Matemtica nas dcadas de 60 e meados

de 70 valorizavam a aprendizagem do nmero destacando a

repetio exaustiva dos algarismos, utilizando folhas avulsas

mimeografadas ou as folhas de caderno dos alunos a serem

preenchidas com os algarismos que formam a seqncia

numrica: 1, 2, 3, 4, 5... . A seqncia numrica verbal tam-

bm era um outro tipo de exerccio valorizado no trabalho do

professor, acreditando este que a repetio exaustiva reverteria

na aprendizagem da contagem.

Nogueira e Montoya (2004) ressaltam tambm que os

nmeros eram comumente dados pelos professores de 1 a 5,

depois de 5 a 10, depois de 10 a 20; e assim sucessivamente.

Os autores fazem um apanhado das prticas mais usuais dos

professores a respeito dos nmeros e destacam que em

seguida da seqncia numrica era solicitada e formao e a

decomposio dos nmeros em unidades (dezenas e centenas),

a escrita do nome do numeral e a do prprio numeral. Em geral,

na pr-escola trabalhava-se com nmeros at 10, depois na 1

srie (Ensino Fundamental) eram trabalhados os nmeros de 1

a 100, as dezenas e a dzia, e a contagem de 2 em 2, de 5 em

5 e de 10 em 10.


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Moro (2004) tambm destaca que, ainda, nas escolas,

de Educao Infantil e de Ensino Fundamental, as crianas

tm que fazer lies em que escrevem, copiando e copiando,

a seqncia dos algarismos para aprender seus traados

corretos; e, tambm, aprendem a ler estes algarismos, dizer

seus nomes corretamente, na ordem (MORO, 2004, p.30).

Neste sentido, a tnica do ensino sobre nmeroestava relacionada com sua apresentao como objetos

pr-existentes, cuja atividade mental dos alunos seria a de

conhecer e memorizar. A aprendizagem estaria solidificada

quando o aluno fosse capaz de reconhecer o nmero em seus

diferentes aspectos: seu nome, seu algarismo, seu antecessor

e seu sucessor.

importante que desde cedo as crianas sejam solici-

tadas a identificar que os nmeros no so usados somente

nos livros de exerccios ou, principalmente, levadas a pensar

que os nmeros so apenas utilizados em situaes de clculoou de registros numricos que no transcendem as folhas dos

cadernos nas aulas de Matemtica.

DESENVOLVENDO O SENTIDO DONMERO DESDE CRIANA

Para a Localizao

Captulo6


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235

Uma das funes do nmero refere-se compreenso

de que seu uso auxilia-nos na localizao de lugares e objetos.

Propor que as crianas identifiquem e analisem, por exemplo

que o nmero 325 de uma sala em um prdio indica, em si

mesmo, o andar e o nmero da sala a ser encontrada naquele

andar. Fazer que as crianas estabeleam relaes de proximi-

dade entre os nmeros: 425 (sala que est acima do 325) e o225 (sala que est abaixo da 325). possvel, ainda questionar

quanto posio ocupada pelas salas no corredor (pares e

mpares). Ou ainda, no caso de localizaremse nas ruas de

seus bairros, question-los quanto ao fato de que Se Zeca

mora no nmero 12 da Rua das Flores, qual seria o nmero

da casa vizinha? Poderia ser o nmero 13? Por que?

Outras atividades que revelam o sentido do nmero com

relao localizao se referem identificao das poltronas

de teatros ou cinemas, provocando discusses acerca do cri-

trio utilizado por estes estabelecimentos quanto marcaodos lugares.

Para a Ordenao

Captulo6


16/206

236

Outra funo dos nmeros refere-se ao estabelecimento

de uma determinada ordem, ou seja, podemos ter uma fila

com 15 crianas alinhadas por ordem de alturas, estabelecendo

quem ser o primeiro, o segundo, o terceiro integrante da fila e

assim sucessivamente. De outra forma, poder-se-ia ordenar a

fila destas mesmas 15 crianas em razo da ordem alfabtica,

da idade, entre outros critrios que impliquem ordenao.A ordem numrica deve ser objeto de anlise entre pro-

fessores e alunos da Educao Infantil buscando, por exemplo,

a identificao de seu sentido no entorno da vida cotidiana das

pessoas, como a mquina de senhas instaladas geralmente

em padarias ou farmcias. A discusso a este respeito, tal como

nos lembra Turkel e Newman (1988), implica compreenso da

necessidade de um sistema de ordenao justa para os clien-

tes. Ao mesmo tempo, enfatizam as referidas autoras que seria

apropriado adotar o mesmo sistema na ala da emergncia de

um hospital ? Tal ordenao poderia ser imposta para qualquersituao? Situaes como esta remete todo o grupo-classe

(professor e crianas) identificao e discusso do sentido da

ordenao do nmero em um outro contexto.

Para a identificao

Captulo6


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237

Podemos dizer que um outro sentido para os nmeros

refere-se ao fato de que estes funcionam como meios de

identificao. A casa da criana e os objetos que ali existem

so bons exemplos para o aluno comear a compreenso de

que aquele local possui muitos nmeros de identificao.

O aparelho de televiso, a geladeira e os brinquedos

possuem nmeros de modelos que os identificam, ou mesmo,no supermercado, os produtos venda possuem os cdigos de

barras para identificao dos valores a pagar.

Inmeras outras situaes podem favorecer o desen-

volvimento pelas crianas quanto ao sentido de identificao

dos nmeros, como por exemplo, o nmero de telefone, das

placas dos automveis, do registro geral de um cidado (RG),

da carteira de trabalho, o da matrcula escolar, entre tantos

outros.

Turkel e Newman (1988) sugerem uma atividade bastan-

te interessante para ser realizada com crianas pequenas e quepode ser intitulada de Nmeros importantes para mim.

Trata-se de um livro que a prpria criana ir confeccionar

registrando todos os nmeros de identificao que consigam

encontrar na sua casa ou outros lugares significativos. Os

nmeros a serem registrados podem ser em razo do carro

ou nibus que leva a criana para a escola, o nmero de seu

calado, da sua roupa, data de nascimento, nmero de

pessoas da sua famlia, o nmero preferido, a hora que acorda

e a que vai dormir, entre outros sentidos dos nmeros que

sejam suscitados pelo grupo-classe (TURKEL E NEWMAN,1988, 27).

Captulo6


18/206

238

Para Medir

Vrias situaes ligadas vida da criana denotam o

sentido dos nmeros com relao medio. Por exemplo, os

nmeros expressam o peso, a altura de uma pessoa. Servem

ainda para indicar, em caso de uma gripe, a temperatura docorpo. As medidas de tempo, comprimento e de distncias

tambm so formas importantes de serem analisadas entre

professores e alunos no processo de desenvolvimento dos

sentidos dos nmeros.

Para a Estimativa

importante oportunizar situaes de anlise dos

nmeros que remetam as crianas desde a Educao Infantil

idia de que uma boa resposta matemtica pode estarinserida em um contexto que no seja necessariamente ao

Captulo6


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239

de uma resposta exata. As crianas podem ser incentivadas a

elaborarem e a ficarem satisfeitas com respostas que implicam

apenas aproximao do clculo numrico exato. Perguntas que

podem contemplar a rotina diria do professor e que refletem

a estimativa de clculo podem ser aquelas que solicitam dos

alunos idias como: 1) Uma criana aqui da pr-escola pode

ter dois metros de altura?, 2) por volta de quantas crianasesto aqui na nossa sala de aula no dia de hoje?, 3) Podemos

comprar um carro de brinquedo por R$ 50,00? E um automvel

de verdade? Os R$ 50,00 seriam suficientes? (TURKEL e

NEWMAN, 1988, p. 28).

A caracterstica que envolve os diferentes sentidos do

nmero tambm destacada por Carraher (2002) lembrando

da existncia da ambigidade dos nmeros, sendo que uma

mesma expresso com nmeros poder indicar diferentes

operaes a realizar. A referida autora exemplifica a seguinte

situao:

Captulo6

(CARRAHER, 2002, p, 53)


20/206

240

Em sua explicao, a autora completa que

A mesma expresso 12 por 30 ora significa 12 dividido

por 30, ora implica em dividir 30 por 12 e ora exige que mul-

tipliquemos 12 por 30! Os nmeros so usados e situaes

diversas com funes diferentes e, do mesmo modo, as

expresses com nmeros so usadas em situaes diversas

para representar operaes numricas diferentes(CARRAHER, 2002, p, 53-54).

O desenvolvimento do sentido dos nmeros passa pela

explorao do professor a seus alunos tanto em aspectos

referentes a questes de dentro como as de fora da sala de

aula. Estes aspectos, porm no se solidificam rapidamente,

ao contrrio, necessitam de um grande perodo de tempo que

deve ser iniciado com as crianas desde a Educao Infantil.

FUNDAMENTOS ACERCA DA AQUISIO DO CON-CEITO DE NMERO: O CONHECIMENTO FSICO E O

CONHECIMENTO LGICO-MATEMTICO

Muitos professores acreditam que os conceitos

numricos devam ser ensinados por meio da transmisso

social (verbalizao e demonstrao do adulto-professor),

mas no fazem uma distino fundamental entre a natureza do

conhecimento social e a do conhecimento lgico-matemtico.

O nmero, em termos de anlise no campo dos

processos mentais traz a idia subjacente ao conhecimento denatureza lgico-matemtica.

Captulo6


21/206

241

Conforme destaca Kamii (1992) crianas de dois anospodem ver a diferena entre uma pilha de trs pratos e uma

de dez, o que no implica que o nmero esteja l fora, no

mundo fsico, para ser aprendido por abstrao emprica2

(KAMII, 1992, p.25).

As pesquisas piagetianas mostram o desenvolvimento da

inteligncia como um processo construtivo de um sujeito ativoem suas interaes com o meio-ambiente. A inteligncia no

algo dado ao nascermos, mas desenvolve-se gradualmente

como resultado da interao de fatores internos e externos ao

indivduo.

O ser humano continuamente desafiado pelo meio-

ambiente, procurando compreender, explicar e organizar os

dados de realidade, segundo o leque de suas experincias e

possibilidades cognitivas em jogo.

Para a teoria do desenvolvimento de Piaget, a ao

matria-prima para a aquisio do conhecimento: na

interao com os objetos, o sujeito se transforma e constri

conhecimentos. Resultados de pesquisas, na perspectiva da

psicologia gentica de Piaget, enfocam e esclarecem a natu-

reza do conhecimento lgico-matemtico, distinguindo-o

do conhecimento fsico e do conhecimento social. Piaget

faz uma distino quanto aos tipos de experincias do sujeito,

como a experincia fsica e a lgico-matemtica.

Com isso, a experincia cumpre estes dois papis distin-

tos e complementares: agir sobre um objeto, distinguindo suas

propriedades, o que denominamos de experincia fsica.

Rangel (1992) analisou a importncia da experincia fsica

na construo do nmero pela criana e destacou que

Captulo6

2 Uma forma elemen-

tar de abstrair os dados de

uma determinada realidade

ou objeto d-se por meio

da abstrao emprica; e

consiste em o sujeito reti-

rar informaes dos objetos

segundo suas propriedades

ou seus caracteres mate-

riais. A abstrao emprica

apia-se nos objetos fsicos

ou nos aspectos materiais

da prpria ao e, ainda sob

suas formas mais elemen-

tares, ela no consiste em

leituras diretas da reali-

dade. Ao abstrairmos algo

de um dado objeto, como o

seu peso, a sua cor, preci-so que o sujeito valha-se de

instrumentos de assimilao

e esteja baseado nos es-

quemas sensrio-motores

ou conceituais. Estes esque-

mas no so fornecidos a

priori pelo objeto, mas, sim,

construdos dialeticamente

no plano da ao material e

mental pelo prprio sujeito

(TAXA, 2001, p.27).


22/206

242

Por exemplo, ao entregarmos um giz3 a uma criana que

nunca o observou e o manipulou, ela ir agir sobre ele e des-

cobrir que ele suja suas mos, que possvel riscar com ele,

que apertando-o ele amassa e vira p e o seu p macio e

leve e voa quando se assopra, etc. A experincia fsica per-

mite, ento, criana, descobrir as propriedades do objeto,

ou seja, conceber o que giz pela abstrao das aes exer-cidas sobre ele. Assim, agindo diretamente sobre o giz, a

criana o transforma na busca do seu entendimento e, pela

resposta que este objeto d sua ao, a criana descobre

suas propriedades fsicas. Observa-se, no entanto, que sem

uma organizao estruturada no nvel da inteligncia, no seja

possvel o entendimento de tais propriedades, isto , precisa

ocorrer a assimilao deste objeto s estruturas da inte-

ligncia at ento construdas pelas crianas. a que se

evidencia a inter-relao entre experincia fsica e experin-

cia lgico-matemtica(RANGEL, 1992, p.22-23)

Distinguir as propriedades dos objetos, no entanto,

no corresponde a uma atividade da mesma natureza do

descobrimento de propriedades em razo da ao do sujeito no

Captulo6

3 Grifos nossos


23/206

243

decorrer de sua interao com o objeto. A experincia denomi-

nada lgico-matemtica caracteriza-se pelas coordenaes

das aes do sujeito, e abstrao de conhecimentos a partir

delas. O conhecimento nesse ltimo caso abstrado da ao

do sujeito sobre os objetos e no diretamente dos objetos.

A cena acima apresentada, inspirada a partir do texto de

Rangel (1992) mostra-nos a abstrao das aes das crianasexercitadas sobre a quantidade (idntica) de brinquedos de

cada uma e das coordenaes (mentais) que ligam estas

aes (no acrescentaram i-is algum para nenhuma criana,

apenas arrumaram os brinquedos de forma diferente).

Rangel (1992) analisando a interface entre conhecimento

fsico e lgico-matemtico na situao da manipulao do giz

destaca que

[...] poderia a criana estabelecer relaes entre o giz e

outros objetos que pesquisou e, ao coordenar mentalmente

essas relaes, classificar,por exemplo, os objetos que ris-cam a calada e os que no riscam. Entre os que riscam,

Captulo6


24/206

244

poderia orden-los indo daquele que risca mais forte ao que

risca mais fraco; comparando essa relao com a consis-

tncia dos objetos,descobriria que os objetos mais duros

fazem o traado mais fraco e os mais macios, traados mais

fortes. Poderia, ainda, enumerar quantos objetos seleciona-

dos riscam o cho, quantificando-os, e dar-se conta de que

selecionou mais objetos que riscam do que objetos que noriscam o cho. (RANGEL, 1992, p.2).

As crianas da Educao Infantil conseguem apenas

contar colees pequenas, de 5 ou 6 elementos; e conseguem

prontamente, nos dizer que esto vendo, ...uma bolinha...,

... duas bolinhas..., ... trs bolinhas..., sem precisar mesmo

apontar cada uma dessas coisas. J a contagem de colees

cada vez mais numerosas, at dominarem a seqncia at 13

ou 15 elementos ocorre somente mais tarde na vida destas

crianas; at seguirem adiante para chegar a outras dezenas.Ao analisar o conhecimento fsico e o lgico-matemtico

como fontes bsicas na construo da natureza do nmero

nas crianas, Kamii (1992) lembra ainda da importncia de

o professor distinguir estes tipos de conhecimento e em se

compreender tambm a diferena entre nmeros e nmeros

elementares ou perceptuais. A autora explica que

Piaget faz uma diferena entre nmeros perceptuais e nme-

ros. Os nmeros perceptuais so nmeros pequenos, at

quatro ou cinco, que podem ser distinguidos atravs da per-

cepo, sem requerer uma estruturao lgico-matemtica.At alguns pssaros podem ser treinados para distinguir entre

Captulo6


25/206

245

00 e 000. Contudo, impossvel distinguir 0000000

de 00000000 apenas pela percepo. Os nmeros peque-

nos que so maiores que quatro ou cinco so chamados de

nmeros elementares(KAMII, 1992, p.15).

Observa-se, no entanto, que, ao falarmos de ao

sobre o nmero na escola, o conceito de atividade na

teoria piagetiana tem sido interpretado, muitas vezes, de forma

equivocada, o que tem constitudo um aspecto dificultador na

interpretao da teoria para a prtica educativa.

Conforme lembrado por Gallagher (1978), o fato defazer as crianas agirem sobre os objetos apenas por meio de

material de manipulao (neste caso para estabelecer a relao

numeral-quantidade) uma maneira indevida de aproximar a

teoria s aprendizagens escolares, assim como indevida a

forma de propaganda do marco terico piagetiano.

A denominao de termos como ao, atividade ou

mesmo agir sobre freqente nos trabalhos de Piaget e a

idia subjacente a este respeito seria a de que para conhecer, o

sujeito tem que agir sobre os objetos, para, ento, transform-

los. preciso que, ao agir sobre os objetos, o sujeito valha-sede aes ou atividades de deslocamento, conexo, combina-

Captulo6


26/206

246

o, montagem, desmanche, entre outras para retirar as

propriedades a serem abstradas.

Piaget apresenta um quadro terico de aquisio do

conhecimento enfatizando a construo do sujeito e no a

apropriao do conhecimento como cpia dos objetos da

realidade que o rodeia.

No se trata, ento, de discutir a importncia demateriais de manipulao na sala de aula para o favorecimento

de aprendizagem de contedos matemticos, mas, sim, de

discutir o quadro explicativo dos mecanismos de aprendizagem

relacionados ao significado da atividade (manipulativa ou no)

do sujeito.

A descoberta da criana sobre as relaes do universo

quantitativo que a rodeia deriva da ao do sujeito. A experincia

fsica, porm, no a nica fonte do conhecimento, tampouco

toda e qualquer ao nos conduz ao conhecimento. Ela , pois,

condio necessria, mas no suficiente do conhecimento.Assim, nas aes e operaes do sujeito em interao com o

mundo est implcito diretamente o processo ou mecanismo

funcional da abstrao reflexiva4.

Podemos dizer que o processo de abstrao est

ligado a um deslocamento realizado pelo sujeito, a fim de que,

por meio da abstrao, ele seja capaz de isolar e generalizar

certos aspectos de uma dada realidade.

O sujeito conhece na medida em que pode extrair

conhecimento dos observveis e no-observveis. Entende-

se por observveis os objetos ou aes do sujeito em suascaractersticas materiais, ao passo que os no-observveis

Captulo6

4 A abstrao reflexi-va um mecanismo fun-

cional relacionado com a

conceitualizao e toma-

da de conscincia em face

da construo de conhe-cimentos que se constitui

pelo sujeito. A soma um

bom exemplo do proces-

so de abstrao reflexiva

diretamente relacionada

com o pensamento ma-

temtico. Desde cedo, as

crianas mais novas sa-

bem reunir objetos, e, no

plano da ao, executar a

soma destes objetos. So-

mente, porm, no nvelda conceitualizao so

elas capazes de abstrair

a construo de colees

distinguindo as totalida-

des como tais dos seus

elementos. Mais adiante

so capazes de reunir co-

lees com distino da

totalidade de conjunto e

as subcolees. No ca-

so do exemplo da soma,


27/206

247

referem-se s coordenaes das aes. Podem-se observar

algumas aes realizadas pelas crianas ao se depararem

com uma situao ou mesmo ao tentarem fazer a leitura

de um objeto. Mas no se pode ver a coordenao realizada

mentalmente que a criana fez ao apropriar-se do objeto ou

ao generalizar uma situao para uma semelhante quela em

destaque.

Tomemos a noo talher, conforme exemplificado

por Kesselring (1990). A caracterstica a ele atribuda no

uma qualidade que os objetos (colher de plstico, garfo de

prata, faca com cabo de madeira) possuem como tais, mas sim

imposta aos prprios objetos por meio da ao humana.Tomemos ainda, como o faz o referido autor, o exemplo

da laranja: podemos toc-la, olh-la, cheir-la. Podemos ainda

perceb-la como um objeto que tem certa forma, tamanho,

peso, cheiro e cor, tal como denominamos: cor-de-laranja.

Dessa forma, descola-se, por abstrao, a forma, a cor e

demais atributos deste objeto. Sabemos, no entanto, que a

cor-de-laranja encontrada em muitos outros objetos.

Captulo6

a progresso de cada uma

destas condutas abstra-

da das aes precedentes e

no dos objetos como tais,

manipulados pelas aes.

Num plano superior, o su-jeito capaz de realizar

abstraes reflexivas, em

que estas aes so reor-

ganizadas e coordenadas,

numa tarefa de reflexo da

criana que a leva toma-

da de conscincia daquelas

aes. Em nvel de abstra-

o reflexiva, a reflexo

passa a ser obra do pensa-

mento do sujeito, sob a for-

ma de construo retroativatornando-se uma reflexo

sobre a reflexo (TAXA,

2001).


28/206

248

Kesselring (1990) conclui que, ao deslocarmos ou abs-

trairmos a cor de uma laranja, detemo-nos no carter individual,

como o caso da cor apenas da laranja em questo. Mas

vamos, alm disso, pois possvel reconhecer esta mesma

cor em outros objetos; e isto se d graas ao fato de podermos

generalizar a cor individual da laranja. Conquistamos, assim, por

abstrao, propriedades dos objetos, como a forma, a cor, opeso entre outras.

Como destacado por Moreno (1988), quando diferencia-

mos a cor de um objeto, estamos separando esta qualidade

das demais. Assim, ao abstrair a cor implica, simultaneamente,

individualizar as qualidades que foram deixadas de lado, ou

seja, aquelas que deixamos para reter a propriedade: cor. na

contraposio de uma propriedade a outras que nos possibilita

abstrair uma propriedade como tal e de forma que caracterizeo objeto analisado.

Desde muito cedo as crianas so capazes de realizarestas contraposies no sentido de separar uma propriedade

de um nico objeto, mas quando se trata de fazer o mesmo

para um conjunto de objetos, observamos que o processo se

complica consideravelmente.

A ESTRUTURA NUMRICA E AS ESTRUTURASDE CLASSIFICAO E DE SERIAO

Captulo6


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249

A construo do nmero se d, segundo Piaget e

Szeminska (1975) como sntese de relaes de ordem e de

classe e suas inter-relaes. O nmero seria ento a sntese

das relaes simtricas e assimtricas.

Por relaes simtricasentende-se quelas que esto

relacionadas formao da estrutura lgica declassificao.

No caso das relaes assimtricas, estas se referem

formao da estrutura lgica de seriao.

As relaes simtricas so aquelas que estabelecemos

nos objetos em funo de suas semelhanas, ou seja, ao

mesmo tempo (motivo) que aproximo um elemento a de

outro elemento b, passo ento a aproximar o elemento bde a.

Um exemplo pode ser o seguinte: se a tem amesma cor que

b, logo btem a mesma cor que a.

Assim, classificarse refere ao agrupamento de obje-

tos de um dado universo, reunindo todos os que se parecem

num determinado valor de um atributo, separando-os dos que

deles se distinguem neste mesmo atributo. Quando a criana

consegue coordenar duas caractersticas:

a) compreenso aspecto qualitativo da classe por

exemplo, no caso das frutas: ser ou no ser laranja, ser ou no

ser fruta);

Captulo6


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250

b) extenso aspecto quantitativo da classe por

exemplo, quando se aplica os quantificadores todos e alguns

(RANGEL, 1992, p.103).

A figura a seguir, adaptada da anlise apresentada

por Rangel (1992) refora a explicao dada acima sobre as

relaes de simetria aplicadas aos objetos.

As crianas pequenas (4 a 6 aproximadamente) tendem

agrupar os objetos alternando critrios em detrimento das

caractersticas de compreenso e extenso de uma dada

classe. Isto porque, muitas vezes elas se centram na cor do

objeto; ou ainda, na forma ou mesmo no tamanho.

Muitas vezes podemos observar que as crianas peque-

nas aproximam os objetos por convenincia, constituindo

uma espcie de figura (coleo figural) de um objeto ou deuma cena.

Captulo6


31/206

251

de fundamental importncia que o professor da

Educao Infantil consiga diferenciar quando as crianas

estejam elaborando colees mais em nvel figural ou quando

j fazem de forma intermediria para a conquista da estrutura

de classificao (relaes simtricas) dos objetos. Sobretudo,

importante que o professor organize situaes diferenciadas

que provoquem a mobilizao das crianas na construo da

classificao em nvel operatrio.

As relaes assimtricas so aquelas que estabe-lecemos ao seriar objetos, tanto na sua forma ascendente

como tambm descendente. Tais relaes esto presentes

na constituio das sries de assimetria, porque nos levam

aproximao de um objeto b de um outro a colocado em

relao. Um exemplo pode ser o seguinte: uma srie que vai

do menor para o maior, sendo que b maior do que ae este

por sua vez no possui o mesmo motivo para que possamos

aproxim-lo de b(RANGEL, 1992, p.110).

Podemos empregar atributos variados ao seriar os

objetos, como: pelo tamanho, pela espessura, pelo peso, palavelocidade, pelo volume, pela idade, entre outros.

Captulo6

Figura adaptada da obra de RANGEL (1992, p.105)


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252

A criana da Educao Infantil pode apresentar uma

srie intuitiva, valendo-se de tateamentos; e mesmo assim

no conseguir

[...] relacionar o prximo basto a ser colocado como, ao

mesmo tempo, sendo maior do que os j presentes na srie e

tambm sendo o menor do que todos os que restam. Assim,

ela aproxima ao ltimo basto um qualquer que seja, garan-tido pelo dado perceptivo, suficientemente maior do que este

ltimo e no necessariamente o menor dos que restavam

(RANGEL, 1992, p.112).

Analisando situaes que envolvem a natureza do

nmero, Piaget (1993) explica

Um nmero inteiro uma coleo de unidades iguais entre

si, ou seja, uma classe cujas subclasses se tornam equivalen-

tes pela supresso das qualidades. Mas ao mesmo tempo,

uma srie ordenada, ou melhor, uma seriao de relaes deordem. A dupla natureza de ordinal e cardinal resulta de uma

fuso dos sistemas de encaixamento e de seriaes lgicas

(...) Agora pode-se compreender porque as correspondn-

cias termo a termo permanecem intuitivas durante a primeira

infncia...(PIAGET, 1993,p.55).

Piaget e Inhelder (1993) completam:

O nmero resulta, em primeiro lugar, de uma abstrao das

qualidades diferenciais, que tem como resultado tornar cada

elemento individual equivalente a cada um dos outros: 1 = 1 =

1 etc. Estabelecido isto, esses elementos se tornam classific-

Captulo6


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253

veis segundo as incluses (


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254

pacotes de balas, depois de fazer a contagem destas balas,

uma por uma, diz que ... ali tem oito balas, aqui tem dez,...

aqui tem mais, ... quero este porque tem mais..., no outro tem

menos. (MORO, 2004, p.30).

Procuraremos abordar a seguir, os estudos que tm

apresentado um quadro explicativo luz dos processos

cognitivos sobre o desenvolvimento do conceito de nmero

das crianas da Educao Infantil, procurando identificar alguns

dos fundamentos que nos ajudam entender como as crianas

vo compreendendo o que realmente o nmero.

A ao do sujeito em situao e a organizao de seu

comportamento devem ser consideradas quando se pre-

tende compreender o sentido das situaes e dos smbolos,

por exemplo. Por isso, atribudo ao conceito de esquema5a

importncia de no prescindi-lo da anlise, uma vez que este

organiza o comportamento do sujeito, abrangendo regras de

ao e antecipaes.

Vergnaud (1985), particularmente, aponta para o fato

de que o conceito de esquema tem papel fundamental no

Captulo6

5 O termo esquema usado para fazer refe-

rncia aos pedaos bem

integrados de conheci-

mento acerca do mundo,de eventos, de pessoas e

de aes; tratando-se de

um saber fazer, de um

plano organizado do su-

jeito (EYSENCK e KEANE,

1994; Taxa, 2001).


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255

processo de construo numrica e representao das

operaes mentais realizadas pela criana. Os esquemas so

aliados imprescindveis para a estrutura cognitiva do sujeito e

servem para organizar ao plano do significado, a articulao

necessria entre as situaes de referncias e os significantes

simblicos.

O processo de construo do conhecimento pelo sujeitoapia-se fundamentalmente nos esquemas que ele possui.

Os esquemas constituem os elementos bsicos por meio dos

quais o sujeito poder atuar sobre a realidade e servem para

organizar as condutas do sujeito, com base em um recorte dos

objetos, propriedades e relaes de diferentes nveis.

Partindo-se da concepo piagetiana de que o conhe-

cimento construdo com base na interao sujeito-objeto,

a assimilao de novos objetos ou situaes depende das

estruturas do sujeito. A interao do sujeito com o objeto

depende das possibilidades desse sujeito em relao ao objeto,e, conseqentemente, depende dos esquemas que possui.

O conhecimento prtico dos alunos, como as aes que

exercem, no caso das crianas mais novas, quanto ao fato de

juntar, compor e quantificar objetos constitui a matria-prima

para a construo do conhecimento.

Assim, o conhecimento matemtico est sustentado

por esquemas organizadores do comportamento, como, por

exemplo, o esquema de enumerao. As crianas mais novas

ao contar pequenas colees (contar balas ou peas de brin-

quedos) no deixam de abranger uma organizao invariante,necessria para a manuteno do esquema.

Captulo6


36/206

256

O esquema de enumerao abarca tipos de elementos

organizadores. Abarca um objetivo (associao de uma coleo

a um nmero que ser sua medida); regras (uma nica conta-

gem para cada objeto e contar todos os objetos); constantes

operatrias (conceitos em ato -de carter biunvoco, cardinal,

sucessor) e teoremas em ato (no sentido de que o cardinal

independente da ordem em que se contam os objetos).Quando uma criana conta objetos desde pequena (4-5

anos), observam-se evolues e estabilizao. Tal esquema

consiste num conjunto organizado de gestos, percepes e

emisses vocais.

A estabilidade diz respeito a dois princpios matemticos:

a) bijeco; b) cardinalidade. Estes dois princpios matemticos

so, no caso da enumerao, indispensveis ao funcionamento

do esquema. Os erros das crianas nos mostram, por exemplo,

que muitas crianas fracassam ao cardinalizar, ou seja, fazer

a identificao do ltimo nmero-palavra pronunciado comoaquele que representa a medida de todo o conjunto.

A bijeco e a cardinalidade esto ligadas aos invariantes

operatrios (conceitos em ato e teoremas em ato) que

permitem ao sujeito selecionar as informaes pertinentes e

dar tratamento a elas

O princpio de bijeco refere-se aos gestos da criana,

organizados de maneira sincronizada, pois implica que os

objetos sejam contados na sua totalidade (no sentido de sua

exaustividade) e uma nica vez (no sentido de sua exclusivi-

dade). Dessa forma, os gestos das mos e olhos no devemesquecer nenhum dos objetos, no deixando de controlar, por

Captulo6


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257

exemplo, a contagem repetida ou a falta da contagem de um

dos objetos.

O princpio da cardinalidade refere-se srie de palavras

pronunciadas. Por exemplo, a palavra cinco pronunciada duas

vezes: um, dois, trs, quatro, cinco... cinco. A palavra cinco

primeiramente remete ao quinto e ltimo elemento da coleo

e, em seguida, remete coleo completa, designando ocardinal da coleo.

O tom empregado pela criana para pronunciar as duas

palavras diferente. Como o lxico no marca esta diferena,

o tom o faz. Algumas crianas voltam a contar a coleo toda

para responder quantos objetos e no compreendem que

responder cinco seria o suficiente.

A CORRESPONDNCIA TERMO A TERMO E ACONSTRUO DO NMERO

As pesquisas piagetianas mostraram que no processo da

construo do nmero a criana deve compreender o princpio

de correspondncia um a um, contando cada objeto de um

conjunto uma vez e apenas uma vez. Tambm devem dar-se

conta de que apesar de alteraes na aparncia, permanecem

idnticas seja qual for a disposio espacial.

Captulo6


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258

Piaget e Szeminska (1975) lembram, no entanto, que

quando a correspondncia termo a termo surge no decorrer

da evoluo da estrutura numrica, e, embora necessria,

no suficiente para a consolidao da mesma. Esto em

jogo os aspectos cardinais e ordinais do nmero citados

anteriormente.

Moro(2004) explica que bom lembrar que a correspondncia termo a termoou

biunvoca consiste na relao seguinte: para cada elemento

de uma coleo h um elemento de outra. Ela traz criana

as primeiras noes de igualdade ou de equivalncia num-

rica, quando lhe permite compreender que h o mesmo

tanto igual de fichas, aqui e l porque cada uma tem o seu

par...(MORO, 2004, p. 31).

Piaget (1993) assinala que pequenos nmeros so aces-

sveis s crianas mais novas em razo de serem nmerosintuitivos correspondentes a figuras perceptivas. Quando

solicitamos que crianas de 4-5 anos aproximadamente,

construam uma fileira de fichas brancas com base em uma

fileira j construda de, por exemplo, 8 fichas verdes, comum

que estas crianas construam uma fileira de fichas brancas

de mesmo tamanho que as das verdes. Estas crianas no

demonstram preocupao com o nmero de elementos,

tampouco com a correspondncia termo a termo de cada ficha

branca com cada ficha verde.

Captulo6


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259

Os estudos de Piaget neste tipo de tarefa evidenciaram

uma forma primitiva de intuio, na qual a criana avalia a quan-

tidade somente pelo espao ocupado, ou seja, pelos aspectos

perceptuais das colees e no pela anlise das relaes.

A partir de 5 anos, aproximadamente, as crianas ten-

dem a equiparar, por exemplo, uma ficha vermelha em frente a

cada ficha amarela e concluem, com base na correspondncia

termo a termo, a igualdade das colees.

Ao serem alternadas, porm, as disposies das

fichas, estas crianas passam a avaliar quantidades desiguais

entre as colees. As crianas mantm a equivalncia na

medida em que exista a correspondncia visual, no resultando

no argumento de conservao por correspondncia lgica.

Os referidos autores verificaram a relao entre o esque-

ma de correspondncia e a conservao do nmero analisando

a transio entre a correspondncia espacial, entendida como

Captulo6


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260

um tipo de correspondncia perceptualmente constatvel e a

correspondncia temporal, na qual a criana no tem acesso

visual dos elementos a serem correspondidos.

A correspondncia visual ou espacial evidencia apenas

esquemas de ao ligados percepo e no a esquemas

interiorizados como representao. Igualar quantidades de

uma coleo outra por correspondncia termo a termo nosignifica que as crianas estejam considerando aspectos cardi-

nais e ordinais do nmero. Tais aspectos podem se manifestar

de maneira indiferenciada nas aes das crianas, conforme

exposto na seqncia, a respeito dos tipos de correspondn-

cias empregadas pelas crianas.

A correspondncia denominada temporal insere-se no

quadro da inferncia quantitativa e est diretamente ligada

construo necessria da conservao da igualdade numrica.

Piaget e Szeminska (1975), a respeito da construo do

nmero destacam tipos de correspondncias diferenciadascomo esquemas quantitativos em situaes nas quais as crian-

as so levadas a utilizar a correspondncia termo a termo.

A primeira delas, correspondncia esttica com obje-

tos hetereogneos indica que a natureza do material que

provoca o estabelecimento da correspondncia. Exemplifica

que, em uma coleo de pires e xcaras, as crianas faro a

correspondncia conforme o carter ou significado utilitrio do

material, e, baseando-se nesse critrio, constituem colees

equivalentes. Neste primeiro tipo de correspondncia, os

dados so fornecidos ao sujeito por meio da percepo, oumelhor, prevalecendo os dados perceptuais.

Captulo6


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261

A correspondncia esttica com objetos homog-

neos ocorre, ou, ainda, estabelecida no mais com base

no que o material pode provocar. Estabelece-se uma corres-

pondncia (por exemplo, entre fichas de cor azul e vermelha)

apenas quando o sujeito sente internamente a necessidade

de coordenar relaes percebidas no espao ocupado pelos

objetos dados.Por fim, a correspondncia dinmica refere-se troca

de um contra um realizada pela criana. Um exemplo comum

a troca de uma mercadoria por uma moeda que equivale ao

seu pagamento.

Ao relacionarmos estes tipos de correspondncia com

a aprendizagem da contagem, observa-se que mesmo que

a criana j tenha aprendido a contar, neste nvel, ela no

conseguir empregar esta aprendizagem como instrumento

confivel para solucionar o problema proposto, como o de

igualar as fichas das duas colees. Somente quando acorrespondncia termo a termo, que, no incio, era qualitativa,

torna-se, ento, numrica, a numerao falada atinge o seu real

significado e passa a ser utilizada como instrumento lgico. Ao

acrescentar um novo elemento srie que est quantificando,

a criana preocupa-se apenas com a relao criada em sua

mente de colocar mais um.

As crianas conseguem resolver muito dos problemas

sobre contagem pela correspondncia termo a termo. Um bom

exemplo disto se refere a propor situaes-problema (De Miguel

Vallejo e Taxa, 1998) que solicitem delas uma soluo queimplique calcular o a mais que, a menos que ou igual a.

Captulo6


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262

Pensemos em uma aula da Educao Infantil em que

o professor proporia o seguinte problema de matemtica

Zeca trouxe hoje no seu estojo 9 lpis para colorir suas

atividades e Chica que vai trabalhar com ele na sala trouxe

4 lpis a mais que ele. Quantos lpis a Chica trouxe?.

Uma das exploraes possveis pelo professor depois da

leitura coletiva do problema seria a dramatizao da situaofeita pelas prprias crianas e, em seguida, a anlise passo a

passo da atividade de dramatizar pela professora, buscando

elucidar com elas a quantidade de cada um dos sujeitos do pro-

blema e de estabelecer ento uma relao de correspondncia

(termo a termo) entre as quantidades e discutir posteriormente:

O que ou quantos eles tm (em termos de quantidade de

lpis) igual ?, Depois que vemos a quantidade de lpis igual

entre os dois (Zeca e Chica) o que podemos observar?, O

que so estes lpis aqui ? (apontar para os que esto a mais).

Captulo6


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263

Vimos como o esquema de correspondncia termo

a termo desempenha papel fundamental para a construo

do nmero, mas a consolidao de tal construo implica,

sobretudo, sntese recproca das duas estruturas lgicas: a da

classificao e a da seriao.

Considera-se importante que o prprio professor da

Educao Infantil investigue na sala de aula o processo deconstruo do conceito de nmero com base nas tarefas que

prope a seus alunos. Aspectos como o desenvolvimento

dos sentidos dos nmeros para as crianas, a classificao,

a seriao, a contagem e a correspondncia termo a termo

so eixos fundamentais do ponto de vista conceitual para a

aquisio do conceito de nmero e devem ser transformados

pelo professor sob forma de atividades rotineiras que envolvam

o trabalho com a Matemtica na Educao Infantil.

Na perspectiva piagetiana, a prtica docente dos

professores deve estar comprometida primeiramente com umestudo aprofundado de como o sujeito constri conhecimento;

considerando o funcionamento cognitivo, a trajetria de cons-

truo das estruturas numricas e o saber inicial da criana

em relao a contedos voltados compreenso do nmero

organizados na Educao Infantil.

Captulo6


44/206

264

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Captulo6


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Captulo6


47/206

267

TRABALHANDO COM A COMPREENSODA CONSTRUO DO CONCEITO DENMERO DAS CRIANAS DA EDUCAOINFANTIL

ATIVIDADES PARA OS PROFESSORES E PARA AS

PROFESSORAS

ATIVIDADE 1

O texto inicialmente abordou a importncia do desenvolvi-

mento dos sentidos dos nmeros nas crianas. Discutam cada

um dos 5 tpicos expostos no texto e em seguida preencham

o quadro abaixo selecionando tambm as atividades que cada

um dos itens sugeriu ao professor. Em seguida, elaborem

conjuntamente outras possibilidades de trabalho do professor

segundo o contexto da sua sala de aula.

Captulo6

Sentidos dos Nmeros Sugestes dadas notexto

Sugestes elaboradas apartir da discusso em

grupo

Localizao

Ordenao

Identificao

Medir

Estimar


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268

ATIVIDADE 2

Faam uma coleta de dados dos livros didticos (clssi-

cos e os recentes) que propem atividades sobre o nmero.

Analisem e discutam aqueles que tendem a um ensino que

valoriza atuaes mais tradicionais como enfocado pelo texto.

Registrem coletivamente as atividades que lhes parecem estar

mais aproximada da crtica apontada pelo texto terico.

Em seguida, discutam sobre as atividades coletadas que

tendem explorao, por exemplo, da correspondncia termo

a termo ou da contagem para favorecer a aquisio do conceito

de nmero. Selecionem at duas atividades e conjuntamente

criem, a partir da atividade original, uma adaptao possvel de

ser executada com seus alunos e alunas.

Registro da discusso coletiva entre os professores

Captulo6


49/206

269

TRABALHANDO PARA A CONSTRUODO CONCEITO DE NMERO DAS CRIAN-AS DA EDUCAO INFANTIL

ATIVIDADES PARA OS ALUNOS E AS ALUNAS

ORIENTAES GERAIS

Objetivo

Proporcionar situaes diferenciadas que impliquem con-

tagem (um a um, dois em dois, trs em trs, etc...), utilizao

do esquema de correspondncia termo a termo, manipulaode objetos pertinentes situao, necessidade de representa-

Atividades selecionadas Adaptao da atividade para a realidadedo professor

Captulo6


50/206

270

o grfica (desenho dos objetos, de bolinhas ou traados

que representem os objetos contados e de numerais), bem

como promover discusses individuais e coletivas entre o

professor e as crianas como forma de organizar idias prvias

e estratgias de soluo.

ATIVIDADE 1

1) Solicitar que as crianas utilizando palitos6(sor

vete ou de dentes) elaborem uma cena a partir

deste material. O professor poder, no entanto,

estipular a quantidade de palitos ou de tampinhas: com 5

palitos, com 9 palitos e assim sucessivamente.

2) Permitir que as crianas discutam coletivamente

sobre os cenrios possveis de se elaborar a partir da quan-

tidade dada, favorecendo a troca de idias.Aps a realizao

da tarefa, o professor dever dar um determinado tempo para

que as crianas possam observar o que cada um dos colegas

realizou.

3) Em seguida, o professor propor a seguinte questo:

Como mostrar que usamos ______ palitos para fazer

o cenrio?. Nesta etapa da atividade, o professor dever

incentivar as crianas a registrarem no papel o que fizeram, de

forma que registrem tanto as representaes pictricas quanto

o registro do total geral de palitos usados, com notao dos

Captulo6

6 O professor tambmpoder variar a atividade

dando aos alunos tampi-

nhas de garrafas ao invs

de palitos.


51/206

271

numerais pertinentes. No final do registro, o professor dever

novamente expor todos os trabalhos e discutir as diferentes

formas de mostrar a quantidade de palitos utilizados.

ATIVIDADE 2

1) Solicitar que as crianas reflitam sobre as diferentespossibilidades de as pessoas fazerem colees de objetos,

como: selos, figurinhas, entre outros. Depois de exposta a idia

das crianas, o professor poder pedir que as crianas escolham

um tipo de objeto e a quantidade que querem registrar para a

coleo escolhida.

2) Deixar que as crianas desenhem em uma folha de

papel a coleo que escolheram e a respectiva quantidade.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Captulo6


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272

3) Em seguida, o professor poder fazer uma outra folha

de registro, buscando elaborar um quadro comparativo entre as

vrias quantidades e registros elaborados por cada criana.

ATIVIDADE 3

1) Selecionar 7 palitos e 7 tampinhas e pedir que as

crianas elaborem um cenrio com este material. Tal como

indicado na primeira atividade, o professor dever explorar os

cenrios. Depois, propor que as crianas elaborem as vriaspossibilidades de fazer a correspondncia entre cada palito e

tampinha.

Algumas possibilidades seriam7:

Zequinha Chiquinha Kiko Aninha Teodoro

NICOLAU(2000, p.202)

Captulo6

7 NICOLAU, M.L.M. Su-

gestes de atividades de

Matemtica. In NICOLAU,

M.L.M. A educao pr-

escolar -fundamentos e

didtica. So Paulo: Edi-tora tica, 10 ed., 2000,

p.198-211.


53/206

273

2) O professor dever escolher um tipo de correspon-

dncia elaborado pelas crianas e propor uma situao-pro-

blema: Agora quero que vocs pensem em uma situao

para aumentar a quantidade de palitos sem mexer nas

de tampinhas. Quero que tenham 2 palitos a mais que as

tampinhas.

A partir deste questionamento, o professor poder soli-citar de uma quantidade inicial (6 palitos e 6 tampinhas) com

tampinhas a menos que ou a mais que as de palitos. A

variao das quantidades ficar a critrio do professor conforme

o grupo-classe corresponda aos questionamentos.

TRABALHANDO BASES NUMRICAS NAEDUCAO INFANTIL

ATIVIDADE 4

Objetivo

Identificar que existem vrias maneiras de agrupamentos

das quantidades, reconhecendo e registrando agrupamentos

nas bases 2 e 3.

Desenvolvimento da atividade- A Caixa de brinquedos

Agrupando de dois em dois8

Material: Papel sulfite, giz de cera ou lpis de cor (para

registro), brinquedos e caixas.

Captulo6

8 Ao se trabalhar com

a base 2, o professor no

dever ultrapassar a quan-

tidade de 3 elementos a

serem dados para as crian-as procederem ao agrupa-

mento, pois caso contrrio

estaria possibilitando o re-

agrupamento, aspecto este

que dever ser trabalhado

com crianas maiores das

sries iniciais do ensino

fundamental.


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274

Descrio da atividade: O professor deve entregar para

cada criana uma caixa. Explicar, inicialmente, que devem guar-

dar (agrupar), exatamente, dois brinquedos dentro da caixa. Em

seguida deve distribuir trs brinquedos para cada aluno e pedir

para que agrupem conforme explicado. Aps isso question-

los de como ficou a distribuio com trs brinquedos e em

seguida fazer o mesmo para dois e um brinquedos.

Algumas questes podem ser:

Temos uma caixa com 2 brinquedosCom 3 brinquedos deu para montar uma caixa e sobrou

1 brinquedo, ele ficou para fora...

Essas respostas devem ser discutidas, e cada professor

adequaria a forma de perguntar.

A ltima etapa da atividade ser o registro dos alunos.

O professor dever entregar uma ficha na qual os alunos

representaro as situaes trabalhadas.

Ao lado, apresentamos uma ficha para o professor

ter um parmetro da possibilidade de registro. No entanto,

o professor no precisa necessariamente apresentar oquadro abaixo pronto e sim, elabor-lo passo a passo com as

Captulo6


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275

prprias crianas. Uma das discusses fundamentais sobre a

atividade de agrupamentos se refere compreenso da criana

na diferenciao da quantidade inicial que pode ser agrupada

de 2 em 2 ou 3 em 3, etc, bem como a forma de registro pode

variar entre cada um dos tipos de agrupamentos que se faz.

MODELO DE FICHA PARA O PROFESSOR

NMERO DE OBJETOS OBJETOS AGRUPADOS

DOIS A DOIS

SOBRA

1 0 1

2 1 0

3 1 1

Captulo6


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276

Para o preenchimento deste quadro, as crianas da

Educao Infantil tendero a fazer o desenho pictrico, ou seja,desenhar a caixa com 2 ursinhos dentro e um ursinho fora

da caixa. Desta forma,a representao do numeral acompanha

a do desenho, no valorizando uma em detrimento da outra,

como por exemplo, fazer somente o registro numrico da

situao.

Ateno ! Professor: importante destacar cada quan-

tidade inicial trabalhada, pois quando no houver brinquedos

suficientes para colocar na caixa (situao da primeira linha), o

registro apresenta-se de uma forma; e quando houver 1 ou 3brinquedos, provocar sobras (situao das linhas 1 e 3). Esta

MODELO DE FICHA PARA ALUNOS

NMERO DE OBJETOS OBJETOS AGRUPADOSDOIS A DOIS

SOBRA

1

2

3

Captulo6


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277

atividade pode ser realizada com outros objetos como: fichas,

feijes, palitos, entre outros objetos disponveis e do entorno

da criana.

Todos os agrupamentos devem ser registrados de

alguma forma: ora somente pelo desenho, ora pelo desenho e

utilizao de traados ou bolinhas para representar os objetos,

roa pelo desenho, e numerais.O trabalho com os agrupamentos no dever ser

dado em um mesmo momento. importante que o professor

trabalhe constantemente e pouco a pouco tais atividades.

Agrupando9balas 3 a 3

Material: papel crepom, papel dobradura de diversas

cores, sacos plsticos (embalagens), papel sulfite.

Descrio da atividade

No primeiro momento, o professor dever elaborar,juntamente com os alunos, a montagem das balas. Para isso,

entregar papel crepom e solicitar que os alunos faam boli-

nhas e embrulhem com papis coloridos (papel dobradura,

por exemplo), formando assim as balas. Feito isso, o professor

colocar todas as balas em uma caixa, onde cada aluno dever

pegar uma quantidade de no mximo oito balas, j que est

sendo trabalhada a base 3.

Em seguida, explicar que as balas sero agrupadas 3 a

3, formando um pacote. Pedir que faam os pacotes com as 8

balas que possuem. O professor dever em seguida, construiruma tabela na lousa como um exemplo, juntamente com os

Captulo6

9 Ao se trabalhar com

a base 3, o professor no

dever ultrapassar a quan-

tidade de 8 elementos a

serem dados para as crian-

as procederem ao agrupa-

mento, pois caso contrrioestaria possibilitando o re-

agrupamento, aspecto este

que dever ser trabalhado

com crianas maiores das

sries iniciais do ensino

fundamental.


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278

alunos, para melhor compreenso. No processo de agrupa-

mento das balas, fazer em seguida o preenchimento da tabela.

O professor dever questionar os alunos quanto aos possveis

resultados, como por exemplo:quantos pacotes podemos

formar com 4 balas?, quantas balas iro sobrar?, qual

o nmero mximo de balas que poder sobrar?.

Depois da discusso coletiva, entregar uma tabela deregistros (figura 1), para cada aluno, deix-los preencher em

grupos de duas a trs crianas e retomar novamente a discus-

so coletiva contemplando os registros feitos.

O professor poder variar com a quantidade inicial para

agrupamentos na base 3 (desde que no ultrapasse 8 balas

iniciais para no dar reagrupamento) e fazer a anlise conjunta

com as crianas de que podemos ter formas diferentes com

quantidades diferentes de empacotar as balas.

Captulo6

Figura 1


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279

Orientao para o professor: O professor poder uti-

lizar este material na elaborao de atividades ldicas, como

por exemplo, uma fbrica de balas, onde cada grupo de

crianas teria um estabelecimento, que receberia pedidos de

clientes encomendando quantidades diversas de bala (pacote

ou unidade). importante ressaltar, que atravs da anotao

desses pedidos, os alunos estariam realizando, intuitivamente,operaes de soma, subtrao, multiplicao e diviso.Segue

abaixo um exemplo da tabela de registros preenchida:

FIGURA 91

Captulo6


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280

Captulo6ANOTAES


61/206

281

Captulo6ANOTAES


62/206

CAPTULO

7

EMLIA DE MENDONA ROSA MARQUES

OPERAES ARITMTICAS


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283

Neste captulo abordaremos as Operaes Aritmticas,

dividindo o tema em Um pouco de Histria, Conceituao,

Estratgias para o ensino, Avaliao e Propostas de Atividades

para o Ensino da Aritmtica para alunos da Educao Infantil.Ao final sugerimos uma Bibliografia que consideramos interes-

sante para os educadores de crianas de 0 a 6 anos.

1. UM POUCO DE HISTRIA

A matemtica tem seu incio marcado pela inveno

dos nmeros para contar, o que tambm marca o incio da

aritmtica, que a arte de comparar e calcular grandezas. Esta

inveno est essencialmente vinculada a problemas prticos e

necessidades comerciais, tais como: contar rebanhos, repartirbens ou reas de terras, construir casas, registrar intervalos

de tempo e prever pocas de chuvas ou de seca. Os grandes

imprios da Antigidade, os persas, os hindus, os chineses,

os egpcios, os babilnicos e, mais tarde, os maias, os astecas

e os incas, na Amrica desenvolveram algum tipo de sistema

numrico, de aritmtica e de geometria.

A noo de quantidade, ou de nmero, e a capacidade

de quantificar so inerentes inteligncia humana e se desen-

volvem com o tempo. Atualmente, pesquisas comprovam que

alguns animais possuem habilidade numrica, isto , noode quantidade, porm no possuem capacidade para desenvol-

Captulo7


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284

ver o conceito de nmero, como os humanos. Na medida em

que as sociedades crescem e se tornam mais diversificadas,

os sistemas numricos ficam mais complexos. Na pr-histria

e em algumas tribos indgenas contemporneas, a numerao

no vai alm do dois ou do trs. A civilizao egpcia, no entan-

to, realizava clculos complexos e trabalhava com nmeros

superiores a 1 milho no sculo XXX a.C.Em um sistema numrico, os nmeros so representa-

dos por smbolos. A quantidade de smbolos de um sistema

numrico, e sua organizao variam de acordo com a base de

contagem utilizada. O sistema decimal, por exemplo, cuja base

de contagem 10, chamado de Sistema de Base 10, pois

utiliza apenas dez smbolos diferentes para representar todos

os nmeros. Os smbolos atuais so: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9. O sistema numrico decimal organizado em unidades,

dezenas (dez unidades), centenas (dez dezenas), milhares (dez

centenas), etc. Ele tambm um sistema posicional, o quesignifica que a posio do smbolo no nmero indica o seu

valor. No nmero 2.314, por exemplo, o 2 indica a quantidade

de milhares, o 3 indica a quantidade de centenas, o 1 indica as

dezenas, e o 4 indica as unidades.

Existem outros sistemas numricos, por exemplo, o

sistema adotado na Mesopotmia Antiga, o sistema de base

60, no qual existiam smbolos especficos para representar as

unidades de 1 a 59. H relatos de que o sistema numrico de

base 60 foi utilizado no sculo XVII a.C., tanto na aritmtica ele-

mentar como para efetuar complicados clculos astronmicos.Sabe-se tambm, que o sistema no apresenta um smbolo

Captulo7


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285

para o zero, deixando-se um espao em branco na escrita

dos nmeros para indicar sua posio quando da realizao

de clculos. A medida usada para ngulos e para a contagem

das horas uma herana desse sistema numrico. Tal sistema

foi considerado muito prtico, visto que podem ser realizadas

vrias divises exatas por 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 12, evitando, assim,

a ocorrncia de fraes. Seus mltiplos tambm permitemexpressar com facilidade alguns fenmenos fsicos. Os

babilnios, por exemplo, optaram por dividir o crculo em 360

(que 60 x 6), devido a uma analogia feita entre o crculo e o

movimento do Sol, ao longo do ano. Assim, o Sol desloca-se

cerca de um grau por dia neste crculo aparente que executa

em torno da Terra. Nesse sistema a equivalncia dada da

seguinte forma: um grau equivale a 60 minutos e um minuto

equivale a 60 segundos.

Os historiadores no possuem consenso a respeito da

inveno do zero. Alguns a atribuem aos povos da MesopotmiaAntiga, outros aos rabes, ou at mesmo a hindus e chineses.

Entretanto sabe-se que essa inveno aumentou a preciso de

todos os clculos e trouxe um grande desenvolvimento para a

aritmtica e a astronomia.

Os smbolos numricos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, chamados

de algarismos arbicos, foram inventados pelos hindus, por

volta do sculo V d.C., para um sistema de numerao de

base 10, com notao posicional. O uso do zero pelos hindus

registrado no sculo VII, na obra Brahmasphutasidanta

(A abertura do universo), do matemtico Brahmagupta. Osistema numrico dos hindus divulgado pelo livro Sobre a

Captulo7


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286

arte indiana de calcular,escrito em 825 d.C. pelo matemtico

e astrnomo persa al-Kwarizmi, origem das palavras algarismo

e algoritmo. A obra de al-Kwarizmi chega Espanha islamizada

no sculo X. Os smbolos numricos hindus so adotados

pelos comerciantes italianos e propagam-se por toda a Europa.

Os algarismos foram ento chamados de Algarismos Arbicos

em contraposio ao Sistema Numrico Romano1

, aindautilizado na poca.

Para a realizao de clculos aritmticos os dedos e

alguns materiais como pedras e ossosforam utilizados durante

muito tempo, atendendo plenamente as necessidades da

vida que se levava. Entretanto, com o avano da astronomia,

as quantidades ficaram muito grandes e esses recursos no

atendiam mais as novas necessidades. Assim para resolver

essa questo inicia-se uma busca constante por melhores

instrumentos de clculos. A melhoria dos registros das quan-

tidades, e das operaes realizadas (mtodos operacionais)passam a ter papel fundamental nesse processo. Os sistemas

de representao numrica surgem e se consolidam conforme

a necessidade e cultura dos povos.

Os chineses, por exemplo, usavam palitos para fazer

as operaes aritmticas. No incio, os palitos eram grandes,

depois foram diminuindo, e eram usados tambm como

smbolos para representar os nmeros de 1 a 9. Cada nmero

tinha um valor dependendo da sua posio no conjunto de

palitos. Para fazer as operaes eles utilizavam um tabuleiro

parecido com aquele do jogo de damas (ou xadrez). Os gruposde palitos eram colocados em casas que representavam

Captulo7

1 Esse sistema num-rico no posicional e uti-

liza os seguintes smbolos:

I (um), V (cinco), X (dez),

L (cinqenta), C (cem),

D (quinhentos) e M (mil).

Para fazer os milhes co-

loca-se um trao sobre os

smbolos.


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287

unidades, dezenas, centenas, etc. Como no existia nenhum

smbolo para o zero, os chineses simplesmente deixavam o

espao em branco na escrita e quadrados vazios no tabuleiro,

conforme relatado por historiadores.

Outro instrumento de clculo da antiguidade o

baco (Figura 1), chamado carinhosamente de calculadora de

bolinhas, que surgiu por volta de 2500 anos a.C. Os bacos

horizontais, ainda hoje facilmente encontrados no comrcio,

consistem numa moldura de madeira onde so fixados alguns

fios de arame, com dez bolinhas em cada fio. As bolinhas

do primeiro fio representam as unidades, as do segundo asdezenas, as do terceiro, as centenas e assim por diante (Figura

Captulo7

Figura 1 (b)

Figura 1 (a)


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288

1 (b)). Para a realizao de clculos com eles, deve-se consi-

derar que cada bolinha de um certo fio vale 10 bolinhas do fio

imediatamente superior a ele. Mantendo-se todas as bolinhas

direita do baco, os nmeros so digitados empurrando-

as para o lado esquerdo. Para representar o zero, basta no

mexer nas bolinhas, deixando-as direita do baco. Na figura

1(a) temos digitados os nmeros 30.406 e 6.060.503. Obaco foi usado em quase todas as partes do mundo.

Com o avano das tecnologias surgiram as calculadoras

eletrnicas e os computadores, ferramentas to poderosas

que ultrapassaram as necessidades da Aritmtica e hoje so

utilizadas at mesmo para o ensino da Matemtica.

Hoje, a aritmtica faz parte do contedo proposto para

o Ensino Infantil em nosso pas, tendo em vista que fazemos

comparaes e medimos grandezas a todo o momento em

nossas vidas. Deste modo importantssimo que os nossos

pequenos alunos possam percorrer o caminho do aprendizadoda aritmtica de forma natural e agradvel, percebendo que

a aritmtica no um amontoado de regras e sinais, sem

significado e nem utilidade.

Do mesmo modo que na histria da humanidade, as

crianas, seus pais e professores, devem perceber a utilidade

da aritmtica e da resoluo de problemas em situaes do

cotidiano como compras em cantinas, lojas e supermercados;

pontuao e classificao de times de futebol nos campeona-

tos; literatura infantil, jogos e brincadeiras, dentre outras.

Captulo7


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289

2. CONCEITUAO

As operaes aritmticas so relaes entre nmeros

tais que, a cada dois nmeros associa-se um terceiro. Esse

conceito bastante explorado quando utilizamos jogos com

dois dados, por exemplo, nas trilhas, pois a cada jogada os

valores obtidos so associados ao nmero de casas a serempercorridas.

A operao de Adio est associada idia de juntar, de

reunir e de acrescentar. Estas idias intuitivas, que adquirimos

na vida e levamos para a escola, constituem o ponto de partida

para o aprendizado da Adio que est presente na prpria

noo de nmero e na construo do sistema de numerao

decimal. Por outro lado, a operao de Subtrao est asso-

ciada idia de retirar (como o inverso de adicionar), o que a

torna uma operao no to natural como a Adio. Visando

melhor compreenso dessa operao devemos destacar suaassociao s idias de comparar e de completar, que so mais

naturais. Lembremos ainda que a idia de retirar quantidades

que faz sentido para crianas do Ensino Infantil a retirada

de quantidades menores daquelas maiores existentes nas

questes e problemas.

A operao de Multiplicao aparece comumente

associada soma de parcelas iguais, entretanto tambm pode

ser relacionada com a organizao de rea e com o raciocnio

combinatrio. Por exemplo: a rea de uma certa sala, cujo cho

recoberto por ladrilhos quadrados enfileirados, pode ser dadaa partir da quantidade total de ladrilhos que recobrem a sala.

Captulo7


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290

Para que no precisemos contar um por um, os ladrilhos do

solo, podemos contar os ladrilhos de uma fileira e multiplicar

pelo nmero de fileiras existentes. O raciocnio combinatrio

tambm deve ser explorado nesse momento, utilizando por

exemplo a formao de grupos de trabalho: Quantos grupos

de 3 alunos poderamos formar na nossa turma?. Naturalmen-

te que nessa idade no se pode simplesmente fazer a perguntae aguardar as respostas, deve-se construir grupos diferentes,

para diferentes atividades e cont-los, somente depois de reali-

zar essa atividade muitas vezes, deve-se utilizar a multiplicao

relacionada a esse tipo de raciocnio.

A idia associada operao de Diviso, nesse incio

envolve apenas os atos de distribuir, repartir ou mesmo dividir

quantidades, e deve ter seu ponto de partida em experincias

com situaes em que ela, espontaneamente, reparte, divide,

distribui. Como tem sido destacado por diversos pesquisadores

da rea da Educao Matemtica, precisamos nos preocuparcom as divises que as crianas realizam nas atividades, jogos

e brincadeiras, ou na hora de repartir o material de classe, ou

at mesmo o lanche e sempre que oportuno, discutir com

elas o critrio que usaram para dividir. No momento de propor

uma atividade de diviso deve-se tomar o cuidado de propor

divises exatas, ou no caso de no ser exata, ressaltar o fato de

que sobrou ou faltou uma certa quantidade.

Nesse sentido, o professor da Educao Infantil precisa

compreender como se processam as operaes aritmticas e

no apenas saber resolver as operaes que se apresentam.Ressaltamos tambm, que as operaes apresentadas se

Captulo7


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291

completam e devem ser trabalhadas de forma simultnea, o

que significa a construo dos conceitos das vrias operaes

aritmticas de forma conjugada, no sendo aconselhvel

esperar que as crianas estejam dominando o conceito da

operao de Adio para ento introduzir as idias da operao

de Subtrao.

Problemas com mais de uma operao devem sertrabalhados no decorrer das atividades. Desta forma a criana

precisar desenvolver o raciocnio lgico e a elaborao do

pensamento, e tambm identificar, em cada momento, qual

a operao que est sendo requisitada para a soluo do

problema, jogo ou atividade, propostos.

As crianas da Educao Infantil esto pensando e

resolvendo problemas o tempo todo, pois este o caminho

para o aprendizado do mundo que as cerca, bem como de seu

funcionamento. Elas aprendem rapidamente que se obtiverem

solues adequadas para seus problemas so recompensadascom situaes de conforto, segurana, carinho e at mesmo

a satisfao biolgica das necessidades bsicas. O beb, por

exemplo, que joga o objeto no cho para que o adulto o pegue,

e o faz muitas vezes, est tentando aprender sobre a gravidade,

mesmo que ele no saiba disso ainda. Se, porm, o educador

sabe disso, no vai incomodar-se em pegar o objeto por vrias

vezes e o devolver criana.

Fazendo uma analogia ao exemplo dado, o educador

ter mais pacincia com as crianas em suas vrias fases de

pensamento lgico, tornando o caminhar delas mais tranqilo,saudvel e agradvel, sempre que compreender tais fases.

Captulo7


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292

Lembramos que a ansiedade do educador pelo registro das

operaes geralmente prejudica as crianas, fazendo com que

elas pensem menos e imitem mais. Imitar tem o seu papel

no ensino e aprendizagem da aritmtica, porm no podemos

exagerar, ultrapassando os limites dos pequenos alunos.

O registro das operaes aritmticas envolve linguagem

simblica, a qual pode apresentar-se em vrios nveis, taiscomo: icnico (desenho do objeto), simblico (desenho de

smbolos, ex: palitinhos ou bolinhas) e numrico (desenho do

nmero).

Os primeiros registros (com crianas de 3 anos) devem

ser feitos na lousa, pelo educador atravs de vrias formas,

usando desenhos, smbolos e numerais. Quando as crianas

comearem a fazer os seus prprios registros, o educador

poder observar o nvel de representao em que cada uma se

apresenta, bem como seu desenvolvimento nessa rea.

A linguagem numrica um facilitador da comunicaomatemtica. As crianas, mesmo sem total conscincia desse

fato, so naturalmente estimuladas e avanam nos nveis de

representao, pois isso facilita a comunicao interpessoal

delas. Quando o educador percebe dificuldade ou lentido

no processo de desenvolvimento, deve intervir atravs de

estmulos, respeitando sempre a trajetria da criana. Traduzir

o pensamento realizado, por exemplo, na resoluo de um

problema, um ato difcil e desafiador para as crianas.

Os pequenos alunos da Educao Infantil esto iniciando

na arte de pensar, atividade mental na qual reside a sublimi-dade da raa humana. Devemos ajud-los nesse caminho,

Captulo7


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293

intervindo sempre que o aprendizado esteja estabilizado, isto

, sempre que o desafio tenha sido atingido e, por si mesmo,

o aluno no tenha descoberto um novo desafio.

Lembre-se que a sentena matemtica importante,

porm o desenvolvimento do pensamento utilizado pelo

pequeno aluno na resoluo do problema que resulta naquela

sentena matemtica o que deve ocupar a preocupao doeducador nessa faixa etria.

PENSAR MAIS IMPORTANTE QUE IMITAR

A imitao pode ser utilizada em muitos momentos como

recurso didtico, porm no pode ser a finalidade das aes e

atividades propostas na Educao Infantil. As aes e tarefas

propostas a uma turma se tornam atividades adequadas a ela

se, considerando a idade dos alunos, resultarem em aprendiza-

do para eles, ou seja, se propiciarem que os objetivos daquela

aula sejam alcanados. O desafio est sempre presente em

uma aula de matemtica, sendo importante a dosagem do

mesmo pelo educador da turma para que no se torne em

um obstculo to grande que desanime, nem to fcil que

provoque o desinteresse. Qualquer das situaes descritas

produz sentimentos negativos quanto ao contedo proposto,

resultando em traumas e fazendo com que essas crianas no

gostem de matemtica no futuro.

Captulo7


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294

3. ESTRATGIAS PARA O ENSINO DAARITMTICA

Existem muitas estratgias interessantes para o ensino

das operaes aritmticas, e dentre elas escolhemos: resolu-

o de problemas, jogos e brincadeiras.

Lembramos que as operaes aritmticas devem ser

trabalhadas simultaneamente, visto que elas se complemen-

tam. A partir de um mesmo enunciado, podem-se apresentar

questes variadas, cada uma envolvendo uma operao dife-

rente. A resoluo dos mesmos deve ser registrada, porm

o registro no precisa ser sistematizado. O importante

descrever o raciocnio realizado, isto , o caminho trilhado para

a obteno da soluo.

O educador deve prestar ateno s solues, devendo

incentivar a criana que no resolveu corretamente, a que refa-

a seu raciocnio, ou mesmo seu registro.

matematica v2

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