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1. De acuerdo a los conceptos aprendidos en el tema, da respuesta a los siguientes

cuestionamientos:

a. ¿En que difieren el conjunto de los números naturales y el de los enteros no

negativos?

b. ¿Qué es un número racional?

c. El 0 es miembro del conjunto de los:

i. ¿Enteros?

ii. ¿Enteros positivos?

iii. ¿Enteros negativos?

iv. ¿Números racionales?

2. Enlista los siguientes conjuntos:

a. Números para contar.

b. Enteros naturales.

c. Enteros negativos.

3. Indica si cada uno de los siguientes enunciados es falso o verdadero:

F o V

Todo número entero es racional

Un decimal que no se repite y no termina es un número real

Todo número racional es un entero

Todo decimal que no se repite y no termina es irracional

La representación decimal de un número real nunca termina y

nunca se repite

4. Representa en la recta numérica marcando con un punto los números siguientes:

a. -8

b. 10

c.

d.

e. 3.1

5. Encuentra el valor de las siguientes expresiones:

a.

b. l 10 l

c.

d.



e.

f.

g.

h.

i.

j.

k.

6. Ordena los números del menor al mayor:

a. l-6l,- l - 8 l , 3/5 , 4/9 ,0.38

b. 2/3 ,0.6 ,l-2.6l , 5/12

c. l- 5 l, l – 9 l, l-12/5 l , 2.7, 7/12

7. Representa en la recta numérica las siguientes desigualdades:

a. 2< x < 7

b. 1.3< x < 1.4

c. -1 < x < 4

d. x>3.2

e. x>= 3.

f. x<3.2

g. x<= 3.2

h. -3.2 <= x <= 3.2

8. Representa en un intervalo las siguientes desigualdades:

a. 2< x < 7

b. 1.3< x < 1.4

c. -1 < x < 4

d. x>3.2

e. x>= 3.2

f. x<3.2

g. x<= 3.2

h. -3.2 <= x <= 3.2

9. Da tres ejemplos de números que satisfagan las condiciones que se dan:

1. Un entero negativo que sea racional.

2. Entero negativo y real.

3. Uno racional pero no entero.

4. Un irracional y positivo.

5. Número real pero no irracional.

10. Realiza una tabla de dos entradas en donde expongas los diferentes tipos de números

(su clasificación), uso o aplicación en la vida cotidiana, emplea tus propias palabras,

ilustraciones e imágenes.



11. Completen la siguiente tabla:

Intervalo Significado Representación en la recta

numérica

1. Reúnete con tus compañeros y de acuerdo a los conceptos aprendidos en el tema,

elabora un mapa conceptual que describa e identifique claramente los diferentes

conjuntos de números reales, su representación y como obtener su valor absoluto.

2. Identifica los siguientes números; según su clasificación, y represéntalos en la recta

numérica.

a. -8

b. 10

c.

d.

e. 3.1

3. Encuentra el valor de las siguientes expresiones:

a. l 10 l

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.



4. Ordena los números del menor al mayor:

a. l-6l,- l - 8 l , 3/5 , 4/9 ,0.38

b. 2/3 ,0.6 ,l-2.6l , 5/12

c. l- 5 l, l – 9 l, l-12/5 l , 2.7, 7/12

5. Representa en la recta numérica las siguientes desigualdades, destacando los

intervalos y el uso de paréntesis y corchetes; así como los puntos huecos y rellenos.

a. 2< x < 7

b. 1.3< x < 1.4

c. -1 < x < 4

d. x>3.2

e. x>= 3.

f. x<3.2

g. x<= 3.2

h. -3.2 <= x <= 3.2

6. Determina por observación si la suma será un número positivo, cero o negativo.

a. 587+(-199)

b. -140+(-169)

c. 7513+ (-4361)

d. 762+1538

7. Apoyándote en las reglas de la suma, resuelve las siguientes operaciones:

a. 3/5 +1/7

b. -5/12+(-3/10)

c. 2/9+3/10

8. Analiza la siguiente operación e indica si los cálculos son correctos:

9. Evalúa las siguientes expresiones:

a. 12-5

b. 8-8

c. -90-60

d. 8-9

e. 14-7

f. -25-16

g. Reste –11 de -5

h. Reste -3 de -10

i. Reste 8 de -8

j. 3/8-6/48

k. 8/15-7/45

l. 5/20-(-1/8)

m. 7+5-(+8)

n. 32+5-7-12



10. Determina por observación si la diferencia es un número positivo, negativo o cero y

resuelve finalmente la operación.

a. 378-279

b. -482-137

c. 178-(-377)

d. 165.7-49.6

11. Encuentra cada uno de los siguientes productos:

a. (-5)(-4)

b. -4(2)

c. 6(-3)

d. (-1)(3)(0)(-7)

e. (-6)(6)(4)(-4)

f.

g.

h.

12. Encuentra los cocientes:

a. 10/5

b. -36/-9

c. 30/-6

d. -10/10

e. 36/-2

f. 40/(-4)

g. 64 entre (-8)

h. Divida 0 entre 4

i. Divida 26 entre -13

13. Determina por observación si el producto o cociente es un número positivo, cero o

negativo

a. 92(-38)

b. 8 entre (2.5)

c. (-3.0)(4.2)(-18)

d. 190/10

14. Analiza y resuelve los siguientes problemas:

a. El saldo de la tarjeta de crédito de Guadalupe Martínez es de –450 (debe

$450) y paga 1/3 de dicha cifra:

1. ¿Cuánto pago?

2. ¿Cuál es su saldo nuevo?

b. Si una acción pierde puntos en cada uno de tres días sucesivos. ¿Cuánto

ha perdido en total?

15. Evalúa lo siguiente:

a. 52



b. 73

c. 52 •73

d. (-3)3

e. (-3)2

f. (-3)1

g.

h.

i. -14

j. 3+2•6

k. 5-2((7+5)

l.

16. Apoyándote en las propiedades de las raíces, resuelve las siguientes operaciones:

a.

b.

c.

d.

e.

17. Analiza y resuelve los siguientes problemas:

1. El saldo de la tarjeta de crédito de Guadalupe Martínez es de –450

(debe $450) y paga 1/3 de dicha cifra:

1. ¿Cuánto pago?

2. ¿Cuál es su saldo nuevo?

2. El mayor cambio de temperatura que se haya registrado en un período

de 24 horas, ocurrió en Montana en el año de 1916. La temperatura

pasó de 44 o F a -56 o F. ¿Cuánto cambió la temperatura?

3. Dos trenes arrancan de la misma estación al mismo tiempo. El tren el

“Tarahumara” viaja a 68 millas por hora y el “Pacífico” recorre 80 millas

en una hora.

1. Si los dos trenes viajan en direcciones opuestas, ¿qué tan lejos

estarán uno del otro en 1 hora?

2. Y si viajan en la misma dirección, ¿qué tan lejos estarán uno

del otro en 1 hora?

4. Escribe una expresión para calcular el área total de la figura o figuras

que se muestran.



18. Investiga casos o ejemplos de la vida cotidiana en los que apliques las reglas de

signos y las diferentes operaciones aritméticas; suma, resta, multiplicación, división,

potencialización y radicación. Emplea ilustraciones y casos muestra, te ayudará a

extrapolar y expandir tus conocimientos.

19. .- Evalúa las siguientes expresiones de SUMAS Y RESTAS.

1. 12-5

2. 8-8

3. -90-60

4. 8-9

5. 14-7

6. -25-16

7. Reste –11 de -5

8. Reste -3 de -10

9. Reste 8 de -8

10. 3/8-6/48

11. 8/15-7/45

12. 5/20-(-1/8)

13. 7+5-(+8)

14. 32+5-7-12

2.- Evalúa las siguientes expresiones de PRODUCTOS.

15. (-5)(-4)

16. -4(2)

17. 6(-3)

18. (-1)(3)(0)(-7)

19. (-6)(6)(4)(-4)

20.

21.

22.

3. Evalúa las siguientes expresiones de COCIENTES:



23. 10/5

24. -36/-9

25. 30/-6

26. -10/10

27. 36/-2

28. 40/(-4)

29. 64 entre (-8)

30. Divida 0 entre 4

31. Divida 26 entre -13

4. Evalúa las siguientes expresiones de POTENCIAS:

32. 52

33. 73

34. 52 •73

35. (-3)3

36. (-3)2

37. (-3)1

38.

39.

40. -14

5. Evalúa las siguientes expresiones de RAICES:

41.

42.

43.

44.

45.

1. Obtén el inverso aditivo y el inverso multiplicativo para las siguientes expresiones:

a. 6

b. -7

c. 1/8

d. -0.125

2. Menciona el nombre de la propiedad que se utiliza en las siguientes expresiones:

a. (x+3)+5 =x+(3+5)

b. 3+z = z+3

c.



d. -4a + 4a = 0

3. Completa la ecuación a la derecha de modo que se utilice la propiedad que se

menciona.

a. Propiedad conmutativa de la suma

7+x =

b. Propiedad asociativa de la suma

(t+5)+s =

c. Propiedad distributiva

3(x+y+z) =

4. Indica si los procesos que se dan son conmutativos. Es decir, ¿si se cambia el orden

en que se hacen las acciones, se modifica el resultado final?

a. Aplicar protector solar y después asolearse: asolearse y después usar

protector solar.

b. Escribir en el pizarrón y después borrarlo: borrar el pizarrón y después escribir

en él.

c. Cepillar los dientes y luego lavar la cara: lavar la cara y luego cepillar los

dientes.

5. Escribe a la izquierda de la tabla un ejemplo de cada propiedad.

Igualdad o ecuación Propiedad

Conmutativa de la suma

Conmutativa de la multiplicación

Asociativa de la suma

Identidad de la suma

Inverso de la multiplicación

Asociativa de la multiplicación

Distributiva de la multiplicación

Identidad de la multiplicación

6. Inserta un paréntesis para hacer que el enunciado sea verdadero:

a. 14+6 /2 x 4 = 40

b. 24/6/2+2 =1

c. 12-4-6+10 = 24

7. Ordena en la forma correcta la secuencia o jerarquía para simplificar expresiones que

incluyen varias operaciones.

a. ( ) Llevar a cabo multiplicaciones o divisiones de izquierda a derecha.

b. ( ) Evaluar todas las expresiones con exponentes.

c. ( ) Ejecutar adiciones o sustracciones de izquierda a derecha.

d. ( ) Evaluar expresiones dentro de paréntesis.



8. Resuelve los siguientes ejercicios.

a. Supón que la tasa de inflación es de 5% durante los dos años siguientes.

¿Cuál será el costo de los bienes dentro de dos años, ajustados por la inflación, si hoy

cuesta 5000.00?

b. Si Pedro Martínez obtuvo en sus primeros cinco exámenes las siguientes

calificaciones 75, 79, 86, 88, y 64. ¿Cuál es su media o promedio? ¿Y su mediana?

1. Indica si los procesos que se dan son conmutativos. Es decir, ¿si se cambia el orden

en que se hacen las acciones, se modifica el resultado final?

1. Aplicar protector solar y después asolearse: asolearse y después usar

protector solar.

2. Escribir en el pizarrón y después borrarlo: borrar el pizarrón y después

escribir en él.

3. Cepillar los dientes y luego lavar la cara: lavar la cara y luego cepillar

los dientes.

2. Escribe a la izquierda de la tabla un ejemplo de cada propiedad. Escribe a la derecha

una posible aplicación o situación real en la que consideres es posible aplicarle.

Igualdad o ecuación Propiedad Aplicación o uso cotidiano

Conmutativa de la suma

Conmutativa de la

multiplicación

Asociativa de la suma

Identidad de la suma

Inverso de la multiplicación

Asociativa de la

multiplicación

Distributiva de la

multiplicación

Identidad de la multiplicación

3.

4. Ordena en la forma correcta la secuencia o jerarquía para simplificar expresiones que

incluyen varias operaciones.

( ) Llevar a cabo multiplicaciones o divisiones de izquierda a derecha.

( ) Evaluar todas las expresiones con exponentes.

( ) Ejecutar adiciones o sustracciones de izquierda a derecha.

( ) Evaluar expresiones dentro de paréntesis.

5. A continuación, practica el manejo y uso de los números y sus propiedades.

Resolviendo los siguientes ejercicios.



a. Supón que la tasa de inflación es de 5% durante los dos años siguientes. ¿Cuál

será el costo de los bienes dentro de dos años, ajustados por la inflación, si hoy

cuesta 5000.00?

b. Si Pedro Martínez obtuvo en sus primeros cinco exámenes las siguientes

calificaciones 75, 79, 86, 88, y 64. ¿Cuál es su media o promedio? ¿Y su

mediana?

1. Calcula el inverso multiplicativo y aditivo para las siguientes expresiones:

a. X

b. 1/(a-b)

c. 2/3

d. -2

e. 1.2

2. Completa la ecuación a la derecha de modo que se utilice la propiedad que se

menciona.

a. Propiedad conmutativa de la suma

7+x =

b. Propiedad asociativa de la suma

(t+5)+s =

c. Propiedad distributiva

3(x +y +z) =

3. Evalúa cada una de las siguientes expresiones, para los siguientes valores de x: 3,

6, -1/3, -5, ¾

Para comprender mejor el efecto y uso de las potencias.

a. x2

b. -x2

c. (-x)2

d. 2 x2

e. (2x)2

5. Evalúa la siguiente expresión con el valor que se da para cada variable:

a. x+7; x= -2

b. –w2-5w-3; w=4

c. 4(3x +1 )2-6x ;x= 5

Entregable(s): Documento que incluye desarrollo de procedimientos y resultados de los ejercicio

1. Traduce las siguientes expresiones algebraicas al lenguaje verbal:



Expresión algebraica Lenguaje verbal

2. Traduce del lenguaje verbal a una expresión algebraica:

Lenguaje verbal Expresión algebraica

Un número cualquiera

La suma de dos números

El cubo de un número

El cuadrado de la quinta

parte de un número

3. Analiza las siguientes situaciones y da respuesta a lo que ahí se te solicita:

a. El número de estudiantes que obtuvieron una calificación A en este curso se

incrementó en 100%. Si n representa el número de los que sacaron A antes del

incremento, escribe una expresión para el número de estudiantes que ahora lograron

una A.

b. Un huevo promedio de pollo contiene cerca de 275 mg de colesterol y una

onza de pollo 25 mg. Escribe una expresión que represente la cantidad de colesterol

en xhuevos de pollo y y onzas de pollo.

c. Beatriz López es vendedora y recibe dos planes de salario. El plan 1 es un

pago semanal de 4,000 más una comisión del 2% sobre las ventas. El plan 2 es un

salario de $2500 a la semana más el 16% de comisión sobre las ventas. ¿Cuánto

necesita vender Beatriz para que en los dos planes el salario sea el mismo?.

d. El índice de masa corporal de una persona IMC se encuentra dividiendo el

peso corporal del individuo entre el cuadrado de la estatura de la persona. Escribe la

fórmula para IMC.

e. Roberto Pérez tiene un tambo de aceite vacío que utiliza para almacenar

aceite. El tambo mide h pies de alto y tiene un diámetro de 24 pulgadas. Expresa su

volumen en términos de h.



1. Completa la tabla con el enunciado o la expresión algebraica adecuada:

Lenguaje verbal o

enunciado

Lenguaje simbólico o

algebraico

La suma de dos números

diferentes.

La resta de dos números

cualesquiera más otro

número diferente.

El producto de dos números

diferentes.

El cuádruple del cuadrado

de un número.

El recíproco de un número.

La razón o cociente de dos

números.

Cualquier número par.

Cualquier número impar.

a−b+c

(a+b) (a−b)

a b − c d

x + ( x + 1 )

2.

3. Analiza las siguientes situaciones y da respuesta a lo que ahí se te solicita:

Un manatí perdió el 2% de su peso en los meses de invierno. Si su peso original era

de p kilogramos, escribe una expresión para el nuevo peso.

De acuerdo con los lineamientos de nutrición, cada carbohidrato contiene 4 calorías,

cada gramo de proteína tiene 4 calorías y en cada gramo de grasa hay 9 calorías. Escribe

una ecuación que represente el número de calorías en un producto que tiene x gramos de

carbohidratos, y gramos de proteínas y z gramos de grasa.



Traduce las siguientes expresiones de lenguaje algebraico a lenguaje común y

viceversa, complementando cada espacio:

Lenguaje común Lenguaje algebraico

El triple de un número. 3x

Un número multiplicado por

6.

20% de un número.

Un octavo de un número.

Tantos metros a 10 pesos cada

uno.

Tres veces la suma de un

número y 8.

2(x-4)

El cociente de dos fracciones

comunes.

Cinco veces un número

restado dos veces el mismo

número es igual a tres veces

el mismo número.

a2

El costo de un par de zapatos,

“c”, incrementado un 5%.

Escribe los siguientes problemas como ecuaciones:

o Un número es 4 menos que el doble de otro. Su suma es 16.



o Para dos enteros consecutivos, la suma del menor y el triple del mayor es 23.

o Un vehículo recorre 3km más que el doble de la distancia que recorre otro

vehículo. La distancia total que viajan ambos vehículos es de 800km.

Reúnanse en parejas y compartan los resultados de su trabajo individual.

Da respuesta a los siguientes cuestionamientos:

o ¿Qué son los términos de una expresión?

o ¿Cuáles son los términos de las siguientes expresiones?

3x-4y-5

6xy+3x-y-9

o ¿Qué son términos semejantes?

Determina si los siguientes términos son semejantes, y si no lo son explica por qué:

o 4x, 3y

o 2x2,5x

o 7, -3

o 5x,-3xy

Considera la expresión 10x-5 y responde los siguientes planteamientos:

o ¿Cómo se llama a la x?

o ¿Cómo se denomina a -5?

o ¿Cómo se le llama al 10?

Responde al siguiente cuestionamiento: ¿cuál es el nombre que se da a la parte

numérica de un término? Y enumera los coeficientes de los siguientes términos:

o 3x, 0.01x -x, x

o , (3t-5)

Responde al siguiente cuestionamiento: ¿qué significa simplificar una expresión? Y

simplifica eliminando el paréntesis, para:

o -(x-3)

o (x-3)

Reduce las siguientes expresiones:

o 3(x-2)-x

o –(2x-2)+7

o 2(x-y)+2x+4

o 5+(3y+3) +y5(3-x)-(3-x)

o 5(3-x)-(3-x)

o -6x+7y-(3+x)+(x+3)

o

Simplifica las siguientes expresiones:

o 4x2+5y2+6(3x2-5y2)-4x+3

o x2+2y-y2+3x+5x2+6y2+5y

Resuelve lo que se te pide planteando una ecuación y resolviéndola:

o ¿Cuál es el número que agregado a 3 suma 8?



o ¿Cuál es el número que disminuido en 3 es 12?

Completa la siguiente tabla:

Polinomio Términos Grado Nombre

1. Escribe con tus propias palabras una serie de pasos para poder pasar del lenguaje

cotidiano al lenguaje algebraico. Considerando emplear una forma expositiva para

presentar los pasos, comentarios y conclusiones; como mapas, esquema, cuadros,

tablas, etc.

2. Investiga tres situaciones de tu entorno en los que sea evidente el manejo o uso de

expresiones algebraicas. Presenta sus expresiones algebraicas.

3. Resuelve las siguientes situaciones:

a. Una compañía produce cierto endulzante artificial, que es bajo en calorías, el

fabricante afirma que 4 onzas de su producto equivalen a una libra. Plantea una

ecuación que relacione el peso del endulzante artificial con un endulzante

convencional.

b. Un automovilista afirma que su vehículo puede recorrer 500 kilómetros con 40

litros de combustible. Obtén una expresión que relacione el costo en pesos por litro de

gasolina en términos de la distancia recorrida.

4. Realiza una tabla comparativa donde destaques los pasos que usaste o no, además

comenta el modo en te fue útil o no; el material paso a paso, para resolver los problemas

que observaste en los puntos 2 y 3 de tu tarea.

5. Simplifica las siguientes expresiones:

a. 4b+7b+12ab+15c+12a-7ab-10c+a

b. −8x−x+9y-8xy+9xy-y+8y

c. 6ab−13ab

d. k z-2+2k z-2

e. 34b2+5b2−45b2

f. x−78x

g. 3xy3−32xy3+7xy3

h. −ab c+1+ab c+1

i.

j.

k.



l.

m.

n.

o.

p.

q.

r.

s.

t.

u.

v.

w.

x.

6. Resuelve las siguientes situaciones:

a. Una compañía produce cierto endulzante artificial, que es bajo en calorías, el

fabricante afirma que 4 onzas de su producto equivalen a una libra. Plantea una

ecuación que relacione el peso del endulzante artificial con un endulzante

convencional.

b. Un automovilista afirma que su vehículo puede recorrer 500 kilómetros con 40

litros de combustible. Obtén una expresión que relacione el costo en pesos por litro de

gasolina en términos de la distancia recorrida.

7. Responde a las siguientes preguntas y da un ejemplo:

a. ¿Qué es un monomio?

b. ¿Qué es un binomio?

c. ¿Qué es un trinomio?

d. ¿Qué es un polinomio?

8. Resuelve los siguientes ejercicios:

a.

b.

c.

d.

e.

f.



g.

h.

i.

j.

9. Reúnanse en parejas y comparen los resultados de sus ejercicios.

La Sra. Tere, una mujer que se dedica a hacer comidas corridas de lunes a sábado dentro del comedor industrial de una empresa, ha enviado a Mario, uno de sus empleados, a surtir la lista de carnes rojas y blancas, las que hacen falta para la preparación de las comidas de la semana.

La lista incluye los siguientes productos y cantidades:

CARNES ROJAS Y BLANCAS Pedido

Milanesa de res

Carne de puerco

Chuleta de cerdo

Carne de trompo

Carne molida

Arrachera

Bistec

Chorizo (20 Piezas de 100g c/u)

Pechugas de pollo (Pollo entero kg)

Filete de pescado

Queso panela (1 pza.)

Chicharrón

Queso amarillo (1 pza.)



Queso asadero (1 pza.)

Jamón

Manteca de puerco

Sirloin

Los precios que obtuvo Mario para cada producto fueron los siguientes:

CARNES ROJAS Y BLANCAS P.U.

Milanesa de res $ 95.00 kg

Carne de puerco $ 38.00 kg

Chuleta de cerdo $ 56.00 kg

Carne de trompo $ 45.00 kg

Carne molida $ 40.00 kg

Arrachera $ 97.00 kg

Bistec $ 68.00 kg

Chorizo (20 Piezas de 100g c/u) $ 15.00 pza.

Pechugas de pollo (Pollo entero kg) $ 35.00 kg

Filete de pescado $ 70.00 kg

Queso panela $ 69.00 kg

Chicharrón $ 95.00 kg

Queso amarillo $ 82.00 kg

Queso asadero $ 85.00 kg

Jamón $ 35.00 kg

Manteca de puerco $ 23.00 kg

Sirloin $ 65.00 kg

A Mario le llamo mucho la atención que la Sra. Tere tuviera un negocio a su cargo, en el que además les daba empleo al menos a 6 personas. A él le gustaría en un futuro tener un negocio propio; decidió preguntarle a la Sra. Tere por su edad, a lo que ella ―siendo toda una dama―, se negó, respondiendo: “Hace 6 años, yo tenía 4 veces la edad de mi hijo mayor, pero dentro de 10 años más tendré el doble de su edad”, por lo que Mario quedó algo confundido con su respuesta…

Instrucciones:



1. Realiza una tabla que contenga el artículo, la cantidad, el precio unitario, subtotal y

total.

2. Responde: ¿Cuántos Kilos de los diferentes tipos de carne de puerco y de res se

compraron?

3. Responde: ¿Cuántos kilos de carne de pollo y pescado se compraron?

4. Responde: ¿Cuántos kilos de los diferentes tipos de queso se compraron?

5. Responde: ¿Qué cantidad de dinero gastará Doña Tere al comprar todos los

productos de la lista en la carnicería?

6. Responde: Doña Tere le pagará a Mario $200 por ser domingo, más una comisión de

$0.50 por cada kilo de producto comprado. ¿Qué cantidad de dinero obtendrá Mario por

concepto de sueldo y comisión ese día?

7. Responde: ¿Cuál es la edad de la Sra. Tere?

8. Responde: De acuerdo a la clasificación de los números vistos en el tema 1., ¿en qué

categoría estarían los números con los que trabajaron en este ejercicio? Justifica tu

respuesta.

Para llevar a cabo la solución a la situación 2 y 3, debes utilizar una cinta métrica, una cinta masking tape, una cámara fotográfica o inclusive un teléfono celular para poder captar algunas imágenes.

En la mañana del día lunes y antes de abrir el negocio, Mario y Paco (otro de los empleados), se encontraban jugando arrojando monedas sobre una línea en posición vertical. La línea principal, tenía marcada una línea en forma horizontal al centro, y de ahí otras líneas más pequeñas también verticales hacia cada sentido de la línea principal, separadas a una distancia de 10 cm entre cada una de ellas (Ver dibujo).

Los jugadores aventarían a un mismo tiempo (y desde la misma distancia) una moneda y el ganador sería aquel que ubicara su moneda lo más cercano del centro. Una regla importante es que: “Aquel tiro en que la moneda caiga antes de la línea central, se considera como tiro perdido” (en rojo).

9. En esta ocasión deberán realizar en parejas el mismo trazo en el piso (utilicen la cinta

métrica para realizar la marca a cada 10 cm y la cinta de masking tape para evitar rayar el

piso con gis o plumones) para realizar el juego, tal como lo hicieron Mario y Paco, para

ello podrás realizar la actividad fuera del aula. Realicen el juego 5 veces, recuerden que

deberán tomar fotografías que justifiquen la actividad realizada, donde deberán aparecer

ambos compañeros jugando (pide ayuda de ser necesario, para tomar la fotografía donde

aparezcan ambos jugadores).



10. Para cada uno de los tiros, deberán representarlos en una recta numérica. Ubica como

A la posición del primer jugador y B la del segundo jugador. (Realizaran 5 graficas en

total).

11. De acuerdo a la clasificación de los números vistos en el tema 1, ¿en qué categoría

estarían los números (en rojo, en verde y el centro) con los que trabajaron en este

ejercicio? Justifiquen su respuesta.

12. Si la moneda del jugador A está en la posición -3 mientras que la posición del jugador

B está en el +3, y considerando que la distancia entre el centro y ambos números es 3

¿Quién resultaría ganador?, ¿con qué nombre se le conoce a esta distancia que existe

entre el cero y el número en cuestión? Justifiquen su respuesta. Una vez que el negocio

se encontró abierto, un cliente llegó con la Sra. Tere quien estaba en ese momento de

cajera, y le dijo “Le debía cuatro pesos y además, quiero 2 burritos de 20 pesos ¿se cobra

por favor?” La Sra. Tere preguntó en voz alta (buscando que la escucharan los dos

empleados que se encontraban cerca) “¿4 más 2 por 20?” En el momento Paco dijo

“$120”, mientras Mary gritó “Son $44”.

13. ¿Cuál es la respuesta correcta a la operación a) ?

Debido a las dudas presentadas por los empleados en una pequeña operación, la Sra.

Tere puso una serie de ejercicios a Mary, ayudante de cajera para verificar sus

conocimientos. Los cuales les presento a continuación, para que los resuelvan tal y como

lo hizo la empleada, inclúyanlos dentro de su entregable:

a.

b.

c.

d.

e.

El siguiente sábado (cuando es menor la carga de trabajo), la Sra. Tere ha decidido dar mantenimiento al lugar, por lo que ha ordenado a sus empleados algunas tareas por realizar, donde aplicarán nuevamente algunas operaciones matemáticas.

De acuerdo a la información dada y justificando tus respuestas, realiza lo solicitado:

14. El costo por de una lona es de $69.50 ¿Cuál será el costo que se deberá pagar

por cada una de las lonas, considerando que se requiere mandar fabricar una que tenga

una medida de 3.4 x 0.95 mts y una segunda lona tiene por medidas 2.15 x 1.20 mts?

15. La Sra. Tere ha pesado 7.2 kg, en los diferentes guisos preparados con carnes rojas

que aún quedan sin vender. Considerando que ella vende ordenes de 4 tacos cada una, y

a cada uno de ellos le pone en promedio 60 gr de carne, ¿cuántas órdenes deberá vender

para que se termine la totalidad de la carne roja?



Más tarde, Mary le pregunto a la Sra. Tere cuál había sido la venta del jueves al sábado, a

lo que la Sra. Tere comentó: “la tercera parte será destinada a la renta del local, la mitad

de la venta la destinaré a comprar productos faltantes, la quinceava parte será para pagar

el sueldo de Paco y de los 1200 sobrantes, los utilizaré para pagar el consumo de gas”.

Ayuda a Mary a encontrar:

16. ¿Cuánta fue la cantidad de dinero que se reunió, por las ventas de los últimos 3 días?

Mientras los empleados hacían limpieza, la Sra. Tere intentó actualizar un programa en su

computadora que le ayudaría con los inventarios de los productos. En él debía anotar

diferentes expresiones en forma de intervalo, para que pudieran ser leídos por el sistema

operativo.

Ayuda a La Sra. Tere a expresar las siguientes expresiones en forma de intervalos:

a. Una cantidad menor a 50

b. Una cantidad mayor a 50

c. El número de piezas que se encuentra entre 0 y 120, sin incluir estos

números.

Una vez que se cerró el local, la Sra. Tere pidió a Paco que le diera los porcentajes de

algunos productos sobrantes:

17. Ayuda a Paco, justificando tus respuestas, a encontrar el porcentaje de cada uno de

los siguientes productos considerando que las cantidades expresadas corresponden al

producto que ha sobrado, y que al inicio de la semana se contaba con el producto que

Mario había adquirido en la carnicería.

Los productos sobrantes y sus cantidades fueron los siguientes:

a. Milanesa de res ¼ kg

b. Chuleta de cerdo 1 kg

c. Arrachera 1/5 kg

d. Chorizo (20 Piezas de 100g c/u) 3 pza.

e. Pechugas de pollo (Pollo entero kg) ½ kg

La señora Tere ha decidido pintar el interior del local de renta, por lo que ha cotizado por

teléfono el precio por y le mencionaron que si la cantidad de metros, era superior a

100.00 se lo cobrarían a $26.00 c/u; si la cantidad era menor que 100.00 pero

mayor que 50.00 el precio que le combarían será de $34.00 por cada . También

se le avisó que si la cantidad era menor a 50 le cobrarían $700 por la pura vuelta y

una cantidad de $42.00 el . En cada uno de los precios se considera material,



herramienta y mano de obra para el trabajo terminado.

Para este ejercicio considera que tu salón de clases corresponde al local que tiene en

renta la Sra. Tere, por lo que:

18. Deberás tomar las medidas de cada uno de los muros del salón de clases, e imaginar

que estos son los que se van a pintar. No consideres en el área total el techo ni los claros

de puertas o ventanas.

19. Para encontrar la cantidad real de a pintar considera los precios que cotizó la Sra.

Tere para encontrar el total a pagar por concepto de pintura.

No olvides realizar las tomas fotográficas (en la que deberás aparecer), para justificar la

realización de la actividad.

Al término de la jornada laboral, Mario le comento a La Sra. Tere “Me da mucho gusto el

trabajar para usted, en mi casa mi mamá me ha dicho que cada día llego más contento del

trabajo y que le da mucho gusto que le ayude a mi hermano menor con su tarea de

matemáticas de la primaria” a lo que la Sra. Tere respondió: “A mí también me agrada que

seas un empleado trabajador, y he visto que tienes la capacidad para tener un negocio

propio si te lo propones. Te dejaré tarea para el próximo lunes, la que estoy segura

resolverás correctamente y de ser así, yo pagaré tu almuerzo por lo que no será necesario

que tu mamá te lo prepare antes de que salgas de casa”.

Justificando tu respuesta, ayuda a Mario a resolver la tarea que le dejó la Sra. Tere.

20. “Imagina que tienes 9 manzanas iguales y que tienes una balanza con dos bandejas

para poder pesarlas, sabemos que una de estas manzanas es distinta a las demás, pero

no sabemos si es más pesada o más ligera que el resto. Con solo 2 oportunidades de

utilizar la balanza, ¿cuál de las manzanas será la que tiene el peso diferente?

Parte 1

1. En pareja realicen las siguientes acciones, con base en la situación planteada.

Situación:

Consideren la siguiente figura:



Acciones:

a. Escriban una expresión para la longitud de la parte superior.

b. Escriban una expresión para la longitud del lado izquierdo.

c. Respondan: ¿esta figura es un cuadrado? Justifiquen su respuesta.

d. Expresen el área de este cuadrado como el cuadrado de un binomio.

e. Encuentren el área del cuadrado con la suma de las áreas de los cuatro elementos

individuales.

f. Calculen: utilizando la figura y con la respuesta del inciso e), completa el resultado

de la siguiente ecuación:

g. Respondan: analizando la situación anterior, ¿cómo pueden obtener la fórmula de

un binomio al cuadrado?

Situación:

Para desarrollar tu habilidad en la búsqueda de información en Internet (Biblioteca Digital), libro de texto y libro de apoyo, busca información sobre la factorización: el mínimo común denominador y agrupación, binomios con términos semejantes, suma y diferencia de cuadrados y cubos. Lleven la información a clase.

Acciones:

Reúnete con algún compañero para que realicen las siguientes acciones.

Elaboren un documento que integren sus resultados en un resumen de la

información que encontraron acerca de sobre la factorización: el mínimo común

denominador y agrupación, binomios con términos semejantes, suma y diferencia

de cuadrados y cubos.

Parte 2

Consideren la siguiente figura:



Acciones:

a. Respondan: ¿esta figura es un cubo? Justifiquen su respuesta.

b. Escriban una expresión para el área (sugerencia: en la primera parte de esta actividad

3 en aula invertida, encontraron que ).

c. Escriban una expresión para la altura.

d. Expresen el volumen de este cubo como un binomio al cubo. Consideren que

el Volumen de un cubo= (área de su base)x(altura).

e. Calculen: utilizando la figura y con la respuesta del inciso d), completen el resultado de

la siguiente ecuación:

f. Respondan: analizando la situación anterior, ¿cómo pueden obtener la fórmula de un

binomio al cubo?

Parte 3

Situación:

Resuelvan el siguiente reto: Volumen de una caja

Situación:

Busquen: para desarrollar su habilidad en la búsqueda de información, busquen en Internet (Biblioteca Digital), libro de texto y libro de apoyo sobre la factorización de trinomios con formas x2 + bx + c y ax2 + bx + c; lleven la información a clase.

Elaboren un documento que integre sus hallazgos sobre la factorización de trinomios

con formas x2 + bx + c y ax2 + bx + c.

Realicen las siguientes acciones con base en la situación planteada.

Dada la siguiente información



Expresión Representa Factoricen la expresión

El área superficial de un

cilindro, donde h es la

altura y r es el radio del

cilindro

La función del costo para

la producción de “x”

artículos

La función de la demanda

para un producto “x”

El área de un trapecio,

donde h es la altura del

trapecio y b1 y b2 son las

longitudes de las bases.

El lanzamiento de un

objeto con una velocidad

inicial V0 en metros por un

tiempo t en segundo desde

una altura h

Acciones:

Representen las factorizaciones en la columna indicada

Respondan: ¿Para qué les sirven la factorización de expresiones

Resuelve los siguientes ejercicios. Primero, resuelve de manera individual, posteriormente, compara tus respuestas con las de un compañero.

I. Responde a cada una de las siguientes preguntas y ejercicios:

1. Clasifiquen los siguientes binomios colocando una cruz (X) donde corresponda

(si son binomios cuadrados, conjugados, con término común, con término semejante),

y coloca el resultado.

Producto notable Cuadrado Conjugados Con término

común

Con término

semejante



II. Obtén el resultado de los siguientes productos notables

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual, posteriormente compara tus respuestas con un compañero.

I. Escribe los siguientes números como el producto de números primos.

a. 90

b. 120

II. Determina el máximo común denominador para cada par de números.

a. 45, 27

b. 72, 140

III. Factorice el MCD de cada término en las expresiones.

a.

b.

c.



IV. Resuelve los siguientes problemas

1. El área de un terreno está dada por la expresión, A = 9x2 + 3x, si se sabe que su ancho

mide 3x, determina el área.

2. Se dispara un cohete de juguete verticalmente y hacia arriba. Si la velocidad inicial es

de 8 m/seg y la única fuerza que actúa es la gravedad, entonces la altura h (en

metros) del cohete sobre el suelo después de t segundos está dada por

Determine los valores exactos para los cuales la altura es de 12 metros.

VI. Factorice cada polinomio por completo

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Parte 1

1. Responde a cada una de las siguientes preguntas:

¿Qué es el Mínimo Común Múltiplo? Explícalo y ejemplifícalo.

¿Qué es el Mínimo Común Denominador (MCD)? Explícalo y ejemplifícalo.

Comenta las diferencias que encontraste en ambos conceptos. Investiga que

es una fracción y las clasificaciones que puede tener. Resume en un cuadro de doble

entrada las distintas reglas y operaciones que se pueden realizar con las fracciones.

2. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones.

a.

b.

c.

Parte 2

3. Simplifica a su mínima expresión las siguientes fracciones algebraicas.

a.



b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.

k.

l.

Situación:

4. Resuelvan el siguiente reto 1: Costo promedio

Parte 3



5. Simplifica las siguientes expresiones radicales

6. Reúnete con un compañero y busquen información en Internet (Biblioteca Digital), libro

de texto y libro de apoyo, sobre las técnicas de racionalización de expresiones. Lleven la

información a clase.

Con la información recopilada, participen de un foro de discusión para discernir

entre qué y cuáles son los pasos para racionalizar expresiones y su efectividad.

Generen una tabla o instrumento expositivo que presente los resultados.

7. Racionaliza las siguientes expresiones radicales:

Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual posteriormente compara tus respuestas con un compañero.

I. Resuleve las siguientes operaciones con fracciones.

1.

2.



3.

4.

II. Simplifica a su mínima expresión las siguientes fracciones algebraicas.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual y posteriormente compara tus respuestas con un compañero.

I. Responde a cada una de las siguientes preguntas y ejercicios.

1. ¿Qué es una expresión fraccionaría?

2. ¿Para qué sirven estas expresiones racionales?

3. Da un ejemplo de la vida cotidiana donde se pueda apreciar su aplicación.

II. Simplifica las siguientes expresiones

1.

2.

3.



4.

5.

6.

7.



1. ¿Qué es una expresión racional?

2. ¿Explica cómo racionalizas la expresión ?

II. Simplifica las siguientes expresiones

1.

2.

3.

III. Racionaliza el denominador

1.

2.

3.

4.

Parte 1

En parejas, y aplicando los conocimientos adquiridos en los temas 6 y 7:



1. Encuentren el área de las siguientes figuras (una para cada color), posteriormente

realicen la suma de las áreas individuales, pare encontrar el área total del polígono.

2. Utilicen los productos notables, para obtener el área total de cada polígono marcado

con el contorno naranja.

Apóyate con lo *solicitado en el inciso 1), para la realización de estos ejercicios.

*Área del rectángulo color naranja: *Área del rectángulo color azul: *Sumatoria de ambas áreas: *Área del polígono contorno verde utilizando productos notables:



3. Utilizando como muestra las figuras formadas en ejercicio anterior, realicen la

gráfica que mejor represente a la diferencia de cuadrados que tiene por

lados .

4. Realicen las acciones solicitadas, después de analizar el siguiente cubo.

a. ¿Cuántos prismas se forman, al descomponer el cubo de acuerdo a las

medidas dadas? Justifiquen su respuesta, realizando la gráfica

correspondiente para cada uno de los cuerpos solidos formados.

b. Calculen el volumen para cada una de las figuras anteriores.

c. Realicen la suma de cada uno de los volúmenes de los polígonos del inciso a,

para obtener el volumen total del cubo.

d. Considerando que uno de los lados del cubo, tiene por medida al

binomio , utilizando la fórmula de binomio al cubo, encuentren el

volumen de este.



Parte 2

Continúen trabajando en parejas:

5. Desarrollen cada uno de los siguientes ejercicios y coloquen su respuesta en el

área destinada a productos notables o a factorización, según sea el caso.

Expresión Productos notables Factorización

6. Una persona lanza una pelota al aire a una velocidad de 32 pies/s golpeándola

con una raqueta. La expresión -16t2 + 32t da la altura de la pelota después de t

segundos. Descompón ésta expresión en factores.

7. El área de la pantalla del televisor de plasma comprado por Fátima en este buen

fin es 12x2 + 3x metros cuadrados. Descompón este polinomio en factores para

hallar las dimensiones de la pantalla.

8. Investiga una situación de la vida real, que aplique los conceptos de productos

notables, factorización de expresiones algebraicas. Presenta las expresiones así

como sus aplicaciones. Trata de ser lo más claro y representativo; puedes emplear

figuras e imágenes.

En equipo, realicen lo solicitado, justificando cada una de sus respuestas:

9. Una asíntota, corresponde a una línea recta que se encuentra asociada a la

gráfica de alguna curva. La asíntota se comporta como un límite gráfico, por lo que

al realizar nuestro dibujo de la curva esta nunca llegara a tocar a la asíntota,

existen asíntotas horizontales y verticales, las cuales conocerás en cursos



posteriores. En esta ocasión trabajaran con estos ejercicios, para practicar las

expresiones racionales, que se vieron a lo largo de este módulo II.

a. Investiga cómo se calculan las asíntotas verticales y las asíntotas horizontales.

b. Para los siguientes ejercicios encuentra las asíntotas verticales, las asíntotas

horizontales y realiza una posible gráfica, para cada una de las funciones.

c. Simplifica las siguientes expresiones racionales, tal como se vio en el tema 8.

10. Una compañía productora de alimentos para perro en lata quiere hallar un

presentación que use la menor cantidad de material posible y contenga la mayor

cantidad de volumen de producto posible. Señalando que las latas tienen forma de

cilindro recto. Encuentra:

a. La relación entre el área total y el volumen; si A=2πrh +2πr2 y V=πr2h.

b. Supón que el equipo 1 de nuevos proyectos propone una lata A que tiene un

radio de 2 unidades y una altura de 5 unidades. Y el equipo 2 propone la lata B

que tiene un radio de 4 unidades de radio y 8 unidades de altura. ¿Cuál equipo

gana la realización del nuevo proyecto? Discute y explica tu respuesta.

Parte 3

11. Realicen los siguientes ejercicios, poniendo en práctica lo visto en el tema de

radicación, dentro de este módulo.

a.

b.

c.



12. Investiga una situación de la vida real, que aplique los conceptos de la radicación

en expresiones algebraicas. Presenta las expresiones así como sus aplicaciones.

Trata de ser lo más claro y representativo; puedes emplear figuras e imágenes.

Parte 1

1. Elabora un documento donde expliques las reglas generales acerca del uso y

aplicación de expresiones y ecuaciones con radicales. Demuéstralas aplicándolas con un

ejemplo.

2. Explica por qué es diferente resolver que resolver .

Justifica tu respuesta.

3. Explica si la siguiente ecuación está correctamente resuelta y justifica tu respuesta:

4. Resuelve para “x”:

5. La fórmula para encontrar la pendiente de un cono; su inclinación, puede obtenerse

mediante

Donde “c” es la pendiente de nuestro cono, “h” es la altura y “r” es el radio de la base. Resuelve la expresión para encontrar la altura del cono si c= 25 y r= 5, en centímetros. Ayúdate realizando el modelo físicamente.

Parte 2

6. Reúnete con algún compañero para que realicen las siguientes acciones.

7. Diseñen un documento que explique en sus propias palabras como encontrar dos

ecuaciones equivalentes a 3x+5y = 8 muestren los resultados más pertinentes de su

búsqueda de información. Integren sus resultados en un resumen de la información que

encontraron acerca de las expresiones fraccionarias y la racionalización.

8. Resuelve los siguientes sistemas.



a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

Parte 3

9. En pareja realicen un resumen donde expliquen en sus propias palabras como

identifican que un sistema lineal tiene soluciones múltiples, inconsistentes o única.

10. Resolver gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones.

a.

b.

c.

d.



e.

f.

11. Elaboren un documento que integre los resultados pertinentes de su búsqueda de

información, así como los procedimientos a la solución de los problemas en aula invertida,

partes 1, 2 y 3 para realizar su demostración 5.

Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual y posteriormente compara tus respuestas con un compañero.

I. Simplifica el radical

1.

2.

II. Extrae el radical

1.

2.

III. Operaciones con radicales

1.

2.

3.

IV. Resuelve las siguientes ecuaciones

1.

2.

3.

Resuelve los siguientes ejercicios. Primero de manera individual posteriormente compara tus respuestas con un compañero.



1. Responde a las siguientes cuestiones, y justifica tu respuesta con el apoyo de una

posible gráfica:

a. ¿Cómo determinas que un sistema tiene “solución múltiple”?

b. ¿Cómo determinas que un sistema tiene “solución única”?

c. ¿Cómo determinas que un sistema “NO tiene solución”?

d. ¿Qué características debe tener una ecuación lineal, para que la gráfica de

una línea recta sea oblicua?

2. Realiza la gráfica de las siguientes ecuaciones e indica la coordenada de intersección

respecto al eje “x” o “y”.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

I. Un panorámico señala que se descuenta $50 del precio original de una lata de pintura

y que ahora su precio es de 399.95. ¿Cuál era el precio anterior de la pintura?

II. Una máquina trilladora A para trigo realiza un trabajo en 3 días; y otra, llamada B,

puede realizarlo en 5 días. ¿En cuánto tiempo terminarán el trabajo ambas máquinas?

III. Juan tiene un trabajo en el que gana $100,000 mensuales, lo que incluye un bono de

10,000 al final del año. Si su pago es quincenal, ¿cuál es el ingreso bruto que recibe Juan

en cada cheque?

IV. La siguiente tabla presenta la relación entre la altitud h (en metros) y la temperatura

del aire T (en oC) sobre el nivel del mar.

Elevación(h) Temperatura oC(T)

0 30.5

1000 24.3

2000 18.1

3000 11.9

4000 4.8



5000 -1.4

Predice cuál será el valor de la temperatura a los 1200 metros

Acciones:

Respondan a cada una de las siguientes preguntas:

a. Planteen un modelo lineal de los enunciado I, II, III y IV.

b. Respondan cada pregunta en los enunciado I, II, III y IV.

I. Un vendedor de seguros recibe un salario semanal más una comisión, la cual es un

porcentaje de sus ventas. En una semana, por ventas de 3000, su pago fue de $850. En

la siguiente semana por ventas de $4000, su pago total fue de $1000. Determina su

salario semanal y el porcentaje de comisión.

Acciones:

a. Planteen un sistema de ecuaciones lineales que cumpla los requerimientos de la

situación.

b. Respondan las preguntas planteadas.

c. Interpreten los resultados de acuerdo a la situación planteada.

d. Realicen las siguientes acciones con base en la situación planteada.

Situación:

Resuelvan el siguiente reto 3: Modelos con desigualdades

a. La temperatura en escala Fahrenheit y Celsius (centígrados) están

relacionados por la fórmula . ¿A qué temperatura Fahrenheit

corresponderá una temperatura en escala centígrada que se

encuentra ?

b. Un preparatoriano desea mantener su promedio final, en cinco exámenes, de

80 a 90, para obtener una nota de B en su curso de Matemáticas I. Las

calificaciones de sus primeros cuatro exámenes fueron 70, 80, 92 y 97, ¿qué

calificación debe obtener en su examen final para obtener una nota de B?

Acciones:

a. Planteen una desigualdad lineal que cumpla los requerimientos de la

situación.

b. Respondan las preguntas planteadas.

c. Interpreten los resultados de acuerdo a la situación planteada.



e. Elaboren un documento que integre los resultados pertinentes de su búsqueda de

información, así como los procedimientos a la solución de los problemas en aula

invertida, partes 1, 2 y 3, para realizar su demostración 6.



1. ¿Cuáles son los métodos más intuitivos para solucionar sistemas de

ecuaciones lineales?

2. ¿Qué hace diferente el método de Cramer a los intuitivos?

3. ¿Qué es una matriz?

II. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando dos método

distintos para cada sistema: Método de eliminación (Método de suma y resta), Método de

sustitución, Método de igualación, Método por determinantes (regla de Cramer) y Método

gráfico.

1.

2.

3.

III. Resuelve el siguiente problema

Un estudiante recibe un préstamo para realizar sus estudios de $8250 sin intereses. El

estudiante debe pagar $125 al mes hasta saldar su deuda. Traza la gráfica de esta

relación.

IV. Resuelve los siguientes problemas

1. Si 12 bultos de cemento y 6 bultos de yeso cuestan $1020, mientras que 9

bultos de cemento y 13 bultos de yeso cuestan $1530, ¿Cuánto se tiene que

pagar por 3 bultos de cemento y 2 bultos de yeso?

2. Joaquín invirtió su dinero a 12% y a 15% obteniendo unos intereses de $3000.

Si las cantidades que invirtió hubieran sido intercambiadas, habría tenido un

retorno de $2940. ¿Cuánto dinero invirtió a 15%?



3. Se vendieron 12000 boletos para un juego de basketball a un precio de $25

VIP y $15 general. Si hubo un ingreso total de $220000 ¿Cuántos boletos se

vendieron de VIP?

4. Una lancha viaja a favor de la corriente a 20 km/h. Al viajar a contracorriente

su velocidad es de 8km/h. ¿Cuál es la velocidad del agua?

5. Un comerciante desea mezclar nueces que cuestan $9 por gramo con

almendras que valen $8 el gramo, para obtener 60 gramos de una mezcla con

valor de $7 por gramo. ¿Cuántos gramos de cada variedad debe mezclar?

Resuelve los siguientes ejercicios. Primero de manera individual posteriormente compara tus respuestas con un compañero.

I. Responde falso o verdadero en la siguiente conclusión de la desigualdad

x 3x+5<10 Conclusión

-1 2<10 Verdadero

0

1

2

3

II. Resuelve las siguientes desigualdades,

Desigualdad Notación en intervalo Gráfica

x < 3

-3 ≥ x ≥ -5

-5 ≤ 3x + 9 ≤ 10

III. Una empresa requiere comprar impresoras para llevar a cabo sus funciones

administrativas. El modelo A cuesta $50,000 y requiere $4000 anuales en

mantenimientos; el modelo B tiene un precio de $4000 y un costo de mantenimiento de

$5500 al año. ¿Durante cuántos años se usará el modelo A antes de que se vuelva más

económico que el modelo B?

Parte 1

Reúnete con tu equipo y resuelve lo que se te pide.



1. Cuando se solicitan los materiales para la elaboración de los balones de basquetbol.

Se considera la medida de la superficie y volumen a maquilar, en unidades cuadradas y

cubicas respectivamente. Encuentre la expresión que represente el radio de un balón;

este es una esfera.

V = (4/ 3) π r3

2. En el diseño de auto y camionetas para pasajeros y viajes largos, se consideran las

velocidades máximas que este pudiera alcanzar en carretera. Si la ecuación v = √ (2.5r)

representa la Velocidad máxima que un carro puede alcanzar en un trayecto curvo; donde

v es la velocidad máxima, r es el radio de la curva.

a. Encuentre la expresión que defina el radio de la curva.

b. Encuentre el radio de la curva si la velocidad es de 65 mi/hr.

3. Según la fórmula de Herón, el área de un triángulo está dada por

A= √ (s(s-a) (s-b) (s-c))

Donde s es igual a la mitad de su perímetro y a, b y c son las longitudes de sus lados. Si un triángulo tiene un área de 20 m2, s=10 m, a=5m y b=2m, obtén:

a. la expresión que represente c

b. ¿cuánto mide c?

4. Investiga una situación de la vida real, que aplique los conceptos de operaciones con

raíces en expresiones algebraicas. Presenta las expresiones así como sus aplicaciones.

Trata de ser lo más claro y representativo; puedes emplear figuras e imágenes.

Parte 2

A lo largos de este módulo se vio el tema de ecuaciones lineales, por lo que a lo largo de las siguientes actividades, tu aprendizaje reforzará lo visto en este módulo.

5. ¡A jugar! Debes encontrar los números que faltan en las casillas de este triángulo,

sabiendo que "en cada casilla, el número es la suma de los dos números que tiene abajo"



Para resolver estos tipos de ejercicios, el uso del álgebra y la elección de las incógnitas que necesites, sirven para llegar a la solución. Por ejemplo, supón aquí que conocemos los contenidos de estas dos casillas superiores y que son "x" e "y"

Si sabemos que "en cada casilla, el número es la suma de los dos números que tiene bajo", podremos escribir:

x+ y =738 x= 218 +? y= 112 +?

Eliminando? obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que te resultará fácil de resolver. Sigue de la misma forma, escogiendo ahora dos nuevas incógnitas "x" e "y".

6. Para cada uno de los incisos, realiza lo solicitado justificando cada una de sus

respuestas

a. ¿Cuántas líneas se pueden trazar por un solo punto?

b. ¿Cuántos puntos se requieren para trazar una recta?

c. ¿Cuál es la información mínima, necesaria, para poder encontrar la ecuación

de una recta?

d. Indica las cuatro formas más usuales en que se puede representar una recta, e

investiga cuando se podrá utilizar cada una de ellas

7. En base a la siguiente gráfica y para cada una de las rectas:



a. Indica el valor de la pendiente de cada una de las rectas:

b. Determina las coordenadas de intersección con el eje “x” y “y”

c. Indica la ecuación de la recta en su forma pendiente-intersección

d. Indica la ecuación de la recta en su forma simétrica

e. Indica la ecuación de la recta en su forma general.

8. Resuelve el siguiente ejercicio:

Comenta y comprueba los resultados obtenidos.

Parte 3

A poner en práctica lo aprendido, apliquemos…

Resuelvan los siguientes planteamientos, utilizando el método que ustedes elijan:

9. Un estacionamiento “A” cerca del aeropuerto, de la ciudad, tiene una tarifa única de

$450 por semana, a su vez frente a este se ha establecido un nuevo estacionamiento “B”

que tiene una tarifa de $70 al ingresar el auto, más una cuota adicional de $15.2 la hora

de estadía.

a. Utilizando papel milimétrico u hojas cuadriculadas, realiza las gráficas para los

costos de ambos estacionamientos en un mismo plano cartesiano

b. ¿Cuáles son las ecuaciones que representarían el costo, para cada uno de los

estacionamientos?



c. Determina el tiempo que deberá permanecer un auto, en el estacionamiento

“B” para que el costo de estadía sea el mismo que en el estacionamiento “A”

d. De acuerdo a lo observado ¿qué representa el valor donde se han intersectado

ambas graficas?

10. El tesorero de la sociedad de alumnos, informó que para la fiesta de graduación de la

prepa TecMilenio se han vendido 120 boletos, reuniendo $26,250. El costo de los boletos

para cada estudiante es de $200, mientras que cada uno de los invitados el valor es de

$250.

¿Cuántos estudiantes y cuántos invitados son los que asistirán a la graduación?

11. Como bien se sabe, la suma de los triángulos en un triángulo es 180°. El ángulo mayor

excede al menor en 40° y el menor excede en 20° a la diferencia entre el ángulo mayor y

el ángulo intermedio. Encuentra el valor de cada uno de los ángulos internos en el

triángulo.

A lo largo de este módulo, estuviste viendo el tema de propiedades y solución de

desigualdades lineales, pues bien, a lo largo de la siguiente serie de ejercicios podrás

representar diversas situaciones con números reales, utilizando la simbología de

desigualdades.

12. Para cada uno de los incisos, escribe la desigualdad correspondiente, posteriormente

realiza una representación en la recta numérica, así también deberás colocar su notación

en forma de intervalos, utilizando paréntesis o corchetes, según sea el caso.

a. Todos los números positivos

b. Los alumnos que aprueban un examen de matemáticas

c. Los alumnos que NO aprueban un examen de matemáticas

d. La sucursal permanecerá abierta de 10:00 a 21:00 hrs.

13. Encuentra los valores y representen gráficamente la región del plano cuya inecuación

es:

14. Encuentra los valores y representen gráficamente la región del plano cuya inecuación

es:

15. Un estacionamiento “A” cerca del aeropuerto de la ciudad, tiene una tarifa única de

$450 por semana, a su vez frente a este se ha establecido un nuevo estacionamiento “B”

que tiene una tarifa de $70 al ingresar el auto, más una cuota adicional de $15.2 la hora

de estadía.

o ¿Hasta cuántas horas podrá permanecer un auto en el estacionamiento “B”,

para que su costo sea menor que en el “A”? Justifica tu respuesta y realiza la gráfica

correspondiente.



Parte 1

1. En forma individual, resuelve las siguientes acciones con base en la situación

planteada.

Situación:

Elabora un croquis del camino desde tu casa a la Universidad. Puedes utilizar el GPS (Global

Positioning System) de tu teléfono celular o de tu computadora.

Acciones

a. Responde: al buscar en Internet el mapa de tu casa a la Universidad, ¿te

pareció entretenido y simple? ¿Te has puesto a pensar en el proceso que se

sigue para la elaboración de un mapa?

b. Responde: en el mapa o croquis con el que cuentas, ¿cómo determinas las

direcciones?

c. Explica, de acuerdo a tu mapa o croquis, cómo llegarías a la Universidad.

d. Responde: ¿cuál es tu punto origen o de partida?

e. Traza los datos en el siguiente sistema de ejes (copia este sistema a una hoja

Word o emplea Excel).

NOTA: para elaborar el mapa en esta gráfica deberás considerar que el punto origen (donde

se cruzan los ejes x y y) es tu casa, y considera la dirección de los ejes en términos de los

puntos cardinales; es decir, el norte siempre coincide con la dirección positiva del eje “y”, y el

sur con la dirección negativa de este mismo eje.

f. Explica tu croquis: colocando una descripción del mismo.

g. Responde: de acuerdo a tu descripción gráfica, ¿en qué punto está ubicada la

Universidad en el sistema xy?



h. Responde: si se hubieras elegido otro punto como origen, ¿el punto donde se

encontraría la Universidad cambiaría?, ¿por qué?

i. Responde: ¿Qué función crees que representan las matemáticas en el

problema de la localización de un objeto determinado?

2. Ahora reúnete en parejas, compara tus resultados con tu compañero y lleguen a un

consenso en sus procedimientos y resultados.

Nota: Para trabajar la siguiente parte de la actividad deberán de llevar información sobre la

función de un geógrafo y cómo realizan su proceso de transformar los datos de sus

observaciones en una imagen como la que aparece en un mapa, y además cómo se coloca

esta información en un GPS (Global Positioning System).

Parte 2

3. Reúnete con algún compañero para que realicen las siguientes acciones.

4. Diseñen un diagrama que muestre los resultados más pertinentes de la investigación

que realizaron previamente.

5. Registren sus estaturas o pesos en la siguiente tabla (copia la tabla a una hoja Word o

emplea Excel).

Número de estudiante Estatura (peso)

1

2

3

4

5

6. 6. Con base en los datos de su tabla, desarrollen las acciones solicitadas:

a. Tracen un diagrama de dispersión (gráfica de puntos)

b. Respondan: ¿quién es la variable independiente?

c. Respondan: ¿quién es la variable dependiente?

d. Respondan: ¿cuál es el dominio y el rango?

e. Respondan: ¿esta situación representa una relación o una función? Justifiquen

su respuesta.



Parte 3

7. Reúnete con un compañero para que realicen las siguientes acciones.

8. Integren los datos obtenidos.

9. Elaboren un documento donde incluyan lo siguiente:

a. La información que surgió del análisis de cada gráfica en las partes 1 y 2.

b. La reflexión acerca de cómo se puede utilizar este conocimiento en la vida

diaria.

c. Una frase elaborada por equipo en el cual expongan la importancia de las

aportaciones que desempeñan las matemáticas en la problemática de la

localización de objetos.

d. Publiquen en el foro la frase que elaboraron y compártanla con sus

compañeros.

Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual.

1. Responde a las siguientes preguntas y brinda un ejemplo a manera de justificación de

tu respuesta.

a. ¿Qué es el sistema de coordenadas rectangulares? Incluye un ejemplo.

b. ¿Qué es el producto cartesiano? Incluye un ejemplo.

c. ¿Cuáles son los pasos para representar geométricamente la ecuación con una

gráfica en el plano coordenado? Incluye un ejemplo.

2. Resuelve los siguientes ejercicios y justifica tus respuestas:

a. Grafica los puntos A(5,2), B(-1,1), C(1,-2) y D(-3,-4) en un plano coordenado.

b. Grafica los puntos A(-2,0), B(-4,5), C(-1,3) y D(2,6) en un plano coordenado.

3. Dados los siguientes conjuntos A={1,2,3} y B={-1,4,-5}. Encuentra el producto

cartesiano. Justifica tus respuestas.

a. AXB

b. BxA

4. Traza la gráfica de las siguientes ecuaciones a través de la tabulación. Justifica tus

respuestas.

a. Y=2x

b. y=3x-1

c. y=-2x+1

d. y=3x2

e. y= x2-1

f. y=-x2+2

5. Reúnete con un compañero, comparen e integren las respuestas. Finalmente,

contesten la siguiente pregunta:



a. ¿Qué diferencias y similitudes encuentran?

Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual.

1. Determina si las siguientes relaciones entre cantidades son una función; si lo son,

indica su dominio y rango. Justifica tu respuesta.

a. La estatura que debe tener un niño depende de su edad; considera la edad del

niño desde recién nacido hasta 10 años de edad. La estatura se mide cada

año.

b. Los alumnos de matemáticas II (específicamente los de tu grupo) y el día de

cumpleaños. Supón que la fecha de cumpleaños depende del alumno.

c. El número de matrícula depende del estudiante en la Universidad.

t -1 0 1 2

y -0.5 0 0.5 1

t 0 1 2 3

P 100 150 200 250

x -1 1 2 3

y 10 10 20 20

r 0 1 2 2

t -3 15 17 25

2. Con base en las siguientes gráficas:

a. Responde: ¿cuáles de las siguientes gráficas representan a una función?

Justifica tu respuesta.

b. Además determina el dominio e imagen. Justifica tus respuestas.



3. A partir de la siguiente gráfica responde las preguntas y justifica tus respuestas.



Imagen tomada de:

http://www.eluniversal.com.mx/finanzas-cartera/2013/defiende-hacienda-aumentos-a-precio-de-las-gasolinas-

933999.html

Solo para fines educativos.

a. ¿Qué representa la variable independiente?

b. ¿Qué representa la variable dependiente?

c. Determina el dominio e imagen de esta función

d. ¿En qué periodo los precios de la gasolina disminuyeron?

4. Reúnete con un compañero, comparen e integren las respuestas. Finalmente,

contesten la siguiente pregunta:

a. ¿Qué diferencias y similitudes encuentran?

Parte 1

1. En forma individual resuelve las siguientes acciones con base en la situación

planteada.

Situación

Considera que un auto tiene un tanque de gasolina con capacidad de 60 litros, y que su

rendimiento promedio en carretera es de 12 kilómetros por litro.



Litros de gasolina 60 59 58 … 0

Km recorridos 12 360 …

Acciones

a. Completa los datos de la tabla.

b. Responde: ¿Es necesario complementar los 60 datos de la tabla? Representa

el conjunto de valores que toma la cantidad de litros de gasolina.

c. Representa el conjunto de valores que toma la cantidad de kilómetros

recorridos.

d. Responde: ¿qué sucede a medida que los litros de gasolina disminuyen con

respecto a la cantidad de kilómetros recorridos?

e. Traza los datos en el siguiente sistema de ejes (copia este sistema a una hoja

Word o emplea Excel).

f. Responde: ¿qué forma generan los puntos ubicados en la gráfica?

g. Responde: ¿cuáles son los puntos en que la gráfica corta a cada uno de los

ejes?

h. Obtén una ecuación que te ayude a predecir los valores de la tabla.

i. Ahora, reúnete con tu compañero de equipo, compara tus resultados con él y

lleguen a un consenso en sus procedimientos y resultados.



Nota: para la siguiente clase deberás de traer información sobre una gráfica que represente

una situación de la vida real, donde distingas un modelo lineal y un modelo cuadrático.

Copien, peguen y guarden las gráficas en un documento Word, asegúrense de incluir parte de

la información que representa la gráfica, para que puedan dar respuesta a las siguientes

preguntas.

Parte 2

2. Reúnete con tu compañero de equipo y para cada gráfica realicen las siguientes

acciones:

a. Describan brevemente la información que les proporciona cada gráfica; es

decir, qué se está analizando en esa situación (por ejemplo: la gráfica me da la

cantidad de bacterias en un cultivo, observamos que la cantidad de bacterias

tiene periodos en los que crece o que decrece, que en el séptimo día fue

donde hubo una mayor cantidad de bacterias, etc.). Escriban toda la

información que puedan observar en cada gráfica.

b. Identifiquen qué representan sus variables (esto lo puedes observar en los

ejes: eje “x” y eje “y”):

“x” representa = ______________________________

“y” representa =______________________________

c. Con base en la gráfica, escriban los valores que toma cada una de las

variables.

Valores de “x” = ______________________________

Valores de “y”= ______________________________

d. Incluyan la fuente de donde obtuvieron la información, utilizando el formato

APA.

_______________________________________________________________

___________

Parte 3

3. Reúnete con tu compañero de equipo para que realices las siguientes acciones.

a. Integren los datos obtenidos.

b. Elaboren un documento en el que presenten lo siguiente:

La información que surgió del análisis de cada gráfica.

La reflexión acerca de cómo se puede utilizar este conocimiento en la

vida diaria.



Dos frases elaboradas por equipo, en las cuales expongan la

importancia de las aportaciones que tiene la función lineal y la función

cuadrática en la vida cotidiana.

c. Publiquen en el foro la frase que elaboraron, y compártanla con sus

compañeros.

1. De manera individual, determina la ecuación de la línea recta de acuerdo a los

siguientes datos. Justifica tus respuestas

Datos

Entre los puntos A(-1,3) y B(1,2).

Entre los puntos C(4,-5) y D(-2,9).

Entre los puntos E(3,-1) y F(-2,6).

A(-2,3) y

B(-5,5) y

C(1,4) y m = 3

D(2,-4) paralela a la recta 5x - 2y = 4

Intersección en x igual a -5, intersección en y igual a -1

Intersección en x igual a 4, intersección en y igual a -3

Acción

2. Escribe la ecuación de las rectas:



3. Resuelve el siguiente problema, justificando tus respuestas.

Datos

Un fabricante produce 18,000 litros de leche del 1 de enero al 24 de marzo. Considera que

mantiene constante este ritmo de producción el resto del año.

Preguntas

a. Expresa la cantidad “y” de litros de leche producidas en términos del número

“x” del día en un año de 365 días.

b. Pronostica la cantidad de litros de leche producidos para el año.

4. En parejas realicen las siguientes acciones.

a. Comparen resultados y analicen sus similitudes y diferencias.

b. Integren sus respuestas en un solo documento.

1. De manera individual, realiza las siguientes acciones con base en los datos

proporcionados. Justifica tus respuestas.

Datos

Dadas las siguientes funciones cuadráticas:

f(x) = -x2 + 8x - 12

f(x) = 2x2 + 6x + 5

f(x) = x2 - 6x + 10



f(x) = -2x2 -10x - 13

f(x) = x2 - 4x - 1

Acciones

a. Determina si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo

b. Determina si es cóncava hacia arriba o hacia abajo

c. Determina las intersecciones con el eje y

d. Escribe f(x) en la forma f(x) = a(x - h)2 + k

e. Determina el vértice

f. Determina las intersecciones con el eje x, si existen

g. Traza la gráfica


a. Comparen resultados y analicen sus similitudes y diferencias

b. Integren sus respuestas en un solo documento

1. De manera individual, determina si los siguientes modelos matemáticos se ajustan a

una función lineal, una función cuadrática, o bien a la función de mejor ajuste lineal o

cuadrática. Justifica tus respuestas.

a. Los siguientes datos representan los tiempos record de velocidad en la carrera

de 100 metros planos para mujeres.

Datos

Año Tiempos en segundos

1952 11.4

1960 11.3

1972 11.07

1984 10.76

Acciones

a. Grafica los datos y analiza cómo se comportan.

b. Encuentra el modelo matemático que se ajusta a los datos.

c. Pronostica el tiempo record para el año 2016.

La siguiente tabla muestra los indicadores de mortalidad de mujeres en el periodo de 2010 a

2012 de acuerdo con los datos Estadísticos Demográficos de Aguascalientes (INEGI).

Datos



Año %

2010 77.6

2011 77.9

2012 78.2

Acciones



c. Responde: si el indicador de mortalidad continúa con esta tendencia, ¿qué

porcentaje se tendrá en el año 2015?

En la siguiente tabla aparecen los números anuales de accidentes automovilísticos en una

carretera de la ciudad de México.

Datos

Año Accidentes

2005 8.3

2006 8

2007 7.6

2008 7.9

2009 8.3

2010 8

2011 9.2

2012 10

2013 11.6

Acciones



c. Pronostica el número de accidentes para el año 2017 en esta carretera.

2. Resuelve las siguientes acciones sobre consumo de calorías.



Datos

El número de calorías quemadas en 1 hora al conducir una bicicleta depende de la velocidad

de la bicicleta. Una persona que conduce a 20 km/hr quemará alrededor de 564 calorías, y si

conduce a 30 km/hr quemará alrededor de 846 calorías en 1 hora.

Acciones



c. Estima el número de calorías que se pueden quemar en una hora cuando se

conduce a 25 km/hr.

d. Determina a qué velocidad debe conducirse una bicicleta para quemar 1000

calorías en 1 hora.

3. Resuelve las siguientes acciones sobre cálculo de ingreso en la venta.

Datos

La función para calcular el ingreso en la venta de n baterías es I(n)=n(8-0.02n)

a. Grafica la función y analiza cómo se comporta.

b. Determina el número de baterías que deben venderse para obtener el ingreso

máximo.

c. Responde: Cuál es el ingreso máximo.

d. Responde: Qué cantidad de baterías deben venderse para obtener un ingreso

de 1000.




A continuación aplicarás los conocimientos adquiridos para reconocer y plantear el modelo

matemático que corresponda a una función lineal o cuadrática.

Con base en los conocimientos adquiridos en este módulo, resuelve los siguientes problemas:

1. Reflexiona y realiza las acciones solicitadas de acuerdo a la situación planteada.

Situación:

En la ciudad de Monterrey, Nuevo León, circula un periódico llamado El Norte. En la sección

de avisos de ocasión puedes colocar un anuncio para vender bienes (auto, casa o terreno),

ofrecer servicios o empleos, entre otros. El costo de publicar un anuncio está en función del



número de palabras que contiene. Al acceder a la dirección electrónica www.elnorte.com, en

octubre 6 del 2013 apareció la siguiente pantalla:

Para colocar un aviso de ocasión en el periódico El Norte, en sus versiones impresas y

electrónicas, seleccione una de las siguientes clasificaciones:

Tarifas

Lunes a Sábado Incluyendo Domingo

Palabras 3 días 6 días 3 días 6 días

5 257 374 264 381

7 267.2 384.2 274.2 391.2

9 277.4 394.4 284.4 401.4

11 287.6 404.6 294.6 411.6

13 297.8 414.8 304.8 421.8

15 308 425 315 432

Todos los precios incluyen IVA.

Observa que el precio varía de acuerdo con el número de palabras que se utilizan.

Acciones a realizar:

2. Traza una gráfica de puntos del P (precio) contra n (número de palabras) de acuerdo a

los datos de la tabla.



a. Responde: ¿cuánto aumenta el precio a medida que aumentan las palabras?

b. Responde: ¿el aumento en el precio es constante?

c. Responde: ¿cuánto es el incremento por palabra?

d. Responde: ¿los datos de la tabla corresponden a una función lineal? Justifica

tu respuesta.

3. Si la función es lineal, escribe una ecuación para el precio P como función del número

de palabras publicadas n; P(n)=.

4. Traza la gráfica de la ecuación P contra n.

5. Pronostica el costo de publicar 30 palabras.

6. Los siguientes datos representan los tiempos de la marca mundial en segundos para

la carrera de una milla. Con base en ellos, realiza las acciones solicitadas.



Datos:

Año Tiempo

1958 234.5

1962 234.4

1964 234.1

1965 233.6

1966 231.3

1967 231.1

1975 229.4

1979 229.1

1980 228.8

1981 227.3


7. Grafica los datos.

8. Determina si el modelo es lineal o cuadrático, y justifica tu decisión. Si no lo es, realiza

la acción 10.

9. Encuentra un modelo lineal o cuadrático que aproxime los datos.

a. Responde: ¿quién es la variable dependiente y quién la independiente?

b. Responde: ¿cuál es el dominio y el rango de esta función?

10. Grafica la función de mejor ajuste en el mismo sistema de ejes coordenados.

11. Utiliza tu modelo para pronosticar el tiempo record en 2015.

12. Interpreta la razón de cambio, si es que existe.

13. Los siguientes datos representan la cantidad de precipitación mensual promedio en

centímetros que ocurrió durante el año 2012 en una ciudad de México. Con base en

ellos, realiza las acciones solicitadas.

Datos:

Mes Precipitación (centímetros)

Enero 5.7

Febrero 4.2



Marzo 3.8

Abril 2.4

Mayo 1.7

Junio 1.6

Julio 0.8

Ago 1

Sep 1.8

Oct 2.1

Nov 4

Dic 5.4


14. Grafica la precipitación mensual.

15. Determina si el modelo es lineal o cuadrático, y justifica tu decisión. Si no lo es, realiza

la acción 17.

16. Encuentra un modelo lineal o cuadrático que aproxime los datos.

17. Grafica la función en el mismo sistema de ejes coordenados.

a. Responde: ¿quién es la variable dependiente y quién la independiente?

b. Responde: ¿cuál es el dominio y el rango de esta función?

18. Utiliza tu modelo para pronosticar el promedio de lluvia en abril del 2014.

19. Interpreta la razón de cambio, si es que existe.

Parte 1

1. Resuelve, de manera individual, las siguientes ecuaciones e identifica al conjunto de

números al que pertenecen, tal como se te presenta en la primera ecuación de la tabla

siguiente:

Ecuación Soluciones Tipo requerido de números

1.

Números racionales

2. x2 - 4 = 0



3. x2 - 2 = 0

4. x2 - x - 6 = 0

5. 3x2 + 2x = 1

6. 2x2 + 2x - 1 = 0

7.

8. x2 + 4 = 0

9. x2 + 2 = 0

10. 5x2 + 2x + 1 = 0

2. Responde las siguientes preguntas:

a. Menciona los métodos que utilizaste para resolver las ecuaciones, ¿qué

observas en las 6 primeras ecuaciones?, ¿a qué conjunto de números

pertenecen?, ¿fue simple llegar a la solución?

b. En las últimas 4 ecuaciones, ¿encontraste solución?

c. Utiliza tu calculadora para obtener el valor de las últimas 4 ecuaciones, ¿qué

aparece en la pantalla?

d. ¿Qué diferencias y similitudes existen con las ecuaciones 1, 2, 3, y las

ecuaciones 7, 8 y 9?

e. ¿Los cuadrados de los números reales pueden ser negativos?

f. Explica tu análisis y redacta una conclusión de lo que has aprendido al resolver

estas ecuaciones.

3. Ahora, reúnete en parejas, compara tus resultados con tu compañero, y lleguen a un


Nota: para la siguiente clase deberás llevar lo siguiente: busca en Internet (Biblioteca Digital),

periódicos o revistas, las aplicaciones que tienen los números imaginarios y los números

complejos. Lleva a clase un ejemplo de la aplicación de los números complejos en circuitos

eléctricos, donde se muestre la representación de un diagrama.

Parte 2

4. Reúnanse en parejas.

5. Diseñen un documento que muestre los resultados más pertinentes de su

investigación.

6. En el estudio de la electrónica un concepto que se revisa es la impedancia (Z), la cual

afecta la corriente de un circuito eléctrico. Resuelvan el siguiente problema,

consideren que la impedancia, Z, en un circuito se determina con la fórmula ,



donde V representa el voltaje e I representa la corriente. Determinen el valor

de Zcuando V = 2 - 0.5i e I = 0.6i, consideren que i = .

Imagen obtenida de http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/rlcser.html

Solo para fines académicos.

7. ¿Qué representa el resultado del número anterior?

8. Resuelvan los siguientes ejercicios:

a. Sumen:

b. Resten:

c. Multipliquen:

d. Dividan:

e. Potencialicen:

Parte 3

9. Sigan trabajando en parejas.

10. Respondan a las siguientes preguntas:

a. ¿Qué es un polinomio?

b. ¿Cómo trazan la gráfica de una función polinomial?

11. Elaboren un documento en el que incluyan los pasos: del teorema del factor y del

residuo, la división sintética y el teorema de los ceros racionales.

12. Un rebaño de 100 ciervos se coloca en una pequeña isla. Consideren que el número

de ciervos después de t años está dado por

a. Determinen para N(t) : el grado, su coeficiente principal, el número de raíces o

ceros y el número de vueltas.



b. Encuentren los ceros de la función y factoricen el polinomio aplicando los

teoremas del factor y del residuo, así como la división sintética.

c. Comprueben el resultado del inciso b, utilizando el teorema de los ceros

racionales.

d. Tracen la gráfica de N(t).

e. Expliquen qué comportamiento tiene esta población; es decir, cuándo crece o

decrece su población máxima, mínima, etc.

f. ¿Creen que se extinga la población de ciervos? Si es así, ¿cuándo

desaparecerá?

13. De manera individual, responde a las siguientes preguntas, colocando tu respuesta en

los espacios correspondientes:

a. La raíz cuadrada de un número negativo da como resultado un número

_________.

b. En el número complejo 4 - 3i, -3 se llama _________ y 4 ________.

c. Si i es la unidad imaginaría, entonces i 5 = _______ e i 8 = _________.

14. De manera individual, resuelve las siguientes ecuaciones.

Justifica tus respuestas.

a. Suma:

b. Resta:

c. Multiplica:

d. Divide:

e. Potencializa:

15. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a. x2 - 2x + 26 = 0

b. 4x2 + x + 3 = 0

c. 4x2 + x + 3 = 0

d. x2 + 3x + 6 = 0

e. x4 - 256 = 0

16. Representa la solución como un número complejo de la forma a + bi.

17. En parejas, comparen resultados y analicen sus similitudes y diferencias.

18. Integren sus respuestas en un solo documento.

19. De manera individual y utilizando tus propias palabras, responde a las siguientes

preguntas:

a. ¿Qué es una función polinomial?

b. ¿Cómo reconoces el grado de un polinomio?



c. ¿Cómo reconoces el coeficiente principal de un polinomio?

d. ¿Qué es el número de crestas de un polinomio?

e. ¿Qué es el número de raíces o ceros de un polinomio?

f. ¿Qué elementos necesitas conocer para trazar la gráfica de un polinomio?

g. ¿Qué te señala el teorema del factor?

h. ¿Qué te señala el teorema del residuo?

i. ¿Qué es la división sintética?

j. ¿Para qué te sirve el teorema de los ceros racionales?

20. Para las siguientes ecuaciones, determina el grado, el coeficiente principal, el número

de crestas, y define la cantidad de ceros o raíces del polinomio.

21. Utiliza el teorema del residuo para hallar f (1) y f (-2).

22. Aplica la división sintética para encontrar los ceros o las raíces de los polinomios, y

comprueba con el teorema del residuo.

23. Utiliza el teorema de los ceros racionales para encontrar los ceros y factorizar cada

polinomio.

24. Traza la gráfica de cada polinomio.

a. f (x) = 2x 4 + 5x 3 - 2x - 8

b. f (x) = x 3 + x 2 - 11x + 10

c. f (x) = x 4 + 7x 3 + 13x 2 - 3x - 18

25. Determina, para la siguiente ecuación, la función polinomial que se obtiene al aplicar el

teorema del factor, si los valores representan los ceros de la función. Además, traza la

gráfica del polinomio. 1, -3, i, -i

26. En parejas, comparen resultados y analicen sus similitudes y diferencias.

27. Integren sus respuestas en un solo documento.

Parte 1

1. En forma individual, analiza los datos para encontrar su comportamiento; de acuerdo a

esto, completa el valor que falta en la tabla.

La siguiente tabla presenta una población de conejos P, como función del tiempo t.

t (meses) 0 1 2 3 4 5

P (número

de

conejos)

3 6 12 24 48

2. Responde las siguientes preguntas:

a. ¿La tabla corresponde a un modelo lineal? Justifica.

b. ¿Cómo crece la población de conejos?

c. ¿Qué hiciste para obtener la cantidad anterior?

3. Completa los valores de la tabla siguiente:



Cuando Número de conejos Se puede escribir como

t = 0 P = 3 3 = 3(2)0 = 3 (1)

t = 1 P = 6 6 = 3(2)1

t = 2 P = 12 12 = 3(4)1 = 3(2)2

t = 3 P = 24 24 = 3( )( ) = 3( )( )

t = 4 P = 48 48 = 3( )( ) = 3( )( )

a. ¿Cuál sería la ecuación para obtener la población de conejos, de acuerdo al

comportamiento de los valores en la tabla?

b. Calcula:

c. ¿Qué observas al obtener estos resultados?

d. ¿Dónde observas este número en la fórmula que propusiste en el inciso a?

e. ¿Qué concluyes de todos los incisos anteriores, en cuanto al modelo que

encontraste?

4. Traza la gráfica de la función que representa la población de conejos (copia este

sistema a una hoja Word o emplea Excel).



a. Si unes los puntos, ¿qué forma tiene la gráfica: recta o curva?, ¿crece o

decrece?

b. ¿Cuáles son los puntos en que la gráfica corta a cada uno de los ejes?

5. Ahora, reúnete con tu compañero de equipo, compara tus resultados con él, y lleguen

a un consenso en sus procedimientos y resultados.

Nota: para la siguiente clase busca en Internet (Biblioteca Digital), periódicos o revistas, una

gráfica que represente una situación de la vida real, donde distingas un modelo de función

racional o logarítmica y otro de función seccionada o escalón. Copia o pega y guarda la gráfica

en un documento Word, asegúrense de incluir parte de la información que representa la

gráfica.

Parte 2

6. Reúnanse con su compañero.

7. Describan brevemente la información que les proporciona cada gráfica que llevaron a

clase para trabajar, es decir, qué se está analizando en esa situación (por ejemplo: la

gráfica me da la cantidad de bacterias en un cultivo, observamos que la cantidad de

bacterias tiene periodos en los que crece o decrece, que en el séptimo día fue donde

hubo una mayor cantidad de bacterias, etc.). Escriban toda la información que puedan

observar en cada gráfica que llevaron.

8. Identifiquen qué representan sus variables (esto lo pueden observar en los ejes: eje “x”

y eje “y”).

9. Con base en la gráfica, escriban los valores que toma cada una de las variables; es

decir, señalen su dominio e imagen.

10. Determinen las asíntotas verticales y horizontales, si existieran, y expliquen su

significado.



Parte 3

11. Reúnanse con su compañero.

12. Integren los datos obtenidos.

13. Elaboren un documento en el que presenten lo siguiente:

a. La información que surgió del análisis de cada gráfica.

b. La reflexión acerca de cómo se puede utilizar este conocimiento en la vida

diaria.

c. Dos frases elaboradas por equipo, en las cuales expongan la importancia de

las aportaciones que tiene la función lineal y la función cuadrática en la vida

cotidiana.


preguntas

a. ¿Qué es una función racional?

b. ¿Cómo obtienes el dominio de una función racional?

c. ¿Qué es una asíntota?

15. De manera individual, para las siguientes funciones:

a. Determina el dominio e imagen de cada función.

b. Calcula las asíntotas verticales y horizontales.

c. Traza la gráfica de cada función racional.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

16. De manera individual, resuelve el siguiente problema:

La densidad de una población D expresada en personas/m2, en una gran ciudad, está

en función de la distancia x en metros desde el centro de la ciudad.

Datos:



a. Traza la gráfica de la función.

b. Responde lo siguiente:

1. ¿Qué le sucede a la densidad conforme la distancia desde el centro de

la ciudad pasa de 20 a 25 m?

2. ¿Qué ocurre finalmente con la densidad?

3. ¿En qué partes de la ciudad la densidad de población rebasa a las 400

personas/m2?

17. En parejas, realicen lo siguiente:




preguntas

a. ¿Qué es una función exponencial?

b. ¿Qué es una función logarítmica?

c. ¿Dónde se aplican estas funciones en la vida cotidiana?

19. De manera individual, resuelve las siguientes ecuaciones:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

20. De manera individual, soluciona el siguiente problema. Justifica tus respuestas.

La cantidad de bacterias en un cultivo aumenta de 600 a 2000 de 7 am a 9 am.

Suponiendo que el crecimiento es exponencial y que la cantidad de bacterias

representada por C y t horas después de las 7 am está dada por

:

a. Explica los parámetros de la fórmula que representa el número 600, el 3 y t/2.

b. Traza la gráfica de la función.

c. Determina la cantidad de bacterias en el cultivo a las 8 am y 10 am.

d. Utilizando las propiedades de la función logarítmica despeja la variable t.

e. Determina la hora en que el cultivo tendrá una cantidad de 5400 bacterias.







preguntas:

a. ¿Qué es una función seccionada o en trozos?

b. ¿Qué es una función seccionada?

c. ¿Dónde se aplican estas funciones en la vida real?

2. De manera individual, realiza lo siguiente:

a. Traza la gráfica de cada función seccionada, tabulando algunos valores de

cada función individual.

b. Determina su dominio e imagen.

i.

ii.

iii.

iv.

v.

3. De manera individual, soluciona el siguiente problema. Justifica tus respuestas.

La siguiente gráfica muestra el costo C por llamada de acuerdo al tiempo t en horas.



a. Construye una tabla de valores que la defina.

b. Define cuál es la función escalón de acuerdo a la gráfica.

c. Determina el dominio e imagen de esta función.

d. Responde: ¿cuál es el costo de la llamada después de las 3 horas?




En un laboratorio, un científico tiene cierta información limitada sobre la temperatura T (en °C),

durante un periodo de 3 horas. Considera que t representa el tiempo en horas, el modelo que

representa esta situación está dado por la función:


a. Determina el grado, el coeficiente principal, el número de crestas, y define la cantidad

de ceros o raíces del polinomio.

b. Utiliza el teorema del residuo para pronosticar T (1) y T (2) e interpreta estos

resultados.

c. Aplica la división sintética para encontrar los ceros o las raíces de los polinomios, y

comprueba con el teorema del residuo.

d. Utiliza el teorema del cero racional para encontrar los ceros y factorizar cada

polinomio.

e. Traza la gráfica de cada polinomio.

f. Responde: ¿qué representa el valor de t=0 en esta situación?

El costo C (x) en miles de dólares, al limpiar x por ciento de derrame de petróleo en una costa

de México, se obtiene a partir de la siguiente función:




a. Encuentra las asíntotas verticales y horizontales de esta función.

b. Traza la gráfica de la función para 0 < x < 100

c. Determina su dominio e imagen, considerando solo los valores representativos de

acuerdo a la situación.

d. Compara los valores C (90) Y C (99), ¿qué puedes decir de estos resultados?

e. ¿Es posible eliminar todos los contaminantes?

Los siguientes datos representan la cantidad de una sustancia tóxica, en miligramos, existente

en el medio ambiente a las t horas del día 11 de septiembre del 2013. Con base en ellos,

realiza las acciones solicitadas.

Datos

t (horas) C (Cantidad)

0 17.8

6 8.6642

12 4.2163

18 2.0528

24 0.9992


a. Grafica los datos.

b. Encuentra el modelo para estos datos y justifica tu decisión.

c. Responde: ¿la sustancia crece o decrece?, ¿en cuántas horas la cantidad de la

sustancia sería 2.9423?

d. Utiliza tu modelo para pronosticar la cantidad de esta sustancia en 15 horas.

Una agencia cobra $5000, como mínimo, para llevar a 50 turistas a un parque de diversiones

de la ciudad de México. Por cada turista por arriba de los 50, y hasta un total de 70, se cobran

500 adicionales. Considera que el costo se divide en partes iguales entre el total de turistas.


a. Encuentra el modelo matemático que expresa el costo que cada uno debe pagar en

función de la cantidad total n de turistas.

b. Traza la gráfica de la función.



c. Calcula el dominio e imagen de esta función.

d. Determina el valor del costo cuando se tienen 45 turistas y cuando son 65 turistas, e

interpreta estos resultados.

Parte 1

1. En forma individual, realiza las siguientes acciones con base en la situación planteada.

Situación:

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Ecuación Solución

1) 1 - 2x = -1 -3x

2) 1 - 2x = 1 - 2x

3) 1 - 2x = 1 - 2x

Acciones:

a. Responde: ¿qué valores obtuviste para la variable x?, ¿encontraste la solución

en las tres igualdades?

b. Traza en la gráfica cada par de líneas en el mismo sistema de ejes

coordenados.

Ecuaciones Despeja para tener la forma y = mx+b

1) 2x + y = 1

y

3x + y = -1

2) 2x + y = 1

y

6x + 3y = 3

3) 2x + y = 1

y

2x + y = -1

c. Responde: ¿qué observas con respecto a las gráficas de cada par de líneas

1), 2) y 3)?, ¿se cruzan? De ser así ¿en qué valor de “x” ocurre?



d. Responde: ¿qué diferencias y similitudes existen con los resultados de los

incisos 1), 2), 3) gráficamente?

e. Responde: ¿qué ocurre con las soluciones que obtuviste en el inciso a) e

inciso c)?

f. Responde: ¿qué observas al igualar cada par de ecuaciones en los ejercicios

1), 2), 3) en su forma y=mx+b?

g. Explica tu análisis y redacta una conclusión de lo que has aprendido al resolver

estas ecuaciones.

2. Ahora, reúnete en parejas, compara tus resultados con tu compañero y lleguen a un


3. Busquen información en Internet (Biblioteca Digital), en un libro de texto y en un libro

de apoyo, los métodos que existen para solucionar sistemas de ecuaciones lineales

2x2 y 3x3. En especial gráfico, sustitución y suma o resta (eliminación). Lleven a clase

un ejemplo donde describan la explicación de alguno de estos métodos para

solucionar sistemas de ecuaciones lineales.

Parte 2


4. Diseñen un documento que muestre los resultados más pertinentes de su búsqueda

de información. Lleguen a un consenso de qué método de los que utilizaron es más

simple para ustedes y justifiquen por qué.

5. Realicen las siguientes acciones con base en la situación planteada.

Situación:

Resuelvan los siguientes sistemas de ecuaciones lineales 2x2

1. 2x + y = 1

3x + y = -1

2. 2x + y = 1

6x + 3y = 3

3. 2x + y = 1

2x + y = -1

Acciones:



a. Apliquen en cada sistema los siguientes métodos: gráfico, sustitución y suma y

resta (eliminación).

b. Respondan: ¿llegaron a los mismos resultados por estos tres métodos?

c. Respondan: ¿qué método les pareció más sencillo?

d. Respondan: ¿cuál consideran más lógico?


información, así como los procedimientos a la solución de los problemas del número 5.

Parte 3

Reúnete con compañero para que realicen las siguientes acciones.


a. ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?

b. ¿Qué métodos utilizas para solucionar sistemas de ecuaciones lineales con 3

incógnitas?

c. ¿Qué tipos de soluciones existen en la solución de sistemas lineales 3x3?

8. Elaboren un documento donde incluyan los pasos a seguir para la solución de

sistemas de ecuaciones lineales 3x3, aplicando el método de sustitución y el método

de suma y resta.


Situación:

Resuelvan los siguientes sistemas de ecuaciones lineales 3x3:

1. x - 2y + 3z = 4

2x + y - 4z = 3

-3x + 4y - z = -2

2. x + 3y - 3z = -5

2x - y + z = -3

-6x + 3y - 3z = 4

Acciones:

a. Apliquen en cada sistema los métodos de sustitución y suma y resta

(eliminación) para encontrar su solución.

b. Respondan: ¿llegaron a los mismos resultados por estos tres métodos?



c. ¿Qué método no utilizarían en un examen?

10. Elaboren un documento que integre los resultados pertinentes, así como los

procedimientos a la solución de los problemas 8 y 9.

De manera individual, realiza las siguientes acciones con base en los datos proporcionados.


Datos:

Acciones:

a. Aplica el método gráfico para resolver los 4 sistemas de ecuaciones.

b. Utiliza el método de sustitución para resolver los 4 sistemas de ecuaciones.

c. Aplica el método de suma y resta (eliminación) para obtener la solución de los 4

sistemas de ecuaciones.

d. Responde: compara las soluciones de los incisos a), b) y c)

e. Responde: ¿cuál método de solución es más simple para ti?

f. Responde: ¿cuál método te parece más lógico y por qué?

En parejas, realicen las siguientes acciones.


b. Integren sus respuestas en un sólo documento.

1. De manera individual, realiza las siguientes acciones con los datos proporcionados.


Datos:



Acciones:

a. Utiliza el método de sustitución para resolver los 4 sistemas de ecuaciones.

b. Aplica el método de suma y resta (eliminación) para obtener la solución de los

4 sistemas de ecuaciones.

c. Compara las soluciones de los incisos a), b) y c)

d. Responde: ¿cuál método de solución es más simple para ti?

e. Responde: ¿cuál te parece más lógico y por qué?

f. Responde: ¿qué método no usarías en un examen?




Parte 1

1. En forma individual, realiza las siguientes acciones con base en la situación planteada.

Situación:

Una compañía de muebles tiene varias sucursales en el país. La sucursal en Monterrey tiene

50 sillas, 55 sofás y 60 recámaras; la sucursal que se encuentra en Saltillo cuenta con 75

sillas, 80 sofás y 75 recámaras; la sucursal en Reynosa cuenta con 85 sillas, 90 sofás y 85

recámaras.

Acciones:



a. Responde: ¿cuáles son las ciudades en donde la compañía tiene sucursales?

b. Responde: ¿cuáles son los tipos de muebles que tienen las sucursales?

c. Utiliza la siguiente tabla para almacenar la información que te dan en el

enunciado.

d. Responde: ¿los datos están ordenados en la tabla?

e. Responde: ¿cómo crees que te ayude el almacenar los datos en la tabla?

f. Responde: ¿cuántos renglones tiene esta tabla? y ¿cuántas columnas?

g. Considera la siguiente notación para distinguir los datos de la

tabla:

Responde: ¿cuál es número que se encuentra en la tabla en el 2º renglón y 3ª

columna; es decir 23=? y ¿cuál es número que se encuentra en la tabla en el

3errenglón y 2ª columna; es decir 32=?

h. Responde ¿son los mismos valores para 23 = 32 ?

i. Explica tu análisis y redacta una conclusión de lo que has aprendido al resolver

esta situación.

2. Ahora, reúnete en parejas, compara tus resultados con los de tu compañero y lleguen

a un consenso en sus procedimientos y resultados.

3. Busquen en fuentes confiables en Internet, como la Biblioteca Digital, libro de texto y

libro de apoyo, el concepto de matriz y determinante, así como los métodos de Cramer

y Gauss para solucionar sistemas de ecuaciones lineales 2x2 y 3x3. Lleven a clase un

ejemplo donde describan la explicación de alguno de estos métodos para solucionar

sistemas de ecuaciones lineales.

Parte 2


4. Diseñen un documento que muestre los resultados más pertinentes de su búsqueda

de información. Lleguen a un consenso sobre qué método de los que utilizaron es más

simple para ustedes y justifiquen por qué.




Situación:

Resuelvan los siguientes sistemas de ecuaciones lineales 2x2 y 3x3.

Acciones:

a. Apliquen en cada sistema la regla de Cramer y el método de Gauss.

b. Respondan: ¿llegaron a los mismos resultados por estos dos métodos?

c. Respondan: ¿qué método les pareció más sencillo?

d. Respondan: ¿cuál utilizarían en un examen?


información, así como los procedimientos a la solución de los problemas del número 5.

Parte 3

Reúnete con compañero para que realicen las siguientes acciones.


a. ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?

b. ¿Qué métodos utilizas para solucionar sistemas de ecuaciones lineales con 3

incógnitas?

c. ¿Qué tipos de soluciones existen en la solución de sistemas lineales 3x3?

8. Elaboren un documento donde incluyan los pasos a seguir para la solución de

sistemas de ecuaciones lineales 3x3, aplicando la regla de Cramer y el método Gauss.


Situación 1:



Una compañía hace dos modelos de sillas, el A y B. Para construir el modelo de silla A, le

toma un tiempo de armado de 1 hora y un tiempo de pintado de media hora; para construir el

modelo B, requiere de un tiempo de armado de 3.2 horas y un tiempo de pintado de 0.4 horas.

En un día cualquiera la compañía asigna 46.6 horas/hombre para armar y 8.8 horas/hombre

para pintar.

Acciones:

a. Construyan una matriz donde almacenes la información que se te presenta en

el enunciado.

b. Planteen un sistema de ecuaciones lineales que cumpla los requerimientos de

la dieta.

c. Determinen la cantidad de cada tipo de alimento que se debe incluir en la

dieta.

d. Interpreten los resultados de acuerdo a la situación planteada.

Situación 2:

Una nutrióloga de un hospital diseñará una dieta especial utilizando tres alimentos básicos. El

número de unidades por onza de cada integrante especial para la comida A son 30 de calcio,

10 de hierro y 10 de vitamina A. Para la comida B son 10 de calcio, 10 de hierro y 30 de

vitamina A. Para la comida C se requiere 20 unidades de cada ingrediente. La dieta debe

aportar exactamente 340 unidades de calcio, 180 unidades de hierro y 220 unidades de

vitamina A.

Acciones:

a. Construyan una matriz donde almacenes la información que se te presenta en

el enunciado.

b. Planteen un sistema de ecuaciones lineales que cumpla los requerimientos de

la dieta.

c. Determinen la cantidad de cada tipo de alimento que se debe incluir en la

dieta.

d. Interpreten los resultados de acuerdo a la situación planteada.

10. Elaboren un documento que integre los resultados pertinentes, así como los

procedimientos a la solución de los problemas 8 y 9.

1. De manera individual, realiza las siguientes acciones con base en los datos


Datos:



Acciones:

a. Determina la matriz A+B, B+A, A-B, -2A y 3B para los problemas 1 y 2.

b. Responde: ¿es conmutativa la suma en las matrices; es decir, A+B=B+A?

c. Calcula el producto AB y BA de matrices en los problemas 1 y 2, si es posible;

de no ser así, justifica tu respuesta.

d. Responde: ¿es conmutativa el producto en las matrices; es decir, AB=BA?

e. Determina A2, At para los problemas 1 y 2, si es posible; de no ser así, justifica

tu respuesta.

f. Determina B2, Bt para los problemas 1 y 2, si es posible; de no ser así, justifica

tu respuesta.

2. En parejas, realicen las siguientes acciones.



1. De manera individual, realiza las siguientes acciones, basándote en los datos


Datos:



Acciones:

a. Utiliza la regla de Cramer y el método de Gauss para resolver los sistemas de

ecuaciones del 1 al 6.

b. Responde: ¿qué tipo de solución es la que obtienes al solucionar cada sistema

de ecuaciones del 1 al 6?




1. De manera individual, realiza las siguientes acciones, basándote en los datos


Situación 1:

Una aerolínea que vuela de Monterrey a Dallas, con una escala en el D.F., cobra una tarifa de

$45 a D.F. y de $60 de Monterrey a Dallas. Un total de 185 pasajeros abordó el avión en

Monterrey y la venta fue de un total de $10 500. ¿Cuántos bajaron en D.F.?



Situación 2:

Una compañía agrícola tiene una granja de 100 acres en la que produce lechugas y coliflores.

Cada acre de coliflor requiere 600 horas de mano de obra, y cada acre de lechuga 400 horas

de mano de obra. Si se dispone de 45 000 horas y se piensan utilizar todos los recursos

humanos y el terreno, determina el número de acres de cada grupo que deben plantarse.

Situación 3:

Una población de 35 000 gaviotas habitan en tres islas. Cada año el 10% de la población de la

isla A emigra a la isla B; el 20% de la población de la isla B, a la isla C; y el 5% de la isla C, a

la isla A. Encuentra la cantidad de gaviotas de cada isla si el conteo de la población no varía

de año en año.

Situación 4:

En un partido de béisbol, Juan compró 3 hotdogs, 4 refrescos y 2 bolsas de cacahuates, todo

por $11 dólares. Pedro compró 5 hotdogs, 3 refrescos y 4 bolsas de cacahuates, todo por

$14.25 dólares. Y Luis compró 1 hotdog, 2 refrescos y 5 bolsas de cacahuates, todo por $7.75

dólares. Determina el precio de cada artículo: un hotdog, un refresco y de una bolsa de

cacahuates.

Acciones:

a. Construye una matriz donde almacenes la información que se te presenta en el

enunciado.

b. Plantea un sistema de ecuaciones lineales que cumpla los requerimientos de

cada situación.

c. Responde las preguntas planteadas en cada situación.

d. Interpreta los resultados de acuerdo a la situación planteada.



b. Integren sus respuestas en un documento.

A continuación, aplicarás los conocimientos adquiridos para reconocer y plantear el modelo

matemático que corresponda a un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

Reflexiona y realiza las acciones solicitadas de acuerdo a las situaciones planteadas.

Situación 1: el ancho de un terreno rectangular es el 60% de su largo. ¿Qué dimensiones

tiene el terreno, si su dueño ocupó 280 metros de malla ciclónica para cercarlo?

Situación 2: una tienda comercial vende dos tipos de nueces: la india a $120 el kilo, y las

castañas a $60 el kilo. ¿Cuántas libras de cada tipo debe comprar Rogelio para tener una

mezcla de 20 kilos que se venda a 80 el kilo?

Situación 3: un agricultor tiene 200 acres adecuados para tres tipos de cultivo: A, B y C. El

costo respectivo por acre de los cultivos A, B y C es de 20, 30 y 40, respectivamente. El



agricultor dispone de $6,300 para cultivo. Cada acre del cultivo A requiere 20 horas de trabajo;

el cultivo B, 25 horas de trabajo; y el cultivo C, 40 horas. El agricultor tiene un máximo de

5,950 horas de trabajo disponible. Desea utilizar toda la tierra cultivable, todo su presupuesto y

toda la mano de obra disponible.

Situación 4: una dietista de un hospital va a diseñar una dieta especial utilizando tres

alimentos básicos. El número de unidades por onza de cada ingrediente especial para la

comida A son 30 de calcio, 10 de hierro y 10 de vitamina A. Para la comida B son 10 de calcio,

10 de hierro y 30 de vitamina A. Para la comida C se requiere 20 unidades de cada

ingrediente. La dieta es para incluir exactamente 340 unidades de calcio, 180 unidades de

hierro y 220 unidades de vitamina A.

Acciones

Para cada situación:

a. Construye una matriz donde almacenes la información que se te presenta.

b. Plantea un sistema de ecuaciones lineales que cumpla los requerimientos.

c. Responde a las preguntas planteadas.

d. Utiliza dos métodos distintos para obtener la solución a los sistemas de ecuaciones

que plantees.

e. Interpreta los resultados de acuerdo a la situación planteada.

Parte 1

De forma individual realiza lo siguiente:

1. Considera las siguientes figuras.



2. Apoyándote con los colores de cada figura, clasifica cada uno de los polígonos por su

nombre.

3. Enlista las características que recuerdes de cada uno de los polígonos e indica la

fórmula para encontrar su área.

4. Contesta: ¿Qué figuras trigonométricas se forman al trazar una diagonal en un

cuadrado?

5. Si la diagonal del cuadrado más pequeño mide 2.5 unidades:

a. Obtén el área de cada uno de los polígonos dados.

b. ¿Cuál es el área del cuadrado que se forma al unir las 7 piezas? (Apóyate

construyendo la figura).

c. Suma las áreas de los 7 polígonos.

d. Compara las respuestas de los incisos b y c.

6. Contesta:

a. ¿Cuántos grados suman los ángulos internos del cuadrado anterior?

b. Y en un triángulo, ¿cuántos grados suman los ángulos interiores de este?

c. Demuestra, sin el uso de un transportador, la respuesta al punto anterior.

7. Menciona la diferencia entre círculo y circunferencia.

8. Contesta: ¿Cuál es el valor que se le da a ?, ¿cuál es su significado y en dónde se

emplea?

Parte 2

Reúnanse en parejas y lleven a cabo lo siguiente:



9. Compartan sus resultados, discutan y analicen sus respuestas (similitudes,

diferencias, métodos empleados, entre otros).

10. Integren sus respuestas y elaboren un documento que detalle su solución grupal a

cada acción y sus conclusiones (ambas debidamente justificadas).

11. Realicen la siguiente reflexión: ¿Qué aplicaciones pueden tener las fórmulas

trigonométricas en la vida cotidiana? Justifiquen su respuesta (se solicita al menos dos

aplicaciones).

Parte 3

12. Imaginen que un carpintero desea cubrir una mesa de madera de 80 cm de radio con

triplay, y a su vez desea colocar un adorno de aluminio en toda la orilla de esta mesa,

contesten las siguientes preguntas:

a. ¿Cuál es el área que deberá cubrir si el triplay sólo se colocara en la cara

superior de la mesa?

b. Considerando que una hoja de triplay, mide 1.2 m x 2.4 m, ¿cuántas hojas de

triplay se deberán comprar?, ¿qué cantidad de las hojas de triplay quedará de

desperdicio?

c. ¿Cuántos metros del adorno de aluminio se deberán adquirir para cubrir el

contorno de la mesa?

13. Integren sus respuestas, añadiendo sus comentarios grupales hacia la siguiente

reflexión: ¿Cuáles son los conceptos y fórmulas trigonométricas que recuerdan?,

enlístenlas.

En parejas y justificando las respuestas realiza las siguientes acciones:

1. De acuerdo a la información observada, indiquen el nombre de cada uno de los

triángulos:



2. Relacionen las siguientes columnas:

a. Radian ( ) Es el sentido del cual resulta un ángulo positivo.

b. Horario ( ) Viene del sistema sexagesimal, y su valor resulta al dividir

una circunferencia en 360 partes iguales.

c. Perigonal ( ) Es aquel que mide más de 90°, pero menos de 180°.

d. Agudo ( ) Es el sentido del cual resulta un ángulo negativo.

e. Grado ( ) Es aquel que mide más de 0°, pero menos de 90°.

f. Anti-horario ( ) Es aquel que mide 360°.



g. Cóncavo ( ) Viene del sistema circular, y tiene por característica que los

radios y el arco que lo comprenden tienen el mismo valor.

h. Obtuso ( ) Es aquel que mide más de 180°, pero menos de 360°.

3. Encuentren la medida del ángulo

4. Encuentren la medida del ángulo

5. Completa la siguiente tabla:

Grados Radianes

230°

1.75

60°



225°

6. Completa la siguiente tabla:

Ángulo Complementario Suplementario Conjugado

71°15´

23°08´41”

En parejas y justificando las respuestas realiza las siguientes acciones:

1. De acuerdo a la información dada en la siguiente figura, indiquen lo que se pide.

a. Los radios

b. Las cuerdas

c. El diámetro

d. La tangente

e. La secante

f. Los ángulos centrales

g. Los ángulos inscritos

h. El ángulo semiinscrito

3. Encuentren la medida del ángulo solicitado.



a.

b.

c.

d.

4. Encuentren el perímetro de un círculo que tiene por radio 35cm.

5. Encuentren el área de un círculo que tiene 20 cm de diámetro.

6. Encuentren el área sombreada de la figura, si el cuadrado tiene 60 cm de perímetro

6. Se desea colocar piso en el fondo de una fuente de 5 m de diámetro, y se requiere

colocar azulejo veneciano en el muro que rodea a la fuente, ¿qué cantidad de cajas de

piso y azulejo se requieren comprar? Considerando que el muro tiene 70cm de altura

(solo se venden cajas con 1.5 m de producto).

Parte 1

De forma individual, resuelve los siguientes problemas:



1. En el siguiente plano cartesiano ubica los ejes “X” y “Y”, ubica los 4 cuadrantes, y

coloca los signos (+,+), (-,-), (+,-) y (-,+) correspondientes para cada uno de ellos.

2. Ubica en un plano cartesiano, los siguientes puntos: A(-3,0) B(0,5) C(6,2) D(-4,7)

E(6,0) F(5,-2) G(0,-4) H(-1,-5)

3. Ubica en un plano cartesiano, el punto N (-3,4), y calcula la distancia que existe desde

el punto de origen.

4. Ubica en un plano cartesiano, el punto R (1,-1), y calcula la distancia que existe desde

el punto de origen (sin expresar tu respuesta en decimales).

5. Encuentra la medida del ángulo en las siguientes figuras:



6. Encuentra el área de un triángulo que tiene por medida 2 u. en cada uno de sus lados:

7. Con la información del ejercicio anterior:

a. ¿Qué nombre recibe este triángulo, de acuerdo a la clasificación de sus lados?

b. ¿Qué medida tiene cada uno de sus ángulos?

c. ¿Qué nombre recibe este triángulo, de acuerdo a la clasificación de sus

ángulos?

d. Une uno de sus vértices con el punto medio de su lado opuesto, ¿cuántos

triángulos se formaron?

e. ¿Cuál es la medida de los ángulos, en uno de estos nuevos triángulos?

f. ¿Qué medida tiene cada uno de los lados de este nuevo triángulo? Exprésala

sin decimales.

g. En solo tres renglones, explica, la relación que encuentras, respecto a la

medida de los ángulos y la medida de sus lados opuestos.

Parte 2

Reúnanse en parejas y lleven a cabo lo siguiente:




cada problema y sus conclusiones (ambas debidamente justificadas).

Parte 3

Continúen su trabajo en pareja realizando las siguientes acciones:

10. Encuentra el perímetro y área de un cuadrado, que tiene por diagonal 15cm.

11. ¿Cuál es la altura máxima que alcanzara una escalera de 16 pies de largo, si esta

debe estar separada 5 pies de la base del muro donde será recargada?

12. Con la ayuda de tu calculadora científica, encuentra los siguientes valores:

a.

b.

c.

d.

e.



f.

g.

h.

i.

j.

k.

l.

13. Observen los resultados y contesten:

a. Para los 4 valores de seno, ¿consideran que existe una relación entre ellos?

¿Por qué?

b. ¿Qué sucede con los 4 valores para coseno y tangente? ¿Encuentran algo

similar?

14. Realicen una breve explicación acerca de los cuestionamientos anteriores, será de

mucha ayuda en la justificación de tu respuesta utilizar un plano cartesiano para cada

una de las funciones trigonométricas.

En parejas y justificando sus respuestas realicen los siguientes ejercicios.

1. Coloquen los signos correspondientes, para cada una de las funciones

trigonométricas.

CUADRANTE SEN COS TAN CSC SEC COT

I

II

III

IV

2. Con la ayuda del siguiente circulo, de radio indiquen el valor de las funciones

trigonométricas, para el ángulo



Sen = d) Csc =

Cos = e) Sec =

Tan = f) Cot =

2. A los siguientes 2 triángulos especiales, les corresponden medidas de 30°- 60°- 90° y

45°- 45°-90°, coloquen los ángulos en el lugar que corresponden y complementen con

las medidas de sus lados, sin decimales.

3. La coordenada (6,-8), corresponde a un punto que está sobre el lado terminal del

ángulo en posición normal. Determinen el valor de las funciones trigonométricas para

dicho ángulo.

4. Expresen como ángulo agudo las siguientes funciones:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.

5. Expresen como ángulo positivo las siguientes funciones:

a.

b.

c.



d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.

6. Con la ayuda de los ángulos especiales, completen la siguiente tabla, sin el uso de

decimales:

Sen Cos Tan Csc Sec Cot

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

210°

225°

240°

270°

300°

315°

330°

En parejas y justificando sus respuestas, resuelvan los siguientes ejercicios.

1. Para llenar la siguiente tabla, deberán convertir los radianes a grados y posteriormente

encontrar el valor de las funciones trigonométricas para



Radianes Grados

0

2. Con los valores anteriores, realicen la gráfica correspondiente para la función Seno (x).

a. De acuerdo a lo aprendido en el tema, definan con sus propias palabras el

concepto aprendido para amplitud y periodo.

b. ¿Cuáles son los valores para las intersecciones en “x” para Seno?

c. ¿Cuáles son los valores en “x” para los puntos más altos y más bajos de la

gráfica?

d. De acuerdo a la gráfica, ¿cuál es la amplitud para ?

e. De acuerdo a la gráfica, ¿cuál es el periodo para ?

3. Para llenar la siguiente tabla, deberán convertir los radianes a grados y posteriormente

encontrar el valor de las funciones trigonométricas para

Radianes Grados

0



4. Con ayuda de los valores anteriores, realiza la gráfica correspondiente

a

5. De acuerdo a la gráfica anterior, ¿cuál es la amplitud y periodo, para ?

6. Realicen la gráfica correspondiente a , indiquen su amplitud y

periodo.

7. Realicen la gráfica correspondiente a , indicando su amplitud y

periodo.

8. Realicen la gráfica correspondiente a , indicando su amplitud y

periodo.

En parejas y justificando sus respuestas, resuelvan los siguientes ejercicios.

1. Con la ayuda de tu calculadora científica, encuentren los siguientes valores:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.



j.

k.

l.

2. Con la ayuda de tu calculadora científica, encuentren el valor de los siguientes

ángulos A,B o C, (exprésenlos en grados, minutos y segundos).

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.

3. Con la ayuda de los recursos tecnológicos (Graphmatica, Excel, etc.), realicen la

gráfica de las siguientes funciones, e indiquen su amplitud y periodo.

a.

b.

c.

4. Un empleado empuja una caja de 80 kg a lo largo de una rampa que tiene una

inclinación con respecto al piso de 30° ¿Cuál es la distancia que se deberá empujar la

caja, si se desea que esta llegue a una altura de 2.5 m?

5. ¿Cuál será la altura de un asta bandera, si en el amanecer la sombra de esta fue

medida en 17.15 m y el ángulo de elevación del sol fue de 25° sobre el horizonte?

6. ¿Cuál es la distancia que existe entre la base de una torre y un barco de vela,

considerando un ángulo de depresión de 12°, la altura de la torre de 15m y una altura

hasta los ojos del velador de 1.80 m?

Con base en los conocimientos adquiridos en este módulo, realiza un documento en Word que

contenga la resolución de los siguientes tres retos:

Reto 1

Antecedente

¿Sabías que el sonido se propaga mediante ondas que se producen cada vez que un objeto

agita el aire que lo rodea?, para describir estas ondas, los expertos en acústica utilizan



palabras como frecuencia y amplitud, conceptos para ti conocidos en el módulo 1 de nuestro

curso.

El oído humano tiene la capacidad de registrar estas frecuencias en un rango de 20 a 20,000

Hz. El Hertz (Hz) es la unidad de medición de estas frecuencias y equivale a una onda

completando un ciclo (periodo) en un segundo. Entre mayor sean las frecuencias, el sonido

detectado por el oído será más agudo; y al contrario, una frecuencia menor representa a un

sonido grave.

Estoy seguro que muchas veces has oído hablar de los decibeles, que es la unidad de

medición para calcular el nivel de sonido que percibe el oído humano. En nuestra clase de

matemáticas podemos representarlo gráficamente, ya que a una mayor cantidad de decibeles

corresponde una mayor amplitud, tal como lo muestra la siguiente imagen extraída de la

página de Apple.

Imagen obtenida de http://www.apple.com/mx/sound/ Solo para fines educativos.

La gráfica de un sonido puro, es de la forma ; donde tiempo en

segundos, intensidad y frecuencia.

El sonido más suave que percibimos es el de 0 decibeles (dB), y cada aumento de 10dB en la

escala representaría el doble del volumen percibido. La respiración de una persona produce

una intensidad de 10 dB y se considera que el nivel óptimo para el oído deberá ser entre 15 y

30 dB. La Organización Mundial de la Salud (OMS) indica que el límite aceptado es de 65 dB y

al sobrepasarse e cuando comienzan los daños en el órgano auditivo.

Acción

En la ciudad de Monterrey, N.L., la Secretaria de Desarrollo Urbano, por parte de la Dirección

de Ecología, realiza mediciones de decibeles debido a las constantes quejas de vecinos por el

exceso de ruido en negocios y viviendas.

Las multas podrían ser superiores a los $13,000 para quien excede de 68 dB en un horario de

6 de la mañana a 10 de la noche, y de 65 dB en un horario de 10 de la noche en adelante.

El Director de Ecología del municipio, desea hacer una reunión ante los medios de

comunicación para informar acerca de las nuevas multas autorizadas por cabildo. Para



realizar su presentación, ha decidido hacer una pequeña demostración donde se le pidió a un

violinista que tocara una nota a bajo volumen; y por otra parte, se le pidió a un trompetista

realizar también el ejercicio para la práctica, pero su prueba resultó bastante ruidosa para el

lugar tan pequeño.

Tu reto será:

a. Realizar la gráfica de ambos sonidos.

b. Interpretar las gráficas haciendo mención de las similitudes y diferencias encontradas

(coloca las gráficas dentro del mismo plano con diferentes colores).

Fuente: Reglamento de Policía y Buen Gobierno del Municipio de Monterrey. (2008). Disposiciones generales.

Recuperado de http://portal.monterrey.gob.mx/pdf/reglamentos/.../

Reto 2

Antecedente

En este reto se te presenta una gráfica de una función trigonométrica.

Acción

De acuerdo a lo aprendido en el módulo, deberás:

a. Dar la función trigonométrica que representa la gráfica.

b. Encontrar una posible aplicación a ella.

c. Justificar tu respuesta.



Nota: El documento debe contener las tres respuestas, presentando reto (antecedente y

acción) así como la solución.

Reto 3

Antecedente

De acuerdo a información extraída de la página de Discovery, encontramos que los tsunamis,

son olas gigantescas capaces de destruir regiones en minutos. Estos eventos naturales son

causados por terremotos, desplazamientos de tierra o inclusive por erupciones de volcanes.

El 26 de diciembre de 2004 tuvo lugar un terremoto entre las placas de Australia y Eurasia en

el Océano Índico. Su epicentro se ubicó a 100 millas (160 kilómetros) de la costa oeste de la

isla de Sumatra, en Indonesia. Este terremoto desencadenó un tsunami que devastó las

costas desde Asia hasta África, y acabó con las vidas de más de 220.000 personas.

Fuente: Discovery Communications, Inc. (2013). Tsunamis. Recuperado de

http://www.tudiscovery.com/tierra/agua/tsunamis/.../

Acción

Tu reto para esta ocasión será:

a. Realizar la expresión trigonométrica que represente la información hipotética

proporcionada.

b. Indicar la distancia en kilómetros entre la cresta de olas de 20 m de altura que se

mueven a 250 km/h, con un periodo de 45 minutos.

De forma individual y justificando cada respuesta, realiza lo siguiente:

Parte 1

1. De acuerdo a la información mostrada en la figura, determina las funciones

trigonométricas para y .



2. Relaciona las razones trigonométricas del ejercicio anterior, e indica las funciones

reciprocas para las siguientes funciones; Considera que es reciproca a .

3. Utilizando las razones trigonométricas del ejercicio 1 y realizando el procedimiento

completo. ¿Cuál será el resultado de multiplicar las siguientes funciones

trigonométricas?

a.

b.

c.

4. Con la ayuda de los siguientes triángulos especiales, calcula lo solicitado por la tabla

presentada (sin el uso de calculadora científica):

Sen 30° Csc 30°

Sen 45° Csc 45°

Sen 60° Csc 60°

Cos 30° Sec 30°



Cos 45° Sec 45°

Cos 60° Sec 60°

Tan 30° Cot 30°

Tan 45° Cot 45°

Tan 60° Cot 60°

5. Analiza qué relación existe entre las columnas de la tabla anterior. Registra en un

documento tu análisis.

6. Partiendo de los resultados encontrados en esta actividad, compara tus respuestas

con algún compañero del curso.

¿Qué similitudes hubo entre sus resultados, tanto de valores numéricos como

en las ideas del resumen?

¿Qué diferencias notaste?

7. Integra en un documento todos los resultados y justificaciones.

Parte 2

Continúa tu trabajo individual, realizando las siguientes acciones, justificando tus respuestas:

8. Con la ayuda del siguiente círculo de radio 1, encuentra el valor las funciones

trigonométricas para el ángulo .



9. Con la ayuda del siguiente círculo unitario y sin el uso de una calculadora científica,

calcula lo solicitado.



Sen 0° Csc 0°

Sen 90° Csc 90°

Sen 180° Csc 180°

Sen 270° Csc 270°

Cos 0° Sec 0°

Cos 90° Sec 90°

Cos 180° Sec 180°

Cos 270° Sec 270°

Tan 0° Cot 0°

Tan 90° Cot 90°

Tan 180° Cot 180°

Tan 270° Cot 270°

10. Analiza qué relación existe entre las columnas de la tabla anterior. Registra en un

documento tu análisis.

11. Resuelve las siguientes expresiones trigonométricas sin el uso de la calculadora

científica.

i.

ii.



iii.

iv.

v.

vi.

vii.

12. Partiendo de los resultados encontrados en esta actividad, compara tus respuestas

con algún compañero del curso y contesta a las siguientes preguntas:

¿Qué similitudes hubo entre sus resultados tanto de valores numéricos como



13. Integra en el mismo documento de la parte 1 todos los resultados y justificaciones de

la parte 2.

Parte 3

Reúnanse en parejas y lleven a cabo lo siguiente (recuerden justificar sus respuestas):

14. Verifiquen la identidad trigonométrica :

a.

b.

c.

15. Encuentren todas las soluciones de la ecuación trigonométrica:

a.

b.

c.

16. De acuerdo a las estadísticas de los últimos 7 años, se encontró que la temperatura

alta promedio (°F) en la Cd. de Detroit puede aproximarse mediante la

función:

Donde está dado en meses y corresponde al mes de enero.



a. Realicen la gráfica para la temperatura alta promedio, correspondiente al año

en curso.

b. Calculen la temperatura alta promedio para el 21 de julio.

c. Indiquen ¿en qué fecha se espera la temperatura alta promedio más baja?

17. Integra en el mismo documento de la parte 1 y 2 todos los resultados y justificaciones

de la parte 3.

Parte 1

De forma individual y justificando cada respuesta, realiza lo siguiente:

1. Encuentra el valor de “x” en las siguientes proporciones.

a.

b.

c.

d.

2. Encuentra el valor de “x”, en los siguientes triángulos:

3. Calcula los siguientes valores trigonométricos:



a.

b.

c.

d.

4. Encuentra el valor de los siguientes ángulos:

a.

b.

c.

d.

5. En la expresión

a. Despeja “a”:

b. Despeja “b”:

6. Con la siguiente información, completa la lo que se pide:

a b C <A <B <C

7. Resume: ¿Qué relación encuentras entre los datos originales y los colocados en tu

tabla?



8. En la expresión despeja el valor de “A”:

9. Partiendo de los resultados encontrados en los ejercicios y el resumen, compara tus

respuestas con algún compañero del curso.

¿Qué similitudes hubo entre sus resultados, tanto de valores numéricos como



10. Integra todos los resultados en un documento.

Nota: Para la siguiente sesión que se trabajará en equipos, deberán acudir con una cinta

métrica, hilo o cordel (similar al de los albañiles), cámara digital (se puede utilizar la cámara de

los teléfonos celulares), laptop o tableta para descargar las imágenes.

Parte 2

En equipos, máximo de 2 integrantes realicen lo solicitado e inclúyanlo en su documento de

Word.

NOTAS:

La actividad podrá ser ejecutada fuera del salón de clases, en un área en donde se

tenga acceso permitido dentro de nuestra institución (patio, jardines, canchas,

gimnasio, etc.).

A lo largo de la Parte 2, se requiere una secuencia de toma fotográfica o video, para

justificar la participación de cada uno de los integrantes en cada uno de los ejercicios.

11. Ejercicio 1:

“Ángulo de elevación del sol”

a. Identifiquen un objeto (árbol, anuncio, puerta, o inclusive una persona) y la

sombra provocada por el sol. El ángulo que se forme entre la sombra y el

objeto deberá ser de 90°.

b. Realicen la medición de su altura.

c. Realicen la medición de la sombra.

d. Realicen la toma fotográfica del objeto y la sombra.

e. Registren los datos obtenidos.

12. Ejercicio 2:

“Ángulos internos”

a. Ubiquen tres puntos u objetos (postes, árboles, anuncios, puertas, o cualquier

otro) que nos puedan servir a manera de vértices de un triángulo (▲ABC).

b. Realicen las medidas de los segmentos AB, BC y AC.



c. Realicen la toma fotográfica, donde se aprecien los 3 objetos elegidos.

d. Registren los datos obtenidos.

13. Ejercicio 3:

“Cálculo de distancia”

a. Ubiquen tres objetos que sirvan de vértices para la realización de este ejercicio

(▲ABC).

b. Deberán medir la distancia del segmento AB y AC.

c. La medición de BC no deberá ser tomada ya que existe un impedimento para

realizarla. (Ejemplo algún muro existente entre B y C que les impida el tomar

esta medida).

d. Debido a que no contamos con la herramienta necesaria (Teodolito), entre los

integrantes del equipo propongan la medida aproximada del <A, (el colocar el

hilo de albañil entre los puntos AB y AC, será de mucha ayuda para este

cálculo).

e. Realicen la toma fotográfica, en la cual se aprecien los 3 objetos elegidos y el

elemento que impide la visión entre los puntos BC.

f. Registren en un documento las fotografías.

14. Con la información obtenida deberán plantear tres problemas, en los cuales se

incluyan las respuestas y justificaciones a las siguientes preguntas:

a. Ejercicio 1: ¿Cuál es el ángulo de medición del sol?

b. Ejercicio 2: ¿Cuál es la medida para cada uno de los ángulos internos,

considerando como vértices de un triángulo los objetos tomados?

c. Ejercicio 3: ¿Cuál es la medida entre los objetos B y C?

15. Integren las respuestas de la parte 2 con la de la parte 1.

Parte 3

Continuado trabajando con sus equipos.

16. Al inicio de la sesión compartan los ejercicios (sin respuestas) que elaboraron en la

Parte 2 a uno de los equipos de tu grupo, y a su vez, este hará lo mismo con los

ejercicios realizados por ellos (pueden compartir la información por medio de correo

electrónico o compartirlo por USB).

17. Cada equipo debe resolver los ejercicios planteados por sus compañeros. Una vez

terminado, comuniquen con el otro equipo los resultados de los problemas.

18. Elaboren un reporte que contenga los siguientes puntos:

a. Similitudes y/o diferencias: ¿Qué coincidencias encontraron?, ¿qué

diferencias notaron?



b. Aprendizajes significativos: ¿Qué aprendieron? Enlisten los conocimientos

identificados en estos temas.

19. Integren las respuestas de las 3 partes.

De forma individual y justificando las respuestas, realiza las siguientes acciones.

1. De acuerdo a los criterios de congruencia (ALA, LAL,LLL), se determina que el

▲AOC es congruente al ▲BOD, justifica:

2. En la figura siguiente, el punto medio de CD es representado por “O”, Demuestra

que = :

3. En la siguiente figura, demuestra que el ▲ABC es semejante al ▲CDE:

4. Utilizando los teoremas de Tales o Pitágoras, encuentra el valor de “x”, a partir

de los siguientes datos y figuras. Justifica tus respuestas:

5. Encuentra el valor de “x”, en la siguiente figura, considerando las medidas

mostradas. Justifica tus respuestas:

http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/preparatoria/ma/ma13053/bb/tema8.htm#eje8




Individualmente, encuentra los valores de “x” en los siguientes triángulos oblicuángulos (las

figuras NO se encuentran a escala).

a. <A= x <B= x <C=115° a=15.8 b=23 c= x

b. <A= x <B= x <C=130° a=30 b=25 c= x .

c. <A=65° <B= x <C= x a= x b=78 c=51.

d. <A= x <B= x <C=60° a= x b=30 c= 58.



e. <A= x <B= x <C=120° a=25 b= x c= 84.

f. <A= x <B= x <C= x a=49 b=45 c=30.

g. <A= x <B= x <C=110° a= x b= 15 c= 24.

h. <A= x <B=45° <C= x a= x b=42 c= 53.



i. <A=110° <B= x <C= x a=35 b= x c= 15

j. <A= <B= <C= a=23 b=27 c=30.

En parejas y justificando sus respuestas, resuelvan los siguientes ejercicios:

1. Ejercicios sobre magnitudes angulares o lineales.

a. Determinen la altura de un anuncio panorámico, si este proyecta una sombra

de 28 mts. y el ángulo de elevación del sol en ese instante es de 35°.

b. Desde lo alto de una torre de vigía de 25 mts. de altura, se observa un barco

de vela con un ángulo de depresión 15°. Encuentren la distancia a la que se

localiza el barco de la torre.

c. Una empresa dedicada a la telefonía móvil tiene un globo aerostático como

publicidad en las afueras de un estadio de futbol. Calculen la altura que ha

tomado este globo si un fotógrafo se encuentra retirado 45 mts. de distancia

del punto de origen y el ángulo de elevación respecto al suelo es de 53°.

d. Encuentra el ángulo de elevación del sol, si una persona a de 1.75 mts. de

altura, proyecta una sombra de 80 cms.

e. Encuentren el área de un rectángulo, si el ángulo que se forma entre la base y

la diagonal es de 20°, la altura del rectángulo fue medida en 7 mts.



2. Ahora, resuelvan los siguientes ejercicios sobre triángulos oblicuángulos como

modelos matemáticos.

a. Ayuden a una persona que desea conocer el perímetro de un terreno

triangular, ahora que pudo obtener las siguientes medidas: desde el punto de

origen recorre 35 mts. hacia el este, posteriormente gira hacia el noreste y

recorre 50 mts.

b. Se requiere construir un túnel desde un punto “A” hasta un punto “B”, ambos

puntos son visibles desde el punto “C”. La medida de A a C es de 86 mts., la

medida de B a C fue de 75°. ¿Cuál es el ancho del túnel al considerar el

<C=65°?

c. Encuentren la medida entre los extremos de las manecillas del Big Ben, si este

marca las 9:30 hrs. Considera la longitud de del horario 2.7mts. y del minutero

4.3 mts

d. Se requiere colocar una cuerda entre 2 árboles (“A” y “B”) que se encuentran

ubicados en los lados contrarios de un rio. Para ello, un topógrafo ha decidido

tomar la medida entre el árbol “A” y un punto de referencia “C” siendo esta de

15 mts., así encontró la medida del <CAB=48° y del <ACB=77°. Encuentren la

medida entre los árboles.

e. Encuentren el área de un hexágono, que se encuentra inscrito en una

circunferencia que tiene 5 cms. de radio.

Antecedente:

En las inundaciones recientes, se observó a un helicóptero que se encuentra a una altitud de

1100 pies, sobre el espejo de agua. A su lado oriente cuando el ángulo de depresión es de

35°, observa un grupo de personas que piden ayuda desde lo alto de una casa. Por otra parte

y al lado poniente del helicóptero, se observa con un ángulo de depresión de 27°, a un grupo

de vecinos arriba de una balsa que van en ayuda de las personas que se encuentran en lo alto

de la casa.

Acción:

Tu reto será:

Clasificar los datos, interpretar la información dada y elegir (justificando) la ley

adecuada (senos o cosenos) para solucionar el reto.

Obtener la distancia existente entre la balsa y el grupo de personas en problemas.

Construir la gráfica del polígono incluyendo los elementos del triángulo y que

representen la situación planteada.

Antecedente:

El Lic. Martínez ha pedido tu ayuda como arquitecto para realizar el diseño de su casa. Al

preguntar por las dimensiones del terreno, el Licenciado te indica que su terreno es de forma



triangular y que recuerda que las medidas de sus lados son 20, 24 y 30 mts. El Lic. Martínez

indica que el lado más grande del terreno, se encuentra ubicada hacia el sur.

Acción:

Tu reto será:



Obtener la magnitud de cada uno de los ángulos del polígono.

Construir la gráfica del polígono incluyendo los elementos del triángulo, y que


Antecedente:

En la escuela te han pedido realizar la maqueta que represente un triángulo inscrito en una

circunferencia. Por error solo anotaste que una de las cuerdas tiene por medida 9 unidades,

otra cuerda que parte del mismo vértice mide 8 unidades y el ángulo comprendido entre ellas

es de 38°.

Acción:

Tu reto será:



Obtener la magnitud de los ángulos faltantes del polígono.

Obtener la magnitud de los lados faltantes del polígono.

Construir la gráfica del polígono incluyendo los elementos del triángulo, y que


El documento entregable debe contener los tres retos (antecedente y acción), solución a ellos,

así como la justificación a cada una de tus respuestas.

Parte 1

En forma individual realiza lo siguiente:

1. En un plano cartesiano ubica los siguientes puntos.

A (1,2) B(5,3) C(0,0) D(3,2) E(1,4) F(2,3)

2. Simplifica las siguientes expresiones, exprésalas en decimales y en porcentajes.

a.



b.

c.

d.

3. Dentro de una caja, se guardan 10 esferas de distintos colores: 3 blancas, 4 rojas, 1

dorada y el resto son amarillas.

a. ¿Qué porcentaje de esferas son blancas?

b. ¿Qué porcentaje de esferas son rojas o doradas?

c. ¿Qué porcentaje de esferas son amarillas?

4. Contesta a las siguientes preguntas, justificando tus repuestas:

a. ¿En cuántos grados se divide un círculo?

b. ¿Cuántos grados equivalen a la cuarta parte de un círculo?

c. ¿Cuántos grados tiene el 75% del círculo?

d. ¿Cuántos grados equivale del círculo?

5. Un alumno desea una beca y le han pedido que su promedio general sea igual o

mayor a un 85, por lo que está preocupado debido a que obtuvo bajas calificaciones

en 2 de las materias.

Las notas finales del alumno en su curso fueron las siguientes:

Materia Calificación

Física 75

Computación 91

Historia de México 95

Literatura 80



Inglés 79

Matemáticas 88

Ética 95

Determina el promedio general del alumno a lo largo del curso:

6. Lee el siguiente fragmento: México un país de jóvenes y al finalizar contesta las

preguntas:

a. ¿Cuál es el asunto del texto?

b. De acuerdo al contenido, ¿podrías indicar como se consiguió la información?

c. ¿Qué utilidad podrá tener esta información para nuestros gobernantes?

d. Enlista la mayor cantidad de herramientas/instrumentos necesarias, para poder

reunir esta información.

e. ¿Será económico el realizar este tipo de estudios? ¿Por qué?

Parte 2

7. Anota en el pizarrón las calificaciones finales obtenidas para la materia de

Matemáticas II. Cada estudiante, deberá pasar al pizarrón a escribir sus calificaciones

formando filas y columnas (para formar una tabla) en la cual sea más fácil leer los

datos una vez que ya estén todos.

a. Con los datos proporcionados, calcula la media, mediana y la moda.

b. En forma individual y justificando tus respuestas, realiza los que se te pide:

¿Cuál es el promedio final de un alumno, si obtuvo como notas en sus

exámenes 78, 62, 85, 91 y 76?

¿Cuál es el valor que representa a la “x”, si nos mencionan que dentro de la

selección escolar de basquetbol, se tiene que la media es 1.78? Y las alturas

de 5 alumnas están representadas por 1.83, 1.72, x, 1.69 y 1.84.

La media de quince números es 23. ¿Cuál es su promedio, si se le restan 20 y

12?

8. En una bodega del Mercado de Abastos, se dedican exclusivamente a la venta de

cebollas por mayoreo. Debido a que estas han llegado directamente del campo, de

uno de los municipios del Edo. De Michoacán, se ha decidido hacer una limpia para

retirar los excesos de tierra, así también se ha pedido a los empleados que las

coloquen en arpillas, y que las distribuyan también de acuerdo a sus tamaños.

http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/preparatoria/ma/ma13053/bb/tema11.htm#caja6



9. A partir de los siguientes datos, calcula la media, mediana y la moda para esta

muestra de 20 bultos de cebolla.

Datos de los pesos (kg) de cada bulto de cebolla:

35.8 36.1 36.4 35.9 35.9

36.2 36.1 36.4 36.5 37.1

35.9 36.0 36.2 36.6 36.4

36.0 35.8 36.5 36.1 36.4

10. De acuerdo a tus respuestas obtenidas, justifica tu respuesta a las siguientes

preguntas:

a. ¿La cantidad media en un bulto de cebolla es 37 kg?

b. ¿La mediana es 36.20?

c. La cantidad típica de kg (los que más se repiten) ¿corresponde 36.5?

d. ¿La muestra es de 20 bultos?

e. Consideremos que el kg de cebolla tiene un precio de $8.5 y tú eres un

comprador habitual en esta bodega de cebollas, si requieres comprar 3 bultos

de cebolla ¿estarías dispuesto a pagar $900, aunque los bultos no hayan sido

pesados?

11. En una encuesta realizada a los estudiantes de bachillerato de una institución

educativa, se pidió que llenaran los siguientes datos.

a. Nombre

b. Cuentas con teléfono en tu casa

c. Cuentas con teléfono móvil

d. Sexo

e. Edad (en años y meses)

f. A la hora del receso, ¿consumes algún alimento?

g. ¿El alimento que consumes, lo traes desde tu casa o lo compras en la

escuela?

h. Gasto semanal por concepto de consumo de alimentos comprados en la

escuela

i. Tiempo que te lleva el trasladarte de tu casa a la escuela

j. Medio de transporte que utilizas para trasladarte de tu casa a la escuela



k. Gasto semanal en transporte

12. Responde a las siguientes cuestiones, justificando tus respuestas:

a. Encuentra las posibles variables de interés a analizar e indica si estas son

cualitativas o cuantitativas. Si estas son cuantitativas, investiga si son discretas

o continuas

b. ¿Consideras que este es un muestro probabilístico o no probabilístico?

c. Contesta con tus datos la encuesta, ya que esta será utilizada en la siguiente

sesión

Parte 3

Reúnanse en parejas y lleven a cabo las siguientes acciones, justificando sus respuestas:




cada acción y sus conclusiones (ambas debidamente justificadas).

15. De la encuesta realizada en la parte 2, a los estudiantes de bachillerato, deberán

reunir los datos de cada uno de los compañeros de clase y habrán de encontrar las

medidas de tendencia central para la edad de cada estudiante y para el gasto semanal

por concepto de consumo de alimentos comprados en la escuela.

16. Para la siguiente información de datos agrupados, calculen la media aproximada, la

mediana aproximada y la moda aproximada.

Intervalo Marca de clase Frecuencia

5-9 7 4

10-14 12 6

15-19 17 5

20-24 22 15

25-29 27 13



30-34 32 3

35-39 37 1

17. Integren en un documento todos los resultados y justificaciones.

Lee el siguiente texto, que lleva por título: "Mexicanos y los idiomas extranjeros" y

posteriormente contesta a las preguntas planteadas justificando tus respuestas:

a. ¿Cuál es la temática del artículo?

b. Podrías reconocer después de haber leído el texto, ¿Cómo se obtuvo

esta información?

c. Busca la fecha (día, mes y año) en que se realizó esta encuesta.

d. Busca la edad de los encuestados.

e. ¿Cuál fue el tamaño de la muestra? ¿consideras que esta es

representativa, considerando el número de mexicanos?

f. ¿A quiénes le serviría esta información?

g. Consideras esta información como ¿cualitativa o cuantitativa?

2. ¿Hablas otro idioma además del español?

Reflexiona acerca de esta pregunta y da tu opinión acerca de los resultados

obtenidos por Consulta Mitofski en su encuesta: “Mexicanos y los idiomas

extranjeros”.

3. Busca el nombre de las empresas más importantes en el país, que se dedican a

la realización de encuestas en México, e indica cuál es el método de muestro

más utilizado por cada una de ellas.

1. Calcula la media, moda y mediana, para los puntos obtenidos por cada equipo,

considerando la tabla general de posiciones para el torneo de Apertura de la liga

MX en el año 2012, la cual se muestra a continuación:

Simbología

JJ = Juegos jugados

JG = Juegos ganados

JE = Juegos empatados

JP = Juegos perdidos

GF = Goles a favor

GC = Goles en contra

DIF = Diferencia de goles

PTS = Puntos






2. Calcula las medidas de tendencia central para los siguientes datos agrupados que

representan las edades de los invitados que se encontraban en una reunión de amigos

y que se reencontraron después de algunos años. (En la reunión acudieron las parejas

y sus hijos).

Clase Frecuencia

0 9 14

10 19 12

20 29 1

30 39 7

40 49 13

Parte 1

1. En parejas realicen las siguientes operaciones justificando sus respuestas:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.



h.

i.

j. Expresen como porcentaje la siguiente expresión :

k. Expresen como porcentaje la siguiente expresión :

l. Expresen como decimal el valor

m. Expresen como decimal el valor :

2. A continuación se presenta una tabla con valores para y , completen

mediante operaciones aritméticas, lo solicitado en la siguiente tabla:



3. Enlisten el total de posibilidades que se presentaría al hacer un tiro de un par de

dados.

4. Resuelvan el siguiente ejercicio realizando un diagrama de árbol: Tu mamá te manda

por una banana Split y te da a elegir entre los siguientes sabores: fresa, vainilla,

chocolate, pistache, nuez y avellana. Tú sabes que deberás elegir solo 3 para la

preparación del producto. ¿Cuál es el número de combinaciones posibles,

considerando los datos anteriores?.

5. Piensen en alguna situación parecida a la anterior en la que se puedan hacer varias

combinaciones, puede ser las opciones para vestirse (pantalón, shorts, playera,

camisa, etc.) y posteriormente preséntalas en forma de diagrama de árbol, tal como en

el inciso anterior.

Parte 2

6. Continúen trabajando en parejas.

El siguiente ejercicio es la continuación, de uno visto en la actividad anterior.

7. En una bodega del Mercado de Abastos, se dedican exclusivamente a la venta de

cebollas por mayoreo. Debido a que estas han llegado directamente del campo, de

uno de los municipios del Edo. De Michoacán, se ha decidido hacer una limpia para

retirar los excesos de tierra, así también se ha pedido a los empleados que las

coloquen en arpillas y que las distribuyan también de acuerdo a sus tamaños.

8. A partir de los siguientes datos calcula el rango, varianza y desviación estándar para la

siguiente muestra de 20 bultos de cebolla.

Datos de los pesos (kg.) de cada bulto de cebolla:

35.8 36.1 36.4 35.9 35.9

36.2 36.1 36.4 36.5 37.1

35.9 36.0 36.2 36.6 36.4

36.0 35.8 36.5 36.1 36.4



9. El ausentismo diario en una oficina parece ir en aumento. El año pasado un promedio

de 45.6 empleados estuvo ausente algunos días con una desviación estándar de 14.5.

El director de la oficina contrató a un consultor externo para evaluar el ausentismo de

este año. Se recolectó una muestra de datos para el año en curso y aquí se te

muestran en la siguiente distribución de frecuencias.

Número de empleados ausentes Días en los que este número estuvo

ausente

20 – 28 5

29 – 37 9

38 – 46 10

47 – 55 8

56 – 64 6

65 – 73 2

N = 40

10. Calcula la media, mediana y desviación estándar de los datos dados y compara la

información para ambos años, donde deberás realizar tus comentarios a forma de

conclusión sobre lo obtenido.

Intervalo de

clase Frecuencia

Marca de

clase

20 – 27 4



28 – 36 9

37 – 45 11

46 – 54 9

55 – 63 6

64 – 72 3

N=42

Parte 3

11. Continúen trabajando en parejas y revisen lo siguiente:

A un grupo de 102 personas se les preguntó su preferencia sobre sus deportes

favoritos, los resultados fueron los siguientes:

46 les gusta el futbol americano

27 les gusta les gusta el basquetbol

45 les gusta el futbol soccer

12 les gusta el americano y el soccer

11 les gusta el americano y el basquetbol

7 les gusta el soccer y el basquetbol



5 les gusta los 3 deportes

12. Justificando tus respuestas, encuentra:

a. ¿Cuántas personas prefieren únicamente al basquetbol?

b. ¿Cuántas personas prefieren el americano y el soccer, pero no el basquetbol?

c. ¿Cuántos prefieren el basquetbol y el soccer, pero no el futbol americano?

d. ¿Cuántas personas no les gusta el futbol americano, el basquetbol, ni el futbol

soccer?

13. Realiza los siguientes ejercicios de probabilidad, justificando tus respuestas:

a. Calcula la probabilidad de que al aventar un par de dados, la suma de los

puntos sea 4.

b. Calcula la probabilidad de que al aventar un par de dados, la suma de los

puntos sea 7.

14. Dentro del salón de clases, realiza una encuesta sobre la marca de teléfono celular

que utiliza cada uno de los compañeros de clase. (Nokia, Blackberry, Samsung,

IPhone, etc.) y contesta las siguientes preguntas.

a. ¿Qué porcentaje de alumnos utilizan las marcas Samsung o IPhone en sus

teléfonos celulares?

b. ¿Qué porcentaje de alumnos tienen teléfono celular?

15. 3 Mujeres (abuela, madre y tía) y 3 niños (9, 5 y 4 años) acudieron a misa el domingo

anterior. ¿De cuántas maneras pueden sentarse, si al hacerlo:

a. Los hombres deben sentarse juntos.

b. No hay restricciones.

c. Deben sentarse un adulto y un niño juntos.

16. Respondan: ¿Cuál es la probabilidad de cada uno de los eventos descritos en los

incisos anteriores?

17. Determina el valor del rango, varianza y desviación estándar para los valores de: 19,

20, 20, 20, 24, 25, 26, 28, 29, 29.

18. En los siguientes valores agrupados, determina el rango, varianza y desviación

estándar.

Intervalo Punto medio Frecuencia

20 – 25 22.5 5

25 – 30 27.5 7

30 – 35 32.5 9



35 – 40 37.5 8

40 – 45 42.5 3

Entregable(s): Documento que incluya los ejercicios resueltos y justificaciones.

1. De acuerdo a los conjuntos siguientes:

= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

A = {Números pares}

B = {Números impares}

C = {Números primos}

D = {Múltiplos de 3}

E = {Múltiplos de 5}

Encuentra:

a. Los elementos de cada conjunto

b.

c.

d.

e.

f.

3. Dentro de un salón de clases se decidió hacer una encuesta a 35 estudiantes, sobre

las preferencias de 3 tipos de música en español: Rock nacional, pop y norteña

Los resultados fueron los siguientes:

a. 20 les gusta el rock nacional

b. 14 les gusta el pop

c. 15 les gusta la música norteña

d. 7 escuchan rock nacional y pop

e. 6 escuchan pop y música norteña

f. 10 escuchan rock y música norteña

g. 4 estudiantes disfrutan los 3 tipos de música

4. Con esta información, realiza lo siguiente: Un diagrama de Venn, que presente la

información a analizar.

5. Con los datos del ejercicio anterior, contesta las siguientes probabilidades y

exprésalas como porcentajes.

a. ¿Cuál es la probabilidad de haber elegido un alumno al azar y que le guste el

rock nacional o la música norteña pero no el pop?



b. ¿Cuál es la probabilidad de haber elegido un alumno al azar y que le guste el

rock nacional, pero no la música norteña y tampoco el pop?

c. ¿Cuál es la probabilidad de haber elegido un alumno al azar y que no le guste

el rock nacional, la música norteña y tampoco el pop?

6. Una baraja española, consta de 48 cartas y 4 figuras diferentes (bastos, copas,

espadas y copas)

a. ¿Cuál es la probabilidad de elegir 3 cartas al azar y que todas pertenezcan a la

figura de copas?

b. ¿Cuál es la probabilidad de elegir 4 cartas al azar y que todas pertenezcan a

figura diferentes?

c. ¿Cuál es la probabilidad de elegir 4 cartas al azar y estos pertenezcan a los 4

ases de la baraja?

d. ¿Cuál es la probabilidad de elegir 2 cartas al azar y estas pertenezcan a los 1

as de bastos y rey de bastos?

7. La probabilidad de lanzar una moneda al aire y que esta al caer sea águila es de:

a. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar al aire la moneda y obtener 2 águilas de

forma consecutiva?

b. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar al aire la moneda y obtener 3 águilas de

forma consecutiva?

c. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar al aire la moneda y obtener 4 águilas de

forma consecutiva?

d. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar al aire la moneda y obtener 5 águilas de

forma consecutiva?

e. ¿Estarías dispuesto(a) a hacer una apuesta entre amigos en que te pagarían 5

veces tu apuesta, siempre y cuando decidas lanzar una moneda al aire, y esta

obtenga 4 águilas de forma consecutiva?

8. Con los números 1, 2, 3, 4 y 5. Si no se permiten repeticiones:

a. ¿Cuántos números de 3 dígitos podrán formarse?

b. ¿Cuántos de estos números son menores de 300?

c. ¿Cuántos números son pares?

d. ¿Cuántos números son impares?

9. En un salón de clases que tiene 25 estudiantes entre hombres y mujeres, se decide

hacer equipos de 3 integrantes. ¿Cuántos equipos podrán formarse, sin importar

restricciones de género?

Revisa la siguiente información sobre el EXANI-II, extraída de la página del CENEVAL.

A continuación se te presentan los datos del ICNE, que corresponden a los alumnos de

una institución, que sustentaron esta prueba en un periodo reciente:

http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/preparatoria/ma/ma13053/bb/modulo3.htm#evidencia3



1180, 1012, 1048, 1180, 1132, 1072, 1096, 1054, 1114, 1120, 1216, 1186, 1102, 1222, 1180,

1012, 1054, 1180, 1174, 1138, 994, 970, 1114, 1126, 1138, 1108, 1108, 1168, 952, 964, 1138,

1042, 994, 1162, 1144, 1066, 1180, 1036, 1222, 1072, 1180, 1186, 1108, 1048, 1132, 1090,

1114, 1162 y 928, 1138, 1126, 1198, 1180, 1156, 1180, 1150, 1102, 1138, 1132, 1186, 1066,

1054, 1120, 1180, 1090, 1024, 1042, 1144 1126,1228,1192,1126, 1144, 1048, 1174, 1228,

1096, 1132,1108, 1078, 1120, 1114, 1126, 1198, 1132, 1192,1222, 1072, 1204, 1126, 1222,

1072, 1204, 1126, 1042, 1072, 1210, 1144, 1096, 1042, 1012, 964, 982, 1138, 952, 1018,

1084, 1162, 1090, 1030, 1174, 1000, 946, 958, 982, 1036, 1030, 1078, 1138, 1024, 1192,

1156, 1246, 1168, 1090, 1054, 1108, 994, 1252, 1234, 1234, 1144, 1192, 1138, 1210

1. Justificando cada una de tus respuestas, encuentra:

a. El acomodo de datos de menor a mayor

b. Número total de datos:

c. El valor mínimo del ICNE

d. Indica el valor máximo del ICNE

e. Sumatoria total de datos

f. Moda

g. Mediana

h. Media

i. Rango

j. Varianza

k. Desviación estándar

Nota: Podrás apoyarte con algún programa como Excel, para la captura de datos y/o

comprobación de resultados.

2. Busca información acerca de: Histograma, polígonos de frecuencias, ojivas,

graficas de barras y graficas circulares, presenta un ejemplo para cada una de

ellas e investiga cuando se debe utilizar cada una de estas formas de

presentación de datos.

3. Elige, justifica y realiza la gráfica más adecuada, para la representación de datos

numéricos del ICNE.

4. Con los datos proporcionados del ICNE responde los siguientes ejercicios,

justificando tus repuestas:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir un alumno al azar, su nota sea

inferior a la media teórica?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir un alumno al azar, su nota sea

superior a la media teórica?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir un alumno al azar, su nota sea

superior a 1050 puntos?

d. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir a 5 alumnos al azar, y que su

nota (individual) sea superior a 1149 puntos?



e. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir a 3 alumnos al azar, y que su

nota (individual) sea superior a 1200 puntos?

f. Se ha decidido que en cada salón, presentaran 15 alumnos como

máximo, ¿de cuantas formas diferentes podrán acomodarse los alumnos,

si se ha decidido hacer solamente 3 filas?

g. ¿Cuál es la probabilidad, de que del total de sustentantes, se elijan 5

estudiantes al azar y que su nota sea superior a 1149 puntos?

h. De acuerdo al porcentaje de alumnos que acreditan el examen, ¿cuál es

su opinión respecto a esta institución?

i. ¿Consideras que la probabilidad ayudará en la toma de decisiones? ¿Por

qué?

5. De acuerdo a la información obtenida en la instrucción 1 y los datos del ICNE

proporcionados responde las siguientes cuestiones, justificando tus respuestas

y relacionándolas con las medidas de tendencia central y de dispersión

obtenidas anteriormente.

a. La cantidad de puntos ICNE, promedio que obtiene un alumno de esta

institución es de…

b. El 50% del alumnado obtienen menos (o menos de)…

c. La cantidad de puntos que más se repite como resultado del ICNE es…

d. La dispersión (desviación estándar) de la cantidad de puntos respecto a

la media es de:

e. La diferencia entre el alumno que obtuvo más puntos y el que menos

obtuvo fue…

f. ¿Cuál es su opinión respecto a los resultados obtenidos por los alumnos,

considerando que la media teórica para los resultados del ICNE es de

1000 puntos?

g. ¿Cómo alumnos que sustentarán este examen, cuál sería su sugerencia a

los directivos de la institución para que el promedio sea más alto que en

este periodo?

h. ¿Consideran que la estadística ayudará en la toma de decisiones? ¿Por

qué?

i. Busca información sobre la campana de Gauss (Distribución normal), y

realiza una posible gráfica, que represente lo más cercano posible a los

información obtenida.

Parte 1

1. De forma individual, define qué es un sistema de coordenadas y el plano cartesiano.

Después de que tengas tus definiciones puedes comparar con algún compañero o

validar tus respuestas con tu maestro para que tengas estos puntos claros antes de

realizar la siguiente actividad.



2. ¿Alguna vez has buscando algún lugar y te has perdido? ¿Qué has hecho para

ubicarte y encontrar la dirección correcta? Imagina que un amigo tuyo irá a recogerte a

la Universidad (o algún otro lugar), él viene desde lejos y sólo sabe llegar hasta tu

casa.

3. Deberás darle instrucciones para llegar hasta la Universidad trazando plano con líneas

horizontales y verticales para indicar las calles, después responde a las preguntas

planteadas:

a. ¿La trayectoria que describiste corresponde a la menor distancia recorrida o

hay otra forma en que llegues más rápido a tu casa?

b. ¿Cómo puedes calcular la distancia que hay de la Universidad a tu casa?

c. Si la universidad se encuentra en el punto (0, 0) y tu casa en el punto (3, 4),

calcula la menor distancia entre tu casa y la universidad.

d. ¿Cómo la obtuviste?

e. ¿De qué forma puedes asegurar que es la menor distancia?

4. Comparte tus resultados con algún compañero y nota si tú compañero entiende tus

instrucciones para encontrar la dirección, intercambia varios planos para que vean si

sus instrucciones y gráficas son claras.

5. Para la próxima actividad deberás llevar a la clase algún graficador, como graphmatica

o graph.

Parte 2

6. Utiliza un software graficador (graphmatica, graph, etc.) para dibujar en la siguiente

cuadrícula la gráfica de las siguientes ecuaciones:

a. Ecuación: y = x + b

b. Dibuja la gráfica para b = 1, 3, 0, - 2, - 4



7. Escribe la diferencia que observas en la gráfica para los diferentes valores de “b”.

a. Ecuación: y = mx + 1

b. Dibuja la gráfica para m = 0, 2, 4, 6

8. Escribe la diferencia que observas en la gráfica para los diferentes valores de “m”.

a. Ecuación: y = mx + 1

b. Dibuja la gráfica para m = - 2, - 4, - 6



9. Escribe la diferencia que observas en la gráfica para los diferentes valores de “m”.

10. Para la próxima clase, lleven un mapa impreso de cualquier lugar, Estado, país, etc.

Parte 3

11. Reúnanse en equipos y con base en las gráficas anteriores, escriban el significado

geométrico que tiene “m” y “b” en la ecuación , responde a las preguntas

planteadas:

a. ¿Cómo se llama la gráfica obtenida?

b. El efecto de la constante “b” en la gráfica de la ecuación es:

c. El efecto geométrico de la constante “m” en la gráfica de la ecuación es:

d. ¿Cuál es la diferencia en las gráficas con valores de “m” positivos y negativos?

Aplicaciones en el mundo real.

12. Observa a tu alrededor, en al aula, escuela, recuerda el camino de la escuela a tu

casa, escribe algunos lugares u objetos en donde identifiques el tipo de gráfica

obtenida en las ecuaciones anteriores.

13. Utilicen el mapa que llevaron a la clase para trazar las líneas que los llevan a

diferentes lugares.

14. Enumera al menos 4 lugares.

15. Cada integrante del equipo deberá realizar una aportación.

1. Reúnete con un compañero y resuelvan los ejercicios que se indican a continuación.

2. Ubiquen en el siguiente sistema coordenado rectangular los puntos:

a. (-5, 3)

b. (2, -6)

c. (-3, -7)

d. (4, 5)



3. Obtengan el área del triángulo con vértice A (1, 3), B (-3, 1) y C (6, -3).

4. Determinen las coordenadas del punto que divide al segmento en la razón dada:

a.

b.

5. Encuentren la razón en la cual el punto (5, -4) dividan al segmento que se forma

de .

6. Reúnete con un compañero y resuelvan los ejercicios que se indican a continuación.

7. Determinen la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos:

a. (5, -4), (2, -1)

b. (1, 4), (7, -2)

8. Tracen la gráfica de la recta que pasa por el punto (-3, -2) con un ángulo de inclinación

de 135°, ¿en qué punto corta la recta al eje y?

9. Proporcionen la pendiente y el ángulo de inclinación de:

a. El eje y.

b. Una recta paralela al eje x y dirigida hacia la derecha.

c. La recta que pasa por el origen y bisecta los cuadrantes I y III.

Reúnete con tu equipo para trabajar en la siguiente actividad:

Parte 1

Dada la ecuación utilicen álgebra para expresarla en la forma que se indica en

los siguientes incisos, después realicen la gráfica a mano, realiza una tabla incluyendo al

menos 10 puntos. Con base en su conocimiento previo, encuentren la pendiente y la

intercepción con los ejes coordenados.

a)

¿Cómo quedó expresada la ecuación?

___________________________________

_______

b)

¿Cómo quedó expresada la ecuación?

____________________________________

_______



2. Encuentren la ecuación de la recta que interseca al eje y en (1,4) y que tiene

pendiente m=5.

3. Encuentren la pendiente y las intersecciones con los ejes de la recta cuya ecuación

es: .

4. Expresen las siguientes ecuaciones de la recta en forma general. (Nota las ecuaciones

deben de ser ordenadas para que el coeficiente de x sea positive y A, B y C deberían

de ser números enteros).

Ecuación de la recta Forma general

A

B

C

D

E

5. Usen la fórmula de distancia a un punto para encontrar el área de

un triángulo con los siguientes vértices A (-3, 4) B (5, 7) y C (10, 9). Nota: recuerden

que para encontrar el área de un triángulo necesitan la longitud de su base y su

altura . Pueden seguir los pasos siguientes para realizar el

procedimiento:

a. Dibujen los vértices del triángulo y unan los puntos en el plano cartesiano.



b. Para determinar la longitud de la base, apliquen la fórmula de la distancia entre

dos puntos. (Pista: es la distancia entre los puntos A y C).

c. Determinen la ecuación de la recta en forma general que

pasa por los puntos A a C. (Pista: puedes usar la ecuación y la

ecuación de la recta en su forma de punto pendiente ).

d. Para encontrar la altura del triángulo, encuentren la distancia entre el punto B y

la recta formada por los puntos A y C, aplicando la fórmula de distancia entre

un punto y una línea. donde es la

ecuación de la línea formada por los puntos A y C, y los valores son

las coordenadas del punto B.

e. Finalmente encuentren el área del triángulo con la longitud resultante de la

base y la altura aplicando la fórmula del área del triángulo .

Parte 2

6. Realicen lo siguiente, justificando tus respuestas:

Dibujen dos rectas que sean paralelas. Escriban en que son iguales las rectas

paralelas.



Dibujen dos rectas que sean perpendiculares. Escriban la característica de dos rectas

perpendiculares.

7. Con base en los conceptos anteriores, escriban las calles del siguiente mapa que son

paralelas o perpendiculares.

Calles paralelas: _____________________________________________________________

Calles perpendiculares: ________________________________________________________

8. Calculen las coordenadas de un vector dirección de las rectas que pasan por los

siguientes puntos:

a. P1 (1,2) y P2 (-2,1)

b. P1 (3,5) y P2 (-3,-1)

c. P1 (-1,5) y P2 (2,3)



9. Calculen la pendiente de cada una de las rectas del ejercicio anterior.

10. Hallen la ecuación de la recta que pasa por A y es paralela a cada una de las rectas

del ejercicio anterior.

Nota: Para la siguiente parte requerirás de periódico o bien de revistas de diversos tipos,

además de tijeras y pegamento o cinta.

Parte 3

11. Aplicaciones en la vida real: reúnete con tu equipo y realicen un collage de rectas

paralelas y rectas perpendiculares que encuentren en la vida cotidiana, las imágenes

las puedes obtener de las revistas y periódicos que llevaron a la clase. Incluyan una

imagen asociada al arte, a la naturaleza, a la arquitectura y algunos objetos.

12. Reúnete con un compañero y resuelvan los ejercicios que se enuncian a continuación.

13. Encuentren la ecuación de la recta que satisface los datos dados:

1. Pasa por el punto (3, -5) y pendiente de 3

2. Pasa por los puntos A ( -5, 3) y B (1,4)

3. Con pendiente -2 y ordenada al origen de -6

4. Con intersecciones en el eje y de 3, y en el eje x de 5

14. Determinen la ecuación de la recta de la figura siguiente:

1.

2.

15. Reúnete con un compañero y resuelvan los siguientes ejercicios.

16. De los siguientes pares de ecuaciones, mencionen cuáles son paralelas,

perpendiculares o no se cortan oblicuamente. Justifica tu respuesta:

1.



2.

3.

4.

17. Determinen la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3, 4) y es paralela a la

recta .

18. Determinen la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-5) y es perpendicular a la

recta .

19. Obtengan la longitud del segmento que es perpendicular a la recta y

pasa por el punto (-5, 3) no situado sobre la recta.

20. Reúnete con un compañero y resuelvan los siguientes ejercicios.

21. Pasen de coordenadas polares a cartesianas o viceversa, los siguientes puntos:

1. (3, 5)

2. (-4, 6)

3. (6, 45°)

4. (-2, 240°)

5. (5, 330°)

22. Encuentren el ángulo que forman las siguientes rectas:

1. 2x -4y-4=0, -4x+6y+1=0

2. 5y+2x-6=0, 3y+5x+3=0

23. En los siguientes ejercicios se dan los valores de r y θ, expresen la ecuación de la

recta en forma normal y general.

1. r = 5; θ = 45°

2. r = 3; θ = 60°

3. r = 2; θ = 35°

1. Lee la siguiente situación real y realiza lo que se te pide en los incisos posteriores.

En los últimos dos años, el precio de la gasolina ha estado aumentando de forma constante en

$0.11 el primer sábado de cada mes, la siguiente tabla contiene la información del décimo

aumento en el año 2013. Los precios al público a partir del 5 de octubre son:

Imagen obtenida de http://www.amegas.net/PRECIOS.pdf. Solo para fines educat ivos.



a. Suponiendo que la gasolina siga aumentando de esta forma, plantea una

ecuación para el precio de la gasolina PREMIUM a partir del 5 de octubre de

2013.

b. ¿Qué tipo de ecuación es la ecuación obtenida en el inciso anterior? Justifica

tu respuesta.

c. ¿Cuál es el valor de m y b en la ecuación anterior?

d. Utiliza la ecuación anterior para determinar cuál será el precio de la gasolina

PREMIUM en junio de 2014.

e. Dibuja la gráfica que muestre el precio de la gasolina en función del tiempo

(medido en meses).

2. Busca información acerca de esta situación, el porqué está aumentando el precio de la

gasolina cada mes, quién lo decretó y qué beneficios se tiene. Escribe un reporte de

no más de 10 renglones en el que des tu opinión con respecto a esta medida. Tu

respuesta debe estar fundamentada en el resultado de tu aprendizaje con la

información obtenida. Debes indicar la fuente de consulta, recuerda que deben ser

páginas confiables (como la Biblioteca Digital).

3. Plantea la ecuación matemática para la siguiente situación y dibuja su gráfica. Cuando

tomas un taxi, el costo del viaje está formado por el costo de banderazo $8.74 más

$4.28 por cada kilómetro recorrido. Plantea la ecuación para el costo de viajar en taxi.

a. Determina la ecuación.

b. ¿Tiene la forma ?



c. ¿Cuál es el valor de m y el valor de b?

d. Dibuja la gráfica.

3. El costo de publicar un anuncio por un tiempo de 14 días en un periódico de la

localidad está dado por $200 más $14 por cada día extra. Plantea la ecuación para el

costo de publicar un anuncio.

a. Ecuación.






4. La distancia recorrida por el metro está dada por la fórmula , si el metro viaja a una

velocidad constante de .

a. Expresa la ecuación para la distancia recorrida.




Parte 1



1. Dibuja la gráfica de las siguientes ecuaciones, responde a las preguntas planteadas

(puedes poyarte utilizando un software graficador como GRAPHMATICA o una

calculadora gráfica):

Ecuación Gráfica

2. Observa las ecuaciones anteriores, ¿el coeficiente de es el mismo en la

ecuación 1?, ¿cuál es el coeficiente? y ¿en la ecuación 2?

3. ¿Cómo puedes escribir la forma general que tienen las dos ecuaciones?

4. Describe la forma de la gráfica de las dos ecuaciones anteriores.

Ecuación Gráfica



5. Observa las ecuaciones anteriores, ¿el coeficiente de es el mismo en la

ecuación 1?, ¿cuál es el coeficiente? y ¿en la ecuación 2?


7. Describe la forma de la gráfica de las dos ecuaciones anteriores.

8. Forma un cono con una hoja de máquina, marca la mitad del cono y en ese punto

corta un plano horizontal como se muestra en la siguiente figura:

9. Observa el cono por arriba, ¿qué figura se forma?, ¿es semejante a las gráficas

anteriores o es la misma figura?

Parte 2



10. Reúnete con tus compañeros y dibujen la gráfica de las siguientes ecuaciones

(pueden apoyarse con un software graficador como GRAPHMATICA o una calculadora

gráfica), respondan a las preguntas planteadas:

Ecuación Gráfica

11. Observen las ecuaciones anteriores, ¿el coeficiente de es el mismo en la

ecuación 1?, ¿cuáles son los coeficientes? y ¿en la ecuación 2?

12. ¿Cómo pueden escribir la forma general que tienen las dos ecuaciones?

13. Describan la forma de la gráfica de las dos ecuaciones anteriores.

Ecuación Gráfica






16. Describan la forma de la gráfica de las dos ecuaciones anteriores.

17. Formen un cono con una hoja de máquina, corten un plano inclinado como se muestra

en la siguiente figura:

18. Observen el cono por arriba, ¿qué figura se forma?

19. ¿Es semejante a las gráficas anteriores o es la misma figura?

Nota para el alumno: Como preparación para la parte 3, busca información en Internet acerca

de las figuras geométricas llamadas circunferencia y elipse. Consigue revistas y periódicos



con fotografías donde puedas encontrar estas figuras geométricas para llevar a clase y usar

durante el desarrollo de la parte 3.

Parte 3

20. Reúnete con tus compañeros y completen la información de la tabla en base a los

resultados obtenidos en la parte 1 y 2.

Nombre de la

gráfica

Forma general

de la ecuación

Característica de

la ecuación

Forma

general de

la gráfica

Cómo se

construye

esta figura

Circunferencia

Elipse

21. Qué pueden concluir con respecto a la información encontrada en Internet

anteriormente, el resumen del cuadro anterior descríbanlo brevemente.

22. Observen a su alrededor, ¿encuentran objetos que tengan esta forma? Busquen en la

vida cotidiana diferentes objetos que tengan forma de circunferencia y con ellos

construyan un collage, realicen lo mismo para la elipse. Entreguen un reporte de sus

resultados al profesor.

Reúnete con un compañero y resuelvan los siguientes ejercicios.

1. Escriban la ecuación de la circunferencia, que cumpla las siguientes condiciones:

a. Con radio r = 7, Centro en

b. Con diámetro d = 15, Centro en

c. Pasa por el punto , Centro en

d. Tangente a la recta al eje y Centro en

e. La ecuación que tendría un CD, si se sabe que el diámetro es de 11.8 cm

(suponga el centro en el Origen del sistema coordenado).

f. Que representa a un muro circular que encerrará todo un poblado. La iglesia

está ubicada en las coordenadas (3W, 2N) y la construcción más alejada de

ella está a 6.9 km de distancia. Considerando que el muro debe estar a 100 m

de la construcción más lejana a ella.

2. Hallen la ecuación general de las siguientes ecuaciones de circunferencias:

a.

b.



3. De las siguientes ecuaciones generales de la circunferencia, al pasarlas a su forma

estándar, indiquen si corresponden a una circunferencia, un punto o al conjunto vacío:

a.

b.

c.


1. Escriban la ecuación de la elipse, que cumpla las siguientes condiciones:

a. Vértices son los puntos (4, 0), (-4, 0), y cuyos focos son (3, 0), (-3, 0).

b. El centro en (-2, -1), un vértice en (3, -1), longitud del lado recto es 4.

c. El centro en (2, -4), un vértice en (-2, -4) y un foco en (-1, -4).

d. Focos en (3, 8) y (3, 2) y la longitud del eje menor es 8.

2. Un satélite artificial de la tierra está a una distancia mínima de nuestro planeta de

1.78x102 km y máxima de 1.93.103 km. ¿Cuál es la excentricidad de la órbita?

3. Encuentren la ecuación general de las siguientes ecuaciones de elipse:

a.

b.

4. De las siguientes ecuaciones generales de la elipse, al pasarlas a su forma estándar,

señalen si corresponden a una elipse, un punto o al conjunto vacío.

Ecuación general de la elipse Elipse, un punto o al conjunto

vacío

a.

b.

c.

Parte 1

1. Dibuja la gráfica de las siguientes ecuaciones (puedes apoyarte con una calculadora

gráfica o un software graficador como Graphmatica), responde a las preguntas

planteadas:



Ecuación Gráfica

2. Observa las ecuaciones anteriores, ¿en ambas aparecen las dos variables “x” y “y”

elevadas al cuadrado?, ¿cuál es la variable cuadrática en la ecuación 1? y ¿en la

ecuación 2?


4. Describe la forma de la gráfica de las dos ecuaciones anteriores:

Ecuación Gráfica



5. Observa las ecuaciones anteriores, ¿en ambas aparecen las dos variables “x” y “y”

elevadas al cuadrado?, ¿cuál es la variable cuadrática en la ecuación 1? y ¿en la

ecuación 2?


7. Describe la forma de la gráfica de las dos ecuaciones anteriores:

8. Forma un cono con una hoja de máquina, colócalo con su base hacia abajo y corta un

plano como se muestra en la siguiente figura:

9. Observa el cono por arriba, ¿qué figura se forma?

10. ¿Es semejante a las gráficas anteriores o es la misma figura?



Parte 2

11. Reúnete en equipo y dibujen la gráfica de las siguientes ecuaciones (pueden apoyarse

con una calculadora gráfica o un software graficador como GRAPHMATICA), responde

a las preguntas planteadas:

Ecuación Gráfica

12. Observen las ecuaciones anteriores y verifiquen lo siguiente: ¿el coeficiente

de es el mismo en la ecuación 1?, ¿cuáles son los coeficientes? y ¿en la

ecuación 2?


14. Describan la forma de la gráfica de las dos ecuaciones anteriores:

Ecuación Gráfica





16. ¿Cómo escribirían la forma general que tienen las dos ecuaciones?

17. Describan la forma de la gráfica de las dos ecuaciones anteriores:

18. Tomen la plastilina y formen dos conos con ella, una vez hecho esto, corta un plano

inclinado como se muestra en la siguiente figura:

19. Observa las gráficas que se formaron al cortar el cono ¿qué figura se forma?, ¿es

semejante a las gráficas anteriores o es la misma figura?

Parte 3



20. Completen la información de la tabla con base en los resultados obtenidos en la parte

1 y 2:

Nombre de la

gráfica

Forma general de

la ecuación

Característica

de la ecuación

Forma

general de la

gráfica

Cómo se

construye

esta figura

Parábola

Hipérbola

21. Busquen información en Internet acerca de las figuras geométricas llamadas parábola

e hipérbola, comparen sus resultados con la tabla anterior. Qué puedes concluir con

respecto a la información encontrada, tu resumen del cuadro anterior, descríbelo

brevemente.

22. Observen a su alrededor, ¿encuentras objetos que tengan esta forma? Busquen en la

vida cotidiana diferentes objetos que tengan forma de parábola y con ellos construyan

un collage, realicen lo mismo para la hipérbola. Entrega un reporte de tus resultados al

profesor.


1. Escriban la ecuación de la parábola, que cumpla las siguientes condiciones:

a. Vértices en el origen y foco en (3, 0)

b. Vértice en (-4, 3) y foco en (-1, 3)

c. Directriz es la recta y – 1 = 0 y su foco es (4, -3)

d. Directriz es la recta x + 5 = 0 y su vértice en (0, 3)

2. Una ventana Normanda como la que se muestra en la siguiente figura, tiene en la

parte de arriba la forma de una parábola, si el ancho de la ventana es de 1.50 m.

y la altura de la parte de arriba es de 0.5 m, consideren:

Que la parte más alta de la ventana es el vértice, el vértice está en el origen, que

el punto medio de la ventana es el foco de la parábola; encuentra la ecuación de

la parábola.

http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/preparatoria/ma/ma13054/bb/tema8.htm#fig



3. Pasen las siguientes ecuaciones generales de la parábola a su forma estándar y

obtengan las coordenadas del vértice, foco, la ecuación de la directriz y la

longitud de lado recto.

a.

b.

c.


1. Escriban la ecuación de la hipérbola, que cumpla las siguientes condiciones:

a. Vértices en (2, 0) y (-2, 0) y focos en (3, 0) y (-3, 0).

b. Focos en (-7, 3) y (-1, 3), longitud de eje transverso = 4.

c. Centro en (2, -2) y uno de sus vértices es (0, -2), longitud del lado recto

es 8.

d. Vértices en (-3, 2) y (-3, -2), longitud de su eje conjugado es 6.

2. Encuentren la ecuación general de las siguientes ecuaciones de hipérbola

a.

b. 3. De las siguientes ecuaciones generales de la hipérbola, al pasarlas a su forma

estándar, indiquen si corresponden a una hipérbola o a un par de rectas.

a.

b.

c. 4. Sistema de navegación LORAN (Long, Range Navigation).

En el sistema de navegación LORAN, una estación radioemisora maestra y otra

estación radioemisora secundaria emiten señales que pueden ser recibidas por un

barco en altamar. Puesto que un barco que monitoree las dos señales estará

probablemente más cerca de una de las estaciones, habrá una diferencia entre las

distancias recorridas por las dos señales, lo cual se registrará como una pequeña

diferencia de tiempo entre las señales. En tanto la diferencia de tiempo permanezca

constante, la diferencia entre las dos distancias será también constante. Si el barco

sigue la trayectoria correspondiente a una diferencia fija de tiempo, esta trayectoria

será una hipérbola cuyos focos están localizados en las posiciones de las dos

estaciones.

Si la distancia entre las dos estaciones es de 750 km., supongan el centro en el origen,

excentricidad de 2, eje focal horizontal, obtengan la ecuación de la hipérbola que

marcará el recorrido de los barcos.


http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/preparatoria/ma/ma13054/bb/tema8.htm#fig2



1. Clasifiquen las siguientes ecuaciones de segundo grado según sea circunferencia,

parábola, elipse, hipérbola, conjunto vacío, un punto o un par de rectas que se cortan.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

2. Un avión que quiere aterrizar en un aeropuerto, se ve en la necesidad de volar

alrededor de la torre de mando por un tiempo determinado, debido a que están

saturadas las pistas, si la trayectoria que del avión está dada por la

ecuación , determinar las coordenadas de la torre

de mando, y qué tipo de figura realiza en el aire antes de aterrizar.

La siguiente evidencia deberá realizarse en equipo.

Busquen en Internet, o en otras fuentes, información e imágenes de obras de arquitectura y

escultura que presenten cónicas en su diseño, por ejemplo el Teatro Nacional de Pekín,

seleccionen la que más sea de su agrado y realicen lo siguiente:

1. Información cultural

a. ¿Qué obra seleccionaron?

b. ¿En qué ciudad o país del mundo se encuentra?

c. ¿Quién la construyó y en qué año?

d. ¿Qué figuras geométricas cónicas se utilizaron en la construcción de la obra

seleccionada?

e. Consigan imágenes que muestren a detalle las formas anteriores.

2. Relación con la vida cotidiana

Elaboren una maqueta con la obra seleccionada, además agreguen algunos

elementos al paisaje que incluyan al menos otras dos cónicas más, por ejemplo,

alguna fuente, un puente, bancas, etc.

Realicen su trabajo a manera de réplica, lo más apegado a la realidad, de acuerdo a la

obra que seleccionaron, sean creativos y originales.

3. Matemáticas y realidad



Escriban las ecuaciones generales de las cónicas que utilizaron en la elaboración de

su maqueta. Justifiquen el por qué es esa ecuación.

4. A través de un documento expliquen lo referente a la elaboración de su maqueta, sus

antecedentes, información cultural, la disciplina con la que se relaciona (arquitectura,

ingeniería, arte, etc.) y la parte matemática que se utiliza.

Parte 1

1. Escribe lo que entiendes por el concepto de simetría.

2. Reúnanse en equipos de trabajo y compartan sus definiciones y respondan las

siguientes preguntas:

a. ¿Qué diferencias encuentran en sus definiciones?

b. ¿Qué similitudes encuentran en sus definiciones?

c. ¿Cuál sería la definición final para el concepto de simetría? Apóyate en la

información que investigaste.

3. Analicen las siguientes figuras y apoyándose en la definición del concepto de

simetría identifiquen cuáles de las siguientes figuras son simétricas y cuántos

ejes de simetría pueden encontrar; márquenlos en las figuras con colores

diferentes.

4. Completa las siguientes figuras para que cumplan con la simetría indicada.

Parte 2

5. Dibuja en el plano cartesiano ,con distintos colores, las siguientes parejas de

puntos; une los puntos para ver la figura que se forma y responde a las

preguntas planteadas:

Figura 1

x y

1/4 4

1/2 2

1 1

2 ½

Figura 2

x y

-1/4 4

-1/2 2

-1 1

-2 ½



4 ¼

-4 ¼

a. De acuerdo a la definición de simetría obtenida en la sección anterior,

¿las figuras son simétricas?

b. ¿Con respecto a qué eje son simétricas?

c. Observa los valores en las tablas de las dos figuras; ¿los valores de x

son iguales?

d. ¿En qué cambian?

e. ¿Los valores de y son iguales?

6. Dibuja en el plano cartesiano con distintos colores las siguientes parejas de



Figura 1

x y

0 0

1 1

2 4

3 9

4 16

Figura 2

x y

0 0

1 -1

2 -4

3 -9

4 -16

a. De acuerdo a la definición de simetría obtenida, en la

sección anterior ¿las figuras son simétricas?

b. ¿Con respecto a qué eje son simétricas?

c. Observa los valores en las tablas de las dos figuras.

¿Los valores de x son iguales?





7. Dibuja en el plano cartesiano con distintos colores las siguientes parejas de



Figura 1

x y

1/4 4

1/2 2

1 1

2 ½

4 ¼

Figura 2

x y

-1/4 -4

-1/2 -2

-1 -1

-2 -½

-4 -¼

a. De acuerdo a la definición de simetría obtenida ¿las figuras son

simétricas?

b. ¿Con respecto a qué son simétricas?

c. Observa los valores en las tablas de las dos figuras. ¿Los valores

de x son iguales?



f. ¿En qué cambian?

Parte 3

8. Reúnanse en equipos de trabajo y apóyense en el resultado de sus gráficas para

concluir sobre los siguientes cuestionamientos:

a. ¿Qué se entiende por ejes de simetría?

b. ¿Cuándo una gráfica es simétrica al eje y?

c. ¿Cuándo una gráfica es simétrica al eje x?

d. ¿Cuándo una gráfica es simétrica al origen?

e. ¿Qué objetos presentes en su vida diaria son simétricos al eje x, eje y y al

origen?



9. Reúnete con un compañero, analicen las siguientes ecuaciones y obtengan las

intersecciones con los ejes coordenados:

a.

b.

c.

d.

e.

10. Concluyan sobre la importancia del concepto de intersección en alguna situación de su

vida cotidiana.

11. Reúnete con un compañero; analicen las siguientes ecuaciones y obtengan el tipo de

simetría con que cuenta cada una (respecto al eje x, al eje y o al origen).

a.

b.

c.

d.

e.

12. Concluyan sobre la importancia del concepto de simetría en alguna situación de su

vida cotidiana.

Parte 1

1. Analiza la siguiente expresión algebraica y responde a las siguientes preguntas:

a. ¿Cuál es el grado del polinomio del numerador?

b. ¿Cuál es el grado del polinomio del denominador?

c. Obtén el resultado de la expresión al sustituir valores de x muy grandes y

positivos, es decir, . ¿A qué valor se acerca el resultado?

Valor de x Resultado de la expresión

1000

50000

100000



d. Evalúala con valores muy grandes y negativos . ¿A qué valor se

acerca el resultado?


-1000

-5000

-10000

2. Dibuja la gráfica de la expresión algebraica escribiéndola como se muestra. Puedes

apoyarte utilizando un software graficador.

a. Considera las escalas de 1000 en 1000, es decir, x= 1 corresponde a 1000, x=

2 corresponde a 2000 y así sucesivamente.

b. En la gráfica obtenida, ¿a qué valor se acerca la gráfica en los extremos del

eje x tanto positivo como negativo?

c. ¿Se obtiene el mismo resultado que obtuviste en las evaluaciones de las

tablas de datos anteriores?









1000

5000

10000

d. Evalúala con valores muy grandes y negativos . ¿A qué valor se

acerca el resultado?


-1000

-5000

-10000


apoyarte utilizando un software graficador o calculadora gráfica.


2 corresponde a 2000 y así sucesivamente.













1000

5000

10000

d. Ahora evalúala con valores muy grandes y negativos . .

¿A qué valor se acerca el resultado?




-1000

-5000

-10000


apoyarte utilizando un software graficador o calculadora gráfica


2 corresponde a 2000 y así sucesivamente. Si es necesario considera las

escalas de ytambién de 1000 en 1000.





7. Para la siguiente parte de la actividad investiga en sitios confiables, como la Biblioteca

digital, sobre el concepto y reglas de asíntota horizontal de una función racional.

Parte 2

8. Reúnanse en parejas y apoyándose en la información que se les solicito investigar en

la parte anterior, respondan a las siguientes preguntas:



a. ¿Qué es una asíntota horizontal?

b. ¿Cómo se obtiene?

9. Lean el siguiente planteamiento y apoyándose en sus conocimientos respondan a los

siguientes cuestionamientos:

En una expresión algebraica de la forma donde tanto P como Q son polinomios:

a. ¿Cuál es la asíntota horizontal si el grado de P(x) < el grado de Q(x)?

b. ¿Cuál es la asíntota horizontal si el grado de P(x) > el grado de Q(x)?

c. ¿Cuál es la asíntota horizontal si el grado de P(x) = el grado de Q(x)?

10. Para la siguiente parte de la actividad investiguen en sitios confiables, como la

Biblioteca digital, sobre el concepto y reglas de asíntota vertical de una función

racional.

Parte 3

11. Analicen las siguientes expresiones y respondan el siguiente cuestionamiento: ¿existe

algún valor de x con el que el denominador sea igual a cero y cuál valor sería?

a.

b.

12. Apoyándose en la información que se les solicito investigar en la parte anterior

responde a las siguientes preguntas:

a. ¿Qué es una asíntota vertical?

b. ¿Cómo se obtiene

c. ¿Cómo se representan gráficamente las asíntotas verticales?


apoyarte utilizando un software graficador o calculadora gráfica.



a. ¿Aparece alguna asíntota vertical?

b. ¿Coincide con el valor de x que escribieron en la expresión algebraica número

1?


apoyarte utilizando un software graficador o calculadora gráfica

a. ¿Aparece alguna asíntota vertical?



b. ¿Coincide con el valor de x que escribieron en la expresión algebraica número

2?

c. ¿Qué creen que puede pasar? ¿Cómo justifican este hecho?

15. Concluyan sobre cómo se puede deducir una regla de cuando se presenta una

asíntota vertical y cuándo no lo es.

16. Reúnete con un compañero, analicen las siguientes ecuaciones y obtengan las

asíntotas horizontales y verticales. Utilicen un software para verificar los resultados

obtenidos.

a.

b.

c.

d.

17. Concluyan sobre la importancia de las asíntotas en alguna situación de su vida

cotidiana.

18. Reúnete con un compañero; analicen las siguientes ecuaciones y transfórmenlas

trasladando los ejes coordenados al nuevo origen indicado:

a.

b.

c.

19. Encuentren el nuevo origen del sistema al cual se está trasladando las siguientes

ecuaciones, trasformando las ecuaciones a otra que carezca de términos de primer

grado.

a.

b.

20. Concluyan sobre la importancia del concepto de transformación de coordenadas en

alguna situación de su vida cotidiana.

21. Reúnete con un compañero; analicen las siguientes desigualdades y resuélvanlas

expresando la solución por medio de intervalos.

a.

b.

c.

d.

22. Concluyan sobre la importancia del concepto de desigualdades cuadráticas en alguna

situación de su vida cotidiana.

23. Busca en sitios confiables de Internet, como la Biblioteca Digital, la definición de

los siguientes conceptos:

a. Ley de oferta



b. Ley de demanda

c. Punto de equilibrio entre la oferta y demanda

24. Lee la siguiente situación:

Una empresa que vende chocolates desea determinar el precio que se debe manejar

para que se venda toda la mercancía producida. Imagina que estás a cargo de hacer

el análisis de la situación; se te pide aplicar tus conocimientos para realizar el análisis

de las curvas, y con el apoyo de la ley de la oferta y la demanda establecer el precio al

cual se deben vender los chocolates.

25. Analiza la siguiente tabla; muestra el comportamiento de la cantidad de artículos

que el fabricante está dispuesto a producir y vender y responde a los siguientes

cuestionamientos:

Precio = p 1 2 3 4 5

Cantidad ofrecida

=O 8 10 12 14 16

a. ¿Qué pasa con la oferta conforme aumenta el precio?

b. ¿Por qué sucede lo anterior?

c. ¿El aumento en la cantidad ofrecida es constante? ¿Cuánto aumenta?

d. Plantea la ecuación para la oferta en términos del precio.

e. ¿Qué pasa con la demanda conforme aumenta el precio?

f. ¿Por qué sucede lo anterior?

g. Supón que la ecuación de la demanda está dada por:

h. Obtén el punto de equilibrio (p) entre la oferta y la demanda y escribe el

significado del concepto en el contexto del problema.

26. Dibuja las gráficas de oferta y demanda en el siguiente plano cartesiano tomando

solo el primer cuadrante, ya que de acuerdo al contexto no puede haber precios

negativos, marca los puntos de intersección con el eje “y” y explica el

significado de estos puntos en el contexto del problema.

27. De acuerdo a las gráficas que realizaste, responde a los siguientes

cuestionamientos:

a. ¿En qué punto del eje y cruza la gráfica de oferta? , ¿qué significa este

número en el contexto del problema?

b. ¿En qué punto del eje y cruza la gráfica de demanda?, ¿qué significa

este número en el contexto del problema?



28. Lee las siguientes suposiciones y responde lo que se te indica:

a. Si el precio del chocolate es de $14 pesos, ¿cómo serían la oferta y la

demanda?

b. Si el precio del chocolate es de $6 pesos, ¿cómo serían la oferta y la

demanda?

c. Si el chocolate se vende a un precio mayor al precio de equilibrio, ¿qué

es mayor, la oferta o la demanda?

d. Se presenta un excedente de producto, ¿cuál sería el planteamiento de la

desigualdad para determinar la presencia de excedente de producto?

e. Si el chocolate se vende a un precio menor al precio de equilibrio, ¿qué

es mayor, la oferta o la demanda?

f. Se presenta una escasez de producto, ¿cuál sería el planteamiento de la

desigualdad para determinar la presencia de escasez de producto?

29. Apoyándote en las desigualdades que determinaste para el excedente y escasez

de producto, responde a lo siguiente:

a. Obtén la solución de la desigualdad cuadrática del excedente de

producto; elimina de la solución los valores que no son razonables de

acuerdo al contexto. Recuerda que prepresenta el precio de venta del

chocolate y no puede haber precios negativos.

b. Obtén la solución de la desigualdad cuadrática de la escasez del

producto; elimina de la solución los valores que no son razonables de

acuerdo al contexto. Recuerda que prepresenta el precio de venta del

chocolate y no puede haber precios negativos.

30. Concluye cuál sería la solución que darías a la empresa vendedora de

chocolates; no olvides tomar en cuenta los siguientes cuestionamientos:

a. ¿Cuál debe ser el precio de venta del chocolate?

b. ¿Cuántos chocolates se venderán a ese precio?

c. ¿Se cumple la ley de la oferta? ¿Se cumple la ley de la demanda?

En cada uno de las situaciones planteadas realiza las acciones solicitadas.

1. Se tienen los siguientes datos de una tienda de abarrotes.

Cantidad de artículos (millares)

que el proveedor pondrá en el mercado Precio (dólares)

0 3

10 5

20 9

30 15

40 23

50 33



Acciones

a. Da una representación verbal de la función ventas

b. Traza: Los datos en un sistema de ejes.

c. Explica: ¿Cómo se comporta el precio?

d. ¿Cuál es el precio mínimo en el cual el proveedor colocará el producto en el

mercado?

e. Responde: ¿Reconoces el nombre de esta función?

f. Responde: ¿Conoces alguna fórmula o ecuación que la pueda representar?

2. Se tienen los siguientes datos de la población en cierta ciudad, da una representación

gráfica de la función en cuestión:

Año Población (millones de habitantes)

2015 3

2016 12

2017 48

2018 192

Acciones

a. Da una representación verbal de la función que representa a la población.


c. Explica: ¿Cómo se comportan la población en la ciudad?

d. Responde: ¿Reconoces el nombre de esta función?

e. Responde: ¿Conoces alguna fórmula o ecuación que la pueda representar?

3. Un obrero cuenta cuántos objetos defectuosos salen cada diez minutos de una línea

de producción durante una hora.

Hora Objetos Defectuosos

12:00 0

12:10 1

12:20 2

12:30 3

12:40 4



12:50 5

13:00 6

Acciones

a. Da una representación verbal de la función objetos defectuosos


c. Explica: ¿Cómo se comportan los objetos defectuosos?



4. Un maestro captura cuántos alumnos asistieron diariamente a su clase durante una

semana

Día Asistencias

1

2

3

4

5

Acciones

a. Da una representación numérica (inventa cinco números para las asistencias)


c. Explica: ¿Cómo se comportan la asistencia?



5. Dada la siguiente gráfica



Acciones

a. Da una representación numérica de los datos

b. Inventa una representación verbal viable para la función

c. Explica: ¿Cómo se comportan la función?



6. Relaciona las siguientes gráficas con la situación verbal más indicada en cuestión.

1



2

3

o Pedro compra 3 conejos y después de 1 mes ya tiene 6, al segundo mes ya

son 12…

o Una compañía al iniciar la venta de sus productos obtiene una ganancia de 3

millones de pesos, en el siguiente año es de 4 millones de pesos y en el tercer año

logran los 7 millones…

o Un vendedor de seguros tiene un sueldo fijo de 3000 pesos y por cada seguro

vendido se ganará una comisión de 2000 pesos más.



Para que puedas realizar la actividad del tema es necesario que revises y estudies lo siguiente:

1. De tu libro de texto y el contenido de tu curso, el tema 2: Límites.

2.1 Límite de una función 2.2 Limites laterales 2.3 Limites infinitos

2. Revisa el siguiente video disponible en los recursos de apoyo del tema 2:

Límites. (2014, 24 de marzo). Introducción a los límites. [Archivo de video].

Recuperado dehttps://es.khanacademy.org/...

3. También revisa el siguiente video disponible en los recursos de apoyo del tema

2: Límites. (2013, 07 de enero). Introducción a los límites. [Archivo de video].

Recuperado de https://es.khanacademy.org/...

Calcula de forma ordenada y clara lo que se te pide en cada uno de los ejercicios. Recuerda incluir las operaciones y justificaciones necesarias.

1. Calcula los siguientes límites a partir de una tabla de datos, aproxímate con valores a

la izquierda y a la derecha:

2. Basándote en la gráfica, determina el valor de los siguientes límites:

Al finalizar la clase entrega al profesor el resultado de tu actividad individual.


1. De tu libro de texto y el contenido de tu curso, el tema 3: Leyes de los límites.



3.1 Límites de una función constante, suma o diferencia 3.2 Límite de un producto o cociente de funciones 3.3 Límite de una función potencia o raíz

2. Revisa el siguiente video disponible en los recursos de apoyo del tema 3: Leyes

de los límites. (2013, 14 de julio). Propiedades de los límites. [Archivo de video].

Recuperado de https://es.khanacademy.org/...


1. De tu el libro de texto y el contenido de tu curso, el tema 4: Infinito y asíntotas.

4.1 Límites al infinito 4.2 Asíntotas verticales y horizontales

2. Revisa el siguiente video disponible en los recursos de apoyo del tema 4: Infinito

y asíntotas. (2014, 4 de mayo). Asíntotas horizontal y vertical de una función.

[Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/...


1. De tu el libro de texto y el contenido de tu curso, el tema 5: Continuidad.

5.1 Función continua 5.2 Teoremas


Continuidad. (2013, 8 de julio). Límites para definir continuidad. [Archivo de video].

Recuperado de https://www.youtube.com/...


1. De tu el libro de texto y el contenido de tu curso, el tema 6: Razón de cambio.

6.1 Razón de cambio

Revisa el siguiente video disponible en los recursos de apoyo del tema 6: Razón de cambio. (2013, 7 de diciembre). Aproximando la razón de cambio instantánea. Problema escrito. [Archivo de video]. Recuperado de http://youtu.be/...

A continuación, aplicarás los conocimientos adquiridos para reconocer y plantear el modelo matemático que corresponda a una función con sus límites, asíntotas y continuidad. Con base en los conocimientos adquiridos en este módulo, reflexiona y realiza las acciones solicitadas de acuerdo a la situación planteada.



1. La siguiente tabla expresa la relación que existe entre la temperatura en grados

Celsius (ºC) y la temperatura en grados Fahrenheit (ºF).

grados Fahrenheit (ºF) grados Celsius (ºC)

23 -5

32 0

41 5

50 10


a. Traza una gráfica de la relación que existe entre la temperatura en grados Celsius

(ºC) y la temperatura en grados Fahrenheit (ºF) de acuerdo a los datos de la tabla.

b. Responde: ¿Cuánto aumenta la temperatura en oC a medida que aumenta en oF?

c. Responde: ¿El aumento en las temperaturas es constante?

d. Responde: ¿Cuánto es el incremento en cada temperatura?

e. Responde: ¿Los datos de la tabla corresponden a una función lineal? Justifica tu

respuesta.

f. Si la función es lineal, escribe una ecuación para convertir de oC a oF y viceversa.

g. Traza la gráfica de la ecuación oF contra oC

h. Convierte 80oF a grados Celsius.

i. Determina si esta función es continua

j. Calcula , y

2. La demanda de un producto crece exponencialmente a una razón continua de 7% por

cada peso que disminuye el precio del producto. Actualmente se demandan en el mercado

25,000 unidades.

a. Representa numéricamente esta relación.

b. Traza una gráfica de la relación que existe entre el precio y la demanda de

este artículo.

c. Responde: ¿Cuánto aumenta la demanda a medida que aumenta precio?

d. Responde: ¿El aumento en el precio es constante?

e. Responde: ¿Cuánto es el incremento en el precio y en la demanda?

f. Responde: ¿Los datos de tu modelo numérico corresponden a una función

exponencial? Justifica tu respuesta.

g. Plantea una fórmula para la demanda en función del precio.

h. Calcula la demanda cuando el precio es de 20 pesos.

i. Determina si esta función es continua

j. Calcula , y



3. La temperatura T (en grados centígrados) de una lata de refresco que se pone a

enfriar en un refrigerador está dada por la función oC, donde t (en horas)

representa el tiempo transcurrido desde que la lata fue colocada en el refrigerador.

a. Traza una gráfica de esta función.

b. Responde: A medida que pasa el tiempo ¿Qué ocurre a con la temperatura de

la lata?

c. Calcula la temperatura de la lata después de 500 horas.

d. Calcula , y y da el significado de estos

resultados.

e. Determina si esta función es continua

Calcula de forma ordenada y clara lo que se te pide en cada uno de los ejercicios. No olvides incluir las operaciones y justificaciones necesarias.

1. Da tres ejemplos aplicados de razones de cambio, distingue quién es la variable

independiente y quién es la variable dependiente.

2. ¿Cuál es la diferencia más importante entre una velocidad promedio y una velocidad

instantánea?

3. ¿Qué dice gráficamente la razón instantánea de cambio de una magnitud?

4. Construye la gráfica de y = f ( x ) = 3x 2 + 5 y dibuja la razón promedio de cambio entre

los puntos x=1 y x=2.

5. La cantidad de clientes en un supermercado en un instante t está dado por la siguiente

expresión c = 100t 3 - 400t 2 + 300t + 300, donde c es la cantidad de clientes y t es la

cantidad de horas transcurridas. Con esta información responde lo siguiente:

a. ¿Cuál es la razón promedio de llegada de los clientes entre la 1 y las 3 horas?

b. ¿Cuál es la razón instantánea de llegada en t=1 hora?

6. Considera la función y = 3x 2 + 67 y responde lo siguiente:

c. Construye la gráfica de la función



d. ¿Cuál es la razón promedio de cambio entre x=0 y x=10? Dibújala y calcula su

valor.

e. ¿Cuál es la razón promedio de cambio entre x=10 y x=20? Dibújala y calcula

su valor.

f. ¿Cuál es la razón promedio de cambio entre x=20 y x=30? Dibújala y calcula

su valor.

g. ¿Qué se puede decir de la pendiente de y conforme x es más grande?

7. La siguiente tabla muestra la cantidad de computadoras producidas por una fábrica

por mes. Con dicha información responde las preguntas:

Mes Computadoras

2 240

4 240

6 360

8 480

10 310

12 650

c. Representa estos valores en un sistema de ejes coordenados.

d. Calcula la razón promedio de producción por mes del mes 2 al mes 4 y dibújala.

e. Calcula la razón promedio de producción por mes del mes 8 al mes 10 y dibújala.

f. Calcula la razón promedio de producción por mes del mes 6 al mes 12 y dibújala.

g. ¿Qué te dicen estas razones sobre el comportamiento de la producción en la fábrica?

Entregable(s): Documento con la solución de la actividad


1. De tu el libro de texto y el contenido de tu curso, el tema 7: Rectas.

7.1 Recta secante 7.2 Recta tangente 7.3 Recta normal


Rectas. (2009, 2 de noviembre). Calculus: Derivatives 1 (new HD version). [Archivo

de video]. Recuperado de http://youtu.be/...




Rectas. (2013, 29 de abril). Pendiente de la recta tangente - Derivada en un punto -

Intro a derivada. [Archivo de video]. Recuperado de http://youtu.be/...


1. Obtén la derivada de las funciones dadas en los puntos especificados por medio de la

definición:

2. Obtén una expresión general para la derivada de las funciones dadas en el

punto x=a por medio de la definición:

3. Considera la siguiente gráfica de la función y=f(x) y ordena de mayor a menor las

siguientes derivadas, explica tu razonamiento:



4. Los siguientes límites expresan la derivada de una función en un punto x=a.

Determina cuál es la función que se está derivando y el valor de a que se está utilizando:

5. La cantidad de personas enfermas en un hospital después de t días esta expresada

por la función número de enfermos=f(t):

a. ¿Qué significado tiene la derivada?

b. ¿Qué determinará los valores que puede tomar la derivada?

6. La capacidad que tiene una lata de sopa (en mililitros) depende del diámetro d que

tenga la tapa de la lata (en centímetros) por medio de la función. C= f(d)

a. ¿Qué significa de forma general la derivada de C?

b. ¿Qué unidades tiene la derivada?

c. ¿De qué dependerán en la vida real los valores que toma la derivada?

d. Si se sabe que la función que expresa la capacidad es una función recíproca

¿Qué forma tendrá la función que expresa la derivada?

7. Piensen en un ejemplo aplicado parecido a los anteriores, después de explicar su

ejemplo, respondan lo siguiente:

a. ¿Qué significado tiene la derivada de una función en su ejemplo?


c. ¿De qué dependerá en su ejemplo los valores que toma la derivada?


1. De tu el libro de texto y el contenido de tu curso, el tema 9: Reglas de

derivación.

9.1 Constante, potencia, identidad y radical.

9.2 Suma, resta, producto y cociente.

9.3 Regla de la cadena.

Revisa el siguiente video disponible en los recursos de apoyo del tema 9: Reglas

de derivación. (2007, 3 de octubre). Calculus: Derivatives 3. [Archivo de video].

Recuperado de http://youtu.be/z1lwai-lIzY




de derivación. (2007, 3 de octubre). Product Rule. [Archivo de video]. Recuperado

dehttp://youtu.be/h78GdGiRmpM


de derivación. (2013, 8 de enero). La regla del producto. [Archivo de video].

Recuperado dehttp://youtu.be/XPGOa0AE3ZU


1. De tu el libro de texto y el contenido de tu curso, el tema 10: Derivadas de

funciones: trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

10.1 Trigonométricas

10.2 Exponenciales

10.3 Logarítmicas

Revisa el siguiente video disponible en los recursos de apoyo del tema 10:

Derivadas de funciones: trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. (2011, 19 de

julio). Círculo trigonométrico (PRIMERA PARTE). [Archivo de video]. Recuperado

de http://youtu.be/RY_cl4GFM1U



noviembre). GRÁFICOS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. [Archivo de video].

Recuperado de http://youtu.be/_rB76hEhlCg



enero). Derivadas (parte 9). [Archivo de video]. Recuperado

de http://youtu.be/CXhDF_B3f7Q


1. Obtén la derivada de las siguientes funciones trigonométricas:



2. Obtén la derivada de las siguientes funciones exponenciales:

3. Obtén la derivada de las siguientes funciones logarítmicas:

4. Obtén la derivada de las siguientes funciones compuestas:


1. De tu el libro de texto y el contenido de tu curso, el tema 11: Derivación

implícita.

11.1 Derivación implícita


Derivación implícita. (2014). Derivación Implícita. [Archivo de video]. Recuperado

dehttp://apps05.ruv.itesm.mx/portal/uvtv/video/videotec.jsp?folio=6585




Derivación implícita. (2014). Encontrando la pendiente de la recta tangente usando

diferenciación implícita. [Archivo de video]. Recuperado

de https://es.khanacademy.org/video/.../


Derivación implícita. (2009, 18 de Abril). Derivación Implícita y cómo hallar la

Ecuación de la Recta Tangente. [Archivo de video]. Recuperado

de http://youtu.be/OGxIRLjhcqo

Calcula de forma ordenada y clara lo que se te pide en cada uno de los ejercicios. No olvides incluir los procedimientos, justificaciones, interpretaciones y conclusiones necesarias.

1. Utilizando el simulador http://www.educaplus.org/play-238-Graficas-del-

movimiento.html

Responde a las siguientes preguntas:

a. En movimiento uniforme, ¿qué puedes concluir de la derivada de la función de

posición x?

b. En movimiento uniforme, ¿qué puedes concluir de la derivada de la función de

velocidad v?

c. En movimiento acelerado, ¿qué puedes concluir de la derivada de la función de

posición x?

d. En movimiento acelerado, ¿qué puedes concluir de la derivada de la función de

velocidad v?

e. En movimiento desacelerado, ¿qué puedes concluir de la derivada de la función

de posición x?

f. En movimiento desacelerado, ¿qué puedes concluir de la derivada de la función

de velocidad v?

g. Coloca las pantallas de las gráficas en cada inciso anterior.



2. Utilizando el simulador http://www.educaplus.org/play-303-Gráficas-del-

lanzamiento-horizontal.html

Observa las gráficas resultantes y realiza lo que se te pide sobre la gráfica y-t:

a. Dibuja la razón promedio de cambio entre x=0 y x=5.

b. Dibuja la razón promedio de cambio entre x=2 y x=5.

c. Dibuja la razón promedio de cambio entre x=4 y x=5.

d. ¿Qué se puede inferir sobre la razón instantánea de cambio en x=5?

e. Coloca las pantallas de las gráficas en cada inciso anterior.

3. Considera las siguientes gráficas y dibuja lo que se te pide:

a. Dibuja la recta secante entre los puntos (2, f (2)) y (4, f (4)).

b. Dibuja la recta tangente al punto (3, f (3)).

c. Dibuja la recta normal al punto (1, f (1)).

4. Encuentra la representación algebraica de la recta secante, tangente y normal de

la siguiente función con la información dada: f (x) = e 2x con los punto (1, f(1)) y (2,

f(2)).



5. Obtén la derivada de las funciones dadas en los puntos especificados por medio

de la definición:

6. Considera la siguiente gráfica de la función y ordena de mayor a menor las

siguientes derivadas, explica tu razonamiento:

7. El precio del petróleo en México (en dólares) después de t años esta expresado

por la función. P = f(t).

a. ¿Qué significa de forma general la derivada de?


c. ¿De qué dependerán en la vida real los valores que toma la derivada?

d. Si se sabe que la función que expresa el precio es exponencial ¿Qué

forma tendrá la función que expresa la derivada?

8. Una pesa sujeta a un resorte oscila sobre una superficie horizontal en un

movimiento armónico simple. Su función de posición es x (t) = 4 sen (t), donde x es la

posición de la pesa en centímetros y t el tiempo transcurrido en segundos. Con esta

información responde lo siguiente:



a. ¿Qué posición tiene la pesa después de segundos?

b. ¿Cuál es la función de velocidad de la pesa v (t) = x´(t) , es decir la primer

derivada de x (t) ?

c. ¿Qué velocidad lleva la pesa después de segundos?

d. ¿Qué puedes concluir sobre el movimiento de la pesa en el

instante , es decir en qué dirección se está moviendo?

e. Realiza una gráfica de x (t) y v (t) .

9. Utilizando el simulador http://phet.colorado.edu/sims/calculus-grapher/calculus-

grapher_es.html

a. Demuestra gráficamente que la derivada de la función lineal positiva es

una constante positiva.

b. Demuestra gráficamente que la derivada de la función parábola negativa

es una función lineal negativa.

c. Demuestra gráficamente que la derivada de la función seno es la función

coseno.

Coloca las pantallas de las gráficas en cada inciso anterior y no olvides usar los controles de agrandar/reducir al costado de los ejes "y" para ajustar la escala.



10. Utiliza la formula correcta para derivar cada una de las siguientes funciones.


1. Considera las siguientes ecuaciones y responde lo que se te pide:

i. xy - 3x + 4x2 = 7

ii. 9x2 + 16y2 = 49

iii. (x-4)2 + y2 =45

d. Encuentra por el método de derivación implícita.

e. Despeja y de la ecuación original y deriva con respecto a x.

f. Comprueba que el resultado obtenido en a) es equivalente al obtenido en b)

al sustituir y en el resultado de a).

2. Encuentra implícitamente las ecuaciones dadas:

. x 3 + xy -5y 2 =10

a. y 4 + x 3 y 2 = 2 ye 3x

b. cos(x) + y 3 - ysen(x) = 2

c. In(3x 2)y + y 3 x 2 =3 x

d. ysen(x 2) = xsen(y 2)

3. Para las siguientes ecuaciones:

o Obtén implícitamente.

o Sustituye el punto dado para obtener el valor explícito de la pendiente en

dicho punto.

o Utiliza la información de la pendiente y el punto dado para escribir

la función de la recta tangente al punto.



a. x 2 + xy + y 2 = 100 en el punto (0,5).

b. x 2/3 + y 2/3 = 7 en el punto (6.0,7.1.).

c. 3(x 2 + y 2 )2 = 36 (x 2 - y 2 ) en el punto (2.5,1.2).

d. y 4 - 9 y 2 = x 4 -7x 2 en el punto (0,3).

e. y 2 + x 2 =4 x 4 en el punto (-1.1.7).

f. y 2 = x 3 + 5 x 2 en el punto (-2,3.46).

Resuelve cada uno de los problemas utilizando una representación simbólica correcta y con los procedimientos ordenados.

1. Determina si las siguientes funciones son crecientes o decrecientes en

el intervalo dado:

2. Determina si la siguiente función es cóncava hacia arriba o hacia abajo en

el intervalo dado:

3. Determina en qué intervalos de las siguientes gráficas se tiene crecimiento,

decaimiento o concavidad. Además, identifica los puntos donde la derivada vale cero



(puntos críticos).

4. Dibuja la gráfica de una función f(x) que cumpla con las siguientes propiedades: Que

sea creciente de x=0 a x=3, luego que sea decreciente de x=3 a x=5, luego que

sea constante de x=5 a x=6 y que finalmente sea creciente de x=6 a x=7.


1. De tu el libro de texto y el contenido de tu curso, el tema 14: Características de

una función.

14.1 Valores máximos, mínimos y punto crítico

14.2 Pruebas de la primera y la segunda derivada.


Características de una función. (2014, 3 de diciembre). Criterios de la derivada.

[Archivo de video]. Recuperado

de http://apps05.ruv.itesm.mx/portal/uvtv/video/videotec.jsp?folio=6581




Características de una función. (2014, 3 de diciembre). Concavidad e intervalos de

concavidad hacia arriba y hacia abajo. [Archivo de video]. Recuperado

de https://es.khanacademy.org/math/differential-calculus/derivative_applications/.../


Características de una función. (2014, 3 de diciembre). Puntos de inflexión. [Archivo

de video]. Recuperado de https://es.khanacademy.org/math/differential-calculus/.../


1. Determina si la siguiente función es cóncava hacia arriba o hacia abajo en

el intervalo dado y obtén el máximo global, mínimo global y máximos y mínimos

locales:

2. Para cada uno de los siguientes problemas obtén los puntos críticos de la función y

utilicen la prueba de la primera derivada para determinar si son máximos, mínimos o

ninguno. Indique los intervalos en lo que f es creciente y en los que es decreciente.

Además compruebe los extremos utilizando la 2ª derivada. También obtenga los puntos

de inflexión y determina los intervalos donde la función es cóncava hacia arriba o hacia

abajo. Por último traza una posible gráfica de la función.


1. De tu el libro de texto y el contenido de tu curso, el tema 15: Aplicaciones de la

derivada y L’Hopital.



15.1 Regla de L´Hopital

15.2 Derivada en otros contextos


Aplicaciones de la derivada y L’Hopital. (2014, 3 de diciembre). La regla de L'Hôpital.

Ejemplo 1 [Archivo de video]. Recuperado

de https://es.khanacademy.org/math/differential-calculus/.../


Aplicaciones de la derivada y L’Hopital. (2014, 3 de diciembre). La regla de L'Hôpital.

Ejemplo 2.[Archivo de video]. Recuperado


4. Revisa el siguiente video disponible en los recursos de apoyo del tema15:

Aplicaciones de la derivada y L’Hopital. (2014, 3 de diciembre). Optimizando el

volumen de una caja de manera analítica. [Archivo de video]. Recuperado



Aplicaciones de la derivada y L’Hopital. (2014, 3 de diciembre). La derivada y el

costo marginal. [Archivo de video]. Recuperado


6. Revisa el siguiente video disponible en los recursos de apoyo del tema 13: 15:

Aplicaciones de la derivada y L’Hopital. (2014, 3 de diciembre). Distancia total

recorrida por una partícula [Archivo de video]. Recuperado



1. ¿Cuándo se dice que un límite tiene la forma indeterminada 0/0?

2. Explica con tus palabras cómo es la regla de L´Hopital.



3. Utiliza la regla de L´Hopital para obtener los siguientes límites, de ser necesario y

posible, utilízala más de una vez. Si no es posible utilizar la regla, menciona porque:

4. Supón que tienes un terreno rectangular el cual quieres cercar. Para lograrlo

contamos con 150 metros de cerca y quieres saber de qué manera puedes usarla para

cubrir la mayor área rectangular posible dentro del terreno.

5. Considera que tienes un terreno rectangular el cual deseas cercar. El terreno ya

cuenta con dos muros que lo rodean, por lo que sólo necesitas cercar los dos restantes.

Para lograrlo cuentas con 120 metros de cerca y quieres saber de qué manera puedes

usarla para cubrir la mayor área rectangular posible dentro del terreno.

6. Un auto que se mueve en una línea recta, tiene la siguiente función de

posición: , donde x esta en kilómetros y t en horas.

a. Obtén la función de velocidad del automóvil.

b. Obtén la función de aceleración del automóvil.

c. ¿Qué posición tiene el auto 2 horas después? ¿Qué significa él valor

obtenido?



d. ¿Qué velocidad lleva el auto 5 horas después? ¿Qué significa el valor

obtenido?

e. ¿Qué aceleración lleva el auto cuando han transcurrido 1 hora, 3 horas, 6

horas?

7. Un atleta que corre en una línea recta, tiene la siguiente función de

posición: , donde x esta en metros y t en horas.

a. Obtén la función de velocidad del atleta.

b. Obtén la función de aceleración del atleta.

c. ¿Qué posición tiene el atleta 3 horas después? ¿Qué significa él valor

obtenido?

d. ¿Qué velocidad lleva el atleta 6 horas después? ¿Qué significa el valor

obtenido?

e. ¿Qué aceleración lleva el atleta cuando han transcurrido 1 hora, 2 horas, 4

horas?

8. Una empresa que produce latas de refresco, tiene la siguiente función de costo para

su producción: , donde x es la cantidad de latas producidas y c

es el costo de la producción en pesos.

a. Obtén la función de costo marginal.

b. Obtén la función de costo promedio.

c. Indica en qué nivel de producción se minimiza el costo promedio.

d. ¿Qué valor toma el costo en este nivel de producción?

9. Una empresa que produce sillas, tiene la siguiente función de costo para su

producción: , donde x es la cantidad de sillas producidas y c






Calculen de forma ordenada y clara lo que se les pide en cada uno de los ejercicios. Recuerden incluir las operaciones, justificaciones, interpretaciones y conclusiones necesarias.

1. Consideren la siguiente gráfica de un círculo y su ecuación:



a. Obtén por derivación implícita.

b. Con la expresión obtenida en a) ¿Cómo pueden saber en qué puntos el

círculo tiene rectas tangentes horizontales?

c. Obtengan el valor de x para él cuál el círculo tiene rectas tangentes

horizontales.

d. Despejen y de la ecuación original.

e. Con la expresión obtenida en d) y el punto encontrado en c), obtengan

los dos valores de y para los cuales el círculo tiene rectas tangentes horizontales.

f. ¿Coinciden sus resultados con lo que se puede apreciar en la gráfica?

g. ¿Cómo harían para encontrar los puntos para los cuales el círculo

tiene rectas tangentes verticales?

2. Consideren la siguiente función y su gráfica y respondan las preguntas:

a. ¿Es derivable la función y? Justifica tu respuesta.

b. Obtén la primer derivada y´ de la función.

c. ¿Qué dice la primer derivada y´ de la función original y?

d. ¿Qué sucede en la gráfica de y cuando la primer derivada y´ es cero?

e. ¿Qué sucede con los valores que adquiere la primer derivada y´ conforme x

se aleja del origen?

f. ¿Es posible obtener la segunda derivada con las reglas de

derivación vistas? Justifica tu respuesta.

3. Un museo construye un modelo para representar el número de personas que asisten

en promedio a las instalaciones cada mes durante un año. Con dicho modelo los

administradores esperan poder determinar cómo es el comportamiento del número de

visitas en el tiempo, por lo que les han llamado a ustedes para que interpreten lo que se

tiene. El modelo propuesto y su gráfica se presentan a continuación, donde y es el

número de personas y x es el mes del año en cuestión:



Con esta información respondan lo siguiente:

a. ¿Qué se puede decir del comportamiento del número de asistentes de enero a

marzo? (utilicen conceptos de crecimiento y concavidad y prueben sus afirmaciones

de forma numérica).

b. ¿Qué se puede decir del comportamiento del número de asistentes de abril a

agosto? (utilicen conceptos de crecimiento y concavidad y prueben sus afirmaciones

de forma numérica).

c. ¿Qué se puede decir del comportamiento del número de asistentes de octubre

a diciembre? (utilicen conceptos de crecimiento y concavidad y prueben sus

afirmaciones de forma numérica).

d. ¿Cuándo se tiene el mayor número de asistentes en el año? (comprueben de

forma numérica su afirmación, den el valor máximo de asistentes y un aproximado del

mes y del día).

e. ¿Cuándo se tiene el menor número de asistentes en el año? (comprueben de

forma numérica su afirmación, den el valor mínimo de asistentes y un aproximado del

mes y del día).

f. ¿Qué recomendaciones se le pueden hacer al museo con lo visto en su

modelo?

4. Una compañía modela la vida útil que tiene un cable eléctrico dependiendo de la

corriente que pasa por él, mediante la siguiente función

a. Sin realizar una gráfica, ¿Podrías concluir hacia qué valor tiende la vida útil del

cable cuando la corriente que se le aplica tiende a 1?

b. ¿Cómo podrías saberlo a partir de la derivada de las funciones en el cociente?

c. ¿Cuál es el resultado cuando la vida útil del cable tiende a cero y qué

significado tiene?

d. ¿Cuál es el resultado cuando la vida útil del cable tiende a infinito y qué

significado tiene?



5. Con base en un estudio, una compañía que produce alimentos para microondas tiene

una función que modela la temperatura T de su producto en términos del número

de minutos t que lleva dentro del horno de microondas. Su modelo es el siguiente:

El equipo de producción se ha dado cuenta que su producto resulta de mejor calidad si

se introduce al horno durante tres minutos, no obstante su modelo no les permite ver de

una manera directa a quétemperatura esto sucede. Por tal motivo te han pedido que

analices la situación y respondas las siguientes preguntas:

a. ¿Por qué no pueden saber qué temperatura alcanza su producto cuando

lleva tres minutos en el horno? Justifica numéricamente tu respuesta.

b. Una persona de la compañía comenta que quizás se puede obtener el límite

de la temperatura conforme se aproxima a tres minutos mediante las leyes de los

límites ¿Es esto posible? ¿Por qué si?, ¿Por qué no? Justifica numéricamente tu

respuesta.

c. ¿Qué otra herramienta podrías usar para saber a qué temperatura tiende el

alimento conforme el tiempo se aproxima a tres minutos?

d. Responde la duda al equipo de producción diciéndoles en qué temperatura su

producto resulta de mejor calidad. Justifica numéricamente tu respuesta.

e. Con la respuesta del inciso anterior, ¿recomendarías poner una advertencia en

la etiqueta del producto?

6. Resulta que el modelo anterior sólo era válido para microondas de alta potencia, por

lo que se formula otro modelo para los microondas de baja potencia:

a. ¿Qué temperatura alcanza el modelo para hornos de baja potencia a

los tres minutos?

b. ¿Cómo se relaciona lo anterior con la calidad del producto cuando se usa un

horno de baja potencia?

7. Suponga que una compañía de mensajería esta por introducir una nueva caja para los

paquetes que envían. Ya que las cajas se construyen a partir de pliegos de cartón, están

interesados en averiguar cuáles serían las dimensiones que maximizan el volumen de

la caja pero que mantienen un área superficial de 2 metros cuadrados. Además, la caja

debe tener una base cuadrada para cumplir con los estándares del medio de transporte.

Con esta información responde lo siguiente:

a. ¿Cuál es el objetivo del problema?

b. Ya que cualquier caja tiene 2 dimensiones (base y altura) plantea la función

que determina el volumen de la caja a partir de estas dimensiones.

c. ¿Cuál es la restricción del problema?



d. El área superficial de un objeto se considera como la suma de las áreas de

cada una de sus caras externas. Plantea la función que expresa la restricción del

problema.

e. Utiliza tus conocimientos de problemas de optimización para obtener las

dimensiones que maximizan el volumen de las cajas.

f. ¿Qué te dice lo anterior de la forma de la caja?

8. Si ahora la compañía estuviera interesada en hacer cajas cilíndricas de máximo

volumen cuya área superficial sea igual a 1 metro cuadrado, respondan lo siguiente:

a. ¿Cómo sería ahora la función objetivo? (Recuerda que el volumen de un

cilindro se puede calcular a partir de dos dimensiones: radio de la base y altura).

b. ¿Cómo sería ahora la función de restricción? (Para identificar las áreas

externas imagina como sería la caja cilíndrica desarmada).

c. Utiliza tus conocimientos de problemas de optimización para obtener las

dimensiones que maximizan el volumen de las cajas cilíndricas.

9. Suponga que tiene un terreno rectangular el cual quieres cercar. Para lograrlo

cuentas con 370 metros de cerca y deseas saber de qué manera puedes usarla para

cubrir la mayor área rectangular posible dentro del terreno.

10. Suponga que tiene un terreno rectangular el cual quieres cercar. El terreno ya cuenta

con dos muros que lo rodean, por lo que sólo necesitas cercar los dos restantes. Para

lograrlo cuentas con 120 metros de cerca y quieres saber de qué manera puedes usarla

para cubrir la mayor área rectangular posible dentro del terreno.

11. Un atleta que corre en una línea recta, tiene la siguiente función de

posición: , donde x esta en metros y t en horas.

a. Obtén la función de velocidad del atleta.

b. Obtén la función de aceleración del atleta.



c. ¿Qué posición tiene el atleta 3 horas después? ¿Qué significa él valor

obtenido?

d. ¿Qué velocidad lleva el atleta 2 horas después? ¿Qué significa el valor

obtenido?

e. ¿Qué aceleración lleva el atleta cuando han transcurrido 1 hora, 4 horas, 6

horas?

12. Una empresa que produce latas de refresco, tiene la siguiente función de costo para

su producción: , donde x es la cantidad de latas producidas y c






Part 1

1. Perform the following actions individually, based on the planned situation.

Situation:

Make a sketch map of the way from your house to the University. You can use GPS

(Global Positioning System) of your cell phone or computer.

Activities:

a. Answer: Was searching for the map on the Internet entertaining and simple?

Have you ever thought about the process of making a map?

b. Answer: In your map or sketch, how do you determine the addresses?

c. Explain: According to your map or sketch, how would you get to the University?

d. Answer: What is your origin or departure point?

e. Draw the data in the following coordinate system (copy and paste this image in

Word or Excel).



NOTE: In this graph you must consider your home as the origin (where axis x

and axis y meet), and the direction of the axes in terms of cardinal points: the

North is always coincident with the positive direction of the “y” axis, and the

South with the negative direction of it.

f. Explain your sketch by placing a description of it.

g. Answer: according to your graphic description, which point is the University

located in the xy system?

h. Answer: If you had chosen another origin, would the point where the University

is located change? Why?

i. Answer: Which function do you think mathematics represent in the problem of

locating of a certain object?

3. Now gather in pairs, compare your results with your partner and reach a consensus in

your procedures and results.

Part 2

Gather with a classmate to perform the following actions.

3. Search: To develop your ability in searching information, look in the Internet (Digital

Library), newspapers or magazines, for the function of a geographer, how they

transform the data of their observations in an image like the one that appears in a map,

and also how this information is placed in a GPS (Global Positioning System).

4. Design a diagram showing the most relevant results of your investigation.

5. Register your heights and weights in the following chart (copy the table to Word or

Excel)

Student's number Height/Weight



1

2

3

4

5

.

.

.

6. Based on the data of your chart perform the actions requested.

a. Sketch a dispersion diagram (points graph).

b. Answer: Which one is the independent variable?

c. Answer: Which one is the dependent variable?

d. Answer: Which is the domain and range?

e. Answer: Does this situation represent a relation or a function? Justify your

answer:

Part 3

Gather with a classmate and perform the following actions:

7. Integrate the data obtained

8. Elaborate a document where you include the following:

a. The information obtained from the analysis of each graph in parts 1 and 2.

b. A reflection on how this knowledge can be used in daily life.

c. A phrase conceived by each team expressing the importance of the

contribution of mathematics in the object location problem.

d. Publish your phrase in the forum and share it with your classmates.

Solve these exercises individually.

1. Answer the following questions and justify your answer with an example.

a. What is the rectangular coordinates system? Include an example.

b. What is the Cartesian product? Include an example.

c. What are the steps to geometrically represent the equation with a graph in the

coordinate plane? Include an example.

2. Solve the following exercises and justify your answers:

a. Graph the points A(5,2), B(-1,1), C(1,-2) and D(-3,-4) in a coordinate plane.

b. Graph the points A(-2,0), B(-4,5), C(-1,3) and D(2,6) in a coordinate plane.



3. Given these sets A={1,2,3} and B={-1,4,-5}. Find the Cartesian product. Justify your

answers.

a. AXB

b. BxA

4. Draw the graph of the following equations through tabulation. Justify your answers.

1. Y=2x

2. y=3x-1

3. y=-2x+1

4. y=3x2

5. y= x2-1

6. y=-x2+2

Gather with a classmate, compare and incorporate the answers. Then, answer this question: Which differences and similarities did you find?

Solve the following exercises individually:

I. Determine if these relations are a function; if so, point out its domain and range. Justify

your answer.

1. The height that a child must have depends on his age (measured each year);

consider the age of the child since he is a newborn up to 10 years old.

2. The students of mathematics II (specifically the ones from your group) and their

date of birth. Suppose that the birth date is up to the student.

3. The number of registration is up to the student.

4.

t -1 0 1 2

y -0.5 0 0.5 1

5.

t 0 1 2 3

P 100 150 200 250

6.

x -1 1 2 3

y 10 10 20 20



7.

r 0 1 2 2

t -3 15 17 25

II. Based on these graphs:

1. Answer: Which of the following graphs represents a function? Justify your

answer.

2. Determine the domain and image. Justify your answers.

a)

b)

c) d)



III. Answer the questions based on the information in the following graph. Justify your

answers.



Image retrieved from: http://www.eluniversal.com.mx/ for educational purposes only.

a. What represents the independent variable?

b. What represents the dependent variable?

c. Determine the domain and image of this function.

d. In which period did the prices of gasoline decrease?

VI. Gather with a classmate, compare and integrate the answers. Then, answer this

question:

Which differences and similarities did you find?

Part 1

1. Solve individually the following actions:

Situation:

Consider that a car has a 60 liter fuel tank, and that its average yield is 12 kilometers

per liter.

Gasoline liters 60 59 58 … 0

Run kilometers 12 360 …

Actions:

a. Complete the data of the table.

b. Answer: Is it necessary to input the 60 numbers on the table?

c. Represent the set of values of the amount of gasoline liters.

d. Represent the set of values of the amount of kilometers.

e. Answer: What happens to the amount of covered kilometers as the gasoline

liters decrease?

f. Draw the data in the following axes system (copy this system to Word or Excel)



g. Answer: What form is generated by the points in the graph?

h. Answer: Which are the points where the graph crosses each one of the axes?

i. Get an equation that helps you to predict the values in the table.

j. Now gather with your teammate, compare your results and reach a consensus

in your procedures and results.

Part 2

2. Gather with your teammate to complete the following.

a. Search: to develop your ability in searching information look on the Internet

(Digital Library), newspapers or magazines a graph depicting a real life

situation in which you can identify a linear and a quadratic model. Copy, paste

and save the graphs in Word. Make sure you include part of the information

that represents the graph so you can answer the following questions.

b.



c.

d. For each graph perform the following actions:

e. Briefly describe the information provided by each graph, what is being analyzed

in that specific situation (for example, the graph gives the number of bacteria in

a culture. This amount increases or decreases in some periods; the seventh

day was when the greatest quantity of bacteria was observed, etc.) Write all the

information in each graph.

f. Identify what your variables represent (you can observe this in the axes: axis

“x” and axis “y”)

“x” represents = ______________________________

“y” represents =______________________________

g. Based on the graph, write the values that take each one of the variables.

Values for “x” = ______________________________

Values for “y”= ______________________________

h. Include the source from where you obtained the information, using the APA

format.

__________________________________________________

Part 3

3. Gather with your partner to perform these actions.

a. Integrate the obtained data.

b. Create a document in which you include:

The information that emerged from the analysis of each graph.

A reflection on how this knowledge can be used in daily life.

Two phrases conceived by each team expressing the importance of the

contributions of linear and quadratic functions in everyday life.

c. Publish in the forum the phrase you created and share it with your classmates.

I. Determine individually the equation of the straight line according to the following data.

Justify your answers.

Data:



Between the points A(-1,3) and B(1,2).

Between the points C(4,-5) and D(-2,9).

Between the points E(3,-1) and F(-2,6).

A(-2,3) and

B(-5,5) and

C(1,4) and m = 3

D(2,-4) parallel to the straight line 5x - 2y = 4

Intersection in x = -5, intersection in y = -1

Intersection in x = 4, intersection in y = -3

Action:

1. Write the equation of the straight lines.

a.



b.

II. Solve the following problem and justify your answers.

Data:

a. A manufacturer produces 18,000 liters of milk from January 1st to March 24th.

Consider that he maintains this production rate for the rest of the year.

Questions:

b. Express the amount “y” of liters of milk produced in terms of the “x” number of

the day in a 365-day year.

c. Calculate the amount of liters of milk produced for the year.

III. In pairs, carry out the following actions.

a. Compare your results and analyze their similarities and differences.

b. Integrate your answers in a document

I. Individually, perform the following actions based on the given data. Justify your

answers.

Data:

Given the following quadratic functions:

f(x) = -x2 + 8x - 12



f(x) = 2x2 + 6x + 5

f(x) = x2 - 6x + 10

f(x) = -2x2 -10x - 13

f(x) = x2 - 4x - 1

Actions:

1. Determine whether the parabola opens upwards or downwards

2. Determine if it is concave upward or downward

3. Determine the intersections with the axis y

4. Write f(x) in the form f(x) = a(x - h)2 + k

5. Determine the vertex

6. Determine the intersections with the x axis, if there are any

7. Draw the graph

II. In pairs, perform the following actions:

1. Compare results and analyze their similarities and differences.

2. Integrate your answers in one document.

. Determine individually whether the following mathematical models adjust to a linear function,

a quadratic function or to the linear or quadratic function of better adjustment. Justify your

answers.

a. The following data represent the record speed times in the 100 meters run for women.

Data:

Year Times in seconds

1952 11.4

1960 11.3

1972 11.07

1984 10.76

Actions:

1. Graph the data and analyze how they behave.

2. Find the mathematical model that adjusts to the data.

3. Calculate the record time for the year 2016.

b. The following table shows the mortality indicators for women in the 2010-2012 period

according to the Demographic Statistic data of Aguascalientes (INEGI)



Data:

Year %

2010 77.6

2011 77.9

2012 78.2

Actions:

4. Graph the data and analyze their behavior.


6. Answer: If the mortality indicator continues with this trend, what will be the

percentage in the year 2015?

c. The following table shows the annual numbers of car accidents in a highway in Mexico

City

Data:

Year Accidents

2005 8.3

2006 8

2007 7.6

2008 7.9

2009 8.3

2010 8

2011 9.2

2012 10

2013 11.6

Actions:

7. Graph the data and analyze their behavior.


9. Calculate the number of accidents for the year 2017.

d. Solve the following actions about calories consumption:



Data:

The number of calories burnt in an hour by driving a bicycle depends on the speed. A person

who drives at 20 km/hr will burn about 564 calories and if he drives at 30 km/hr he will burn

about 846 calories in 1 hour.

Actions:

10. Graph the data and analyze its behavior


12. Calculate the number of calories that can be burnt in one hour when driving at

25 km/hr

13. Determine at what speed a bicycle must be driven to burn 1000 calories in one

hour.

e. Solve the following actions about income calculation in a sale.

Data:

The function to calculate the income in the sale of n batteries is I(n)=n(8-0.02n)

14. Graph the function and analyze its behavior.

15. Determine the number of batteries that must be sold to obtain the maximum

income.

16. Answer: What is the maximum income?

17. Answer: How many batteries must be sold to obtain an income of 1000?

II. In pairs, perform the following actions:

1. Compare results and analyze their similarities and differences

2. Integrate your answers in a document.

Apply your knowledge to recognize and set out the mathematical model corresponding to a

linear or quadratic function.

Solve the following problems:

I. Ponder and execute the requested actions according to the next situation.

Situation:

El Norte is a newspaper from Monterrey, Nuevo Leon. In the advertisement section you can

place a banner to sell goods (car, house, land…), offer services or employment, among others.

The price for publishing an announcement is determined by the number of words it contained.

The following screen appeared by logging-in to www.elnorte.com on October 6th, 2013:



To place an advertisement in El Norte, printed and electronic version, select one of the

following options:

Fees

Monday - Saturday Including Sunday

Words 3 days 6 days 3 days 6 days

5 257 374 264 381

7 267.2 384.2 274.2 391.2

9 277.4 394.4 284.4 401.4

11 282.6 404.6 294.6 411.6

13 292.8 414.8 304.8 421.8

15 303 425 315 432

All prices include VAT.

Observe that price varies depending on the number of words.

Actions to be performed:

1. Draw a points graph from P (price) against n (number of words) according to data in

the table.



a. Answer: How much does the price increase as words do?

b. Answer: Is that increase constant?

c. Answer: How much is the increase per word?

d. Answer: Do the data in the table correspond with a linear function? Justify your

answer.

3. If the function is linear, write an equation for the price P as a function of the number of

published words n; P (n)=

4. Draw the graph of the equation P against n.

5. Estimate the cost of publishing 30 words.



II. The following data represent the times, expressed in seconds, of the world record for the

mile run. Based on them complete the requested actions.

Data

Year Time

1958 234.5

1962 234.4

1964 234.1

1965 233.6

1966 231.3

1967 231.1

1975 229.4

1979 229.1

1980 228.8

1981 227.3




1. Make a graph.

2. Determine whether the model is linear or quadratic, and justify your decision. If it’s not,

then perform action 3.

3. Find a linear or quadratic model that approaches the data.

a. Answer: Which one is the dependent variable and which one is the

independent?

b. Answer: Which are the domain and the range of this function?

4. Put in a graph the function that fits better in this coordinated system.

5. Use your model to estimate the record time in 2015.

6. Interpret the reason of change, if it exists.

III. The following data represent the monthly average rainfall in a city of Mexico during 2012.

Use them to perform the actions requested:

Month Rainfall (centimeters)

January 5.7

February 4.2

March 3.8

April 2.4

May 1.7

June 1.6

July 0.8

August 1

September 1.8

October 2.1

November 4

December 5.4




1. Make a graph of the monthly rainfall.

2. Determine whether the model is linear or quadratic, and justify your decision. If it´s not,

then perform action 3.

3. Find a linear or quadratic model that approaches the data.

4. Put in a graph the function that fits better in this coordinated system.

a. Answer: Which one is the dependent variable and which one is the

independent?

b. Answer: Which are the domain and the range of this function?

5. Use your model to estimate the average rainfall in April, 2014.

6. Interpret the reason of change, if it exists.

Part 1

1. Solve the following equations individually and identify the set of numbers where they

belong, as presented in the first equation of the following table:

Equation Solutions Type of numbers

required

1.

Rational numbers

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

2. Answer the following questions:



a. Mention the methods you used to solve equations, what do you see in the first

6 equations? What set of numbers do they belong? Was it simple to get a

solution?

b. In the last 4 equations, did you find a solution?

c. Use your calculator to get the value of the last 4 equations, what is appearing in

the screen?

d. What differences and similarities exist with equations 1, 2, 3 and equations 7, 8

and 9?

e. Can the squares of the real numbers be negative?

f. Explain your analysis and write a conclusion of what you have learned by

solving these equations.

3. Now, work in pairs, compare your answers with your classmate and reach an

agreement in your procedures and results.

Note: For the next class you must bring the following: look for in Internet, like Digital Library,

newspapers or magazines, the applications of the imaginary numbers and complex numbers.

Bring an example of complex numbers applications in electric circuits where the representation

of a diagram is shown.

Part 2

4. Work in pairs.

5. Design a document that shows the most pertinent results of your investigation.

6. In the study of electronics, a concept to check is impedance (Z), which affects an

electric circuit’s current; solve the following problem, consider that the impedance, Z in

a circuit is determined with the formula , where V represents the voltage

and I represents the current. Determine the value of Z when V = 2 - 0.5i and I = 0.6i,

consider that .



Image retrieved from http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/ For academic purposes only.

7. What does the result of the last number represent?

8. Solve the following exercises:

a. Add:

b. Subtract:

c. Multiply:

d. Divide:

e. Potentiate:

Part 3

9. Keep working in pairs.


a. What is a polynomial?

b. How do you draw a graph of a polynomial function?

11. Elaborate a document where you include the steps: the factor theorem and the residue

theorem, the synthetic division and the rational zeros theorem.

12. A herd of 100 deer is placed in a small island. Consider that the number of deer

after t years is given by:

a. Determine for N(t): the degree, its principal coefficient, the number of roots or

zeros and the number of turnings.

b. Find the zeros in the function and factorize the polynomial applying the factor

theorem and the residue theorem, as well as the synthetic division.

c. Prove the result of busing the rational zeros theorem.

d. Draw the graph of N(t).

e. Explain what behavior this population has; what is, when it’s maximum or

minimum population grows or decreases, etc.

f. Do you think that the deer population will become extinct? If you do when

would it be?

13. Answer the following questions individually, placing your answer in the correspondent

blanks:

a. The square root of a negative number gives as a result a

________________number.

b. In the complex number 4-3i, 3 it is called _____________________

and 4 _________________

c. If i is the imaginary unit, then i5 = ___ and i8 =__

14. Solve the following equations individually. Justify your answers.



a. Add:

b. Subtract:

c. Multiply:

d. Divide:

e. Do the following exercises: i4 = ,i5 = ,i100 = ,i101=

15. Solve the following equations:

a. x2 - 2x + 26 = 0

b. 4x2 + x + 3 = 0

c. 4x2 + x + 3 = 0

d. x2 + 3x +6 = 0

e. x4 - 256 = 0

f. Represent the solution as a complex number of the form a + bi.

g. In pairs, compare results and analyze your similarities and differences.

h. Integrate your answers in one document.

16. Individually and using your own words, answer the following questions:

a. What is a polynomial function?

b. How do you recognize the degree of a polynomial?

c. How do you recognize the principal coefficient of a polynomial?

d. What is the crests number of a polynomial?

e. What is the number of roots or zeros of a polynomial?

f. Which elements do you need to know to draw a polynomial graph?

g. What does the factor theorem point out?

h. What does the residue theorem point out?

i. What is synthetic division?

j. What does the rational zeros theorem is useful for?

17. For the following equations, determine the degree, the principal coefficient, the number

of crests, and define the amount of zeros or roots of the polynomial.

18. Use the residue theorem to find f(1) and f(-2)

19. Apply the synthetic division to find the zeros and roots of the polynomials, and prove it

with the residue theorem.

20. Use the rational zero theorem to find zeros and factorize each polynomial.

21. Draw the graph of each polynomial.

a. f(x) = 2x4 + 5x3 - 2x - 8

b. f(x) = x3 + x2 - 11x + 10

c. f(x) = x4 + 7x3 + 13x2 -3x -18

22. Determine, for the following equation, the polynomial function obtained when applying

the factor theorem, if the values represent the function zeros 1, -3, i, -i

23. In pairs, compare results and analyze your similarities and differences.

24. Integrate your answers in just one document



Part 1

1. Analyze the data individually to find its behavior; according to this, complete the value

missing in the table.

The following table presents a rabbit population P as time function t.

t(months) 0 1 2 3 4 5

P(number

of rabbits)

3 6 12 24 48


a. Does the table correspond to a linear model? Justify

b. How does the rabbit population grow?

c. What did you do to get that amount?

3. Complete the values of the following table:

When Number of rabbits Can be written as

t = 0 P = 3 3 = 3(2)0 = 3 (1)

t = 1 P = 6 6 = 3(2)1

t = 2 P = 12 12 = 3(4)1 = 3(2)2

t = 3 P = 24 24 = 3( )( ) = 3( )( )

t = 4 P = 48 48 = 3( )( ) = 3( )( )

a. Which would be the equation to obtain the population of rabbits according to

the behavior of values in the table?

b. Calculate:

c. What do you see getting these results?



d. Where do you see this number in the formula you proposed in section b?

e. What is your conclusion of all the previous sections, regarding the model you

found?

4. Draw the graph of the function that represents the rabbit population (copy this system

in Word or use Excel).

a. If you unite the points, is the graph shape straight or curve? Does it grow or

decrease?

b. Which are the points in which the graph cuts each one of the axes?

5. Now, get together with a team partner, compare your answers, and reach a consensus

in your procedures and results.

Note: for the next class, look on line (digital library) newspapers or magazines, a graph that

represents a real life situation, where you can differentiate a rational function model or a

logarithmic from a sectioned function model or step. Copy, paste and file the graph in Word, be

sure to include part of the information represented in the graph.

Part 2

6. Get together with your partner.

7. Briefly describe the information given by each graph you brought to class, that is, the

one being analyzed in this situation (for example: the graph gives me the amount of

bacteria in a culture, we see that the amount of bacteria has periods in which it grows

or decreases; in the seventh day was when we saw the biggest amount of bacteria,

etc.). Write all the information you can see in each graph that you brought.

8. Identify what your variables represent (what you can see in the axes “x” and “y”).



9. Based on the graph, write the values each variable takes; that is, point out their domain

and image.

10. Determine the vertical horizontal asymptotes, if they exist, and explain their meaning.

Part 3

11. Gather with your partner.

12. Integrate the data obtained.

13. Elaborate a document in which you present the following:

a. The information obtained from the analysis of each graph.

b. The reflection on how to use this knowledge in everyday life.

c. Two sentences made by team, in which you show the importance of the

contributions that the linear function and quadratic function give to everyday

life.

14. Individually and using your own words, answer the following question:

a. What is a rational function?

b. How do you obtain the domain of a rational function?

c. What is an asymptote?

15. Individually, for the following functions:

a. Determine the domain and image of each function.

b. Calculate the vertical and horizontal asymptotes.

c. Draw the graph of each rational function.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

16. Solve the following problem individually: The density of a population D expressed in

people/m2 in a big city, is in function of the distance x in meters from the downtown of

the city.



Data:

a. Draw the function graph.

b. Answer the following:

1. What happens with the density as the distance from downtown goes

from 20 to 25 m?

2. What happens with the density at the end?

3. In which places of the city does the population density go over 400

people /m2?

17. In pairs find out the following:

a. Compare your results and analyze your similarities and differences.

b. Integrate your answers in just one document.

18. Individually and using your own words, answer the following questions

a. What is an exponential function?

b. What is a logarithmic function?

c. Where do we apply these functions in everyday life?

19. Solve the following equations individually:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

20. Solve the following problem individually and justify your answers.

The amount of bacteria in a culture increases from 600 to 2000 from 7 am to 9 am.

Supposing that the increase is exponential and that the amount of bacteria represented

by C and t hours after 7am is given by :

a. Explain the parameters of the formula that represents number 600, 3 and t/2

b. Draw the function graph

c. Determine the amount of bacteria in the culture at 8 am and 10 am.

d. Using the logarithmic function properties, clear the variable t.

e. Determine the time when the culture will have 5400 bacteria.

21. In pairs, make the following:


b. Integrate your answers in just one document.



1. Individually and using your own words, answer the following questions:

a. What is a sectioned or piecewise sectioned function?

b. Where can these functions be applied in real life?

2. Make the following individually:

a. Draw each sectioned function graph, tabulating some values of each individual

function.

b. Determine its domain and image.

i.

ii.

iii.

iv.

v.

3. Solve the following problem individually and justify your answers.

The following graph shows the cost C per call according to the time t in hours.



a. Build a table of values that defines it.

b. Define what the step function is according to the graph.

c. Determine the domain and image of this function.

d. Answer: what is the cost of the call after 3 hours?

3. In pairs, make the following:


1. According to the knowledge acquired in this module, solve the following problems:

Situation 1:

In a scientific lab, a scientist has some limited information about temperature T (in oC), during 3

hours. Consider that t represents time in hours, the model that represents this situation is given

by the function:

T(t) = t3 - 5t2 + 6t Actions to make:

a. Determine the degree, the principal coefficient, the number of crests, and define the

amount of zeros or roots of the polynomial.

b. Use the residue theorem to predict T(1) and T(2) then interpret these results.

c. Apply the synthetic division to find zeros or polynomial roots, and prove it with the

residue theorem.

d. Use the rational zero theorem to find the zeros and factorize each polynomial.

e. Draw the graph of each polynomial.

f. Answer: what does the value of t=0 represent in this situation?

Situation 2:



The cost C(x) in thousands dollars when cleaning per cent of oil spill in a shore of Mexico, is

obtained through the following function:

Actions to make:

a. Find the vertical and horizontal asymptotes of this function.

b. Draw the graph of the function for 0 < x < 100

c. Determine its domain and image, considering only its representative values according

to the situation.

d. Compare the values C(90) and C(99). What can you say of these results?

e. Is it possible to eliminate all the pollution?

Situation 3:

The following data represent the amount of a toxic substance, in milligrams, that exists in the

environment at t hours of September 11th, 2013; based on that you must make the actions

required.

Data

t(hours) C(Amount)

0 17.8

6 8.6642

12 4.2163

18 2.0528

24 0.9992

Actions to make:

a. Graph the data.

b. Find the model for these data and justify your decision.

c. Answer: does the substance grows or decrease? How long would it take for the

amount of substance to be 2.9423?

d. Use a model to predict the amount of this substance in 15 hours.

Situation 4:

An agency charges $5000 as a minimum to take 50 tourists to an amusement park in Mexico

City. For each tourist above 50, and up to a total of 70, they will charge 500 more. Consider

that the cost is divided in equal parts by the total of tourists.



Actions to make:

1. Find the mathematical model that expresses the cost that each one has to pay

according to the total amount n of tourists.

2. Draw the graph of the function.

3. Calculate the domain and image of this function.

4. Determine the cost value, when you have 45 tourists and when you have 65 tourists,

and interpret those results.

Part 1

Individually, perform the following actions based on the situation in question.

Situation

Solve the following equations

Equation Solution

1) 1 - 2x = -1 -3x

2) 1 - 2x = 1 - 2x

3) 1 - 2x = 1 - 2x

Actions

a. Answer: what values did you get for the x variable? Did you find the solution in

the three equalities?

b. Draw: graph each pair of lines in the same system of coordinate axes.

Equations Solve y to have the form y = mx + b

1) 2x + y = 1 and 3x + y = -1

2) 2x + y = 1 and 6x + 3y = 3

3) 2x + y = 1 and 2x + y = -1

a. Answer: what do you observe with respect to the graphs of each pair of lines

1), 2) and 3)?, do they cross? If so, in what value of "x" does it occur?

b. Answer: what differences and similarities exist with the results of parts 1), 2), 3)

graphically?

c. Answer: what happens to the solutions you obtained in part a) and c)?



d. Answer: What do you observe when you match every pair of equations in

Exercises 1), 2), 3) in the form y = mx + b?

e. Explain: your analysis and write a conclusion from what you have learned by

solving these equations.

2. Now, gather in pairs, compare your results with your partner and come to a consensus

on your procedures and results.

3. Research: To develop your skills in finding information, look on the Internet (Digital

Library), book and textbook support, the existing methods to solve 2x2 and 3x3

systems of linear equations. In particular, graphic, substitution and addition or

subtraction (elimination). Bring to class an example where you describe the explanation

of any of these methods to solve systems of linear equations.

Part 2

Get together with a partner to perform the following actions.

3. Design: A document showing the most relevant results of your research. Decide which

of the the methods is the simpler and justify why.

4. Perform the following actions based on the situation in question.

Situation

Solve the following 2x2 systems of linear equations

1. 2x + y = 1

3x + y = -1

2. 2x + y = 1

6x + 3y = 3

3. 2x + y = 1

2x + y = -1

Actions

a. Apply graphic, substitution and addition, and subtraction in each system.

b. Answer: Did you obtain the same results for these three methods?

c. Answer: What method seemed easier?

d. Answer: Which one did you consider more logical?



5. Develop a document that integrates relevant search results from your search of

information, as well as procedures to solve Problem 5.

Part 3

Get together with a partner to perform the following actions


a. What is a system of linear equations?

b. What methods do you use to solve systems of linear equations with 3 unknown

quantities?

c. What types of solutions exist in the solution of 3x3 linear systems?

7. Develop a document where you include the steps for solving 3x3 systems of linear

equations, using the substitution method and the method of addition and subtraction.


Situation

Solve the following 3x3 systems of linear equations

1. x - 2y + 3z = 4

2x + y - 4z = 3

-3x + 4y - z = -2

2. x + 3y - 3z = -5

2x - y + z = -3

-6x + 3y - 3z = 4

Actions

a. Apply: in each system the methods of substitution and addition and subtraction

(elimination) to find your solution.

b. Answer: Did you come to the same results for these three methods?

c. Which method would you not use on a test?

9. Develop a document that integrates the relevant results, as well as procedures to solve

problems 8 and 9.

1. Individually, perform the following actions based on the data provided. Justify your

answers.



Data

Actions

a. Apply the graphic method to solve the 4 systems of equations.

b. Use the substitution method to solve the 4 systems of equations.

c. Apply the method of addition and subtraction (elimination) for solving the 4

systems of equations.

d. Answer: compare the solutions of paragraphs a), b) and c)

e. Answer: which solution method is simpler for you?

f. Answer: which one do you think is more logical and why?

2. In pairs, perform the following actions.

a. Compare results and discuss their similarities and differences.

b. Integrate your answers into one document.


answers.

Data



Actions

a. Use the substitution method to solve the 4 systems of equations.

b. Apply the method of addition and subtraction (elimination) for solving the 4

systems of equations.

c. Compare the solutions of paragraphs a), b) and c)

d. Answer: which solution method is simpler for you?

e. Answer: which do you think is the more logical and why?

f. Answer: which method would you not use on a test?




Part 1

1. Individually, perform the following actions based on the situation in question.

Situation

A furniture company has several branches in the country and some of the stores have some

types of furniture in their warehouses. The store in Monterrey has 50 chairs, 55 sofas and 60

bedroom sets; the store located in Saltillo has 75 chairs, 80 sofas and 75 bedroom sets; the

store in Reynosa has 85 chairs, 90 sofas and 85 bedroom sets.

Actions



a. Answer: what are the cities where the company has stores?

b. Answer: what are the types of furniture that the stores have?

c. Use the following table to store the information you get in the statement.

d. Answer: is the data arranged in the table?

e. Respond: How do you think it helps you store the data in the table?

f. Answer: How many rows does this table have? And how many columns?

g. Consider the following notation for distinguishing the data of the

table:

What is the number listed in the table in the 2nd row and 3rd column, that is to

say 23=? And what is the number listed in the table in the 3rd row and 2nd

column; that is to say 32=?

h. Answer: are 23 = 32 the same values?

i. Explain: your analysis and write a conclusion from what you have learned by

solving this situation.

2. Now, gather in pairs, compare your results with your partner and come to a consensus

on your procedures and results.

3. Seek: to develop your skills in finding information, look on the Internet (Digital Library),

textbook and support book the concept of matrix and determinant, as well as the

methods of Cramer and Gauss to solve systems of 2x2 and 3x3 linear equations. Bring

to class an example where you describe the explanation of any of these methods to

solve systems of linear equations.

Part 2

Get together with a partner to perform the following actions.

4. Design: a document that shows your most relevant search results. Reach a consensus

on which of the methods that you used is simpler for you and justify why.




Situation

Solve the following systems of 2x2 and 3x3 linear equations.

Actions

a. Apply: in each system Cramer's rule and Gauss method.

b. Answer: did you reach the same results by these two methods?

c. Answer: which method did you think was simpler?

d. Answer: which method would you use in the exam?

6. Develop a document that integrates your relevant search results, as well as procedures

to solve problems 5.

Part 3

Gather with a partner to perform the following actions.


a. What is a system of linear equations?

b. What methods do you use to solve systems of linear equations with 3 unknown

quantities?

c. What types of solutions exist to solve 3x3 linear systems?

8. Develop a document including the steps for solving systems of 3x3 linear equations,

applying Cramer's rule and Gauss method.


Situation 1:

A company makes two types of chairs, A and B. To construct the chair model A it takes 1 hour

to assemble and half an hour to paint; for the model B it takes 3.2 hours to assemble and 0.4



hours to paint. In one day the company assigns 46.6 man hours to assemble and 8.8 man

hours to paint.

Actions:

a. Build: a matrix that stores the information presented in the statement.

b. Pose: a system of linear equations that meets the requirements of the diet.

c. Determine: the quantity of each type of food that should be included in the diet.

d. Interpret: results according to the situation in question.

Situation 2:

A hospital dietitian will design a special diet using three basic foods. The number of units per

ounce of each special ingredient for food A is 30 calcium, 10 iron and 10 vitamin A. For food B

are 10 Calcium 10 Iron 30 Vitamin A. For food C, 20 units of each ingredient are required. The

diet is to include exactly 340 units of calcium, 180 units of and 220 units of vitamin A.

Actions:


b. Pose: a system of linear equations that meets the requirements of the diet.

c. Determine: the quantity of each type of food that should be included in the diet.

d. Interpret: results according to the situation in question.

10. Develop a document that integrates the relevant results, as well as procedures to solve

problems 8 and 9.


answers.

Data

Actions

a. Determine: the matrix A+B, B+A, A-B, -2A and 3B for problems1 and 2.



b. Answer: If the addition of the matrices commutative; i.e., A+B=B+A?

c. Calculate: the product AB and BA of the matrices in problems 1 and 2, if

possible. Otherwise justify your answer.

d. Answer: Is the product in the matrices commutative; i.e., AB=BA?

e. Determine: A2, At for problems 1 and 2, if possible. Otherwise justify your

answer.

f. Determine: B2, Bt for problems 1 and 2, if possible. Otherwise justify your

answer.


a. Compare your results and discuss their similarities and differences.



answers.

Data

Actions



a. Use: Cramer's Rule and Gauss method for solving systems of equations 1 to 6.

b. Answer: What kind of solution do you get by solving each system of equations

from 1 to 6?

2. In pairs perform the following actions.




answers.

Situation 1:

An airline that flies from Monterrey to Dallas, with a stopover in Mexico City, charges a fee of $

45 to Mexico City and $ 60 from Monterrey to Dallas. A total of 185 passengers boarded the

plane in Monterrey and the sale was a total of $10,500. How many got down in Mexico City?

Situation 2:

An agricultural company has a farm of 100 acres where it produces lettuce and cauliflower.

Each acre of cauliflower requires 600 hours of labor and each acre of lettuce requires 400

hours of labor. If you have 45,000 hours and plan to use all human resources and terrain,

determine the number of acres of each group that should be planted.

Situation 3:

A population of 35,000 gulls inhabit three islands. Each year 10% of the population of the

island A migrates to the island B, 20% of the population of the island B, to the island C, and 5%

of the island C, to the island A. Find the amount of gulls on each island if the population count

of each island does not vary from year to year.

Situation 4:

In a baseball game, Juan bought 3 hotdogs, 4 sodas and 2 bags of peanuts, all for $ 11

dollars. Pedro bought 5 hotdogs, 3 sodas and 4 bags of peanuts, all for $14.25. Luis bought

one hotdog, 2 sodas and 5 bags of peanuts, all for $7.75. Determine the price of each item: a

hot dog, a soda and a bag of peanuts.

Actions:


b. Pose: a system of linear equations that meets the requirements of each

situation.

c. Answer: the questions posed in each situation.

d. Interpret: the results according to the situation in question.

2. In pairs perform the following actions.

a. Compare your results and discuss their similarities and differences.




You will apply the knowledge gained to recognize and raise the mathematical model that

corresponds to a system of linear equations with two or three unknown quantities. Based on

the knowledge acquired in this module, solve the following problems:

Reflect and perform the requested actions according to the situations.

Situation 1:

The width of a rectangular field is 60% of its length. How big is the field, if the owner occupied

280 meters of cyclonic fence to fence it?

Situation 2:

A retail store sells two types of walnuts, the Indian walnuts at 120/kilo and chestnuts at $

60/kilo. How many pounds of each type should Rogelio buy to have a mixture of 20 kilos sold

at 80/kilo?

Situation 3:

A farmer has 200 acres suitable for growing three types of crops A, B and C. The respective

cost per acre of crop A, B and C is 20, 30, and 40. The farmer has $ 6,300 for farming. Each

acre of crop A requires 20 hours of work, crop B, 25 hours; crop C, 40 hours. The farmer has a

maximum of 5,950 hours of work available. He wishes to use all the arable land, his entire

budget and all of the available manpower.

Situation 4:

A hospital dietitian will design a special diet using three basic foods. The number of units per

ounce of each special ingredient for food A is 30 calcium, 10 iron and 10 vitamin A. For food B

they are 10 Calcium 10 Iron 30 Vitamin A. For food C 20 units of each ingredient is required.

The diet is to include exactly 340 units of calcium, 180 units of iron and 220 units of vitamin A.

Actions

For each situation:

a. Build a matrix that stores the information that is presented.

b. Expose a system of linear equations that meets the requirements.

c. Answer the questions.

d. Use two different methods for solving the systems of equations you came up with.

e. Interpret the results according to the situation.

Part 1

Individually perform the following:

1. Consider these figures.



2. Based on the figures’ colors, classify each one of the polygons by its name.

3. Make a list of the characteristics that you remember of each one of the polygons and

point out the formula for finding its area.

4. Answer: which trigonometric figures are formed by drawing a diagonal line in a square?

5. If the diagonal of the smaller square measures 2.5 units:

a. Obtain the area of each one of the given polygons.

b. What´s the area of the square that is formed when uniting the 7 pieces?

(Support yourself by constructing the figure).

c. Add the areas of the 7 polygons.

d. Compare the answers in sections b) and c).

6. Answer:

a. How many degrees do the internal angles of the front square add up to?

b. And in a triangle, how many degrees do the internal angles add up to?

c. Demonstrate, without using a protractor, the previous answer.

7. Mention the difference between circle and circumference.

8. Answer: what is the value given to π? What does it mean and where is it used?

Part 2

Work in pairs and do the next activity:

9. Share your results, discuss and analyze your answers (similarities, differences,

methods used, etc.).



10. Integrate your answers and make a document that gives detail of your group solution to

each action and your conclusions (both properly justified).

11. Make the following reflection: What applications can trigonometric formulas have in

daily life? Justify your answer (at least two applications are needed).

Part 3

In pairs, answer these questions:

12. Imagine that a carpenter wants to cover a wooden table of 80 cm. of radius with

plywood, and also he wants to place an aluminum ornate around the edge.

a. What is the area that he should cover if the plywood will only be placed in the

superior face of the table?

b. Considering that a sheet of plywood measures 1.2m x 2.4m, how many

plywood sheets must be bought? How many plywood sheets will be wasted?

c. How many meters of the aluminum ornate must be acquired to cover the

outline of the table?

13. Integrate your answers, adding your group comments to the following reflection: Which

are the concepts and trigonometric formulas you remember? Make a list of them.

Part 1

Solve the following problems individually:

1. In the following Cartesian plane, locate the “X” and “Y” axes, locate the 4 quadrants

and place the symbols (+,+), (-,-), (+,-) and (-,+) that correspond to each one of them:

2. Locate the following points in a Cartesian plane: A(-3,0) B(0,5) C(6,2) D(-4,7) E(6,0)

F(5,-2) G(0,-4) H(-1,-5).

3. Locate the point (-3, 4) in a Cartesian plane, and calculate the distance there is from

the point of origin.

4. Locate the point R (1,-1) in a Cartesian plane, and calculate the distance there is from

the point of origin. (Don´t give your answer in decimals).

5. Find the measure of the angle in the following figures:



6. Find the area of a triangle that measures 2u. in each one of its sides:

7. With the information of the previous example:

a. What´s the name of this triangle, according to the classification of its sides?

b. What is the measure of each one of its angles?

c. What is the name of this triangle, according to the classification of its angles?

d. Join one of its vertexes with the midpoint of its opposite side.

e. What is the measure of the angles in one of these new triangles?

f. What is the measure of each one of the sides of this new triangle? Express it

without decimals.

g. In only three lines, explain the relation that you find regarding the measure of

the angles and the measure of its opposite sides.



Part 2

Gather in pairs and do the following:

8. Share your results, discuss and analyze your answers (similarities, differences,

employed methods, etc.).

9. Integrate your answers and make a document that details your group solution to each

problem and your conclusions (both must be properly justified).

Part 3

Continue your work in pairs performing the following actions:

10. Find the perimeter and area of a square that has a diagonal of 15cm.

11. What´s the top height a 16 feet ladder will reach if it must be separated 5 feet from the

base of the wall where it will be against?

12. With the help of your scientific calculator, find the following values:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.

k.

l.

13. Watch the results and answer:

a. For the 4 values of sine, do you consider there is a relation between them?

Why?

b. What happens with the 4 values for cosine and tangent? Do you find something

similar?

14. Make a brief explanation of the previous questions, it will be of much help in the

justification of your answer to use a Cartesian plane for each one of the trigonometric

functions.

Based on the knowledge obtained in this module, make a Word document that contains the

solution to the next three big challenges:

Challenge 1.

Antecedent



Did you know that the sound scatters through airwaves that are produced every time an object

shakes the air that surrounds it? To describe these waves, the acoustic experts use words like

frequency and amplitude.

The human ear has the capacity of recording these frequencies in a range of 20 to 20,000 Hz.

The Hertz (Hz) is the measure unit of these frequencies and it is equivalent to one wave

completing a cycle (period) in a second. The higher the frequencies, the higher pitched will be

the sound detected by the human ear; and to the contrary, one smaller frequency represents a

deeper sound.

I’m sure you’ve heard about the decibels which are the measurement unit to calculate the

sound level the human ear perceives. In our mathematics class we can represent it graphically,

since a greater amount of decibels corresponds to higher amplitude, as shown by this image

extracted from the Apple site.

Image retrieved from http://www.apple.com/mx/sound/. For educational purposes only.

The graph of a pure sound, is the form ; where time in seconds,

intensity and frequency.

The softest sound that we perceive is of 0 decibels (dB) and each augmentation of 10 dB in the

scale would represent the double of the perceived volume. The breathing of a person produces

an intensity of 10 dB and it´s considered that the optimal level for the ear must be between 15

and 30 dB. The World Health Organization points out that the accepted limit is of 65 dB and if it

goes beyond it’s when ear damage occurs.

Action

In Monterrey, Mexico the Ministry of Urban Development, along the Ecology Management,

make measurements of decibels due to the constant complaints from neighbors for excessive

noise in businesses and houses.

The fines could be more than $13,000 pesos for anyone who exceeds 68 dB in a schedule of 6

am to 10 pm and of 65 dB in a schedule from 10 pm and forward.

The ecology director of the municipality wants to meet with the media to inform about the new

fines authorized by the Town Hall. To make his presentation, he decided to make a little

demonstration where a violinist was asked to play a note at low volume; and on the other hand,



a trumpeter was asked to perform the same exercise for the practice, but his test resulted very

noisy for the small place.

Your challenge will be:

a. Make the graph of both sounds.

b. Interpret the graphs mentioning the similarities and differences found (place the graphs

inside the same plane with different colors).

Challenge 2.

Antecedent

In this challenge you’re presented with a graph of a trigonometric function.

Action

According to what we learned in the module, you must:

a. Give the trigonometric function that represents the graph.

b. Find a possible application to it.

c. Support your answer.

The document must contain the three answers, presenting challenge (antecedent and action)

as well as the solution.

Challenge 3

Antecedent

According to information extracted from the Discovery webpage we found that the tsunamis are

gigantic waves capable of destroying entire regions in minutes. These natural events are

caused by earthquakes, land displacements or even volcanic eruptions.



On December 26th, 2004 there was an earthquake between the Australian plaques and

Eurasia in the Indian Ocean. Its epicenter was 100 miles (160 km) from the west coast of the

Sumatra island, in Indonesia. This earthquake unleashed a tsunami that devastated the Asian

and African coasts and killed more than 220,000 people.

Source: Discovery Communications Inc. (2013). Tsunamis. Retrieved from

http://www.tudiscovery.com/tierra/agua/tsunamis/index.shtml

Action

Your challenge this time will be:

a. Make the trigonometric expression that represents the proportionate hypothetical

information.

b. Show the distance in kilometers between the crest of waves that are 20 meters tall and

move at 250 km/hr with a 45 minute period.

Work individually and justify your answers.

Part 1

1. According to the information seen in the figure, determine the trigonometric functions

for and .

2. Relate the trigonometric reasons of the last exercise and indicate the reciprocal

functions for the following; consider that is reciprocal of .



3. Using the trigonometric reasons of exercise 1, with the complete procedure, which

would be the result of multiplying the following trigonometric functions?

a.

b.

c.

4. Look at the following special triangles, calculate what is asked without using a scientific

calculator:

Sin 30° Csc 30°

Sin 45° Csc 45°

Sin 60° Csc 60°

Cos 30° Sec 30°

Cos 45° Sec 45°

Cos 60° Sec 60°

Tan 30° Cot 30°



Tan 45° Cot 45°

Tan 60° Cot 60°

5. Analyze what relation exists between the last table columns. Register your analysis in a

document.

6. From the results found in this activity, compare your answers with a classmate.

a. What similarities did you notice, in numerical value as well as in the ideas of the

summary?

b. What differences did you notice?

7. Put all results and justifications in one document.

Part 2

Solve the following exercises individually and justify your answers.

8. Find the value of the following trigonometric functions for angle , with the help of the

following circle of radius 1.

Sin



9. Calculate what it is asked with the help of the following unit circle and without using a

scientific calculator.

Sin 0° Csc 0°

Sin 90° Csc 90°

Sin 180° Csc 180°

Sin 270° Csc 270°

Cos 0° Sec 0°

Cos 90° Sec 90°

Cos 180° Sec 180°

Cos 270° Sec 270°



Tan 0° Cot 0°

Tan 90° Cot 90°

Tan 180° Cot 180°

Tan 270° Cot 270°

10. Analyze what relation exists between the last table columns. Register your analysis in a

document.

11. Solve the following trigonometric expressions without using a scientific calculator.

12. From the result found in this activity, compare your answers with a classmate and

answer the following questions:

a. Which similarities were between your results, in numerical value as well as in

the summary’s ideas?


13. Put in the same document all results of part 1 and all the justifications of part 2.

Part 3

Get in couples and make the following (remember to justify your answers):

14. Verify the trigonometric identity:

a.

b.



c.

15. Find all trigonometric equations solutions:

a.

b.

c.

16. According to the statistics, in the past 7 years, the average high temperature (ºF) in

Detroit can be calculated through the function:

Where t is given in months and corresponds to January.

a. Make the graphic for the average high temperature of the current year.

b. Calculate the high average temperature for July 21st.

c. Indicate when do we expect the lowest average high temperature?

17. Integrate in the same document all results from part 1 and 2, and all justifications from

part 3.

Part 1

1. In an individual way and justifying each answer do as follows: Find the value of “X” in

the following proportions.

a.

b.

c.

d.

2. Find the value of “X” in the following triangles:



3. Calculate the following trigonometric values:

a.

b. Sin25° 13' =

c.

4. Find the value of the following angles:

a. Sinα = 0.348

b.

c.

d.

5. In the expression

a. Clear “a”:

b. Clear “b”:

6. With the following information, complete what is requested:



a b C <A <B <C

7. Summary: What relation do you find between the original data and the ones placed in

your tablet?

8. In the expression solve for “A”:

9. Form the results found in the exercises and in the summary compares your answers

with one of your classmates.

a. What similarities did you find in numerical value and in the summary ideas?


10. Integrate all results in a document.

NOTE: For the following session that will be worked in teams you should go with a meter or

string (like the one used by the bricklayers), digital camera (you can use the ones of cell

phones), laptop or tablet to download images.

Part 2

In teams of no more than 2 people make what was asked and include it in your Word

document.

NOTE:

The activity could be executed outside the classroom in an open area where you have

access to our institution (yard, gardens, courts, gymnasium, etc.).

In all part 2, we require a sequence of photographs or video to prove the participation

of each participant in all the exercises.

11. Exercise 1:



“Sun elevation angle”

a. Identify an object (three, announcement, door, or even a person) the angle

made between the shadow and the object should be of 90º.

b. Measure the high.

c. Measure the shadow

d. Take a picture of the object and the shadow.

e. Register the data you got.

12. Exercise 2:

“Inner angles”

a. Locate tree points or objects (posts, threes, announcements, doors, or any

other) that could work like vertexes of a triangle (▲ABC).

b. Measure the segments AB, BC, and AC.

c. Take a picture where you can see the 3 chosen objects.

d. Register obtained data.

13. Exercise 3:

“Distance calculation”

a. Locate three objects that could be used as vertexes to make this exercise

(▲ABC).

b. Measure the distance of segment AB and AC.

c. The measurement BC should not be taken because there is an impediment to

make it. (Example some wall existing between B and C that allow them to take

this measure)

d. Because we do not have the necessary tool (Teodolite) the approximate

measure of <A has to be proposed between the team members (Place the

bricklayer thread between the points AB and AC, it will be very helpful for this

calculation).

e. Take a picture where you can see 3 chosen objects and the element that does

not allow seeing between points BC.

f. Place the pictures in a document.

14. With the information you have, you have to propose three problems, they have to have

answers and justifications to the following questions:

a. Exercise 1: What is the sun angle measurement?

b. Exercise 2: What is the measurement for each one of the inner angles,

considering as the triangle vertexes the objects chosen?

c. Exercise 3: What is the measurement between objects B and C?



15. Integrate the answers form part 2 with part 1.

Part 3

Keep working with your teams.

16. At the beginning of the session, share the exercises (without answers) that you made

in part 2 with one of the teams of your group, and at the same time, they will do the

same with the exercises they made (they can share the information by e-mail or USB).

17. Each team has to solve the exercises made by their classmates, once you finish let the

other team know your results.

18. Make a report that has the following points:

a. Similarities and/or differences: What coincidences did you find? What

differences did you notice?

b. Meaningful learning: What did you learn? Make a list of the knowledge you

identify in these topics.

19. Integrate the 3 parts answers.

Antecedent:

In the latest floods we saw an helicopter that was 1100 feet altitude over the water mirror; at its

Eastern side when the depression angle is of 35º a group of people asking for help from the

roof of a house could be seen. On the other side, at west from the helicopter, at depression

angle of 27º, it is seen a group of neighbors on a float, on their way to help the people on the

house roof.


Classify data, interpret the information given, and choose (justify) the right law (sines

and cosines) to solve the challenge.

Obtain the distance between the float and the group of people in trouble.

Make the polygons graphic that represents the situation given including the triangle

elements.

Antecedent:

Mr. Martinez has asked for your help as an architect to design his house. When you ask for the

ground dimensions he said that it has the shape of a triangle and that he remembers that their

sides are 20, 24, and 30 mts. Mr. Martinez also said that the biggest side of the ground is

placed at south.




Classify data, interpreting the given information and choose (justify) the right law (sines


Obtain the magnitude of each one of the polygon angles.

Make the polygon graphic that represents the situation given including the triangle

elements.

Antecedent:

In the school you were asked to make a model that represents a triangle registered in a

circumference. By mistake you just wrote that one of the lines that starts from the same vertex

measures 9 units, the other line that starts form the same vertex measures 8 units and the

angle in between them is 38º.


Classify data, interpreting information given and choose (justify) the right law (sines


Get the magnitude of the polygon missing angles.

Get the magnitude of the polygon missing sides.

Make the polygon graphic that represents the situation given including the triangle

elements.

The document delivered should have the three challenges, their solution, as well as the

justification of each one of your answers.

Part 1

Individually solve the following:

1. Locate the following points in a Cartesian plane.

A (1,2) B(5,3) C(0,0) D(3,2) E(1,4) F(2,3)

2. Simplify the following expressions; express them in decimals and in

percentages.

a.

b.

c.



d.

3. Inside a box, there are 10 baubles of different colors: 3 of them are white, 4 red, 1

golden and the rest of them are yellow.

a. What percentage of baubles are white?

b. What percentage of baubles are red or golden?

c. What percentage of baubles are yellow?

4. Answer the following questions and justify your answers:

a. How many degrees can a circle be divided into?

b. How many degrees equal a quarter of a circle?

c. How many degrees does 75% of the circle have?

d. How many degrees equal of the circle?

5. A student wants a scholarship, for which he has been asked to maintain an

average grade equal or higher than 85, so he is worried because he got low

grades in 2 of the subjects.

The final grades of the student in his course were as follows:

Subject Grade

Physics 75

Computer Science 91

History of Mexico 95

Literature 80

English 79

Mathematics 88

Ethics 95

Determine the average grade of the student along the course:

6. Read the following extract: Mexico, a country of young people, and then answer

the questions:

a. What is the subject of the text?



b. According to the contents, could you say how the information was

obtained?

c. How useful could this information be for our leaders?

d. List the highest amount of necessary tools/instruments to gather this

information: Is it inexpensive to perform this kind of studies? Why?

Part 2

7. Write down on the board the final grades obtained for the subject of Mathematics

II. Each student must go to the board to write their grades in rows and columns

(to form a table) in which it is easier to read the data once they are complete.

a. With the provided data, calculate the mean, median and mode

b. Individually and justifying your answers, do what you are asked to:

c. What is the final average grade of a student if he got 78, 62, 85, 91 and 76

in his exams?

8. What is the value represented by “x” if we are told that the mean in the

basketball team of the school is 1.78, and the heights of 5 girl students are

represented by 1.83, 1.72, x, 1.69 and 1.84.

9. The mean of fifteen numbers is 23. What is their average after a subtraction of 20

and 12?

10. A warehouse in a supply market is devoted exclusively to the sale of onions for

wholesale. Because these have come directly from the field, from one of the

municipalities of Michoacán, it has been decided to make a clean to remove

excess dirt, and the employees have been asked to place them in sacks, and also

to distribute them according to their sizes.

11. From the following data, calculate the mean, median and mode for this sample of

20 onion sacks.

Weight (kg) data of each onion sack:

35.8 36.1 36.4 35.9 35.9

36.2 36.1 36.4 36.5 37.1

35.9 36.0 36.2 36.6 36.4

36.0 35.8 36.5 36.1 36.4

12. According to the answers you obtained, justify your answer to the following

questions:

a. Is the mean amount in an onion sack 37 kg?

b. Is the median 36.20?



c. Does the typical amount of kg (the most repeated) correspond to 36.5?

d. Is the sample of 20 sacks?

e. Let’s consider that one kg of onion costs $8.5 and you are a regular buyer

in this onion warehouse. If you want to buy 3 onion sacks, would you be

willing to pay $900 even if the sacks have not been weighted?

13. In a poll conducted among high school students from an institution, they were

asked to provide the following data:

a. Name.

b. Do you have a phone at home?

c. Do you have a mobile phone?

d. Gender.

e. Age (years and months).

f. At recess, do you eat something?

g. Do you bring your food from home or do you buy it at school?

h. Weekly expense for buying food at school.

i. Time it takes you to go from home to school.

j. Transportation mean you use to go from home to school.

k. Weekly expense in transportation.

14. Answer the following questions and justify your answers:

a. Find possible variables of interest to be analyzed and indicate whether

these are qualitative or quantitative. If they are quantitative, investigate

whether they are discrete or continuous.

b. Do you consider this is a probability or non-probability sampling?

c. Answer the poll with your data, since it will be used in the following

session.

Part 3

15. Gather in pairs and perform the following actions, justifying your answers:

a. Share your results, discuss and analyze your answers (similarities,

differences, methods, among others).

b. Integrate your answers and make a document that details your group

solution to each action and your conclusions (both properly justified).

c. From the poll conducted in part 2 among high school students, you must

gather the data of each one of the classmates and find the central

tendency measures for the age of each student and for the weekly

expense for food bought at school.

d. For the following information of grouped data, calculate the approximate

mean, the approximate median and the approximate mode.



Interval Class mark Frequency

5-9 7 4

10-14 12 6

15-19 17 5

20-24 22 15

25-29 27 13

30-34 32 3

35-39 37 1

16. Integrate all the results and justifications in a document.

Part 1

1. In pairs, solve the following operations and justify your answers:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.



h.

i.

j. Express the following expression as a percentage :

k. Express the following expression as a percentage :

l. Express this value as a decimal :

m. Express this value as a decimal :

2. Below is a table with values for and . Complete it with arithmetic operations:

x y x2 y2 xy

2 3

3 5

4 6

5 4

6 1

7 2

3. Make a list of the total of possibilities upon throwing a couple of dice.

4. Solve the following exercise making a tree diagram:

a. Your mom asks you to buy a banana split and asks you to choose among the

following flavors: strawberry, vanilla, chocolate, pistachio, walnut, and hazelnut.

You know you just have to choose 3 for the preparation of the product. Which is

the number of possible combinations, considering the previous data?

b. Think about a situation like the one mentioned above in which several

combinations can be made. It can be: options to get dressed (pants, short, t-



shirt, shirt, etc.) and then present them in a tree diagram, just like in the

previous section.

Part 2

5. Keep working in pairs.

6. The following exercise is the combination, from one seen in the previous activity.

A warehouse in a supply market is devoted exclusively to the sale of onions for

wholesale. Because these have come directly from the field, from one of the

municipalities of Michoacán, it has been decided to make a clean to remove excess

dirt, and the employees have been asked to place them in sacks, and also to distribute

them according to their sizes.

7. From the following data, calculate the range, variance, and standard deviation for the

following sample of 20 onion sacks.

Data of the weights (kg.) of each onion sack:

35.8 36.1 36.4 35.9 35.9

36.2 36.1 36.4 36.5 37.1

35.9 36.0 36.2 36.6 36.4

36.0 35.8 36.5 36.1 36.4

8. Daily absenteeism in an office seems to be increasing. Last year an average of 45.6

employees was absent some days with a standard deviation of 14.5. The office

manager hired an outside consultant to evaluate absenteeism this year. Sample data

was collected for the current year and here they are in the following distribution of

frequencies.

Number of absent employees Days when this number was absent

20 – 28 5

29 – 37 9



38 – 46 10

47 – 55 8

56 – 64 6

65 – 73 2

N = 40

9. Calculate the mean, median and standard deviation of the given data and compare the

information for both years, where you must write your comments as a conclusion on

what you obtained.

Class interval Frequency Class mark fx fx2

20 – 27 4

28 – 36 9

37 – 45 11

46 – 54 9

55 – 63 6

64 – 72 3

N=42

Part 3

10. Continue working in pairs.

A group of 102 people was asked about their favorite sports, and the results were as

follows:

a. 46 like football

b. 27 like basketball



c. 45 like soccer

d. 12 like football and soccer

e. 11 like football and basketball

f. 7 like soccer and basketball

g. 5 like the 3 sports

11. Justifying your answers, find the following:

a. How many people prefer only basketball?

b. How many people prefer football and soccer, but not basketball?

c. How many people prefer basketball and soccer, but not football?

d. How many people do not like football, basketball or soccer?

12. Make the following probability exercises and justify your answers:

a. Calculate the probability that upon throwing a pair of dice, the sum of the pips is

4.

b. Calculate the probability that upon throwing a pair of dice, the sum of the pips is

7.

13. In the classroom, conduct a poll about the mobile phone brand each of your

classmates uses (Nokia, Blackberry, Samsung, iPhone, etc.) and answer the following

questions.

a. What percentage of students uses Samsung or iPhone mobile phones?

b. What percentage of students has a mobile phone?

14. 3 women (grandmother, mother, and aunt) and 3 boys (9, 5 and 4 years) went to mass

last Sunday. In how many different ways can they sit, if:

a. Men must sit together.

b. There are no restrictions.

c. An adult and a child must sit together.

d. What is the probability for each one of the events described in the previous

sections?

Review the following information on the EXANI-II, retrieved from the CENEVAL site.

Below are the ICNE data corresponding to the students of one institution who took this

test recently:

1180, 1012, 1048, 1180, 1132, 1072, 1096, 1054, 1114, 1120, 1216, 1186, 1102, 1222, 1180,

1012, 1054, 1180, 1174, 1138, 994, 970, 1114, 1126, 1138, 1108, 1108, 1168, 952, 964, 1138,

1042, 994, 1162, 1144, 1066, 1180, 1036, 1222, 1072, 1180, 1186, 1108, 1048, 1132, 1090,

1114, 1162 y 928, 1138, 1126, 1198, 1180, 1156, 1180, 1150, 1102, 1138, 1132, 1186, 1066,

1054, 1120, 1180, 1090, 1024, 1042, 1144 1126,1228,1192,1126, 1144, 1048, 1174, 1228,

1096, 1132,1108, 1078, 1120, 1114, 1126, 1198, 1132, 1192,1222, 1072, 1204, 1126, 1222,



1072, 1204, 1126, 1042, 1072, 1210, 1144, 1096, 1042, 1012, 964, 982, 1138, 952, 1018,

1084, 1162, 1090, 1030, 1174, 1000, 946, 958, 982, 1036, 1030, 1078, 1138, 1024, 1192,

1156, 1246, 1168, 1090, 1054, 1108, 994, 1252, 1234, 1234, 1144, 1192, 1138, 1210

1. Justifying each of your answers, find: (You can rely on a program such as Excel

for data collection and/or verification of results).

a. The arrangement of data in ascending order

b. Total number of data

c. Minimum value of ICNE

d. Indicate the maximum value of ICNE

e. Total sum of data

f. Mode

g. Median

h. Mean

i. Range

j. Variance

k. Standard deviation

2. Search for information about: histogram, frequency polygons, ogives, bar

graphs and circle graphs. Present an example for each and investigate when

each one of these forms of data presentation must be used.

3. Choose, justify and make the most appropriate graph for the representation of

numerical data of ICNE.

4. With the provided data from ICNE, answer the following exercises, justifying

your answers:

a. What is the probability that when choosing a random student, his grade is

lower than the theoretical mean?

b. What is the probability that when choosing a random student, his grade is

higher than the theoretical mean?

c. What is the probability that when choosing a random student, his grade is

higher than 1050 points?

d. What is the probability of choosing 5 random students whose (individual)

grade is higher than 1149 points?

e. What is the probability of choosing 3 random students whose (individual)

grade is higher than 1200 points?

f. It has been decided that in each classroom, only 15 students can take the

test. How many different ways can the students be arranged if it has been

decided to form only 3 lines?

g. What is the probability that from the total candidates, 5 random students

whose grade is higher than 1149 points are chosen?

h. According to the percentage of students who pass the test, what is your

opinion regarding this institution?

i. Do you think probability will help in the decision making? Why?



5. According to information obtained in instruction 1 and the provided data from

ICNE answer the following questions, justifying your answers and relating them

to measures of central tendency and dispersion obtained above.

a. The amount of ICNE points, average obtained by a student of this

institution is…

b. 50% of the students obtain less (or less than)…

c. The amount of points that repeats the most as ICNE result is…

d. The dispersion (standard deviation) of the amount of points regarding the

mean is:

e. The difference between the student who obtained the most points and the

one who obtained the least was…

f. What is your opinion regarding the results obtained by the students,

considering that the theoretical mean for the ICNE results is 1000 points?

g. As students who will bear this test, what would you suggest to the

institution directors so that the average is higher than this period?

h. Do you think Statistics will help in the decision making? Why?

i. Search for information on the Gauss bell (normal distribution) and make a

possible graph that represents as much as possible the obtained

information.

6. For problems 1 to 11, choose the letter that corresponds to the correct answer.

7. For problems from 12 to 25, solve showing all your procedure.

a. Determine the quadrant where each of the given points lies.

1. (2, 7)

2. (-8, -15)

3. (-4, 11)

4. (9, -2)

b. Determine the distance between the given pairs of points.

1. (-3, 1), (7, -1)

2. (-1, -4), (1, 8)

3. (0, 1), (2, 6)

4. (-6, 0), (7, 0)

c. Determine the midpoint between the given pairs of points.

1. (-3, 1), (7, -1)

2. (-1, -4), (1, 8)

3. (0, 1), (2, 6)

4. (-6, 0), (7, 0)

d. Determine the area of the triangle with vertices at (2, 6), (6, 6) and (6, 2).

e. Find the slope of the line that passes through the given points. Then, determine

the behavior of the line (rises to the right, falls to the right, horizontal, vertical).

1. (-3, 1), (7, -1)

2. (-1, -4), (-1, 8)

3. (0, 1), (2, 6)

4. (-6, 0), (7, 0)



f. Find the angle of inclination of the line that passes through the given points.

1. (-3, 1), (7, -1)

2. (-1, -4), (-1, 8)

3. (0, 1), (2, 6)

4. (-6, 0), (7, 0)

g. Determine the value of the slope and the y-intercept for the given lines.

1.

2.

3.

4.

h. Determine the slope-intercept form of the equation of a line with the given

conditions.

1. Passes through point (-3, -2) and has slope

2. Passes through point (7, 0) and has slope = -1

3. Passes through points (0, -4) and (6, 0)

4. Passes through points (-2, -5) and (3, 8)

i. Express each of the equations of the line in general form

1.

2.

3.

4.

j. Determine the “x” and “y” intercepts for the given lines by using the intercept

form of the equation of a line

1.

2.

3.

4.

k. Determine whether the following pairs of lines are parallel, perpendicular, or

neither by analyzing their slopes.

1.

2.

3.



4.

l. Determine the equation in slope-intercept form of a line that passes through

point (4, 9) and is parallel to the line

m. Determine the equation in slope-intercept form of a line that passes through

point (0, 3) and is perpendicular to the line

n. Determine the shortest distance between the point (-2, 3) and the

line

o. Determine the measure of the angle in degrees formed by the

lines: and

p. Determine the measure of the angle in radians between the two lines with the

given points.

1. Points of L1: (-3, 3), (2, 6)

2. Points of L2: (-3, -3), (0, 9)

q. Convert the polar coordinate into a Cartesian coordinate.

r. Convert the Cartesian coordinate (4, 1) into a polar coordinate.

s. Convert the rectangular equation into a polar equation.

t. Convert the polar equation into a rectangular equation.

u. The sales manager of a local school supplies store plotted sales versus time for

the last 5 years and found the points to lie approximately along a straight line.

By using the points corresponding to the first and fifth years, find an equation of

the trend line. What sales figure can be predicted for the seventh year?

v. The commercial value of a car that has been used for 9 years is of $2,000

dollars, but four years before that, it had a value of $3,800. If the value of the

car decreases lineally with respect to time, determine:



1. The value of the car after 10 years of being used

2. Determine the years it has been used if its value is of $1,500

w. The cost of producing 260 articles is of $ 18,700 dollars, while the cost of

producing 350 articles is of $ 22,700. If cost varies lineally with respect to the

quantity of articles produced, determine:

1. The cost of producing 420 articles

2. The number of articles produced if cost is of $ 40,000

x. Suppose that an art item is purchased for $20,000 dollars and it is expected to

appreciate in value at a constant rate of $3,000 per year for the next 3 years.

Use equation y=mx+b, to write an equation predicting the value of the art item

in the next several years. What will be its value 10 years from the purchase

date?

y. The relationship between the temperature in Fahrenheit degrees (°F) and the

temperature in Celsius degrees (°C) can be expressed as:

1. Sketch the line with the given equation

2. Determine the value of the slope of the line. Explain what it represents

3. Determine the F-intercept of the line. Explain what it represents

This is the material that you require to perform this evidence:

play dough

string

ruler

5 cone-shaped paper cups

scissors

1 strand of linguini

For this activity you will need software called “Graphmatica”. Download it for

free at the site:http://www.graphmatica.com/ ,choosing the option that fits better

with your operating system.

Graphing paper or squared sheets

Glue

Instructions:

I. Read carefully and answer the exercises showing all your procedure.

Part 1

Instructions What shape is

formed by the

cut in both the

paper cup and

Draw a picture to show the shape of your cut section.

Choose a real-

world object that

looks like the

shape you have



play dough cone? just formed.

1. Cut the first paper cup cone across, perpendicular to the central axis and parallel to the base.

Using the play dough, form a cone

and slice it by drawing the string

through the cone parallel to the

base and perpendicular to an

imaginary line or axis passing

through the center of the cone.

2. Cut the second paper cup cone diagonally so that the cut is not parallel to the base or to an outside edge.

Reshape your play dough cone and

proceed to form the second conic.

This cut is done by slicing the cone

at an angle to the imaginary axis,

but not through the base of the

cone.

3. Cut the third paper cup cone parallel to the outside edge or slant height.

Reshape your play dough cone and proceed to form the third conic.

This slice is made parallel to an

imaginary line on the side of the

cone and passing through the base

of the cone.

4. Using the fourth and fifth paper cup cones, pack the apexes with some play dough and using a strand of linguini line the cones up like an hour glass. Cut sections on both cones perpendicular to the bases and parallel to the central axis now represented by the linguini.

The final cut is made by placing

two play dough cones, nose to

nose. The string is pulled from the

base of one cone parallel to the

imaginary axis and through both

cones to the base of the second



cone.

II. Complete the following statements according to your results in the previous

table.

Statement Answer

5. If a plane intersects a cone parallel to the base of the cone, their intersection forms a(n):.

6. If a plane is not parallel to the base of a cone and the plane does not intersect the base of the cone, the intersection of the plane and the cone forms a(n):

7. If a plane intersects a cone perpendicular to the base of the cone, their intersection forms a(n):

8. If a plane intersects a cone parallel to a line extending from the base to the vertex of the cone and running along the surface of the cone, their intersection forms a(n):

9. For each of the conic sections give an example of one real-life application in science.

Circle:

Ellipse:

Parabola:

Hyperbola:

10. Write down a conclusion describing what you

learned during this part of the activity.

Part 2

III. All conic sections have equations which can be written in the

form , known as the general quadratic equation.

Equations in this form are difficult to graph; you can

rearrange them into standard form to identify the basic elements and sketch them by

hand, but you can also use a graphing utility to sketch them.

IV. For the given general equations perform the following and fill in the missing

information in the table below:

a. Rearrange each one of them in standard form, showing all the procedure

(Note: remember to complete the squares).

b. Identify the type of conic section that each one represents (Note: either

analyzing the equation in general or standard form). Explain your answer.



c. Sketch the conic by hand, identifying its basic elements (Note: you can

use graphing paper or squared paper).

d. Sketch each conic graph using “Graphmatica” (Note: you can consider

the given observations). Paste the resulting graph in the table.

V. When using Graphmatica, consider the following observations:

- Enter the function in the bar.

- Use “^” to denote squared terms.

- You can adjust the plane scale with the option “view/grid range”, shown in the

figure.

- You can copy the resulting graph with the option “Edit/Copy Graphs BMP/Monochrome”, as shown in figure, to paste it later into the Word document.

General equation Standard

equation

Type of

conic section

Graph by

hand

Graph with

Graphmatica

11



12

13

14

15

16

17

18

19

20 Compare the graphs you

sketched by hand with the

ones you got with

Graphmatica. Write down your

observations.

Note: you can consider using a different format instead of the table above to organize your results. The resulting graphs may not fit in the space provided.

1. Perform a research in Internet or other sources about the following topic:

a. Circumference

b. Ellipse

c. Parabola

d. Hyperbola

e. Quadratic Inequalities

2. For each topic, add information about the following points:

a. Description of the conic or quadratic inequality

b. One application in each of the following areas: Engineering, Architecture, and

other area of your choice.

c. A description of a real case that applies (including an image).

d. A solved applied problem, either make up by your own or found on a source.

3. Write a paper that contains:

a. An attractive title

b. Introduction

Describe the importance of conic sections and quadratic inequalities in real life.

c. Organize the body of the research with subheadings and well-structured

paragraphs, with at least the next subheadings:

i. Introduction

ii. Circumference

iii. Ellipse



iv. Parabola

v. Hyperbola

vi. Quadratic inequalities

vii. Conclusion and significance of the research

viii. List of bibliographic references

4. Remember to include the list of references in APA format.

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