“matematichese? no, thymiese!” -...

LAVORO DI DIPLOMA DI

FRANCESCO MASCIOVECCHIO

MASTER OF ARTS IN INSEGNAMENTO PER IL LIVELLO SECONDARIO I

ANNO ACCADEMICO 2017/2018

“MATEMATICHESE? NO, THYMIESE!”

ESPLORANDO LE CONNESSIONI TRA LINGUAGGIO NATURALE,

LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE DI UN ROBOT E LA

MATEMATICA

RELATORE

ROSSANA FALCADE

Ringraziamenti – Ringrazio di cuore la professoressa Rossana Falcade per i preziosi consigli ed

indicazioni, per la sua grande disponibilità e per il sostegno offertomi in questo intenso percorso.

Ringrazio i colleghi della scuola media di Pregassona, per la pronta disponibilità nel mettere a

disposizione le strutture e gli strumenti della scuola. Ringrazio il collega e amico Diego Santimone,

senza il quale questo progetto avrebbe avuto una forma certamente più povera e modesta. Ringrazio

Giulia, per il suo costante sostegno. Infine, ringrazio la mia famiglia, gli amici, i compagni di corso

e tutte le persone che mi sono state accanto in questo impegnativo, ma appassionante cammino.

Abstract

Francesco Masciovecchio

Master of Arts in Insegnamento per il livello secondario I

“Matematichese? No, Thymiese!”

Rossana Falcade

Il linguaggio della matematica, quello naturale e quello di programmazione di un robot sono i

protagonisti di questo lavoro di ricerca. Si tratta infatti di tre linguaggi che hanno un forte legame tra

loro, ma anche sostanziali differenze. A tal proposito si è voluto indagare in che modo l’acquisizione

di alcune competenze, non solo linguistiche, nel campo della programmazione di un piccolo robot, il

Thymio, potesse favorire la costruzione di competenze anche in ambito matematico. La ricerca è stata

prevalentemente di tipo qualitativo e si è concentrata su un campione di allievi di una classe prima

media. Nello specifico essa ha preso in considerazione, da un lato, il costrutto condizionale

“se…allora…”, dall’altro, i quantificatori della logica matematica "almeno uno", “tutti” e “nessuno”.

Dapprima si sono indagate le forme linguistiche scelte dagli allievi per esprimere delle relazioni di

consequenzialità causale. In secondo luogo, all’interno di un percorso di robotica educativa

specificamente dedicato, si è sviluppato l’utilizzo dei diversi termini e si è osservato come gli allievi

li mobilitassero. Infine, si è analizzato se gli allievi fossero in grado di estendere tale utilizzo anche

all’ambito della geometria. I dati ottenuti hanno mostrato che all’interno del percorso proposto, gli

allievi sono riusciti a sviluppare un uso più consapevole di tali termini e costrutti e sono stati capaci

di trasferire questa competenza in altri ambiti.

i

Sommario

1 Introduzione ................................................................................................................................. 1

2 Quadro teorico.............................................................................................................................. 3

2.1 La robotica educativa ........................................................................................................... 3

2.1.1 Cos’è un robot? ................................................................................................................ 3

2.1.2 Il pensiero computazionale e la robotica educativa ......................................................... 4

2.2 Il robot come artefatto e come strumento di mediazione semiotica .................................... 6

2.3 Linguaggio naturale, della logica matematica e linguaggio di programmazione ................ 8

2.3.1 Strutture condizionali nei diversi linguaggi ..................................................................... 9

3 Domande e ipotesi di ricerca ...................................................................................................... 13

3.1 Le domande di ricerca ........................................................................................................ 13

3.2 Le ipotesi di ricerca ............................................................................................................ 14

4 Quadro metodologico ................................................................................................................. 15

4.1 Tipologia di ricerca e campione di riferimento .................................................................. 15

4.2 Interventi didattici e modalità di raccolta dati ................................................................... 16

4.2.1 Scelte didattiche significative in funzione delle domande di ricerca ............................. 17

4.3 Modalità di analisi dati ....................................................................................................... 19

5 Analisi e Risultati ....................................................................................................................... 21

5.1 Interventi 1, 2, 3 e 4 e risposta alla prima domanda di ricerca .......................................... 21

5.2 Interventi da 5 a 12 e risposta alla seconda domanda di ricerca ........................................ 25

5.2.1 Almeno uno, tutti, nessuno – Analisi intervento 7 ......................................................... 25

5.2.2 Almeno uno, tutti, nessuno – Analisi intervento 12 ....................................................... 29

5.2.3 “Se…, allora...” .............................................................................................................. 31

5.3 Analisi interventi 12 e 13 e risposta alla terza domanda di ricerca.................................... 34

5.3.1 Transfer – Almeno uno, tutti, nessuno ........................................................................... 34

5.3.2 Transfer – costrutto condizionale ................................................................................... 36

ii

6 Conclusioni, riflessioni e prospettive future .............................................................................. 39

6.1 Conclusioni della ricerca .................................................................................................... 39

6.2 Limiti della ricerca e spunti di miglioramento ................................................................... 40

6.3 Riflessioni sullo sviluppo personale e professionale ......................................................... 41

7 Bibliografia e sitografia ............................................................................................................. 43

8 Allegati ....................................................................................................................................... 47

8.1 Comportamenti preprogrammati di Thymio ...................................................................... 47

8.2 Attività 2 – Manuale dei comportamenti preprogrammati di Thymio ............................... 48

8.3 Attività 3 – Esempio di manuale dei comportamenti preprogrammati di Thymio ............ 49

8.4 Attività 4 - Avvicinamento al Visual Programming Language (VPL) di Thymio ............ 50

8.5 Attività 5 – Prima esercitazione di programmazione ......................................................... 59

8.6 Attività 6 – Esercizi di ripasso della lezione precedente e nuova esercitazione ................ 60

8.7 Attività 7 - esercizi di ripasso della lezione precedente e nuova esercitazione ................. 62

8.8 Attività 8 – Problemi da risolvere con Thymio.................................................................. 65

8.9 Attività 10 – Creazione di un problema ............................................................................. 68

8.10 Attività 11 – Esempio di problema inventato dagli allievi ................................................ 69

8.11 Attività 12 – Verifica delle competenze relative al costrutto “se…, allora…” .................. 70

8.12 Attività 13 – Verifica delle competenze relative ai quantificatori ..................................... 74

8.13 Trascrizione videoregistrazione dell’intervento 7 .............................................................. 75

8.14 Trascrizione videoregistrazione dell’intervento 8 .............................................................. 79

8.15 Analisi attività 2 ................................................................................................................. 81

8.16 Analisi attività 4 ................................................................................................................. 82

8.17 Analisi attività 12 ............................................................................................................... 83

8.18 Analisi attività 13 ............................................................................................................... 84


1

1 Introduzione

“Il vero problema non è se le macchine

sappiano pensare, ma se gli uomini

lo facciano” (Burrhus Frederic Skinner)

Il presente lavoro di diploma nasce dalla passione per gli artefatti tecnologici che mi accompagna dal

momento in cui ho deciso di intraprendere la strada di docente di scuola media. L’artefatto (non

necessariamente di tipo tecnologico), infatti, può agire come uno strumento di mediazione semiotica

dei saperi potenzialmente in esso incorporati, a patto però che il tutto avvenga nell’interazione sociale

all’interno di una specifica attività (Bartolini Bussi & Mariotti, 2008). Se a questo si aggiunge la

componente di nuove tecnologie, alle quali la scuola ha il compito di preparare ed educare all’uso

critico e consapevole (DECS, 2015, p. 44) il quadro diventa ancora più completo ed interessante.

Nato inizialmente come un possibile percorso didattico con il software di geometria dinamica

GeoGebra, questo lavoro di ricerca si è trasformato strada facendo arrivando ad utilizzare come

strumento un piccolo robot, il Thymio, sviluppato in collaborazione tra l'Ecole Polytechnique

Fédérale de Lausanne (EPFL) e l'Ecole Cantonale d'Art de Lausanne (écal).

L’obiettivo del lavoro è stato infatti quello di esplorare tre tipologie di linguaggio tra loro legate, ma

con essenziali punti di differenza: il linguaggio della matematica, il linguaggio naturale e il linguaggio

di programmazione. Ciò che si è voluto indagare in questa analisi è in che modo l’acquisizione di

competenze linguistiche in un campo (nello specifico, quello della programmazione del Thymio)

potesse favorire la costruzione di competenze in un altro a questo legato (la matematica). Tutto ciò

tenendo come chiave di lettura due filoni principali: il costrutto condizionale “se…, allora” e i

quantificatori della logica matematica almeno uno, tutti e nessuno.

Per fare questo, dapprima si sono indagate le forme linguistiche scelte dagli allievi per esprimere

delle relazioni di consequenzialità causale. In secondo luogo, si è osservato come gli allievi hanno

mobilitato i termini sopra citati, all’interno di un percorso di robotica educativa su questi incentrato.

Infine, si è analizzato quanto il percorso abbia permesso di trasferire le conoscenze linguistiche

acquisite, nell’ambito della geometria.


2


3

2 Quadro teorico

2.1 La robotica educativa

2.1.1 Cos’è un robot?

Cercando sull’Oxford Dictionary la parola robot, si trova la seguente definizione: una macchina

programmabile da un computer capace di eseguire una complessa serie di azioni automaticamente

(2018).

Figura 1: robot indossabile sviluppato da Hyundai (maggio 2016).

Tali dispositivi sono così largamente utilizzati a livello industriale (Fig. 2) che, alcuni prodotti prima

di essere commercializzati non sono mai stati toccati dall’uomo, ma solo ed esclusivamente da (altri)

robot.

Figura 2: fornitura annuale dell’industria dei robot nel mondo: dati 2008 – 2016 e stime 2017-2020 (International

Federation of Robotics, 2017)


4

La loro diffusione si è spinta fino al nostro quotidiano, tramite robot tagliaerba, robot per cucinare,

ecc. Nonostante questo però, intuire come queste macchine siano fatte e come operino non è sempre

facile, specialmente per i non addetti ai lavori. In generale, per avere un’idea primitiva ma efficace

del funzionamento di un robot è possibile fare un parallelismo con il corpo umano: il computer ed il

software sono assimilabili al cervello, i motori ed il telaio giocano il ruolo di muscoli e scheletro,

infine i sensori rappresentano gli organi di senso (Baldi, 2015).

Da qualche tempo ormai i robot hanno fatto il loro ingresso anche tra i banchi di scuola con percorsi,

dispositivi e caratteristiche specifiche per le diverse fasce d’età. Al di là della loro sempre più capillare

diffusione, risulta quindi ancor più doveroso e interessante interrogarsi sui motivi per cui può valere

la pena inserire i robot nel lavoro in classe e in che modo questo sia didatticamente utile per sviluppare

competenze che non siano solo strettamente legate all’ambito dell’informatica. È proprio a partire da

questi interrogativi generali che è stato sviluppato questo lavoro di ricerca.

2.1.2 Il pensiero computazionale e la robotica educativa

La risposta alla prima domanda del paragrafo precedente può essere trovata in quello che è stato per

la prima volta chiamato computational thinking da Seymour Papert (1980) e definito in maniera più

rigorosa da Jeannette Wing (2006). Tipico dell’informatica e della robotica, il computational thinking

si presenta come un modo di pensare, una sorta di forma mentis basata sui concetti fondamentali del

calcolo volta alla risoluzione di problemi, a concepire sistemi e comprendere il comportamento

umano (Wing J. M., 2008). Esso prevede, ad esempio, che nell’affrontare un problema, lo si analizzi

prima di risolverlo, lo si scomponga in sotto problemi, progettando sistemi risolutivi, formulando

euristiche, ecc. In altre parole, come sintetizzano Luca Botturi e Lucio Negrini, “affrontare un

problema pensando come un informatico” (2016). Ciò che risulta di fondamentale interesse è che

questo modo di ragionare è in realtà indipendente dalla tecnologia e può essere utilizzato in

moltissime situazioni concrete anche da persone completamente a digiuno di informatica.

Gli stessi Botturi e Negrini (ibidem, p.2) ad esempio evidenziano come “preparare la cartella per la

scuola possa essere interpretato come pre-fetching1, cercare un gattino che si è perso come back-

1 Pre-fetching: Il prefetch (dal latino pre, "prima" e fetch, in inglese "andare a prendere") è una tecnica volta a ridurre le

attese utilizzata nei microprocessori. Con un’estrema semplificazione, si potrebbe dire che essa consista nel

precaricaricare l’istruzione successiva che un programma dovrebbe svolgere al fine, appunto, di risparmiare tempo.


5

tracking2, decidere se affittare o comprare un paio di sci è un algoritmo, ecc.”. L’introduzione dei

robot a scuola quindi va nella direzione di sviluppare questo tipo di pensiero. Non a caso il PSSO

della scuola ticinese (DECS, 2015, p. 44) riporta nei contesti di formazione generale la voce

“tecnologie e media” e il rapporto di Economiesuisse (2017) afferma la centralità di questo tema.

Convinti quindi che la direzione da prendere sia questa, resta tuttavia da chiarire come introdurre

nella scuola la robotica e l’informatica per poter sviluppare significativamente il computational

thinking.

Una maniera interessante e certamente accattivante per gli allievi di qualsiasi età è la robotica

educativa. Come ben spiegato in Moro, Menegatti, Sella e Perona (2001) per un lungo periodo con il

termine robotica educativa si è inteso lo studio di come insegnare la robotica agli allievi. In realtà

(ibidem, p. 12):

la robotica educativa ha una valenza più ampia del solo studio delle metodologie più efficaci

per trasferire agli studenti le competenze tecnico-scientifiche di cui abbisognano per costruire

e programmare dei robot affidabili. Infatti, noi propugniamo l’uso della robotica educativa

soprattutto come strumento per stimolare i ragazzi allo studio attivo non solo delle discipline

scientifiche, ma in generale di tutto il sapere. [L’idea che soggiace a tutto ciò] è che il robot

sia il mezzo e non il fine delle avvincenti esperienze che gli studenti possono vivere.

Data per acquisita la validità di un percorso di robotica educativa, in cui il robot sia il mezzo e non il

fine, in questo lavoro di ricerca ci si è occupati di declinare tutto ciò all’interno di un percorso di

insegnamento-apprendimento in una classe di prima della scuola media che coinvolgesse lo sviluppo

di competenze non solo in ambito informatico, ma anche matematico e trasversali. Per fare questo

dapprima si è guardato al robot considerandolo come un artefatto e uno strumento e in seguito si è

studiato un percorso specifico fondato sulle diversità e complementarietà del linguaggio naturale,

quello di programmazione e quello della matematica.

2 Back tracking: in informatica e in ricerca operativa, metodo di ricerca esaustiva delle soluzioni di un problema di natura

combinatoria. Consiste nel partire da soluzioni parziali che si estendono o si restringono, ritornando sui propri passi, in

base all’esito, positivo o negativo, del confronto tra la soluzione parziale e i vincoli posti dal problema alla natura delle

soluzioni. (Treccani)


6

2.2 Il robot come artefatto e come strumento di mediazione semiotica

Molto spesso gli artefatti rappresentano un prodotto assai raffinato di un’attività sociale dell’uomo e

della sua stessa storia. Questi oggetti, infatti, arrivano ad incorporare componenti considerevoli del

sapere. Nell’ambito specifico della matematica, la relazione con gli artefatti è antica (si pensi ad

abachi, compassi, ecc.) e, legandosi a questo stesso discorso, è facile intuire come questa relazione

assuma ancora più rilevanza con l’introduzione delle nuove tecnologie. Ciò che interessa

maggiormente di questi oggetti è la loro doppia natura (Norman, 1993) ovvero l’aspetto pragmatico

o esperienziale orientato verso l’esterno che consente di modificare l’ambiente circostante e l’aspetto

riflessivo orientato verso l’interno che permette ai soggetti di sviluppare l’intelligenza (Bartolini

Bussi & Mariotti, 2009). Nel suo testo Les hommes et les technologies, Rabardel (1995) propone

un’interessante distinzione tra artefatto e strumento. Secondo la sua terminologia infatti l’artefatto è

l’oggetto materiale o simbolico che fa parte della realtà oggettiva. Lo strumento invece si configura

come

un’entità mista composta sia da componenti legate alle caratteristiche dell’artefatto che da

componenti soggettive (schemi d’uso). Questa entità mista tiene conto dell’oggetto e ne

descrive l’uso funzionale per il soggetto (Rabardel & Samurcay, 2001).

Gli schemi d’uso sono via via costruiti ed elaborati nel corso dell’utilizzo volto al compimento di una

particolare azione. L’uso di un determinato artefatto non è dunque neutro. Esso determina sempre

una riorganizzazione di strutture cognitive grazie a schemi d’uso che hanno nel contempo una

dimensione sociale e una dimensione individuale (Rabardel, 1997).

Rabardel affronta questo tema esclusivamente da un punto di vista cognitivo. Non si interroga sui

possibili risvolti didattici e su come poter utilizzare efficacemente un artefatto in classe. Invece,

questa problematica è importante per chi si occupa di didattica. Infatti, non basta utilizzare un artefatto

(tecnologico e non tecnologico) per accedere al sapere incorporato: la conoscenza incorporata

nell’artefatto rischia di restare celata a chi lo usa e di rimanere relegata esclusivamente “negli occhi

di chi guarda” (Bartolini Bussi & Mariotti, 2010). A tal proposito, Bartolini Bussi e Mariotti hanno

recuperato in parte il quadro teorico sviluppato da Rabardel interpretandolo e collocandolo all’interno

del paradigma didattico di ispirazione vigotskiana della mediazione semiotica (2008). Secondo

questo paradigma, per l’allievo, l’artefatto serve semplicemente per risolvere un compito (strumento

esteriormente orientato). Dal punto di vista dell’insegnante invece, lo stesso artefatto può agire come

uno strumento di mediazione semiotica dei saperi potenzialmente in esso incorporati, a patto però che


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il tutto avvenga nell’interazione sociale all’interno di una specifica attività (Bartolini Bussi &

Mariotti, 2008). Per fare ciò l’insegnante deve (Falcade, 2006):

- garantire l’indispensabile processo di strumentazione;

- organizzare delle particolari consegne a seconda dell’artefatto introdotto in classe;

- attivare negli allievi un forte processo semiotico, ad esempio tramite la produzione di testi

scritti, rappresentazioni grafiche, linguaggio verbale e gestuale, ecc.;

- favorire discussioni collettive.

Figura 3: Processo di mediazione semiotica (Falcade, 2006).

Questo processo è proprio ciò che si è voluto mettere in atto in un percorso di robotica educativa.

Come già detto, il robot si è configurato come strumento di mediazione semiotica. Attraverso la sua

programmazione orientata a far svolgere al robot un dato compito, si è cercato di sviluppare negli

allievi una maggiore consapevolezza e padronanza di alcuni termini specifici della matematica: i

connettivi logici “se”, “allora” e alcuni quantificatori, “almeno uno”, “tutti” e “nessuno”3. Tali

termini rivestono un ruolo fondamentale non solo nella matematica ma, ovviamente, anche nella

lingua naturale e nel linguaggio di programmazione.

A questo proposito, nel paragrafo seguente si approfondiscono tematiche legate alle diverse forme

di linguaggio (matematico, naturale e di programmazione) e alcuni aspetti ad esse connesse.

3 Tali quantificatori sono considerati nella loro accezione all’interno della logica dei predicati. Per un approfondimento

sul loro significato si rimanda alla consultazione delle dispense ad opera del professor Palladino (materiale didattico:

www.dif.unige.it/epi/hp/pal/dispense.htm )


8

2.3 Linguaggio naturale, della logica matematica e linguaggio di programmazione

Secondo Pier Luigi Ferrari (2004, p. 11), il linguaggio della matematica si configura come un “sistema

multimodale” che include testi verbali, espressioni simboliche e rappresentazioni figurali. Nello

sviluppare la sua riflessione, P. L. Ferrari riprende quanto affermato da Raymond Duval. In primo

luogo, invoca il paradosso cognitivo del pensiero matematico (Duval, 1993) secondo cui gli oggetti

matematici non sono direttamente accessibili attraverso i sensi e la percezione, ma solo attraverso

delle rappresentazioni. Per Duval infatti non vi può essere conoscenza (noésis) senza

rappresentazione (sémiosis) (1993, p. 40). Da qui scaturisce la fondamentale importanza del

linguaggio nella matematica, come sistema di segni che rappresentano oggetti non direttamente

accessibili. Tuttavia, questo può portare a numerose problematiche nella didattica. Ad esempio,

riprendendo nuovamente Duval (1993), P. L Ferrari ricorda il rischio di confondere l’oggetto con le

sue rappresentazioni (es. confondere la funzione con il suo grafico).

In generale i legami tra il linguaggio matematico e quello “naturale” sono molteplici. Tuttavia, sono

altrettante le possibilità d’inciampo e le difficoltà connesse. Infatti, vi sono parole che adoperate nel

linguaggio naturale e in quello matematico assumono significati differenti (es. corda, potenza,

spigolo, ecc.) (Ferrari P. L., 2004). Questo non vale solo per le parole tipiche della matematica ma

anche per alcuni costrutti logici, come il periodo ipotetico che assume significati e funzioni diverse

nella lingua naturale, rispetto al linguaggio matematico.

In aggiunta a tutto ciò, l’introduzione di un artefatto tecnologico come un robot educativo nella

didattica della matematica porta un ulteriore elemento di complessità. Oltre al linguaggio naturale e

al linguaggio matematico, interviene un ulteriore tipo di linguaggio, quello di programmazione. Esso

ha costrutti e segni propri, ma condivide in parte alcuni segni e costrutti con gli altri tipi di linguaggio.

Infatti, più nello specifico, un linguaggio di programmazione è il mezzo con cui si comunica con i

calcolatori, istruendoli su ciò che vogliamo che questi svolgano. Ne esistono dei più disparati (Pascal,

Prolog, C++, Java, ...), e, a seconda dell’utilizzo e del livello di comunicazione, hanno caratteristiche

e complessità differenti. Come nel caso degli altri due linguaggi sopra citati, anche tra linguaggio di

programmazione e linguaggio naturale esistono differenze sostanziali. Una tra le più importanti, come

sottolinea S. Ronchi Della Santa (2003, p. 3), è l’ambiguità semantica che permette che “una frase

abbia più di un significato, a seconda del contesto in cui si viene a trovare”. Riprendendo un esempio

della stessa autrice, la frase “la vecchia porta la sbarra” presenta ambiguità semantica in quanto questa

proposizione può essere interpretata in diversi modi in funzione del contesto (es. il vecchio uscio

blocca la strada ad una persona di sesso femminile, oppure la donna anziana trasporta un’asta). Va da

sé che nei linguaggi di programmazione tale ambiguità non può essere ammessa.


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Senza pretendere di esaurire il discorso sulle relazioni complesse tra i diversi linguaggi, questo lavoro,

in maniera esplorativa ha voluto indagare in particolare le relazioni tra i connettivi logici quali se,

allora e i quantificatori tipici della logica matematica quali almeno uno, tutti, nessuno, ecc. che

rivestono un ruolo chiave anche negli altri linguaggi, pur assumendo significati o funzioni diverse.

Tutto ciò è stato fatto tenendo come focus particolare il costrutto della struttura condizionale.

2.3.1 Strutture condizionali nei diversi linguaggi

Nel linguaggio naturale la struttura condizionale prende il nome di periodo ipotetico. Consultando

l’enciclopedia Treccani alla voce periodo ipotetico troviamo (2012):

Il periodo ipotetico è un periodo attraverso il quale si esprime un’ipotesi da cui può derivare

una conseguenza. È formato dall’unione di una proposizione reggente, o apodosi, con una

subordinata condizionale, o protasi. La reggente esprime la conseguenza che deriva o

deriverebbe dal realizzarsi della condizione indicata nella subordinata.

Es. Se avessi tempo (protasi), verrei volentieri (apodosi).

A seconda del grado di probabilità dell’ipotesi nella protasi, il periodo ipotetico può essere di tre tipi:

• periodo ipotetico della realtà, quando l’ipotesi è reale o molto probabile (es. Se c’è forte vento,

copriti la bocca con la sciarpa);

• periodo ipotetico della possibilità, quando l’ipotesi è possibile, ma non sicura (es. Se Paolo ti

chiedesse qualcosa, digli che non ne sai nulla);

• periodo ipotetico dell’irrealtà, quando l’ipotesi è impossibile e irrealizzabile (es. Se fossi nei

tuoi panni, mi licenzierei);

La proposizione subordinata condizionale (quella che forma la protasi del periodo ipotetico) può

essere in forma esplicita o implicita (Serianni, 1997). Nel caso in cui sia esplicita, essa è introdotta

dalla congiunzione se con il verbo all’indicativo o al congiuntivo a seconda della possibilità o meno

dell’ipotesi. Al posto del se, può essere introdotta anche da qualora, purché, nel caso in cui, ecc. (es.

“Nel caso in cui il treno fosse in ritardo, perderemmo la coincidenza”).

Nella costruzione implicita invece il verbo può presentarsi al gerundio presente (es. “Continuando

così finiremo molto presto”), al participio passato (es. “Ogni lavoro riesce meglio, eseguito con

calma”) oppure all’infinito presente preceduto da a (es. “A giudicare dall’aspetto sembra ottimo”).

Da notare inoltre che in alcuni casi la protasi può essere sostituita da altre preposizioni, quali la finale,

la temporale, ecc. Ad esempio, la frase:

http://www.treccani.it/enciclopedia/apodosi_(La_grammatica_italiana)/

http://www.treccani.it/enciclopedia/protasi_(La_grammatica_italiana)/


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“Occorrerebbero pagine e pagine per elencare tutte le opere in cui compare almeno un gatto"

è equivalente a:

“Occorrerebbero pagine e pagine se volessimo elencare tutte le opere in cui compare almeno un

gatto”

e in questo caso “per elencare…” è una proposizione finale. Questi costrutti sono stati di grande

importanza nell’analisi della prima parte di questa ricerca.

Spostando l’attenzione sul linguaggio di programmazione, le strutture condizionali vengono

largamente utilizzate per far controllare delle condizioni ad un calcolatore e per far eseguire azioni

differenti a seconda che la condizione sia o meno verificata (Figura 4).

Figura 4: diagramma di flusso if – then – else (Wikipedia)

I comandi fondamentali per fare ciò sono proprio le particelle if (se) then (allora). Riferendosi alla

classificazione precedente, se si dovesse tradurre il costrutto if - then del linguaggio di

programmazione in termini di linguaggio naturale, ci si riduce solo a periodi ipotetici della realtà.

Questo costituisce una differenza sostanziale nell’uso di tali parole nei due linguaggi. È per questo

motivo che in questo contesto ci si concentrerà maggiormente sul periodo ipotetico della realtà.

Nel linguaggio matematico infine queste particelle risultano fondamentali per quello che è lo sviluppo

del ragionamento ipotetico-deduttivo. Come ci ricorda Duval (1993), tale ragionamento è centrale in

geometria e si basa sul modus ponens4:

4 In logica, regola di deduzione (indicata sinteticamente con MP) che permette di dedurre da una implicazione (per

esempio, «se Socrate è un uomo allora è mortale») e dalla premessa di tale implicazione («Socrate è un uomo») la sua

conseguenza («Socrate è mortale»). (Treccani, 2013)


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A è vero;

A implica B è vero;

dunque B è vero.

Figura 5: schema dell'organizzazione ternaria di un passo di deduzione - (Duval, 1993, p. 44).

Da questo punto di vista, l’ingresso nella scuola media segna, spesso, anche l’entrata degli allievi in

questo nuovo modo di ragionare. Si tratta pian piano di far comprendere loro che le proprietà che essi

riconoscono o identificano negli oggetti della geometria, non discendono più da dati percettivi né da

nessi causali ma da nessi logici dentro un impianto assiomatico organizzato gerarchicamente.

Ad esempio, in seno alla geometria euclidea, si può affermare che:

se il triangolo ABC è equilatero, allora altezze, mediane e bisettrici concorrono in un solo punto

Oppure, in simboli:

il triangolo ABC è equilatero ⇒ altezze, mediane e bisettrici concorrono in un solo punto

A ⇒ B

Il segno ⇒ è detto “segno di implicazione” e si legge “implica”.

In questo senso potremo quindi dire che, in seno ad una certa teoria, A implica B è vera se A è vero e

se dall'essere vera A segue che è vera anche B.

Sempre in ambito matematico all’interno della logica delle proposizioni si può definire l’implicazione

materiale (detta anche condizionale materiale) (Pagina & Patri, 2014). Questa si indica con il simbolo

p → q che si legge “se p allora q” oppure “p implica q”, ma ha un significato differente. Infatti,

l’implicazione materiale si ha quando i termini che la costituiscono, ad esempio p e q in “p → q”,

sono proposizioni che non hanno connessioni causali (De Santis, 2011). L’implicazione materiale

quindi afferma che q è vera quando (ma non necessariamente solo quando) p è vera e non dichiara


12

nulla sulla causalità tra p e q. In questo senso, la frase “se 3 è un numero primo, allora Parigi è la

capitale della Francia” risulta essere vera secondo le regole dal condizionale materiale (Tabella 1).

p q p → q

V V V

F V V

V F F

F F V

Tabella 1: tavola di verità - implicazione materiale

Seppur certamente non esaustiva, l’analisi sopra proposta fa trasparire i nessi tra i tre linguaggi. Oltre

a questo inoltre emergono chiaramente anche delle sostanziali differenze che, di nuovo, a causa delle

stesse forme di espressione (se… allora...) possono trarre facilmente in inganno.

Dato il taglio propriamente didattico della ricerca, non si è interessati ad una trattazione profonda ed

esauriente di questi temi. Alla scuola media, infatti, si tratta di avvicinare gli allievi al ragionamento

ipotetico deduttivo, ad esempio attraverso attività legate alla classificazione dei quadrilateri, o alla

classificazione di insiemi, ecc. Come già accennato inoltre, in questo ambito termini certamente

interessanti e in qualche modo afferenti alla stessa sfera sono i quantificatori tipici della logica

matematica almeno uno, tutti, nessuno. Ciò su cui si vuole focalizzare l’attenzione sono, come si è

già anticipato, alcune connessioni che vi sono tra i tre linguaggi. Spingendosi ancora più in là, in

questo lavoro di ricerca ci si è chiesti se lo sviluppo di questi costrutti e termini in uno di questi tre

ambiti– nel nostro caso il linguaggio di programmazione di un piccolo robot, il Thymio – possa o

meno favorire lo sviluppo negli altri due e in particolare nell’ambito matematico.


13

3 Domande e ipotesi di ricerca

3.1 Le domande di ricerca

Riassumendo in breve, lo scopo principale del presente lavoro è quello di sviluppare negli allievi di

una classe prima media una maggior consapevolezza nell’utilizzo dei connettivi (se, allora) e dei

quantificatori tipici della logica matematica (almeno uno, tutti, nessuno) mediante l’utilizzo di un

artefatto tecnologico, un robot programmabile. Le domande di ricerca che guidano questo lavoro sono

le seguenti:

D1.

Quali forme linguistiche scelgono gli allievi all’ingresso della prima media per esprimere delle

relazioni di consequenzialità causale o logica?

D2.

È possibile sviluppare e rafforzare negli allievi le competenze linguistiche legate all’utilizzo esplicito

e corretto del costrutto “se…, allora…” e ai quantificatori tipici della logica almeno uno, tutti,

nessuno attraverso un percorso di robotica educativa su questi incentrato?

D3.

In quale misura gli allievi trasferiscono la competenza nell’uso di tali termini e costrutti, che hanno

sviluppato all’interno di un percorso di robotica educativa, in attività afferenti all’ambito della

geometria?


14

3.2 Le ipotesi di ricerca

I1.

Si ipotizza che gli allievi di prima media abbiano competenze linguistiche atte ad esprimere relazioni

di consequanzialità causale e/o logica in quanto queste si fondano sui costrutti condizionali tipici del

linguaggio naturale. Tuttavia, ci si aspetta che questa conoscenza non sia approfondita, né tanto meno

consapevole e strutturata e che quindi le forme utilizzate non siano rigorose e precise. A tal proposito

si prevede l’utilizzo di forme quali: gerundio, subordinate temporali, ecc., piuttosto che periodi

ipotetici meticolosamente impostati (“se…, allora…”). Si ipotizza inoltre che le capacità in questo

ambito siano differenti all’interno del gruppo classe perché legate alle attitudini e all’esperienza

individuale.

I2.

Si ipotizza che grazie ad una scelta oculata delle attività con il robot Thymio gli allievi siano in grado

di sviluppare e mobilitare in maniera più strutturata, sistematica e consapevole il costrutto “se…,

allora…” e i quantificatori tipici della logica (almeno uno, tutti, nessuno). Infatti, come visto nel

quadro teorico (par. 2.3), il linguaggio di programmazione è fortemente incentrato su tali elementi

linguistici.

I3.

Si ipotizza che gli allievi siano in grado di trasferire la maggiore competenza linguistica acquisita nel

percorso di robotica educativa a un ambito diverso, quello della geometria. Ci si aspetta tuttavia che

questo passo, per le innumerevoli connessioni dei diversi saperi in gioco, sia il più difficile da

compiere.


15

4 Quadro metodologico

4.1 Tipologia di ricerca e campione di riferimento

Per rispondere alle domande sopra poste si è sviluppata una ricerca qualitativa del tipo ricerca-azione.

Richiamando Coggi e Ricchiardi (2008) una ricerca qualitativa ha lo scopo di “comprendere la realtà

educativa indagata e approfondirne le specificità, mediante il coinvolgimento e la partecipazione

personale del ricercatore” (ibidem, p. 26). Andando nello specifico della ricerca-azione poi, “una

volta individuato un problema, [si] prevede l’introduzione di un cambiamento, al fine di verificarne

gli effetti, per risolvere, attraverso l’intervento, la situazione problematica” (Coggi & Ricchiardi,

2008, p. 22).

Il campione scelto per la ricerca è composto da una classe prima della scuola media di Pregassona

della quale sono docente di matematica (22 allievi). Il percorso sviluppato è frutto degli sforzi

congiunti miei e del collega docente in formazione Diego Santimone. Le attività sono state sviluppate

insieme e poi analizzate da due punti di vista differenti. Santimone ha svolto il suo lavoro di ricerca

(2018) in una classe prima della scuola media di Losone tenendo come focus quello della

comunicazione interpersonale (questo giustifica alcuni passaggi degli interventi proposti in classe che

non risultano centrali ai fini di questa ricerca, ma che lo sono per la ricerca del collega).

Il lavoro si è svolto in tre fasi. La prima è stata dedicata alla scoperta dell’artefatto tecnologico, il

robot Thymio5 sviluppato dal Politecnico di Losanna, che ha permesso di rilevare “in entrata” le

modalità linguistiche scelte dagli allievi per esprimere delle relazioni causali o dei periodi ipotetici e

di raccogliere evidenze sulla competenza degli allievi nell’uso di alcuni connettivi logici (se, allora)

e di alcuni quantificatori (tutti, nessuno, almeno uno). Nella seconda fase ci si è concentrati sul

familiarizzare con lo strumento tecnologico per impararne l’utilizzo e la programmazione e

contemporaneamente per sviluppare un uso più consapevole di quei termini del linguaggio sopracitati

e delle relazioni di consequenzialità causale propedeutiche per il ragionamento ipotetico-deduttivo.

Infine, al termine dell’itinerario, sono state sottoposte agli allievi delle attività mirate a valutare la

capacità di quest’ultimi di estendere e trasferire questo uso all’esterno dell’ambito della robotica

5 per approfondimenti, fare riferimento alla pagina web ufficiale www.thymio.org .


16

educativa. Coerentemente con il programma di prima media, gli allievi, infatti hanno mobilitato questi

termini in attività legate alla logica insiemistica e alla geometria.

4.2 Interventi didattici e modalità di raccolta dati

Come sopradetto, il percorso è stato concepito in collaborazione con il collega Diego Santimone (ad

eccezione delle attività 12 e 13). Le rispettive classi hanno lavorato in parallelo, interagendo a

distanza e scambiandosi elaborati per le attività 3 e 11. L’intervento in classe si è protratto per circa

4 mesi (non consecutivi) e si è articolato in 13 lezioni. Di seguito si riporta una breve descrizione

dell’itinerario. Per una trattazione più approfondita di ciascun intervento, si rimanda agli allegati

segnalati in tabella.

STEP BREVE DESCRIZIONE ALLEGATO SCOPO RACCOLTA

DATI

1 Scoperta di 3 dei 5 comportamenti preprogrammati del robot Thymio6.

Allegato 8.1

Introduzione a Thymio e raccolta preconoscenze su forme linguistiche utilizzate per relazioni di consequenzialità causale

Protocolli scritti

2

A ciascun gruppo di lavoro viene richiesto di scrivere un manuale che descriva il comportamento di Thymio osservato nella lezione precedente e ripreso in questo. Al termine della lezione, i manuali vengono scambiati tra le due classi.

Allegato 8.2

3

A ciascun gruppo di lavoro viene fornito un manuale del rispettivo gruppo nella classe del collega. Confrontando quanto scritto con l’effettivo comportamento di Thymio, agli allievi viene chiesto di verificare la correttezza del manuale redatto dall’altra classe.

Esempio di manuale

compilato in allegato 8.3

4

Attività di avvicinamento al Visual Programming Language (VPL) di Thymio e prima esperienza di programmazione al computer. Partendo da alcune carte raffiguranti dei simboli grafici (quelli che saranno poi effettivamente utilizzati nella programmazione visuale al PC) si costruiscono i primi comandi da dare a Thymio. Dalla verifica della correttezza o meno di questa primitiva programmazione, si attua un progressivo avvicinamento al computer e al linguaggio di programmazione di Thymio

Allegato 8.4

Primo approccio con il linguaggio di programmazione visuale di Thymio.

Video e protocolli scritti

6 Il robot Thymio ha già preimpostati 5 tipi di comportamenti. Ciascuno è identificato da un colore (verde, giallo, rosso, azzurro,

viola e blu). A titolo di esempio, il comportamento verde è soprannominato “amichevole”, in quanto, se posto ad una certa distanza,

il robot segue l'oggetto che gli sta di fronte. Se l’oggetto invece è troppo vicino ai sensori, Thymio arretra.


17

STEP BREVE DESCRIZIONE ALLEGATO SCOPO RACCOLTA DATI

5 Esercitazioni di difficoltà crescente. Vengono presentati esercizi la cui forma e consegna sono curate in maniera particolare, in modo da favorire il più possibile il contatto e l’utilizzo negli allievi delle forme condizionali e dei quantificatori della logica.

Allegato 8.5

Ulteriore familiarizzazione col linguaggio di programmazione e sviluppo di consapevolezza nell’utilizzo del costrutto (se…, allora…), dei quantificatori tipici della logica (almeno uno, tutti, nessuno).


6 Allegato 8.6

7 Allegato 8.7

8

Risoluzione di problemi aperti 1 – Agli allievi vengono presentati dei problemi da risolvere (es. fai comportare Thymio come se fosse un tagliaerba automatico). Da notare che in questo caso le consegne non sono più necessariamente formulate secondo la forma “Se…, allora …”, ma risultano molto più aperte.

Allegato 8.8 Video

9 Risoluzione di problemi aperti 2 – come intervento 8.

Allegato 8.8 Video

10

Creazione di un problema – Agli allievi viene richiesto di creare un problema risolvibile da sottoporre poi ai rispettivi compagni che lavorano in parallelo nella classe del collega. Anche in questo caso non sono più direttamente presenti le formulazioni del costrutto “se…, allora …”.

Allegato 8.9


11

Scambio e risoluzione dei problemi – Le due classi si scambiano i problemi precedentemente ideati e tentano di risolverli.

Esempio di problema

inventato da un gruppo di allievi in allegato 8.10

12 Lavoro di verifica delle competenze acquisite sul costrutto “se…, allora…” tramite attività di geometria.

Allegato 8.11 Verificare competenze acquisite e del loro transfer in altri ambiti

Protocolli scritti

13 Lavoro di verifica delle competenze acquisite sui termini almeno uno, tutti, nessuno tramite attività di geometria

Allegato 8.12 Verificare competenze acquisite e del loro transfer in altri ambiti

Protocolli scritti

Tabella 2 – Descrizione, scopo e metodo di raccolta dati degli interventi in classe.

4.2.1 Scelte didattiche significative in funzione delle domande di ricerca

In questo paragrafo si vogliono approfondire alcune scelte didattiche significative legate alle

domande di ricerca e agli scopi di questo lavoro.

Nella progettazione delle lezioni dalla 4 alla 7, insieme alla familiarizzazione col linguaggio di

programmazione visuale del robot Thymio, si sono tenuti, come chiavi principali di lettura, il costrutto

del periodo ipotetico “se…, allora” e i quantificatori logici “almeno uno, tutti, nessuno”. A questo


18

proposito, spostando momentaneamente l’attenzione sul primo di questi due aspetti, negli interventi

4 e 5 (i primi in cui gli allievi si sono effettivamente trovati davanti al computer per programmare il

robot) le indicazioni dei comportamenti da implementare sono state sempre e volutamente presentate

nella forma “canonica” del periodo ipotetico della realtà ovvero:

Se premo la freccia “avanti”, allora Thymio avanza

Se premo il tasto rotondo centrale, allora Thymio si ferma.

Se premo la freccia “indietro”, allora Thymio si illumina di rosso superiormente.

(Esempi da allegato 8.5, Scheda: Robot Thymio: allenamento 1).

Questo per permettere agli allievi una prima familiarizzazione e strutturazione di questo costrutto

fondando delle solide basi per quanto affrontato in seguito.

Successivamente, negli interventi 6 e 7, oltre alla formulazione canonica sono state introdotte delle

formulazioni di significato analogo, ma che prevedessero l’inversione della protasi rispetto

all’apodosi, o che non riportassero esplicitamente la particella allora o che utilizzassero una

subordinata temporale al posto della condizionale. Di seguito sono riportati alcuni esempi

significativi:

Thymio comincia ad avanzare se premo la freccia “avanti”

Thymio si ferma quando schiaccio il tasto rotondo centrale.


Thymio comincia ad avanzare se rileva un oggetto dietro di sé

Thymio si ferma se la mano non viene più rilevata.

Quando i sensori posteriori non rilevano più l’oggetto, Thymio si ferma


Tutto ciò è stato progettato e portato avanti parallelamente ad un’accurata discussione in classe, al

fine di sviluppare negli allievi le competenze linguistiche legate a questi costrutti, fondamentali per

questo lavoro di ricerca.


19

4.3 Modalità di analisi dati

I dati raccolti dagli elaborati sono stati analizzati tenendo come riferimento il quadro teorico, e sono

stati messi in relazione alle domande di ricerca al fine di cercare delle risposte che consentissero di

comprendere la realtà indagata.

Per rispondere alla prima domanda di ricerca si è fatto riferimento agli interventi 1, 2, 3 e 4 (Tabella

2). I protocolli degli allievi sono stati analizzati sia da un punto di vista qualitativo che quantitativo.

Nello specifico, sono state identificate e conteggiate le modalità utilizzate dagli allievi per esprime

dei periodi ipotetici, legati alla programmazione del Thymio.

Per rispondere alla seconda domanda di ricerca, si è fatto riferimento agli interventi da 4 a 12 (Tabella

2). Attraverso la somministrazione di schede mirate e attività specifiche, infatti, sono state rivolte agli

allievi delle richieste che favorissero lo sviluppo e la consapevolezza nell’utilizzo del costrutto “se…,

allora…” e dei quantificatori tipici della logica almeno, uno, tutti e nessuno. Data la natura della

domanda di ricerca, si è scelta una modalità di analisi dei dati squisitamente qualitativa: attraverso i

protocolli raccolti e le trascrizioni video, si sono indagate le modalità con cui gli allievi hanno

mobilitato tale costrutto e i termini sopracitati.

Infine, per quanto riguarda la terza domanda di ricerca, ci si è concentrati sugli ultimi due interventi

(Tabella 2) per sondare in che misura gli allievi trasferissero ad altri ambiti le conoscenze relative ai

costrutti e termini considerati. Per questa terza domanda si è proceduto sia ad una analisi di tipo

qualitativa che quantitativa. Dal punto di vista quantitativo, si sono conteggiate le risposte corrette

nelle schede di verifica di ciascuna competenza linguistica. Dal punto di vista qualitativo, nel caso

del costrutto condizionale si sono rilevate le tipologie di costrutto condizionale utilizzate (se…,

allora..., quando…, subordinate implicite, ecc.) nelle stesse schede di verifica del transfer. A titolo di

esempio, si riportano per completezza negli Allegati da 8.15 a 8.18 alcuni estratti che diano l’idea

della tipologia di analisi effettuata.

Nelle attività e nelle analisi, i gruppi di allievi sono stati numerati da 1 a 10 e, per comodità di

trattazione, sono richiamati nel testo utilizzando la sigla G.1, G.2, ecc.


20


21

5 Analisi e Risultati

5.1 Interventi 1, 2, 3 e 4 e risposta alla prima domanda di ricerca

Come già accennato in par. 4.3 e par. 4.2 Tabella 2, del primo blocco di interventi (1, 2 e 3) sono stati

analizzati in maniera particolare i manuali descrittivi di tre dei comportamenti preimpostati di Thymio

redatti dai 10 gruppi di allievi (8 coppie e 2 triplette). Per poter rispondere alla prima domanda di

ricerca, si sono analizzati gli elaborati degli allievi e si sono identificate le diverse modalità scelte per

descrivere i comportamenti di Thymio (allegato 8.1). Tali comportamenti (associati ognuno a un

diverso colore assunto dal robot) sono fondati su una programmazione ad eventi, quindi risultano

fortemente legati ad una logica di consequenzialità causale (es. se il sensore anteriore di destra del

robot rileva qualcosa, gira a sinistra). Per questo motivo si è ritenuto che fossero validi per rispondere

alla domanda di ricerca 1. Nel corso di queste attività non è stato imposto agli allievi nessun vincolo

linguistico particolare, se non quello di descrivere i diversi comportamenti del robot. Dal punto di

vista quantitativo, si sono suddivisi gli elaborati in tre gruppi e si è operata la seguente distinzione: le

coppie/triplette che per descrivere il comportamento del robot hanno utilizzato esclusivamente il

costrutto “se…, allora...” (anche con l’omissione della particella allora), quelle che hanno utilizzato

esclusivamente altre forme (es. subordinate temporali o finali, gerundio, ecc..) e quelle hanno

utilizzato sia la prima che la seconda modalità. I risultati sono riportati nella tabella seguente:

Comportamento del Robot Thymio

Utilizzo esclusivo di “se…, allora…”

Utilizzo esclusivo di altre forme

Utilizzo forme miste Totale gruppi

Verde 5 3 2 10

Giallo 2 5 3 10

Rosso 5 4 1 10

Tabella 3 - Analisi espressioni linguistiche per descrizione comportamento Thymio.

Esempi dell’utilizzo esclusivo del costrutto “se…, allora…” sono i seguenti:

Descrizione Verde, G.1 Descrizione Verde, G.5


22

Della tabella 3 risulta interessante andare ad indagare quali sono le altre forme, rispetto al costrutto

se…, allora…, utilizzate per descrivere i comportamenti del robot (Tabella 3, colonna 2 e 3 – Utilizzo

esclusivo di altre forme e Utilizzo forme miste). La tabella seguente dà un’idea rapida di quanto scritto

dai gruppi di lavoro che hanno scelto questa modalità:

Comportamento Gruppi che utilizzano subordinate esplicite temporali o finali

Gruppi che utilizzano il gerundio

Gruppi che utilizzano una descrizione tramite forme riconducibili a costrutti condizionali

Gruppi che utilizzano una descrizione tramite proposizioni non direttamente riconducibili a costrutti condizionali.

Verde 2 1 3 0

Giallo 4 1 2 2

Rosso 3 1 3 1

Tabella 4 – Sotto-tabella di Tabella 3 - Analisi espressioni linguistiche per descrizione comportamento Thymio.

È importante notare che tra i gruppi che hanno utilizzato forme differenti rispetto al costrutto

condizionale “se…, allora…”, la maggior parte ha utilizzato subordinate temporali o finali. Esempi

di queste sono:

Descrizione Giallo, G.7 – Subordinata temporale Descrizione Giallo, G.8 – Subordinata finale

Interessante il secondo dei due protocolli sopra proposti, in quanto presenta ciò che nell’analisi

(tabella 3) è stata denominata “forma mista”, ovvero l’utilizzo di due costrutti differenti per la

descrizione del comportamento del robot.

Per quanto riguarda il gerundio e le altre forme, si riportano di seguito tre esempi esplicativi che

rendano l’idea del tipo di costrutto utilizzato.

Descrizione Rosso, G.1 - Gerundio Descrizione Verde, G.3 – Descrizione non riconducibile

a costrutto condizionale

Descrizione Rosso, G.1 – Descrizione riconducibile a costrutto cond. (“Se gli metto la mano davanti, Thymio la segue”)

Sempre ai fini della risposta alla prima domanda di ricerca è interessante l’analisi dei protocolli della

lezione 4, scheda “Un linguaggio comune per comunicare” (allegato 8.4). In questa attività, volta alla


23

familiarizzazione con la programmazione del robot, gli allievi si sono trovati a dover utilizzare delle

carte che rappresentassero il linguaggio di programmazione visuale di Thymio. Tutto ciò senza

tuttavia averne ancora fatto esperienza diretta al computer. Inoltre, nella prima fase (pag. 1 della

scheda), gli allievi non avevano la possibilità di testare sul robot quanto programmato con le carte.

La mancanza di un riscontro effettivo del comportamento causa-effetto, che invece era presente

nell’attività descritta in precedenza, ha in qualche modo scollegato gli allievi dal costrutto

condizionale “se…, allora…” e ha favorito l’utilizzo di tutte le altre forme più implicite e meno

formali e strutturate. Di seguito è proposta la Tabella 5 che sintetizza le forme linguistiche utilizzate:

Gruppi che hanno svolto l’attività

“se…, allora…”

Subordinata esplicita temporale o finale

Gerundio

Gruppi che utilizzano una descrizione tramite forme riconducibili a costrutti condizionali

Gruppi che utilizzano una descrizione tramite proposizioni non direttamente riconducibili a costrutti condizionali.

Descrizione 1 9 0 4 2 1 2

Descrizione 2 7 1 2 0 0 4

Tabella 5 - Analisi espressioni linguistiche lezione 4, scheda “Un linguaggio comune per comunicare”.

Le immagini seguenti (Figura 6 e Figura 7) riportano due protocolli relativi all’attività considerata.

Figura 6: descrizione 1, G.6 – Gerundio


24

Figura 7: descrizione 2, G.9 – “Se…, …”

Per concludere l’analisi di questa prima parte del percorso, dai protocolli emerge un quadro piuttosto

variegato che conferma quanto ci si aspettava. Tutti i gruppi di lavoro sono stati in grado di utilizzare

delle forme condizionali, o comunque dei costrutti ad esse riconducibili, siano questi subordinate

esplicite temporali o finali, subordinate implicite che adoperano il gerundio o semplici descrizioni

riconducibili ai costrutti condizionali. Le subordinate temporali vengono nella quasi totalità delle

volte introdotte dalla particella quando (es. quando metti la mano davanti, va indietro). Un solo

gruppo, utilizza la particella mentre con una struttura non del tutto corretta dal punto di vista sintattico

(“che mentre si muove in base a dove mettiamo la mano il robottino si muove”).

L’utilizzo di tutte queste forme risulta generalmente poco consapevole e debolmente strutturato.

Questo risultato è proprio ciò che ci si aspettava, dato che agli allievi non era stato posto nessun

vincolo in tal senso. È interessante tuttavia notare come il comportamento del robot, programmato

con una logica ad eventi, vada a stimolare proprio le forme di linguaggio tipiche del costrutto

condizionale.


25

5.2 Interventi da 5 a 12 e risposta alla seconda domanda di ricerca

Per quanto riguarda la risposta alla seconda domanda di ricerca, come descritto nel paragrafo 4.3, si

è tenuto conto degli interventi da 4 a 12 (Tabella 2). Data la natura della domanda di ricerca, si è

scelta una modalità di analisi dei dati esclusivamente qualitativa: attraverso i protocolli raccolti e le

trascrizioni video, si sono indagate le modalità con cui gli allievi hanno mobilitato il costrutto

condizionale e i quantificatori della logica. Le attività da 4 a 7 hanno avuto come focus principale

quello di far sviluppare le competenze di programmazione del robot, tenendo sempre come chiave i

termini e i costrutti sopra citati. Nelle attività da 8 a 11 si è chiesto agli allievi di risolvere piccoli

problemi (es. fai comportare Thymio come se fosse un’tagliaerba automatico – Allegato 8.8). Per

osservare l’effettiva mobilitazione dei quantificatori almeno uno, tutti, nessuno, si è fatto particolare

riferimento all’intervento 7 e all’intervento 12 dei quali viene proposta un’analisi più dettagliata al

paragrafo 5.2.1. Per quanto riguarda invece il costrutto condizionale “se…, allora…”, in seguito alle

attività di programmazione (5, 6, 7) in cui, come già spiegato (paragrafo 4.2.1), tutti gli esercizi delle

schede richiamavano esplicitamente questa forma di linguaggio, si è passati ai lavori successivi. Nei

testi relativi a questi ultimi, il costrutto condizionale e i quantificatori della logica non sono più stati

richiamati esplicitamente, ma risultavano comunque coinvolti visto il naturale legame tra questi e il

linguaggio di programmazione del robot. In questi, non avendo più un diretto collegamento fornito

da schede già preimpostate, si è osservato, tramite registrazione video, il lavoro di alcuni gruppi. Si

riporta al paragrafo 5.2.3 un’analisi più dettagliata.

5.2.1 Almeno uno, tutti, nessuno – Analisi intervento 7

Nel corso di questa lezione agli allievi è stato chiesto di programmare il robot Thymio seguendo delle

istruzioni. Si riportano nella Tabella 6 quelle concernenti l’esercizio 1 e l’esercizio 2 (per la scheda

completa, si veda l’allegato 8.6) delle quali è stata poi portata avanti un’analisi approfondita della

registrazione video. Di particolare importanza è il quesito 2.2 poiché propone agli allievi per la prima

volta il termine “almeno uno”. L’osservazione e la trascrizione della registrazione video è stata di

centrale importanza per poter rispondere alla domanda di ricerca 2.


26

Sfida Descrizione

2.1

1. Se premo la freccia “avanti” allora Thymio comincia ad avanzare;

2. Se il sensore anteriore centrale rileva un ostacolo davanti a lui allora Thymio si ferma;

3. Se schiaccio il tasto rotondo centrale allora Thymio si ferma.

2.2

1. Thymio comincia ad avanzare se premo la freccia “avanti”;

2. Se ALMENO UNO dei sensori anteriori rileva un ostacolo allora Thymio si ferma;

3. Thymio si ferma quando schiaccio il tasto rotondo centrale.

Tabella 6 - Esercizi 1 e 2, intervento 7, scheda Robot Thymio: allenamento 2

Le tabelle dalla Tabella 7 alla Tabella 10 riportano l’analisi dei passaggi più significativi (per la

trascrizione dell’intera registrazione video, si faccia riferimento all’allegato 8.13). Il gruppo scelto

per la registrazione è composto da tre allievi, Alessia, Luca e Simona che nella trascrizione sono stati

rispettivamente indicati con A, L e S. La parte di conversazione riportata ha luogo nel momento in

cui gli allievi, dopo aver risolto con successo l’esercizio 1, si trovano a doversi misurare col quesito

2.2 (Tabella 6). Dopo qualche istante di lavoro individuale, in cui essi realizzano quanto riportato in

Tabella 7, arriva il docente a chiedere spiegazioni.

Figura 8: programmazione visuale di Thymio nel momento in cui arriva il docente.

Tempo Trascrizione

5:39 Ins.: “Quale state facendo?”

5:40 A: “Stiamo facendo il secondo” (riferito all’esercizio di Tabella 6)

5:42 Ins.: “Mi fate vedere cosa state facendo?”

5:43 A: “Sore, ma il primo [esercizio] e il secondo sono praticamente uguali, soltanto che questo puoi sceglierlo te il sensore…” (riferito agli esercizi 2.1 e 2.2 di Tabella 6)

Tabella 7 - Trascrizione del video relativo all'intervento 7. Parte 1.

Da questa prima risposta emerge come per questo gruppo di allievi il concetto di almeno uno non sia

immediatamente chiaro. A maggiore supporto di questo, si riportano ulteriori passaggi della

conversazione (Tabella 9) nei quali, attraverso errori, correzioni e interazioni col docente, gli allievi

arrivano a comprenderne il significato.

Tempo Trascrizione

5:44 Ins.: “Fatemi vedere come avete fatto. Spiegatemi il ragionamento”

5:46 A: “Perché…”


27

Pausa

5:48 Ins.: “Cosa vuol dire questo se ALMENO UNO, ve l’ho messo in maiuscolo”

5:49 A: “E…il minimo!”

5:50 Ins.: “Benissimo. Quindi al minimo uno. Quindi?”

5:52 S: “Cioè, possiamo farne di più di uno…”

5:54 Ins.: “Possiamo farne più di uno, ma come lo traduciamo? Perché qua è scritto in italiano e dobbiamo tradurlo in...”

5:55 S: “Matematichese!”

5:56 Ins.: “No, non matematichese, in Thymiese.”

5:57 A: “Si possono aggiungere dei sensori…”

6:20 […]

6:22 Ins.: “Ok, fammi vedere quali. Mettiamoli”

6:25 A e S: “Questi, questi” (indicando i sensori davanti con il mouse - Figura 9)

Figura 9: programmazione visuale di Thymio

6:28 Ins.: “Sì, vai.” Selezionano i sensori anteriori. il risultato è riportato in Figura 10.

Figura 10: programmazione visuale di Thymio -

Tutti i sensori anteriori vengono selezionati.

6:32 Ins.: “Schiaccia play ora”

Ins.: “Bene, fermi un attimo. Prima cerchiamo di tradurre in italiano quello che abbiamo scritto. Traducete voi”

6:43 […]

6:46 A e S: “Con tutti i sensori davanti, Thymio si ferma”

6:48 Ins.: “Benissimo! Ripensate a cosa avete detto. Riditelo.”

6:20 A: “Con tutti i sensori…”


Particolarmente significativo questo passaggio in cui gli allievi utilizzano il termine tutti, al posto di

almeno uno, di fatto confondendone i significati. L’utilizzo del robot e del linguaggio di


28

programmazione visuale li porta a mobilitare questi termini e a rifletterci su, aspetto tutt’altro che

superficiale e scontato.

Tempo Trascrizione

6:51 Ins.: “Cosa vuol dire?”

6:58 L: “Che se…, cioè, tu devi fare…, devi tipo coprire tutti i sensori”

7:05 Ins.: “Benissimo! Attenzione però. Che parola avete usato?”

7:08 […]

7:10 A: “Tutti?”

7:14 Ins.: “Tutti! Ovvero, se tutti i sensori sono coperti, ovvero vedono qualcosa, Thymio si ferma. Ma cosa c’è scritto nella consegna? C’è scritto tutti?”

7:17 A: “Almeno uno”

7:30 Ins.: “Almeno uno! Come fa ad essere almeno uno? Perché così, guardiamolo un po’. Allora, gli do il play. Lui inizierà ad avanzare se schiaccio avanti. Per fermarsi abbiamo detto che tutti i sensori devono essere coperti. Vediamo.”

7:33 Ins.: “Tutti (Figura 11). Funziona. Però sono tutti! Io vi chiedo quando almeno uno è coperto, che si fermi. Almeno uno. Ok? Ragionate su questo.”

Figura 11: interazione con Thymio - il docente

mostra il significato dell'aver selezionato tutti i

sensori anteriori del robot.


A questo punto il docente si allontana per far lavorare gli allievi in maniera autonoma. Di nuovo,

come già sopra detto, il significato delle parole almeno uno non è pienamente chiaro al gruppo. Infatti,

pur avendolo letto sulla scheda ed utilizzato nella conversazione, ne sfugge il vero senso. Il termine

viene mobilitato dagli allievi, ma questi non lo possiedono ancora pienamente.

Dopo il lavoro autonomo e dopo un’ulteriore interazione col docente, si arriva al punto chiave in cui,

con un po’ difficoltà, il termine ha acquistato il suo effettivo significato linguistico (Tabella 10).

Tempo Trascrizione

10:50 A: “Aaaaaaah! […] Non tutti insieme, ma separatamente!”

10:53 A: “Separatamente perché se no dopo devi coprirlo tutto e (invece) se ne hai diversi puoi coprirlo…”

10:58 Ins.: “Ci sei, ci sei! Andate avanti così! Seguite quello che vi sta dicendo Alessia perché è corretto.”

[…]

11:10 A: “Devo farne uno solo e poi continuare”


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11:12 Ins.: “eh sì! Andate in ordine. Siete partiti da questo…” Indica la prima riga di codice visuale (Figura 12)

Figura 12: programmazione visuale di Thymio.

11:14 A: “Ora metti ancora questo.”

11:17 Ins.: “Benissimo! Gli dovete dare di volta in volta questo comando, ma dovete cambiare di volta in volta quel sensore”

11:19 L: “Aaaaaaaah!”

11:21 Ins.: “ok?”

11:22 A: “ok”

Gli allievi lavorano ancora un po’ autonomamente e poi testano il risultato (Figura 13) mettendo un solo dito davanti a ciascun sensore


13:08 A: “Sì, funziona”


In seguito all’analisi di questo passaggio, si può concludere che certamente vi è una mobilitazione

dei termini almeno uno, tutti e nessuno (anche se quest’ultimo in maniera indiretta, vista la relazione

linguistica e logica con i due termini precedenti). Ciò che risulta di maggiore interesse ai fini della

risposta alla domanda di ricerca 2, è che questi termini, pur venendo utilizzati dagli allievi, non

vengano immediatamente colti nel loro senso profondo. È la programmazione del robot e la

discussione con il docente che porta gli allievi a riflettere sul significato di questi quantificatori. È

interessante rimarcare il fatto che questo processo avvenga grazie alla presenza del robot, del docente

e del tipo di esercizio che gli allievi sono chiamati a svolgere.

5.2.2 Almeno uno, tutti, nessuno – Analisi intervento 12

In questo intervento è stata proposta agli allievi una scheda (allegato 8.11) in cui sono presenti 4 serie

di quesiti a risposta multipla. La prima serie (pag. 1) richiama il funzionamento del robot Thymio con


30

focus sui termini almeno uno, tutti, nessuno. Le altre tre (pagine 2, 3 e 4) indagano se vi sia

effettivamente stato un transfer di competenza nell’ambito della geometria. Di queste si tratterà nel

paragrafo 5.3.1. Ai fini della risposta alla domanda di ricerca 2, risulta interessante analizzare le

risposte al quesito 1 e quale sia stato il tasso di errore. Nella pag. 1 della scheda vengono presentate

delle immagini rappresentanti diversi stati dei sensori anteriori del robot Thymio (per chiarezza di

trattazione è riportato un esempio in Figura 14) e agli allievi viene richiesto di associare tre opzioni:

a) almeno un sensore anteriore rileva qualcosa;

b) tutti i sensori anteriori rilevano qualcosa;

c) nessuno sensore anteriore rileva qualcosa.

Figura 14: esempio di figura da classificare presente nel quesito 1

Il più interessante ai fini dell’analisi risulta però l’item 7 (allegato 8.11, pag. 1), in quanto presenta

tutti i sensori evidenziati. Ciò vuol dire che ad esso si dovrebbero associare le due opzioni a) e b),

cosa prevista in nessuno degli altri item la cui risposta esatta era esclusivamente una delle tre. In

Tabella 11 sono riportati i risultati.

Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Item 6 Item 7 Item 8

Corretto 22 22 22 22 22 21 13 21

Parzialmente corretto 0 0 0 0 0 0 9 0

Errato 0 0 0 0 0 0 0 0

n. a. 0 0 0 0 0 1 0 1

Tabella 11 – analisi quesito 1 dell’intervento 13 (Tabella 2)

Come si può notare, il tasso di riuscita degli item è molto alto. Ciò può essere interpretato in maniera

positiva, segno che le attività con il robot hanno effettivamente portato gli allievi a mobilitare e a

lavorare su questi quantificatori. Per quanto riguarda l’item 7, si è considerata parzialmente corretta

la presenza non contemporanea delle risposte a) e b). Nonostante 9 allievi non siano riusciti a cogliere

la doppia risposta, nessuno di essi ha dato una risposta errata.

A conclusione di questa analisi, riprendendo e rispondendo a parte della domanda di ricerca 2, si può

concludere che i quantificatori tipici della logica (almeno uno, tutti, nessuno) sono stati effettivamente

mobilitati dagli allievi in questo percorso di robotica educativa. In un primo momento (par. 5.2.1)


31

certamente in maniera non raffinata e poco consapevole. Lezione dopo lezione, grazie all’interazione

col robot, agli esercizi proposti, alle discussioni in classe e alle interazioni col docente e con i

compagni, la consapevolezza del significato di questi termini si è strutturata e consolidata, fino a

portare ai risultati mostrati in Tabella 11. Sicuramente questo non basta per affermare che, per tutti

gli allievi coinvolti, questi termini siano chiari in tutte le loro sfaccettature, tuttavia, si può certamente

affermare che la mobilitazione sia avvenuta e che abbia portato, in misure e modi diversi da allievo

ad allievo, ad una maggiore strutturazione e consapevolezza nell’utilizzo di questi quantificatori.

5.2.3 “Se…, allora...”

In questo paragrafo si analizza come gli allievi hanno mobilitato e sviluppato l’uso del costrutto

condizionale “se…, allora…” in relazione alla seconda domanda di ricerca. Il punto di partenza,

descritto nel par. 4.2.1, è costituito dalla presentazione di esercizi (attività dalla 4 alla 7 – Tabella 2)

in cui sono stati tenuti come chiave principali di lettura i costrutti condizionali nelle diverse

strutturazioni. In un primo momento (attività 4 e 5) le indicazioni dei comportamenti da implementare

sono state formulate nella forma “canonica” del periodo ipotetico della realtà. Negli interventi 6 e 7

sono state introdotte delle formulazioni di significato analogo, ma che prevedevano l’inversione della

protasi rispetto all’apodosi, o che non riportassero esplicitamente la particella allora o, ancora, che

utilizzassero una subordinata temporale al posto della condizionale. Tutto ciò, come già spiegato nel

par. 4.2.1, al fine di sviluppare le competenze linguistiche legate a questi costrutti, fondamentali per

questo lavoro di ricerca. Ai fini dell’analisi, di queste attività è importante tenere conto del fatto che

ciascun gruppo si è effettivamente misurato con le richieste dei diversi quesiti e che quindi tutti gli

allievi hanno dovuto decifrare e mettere in atto ciò che nelle indicazioni veniva espresso attraverso

questi costrutti.

Di maggiore interesse, ai fini della risposta alla seconda domanda di ricerca, risultano l’ultima attività

della scheda 7 (Tabella 2, allegato 8.7) e gli interventi 8 e 9. In queste lezioni, infatti, sono state

proposte agli allievi delle schede (allegato 8.8) in cui sono presentati alcuni problemi da risolvere, la

cui formulazione non risulta più legata al costrutto condizionale, ma lo è ancora necessariamente la

programmazione ad eventi del robot. A titolo d’esempio, si riporta uno di questi quesiti in Tabella 12

(primo problema proposto agli allievi – allegato 8.7).


32

• Thymio rimane all’interno della zona bianca (vedi immagine a fianco) girando in senso orario.

Tabella 12 - primo problema presentato agli allievi nel corso dell'intervento 7 e 8 (allegato 8.7).

In Tabella 13 sono riportati alcuni estratti della trascrizione (per il testo completo si rimanda

all’allegato 8.14) della registrazione video di un gruppo di tre ragazze, Maria, Isabella e Letizia. Nella

trascrizione si è preso nota esclusivamente dei costrutti facenti capo al periodo ipotetico nelle sue

diverse forme: se…, allora…, subordinata esplicita temporale o finale, subordinata implicita che

utilizza il gerundio, ecc. Per comodità di trascrizione, le tre allieve vengono indicate utilizzando le

inziali dei loro nomi.

Tempo Trascrizione Programma VPL a cui si fa riferimento

1:22 M: “No, però se succede questo lui va in avanti, non è che sta fermo”

Figura 15: programma VPL sviluppato dal gruppo

[…]

14:49 I: “Quando non trova ostacoli va in linea retta, e se no, si colora di verde”


[…]

15:24 M: “quando non vede niente va in avanti e se trova qualcosa da questa parte (destra), va da questa parte (sinistra)


Tabella 13 – estratti della trascrizione relativa alla registrazione video dei primi problemi sottoposti agli allievi.


33

È interessante notare che nell’arco temporale della registrazione (35 minuti circa di cui un totale di 5

minuti parlati dal docente) vi siano 19 formulazioni riconducibili al costrutto condizionale. Ai fini

della risposta alla seconda domanda di ricerca, risulta interessante analizzare le tipologie di costrutto

condizionale adoperate dal gruppo di allieve. Di queste, si riporta un’analisi nella tabella seguente.

“se…, allora…” (anche con emissione di allora)

Subordinata esplicita Gerundio

Descrizione tramite forme riconducibili a costrutti condizionali

Totale temporale finale

Numero di ricorrenze

13 6 0 0 0 19

Tabella 14 - conteggio del numero e del tipo di costrutti condizionali utilizzati nell'intervento 8

Dei 19 costrutti condizionali, ben 13 sono espressi mediante la forma “classica” e 6 attraverso una

subordinata esplicita temporale. Ancora più interessante risulta confrontare questi risultati con quelli

dell’attività 1 di scrittura dei manuali relativi ai comportamenti preprogrammati di Thymio (i risultati

di quella attività per l’intera classe sono analizzati in Tabella 15, par. 5.1). Il gruppo delle tre allieve,

infatti, non aveva mai utilizzato un costrutto condizionale in forma esplicita (Figura 18), ma

esclusivamente formulazioni implicite al gerundio e descrizioni più o meno riconducibili al costrutto

condizionale.

Figura 18: manuale dei comportamenti preprogrammati di Thymio delle tre allieve costituenti il gruppo in esame.


34

Tutto ciò è chiaramente un’analisi di tipo qualitativo su un campione estremamente piccolo, ma

questo risultato si dimostra certamente interessante. Da notare, inoltre, che nonostante i problemi

sono siano più stati formulati tenendo come focus il costrutto condizionale, le allieve mobilitano

proprio quelle strutture grazie agli esercizi svolti in precedenza, all’interazione col robot, con i

compagni e con il docente.

A conclusione di questa analisi, riprendendo e rispondendo alla domanda di ricerca 2, si può

concludere che il costrutto condizionale sia stato effettivamente mobilitato dagli allievi in questo

percorso di robotica educativa. In un primo momento (Figura 18) in maniera poco conscia e

impostata. Intervento dopo intervento però, la consapevolezza nell’uso di questi costrutti si è

sviluppata, organizzata e consolidata, fino a portare ai risultati mostrati in Tabella 14. Certamente la

competenza linguistica acquisita è variabile da allievo ad allievo, tuttavia, si può affermare con una

certa fiducia che il percorso abbia favorito lo sviluppo di queste competenze e che abbia portato ad

una maggiore strutturazione e solidità linguistica.

5.3 Analisi interventi 12 e 13 e risposta alla terza domanda di ricerca

Per quanto riguarda la terza domanda di ricerca, ci si è concentrati sugli ultimi due interventi (Tabella

2) per sondare in che misura gli allievi trasferissero ad altri ambiti le conoscenze relative ai costrutti

e termini considerati. Si è proceduto quindi sia ad una analisi di tipo qualitativa che quantitativa. Dal

punto di vista quantitativo, si sono conteggiate le risposte corrette nelle schede di verifica di ciascuna

competenza linguistica. Dal punto di vista qualitativo, nel caso del costrutto condizionale si sono

rilevate le tipologie di costrutto condizionale utilizzate (se…, allora..., quando…, subordinate

implicite finali, ecc.) nelle stesse schede di verifica del transfer.

Si riporta un’analisi più dettagliata dei transfer dei due temi centrali di questa ricerca rispettivamente

nei paragrafi 5.3.1 e 5.3.2.

5.3.1 Transfer – Almeno uno, tutti, nessuno

Per testare in quale misura gli allievi abbiano trasferito in attività afferenti all’ambito geometrico la

competenza nell’uso dei quantificatori almeno uno, tutti e nessuno, sviluppati nel percorso di robotica

educativa, si fa riferimento all’intervento 12 (Tabella 2). In questa attività è stata proposta agli allievi

una scheda (allegato 8.11) in cui sono presenti 4 serie di quesiti a risposta multipla.

La prima serie richiama il funzionamento dei sensori anteriori del robot Thymio con focus sui termini

almeno uno, tutti, nessuno (pag. 1, già analizzata in par. 5.2.2). Le altre tre indagano se vi sia stato


35

effettivamente un transfer di competenza nell’ambito della geometria attraverso la classificazione di

alcuni triangoli e di alcuni quadrilateri in base alla lunghezza dei lati (rispettivamente pag. 2 e pag.

3) e di altri quadrilateri in base al numero di coppie di lati paralleli (pag. 4). Come nella pagina 1, le

tre possibilità di risposta fornite presentano la stessa struttura:

a) opzione con “almeno uno”;

b) opzione con “tutti” (“due coppie” nel caso dei lati paralleli nei quadrilateri);

c) opzione con “nessuno”.

Le risposte sono state suddivise in 3 categorie: corretto, parzialmente corretto ed errato. L’opzione

“parzialmente corretto” viene considerata, ad esempio, nel caso in cui ad un quadrilatero (o ad un

triangolo) con tutti i lati congruenti vengano assegnate esclusivamente l’opzione a) o l’opzione b),

ma non le due contemporaneamente. In Tabella 16 sono riportati gli esiti di tale lavoro. Per chiarezza

di lettura, si è scelto di evidenziare gli item in cui la risposta corretta fosse costituita dalle due opzioni

a) e b) sopra illustrate.

Classificazione Risposta Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Item 6

Triangoli in base alla lunghezza

dei lati

Corretto 22 12 22 21 18 -

Parzialmente corretto 0 10 0 0 0 -

Errato 0 0 0 1 4 -

Quadrilateri in base alla

lunghezza dei lati

Corretto 21 9 16 22 7 -

Parzialmente corretto 0 13 0 0 2 -

Errato 1 0 6 0 13 -

Quadrilateri in base alle coppie di lati paralleli

Corretto 14 14 14 22 17 22

Parzialmente corretto 8 8 0 0 0 0

Errato 0 0 8 0 5 0

Tabella 16 - analisi pag. 2, 3 e 4 dell'intervento 12.

Sommando e considerando l’insieme delle 352 risposte, si può ottenere il grafico a torta rappresentato

in Figura 19. Da questo risulta in maniera evidente la sostanziale buona riuscita degli allievi nella

attività proposta, nonostante le numerose risposte “parzialmente corrette” negli item con la doppia

possibilità. Questo risultato, vista l’esigua entità del campione, chiaramente non permette di fare delle

generalizzazioni. Tuttavia, ciò che si può concludere è che, dati i buoni esiti, l’ipotesi di trasferimento


36

della competenza linguistica acquisita nel percorso di robotica educativa all’ambito della geometria

risulta certamente molto rafforzata.

Figura 19: grafico riassuntivo delle risposte all'attività 12.

5.3.2 Transfer – costrutto condizionale

Per testare in quale misura gli allievi abbiano trasferito in attività afferenti all’ambito geometrico la

competenza linguistica del costrutto condizionale, si è fatto riferimento all’intervento 13 (Tabella 2).

In questa attività è stata proposta agli allievi una scheda (allegato 8.12) in cui sono presenti 5 item

riguardanti i quadrilateri e la loro classificazione. Per chiarezza di trattazione li si riporta di seguito:

1. Se un rettangolo ha i lati congruenti, che cosa puoi dire delle sue diagonali?

2. Tutti i quadrati sono rettangoli? Perché?

3. Se un quadrilatero è un rettangolo, puoi dire che è anche un parallelogramma? Perché?

4. Quando un parallelogramma ha un angolo interno retto, cosa puoi dire degli altri angoli

interni?

5. Giovanni sostiene che se in un trapezio due lati consecutivi sono congruenti, allora si tratta

di un rombo. Secondo te ha ragione? Cosa puoi dire?

Questo intervento si inserisce all’interno di una valutazione sommativa in cui gli allievi sono stati

invitati a rispondere alle domande utilizzando, per quanto loro possibile, il costrutto condizione “se…,

allora…”. L’utilizzo o meno di questo tipo di proposizione tuttavia non costituiva un criterio di

valutazione all’interno della prova, pertanto gli allievi si sono senti liberi di adoperarlo o meno in

base alle loro abilità linguistiche e attitudini.

77%

12%

11%

Analisi delle risposte totali

Corretto Parzialmente corretto Errato


37

In Tabella 17 sono riportati gli esiti dell’attività. Da questa si può notare come gli allievi che

utilizzano il costrutto condizionale siano sempre meno della metà (tra 9 e 3), ma che tra questi, chi lo

usa ha un tasso di riuscita piuttosto alto (tranne che nell’ultimo item).

Risposta Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5

Corretta (o parzialmente) con l’utilizzo del

costrutto “se…, allora” 9 6 7 9 3

Errata con l’utilizzo del costrutto “se…, allora” 1 0 0 0 2

Senza costrutto condizionale (sia corrette che

errate) 12 16 15 13 17

Tabella 17 - analisi risposte relative all'intervento 13

Risulta inoltre interessante confrontare il numero di risposte corrette con l’utilizzo del costrutto “se…,

allora…” e il numero di risposte corrette totali, indipendenti dalla tipologia di frase utilizzata (Figura

20).

Figura 20: confronto tra risposte corrette totali e risposte corrette (o parzialmente) con costrutto condizionale.

Da questi dati si intuisce come parte della classe provi effettivamente ad utilizzare questo costrutto

per rispondere alle domande ed esprimere le relazioni tra i diversi quadrilateri. Tuttavia, non

costituendo questo un criterio di valutazione della prova sommativa, buona parte della classe ha

preferito lasciare perdere, ritenendo probabilmente più importante concentrarsi sulla corretta riuscita

del compito piuttosto che sulla forma linguistica. Tenendo conto di questi fattori, si potrebbe

concludere che per una parte di allievi questo transfer sia effettivamente avvenuto. Tuttavia, data la

piccola misura del campione, per essere più sicuri di questa affermazione sarebbero necessarie più

prove diversificate. Ad ogni modo, nonostante questi limiti, questi risultati rafforzano l’ipotesi di

9

67

9

3

2019

17 17

10

0

5

10

15

20

25

Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5

Risposte corrette e parzialmente corrette che riportano il costrutto condizionale

Risposte corrette o parzialmmente corrette totali


38

possibilità di trasferimento di conoscenza dall’ambito della programmazione di un robot a quello

matematico, cosa certamente interessante per eventuali approfondimenti futuri.


39

6 Conclusioni, riflessioni e prospettive future

6.1 Conclusioni della ricerca

Questo lavoro di ricerca ha permesso di sondare in maniera del tutto esplorativa i legami che

sussistono tra tre ambiti tra loro legati, ma caratterizzati da sostanziali differenze: il linguaggio della

matematica, il linguaggio naturale e il linguaggio di programmazione di un piccolo robot.

Richiamando i risultati illustrati nel capitolo precedente (5 - Analisi e Risultati) in questo lavoro è

stato possibile:

- sondare quali forme linguistiche scelgono gli allievi all’ingresso della prima media per

esprimere delle relazioni di consequenzialità causale o logica (par. 5.1);

- raccogliere informazioni sulla possibilità di sviluppare il costrutto condizionale “se…,

allora…” e i quantificatori almeno uno, tutti e nessuno, all’interno di un percorso di robotica

educativa su questi incentrato (par. 5.2);

- indagare (o quanto meno porre le basi per farlo) quanto questo percorso abbia permesso di

trasferire le conoscenze linguistiche acquisite, in altri ambiti afferenti alla geometria (par.

5.3).

Date le dimensioni ridotte del campione analizzato, i risultati non permettono certo di fare delle

generalizzazioni, tuttavia i campi indagati hanno fornito degli esiti interessanti di seguito riassunti e

suddivisi nelle risposte alle tre domande di ricerca.

R1.

Nelle attività iniziali i gruppi di lavoro hanno utilizzato diverse forme linguistiche più o meno legate

alla struttura condizionale. Ciò che è risultato significativo è stato rimarcare che tutti i gruppi sono

stati in grado di utilizzare almeno una volta delle forme condizionali, o comunque dei costrutti ad

esso riconducibili (subordinate implicite al gerundio, subordinate esplicite temporali o finali, ecc.).

Come si era ipotizzato, l’utilizzo di tutte queste forme è risultato generalmente poco consapevole e

debolmente strutturato, anche perché agli allievi non era stato posto nessun vincolo in tal senso.

Tuttavia, è stato interessante notare come il comportamento del robot, programmato con una logica

ad eventi, sia andato a stimolare proprio le forme di linguaggio tipiche del costrutto condizionale.

R2.

Sia il costrutto condizionale “se…, allora…” che i quantificatori almeno uno, tutti e nessuno sono


40

stati effettivamente mobilitati dagli allievi nel percorso di robotica educativa. Partendo da un utilizzo

poco consapevole ed impostato, il percorso ha permesso di rafforzare e strutturare una competenza

linguistica che si è andata a sviluppare attraverso gli esercizi proposti, l’interazione col robot, le

discussioni in classe e la relazione col docente e i compagni. Sicuramente questo non basta per

concludere che per tutti gli allievi coinvolti queste conoscenze siano chiare in tutte le loro

sfaccettature, tuttavia, si può affermare con una certa solidità che la mobilitazione sia avvenuta e che

abbia portato, in misure e modi diversi da allievo ad allievo, ad una maggiore strutturazione e

competenza linguistica.

R3.

Dalle analisi effettuate si può concludere che, per le attività proposte, una buona parte degli allievi

sia riuscita a trasferire con successo la maggiore competenza linguistica acquisita nel percorso di

robotica educativa a un ambito diverso, quello della geometria.

Gli esiti e il numero ristretto delle prove non permettono di generalizzare questo risultato. Per testarlo

in maniera più strutturata, infatti, sarebbero necessarie più prove, afferenti a diversi ambiti. Ad ogni

modo, nonostante questi limiti, i risultati hanno rafforzano l’ipotesi di un possibile ed efficace

trasferimento di competenza linguistica dall’ambito della programmazione di un robot a quello della

matematica. Questa possibilità meriterebbe certamente degli approfondimenti futuri.

6.2 Limiti della ricerca e spunti di miglioramento

Nonostante gli interessanti risultati raggiunti, permangono delle difficoltà e dei limiti in questo lavoro

esplorativo. Innanzitutto, questa ricerca è stata prevalentemente di tipo qualitativo, pertanto, data

l’esigua misura del campione, non lascia spazio a generalizzazioni. Sarebbe certamente interessante

allargare il campione di ricerca e osservare la ricaduta sia su un numero maggiore di allievi che su un

arco temporale più ampio. Il lavoro infatti è stato portato avanti per circa 13 settimane (non

continuative) dedicando a questo una sola ora delle cinque settimanali volte alla materia matematica

in prima media. Destinando più tempo e allargando l’orizzonte temporale (perché no, anche in più

anni, pensando ad un percorso che accompagni gli allievi dalla prima alla quarta media) si potrebbero

raccogliere risultati di ben altro spessore.

Un altro aspetto che si sarebbe potuto modificare, è costituito dall’aver approfondito due temi

contemporaneamente, ovvero i quantificatori almeno uno, tutti e nessuno e il costrutto condizionale

“se…, allora…”. A posteriori si sarebbe potuto progettare un disegno di ricerca focalizzato su uno

solo di questi in modo da approfondirlo e trattarlo con una cura maggiore per ottenere dei risultati


41

ancor più specifici. Inoltre, un altro aspetto che certamente ha costituito un limite di questo lavoro è

rappresentato dall’aver effettuato una raccolta di competenze in ingresso esclusivamente del costrutto

condizionale, e non dei quantificatori tipici della logica matematica. Sempre legato al tema della

raccolta delle competenze in ingresso, per migliorare ulteriormente la qualità e la validità dei risultati,

questa si sarebbe potuta svolgere in maniera individuale piuttosto che a gruppi, in modo da poter

seguire meglio l’evoluzione, allievo per allievo.

Un ulteriore punto di difficoltà da tenere in considerazione è stato il fatto che questa ricerca si sia

confrontata con ambiti disciplinari (linguistico, informatico e matematico) in qualche modo legati,

ma molto diversi tra loro. Questa risulta certamente una difficoltà ineliminabile nel momento in cui

si tratta una questione che abbraccia più di una disciplina, ma che allo stesso tempo credo rappresenti

un punto di forza del lavoro svolto.

Per concludere, il limite e la difficoltà più grande sono stati rappresentati dal riuscire a conciliare tutti

gli impegni che in questo intenso anno si sono avvicendati (e non di rado, sovrapposti). La possibilità

di avere più tempo a disposizione ed una maggiore tranquillità nell’affrontare il lavoro avrebbe

certamente portato ad un approfondimento più ampio dei temi trattati.

Nonostante tutti questi punti, ritengo che il lavoro di ricerca sia di buona qualità e che ponga le basi

per degli interessanti sviluppi futuri.

6.3 Riflessioni sullo sviluppo personale e professionale

Questo studio è stato frutto di un intenso lavoro che mi ha coinvolto sia a livello professionale, che

personale. La ricerca mi ha permesso di approfondire e spaziare da ambiti a me più familiari (la

matematica e la robotica) a quelli meno conosciuti (le diverse forme di linguaggio) per poterne

cogliere gli interessanti punti di contatto e le sostanziali differenze.

Un altro punto di sviluppo è stato il crescente interesse verso gli artefatti tecnologici e la robotica

educativa. Ritengo che le modalità didattiche sviluppate e le finalità di quest’ultima siano competenze

che siano spendibili nella pratica quotidiana in classe, al di là della materia trattata.

Questo lavoro mi ha inoltre permesso di sperimentare contemporaneamente i ruoli di docente e di

ricercatore. Questo duplice ruolo mi ha incoraggiato a non fermarmi in superficie, ma ad andare in

profondità e a pormi costantemente delle domande su quanto avviene nella pratica professionale di

tutti i giorni. Credo che tra tutti, questo sia l’aspetto di crescita più importante: non fermarsi alla

semplice attività da portare in classe, ma pensarla, progettarla, svolgerla, tenendo conto degli obiettivi

e dei feedback degli allievi, per, infine, operare una riflessione su quanto svolto e da questa ripartire.


42

Da ultimo, ma non certamente per importanza, ha avuto un ruolo fondamentale la collaborazione col

collega Diego Santimone. Nel corso di questo percorso abbiamo lavorato fianco a fianco, anche se

con declinazioni e accenti diversi, riuscendo ad armonizzare gli obiettivi differenti dei nostri lavori.

Tutto questo ci ha permesso di ottenere dei risultati di uno spessore ben superiore al lavoro del

singolo.

Sono convinto che la somma di tutti questi aspetti sia di fondamentale importanza per potersi

migliorare e, giorno dopo giorno, cercare di diventare un docente sempre più efficace.


43

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45

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Questa pubblicazione, “Matematichese? No, Thymiese!”, scritta da Francesco Masciovecchio, è

rilasciata sotto Creative Commons Attribuzione – Non commerciale 3.0 Unported License.


46


47

8 Allegati

8.1 Comportamenti preprogrammati di Thymio

Figura 21: scheda esplicativa dei 6 comportamenti preprogrammati di Thyumio

(https://freq14.files.wordpress.com/2015/09/guide_thymio.pdf , p. 12)


48

8.2 Attività 2 – Manuale dei comportamenti preprogrammati di Thymio

Manuale

Colore Descrivi o disegna ciò che hai osservato Colora le zone che sono

cambiate sul Thymio

Verde

Giallo

Rosso


49

8.3 Attività 3 – Esempio di manuale dei comportamenti preprogrammati di Thymio


50

8.4 Attività 4 - Avvicinamento al Visual Programming Language (VPL) di Thymio

UN LINGUAGGIO COMUNE PER COMUNICARE

Data la traduzione in italiano del primo simbolo, prova ad ipotizzare cosa vogliono dire gli altri.

# Simbolo Significato

1

Thymio avanza

2

……………………………………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………………………………....

3

……………………………………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………………………………....

4

……………………………………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………………………………....

5

……………………………………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………………………………....

6

……………………………………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………………………………....


51


Fase 1 – Programmiamo Thymio

Nella tabella seguente incolla in:

Carta 1: una tra le carte che hai ricevuto in modo da dare un comando a Thymio;

Carta 2: il comportamento che ti aspetti come conseguenza del comando 1.

Carta 1 Carta 2

Nello spazio seguente traduci con parole tue ciò che ti aspetti che succeda in seguito alle indicazioni che hai

deciso di dare a Thymio.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


52

Nome: ………………………………….. Data: …………………………………..

Fase 2 – Verifica la correttezza del linguaggio

Verifica ora, tramite il computer, le indicazioni che hai dato al Thymio nella fase 1.

Domanda 1: è possibile dare a Thymio le istruzioni che avevi ipotizzato nella fase 1? Spiega la tua risposta

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Domanda 2: Thymio si comporta proprio come avevi ipotizzato nella fase 1? Spiega la tua risposta.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Fase 3 – Correggi le istruzioni

Prova a modificare le istruzioni e ad incollarle nuovamente qui di seguito nel caso in cui:

• Thymio abbia avuto un comportamento differente da quello che avevi ipotizzato;

• Nel caso in cui non fosse stato possibile inserire nel programma le indicazioni che avevi pensato in origine.

Carta 1 Carta 2

Nello spazio seguente traduci nuovamente con tue parole ciò che ti aspetti che succeda in seguito al comando

che hai deciso di dare a Thymio.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


53


54


55


56

No

me:

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•

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•

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llora

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•

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llora

no

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a n

ien

te.


57


Nella tabella sono riportati i diversi comportamenti di Thymio che avete esplorato. In ogni comportamento il robot esegue delle azioni diverse a seconda delle condizioni in cui opera. Utilizzando le carte che hai ricevuto, prova a ricostruire la frase con i simboli.

Comporta-

mento Se… … allora…

Verde

1

Se individua un oggetto davanti a lui…

… allora avanza.

2

Se individua un oggetto a destra…

… allora gira a destra.

3

Se arriva al bordo del tavolo…

… allora si ferma.


58

Rosso

1

Se individua un oggetto davanti a lui…

… allora retrocede.

2

Se individua un oggetto a destra…

… allora retrocede verso sinistra.

3

Se viene picchiettato sopra…

… allora fa rumore.

4

Se individua un oggetto dietro a lui…

… allora avanza.


59

8.5 Attività 5 – Prima esercitazione di programmazione

Nome: Data:

Robot Thymio: allenamento 1

Sfida Descrizione Spazio per note

1.1

1. Se premo la freccia “avanti” allora Thymio avanza.

2. Se premo la freccia “indietro” allora Thymio arretra.

3. Se premo il tasto rotondo centrale allora Thymio si ferma.

1.2

1. Se premo la freccia “avanti” allora Thymio si illumina di verde inferiormente.

2. Se premo la freccia “indietro” allora Thymio si illumina di rosso superiormente.

3. Se premo il tasto rotondo centrale allora ogni illuminazione si spegne.

1.3

1. Se premo la freccia “avanti”, allora Thymio avanza.

2. Se premo la freccia “indietro”, allora Thymio arretra.

3. Se premo il tasto rotondo centrale, allora Thymio si ferma.

4. Se premo la freccia “destra”, allora Thymio ruota verso destra.

5. Se premo la freccia “sinistra”, allora Thymio ruota verso sinistra.

6. BONUS: per ogni comando di movimento aggiungete anche una luce e un suono diversi

C’è un comando che avete programmato in tutti e tre i casi e che avete trovato molto utile per evitare… “pasticci”?


60

8.6 Attività 6 – Esercizi di ripasso della lezione precedente e nuova esercitazione

SI RIPARTE!

Robot Thymio: RIPASSIAMO!

➢ Per ogni riga di programmazione completate con il comando/evento corretto così da render vera la descrizione a parole.

1) Se premo la freccia “sinistra” allora Thymio si illumina superiormente di rosso.

A B 2) Se premo premo la freccia “indietro” allora Thymio avanza in avanti.

A B C

3) Se premo la freccia “sinistra” allora Thymio si illumina inferiormente di verde. Se premo la freccia

“sinistra” allora Thymio ruota verso sinistra.

A B

A B C D


61



2.1

1. Se premo la freccia “avanti” allora Thymio comincia ad avanzare;

2. Se il sensore anteriore centrale rileva un ostacolo davanti a lui allora Thymio si ferma;


2.2

1. Thymio comincia ad avanzare se premo la freccia “avanti”;

2. Se ALMENO UNO dei sensori anteriori rileva un ostacolo allora Thymio si ferma;

3. Thymio si ferma quando schiaccio il tasto rotondo centrale.

2.3

1. Se e solo se entrambi i sensori posteriori rilevano un oggetto allora Thymio comincia ad avanzare


Bo

nu

s

1. Bonus 2.1: quando Thymio si ferma, emette un suono.

2. Bonus 2.2: quando Thymio si ferma, emette un suono.

3. Bonus 2.3: quando i sensori posteriori non rilevano più l’oggetto, Thymio si ferma.


62

8.7 Attività 7 - esercizi di ripasso della lezione precedente e nuova esercitazione

Robot Thymio: RIPASSIAMO!

➢ Per ogni codice di programmazione scegliete la descrizione a parole che esprime in maniera corretta il comportamento che avrà Thymio.

1. Codice:

a) Descrizione 1: se premo la freccia “avanti” allora Thymio si colora di blu e se premo il testo rotondo

centrale allora Thymio si ferma.

b) Descrizione 2: se premo la freccia “avanti” allora Thymio avanza e se il sensore anteriore rileva un

ostacolo davanti a lui allora Thymio si ferma.

c) Descrizione 3: se schiaccio il tasto rotondo centrale allora Thymio avanza e se il sensore anteriore

rileva un ostacolo davanti a lui allora Thymio si ferma.

2. Codice:

a) Descrizione 1: Se schiaccio il tasto rotondo centrale allora Thymio si ferma; Quando Thymio non

rileva un oggetto dietro di sé, avanza.

b) Descrizione 2: Se Thymio rileva un oggetto davanti di sé allora avanza; nel momento in cui

schiaccio il tasto rotondo centrale, Thymio gira a destra.

c) Descrizione 3: Se Thymio rileva un oggetto dietro di sé allora avanza; se schiaccio il tasto rotondo

centrale allora Thymio si ferma.


63

1. Codice:

a) Descrizione 1: Quando Thymio rileva un oggetto davanti a sé allora avanza ed emette un suono; se

l’oggetto non viene più rilevato allora Thymio si ferma.

b) Descrizione 2: Se premo la freccia “avanti” allora Thymio comincia ad avanzare; se TUTTI i sensori

anteriori rilevano contemporaneamente un ostacolo allora Thymio si ferma; se schiaccio il stato

rotondo centrale allora Thymio si ferma.

c) Descrizione 3: Thymio comincia ad avanzare se premo la freccia “avanti”; se ALMENO UNO dei

sensori anteriori rileva un ostacolo allora Thymio si ferma; Thymio si ferma quando schiaccio il

tasto rotondo centrale.


64



3.1

1. Se il sensore inferiore di destra (guardando il Thymio dal basso – vedi figura qui a fianco) percepisce un riflesso allora la parte superiore di Thymio si colora di giallo;

2. Se il sensore inferiore di sinistra (guardando il Thymio dal basso – vedi figura qui a fianco) percepisce un riflesso allora la parte superiore di Thymio si colora di verde;

3. Se ENTRAMBI i sensori inferiori di Thymio percepiscono un riflesso allora Thymio si colora tutto (parte superiore e inferiore) di rosso;

4. Se NESSUN sensore inferiore percepisce un riflesso allora Thymio si spegne.

3.2

1. Thymio comincia ad avanzare se rileva un oggetto dietro di sé;

2. Quando i sensori posteriori non rilevano più l’oggetto, Thymio si ferma;

3. Se Thymio arriva al bordo del tavolo allora si ferma prima di cadere;

4. Se schiaccio il tasto rotondo centrale allora Thymio si ferma;

3.3

1. Se gli si mette una mano davanti allora Thymio la segue;

2. Thymio si ferma se la mano non viene più rilevata.

3. Se i sensori inferiori percepiscono una banda nera allora Thymio si ferma;

4. Se schiaccio il tasto rotondo centrale allora Thymio si ferma;

PR

IMO

PR

OB

LEM

A

5. Thymio rimane all’interno della zona bianca (vedi scheda a fianco) girando in senso orario.

Sensore inferiore

di destra

Sensore inferiore

di sinistra


65

8.8 Attività 8 – Problemi da risolvere con Thymio

Nome: Data:

Robot Thymio: UN NUOVO MISTERO!

Siete i progettisti di una famosa azienda di robotica.

Purtroppo un vecchio ingegnere molto bravo ha mollato il lavoro, si è licenziato ed è andato in Brasile a coltivare noci di cocco. Ha lasciato un programma per Thymio senza però spiegare cosa fa; come indizio c’è solo un percorso per terra fatto con una linea nera.

➢ Provate – senza programmare e provare Thymio – a capire cosa fa e scrivetelo qui sotto.

➢ Ora provate a programmare Thymio con il programma e verificate le vostre ipotesi: ci avete azzeccato?


66

Robot Thymio: UN NUOVO LAVORO! Siete i progettisti di una famosa azienda di elettrodomestici. Vi è stato chiesto di realizzare un tagliaerba robot per tagliare il prato in autonomia. Prima di avventurarvi nella progettazione delle parti del tagliaerba, volete capire prima come programmarlo. Per questo usate… Thymio! Programmatelo in modo tale che:

• Avanzi tranquillamente in linea retta quando non trova ostacoli, colorandosi interamente di verde.

• Eviti ostacoli come i bordi del campo, oggetti o altri Thymio al lavoro. Per gli ostacoli in mezzo al campo può anche girarci intorno. Quando il robot si mette ad evitare/aggirare gli ostacoli si deve colorare tutto di giallo.

• Il tagliaerba deve essere in grado di arrestarsi in sicurezza nel caso di gradini o di buche per evitare di caderci dentro. In questo caso il robot si colora tutto di rosso ed emette un suono.

Il percorso che fa il tagliaerba può essere casuale, così come può passare più volte sugli stessi punti del campo già attraversati.

Buon lavoro ingegneri!

Hai terminato? Puoi continuare con i problemi proposti nella prossima pagina! 😉


67

Nome: Data:

Problema 2 - Strumento musicale.

Trasforma Thymio in uno strumento musicale. In base al sensore sollecitato, Thymio emette un

suono differente;

Problema 3 - Spettacolo luminoso

Trasforma Thymio in uno spettacolo luminoso. In base al sensore sollecitato, Thymio si colora in un modo

piuttosto che in un altro;

Problema 4 - Scrittore / disegnatore

Posizionando un pennarello nell’apposito spazio, dando i giusti comandi e disponendo il campo d’azione in maniera opportuna, Thymio scrive una parola di senso compiuto o traccia una figura geometrica (triangolo, rettangolo, rombo, quadrato, ecc..) o un disegno ben definito;


68

8.9 Attività 10 – Creazione di un problema

AL LAVORO: CREA UN PROBLEMA!

Nelle scorse lezioni hai preso confidenza con il Thymio. Ora dovresti essere in grado di sapere più o meno come funziona e ciò che può fare. È ora di mettersi in gioco! Prova a creare un problema che possa essere risolto dando i giusti comandi al robot a tua disposizione. Il problema che creerai dovrà essere risolto dalla classe con la quale lavoriamo in parallelo! Non sai da dove cominciare? Ecco qualche esempio:

• Strumento musicale: in base al sensore sollecitato, Thymio emette un suono differente;

• Spettacolo luminoso: in base al sensore sollecitato, Thymio si colora in un modo piuttosto che in un altro;

• Scrittore / disegnatore: posizionando un pennarello nell’apposito spazio, dando i giusti comandi e disponendo il campo d’azione in maniera opportuna, Thymio scrive una parola di senso compiuto o traccia una figura geometrica (triangolo, rettangolo, rombo, quadrato, ecc..) o un disegno ben definito;

• Ecc.. E ora…spazio alla fantasia!

Classe

Nome e cognome

Nome e cognome

Descrizione del problema

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

(spazio per eventuale disegni o schemi)


69

8.10 Attività 11 – Esempio di problema inventato dagli allievi


70

8.11 Attività 12 – Verifica delle competenze relative al costrutto “se…, allora…”

Almeno uno, Tutti o Nessuno?

1. Accanto a ciascuna immagine inserisci le lettere a, b e c in base a ciò che ritieni corretto:

a. ALMENO UN sensore anteriore rileva qualcosa;

b. TUTTI i sensori anteriori rilevano qualcosa;

c. NESSUNO sensore anteriore rileva qualcosa.

Immagine Almeno uno, tutti, nessuno

Esempio

a = Almeno un sensore anteriore rileva qualcosa


71


a. Triangolo con ALMENO due lati congruenti;

b. Triangolo con TUTTI i lati congruenti;

c. Triangolo con NESSUN lato congruente.


Esempio

c = Triangolo con NESSUN lato congruente.


72


a. Quadrilatero con ALMENO due lati congruenti;

b. Quadrilatero con TUTTI i lati congruenti;

c. Quadrilatero con NESSUNO dei lati congruenti.


Esempio

a = Quadrilatero con ALMENO due

lati congruenti;


73


a. Quadrilatero con ALMENO una coppia di lati paralleli;

b. Quadrilatero con DUE coppie di lati paralleli;

c. Quadrilatero con NESSUNA coppia di lati paralleli.


Esempio

a = Quadrilatero con ALMENO una coppia di lati paralleli;

b = Quadrilatero con DUE coppie

di lati paralleli;


74

8.12 Attività 13 – Verifica delle competenze relative ai quantificatori

Verifica 7 – fila 1

1. Rispondi MOTIVANDO la risposta: ( / 10 )

a. Se un rettangolo ha i lati congruenti, che cosa puoi dire delle sue diagonali?

b. Tutti i quadrati sono rettangoli? Perché?

c. Se un quadrilatero è un rettangolo, puoi dire che è anche un parallelogramma? Perché?

d. Quando un parallelogramma ha un angolo interno retto, cosa puoi dire degli altri angoli

interni?

e. Giovanni sostiene che se in un trapezio due lati consecutivi sono congruenti, allora si tratta

di un rombo. Secondo te ha ragione? Cosa puoi dire?


75

8.13 Trascrizione videoregistrazione dell’intervento 7

Tempo Trascrizione

5:39 Ins.: “quale state facendo?”

5:40 A: “Stiamo facendo il secondo” (riferito all’esercizio di Tabella 6)

5:42 Ins.: “mi fate vedere cosa state facendo?”

5:43 A: “Sore, ma il primo [esercizio] e il secondo sono praticamente uguali, soltanto che questo puoi sceglierlo te il sensore…” (riferito agli esercizi 2.1 e 2.2 di Tabella 6)

5:44 Ins.: “Fatemi vedere come avete fatto. Spiegatemi il ragionamento”

5:46 A: “Perché…” Pausa

5:48 Ins.: “Cosa vuol dire questo se ALMENO UNO, ve l’ho messo in maiuscolo”

5:49 A: “e…il minimo!”

5:50 Ins.: “benissimo. Quindi al minimo uno. Quindi?”

5:52 S: “cioè, possiamo farne di più di uno…”

5:54 Ins.: “possiamo farne più di uno, ma come lo traduciamo? Perché qua è scritto in italiano e dobbiamo tradurlo in...”

5:55 S: “Matematichese!”

5:56 Ins.: “No, non matematichese, in Thymiese.”

5:57 A: “Si possono aggiungere dei sensori…”

[…]

6:20 Ins.: “Ok, fammi vedere quali. Mettiamoli”

6:22 A e S: “Questi, questi” (indicando i sensori davanti con il mouse -Figura 22)


6:25 Ins.: “Sì, vai.” Selezionano i sensori anteriori. il risultato è riportato in Figura 23.

Figura 23: programmazione visuale di Thymio - Tutti i

sensori anteriori vengono selezionati.

6:28 Ins.: “Schiaccia play ora”

6:32 Ins.: “bene, fermi un attimo. Prima cerchiamo di tradurre in italiano quello che abbiamo scritto. Traducete voi”

[…]


76

6:43 A e S: “Con tutti i sensori davanti, Thymio si ferma”

6:46 Ins.: “Benissimo! Ripensate a cosa avete detto. Riditelo.”

6:48 A: “Con tutti i sensori…”

6:51 Ins.: “Cosa vuol dire?”

6:58 L: “Che se…, cioè, tu devi fare…, devi tipo coprire tutti i sensori”

7:05 Ins.: “Benissimo! Attenzione però. Che parola avete usato?”

7:08 S: “Coprire”

7:10 Ins.: “Coprire, e prima? I sensori?”

7:14 A: “Tutti?”

7:17 Ins.: “Tutti! Ovvero, se tutti i sensori sono coperti, ovvero vedono qualcosa, Thymio si ferma. Ma cosa c’è scritto nella consegna? C’è scritto tutti?”

7:30 A: “Almeno uno”

7:33 Ins.: “Almeno uno! Come fa ad essere almeno uno? Perché così, guardiamolo un po’. Allora, gli do il play. Lui inizierà ad avanzare se schiaccio avanti. Per fermarsi abbiamo detto che tutti i sensori devono essere coperti. Vediamo.”

7:39 Ins.: “Tutti (Figura 11). Funziona. Però sono tutti! Io vi chiedo quando almeno uno è coperto, che si fermi. Almeno uno. Ok? Ragionate su questo.”

Figura 24: interazione con Thymio - il docente mostra il

significato dell'aver selezionato tutti i sensori anteriori

del robot.

9:00

Il docente si allontana e quando ritorna gli allievi hanno programmato il Thymio nella maniera illustrata in Figura 25. S e A: “Fatto!”

Figura 25: programmazione visuale Thymio

9:03 Ins.: “Questo è quando…almeno uno? Siete sicuri che è almeno uno?”

Pausa di riflessione

9:07 S: “Possono essere due”

9:08 A: “Vero!”

9:10 Ins.: “eh, sì! Traducete in italiano. Guardate…”

9:15 A: “Almeno uno è che, cioè praticamente, è il minimo è uno e che quindi possiamo farne…”

9:17 S: “E il massimo è due?”

[…] Segue un momento di discussione in cui gli allievi non riescono a trovare la chiave per risolvere il quesito. Interviene il docente per indirizzare gli allievi.


77

10:12

Ins.: “Fermi lì eh. […] Ragioniamo. Almeno uno. Però abbiamo detto che se li accendiamo tutti, sono tutti. Almeno uno vuol dire che…almeno uno di questi vede qualcosa. Voi in questo caso gli avete detto: “Se il sensore di destra vede qualcosa, fermati” (Figura 26)


10:20 Ins.: “Ma come faccio a dirgli fermati quando almeno un sensore funziona?” (Figura 27)

Figura 27: "…almeno un sensore funziona?"

10:26 A: “Almeno uno funziona…”

10:31 Ins.: “Se almeno uno di questi sensori vede qualcosa, (Thymio) si deve fermare”

10:35 A: “Dobbiamo farli tutti, ma diversamente, cioè, separatamente!”

10:38 Ins.: “Sì, esattamente”

10:40

A: “Così!” L’allieva aggiunge un’ulteriore riga di codice come la prima, ma selezionando un sensore differente (Figura 28).


10:50 A: “Aaaaaaah! […] Non tutti insieme, ma separatamente!”

10:53 A: “Separatamente perché se no dopo devi coprirlo tutto e (invece) se ne hai diversi puoi coprirlo…”

10:58 Ins.: “Ci sei, ci sei! Andate avanti così! Seguite quello che vi sta dicendo Alessia perché è corretto.”

[…]

11:10 A: “Devo farne uno solo e poi continuare”

11:12 Ins.: “eh sì! Andate in ordine. Siete partiti da questo…” Indica la prima riga di codice visuale (Figura 129)


11:14 A: “Ora metti ancora questo.”


78

11:17 Ins.: “Benissimo! Gli dovete dare di volta in volta questo comando, ma dovete cambiare di volta in volta quel sensore”

11:19 L: “Aaaaaaaah!”

11:21 Ins.: “ok?”

11:22 A: “ok”

Gli allievi lavorano ancora un po’ autonomamente e poi testano il risultato (Figura 130) mettendo un solo dito davanti a ciascun sensore


13:08 A: “Sì, funziona”


79

8.14 Trascrizione videoregistrazione dell’intervento 8

Tempo Trascrizione Programma VPL a cui si fa riferimento

1:22 M: “No, però se succede questo lui va in avanti, non è che sta fermo”

1:42 M: “Cioè, lui appena vede quella cosa lì, parte”

3:11

Commentando un risultato sbagliato: “perché noi non mettiamo che se non incontra questo, lui non si ferma. Cioè, mettiamo solo che se parte…poi secondo me dovremmo fare qualcos’altro. Cioè tipo…se non vede più niente, si ferma”

Fine del primo problema e inizio del secondo riguardante il tagliaerba

14:49 I: “Quando non trova ostacoli va in linea retta, e se no, si colora di verde”

15:13 M: “Quando non vede niente va dritto, quando vede qualcosa, si ferma”

15:24 M: “quando non vede niente va in avanti e quando non e se trova qualcosa da questa parte (destra), va da questa parte (sinistra)

16:30 M: “io ho capito che se io metto la mano qua, lui va da questa parte”

18:11 M: “non possiamo mettere come quella che abbiamo fatto prima, che se ne trova uno va da una parte…no eh?”


80

21:40 M: “Se non vede niente, va in avanti”

27:42 M: “Se ha tutti quelli lì neri, va in avanti”

27:50 I: “Se ha solo quello davanti, va indietro”

27:52 U: “se incontra quei due rossi, curva da quella parte”

29:47 L: “Isa, se va indietro, di che colore si deve illuminare? Di verde o di Giallo?”

32:37 M: “abbiamo sbagliato che se questo qua, lui gira! Quando vede sempre questi qua, gira. Dobbiamo farlo quando è nero”

Tabella 18 - trascrizione della registrazione video relativa al primo problema sottoposto agli allievi


81

8.15 Analisi attività 2

Gru

pp

o 1

Gru

pp

o 2

Gru

pp

o 3

Gru

pp

o 4

Gru

pp

o 5

Gru

pp

o 6

Gru

pp

o 7

Gru

pp

o 8

Gru

pp

o 9

Gru

pp

o 1

0

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--

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men

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Uti

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Mo

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Attività 2 - Scoperta di 3 dei 5 comportamenti preprogrammati di Thymio

Co

mp

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amen

to 1

Uti

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Uti

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Co

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Uti

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82


Gru

ppo

1G

rupp

o 2

Gru

ppo

3G

rupp

o 4

Gru

ppo

5G

rupp

o 6

Gru

ppo

7G

rupp

o 8

Gru

ppo

9

nono

nono

nono

nono

no

Subo

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tem

pora

li,

fina

li, …

sìsì

sìsì

Ger

undi

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Des

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zio

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Des

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ione

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sìsì

Qua

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Qua

ndo

Qua

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sìno

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sì

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nono

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Subo

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Ger

undi

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Des

criz

ione

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posi

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ibili

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li.

Des

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ione

tra

mit

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zio

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on

dire

ttam

ente

ric

ond

ucib

ili

a co

stru

tti c

ond

izio

nali.

sìsì

sìsì

Qua

ndo

sì

Uti

lizzo

di

altr

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rme

No

te r

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nti

Mo

dalit

à di

des

criz

ione

Attività 4 - Un linguaggio comune per comunicare

Des

criz

ione

1

Uti

lizzo

del

co

stru

tto

"se

…, a

llora

…"

opp

ure

"se…

, …"

Uti

lizzo

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rme

No

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Svo

lto

?

Des

criz

ione

2

Uti

lizzo

del

co

stru

tto

"se

…, a

llora

…"

opp

ure

"se…

, …"


83

8.17 Esempio analisi attività 12

Analisi esercizio 1

Esito Item 1

Corretto 13

Parzialmente corretto 9

Errato 0

Allievo Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Item 6 Item 7 Item 8

1 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Parzialmente corretto Corretto



4 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto


6 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto n.a. Parzialmente corretto n.a.


















84



Corretta (o parzialmente) CON l’utilizzo del


Errata CON l’utilizzo del costrutto “se…, allora” 1 0 0 0 2

Corretta (o parzialmente) SENZA l’utilizzo del


Errata SENZA l’utilizzo del costrutto “se…, allora” 1 2 3 1 3

Non data o Item non presente (prova

differenziata) 1 1 2 4 7

Totale 22 22 22 22 22


Corretta 8 18 15 15 8

Parzialmente corretta 12 1 2 2 2

Errata 1 2 3 1 5

Non data 1 1 1 1 4

Item non presente (prova differenziata) 0 0 1 3 3

Totale 22 22 22 22 22


Corrette 36% 86% 81% 89% 53%

Parzialmente corrette 55% 5% 10% 11% 11%

Corrette + Parzialmente corrette 91% 91% 90% 100% 63%

“matematichese? no, thymiese!” -...

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