matematicko štatistické metódy rozhodovania
TRANSCRIPT
Mário Šebok
Rozhodovací proces
- proces, v ktorom jeden subjekt, príp. viac
subjektov rozhodovania v danom
relevantnom prostredí zvolí na základe
určitých pravidiel z väčšieho počtu
možných riešení usporiadaných
určitým hodnotovým systémom
(hodnotiacimi kritériami) jedno
určité riešenie, príspevok,
možnosť, akciu.
Proces rozhodovania
1. Identifikácia problému
2. Stanovenie alternatívnych postupov
3. Podmienky:
- určité, neurčité, rizikové
4. Hodnotenie alternatívnych riešení
5. Výber alternatívy
6. Implementácia rozhodnutia
7.Kontrola a vyhodnotenierozhodnutia
Metódy rozhodovania
Empirické
Matematicko-štatistické
Heuristické
Matematicko-štatistické rozhodovanie
Zásadným rozdielom exaktného rozhodovania v
porovnaní s empirickým je formalizácia
rozhodovacieho procesu v podobe modelu
skúmaného systému s kvantitatívnym
vyjadrením vzťahov jeho prvkov.
Exaktné metódy pri rozhodovaní vychádzajú
jednak z poznatkov matematiky a štatistiky, a aj
z poznatkov operačného výskumu.
Matematicko-štatistické metódy
Metóda matematickej štatistiky:
• korelačná analýza
• Teória pravdepodobnosti
Metódy matematickej analýzy a lineárnej
algebry
• Diferenciálny počet
• Maticový počet
Metódy operačnej analýzy
Korelačná a regresná analýza
skúmanie vzťahov medzi príčinou a účinkom
predstavuje súhrn metód a postupov, pomocou
ktorých overujeme vypovedaciu schopnosť
kvantifikovaných regresných modelov ako
celku aj jeho častí.
Teória pravdepodobnosti
je odvetvie matematiky, ktoré umožňuje
nachádzať podľa pravdepodobností jedných
náhodných udalostí iné náhodné udalosti, ktoré
nejakým spôsobom spolu súvisia .
Je vhodná na opísanie experimentov, ktoré aj
pri nezmenených podmienkach môžu viesť k
rozličným výsledkom.
Analýza časových radov
Je to postupnosť hodnôt nejakej premennej meranej v čase, o ktorej predpokladáme, že má nejakú vnútornú štruktúru, ktorú možno odhaliť.
Dôvody analýzy časového radu:
1. Porozumieť procesom, ktoré produkujú dáta namerané v čase.
2. Vytvorenie modelu, ktorý umožní predpovedať ďalší vývoj radu a poprípade umožní uplatniť feedback kontrolu.
Existujú 3 druhy pohybu v čase:
1. Trend -zložka, ktorá je systematická, buď lineárna alebo
nelineárna a neopakuje sa v rámci dát , ktoré máme k
dispozícii (napr. exponenciálny rast, lineárny pokles
hodnôt)
2. Oscilačný pohyb - prebieha opakované kolísanie hodnôt
štatistického znaku v čase okolo trendu:
cyklické – dlhšie ako rok
krátkodobé–v priebehu roka,
sezónne - dĺžka 1 roka.
3. Náhodné kolísanie - náhodné zmeny , ktoré ostanú po
odstránení predošlých systematických zmien.
V analýze časových radov sa používajú 2 metódy:
1. Interpelácia - vyrovnanie časového radu priamkou alebo
teoretickou krivkou v sledovanom období
2. extrapolácia - pokračovanie priamky alebo teoretickej
krivky do budúcich období, zriedkakedy
minulosti.
Metódy operačnej analýzy
má veľký význam pre kvantitatívne zdôvodnenie štruktúrovaných rozhodovaní. Patrí sem súbor metód, ktorých poslaním je optimálne riešenie ekonomických problémov.
Delíme ich z hľadiska potrieb z praxe na:
Matematické programovanie-(lineárne, nelineárne, parametrické, dynamické … )
Štruktúrnu analýzu
Teórii nadväzných procesov-(sieťová analýza, CPM a PERT)
PERT
Cieľom metódy je dať objektívne podklady pre odhad pravdepodobnosti dodržania termínu realizácie zložitých programov a projektov.
Metóda sa používa v prípadoch, kedy dobu trvania činností nemožno presne určiť.
Metóda PERT, založená na teórii pravdepodobnosti nezbavuje plány nedostatkov, umožňuje však stanoviť presnú mieru skrytých chýb a matematicky vyjadriť riziko zakotvené v pláne.
Multikriteriálne rozhodovanie
Existuje viacej rozličných metód, ktoré majú v zásade
rovnaký princíp - posúdenie niekoľkých variantov
riešenia zadaného problému podľa zvolených kritérií a
stanovenie poradia variantov. Jednotlivé metódy sa líšia
podľa toho, ako sa určuje tzv. váha jednotlivých kritérií
a ako sa číselne hodnotí stupeň, ktorým jednotlivé
varianty riešenia napĺňajú zvolené kritériá.
Metódy:
DMM – Metódy rozhodovacej matice,
FDMM – modifikovanej metódy rozhodovacej matice
AHP – Analytickej viacúrovňovej metódy
Metóda rozhodovacej matice
(Decision Matrix Method)
Je považovaná za základnú metódu (môže mať
viac variantov riešenia). Jeden z variantov
spočíva v hodnotení váhy (dôležitosti)
jednotlivých kritérií bodovou stupnicou od 1 po
10 tak, že stupeň 1 je priradený najmenšej váhe a
stupeň 10 váhe najväčšej. Rovnakou stupnicou sa
tiež hodnotí skutočnosť, ako jednotlivé varianty
riešenia vyhovujú zvoleným kritériám, tzn.
stupňom „1“ - nevyhovuje až po „10“ - vyhovuje
ideálne.
Za výsledné kritérium pre rozhodnutie sa potom volí najväčší vážený
súčet (súčet súčinov hodnotenia miery splnenia kritérií a ich váhy).
Výhody: jednoduchosť postupu, relatívne nízka časová
náročnosť
Nevýhody: vysoký podiel subjektivity - pri ohodnotení váh kritérií
a pri hodnotení toho ako jednotlivé varianty vyhovujú
zvoleným kritériám,
Modifikovaná metóda rozhodovacej
matice (Forced Decision Matrix Method)
Čiastočne odstraňuje nevýhody DMM. Váhy
jednotlivých kritérií, ako aj hodnotenie variantov ako
spĺňajú jednotlivé kritériá, sa určujú tzv. párovým
porovnaním. Znamená to, že pri porovnaní dvoch
kritérií, je významnejšie (pre rozhodovanie dôležitejšie)
kritérium hodnotené „1“, menej významné kritérium
„0“. Podobne pri hodnotení toho, ako dva varianty
vyhovujú zvoleným kritériám hodnotenia, je variant
vyhovujúci lepšie, hodnotený „1“ a variant hodnotený
horšie „0“.
Výhody: relatívna jednoduchosť postupu, odstránenie
subjektivity pri určovaní váh a vplyvu kritérií
Nevýhody: relatívne veľké rozdiely v hodnotení jednotlivých
variantov a kritérií, pri určení váhy kritéria alebo
hodnotenia alternatívy rovnom „0“, nemajú na celkové
hodnotenie žiadny vplyv.