matematik til daglig - emu danmarks læringsportal til daglig_1.pdf · 1 forord materialets ide og...

Matematik til daglig FVU matematik trin 2 Udviklet af: Hanne Priisholm © Fyn Amt Version 1.0 - 2002Center for Fleksibel Voksenuddannelse

Indholdsfortegnelse

1. Forholdstal s. 5

Forholdstal 2 s. 13

2. Procent s. 17

3. Rabat s. 26

4. Svind s. 35

5. Valuta s. 39

6. Renter s. 51

7. Omsætning

Længdemål s. 62

8. Omsætning

Areal eller flademål s 67

9. Omsætning

Rumfang eller rummål s. 71

10. Omsætning

Tid s. 78

11. Omsætning

Vægt s. 84

12. Geometri s. 88

13. Målestoksforhold s. 101

14. Mønstre s. 108

15. Diagrammer og tabeller s. 123

16. Sandsynlighed s. 128

1

Forord

Materialets ide og opbygning. Materialet er udformet som engangsmateriale, hvor der indledes med en kort beskrivelse af emnet. Materialet indeholder 3 elementer:

• Teori • Eksempler • Træningsopgaver

Det er hensigten, at læreren og kursisterne medbringer autentisk materiale, idet det dog kan være hensigtsmæssigt, at en del findes i ”materialekasserne” (herom senere). Det er væsentligt, at problemstillinger fra hverdagen inddrages. Det er i et vist omfang gjort i materialet, men da det kræver copyrights at anvende materiale fra virkeligheden, er det kun gjort i et begrænset omfang. Det er op til den enkelte lærer at vælge, om man skal tage udgangspunkt i teorien, eksemplerne og prøve metoden via opgaverne i bogen eller tage udgangspunkt i autentisk materiale og anvende bogen til at få nogle regnemetoder på plads. Det er ikke hensigten, at alle kursister løser alle opgaver. Bogen kan anvendes som flexmateriale eller som undervisningsmateriale på et hold, hvor nogle af opgaverne forventes løst af alle. Det er op til den enkelte lærer selv at vurdere, om kursisterne skal følges ad og introduceres i næste emne fælles, eller om man undervejs vil tage forskellige problemstillinger op. Materialet dækker det meste af pensum, dog mangler et afsnit vedrørende statistik, hvilken meget naturligt kunne passes ind i forbindelse med kapitel 15, der handler om diagrammer og tabeller. Ideer til at arbejde med emnerne: 1. Forholdstal Når man arbejder med forholdstal, kan det være godt at lade kursisterne blande små mængder af f.eks. beton, hvor der dels blandes en mængde, hvor de anvendes en teske som måleenhed og dels en mængde, hvor der anvendes en anden måleenhed. 2. Procent – 3. Rabat – 4. Svind Find evt. tilbud på computerne. F.eks. www.Kvickly.dk Regneark kan også anvendes.

2

5. Valuta Lad kursisterne lege at de køber og sælger fremmed valuta. Hvis der er mulighed for det, vil det være godt at bruge rigtig valuta. Lad kursisterne finde de aktuelle valutakurser på computerne. F. eks. www.BG-bank.dk 6. Renter Rentetabeller fra banker, bilforhandlere, indkøbscentre findes på computerne. 7. Omsætning: Længdemål – 8. Areal eller flademål – 9. Rummål eller rumfang – 12. Geometri – 13. Målestoksforhold Det er godt at lade kursisterne arbejde meget konkret med disse emner. Det er en god ide at tage udgangspunkt i klasselokalet og tale om, hvornår det er m, m2 eller m3, vise forskellige figurer og tale om deres former. 10. Omsætning: Tid Lad kursisterne undersøge, hvordan de kommer fra et sted til et andet med offentlige transportmidler, og hvor lang tid turen tager. Brug evt. www.Kraks.dk 11. Omsætning: Vægt I mange opskrifter bruges forskellige måleenheder: 1 tsk., 1 spsk.1 kop. Undersøg om der er lige meget i en hvilken som helst kop. Fyld forskellige kopper med mel og find vægten af indholdet. Osv. 14. Mønstre Læg papfliser i mønstre, brug gavepapir til at vise, hvordan man klipper i mønstret tapet eller mønstrede gardiner. 15. Diagrammer og tabeller Find diverse diagrammer og tabeller fra aviser og blade. Hvordan kan man ”snyde” med diagrammer? Hvilke diagrammer egner sig bedst? Brug evt. regneark. På www.dst.dk findes mange tabeller, der kan anvendes. 16. Sandsynlighed Undersøg om chancen for at vinde er den samme i forskellige spil. Brug evt. www.dst.dk og find oplysninger om f.eks. sygdomsstatistik og undersøg risikoen for den ene eller anden sygdom. God fornøjelse. Fyns Amt Materialet er trykt og udsendt fra Center for Fleksibel Voksenuddannelse

3

Materialekasser

Det kan være en god ide, at have supplerende materialer til de forskellige emner. Nedenstående er tænkt som ideer hertil. 1. Forholdstal Madopskrifter Til blanding af en lille mængde beton: sand og cement Til blanding af olie/ eddike dressing: olie og eddike Skåle Skeer Decilitermål 2. Procent – 3. Rabat – 4. Svind Reklamer Annoncetilbud 5. Valuta Fremmed valuta – evt. tegnet Udenlandske reklameaviser Diverse indkøbslister fra udlandet 6. Renter Rentetabeller fra banker, bilforhandlere, indkøbscentre Årskalender med numre på dagene 7. Omsætning: Længdemål – 8. Areal eller flademål – 9. Rummål eller rumfang – 12. Geometri – 13. Målestoksforhold Linealer Passere Tegnetrekanter Vinkelmålere Evt. materialer fra firmaet Gonge eller andet materiale, der kan illustrere forholdet mellem de forskellige måleenheder Decilitermål Litermål Mælkekartoner Dåser Diverse figurer fra hverdagen Geodætiske kort 10. Omsætning: Tid Køreplaner 11. Omsætning: Vægt Brevvægt Almindelig vægt

4

14. Mønstre Mønstret stof Symønstre Strikkemønstre Mønstret papir Sakse Målebånd Fliser i pap: 40 cm x 20 cm; 20cm x 20 cm; 15 cm x 15 cm; 10cm x 20 cm Pergamentpapir 15. Diagrammer og tabeller Diagrammer og tabeller fra aviser og blade 16. Sandsynlighed Brugte Skrabelodder, Lottokuponer og lignende Terninger og raflebægre

5

1. Forholdstal

I mange af dagligdagens gøremål, anvendes forholdstal.

Madopskrifter:

I de fleste opskrifter angives, hvor mange personer opskriften er beregnes til. Hvis der

skal laves mad til flere eller færre personer, ændres mængden af ingredienserne, men

forholdet mellem dem bevares.

Metode 1

Der skal anvendes 25 g gær til 8 personer. Hvor meget skal der anvendes til 24

personer? 75g825g24 =⋅

Der ganges med det samlede antal 24

og divideres med det kendte antal 8

Eksempel 1:

Til 8 personer Udregning Til 24 personer

1 dl vand vand8

dl 1 24 ⋅ = 3 dl vand

25 g gær gær 8

g 25 24 ⋅ = 75 g gær

75 g margarine margarine 8

g 75 24 ⋅ = 225 g margarine

ca. 450 g mel mel 8

g 450 24 ⋅ = 1350 g mel

1 dl ymer ymer 8

dl 1 24 ⋅ = 3 dl ymer

1 æg æg 8

1 24 ⋅ = 3 æg

½ tsk. salt salt 8

tsk.½ 24 ⋅ = 1½ tsk. salt

6

Metode 2

3 824

antal kendteDet antal samledeDet ==

Alle ingredienserne ganges med 3

Eksempel 2:


1 dl vand 3 .1 dl vand = 3 dl vand

25 g gær 3 . 25 g gær = 75 g gær

75 g margarine 3 . 75 g margarine = 225 g margarine

ca. 450 g mel 3 . ca. 450 g mel = 1350 g mel

1 dl ymer 3 . 1 dl ymer = 3 dl ymer

1 æg 3 . 1 æg = 3 æg

½ tsk. salt 3 . ½ tsk. salt = 1½ tsk. salt

Du må selv vælge, hvilken metode du vil anvende.

7

Festmenu

Annie og Peter skal giftes.

De bliver 60 personer til bryllupsmenuen.

Opgaver: Skaldyrsalat

1.1

Udfyld skemaet herunder:


200 g rejer ______________________ = ______________________

100 g hummerhaler ______________________ = ______________________

50 g kaviar ______________________ = ______________________

5 salatblade ______________________ = ______________________

5 ananasskiver ______________________ = ______________________

2 dl creme fraiche ______________________ = ______________________

1 knivspids peber ______________________ = ______________________

¼ tsk. salt ______________________ = ______________________

1 stort flûtes ______________________ = ______________________

8

Helstegt påfugl 8 personer

1 påfugl på 2 kg

50 g smør 4 dl piskefløde 3 dl bouillon 100 g ribsgele

2 dl rødvin ½ tsk. salt

1/8 tsk. peber

Helstegt påfugl

1.2



1 påfugl på 2 kg ______________________ = ______________________

50 g smør ______________________ = ______________________

4 dl piskefløde ______________________ = ______________________

3 dl bouillon ______________________ = ______________________

100 g ribsgele ______________________ = ______________________

2 dl rødvin ______________________ = ______________________

½ tsk. salt ______________________ = ______________________

1/8 tsk. peber ______________________ = ______________________

9

Tilbehør

1.3



Brunkartofler

½ kg kogte kartofler ______________________ = ______________________

100 g sukker ______________________ = ______________________

25 g margarine ______________________ = ______________________

Tilbehør

200 g tyttebær ______________________ = ______________________

150 g rønnebær ______________________ = ______________________

Vildtsalat

1.4



4 stængler bladselleri ______________________ = ______________________

200 g æbler ______________________ = ______________________

100 g vindruer ______________________ = ______________________

50 g hakkede valnøddekerner ____________________ = ______________________

2½ dl piskefløde ______________________ = ______________________

50 g sukker ______________________ = ______________________

10

Islagkage

1.5



3 æggeblommer ______________________ = ______________________

12 spsk. sukker ______________________ = ______________________

12 dl appelsinsaft ______________________ = ______________________

6 tsk. reven appelsinskral ______________________ = ______________________

3 æggehvider ______________________ = ______________________

7 ½ dl piskefløde ______________________ = ______________________

11

Luksusbrød

1.6



1 ¼ dl mælk ______________________ = ______________________

50 g gær ______________________ = ______________________

125 g margarine ______________________ = ______________________

ca. 300 g mel ______________________ = ______________________

1 tsk. sukker ______________________ = ______________________

½ tsk. salt ______________________ = ______________________

12

Vildsvinefrikadeller

1.7



½ kg vildsvinefars ______________________ = ______________________

2 spsk. mel ______________________ = ______________________

2 dl mælk ______________________ = ______________________

2 æg ______________________ = ______________________

1 tsk. soya ______________________ = ______________________

1 stort løg ______________________ = ______________________

½ tsk. timian ______________________ = ______________________

¼ tsk. salt ______________________ = ______________________

1 knivspids peber ______________________ = ______________________

Drikkevarer

1.8


Drikkevare Udregning Til 60 personer

1 fl. hvidvin (4 personer) ______________________ = ______________________

1 fl. rødvin (2 personer) ______________________ = ______________________

30 øl (15 personer) ______________________ = ______________________

20 sodavand (12 personer) ______________________ = ______________________

400 g kaffe (25 personer) ______________________ = ______________________

1 fl. spiritus (15 personer) ______________________ = ______________________

17

2. Procent

Fra % til decimaltal %

Dette er procenttegnet og betyder pr. hundrede.

Eksempel:

5 % = 5 hundrededele = 100

5 = 0,05

231% = 231 hundrededele = 100231 = 2,31

Opgaver: 2.1

Omsæt til decimaltal:

Procent Udregning Decimaltal

15% = 10015 = 0,15

5% = _____________ = __________________

12% = _____________ = __________________

34% = _____________ = __________________

65% = _____________ = __________________

100% = _____________ = __________________

58% = _____________ = __________________

145% = _____________ = __________________

81% = _____________ = __________________

70% = _____________ = __________________

427% = _____________ = __________________

501% = _____________ = __________________

18

1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Hver firkant er inddelt i 100 dele.

I den ene firkant er en del skraveret, dvs. at 1 % af firkanten er skraveret.

I den anden er 17 dele skraveret, dvs. at 17 % af firkanten er skraveret.

Udtage en procentdel

Procent bruges meget i hverdagen. Vi betaler skat – trækprocent, og vi betaler

moms, når vi køber en vare. Momsen er for tiden 25%.

Eksempel 1:

En vare koster uden moms 75 kr.

Moms 25 %

Hvor meget er momsen i kr.?

Hvad koster varen inklusiv moms?

Pris uden moms Moms Pris inklusiv moms

75 kr. kr. 18,75 kr. 100

25 75 =⋅ 75 kr. + 18,75 kr. = 93,75 kr.

1 % af firkanten er skraveret

17 % af firkanten er skraveret

19

Opgaver: 2.2

Udfyld skemaet. Find momsen og pris inklusiv moms. Momsen er 25 %.

Pris uden moms Beregning af moms Pris inklusiv moms

1.200 kr. = ___________________ = ________________

45.000 kr. = ___________________ = ________________

98 kr. = ___________________ = ________________

8.876 kr. = ___________________ = ________________

67.034 kr. = ___________________ = ________________

6.521 kr. = ___________________ = ________________

78.000 kr. = ___________________ = ________________

6.000.000 kr. = ___________________ = ________________

2.3

En forretning har en række varer, som de sælger med forskellig fortjeneste.

Udfyld skemaet.

Pris uden fortjeneste Fortjeneste i % Fortjeneste i kr. Pris med fortjeneste Bluse 50 kr. 12 %

Bukser 125 kr. 24 %

Trøje 85 kr. 225 %

Shorts 65 kr. 300 %

Nederdel 130 kr. 50 %

Skjorte 196 kr. 18 %

Bælte 42 kr. 30 %

20

Bestemme procentdelen Hvis man skal finde ud af, hvor mange procent en del udgør af hele tallet, skal

man anvende en anden metode.

Eksempel:

Hvor mange procent udgør 250 kr. af 4.000 kr.?

Løsning: % 6,3 % 6,25 % 4000

100 025 ≈=⋅ , idet procent oftest kun er med 1 decimal

Opgaver:

2.4

Hvor stor en procentdel udgør følgende:

Opgave Udregning Facit

20 af 50 = _______________________ = ___________________

170 af 510 = _______________________ = ___________________

6 af 8 = _______________________ = ___________________

500 af 1.000 = _______________________ = ___________________

45 af 300 = _______________________ = ___________________

200 af 150 = _______________________ = ___________________

15 af 5 = _______________________ = ___________________

900 af 1.900 = _______________________ = ___________________

32 af 56 = _______________________ = ___________________

640 af 320 = _______________________ = ___________________

1 af 50 = _______________________ = ___________________

7 af 12 = _______________________ = ___________________

21

2.5

I en klasse var der 25 elever.

4 elever fik karakteren 10.

Hvor mange procent af eleverne fik karakteren 10 ?

Udregning _______________________ = ___________________

2.6

I 1980 var Danmark’s befolkning på 5.082.145 personer.

4.166.539 personer var medlem af folkekirken.

Hvor mange % var medlem af folkekirken?

Udregning _______________________ = ___________________

2.7

Hr. Andersen køber en vaskemaskine. Han betaler den kontant og får rabat.

Normalprisen er 6.795 kr.

Rabatten er 595 kr.

Hvor mange procent blev der givet i rabat?

Udregning _______________________ = ___________________

2.8

En ansat får et tillæg på 1.200 kr. oven i månedslønnen, der er 18.300 kr.

Hvor mange % steg månedslønnen med?

Udregning _______________________ = ___________________

22

Bestemme helheden Hvis man kender en procentdel af et tal, kan man finde helheden = 100 % Eksempel: 20 % af et tal er 450 kr.. Hvor stort er tallet ? ( Altså 100 % ) Metode1:

kr 2250 100 kr 22,50 % 100

kr 22,50 kr 20450 % 1

kr 450 %20

=⋅=

==

≡

Metode 2:

kr 2250 kr 20

100 450 % 100

kr 450 %20

=⋅=

≡

Opgaver: 2.9

5 børn var syge i 2. klasse.

Det betød, at 20 % af klassen var syge.

Hvor mange børn gik i alt i klassen?

Udregning _______________________ = ___________________

2.10

På en varedeklaration på jordbærmarmelade stod:

Sukkerindhold: 110 g svarende til 55 %.

Hvor meget marmelade var der i alt?

Udregning _______________________ = ___________________

24

Eksempel på udbetaling af løn efter skat: Månedsløn (bruttoløn) 22.500,00 kr. ATP-bidrag - 32,40 kr. Bruttoskattegrundlag 22.467,60 kr. Bruttoskat (AM-bidrag) – 8 % Rundet op til nærmeste kr. kr 1797,41 kr

1008 22467,60 =⋅ -1798,00 kr.

Specielt pensionsbidrag – 1 % Rundet op til nærmeste kr. kr 224,68kr

1001 60,22467 =⋅ -225,00 kr.

Fradrag -3.578,00 kr. Skattegrundlag 16.866,60 kr. Skattegrundlag afrundet nedad til nærmeste 10 kr.

16.860

Skat – 46 % Rundet op til nærmeste 1 kr. kr 7755,60 kr

10046 16860 =⋅ -7.756,00 kr.

Til udbetaling (16.866,60 – 7756 + 3578)kr 12.688,60 kr. Opgaver:

2.11

Udfyld skemaet.

Månedsløn (bruttoløn) 17.750,00 kr. ATP-bidrag - 32,40 kr. Bruttoskattegrundlag kr. Bruttoskat (AM-bidrag) – 8 % Rundet op til nærmeste kr. kr kr

1008 =⋅ kr.

Specielt pensionsbidrag – 1 % Rundet op til nærmeste kr. kr kr

1001 =⋅ kr.

Fradrag -2.655,00 kr. Skattegrundlag kr. Skattegrundlag afrundet nedad til nærmeste 10 kr.

Skat – 43 % Rundet op til nærmeste 1 kr. kr kr

10043 =⋅ kr.

Til udbetaling kr.

25

2.12

Udfyld skemaet.


1008 =⋅ kr.


1001 =⋅ kr.

Fradrag - 5.187,00 kr. Skattegrundlag kr. Skattegrundlag afrundet nedad til nærmeste 10 kr.


10047 =⋅ kr.

Til udbetaling kr.

2.13

Udfyld skemaet.


1008 =⋅ kr.


1001 =⋅ kr.

Fradrag - 1.564,00 kr. Skattegrundlag kr. Skattegrundlag afrundet nedad til nærmeste 10 kr.


10043 =⋅ kr.

Til udbetaling kr.

26

3. Rabat

Når man går på indkøb eller læser reklamer, er der ofte store overskrifter, der

viser, hvor meget man kan spare.

OPHØRSUDSALGOPHØRSUDSALGOPHØRSUDSALGOPHØRSUDSALG

SPARSPARSPARSPAR

20%20%20%20%

Det betyder, at hvis den oprindelige pris var 250 kr., så kan man spare 20 % af 250

kr.

Metode 1:

Oprindelig pris 250,00 kr.

Besparelse: kr 100

20 250 ⋅ = 50,00 kr.

________________________________________________________

Ny pris ( udsalgspris) 200,00 kr.

Metode 2:

Oprindelig pris i % 100 %

Besparelse i % 20 %

________________________________________________________

Ny pris i % 80 %

Ny pris i kr. kr 100

80 250 ⋅ 200 kr.

27

Opgaver:

3.1

En forretning har udsalg og reklamerer med:

Find rabatten og beregn udsalgsprisen:

Oprindelig pris Rabat Udsalgspris

gryde

325 kr.

kasserolle

220 kr.

pande

430 kr.

brødkniv

198 kr.

køkkensaks

50 kr.

termokande

265 kr.

brødrister

98 kr.

salatskål

175 kr.

fad

320 kr.

28

Beregning af rabat i % Rabatten/ besparelsen vises ofte i kroner.

Eksempel:

Spar 600 kr.

Udsalgspris 4200 kr.

Oprindelig pris 4200 kr. + 600 kr. 4800 kr.

Besparelse i % % pris oprindelig100 besparelse ⋅

Besparelse i % %4800

100600 ⋅ 12,5 %

Opgaver: 3.2

Find den oprindelige pris og beregn besparelsen i % på følgende produkter:

(Se oplysningerne i ”Kampagnetilbud”).

Produkt Kampagne-

pris

Besparelse Oprindelig

pris

Besparelse

i %

HP OfficeJet

PSC 500

1.999 kr. 600 kr.

Ericsson

MC218

Siemens

IC35

Ericsson R320s

WAP

29

Kampagnetilbud

30

3.3 Find oprindelig pris og beregn rabatten i % på følgende produkter. (Se ”Udsalg”)

Sæt tallene ind i skemaet.

Produkt Nupris Besparelse Oprindelig

pris

Besparelse

i %

VicTid StartSæt

med Nokia 3310

200 kr.

Ericsson Bærbar

FM Radio

Philips Zenia

300 kr.

Nokia 6210

250 kr.

Peach injet

blækpatroner

450 kr.

ISDN pakke

Ascom Avena

233 Plus

Siemens S40

298 kr.

Compaq Presario

1200XL403

Kirk Lotus Væg

HP ScanJet 2200 295 kr.

31

UDSALG

32

Der gives tit mængderabat, når vi køber mere end 1 stk.af en vare.

3.4

Hos den lokale købmand ser Anne følgende skilt:

Hvad ville 3 dåser makrel normalt koste?

Udregning: ______________________________________________

3.5

Hvor mange kr. sparer Anne, hvis hun køber 3 dåser makrel på tilbud?

Udregning: ______________________________________________

3.6

Hvor mange % udgør besparelsen?

Udregning: ______________________________________________

3.7

Udfyld skemaet ( Se ”TILBUD”)

Vare Nupris Førpris Besparelse Besparelse

i %

2 pk. rejer

5 ds. flåede tomater

3 fl. rødvin

2 fl. hvidvin

3 pk. kaffe

10 bananer

33

10 Bananer

20 kr.

pr. stk. 2,50 kr.

3 pk. kaffe

50 kr.

pr. pk.

17,95 kr.

2 pk. Rejer

40 kr.

1 pk. 25 kr.

3 flasker rødvin

110 kr.

pr. flaske 39,95 kr.

TILBUD

5 dåser

flåede tomater

10 kr.

1 dåse 2,95 kr.

2 flasker hvidvin

99 kr.

pr. flaske 56,25 kr.

34

3.8

Når man kører med bus eller tog gives der ofte rabat.

Priser i kr. Enkelt 10-turs-kort 20-turs-kort

barn 8 60 110 voksen 16 125 224

pensionist 12 105 200

Hvad koster 10 enkeltbilletter?

10 enkeltbilletter til børn ______________________________________________

10 enkeltbilletter til voksne ____________________________________________

10 enkeltbilletter til pensionister ________________________________________

3.9

Hvad spares ved køb af et 10-turs-kort i stedet for 10 enkeltbilletter?

Besparelse på:

10-turs-kort til børn ______________________________________________

10-turs-kort til voksne ______________________________________________

10-turs-kort til pensionister ____________________________________________

35

4. Svind

I daglig tale dækker svind også tab.

Svind betyder, at et eller andet bliver mindre.

Eksempler:

”Jeg synes, det svinder af kassen” Tyveri

”Lageret svinder ind” Som regel ved salg

” Det er en god kvalitet kød,

det svinder ikke så meget ved tilberedning” Tilberedning

”Tab af den genetiske variation” Færre arter

”Hun svinder ind til næsten ingenting” Tab af kg

”Regnskoven forsvinder mere og mere” Mindre regnskov

”Købekraften bliver dårligere” Færre penge

Ved en del forarbejdningsprocesser forsvinder en del af råmaterialet; f.eks. ved

afskalling, tørring og brænding.

Eksempel:

250 kg æbler høstes.

Under opbevaringen fordamper en del af vandet i æblerne.

Efter 3 måneder vejer æblerne kun 225 kg.

Hvor stort er svindet i kg?

Udregning: 250 kg – 225 kg = 25 kg

Hvor mange % er svindet på?

Udregning: %250

10025 ⋅ =10%

36

Opgaver: 4.1

Af 150 kg kaffefrugt fås ca. 25 kg råkaffe.

Hvor stort er svindet i kg?

Udregning: ______________________________________________

4.2

Hvor mange % er svindet på?

Udregning: ______________________________________________

4.3

Ved brænding fremstilles brændte kaffebønner, der anvendes til den kaffe, vi

kender.

Herved forsvinder 20 % råkaffens vægt. (Se opgave 4.1)

Hvad vejer de brændte bønner?

Udregning: ______________________________________________

4.4

Hvor mange er kg det samlede svind på?

Udregning: ______________________________________________

4.5

Hvor mange % er det samlede svind på?

Udregning: ______________________________________________

37

4.6

Ved forarbejdning af vindruer til rosiner svinder vægten af vindruerne med 25 %.

Hvor mange kg rosiner kan man få af 200 kg vindruer?

Udregning: ______________________________________________

4.7

Ida vejede 95 kg og gik på slankekur.

I løbet af et år tabte hun 30 kg.

Hvad vejede hun så?

Udregning: ______________________________________________

4.8

Hvor mange % tabte hun?

Udregning: ______________________________________________

4.9

Fødevareindustriens krav om ensartede afgrøder betyder et tab af den genetiske

variation.

For ganske få årtier siden var der 150 forskellige tilgængelige kartoffelarter i

Storbritannien.

I dag dyrkes kun 10 forskellige kartoffelarter på 70 % af det areal, hvor der

dyrkes kartofler.

Hvor mange kartoffelarter er stort set forsvundet?

Udregning: ______________________________________________

38

4.10

Hvor mange % af kartoffelarterne er stort set forsvundet?

Udregning: ______________________________________________

4.11

Oprindeligt fandtes der ca. 16.000.000 km2 regnskov.

I dag er der ca. 9.000.000 km2 regnskov tilbage.

Hvor meget er regnskoven svundet ind?

Udregning: ______________________________________________

4.12

Omkring 150.000 km2 regnskov forsvinder årligt.

Hvor mange % af den nuværende regnskov på ca. 9.000.000 km2 forsvinder

årligt?

Udregning: ______________________________________________

4.13

Man regner med, at der er ca. 10.000.000 forskellige arter i regnskovene.

Det er sandsynligt, at op mod 50.000 arter allerede nu forsvinder årligt.

Hvor mange arter i % forsvinder sandsynligvis allerede nu årligt?

Udregning: ______________________________________________

39

5. Valuta

Valuta er betegnelsen for de forskellige slags penge, der bruges i verdens lande.

Privatpersoner, der er på rejse i udlandet, og virksomheder, der køber og sælger

varer i udlandet, har brug for fremmed valuta.

Ved handel med fremmede møntsorter anvendes begrebet valutakurs, idet

valutakursen angiver, hvad det koster i danske kroner at købe100 af den

fremmede møntenhed.

Valutakursen kan aflæses i en liste over valuta.

Eksempel på aktuelle valutakurser, fredag den 4. maj 2001.

Valuta

Euro 746,47 Amerikanske dollar($) 835,63 Britiske pund (£) 1198,57 Svenske kroner (s.kr.) 81,87 Norske kroner (n.kr.) 92,36 Islandske kroner 8,36 Schweiziske franc(sch.fr.) 483,90 Canadiske dollar (can.$) 544,87 Japanske yen 6,8742 Australske dollar (aus.$) 436,00 Newzealandske dollar 353,94 SDR beregnet 1061,93 Tyske mark (DM) 381,66 Franske franc (f.fr.) 113,80 Hollandske gylden 338,73 Belgiske franc 18,505 Italienske lire 0,3855 Finske mark 125,55 Spanske pesetas 4,486 Østrigske schilling 54,248 Portugisiske escudo 3,723 Irske pund 947,82 Græske drachmer 2,191

Eksempel 100 islandske kroner koster 8,36 danske kroner

Eksempel 100 DM koster 381,66 d. kr.

Efter den 28. februar 2002 anvender en del lande Euro i stedet for deres ”gamle” valuta!!

40

Af valutatabellen ses altså, hvor meget 100 af den fremmede mønt koster i danske

kroner.

Antal danske kroner Find prisen i danske kr. på et antal fremmede mønter:

kr danske 100

fremmede antal Kurs =⋅

Eksempel:

Kursen på DM er 381,66.

!00 DM = 381,66 kr..

1 DM = kr

10066,381

= 3,8166 kr. (Husk alle decimaler!)

250 DM = 250 . 3,8166 kr. = 954,15 kr.

Eller:

250 DM = kr

10025066,381 ⋅

= 954,15 kr.

41

Opgaver: 5.1

Peter Andersen har arvet en del fremmed valuta. Han vil gerne vide, hvor meget

han har arvet.

Udfyld skemaet herunder og beregn hver enkelt valutas værdi i danske kr.

Valuta Udregning Pris i danske kr.

200 DM 100200381,66 ⋅

= 763,32 kr.

4.000 pesetas _________________________ = _____________

300 franske francs _________________________ = _____________

20.000 lire _________________________ = _____________

50 gylden _________________________ = _____________

100 n.kr.. _________________________ = _____________

75 $ _________________________ = _____________

20 pund _________________________ = _____________

150 finske mark _________________________ = _____________

2.500 yen _________________________ = _____________

9.000 escudos _________________________ = _____________

25 canadiske $ _________________________ = _____________

5.2 Hvor meget har Peter Andersen arvet i alt i danske kr.?

Udregning: ______________________________________________

42

5.3 Peter har netop modtaget en reklameavis fra et tysk indkøbscenter. (Se ”Varer i

Tyskland”).

Undersøg hvad varerne koster i danske kr.

Vare Udregning Pris i danske kr. Vindruer _________________________ = _____________

Æbler _________________________ = _____________

Tomater _________________________ = _____________

Laks _________________________ = _____________

Hajbøf _________________________ = _____________

Rejer _________________________ = _____________

Burgerboller _________________________ = _____________

Spegepølse _________________________ = _____________

T-bone _________________________ = _____________

Luksuskage _________________________ = _____________

Is _________________________ = _____________

Bolsjer _________________________ = _____________

Slik _________________________ = _____________

Grovbrød _________________________ = _____________

43

Varer i Tyskland

44

5.4

Annie er på ferie i Italien.

Hun undersøger prisen på noget af det vin og øl, hun kan lide. (Se ”Varer i Italien”).

Udfyld skemaet herunder. Vare Udregning Pris i danske kr.

1 Riolla Vino _________________________ = ______________

1 Vino Blanco _________________________ = ______________

6 flasker Mega Rosetto _________________________ = ______________

1 flaske Mega Rosetto _________________________ = ______________

6 flasker Vino Fat _________________________ = ______________

1 flaske Vino Fat _________________________ = ______________

1 Lager Bier _________________________ = ______________

1 liter Bobble Bier _________________________ = ______________

5.5

Hvor meget skal Annie betale, når hun køber:

6 flasker Riolla Vina _________________________ = ______________

12 liter Bobble Bier _________________________ = ______________

2 Vino Blanco _________________________ = ______________

6 Vino Fat _________________________ = ______________

Ialt = ______________

45

Varer i Italien

Mega Rosetta Vino

6 flasker 42.000 lire

Lager Bier

1.200 lire Bobble Bier

5.200 Lire pr. Liter

Vino Blanco 2.500 lire

Riolla Vino

3.500 lire

Vino Fat

6 flasker

9.000 lire

46

Når vi skal rejse til et andet land, går vi som regel i banken og veksler et antal danske

kroner til fremmed valuta.

Antal fremmed mønt Find antal fremmed valuta for et antal danske kroner:

mønt fremmed antal kurskroner danske =100 ⋅

Eksempel:

Vi vil veksle 4.000 danske kr. til amerikanske dollar.

Kursen på amerikanske dollar er 835,63.

4.000 kr. = $ 478 dollar eamerikansk 478,68076 63,835100 4000 ≈=⋅ ,

idet der kun udbetales et helt antal fremmede mønter.

47

Opgaver: 5.6


Antal kr. Udregning Antal fremmed valuta

4.000 kr. ________________ lire = ___________ lire ≈ _________lire

4.000 kr. ________________ DM = ___________ DM ≈ _________DM

4.000 kr. ________________ s.kr. = ___________ s.kr. ≈ _________s.kr.

4.000 kr. ________________ yen = ___________ yen ≈ _________yen

4.000 kr. ________________ £ = ___________ £ ≈ _________£

4.000 kr. ________________ $ = ___________ $ ≈ _________$

4.000 kr. ________________ n.kr. = ___________ n.kr. ≈ _________n.kr.

4.000 kr. ________________ escudos= ___________ escudos ≈ _________escudos

4.000 kr. ________________ pesetas = ___________ pesetas ≈ _________pesetas

5.7


Antal kr. Udregning Antal fremmed valuta

2.000 kr. ________________ lire = ___________ lire ≈ _________lire

10.000 kr. ________________ DM = ___________ DM ≈ _________DM

1.000 kr. ________________ s.kr. = ___________ s.kr. ≈ _________s.kr.

500 kr. ________________ yen = ___________ yen ≈ _________yen

400 kr. ________________ £ = ___________ £ ≈ _________£

8.000 kr. ________________ $ = ___________ $ ≈ _________$

800 kr. ________________ n.kr. = ___________ n.kr. ≈ _________n.kr.

700 kr. ________________ escudos= ___________ escudos ≈ _________escudos

5.000 kr. ________________ pesetas = ___________ pesetas ≈ _________pesetas

48

5.8

Annie og Peter vil køre til Sydfrankrig.

På turen derned har de 2 overnatninger på et tysk hotel.

1 overnatning koster 50 DM pr. person.

Derudover har de følgende udgifter:

Benzin 150 DM

Mad 70 DM pr. person

Hvad er udgifterne i Tyskland i DM?

2 overnatninger _________________________DM = __________DM

Benzin _________________________DM = __________DM

Mad _________________________DM = __________DM

I alt = __________DM

Hvad er udgifterne i Tyskland i d. kr.?

I alt = __________d.kr.

5.9

I Sydfrankrig har de lejet en campingvogn. Den koster 4.000 f.fr. pr. uge.

De lejer campingvognen i 2 uger. (14 dage).

Derudover har de følgende udgifter:

Mad 50 f.fr. pr. dag pr. person

Benzinudgifter 125 f.fr. pr. dag

Diverse 25 f.fr. pr. dag

49

Hvad er udgifterne i Sydfrankrig i f. fr.?

Campingvogn _________________________f.fr. = __________f.fr.

Mad _________________________f.fr. = __________f.fr.

Benzinudgifter _________________________f.fr. = __________f.fr

Diverse _________________________f.fr. = __________f.fr.

I alt = __________f.fr.

Hvad er udgifterne i Sydfrankrig i d.kr.?

I alt = __________d.kr.

5.10

På hjemturen overnatter de ikke i Tyskland, men de har følgende udgifter:

Benzin 125 DM

Mad 50 DM

Hvad er udgifterne på hjemturen i Tyskland i DM?

Benzin _________________________DM = __________DM

Mad _________________________DM = __________DM

I alt = __________DM

Hvad er udgifterne på hjemturen i Tyskland i d. kr.?

Ialt = __________d.kr.

5.11

Hvad koster ferien ialt?

Udgifter i Tyskland på udrejse = _________ d.kr.

Udgifter i Sydfrankrig = _________ d.kr.

Udgifter i Tyskland på hjemrejsen = _________ d.kr.

Samlede rejseudgifter = _________ d.kr.

50

5.12

Annie og Peter undersøgte priser i Danmark på forskellige vine.

Udfyld skemaet og find ud af, hvad vinen højst måtte koste i Sydfrankrig.

Vare danske kroner Udregning Pris i Sydfrankrig

4 flasker Torre Oria 99,00 kr. ____________________ f.fr. = ___________f.fr.

1 flaske Torre Oria ____________________ f.fr = ___________f.fr.

3 fl. Montroche 99,00 kr. ____________________ f.fr = ___________f.fr

1 fl. Montroche ____________________ f.fr = ___________f.fr

3 fl. Tor Del Colle 89,00 kr. ____________________ f.fr = ___________f.fr.

1 fl. Tor Del Colle ____________________ f.fr = ___________f.fr

3 fl. Martin Zahn 139,00 kr. ____________________ f.fr = ___________f.fr.

1 fl. Martin Zahn ____________________ f.fr. = ___________f.fr.

3 fl. Berloup Rose 105,00 kr. ____________________ f.fr. = ___________f.fr.

1 fl. Berloup Rose ____________________ f.fr. = ___________f.fr.

6 fl. Torres Mas 1.050,00 kr. ____________________ f.fr. = ___________f.fr.

1 fl. Torres Mas ____________________ f.fr. = ___________f.fr.

2 fl. Bordeaux 89,00 kr. ____________________ f.fr. = ___________f.fr.

1 fl. Bordeaux ____________________ f.fr. = ___________f.fr.

2 fl. Carbernet 99,00 kr. ____________________ f.fr. = ___________f.fr.

1 fl. Carbernet ____________________ f.fr. = ___________f.fr.

1 fl. Scotsman 119,95 kr. ____________________ f.fr. = ___________f.fr.

1 fl. Cointreau 99,95 kr. ____________________ f.fr. = ___________f.fr.

1 fl. Galliano 105,00 kr. ____________________ f.fr. = ___________f.fr

51

6. Renter

Når man låner penge f.eks. i en bank, skal man betale renter af lånet.

Indsætter man penge i banken, får man renter af banken.

Den rente, man får eller skal betale, afhænger af:

k kapitalen = beløbet, det er indsat eller lånt.

p rentesats = procentsats, der angiver, hvor mange procent kapitalen

forrentes med i et bestemt tidsrum, den er som regel opgivet pr. år =

pro anno (p.a.).

d rentedage, det antal dage, hvor pengene er indestående eller lånt.

I et almindeligt år er der 365 rentedage.

I et skudår er der 366 rentedage!

R den rente, man får eller skal betale, kan beregnes ved formlen:

365 100d p k R

⋅⋅⋅=

Eksempel:

Lisbeth indsætter 3.000 kr. i banken.

Hun får 2,5% i rente p.a.

Pengene hæves efter 124 dage.

Hvor meget får hun i rente?

kr 25,48 kr 365 100

124 2,5 3000 R ≈⋅

⋅⋅= ( Husk at dividere med både 100 og med 365!)

Hvor meget får hun udbetalt?

Udbetalt 3.000 kr. + 25,48 kr. = 3.025,50 kr.

52

Opgaver:

6.1

Peter har fået 12.000 kr. ved sin konfirmation.

Han sætter pengene i banken.

Han får 3% p.a. i rente.

Pengene står på kontoen i 287 dage, inden de hæves.

Hvad får han i rente?

Udregning: ______________________________________________

Hvor meget får han udbetalt?

Udregning: ______________________________________________

6.2

Familien Jensen låner 40.000 kr. i banken.

De skal betale 18% p.a. i rente.

De låner pengene i 88 dage, inden de betaler beløbet med rente tilbage.

Hvor meget skal de betale i renter?

Udregning: ______________________________________________

Hvor meget skal de i alt betale tilbage?

Udregning: ______________________________________________

53

Beregning af rentedage

Metode 1

I en del kalendere har årets dage fået numre efter hvilken dag de er i året.

Eksempel:

Hvor mange dage er der fra den 28/5-2002 til den 3/12-2002?

3/12 er dag nr. 337

28/5 er dag nr. 148

Antal dage fra 28/5 til 3/12: 337 – 148 = 189

54

��Dato Dato Dato Dato Dato Dato

1 1 1 32 1 61 1 92 1 122 1 1532 2 2 33 2 62 2 93 2 123 2 1543 3 3 34 3 63 3 94 3 124 3 1554 4 4 35 4 64 4 95 4 125 4 1565 5 5 36 5 65 5 96 5 126 5 1576 6 6 37 6 66 6 97 6 127 6 1587 7 7 38 7 67 7 98 7 128 7 1598 8 8 39 8 68 8 99 8 129 8 1609 9 9 40 9 69 9 100 9 130 9 161

10 10 10 41 10 70 10 101 10 131 10 16211 11 11 42 11 71 11 102 11 132 11 16312 12 12 43 12 72 12 103 12 133 12 16413 13 13 44 13 73 13 104 13 134 13 16514 14 14 45 14 74 14 105 14 135 14 16615 15 15 46 15 75 15 106 15 136 15 16716 16 16 47 16 76 16 107 16 137 16 16817 17 17 48 17 77 17 108 17 138 17 16918 18 18 49 18 78 18 109 18 139 18 17019 19 19 50 19 79 19 110 19 140 19 17120 20 20 51 20 80 20 111 20 141 20 17221 21 21 52 21 81 21 112 21 142 21 17322 22 22 53 22 82 22 113 22 143 22 17423 23 23 54 23 83 23 114 23 144 23 17524 24 24 55 24 84 24 115 24 145 24 17625 25 25 56 25 85 25 116 25 146 25 17726 26 26 57 26 86 26 117 26 147 26 17827 27 27 58 27 87 27 118 27 148 27 17928 28 28 59 28 88 28 119 28 149 28 18029 29 29 60 29 89 29 120 29 150 29 18130 30 30 90 30 121 30 151 30 18231 31 31 91 31 152

Maj JuniJanuar Februar Marts April


1 183 1 214 1 245 1 275 1 306 1 3362 184 2 215 2 246 2 276 2 307 2 3373 185 3 216 3 247 3 277 3 308 3 3384 186 4 217 4 248 4 278 4 309 4 3395 187 5 218 5 249 5 279 5 310 5 3406 188 6 219 6 250 6 280 6 311 6 3417 189 7 220 7 251 7 281 7 312 7 3428 190 8 221 8 252 8 282 8 313 8 3439 191 9 222 9 253 9 283 9 314 9 344

10 192 10 223 10 254 10 284 10 315 10 34511 193 11 224 11 255 11 285 11 316 11 34612 194 12 225 12 256 12 286 12 317 12 34713 195 13 226 13 257 13 287 13 318 13 34814 196 14 227 14 258 14 288 14 319 14 34915 197 15 228 15 259 15 289 15 320 15 35016 198 16 229 16 260 16 290 16 321 16 35117 199 17 230 17 261 17 291 17 322 17 35218 200 18 231 18 262 18 292 18 323 18 35319 201 19 232 19 263 19 293 19 324 19 35420 202 20 233 20 264 20 294 20 325 20 35521 203 21 234 21 265 21 295 21 326 21 35622 204 22 235 22 266 22 296 22 327 22 35723 205 23 236 23 267 23 297 23 328 23 35824 206 24 237 24 268 24 298 24 329 24 35925 207 25 238 25 269 25 299 25 330 25 36026 208 26 239 26 270 26 300 26 331 26 36127 209 27 240 27 271 27 301 27 332 27 36228 210 28 241 28 272 28 302 28 333 28 36329 211 29 242 29 273 29 303 29 334 29 36430 212 30 243 30 274 30 304 30 335 30 36531 213 31 244 31 305 31 366

November DecemberJuli August September Oktober

Årskalender for skudår 2004, 2008,osv.

55


1 1 1 32 1 60 1 91 1 121 1 1522 2 2 33 2 61 2 92 2 122 2 1533 3 3 34 3 62 3 93 3 123 3 1544 4 4 35 4 63 4 94 4 124 4 1555 5 5 36 5 64 5 95 5 125 5 1566 6 6 37 6 65 6 96 6 126 6 1577 7 7 38 7 66 7 97 7 127 7 1588 8 8 39 8 67 8 98 8 128 8 1599 9 9 40 9 68 9 99 9 129 9 160

10 10 10 41 10 69 10 100 10 130 10 16111 11 11 42 11 70 11 101 11 131 11 16212 12 12 43 12 71 12 102 12 132 12 16313 13 13 44 13 72 13 103 13 133 13 16414 14 14 45 14 73 14 104 14 134 14 16515 15 15 46 15 74 15 105 15 135 15 16616 16 16 47 16 75 16 106 16 136 16 16717 17 17 48 17 76 17 107 17 137 17 16818 18 18 49 18 77 18 108 18 138 18 16919 19 19 50 19 78 19 109 19 139 19 17020 20 20 51 20 79 20 110 20 140 20 17121 21 21 52 21 80 21 111 21 141 21 17222 22 22 53 22 81 22 112 22 142 22 17323 23 23 54 23 82 23 113 23 143 23 17424 24 24 55 24 83 24 114 24 144 24 17525 25 25 56 25 84 25 115 25 145 25 17626 26 26 57 26 85 26 116 26 146 26 17727 27 27 58 27 86 27 117 27 147 27 17828 28 28 59 28 87 28 118 28 148 28 17929 29 29 88 29 119 29 149 29 18030 30 30 89 30 120 30 150 30 18131 31 31 90 31 151

Maj JuniJanuar Februar Marts April


1 182 1 213 1 244 1 274 1 305 1 3352 183 2 214 2 245 2 275 2 305 2 3363 184 3 215 3 246 3 276 3 307 3 3374 185 4 216 4 247 4 277 4 308 4 3385 186 5 217 5 248 5 278 5 309 5 3396 187 6 218 6 249 6 279 6 310 6 3407 188 7 219 7 250 7 280 7 311 7 3418 189 8 220 8 251 8 281 8 312 8 3429 190 9 221 9 252 9 282 9 313 9 343

10 191 10 222 10 253 10 283 10 314 10 34411 192 11 223 11 254 11 284 11 315 11 34512 193 12 224 12 255 12 285 12 316 12 34613 194 13 225 13 256 13 286 13 317 13 34714 195 14 226 14 257 14 287 14 318 14 34815 196 15 227 15 258 15 288 15 319 15 34916 197 16 228 16 259 16 289 16 320 16 35017 198 17 229 17 260 17 290 17 321 17 35118 199 18 230 18 261 18 291 18 322 18 35219 200 19 231 19 262 19 292 19 323 19 35320 201 20 232 20 263 20 293 20 324 20 35421 202 21 233 21 264 21 294 21 325 21 35522 203 22 234 22 265 22 295 22 326 22 35623 204 23 235 23 266 23 296 23 327 23 35724 205 24 236 24 267 24 297 24 328 24 35825 206 25 237 25 268 25 298 25 329 25 35926 207 26 238 26 269 26 299 26 330 26 36027 208 27 239 27 270 27 300 27 331 27 36128 209 28 240 28 271 28 301 28 332 28 36229 210 29 241 29 272 29 302 29 333 29 36330 211 30 242 30 273 30 303 30 334 30 36431 212 31 243 31 304 31 365

November DecemberJuli August September Oktober

Årskalender

2002, 2003, 2005, 2006, 2007 osv.

56

Beregning af rentedage

Metode 2 Fra den 21/5 til 22/5 er der (22 – 21) dag(e) = 1 dag.

Fra den 15/3 til den 15/4 er der præcis en måned.

I dette tilfælde er der 31 dage, fordi marts har 31 dage.

Eksempel:

Hvor mange rentedage er der fra den 2/3 til 27/10 ?

Beregning:

marts

2/3-1/4

31-2 =

29

april

30

maj

31

juni

30

Juli

31

august

31

september

30

oktober

30/9-27/10

27

Antal rentedage i alt: 29 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 27 =239

Opgaver:

6.3

Beregn rentedagene herunder: (Prøv både metode 1 og metode 2)

Renteperiode Beregning Rentedage

18/5 – 26/11

29/4 – 3/9

2/6 – 2/12

12/1 –7/12

57

Måned Antal Dage

Januar 31

Februar 28

Marts 31

April 30

Maj 31

Juni 30

Juli 31

August 31

September 30

Oktober 31

November 30

December 31

58

Du kan selv bestemme hvilken metode du vil anvende til beregning af rentedage

Opgaver

6.4

Jens og Tove vil indsætte 12.000 kr..

De undersøger, hvad renten vil på forskellige konti i Sparekassen Gysse.

(Se ”Sparekassen Gysse”).

Udfyld skemaet.

Konto Udregning Rente på 1 år

Anfordring

Minigysse

Millionær-gysse

Månedsgysse

½-årsgysse

Etableringsgysse

6.5

Hvor meget mere får de i rente på den konto, der giver mest, i forhold til den

konto, der giver mindst?

Udregning: ______________________________________________

6.7

Hvor meget får de i rente på en budgetkonto, hvor de har 22.000 kr. stående fra

den 7/4 til 30/6?

Udregning: ______________________________________________

59

Sparekassen Gysse Vi passer på dine gysser,

så du får endnu flere!

INDLÅN

Produktbetegnelse nominel

årlig rente Specielvilkår

Anfordring 0,125%

Lønkonto 0,125%

Budgetkonto 0,125%

Boliggysse 4,25%

Etableringsgysse 4,00%

Uddannelsesgysse 4,25%

Seniorgysse 5,00%

Millionær-gysse 0,25% 3 mdr. opsigelse

Minigysse 5,00% Bundet børneopsparing. Op til 25.000 kr.

Månedsgysse 3,75% 1 mdr.'s opsigelse

½årsgysse 4,50% 6 mdr.'s opsigelse

60

Opgaver: 6.8

På siden ”Tilbagebetaling” kan du se, hvad det koster at låne penge på

Acceptcard.

Udfyld skemaet herunder.

Lånebeløb Tilbagebetalings-

periode

Tilbagebetalings-

Beløb

Udregning

Oprettelses-

gebyr

Tilbagebetalings-

beløb

I alt

2.000 kr. 24 mdr. 100 kr.

12.000 kr. 24 mdr. 100 kr.

25.000 kr. 24 mdr 100 kr.

10.000 kr. 12 mdr. 100 kr.

10.000 kr. 24 mdr. 100 kr.

10.000 kr. 36 mdr. 100 kr.

10.000 kr. 48 mdr. 100 kr.

10.000 kr. 60 mdr. 100 kr.

6.9

Hvor mange % betales i alt i renter og gebyr af lånet?

Udfyld skemaet.

Lånebeløb Tilbagebetalings-

periode

Tilbagebetalings-

Beløb – Lånebeløb

= renter og gebyr

Renter og gebyr

i %

af lånebeløb

2.000 kr. 24 mdr.

12.000 kr. 24 mdr.

10.000 kr. 12 mdr.

10.000 kr. 24 mdr.

10.000 kr. 36 mdr.

10.000 kr. 48 mdr.

10.000 kr. 60 mdr.

62

7. Omsætning Længdemål

Når længder angives i dag, er det oftest enheder fra metersystemet, der anvendes.

Eksempler:

Afstanden fra Odense til Middelfart er ca. 50 km.

Længden af et spisebord er 2,20 m og bordets bredde er 90 cm.

En bille er 1,5 cm lang.

Peter er 185 cm høj eller 1,85 m høj.

Omsætning mellem længdemålsenheder kan ses af tabellen:

. 10 . 10 . 10 . 1000

mm cm dm m km : 10 : 10 : 10 : 1000

Når man skal fra en STØRRE enhed TIL en MINDRE skal man GANGE med 10

et antal gange, afhængig af hvor mange trin man skal.

Man skal dog GANGE med 1.000, når man skal fra km til m!

Når man skal fra en MINDRE enhed TIL en STØRRE skal man DIVIDERE med

10 et antal gange, afhængig af hvor mange trin man skal.

Man skal dog DIVIDERE med 1.000, når man skal fra m til km!

63

Eksempel 1:

1 cm

1cm = 10 mm

1 dm

1dm = 10 cm

1 dm = 10 cm = 100 mm

Eksempel 2:

1 cm = 1 . 10 mm = 10 mm

1 dm = 1 . 10 cm = 10 cm

1 dm = 1 . 10 . 10 mm = 100 mm

Eksempel 3:

Omsæt til mm:

3 cm = 3 . 10 = 30 mm (fra cm til mm er der ”1 trin”)

4 m = 4 . 10 . 10 . 10 = 4.000 mm (fra m til mm er der ”3 trin”)

2 km = 2 . 10 . 10 . 10 . 1.000 = 2.000.000mm

Omsæt til m:

3 cm = 3 : 10 : 10 = 0,03 m (fra cm til m er der ”2 trin”)

5 dm = 5 : 10 = 0,5 m (fra dm til m er der ”1 trin”)

”1 trin” fra cm til mm er der ”1 trin” dvs. 1 pil mm cm

64

Opgaver:

7.1

Mål linier og angiv facit i mm, cm og m.

1 2 3 4 5

Linie 1 er _____________ mm __________ cm___________ m

Linie 2 er _____________ mm __________ cm___________ m

Linie 3 er _____________ mm __________ cm___________ m

Linie 4 er _____________ mm __________ cm___________ m

Linie 5 er _____________ mm __________ cm___________ m

65

7.2

Udfyld tabellen:

mm cm dm m km

250

5.600

46

42

25

6

2.480

87

12

7.3

Find omkredsen i mm og i cm af hver af figurerne herunder.

Anvend eventuelt en snor, som lægges rundt om figuren, hvorefter den måles med

en lineal!

2

1

222

3

Figur 1 er _____________ mm __________ cm

Figur 2 er _____________ mm __________ cm

Figur 3 er _____________ mm __________ cm

66

7.4

Mål klasseværelset længde og bredde. Angiv facit i m og cm.

Længden er _____________ cm___________ m

Bredden er _____________ cm___________ m

7.5

Hvor mange m fejelister skal man købe, hvis der skal fejelister rundt i hele

klasselokalet?

Der skal bruges _____________ cm ____________ m

Skitse af

klasselokale

67

8. Omsætning Areal eller flademål

Danmarks areal er ca. 43.000 km2. ( 43.000 kvadratkilometer).

Huset ligger på en grund med et areal på 1.200 m2. ( 1.200 kvadratmeter).

Størrelsen på en plan figur kaldes figurens areal eller flademål.

Plane figurer kan tegnes på papir eller afmærkes på jorden.

De har 2 dimensioner, som ofte kaldes længde og bredde; men ingen tykkelse!

Arealet måles i kvadratenheder.

Et kvadrat, hvor siderne er 1 cm lange, kaldes en kvadratcentimeter, skrives cm2.

Et kvadrat, hvor siderne er 1 m lange, kaldes en kvadratmeter, skrives m2.

Et kvadrat, hvor siderne er 1 km lange, kaldes en kvadratkilometer, skrives km2.

1dm

1 dm2 1 dm Arealet er 1 dm2, fordi 1 dm gange 1 dm = 1 dm2

68

1 cm 1cm 1cm2

arealet er 1 cm2 ,fordi 1 cm gange 1 cm = 1 cm2 Omsætning mellem enheder for areal eller flademål ses af skemaet herunder: . 100 . 100 . 100 . 1.000.000

mm2 cm2 dm2 m2 km2

: 100 : 100 : 100 : 1.000.000

Fra en STØRRE enhed TIL en MINDRE skal man GANGE med 100 et antal

gange, afhængig af hvor mange trin man skal.

Man skal dog GANGE med 1000.000, når man skal fra km2 til m2!

Fra en MINDRE enhed TIL en STØRRE skal man DIVIDERE med 100 et antal

gange , afhængig af hvor mange trin man skal.

Man skal dog DIVIDERE med 1.000.000, når man skal fra m2 til km2!

69

Eksempel 1: 10 cm = 1 dm

10 cm = 1 dm Af figuren ses, at 1 dm2 = 100 cm2 (Du kan tælle ternene)

Eksempel 2:

1 m2 = 1 . 10 dm . 10 dm = 100 dm2

1 m2 = 1 . 100 cm . 100 cm = 10.000 cm2

1 m2 = 1 . 1.000 mm . 1.000 mm = 1.000.000 mm2

Eksempel 3:

1 m2 = 100 gange 1 = 100 dm2 ( fra m2 til dm2 er der ”1 trin”)

1 m2 = 1 gange 100 gange 100 = 10.000 cm2 ( fra m2 til cm2 er der ”2 trin”)

1 m2 = 100 gange 100 gange 100 = 1.000.000 mm2 ( fra m2 til mm2 er der ”3 trin”)

”1 trin” fra cm2 til mm2 er der ”1 trin” dvs. 1 pil mm2 cm2

70

Opgaver:

8.1

Hvor mange cm2 er 1m2?

Udregning _____________ _____________ cm2

8.2

Hvor mange m2 er 1 km2?

Udregning _____________ _____________ m2

8.2

Udfyld tabellen herunder:

mm2 cm2 dm2 m2 km2

12

45

4

2

78

148

600

4

40

71

9. Omsætning Rumfang eller rummål

En dansk familie bruger i gennemsnit 170 m3 vand om året.

De genstande, der omgiver os, befinder sig i rummet.

Rumlige figurer eller legemer har 3 dimensioner, som ofte kaldes længde, bredde

og højde ( eller tykkelse ).

Rumfanget måles i kubikenheder.

En terning, hvor siderne er 1 cm lange, kaldes en kubikcentimeter, skrives cm3.

En terning, hvor siderne er 1 dm lange, kaldes en kubikdecimeter, skrives dm3.

En terning, hvor siderne er 1 m lange, kaldes en kubikmeter, skrives m3.

1 cm 1 cm 1 cm 1 cm3

Rumfanget af terningen er 1 cm3, fordi

længde gange bredde gange højde er:

1 cm gange 1cm gange 1 cm = 1 cm3

1cm = 10 mm 1 cm = 10 mm 1 cm = 10 mm Rumfanget af terningen er 1 cm3 = 1.000 mm3,

fordi 10 mm gange 10 mm gange 10 mm = 1.000 mm3

72

Omsætning mellem enheder for rumfang ses af skemaet herunder: . 1.000 . 1.000 . 1.000 . 1.000.000.000

mm3 cm3 dm3 m3 km3 : 1.000 : 1.000 : 1.000 : 1.000.000.000

Fra en STØRRE enhed TIL en MINDRE skal man GANGE med 1.000 et antal


Man skal dog GANGE med 1.000.000.000, når man skal fra km3 til m3!

Fra en MINDRE enhed TIL en STØRRE skal man DIVIDERE med 1.000 et antal


Man skal dog DIVIDERE med 1.000.000.000, når man skal fra m3 til km3!

Eksempel 1:

1 m3 = 1 . 10 dm . 10 dm . 10 dm = 1.000 dm3

1 m3 = 1 . 100 cm . 100 cm . 100 cm = 1.000.000 cm3

1 m3 = 1 . 1.000 mm . 1.000 mm . 1.000 mm = 1.000.000.000 mm3

Eksempel 2:

1 m3 = 1.000 gange 1 = 1.000 dm3 (fra m3 til dm3 er der ”1 trin”)

1 m3 = 1.000 gange 1.000 = 1.000.000 cm3 (fra m3 til cm3 er der ”2 trin”)

1 m3 = 1000 gange 1000 gange 1000 = 1000.000.000 mm3(fra m3 til mm3 er ”3 trin”)

”1 trin” fra cm3 til mm3 er der ”1 trin” dvs. 1 pil mm3 cm3

73

Opgaver:

9.1

Hvor mange cm3 er 1 m3?

Udregning _____________ _____________ cm3

9.2

Hvor mange mm3 er 1 cm3?

Udregning _____________ _____________ mm3

9.3


mm3 cm3 dm3 m3 km2

12

450

560

2

78

8

60

4

4

74

Som mål for rumfang bruges også rummål.

Omsætning mellem enheder for rummål kan ses af tabellen:

. 10 . 10 . 10

ml cl dl l : 10 : 10 : 10 1 ml er det samme som 1 milliliter. 1 cl er det samme som 1 centiliter. 1 dl er det samme som 1 deciliter. 1 l er det samme som 1 liter.

Eksempel 1:

1 cl = 1 . 10 ml = 10 ml

1 dl = 1 . 10 cl = 10 cl

1 l = 1 . 10 dl = 10 dl

Eksempel 2:

1 cl = 1 gange 10 = 10 ml ( fra cl til ml er der ”1 trin”)

1 dl = 1 gange 10 gange 10 = 100 ml ( fra dl til ml er der ”2 trin”)

1 l = 1 gange 10 gange 10 gange 10 = 1.000 ml ( fra l til ml er der ”3 trin”)

”1 trin” fra cl til ml er der ”1 trin” dvs. 1 pil ml cl

75

Opgaver:

9.4

Fyld 100 ml vand i en engangssprøjte.

Tryk vandet ud og over i et dl mål.

Hvor meget fylder vandet?

9.5


ml cl dl liter

1.400

70

12

8

76

Omsætning mellem enheder for rumfang og rummål ses af skemaet herunder: . 1.000 . 1.000 . 1.000

mm3 cm3 dm3 m3 (rumfang) ml l (rummål)

: 1.000 : 1.000 : 1.000 Hvis 1 cm3 fylder 1 ml, så vil 1 dm3 fylde 1 liter; idet 1.000 cm3 = 1 dm3 og 1.000 ml = 1 liter 1 m3 = 1.000 dm3 og 1 dm3 = 1 liter, derfor er 1 m3 = 1.000 liter 1 ml = 1 cm3 10 ml = 10 cm3 og 10 ml = 1 cl, derfor er 1 cl = 10 cm3 100 ml = 100 cm3 og 100 ml = 1 dl, derfor er 1 dl = 100 cm3

Eksempel:

14 l = 14 dm3 fordi antal liter = samme antal dm3

120 cm3 = 120 ml fordi antal cm3 = samme antal ml

120 cm3 = 120 ml = 120 : 1.000 = 0,120 l fordi 1.000 ml = 1 liter

77

Opgaver:

9.6

Fremstil eller køb en terning, der kan indeholde 1 dm3.

Terningen skal altså være tom indeni.

1 dm 1 dm 1 dm

Hæld 1 liter mælk i terningen.

9.7


mm3 cm3 dm3 m3

1.000 ml

380 cl

80 dl

34 l

9.8


ml cl dl l

3.000 mm3

500 cm3

1.200 dm3

7 m3

Mælk

78

10. Omsætning Tid

Det tager ca. 30 minutter at køre fra Odense til Middelfart i bil.

En cyklist kørte turen på 2 timer og 40 minutter.

En løber løb 100 m på 12 sekunder.

Omsætning mellem enheder for tid kan ses af tabellen:

. 60 . 60 . 24 . 365*

sekunder minutter timer døgn år : 60 : 60 : 24 : 365* * I et almindeligt år er der 365 døgn. I skudår er der 366 døgn.

Eksempel 1:

Omregn 4 timer til minutter.

Udregning: 4 . 60 minutter = 240 minutter

Eksempel 2:

Omregn 48.000 timer til år.

Udregning: 48.000 : 24 : 365 = 5,4794521 år ≈ 5,5 år

79

Eksempel 3:

Peter tager med bussen kl. 954. Han står af bussen kl. 1047.

Hvor lang tid kørte han i bus?

Metode 1:

Fra kl. 954 til kl.1054 er der 1 time = 60 minutter

Fra kl. 1047 til kl. 1054 er der: 54 – 47 = -7 minutter

I alt 60 – 7 = 53 minutter

Metode 2:

Fra kl. 954 til kl.1000 er der: 60 – 54 = 6 minutter

Fra kl. 1000 til kl. 1047 er der: = 47 minutter

I alt: 47 + 6 = 53 minutter

Eksempel 3:

Hvor mange timer, minutter og sekunder er: 8900 sekunder?

Antal timer: 2,4722222 60 60

8900 =⋅

timer 2 timer ( 2 . 60 . 60 = 7.200 sek. )

Resttid: 8.900 – 7.200 = 1.700 sekunder

Antal minutter: 28,333333 60

1700 = minutter 28 minutter (28 . 60 = 1.680 sek. )

Antal sekunder: 1.700 – 1.680 = 20 sekunder

8.900 sek. = 2 t 28 min.20 sek.

I skemaet herunder vises det samme stykke – blot på en lidt anden måde.

Omregn Antal

timer

Timer

i sek.

Resttid Antal

minutter

Minutter

i sek.

Sekunder

8.900

2,4722222

60 60

8900 =⋅

2 .60. 60 =

7.200 sek.

8.900 –7.200

= 1.700 sek.

28,333333

60

1700 =

28 . 60 =

1.680 sek.

1.700 – 1.680

= 20 sek.

I alt 2 t 28 min. 20 sek.

80

Opgaver:

10.1

Hvor mange timer er 365 dage?

Udregning: ______________________________________________

10.2

Hvor mange minutter er 24 timer?

Udregning: ______________________________________________

10.3

Hvor mange sekunder er 1 minut?

Udregning: ______________________________________________

10.4

Hvor mange minutter er 365 dage?

Udregning: ______________________________________________

10.5

Hvor mange sekunder er 365 dage?

Udregning: ______________________________________________

81

10.6

Hvor mange sekunder er 24 timer?

Udregning: ______________________________________________

10.7


Sekunder

minutter timer døgn år

34.000

4.800

320

89

2

10.8

Eva kører hjemmefra kl. 735.

Hun er på bestemmelsesstedet kl. 1511.

Hvor lang tid tager turen?

Udregning: ______________________________________________

10.9

Andreas og Mie tager med toget kl. 917.

De står af toget kl. 2001.

Hvor lang tid tager togturen?

Udregning: ______________________________________________

82

10.10

Udfyld skemaerne herunder:

Omregn Antal

Timer

Timer

i sek.

Resttid Antal

minutter

Minutter

i sek.

Sekunder

9.600 sek.

I alt

Omregn Antal

timer

Timer

i sek.

Resttid Antal

minutter

Minutter

i sek.

Sekunder

10.800sek.

I alt

83

Omregn Antal

timer

Timer

i sek.

Resttid Antal

minutter

Minutter

i sek.

Sekunder

6.000 sek.

I alt

84

11. Omsætning

Vægt

Omsætning mellem enheder for vægt ses af skemaet herunder:

. 1.000 . 1.000 . 1.000

mg g kg t

: 1.000 : 1.000 : 1.000

Fra en STØRRE enhed TIL en MINDRE skal man GANGE med 1.000 et antal


Fra en MINDRE enhed TIL en større skal man DIVIDERE med 1.000 et antal


85

Eksempel 1:

12 kg = 12.000 g fordi 1 kg = 1.000 g

2,5 t = 2.500 kg fordi 1 t = 1.000 kg

350 mg = 0,350 g fordi 1 g = 1.000 g

Eksempel 2:

1 t = 1.000 . 1.000 g = 1.000.000 g

1 t = 1.000 . 1.000 .1.000 mg = 1.000.000.000 mg

1 g = 1 : 1.000 kg = 0,001 kg

Eksempel 3:

12 kg = 12 divideret med 1.000 t = 0,012 t (fra kg til t er der 1 ”trin”)

1,2 kg = 1,2 gange 1.000 gange 1.000 mg = 1.200.000 mg (fra kg til mg er 2 ”trin”)

86

Opgaver:

11.1


mg g kg t

37

0,02

15.690

4

569

1.200

3.200

0,003

11.2

Fru Jensen har på en uge tabt:

200 g + 0,5 kg + 125.000 mg + 1,2 kg + 850 g + 2,1 kg + 750 g

Hvor mange kg har hun tabt i alt?

Hun har tabt: _______________________________________________

11.3

Hans skal have lagt fliser.

En dag flytter han 600 fliser.

En flise vejer 2,3 kg.

Hvor mange t har han flyttet denne dag?

Han har flyttet: _______________________________________________

87

11.4

En avisdreng kører med aviser.

1 avis vejer 350 g.

Hvor mange kg aviser kører han med, når han kører med 200?

Han kører med: _______________________________________________

11.5

Albert arbejder hos en købmand som arbejdsdreng.

Han løfter hver dag omkring 20 kasser øl.

Hver kasse vejer 20 kg.

Hvor mange kg øl flytter han om dagen?

Han flytter : _______________________________________________

88

12. Geometri

Læren om disse og andre figurers størrelse og form kaldes under et geometri.

Mange af figurerne indgår som en naturlig ting af vores hverdag. Tænk på døre,

dåser, PC’er, lagkager, bygninger osv.

I hverdagen har vi ofte brug for at kunne regne på forskellige figurers areal, f.eks.

når vi skal male væggene i stuen, lægge fliser eller købe tæppe til stuegulvet.

Hvis vi f.eks. skal købe en beholder, der skal kunne rumme en bestemt mængde,

skal vi vide noget om, hvordan man beregner rumfanget af en figur.

Når man skal måle en vinkels størrelse anvendes en vinkelmåler:

90o

180o 0o

89

Oversigt over nogle figurers areal og omkreds:

Figur Forklaring Omkreds Areal

Spidsvinklet trekant

højde

grundlinie

Alle vinkler er

mindre end 90o

Stumpvinklet trekant

højde

grundlinie

En vinkel er større

end 90o

Retvinklet trekant

højde

grundlinie

En vinkel er 90o

Ligebenet trekant

højde

grundlinie

2 af siderne er lige

lange. Vinklerne

ved grundlinien er

lige store. Højden

deler grundlinien i 2

lige store stykker.

Ligesidet trekant

højde

grundlinie

Alle siderne er lige

lange. Vinklerne er

også lige store, dvs.

°=° 603

180

For alle trekanter

gælder det, at

omkredsen er de 3

sider lagt sammen.

O = s + s + s

Vinkelsummen i

en trekant er altid

1800!

For alle trekanter

gælder det, at arealet

er ½ gange højde

gange grundlinie.

A = ½ . h . g

Højden står altid

vinkelret på

grundlinien!

Vinklen mellem

grundlinien og

højden er 90o

90

Figur Forklaring Omkreds Areal

Rektangel bredde

længde

Alle vinkler er

rette ( 90o) O = 2 . ( l + b )

Omkredsen er 2

gange (længde +

bredde)

A = l . b

Arealet er længde

gange bredde

Kvadrat

side

side

Alle vinklerne er

rette ( 90o) og alle

sider er lige lange

O = 4 . s

Omkredsen er 4

gange siden

A = s . s = s2

Arealet er side

gange side

Parallelogram

højde

grundlinie

De modstående

sider er parallelle

og lige store.

Omkredsen er de 4

siders længde lagt

sammen.

A = h . g

Arealet er højde

gange grundlinie.

Cirkel

centrum

radius

diameter

= 2 . radius

En cirkel er 360o.

Afstanden fra

centrum og ud til

kanten kaldes

radius.

O = 2 . r . π

Omkredsen er 2

gange radius gange

π , der findes på

lommeregneren.

A = π . r2

Arealet er π gange radius gange radius.

14,3≈π eller

722≈π

Vinkelsum:

Graderne af en vinkel måles med en vinkelmåler. Vinkelsummen er vinklernes gradtal

lagt sammen.

Vinkelsummen i en 3-kant: (3 – 2) . 180o = 180o



Vinkelsummen i en n-kant: (n – 2) . 180o =

En cirkel er: 360o

91

Opgaver:

12.1

Mål på figurerne herunder og beregn arealet af dem.

2 3

1

4 5

6 7

8 9

10 11

92

Areal af figur 1: __________________________________________

Areal af figur 2: __________________________________________

Areal af figur 3: __________________________________________

Areal af figur 4: __________________________________________

Areal af figur 5: __________________________________________

Areal af figur 6: __________________________________________

Areal af figur 7: __________________________________________

Areal af figur 8: __________________________________________

Areal af figur 9: __________________________________________

Areal af figur 10: __________________________________________

Areal af figur 11: __________________________________________

Areal af figur 12: __________________________________________

12.2

Lisbeth vil male sine køkkenlåger. 60 cm

Hun har 12 køkkenlåger.

Hver låge har flg. mål: 60 cm

Lågerne skal males 3 gange på forside og bagside. 1 liter maling dækker 8 m2

Areal der skal males: __________________________________________

Antal liter maling, der skal bruges:____________________________________

93

12.3

Du vil købe en grund, der er 40 m lang og 15 m bred.

1 m2 koster 175 kr.

Find grundens areal og prisen for grunden.

Areal af grunden: __________________________________________

Grundens pris: __________________________________________

12.4

Tegningen viser din indkørsel, som du skal have ny belægning på.

Find indkørslens areal.

Areal af indkørsel: __________________________________________

12.5

Gavlen på et hus skal beklædes med plader.

Hvor mange m2 skal beklædes?

5 m

2,5 m

6 m

Areal, der skal beklædes: __________________________________________

94

Oversigt over nogle figurers rumfang:

Terning

side side side

V = s . s . s = s3

Rumfanget af en terning er side gange side

gange side, idet alle siderne er lige lange.

Kasse

højde

bredde længde

V = l . b . h

Rumfanget af en kasse er længde gange

bredde gange højde.

Cylinder

radius

højde

V = π . r2 . h

Rumfanget af en cylinder er π gange

radius gange radius gange højde.

Figurer har et rumfang, når de kan indeholde noget!!

Husk også, at der kan ske en omsætning mellem rumfang og rummål!

1 dm3 = 1 l

1 m3 = 1000 l

95

Opgaver: 12.6

I et kopirum skal luften udskiftes én gang i timen.

Rummet er 4 m langt, 3 m bredt og 2,5 m højt.

Hvor mange m3 luft er der i rummet?

m3 luft: __________________________________________

Hvor meget luft skal der udskiftes i minuttet?

Udregning: __________________________________________

12.7

Hvor mange m3 luft er der i det klasselokale, du er i?

Udregning: __________________________________________

12.8

En kasseformet olietank måler 2 m i længden, 1,3 m i højden og 0,5 m i bredden.

Hvor mange m3 er tanken på?

Udregning: __________________________________________

Hvor mange liter olie kan tanken rumme?

Antal liter: __________________________________________

Hvor høj skal en cylinderformet tank, der kan rumme det samme som den

kasseformede, være, når cylinderbunden er på 0,65 m2 ?

Højden skal være: __________________________________________

Højden kan findes ved: højden areal ndenscylinderbu

rumfang kassens =

96

12.9

En cylinderformet dåse har en radius på 2 cm og en højde på 12 cm.

Hvor mange cm3 kan dåsen indeholde?

Dåsen kan indeholde: __________________________________________

Dåserne pakkes i kasser, der er 24 cm lange, 16 cm brede og 12 cm høje.

Hvor mange cm3 er en kasse på?

En kasse kan rumme: __________________________________________

Hvor mange dåser kan der være i en kasse?

Antal dåser i en kasse: __________________________________________

Hvor mange cm3 af kassen udnyttes ikke? (Spild)

Antal cm3, der ikke benyttes: _________________________________________

Hvor mange % af kassens indhold udnyttes ikke?

Spild%: __________________________________________

97

12.10

Du vil støbe en terningeformet betonklods til dit solur.

Terningen skal være 40 cm på alle sider.

Hvor mange cm3 beton skal du bruge?

Antal cm3 beton: __________________________________________

Beton vejer 4,5 g pr. cm3.

Hvad vejer betonklodsen?

Betonklodsen vejer: __________________________________________

98

Oversigt over nogle figurers overflade:

Terning

side

side

Udfoldet terning

O = 6 . s2

Når en terning “foldes ud” kan man se, at

den består af 6 ens kvadrater, der hver har

et areal på s2, derfor er hele overfladen af

terningen 6 gange s2.

Kasse

h h

b b l b l l Udfoldet kasse

O = 2 . ( l . b + l . h + b . h )

Overfladen kan findes ved:

Areal af 2 sider: 2 . ( l . h )

Areal af 2 ender: 2 . ( b . h)

Areal af top og bund: 2 . ( l . b )

I alt: 2 . ( l . b + l . h + b . h )

Cylinder π . r2

h h

2 . r . π π . r2

Udfoldet cylinder

O = 2 . ( π . r2 ) + 2 . r . π . h

Overfladen består af 2 cirkler og et

rektangel. Rektanglets ene side ”går rundt

om en cirkel”, og er derfor det samme som

omkredsen af en cirkel.

Overfladen kan beregnes ved:

Areal af 2 cirkler: 2 . ( π . r2 )

Areal af rektangel: (2 . r . π ) . h

I alt: 2 . ( π . r2 ) + 2 . r . π . h

Når man skal beregne en figurs overflade, skal man først se på, hvilke flader,

figuren er dannet af.

Man beregner arealet af disse flader og lægger den sammen for at beregne

overfladen.

r

99

Opgaver: 12.11


Figur Mål Overflade

Terning

Sidelængde = 20 cm

Cylinder

Højde = 80 cm

Radius = 20 cm

Kasse

Længde = 7 m

Bredde = 4 m

Højde = 2,8 m

100

12.12

Du skal lave en kasse af 2 stykker A4 papirer.

Begge stykker papir foldes som vist.

Klip Klip Foldes langs alle streger.

De grå hjørner er de steder, hvor der skal limes.

Kassens bund er 2,5 cm høj, og kassens top er 2 cm høj.

2,5 cm 2 cm

Bund Top

Hvor mange cm3 kan kassen rumme? (Mål selv på kassens bund og top)

Kassen kan rumme: __________________________________________

Kassen skal males udvendigt.

Hvor mange cm2 skal der males?

Der skal males: __________________________________________

12.13

En cylinderformet søjle skal males på den krumme overflade, dvs. at toppen og

bunden ikke skal males.

Hvor mange m2 skal males, når søjlen er 4 m høj, og radius er 20 cm?

Der skal males: __________________________________________

12.14

Betonklodsen til soluret i opgave 12.10 skal males på alle sider, undtagen i

bunden.

Hvor mange m2 skal males?

Der skal males: __________________________________________

101

13. Målestoksforhold

Der er mange situationer, hvor det er upraktisk at tegne et eller andet i virkelighedens

mål.

Tænk bare, hvis vi skulle have et kort over en by i virkelighedens mål!

Tegningen tegnes i et målestoksforhold, sådan at forholdet mellem målene på tegningen

er de samme som i virkeligheden!!

Afstanden på tegningen: tilsvarende afstand i virkeligheden

Figurerne er ligedannede, men virkelighedens mål er gjort større eller mindre på

tegningen

Arbejdstegninger, kjole-mønstre og vejkort er ofte tegnet i et andet målestoksforhold

end virkeligheden.

Målestoksforholdet angives på tegningen.

Hvilket målestoksforhold er tegningen tegnet i?

Hvis man skal finde målestoksforholdet, skal man kende 2 ting:

1. Et mål på tegningen/ papiret

2. Det tilsvarende mål i virkeligheden

Eksempel: mål på papir: mål i virkelighed

12 cm : 24 m

12 cm : 24 . 100 cm

12 cm : 2.400 cm

1 cm : cm12

2400

1 cm : 200 cm

Målestoksforholdet er 1 : 200

(1 cm på tegningen svarer til 200 cm i virkeligheden.)

102

fra TEGNING til VIRKELIGHED

Hvis man kender målestoksforholdet og målene på tegningen, kan man regne målene ud

i virkeligheden ved at GANGE!!

tegning : virkelighed

Eks. Målestoksforholdet er 1 : 4000

dvs. at 1 cm : 4000 cm

1 cm : 40 m

Altså 1 cm på tegningen = 40 m i virkeligheden

Skitse

6 cm

2 cm

4 cm 1,5 cm

Tegningsmål Mål i virkeligheden

4 cm 4 gange 40 m = 160 m

6 cm 6 gange 40 m = 240 m

2 cm 2 gange 40 m = 80 m

1,5 cm 1,5 gange 40 m = 60 m

Opgaver: 13.1

Cirklen er tegnet i målestoksforholdet 1:200

Hvor stor er radius i virkeligheden?

Radius i virkeligheden= _____________________________________________

Cirklens areal i virkeligheden= _____________________________________

103

fra VIRKELIGHED til TEGNING

Hvis man kender målestoksforholdet og målene i virkeligheden, kan man regne målene

på tegningen ud ved at DIVIDERE!!

Tegning : virkelighed

Eksempel: målestoksforholdet er 1: 250

1cm : 250 cm

1cm : 2,5 m

Hver gang der er 2,5 m i virkeligheden, skal der tegnes 1 cm på tegningen.

Virkelighed: Tegningsmål:

Længde 125 m cmcm 505,2

125 =

Bredde 60 m cmcm 245,2

60 =

Opgaver: 13.2


Figur Målestoks- forhold

Virkelighed Tegning

Kvadrat 1:50 side = 2 m side =

Cirkel 1:1000 radius = 10 m radius =

Rektangel 1 1:25 Længde = 4 m

Bredde = 3 m

Længde =

Bredde =


Bredde = 8 m

Længde =

Bredde =


Bredde = 7 m

Længde =

Bredde =

104

13.3

Tegn figurerne fra opgave 13.2.

13.4

Beregn arealet af figurerne i opgave 13.2.

Figur Tegningens areal Areal i virkeligheden Kvadrat _________________________ ____________________

Cirkel _________________________ ____________________

Rektangel 1 _________________________ ____________________

Rektangel 2 _________________________ ____________________

Rektangel 3 _________________________ ____________________

13.5


Figur Målestoks- forhold

Virkelighed Tegning

Kvadrat 1 1:500 Siden = Siden = 20 cm

Kvadrat 2 Siden = 25 m Siden = 8 cm

Kvadrat 3 1:20.000 Siden = 400 m Siden =

Rektangel 4 1:100.000 Længde = 3600 m

Bredde = 1500 m

Længde =

Bredde =

Rektangel 5 Længde = 900 m

Bredde =

Længde = 6 cm

Bredde = 2,5 cm

Rektangel 6 1: 400 Længde =

Bredde =

Længde = 28 cm

Bredde = 20 cm

105

13.6

Find afstanden på kortet mellem krydserne.

Tegningens mål: _______________________________________________

Virkelighedens mål: _______________________________________________

Målestoksforhold 1:15.000

Når man skal måle en strækning, der ikke er lige, deles strækningen op i mindre stykker, der måles hver for sig, hvorefter tallene lægges sammen. 13.7

I hvilket målestoksforhold er gavlen tegnet?

Gavl på garage (mål på tegning er i mm)

Målestoksforhold: _____________________________________

106

13.8

Hvor stort er vinduet i gavlen i virkeligheden?

Højde: _______________________________________________

Bredde: _______________________________________________

Areal: _______________________________________________

13.9

Tegningen herunder er en tegning af en tilbygning.

Hvilket målestoksforhold er tegningen tegnet i?

Målestoksforhold: _______________________________________________

Hvor mange m2 er tilbygningen på i virkeligheden?

Antal m2: _______________________________________________

Der skal sokkelsten på de tre nye sider i tilbygningen.

Hvor mange meter skal der sokkelsten på?

Meter med sokkelsten: ______________________________________________

107

13.10

Anne vil lave et andehus.

Du skal lave en model af andehuset i målestoksforholdet 1:25

Du skal bruge papir/pap, saks og lim/tape.

Skitse til andehus: l = 2 m

h = 1,25 m

h = 1m

b = 1,25 m

l = 1,75 m

Andehuset har 1 kvadratisk vindue i hver side. Sidelængden på vinduet er 0,6 m.

I den ene gavl er der en dør, hvor højden er 1 m og bredden 0,6 m.

13.11

Et kort er tegnet i målestoksforholdet 1:100.000

Afstanden mellem 2 byer på kortet er 4 cm.

Hvad er afstanden mellem byerne i virkeligheden?

Afstanden i virkeligheden: _____________________________________

13.12

Hvis målestoksforholdet ændres, ændres afstanden på kortet mellem de samme byer. Udfyld skemaet herunder.

Målestoksforhold Afstand på kortet

1:100.000 4 cm

1:50.000

1:25.000

1:1.000.000

108

14. Mønstre

Når der skal lægges fliser i haven, sættes fliser op

på vægge i køkken og badeværelse eller lægges

fliser på gulve, bliver fliserne lagt eller sat op i et

mønster.

Vi er omgivet af mønstre i hverdagen. De ting, vi bruger, er ofte dekoreret.

Der er mønstre på tallerkener, kopper, bestik, urtepotter, gardiner, tapet, tæpper

og tøj.

Vi anvender et mønster, når vi skal sy eller

strikke.

Mange mønstre er symmetriske, dvs. at der kan tegnes en linie ( symmetriakse

eller spejlingsakse), der deler mønsteret i 2 dele, der er symmetriske.

Nogle figurer har flere symmetriakser.

På figurerne herover er vist nogle af symmetriakserne.

109

Opgaver: 14.1

Tegn symmetriakserne på figurerne.

110

14.2

Tegn uglen færdig.

111

14.3

Tegn tæppemønstret færdigt.

symmetriakse

De sorte linier er symmetriakser.

symmetriakse

112

14.4

Tegn mønstret færdigt.

symmetriakse

symmetriakse

113

14.5

Tegn selv den samme nisse som herunder.

114

14.6

Nikolaj vil lave en terrasse.

Den skal være 4 m bred og 5 m lang.

Han bruger fliser, der er 20 cm brede og 40 cm lange.

Hvor mange fliser skal han bruge til terrassen?

Antal fliser: _______________________________________________

14.7

Nikolaj tegner en skitse af flisemønsteret i målestoksforholdet 1:10

Tegn mønster 1 og mønster 2 færdigt.

14.8

Han skal også lægge fliser på gulvet i badeværelset.

Gulvet er 3 m bredt og 4 m langt.

Fliserne er kvadratiske og har en sidelængde på 15 cm.

Han tegner en skitse af gulvet – mønster 3.

Tegn mønster 3 færdigt.

Hvor mange sorte og hvor mange hvide fliser skal han købe til gulvet?

Antal sorte fliser: _______________________________________________

Antal hvide fliser: _______________________________________________

115

Mønster 1

116

Mønster 2

117

Mønster 3

118

Badeværelsesgulv 14.9

På en af væggene i badeværelset skal der sættes fliser op.

Nikolaj vil sætte mønster 4 op på væggen.

Tegn mønster 4 færdigt.

Væggen er 80 cm bred og 120 cm høj.

Hvor mange fliser skal han bruge?

Antal rektangulære fliser: ___________________________________________

Antal kvadratiske fliser: ____________________________________________

(I mønstret er det nødvendigt at skære lidt af de kvadratiske fliser!!)

Mønster 4

119

14.10

I et værelse skal der sættes tapet op.

Værelsets vægge er vist herunder:

Værelsets endevægge

Væggene er 4 m lange og 2,2 m høje.

2 m 1 m 3 m 1 m 1 m 2 m 1 m 1 m

Værelsets sidevægge er 5 m lange og 2,2 m høje.

Døren er 1 m bred og 2 m høj.

Vinduerne er 1 m brede og 1 m høje.

Tapetet er 80 cm bredt og købes i ruller, der er 10 m lange.

På næste side kan du se, hvordan 1 rulle tapet ser ud.

Vis, hvor du vil skære i tapetet.

Hvor mange ruller tapet skal du købe til værelset?

Antal ruller tapet: _____________________________________________

120

80 cm

10 m

Tapetmønster

121

14.11

Der skal sættes gardiner op i værelset.

Hvert gardin skal være 1,40 m lange og 1,50 m brede.

Der skal 2 gardiner op i hvert vindue.

Gardinstoffet er vist på næste side.

Det er 150 cm bredt. Den del af stoffet, der er vist er 2,30 m langt.

Hvor mange meter stof skal der købes til vinduerne, når det skal se pænt ud?

Antal meter gardinstof: _____________________________________________

Vis på gardinstoffet, hvor du vil klippe.

122

Bredde 150 cm

123

15. Diagrammer og tabeller

Du er muligvis blevet ringet op og spurgt, om du vil svare på nogle spørgsmål, der

skal indgå i en undersøgelse. Det kunne være en fabrikant, der ville vide, om du

kender hans produkt, og hvad du synes om det.

Når der er valg, udarbejder institutter prognoser (forudsigelser) for, hvordan

valget vil gå.

Der foretages en statistisk undersøgelse.

Statistik anvendes til at give et overskueligt billede af nogle sammenhænge.

Statistiske oplysninger vises ofte i diagrammer.

Vi ser mere eller mindre fantasifulde diagrammer og tabeller i TV og i aviser.

De bruges til at illustrere sammenhænge.

Når man aflæser illustrationer, skal man være opmærksom på, hvordan de er

tegnet, og om der står nogle oplysninger i forbindelse med diagrammet.

124

Eksempel:

Middeltemperatur i 1991 Januar Februar Marts April Maj Juni Juli August September Oktober November December Året

2,2 -0,8 4,3 6,3 9,3 11,8 17,4 16,8 13,4 8,7 5,2 3,4 8,2

Mindsteværdi: Det mindste tal i talmaterialet = - 0,8

Størsteværdi: Det største tal i talmaterialet = 17,4

Variationbredden = spredningen:

Størsteværdi – mindsteværdi = 17,4 – (- 0,8) = 18,2

Gennemsnit: Alle tal lagt sammen og del med antal i alt

2,81298

124,32,57,84,138,164,178,113,93,63,48,02,2 ≈=++++++++++−

Middeltemperaturerne kan vises i et diagram .

Kurvediagram

Middeltemperatur i Danmark 1991

-10123456789

101112131415161718

Janu

ar

Febr

uar

Mar

ts

April

Maj

Juni

Juli

Augu

st

Sept

embe

r

Okt

ober

Nov

embe

r

Dec

embe

r

Måned

Gra

der

125

Søjlediagram

Cirkeldiagram

Når man skal tegne et cirkeldiagram

over Annes hverdag, skal timerne

omregnes til grader.

24 timer = 360o

1 time = 24

360 = 15o

Sove = 7 timer : 7 . 15o= 105o

TV = 2 timer : 2 . 15o= 30o

En hverdag i Annes liv

Sove

Arbejde

Huslige pligter

Måltider

Tid til børn

TV

Andet

Transport

En hverdag i Annes livSove 7,0 timerArbejde 7,5 timerTransport 1,0 timerHuslige pligter 1,5 timerMåltider 0,5 timerTid til børn 2,5 timerTV 2,0 timerAndet 2,0 timerI alt 24,0 timer

En dag i Annes liv

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

Sove

Arbe

jde

Tran

spor

t

Hus

lige

plig

ter

Mål

tider

Tid

til b

ørn

TV

Ande

t

Tim

er

126

Opgaver: 15.1

Se på diagrammerne over Annes hverdag.

Hvilken aktivitet bruger hun mest tid på?

Aktivitet: _________________ Antal timer: ________

Hvilken aktivitet bruger hun mindst tid på?

Aktivitet: _________________ Antal timer: ________

Hvor mange timer er der til forskel mellem den aktivitet, hun bruger mest tid på

og den, hun bruger mindst tid på? (Spredningen)

Antal timer: __________________________________________________

Hvad bruger hun i gennemsnit på de forskellige aktiviteter?

Antal timer: __________________________________________________

15.2

Tegn et pindediagram og et cirkeldiagram over din hverdags aktiviteter.

15.3

En avis viste en 5 døgns prognose for vejret.

Vejret 5 døgns prognose

02468

10121416

Manda

g

Tirsda

g

Onsda

g

Torsda

g

Fredag

Gra

der

Hvad er gennemsnitstemperaturen i de 5 døgn?

127

Gennemsnitstemperatur: _______________________________________

15.4

Familien Andersen har set på udgifterne til deres elforbrug.

De fordeler sig sådan:

Vis udgifterne i et søjlediagram.

Tegn et cirkeldiagram over udgifterne.

Hvilket diagram synes du bedst om og hvorfor?

Hvilken udgift er mindst?_______________________________________

Hvilken udgift er størst? ________________________________________

15.5

Find forskellige diagrammer i aviserne og undersøg, hvad de viser.

A n ta l k W h P r is p r . k W h i ø re P r is i k r.E lfo rb ru g 7 8 7 3 7 ,8 0 2 9 7 ,4 9E la fg if t a lm in d e l ig 4 8 ,1 0 3 7 8 ,5 5C O 2 - a fg if t 1 0 ,0 0 7 8 ,7 0S O 2 - a fg if t 1 ,3 0 1 0 ,2 3A b o n n e m e n t 1 1 0 ,9 7M o m s 2 1 8 ,9 8I a lt 1 0 9 4 ,9 2

128

16. Sandsynlighed

Sandsynlighed = chance. Sandsynlighed = risiko.

De fleste tager chancen i en eller anden sammenhæng i hverdagen. Mange kører lidt for

stærkt, idet de regner med at nå lidt hurtigere frem, samtidig med at

sandsynligheden/risikoen for at få en fartbøde ikke er så stor – selv om den er blevet

større i dag.

De fleste har også købt lodder i en tombola, købt en Lottoseddel eller en Skrabekupon i

håb om at vinde, men sandsynligheden for den helt store gevinst er ikke særlig stor.

Når man skal regne ud, hvor stor chancen er, skal man vide, at

Sandsynligheden = gunstige udfaldmulige udfald

gunstige udfald = den del af de mulige udfald, der opfylder det, man søger. F.eks. antal gevinster. mulige udfald = alle de udfald, der kan forekomme. F.eks. antal lodder.

Sandsynligheden ligger altid mellem 0 og 1 eller mellem 0% og 100%.

Sandsynligheden for en umulig hændelse = 0

Eksempel:

Sandsynligheden for at slå en 8'er med en almindelig terning er 0.

Sandsynligheden for en sikker hændelse = 1 eller 100%

Eksempel:

Sandsynligheden for at slå højst 6 med en almindelig terning er 1 eller 100%; idet det er 100% sikkert, at man højst slår 6 med en almindelig terning.

129

Eksempel:

Hvad er sandsynligheden for at trække en konge som det første kort i et almindeligt spil

kort?

Gunstige udfald = 4 (Der er 4 konger)

Mulige udfald = 52 (Der er 52 kort)

Sandsynligheden = %7,7%131001

131

524 ≈⋅==

Opgaver:

16.1

I en tombola er der 15.000 lodder. Der er gevinst på 200 af lodderne.

Hvor stor er sandsynligheden for at vinde?

Sandsynligheden = _______________________________________________

16.2

En klasse undersøgte hvor mange lodder og gevinster, der var i forskellige tombolaer. Resultatet ses herunder.

Find sandsynligheden for at vinde i de forskellige tombolaer.

Spillested Antal gevinster Antal lodder Sandsynligheden for at vinde

Børnetombola 400 4800

Supertombolaen 6.000 100.000

Mik og mak 1.000 20000

Det helt store 500 15.000

Vinderen 960 18.600

16.3

130

I rideklubben Pegasus vil man tjene penge til et ridestævne, derfor har klubben

lavet et lotteri.

De sælger 2.000 lodsedler, og de garanterer, at der er 15% chance for en gevinst.

Hvor mange gevinster er der?

Antal gevinster = _______________________________________________

16.4


Forening Antal gevinster Antal lodsedler Sandsynlighed for

gevinst

Sporten på øerne 125 5%

Ældresagen 3.400 8%

Foreningen for

børn og unge 500 4%

Foreningen for

mere frihed 20.000 12%

Dilettantklubben 12 6%

16.5

131

På et skrabelod kaldet ”Mandagschancen” kan man se gevinstplanen ved et salg af

500.000 lodder:


Antal

gevinster

Gevinstbeløb

pr. gevinst

Sandsynligheden for at vinde en af gevinsterne

1 400.000 kr.

15 20.000 kr.

239 2.000 kr.

2.500 200 kr.

7.500 100 kr.

30.000 50 kr.

60.000 25 kr.

16.6

En familie tager på 7 dages ferie til Malaga i januar måned.

I januar er der gennemsnitligt 8 dage, hvor der regner mere end 1 mm.

Hvor stor er sandsynligheden/ risikoen for, at familien får mindst 1 regnvejrsdag

med mere end 1 mm regn i deres ferie?

Sandsynligheden _______________________________________________

16.7

I 1996 boede der 470.528 mennesker i Fyns Amt.

Heraf boede 183.564 personer i Odense.

Hvor stor var sandsynligheden for, at en person fra Fyns Amt ville være fra

Odense?

Sandsynligheden _______________________________________________

matematik til daglig - emu danmarks læringsportal til daglig_1.pdf · 1 forord materialets ide og...

Documents